Korelasi Dan Regresi Sederhana

26/04/2016

PENGERTIAN ANALISIS KORELASI

Bahan Kuliah Statistika Ekonomi I

KORELASI DAN REGRESI

Imam Awaluddin FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS

Suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi . Hubungan dua variabel ada yang positif dan ada yang negatif. Hubungan X dan Y dikatakan positif, jika kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti . Sebaliknya, hubungan X dan Y dikatakan negatif, jika kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y. Y.

UNIVERSITAS LAMPUNG 2016

Hubungan Negatif 

Hubungan Positif  30

18 Y

Y

16

25

14 20

12 10

15

8 10

6 4

5

2 0

0 0

5

10

15

20

25 X

0

5

10

15

20

25 X

1

26/04/2016

Ukuran Kekuatan Hubungan

Hubungan ? 14

•   Ukuran kekuatan hubungan antara dua

12

var a e engan mengguna an n a korelasi (r).

10 8

oe s en

−1 ≤ r  ≤ 1

Y

6 4 2

-1

0

1

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

X

Koefisien Korelasi Pearson (Pearson’s product moment coefficient correlation)

r  =

∑ xy ∑ x

2

∑y

2

dimana

 x = X i − X   y = Yi − Y 

Lemah (-)

Lemah (+)

Kuat (+)

ANALISIS REGRESI •   Adalah alat analisis statistik untuk melihat pengaru satu atau e erapa var a e terhadap variabel lain.  hubungan satu arah

•   Terdapat variabel terikat = regresand

atau

r  =

Kuat (-)

n ∑ XY − ∑ X ∑ Y   n ∑ X 2 − (∑ X )2 n ∑ Y 2 − ( ∑ Y ) 2 

(dependent variable) dan variabel bebas = re ressor inde endent variable s = explanatory variable(s))

2

26/04/2016

Membuat Persamaan Regresi

Persamaan Regresi

18 Y

• Persamaan regresi = Suatu persamaan matematika an mendefinisikan hubun an antara dua variabel. •   Persamaan umum regresi

16 14

10 8 6

Yt = a + bX t   + ε t 

4 2 0

•   Dimana: Y = variabel terikat X = variabel bebas ε

= error (kesalahan) stochastic

Persamaan Regresi dengan Metode Kuadrat Terkecil (OLS)

0

15

20

25

•   Scatter plot untuk membantu membuat persamaan regresi

Persamaan Regresi dengan Metode Kuadrat Terkecil (OLS) Y = a + b X  +

square a a a meto e yang ertu uan meminimumkan jumlah kuadrat dari error‐ nya.

ε 

Yˆ = a + b X  

•   Persamaan estimasi regresinya:

ˆ adalah perkiraan dari Y. •   Dimana Y 

10

X

•   Metode kuadrat terkecil (ordinary least

Yˆt = a + bX t  

5

ε 

= Y − ( a + b X ) 

ε 

= Y − Y ˆ

• square) memiliki dua sifat matematis:

∑(Yˆ − Y ) = 0 ∑(Yˆ − Y ) = minimum 2

3

26/04/2016

Persamaan Regresi •   Untuk memperoleh persamaan regresi linier mengguna an rumus:

b=

∑ xy ∑ x

2

dimana

 y = Y − Y   xy = ( X − X )(Y − Y )

atau

b=

 x = X − X 

n ∑ XY − ∑ X ∑ Y   n ∑ X 2 − ( ∑ X ) 2

Latihan soal X

Y

2

10

3

17

5

25

6

23

8

30

10

30

17

40

20

60

Dimana X adalah pengeluaran untuk iklan dalam uta ru iah dan Y adalah tingkat penjualan (dalam juta rupiah) Hitung persamaan regresinya,  jelaskan pengertian persamaan tersebut. Hitung pula koefisien korelasinya, dan jelaskan pengertian angka tersebut.

a = Y − bX  

Cara Menyelesaikan X

Y

2

10

3

17

6

23

8

30

10

30

14

35

17

40

20

60

um a

um a

X^2

Y^2

um a

um a

XY

um a

• Isi kolom tersebut, kemudian cari b, a dengan rumus untuk memperoleh persamaan regresi. Demikian  juga untuk mencari r, pergunakan rumus yang ada.

4