Kertas Peperiksaan Akhir Tahun Matematik Tingkatan 4 (Kertas 2) 2015

NAMA : _____________________________________ :_______________

TINGKATAN

SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN MENUMBOK PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN 2015

1449/2

MATEMATIK TINGKATAN 4 Kertas 2 Oktober 2 ½ jam

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruangan yang disediakan. 2. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. 3. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan Bahagian B.

Untuk Kegunaan Pemeriksa Kod Pemeriksa: Bahagian

4. Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini. Tunjukkan kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.

A

6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan 7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 8. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3. 9. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

10. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir masa peperiksaan.

B

1

Markah Penuh 3

2

4

3

4

4

3

5

4

6

6

7

5

8

5

9

6

10

6

11

6

12

12

13

12

14

12

15

12

Soalan

Markah Diperolehi

Jumlah

Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak. Disediakan oleh

Disemak oleh

Disahkan oleh

NANCY CHOONG SIEW LING Guru Mata Pelajaran SMK Menumbok

MASINAU HUSIN PK Pentadbiran SMK Menumbok

TN HJ MOHD ALI MD YASSIN Pengetua SMK Menumbok

2

RUMUS MATEMATIK Rumus-rumus berikut boloeh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunaan.

1 2

10

a m  a n  a m n

Teorem Pithagoras

c2  a2  b2

a m  a n  a mn 11

P ( A )=

(a m ) n  a mn 3

P ( A' )  1  P ( A)

1  d  b   A  ad  bc   c a  1

4 5

n( A) n (S)

12

m

y 2  y1 x 2  x1

13

Jarak

( x1  x 2 ) 2  ( y1  y 2 ) 2

14

m=

−pintasan− y pintasan−x

=

6

Titik tengah

 x1  x 2 y1  y 2  ,  2 2  

( x, y )  

7

Purata laju=

jarak yang dilalu masa yang diambil

8

Min=

hasil tambah nilai data bilangandata

9

Min=

hasil tambah(nilai titik ten gah kelas x kekerapan) hasil tambah kekerapan

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

3

BENTUK DAN RUANG 1  hasil tambah dua sisi selari  tinggi 2 1

Luas trapezium =

2

Lilitan bulatan =

 d  2j j 2 3

Luas bulatan

=

2jt 4

Luas permukaan melengkung silinder

=

4j 2

5

Luas permukaan sfera =

6

Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas



panjang

j 2 t 7

Isipadu silinder =

1 2 j t 3 8

Isipadu kon =

4 3 j 3 9

Isipadu sfera = 1

10 11

3



 tinggi

Isipadu piramid tegak = luas tapak Hasil tambah sudut pedalaman poligon

(n  2)  180  = 12

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

4

panjang lengkok sudut pusat = lilitan bulatan 360o

13

luas sektor sudut pusat = o luas bulatan 360 ❑ ❑ k

14

PA ' PA

Faktor skala,

15

Luas imej =

k2 

luas objek

Bahagian A [52 markah] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta,

ε =P∪Q ∪ R . Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan

(a)

P∩ R

(b)

P∩ ( Q∪ R' ) . [3 markah]

Jawapan : (a)

(b)

2. Harga 1 kg gula dan 1 kg tepung gandum ialah RM11. Beza harga antara 3 kg dan 1 kg tepung gandum ialah RM5.

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

5

Berapakah harga, dalam RM, bagi 1 kg gula? [4 markah] Jawapan :

3. Seketul batu dilontarkan dari tebing sungai. Ketinggian, h dalam meter, batu itu pada masa t saat selepas dilontarkan ialah

h=40 t−5 t 2 .

Bilakah batu itu mencecah permukaan air? [4 markah] Jawapan :

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

6

4. Rajah 4 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk PQRS. X adalah titik tengah bagi QS. (a) Pada Rajah 4, tandakan sudut di antara satah XPQ dengan tapak PQRS. (b) Hitung sudut di antara satah XPQ dengan tapak PQRS. [3 markah] Jawapan : (a)

(b)

5. Rajah 5 (a) menunjukkan sebuah bekas berbentuk silinder berisi dengan air. Rajah 5(b) menunjukkan sebuah bekas berbentuk kuboid yang kosong. Ke semua air dalam bekas silinder itu dituangkan ke dalam kuboid itu.

