Kalkulus Lanjut
September 20, 2017 | Author: Bambang Triraharjo | Category: N/A
Short Description
Materi kuliah...
Description
PERANGKAT KULIAH
ISI: 1. KONTRAK PERKULIAHAN 2. SILABUS 3. RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
PROGRAM STUDI MATA KULIAH DOSEN PENGAMPU
: PENDIDIKAN MATEMATIKA : KALKULUS LANJUT : SITI KHOIRIYAH, M.Pd.
SEKOLAH TINGGI ILMU KEGURUAN DAN PENDIDIKAN MUHAMMADIYAH PRINGSEWU LAMPUNG
KONTRAK PERKULIAHAN
Bernafaskan Islami & Unggul
Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah Program Studi Dosen Pengampu Semester/ Tahun
: Kalkulus Lanjut : 27332 : Pendidikan Matematika : Siti Khoiriyah, M.Pd. : VII (Tujuh)/ 2013-2014
A. Manfaat Mata Kuliah Setelah mengikuti matakuliah kalkulus lanjut diharapkan mahasiswa menguasai berbagai teknik uji kekonvergenan untuk barisan dan deret dan menguasai turunan dua peubah serta beberapa aplikasinya, dan menguasai berbagai teknik integrasi ganda dan beberapa aplikasinya. B. Deskripsi Mata Kuliah Kalkulus lanjut memuat fungsi dua peubah, turunan fungsi dua peubah, turunan berarah, aturan rantai, nilai maksimum dan nilai minimum fungsi dua peubah, dan metode lagrange. Integral ganda dalam koordinat kartesius ataupun polar, aplikasi integral ganda dalam mencari volume benda pejal dan titik pusat massa, integral lipat tiga dalam koordinat cartesius. C. Standar Kompetensi 1. Irisan Kerucut dan koordinat kutub 2. Fungsi dua peubah 3. Turunan fungsi dua peubah 4. Turunan berarah 5. Aturan rantai 6. Nilai maksimum dan minimum fungsi dua peubah 7. Metode lagrange 8. Integral ganda dalam koordinat kartesius ataupun polar. 9. Aplikasi integral ganda dalam mencari volume benda pejal dan titik pusat massa. 10. Luas permukaan 11. Integral lipat tiga (Koordinat Cartesius) D. Strategi Perkuliahan
Bernafaskan Islami & Unggul
Strategi perkuliahan yang digunakan dalam perkuliahan ini, antara lain: 1. Metode
: Ceramah, diskusi, dan tanya jawab.
2. Tugas
: Individu
3. Media
: LCD dan white board
E. Organisasi Materi Perkuliahan MATERI PERKULIAHAN NO. 1.
POKOK BAHASAN Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub
SUB POKOK BAHASAN 1. 2.
Irisan Kerucut Koordinat Kutub Fungsi dengan Dua Peubah atau Lebih Turunan Parsial Turunan Berarah dan Gradien Aturan Rantai Maksimum dan minimum Metode Lagrange
2.
Turunan dalam Ruang Berdimensi n
1. 2. 3. 4. 5. 6.
3.
Integral dalam Ruang Berdimensi n
1. Integral Lipat-Dua atas Persegi Panjang 2. Intergral Lipat-Dua dalam Koordinat Kutub 3. Penerapan Integral Lipat-Dua 4. Luas Permukaan 5. Integral Lipat-Tiga (koordinat Cartesiua)
F. Bacaan Perkuliahan 1. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 2. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 2. Jakarta: Erlangga. 3. Robert Wrede, et al. 2006. Kalkulus Lanjut Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga G. Tugas Agar mahasiswa dapat mencapai standar kompetensi yang telah ditetapkan, maka mahasiswa diwajibkan melaksanakan tugas-tugas, baik tugas kelompok maupun individu.
Bernafaskan Islami & Unggul
H. Partisipasi Kelas 1. Presensi Mahasiswa diwajibkan hadir dalam perkuliahan sesuai dengan ketentuan, minimal 80% dari tatap muka. Apabila hal tersebut tidak dipenuhi, mahasiswa ditetapkan tidak dapat mengikuti ujian dan tidak mendapatkan nilai. 2. Partisipasi Kelas Mahasiswa harus memberikan kontribusi secara aktif dalam diskusi kelas serta
bertanggung
jawab
untuk
mendapatkan
pemahaman
rinci,
mengajukan petanyaan sebagai partisipasi dengan membaca materi bacaan yang dijadualkan serta melaksanakan latihan yang diberikan dari waktu kewaktu, sehingga mahasiswa dapat berpartisipasi aktif dalam perkuliahan ataupun diskusi kelas. 3. Penugasan Aplikatif Mahasiswa dapat bekerja mandiri ataupun dengan berkelompok wajib mengerjakan latihan dan penugasan pokok Kalkulus Lanjut. I.
Kriteria Penilaian Nilai Akhir Huruf Mutu 76 – 100 66 – 75 55 – 65 50 – 54 0 – 49
A B C D E
Angka Mutu
Status
4 3 2 1 0
LULUS LULUS LULUS LULUS TIDAK LULUS
Dalam menentukan nilai akhir akan digunakan persentase pembobotan sebagai berikut: 1. Kuis = 25% 2. Mid Semester = 20% 3. Tugas = 30% 4. UAS = 25%
Bernafaskan Islami & Unggul
J.
