Kemiringan dan Keruncingan Kurva Normal

Statistika Dalam Kajian Deskriptif, Inferensi dan Nonparametrik, Bab 6

BEBERAPA HAL PENTING YANG PERLU DIKETAHUI DARI BAB 5

TINGKAT KEMIRINGAN DAN TINGKAT KERUNCINGAN KURVA

(Skewness dan Kurtosis)  Tingkat kemiringan suatu kurva adalah merupakan ukuran kecend kecenderu erunga ngan n mencen mencengny gnya a suatu suatu kurva, kurva, berdas berdasark arkan an konse konsep p hubungan pemusatan data antara nilai rata-rata hitung, modus dan mediannya ( X, Mo danMe), jika nilai X = Mo= Me maka kecenderungan kurvanya akan terbentuk simetris (normal) (normal),, dan apabila apabila nilai-nil nilai-nilai ai maka ada ada 2 kemu kemung ngki kina nan n yang yang dapa dapatt terj terjad adii pada pada X ≠ Mo≠ Me maka kurvanya, kurvanya, bisa condong condong kekiri kekiri (positif) (positif) atau atau bisa bisa juga juga condong kekanan (negatif). (negatif) .

GAMBAR VI – 1

TINGKAT KEMIRINGAN KURVA (SKEWNESS)  Tingkat kemiringan suatu kurva ( skewness), ditent ditentuka ukan n dengan menggunakan rumus (formulasi) sebagai berikut: X − Mo 3(X − Me) Pearson: Sk ≡ α 3 = a. atau Sk ≡ α 3 = ……. s s VI - 1 Sk : Skewness : Rata-rata X Mo : Modus Me : Median s : Simpangan baku

1

Statistika Dalam Kajian Deskriptif, Inferensi dan Nonparametrik, Bab 6

3

 b.

Moment Matematis: SK  ≡ α 3 =

∑ fi.(X i − X)

n.s3

……………….

VI - 2 • Suatu kurva dikatakan condong ke kiri (Positif), jika Sk  > 0,01 • Suatu kurva dikatakan normal, jika Sk = 0,01 • Suatu kurva dikatakan condong ke kanan (Negatif), jika Sk  < 0,01 ( Q3 − Q2) − ( Q2 − Q1) Q3 − 2Q2 + Q1 = Bowley : Sk = c. ………. VI ( Q3 − Q2) + ( Q2 − Q1) Q3 − Q1 –3  Jika Sk = ± 0,1 , maka kurva dikatakan cenderung condong ke kiri, kanan dan atau normal, sedangkan jika S k > ± 0,3, maka tingkat kecondongannya semakin berarti. d.

Andi Supangat :

Sk 

=

( Pint MO) ( Tk ) −

=

Sm Tk 

………………….... VI – 4

Dimana : Sk : Kemiringan kurva Pint : Paruh Interval (semi Interval) Mo : Nilai Modus  Tk : Titik tengan kurva Sm : Selisih modus Adapun Kriteria dalam menentukan kemiringan kurvanya dinyatakan sebagai berikut:  Jika : Sk > 0 , maka kurva dikatakan cenderung condong ke kiri (positif)  Jika : Sk = 0, maka kurva dikatakan normal (uniform)  Jika : Sk < 0, maka kurva dikatakan cenderung condong ke kanan/ negatif 

TINGKAT KERUNCINGAN KURVA (KURTOSIS)  Tingkat keruncingan dari suatu kurva (kurtosis), adalah merupakan besaran untuk menentukan jenis kurva (runcing, normal atau datar). 4

K = α4 =

∑ fi.(X i − X)

n.s4

Dimana: K : Kurtosis ( α4 ) 2

………………….. VI – 5

Statistika Dalam Kajian Deskriptif, Inferensi dan Nonparametrik, Bab 6

Xi : Midpoint X : Rata-rata n : Jumlah data f i : Frekuensi Adapun Kriteria untuk menyatakan tingkat keruncingan kurva, dinyatakan sebagai berikut: • Suatu kurva dikatakan runcing (lepto kurtik) jika, jika nilai K > 3 • Suatu kurva dikatakan normal (meso kurtik), jika nilai K  =3 • Suatu kurva dikatakan datar (plati kurtik), jika K < 3

3