Julián Gonzales - Apuntes de Hidrologia PDF

 

 UNIVERSIDAD AUTONOMA DE ZACATECAS UNIDAD UNID AD ACADÉMI ACA DÉMICA CA DE INGENIERI INGENIERIA A PROGRAMA PROGR AMA ACADÉMICO DE INGENIE INGENIERIA RIA CIVIL

 Acad  Ac ademi emia: a: Hid Hi d r áuli áu licc a MATERIA: MATER IA: HIDROLOG HIDROLOGIA IA APLICADA Duración del curso: 70 horas Duración Horas a la se semana: mana: 5 hor horas as

Objetivo General:  definir el campo y aplicación de la hidrología de superficie, conocer y aplicar los diversos métodos de medición y estimación de los fenómenos del ciclo hidrológico, presentar y desarrollar los criterios de estimación y tránsito de avenidas. Aplicar las técnicas hidrológicas al diseño de un embalse. Dr. JUL JULIÁN IÁN GONZÁLEZ TRINID TRINIDAD. AD.  [email protected] u.mx    [email protected] [email protected]  [email protected]   Antt eced  An ecedent entes: es:

Geología: Mecánica de suelos I Matemáticas Probabilidad y estadístic estadísticaa Consecuentes:

Cimentaciones Carreteras Puentes

Programa temático temático TEMAS 1.2.3.4.5.6.7.-

NOMBRE Ciclo Hidrológico. Cuenca hidrológica Estadística Hidrológica. Precipitación. Relación entre agua y suelo. Escurrimiento. Aguas subterráneas.

HORAS 10 10 7 12 10 13 10

 

TEMA 1 CICLO HIDROLÓGICO DESCR DESCRIPCIÓN IPCIÓN Y MEDICIÓN.

Objetivo: Comprender el objeto de la hidrología y descripción y medición de cada uno de los fenómenos del ciclo hidrológico y su balance. 1.1 Precipitación. 1.2Evaporización. 1.3 Escurrimiento. 1.4 Humedad del suelo. 1.5 Infiltración. 1.6 Ecuaciones de balance. TEMA 2. CARACTERIST CA RACTERISTICAS ICAS GEOMORFO GEOMORFOLOGICAS LOGICAS DE L LA A CUENC CUENCA A

Objetivo: Que el alumno adquiera las habilidades para saber delimitar y caracterizar una cuenca hidrológica. 2.1 Cuenca hidrológica. 2.2 Forma y área. 2.3 Pendiente. 2.4 Elevación media. 2.5 Suelo y vegetación. 2.6 Red de drenaje.del cauce principal. 2.7 Características TEMA 3 ESTADIST ESTADISTICA ICA HID HIDROLOGICA. ROLOGICA.

Objetivo: Aplicar las técnicas de la probabilidad y estadística a los datos hidrológicos. 3.1 Aplicación de los parámetros estadísticos estadísticos.. 2.1.1 Medidas de tendencia central. 2.1.2 Medidas de dispersión. 3.2 Distribuciones teóricas utilizadas en hidrología. 2.2.1 Normal – Log normal. 2.2.2 Pearson III. 2.2.3 Gumbel simple. 2.2.4 Uso del papel de probabilidades. 3.3 Regresión y correlación. (EXCEL, SPPS, SAS). TEMA 4 PRECIPITACION.

4.1 Precipitación. 4.1.1 Orígenes. 4.1.2 Caracterización geográfica geográfica de las lluvias en el país. 4.1.3 Distribución de la lluvia en el año. 4.2 Lluvias medias. 4.2.1 Lluvias puntuales. 4.2.2 Lluvias sobre un área. 4.2.3 Ajustes de distribución.

