Konstrukcje Metalowe

KONSTRUKCJE METALOWE ĆWICZENIA ZGINANIE, ŚCINANIE, ZGINANIE ZE ŚCINANIEM, ZWICHRZENIE - slajdy udostępniane

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Nośność przekroju z uwagi na zginanie Warunek nośności

M Ed ≤ 1,0 M c ,Rd

(6.12)

gdzie: MEd = Mmax – maksymalny obliczeniowy moment zginający w przekroju – obliczeniowa nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu Mc,Rd

M c,Rd = M pl,Rd =

M c ,Rd = M el,Rd =

Wpl ⋅ f y γ M0

Wel,min ⋅ f y γ M0

(6.13)

- dla przekrojów klas 1 i 2

(6.14)

- dla przekrojów klas 3

– wskaźnik oporu plastycznego Wpl - najmniejszy sprężysty wskaźnik wytrzymałości Wel,min – granica plastyczności fy γM0 =1,00 – współczynnik częściowy nośności przekroju Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

2

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

3

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

4

PG, WILiŚ, KKMiZwB

PRZYKŁAD NR 1 Sprawdź nośność wolnopodpartej belki stropowej w środku rozpiętości oraz jej ugięcie; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235JR. IPE 300 Iy = 8356 [cm4] Wy,pl = 628 [cm3] 8 300 300

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

5

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

6

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

7

PG, WILiŚ, KKMiZwB

PRZYKŁAD NR 2 Sprawdź nośność wolnopodpartej belki spawanej typu IKS 700-2 w środku rozpiętości; przyjąć szerokość spoiny łączącej pas belki ze środnikiem s=5 mm; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235JR. IKS 700-2 Iy = 77860 [cm4] IKS 700-2 IKS 700-2

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

8

PG, WILiŚ, KKMiZwB

PRZYKŁAD NR 3 Wyznacz maksymalne obciążenie obliczeniowe, którym można obciążyć wolnopodpartą belkę wykonaną z RK200x120x8 z uwagi na nośność w środku rozpiętości; stal S355JRH. RK200x120x8 Wy,pl=298 [cm3] Wy,el=239 [cm3] =? [kN/m]

obl

RK 200x120x8

RK 200x120x8

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

9

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Nośność przekroju z uwagi na ścinanie Warunek nośności:

VEd ≤ 1, 0 Vc , Rd

(6.17)

gdzie: VEd =Vmax – maksymalna siła poprzeczna w przekroju Vc,Rd=Vpl,Rd – nośność obliczeniowa (plastyczna) przekroju przy ścinaniu

V pl . Rd =

AV ⋅ f y 3 ⋅γ M 0

(6.18)

Av – pole przekroju czynnego przy ścinaniu fy – granica plastyczności γM0 =1,00 – współczynnik częściowy nośności przekroju

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

10

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

11

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

12

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Warunek stateczność przy ścinaniu W przypadku środników nieużebrowanych dodatkowo sprawdza się warunek stateczności według Rozdziału 5 PN-EN 1993-1-5 jeśli:

hw < 72 ⋅ ε tw gdzie: hw – wysokość środnika, tw – grubość środnika.

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

13

PG, WILiŚ, KKMiZwB

PRZYKŁAD NR 4 Sprawdź nośność w przekroju podporowym A-A wolnopodpartej belki wykonanej z dwuteownika szerokostopowego HEA160; stal S235JR. HEA 160 A=38,8 [cm2]

HEA 160

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

14

PG, WILiŚ, KKMiZwB

PRZYKŁAD NR 5 Wyznacz maksymalną wartość siły P, którą można przyłożyć na końcu wspornika wykonanego z RO 168,3x5,0 z uwagi na zginanie, ścinanie i maksymalne ugięcie; stal P355J2 RO 168,3x5,0 Jx=856 [cm4] Wpl=133 [cm3] Wel=102 [cm3] A=25,7 [cm2]

