KAVITACIJA-1

KAVITACIJA • ZAKAJ SE POJAVI • KJE SE POJAVI • KAVITACIJSKO ŠTEVILO • TIPI KAVITACIJE • RAZVITOST KAVITACIJE • UČINKI KAVITACIJE • KAVITACIJSKA JEDRA • VPLIVI KVALITETE TEKOČINE NA KAVITACIJO • DINAMIKA KAVITACIJSKEGA MEHURČKA • MIKROCUREK • PROBLEMI SKALIRANJA • KAVITACIJSKI OBLAKI • KAVITACIJA V TURBINSKIH STROJIH • KAVITACIJSKA EROZIJA • METODE RAZISKOVANJA KAVITACIJE • UPORABNA KAVITACIJA

ZAKAJ SE POJAVI

S pojmom kavitacija označujemo pojav prehodov iz tekočine v plinasto fazo in nazaj v homogeno kapljevino. Osnovni vzrok za nastanek kavitacije je lokalno zmanjšanja tlaka ob približno konstantni temperaturi. Soroden pojav je vrenje vode, kjer pa za razliko od kavitacije uparjanje nastopi zaradi povišanja temperature tekočine ob približno konstantnem tlaku. V obeh primerih nastanejo v tekočini mehurčki napolnjeni s paro in drugimi plini, ki se nahajajo v fluidu.

VZROKI ZA NASTANEK geometrija obtekajočih površin, ki povzroča povečanje lokalnih hitrosti in posledično padec lokalnega tlaka, npr. zožitev toka v venturijevi cevi, mejna plast med dvema tokovnima strukturama, ki povzroča turbulentne fluktuacije tlaka, značaj močno nestacionarnih tokov v pretočnem traktu; ti tokovi so lahko vzrok večjim spremembam pospeška fluida kar rezultira v povečane fluktuacije tlačnega polja, hrapavost površin, ki lahko povzroči mikrovalovanja toka in nastanek drobnih vrtincev v sledi teh valovanj, vibracijska gibanja površin, ki lahko generirajo visokofrekvenčna oscilirajoča tlačna polja; fluid zaradi določene vztrajnosti ne more slediti vibracijam, zato nastanejo lokalne podtlačne cone z kavitacijskimi mehurčki; znana je takoimenovana ultrazvočna kavitacija kot posledica oscilirajočega zvočnega polja, v zarezah napolnjenih s fluidom se lahko pod vplivom drobnih izmeničnih gibanj pojavlja podtlak, kar lahko pripelje do nastanka in izginotja mehurčkov.

KJE SE POJAVLJA • V HIDRAVLIČNIH STROJIH

• PRI VBRIZGU

• V NARAVI

KAVITACIJSKO ŠTEVILO Osnovna značilnica za opis kavitacijskega stanja v odvisnosti od hidravličnih pogojev toka je kavitacijsko število. Predstavlja zvezo med referenčnim tlakom v toku p∞, tlakom uparjanja tekočine pV in hitrostjo toka v∞:

p∞ − pV (T∞ ) . σ= 2 ρv∞ /2 Kavitacijsko število lahko zapišemo tudi s pomočjo spremembe tlaka Δp:

p∞ − pV (T∞ ) σ= , Δp ki velja za pretočne trakte z močneje oviranim tokom, kamor spadajo tudi vodne turbine. Zmanjšanje kavitacijskega števila pomeni večjo verjetnost pojava kavitacije, oziroma povečanje, že prisotne, kavitacije.

Povzamemo lahko, da z zmanjšanjem σ narašča kavitacijska ogroženost. Kavitacija v hidravličnem sistemu nastopi z zmanjševanjem tlaka pri neki mejni vrednosti kavitacijskega števila σ, ki ga v literaturi označujejo kot kritično, tudi začetno kavitacijsko število oz. σi (i...incipient). Poleg povečevanja hitrosti toka in zmanjšanja statičnega tlaka v fluidu na povečevanje kavitacije vplivajo tudi geometrični pogoji, kot so čimbolj oster rob obtekanega telesa, povečevanje vpadnega kota in povečevanje hrapavosti površin. Hrapavost in nepravilnosti na površinah lahko delujejo kot generator kavitacijskih jeder, kjer se sprostijo plini raztoplnjeni v fluidu.

Efekt vpliva hrapavosti površine postane izrazitejši pri večjih Reynoldsevih Številih.