 

  4.3 Lluvias máximas. 4.3.1 Diaria. 4.3.2 Análisis de tormenta. 4.3.2.1 Procesamiento Procesamiento de la carta del pluviógrafo. 4.3.2.2 Construcción Construcción y manejo de las curvas i-d-Tr. 4.4 Casos especiales de manejo de datos. 4.4.1 Estimación de datos faltantes. 4.4.2 Homogenización. 4.4.3 Aplicación de registros. 4.4.3.1 Regresión lineal. 4.4.3.2 Curva masa doble. 4.4.4 Caso de la zona sin datos. TEMA 5 RELACION ENT ENTRE RE EL AGUA Y EL SUELO. SUELO.

Objetivo: Explicar los fenómenos de intercepción, evaporación, infiltración, y aplicar los métodos mas comunes para mejorar su aplicación. 5.1 Estudio del ciclo hidrológico en el suelo. 5.1.1 Intercepción. 5.1.2 Evapotranspiració Evapotranspiración. n. 5.1.3 Detención. 5.1.4 Retención. 5.1.5 Escurrimiento. 5.1.6 Infiltración. 5.2 Estudio y medición de la infiltración. 5.3 Estimación de la infiltración y el escurrimiento. TEMA 6 ESCURRIMIENTO.

Objetivo: Explicar y describir el fenómeno de escurrimiento, determinar las característicass de una cuenca hidrológica, aplicar las técnicas mas comunes de la característica relación lluvia – escurrimiento para determinar la avenida máxima. Así como opera una presa de almacenamiento y determinar sus dimensiones, a través de la simulación matemática. 6.1 Formación del escurrimiento. 6.1.8 Hidrogramas. 6.3 Escurrimiento mensual y anual. 6.2.1 Con información hidrométrica. 6.2.2 Sin información hidrométrica. 6.2.3 Capacidad útil del embalse. 6.2.4 Métodos hidrológicos. 6.2.5 Tránsito de avenidas. 6.2.6 Determinación de la capacidad máxima del embalse.

 

  TEMA 7 AGUAS S SUBTERRANEAS. UBTERRANEAS.

Objetivo: Es un principio de geohidrología para aplicar el movimiento en aguas subterráneas y determinar su balance. 7.1 Introducción. 7.2 Flujo a través de un acuífero. 7.3 Propiedades de un acuífero. 7.4 Balance del agua subterránea. PROGRAMA PROGR AMA PRÁCTICO

PRÁCTICA I. Visita a una estación climatológica (UAZ. CNA, INIFAP). PRÁCTICA II. Identificación de de la cartografía nece necesaria saria para delimitar cuencas. PRÁCTICA III. Estimación de la infiltración infiltración (entradas y salida salidass y cilindros). PRÁCTICA IV. Aforo de co corrientes rrientes (Molinete, ddigital igital y flotad flotadores) ores) PRÁCTICA V. Visita y Aforo de fuentes de abastecimiento subterrán subterráneas. eas. PRÁCTICA VI. Simulación de datos hidrológicos (HEC-HMS ( HEC-HMS Y HEC-RAS). ORGANIZACIÓN DEL CURSO.

El curso se impartirá 3 veces por semana con 15 minutos de tolerancia. Para mejorar la comprensión de las metodologías impartidas se dejaran tareas extra clases, las cuales serán entregadas a más tardar 3 días después. EVALUACIÓN.

La evaluación del aprovechamiento del curso se ponderará de la siguiente manera: -  -  - 

Exámenes parciales 40%. Examen Final 40%. Tareas 20%.

BIBLIOGRAFIA. -  -  -  -  - 

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-  - 

-  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  - 

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  CAPITULO 1 “ CICLO HIDR HIDROLOGICO OLOGICO DES DESCRIPC CRIPCION ION Y MEDICIÓN MEDICIÓN ” . HIDROLOGIA.

