Kapasitas Listrik - Rev Kapasitor Dan Dielektrik

 

III. Kapasitor dan Dielektrik Kapasitor?

  Klassik  alat/komponen untuk menyimpan muatan ••  Modern  komponen untuk menghaluskan arus Kapasitor biasanya terdiri dari dua konduktor yang diletakkan  berdekatan tetapi tidak bersentuhan. Contoh:

konduktor

d Contoh penerapan: + + + + +

-

Q ∝ V ba  +

-

konstanta/kapasitas

Q = C V ba 

Satuan  

39

 

 

C  Farad

Q coulomb V volt

Menentukan besar kapasitas  kapasitas  Kapasitas sebuah kapasitor tergantung: •   jenis •   bentuk •   posisi relatif •  material antara Untuk bentuk yang sederhara  dapat dicari secara analitik + + + +

E

+ +

-  -

Area (A) 

d  b

Q

∫ E • d A = ε o   EA= E=

Q

εo

Q

εoA

V ba = − ∫ E • d l   a  b

 

V ba = − ∫ Edl = a

 

V ba =  C=

Q V ba

=

 ε o A d 

Qd 

ε oA

Q

 b

∫ dl  

εoA a

 

 (plat sejajar) 

Silinder Koaksial dengan jari-jari dalam R 1 dan luar R 2   

40

 

  R 1 

R 2 

∫ E • d A =

Q

 

εo E 2π r L = Q/εo  E=

  Q  2 πε o L r  1

 b

V ba = − ∫ E • d l   a

=−

R 1

Q

∫

dr 

2πε o L R  r  2

=

Q 2πε o L

ln

R 2 R 1

Jadi C=

 

Q V ba

=

2πε 0 L ln( R 2 / R 1 )

 

41

 

  Rangkaian Kapasitor •  seri •   paralel Simbol kapasitor -+

Simbol baterai

Contoh rangkaian:

+

Rangkaian Paralel: C1  C2 

C3  V Q = Q1 + Q2 + Q3 = C1V + C2V + C3V CV =C1V + C2V+ C3V C = C1 + C2 + C3   C = Σ Ci  Rangkaian Seri:  

42

 

+Q -Q 

 

C1 

+Q -Q

+Q -Q 

C2 

C3 

V Q = CV

dan V = V1 + V2 + V3 

disini Q1 = C1V1 ; Q2 = C2V2 ; dan Q3 = C3V3  Jadi

  ⎛  Q Q Q⎞ + + ⎟  ⎝ C1 C 2 C 3 ⎠

Q=C ⎜ Jadi

1 C

=

1 C1

+

1 C2

+

1 C3

 

atau 1 C

 

= ∑ i

1 Ci

 

43

 

Contoh soal Hitung kapasitor pengganti untuk rangkaian sbb: C2  C1 

C1=C2=C3=C C3 

Jawab: Rangkaian tersebut dapat diganti

C1 

C23 

Karena C2 dan C3 berhubungan paralel maka: C23 = C2 + C3 = 2 C dan selanjutnya C1 dan C23 berhungan secara seri, maka 1 1 1 1 1 3 = + = + =   C total C1 C 23 C 2 C 2 C sehingga Ctotal = 2/3 C

Latihan: Cari kapasitor pengganti untuk sistem di bawah ini (nilai masing-masing kapasitor sama)

 

44

 

Energi Tersimpan pada Sebuah Kapasitor Kapasitor kosong + -

dq

Kapasitor terisi Kerja untuk memindahkan muatan dq  V dq Kerja seluruhnya: W=

Q

Q

∫ Vdq = 

∫ C dq = C 2 Q

0

q 

1 1

2

 

0

Jadi energi yang tersimpan: 2

U = 21 QC = ½ C V2 = ½ Q V Sebagai fungsi medan listrik: Misal pada plat sejajar ε A dan V = E d C= o d  Energi tersimpan: U = ½ C V2  εoA 2 =½ (E d)   d  2 = ½ εo E   Ad Volume Rapat energi: 2 U = ½ εo E    berlaku umum Dielektrik  

45

 

 

diberi material penyangga (kertas, plastik dsb.)

