KORELASI CONTOH SOAL

Latihan soal dan studi Kasus Contoh soal 1

1. Ingin Ingin diketahui diketahui seberapa seberapa kuat hubungan hubungan antara antara besarnya besarnya pendapata pendapatan n seseor seseorang ang dengan  pengeluaran (konsumsi) per bulan. Data dari 6 orang yang diwawancarai diperoleh data sebagai berikut: X (pend (pendap apat atan) an)

: 800 800 900 900 700 700 600 700 800

(rib (ribua uan) n)

Y (konsumsi)

: 300 300 200 100 200 200

(ribuan)

Untuk menghitung koefisien korelasi maka disusun tabel bantu sebagai berikut: Tabel . Tabel Bantu Analisis Korelasi Product Korelasi Product Moment  n

1 2 3 4 5 6

Σ

X

800 900 700 600 700 800 4.500

Y

300 300 200 100 200 200 1.300

X2 640.000 810.000 490.000 360.000 490.000 640.000 3.430.000

Y2 90.000 90.000 40.000 10.000 40.000 40.000 310.000

Berdasarkan tabel bantu tersebut diperoleh nilai-nilai:

∑X

= 4.500

∑Y

= 1.300

∑X2

= 3.430.000

∑Y2

= 310.000

∑XY = 1.010.000 n=6

XY 240.000 270.000 140.000 60.000 140.000 160.000 1.010.000

Untuk menghitung koefisien korelasi, maka nilai-nilai tersebut dimasukkan dalam rumus koefisien korelasi sebagai berikut. r

=

=

=

=

= =

6 (1.010.000) - (4.500)(1.300) 6 . (3.430.000 ) − ( 4.500) 2

6 . (310.000 ) − (1.300) 2

6.060.000 − 5.850.000 20.580.000 − 20.250 .000 1.860.000 −1.690.000 210.000 330.000

170.000

210 .000 574 ,4563 x 412,3106 210.000 236.854,4

0,886621

Jadi diperoleh nilai koefisien korelasi ( r ) sebesar 0,886621 karena nilainya positif dan mendekati 1 berarti hubungan konsumsi dan pendapatan kuat dan searah (positif), artinya  peningkatan pendapatan seseorang akan diikuti dengan peningkatan pengeluaran (konsumsi).

Uji Hipotesis Hubungan (Uji Signifikan) Pengujian hipotesis hubungan digunakan uji statistik yang disebut Uji t (t-student). (t-student). Parameter yang diuji yaitu korelasi dinotasikan dengan ρ (lihat bab Estimasi Parameter). Uji hipotesis hubungan pada dasarnya adalah menguji signifikansi koefisien korelasi, apakah  besar kecilnya hubungan yang diperoleh itu kebetulan saja atau memang ada hubungan yang sesungguhnya. Rumus Uji t untuk uji hubungan adalah: t

=

r 2

n

−

1 - r 2

2

Selain menggunakan Uji t, pengujian hipotesis hubungan dapat menggunakan kriteria nilai korelasi tabel (r tabel tabel) yaitu dengan cara membandingkan nilai koefisien korelasi (r  hitung hitung) dengan nilai r tabel tabel. Jika r hitung hitung > r tabel tabel maka hubungan antar variabel signifikan Jika r hitung hitung ≤ r tabel tabel maka hubungan antar variabel tidak signifikan Contoh soal 2

2. Misa Misalk lkan an meng menggu guna naka kan n data data sebe sebelu lumn mnya ya yait yaitu u hubu hubung ngan an anta antara ra pend pendap apat atan an dan dan konsumsi. Diajukan hipotesis yang menyatakan “ada hubungan yang signifikan antara  pendapatan dengan konsumsi”. Penyelesaian: 1. Rumu Rumusa san n hipot hipotes esis is:: Ho : ρ = 0

Tida Tidak k ada ada hubun hubungan gan yang yang sig signi nifi fika kan n antar antaraa pend pendap apat atan an deng dengan an kon konsu sums msii