1. Definición de hidrología como el estudio de la ocurrencia, distribución y circulación del agua en la tierra; incluye el estudio de las propiedades físicas y químicas del agua que ejerce sobre el medio ambiente y sobre la vida en toda sus formas. Se relaciona con: Geología, Climatología, Meteorología, Oceanografía, Agronomía. 2. Los cambios que sufre el agua en la tierra se describen a través del ciclo hidrológico. Una idea general de este fenómeno natural es que es un proceso continuo por el cual el agua es transportada de los océanos a la atmósfera, a la superficie terrestre y finalmente regresa al mar. HIDROLOGÍA. Hidrología Estudia el comportamiento en la superficie. Hidrología superficial: subterránea.: Estudia los fenómenos del delagua movimiento del agua en el subsuelo. HIDROLOGÍA

METEOROLOGÍA (Origen del Agua)

HIDRÁULICA Agua en movimiento

CLIMATOLOGÍA

OCEANOGRAFÍA

GEOLOGÍA

ESTADÍSTICA

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

  Una descripción matemática del ciclo hidrológico puede ser representada por: E(PA) – E(ETA) = E(RSA) + E (RGA) = E………..(1) E(IA) = E (PA) – E(RSA) …………………………..(2)

 

Donde: E = Valor medio esperado. PA = Precipitación pluvial anual (mm). ETA = Evaporación Anual (mm). RSA = Escurrimiento superficial anual (mm). RGA = Precolación profunda (mm). IA = Infiltración anual (mm).

Nube formada por condensación de vapor de agua.

NUBE

PRECIPITACION

EVAPORACION

Drenaje Superficial. INFILTRACION SUELO SUELO

Nivel freático del agua

Nivel del mar

LAGO SUELO

MAR

AGUA SUBTERRANEA

CUÑA DE SALIDA MATERIAL IMPERMEABLE

  OPERACIÓN DE OBRAS. •  • 

Establecer las ppolíticas olíticas de operación en ppresas resas de vvertedor ertedor controlado. Tránsito de avenidas (obras de control).

Obras a diseñar se hacen utilizando el concepto de gasto de diseño. Ocurrencia de escurrimientos

{ {

 Insuficien ncia _  de _  demanda  SEQUIAS  Insuficie 2 ETAPAS     _   _   AVENIDAS  Ocurrencia de inundacion es 

Estos dos fenómenos ocasionan la •  Construcción de presas de almacenamiento almacenamiento.. •  Construcción de presas para controlar las avenidas; en la práct práctica ica se resuelven en forma conjunta. •  Registro de escurrimientos

 

  OBRAS DE CONTROL DE AVENIDAS (METODOLOGÍA DE DISEÑO) DI SEÑO)

Escurrimiento

Registro de lluvia

Análisis para obtener la tormenta de diseño

Análisis estadistico probabilidad de escurrimiento

Modelos de lluvias-escurrimien l luvias-escurrimiento to

Gastos de diseño

Tránsito de avenidas

Dimensiones de la obra de control

  HIDROLOGIA EN MEXICO. - Crecimiento de la población.  *Generar mayor demanda de servicios de (agua). En México se establece una política hidráulica conducida a 2 rubros. -  Aprovechamiento Aprovechamiento de los almacenamientos disponibles. -  Perfeccionamiento Perfeccionamiento de las técnicas de los análisis hidrológ hidrológicos icos (plantación).

- Errores y necesidades en México. a) Métodos hidrológicos. Deben ser aplicados para cada cuenca de acuerdo a la información existente. •  No aplicar aplicar mé métodos todos sin considerar esta información ya que donde fueron generados, pueden tener características distintas. b) Escasez de estud estudios ios climato climatológicos lógicos (Region (Regionalizar). alizar). c) No existe ningún ningún criterio generalizado eenn el diseño y operació operaciónn de las obras hidráulicas. d) Realizar balance hidrológico por cuenca para planificar el futuro de desarrollo regional. e) Emprender estudios de investigación para generar nuevos criterios o modificar los que están en uso y tratar de ampliar el horizonte del conocimiento teórico (manejo integral de cuencas). f) Instrumentar cuencas ppequeñas equeñas y medianas para realizar estudios de investigación en ellas para llegar a criterios más adecuados y confiables.