TIPI KAVITACIJE •

v obliki izoliranih mehurčkov, ki nastanejo posledično v predelih znižanega tlaka; osnova za razvoj mehurčkov so posamezna kavitacijska jedra vsebovana v fluidu,

•

v obliki kavitacijskega žepa ali oblaka, razvitega največkrat ob trdni steni; pri hidravličnih strojih se ponavadi razvije na podtlačni strani profilov – lopatic, imenujemo jo tudi ploskovna kavitacija,

•

v obliki vrtinčaste kavitacije, ki nastane na mestih velikih tangencialnih napetosti v fluidu; pojavlja se na zunanjih robovih lopat aksialnih črpalk, ladijskih propelerjev, pri turbinah na pestu, za lopatami. Zelo poznan in karakterističen je vrtinec na izstopu iz rotorja francisove turbine.

TIPI KAVITACIJE • Potujoči mehurčki

• Kavitacijski oblak

• Pritrjena

• Super kavitacija

• Vrtinčna

• Kavitacijski vrtinec

STOPNJA RAZVOJA SLIKA 1: σ = 5...začetna kavitacija SLIKA 6: σ = 1.2...superkavitacija

ČE TLAK PONOVNO ZVIŠAMO SE ZDODBA OBRNE...ZANIMIVO; KONČNA KAVITACIJA NASTOPI PRI VIŠJEM TLAKU KOT ZAČETNA (σk > σz)

UČINKI KAVITACIJE VPLIV KAVITACIJE NA HIDRAVLIČNI STROJ IN OKOLJE: • ZMANJŠANJE IZKORISTKA IN MOČI STROJA • MEHANSKI UČINKI – EROZIJA, • AKUSTIČNI UČINKI – HRUP, • OSTALI UČINKI – npr. SVETLOBNI.

Vplivi kavitacije na hidravlične karakteristike Prisotnost kavitacijske cone lahko spremeni izgube zaradi trenja v toku, in sicer s spremembo površinskega trenja (podobno kot povečanje hrapavosti), kot tudi s spremembo oblike trenja. Prav tako lahko prisotnost kavitacijske cone rezultira v spremembi lokalne smeri toka. Rezultat je razviden v spremembi hidravlične oblike obtekajočega profila. Ta sprememba oblike profila v določenih primerih deluje ugodno v razmerju sil vzgona in upora. Pri zadostni razviti kavitaciji se zmanjšuje efektivni prerez prehoda fluida skozi pretočni trakt; zmanjša se lahko v tej meri, da povzroči delno ali popolno blokado toka. Vse te dodatne izgube v toku fluida poslabšajo energetske lastnosti strojev, kot sta izkoristek in moč. Dodatne pulzacije v toku fluida zaradi kavitacije povzročajo povečane vibracije na posameznih elementih stroja. Zaradi sunkov in utrujanja materiala se pojavijo razpoke v materialu, ki lahko privedejo do znatnih poškodb.

Kavitacijska erozija Verjetno najbolj pogost problem, ki izvira iz kavitacije, je poškodba materiala povzročena pri imploziji kavitacijskih mehurčkov v bližni trdne površine. Kolaps kavitacijskega mehurčka je silovit proces, ki generira lokalizirane motnje in šoke z visokimi amplitudami v točki kolapsa. Če se ti kolapsi zgodijo blizu trdne površine povzročijo trenutne lokalne obremenitve površine. Ponavljanje te obremenitve, zaradi množine mehurčkov ki implodirajo, lahko povzroči utrujanje materiala površine in odcepitev delčkov materiala.

Kavitacijski hrup Silovit kolaps kavitacijskih mehurčkov je vzrok za pojav hrupa (šumenja) v toku fluida. Hrup je posledica trenutnih visokih tlakov, ki se pojavijo znotraj mehurčkov, ko so ti močno komprimirani. Zapišemo časovno spremenljivo komponento tlaka zaradi spremembe volumna z enačbo :

ρ L d 2V pa = 4πR dt 2

kjer pa označuje razširjajoči zvočni tlak (akustični tlak) v odvisnosti od razdalje od centra izvora R

Ker je zvok direktno proporcionalen drugemu odvodu volumna mehurčka po času, je jasno, da se hrup pri kolapsu mehurčka generira pri zelo velikih pozitivnih vrednostih d2V/dt2, ko je mehurček blizu svoji minimalni velikosti. Prasketajoči zvok, ki spremlja kavitacijo je eden najbolj jasnih karakteristik pojava znan raziskovalcem in inženirjem.