Ha : ρ ≠ 0

Ada Ada hubu hubung ngan an yang yang signi signifi fika kan n ant antar araa pen pendap dapat atan an denga dengan n kon konsu sums msii

Taraf  α = 0,05 selanjutnya dapat dicari nilai ttabel pada α = 0,05 (uji 2 pihak  α/2 = 0,025) derajat bebas = n – 2 = 6 – 2 = 5 yaitu sebesar 2,776451 Kriteria pengujian: Ho ditolak jika thitung > ttabel atau probabilitas < 0,05 Ho diterima jika thitung ≤ ttabel atau probabilitas ≥ 0,05 Uji statistik (Uji t) Meng Menghi hitu tung ng nila nilaii t denga dengan n rumu rumus: s: t =

r 2

n −2 1 - r 2

t

=

=

=

(0,886621) 2

6 −2

1 - (0,886621) 2 0,786096 x 2 1 − 0,786096 1,572193 0,213904

=

1,572193 0, 462497

=

3,39936

Jadi diperoleh nilai thitung sebesar 3,39936. Kesimpulan Karena thitung (3,39936) > ttabel (2,7764 (2,776451) 51) maka maka Ho ditola ditolak, k, artiny artinyaa hubunga hubungan n kedua kedua vari variab abel el sign signif ifik ikan, an, atau atau penda pendapa pata tan n memi memili liki ki hubun hubunga gan n yang yang sign signif ifik ikan an denga dengan n konsumsi. Dengan demikian hipotesis yang menyatakan “ada hubungan yang signifikan antara konsumsi dengan pendapatan” diterima. Pengujian koefisien korelasi dapat juga dilakukan dengan cara membandingkan nilai koefisien korelasi dengan nilai korelasi tabel atau r tabel tabel, sehingga perlu dicari nilai r tabel tabel pada taraf  α = 0,05 dan n = 6 yaitu diperoleh r  tabel tabel = 0,811 (lihat tabel r). Karena nilai r hitung hitung (0,886621) > r tabel tabel (0,811) maka Ho ditolak, artinya pendapatan memiliki hubungan signifikan dengan konsumsi.

Contoh soal 3

2. Menggun Menggunakan akan data data pada pada contoh contoh korela korelasi si Product  Product Moment dengan Moment dengan menambah variabel jumlah anak, sehingga akan dihitung hubungan antara pendapatan (X1) dan jumlah anak (X2) dengan konsumsi (Y), dengan data sebagai berikut:.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X1 (ribuan) 800 900 700 600 700 800 900 1000 900 1100

X2 3 3 2 1 1 1 1 3 3 3

Y (ribuan) 300 300 200 100 200 200 250 300 300 350

Untuk Untuk mencar mencarii nilai nilai koefis koefisien ien korela korelasi si bergan berganda da perlu perlu disusu disusun n tabel tabel bantu bantu sebagai sebagai  berikut:

Tabel . Tabel Bantu Analisis Korelasi Berganda n

X1

X2

Y

X12

X12

Y2

X1Y

X2Y

X1X2

1

800

3

300

640000

9

90000

240000

900

2400

2

900

3

300

810000

9

90000

270000

900

2700

3

700

2

200

490000

4

40000

140000

400

1400

4

600

1

100

360000

1

10000

60000

100

600

5

700

1

200

490000

1

40000

140000

200

700

6

800

1

200

640000

1

40000

160000

200

800

7

900

1

250

810000

1

62500

225000

250

900

8

1000

3

300

1000000

9

90000

300000

900

3000

9

900

3

300

810000

9

90000

270000

900

2700

10

1100

3

350

1210000

9

122500

385000

1050

3300

∑

8400

21

2500

7260000

53

675000

2190000

5800

18500

Untuk menghitung koefisien korelasi berganda, maka terlebih dahulu dihitung koefisien korelasi antar variabel. 10 (2.190.000 ) - (8.400)(2.500)

r x1y x1y =

10 (7.260.000 ) - (8400) 2 10 (675.000) - (2.500) 2 10 (5800) - (21)(2.500)

r x2y x2y =

10 (53) - (21) 2 10 (675.000) - (2.500) 2 10 (18.500) - (8400)(21)

r x1x2 x1x2 =

2

10 (7260000) - (8400) 10 (53) - (21)

