Kinematika 2 DIMENSI

Kinematika

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Kinematika  Mempelajari

tentang gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab gerak atau perubahan gerak.  Asumsi bendanya sebagai benda titik yaitu ukuran, bentuk, rotasi dan getarannya diabaikan tetapi massanya tidak(Sarojo, 2002)  Pengertian dasar dari kinematika benda titik adalah pengertian lintasan hasil pengamatan gerak  Keadaan gerak ditentukan oleh data dari posisi (letak) pada setiap saat Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Gerak yang dipelajari 



Gerak 1 dimensi  lintasan berbentuk garis lurus Gerak lurus beraturan (GLB) Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) Gerak 2 dimensi  lintasan berada dalam sebuah bidang datar Gerak melingkar Gerak parabola

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Besaran fisika dalam studi Kinematika  Posisi  Perpindahan  Kecepatan

(displacement)

(velocity)

 Percepatan

(accelaration)

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

posisi 

Posisi benda diukur dari pusat koordinat dan ditulis dalam notasi vektor:  ˆ ˆ r  xi  yj r

y



x Dimana: r: vektor yang pangkalnya disumbu koordinat dan ujungnya diposisi benda x: komponen vektor r dalam arah sumbu x y: komponen vektor r dalam arah sumbu y i: vektor satuan yang searah dengan sumbuu x j: vektor satuan yang searah dengan sumbuu x

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

contoh 



Diketahui r = 10ti + (10t- 5t2) j meter tentukan posisi bnda pada saat t = 1s dan t = 10s Diketahui r= (4+t2) i +(1+2t2) j tentukan posisi benda pada saat t= 1s sampai t= 3s j

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Perpindahan   Perpindahan (displacement)  r selisih vektor posisi akhir dengan vektor posisi awal • 2D  r  xiˆ  yˆj

• 3D 

    r  xiˆ  yˆj  z kˆ

• Perpindahan 

   r  r 2  r1

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

y r2

 r 21 r1

x 

vektor r1 dan r2 dapat ditulis dalam komponen:



r1 = x1i + y1j



r2 = x2i + y2j

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

 

Ketika dinyatakan dalam bentuk komponen vektor maka perpindahan dapat ditulis: Δr21 = (x2i + y2j) - (x1i + y1j) = (x2 - x1) i + (y2 - y1) j

Besar perpindahan |Δr21| =√((x2 - x1) 2 + (y2 - y1)2) Contoh: Mula-mula benda dinyatakan oleh vektor r1 = 8i + 10j meter, beberapa saat berikutnya posisi benda menjadi r2 = -5i +20j meter. Berapa vektor perpindahan dan besarnya? Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007



Diketahui r = 10ti + (10t- 5t2) j meter 1. tentukan posisi bnda pada saat t = 1s dan t = 10s 2. tentukan perpindahan selama selang waktu tersebut! 3. tentukan besarnya!

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Kecepatan (velocity)  Kecepatan

(velocity)

• Kecepatan rata-rata

• Kecepatan sesaat

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Kecepatan rata-rata  

Perbandingan antara perpindahan dengan lama waktu melakukan perpindahan Contoh: 1. Pada saat t = 2s posisi benda r1 = 10i m dan pada saat t = 6s posisi benda menjadi r2 8j m. Tentukan kecepatan rata-rata! 2. posisi sebuah benda yang sedang bergerak memenuhi hubungan r = 3 i + 5t2 j meter. Berpakah kecepatan rata-rata benda antara t = 0 sekon sampai t = 5 sekon? 3. Sebuah partikel sepanjang sumbu x menurut persamaan x = 4t2 + 2, dimana xdalam meter dan t dalam sekon. Hitunglah kecepatan rata-rata dalam interval waktu antara 2 s dan 3 s!

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Kecepatan sesaat 

Diperoleh dari kecepatan rata-rata dengan mengambil selang waktu yang sangat kecil, yaitu mendkati nol. : kecepatan benda pada titik tertentu dilintasannya/ satu saat. mustahil !! maka menggunakan limit.



