Juntas Universales

Higinio Rubio Alonso

JUNTAS UNIVERSALES DISEÑO MECÁNICO Ingeniería Industrial

JUNTA CARDAN O HOOKE n  n 

n 

n 

n 

n 

n 

Es un par cinemático con 2 grados de libertad. Consiste en una junta mecánica formada por dos horquillas que están unidas entre si por un elemento con forma de cruz donde cada horquilla articula con una de las aspas de la cruz. Es un acoplamiento flexible que puede operar con un elevado grado de desalineamiento.

La junta cardan es un sistema de transmisión espacial o esférico, con una relación de transmisión no uniforme. Generalmente se montan por parejas, de forma que la no uniformidad de la primera junta se compensa con la segunda. Se usa para conectar dos ejes no alineados cuya relación de velocidades angulares es no constante y es función del ángulo que forman los ejes. Soportan bien la contaminación ambiental y una deficiente lubricación. 2

JUNTA CARDAN VENTAJAS OPERATIVAS DE LAS JUNTAS CARDAN: n 

n 

n 

n 

CAPACIDAD PARA OPERAR CON UN ALTO ÁNGULO DE DESALINEACIÓN. PRESENTAN UNA LARGA VIDA UTIL. NECESITAN UN MÍNIMO MANTENIMIENTO. SOPORTAN ELEVADOS PARES Y ELEVADAS VELOCIDADES DE FUNCIONAMIENTO.

n 

SOPORTAN BIEN LA CONTAMINACIÓN AMBIENTAL.

n 

OPERAN BIEN INCLUSO CON UNA DEFICIENTE LUBRICACIÓN. 3

ANTECEDENTES HISTÓRICOS n 

n 

n 

Hace 2000 años, los chinos desarrollan una primitiva junta universal en un dispositivo de anillos giratorios unidos por un elemento en cruz. En el siglo XVI, Gerolamo Cardano (1545) inventa la “junta cardan” que la utiliza en un sistema de sustentación para brújula. En el siglo XVII, Robert Hooke (1676) emplea este tipo de junta para guiar el espejo de un artilugio astronómico de su invención.

4

PARTES DE LAS JUNTAS CARDAN 1.  Horquillas.

1

2.  Cruceta o cruz. 3.  Tazas, dados o pivotes

(compuestos por rodamientos, generalmente, de agujas).

2

3 5

PRINCIPALES APLICACIONES n 

Industria pesada

n 

Automoción

6

TRANSMISIÓN ESFÉRICA

7

RELACIÓN ANGULAR è Angulo de rotación del eje 1. è Angulo de rotación del eje 2. è Angulo entre los dos ejes. uuur uuur uuur uuur OA OB ⋅ =0 OA ⋅ OB = 0 OA OB uuur OA = ( senα2 0 cos α2 ) OA uuur OB = ( cos α1 ⋅ cos β cos α1 ⋅ senβ − senα1 ) OB

α1 α2 β

uuur uuur OA OB ⋅ = ( senα 2 OA OB

0

⎛ cos α1 ⋅ cos β ⎞ ⎜ ⎟ cos α 2 ) ⋅ ⎜ cos α1 ⋅ senβ ⎟ = 0 ⎜ − senα ⎟ 1 ⎝ ⎠

senα 2 ⋅ cos α1 cos α 2 ⋅ senα1 ⋅ cos β = cosα 2 ⋅ cos α1 cosα 2 ⋅ cos α1

senα2 ⋅ cos α1 ⋅ cos β − cos α2 ⋅ senα1 = 0

tanα2 ⋅ cos β = tan α1

tanα2 =

tan α1 cos β 8

DESPLAZAMIENTO ANGULAR The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.

α1 è α2 è

Angulo de rotación del eje 1. Angulo de rotación del eje 2.

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tan α1 tanα 2 = cos β

⎛ tan α1 ⎞ α 2 = arc tan ⎜ ⎟ cos β ⎝ ⎠

ϕK è Error o diferencia en el ángulo de rotación ⎛ tg α1 ⎞ ϕK = α 2 − α1 = arc tan ⎜ ⎟ − α1 ⎝ cos β ⎠

ϕKMAX

⎛ cos β − 1 ⎞ = arc tan ⎜ ⎜ 2 ⋅ cos β ⎟⎟ ⎝ ⎠ 9

RELACIÓN DE TRANSMISIÓN

ω1 è Velocidad de rotación del eje 1. ω2 è Velocidad de rotación del eje 2.