Primer signala tipičnega kolapsa osamljenega kavitacijskega mehurčka je prikazan na sliki. Opazita se lahko dva sunka: močan primarni pulz ob kolapsu in kasneje šibkejši sekundarni pulz, ki sledi fazi odboja prvega pulza. Možni so tudi nadaljnji sunki, vendar pri danem eksperimentu niso bili zabelečeni. akustični impulz, IA je definiran kot površina pod akustičnim pulzom:

IA =

∫

t2

t1

pa dt

Eksperimenti so pokazali, da ima krivulja hrupa v odvisnosti od kavitacije značilno obliko. Primer za črpalko je viden na sliki . V zgodnji fazi kavitacije hrup ostaja na konstantnem nivoju oz. lahko celo nekoliko upade do pojava inicialne kavitacije. Kasneje narašča in po dosegu maksimuma se zaradi povečanega vpliva dušenja prične jakost manjšati. Podobno se obnašajo tudi vibracije, ki prej reagirajo na kavitacijske spremembe. H

60

H Vibracije, A

m 59

Zvočni tlak, H

nestabilna kavitacija

10 dB

Analizirano pri frekvencah

A

0

-10

50 kHz

50 in 80 kHz

A

30

H1

dB 20 10

H2

0 NPSH 0

1

2

3

4

5

6

7

m

8

σ

Slika 12: Izmerjeni hrup in vibracije v odvisnosti od sesalne višine za črpalko

Svetlobni učinki - sonoluminiscenca

KAVITACIJSKA JEDRA Tvorba kavitacijskih jeder se lahko manifestira v dveh oblikah. Pri prvi je termično gibanje znotraj fluida vzrok za nastanek začasnih mikroskopskih praznin, ki sestavljajo jedra potrebna za pretrganje tekočine in rast mehurčkov. Ta proces imenujemo homogena tvorba jeder. V praksi je pogostejši drug mehanizem, kjer oslabitve nastopijo na meji med tekočino in trdno steno ali tekočino in majhnimi delci (nečistočami) porazdeljenimi v tekočini. To način označimo kot heterogena tvorba jeder. Nastanek plinaste faze v fluidu je pogojen s pojavi, ki premagajo medmolekularne sile v tekočini. Teoretična natezna trdnost čiste vode lahko znaša tudi do 10000 barov. Oslabitev teh medmolekularnih sil povzročijo različne nečistoče v vodah, ki že v majhnih količinah bistveno zmanjšajo natezno trdnost. Nečistoče predstavljajo osnovo za tvorbo tako imenovanih kavitacijskih jeder, ki pri določeni natezni obremenitvi ekspandirajo.

HOMOGENA TVORBA JEDER (“idealna voda”):

BRIGGSOV EKSPERIMENT (“realna voda”):

l

p0

ω 2.1.2 Versuche von BRIGGS (1950) (1)

BRIGGSOV poskus: Tlak v osi vrtenja je:

pmin

ρ

⎛l⎞ = p0 − ω ⎜ ⎟ 2 ⎝2⎠

2

2

Če velja:

ρ

⎛l⎞ p0 < ω ⎜ ⎟ 2 ⎝2⎠

2

2

je kapljevina v osi vrtenja natezno obremenjena.

Izmerjena natezna trdnost čiste kapljevine

TRDNINA

KAPLJEVINA

Primerjava natega trdnine in realne kapljevine

NA NATEZNO TRDNOST VODE NEPOSREDNO VPLIVAJO: - količina raztopljenih plinov, - porazdelitve velikosti mehurčkov, - koncentracije mehurčkov, - nečistoče – pesek, rja, alge...

Povečana količina plina v tekočini, v vodi

deluje

spodbujajoče na rast kavitacijskih mehurčkov, po drugi strani

pa

zmanjšuje

agresivnost

kavitacije

(možna

regulacija erozije in hrupa). Še posebej vpliven je delež neraztopljenega plina oz. prostega zraka v fluidu.

VPlVI KVALITETE VODE Kvaliteta vode, karakterizirana s svojo čistostjo (številom kali) – posledično pa natezno trdnostjo močno vpliva na izgled, obnašanje in agresivnost kavitacije.

Visoka natezna trdnost

Srednja natezna trdnost

Nizka natezna trdnost

c0 = 9,50 m/s; σ = 0,69

c0 = 9,50 m/s; σ = 0,69

c0 = 9,50 m/s; σ = 0,69

Vidimo, da samo kavitacijsko število nezadostno opisuje kavitacijsko stanje!!!

2.1.2 Versuche von BRIGGS (1950) (2)

Lastnosti tekočine, ki so pomembne za opis kavitacijskega stanja: viskoznost, parni tlak, površinska napetost, topnost plinov, koeficient difunzivnosti, toplotna prevodnost v tekočini in plinu ter toplotna kapaciteta plina in tekočine Od teh lastnosti so najpomembnejše viskoznost, parni tlak plina in površinska napetost v fluidu. Viskoznost in parni tlak sta odvisna od temperature fluida, pri zvišanju temperature se viskoznost zmanjšuje, parni tlak plina pa povečuje. Oboje povečuje verjetnost za razvoj kavitacije Površinska napetost je odvisna od medmolekularnih sil v fluidu, ki se močno zmanjšajo ob prisotnosti raztopljenih in neraztopljenih plinov, kar spada med pogoje kvalitete tekočine.

