Koefisien Konkordansi Kendall W

Koefisien Konkordansi Kendall

1707160



    

Koefisien   Kendall atau biasa disebut juga dengan Koefisien Konkordansi Kendall merupakan statistik non-parametrik yang dapat digunakan untuk menilai kecocokan antar penilai (variabel yang diamati). Misalkan terdapat   variabel yang diamati pada   objek, maka koefisien   Kendall menjelaskan derajat asosiasi atau kecocokan antara   variabel secara menyeluruh tersebut. Lebih tepatnya,   adalah sebuah ukuran yang menyatakan asosiasi antara   himpunan ranking. Hal ini sebagaimana  atau  yang menjelaskan derajat asosiasi dari tiap dua variabel. Namun, nilai  tidak mendefinisikan korelasi negatif, karena nilai  yang diperoleh berada pada interval , semakin  besar maka maka semakin semakin cocok pengukuran pengukuran berdasarkan berdasarkan variabel satu dengan lainnya. lainnya.

  



Menghitung Derajat Kecocokan



   2  

  [0,1]

Sebuah ide untuk menghitung kecocokan antara   variabel yang diamati dari  objek adalah sebagai  berikut. Dengan adanya adanya  variabel ini, maka akan terdapat  himpunan ranking dimana tiap himpunan hi mpunan memuat



  buah ranking. Selanjutnya dapat dihitung sebanyak

  koefisien korelasi

rank   untuk

selanjutnya diambil rata-ratanya. Namun, Namun, hal ini sangat menyulitkan jika nilai  tidak kecil. Kecocokan Sempurna



Misalkan  orang juri j uri memberikan penilaian terhadap  kontestan lomba l omba berupa ranking versi masingmasing juri. Pertanyaan yang muncul adalah, bagaimanakah bentuk matriks penilaian yang ditampilkan  jika tidak terdapat atau hanya hanya terdapat sedikit sekali sekali kecocokan kecocokan penilaian diantara  juri tersebut t ersebut ? serta,  bagaimanakah  bagaimanakah jika terjadi kecocokan kecocokan yang yang sempurna dalam penilaian penilaian tersebut ?



Perhatikan tabel berikut.

                  1,2,…, … ,  =  Juri

...

...

Ranking Kontestan

       =  ...

       =     ,2,3,…, ... ... ...

...

...

... ...



Kecocokan sempurna sempurna akan terjadi jika ji ka tiap juri memberikan memberikan ranking dengan urutan yang sama pada kontestan. Dimana baris terakhir berupa penjumlahan ranking pada tiap kontestan  akan bernilai  berbeda-beda  berbeda-beda dengan kemungkinan-kemungk kemungkinan-kemungkinan inan nilai hanyalah . Matriks data seperti demikian akan menghasilkan

  1.

Bagaimana Koefisien Konkordansi Kendall





 Bekerja

Seandainya tidak terdapat kecocokan pada kasus penilaian diatas, maka bisa terjadi beberapa nilai yang sama pada . Selanjutnya, dengan pemikiran seperti ini, dapat diketahui bahwa derajat kecocokan





antara  penilai tersebut dijelaskan oleh tinggi atau rendahnya varian antara  jumlah ranking (pada  baris terakhir). Inilah yang menjadi pendekatan dalam menentukan koefisien  Kendall.

 ̅  ̅ Jika

2 ̅  −−11   121   −        (∑= )    −    −     = = =

 adalah koefisien korelasi rank Spearman antara

 memenuhi hubungan (1)

 pasang variabel yang terjadi, maka



 dan

(Kendall (1948) dalam (Siegel, 1956) ) Adapun,



 dihitung dengan rumus berikut (2)



dimana  adalah jumlah kuadrat deviasi observasi dari rataan

, yaitu (3)

Apabila terdapat objek-objek dengan ranking sama pada sebuah variabel atau lebih, maka perhitungan disesuaikan dengan rumus (4)

    121  −−∑ =    − /12 



 adalah hasil penjumlahan dari dalam perankingan oleh variabel ke . Contoh

 dimana  adalah banyaknya sebuah angka ranking muncul

Lima orang siswa diamati nilainya dalam 5 (tiga) kali ulangan matematika tentang trigonometri. Hasilnya adalah sebagai berikut. (Tabel 1)

1

 

80



 Nilai Siswa

85



85



70

60

2

75

80

75

72

70

3

78

75

86

80

76

4

79

80

76

77

77

5

81

81

81

76

76

Ulangan ke-



Langkah 1 Menyatakan tabel nilai ke dalam tabel ranking (dan baris bantuan) (Tabel 2)

3



 Nilai Siswa

4,5



4,5

 2



2

3,5

5

3,5

2

1

3

3

1

5

4

2

4

4

5

1

2,5

2,5

5

4

4

4

1,5

1,5

17,5

19,5

18

12

8

306,25

380,25

324

144

64

 

Ulangan ke1

   

Total

75

Total

1218,5

Langkah 2



1

Melakukan perhitungan untuk  pada rumus (3)

Langkah 3

 75   1218,5 − 5  93,5

Memeriksa apakah terdapat ranking yang sama





Karena terdapat beberapa ranking yang sama, maka dihitung nilai  dengan menggunakan rumus (4) (jika tidak ada maka menggunakan rumus (2) ) dengan terlebih dahulu menghitung nilai-nilai dari .     

  22  −− 22  66   20 − 2  6  3 −3+2 −2  24+6 ∑=   48 5  92303,5  0,407   121 ⋅5 593,−5−5⋅48   

Dengan demikian, diperoleh Sehingga

Uji Signifikansi

Uji signifikansi untuk  dibedakan atas sampel kecil dan sampel besar. Dimana untuk 20 dan  dari 3 hingga 7 dianggap sebagai sampel kecil (Siegel, 1956)

 3

 dari  hingga



Sampel kecil memanfaatkan perhitungan dari  pada rumus (3).