2

= 0,891

= 0,824

= 0,638

Selanjutnya dari nilai koefisien korelasi antar variabel dapat dihitung koefisien korelasi  berganda: r  x1 y

R x1x2y x1x2y =

2

+

r  x 2 y

2

−

2 (r x1y )(r  x 2 y )(r  x1 x 2 )

1 − r  x1 x 2

=

=

=

0,8912

+

0,824 2

2

−

2(0,891)(0,824)(0,638)

1 − (0,638)

2

0,794 + 0,679 − 0.936819 1 − 0,407 0,536 0,593

= 0,951 Hasil Hasil perhit perhitung ungan an dipero diperoleh leh koefisi koefisien en korela korelasi si bergand bergandaa ( R ) sebesa sebesarr 0,951 0,951 karena karena nilainya mendekati 1 berarti terdapat hubungan yang sangat kuat antara pendapatan dan  jumlah anak dengan konsumsi. Koefisien Determinasi (R 2) Koefisien determinasi merupakan ukuran kesesuaian (goodnes of fit) garis regresi linier berganda terhadap suatu data (dibahas pada bab selanjutnya), atau dapat digunakan

untuk untuk menguk mengukur ur besarn besarnya ya kontrib kontribusi usi variab variabel el bebas bebas (X) terhada terhadap p varias variasii perubah perubahan an variabel terikat (Y). Nilai koefisien determinasi terletak antara 0 ≤ R 2 ≤ 1, dan biasanya biasanya dinyatakan dalam persentase. Nilai R 2 semakin mendekati 1 menunjukkan semakin besar  kontribusi kontribusi variabel bebas (X) terhadap variasi variasi perubahan perubahan variabel variabel terikat terikat (Y). Misalnya mengambil contoh sebelumnya dimana diperoleh nilai R = 0,951 maka R 2 = 0,9512 = 0,90440 artinya artinya seluruh seluruh variabel bebas yaitu yaitu pendapatan pendapatan dan jumlah anak memberikan memberikan kontribusi sebesar 90,44% terhadap variasi konsumsi. Sisanya sebesar 9,56% merupakan kontribusi variabel lain. Uji Signifikan Koefisien Korelasi Berganda (Uji Hipotesis) Pengujian Pengujian signifikans signifikansii koefisien koefisien korelasi korelasi ganda dilakukan dilakukan dengan Uji F (Anova) (Anova) yang rumusnya sebagai berikut: F

=

R 2 /(k ) (1 − R 2 ) /(n − k  −1)

Keterangan: R 2 =

Koef Koefis isie ien n dete determ rmin inas asii

k

=

Jumlah va variabel be bebas

n

=

Jumlah kasus

Contoh soal 4

3. Misalkan Misalkan pada contoh contoh sebelumnya sebelumnya diajukan diajukan hipotesi hipotesiss yang menyatakan menyatakan “ada “ada hubungan yang yang signifikan antara pendapatan dan jumlah anak dengan konsumsi”. Penyelesaian: a. Rumu Rumusa san n hipo hipote tesi sis: s:

Ho : ρ = 0 Tidak ada hubungan hubungan yang signifika signifikan n antara pendapatan pendapatan dan jumlah jumlah dengan konsumsi Ha : ρ ≠ 0 Ada hubungan yang signifikan signifikan antara pendapatan dan jumlah anak dengan konsumsi  b. Taraf α = 0,05 selanjutnya dapat dicari nilai Ftabel pada α = 0,05 derajat bebas = n – k  - 1 = 10 – 2 - 1 = 7, diperoleh Ftabel = 4,74. c. Krit Kriter eria ia peng penguj ujia ian: n: Ho ditolak jika Fhitung > Ftabel atau probabilitas < 0,05 Ho diterima jika Fhitung ≤ Ftabel atau probabilitas ≥ 0,05 d. Uji Uji sta stati tist stik ik (Uji (Uji F) F

=

=

=

=

R 2 /(k ) (1 − R 2 ) /(n − k  −1) 0,9512 / 2 2

(1 − 0,951 ) /(10 − 2 −1) 0,90440 / 2 0,095599 / 7 0,45221 0,01365

= 33,1113 e. Kesimpul pulan  Nilai Fhitung sebesar 33,1113 dibandingkan dengan nilai Ftabel. Karena Fhitung (33,1113) > ttabel (4,74) maka Ho ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan antara pendapatan dan jumlah dengan konsumsi.