Za ponazoritev delovanja tlačnih sil na rast kavitacijskih jeder, si predstavljajmo mehurček polmera R napolnjen s plinom in vodno paro. Ta mehurček naj bo v stanju ravnotežja v okolju neskončnega fluida. u (r,t ) daleč od mehurčka

tekočina r

p ∞ (r,t), T∞

p (r,t) T (r,t)

p B (t), T B (t) R (t) vodna para / plin površina mehurčka

Na meji med mehurčkom in fluidom zapišemo ravnotežno enačbo tlakov z upoštevanjem površinske napetosti tekočine S:

2S p ∞ = p G + pV − R pG in pV sta parcialna tlaka plina in vodne pare, ki ju vsebuje mehurček, p∞ pa je okoliški tlak v tekočini. Mehurčki začno rasti iz jeder pri “nekem” kritičnem tlaku. Tlak plina skozi evolucijo mehurčka je ob poenostavljeni predpostavitvi, brez vpliva viskoznosti in difuzije (izotermna sprememba), inverzno proporcionalen volumnu mehurčka (Boyle-Mariottov plinski zakona): 3

2S ⎡ R0 ⎤ p∞ = pGo ⎢ ⎥ + pV − R ⎣R⎦

Evolucija aktivnega kavitacijskega mehurčka pri prehodu skozi venturijevo cev 1

2

3

4

5

Velikost mehurčka p∞

p 1

1 5 5

4

4

Lokalni tlak

pv 0 s

2 pmin

R 2

3

3

Zapišemo ravnotežno enačbo na prosti površini kali glede na začetno 0-to stanje: 3

⎛ R0 ⎞ 2γ p∞ = p p + p pl , 0 ⎜ ⎟ − R ⎝ R⎠ Kritični polmer dobimo s pogojem

∂p∞ = 0: ∂R

3 p pl , 0 R03 Rkr = 2γ Za stanje, ko velja Rm → Rkr , dobimo tudi kritični okoliški tlak:

p∞ ,kr

4γ 4γ = pp − = pp − 3Rkr 3R0

Kvazistatično obnašanje kali

(

1

)

⎡ p0 − p p R0 ⎤ +1⎥ 3⎢ γ 2 ⎣ ⎦

Kvazistatično obnašanje kali

Primer odziva mehurčka na tlačni skok ob času t=0 iz (p∞)0 na p∞, za različne polmere mehurčka: (p∞)0=1 bar, p∞ - pv =- 0,0034 bar,p∞=0,02 bar

Tlačni skok

Odziv mehurčka

DINAMIKA MEHURČKA Osnovno gibalno enačbo dinamike mehurčka v stacionarnem fluidu je postavil Lord Rayleigh (1917). Enačbo je leta 1947 s členoma viskoznosti in površinske napetosti dopolnil Plesset. Enačba opisuje spreminjanje radija kavitacijskega mehurčka R s časom v odvisnosti od tlaka:

p B (t ) − p ∞ (t )

ρL

2

4ν L dR 2S d 2 R 3 ⎛ dR ⎞ =R 2 + ⎜ + + ⎟ 2 ⎝ dt ⎠ R dt ρ L R dt

Ob danem tlaku v okolici mehurčka p∞(t) ima enačba rešitev R(t), če poznamo tlak v mehurčku pB(t). S predstavlja površinsko napetost, ρL je gostota tekočine, νL pa kinematična viskoznost tekočine. Površinska napetost omejuje rast mehurčka in pospešuje kolaps. Viskoznost fluida ovira tako rast kot implozijo mehurčka. S tem se čas rasti oziroma implozije poveča.

Če predpostavimo, da je mehurček kontaminiran z neko količino plina, katerega parcialni tlak je pGo, pri referenčni (tudi inicialni) velikosti R0 in temperaturi T∞. Razvita oblika Rayleigh-Plessetove enačbe se glasi: p B (T∞ ) − p∞ (t )

ρL (1)

+

pV (TB ) − pV (T∞ )

ρL (2)

3

pGo ⎛ TB ⎞⎛ R0 ⎞ 2S 3 & 2 4ν L & & & ⎜ ⎟ + R+ ⎜ ⎟ = RR + R + ρ L ⎜⎝ T∞ ⎟⎠⎝ R ⎠ ρLR 2 R (3) (4) (5) (6)

