Kriterij za proračun nosivosti ispod plitkih temelja-seminarski

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

1

Kriterij za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja ........................................................ 3

2

Modeli tla ........................................................................................................................................ 3 2.1

Elastični modeli........................................................................................................................ 5

2.1.1 2.2

Plastični modeli ....................................................................................................................... 8

2.2.1 3

Mohr – Coulombov model .............................................................................................. 8

Krupnozrni materijali ..................................................................................................................... 12 3.1

Krupnozrni materijal

............................................................................................... 13

3.1.1

MC model ...................................................................................................................... 13

3.1.2

Linearno elastični model ............................................................................................... 15

3.1.3

Dopušteni napon prema Eurocode-u 7 ......................................................................... 17

3.2

Krupnozrni materijal

............................................................................................... 20

3.2.1

MC model ...................................................................................................................... 20

3.2.2

Linearno elastični model ............................................................................................... 22

3.2.3

Dopušteni napon prema EUROCODE-U 7...................................................................... 24

3.3

Krupnozrni materijal

............................................................................................... 27

3.3.1

MC model ...................................................................................................................... 27

3.3.2

Linearno elastični model ............................................................................................... 29

3.3.3

Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7 ...................................................................... 31

3.4

Trag napona ........................................................................................................................... 34

3.4.1 3.5 4

Linearno elastični model ................................................................................................. 5

Prikaz traga napona ....................................................................................................... 36

Karakteristična kriva napon – slijeganje ................................................................................ 39

Sitnozrni materijali ........................................................................................................................ 40 4.1

Drenirano i nedrenirano ponašanje ...................................................................................... 40

4.1.1

Nedrenirani uslovi ......................................................................................................... 40

4.1.2

Drenirani uslovi.............................................................................................................. 41

4.2

Sitnozrni materijal

........................................................................................ 42 1

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

4.2.1

Drenirani uslovi.............................................................................................................. 42

4.2.2

Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7 (drenirano ponašanje) ................................. 45

4.2.3

Nedrenirani uslovi ......................................................................................................... 48

4.2.4

Dilatancija - ѱ................................................................................................................. 51

4.2.5

Nedrenirani uslovi – dilatancija ..................................................................................... 51

4.2.6

Trag napona ................................................................................................................... 55

5

Zaključak ........................................................................................................................................ 58

6

Literatura ....................................................................................................................................... 59

2

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

1 Kriterij za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja Prilikom dimenzioniranja plitkih temelja moraju biti zadovoljena dva kriterija:  Kriterij sloma tla – opteredenje konstrukcije na temelj mora biti manje od opteredenja koje može da izazove slom tla ispod temelja, uz zahtijevani koeficijent sigurnosti;  Kriterij dopuštenih slijeganja – slijeganje tla ispod temelja mora biti u dopuštenim granicama, odnosno mora biti toliko da ne izazove štetne posljedice na konstrukciju objekta (često je potrebno zadovoljiti uslov dopuštenih diferencijalnih slijeganja).

2 Modeli tla Model je pokušaj da se prirodna pojava, fizikalni proces i drugi događaji u prirodi, prikažu na način da bi se moglo predvidjeti njihovo ponašanje. U mehanici tla se pokazuje velika potreba za izradom modela koji de opisati ponašanje tla pri promjeni stanja naprezanja. Proračun deformacija u tlu, koje nastaju pod utjecajem vanjskog opteredenja ili djelovanjem unutrašnjih sila, značajan je zadatak koji treba riješiti, jer sigurnost građevine ovisi o deformacijama koje se javljaju tokom njene izgradnje i trajanja. Klasična mehanika tla razlikuju dva odvojena stanja ponašanja tla pod opteredenjem: − stanje malih deformacija, koje ne izazivaju slom tla, izučava se pomodu teorije elastičnosti; ( izučavanja napona i deformacija tla na nivou radnih opteredenja) − stanje velikih deformacija, koje izazivaju plastifikaciju tla, pri čemu su naprezanja u tlu takva da njihovo malo povedanje izaziva velike deformacije, izučava se metodom graničnog stanja plastične ravnoteže. Tlo nije linearno elastično ni potpuno plastično. Stvarno ponašanje tla je nelinearno, vrlo složeno i promjenjivo, te ovisno o uvjetima kojima je izloženo, a to ima veliki utjecaj pri odabiru parametara tla za geotehničke proračune. Zbog mnogobrojnih varijacija u ponašanju tla, stanje tla ne može se u potpunosti opisati jednim matematičkim modelom, te se određeni modeli prilagođavaju, tako da se sa zadovoljavajudom tačnošdu primjenjuju za određena rješenja u mehanici tla. Za slom se primjenjuje plastični model, a za stanja daleko ispod razine sloma, elastični model.

3

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.1.

Sl.2.

Na slici 2., je prikazana kriva promjene krutosti, odnosno Young-ovog modula i modula smicanja, u odnosu na nivo deformacija. Također su prikazane opažene razine deformacije prilikom izgradnje geotehničkih konstrukcija (sl.2.a), te razne tehnike koje se mogu korisiti za mjerenje deformacija u određenim intervalima (sl.2.b) Kriva promjene krutosti se može podijeliti na četri zone: 1. 2. 3. 4.

Linearno elastična Nelinearno elastična Plastična Puna plastifikacija

U prvoj zoni, krutost je maksimalna, i počinje opadati kako aplicirani naponi ili deformacije rastu, te se deformacije pomjeraju u nelinearno elastičnu zonu. Međutim, u slučaju rasteredenja, deformacije se i dalje vradaju na nulu. Nepovratne deformacije se počinju javljati u plastičnoj zoni. Pojavom tečenja, postepeno dolazi do pune plastifikacije, pri čemu krutost, otpor deformisanju, postaje neznatna. Plastične nepovratne deformacije, u saturiranom tlu, su popradene promjenom zapremine, ukoliko je dreniranje omogudno, ili promjenama u pornim pritiscima, ukoliko je dreniranje spriječeno (triaksijalni testovi CD, CU).

4

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

2.1 Elastični modeli Elastični modeli:  Linearno – elastičan model  Duncan – Chang model (nelinearni hiperbolični elastični model)  Anizotropno elastičan model (model ispucale stijene)

2.1.1 Linearno elastični model Jedan od najjednostavnijih modela tla je linearno elastični model u kojem su naprezanja direktno proporcionalna deformacijama. Ovaj se model koristi u proračunima slijeganja u mehanici tla jer odgovara pretpostavci da se tlo pri malim deformacijama ponaša linearno elastično.