22 π = Dengan menggunakan 7

, hitung tinggi air, dalam cm, dalam bekas kuboid itu. [4 markah]

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

7

Jawapan :

6. (a) Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu. (i) (ii)

8 ÷ 2=4

atau

82=16

Unsur-unsur dalam set dalam set

A={12,15,18 } boleh dibahagi tepat dengan 3 atau unsur-unsur

B={4,6,8 } adalah gandaan 4.

(b) Tulis akas bagi implikasi berikut. 2 Jika x=4 , maka x =16

(c) Tuliskan Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut Premis 1 : Jika x lebih besar daripada sifar, maka x ialah nombor positif. Premis 2 : ................................................................................................... Kesimpulan : 6 ialah nombor positif. (d) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut.

3 m> 15 jika dan hanya jika

m>5 [6 markah]

Jawapan :

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

8

(a) (i)

...............................................................................................................................................

(ii)

...............................................................................................................................................

(b) ............................................................................................................................................................ (c) Premis 2

:

...................................................................................................................... ......................................................................................................................

(d) Implikasi 1

:

...................................................................................................................... ......................................................................................................................

Implikasi 2

:

...................................................................................................................... ......................................................................................................................

7. Dalam Rajah 7, graf menunjukkan PQ dan RS adalah garis lurus. Persamaan garis lurus RS ialah

2 y=−x+12.

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

9

Carikan (a) kecerunan garis lurus RS. (b) pintasan-x garis lurus RS. (c) persamaan garis lurus PQ [5 markah] Jawapan :

8. En Zulkifli merupakan seorang arkitek. Dia dikehendaki menyediakan satu pelan untuk pembinaan sebuah kolam renang yang berbentuk segi empat tepat. Diberi bahawa panjang kolam itu adalah 6 m lebih

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

10

daripada lebarnya dan satu lorong dengan lebar 1 m dibina disekeliling kolam renang itu. Jika luas kolam renang itu termasuk lorong sekelilingnya ialah 72m2, cari panjang kolam renang yang akan dibina itu. [5 markah] Jawapan :

9. En Low menjual kedua-dua cat berwarana putih dan biru dalam tin besar dan kecil. Harga jualan tin besar bagi setiap warna ialah RM x dan tin kecil bagi setiap warna ialah RM y. Bilangan tin bagi setiap jenis cat yang dijual dalam sehari diberi dalam Jadual 11.

1 Warna

Besar (1 kg)

Kecil ( 2

Putih

4

3

Biru

1

2

kg)

Jumlah pendapatan hasil jualan cat putih ialah RM68 dan cat biru ialah RM32. (a) Tulis dua persamaan yang menghubungkan data di atas. (b) Seterusnya, hitung nilai x dan nilai y. [6 markah]

10. Rajah 9 menunjukkan sektor OQPT dan ORS, dengan pusat sepunya O. OQS dan OTS ialah garis lurus. Q dan T adalah masing-masing titik tengah bagi OR dan OS dan

1449/2

¿=OS=14 cm.

[Lihat halaman sebelah SULIT

11

Menggunakan

π=

22 7 , hitungkan

(a) perimeter, dalam cm, kawasan yang berlorek itu. (b) luas, dalam cm2, seluruh rajah itu. [6 markah]

Jawapan :

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

12

11. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu. Sebilangan garis lurus mempunyai kecerunan positif. (b) Tuliskan akas bagi implikasi berikut

Jika

√3 m=3 , maka m=27

(c) Lengkapkan perkataan majmuk di ruang jawapan dengan menulis perkataan ‘atau’ atau ‘dan’ untuk membentuk satu pernyataan benar. (d) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut.

2× A

Premis 1

:

Jika A ialah satu nombor ganjil, maka

ialah satu nombor genap.

Premis 2

:

...............................................................................................................

Kesimpulan

:

2× 3 ialah satu nombor genap.

(e) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 3, 15, 35, 63, ....... yang mengikut pola berikut

3= ( 4 ×1 ) −1 15=( 4 × 4 ) −1 35=( 4 × 9 )−1 63= ( 4 ×16 )−1 [6 markah] Jawapan : (a) ...................................................................................................... .......................................................... (b) ..................................................................................................................................................................

