karakteristik dinamik

MODUL II

SISTEM INSTRUMENTASI ELEKTRONIKA KARAKTERISTIK STATIS & DYNAMIS

Tujuan

: Mempelajari karakteristik statis dan dynamis alat ukur

Pokok-pokok Bahasan Karakteristik statis Karakteristik Dynamis Sistem Orde nol Sistem Orde satu dengan masukkan step dan ramp

Daftar Pustaka Instrumentation Devices

: Rangan, SARMA, and Sistem.

Electronic Instrumentation And measurement Tekhniques Techniques of Instrumentation Mechatronics

: William. D. Coopera : A. C. Srivastava : w. Bolton

2.1. Pendahuluan Karakteristik kerja instrumentasi secara garis besarnya terbagi dalam dua kelompok besar adalah : Karakteristik Statis yang dipresentasikan oleh tingkat presisi dan akurasi. Sifat akurasi ditentukan oleh sensitivitas, range (jangkauan), non linieritas, hysteresis. Karakteristik dynamis : Karakteristik ini di definisikan oleh time constant, damping coefisien dan frekuensi natural.

2.2. Karakteristik Statis Karakteristik Statis adalah suatu alat ukur (instrumentasi) adalah karakteristik apabila alat ukur digunakan untuk mengukur suatu kondisi yang tidak berubah karena waktu atau hanya berubah secara lambat.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Jaja Kustija, M.Sc.

Sistem Instrumentasi Elektronika

1

2.3. Karakteristik Dynamis Karakteristik Dynamis suatu alat ukur adalah fungsi waktu. Hubungan masukkan keluaran dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial karakteristik utama adalah kecepatan dalam tanggapan kecermatan kecepatan tanggapan (respon adalah kecepatan alat ukur dalam memberi tanggapan terhadap perubahan kuantitas yang diukur). Kecermatan adalah tingkat yang memberi gambar apakah alat ukur tanpa kesalahan dinamis adalah perbedaan antara kuantitas nilai sebenarnya yang berubah menurut waktu terhadap nilai yang ditunjukkan alat ukur jika di asumsikan tidak ada kesalahan statis. Model matematis yang berkaitan dengan masukkan dan keluaran pada karakteristik dinamis adalah sebagai berikut.

d n eo d n−1eo de + a + ...a1 o + ao eo n −1 n n −1 dt dt dt m m −1 de d d bm m ei + bm −1 m −1 ei + ...b1 i + bo ei dt dt dt = an

Dimana eo = Keluaran ei = Masukkan a dan b adalah tetapan-tetapan yang berkaitan dengan kombinasi parameterparameter fisik sistem. Persamaan matematis diatas dapat diselesaikan menggunakan operator D atau transformasi Laplace. Marilah kita definisikan operator diferensial sebagai berikut.

D=

d dt

Persamaan umum menjadi :

(an D n + an−1 D n−1 + ...a1 D + ao )eo =

(bmD m + bm −1 D m −1 + ...b1 D + bo )ei

Dengan mengunakan metoda operator D penyelesaian eo secara lengkap diperoleh dua bagian.

e o = eOCF + e opi eOCF = bagian penyelesaian fungsi pelengkap

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Jaja Kustija, M.Sc.

Sistem Instrumentasi Elektronika

2

e opi =

bagian penyelesaian integral tertentu

Penyelesaian

eOCF

e opi

mempunyai n tetapan sembarang,

tidak memiliki tetapan,

tetapan sembarang ini dapat dievaluasi secara numerik dengan menentukan kondisi

awal pada persamaan umum. Penyelesaian

eOEF diperoleh dengan

menghitung n akar persamaan al-jabar karakteristik.

a o Dn n + a n −1 D n −1 + ...a1 D + a o = 0

Bila akar r1,r2,r3….Rn telah diperoleh maka penyelesaian pelengkap dapat ditulis sesuai aturan jawaban persamaan diferensial . Bagian penyelesaian integral tertentu dapat dikerjakan menggunakan metoda kooefisien tak ditetapkan sehingga diperoleh penyelesaiannya.

eopi = Af (t ) + Bf ' (t ) + Cf " (t ) + ......

eo

ei K

Gambar 2.1 Hubungan Input-Output

eo bmD m + bm−1 D m−1 + ...b1 D + bo ( D) = =K ei a n D n + a n−1 D n−1 + ...a1 D + ao Pernyataan

diatas

menunjukkan

perbandingan

keluaran

dan

masukkan

dinyatakan dengan fungsi transfer. Fungsi transfer sangat berguna dalam menggambarkan karakteristik dinamis sistem dengan symbol yaitu menggunakan diagram blok misalkan suatu sistem terdiri dari 4 subsatuan yang mempunyai transfer K1,K2,K3, dan K4. seluruh fungsi transfer dari sistem adalah :

eo = K1 × K 2 × K 3 × K 4 = K 5 ei

ei K1

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

K2

K3

Jaja Kustija, M.Sc.