Jadwal Perkuliahan Tanggal 31-08-13
Pertemuan ke 1
Pokok Bahasan/ Materi Pokok Irisan kerucut dan Koordinat Kutub
7-09-13 14-09-13
2 3
21-09-13
4
28-09-13 5-10-13
5 6
12-10-13
7
6. Maksimum dan minimum
19-10-13
8
7. Metode Lagrange
26-10-13 2-11-13
9 10
9-11-13
11
2. Intergral Lipat-Dua dalam Koordinat Kutub
16-11-13
12
3. Penerapan Integral Lipat-Dua
23-11-13
13
KUIS II
30-11-13
14
Integral dalam Ruang Berdimensi n
7-12-13
15
14-12-13
16
Turunan dalam Ruang Berdimensi n
Sub Pokok Bahasan 1. Irisan Kerucut 2. Koordinat Kutub 1. Fungsi dengan Dua Peubah atau Lebih 2. Turunan Parsial 3. Turunan Parsial 4. Turunan Berarah dan Gradien
KUIS I 5. Aturan Rantai
MID SEMESTER Integral dalam Ruang Berdimensi n
1. Integral Lipat-Dua atas Persegi Panjang
4. Luas permukaan 5. Integral Lipat –Tiga (koordinat Cartesius)
UJIAN SEMESTER
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)
Program Studi Mata Kuliah SKS Semester Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Alokasi Waktu Pertemuan I.
: Pendidikan matematika : Kalkulus Lanjut : 3 SKS : VII (tujuh) : Irisan Kerucut dan Koordinat Kutub : a. Irisan Kerucut b. Koordinat Kutub : 6 x 50 menit ( 2 pertemuan) : 1 dan 2
Tujuan pembelajaran 1.
Memahami jenis-jenis irisan kerucut
2.
Memahami persamaan standar dari suatu parabola
3.
Memahami persamaan standar dari suatu elips
4.
Memahami persamaan standar dari suatu hiperbola
5.
Memahami bagaimana menggambar grafik koordinat kutub
6.
Menggambarkan persamaan kutub ke dalam grafik koordinat kutub
7.
Memahami hubungan koordinat kutub dengan koordinat kartesius
8.
Mengubah persamaan kutub kedalam persamaan kartesius kartesius
9.
Mengubah persamaan kartesius menjadi persamaan kutub
10.
Memahami persamaan kutub untuk garis
11.
Memahami persamaan kutub untuk lingkaran
12.
Memahami persamaan kutub untuk irisan kerucut
II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Memberikan pertanyaan tentang irisan kerucut b. Mengingat kembali macam-macam irisan kerucut
Bernafaskan Islami & Unggul
c. Mengingat kembali istilah-istilang dalam irisan kerucut
2. Kegiatan Inti a. Memahami bagian-bagian dari irisan kerucut b. Menjelaskan bagaimana persamaan standar dari suatu parabola diturunkan c. Menjelaskan bagaimana persamaan standar suatu elips diturunkan d. Menjelaskan bagaimana persamaan standar hiperbola diturunkan e. Membedakan parabola, elips, dan hiperbola berdasarkan eksentrisitasnya f. Menentukan jenis irisan kerucut jika diketahui persamaannya
3. Kegiatan akhir a. Menyimpulakan perbedaan parabola, elips, dan hiperbola berdasarkan eksentrisitasnya b. Menyimpulkan persamaan standar suatu parabola c. Menyimpulkan persamaan standar suatu elips d. Menyimpulkan persamaan standar suatu hiperbola Pertemuan 2 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Mengingat kembali tentang koordinat kartesius b. Memberi pertanyaan tentang koordinat kutub 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan koordinat kutub b. Menjelaskan bagian-bagian dari koordinat kutub c. Menjelaskan keistimewaan koordinat kutub dibandingkan dengan koordinat kartesius d. Menggambarkan grafik dari suatu persamaan kutub ke dalam koordinat kutub e. Menjelaskan hubungan koordinat kutub dengan koordinat kartesius
Bernafaskan Islami & Unggul
f. Merubah koordinat kutub menjadi koordinat kartesius yang bersesuaian g. Mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat kutub yang bersesuaian h. Mengubah persamaan kutub menjadi persamaan kartesius i. Mengubah persamaan kartesius menjadi persamaan kutub j. Menjelaskan persamaan kutub untuk garis k. Menjelaskan persamaan kutub untuk lingkaran l. Menjelaskan persamaan kutub untuk irisan kerucut 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan persamaan kutub untuk garis b. Menyimpulkan persamaan kutub untuk lingkaran c. menyimpulkan persamaan kutub untuk irisan kerucut IV. Sumber Belajar 1. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 2. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 2. Jakarta: Erlangga. 3. Robert Wrede, et al. 2006. Kalkulus Lanjut Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian 1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a. Plotlah titik-titik yang mempunyai koordinat kutub berikut ini. Untuk setiap titik , berikan 4 pasang koordinat kutub lainnya . dua dengan r positif dan dua dengan r negatif. 1
a. (1, 2 𝜋)
1
b. (−1, 4 𝜋)
1
c. (√2, − 3 𝜋)
5
d. (−√2, 2 𝜋)
b.
Tentukan koordinat kartesius dari titik-titik pada soal a
c.
Sketsa grafik dari persamaan kartesius berikut, kemudian tentukan persamaan kutubnya. a. x – 3y + 2 = 0 b. y = -2
Bernafaskan Islami & Unggul
c. x2 + y2 = 4 d.
tentukan persamaan kartesius dari persamaan kutub berikut ini 1
a. 𝜃 = 2 𝜋 b. r cos θ + 3 = 0 c. r sin θ – 1 = 0 d. r2 – 6r cos θ – 4r sin θ + 9 = 0 e.
namailah kurva dengan persamaan kutub yang diberikan berikut ini. Jika merupakan irisan kerucut tentukan eksentrisitasnya. a. r = 6 b. 𝑟 =
3 𝑠𝑖𝑛𝜃
c. 𝑟 = 4 sin 𝜋 d. 𝑟 = e. 𝑟 = f. 𝑟 =
4 1+cos 𝜃 6 2+sin 𝜃 4 2+2 cos 𝜃
Pringsewu,
Agustus 2013
Mengetahui Ketua Jurusan P.MIPA,
Dosen Pengampu Mata Kuliah Kalkulus Lanjut,
Dra. Naning Sutriningsih, M.Pd. NIP 19680205 199103 2 003
Siti Khoiriyah, M.Pd.