Sl.3. Linearno elastični model

Linearno elastični model je temeljen na Hooke-ovom zakonu. Postoje četiri parametra materijala, pri čemu su dva nezavisna, za jedan elastični model: Youngov modul elastičnosti E, Poissonov koeficijent ν,koeficijent zapreminske deformacije K i modul smicanja G, a samo dvije koje su potrebne za puni opis ponašanja materijala. Konstante proporcionalnosti su Youngov modul elastičnosti E i Poissonov koeficijent ν. Young-ov modul (E), modul elastičnosti Young-ov modul se koristi kao osnovni modul krutosti u elastičnom modelu tla. Ima dimenzije naprezanja. Vrijednosti parametra krutosti koji su usvojeni u proračunu trebaju posebnu pažnju jer se pokazalo da pretpostavka o linearnom ponašanju tla kod malih deformacija često nije ispravna. Naime, materijali pokazuju nelinearno ponašanje ved pri samom početku opteredenja. Uobičajeno je da se početni nagib deformacijske krive označi kao E0, avrijednost sekantnog modula pri 50% čvrstode

5

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

je označen kao E50. Za materijale sa vedim opsegom linearne elastičnosti realno je koristiti E0, ali za opteredenje tla se opdenito koristi E50. Razmatrajudi probleme rasteredenja, kao što je to slučaj kod tunela i iskopavanja, potrebno je koristiti parametar koji se može utvrditi pri povratnim deformacijama tj. rasteredenju Eur umjesto E50.

Sl.4.Početni i sekantni modul elastičnosti

Eur Sl.5. Modul rasteredenja Eur

Za tla, i modul rasteredenja Eur i modul opteredenja E50 imaju tendenciju da rastu s povedanjem pritiska. Stoga se u dubokim slojevima tla može očekivati veda krutost u odnosu na plitke slojeve. Poisson-ov koeficijent (v) Poisson-ov koeficijent je po definiciji odnos uzdužne i poprečne deformacije: ν

č ž

Prilikom razmatranja Poisson-ovog koeficijenta u tlu, treba uvijek imati na umu da se u tlu deformišu isključivo pore, dok čvrste čestice, prema temeljnoj pretpostavci, ne mijenjaju svoj oblik za nivo eksplotacionog opteredenja. Deformacije nastaju međusobnim klizanjem i kotrljanjem čestica na račun smanjenja pora. 6

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Veza sa ostalim deformacijskim karakteristikama Odnos između Young-ovog modula E i drugih modula krutosti kao što su moduli smicanja G, modul kompresije K, i modula stišljivosti Ms, je dat u sljededim jednačinama:

Veza naprezanja i deformacija u linearno – elastičnom modelu Naponi i deformaciju u linerano elastičnom modelu su povezani sljededim izrazom:

Može se uočiti da je veza uspostavljena koristedi samo dva parametra Modul elastičnosti E i Poissonov koeficijent ν. Važno je uočiti da kada se ν približava vrijednosti 0.5, član (1-2ν)/2 se približava nuli, a član (1-ν) se približava ν. Iz toga se vidi da su naprezanja i deformacije izravno povezane sa konstantom koja opisuje zapreminsku deformaciju. Nadalje, član E/[(1+ν)(1-2ν+ teži prema beskonačnosti kada se (1-2ν) približava nuli. To znači da zapreminska deformacija teži nuli kada se Poissonov koeficijent ν približava vrijednosti 0.5.

7

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

2.2 Plastični modeli Plastični modeli  Mohr – Coulombov model  Drucker – Pragerov model  Von Misesov model  Tresca model

 D ru c k e r Pr a g e r



Vo n M ise s

Tr e sc a

M o hr C o u lo m b



 



Sl.7. Prikaz glavnih naprezanja u prostoru za klasične teorije sloma

2.2.1 Mohr – Coulombov model Mohr – Coulombov kriterij sloma tla je jedan od najčešde primjenjivanih kriterija, koji se zasniva na tome da de do sloma dodi usljed kritične kombinacije normalnog i smičudeg napona, a ne uslijed nezavisne akcije bilo smičudeg ili normalnog napona, tj. slom je kontrolisan smičudim naprezanjem, pri čemu smičude naprezanje zavisi od normalnog naprezanja. Mohr – Coulombov kriterij loma glasi:

gdje je: c kohezija za totalne napone unutrašnji ugao trenja za totalne napone totalni normalni napon smicanja koji djeluje na ravan loma Osnovni parametri čvrstode tla na smicanje su kohezija i ugao unutrašnjeg trenja . Kohezija ustvari predstavlja odsječak na osi smičudeg napona, dok ugao unutrašnjeg trenja predstavlja ugao koji zaklapa pravac čvrstode sa osom koja predstavlja normalni napon. U opštem slučaju i ugao trenja i kohezija su različiti od nule. Ukoliko je kohezija jednaka nuli, tada čvrstoda zavisi isključivo od trenja, a kada je ugao unutrašnjeg trenja jednak nuli tada je čvrstoda konstantna i neovisna o normalnim naponima. 8

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.8. Mohr – Coulombov-a anvelopa loma

Za bilo koju kombinaciju glavnih napona i naponsko stanje elementa se može prikazati Mohrovim krugom. Ukoliko usvojimo bočni napon konstantan, pri različitim vertikalnim naponima , , , dobit demo naponsko stanje predstavljeno serijom krugova. Pri nekoj graničnoj vrijednosti , dodi de do sloma tla, i tom naponskom stanju odgovara granična Mohrova kružnica, koja tangira pravac kriterija loma, odnosno čvrstode na slom. Mohrovi krugovi ispod granične linije predstavljaju stanje napona kod kojih slom tla još nije nastupio.

