Konduksi Panas pada Sirip (Fin)

MODUL 6. PERPINDAHAN PANAS DASAR

KONDUKSI PANAS PADA SIRIP (FIN) 6. PEND PENDAH AHUL ULUA UAN. N. Laju Laju perpi perpind ndaha ahan n pana panas s ko konve nveksi ksi,, berba berband ndin ing g luru lurus s deng dengan an area area (luasan aliran). Penambahan sirip (fin) pada permukaan dimaksudkan untuk untuk memp memperb erbesa esarr area, area, sehin sehingg gga a meni mening ngkat katka kan n besar besarny nya a laju laju perpindahan panas. Persamaan dasar perpidahan panas konveksi (q c), denga dengan n mempe memperha rhatik tikan an Gamb Gambar ar 1.a, 1.a, dan Gamba Gambarr 1.b, 1.b, dan sepert sepertii pada persamaan [1.7], sebagai berikut: [akan dijelaskan langsung saat kuliah berlangsung] Gambar 1a & 1b. Contoh permukaan sirip (fin) Perlu Perlu ditetapk ditetapkan an bentuk bentuk dan ukuran ukuran sirip sirip yang yang terbaik, terbaik, jumlah jumlah dan  jarak fin yang terbaik dan lokasi pemasangan pemasangan (sirip berada sisi luar ata sisi dalam, mana yang terbaik). Permasalahan yang dihadapi adalah menentukan panjang sirip, tebal sirip, sirip, jarak jarak antar antar sirip sirip,, letak letak sirip sirip dan dan pengar pengaruh uhny nya a terha terhada dap p laju laju perpindahan panas. Pada Pada pipa, pipa, sirip sirip dapat dapat dipas dipasang ang secar secara a radia radial, l, long longitu itudi dinal nal,, atau atau berbentuk duri. Sedangkan sirip radial dapat berbentuk segi empat, trapezium, para bola, dengan ketebalan yang variable, atau bentukbentuk lain. Beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah: 1. Bahan sirip dipilih dengan h k yang baik

2. Kemudah Kemudahan an konstruksi konstruksi,, sirip sirip umumnya umumnya dipasan dipasangka gkan n di bagian luar pipa 3. Segi Segi termo termodi dinam namika ika,, seba sebaikn iknya ya dilet diletakk akkan an pada pada sisi sisi fluid fluida a yag lebihrendah nilai hc-nya, seperti radiator mobil pada sisi air, nilai h c cuku cukup p baik, ik, mak aka a dipasan sangkan pada sisi sisi udara ara (4) (4) nilai h c tergan tergantun tung g teruta terutama ma dari dari jenis jenis mater material ial,, jenis jenis fluid fluida a serta serta pola pola aliran, dan pada dasarnya dapat ditingkatkan dengan menambah laju aliran fluida (konsveksi paksa). Akan ditinjau distribusi temperatur serta laju perpindahan panas pada satu sirip, dapat diperhatikan pada Gambar 2. [akan dijelaskan langsung saat tatap muka]

Ir. Pirnadi, M.Sc.

Universitas Mercu Buana

MODUL 6. PERPINDAHAN PANAS DASAR

Gambar 2. Distribusi temperatur & perpindahan panas pada sirip Untuk penyederhanaan, dianggap temperatur sirip seragam sepanjang sumbu-y, konduksi terjadi dalam arah-x, konveksi terjadi di seluruh permmukan sirip dengan h c konstan. Karena terjadi perpindahan panas konveksi, maka q k1 > qk2, sehingga akan diperoleh hubungan, sebagai berikut: q k 1 = q c + q k 2 − hk  A (

∂T  ∂ x

[6.1]

)  pada x = hc  Akll  (T  x − T ∞ ) + [− hk   A (

dT  dx

)  pada ( x + dx)

[6.2]

Dengan mengaplikasikan deret Taylor pada persamaan : d 2T 

) = hc  Akll  (T  x − T ∞ ) dx 2 hc  Akll  d 2T  (T  x − T ∞) = 0 − hk   A dx dx 2 hk   A dx (

[6.3] [6.4]