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)
Program Studi Mata Kuliah SKS Semester Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Alokasi Waktu Pertemuan I.
: Pendidikan matematika : Kalkulus Lanjut : 3 SKS : VII (tujuh) : Turunan dalam Ruang Berdimensi n : a. Fungsi dengan dua peubah atau lebih b. Turunan Parsial : 6 x 50 menit ( 2 pertemuan) : 3 dan 4
Tujuan pembelajaran 1. Memahami fungsi bernilai real dengan dua peubah real 2. Menentukan daerah asal dari suatu fungsi dua peubah 3. Menentukan daerah asal alami dari suatu fungsi dua peubah 4. Menentukan daerah hasil dari suatu fungsi dua peubah 5. Menggambarkan sketsa grafik fungsi dua peubah 6. Memahami pengertian turunan parsial dari fungsi dengan dua peubah 7. Menyelesaikan turunan parsial dari fungsi dengan dua peubah 8. Menyelesaikan turunan parsial yang lebih tinggi dari fungsi dengan dua peubah 9. Menyelesaikan turunan parsial dari fungsi dengan tiga peubah 10. Menyelesaikan turunan parsial yang lebih tinggi dari fungsi dengan tiga peubah
II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Mengingat kembali fungsi bernilai real dari suatu peubah real b. Fungsi bernilai vektor dari suatu peubah real
Bernafaskan Islami & Unggul
c. Memberikan pertanyaan tentang fungsi bernilai real dengan dua peubah real 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan pengertian fungsi dengan dua peubah b. Menjelaskan daerah asal dan daerah asal alami dari suatu fungsi dengan dua peubah c. Menggambarkan daerah asal alami dari suatu fungsi dengan dua peubah d. Menentukan daerah hasil dari fungsi dua peubah e. Memberikan contoh fungsi dengan dua peubah f. Menjelaskan fungsi dengan tiga peubah g. Memberikan contoh fungsi dengan tiga peubah 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan pengertian fungsi dengan dua peubah b. Menyimpulkan pengertian fungsi dengan tiga peubah c. Mahasiswa diminta untuk menentukan daerah hasil dari suatu fungsi dua peubah
Pertemuan 2 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Mengingat kembali pengertian turunan b. Mengingat kembali bagaimana menyelesaikan turunan pertama dari suatu fungsi dengan satu peubah c. Mengingat kembali bagaimana menyelesaikan turunan kedua dari suatu fungsi dengan satu peubah 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan pengertian suatu turunan parsial dari suatu fungsi dengan dua peubah b. Mengingat kembali simbol turunan parsial c. Memberikan contoh bagaimana menyelesaikan turunan parsial pertama dari suatu fungsi dengan dua peubah
Bernafaskan Islami & Unggul
d. Memberikan contoh bagamana menyelesaikan turunan parsial kedua dari suatu fungsi dengan dua peubah e. Menjelaskan pengertian turunan parsial dari suatu fungsi dengan tiga peubah f. Memberikan contoh bagaimana menyelesaikan turunan parsial pertama dari suatu fungsi tiga peubah g. Memberikan contoh bagaimana menyelesaikan turunan parsial kedua dari suatu fungsi tiga peubah. 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan pengertian turunan parsial pertama dari suatu fungsi dua peubah dan tiga peubah b. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan turunan parsial pertama dan kedua dari suatu fungsi dengan tiga peubah. IV. Sumber Belajar 1. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 2. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 2. Jakarta: Erlangga. 3. Robert Wrede, et al. 2006. Kalkulus Lanjut Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian 1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a. Bagaimana daerah asal alami dari fungsi 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 𝑦 + √𝑦 , tentukan nilai dari f (2,1); f(1,4); f(1/x, x4); f(2, -4) b. Tentukan seluruh turunan parsial pertama dari setiap fungsi berikut. 1) 𝑓(𝑥, 𝑦) = (2𝑥 − 𝑦 )4 2) 𝑓(𝑥, 𝑦) =
𝑥2− 𝑦2 𝑥𝑦
3) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 𝑦 sin 𝑥 4) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 2 − 𝑦 2 5) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 −𝑥𝑦 6) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑡𝑎𝑛−1 (4𝑥 − 7𝑦)
Bernafaskan Islami & Unggul
7) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 cos(𝑥 2 − 𝑦 2 ) c. Buktikan bahwa 𝜕2 𝑓
+ 𝜕𝑥 𝜕𝑦
𝜕2 𝑓 𝜕𝑥 𝜕𝑦
= 0 dengan fungsi dibawah ini:
1) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 2 𝑦 3 − 𝑥 3 𝑦 5 2) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑒 2𝑥 cos 𝑦 d. Volume V dari suatu silinder lingkaran tegak dinyatakan dengan V = 𝜋r2h , dimana r adalah jari-jarinya dan h adalah tingginya. Jika h dipertahankan tetap pada h = 10 inci. Tentukan laju perubahan v terhadap r ketika r = 6 inci
Pringsewu,
Agustus 2013
Mengetahui Ketua Jurusan P.MIPA,
Dosen Pengampu Mata Kuliah Kalkulus Lanjut,
Dra. Naning Sutriningsih, M.Pd. NIP 19680205 199103 2 003
Siti Khoiriyah, M.Pd.
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)
Program Studi Mata Kuliah SKS Semester Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Alokasi Waktu Pertemuan I.