Sl.9. Mohr – Coulombov-a anvelopa loma

Mohr – Coulombov kriterij se u dosadašnjem razmatranju odnosio na totalne napone. Totalni napon σ može se razdvojiti na dva dijela :  efektivni napona i  porni pritisak . Voda u povezanim porama prima jedan dio ukupnog napona – porni pritisak i on djeluje istim intenzitetom u svim pravcima. 9

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Ostatak totalnog napona, prenose čestice tla u tačkama dodira. Zbir vertikalnih komponenata svih sila koje se javljaju u tačkama dodira, podijeljenih sa jediničnim površinama presjeka mase tla naziva se efektivni napon. Totalni napon je, znači, jednak:

Ovo je jedan od fundamentalnih izraza, jer čvrstoda tla i stišljivost zavise isključivo od efektivnih napona. Mohr – Coulombov kriterij sloma, uvidjevši značaj efektivnih napona, modifikovao je Terzgahi , pa on sada ima oblik:

gdje je: čvrstoda na smicanje c' efektivna kohezija unutrašnji ugao trenja efektivni normalni napon smicanja koji djeluje na ravan loma Prema ovom kriteriju čvrstoda na smicanje se sastoji od:  efektivna kohezije, koja se može definisati kao čvrstoda na smicanje pri normalnom naponu jednakom nuli . Kod koherentnog tla ima određenu vrijednost , dok kod nekoherentnih je jednaka nuli .  unutrašnji ugao trenja koji je proporcionalan normalnom naponu

Sl.10. Anvelopa loma za totalne i efektivne napone

U zavisnosti od vrste tla, mogudnosti dreniranja, brzine nanošenja opteredenja, i drugih uslova, bira se jedan od ova dva kriterija, odnosno, čvrstoda datog tla se izražava preko efektivnih ili totalnih parametara, koji de se odrediti primjenom odgovarajude vrste opita.

10

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Kako su za krupnozrne materijale mjerodavni drenirani uslovi, to se čvrstoda izražava preko efektivnih parametara. Za gline su najčešde mjerodavni nedrenirani uslovi, tako da se čvrstoda tla najčešde izražava preko nedrenirane čvrstode ( dobivena iz UU – triaksijalnog testa). Stvarna anvelopa loma, koja ju Mohr odredio ekspirementalnim ispitivanjima je zakrivljena linija, konkavna u odnosu na osu normalnih napona. Aproksimacije te anvelope, Mohr – Coulombov kriterij, je prava linija, koja može biti zadovoljavajude tačnosti za izabrani interval napona.

Sl.11.Anvelope čvrstode za razne vrste tla

Čvrstoda na smicanje se može ispitivati eksperimentalno, pri čemu se proizvode kontrolisana naponska stanja sa postepenim povedanjem napona sve do sloma. Na osnovu dobivenih rezultata mjerenja crta se Mohr – Coulombov pravac, te očitavaju kohezija i ugao unutrašnjeg trenja. Za određivanje čvrstode na smicanje koriste se: 



Opit direktnog smicanja, gdje se uzorak nalazi između dva okvira, lom se dešava po nametnutoj ravni sloma. Pogodan za primjenu u slučajevima kada poznajemo nametnutu plohu sloma. Nedostaci :  Lom se dešava po nametnutoj ravni sloma  Raspodjela smičudeg naprezanja na ravni smicanja nije jednolika  Površina smičude plohe se mijenja tokom pokusa  Ukoliko se uzorak gline smiče vedom brzinom, ne omogudava se disipacija pornih pritisaka, tako da se dobivaju rezultati koji odgovaraju poludreniranom stanju Triaksialni pokusi (primjenjivost pojedine vrste testa zavisi od brzine nanošenja opteredenja i brzini dreniranja pornih pritisaka). Razlikujemo:  Konsolidirani drenirani CD  Konsolidirani nedrenirani CU  Nekonsolidirani nedrenirani UU 11

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

3 Krupnozrni materijali Zadatak je primjenom MC modela i linearnog elastičnog modela, koristedi programski paket Plaxis 2D, izračunati opteredenje pri slomu tla, i kontaktni napon pri dopuštenom slijeganju, odnosno utvrditi koji od dva kriterija za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja je mjerodavan. Parametri čvrstode i deformabilnosti su sljededi:     Temeljna traka, u programskom paketu Plaxis 2D de biti modelirana kao plate elemenat sljededih karakteristika:        Kroz sve primjere posmatrat de se tri karakteristične tačke:  Tačka A (centar)  Tačka B (četvrtina širine temeljne trake)  Tačka C (rub)

Sl.11a. Karakteristične tačke na temeljnoj spojnici

12

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

3.1 Krupnozrni materijal 3.1.1 MC model

Sl.13. Izgled deformisane mreže

Sl.14. Totalna pomjeranja

Sl.15. Vertikalna pomjeranja

13

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.16. Vertikalni efektivni naponi

Sl.17. Tačke plastičnosti

Vertikalno pomjeranje [m] 0,00

-0,02

-0,04

-0,06

-0,08

-0,10 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Opterecenje

14

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od . Do sloma tla je došlo pri opteredenju od . Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih tačaka su iznosila:  Tačka A  Tačka B  Tačka C Dopušteno slijeganje iznosi , pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganje iznosi (očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).

3.1.2 Linearno elastični model

Sl.18. Izgled deformisane mreže

Sl.19. Totalna pomjeranja

15

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.20. Vertikalna pomjeranja

Sl.21. Vertikalni efektivni naponi Vertikalno pomjeranje [m] 0,00

-0,01

-0,02

-0,03

-0,04

-0,05 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Opterecenje

Sl.21a. Kriva napon - slijeganje

16

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od . Dopušteno slijeganje iznosi , pa je dopušteni napon ispod temeljne trake, za tu veličinu slijeganje (očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).

3.1.3 Dopušteni napon prema Eurocode-u 7 Proračunski pristup 1, Kombinacija 1 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG=

1,35

gϕ=

1

gR;v=

1

gQ=

1,5

gC=

1

gR;h=

1

Faktori nosivosti

Parametri tla ϕ *°+ =

30

c [kPa] =

0

γ [kN/m3] =

20

tg ϕ=

0,577

ϕd *°+ =

30

cd [kPa] =

0

Faktori oblika

Nq

18,401

sq

1

Nc

30,140

sc

1

Nγ

20,093

sγ

1

Faktori nagiba opterećenja

Faktori nagiba temeljne spojnice

tg ϕd =

0,577

Df [m] =

0

iq

1

bq

1

α [rad] =

0

ic

1

bc

1

B' [m] =

3

iγ

1

bγ

1

L' [m] = γ [kN/m3]=

20

17

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Proračunski pristup 1, Kombinacija 2 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG=

1,0

gϕ=

1,25

gR;v=

1

gQ=

1,3

gC=

1,25

gR;h=

1

Faktori nosivosti

Parametri tla ϕ *°+ =

30

c [kPa] =

0

3

20

tg ϕ=

0,577

ϕd *°+ =

24,79

γ [kN/m ] =

cd [kPa] =

0

Faktori oblika

Nq

10,431

sq

1

Nc

20,418

sc

1

Nγ

8,712

sγ

1

Faktori nagiba opterećenja

Faktori nagiba temeljne spojnice

tg ϕd =

0,462

Df [m] =

0

iq

1

bq

1

α [rad] =

0

ic

1

bc

1

B' [m] =

3

iγ

1

bγ

1

L' [m] = γ [kN/m3]=

20

18

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Proračunski pristup 2 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG=

