Kontrol PID (55538)

TUGAS AKHIR

RESUME PID

Oleh:

Nanda Perdana Putra MN 55538 / 2010 Teknik Elektro Industri Teknik Elektro

Fakultas Teknik

Universitas Negeri Padang

PROPORSIONAL INTEGRAL DIFERENSIAL (PID) Pendahuluan Sistem kontrol (sistem kendali) telah memegang peranan yang sangat penting dalam perkembangan ilmu dan teknologi. Di samping sangat diperlukan pada pesawat ruang angkasa, peluru kendali, dan sistem kemudi pesawat, sistem kontrol juga menjadi bagian yang penting dan terpadu dari proses – proses dalam pabrik dan industri modern. Sebagai contoh, sistem kontrol sangat diperlukan dalam operasi – operasi di industri untuk mengontrol tekanan, temperatur, kelembaban, viskositas, dan aliran dalam industri proses, pengerjaan dengan mesin perkakas, penanganan dan perakitan bagian – bagian mekanik dalam industri manufaktur, dan sebagainya. Karena kemajuan dalam teori dan praktek sistem kontrol, maka sistem kontrol dapat memberikan kemudahan dalam mendapatkan performasi dari sistem dinamik, mempertinggi kualitas dan menurunkan biaya produksi, mempertinggi laju produksi, meniadakan pekerjaan – pekerjaan rutin dan membosankan yang harus dilakukan oleh manusia, dan sebagainya. Pengertian sistem kontrol itu sendiri adalah proses pengaturan / pengendalian terhadap satu atau beberapa besaran (variabel, parameter) sehingga berada pada suatu harga atau dalam suatu rangkuman harga (range) tertentu. Dalam istilah lain disebut juga teknik pengaturan, sistem pengendalian atau sistem pengontrolan. Secara umum sistem kontrol dapat dikelompokkan sebagai berikut : o Dengan operator (manual) dan otomatik. o Jaringan tertutup (closed-loop) dan jaringan terbuka (open-loop). o Kontinu (analog) dan diskontinu (digital, diskrit). o Servo dan regulator. o Menurut sumber penggerak : elektris, pneumatis (udara, angin), hidarulis (cairan), dan mekanis.) Sedangkan aksi pengontrolan ada enam aksi yaitu : o Dua posisi (on-off). o Proportional. o Integral. o Proportional plus Integral. o Proportional plus Derivative. Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538

o Proportional plus Integral plus Derivative. Aksi kontrol PID (Proportional, Integral, Derivative) banyak ditemukan di dunia industri dan satu – satunya strategi yang paling banyak diadopsi pada pengontrolan proses. Berdasarkan survey, 97% industri yang bergerak dalam bidang proses (seperti kimia, pulp, makanan, minyak, dan gas) menggunakan PID sebagai komponen utama dalam pengontrolannya. Kontroller dalam diagram blok :

Kontroler PID Apakah PID itu?? PID (Proporsional, Integral, Derivative) merupakan gabungan kontrol P,I dan D yang merupakan sebuah model matematika berisi Gain+Integral+Derivative yang tepat digunakan untuk mengurangi gap antara variabel yang diinginkan dan varibel kenyataan dengan melakukan penyetelan pada variabel yang dapat mempengaruhi variabel kenyataan. PID adalah hasil karya matematis yang cukup jitu untuk melakukan iterasi untuk membuat error menjadi nol. Apa artinya nol itu? artinya adalah Process variabel = Set Point atau dapat dikatakan variabel kenyataan = variabel yang diinginkan. Jika keduanya sudah sama maka itulah kestabilan dan tujuan pengontrolan sudah tercapai. misalnya, Variabel kenyataan = Robot diam Variabel yang diinginkan = Pergerakan robot yang dinginkan Variabel yang mempengaruhi = Pembacaan Sensor

Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538

Kontroller Proporsional Secara eksperimen, pengguna kontroller proporsional harus memperhatikan ketentuanketentuan berikut ini: o

Kalau nilai Kp kecil, kontroler proporsional hanya mampu melakukan koreksi kesalahan yang kecil, sehingga akan menghasilkan respon sistem yang lambat.

o

Kalau nilai Kp dinaikkan, respon sistem menunjukkan semakin cepat mencapai keadaan mantabnya.

o

Namun jika nilai Kp diperbesar sehingga mencapai harga yang berlebihan, akan mengakibatkan sistem bekerja tidak stabil, atau respon sistem akan berosilasi [Pakpahan, 1988, 193].

