KALKULUS TPB

BUNDEL SOAL TPB

S U L U C L A C SOAL-SOAL TPB 2002-2009 SEMERU COLLECTION

DAFTAR ISI UJIAN TENGAH SEMESTER 1 KALKULUS 1 ......................................................................... - 5 Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2003/2004 .............................................................................. - 6 Solusi Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2003/2004 ................................................................... - 7 Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2004/2005 ............................................................................ - 10 Solusi Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2004/2005 ................................................................. - 11 Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2005/2006 ............................................................................ - 13 Solusi Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2005/2006 ................................................................. - 14 Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2006/2007 ............................................................................ - 17 Solusi Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2006/2007 ................................................................. - 18 Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2007/2008 ............................................................................ - 21 Solusi Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2007/2008 ................................................................. - 22 Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2008/2009 ............................................................................ - 25 Solusi Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2008/2009 ................................................................. - 26 UJIAN TENGAH SEMESTER 2 KALKULUS 1 ....................................................................... - 29 Ujian Tengah Semester 2 Tahun 2002/2003 ............................................................................ - 30 Solusi Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2002/2003 ................................................................. - 31 Ujian Tengah Semester 2 Tahun 2004/2005 ............................................................................ - 34 Solusi Ujian Tengah Semester 2 Tahun 2004/2005 ................................................................. - 35 Ujian Tengah Semester 2 Tahun 2005/2006 ............................................................................ - 40 Solusi Ujian Tengah Semester 2 Tahun 2005/2006 ................................................................. - 41 Ujian Tengah Semester 2 Tahun 2006/2007 ............................................................................ - 45 Solusi Ujian Tengah Semester 2 Tahun 2006/2007 ................................................................. - 46 Ujian Tengah Semester 2 Tahun 2007/2008 ............................................................................ - 49 Solusi Ujian Tengah Semester 2 Tahun 2007/2008 ................................................................. - 50 Ujian Tengah Semester 2 Tahun 2008/2009 ............................................................................ - 53 Solusi Ujian Tengah Semester 2 Tahun 2008/2009 ................................................................. - 54 UJIAN AKHIR SEMESTER KALKULUS 1 .............................................................................. - 58 Ujian Akhir Semester Tahun 2003/2004 .................................................................................. - 59 Solusi Ujian Akhir Semester Tahun 2003/2004 ....................................................................... - 60 Ujian Akhir Semester Tahun 2004/2005 .................................................................................. - 64 Solusi Ujian Akhir Semester Tahun 2004/2005 ....................................................................... - 65 Ujian Akhir Semester Tahun 2005/2006 .................................................................................. - 70 -

Solusi Ujian Akhir Semester Tahun 2005/2006 ....................................................................... - 71 Ujian Akhir Semester Tahun 2006/2007 .................................................................................. - 75 Solusi Ujian Akhir Semester Tahun 2006/2007 ....................................................................... - 76 Ujian Akhir Semester Tahun 2007/2008 .................................................................................. - 79 Solusi Ujian Akhir Semester Tahun 2007/2008 ....................................................................... - 81 Ujian Akhir Semester Tahun 2008/2009 .................................................................................. - 85 Solusi Ujian Akhir Semester Tahun 2008/2009 ....................................................................... - 86 UJIAN TENGAH SEMESTER 1 KALKULUS 2 ....................................................................... - 89 Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2003/2004 ............................................................................ - 90 Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2004/2005 ............................................................................ - 94 Solusi Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2004/2005 ................................................................. - 95 Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2005/2006 ............................................................................ - 97 Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2006/2007 .......................................................................... - 102 Solusi Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2006/2007 ............................................................... - 103 Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2007/2008 .......................................................................... - 107 Solusi Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2007/2008 ............................................................... - 108 Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2008/2009 .......................................................................... - 112 Solusi Ujian Tengah Semester 1 Tahun 2008/2009 ............................................................... - 113 Ujian Tengah Semester 2 KALKULUS 2 .................................................................................. - 116 Ujian Tengah Semester 2 Kalkulus 2 Tahun 2004/2005 ........................................................ - 117 Solusi Ujian Tengah Semester 2 Kalkulus 2 Tahun 2004/2005 ............................................. - 118 Ujian Tengah Semester 2 Kalkulus 2 Tahun 2005/2006 ........................................................ - 125 Solusi Ujian Tengah Semester 2 Kalkulus 2 Tahun 2005/2006 ............................................. - 126 Ujian Tengah Semester 2 Kalkulus 2 Tahun 2006/2007 ........................................................ - 125 Solusi Ujian Tengah Semester 2 Kalkulus 2 Tahun 2006/2007 ............................................. - 132 Ujian Tengah Semester 2 Kalkulus 2 Tahun 2007/2008 ........................................................ - 136 Solusi Ujian Tengah Semester 2 Kalkulus 2 Tahun 2007/2008 ............................................. - 137 Ujian Tengah Semester 2 Kalkulus 2 Tahun 2008/2009 ........................................................ - 141 Solusi Ujian Tengah Semester 2 Kalkulus 2 Tahun 2008/2009 ............................................. - 142 UJIAN AKHIR SEMESTER KALKULUS 2 ............................................................................ - 144 Ujian Akhir Semester Tahun 2003/2004 ................................................................................ - 145 Solusi Ujian Akhir Semester Tahun 2003/2004 ..................................................................... - 146 Ujian Akhir Semester Tahun 2004/2005 ................................................................................ - 150 Solusi Ujian Akhir Semester Tahun 2004/2005 ..................................................................... - 151 -