: Pendidikan matematika : Kalkulus Lanjut : 3 SKS : VII (tujuh) : Turunan dalam Ruang Berdimensi n : a. Turunan Berarah dan gradien : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) :5
Tujuan pembelajaran 1. memahami definisi turunan berarah 2. memahami hubungan turunan berarah dengan gradien 3. menyelesaikan turunan berarah dari suatu fungsi dua peubah 4. menyelesaikan turunan berarah dari suatu fungsi dengan tiga peubah
II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Mengingat kembali turunan parsial yang digunakan untuk mengukur laju perubahan dan kemiringan pada arah sejajar sumbu x dan y b. Menyampaikan bahwa dalam materi kali ini tujuan yang ingin dicapai adalah mempelajari laju perubahan f pada sebarang arah. c. Mengingat kembali vektor 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan pengertian turunan berarah b. Menjelaskan hubungan antara turunan berarah dengan gradien c. Memberikan contoh bagai mana menyelesaikan turunan berarah dari suatu fungsidengan dua peubah
Bernafaskan Islami & Unggul
d. Memberikan contoh bagaimana menyelesaikan turunan berarah dari suatu fungsi dengan tiga peubah e. Mahasiswa menyelesaikan turunan berarah dari fungsi dengan dua peubah f. Mahasiswa menyelesaikan turunan berarah dari fungsi dengan tiga peubah 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan hubungan turunan berarah dengan suatu gradien b. Meminta siswa menyelesaikan tugas
IV. Sumber Belajar 1. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 2. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 2. Jakarta: Erlangga. 3. Robert Wrede, et al. 2006. Kalkulus Lanjut Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 3. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
4. Soal atau instrumen
:
a.
Tentukan turunan berarah dari f di titik p pada arah a 1) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 𝑦; 𝑝 = (1,2); 𝑎 = 3𝑖 − 4𝑗 2) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 2 + 𝑥𝑦 − 𝑦 2 ; 𝑝 = (3, −2); 𝑎 = 𝑖 − 𝑗 𝜋
3) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 2 sin 𝑦 ; 𝑝 = (0, 4 ) ; 𝑎 = 𝑖 + √3𝑗 4) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 3 𝑦 − 𝑦 2 𝑧 2 ; 𝑝 = (−2, 1, 3); 𝑎 = 𝑖 − 2𝑗 + 2𝑘 b.
Kearah manakah vektor u dimana 𝑓(𝑥, 𝑦) = 1 − 𝑥 2 − 𝑦 2 menurun paling cepat di p = (-1, 2)?
c.
Tentukan vektor satuan pada arah dimana f meningkat paling cepat di p. Berapakah laju perubahan pada arah tersebut. 1) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 3 − 𝑦 5 ; 𝒑 = (2, −1) 2) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 3 𝑦𝑧; 𝒑 = (1, −1, 2 )
Bernafaskan Islami & Unggul
d.
Kearah manakah vektor u dimana 𝑓(𝑥, 𝑦) = sin(3𝑥 − 𝑦) menurun 𝜋 𝜋
paling cepat di p = ( 6 , 4 ) e.
Tentukan turunan berarah dari 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑧 2 𝑑𝑖 (1,1,1) 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑘𝑒 (5, −3, 3)
f.
Tentukan gradien dari 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = sin √𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 . Tunjukkan bahwa gradiennya tepat mengarah langsung ke titik asal atau tepat menjauh titik asal.
Pringsewu,
Agustus 2013
Mengetahui Ketua Jurusan P.MIPA,
Dosen Pengampu Mata Kuliah Kalkulus Lanjut,
Dra. Naning Sutriningsih, M.Pd. NIP 19680205 199103 2 003
Siti Khoiriyah, M.Pd.
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)
Program Studi Mata Kuliah SKS Semester Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Alokasi Waktu Pertemuan I.
: Pendidikan matematika : Kalkulus Lanjut : 3 SKS : VII (tujuh) : Turunan dalam Ruang Berdimensi n : a. Aturan Rantai : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) :6
Tujuan pembelajaran 1. Memahami teorema aturan rantai 2. Membuktikan teorema aturan ranta 3. Menyelesaikan aturan rantai dengan kasus dua peubah 4. Menyelesaikan aturan rantai dengan kasus tiga peubah
II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Mengingat kembali aturan rantai pada fungsi komposit dengan satu peubah b. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan aturan rantai pada fungsi komposit dengan satu peubah 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan teorema aturan rantai b. Membuktikan teorema aturan rantai c. Memberikan contoh bagaimana menyelesaikan aturan rantai dengan menggunakan teorema yang telah dijelaskan sebelumnya
Bernafaskan Islami & Unggul
d. Menyelesaikan masalah matematika dalam kehidupan nyata dengan menggunakan aturan rantai e. Mahasiswa menyelesaikan aturan rantai dari suatu fungsi dengan dua peubah f. Mahasiswa menyelesaikan maslah matematika yang berkaitan dengan kehidupan nyata dengan menggunakan aturan rantai 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan teorema aturan rantai b. Mahasiswa diminta menyelesaikan soal-soal terkait dengan penggunaan aturan rantai IV. Sumber Belajar 1. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 2. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 2. Jakarta: Erlangga. 3. Robert Wrede, et al. 2006. Kalkulus Lanjut Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a.
Andaikan 𝑧 = 𝑥 3 𝑦, dimana 𝑥 = 2𝑡 dan 𝑦 = 𝑡 3 . tentukan 𝑑𝑧/𝑑𝑡
b.
Ketika sebuah silinder lingkaran tegak yang padat dipanaskan, jari-jari r dan tingginya h akan meningkat, sehingga luas permukaannya S juga meningkat. Andaikan pada waktu sesaat ketika r = 10 cm, dan h = 100 cm, r meningkat 0,2 cm per jam dan h meningkat 0,5 cm per jam. Seberapa cepatkah peningkatan S pada waktu tersebut?
c.
Andaikan 𝑤 = 𝑥 2 𝑦 + 𝑦 + 𝑥𝑧. Dimana 𝑥 = cos 𝜃, 𝑦 = sin 𝜃, 𝑑𝑎𝑛 𝑧 = 𝜃 2 tentukan 𝑑𝑤/𝑑𝜃 , dan hitunglah nilai tersebut di 𝜃 = 𝜋/3
d.