O 168,3x5,0 O 168,3x5,0

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

15

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

16

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Nośność przekroju z zginanego z uwzględnieniem ścinania Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pomijać, jeżeli nośność przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy ścinaniu, patrz PN EN 1993-1-5, a siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu. W przeciwnym razie przyjmuje się zredukowaną nośność obliczeniową przekroju, ustaloną przy założeniu, że w polu czynnym przy ścinaniu występuje zredukowana granica plastyczności:

f y = (1 − ρ ) ⋅ f y '

gdzie:

⎛ 2 ⋅ VEd ⎞ − 1⎟ ρ =⎜ ⎜V ⎟ ⎝ pl , Rd ⎠

2

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

17

PG, WILiŚ, KKMiZwB

PRZYKŁAD NR 6 Sprawdź nośność belki wspornikowej; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235JR. HEB 200 Wy,pl=643 [cm3] Wy,el=570 [cm3] A=78,1 [cm2]

HEB 200

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

18

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Nośność przekroju z uwagi na zginanie ze zwichrzeniem Warunek nośności

M Ed ≤ 1, 0 M b,Rd

(6.54)

gdzie: MEd = Mmax – maksymalny obliczeniowy moment zginający w przekroju – nośność elementu na zwichrzenie wg wzoru 6.55 Mb,Rd

M b,Rd = χ LT ⋅

Wy ⋅ f y γ M1

(6.55)

gdzie: Wy – odpowiedni wskaźnik wytrzymałości: Wy=Wy,pl – w przypadku przekrojów klasy 1 i 2 Wy=Wy,el – w przypadku przekrojów klasy 3 Wy=Wy,eff – w przypadku przekrojów klasy 4 fy – granica plastyczności γM1 =1,00 – współczynnik częściowy Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

19

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia (punkt6.3.2.2) Jeżeli nie podano inaczej, patrz 6.3.2.3 to w przypadku elementów belkowych o stałym przekroju wartość współczynnika zwichrzenia χLT wyznacza się zależnie od smukłości względnej λ LT według odpowiedniej krzywej zwichrzenia o postaci:

χ LT =

1 Φ LT + Φ LT − λ LT 2

lecz

2

χ LT ≤ 1

(6.57)

gdzie:

(

)

Φ LT = 0,5 ⋅ ⎡⎢1 + α LT ⋅ λ LT − 0, 2 + λ LT ⎤⎥ ⎣ ⎦ λ LT =

α LT

Wy ⋅ f y M cr

2

- smukłość względna przy zwichrzeniu

- parametr imperfekcji wg Tablicy 6.3 i Tablicy 6.4 Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

20

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Mcr – moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym ustalany na podstawie cech przekroju brutto, biorąc pod uwagę warunki obciążenia, rozkład momentów i stężenia boczne. Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

21

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Wartość współczynnika zwichrzenia χLT można wyznaczyć wg Rysunku 6.4.

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

22

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Wyznaczenie momentu krytycznego Moment krytyczny można wyznaczyć korzystając z procedury zamieszczonej w normie PN-90/B-03200 lub korzystając z zaleceń zamieszczonych w artykule Sz. Pałkowski, K. Popiołek „Zwichrzenie belek stalowych w ujęciu PN-EN 1993-1-1”, Inżynieria i Budownictwo 6/2008. Przypadek widełkowego podparcia dwuteowych belek bisymetrycznych:

M cr = k ⋅ N z ⋅

(

c + 0, 25 ⋅ z g − 0,5 ⋅ z g 2

2

)

gdzie:

π ⋅ E ⋅ Jz Nz = 2 l

„+”

2

J ω + 0, 039 ⋅ l ⋅ J T c = Jz 2

2

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

23

PG, WILiŚ, KKMiZwB

1 2 Jω ≈ ⋅ Jz ⋅ h 4

- wycinkowy moment bezwładności

1 3 3 J T = ⋅ ( 2 ⋅ bf ⋅ t f + h w ⋅ t w ) 3

- moment bezwładności czystego skręcania

l – rozpiętość belki, zg – miejsce działania obciążenia (w przypadku obciążenia belki momentem zginającym należy przyjąć zg=0 k – współczynnik zależny od rozkładu momentów (wg Tablicy 1)