Persamaan matematis dari kontroller Proporsional:

u(t) = KP . e(t) dimana KP : konstanta proporsional dalam Laplace

U(s)/E(s) = KP Diagram Blok :

Pengaruh pada sistem : o

Menambah atau mengurangi kestabilan

o

Dapat memperbaiki respon transien khususnya : rise time, settling time

o

Mengurangi (bukan menghilangkan) Error steady state



Catatan : untuk menghilangkan Ess, dibutuhkan KP besar, yang akan membuat sistem lebih tidak stabil

Kontroler Proporsional memberi pengaruh langsung (sebanding) pada error o

Semakin besar error, semakin besar sinyal kendali yang dihasilkan kontroler

o

Grafik (di Ogata) Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538

Aplikasi pada kontroller proporsional :  Plant stabil jika : 14/9 > K > 0 blok diagram :

K = 1.6 tak stabil

K = 1.2 stabil

K = 1.2 stabil

Kontroller Integral kontroller proporsional tidak akan mampu menjamin keluaran sistem dengan kesalahan keadaan mantabnya nol. Dengan kontroller integral, respon sistem dapat diperbaiki, yaitu mempunyai kesalahan keadaan mantapnya nol. Ketika digunakan, kontroler integral mempunyai beberapa karakteristik berikut ini: 1. Keluaran kontroler membutuhkan selang waktu tertentu, sehingga kontroler integral cenderung memperlambat respon. 2. Ketika sinyal kesalahan berharga nol, keluaran kontroler akan bertahan pada nilai sebelumnya.

Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538

3. Jika sinyal kesalahan tidak berharga nol, keluaran akan menunjukkan kenaikan atau penurunan yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal kesalahan dan nilai Ki (Johnson, 1993, 376). 4. Konstanta integral Ki yang berharga besar akan mempercepat hilangnya offset. Tetapi semakin besar nilai konstanta Ki akan mengakibatkan peningkatan osilasi dari sinyal keluaran kontroler (Guterus, 1994, 7-4). Pengaruh Kontrol ini pada sistem adalah : -

Menghilangkan error steady state

-

Dapat menimbulkan ketidakstabilan pada sistem karena menambah orde sistem

Blog diagram diatas merupakan aksi kontrol I yang dapat memperbaiki respon steady-state, namun pemilihan Ki yang tidak tepat dapat menyebabkan tidak stabilnya sistem. dan pemilihan Ki yang sangat tinggi justru dapat menyebabkan output berisolasi Kontrol P dan I dapat dikombinasikan dimana dengan sifat dasar kontrol P yang cenderung Konvergen dan I yang dapat memperbaiki respon steady state maka kombinasi P-I dapat memberikan hasil yang lebih baik t

Persamaan matematis dari kontroller integral :

u (t )  K i  e(t )dt 0

dimana Ki : konstanta integral dalam laplace

U ( s) K i  E (s) s diagram blok :

Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538

Aplikasi kontroller Integral

Respon Sistem tanpa kontroller :

Dengan kontroler PI Kp = 2 , Ki = 1 :

Dengan kontroler P, KP = 2 :

Dengan kontroler I, Ki = 1

Kontroller Differensial / Derivatif Keluaran kontroler diferensial memiliki sifat seperti halnya suatu operasi derivatif. Perubahan yang mendadak pada masukan kontroler, akan mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat. Gambar 6 menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara sinyal kesalahan dengan keluaran kontroller.

Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538

Karakteristik kontroler diferensial adalah sebagai berikut: 1. Kontroler ini tidak dapat menghasilkan keluaran bila tidak ada perubahan pada masukannya (berupa sinyal kesalahan). 2. Jika sinyal kesalahan berubah terhadap waktu, maka keluaran yang dihasilkan kontroler tergantung pada nilai Td dan laju perubahan sinyal kesalahan. (Powel, 1994, 184). 3. Kontroler diferensial mempunyai suatu karakter untuk mendahului, sehingga kontroler ini dapat menghasilkan koreksi yang signifikan sebelum pembangkit kesalahan menjadi sangat besar. Jadi kontroler diferensial dapat mengantisipasi pembangkit kesalahan, memberikan aksi yang bersifat korektif, dan cenderung meningkatkan stabilitas sistem Sinyal kontrol u yang dihasilkan oleh kontrol D dapat dinyatakan sebagai

Dari persamaan di atas, nampak bahwa sifat dari kontrol D ini dalam konteks "kecepatan" atau rate dari error. Dengan sifat ini ia dapat digunakan untuk memperbaiki respon transien dengan memprediksi error yang akan terjadi. Kontrol Derivative hanya berubah saat ada perubahan error sehingga saat error statis kontrol ini tidak akan bereaksi, hal ini pula yang menyebabkan kontroler Derivative tidak dapat dipakai sendiri. Pengaruh pada sistem : o

Memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi  sehingga bisa memperbesar pemberian nilai Kp

o

Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada perubahan error

o

D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error statis D tidak beraksi  Sehingga D tidak boleh digunakan sendiri

o

Besarnya sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error (e)

o

Semakin cepat error berubah, semakin besar aksi kontrol yang ditimbulkan

Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538

Aplikasi Kontroller Derivatif / differensial

Dengan kontroler P saja, respon berosilasi

Dengan kontroler PD, Kp=1, Kd = 3

Kontroler PID (Proporsional Integral Diferensial) adalah gabungan dari kontroler-kontroler P, I, dan D, yang masing-masingnya mempunyai kekurangan dan kelebihan. Penalaan parameter kontroler PID (Proporsional Integral Diferensial) selalu didasari atas tinjauan terhadap karakteristik yang diatur (Plant). Dengan demikian betapapun rumitnya suatu plant, perilaku plant tersebut harus diketahui terlebih dahulu sebelum penalaan parameter PID itu dilakukan. Karena penyusunan model matematik plant tidak mudah, maka dikembangkan suatu metode eksperimental. Metode ini didasarkan pada reaksi plant yang dikenai suatu perubahan. Dengan menggunakan metode itu model matematik perilaku plant tidak diperlukan lagi, karena dengan menggunakan data yang berupa kurva keluaran, penalaan kontroler PID telah dapat dilakukan. Tulisan ini menerangkan salah satu metode pendekatan eksperimental penalaan kontroller PID, yakni metode Ziegler-Nichols. Setiap kekurangan dan kelebihan dari masing-masing kontroler P, I dan D dapat saling menutupi

Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538

dengan menggabungkan ketiganya secara paralel menjadi kontroler proposional plus integral plus diferensial (kontroller PID). Elemen-elemen kontroller P, I dan D masing-masing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar.



Ki

+

e(t)

u(t)

Kp + +

d dt

Kd

Gambar Blok diagram kontroler PID Keluaran kontroller PID merupakan jumlahan dari keluaran kontroler proporsional, keluaran kontroler integral dan derivatif.

Fungsi alih Pengendali:

Gc ( s)  Kp 

KI  KDs s

Penyetelan konstanta Kp, Ti, dan Td akan mengakibatkan penonjolan sifat dari masing-masing elemen. Karakteristik kontroler PID adalah sebagai berikut:  Dapat digunakan untuk semua kondisi proses.  Menghilangkan error offset pada mode proporsional.  Menekan kecenderungan osilasi.

Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538

Ziegler - Nichols menala Kp, Ti, dan Td sbb: Tipe Kontroler

Kp

Ti

Td

P

0,5.Ku

PI

0,45.Ku

1/2 Pu

PID

0,6.Ku

0,5 Pu

0,125 Pu

Satu atau dua dari ketiga konstanta tersebut dapat disetel lebih menonjol dibanding yang lain. Konstanta yang menonjol itulah akan memberikan kontribusi pengaruh pada respon sistem secara keseluruhan. Kebihan dan kekurangan paramaeter-parameter kontroler PID, dapat dilihat pada tabel di bawah ini : Tabel Respon PID Controller Terhadap Perubahan Konstanta Closed-Loop Response

Rise Time

Overshoot

Settling Time

SS Error

Kp

Decrease

Increase

Small change

Decrease

Ki

Decrease

Increase

Increase

Eliminate

Kd

Small change

Decrease

Decrease

Small change

Contoh : Suatu sistem dengan pengendali PID sbb:

Gunakan aturan penalaan Ziegler - Nichols untuk menentukan nilai parameter Kp, Ti, dan Td agar diperoleh tanggapan step dengan overshoot sekitar 25%. Program matlab untuk plant: num=1; den=poly([0

-1

-5]);

[numt,dent]=cloop(num,den,-1); step(numt,dent) Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538

System: sys Peak amplitude > 0.992 Overshoot (%): 0 At time (sec) > 18

Step Response 1 0.9

System: sys Rise Time (sec): 8.34

0.8

System: sys Settling Time (sec): 15

Amplitude

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Time (sec)

Karena plant mengandung integrator, gunakan metoda kedua (Ti =

dan Td = 0):

Menentukan nilai Kcr : Persamaan karakteristik sistem:

Deret R-H nya:

Osilasi akan terjadi jika Kp = 30. Jadi penguatan kritis Kcr = 30 Persamaan karakteristiknya:

Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538

Frekuensi osilasinya :

Perioda osilasi adalah :

Gunakan Tabel pada Metoda II, diperoleh:

Fungsi alih PID adalah :

Fungsi alih sistem :

Program matlab: Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538

num=[0

0

den1=[1

6.3223

18

12.811];

0];

den2= poly([0

-1

-5]);

den = conv(den1,den2); [numt,dent]=cloop(num,den,-1); step(numt,dent) System: sys Peak amplitude: 1.62 Overshoot 1.8(%): 61.8 At time (sec): 1.7

Step Response

1.6 1.4 System: sys Settling Time (sec): 10

Amplitude

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

5

10

15

Time (sec)

Diperoleh Mp = 62%. Untuk memperkecil Mp , lakukan fine adjustment parameter-parameter pengendali. Ambil Kp =18, Ti = 3,077 dan Td = 0,7692;

Gc ( s ) 

13,848 s 2  18 .0024 s  5.8508 s

Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538

System: sys Peak amplitude: 1.19 1.4 Overshoot (%): 18.6 At time (sec): 1.19 1.2

Step Response

Amplitude

1 System: sys Settling Time (sec): 5.14

0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

1

2

3

4

5

6

7

Time (sec)

Program matlab : num=[13,848 den1=[1

18,0024

5,8508];

0];

den2= poly([0

-1

-5]);

den = conv(den1,den2); [numt,dent]=cloop(num,den,-1); step(numt,dent)

Jika Kp = 39,42:

maka kecepatan tanggapan naik, overshoot naik menjadi sekitar 28%.

Kp = 39,42, Ti =3,077dan Td =0,7692.

Kontrol PID by Nanda Perdana Putra MN 55538