 

  Tarea 1.- Investigar el concepto de evaporación, transpiración, precipitación, evapotranspiración evapotranspiració n e infiltración. EVAPORACIÓN.- En hidrología, la evaporación   es una de las variables hidrológicas importantes al momento de establecer el balance hídrico de una determinada cuenca hidrográfica o parte de esta. En este caso, se debe distinguir entre la evaporación desde superficies libres y la evaporación desde el suelo.

La evaporación  es un proceso físico que consiste en el pasaje lento y gradual de un estado líquido hacia un estado más o menos gaseoso, en función de un aumento natural o artificial de la temperatura, lo que produce influencia en el movimiento de las moléculas, agitándolas. Con la intensificación del desplazamiento, las partículas escapan hacia la atmósfera transformándose, consecuentemente, consecuente mente, en vapor. TRANSPIRACIÓN.- A las hojas de la planta llega gran cantidad de agua absorbida por las raíces, de ésta, sólo una pequeña parte se utiliza en la

fotosíntesis. El. resto, pasa al exterior en forma de vapor, proceso conocido como transpiración Normalmente es muy difícil distinguir la transpiración de la evaporación proveniente del suelo por lo que al fenómeno completo se le denomina «evapotranspiración», siendo éste un parámetro importante en el diseño de técnicas de regadío que se utilizarán. PRECIPITACIÓN.- La precipitación es una parte importante del ciclo hidrológico y es responsable por depositar agua fresca en el planeta. La precipitación es generada por las nubes, cuando alcanzan un punto de saturación; en este punto las gotas de agua creciente (o pedazos de hielo) se forman, que caen a la Tierra por gravedad. EVAPOTRANPIRACIÓN.- Se define la evapotranspiración como la pérdida de humedad de una superficie por evaporación directa junto con la pérdida de agua por transpiración de la vegetación. La evaporación  es el mecanismo por el cual el agua es devuelta a la atmósfera en forma de vapor; en su sentido más amplio, involucra también la evaporación de carácter biológico que es realizada por los vegetales, conocida como transpiración   y que constituye, según algunos la principal fracción de la evaporación total. Sin embargo, aunque los dos mecanismos son diferentes y se realizan independientemente no resulta fácil separarlos, pues ocurren por lo general de manera simultánea; de este hecho deriva la utilización del concepto más amplio de evapotranspiración  que los engloba. INFILTRACIÓN.- se denomina capa capacidad cidad de in filtración filtr ación a la velocidad máxima con que el agua penetra en el suelo. La capacidad de infiltración depende de

muchos factores; un suelo desagregado tendrá de infiltración mayor que un suelo arcilloso yy permeable compacto. Si una una grancapacidad parte de los

 

poros del suelo ya se encuentran saturados, la capacidad de infiltración será menor que si la humedad del suelo es relativamente baja. Si los poros del suelo en las camadas superiores del mismo ya se encuentran saturados, la infiltración se hará en función de la permeabilidad de los estratos inferiores.

EL AGUA EN LA ATMOSFERA.

El vapor de agua contenido en la atmósfera proviene de la evaporación que se produce en los océanos y las aguas continentales.

EV

PROCESO POR EL CUAL EL AGUA CAMBIA DE LÍQUIDA A VAPOR

 

CONDENSACIÓN. Cambio de vapor a líquido. EVAPORACIÓN. Toma calor del líquido que se evapora o de los cuerpos que lo rodean enfriándolos; mientras que la condensación sede ese mismo calor. CALOR LATENTE DE EVAPORACIÓN (Hv). Es la cantidad de calor absorbida por unidad de masa de una sustancia al pasar del estado líquido al gaseoso (sin cambio de temperatura). Se estima por: (Hv)* En calorías por gramo de agua, varia con la temperatura. T = 40 ºC Hv = 597.3 – 0.564 T Hv = 594.9 – 0.510 T

Linsley. Remenieras. Remenier as.

PRESIÓN DE VAPOR A SATURACIÓN. Es la cantidad máxima de vapor de agua que el aire húmedo contiene para una temperatura determinada.