Ujian Akhir Semester Tahun 2005/2006 ................................................................................ - 159 Solusi Ujian Akhir Semester Tahun 2005/2006 ..................................................................... - 160 Ujian Akhir Semester Tahun 2006/2007 ................................................................................ - 166 Solusi Ujian Akhir Semester Tahun 2006/2007 ..................................................................... - 167 Ujian Akhir Semester Tahun 2007/2008 ................................................................................ - 172 Solusi Ujian Akhir Semester Tahun 2007/2008 ..................................................................... - 173 Ujian Akhir Semester Tahun 2008/2009 ................................................................................ - 178 Solusi Ujian Akhir Semester Tahun 2008/2009 ..................................................................... - 178 -

UJIAN TENGAH SEMESTER 1 KALKULUS 1

Ujian Tengah Semester 1 (MA1122) Kalkulus 1

Tahun 2003/2004

1. Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan:
 || 

2. Hitung  
   3. Tentukan persamaan garis singgung dari kurva
    
  7 pada titik 1,2 4. Diberikan persamaan 
  √
 1 dan 
 
 . Tentukan : a. Daerah asal  b. 
 5. Diketahui sebuah bangun bujursangkar yang titik sudutnya berada pada lingkaran dengan jari-jari r. Jika jari-jari lingkaran bertambah dengan laju 2 cm/detik, tentukan laju pertambahan luas bujur sangkar pada saat jari-jari lingkaran  5 cm. 

Solusi Ujian Tengah Semester 1 (MA1122) Kalkulus 1

Tahun 2003/2004

1. Untuk menyelesaikan persamaan perlu Anda ketahui definisi tanda mutlak yaitu: " 
,
% "$ |
 "|  #
 " $  #
 ",
& "
" Syaratnya adalah
' 1. Lalu dengan definisi harga mutlak seperti di atas diperoleh 1 
,
% 1$ |
 1|  #
 1,
& 1 Maka pertidaksamaan tersebut dibagi menjadi 2 daerah yaitu: i. Untuk daerah
% 1 maka pertidaksamaan dan penyelesaiannya menjadi: 2
 1
2 0
 1

1 
  2 0 1


  2 0 1

 
 2 0
1 
 2
 1 0
1 Penyelesaiannya adalah: )1, $1 * )2, $∞$, tetapi diminta untuk daerah
% 1 maka penyelesaiannya adalah )1,$1

ii.

-1 1 2 Untuk daerah
& 1 maka pertidaksamaan dan penyelesaiannya menjadi: 2

1 2 0

1

 1  2 0
1
 
 2 0
1

Karena
 
 2 definit positif maka penyelesaiannya adalah1, ∞. Maka  himpunan penyelesaian dari
 || adalah )1,$1 * 1, ∞.

2. Dengan teorema apit yaitu andaikan f, g dan h adalah fungsi yang memenuhi 
 , 
 , -
 untuk semua x yang dekat dengan c, kecuali di c, jika lim1 
  lim1 -
  2 maka lim1 
  2. Diketahui bahwa nilai 1 , sin
, 1, untuk
5 6, maka berlaku juga untuk  1 , sin , 1, untuk
5 6  708. Lalu kalikan pertidaksamaan ini dengan
 maka 

diperoleh 
 ,
 sin  ,
 . Maka untuk menghitung lim
 sin  pilih 




  
 dan -
 
 yang memenuhi 
 , 
 , -
. Karena lim 
  lim 
  0 dan lim -
  lim
  0, maka berdasarkan  teorema apit lim
 sin  0.  3. Untuk menentukan persamaan garis singgung titik 1,2 maka tentukan terlebih dahulu gradien (diperoleh dari turunan pertama terhadap x) garis singgung pada titik 1,2. Diketahui kurva
    
  7 maka akan dicari turunan pertama dari kurva tersebut titik 1,2, dengan menggunakan diferensial implisit diperoleh: 9 9 0 
2
 2 9
9
9 2
   2 
9
Gradien titik 1,2 4 9 

$ : 5 9
, Maka persamaan garis singgungnya adalah 9 "" 
,    1,2     

,

Sehingga persamaan garis singgungnya adalah: 4   2   
 1 5 4. Diketahui 
  √
 1 dan 
 
 , maka: a. 
  √
 1 memiliki daerah asal =  )0, $∞$ . sedangkan 
 
 memiliki daerah asal