Jika 𝑧 = 3𝑥 2 − 𝑦 2 , dimana 𝑥 = 2𝑠 + 7𝑡 dan 𝑦 = 5𝑠𝑡 tentukan 𝜕𝑧/𝜕𝑡 dan nyatakan dalam s dan t
e.
Jika 𝑤 = 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 + 𝑥𝑦, dimana 𝑥 = 𝑠𝑡, 𝑦 = 𝑠 − 𝑡, 𝑑𝑎𝑛 𝑧 = 𝑠 + 2𝑡 tentukan 𝜕𝑤/𝜕𝑡
Bernafaskan Islami & Unggul
f.
Bagian dri sebuah pohon yang biasanya digergaji adalah dipotong adalah bagian yang berbentuk seperti silinder tegak. Jika bagian ini tumbuh ½ inci pertahun dan tingginya bertambah 8 inci per tahun, seberapa cepatkah volume pertumbuhannya ketika jari-jarinya 20 inci dan tingginya 400 inci? Nyatakan jawaban anda dalam board feet per tahun (1 boar feet = 1 inci x 12 inci x 12 inci)
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)
Program Studi Mata Kuliah SKS Semester Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Alokasi Waktu Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika : Kalkulus Lanjut : 3 SKS : VII (tujuh) : Turunan dalam Ruang Berdimensi n : a. Maksimum dan Minimum : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) :7
Tujuan pembelajaran 1. Memahami definisi nilai maksimum, nilai minimum, dan nilai ekstrim global dari suatu fungsi 2. Menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi dengan dua peubah 3. Menentukan nilai ekstrim dari suatu fungsi dengan dua peubah 4. Menentukan jarak terpendek antara titik asal dengan suatu bidang
II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Mengingat kembali nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi dengan satu peubah yang telah dipelajari pada kalkulus 1 b. Mengingat kembali dimana nilai ekstrim terjadi pada fungsi dengan satu peubah 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan definisi nilai maksimu, nilai minimum dan nilai ekstrim global dari fungsi dengan beberapa peubah
Bernafaskan Islami & Unggul
b. Menjelaskan dimana nilai ekstrim terjadi pada fungsi dengan beberapa peubah c. Memberikan contoh bagaimana menentukan nilai minimum, maksimum pada fungsi dengan dua peubah d. Memberikan contoh bagaimana menentukan nilai maksimum, nilai minimum lokal dari suatu fungsi dengan dua peubah e. Memberikan contoh bagaimana menentukan titik ekstrim dari suatu fungsi dengan dua peubah f. Mahasiswa menentukan nilai maksimum, minimum, lokal dari fungsi dengan dua peubah g. Mahasiswa menentukan titik ekstrim dari suatu fungsi dengan dua peubah 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan bagaimana menentukan nilai maksimum, minimum, dan nilai ekstrim global pada suatu fungsi dengan dua peubah b. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan tugas terkait dengan nilai maksimum, minimum dan ekstrim global pada fungsi dengan dua peubah. IV. Sumber Belajar 1. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 2. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 2. Jakarta: Erlangga. 3. Robert Wrede, et al. 2006. Kalkulus Lanjut Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian 1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a.
Tentukan nilai maksimum atau minimum dari 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 − 2𝑥 + 𝑦2 4
Bernafaskan Islami & Unggul
b.
Tentukan nilai maksimum dan minimum lokal untuk 𝑓(𝑥, 𝑦) = −𝑥 2 𝑎2
c.
𝑦2
+ 𝑏2
Tentukan titik ekstrim jika ada dari F yang didefinisikan dengan 𝐹(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 3 + 𝑦 2 − 9𝑥 + 4𝑦
d.
Tentukan jarak minimum antara titik asal dan permukaan 𝑧 2 = 𝑥 2 𝑦 + 4
e.
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2 + 𝑥 2 + 𝑦 2 pada himpunan tertutup 𝑆 = {(𝑥, 𝑦); 𝑥 2 +
f.
1 4
𝑦 2 ≤ 1}
Tentukan nilai maksimum dan minimum global dari 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 + 4𝑦 pada himpunan tertutup 𝑆 = {(𝑥, 𝑦); 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, −1 ≤ 𝑦 ≤ 1 }
g.
Tentukan nilai maksimum dan minimum global dari 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2 + 𝑦 2 + 1pada himpunan tertutup 𝑆 = {(𝑥, 𝑦); 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 1 }
h.
Tentukan seluruh titik kritis, nyatakan apakah seluruh titik tersebut memberikan nilai maksimum lokal atau minimum lokal atau merupakan titik pelana. 2
1) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 + 𝑥 +
4 𝑦 𝜋
2) 𝑓(𝑥, 𝑦) = cos 𝑥 + cos 𝑦 + cos(𝑥 + 𝑦); 0 < 𝑥 ≤ 2 , 0 < 𝑦 <
Pringsewu,
𝜋 2
Agustus 2013
Mengetahui Ketua Jurusan P.MIPA,
Dosen Pengampu Mata Kuliah Kalkulus Lanjut,
Dra. Naning Sutriningsih, M.Pd. NIP 19680205 199103 2 003
Siti Khoiriyah, M.Pd.
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)
Program Studi Mata Kuliah SKS Semester Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Alokasi Waktu Pertemuan I.
: Pendidikan matematika : Kalkulus Lanjut : 3 SKS : VII (tujuh) : Turunan dalam Ruang Berdimensi n : a. Metode Lagrange : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) :8
Tujuan pembelajaran 1. Memahami teorema metode lagrange 2. Menggunakan metode lagrange untuk menentukan linai maksimum dan minimum dari suatu fungsi f .