Člen (1) predstavlja trenutno napetost in se imenuje tudi gonilni člen pogojen s pogoji okoli mehurčka. Izraz (2) predstavlja termični člen. Določitev temperature v mehurčku TB je pomembna, ker ima lahko razlika temperatur (TB-T∞) močan vpliv na dinamiko mehurčka. V teoriji dinamike mehurčka v določenih primerih opazujemo rast mehurčka brez pomembnejšega vpliva termičnih efektov, drugič pa so ti efekti močno prisotni. V prvem primeru govorimo o tako imenovani inercialno kontrolirani dinamiki v drugem primeru pa o termično kontrolirani dinamiki. V splošnem je vpliv termičnega člena (2) pogojen s termodinamičnim stanjem v fluidu in hitrostjo dogajanja. V glavnem je rast mehurčka pri kavitaciji v vodnih turbinah v inercialno kontrolirana.

Kolaps sferičnega kavitacijskega mehurčka Bolj pomembnejša faza dinamike mehurčka od faze rasti je faza kolapsa. V tej fazi lahko pride zaradi velikih hitrosti, tlakov in temperatur do pojava spremljevalnega hrupa in poškodb. Če predpostavimo, da je obnašanje plina v mehurčku politropično ,tako da velja razmerje za parcialni tlak v mehurčku je možno je določiti tlak in temperaturo ob sferičnem kolapsu ter čas kolapsa:

⎛ (k − 1)( p∞ − pV − pGo + 3S / R0 ⎞ ⎟ = T0 ⎜⎜ ⎟ p Go ⎠ ⎝

Tmax

k

pmax

tTC

⎛ ( k − 1)( p∞ − pV − pGo + 3S / R0 ⎞ k −1 ⎟ = pGo ⎜⎜ ⎟ pGo ⎝ ⎠

⎛ ρ L R02 = 0,915⎜⎜ ⎝ p∞ − pV

1

⎞2 ⎟ ⎟ ⎠

V tipičnem kavitirajočem toku je radij mehurčka RM za mnogokratnik 100 večji od prvotnega jedra. Po omenjenih enačbah znaša maksimalni generirani tlak približno 1014 MPa in maksimalna temperatura za faktor 4x104 večja od temperature okolice. Rezultat demonstrira kakšni tlaki in temperature se lahko generirajo pri kavitacijskem koplapsu in s tem potencial za pojav udarnih valov in hrupa. Na osnovi dela Hicklinga in Plesseta (1964) so kasneje drugi avtorji pokazali, da ima v večini primerov razširjajoči se tlačni pulz v tekočini vršno amplitudno vrednost (peak) dano približno z oceno:

RM p∞ pP ≈ 100 r kjer r predstavlja oddaljenost od središča mehurčka. Z upoštevanjem adiabatne kompresije, zaradi kratkega pretečenega časa, so izračuni pokazali (Tomita in Shima, 1980), da temperature v centru dejansko lahko dosežejo “le” 67000 K in tlak 85 MPa. Gradienti temperature so taki, da je maksimalna temperatura na meji mehurčka v tem primeru 34000 K. Seveda te temperaure in tlaki obstojijo le delček časa, saj že po 2 ms temperatura na meji pade na 3000 K.

Kolaps nesferičnega kavitacijskega mehurčka Bližina trdnih in prostih površin, tlačnih gradientov v fluidu, interakcij med mehurčki lahko vplivajo na sferičnost kolapsa mehurčka. Ta postane nesimetričen. Pride lahko do formacije mikrocurka in posledično do poškodbe površine.

PODOBNOST KAVITACIJSKIH TOKOV GLEDE NA MERILO Preučevanje podobnost kavitacijskih tokov glede na merilo oz. skalo izhaja iz raziskovanja pojavov pri preizkuševanju modelov in prenos le-teh na prototipne pogoje. V osnovi je za kavitacijske preizkuse modelov značilno, da je poleg ostalih pogojev specifičnih za posamezen primer, potrebno upoštevati dve glavni kategoriji vplivov: dovolj visoko Reynoldsevo število in kvaliteto vode z zadostno vsebnostjo kavitacijskih jeder. VPLIV HITROSTI TOKA Polsferična oblika ( r = 30 mm, 1%turbulenca) σ

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0

5,0

8,0

11,0

14,0 c0 [m/s]

VPLIV VELIKOSTI Lopatični profil ( c = 8 m/s, 1% turbulenca, α = 15°) σ 4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0