Dimana: A = luas penampang = L1 x L2 Akll= area keliling = 2 (L1 + L2). Dx As = luas area permukaan total = p x L P = keliling = 2 (L1 + L2) L = panjang karakteristik fin = V / A = PL2 /A = As L / A Dengan sedikit manipulasi, misalkan: (T x – Tthngg) = berdemensi, sebagai berikut:

θ  ,

dapat dibuat tak

[6.91] [6.92] Diperoleh

[6.93]

Persamaan [6.92] dapat diselesaikan secara analitik dengan jawab umum, sebagai berikut: [6.84] Dimana: C1 dan C2 diperoleh dengan memasukkan dua syarat batas

Ir. Pirnadi, M.Sc.

Universitas Mercu Buana

MODUL 6. PERPINDAHAN PANAS DASAR (1) BC1 : temperatur sepanjang fin = T b, To = Tb (b = base, atau x = 0) (2) BC2 : ada tiga kasus

Kasus 1: sirip sangat panjang, temperatur tip (ujung) = ambient temperatur dari fluida :  T(L0 _------ Tthngga) = Tthngga  Theta (L) = 0 Distribusi temperatur, sebagai berikut: [6.95] Karena panjang dari sirip tidak dapat ditentukan, maka distribusi temperatur lebih enak dinyatakan dalam x, sebagi berikut: [6.96] Besarnya laju perpindahan panas dapat ditulis, sebagai berikut: [6.97] Contoh studi kasus 2, dimana sirip yang diisolasi, sebagai berikut:

[6.98] Laju perpindahan panas, dapat ditulis sebagai berikut: [6.99] Kasus 3: Sirip dengan perpindahan panas konveksi pada ujungnya, sebagai berikut: [6.100] [6.101] Cara perhitungan lain yang diusulkan adalah dengan menggunakan parameter efisiensi sirip (fin), f, dimana: = [6.102] [6.103 [6.104

Ir. Pirnadi, M.Sc.

Universitas Mercu Buana

MODUL 6. PERPINDAHAN PANAS DASAR

Dengan mengingat kembali B i = ………. Misalkan untuk fin dengan penampang constan dan ujungnya diisoalasi, dapat diturunkan, sebagai berikut: [6.105] Untuk sirip dengan panjang tak terhingga, diperoleh berikut: [6.106] Dari persamaan di atas, untuk meningkatkan efisiensi sirip, dapat dilakukan upaya beberapa hal, sebagai berikut: 1. Mencari harga A/P yang paling besar untuk sirip 2. Bahan sirip dipilih dengan h k yang tinggi 3. Sirip dipasangkan pada sisi di mana h c rendah, bila h k baik dan hc  juga baik tidak diperlukan oleh sirip. Untuk mempermudah perhitungan, kurva-kurva B i vs θ  (f) untuk menghitung laju perpindahan panas telah disusun beberapa jenis, sebagai berikut: (1) sirip dengan area konstan yang ujungnya diisolasi (2) efisiensi sirip dengan profil segitiga (3) efisiensi untuk sirip anular dengan profil segi-empat, seperti pada lampiran. Faktor pengotoran, dari hasil unjuk kerja suatu penukar panas dalam kondisi pengoperasian, terutama dalam industry proses, seringkali tidak dapat diramalkan dari analisa panas saja. Selama dioperasikan dengan kebanyakan cairan dan beberapa gas, terbentuk suatu lapisan kotoran (bisa juga pada sirip) pada permukaan perpindahan panas secara berangsur-angsur. Endapan ini dapat berupa karat, kerak, kambus , kokas, atau berbagai endapan lainnya. Efeknya, yang disebut pengotoran, adalah mempertinggi tahanan panas. Pabrik pembuat penukar-panas biasanya tidak dapat meramalkan jenis endapan kotoran, ataupun laju pengotorannya. Oleh karena itu, yang dapat dijamin hanyalah unjuk-kerja penukar-panas yang bersih. Tahanan panas endapan pada umumnya dapat diperoleh dari pengujian-pengujian nyata atau dari pengalaman. Jika diadakan pengujian unjuk-kerja terhadap suatu penukar-panas yang bersih dan belakangan diulangi setelah satuan (unit)nya dioperasikan agak lama,

Ir. Pirnadi, M.Sc.