II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Mengingat kembali nilai maksimum dan nilai minimum yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya. 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan teorema lagrange dalam mencari nilai maksimum dan nilai minimum dari suatu fungsi yang dikenai kendala b. Memberikan contoh bagaimana menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi dengan dua peubah dengan menggunakan metode lagrange c. Memberikan contoh bagaimana menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi tiga peubah yang dikenai suatu kendala dengan menggunakan metode lagrange
Bernafaskan Islami & Unggul
d. Mahasiswa menentukan nilai maksimum atau minimum dengan menggunakan metode lagrange 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan bagaimana menentukan nilai maksimum, minimum, dengan menggunakan metode lagrange b. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan tugas terkait dengan nilai maksimum, minimum dengan menggunakan metode lagrange. IV. Sumber Belajar 1. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 2. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 2. Jakarta: Erlangga. 3. Robert Wrede, et al. 2006. Kalkulus Lanjut Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a.
Gunakan metode lagrange untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 2 − 𝑥 2 pada elips
b.
𝑥2 4
+ 𝑦2 = 1
Tentukan nilai minimum 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 5 yang dikenai kendala 𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 9𝑥 2 + 4𝑦 2 − 𝑧 = 0 Pringsewu,
Agustus 2013
Mengetahui Ketua Jurusan P.MIPA,
Dosen Pengampu Mata Kuliah Kalkulus Lanjut,
Dra. Naning Sutriningsih, M.Pd. NIP 19680205 199103 2 003
Siti Khoiriyah, M.Pd.
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)
Program Studi Mata Kuliah SKS Semester Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Alokasi Waktu Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika : Kalkulus Lanjut : 3 SKS : VII (tujuh) : Integral dalam Ruang Berdimensi n : a. Integral Lipat Dua Atas Persegi Panjang : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : 10
Tujuan pembelajaran 1.
Memahami definisi integral lipat dua
2.
Memahami sifat-sifat integral lipat dua
3.
Menyelesaikan integral lipat dua dari suatu fungsi tangga
4.
Menyelesaikan integral lipat dua dengan menggunakan sifat-sifat integral lipat dua
5.
Menyelesaikan integral berulang atas daerah persegi panjang
6.
Menyelesaikan integral lipat dua atas daerah bukan persegi panjang
II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Mengingat kembali integral tunggal yang telah dipelajari pada kalkulus 2 b. Mengingat kembali integral lipat satu dari suatu fungsi dengan satu peubah 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan definisi integral lipat dua
Bernafaskan Islami & Unggul
b. Menjelaskan sifat –sifat integral lipat dua c. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan integral lipat dua dari suatu fungsi tangga d. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan integral lipat dua dengan menggunakan sifat-sifat integral lipat dua e. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan integral berulang atas daerah persegipanjang f. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan integral berulang atas daerah bukan persegipanjang 3. Kegiatan akhir a. Menyimpulkan definisi integral lipat dua dikaitkan dengan integral lipat satu b. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan tugas terkait dengan integral lipat dua dan integral berulang IV. Sumber Belajar 1. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 2. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 2. Jakarta: Erlangga. 3. Robert Wrede, et al. 2006. Kalkulus Lanjut Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 1.
Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2.
Soal atau instrumen : a. Misalkan f adalah fungsi tangga yaitu 1 0 ≤ 𝑥 ≤ 3, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 2 0 ≤ 𝑥 ≤ 3, 1 ≤ 𝑦 ≤ 2 3 0 ≤ 𝑥 ≤ 3, 2 ≤ 𝑦 ≤ 3 Hitunglah ∬𝑅 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴 dimana 𝑅 = {(𝑥, 𝑦): 0 ≤ 𝑥 ≤ 3, 0 ≤ 𝑦 ≤ 3} b. Hampirilah ∬𝑅 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴, dimana 𝑓(𝑥, 𝑦) =
64−8𝑥+𝑦 2 16
dan 𝑅 = {(𝑥, 𝑦): 0 ≤ 𝑥 ≤ 4, 0 ≤ 𝑦 ≤ 8}
Bernafaskan Islami & Unggul
2
3
𝜋
1
3
1
𝑙𝑛3
∫0 𝑥𝑦𝑒 𝑥𝑦 𝑑𝑦𝑑𝑥
c. Hitunglah integral berulang berikut ∫0 ∫1 𝑥 2 𝑦 𝑑𝑦𝑑𝑥 d. Hitunglah integral berulang berikut ∫0 ∫0 𝑥 sin 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 e. Hitunglah integral berulang berikut ∫0 ∫0 2𝑥√𝑥 2 + 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 f. Hitunglah integral berulang berikut ∫0
1
2
g. Gunakan integral lipat dua untuk menentukan volume dari tetrahedron yang dibatasi oleh bidang-bidang koordinat dan bidang 3x + 6y + 4z – 12 = 0 h. Hitunglah integral berulang berikut: 1
2𝑥
1) ∫1/2 ∫0 cos(𝜋𝑥 2 ) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 3
2𝑦
3
2) ∫1 ∫−𝑦 xey 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝜋/9
3) ∫0
3𝑟
∫𝜋/4 sec 2 θ 𝑑𝜃 𝑑𝑟
Pringsewu,
Agustus 2013
Mengetahui Ketua Jurusan P.MIPA,
Dosen Pengampu Mata Kuliah Kalkulus Lanjut,
Dra. Naning Sutriningsih, M.Pd. NIP 19680205 199103 2 003
Siti Khoiriyah, M.Pd.
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)
Program Studi Mata Kuliah SKS Semester Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Alokasi Waktu Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika : Kalkulus Lanjut : 3 SKS : VII (tujuh) : Integral dalam Ruang Berdimensi n : a. Integral Lipat Dua dalam koordinat kutub : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : 11
Tujuan pembelajaran 1. Menyelesaikan integral lipat dua dalam koordinat kutub 2. Menghitung volume benda padat dengan menggunakan integral lipat dua
II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Mengingat kembali koordinat kutub b. Mengingat kembali bagaimana menentukan koorditanat titik dalam suatu koordinat kutub c. Mengingat kembali persamaan garis, lingkaran, dan irisan kerucut dalam koordinat kutub 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan integral lipat dua dalam koordinat kutub dengan menggunakan partisi-partisi b. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan integral lipat dua dalam koordinat kutub
Bernafaskan Islami & Unggul
c. Menjelaskan bagaimana menghitung volume benda padat di atas persegipanjang kutub d. Mahasiswa menyelesiakan integral lipat dua dalam koordinat kutub e. Mahasiswa menghitung volume benda padat di atas persegipanjang kutub 3. Kegiatan akhir a. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan tugas terkait dengan integral lipat dua dalam koordinat kutub IV. Sumber Belajar 1. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 2. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 2. Jakarta: Erlangga. 3. Robert Wrede, et al. 2006. Kalkulus Lanjut Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 1.