0

50

100

150

200 L [mm]

Nedavno objavljeni rezultati raziskav pri opazovanju kavitacije na potopljenih telesih pa kažejo, da v določenih primerih, ko eliminiramo vpliv efektov kvalitete vode (natezna trdnost, število in velikosti delcev) lahko opazimo določena razmerja za podobnost začetne kavitacije. Iz eksperimentalnega dela je bila izpeljana empirična enačba, ki opisuje kritično kavitacijsko število σi v odvisnosti od posameznih razmerij: 1

⎡ ⎛ V ⎞ 2 ⎤⎛ 4 K S⎞ ν ⎛ ⎞ σ i = K 0 L2 ⎜ 0 ⎟ ⎢1 + ⎜⎜ ∞ ⎟⎟ ⎥⎜1 + 0 ⎟ 4 ⎠ ⎝ ν ⎠ ⎢⎣ ⎝ V0 ⎠ ⎥⎦⎝ 1

V primeru, ko opazujemo samo vpliv spremembe hitrosti na inicialno kavitacijo se zgornja enačba poenostavi: ⎡ ⎛V σ i = σ 0 ⎢1 + ⎜⎜ ∞ ⎢ ⎝ V0 ⎣

in za primer vpliva velikosti:

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

1

σ i = K L2 kjer σ0 predstavlja kavitacijsko število za testno telo pri referenčni hitrosti V∞ . Podobna enačba velja za razvoj robne vrtinčne kavitacije na profilih (Arndt, 1992), ki povezuje izmerjeni vzgon profila C1 in Reynoldsevo število Re z inicialnim kavitacijskim številom:

σ i ≅ 0.06C12 Re 0.4

KAVITACIJSKI OBLAKI Proces kolapsa kavitacijskega oblaka se prične z njegovo ločitvijo od pritrjenega dela kavitacije. Oblak nato potuje s tokom in implodira v območju z višjim tlakom. Kolaps oblaka generira povratni tok, ki povzroči novo trganje oblaka. Kolaps oblaka generira tlačni val, ki lahko vpliva na mehurčke ob trdni steni tako, da ti implodirajo v obliki mikrocurka in povzročijo poškodbo.

Vizualizacija

Vizualizacija (4000 fps) + merjenje tlaka

Vizualizacija + hitrostno polje

KAVITACIJA V TURBINSKIH STROJIH Osnovni parameter za opis kavitacijskega stanja v turbini ali črpalki, ki omogoča določitev podobnih kavitacijskih pogojev med strojema iste oblike vendar različne velikosti, kot npr. model in prototip, je kavitacijsko število včasih imenovano tudi po njegovem avtorju – Thomovo število σTh (1924, nekateri avtorji pa jo označujejo s Th.

NPSE NPSH = σ= E H H predstavlja doseženo (črpalka) ali porabljeno (turbina) tlačno višino. NPSE je neto pozitivna sesalna energija in predstavlja razliko med absolutno specifično energijo na nivoju 2 in specifično energijo zaradi parnega tlaka pv na nekem referenčnem nivoju Zref:

NPSE =

pabs 2 − pv

ρ2

v22 − − g ( Z ref − Z 2 ) 2

NPSH oz. neto pozitivna specifična višina, podobno pomeni skupno absolutno neto tlačno višino na neki referenčni točki z odšteto višino parnega tlaka vode in iztočnimi izgubami. V razmerju do NPSE jo zapišemo:

NPSH

NPSE = g

NPSE =

pabs 2 − pv

ρ2

v22 − − g ( Z ref − Z 2 ) 2

1

Z1, Zzg.v.

H

1’

2

Hs

− Hs + Hs

2’

Zref

Z2, Zsp.v.

Veličini NPSH in NPSE se uporabljata predvsem pri črpalkah, medtem ko se pri turbinah v praksi največkrat uporablja Thomovo število v originalni obliki, kjer zanemarimo izgube v sesalni cevi in izgube zaradi izhodne hitrosti:

Ha − Hs − Hv σ= H • vrednost σi, ustreza vrednosti σ pri zaznani začetni kavitaciji (določeni z vizualnim opazovanjem), • mejna vrednost σ0, najnižja vrednost σ pri kateri je učinek stroja še ostane nespremenjen, • vrednost σ1, pri kateri učinek stroja pade za 1% glede na vrednost pri σ0, • vrednost σpl, ki predstavlja vrednost σ pri obratovalnih pogojih na prototipu (sigma plant).