(c)

3

2 =8

...........................................................

(d) Premis 2

:

2

5 =10.

............................................................................................................................ ............................................................................................................................

(e) Kesimpulan

1449/2

:

............................................................................................................................

[Lihat halaman sebelah SULIT

13

Bahagian B [48 markah] Jawab semua soalan daripada bahagian ini. 12. (a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persamaan nilai y apabila

x=−4 dan

y=8−3 x−2 x2 dengan menulis nilai-

x=1 . [4 markah]

(b) Untuk ceraian soalan ini, guna kertas graf yang disediakan. Anda boleh guna pembaris fleksible. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, luksi graf

y=8−3 x−2 x2 bagi −5 ≤ x ≤ 3 dan −27 ≤ y ≤ 9 . [4 markah]

(c) Daripada graf di 12 (b), cari

x=−2.4

(i)

nilai y apabila

(ii)

nilai positif x apabila

y=−1 [4 markah]

Jawapan :

y=8−3 x−2 x2

(a) x

−5

y

−27

−4

−3.5

−2

−1

0

−6

6

9

8

1

2

3

−6

−19

(b) Rujuk graf (c) (i)

y = ................................................

(ii)

x = ................................................

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

14

13. Rajah 14 menunjukkan umur, dalam tahun, bagi 30 orang peserta dalam suatu pertandingan. 35

41

40

26

27

27

22

31

33

40

45

23

24

35

30

38

14

36

44

34

28

29

30

35

17

19

37

34

23

32

Rajah 14 (a) Berdasrakan data pada Rajah 14, lengkapkan Jadual 14 di ruang jawapan.

[3 markah]

(b) Nyatakan kelas mod.

[1 markah]

(c) Berdasarkan Jadual 14, hitung min anggaran umur bagi peserta dalam pertandingan tersebut. [3 markah] (d) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang peserta pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut. [4 markah] (e) Berdasarkan histogram di 14 (d), nyatakan bilangan peserta yang berumur kurang daripada 28 tahun. [1 markah] Jawapan : (a) Selang Kelas (Umur)

Kekerapan

Titik Tengah

11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 (b) (c)

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

15

(d) Rujuk graf (e)

5 p 2−20 q2 .

14. (a) (i) Faktorkan selengkapnya

2

(ii) Selesaikan persamaan

x −15 −x . 2 [6 markah]

(b)

RAJAH 14 (b) Dalam Rajah 14 (b), PRS ialah garis lurus dan R ialah titik tengah PS. Diberi

sin PRQ=

3 5

, cari

panjang, dalam cm, bagi QR. [4 markah]

(c)

RAJAH 14 (c) Rajah 14 (c) menunjukkan graf

y=cos θ

untuk

0 ° ≤ θ ≤360 ° . Cari nilai p dan nilai q. [2 markah]

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

16

Jawapan : (a) (i)

(ii)

(b)

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

17

(c)

15. Jadual kekerapan di bawah menunjukkan taburan jisim, dalam kg, bagi 80 orang pengakap. Jisim (kg) Kekerapan

35 – 39 4

40 – 44 9

45 – 49 10

50 – 54 22

55 – 59 21

60 – 64 11

(a) (i) Nyatakan kelas mod. (ii) Hitung min anggaran jisim bagi kumpulan pengakap itu.

65 – 69 3 [4 markah]

(b) Berdasarkan jadual di (a), lengkapkan jadual di ruang jawapan untuk menunjukkan kekerapan longgakan taburan jisim itu. [2 markah] (c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5kg pada paksi mengufuk dan 2cm kepada 10 orang pengakap pada paksi mencancang, lukis sebuah ogif bagi data itu. [4 markah] (d) Diberi 25% daripada pengakap dalam kumpulan itu berjisim kurang daripada x kg. Dengan menggunakan ogif yang telah dilukis di (c), cari nilai x. [2 markah] Jawapan : (a)

(b) Sempadan atas (kg) 34.5

Kekerapan Longgakan 0

39.5

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT

18

(d)

KERTAS SOALAN TAMAT

1449/2

[Lihat halaman sebelah SULIT