Kapasitor  

Kapasitor + dielektrik

Manfaat dielektrik: - menghambat break down  - menaikkan kapasitas kapasitor

C = K C o  Kapasitas mula-mula konstanta Beberapa Nilai K (konstanta dielektrik)

 

Bahan Vakuum

Nilai K 1 ,000

Udara Parafin Karet keras Vinyl (plastik) Kertas

1,0006 2,2 2,8 2,8 - 4,5 3-7

46

 

  Untuk Plat sejajar: C=K

ε oA

  d  Permitivitas didefiniskan: ε = K εo  sehingga: C = ε A/d Bagaimana dengan muatan?  kemampuan

menyimpan muatan akan bertambah

Q = K Q o  muatan yg disimpan tanpa dielektrik Sekarang, apabila muatan dipertahankan Q o apa yang terjadi dengan potensial (V) dan medan (E) bila kapasitor diberi dielektrik: Qo  V

Qo 

 

C = K C o  Qo = CV   V

=

  E

=

Vo K  Eo K 

 

(turun)

 

(turun)

47

 

Pandangan Molekular Tanpa dielektrik: +

-

+ + + + + +

-

Diberi dielektrik  terjadi dipol-dipol kecil + + + + + + +

- +  - +  - +  - +  - + 

-

- +  - +  - +  - +  - + 

Sehingga ada medan induksi: + + + + + + +

Eind  

Eo 

Hubungan medan awal dan medan induksi:  

48

 

  Sebelum diberi dielektrik: medan Eo  Setelah diberi dielektrik: medan E = Eo/K Sehingga: Eo - Eind  = Eo/K atau Eind  = Eo ( 1 -

1

) K 

Muatan induksi Qind  =  = Qo ( 1 - 1 ) K 

 

49

 

Contoh soal: 2 Kapasitor plat sejajar mempunyai luas A = 250 cm  dan separasi d=2,00 mm. Kapasitor ini diberi muatan dengan beda potensial Vo=150 volt. Kemudian baterai diputus (muatan Q pada plat tidak  berubah), lalu suatu lembaran dielektrik (K = 3,00) yang memiliki memiliki luas sama dan tebal l = 1,00 mm disisipkan. Tentukan: (a) kapasitas mula-mula (ketika berisi udara) (b) besar muatan sebelum dielektrik disisipkan (c) muatan induksi pada dielektrik (d) medan listrik pada ruang antara plat dan dielektrik (e) medan listrik pada dielektrik (f) beda potensial setelah dielektrik dimasukkan (g) kapasitas setelah dielektrik dimasukkan Jawab: Sebelum dieletrik dipasang (a) Nilai kapasitas: A Co = ε o   d    −2 − 12 2 ,5x10   = 8,85 8 5x10 − 3 2 x10  

L d (b) Muatan pada plat Q = CoVo  -10

= (1,11x10 )(150)

-10

= 1,11x10   F = 111 pF

-8

= 1,66x10  C

Setelah dielektrik dipasang: (c) Muatan induksi 1 1 -8 -8 ) = 1,19x10  C Qind  = Qo ( 1 - ) = 1,66x10  (1 3,5 K 

(d) medan listrik pada ruang antara plat dan dielektrik  

50

 

 

Ed  

E=? tidak berubah 1,66 6 6x10 − 8   = =   Eo = − 12 − 2 ε o A (8,85x1100 )( 2 ,5x1 10 0 ) 4 = 7,5x10  V/m Q

L d (e) pada dielektrik 4 4 E = Eo/K = 7,5x10 /3,5 = 2,14x10  V/m (f) beda potensial V = - ∫ E•d l = E (d - L) + E d  L = Eo(d - L) + (Eo /K) L = Eo ( d - L + L/K) = 96,4 volt (g) kapasitas setelah dielektrik dimasukkan -8 C = Q/V = 1,66x10  / 96,4 = 172 pF

 

51