Contoh soal 4

4. Seora Seorang ng maha mahasi sisw swaa mela melakuk kukan an surv survai ai untuk untuk mene meneli liti ti apak apakah ah ada ada kore korela lasi si anta antara ra nila nilaii statisti statistik k

dengan

nilai ekonometrik ekonometrik,, untuk kepentingan kepentingan peneli penelitian tian tersebu tersebutt diambil diambil 10 10

mahasiswa yang telah menempuh mata kuliah statistik dan ekonometrik. (Sumber: Suliyanto Undip) Pemecahan A. Judul Judul Hubungan Hubungan antara antara kemamp kemampuan uan mahasiw mahasiwaa dalam memaham memahamii ilmu statist statistika ika dan ilmu ekonometrika. B. Pertan Pertanyaa yaan n Peneli Penelitia tian n 

Apakah terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu ekonometrika ?

C. Hipo Hipottesi esis 

Terdapat korelasi positif kemampuan mahasiwa dalam memahami ilmu staistika dan ilmu ekonometrika

D. Kriteria pengujian Ho

: Tidak Tidak terd terdap apat at kore korela lasi si posi positi tiff antar antaraa kemam kemampu puan an maha mahasi sisw swaa dalam dalam mema memaha hami mi

ilmu statistika dan ilmu ekonometrika. Ha

: Terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami ilmu

statistika dan ilmu ekonometrika. Ho diterima Jika

ρhitung ≤ ρtabel(α, n-2) atau t hitung ≤ ttabel (α, n-2) Ha diterima Jika

ρhitung > ρtabel(α, n-2) atau thitung > ttabel (α, n-2) Data Yang dikumpulkan

Hasil perhitungan:

 ρ   xy

 ρ   xy

•

=1 −

6∑d i2 n(n 2 −1)

6 x 7 1− 10(100 −1)

=

=

0,96

Deng Dengan an Kri Kriteri eria r htu htung ng:: ρhitung (0,96) > ρ tabel (0,738) •

•

t  =

Deng Dengan an Krit Kriter eria ia t hitu hitung ng::

 ρ   xy

n −2

t  =

0,96 10 − 2

2

(1 − r  )

(1 − 0,92)

=

9,697

Kesimpulan  Karena

ρhitung > dari ρtabel maka Ha diterima.  Karena t hitung > dari t tabel maka Ha diterima. Kesimpulan: Terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu ekonometrika.

Contoh soal 5 5.Hasil penelitian tentang hubungan antara biaya iklan dengan volume penjualanan pada suatu perusahaan tersaji dalan table berikut. Tentukan koefisien korelasinya? dalam Rp 1000,-. (Sumber: shohibul Munir Un. Mercu Buana)

Tabel . Prosedur penentuan koefisien korelasi pengeluaran biaya iklan dan volume penjualan . Biaya Iklan

Volume Penjualan

(X) 1 5

(Y) 2 40

X2 3 25

 Y2 4 1600

XY 5 200

7

50

49

2.500

350

10

60

100

3.600

600

12

65

144

4.225

780

15

70

225

4.900

1.050

20

80

400

6.400

1.600

25

92

625

8.464

2.300

30

100

900

10.000

3.000

 Y = 557

2.468

41.689

9.880

X = 124 N=8

→ r  =

r  =

) ( 557) 8( 9.880) − (124)( 8( 2..468) − (124)

2

9.972 4368 x 23.263

8( 41.689) − ( 557) =

0,989

2