(

)

{(

) }

T  − Td  = 14.55 + 0.114T   X  +  2.5 + 0.007   T   X 

3

+ (15.9 + 0.117T )( X )14  

 

  Donde: T = Temperatura ambiente ºC   HR    X  =  1 − 100

PUNTO DE ROCIO. Es la temperatura a la cual el volumen especificado de aire se saturaconstante. al enfriarlo a presión constante y con un contenido de vapor de agua también HUMEDAD RELATIVA. El vapor de agua contenido en la atmósfera. Se expresa a través de : •  HUMEDAD ABSOLUTA. (Pw): La masa de vapor d dee agua contenida en un volumen determinado a una temperatura dada. •  HUMEDAD ESPECIFICA: ESPECIFICA: Es la mas masaa de va vapor por de aagua gua por unidad de masa de aire húmedo. qh = 622

e

 ρ  − 0.378

 

Donde: e =   Presión de vapor (mb).  ρ  =   Presión total del aire (mb). =  esh – 0.00066p (ts-th)(1+0.0011 (ts-th)(1+0.00115th) 5th) ts = temperatura de bulbo seco ºC. th = temperatura de bulbo seco húmedo ºC. esh = presión de vapor de saturación. Sin embargo, el término que se usa es: HUMEDAD RELATIVA. Es el cociente de porcentaje entre la cantidad de humedad presentada y la necesaria para saturar el aire a la temperatura dada.  HR =

e

*100  

es relativa (%). HR = Humedad  

8

112 − 0.1T  + Td  *100    HR =   + 112 0 . 9 T   

T = Temperatura del aire. Td = Temperatura de rocio. Tabla 1.1 Presión de vapor de saturación (es) en milímetros de mercurio. Anexos 1

 

EJEMPLO 1. En la estación meteorológica del aeropuerto de S.L.P. el día 1 de Julio de 1982 a las 5:00 p.m. se tomaron las temperaturas de bulbo húmedo y seco en un PSICROMETRO (tipo ASSMANN), calcular la humedad relativa y la temperatura de punto de roció, los datos son: Ts = 18.3 ºC. Th = 16.4 ºC. 1mm = 1.333 milibares Altitud de 1859 msnm.

SOLUCION. T – Td = (14.55+0.114T (14.55+0.114T)X )X + [(2.5+0.007T)X]³+(15.9+0.1 [(2.5+0.007T)X]³+(15.9+0.117T)(X) 17T)(X) 14   T = temperatura ambiente Td = temperatura de roció. th = 16.4 se busca en la tabla. esh = 13.99mm pero 1mm = 1.333mb entonces esh = 18.65mb  Cálculo de la presión atmosférica.

  −  0.0065(Z )   288  válida hasta 1200mts. 288    

P = 1013.2

Donde Z = altitud.

  − 0.0065(1859 )   288 P = 1013.2 808.82     288     =

e = esh – 0.00066P(ts – th)(1+0.001 th)(1+0.00115 15 th) e = 18.65mb – 0.00066(808.82)(18.3 – 16.4) (1 + 0.00115(16.4)) e = 17.62mb ts = 18.3 buscando en la tabla 15.66mm y 20.87mb  H  R =

e es

=

17.62 20.87

*100 = 84.42%  

X = 1 – HR / 100; 1 – 84.42/100 = 0.1558 18.3– Td = (14.55+0.114(18.3))(.1558) (15.9+0.117(18.3))(.1558)14  

+

[(2.5+0.007(18.3))(.1558)]³

+

Td = 15.6394 ºC. Ejercicio Ejercici o extra clase.

En la estación meteorológica del aeropuerto de la ciudad de Zacatecas el día 23 de Junio de 1987 a las 6:00 p.m. se tomaron la temperaturas de bulbo seco y bulbo húmedo resultando 19.2 ºC y 17.1 ºC respectivamente. ¿Obtenga la temperatura de punto de roció?. Los datos son: Altura = 1925 m. ts = 19.2 th = 17.1 SOLUCION. T – Td = (14.55+0.114T (14.55+0.114T)X )X + [(2.5+0.007T)X]³+(15.9+0.1 [(2.5+0.007T)X]³+(15.9+0.117T)(X) 17T)(X) 14   T = temperatura ambiente

 

Td = temperatura de roció. th = 17.1 se busca en la tabla. esh = 14.62mm pero 1mm = 1.333mb entonces; esh = 19.488mb  Cálculo de la presión atmosférica.