Universitas Mercu Buana

MODUL 6. PERPINDAHAN PANAS DASAR

maka tahanan panas endapan dapat ditentukan dari hubungan suatu perumusan, sebagai berikut: Rd = 1/Ua – 1/U Dimana: U Ua Rd

: konduktansi-satuan penukar panas : konduktansi setelah terjadinya penngotoran : tahanan panas-satuan endapan.

2. Contoh-contoh.

1. Sebuah lempengan besar yang tebalnya 1 ft, mempunyai kondktivitas k = 25 Btu/h ft F), mengandung sumber-sumber panas yang terbagi secara seragam (q = 100000 Btu.h ft 3). Temperatur pada satu permukaannya adalah 2000 F dan panas berpindah ke permukaan itu [q(0)] dengan laju 1000 Btu/h ft 2. Tulislah program Fortran untuk menentukan distribusi temperatur keadaan stedi did lam lempengan itu.  Jawab:  Jika pengaruh ujung-ujung diabaikan, maka berlaku persamaan konduksi satu-dimensi, sebagai berikut: D2 T/dx2 = - q/k Syarat-syarat batasnya, adalah:  T(0) = 2000 F dT/dx (0) = q (0)/k = - (1000/25) = - 40 F/ft Persamaan ini dapat diselesaikan dengan mengira-irakan temperatur serta turunannya dengan deret Taylor, sebagai berikut: [hal. 47] kreit Dari persamaan 2.22, akan diperoleh sebagai berikut: [hal 47 kreit]  Teknik numerik yang harus dipergunakan disebut “penyelesaian berbaris” lempengan tersebut dibagi dalam sepuluh lapisan yang

Ir. Pirnadi, M.Sc.

Universitas Mercu Buana

MODUL 6. PERPINDAHAN PANAS DASAR

sama (delt x = L/10) dan perhitungannya dilaksanakan secara bertahap, sebagai berikut: 1. Penyelesaian “dimulai” dengan harga-harga T dan dT/dx pada x

= 0 yang diketahui dari syarat-syarat batas. 2. Harga-harganya pada titik di bagian dalam yang pertama dihitung dari persamaan-2 d atas. 3. Secara umum, diketahui harga-harga T dan dT/dx pada titik x. Maka harga-harganya pada titik x + delt x, berikutnya dihitung dari kedua persamaan di atas. 4. Proses “berbaris” ini diterskan sampai x = 1 ft. Hubungan antara simbol-simbol untuk perubah-perubah yang dipergunakan dalam program dan simbol-simbol yang dipergunakan dalam permusan soal tertera dalam Tabel 2.1., diagram aliran tentang urutan tahapan-tahapan yang digunakan dalam perhitungan. 3. Soal-soal Latihan (Campuran).

Untuk lebih cepat dapat memahami permasalahan perpindahan panas, dianggap perlu untuk banyak-banyak melalukan latihan mengerjakan soal secara mandiri. Adapun beberapa soal untuk latihan, sebagai berikut: 1.

Sebuah silinder berlubang yang panjang terbuat dari bahan yang konduktivitas panasnya merupakan fungsi temperatur menurut rumus k = 0,060 + 0,00060 T, dimana T dalam derajat F dan k dalam Btu/ h ft F. Jari-jari-dalam dan jari-jari-luar silinder masing-masing 5 dan 10 inch. Dalam keadaan stedi, temperatur pada permukaan-dalam adalah 800 F dan temperatur pada permukaan-luarnya 200 F. tentukanlah : a. Hitung laju perpindahan panas per foot panjang, dengan

memperhitungkan perubahan konduktvitas panas terhadap temperatur. [1959 Btu/h] b.  Jika

koefisien perpindahan panas permukaan pada permukaan-luar silinder besarnya 3 Btu/h ft 2 F, maka hitunglah temperatur udara di luar silinder. [75,3 F ].

2. Dalam suatu operasi produksi, sebuah lembaran plastik yang

luas degan tebal ½ inch haus direkatkan pada lembaran papan

Ir. Pirnadi, M.Sc.