Bentuk instrumen
2.
Soal atau instrumen : a.
: Uraian panjang
Hitunglah integral berulang berikut: 𝜋/2
1) ∫0
𝜋
cos 𝜃 2
sin 𝜃 2
r 𝑑𝑟 𝑑𝜃
2) ∫0 ∫0 𝜋/2
3) ∫0
𝜋
r sin θ 𝑑𝑟 𝑑𝜃
∫0
sin 𝜃
∫0
r 𝑑𝑟 𝑑𝜃
1−cos 𝜃
4) ∫0 ∫0
r sin θ 𝑑𝑟 𝑑𝜃
Pringsewu,
Agustus 2013
Mengetahui Ketua Jurusan P.MIPA,
Dosen Pengampu Mata Kuliah Kalkulus Lanjut,
Dra. Naning Sutriningsih, M.Pd. NIP 19680205 199103 2 003
Siti Khoiriyah, M.Pd.
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)
Program Studi Mata Kuliah SKS Semester Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Alokasi Waktu Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika : Kalkulus Lanjut : 3 SKS : VII (tujuh) : Integral dalam Ruang Berdimensi n : a. Penerapan Integral Lipat Dua : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : 12
Tujuan pembelajaran 1.
Menggunakan integral lipat dua untuk menentukan massa lamina
2.
Menggunakan integral lipat dua untuk menentukan pusat massa lamina
3.
Menggunakan integral lipat dua untuk menentukan momen inersia
II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Mengingat kembali integral lipat dua b. Memberikan pertanyaan kepada mahasiswa tentang massa, pusat massa, momen inersia, dan jari-jari perputaran c. Memberikan penjelasan kepada siswa bahwa dalam sub bab ini akan dipelajari bagaimana menghitung massa, pusat massa, momen inersia, dan jari-jari perputaran dengan menggunakan integral lipat dua 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan bagaimana menghitung massa total dari suatu lamina b. Menjelaskan bagaimana menghitung pusat massa dari suatu lamina c. Menjelaskan pengertian momen inersia
Bernafaskan Islami & Unggul
d. Menjelaskan bagaimana menghitung momen inersia dari suatu lamina e. Mahasiswa menghitung massa dan pusat massa dari suatu lamina dengan menggunakan integral lipat dua f. Mahasiswa menghitung momen inersia dari suatu lamina dengan menggunakan integral lipat dua 3. Kegiatan akhir a. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan tugas terkait dengan massa, pusat massa, momen inersia dari suatu lamina dengan menggunakan integral lipat dua IV. Sumber Belajar 1. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 2. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 2. Jakarta: Erlangga. 3. Robert Wrede, et al. 2006. Kalkulus Lanjut Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga V. Penilaian 1.
Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2.
Soal atau instrumen : 1) Sebuah lamina dengan kerapatan 𝛿(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 dibatasi oleh sumbu x, garis x = 8 dan kurva y = x2/3 . tentukan massa totalnya, pusat massanya, dan momen inersianya
Pringsewu,
Agustus 2013
Mengetahui Ketua Jurusan P.MIPA,
Dosen Pengampu Mata Kuliah Kalkulus Lanjut,
Dra. Naning Sutriningsih, M.Pd. NIP 19680205 199103 2 003
Siti Khoiriyah, M.Pd.
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)
Program Studi Mata Kuliah SKS Semester Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Alokasi Waktu Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika : Kalkulus Lanjut : 3 SKS : VII (tujuh) : Integral dalam Ruang Berdimensi n : a. Integral Lipat Tiga (koordinat cartesius) : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) : 15
Tujuan pembelajaran 1. Menyelesaikan integral lipat tiga 2. Menentukan massa dan pusat massa dengan menggunkan integral lipat tiga
II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi 3. Pemberian tugas III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit) 1. Kegiatan Awal a. Mengingat kembali koordinat kartesius b. Mengingat kembali integral lipat dua c. Mengingat kembali definisi integral lipat dua dengan menggunakan partisi-partisi 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan integral lipat tiga dengan menggunakan partisi-partisi b. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan integral lipat tiga dari suatu fungsi dengan tiga peubah c. Menjelaskan bagaimana menghitung massa, pusat massa d. Mahasiswa menyelesaikan integral lipat tiga pada fungsi dengan tiga peubah
Bernafaskan Islami & Unggul
e. Mahasiswa menghitung massa, dan pust massa 3. Kegiatan akhir a. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan tugas terkait integral lipat tiga pada suatu fungsi dengan tiga peubah IV. Sumber Belajar 1. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 2. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 2. Jakarta: Erlangga. 3. Robert Wrede, et al. 2006. Kalkulus Lanjut Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian 1.
Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2.
Soal atau instrumen : 1) Hitunglah ∭𝐵 𝑥 2 𝑦𝑧 𝑑𝑉, dimana B adalah kotak 𝐵 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧): 1 ≤ 𝑥 ≤ 2, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1, 0 ≤ 𝑧 ≤ 2} 𝜋/2
2) Hitunglah integral berikut ∫0
𝑧
𝑦
∫0 ∫0 sin(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧
3) Hitunglah integral lipat tiga dari 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 2𝑥𝑦𝑧 atas daerah padat S yang dibatasi oleh silinder parabolik 𝑧 = 2 − = x dan y = 0
Bernafaskan Islami & Unggul
1 2
𝑥 2 dan bidang z = 0, y
SILABUS MATA KULIAH : KALKULUS LANJUT SKS : 3 SKS PEROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA
Standar Kompetensi: 1. Mahasiswa dapat memahami persamaan irisan kerucut dan koordinat kutub MATERI PERKULIAHAN NO.