ηh 1%

σ1

σ0

σi

σ

SESALNA SPECIFIČNA VRTILNA FREKVENCA Naslednja metoda ocenjevanja kavitacijske občutjivosti turbostroja uporablja novo brezdimenzijsko število - sesalno specifično vrtilno frekvenco, definirano s sledečo enačbo:

SS =

n⋅

Q

(H sv )

3

4

Brezdimenzijsko število SS omogoča na podlagi znanih obratovalnih pogojev podati verjetnost kavitacije za izbrani tip turbostroja. Konstantne vrednosti SS omogočajo podobno kavitacijsko občutljivost turbostroja. Vrednosti SS se pri centrifugalnih turbostrojih gibljejo med 7.000 in 10.000 (min-1,...). Črpalke ponavadi kavitirajo pri vrednostih SS pod 7.000÷8.000

POJAVNE OBLIKE KAVITACIJE Znotraj pretočnega trakta kaplanove turbine lahko opazujemo kavitacijske vzorce različnih tipov, oblik in jakosti.

ploskovna kavitacija; ponavadi nastopi na sesalni strani lopate gonilnika

kavitacija

izs top ni ro b

kavitacija na špranji; nastane v špranji med lopato in ohišjem turbine in v špranji med korenom lopate ter pestom.

vstopni rob

kavitacija na vstopnem robu; nastopi pri obratovanju v neoptimalnih pogojih

špranja

pesto

Kavitacija v propelerskih turbinah

nED =

nD E

QED =

Q D2 E

Kavitacija v propelerskih turbinah

«Tipvortex« kavitacija

Različne kavitacijske strukture pri opazovanih modalnih režimih A in B

Kavitacija v propelerskih turbinah «Tipvortex« kavitacija

Odvisnost kavitacijskih struktur od Thomovega števila akcelerometer, Acv hidrofon, pS

sprožilec

VP filter PC z AD pretvornikom tlačni pretvornik, pT stroboskopska luč PC za zajem video signala

A(k , t ) =

20 14

∑∑ E (l, m) l =1 m =1

1 A (k ) = N

N

∑ A(k, i ) i =1

∑(

)

2 1 N s( k ) = A (k ) − A(k, i ) N − 1 i =1

CCD kamera

stroboskop

Odvisnost kavitacijskih struktur od Thomovega števila a

1,2

d c

b

η/ηmax (%)

96

d

a

e

1,0

94

0,8

92

0,6

90 88

c

b

86 0,0

η Ao So Co

0,4

f

0,5

0,2

1,0

1,5

2,0

σ (−)

e

2,5

3,0

3,5

0,0 4,0

A0, S0, C0

98

Kavitacija v Francisovih turbinah

nED

nD = E

QED =

Q D2 E

Kavitacija v Francisovih turbinah

w=w0+w’ h=h0+h’

a 3Y&& + a 2 Y& + a1

Y + a0 = p ' 1+ Y

Pressure

w ' Y = w0

mbar

q=q0+q’

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100 -120 -140 -160 -180 -200

measured 2

model (r =0,94)

0

2 Time

4 s

Kavitacija v Francisovih turbinah

nED

nD = E

QED =

Q D2 E

Vpliv kavitacije na delovne karakteristike črpalk S prehodom toka kapljevine v sesalno ustje črpalke se lokalni statični tlak niža. Do prehoda v točko A se statični tlak niža vsled tlačnih – uporovnih izgub v kanalu. Pri prehodu v rotor črpalke se pojavi lokalno pospeševanje toka, ki rezultira z dodatnim padcem statičnega tlaka. Na vstopu v lopatičje pa se pojavi efekt obtekanja lopatice po tlačni in podtlačni strani, ki definira najbolj izpostavljeno točko stroja.

Vpliv kavitacije na delovne karakteristike črpalk Krivulje delovanja aksialnih in centrifugalnih črpalk pod pogoji kavitacije so podobne. Kot primer je podana odvisnost ψ − φ in η − φ za aksialno črpalko. S povečevanjem kavitacijske intenzitete se zmanjšuje pretočnost črpalke, zmanjšuje se izkoristek in tlačna sposobnost črpalke. Na kavitacijo odločilno vpliva hitrost v sesalnem ustju in sesalna višina.

Vpliv kavitacije na delovne karakteristike črpalk Na shemi je prikazana porazdelitev statičnega tlaka od vhoda v črpalko do izstopa iz rotorja črpalke. Razviden je padec tlaka na vstopu v ustje rotorja, kjer se nahaja področje z minimalnim statičnim tlakom ki podaja kritično točko kavitacije.