V = Δr21/Δt

Dimana Δt 0 dapat ditulis dalam bentuk diferensial (turunan). V =dr/dt Contoh: r = 4ti + (6t-5t2)j meter tentukan kecepataan sesaat pada saat t = 2s!

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Percepatan (accelaration)  Percepatan

(accelaration)

• Percepatan rata-rata

• Percepatan sesaat

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Percepatan rata-rata 

Perbandingan antara perubahan kecepatan benda dengan lama kecepatan tersebut berubah contoh: sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang memenuhi V = (t2 + 2t2) i + 3t2 j m/s. Tentukan percepatan rata-rata benda antara selang waktu t1 = 2s sampai t2 = 3s!

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Percepatan sesaat 

a = Δr21/Δt



Dimana Δt 0 dapat ditulis dalam bentuk diferensial (turunan). V =dv/dt Contoh: keceptan sesaat benda sebagai fungsi waktu diberikan oleh hubungan V= 10t2i + 3j m/s. Berapakah percepatan sesaat benda pada saat t= 5s?



Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Gerak Lurus Beraturan 

Gerak benda titik dengan lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu sama besar, dan arah gerak tetap.



Contoh: mobil yang melaju di jalan tol dan kereta api

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Gerak Lurus Berubah Beraturan



Gerak benda titik dengan lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tidak sama besar, sedangkan arah gerak tetap. Posisi benda



Kecepatan benda



Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

GLBB  



Benda yang bergerak tidak selalu memiliki kecepatan konstan dan lintasan lurus Dalam kehidupan sehari-hari setiap benda cenderung untuk mempercepat dan memperlambat secara tidak beraturan Gerak lurus yang memiliki kecepatan berubah secara beraturan disebut GLBB

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

GLBB





Gambar di atas menunjukkan grafik sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan, dari keadaan awal V0, setelh t sekon besar kecepatan benda tersebut berubah menjadi Vt. Sehingga diperoleh: a = ΔV/t a = (Vt-V0)/t Vt = V0 + at

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007



Dimana: vt = besar kecepatan pada saat t sekon (m/s) V0 = besar kecepatan awal (m/s) a = besar percepatan (m/s2) t = waktu (s) Jarak yang ditempuh benda pada saat t detik dapat ditulis: S = V0t + 1/2 at2 dari persamaan diatas diperoleh hubungan S, V, dan a. Pada gerak GLBB seperti persamaan berikut: Vt2 = V02 + 2as s = jarak (meter)

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

contoh 

Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Karena jalannya lurus, pengemudinya mempercepat mobilnya sebesar 0.5 m/s2 hingga kecepatan menjadi 30 m/s. Berapakah jarak yang ditempuh mobil selama itu? jawab: Vt2 = V02 + 2as s = 800 m

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007



Konsep GLBB dapat diaplikasikan untuk menganalisis gerak vertikal dan gerak jatuh bebas!

Benda jatuh merupakan contoh dari GLBB dengan percepatan tetap. Yaitu sama dengan percepatan gravitasi. g = 10 m/s2. sehingga secara umum percepatan gravitasi berlaku untuk gerak vertikal. Sedangkan gerak jatuh bebas sama dengan gerak vertikal, namun gerak jatuh bebas tidak memiliki kecepatan awal (V0=0).

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Gerak vertikal berlaku: 

Vt = V0 ± gt



h = V0t ± ½ gt2



Vt2 = V02 ± 2gh

Dimana: V0 : Kecepatan awal benda (m/s) h g t

: Ketinggian benda (m) : Percepatan gravitasi (10 m/s2) : Waktu (s)

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007



  

gerak jatuh bebas sama dengan gerak vertikal, namun gerak jatuh bebas tidak memiliki kecepatan awal (V0=0). h = V0t + ½ gt2 h = ½ gt2 t2 = 2h/g jadi setiap benda jatuh dari ketinggian h seperti pada gambar, waktu dapat ditentukan menggunakan persamaan di atas. Untuk mendapatkan kecepatan benda jatuh sesaat sampai ditanah dapat ditentukan menggunakan : V2 = 2gh

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007