kalkulus

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Latar Belakan Belakang g

Konsep optimisasi sudah dipakai sejak jaman prasejarah. Meskipun konsep optimisasi sudah sangat lama digu digunakan nakan,, tetapi metode optimisasi optimisasi pertam pertama, a, yang mengacu pada teknik  yang terstruktur, yang diakui adalah steepest descent. Istilah optimisasi diperkenalkan oleh Georgee Dantzi Georg Dantzig g yang mengembangkan mengembangkan algoritma simple simplex x untuk menyelesaikan menyelesaikan masalah linear programming. Istilah programming disini tidak mengacu pada pemrograman komputer, tetapi lebih pada program pelatihan dan penjadwalan logistik yang diadakan oleh pihak  militer merika dimana masalah!masalah tersebut menjadi "ocus riset yang dilakukan oleh Dantzig. #inear programming sendiri merupakan metode untuk menyelesaikan "ungsi linear,  baik "ungsi tujuan maupun "ungsi "ungsi batasannya $constraint%. Dalam perkembangan selanjutnya, optimisasi sangat berkaitan dengan perkembangan komput kom puter er kar karena ena pro proses ses opt optimi imisasi sasi ini umu umumny mnyaa dij dijalan alankan kan di kom komput puter er.. Di awa awal!aw l!awal al  perkembangannya, penelitian optimisasi hanya dilakukan secara itensi" untuk menyelesaikan  permasalahan!permasalahan penting dibidang militer yang melibatkan teknologi tinggi. &etapi ketika harga komputer semakin terjangkau, penelitian di bidang optimasi berkembang sangat pesat. Dalam dua decade terakhir, banyak sekali metode optimisasi baru yang lahir. 'ptimisasi dipakai di hampir semua bidang ilmu antara lain bidang teknik, sains, ilmu social, ekonomi dan bisnis. (anyak permasalahan di bidang teknik, sains dan ekonomi yang dapat dinyatakan sebagai permasalahan optimisasi seperti meminimalkan biaya, waktu dan resiko atau memaksimalkan keuntungan dan kualitas. 'ptimisasi seringkali menjadi "ocus utama dalam pengambilan keputusan misalnya untuk meningkatkan daya saing suatu produk, maka ma ka pe peru rusa saha haan an ha haru russ bi bisa sa me mema maks ksim imalk alkan an ku kual alit itas as da dari ri pr prod oduk uk te terse rsebu butt de deng ngan an meminimalkan biaya produksi.

1

1.2 Rumusan Masalah

(erdasarkan uraian latar belakang diatas maka dapat dirumuskan permasalahan yang diangkat) *. +. . /. 0.

Memaksimalkan nilai perusahaan Metode penyajian hubungan ekonomi -ubungan nilai total, marginal, dan rata  rata Kalkulus di""erensial Kaedah  kaedah penurunan "ungsi

BAB II 2

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian otimisasi ekonomi

'ptimisasi merupakan suatu upaya sistematis untuk memilih elemen terbaik dari suatu kumpulan elemen yang ada. Didalam kontek matematika, optimisasi ini bisa diyatakan sebagai suatu usaha sistematis untuk mencari nilai minimum atau maksimum dari suatu "ungsi. Dengan kata lain, optimisasi merupakan proses mencari nilai terbaik berdasarkan "ungsi tujuan dengan daerah asal yang telah dide"inisikan 'ptimisasi ekonomi adalah kemungkinan penyelesaian terbaik dari masalah. 'ptimisasi dalam hal ini maksudnya kita harus mampu menentukan langkah bagaimana  penyelesaian terbaik dari setiap masalah. Dalam optimisasi ekonomi ada / masalah pokok  yang akan dibahas yaitu) *. +. . /. 0.

Memaksimalkan nilai perusahaan Metode penyajian hubungan ekonomi -ubungan nilai total, marginal, dan rata  rata Kalkulus di""erensial Kaedah  kaedah penurunan "ungsi

2.2 Memaksimalkan nilai erusahaan

Dalam ekonomi manajerial, tujuan pokok manajemen adalah memaksimalkan nilai  perusahaan yang merupakan pekerjaan yang kompleks karena mencakup "aktor!"aktor   penentu penerimaan, biaya, dan tingkat diskonto untuk setiap tahun pada masa yang akan datang. 1aktor!"aktor tersebut saling berhubungan satu sama lain sehingga membuat masalah ini menjadi lebih rumit.

&2 3 &otal 2e4enue $total pendapatan% &5 3 &otal 5ost $total biaya% &2 3 6 x 7

1aktor!"aktor berpengaruh terhadap pendapatan $687% adalah De mand dan 9upply adalah) *. +. . /. 0.

Disain produk. 9trategi periklanan. Kebijakan harga jual produk. Kondisi ekonomi secara umum. &ingkat persaingan yang terjadi.

3

Kompleksitas yang ada di dalam analisis pengambilan keputusan terpadu tersebut mengendalai penerapannya dalam pembuatan keputusan!keputusan perencanaan yang utama. :ntuk keputusan sehari!hari, teknis optimasi parsial yang lebih sederhana sering digunakan. 'ptimasi parsial menyarikan kompleksitas dari proses pengambilan keputusan yang terpadu itu dan hanya memusatkan kepada tujuan!tujuan yang lebih terbatas di dalam berbagai departemen dari perusahaan tersebut. 6roses pengambilan keputusan yang rumit tersebut,  baik dalam masalah optimasi terpadu ataupun parsial, terjadi dalam dua tahap. 6ertama, seseorang harus menyajikan hubungan ekonomitersebut dalam suatu bentuk yang bisa dianalisis, ini berarti bahwa penyajian masalah tersebut dalam hubungan analitis. Kedua, seseorang harus menerapkan berbagai teknik untuk menentukan penyelesaian yang optimal.

2.! Meto"e en#a$ian hu%ungan ekonomi

-ubungan!hubungan ekonomi disajikan dalam beberapa bentuk yaitu Model 6ersamaan, Model &abel, Model Gra"ik. 1. Mo"el Persamaan

-ubungan antara kuantitas $7% dan total pendapatan $&2% dapat diekspresikan sebagai  berikut)

&2 3 " $7% &2 3 6 x 7 &2

3 penerimaan total

6

3 harga tiap unit yang terjual

7

3 kuantitas unit yang terjual

Misalnya harga produk yang bersi"at konstan adalah 2p *0; per unit, maka hubungan antara kuantitas yang terjual dengan total pendapatan secara tepat dapat dinyatakan dalam suatu "ungsi sebagai berikut) &2 3 *0; x 7

2. Mo"el &a%el "an 'ra(ik 

4

(erikut ini disajikan data yang menggambarkan hubungan "ungsi dan digambarkan dalam suatu gra"ik.

@umlah unit yang terjual * +  / 0 ?

&otal penerimaan $&2% 2p*0; 2p;; 2p/0; 2p?;; 2p>0; 2p=;;

'RA)I* HUBUN'AN AN&ARA &R "engan +

 6enerimaan $2p0;

?;;

/0;

;;

*0; @umlah yang terjual ;

*

+



/

0

?

$unit