1,35

gϕ=

1,0

gR;v=

1,4

gQ=

1,5

gC=

1,0

gR;h=

1,1

Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 1, jedina je razlika u parcijalnom koeficijentu sigurnosti gR;v , i iznosi:

Proračunski pristup 3 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG= 1,35

gϕ=

1,25

gR;v=

1

gQ= 1,5

gC=

1,25

gR;h=

1

Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 2 i iznosi

Za slučaj krupnozrnog materijala 



, dopušteni napon iznosi:

Za kriterij sloma tla, prema Eurocode – u 7  (PP1 – komb.1)  (PP1 – komb.2, PP3)  (PP2) Za kriterij dopuštenih slijeganja  MC model –  Linearno elastični model –

U ovom primjeru mjerodavan je kriterij dopuštenih slijeganja. 19

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

3.2 Krupnozrni materijal 3.2.1 MC model

Sl.22. Izgled deformisane mreže

Sl.23. Totalna pomjeranja

Sl.24. Vertikalna pomjeranja

20

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.25. Vertikalni efektivni naponi

Sl.26. Tačke plastičnosti Vertikalno pomjeranje [m] 0,00

-0,04

-0,08

-0,12

-0,16 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Opterecenje

Sl.26a. Kriva napon – slijeganje

21

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od 700 . Do sloma tla je došlo pri opteredenju od . Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih tačaka su iznosila:  Tačka A  Tačka B  Tačka C Dopušteno slijeganje iznosi , pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganje iznosi (očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).

3.2.2 Linearno elastični model

Sl.27. Izgled deformisane mreže

Sl.28. Totalna pomjeranja

22

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.29. Vertikalna pomjeranja

Sl.30. Vertikalni efektivni naponi Vertikalno pomjeranje [m] 0,00

-0,02

-0,04

-0,06

-0,08

-0,10 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Opterecenje

Sl.30a. Kriva napon - slijeganje

23

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od . Dopušteno slijeganje iznosi , pa je dopušteni napon ispod temeljne trake, za tu veličinu slijeganje (očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje

3.2.3 Dopušteni napon prema EUROCODE-U 7 Proračunski pristup 1, Kombinacija 1 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG=

1,35

gϕ=

1

gR;v=

1

gQ=

1,5

gC=

1

gR;h=

1

Faktori nosivosti

Parametri tla ϕ *°+ =

35

c [kPa] =

0

γ [kN/m3] =

20

tg ϕ=

0,700

ϕd *°+ =

35

cd [kPa] =

0

Faktori oblika

Nq

33,296

sq

1

Nc

46,124

sc

1

Nγ

45,228

sγ

1

Faktori nagiba opterećenja

Faktori nagiba temeljne spojnice

tg ϕd =

0,700

Df [m] =

0

iq

1

bq

1

α [rad] =

0

ic

1

bc

1

B' [m] =

3

iγ

1

bγ

1

L' [m] = γ [kN/m3]=

20

24

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Proračunski pristup 1, Kombinacija 2 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG=

1,0

gϕ=

1,25

gR;v=

1

gQ=

1,3

gC=

1,25

gR;h=

1

Faktori nosivosti

Parametri tla ϕ *°+ =

35

c [kPa] =

0

3

20

tg ϕ=

0,700

ϕd *°+ =

29,26

γ [kN/m ] =

cd [kPa] =

0

Faktori oblika

Nq

16,921

sq

1

Nc

28,422

sc

1

Nγ

17,837

sγ

1

Faktori nagiba opterećenja

Faktori nagiba temeljne spojnice

tg ϕd =

0,560

Df [m] =

0

iq

1

bq

1

α [rad] =

0

ic

1

bc

1

B' [m] =

3

iγ

1

bγ

1

L' [m] = γ [kN/m3]=

20

25

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Proračunski pristup 2 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG=

1,35

gϕ=

1,0

gR;v=

1,4

gQ=

1,5

gC=

1,0

gR;h=

1,1

Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 1, jedina je razlika u parcijalnom koeficijentu sigurnosti gR;v , i iznosi:

Proračunski pristup 3 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG=

1,35

gQ= 1,5

gϕ=

1,25

gR;v=

1

gC=

1,25

gR;h=

1

Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 2 i iznosi

Za slučaj krupnozrnog materijala 



, dopušteni napon iznosi:

Za kriterij sloma tla, prema Eurocode – u 7  (PP1 – komb.1)  (PP1 – komb.2, PP3)  (PP2) Za kriterij dopuštenih slijeganja  MC model –  Linearno elastični model –

U ovom primjeru mjerodavan je kriterij dopuštenih slijeganja. 26

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

3.3 Krupnozrni materijal 3.3.1 MC model

Sl.31. Izgled deformisane mreže

Sl.32. Totalna pomjeranja

Sl.33. Vertikalna pomjeranja

27

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.34. Vertikalni efektivni naponi

Sl.35. Tačke plastičnosti Vertikalno pomjeranje [m] 0,00

-0,05

-0,10

-0,15

-0,20 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Opterecenje

Sl.35a. Kriva napon - slijeganje

28

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od 1000 . Do sloma tla je došlo pri opteredenju od . Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih tačaka su iznosila:  Tačka A  Tačka B  Tačka C Dopušteno slijeganje iznosi , pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganje iznosi (očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).

3.3.2 Linearno elastični model

Sl.36. Izgled deformisane mreže

Sl.37. Totalna pomjeranja

29

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.38. Vertikalna pomjeranja

Sl.39. Vertikalni efektivni naponi Vertikalno pomjeranje [m] 0,00

-0,03

-0,06

-0,09

-0,12 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Opterecenje

Sl.39a. Kriva napon - slijeganje

30

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od . Dopušteno slijeganje iznosi , pa je dopušteni napon ispod temeljne trake, za tu veličinu slijeganje (očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).