TUJUAN KHUSUS PEMBELAJARAN SUB POKOK BAHASAN
1.
Irisan kerucut
POKOK BAHASAN Irisan kerucut dan koordinat
1. Memahami jenis-jenis irisan kerucut
kutub
2. Memahami persamaan standar dari suatu parabola 3. Memahami persamaan standar dari suatu elips 4. Memahami persamaan standar dari suatu hiperbola
2.
Koordinat kutub
Irisan kerucut dan koordinat 1. Memahami bagaimana menggambar grafik koordinat kutub kutub
2. Menggambarkan persamaan kutub ke dalam grafik koordinat kutub 3. Memahami hubungan koordinat kutub dengan koordinat kartesius
Bernafaskan Islami & Unggul
4. Mengubah persamaan kutub kedalam persamaan kartesius kartesius 5. Mengubah persamaan kartesius menjadi persamaan kutub 6. Memahami persamaan kutub untuk garis 7. Memahami persamaan kutub untuk lingkaran 8. Memahami persamaan kutub untuk irisan kerucut
Standar Kompetensi: 2. Mahasiswa dapat memahami turunan dalam ruang berdimensi n serta aplikasinya MATERI PERKULIAHAN NO.
TUJUAN KHUSUS PEMBELAJARAN SUB POKOK BAHASAN
1.
POKOK BAHASAN
Fungsi dengan dua peubah
Turunan dalam ruang
1. Memahami fungsi bernilai real dengan dua peubah real
atau lebih
berdimensi n
2. Menentukan daerah asal dari suatu fungsi dua peubah 3. Menentukan daerah asal alami dari suatu fungsi dua peubah 4. Menentukan daerah hasil dari suatu fungsi dua peubah 5. Menggambarkan sketsa grafik fungsi dua peubah
Bernafaskan Islami & Unggul
2.
Turunan parsial
Turunan dalam ruang berdimensi n
1. Memahami pengertian turunan parsial dari fungsi dengan dua peubah 2. Menyelesaikan turunan parsial dari fungsi dengan dua peubah 3. Menyelesaikan turunan parsial yang lebih tinggi dari fungsi dengan dua peubah 4. Menyelesaikan turunan parsial dari fungsi dengan tiga peubah 5. Menyelesaikan turunan parsial yang lebih tinggi dari fungsi dengan tiga peubah
3.
Turunan berarah dan gradien
Turunan dalam ruang
1. memahami definisi turunan berarah
berdimensi n
2. memahami hubungan turunan berarah dengan gradien 3. menyelesaikan turunan berarah dari suatu fungsi dua peubah 4. menyelesaikan turunan berarah dari suatu fungsi dengan tiga peubah
4.
Aturan rantai
Turunan dalam ruang
1. Memahami teorema aturan rantai
berdimensi n
2. Membuktikan teorema aturan ranta 3. Menyelesaikan aturan rantai dengan kasus dua peubah 4. Menyelesaikan aturan rantai dengan kasus tiga peubah
Bernafaskan Islami & Unggul
5.
Maksimum dan minimun
Turunan dalam ruang berdimensi n
1. Memahami definisi nilai maksimum, nilai minimum, dan nilai ekstrim global dari suatu fungsi 2. Menentukan nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi dengan dua peubah 3. Menentukan nilai ekstrim dari suatu fungsi dengan dua peubah 4. Menentukan jarak terpendek antara titik asal dengan suatu bidang
6.
Metode lagrange
Turunan dalam ruang
1. Memahami teorema metode lagrange
berdimensi n
2. Menggunakan metode lagrange untuk menentukan linai maksimum dan minimum dari suatu fungsi f .
Bernafaskan Islami & Unggul
Standar Kompetensi: 3. Mahasiswa dapat memahami integral dalam ruang berdimensi n serta aplikasinya MATERI PERKULIAHAN NO.
TUJUAN KHUSUS PEMBELAJARAN SUB POKOK BAHASAN
1.
POKOK BAHASAN
Integral lipat dua atas persegi
Integral dalam ruang
1. Memahami definisi integral lipat dua
panjang
berdimensi n
2. Memahami sifat-sifat integral lipat dua 3. Menyelesaikan integral lipat dua dari suatu fungsi tangga 4. Menyelesaikan integral lipat dua dengan menggunakan sifatsifat integral lipat dua 5. Menyelesaikan integral berulang atas daerah persegi panjang 6. Menyelesaikan integral lipat dua atas daerah bukan persegi panjang
2.
Integral lipat dua dalam
Integral dalam ruang
koordinat kutub
berdimensi n
1. Menyelesaikan integral lipat dua dengan menggunakan koordinat kutub 2. Menghitung volume benda padat dengan menggunakan integral lipat dua
3.
Penerapan integral lipat dua
Bernafaskan Islami & Unggul
Integral dalam ruang
1. Menggunakan integral lipat dua untuk menentukan massa
berdimensi n
lamina 2. Menggunakan integral lipat dua untuk menentukan pusat massa lamina 3. Menggunakan integral lipat dua untuk menentukan momen inersia
4.
Luas Permukaan
Integral dalam ruang berdimensi n
5.
1. Menggunakan integral lipat dua untuk menentukan luas suatu bidang
Integral lipat tiga (koordinat
Integral dalam ruang
1. Menyelesaikan integral lipat tiga
Cartesius)
berdimensi n
2. Menentukan massa dan pusat massa dengan menggunkan integral lipat tiga
Studi P.Matematika,
Dra. Naning Sutriningsih, M.Pd. NIP 196802051991032003
Bernafaskan Islami & Unggul
Siti Khoiriyah, M.Pd.
View more...
Comments