ω1 =

d α1 d α2 ω2 = dt dt

Se deriva la ecuación que relaciona los ángulos de los ejes de entrada y salida:

⎛ tg α1 ⎞ d ⎜ tan α 2 = ⎟ cos β ⎠ ⎝

d α2 d α1 = cos2 α 2 cos2 α1 ⋅ cos β

La ecuación que expresa la variación de la Relación de Transmisión es:

ω2 d α 2 d t cos2 α 2 i= = = ω1 d α1 d t cos2 α1 ⋅ cos β

i=

cos β 1 − cos2 α1 ⋅ sen2β 10

VELOCIDAD DEL EJE DE SALIDA ⎛ ⎞ cos β ω 2 = i ⋅ ω 1 = ⎜ ⋅ ω1 2 2 ⎟ ⎝ 1 − cos α1 ⋅ sen β ⎠

β = 30º ⎛ 2 ⋅ 3 ⎞ ω 2 = ⎜ ⋅ω ⎜ 4 − cos2 α1 ⎟⎟ 1 ⎝ ⎠

ω2 cos β = ω1 1 − cos2 α1 ⋅ sen2β

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ACELERACIÓN DEL EJE DE SALIDA dω2 d ⎛ dα1 ⎞ cos β = ⎜ ⋅ ⎟ 2 2 dt dt ⎝ 1 − cos α1 ⋅ sen β dt ⎠ &2 = − ω

sen2β ⋅ cos β ⋅ sen(2α1 )

(1 − cos α 2

1

( ω&2 )max ⇒

2

⋅ sen β

)

⎛ sen(2α1 ) d ⎜ dt ⎜ 1 − cos2 α ⋅ sen2β 1 ⎝

(

2

)

⋅ ω12

ω2 =

cos β ⋅ ω1 2 2 1 − cos α1 ⋅ sen β

ω1 =

d α1 = Constante dt

&2 ω sen2β ⋅ cos β ⋅ sen(2α1 ) =− 2 2 2 2 ω1 1 − cos α ⋅ sen β

(

1

)

⎞ ⎟ = 0 2 ⎟ ⎠

1 − cos2 (2α1 ) 2 − sen2β = cos(2α1 ) sen2β 12

TRANSMISIÓN DE VELOCIDADES i=

cos β A nivel práctico è β < 35º 2 2 1 − cos α1 ⋅ sen β

α1 = 0º o 180º ω 1 imax = 2max = >1 ω1 cos β α1 = 90º o 270º ω2min imin = = cos β < 1 ω1 β = 60º

13

è Grado de uniformidad

U = imax − imin =

ω2max − ω2min ω1

U = tan β ⋅ sen β

ϕKmax ϕK max

Diferencia angular φKmax

U

Grado de uniformidad U

GRADO DE UNIFORMIDAD

è Error máximo en el ángulo de rotación

⎛ cos β − 1 ⎞ = arc tan ⎜ ⎜ 2 ⋅ cos β ⎟⎟ ⎝ ⎠ Ángulo entre ejes β 14

TRANSMISIÓN DE MOMENTOS n 

n 

n 

MdI è Par transmitido por el eje conductor. MdII è Par transmitido por el eje conducido. MzII è Momento entre ejes.

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SELECCIÓN DE UNA JUNTA CARDAN PASO I n 

n 

Se calcula el par transmitido (T) a partir de la potencia aplicada (P) y la velocidad de giro del eje conductor (ω) .

P T= ω

Después se determina el par de selección (Ts) resultado de adaptar el par aplicado con un coeficiente de seguridad (Ks), valor adimensional que depende de las condiciones de servicio.

Ts = T ⋅ Ks n 

Después, se comprueba que el par de selección no supere el par resistente (Te) par medio que aguantaría la junta a fatiga (difiere para solicitaciones pulsantes o alternantes).