Universitas Mercu Buana

MODUL 6. PERPINDAHAN PANAS DASAR

gabus yang tebalnya 1 inch. Guna menghasilkan ikatan yang baik, temperatur perekat harus dijaga tetap 120 F untuk waktu yang cukup lama. Hal ini diaksanakan dengan menggunakan sumber panas radiasi, yang memancarkan secara seragam pada permukaan plastik tersebut (k = 1,3 Btu/h ft F). Sisi-sisi gabus dan plastik yang terbuka mempunyai koefisien perpindahan panas dengan cara konveksi sebesar 2,0 Btu/h ft 2 F) dan temperatur ruang selama operasi tersebut dilaksanakan ialah 75 F. Dengan mengabaikan kerugian panas karena radiasi dari lembaran-lembaran itu, taksirlah laju pemberian panas kepada permukaan plastik. Tahanan panas perekat boleh diabaikan. Gambarlah rangkaian untuk sistem ini. 3. Suatu dinding isolasi gabungan terbuat dari dua lapisan gabus (k = 0,025 Btu/h ft F) seperti dapat dilihat pada Gambar 2.15. [akan dijelaskan saat tatap muka] Gambar 2.15 Sketsa dinding berlapis, berikut ukuran.  Jika ruang-ruangnya terisi dengan udara atmosferik, tentukanlah tahanan panas satuan total dinding itu dan bandingkanlah dengan dinding gabus yang pejal. 4.

a. Carilah tahanan panas per ft persegi dinding yang terbuat dari balok-balok kau 2 x 4 pada jarak-antara 16 inch, dengan papan 1 inch di sebelah luarnya, batu lembaran ½ inch di sebelah dalamnya dan isolasi woll bat di ruangan di antara balok-balok tersebut. b.  Jika temperatur udara di dalam 70 F, di luar 40 F, dan

koefisien perpindahan panas permukaan ialah 2 Btu/h ft 2 F pada kedua sisi dinding, berapakah laju kerugian panas per ft persegi ? c.  JIka suatu struktur kubus 20 ft berdinding dan beratap dari

tahanan ini, berapakah arusnominal yang diperlukan bagi sebuah pemanas listrik 100 V agar dapat mempertahankan syarat-syarat yang ditetapkan tersebut, perhatikan Gambar 2.17 dan bila diketahui data-data, sebagai berikut: Data-data: ukuran 2 x 4

Ir. Pirnadi, M.Sc.

= 1, 17 inch x 3,5 inch

Universitas Mercu Buana

MODUL 6. PERPINDAHAN PANAS DASAR

Tebal papan 1 inch = ¾ inch Konduktivitas kayu = 0,10 Btu/h ft F Konduktivitas batu lembaran : 0,30 Btu/h ft F Konduktivitas wol batu = 0,03 Btu/h ft F [akan dijelaskan saat tatap muka] Gambar 2.17 Sketsa kondisi bentuk dinding 5.

Konduktivitas panas suatu bahan dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut: uap air jenuh pada 35 psia diembunkan pada laju 1,5 lb/h di dalam bola besi berongga yang tebalnya ½ inch dan garis tengah dalamnya 20 inch. Bola ini dilapisi dengan bahan yang konduktivitas panasnya akan ditentukan besarnya.  Tebal bahan yang diuji 4 inch dan dua buah termikopel terpasang di dalamnya, yang satu pada jarak ½ inchdari permukaan bola besi dan yang satu lagi ½ inch dari permukaan luar sistem. Jika termokopel yang sebelah dalam menujukkan temperatur 230 F dan termokopel yang sebelh luar temperatur 135 F, hitunglah: a.