K4

Sistem Instrumentasi Elektronika

eo

3

eo = K 5 ei Gambar 2.2 Fungsi Transfer Keseluruhan

eo = ei × K 5 Fungsi transfer menggunakan transformasi laplace.

eo b S m + bm−1 S m−1 + ...b1 S + bo (s) = m n ei an S + an−1 S n−1 + ...ai S + ao fungsi

transfer

menggunakan

sinusioda

dengan

frekuensi

anguler

(ω)

jω menggunakan e

eo bm ( jω ) m + bm−1 ( jω ) m−1 + ...bi ( jω ) + bo = ei an ( jω ) n + an−1 ( jω ) n−1 + ...ai ( jω ) + ao

Instrumen Orde Nol Semua instrument yang menghasilkan konstanta a dan b sama dengan nol kecuali ao dan bo sehingga persamaan umum karakteristik sebagai berikut:

eo bo = ei ao ao eo = bo ei eo =

bo ei ao K=

dimana

bo = ao kepekaan statis

eo = Kei alat ukur (instrumen urutan nol orde nol jika masukan berubah terhadap waktu maka keluaran mengikuti secara sempurna tanpa penyimpangan atau kesenjangan waktu. Instrumen orde nol memperlihatkan penampilan dinamis yang ideal.

E

E

e

R1

e

R R2

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

R1 Jaja Kustija, M.Sc.

Resistansi Sistem Instrumentasi Elektronika

4

Gambar 2.3 Potensio meter menggambarkan sistem orde nol Persamaan potensio meter diatas mempunyai hubungan output – input sebagai

e Ro = E Ri berikut e=

Ro E R1 e = KE

Instrumen orde pertama Model matematik dari model pertama

ai

deo + ao eo = bo ei dt

persamaan diatas dapat disederhanakan manjadi

ai deo b . + eo = o ei ao dt ao misal

ai =T ao = Tetapan waktu bo =K ao = Tetapan statis menggunakan operator D

(TDeo + eo ) = Kei (TD + 1)eo = Kei

eo K = ei Td + 1

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Jaja Kustija, M.Sc.

Sistem Instrumentasi Elektronika

5

Tanggapan tangga (Step Response) untuk sistem orde pertama

e1 E

t

t=0 Gambar 2.4 Fungsi tangga

e1 = 0 untuk t = 0 e2 = E untuk t ≥ 0 Untuk transformasi Laplace

E1 ( s ) =

E S

deo + eo = Ke1 T dt K T sEo(s) + Eo(s) =

K (T s + 1)Eo(s) =

E (s) s

E (s) s

K .E ( s ) s ( T + 1 ) s Eo (s) = K KT   −  s Ts + 1  Eo(s) = E(s)   1 1   − 1 s s +  T  KE(s) = 

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Jaja Kustija, M.Sc.

Sistem Instrumentasi Elektronika

6

Transormasi inverse Laplace menghasilkan

eo ... = Kei ( 1 – e -t / T ) dapat digambarkan proses sistem orde pertama terhadap masukkan fungsi step adalah sebagai berikut:

Xo

Amplitudo

Step Input

Output ke1 0,632

Kx t

Gambar 2.5 Response Sistem orde pertama jika diberi masukkan step

Respon sistem orde terhadap masukkan Ramp Masukkan ramp mempunyai persamaan :

ei = mt → Ei ( s ) = L {mt} Ei ( s ) =

m s2

sehingga persamaan matematik sistem dengan input ramp menjadi :

E (s) =

K m . 2 (Ts + 1) s

  1 T T Km  2 + − 1 s s  s+ T   = eo (t) = Km (t – T + T e -t/T) untuk t ≥ 0 Error ( kesalahan ) dynamic antara input dan output adalah :

∈ (t) = kmt – xo (t) = Kmt – Km (t – T +T e-t/T ) =Km (1 – e-t/T )

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Jaja Kustija, M.Sc.

Sistem Instrumentasi Elektronika

7

Untuk t = ∼ maka error yang terjadi adalah ∈ss = KmT

sehingga dapat digambarkan sebagai berikut : eo Ramp Input mt

outputt Steady state

Amplitudo ∈ss = KmT

t

Gambar 2. 6 Rspons sistem orde pertama jika diberi masukkan ramp

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Jaja Kustija, M.Sc.

Sistem Instrumentasi Elektronika

8

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Jaja Kustija, M.Sc.

Sistem Instrumentasi Elektronika

9