  −  0.0065(Z )   288  válida hasta 1200mts. 288    

P = 1013.2

Donde Z = altitud. 288   − 0.0065(1925 )  P = 1013.2

 

 

288

 = 969.180    

e = esh – 0.00066P(ts – th)(1+0.001 th)(1+0.00115 15 th) e = 19.488 mb – 0.00066(969. 0.00066(969.180)(19.2 180)(19.2 – 17.1) (1 + 0.00115(17.1 0.00115(17.1)) )) e = 18.118 mb ts = 19.2 buscando en la tabla 16.68mm y 22.23 mb  H  R =

e es

=

18.118 22.23

*100 = 81.502%  

X = 1 – HR / 100; 1 – 81.502/100 = 0.18498 19.2– Td = (14.55+0.114(19.2))(.18498) + [(2.5+0.007(19.2))(.18498)]³ + (15.9+0.117(19.2))(.18498)14   Td = 15.987 ºC. Tarea 2.- Investigar el funcionamiento del instrumental meteorológico para medir los factores del ciclo hidrológico. • 

INSTRUMENTAL METEOROLÓGICO. Sirve de apoyo para realizar las observaciones meteorológic meteorológicas. as. Observaciones meteorológicas. Es la medición de un elemento en particular, lo cual se debe realizar con el instrumental adecuado y una hora establecida. •  CARACTERÍSTICAS CARACTERÍSTICAS DEL INSTRUMENTAL METEOROLÓGICO. a) La precis precisión ión del meteorológico. b) Sensibilidad: Seinstrumental debe poder detectar las mínimas variaciones del fenómeno, acorde con la presión del instrumento. Ejemplo: Sensibilidad: Escala mínima. Precisión: Error mínimo. c) Solidez. El aparato debe ser resistente tanto a las condiciones de transporte, manipuleo, así como a las condiciones ambientales a las cuales va a estar expuesto. d) Simplicidad. Debe manifestarse tanto en la operación como en el mantenimiento. •  CLASIFICACIÓN CLASIFICACIÓN DEL INSTRUMENTAL METEOROLÓGICO. a) Lectura directa. Ge Generalmente neralmente consta constann de un elemento sens sensible ible y a la ves consta de de una escala a una manifestación del fenómeno a registrar el elemento sensible detecta tal manifestación manifestación..

 

  Termómetro Pluviómetro

Heliógrafo

Heliógrafo. Mide la insolación (Número de horas que el sol alumbra en un lugar). b) Graficadotes. Consta de tres partes esenciales: •  Elemento sensible. Detecta los cam cambios bios que sufre eell fenóme fenómeno no que se esta estudiando. •  Elemento transmisor-amplificad transmisor-amplificador. or. - Inscriptor: Puede ser un aditamento mecánico (juego de palancas y una plumilla) o electrónico. •  Tambor. Esta Esta dot dotado ado de un sis sistema tema de relojería, so sobre bre el tambor se coloca una gráfica. c) Aparatos compuestos. Miden más de dos fenómenos meteorológicos (económicos, facilidad de lectura, funcionamient funcionamiento, o, manejo, mantenimiento). •  Hidrotermógrafo. Registra humedad relativa y temperatura.

• 

Barotermógrafo. Registra presión atmosférica y temperatura.

En la actualidad se han desarrollado las estaciones climatológicas automáticas automáticas.. El objetivo del instrumental meteorológico es medir los: Elementos del tiempo: •  Radiación solar. •  Temperatura. •  Presión atmosférica. •  Evaporación. •  Precipitación. •  Nubosidad. •  Viento. •  Etc. Factores del clima:

 

•  •  •  • 

Latitud. Altitud. Relieve. Distribución de tierra y agua.