3.3.3 Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7 Proračunski pristup 1, Kombinacija 1 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG=

1,35

gϕ=

1

gR;v=

1

gQ=

1,5

gC=

1

gR;h=

1

Faktori nosivosti

Parametri tla ϕ *°+ =

40

c [kPa] =

0

γ [kN/m3] =

20

tg ϕ=

0,839

ϕd *°+ =

40

cd [kPa] =

0

Faktori oblika

Nq

64,195

sq

1

Nc

75,313

sc

1

Nγ

106,054

sγ

1

Faktori nagiba opterećenja

Faktori nagiba temeljne spojnice

tg ϕd =

0,839

Df [m] =

0

iq

1

bq

1

α [rad] =

0

ic

1

bc

1

B' [m] =

3

iγ

1

bγ

1

L' [m] = γ [kN/m3]=

20

31

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Proračunski pristup 1, Kombinacija 2 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG=

1,0

gϕ=

1,25

gR;v=

1

gQ=

1,3

gC=

1,25

gR;h=

1

Faktori nosivosti

Parametri tla ϕ *°+ =

40

c [kPa] =

0

3

20

tg ϕ=

0,839

ϕd *°+ =

33,87

γ [kN/m ] =

cd [kPa] =

0

Faktori oblika

Nq

28,987

sq

1

Nc

41,692

sc

1

Nγ

37,574

sγ

1

Faktori nagiba opterećenja

Faktori nagiba temeljne spojnice

tg ϕd =

0,671

Df [m] =

0

iq

1

bq

1

α [rad] =

0

ic

1

bc

1

B' [m] =

3

iγ

1

bγ

1

L' [m] = γ [kN/m3]=

20

32

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Proračunski pristup 2 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG=

1,35

gϕ=

1,0

gR;v=

1,4

gQ=

1,5

gC=

1,0

gR;h=

1,1

Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 1, jedina je razlika u parcijalnom koeficijentu sigurnosti gR;v , i iznosi:

Proračunski pristup 3 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG= 1,35

gϕ=

1,25

gR;v=

1

gQ= 1,5

gC=

1,25

gR;h=

1

Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 2 i iznosi

Za slučaj krupnozrnog materijala 



, dopušteni napon iznosi:

Za kriterij sloma tla, prema Eurocode – u 7  (PP1 – komb.1)  (PP1 – komb.2, PP3)  (PP2) Za kriterij dopuštenih slijeganja  MC model –  Linearno elastični model –

U ovom primjeru mjerodavan je kriterij dopuštenih slijeganja. 33

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

3.4 Trag napona Stanja napona u bilo kojoj tački, za sve presječne ravni kroz tu tačku, može se grafički prikazati pomodu Mohrove kružnice napona, u koordinatnom sistemu . Jednačina Mohrove kružnice sa centrom u tački i radijusom glasi:

gdje je:

U slučaju kada su

jednaki glavnim naponima

Sl. 40. Prikaz stanja napona Mohrovim krugom napona

Često je potrebno na jednom dijagramu prikazati sukcesivnu promjenu naponskog stanja na nekom uzorku tla ili više naponskih stanja u različitim tačkama tla, pri čemu prikaz Mohrovim kružnicama postaje nepregledan. U tu svrhu, Lambe (1964) je predložio prikaz stanja napona na dijagramu gdje su koordinate vrha Mohrovog kruga: 

U slučaju totalnih napona



U slučaju efektivnih napona

34

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.41. Prikaz totalnih i efektivnih napona a) Mohrov krug napona b) Lambe-ov prikaz stanja napona

Na slici 39.vidi se da se umjesto Mohrovog kruga napona, ukoliko se radi samo sa glavnim naponima, može korisiti Lambe-ov opis naponskom tačkom, kako za totalne tako i za efektivne napone, što omogudava da se sukcesivna promjena napona, umjesto nizom Mohrovih krugova, povezivanjem niza naponskih tačaka, prikaže jednom linijom, odnosno tragom napona.

Sl.42. Sukcesivna promjena napona a) Mohrov krug napona b) Lambe-ov dijagram

Trag efektivnih napona, za razliku od totalnih napona, ne mora biti uvijek prava linija (konsolidirani drenirani triaksijalni test CD), nego može biti i zakrivljena linija (konsolidirani nedrenirani triaksijalni testi CU), zbog pojave pornih nadpritisaka koji tu liniju pomjeraju ulijevo.

Sl.43. Trag efetkivnih napona dobiven iz CU testa

35

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

3.4.1 Prikaz traga napona

Tačka Opterećenje

A - centar

B

C - rub

120 kN

240 kN

330 kN

120 kN

240 kN

330 kN

120 kN

240 kN

330 kN

56,048

112,647

167,126

54,656

99,875

137,923

15,271

17,939

21,951

129,223

276,542

452,557

135,923

268,257

382,321

45,514

53,487

52,708

0,252

0,72

2,295

0,175

12,239

36,404

2,216

2,459

10,729

129,224

276,545

452,576

135,923

269,128

387,628

45,676

53,656

56,081

56,074

112,644

167,108

54,656

99,004

132,616

15,110

17,770

37,330

92,636

194,595

309,842

95,289

184,066

260,122

30,393

35,713

37,330

36,588

81,951

142,734

40,634

85,062

127,506

15,283

17,943

18,751

Trag napona f=30° 160 140 120 100

A - centar

t' 80

B

60

C - rub

40

Anvelopa

20 0 0

50

100

150

200

250

300

350

s'

Sl.44. Trag napona za krupnozrni materijal

36

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Tačka Opterećenje

A - centar

B

C - rub

210 kN

420 kN

655 kN

210 kN

420 kN

655 kN

210 kN

420 kN

655 kN

89,891

188,429

310,741

90,362

172,825

248,238

14,013

18,957

20,384

210,126

472,610

879,019

222,153

460,342

778,027

50,514

67,647

60,150

1,222

2,702

0,823

2,467

31,485

87,086

3,525

5,319

11,912

210,138

472,636

879,020

222,200

463,749

791,975

50,851

68,222

63,44

89,879

188,403

310,740

90,316

169,418

234,290

13,676

18,383

17,089

150,009

330,520

594,880

156,258

316,584

513,133

32,264

43,302

40,267

60,130

142,116

284,140

65,942

147,166

278,842

18,588

24,919

23,178

Trag napona f=35° 400 350 300 250

A - centar

t' 200

B

150

C - rub

100

Anvelopa

50 0 0

100

200

300

400

500

600

700

s'

