Kolineasi

Kolineasi

Suatu transformasi disebut kolineasi jika hasil transformasi sebuah garis (lurus) akan  berupa garis lagi. Jadi, jika g  jika  g  adalah   adalah garis maka T adalah kolineasi jika T( g ) berupa garis, yaitu himpunan titik P  titik  P ’ = T ( P ) dengan P  dengan  P  terletak  terletak pada g  pada  g . Contoh  1. f  ( x)  x) = x =  x! dengan x  dengan  x "  " # $ungsi di atas dapat dipandang dipandang sebagai transformasi transformasi dengan domain sumbu  X   positif yang berupa garis lurus, dan hasil transformasinya transformasinya berupa kur%a y kur%a y =  = x  x!.  f  ( x)  x) bisa bisa ditu dituli lisk skan an seba sebagai gai tran transf sfor orma masi si T     ( x,#)&(  x,#)&( x,  x, x  x!) 'umus transformasinya 

Y 

!

 y =  y = x  x

     =   y ( x

 x(  x

!

O

 X 

ambar di samping memperlihatkan bah*a hasil hasil trans transfo form rmas asii garis garis luru luruss (sum (sumbu bu  X   positif) adalah kur%a  y =  x! yang yang tidak  tidak   berupa garis lurus. +aka dapat disimpulkan bah*a T  ( x  ( x,#)=( ,#)=( x,  x, x  x!) bukan kolineasi. tau fungsi f   fungsi  f  ( x)  x) =  x! bukan transformasi kolineasi.

2. f  ( x)  x) = x =  x  - 

$ungsi

Y 

itu

dapat

dinyatakan

sebagai

transformasi T   ( x,#) &( x, x  - ), yaitu

 y = x - 

mentransformasikan garis lurus (sumbu X )



menjadi garis y = x - . 0

O

 X 

   =   y( x+.

 x( x 'umus transformasinya

.

ambar di samping memperlihatkan bah*a hasil transformasi garis lurus (sumbu  X ) juga berupa garis lurus ( y =  x  - ). +aka fungsi  f  ( x) =  x -  merupakan transformasi kolineasi.

3. f  ( x, y) = x - ! y /isa dianggap sebagai transformasi T   ( x, y,#) & ( x, y,  x - ! y), yaitu yang mentransformasikan bidang XOY  menjadi bidang z  = x - ! y. 'umus transformasinya

 Z 

 z  = x - ! y Y  O  X 

            y ( = y    z(  x + y!          x(  x

ambar di samping memperlihatkan  bah*a hasil transformasi bidang  XOY   juga berupa bidang datar ( z  = x - ! y). /isa dikatakan, setiap garis pada bidang 123 ditransformasikan menjadi garis yang menyusun bidang z  = x - ! y. +aka, f  ( x, y) = x - ! y merupakan transformasi kolineasi.