ESTACIÓN METEOROLÓGICA. Es el sitio donde se realizan las observaciones del conocimiento de la atmósfera y el medio ambiente *. *Estación agro meteorológica. Se realizan las mismas observaciones pero además: Temperatura, Humedad del suelo, observaciones fonológicas, fenómenos biológicos. CLASIFICACIÓN DE LAS ESTACIONES METEOROLÓGICAS POR LA ORGANIZACIÓN METEOROLÓGICA MUNDIAL (COMM). •  Sinóptica. •  Climatológica. •  Agrícolas. •  Aeronáuticas •  Especiales. El objetivo de conocer el estado del tiempo y su previsión a corto plazo. Observar el estado del tiempo – acumulación de datos1. 2. 3. 4. 5. 6.

TERMOMETRO TIPO SIX. PLUVIOGRAFO. Precipitación. TERMOGRAFO. Temperatura del aire. ANEMOMETRO. Velocidad del viento. ANEMOMETRO. HELIOGRAFO. Insolación. PIRANOGRAFO. Intensidad de la radiación solar global.

Con el desarrollo de las telecomunicaciones actualmente se puede contar con un panorama instantáneo de las condiciones atmosféricas a través de los radares meteorológicos los cuales permiten observar la posición y el movimiento de las áreas de importantes precipitación. Mediante satélites se pueden observar sistemas de tormentas y extensas.

 

   AGUA PRECIPITAB PRECIPITABLE. LE. Una medida del contenido de agua en una columna de aire es la llamada ll amada agua precipitable (wp), que equivale al tirante en milímetros que resultaría de la condensación y precipitación de todo vapor de agua contenido en la columna de vapor. P0

∫   ∑ 0.01  qh∆ p  

WP = 0.010 qhdp = PZ 

Donde: P = Presión atmosférica (mb). q = Humedad especifica. En general el agua precipitable de una columna de aire se calcula por incrementos de presión o de altura a partir de la superficie, tomando como datos la humedad específica y las presiones a diversas alturas. EJEMPLO 2. Se tienen nueve mediciones de humedad específica (que efectúa una radiosonda). Calcular el valor de agua precipitable (wp) en mm.

1000 P(mb) Qh(gr/kg) 14.2

850 12.4

750 9.5

700 7.0

620 6.3

600 5.6

500 3.8

400 1.7

250 0.2

 14 .2 + 12.4    7. 0 + 6.3   9. 5 + 7.0   12 .4 + 9.5  80 +  50 +  100 +  150 +   2   2     2     2         WP = 0.01   6. 3 + 5.6    3. 8 + 1.7   1. 7 + 0.2   5. 6 + 3.8  100  150 +  100 +  20 +  +    2     2     2      2   

WP = 50.91 mm = 5 cm.

1.6 ECUACIÓN ECUACIÓN FUNDAMENTAL FUNDAMENTAL DE LA HIDROLOGIA. HIDROLOGIA. I – O = Δs/Δt  En palabras significa: Lo que entra menos lo que sale es igual a un cambio de almacenamiento, *la ecuación se calcula para un determinado periodo de tiempo y para un volumen de control como en la figura.

 

PRECIPITACIÓN

EVAPORACIÓN

ESCORRENTIA SUPERFICIAL

ESCORRENTIA SUPERFICIAL ESCORRENTIA SUBTERRANEA

ESCORRENTIA SUBTERRANEA

PRECIPITACIÓN

 

CONSIDERANDO UNA CUENCA HIDROGRÁFICA HIDROGRÁFICA.. ENTRADAS ( I ). •  Precipitación. •  Escurrimiento superficial de una cuenca. •  Escurrimiento subterráneo de una cuenca. SALIDA ( O ). •  •  •  •  • 

Evaporación. Transpiración. Escorrentía superficial. Escorrentía subterránea. Infiltración.