Sl.45. Trag napona za krupnozrni materijal

37

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Tačka Opterećenje

A - centar

B

C - rub

300 kN

600 kN

910 kN

300 kN

600 kN

910 kN

300 kN

600 kN

910 kN

124,390

250,711

398,349

126,562

242,383

365,562

23,537

29,634

18,893

291,088

624,742

1041,378

316,220

642,553

1040,525

99,978

132,717

72,769

0,656

3,444

4,430

3,411

30,672

76,026

11,005

8,608

12,114

291,091

624,774

1041,49

316,281

644,890

1048,982

101,531

133,431

75,368

124,387

250,679

398,319

126,501

240,046

357,105

21,984

28,920

16,295

207,739

437,727

719,864

221,391

442,468

703,044

61,758

81,176

45,831

83,352

187,047

321,545

94,890

202,422

345,939

39,773

52,256

29,537

Trag napona f=40° 700 600 500 t'

400

A - centar

300

B

200

C - rub

100

Anvelopa

0 0

200

400

600

800

s'

Sl.46. Trag napona za krupnozrni materijal

38

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

3.5 Karakteristična kriva napon – slijeganje U prilogu ovom zadatku, dati su, u pdf file- u, podaci mjerenja sprovedeni na temeljnim stopama dimenzije 3x3m. Kao rezultat eksperimenta dobivena je kriva napon – slijeganje, pri čemu je opteredenje za slijeganje od iznosilo , a za slijeganje od , . Da bi se dobila približno takva kriva, potrebno je za laboratorijski određeni ugao unutrašnjeg trenja ( ) ispravno usvojiti modul stišljivosti.   

- usvojeno povratnom analizom

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od . Opteredenje pri slijeganju od

. Do loma je došlo pri opteredenju od .

iznosi

Vertikalno pomjeranje [m] 0,00

-0,01

-0,02

-0,03

-0,04

-0,05

-0,06 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Opterecenje

Sl.46a. Kriva napon – slijeganje

0 -20 Slijeganje (m)

-40 -60 Izmjerene vrijednosti

-80 -100

Proračunom dobivene vrijednosti

-120 -140 -160 0

5

10

Opterećenje (MN) Sl.46b. Poređenje izmjerene krive i proračunom dobivene krive

39

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

4 Sitnozrni materijali Zadatak je, kao i kod krupnozrnog materijala primjenom MC modela, koristedi programski paket Plaxis 2D, izračunati opteredenje pri slomu tla, i kontaktni napon pri dopuštenom slijeganju, odnosno utvrditi koji od dva kriterija za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja je mjerodavan, pri čemu treba analizirati drenirano i nedrenirano ponašanje. Parametri čvrstode tla i deformabilnosti su sljededi:   

4.1 Drenirano i nedrenirano ponašanje Uslovi i ponašanje saturiranog (vodom zasidenog) tla, koje je izloženo promjeni napona, posmatra se u dva granična slučaja:  Drenirani uslovi  Nedrenirani uslovi

4.1.1 Nedrenirani uslovi

Nanošenjem napona pri izotropnoj kompresiji bi izazvalo istiskivanje vode iz pora ukoliko za to postoje uslovi, što je u vedini slučajeva mogude. Međutim, ukoliko tlo ima veoma malu vodopropusnost kakve su gline, i ukoliko su naponi nanijeti relativno brzo, onda neposredno nakon nanošenja opteredenja praktično ne može dodi do dreniranja vode iz pora, jer voda nema vremena da istekne (primjer toga je ispitivanje čvrstode na smicanje u UU triaksijalnom testu). Posljedica toga je povedanje pritiska vode u porama, koji se naziva porni nadpritisak u nedreniranim uslovima. U tom slučaju priraštaj efektivnih napona nije jednak priraštaju totalnih napona, ved predstavlja razliku između priraštaja totalnih napona i generisanih pornih pritisaka. Veličina priraštaja pornih nadpritisaka u nedreniranim uslovima zavisi od priraštaja komponentalnih napona i od prirode tla. Priraštaj pornih nadpritisaka, prema Henkelu (1957), u slučaju potpuno zasidenog tla:

U triaksijalnom testu, kada je

Pri čemu je

ili

, gornji izraz postaje:

. 40

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

U triaksijalnom pokusu, kad je radijalni napon konstantan je:

, priraštaj pornog pritiska

U slučaju opita triaksijalnog istezanja, kada je aksijalni napon konstantan, a radijalni naponi se povedavaju, , , porni pritisak je:

Povedanje pornih pritisaka usljed promjene napona smicanja je predstavljeno parametrom . Parametri i su u opdem slučaju funkcije nivoa deformacija, međutim zbog složenosti određivanja ovih parametar, ovaj izraz se vrlo rijetko koristi. Henkelov obrazac za porne nadpritiske pokazuje da se priraštaj pornih nadpritisaka sastoji iz dva dijela. Prvi dio je posljedica priraštaja prosječnih normalnih napona, a drugi nastaje od promjene devijatora tj. smičudih napona. Za praktične upotrebe koristi se izraz Skemptona (1954), gdje je

:

Gdje su A i B parametri pornog pritiska po Skemptonu. Parametar B se može odrediti u pokusu izotropne kompresije kada je devijator napona jednak nuli:

Ukoliko se pretpostavi da je fluid nestišljiv u porama relativnog stišljivog skeleta tla, cijeli priraštaj sferne komponente napona u nedreniranim uslovima prima voda tako da je . U slučaju realnog zasidenog tla parametra zavisi od stišljivosti skeleta. Tlo pri promjeni smičudih napona u nedreniranim uslovima može generisati pozitivne nadpritiske (relativno meko ili rastresito tlo) ili negativne porne nadpritiske (zbijeno ili čvrsto tlo), pa tako, u zavisnosti od osobina tla, koeficijent može imati pozitivnu ili negativnu vrijednost.

4.1.2 Drenirani uslovi Ukoliko se naponi povedaju veoma sporo tako da je omogudeno da se sa promjenom napona voda istovremeno istiskuje iz pora, uz zanemarljivo male porne pritiske tada se radi o dreniranim uslovima. Priraštaj pornih pritisaka, je u ovom slučaju, približno jednak nuli, pa je priraštaj efektivnih napona jednak priraštaju totalnih napona. Drenirani uslovi su uglavnom mjerodavni za krupnozrne materijale, gdje je smicanje popradeno promjenom zapremine.

41

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

4.2 Sitnozrni materijal 4.2.1 Drenirani uslovi

Sl.47. Izgled deformisane mreže

Sl.48. Totalna pomjeranja

Sl.49. Vertikalna pojmeranja

42

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.50. Vertikalni totalni naponi

Sl.51. Vertikalni efetkivni naponi

Sl.52. Porni pritisci

43

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.53. Tačke plastičnosti Vertikalno pomjeranje [m] 0,0

-0,1

-0,2

-0,3

-0,4

-0,5 0

0,2

0,4

0,6

0,8

Opterecenje

Sl.53a. Kriva napon – slijeganje

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od . Do sloma tla je došlo pri opteredenju od . Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih tačaka su iznosila:  Tačka A  Tačka B  Tačka C Dopušteno slijeganje iznosi , pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganja iznosi (očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).