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

24

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Źródło: Sz. Pałkowski, K. Popiołek „Zwichrzenie belek stalowych w ujęciu PN-EN 1993-1-1”, Inżynieria i Budownictwo 6/2008. Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

25

PG, WILiŚ, KKMiZwB

PRZYKŁAD NR 7 Sprawdź nośność w środku rozpiętości belki wolnopodpartej wykonanej z dwuteownika szerokostopowego HEB 200 obciążonej jak na rysunku; belka nie jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; podparcie na podporze zrealizowano w sposób widełkowy; stal S235JR. HEB 200 Wy,pl=643 [cm3] Wy,el=570 [cm3]

Jy=5700 [cm4] Jz=2000 [cm4]

JT=59,5 [cm4] Jω=171100 [cm6] 20 25

HEB 200

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

26

PG, WILiŚ, KKMiZwB

PRZYKŁAD NR 8 Sprawdź nośność w środku rozpiętości belki obustronnie utwierdzonej wykonanej z dwuteownika IPE 200 obciążonej jak na rysunku; belka nie jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355J2. IPE 200 Wy,pl=221 [cm3] Wy,el=194 [cm3]

Jy=1940 [cm4] Jz=142 [cm4]

JT=7,02 [cm4] Jω=12990 [cm6]

200

200

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

27

PG, WILiŚ, KKMiZwB

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

28

PG, WILiŚ, KKMiZwB

ZADANIE NR 1 Sprawdź nośność wolnopodpartej belki wykonanej z dwuteownika IPE 270 z uwagi na zginanie i ścinanie; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355J2. IPE 270 Jy=5790 [cm4] Wy,pl=484 [cm3] Wy,el=429 [cm3] A=45,9 [cm2]

270

270

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

29

PG, WILiŚ, KKMiZwB

ZADANIE NR 2 Sprawdź nośność wspornika wykonanego z RK160x80x6 w przekroju A-A; wspornik jest konstrukcyjnie zabezpieczony przed zwichrzeniem; stal S235JRH RK 160x80x6 Wy,pl=136 [cm3] Wy,el=108 [cm3] A=27,0 [cm2]

=22 [kN/m]

obl

RK 160x80x6

RK 160x80x6

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

30

PG, WILiŚ, KKMiZwB

ZADANIE NR 3 Sprawdź nośność w przekroju A-A belki przewieszonej wykonanej z dwuteownika szerokostopowego HEA 160; moment krytyczny przy zwichrzeniu Mcr=41 [kNm]; stal S235JR. HEA 160 Wy,pl=245 [cm3] Wy,el=220 [cm3] A=33,8 [cm2]

HEA 160

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

31

PG, WILiŚ, KKMiZwB

ZADANIE NR 4 Dobierz przekrój wolnopodpartej belki wykonanej z dwuteownika IPE z uwagi na nośność i ugięcie w środku rozpiętości; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355JR.

???

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

32

PG, WILiŚ, KKMiZwB

ZADANIE NR 5 Sprawdź nośność i ugięcie obustronnie utwierdzonej belki wykonanej z dwuteownika IPE 200 w środku rozpiętości; belka nie jest zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355J2. IPE 200 Wy,pl=221 [cm3] Wy,el=194 [cm3]

Jy=1940 [cm4] Jz=142 [cm4]

JT=7,02 [cm4] Jω=12990 [cm6]

15 18,5

200

200

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

33

PG, WILiŚ, KKMiZwB

ZADANIE NR 6 Sprawdź nośność i ugięcie belki wspornikowej wykonanej z IPE 300; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235J2. IPE 300 Iy = 8356 [cm4] Wy,pl = 628 [cm3]

=27 [kN/m] [kN/m] obl=35 ch

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

300

34

PG, WILiŚ, KKMiZwB

BIBLIOGRAFIA 1. Sz. Pałkowski, K. Popiołek „Zwichrzenie belek stalowych w ujęciu PN-EN 1993-1-1”, Inżynieria i Budownictwo 6/2008. 2. PN-EN 1993-1-1:2006 „Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków”

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

35