Konduktivitas panas bahan yang mengelilingi bola logam tersebut b.  Temperatur pada permukaan – permukaan dalam dan luar bahan uji, dan c. Koefisien perpindahan panas keseluruhan dengan dasar permukaan–dalam bola, dengan asumsimbahwa tahanantahanan panas pada permukaan dalam dan luar maupun pada permukaan antara kedua cangkang yang berbentuk bola itu dapat diabaikan. a. 0,276 Btu/h ft F; b. 123 dan 251 F; dan c. 1,26 Btu/h ft2 F. 6.  Turunkan persamaan diferensial untuk distribusi temperatur

dalam sirip segitiga lurus dengan panjang L dan lebar dasar t. Untuk memudahkan, ambillah sumbu koordinat seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.47 di bawah ini dan asumsikan aliran panas satu dimensi. Jika anda kenal fungsi Bessel, selesaikanlah persamannya dengan asumsi bahwa temperatur dasar, temperatur lingkungan dan koefisien perpindahan panas

Ir. Pirnadi, M.Sc.

Universitas Mercu Buana

MODUL 6. PERPINDAHAN PANAS DASAR

diketahui, dan sajikanlah hasilnya dalam koordinat-koordinat tak berdimensi. [dijelaskan saat tatap muka] Gambar 6 Sirip segitiga (lurus) 7. Sebuah plat alumunium yang tebalnya 1/8 inch mempunyai

sirip-sirip segi empat 1/16 x ½ inch dengan jarak antara ½ inch pada satu sisinya. Sisi yang bersirip bersinggungan dengan udara tekanan rendah yang bertemperatur 100 F dan konduktansi permukaan satuan rata-ratanya 5 Btu/h ft 2 F. Pada sisi yang tidak bersirip mengalir air pada temperatur 200 F dan konduktansi permukaan satuannya 50 Btu/h ft 2 F. Hitunglah : a. Efisiensi sirip b. Laju perpindahan panas perluas satuan dinding, dan c. Bahaslah rancang bangunnya andaikata air dan udara tersebut diperlukan tempatnya. Saran : Tunjukkanlah dahulu bahwa efisiensi sirip adalah tanh(m L/m L.). 8.

Sebuah dinding gabungan (komposit) sebuah lemari es terdiri dari sebuah papan gabus 2 inch yang dilapiskan di antara sebuah lapisan kayu oak setebal ½ inch dan sebuah pelapis aluminium setebal 1/32 inch pada permukaan dalamnya. Konduktansi panas konveksi satuan rata-rata pada permukaan dalam dan luar dinding besarnya masing-masing 2 dan 1,5 Btu/h ft2 F. a. Hitunglah tahanan masing-masing komponen dinding komposit ini dan tahanan-tahanan pada permukaan dinding. b. Hitunglah konduktansi keseluruhan per luas satuan. c. Gambarlah rangkaian panasnya. d. Untuk temperatur udara di dalam lemari es 30 F dan di luar 90 F, hitunglah laju perpindahan panas persatuan luasan.

9. Suatu larutan yang titik didihnya 180 F mendidih di luar pipa 1

inch dengan tebal dinding BWG No. 14. Di dalam pipa mengalir uap air jenuh pada 60 psia. Koefisien perpindahan panas permukaan pada sisi uap adalah 1500 dan pada permukaan-luar pipa 1100 Btu/h ft2 F. Hitunglah berapa persen laju perpindahan panas akan lebih besar jika dipakai pipa baja. [jawab. 15%]. Daftar Pustaka.

Ir. Pirnadi, M.Sc.

Universitas Mercu Buana

MODUL 6. PERPINDAHAN PANAS DASAR

1. Kreith, F, Black, W.Z, “Basic Heat Transfert”, Harper & Row Publishers NY, 1980. 2. Gebhart, B., “Heat Transfert”, Tata-MC Graw-Hill Publi. Co, New Delhi 2nd Ed. 1971. 3. Bayazioglu, Y. Ozisik, M.N., “Elements of Heat Transfert”, MC Graw-Hill Int, 1988 4. Kreith, F., “Principles of Heat Transfer”, Intext, NY, 1973. 5. Whitaker, S.,”Elementary Heat Transfert Analysis”, Pegamon, NY, 1976. 6. Schliching, H.,”Baundary Layr Theory”, 7 th Ed. MC Graw-Hill, NY,

1979.

Sampai jumpa modul ke-7 selanjutnya

Ir. Pirnadi, M.Sc.

Universitas Mercu Buana