IZGUBA MATERIALA VSLED KAVITACIJE Na podlagi kavitacijskih preskusov pri različnih pogojih in z različnimi materiali so raziskane fenomenološke relacije erozije: Opazovane spremenljivke: -manometerske višine -pretok vode -temperatura vode -materiali -vsebnost plina

Intenzivne motnje povzročene z implozijo kavitacijskega mehurčka imajo lahko različne mehanizme nastanka. V prvem primeru je motnja povzročena v trenutku, ko kavitacijski oblak ali skupina mehurčkov, ki jo predstavlja kavitacijski oblak, implodira na svoj volumski minimum in s tem povzroči udarni val. Ta udarni val še širi iz svojega središča na vse strani. Če trči ob bližnjo trdno površino povzroči veliko tlačno motnjo velikosti nekaj deset MPa. Velikost teh udarov je lahko primerljiva z mejo elastičnosti materialov, ki se giblje v rangu nekaj sto MPa. Drugi mehanizem kavitacijske erozije nastopi, ko se kolaps zgodi v neposredni bližini trdne površine. Začetni tlačni val povzroči manjšo škodo, vpliva pa na sferično simetrijo mehurčkov ki se nahajajo tik ob trdni površini. Opazovanja so pokazala, da lahko razvita asimetrija pri prehodu v področje z večjim tlakom zavzame obliko pospešenega curka fluida, usmerjenega skozi sredino mehurčka z zunanje strani. Tako imenovani povratni tokovni curek oz. mikrocurek doseže velike hitrosti.

Obstajajo dokazi, da poškodbo povzročajo tudi drugi mehanizmi: • sferični kolaps mikromehurčkov, ki lahko sledi udarcu mikrocurka (“splashing”).

MIKROCUREK

SPLASHING

• Kavitacijski vrtinci, za katere je dokazano, da lahko v določenih primerih obremenijo material v isti meri kot ostali pogostejši mehanizmi.

Merjenje erozije

RAZISKOVANJE KAVITACIJE

Prvi kavitacijski tunel (Parsons 1895)

Veliki kavitacijski tunel (Val de Reuil 1999) – 32 m3/s

Hitrostno polje: PIV-LIF metoda Z uporabo dveh CCD kamer je možna hkratna določitev hitrostnega polja in porazdelitev parne faze (prva zajema samo svetlobo v rumenem spektru in posname le slike delcev (kavitacijskih struktur na slikah ni mogoče videti) medtem, ko druga zajema celoten svetlobni specter in posname slike kavitacijskih struktur). Da dobimo informacijo o hitrostnem polju in pripadajoči kavitacijski strukturi na eni sliki, sliki združimo.

Hitrostno polje: PIV-LIF metoda

Hitrostno polje: PIV-LIF metoda

Tlak na površini σ= 2.0

σ= 2.3

σ= 2.5

NUMERIČNO SIMULIRANJE KAVITACIJE Lastnosti dveh faz so zajete v lastnost enofazne mešanice: 1

ρm

=

fv

ρv

+

1 − fv

ρl

αv = fv

ρm ρv

Kontinuitetna in momentna enačba za mešanico obeh faz: ∂ (ρ m ) + ∇ ⋅ (ρ m vrm ) = 0 ∂t

[ (

)]

r r r r rT r v ∂ (ρ m vm ) + ∇ ⋅ (ρ m v m v m ) = −∇p + ∇ ⋅ μ m ∇v m + ∇v m + ρ m g + F ∂t

Enačba medfazega masnega toka: ∂ (ρ m f v ) + ∇ ⋅ (ρ m vrm f v ) = Re − Rc ∂t Člena generiranja in kondenziranja pare: Re = C e ⋅ Rc = C c ⋅

k

γ k

γ

⋅ ρl ⋅ ρv ⋅

2 ( pv − p ) ⋅ ⋅ (1 − f v − f g ) ; ρl 3

⋅ ρl ⋅ ρl ⋅

2 ( p − pv ) ⋅ ⋅ fv ; ρl 3

when p < p v

when p > p v

Računske mreže in robni pogoji

• • • • •

Hitrost na vstopu v domeno: 13 m/s Tlak na izstopu iz domene: 200000 Pa Uparjalni tlak: 3000 Pa Turbulenca na vstopu in izstopu: 3 % Časovni korak: 2*10-5 s.

• Čas simulacije: 0.1 s • Čas računanja (3D primer): cca. 750 h = 30 dni

Rezultati – 2D

Rezultati – 3D

Rezultati – 3D

Rezultati – 3D Hirostni profili:

Porazdelitev tlaka:

UPORABNA KAVITACIJA Čiščenje površin – S pomočjo ultrazvoka vzpodbudimo implozije mehurčkov ob steni (mikrocurek). Optimiranje vodnega curka (pulsating water jet) za rezanje materiala Optimiranje procesov mešanja, npr v prehrambeni industriji in proizvodnji emulzij Optimiranje vbrizga goriva v valj motorja Čiščenje vode s pomočjo “hladnega” uparjanja in izločanje ogljikovih hidratov iz odpadnih vod Litotripsija (uničevanje ledvičnih kamnov)