44

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

4.2.2 Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7 (drenirano ponašanje) Proračunski pristup 1, Kombinacija 1 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG=

1,35

gϕ=

1

gR;v=

1

gQ=

1,5

gC=

1

gR;h=

1

ϕ *°+ =

28

c [kPa] =

10

3

20

tg ϕ=

0,532

γ [kN/m ] =

Faktori oblika

Faktori nosivosti

Parametri tla

ϕd *°+ =

28

cd [kPa] =

10

Nq

14,720

sq

1

Nc

25,803

sc

1

Nγ

14,590

sγ

1

Faktori nagiba opterećenja

Faktori nagiba temeljne spojnice

tg ϕd =

0,532

Df [m] =

0

iq

1

bq

1

α [rad] =

0

ic

1

bc

1

B' [m] =

3

iγ

1

bγ

1

L' [m] = γ [kN/m3]=

20

45

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Proračunski pristup 1, Kombinacija 2 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG=

1,0

gϕ=

1,25

gR;v=

1

gQ=

1,3

gC=

1,25

gR;h=

1

Faktori nosivosti

Parametri tla ϕ *°+ =

28

c [kPa] =

10

3

20

tg ϕ=

0,532

γ [kN/m ] =

Faktori oblika

Nq

8,700

sq

1

Nc

18,102

sc

1

Nγ

6,550

sγ

1

ϕd *°+ = 23,403 cd [kPa] =

8

Faktori nagiba opterećenja

Faktori nagiba temeljne spojnice

tg ϕd =

0,425

Df [m] =

0

iq

1

bq

1

α [rad] =

0

ic

1

bc

1

B' [m] =

3

iγ

1

bγ

1

L' [m] = γ [kN/m3]=

20

46

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Proračunski pristup 2 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG=

1,35

gϕ=

1,0

gR;v=

1,4

gQ=

1,5

gC=

1,0

gR;h=

1,1

Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 1, jedina je razlika u parcijalnom koeficijentu sigurnosti gR;v , i iznosi:

Proračunski pristup 3 Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG= gQ= 1,5

1,35

gϕ=

1,25

gR;v=

1

gC=

1,25

gR;h=

1

Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 2 i iznosi

Za slučaj sitnozrnog materijala, dopušteni napon iznosi:  Za kriterij sloma tla, prema Eurocode – u 7  (PP1 – komb.1)  (PP1 – komb.2, PP3)  (PP2)  Za kriterij dopuštenih slijeganja  MC model – U ovom primjeru mjerodavan je kriterij dopuštenih slijeganja.

47

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

4.2.3 Nedrenirani uslovi

Sl.54. Izgled deformisane mreže

Sl.55. Totalna pomjeranja

Sl.56. Vertikalna pomjeranja

48

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.57. Vertikalni efektivni naponi

Sl.58. Ukupni porni pritisci

Sl.59. Porni nadpritisci

49

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.60. Tačke plastičnosti Vertikalno pomjeranje [m] 0,00

-0,02

-0,04

-0,06

-0,08

-0,10 0

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

Opterecenje

Sl.60a. Kriva napon – slijeganje

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od . Do sloma tla je došlo pri opteredenju od . Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih tačaka su iznosila:  Tačka A  Tačka B  Tačka C Dopušteno slijeganje iznosi , za tu veličinu slijeganja od (očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje). Za nedrenirane uslove, nije rađen proračun dopuštenih napona s obzirom na kriterij sloma tla. Prema Eurocode – u 7, za nedrenirano ponašanje, u izrazima za proračun dopuštenih napona figuriše nedrenirana čvrstoda, koja se može eksperimentalno utvrditi kroz nedrenirani nekonsolidirani triaksijalni test (UU). 50

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

4.2.4 Dilatancija - ѱ Pri smicanju, rahli pijesak i normalno konsolidirana glina smanjuju svoju zapreminu, dok kod zbijenog pijeska i prekonsolidirane gline, nakon početnog skupljanja, dolazi do povedanja njihove zapremine. Dilatancija predstavlja promjenu zapremine pri smicanju. Upravo zbog pojave dilatancije, zbijeni pijesak i prekonsolidirana glina, kod smicanja, prvo dostižu vršnu čvrstodu, koja sa porastom deformacija opada na rezidualnu.

Sl.61. Ponašanje zbijenog i rastresitog pijeska prilikom smicanja

Kod prekonsolidiranih glina, u nedreniranom opitu, je spriječena promjena zapremine tako da dolazi do generisanja negativnog pornog pritiska, što povedava efektivni napon, i smičudu čvrstodu. Kod normalno konsolidiranih glina, generišu se pozitivni porni pritsci, koji smanjuju efektivni napon i smičudu čvrstodu.

4.2.5 Nedrenirani uslovi – dilatancija

I u ovom primjeru koristi se iste karakteristike tla, sitnozrni materijal, s tim što de se sad uzeti u obzir i dilatancija, kako bi se pokazala razlika u ponašanju tla koje prilikom smicanja povedava i tla koje prilikom smicanja ne povedava svoju zapreminu. 

ѱ=5

51

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.62. Izgled deformisane mreže

Sl.63. Totalna pomjeranja

Sl.64. Vertikalna pomjeranja

52

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.65. Vertikalni naponi

Sl.66. Vertikalni efektivni naponi

Sl.67. Porni pritisci

53

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Sl.68. Porni nadpritisci

Sl.69. Tačke plastičnosti

Temeljna traka je opteredena opteredenjem od Do sloma tla nije došlo. Zbog dilatancije, u nedreniranim uslovima, dolazi do generisanja negativnih pornih pritisaka, koji povedavaju efektivne napone i smičudu čvrstodu, tako da nije prepopručljivo uzimati u obzir dilatanciju u slučaju nedrenirane čvrstode.