Ks

16

SELECCIÓN DE UNA JUNTA CARDAN PASO II n  Asegurarse que la vida útil estimada es suficiente. n  Para calcular la vida útil, con una fiabilidad del 90%, se usa la siguiente expresión (o una similar, según el fabricante): 1,5 ⋅ 106 LH = β⋅ω

⎛ TL ⎞ ⋅ ⎜ ⎟ T ⎝ ⎠

10 3

L H è Vida en servicio con fiabilidad del 90% [horas] β è Ángulo de deflexión entre ejes [ º] ω è Velocidad de giro [r.p.m] T L è Par que transmite una junta para que con una velocidad de giro de 100 r.p.m y un ángulo entre ejes de 3º presente una vida en servicio (con una probabilidad de supervivencia del 90%) de 5000 horas. Resultado de la experimentación, su valor se encuentra tabulado en los catálogos de los diferentes fabricantes. 17

SELECCIÓN DE UNA JUNTA CARDAN PASO III n  En el caso de que la junta cardan funcionara con diferentes ciclos de servicio, se estimaría la vida útil (según la fórmula anterior) para cada caso (con las condiciones operativas de velocidad y carga correspondientes) y, posteriormente, se calcularía el valor final de la vida útil según la expresión:

LH =

LH L Hi qi m

è è è è

q1 q2 + L H1 L H2

1 q3 qm + + ... + L H3 Lm

Vida útil estimada, con una fiabilidad del 90% [horas] Estimación de la vida útil (90% de fiabilidad) para el caso “i” [horas] Duración (en tanto por uno) de cada caso “i” [adimensional] Número de casos (con diferentes condiciones operativas) 18

SELECCIÓN DE UNA JUNTA CARDAN PASO IV n 

Se comprueba que el par máximo o par de pico transmitido por la junta cardan en la máquina real es inferior al par máximo que puede soportar la junta (Tp), valor tabulado en los catálogos.

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SELECCIÓN DE UNA JUNTA CARDAN PASO V n 

La correcta selección de la junta implica considerar otros aspectos como: Limitaciones de longitud y diámetro de la junta. n  Tamaño del agujero. n  Restricciones en el equipo de fuerzas y momentos. Por ejemplo, la fuerza axial. n 

T

FAXIAL n 

2 ⋅ T ⋅ µ ⋅ cos β = D

è

µ è β è D

è

Par transmitido. Coeficiente de rozamiento en la junta. Normalmente, en el rango 0,1-0,15. Ángulo entre ejes. Diámetro del eje.

Limitaciones de velocidad. Debido a la aceleración de la masa, como función del desalineamiento. n  Velocidad crítica del centro del eje. n 

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DOBLE JUNTA CARDAN EJES DOBLE CARDAN Se utilizan en: n  Plantas laminadoras. n  Vehículos ferroviarios. n  Máquinas de papel. n  Maquinaria de construcción. n  Sistemas de propulsión de buques. n  Bancos de pruebas de motores. n  Sistemas de transmisión en automoción. n  Articulaciones y transmisiones especiales. 21

DOBLE JUNTA CARDAN n 

n 

Para solucionar los problemas de uniformidad de la junta cardan, se montan por parejas: una a derechas y otra a izquierdas è β1 = β 2

Cuando β1 ≠ β 2 no es posible la compensación:

imax =

cos β1 cos β2

imin =

cos β 2 cos β1 22

DOBLE JUNTA CARDAN § En las juntas cardan dobles o en las simples montadas por parejas se pueden evitar las fluctuaciones de velocidad generadas por las juntas simples. § Para mantener la relación de transmisión de velocidades constante, en las juntas cardan montadas por parejas, se debe asegurar: Plano de velocidad constante

§ Las juntas simples deben orientarse correctamente, es decir, las horquillas interiores deben alinearse como en las juntas dobles. § El ángulo de trabajo de ambas juntas debe ser el mismo o casi el mismo.

23

TIPOS DE MONTAJES COMUNES n 

Configuración Z:

y salida son paralelos.

los planos formados por los ejes de entrada

β1 = β 2 24

TIPOS DE MONTAJES COMUNES n 

Configuración W:

salida son secantes.

los planos formados por los ejes de entrada y

β1 = β 2 25

TIPOS DE MONTAJES COMUNES n 

Configuración W-Z o Tridimensional: βR = arctg

combinación de Z y W

tg2 βv + tg2 βh

βR1 = βR2

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DOBLE JUNTA CARDAN: β1 ≠ β2

βR = arctg

tg2 βv + tg2 βh

βR1 = βR2 27

DOBLE JUNTA CARDAN tg y = tg x ⋅ cos ϕ

tg y ' = tg x ⋅ cos ϕ '

tg y = tg y ' ⋅

cos ϕ cos ϕ '

µ2 =

⇒

cos ϕ = cos ϕ '

⇒ ϕ = ±ϕ '

ωY ' >1 ωX

ωX µ1 =