54

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

4.2.6 Trag napona 

Drenirani uslovi

Tačka Opterećenje

A - centar

B

C - rub

180 kN

360 kN

420 kN

180 kN

360 kN

420 kN

180 kN

360 kN

420 kN

75,753

155,471

167,446

76,088

144,982

169,158

44,063

76,945

79,019

176,746

394,688

485,657

185,179

375,706

435,591

143,61

236,229

249,872

0,174

0,411

4,692

1,279

20,748

43,699

17,866

20,916

10,19

176,746

394,689

485,726

185,194

377,557

442,575

146,719

238,930

250,478

75,753

155,470

167,378

76,073

143,131

162,174

40,954

74,244

78,413

126,250

275,080

326,552

130,634

260,344

302,375

93,837

156,587

164,446

50,497

119,609

159,175

54,560

117,213

140,201

52,883

82,343

86,032

Trag napona 250 200 150

A - centar

100

B

t'

C - rub 50

Anvelopa

0 0

100

200

300

400

500

s'

Sl.70. Trag napona za sitnozrni materijal – drenirani uslovi

55

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja



Nedrenirani uslovi Tačka Opterećenje

A - centar

B

C - rub

57 kN

88 kN

57 kN

88 kN

57 kN

88 kN

42,416

76,093

46,702

73,367

76,376

81,731

43,154

76,192

47,374

77,471

77,366

82,203

44,814

83,966

50,927

86,531

110,078

116,226

0,142

0,397

1,685

7,331

4,533

0,945

44,826

83,986

51,599

90,619

110,695

116,252

43,142

76,172

46,702

73,383

76,749

82,177

43,984

80,079

49,151

82,001

93,722

99,215

0,842

3,907

2,449

8,618

16,973

17,038

Trag napona - totalni naponi 60 50 40 A - centar

t 30

B

20

C - rub

10

Anvelopa

0 0

20

40

60

80

100

120

s

Sl.71. Trag napona za sitnozrni materijal – nedrenirani uslovi (totalni naponi)

56

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

Tačka Opterećenje

A - centar

B

C - rub

57 kN

88 kN

57 kN

88 kN

57 kN

88 kN

42,416

76,093

46,702

73,367

76,376

81,731

0,738

0,099

0,672

4,104

0,99

0,472

2,398

7,873

4,225

13,164

33,702

34,495

0,142

0,397

1,685

7,331

4,533

0,945

2,41

7,893

4,897

17,252

34,319

34,521

0,726

0,0789

-5,1*10-6

0,016

0,373

0,446

1,568

3,986

2,449

8,634

17,346

17,484

0,842

3,907

2,449

8,618

16,973

17,038

Trag napona - efektivni naponi 20 18 16 14 12 t' 10 8 6 4 2 0

A - centar B C - rub Anvelopa 0

5

10

15

20

25

s'

Sl.71. Trag napona za sitnozrni materijal – nedrenirani uslovi (efektivni naponi)

57

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

5 Zaključak Dopušteni napon ispod plitkih temelja treba odrediti tako da ne dođe do sloma tla, uz odgovarajudi koeficijent sigurnosti, a da pri tome deformacije budu u prihvatljivim granicama koje uvjetuju normalno funkcionisanje građevine, odnosno moraju biti zadovoljena dva kriterija:  Kriterij sloma tla  Kriterij dopuštenih slijeganja Za proračun dopuštenih napona, prema kriteriju sloma tla, danas u literaturi postoje mnogi obrasci, Terzaghi – ijev, Vesid – ev, Meyerhof – ov, dok je kod nas, prema Pravilniku o tehničkim normativima za temeljenje građevinskih objekata, u upotrebi izraz Brinch – Hansena. U ovom radu, proračun dopuštenih napona je rađen prema Eurocode – u 7, gdje se razlikuju tri projektna pristupa, u zavisnosti od parcijalnih koeficijenta sigurnosti koji se primjenjuju. Što se tiče drugog kriterija, veličina dopuštenog slijeganja zavisi od vrste tla, visine, krutosti i namjene konstrukcije i obično se ograničava na veličinu do 2 – 3 cm (EC 7 – 5 cm). Kroz primjere u ovom radu, može se zaključiti da je u vedini slučajeva, mjerodavan kriterij dopuštenih slijeganja. Dopušteni napon s obzirom na slijeganja je u znatnoj mjeri manji od onog proračunatog s obzirom na slom tla. Zadatak ovog rada bio je i da se na praktičnom problemu gdje su mjerena slijeganja, odredi odgovarajudi modul stišljivosti kako bi se proračunom dobivena kriva napon – slijeganje u što vedoj mjeri podudarila sa krivom dobivenom mjerenjem. U tom primjeru, također je analizirana mjerodavnost navedenih kriterija za dopuštene napone. Tako je za proračun dopuštenih napona ispod temeljene stope, utvrđeno da je mjerodavan kriterij dopuštenih slijeganja. U sklopu sprovedenih mjerenja, rađen je i SPT opit, pri čemu je prosječan broj udaraca za stopu dimenzija 3x3m, iznosio . Na osnovu korelacija sa brojem udaraca dobivenih iz SPT – a, može se približno odrediti modul stišljivosti: 

Bowles (1996)



Mezenbach (1961)



Kulhawy, Mayne (1990)

Iz čega se vidi da je modul stišljivosti približno jednak dvostrukoj vrijednosti SPT broja (2N30). Za numerički model koji stopu opisuje u ravnom stanju deformacija, modul stišljvosti određen povratnom analizom iznosi 5N30 Za sitnozrni materijal, razmatrano je drenirano i nedrenirano ponašanje, pri čemu je bilo riječi i o dilatanciji, odnosno osobini materijala da pri smicanju povedava svoju zapreminu. Kod nedreniranog ponašanja, promjena zapremine je spriječena pa zato dolazi do generisanja negativnih pornih pritisaka, uslijed čega se povedavaju efektivni napona i smičuda čvrstoda tla. Iz tog razloga, nije preporučljivo za slučaj nedreniranog ponašanja uzimati u obzir parametar dilatancije, jer smičuda čvrstoda raste u beskonačnost, što nije realno.

58

Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja

6 Literatura 1. Maksimovid M.M.; Mehanika tla; AGM knjiga; Beograd; 2008. 2. Selimovid M; Mehanika tla i temeljenje; Građevinski fakultet Univerziteta „Džemal Bijedid“; Mostar; 2000. 3. Bonacci – Roje Tanja; Modeli tla ili konstutivne jednadžbe; Split 4. James Kenneth Mitchell, Kenichi Soga; Fundamentals of Soil Behavior 5. David Muir Wood; Geotechnical modelling; 2004. 6. Nonveiller, Ervin; Mehanika tla i temeljenje građevina; Školska knjiga Zagreb; 1979. 7. EUROCODE 7

59