Cambio de almacenamiento (Δs). Almacenamiento de agua superficial y

subterránea.

 

  De acuerdo con esta figura la ecuación de balance hidrológico sobre el terreno será: P + R1 – R2 + Rg – Es – Ts – I = ΔSs .................... (a) La ecuación de balance hidrológica bajo terreno I + G1 – G2 – Eg – Tg = ΔSg .................................….(b) EJEMPLO 3.- Durante un año determinado, una cuenca de 250000 km² recibe 900mm de precipitación. El escurrimiento anual aforado en el río que drena de tal cuenca fue de 5361 Hm³. Hacer una estimación aproximada de las cantidades conjunta de agua evaporada y transpirada por la cuenca.

SOLUCIÓN. P – R – G – E – T = Δs  Donde: P = Precipitación. T R == Transpiración. Escurrimiento superficial. E = Evaporación. G = Escurrimiento subterráneo. S = Termino de almacenamient almacenamiento. o. I = Infiltración. E + T = P – G –  Δs ET = P – R – G – Δs Suponiendo: 1. Debido a la enorme ext extensión ensión de la cuenca se ppuede uede considerar que las divisorias topográficas y agua subterráneas son coincidentes entonces G = 0. 2. Se puede suponer q Δs = 0, lo cual implica que el volumen del agua subterráneo no cambia con el tiempo. NOTA: Para periodos más cortos la suposición anterior no es válida. ET = P –R ET = 900mm – 214.44mm ET = 686.56 mm. Ejercici o extra clase. Ejercicio Se estima que cuando no se explota el agua en el estado de Aguascalientes, con área de 5589 km², se precipitan actualmente 536.8 mm, de los cuales se infiltran

120 Hm³, evapotranspira 2630 Hm³aguas y escurría resto a la salida del estado. El estado dese Zacatecas esta localizado arribaeldel estado de Aguascalientes;

 

mientras que Jalisco esta localizada aguas abajo. Si tanto el almacenamiento superficial como el subterráneo están en equilibrio y el escurrimiento superficial que llega al estado de Jalisco es de 325 Hm³. ¿Cuánto volumen anual aporta el estado de Zacatecas?. SOLUCIÓN:  En la superficie, se debe cumplir la l a siguiente ecuación: P + R1 – R2 + Rg – Es – Ts – I = ΔSs  De donde: R1 = ΔSs – P + R2 - Rg + Es + Ts + I de esta ecuación, se tiene según los datos:  ΔSs = 0 Hm³  P = (536.8 mm) (5589 km²) (1000Hm³) / mm km² = 3000 Hm³ R2 = 325 Hm³ Suponiendo adicionalmente = 0 Hm³ Ets = Es + Ts =que: 2630Rg Hm³ Y = 120 Hm³ Sustituyendo,, se tiene finalmente que: Sustituyendo R1 = 0 – 3000 + 325 – 0 + 2630 + 120 R1 = 75 Hm³ (ó sea, Zacatecas, aportaba 75 millones de m³)

 

 

ANEXOS 1 PRESIÓN DE VAPOR DE SATURACION (es) EN MILIMETROS DE MERCURIO. T 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0. 5 0.6 0.7 0. 7 -10 2.15 -9 0.32 2.3 2.29 2.27 2.26 2.24 2. 24 2.22 2.21 -8 2.51 2.49 2.47 2.45 2.43 2.41 2.4 2. 4 2.38 -7 2.71 2.69 2.67 2.65 2.63 2.61 2. 61 2.59 2. 59 2.57 2. 57 -6 2.93 2.91 2.89 2.86 2.84 2.82 2.8 2. 8 2.77 -5 3.16 3.14 3.11 3.09 3.06 3.04 3. 04 3.01 3. 01 2.99 2. 99 -4 3.41 3.39 3.37 3.34 3.32 3.29 3. 29 3.27 3. 27 3.24 3. 24 -3 3.67 3.64 3.62 3.59 3.57 3.54 3. 54 3.52 3. 52 3.49 3. 49 -2 3.97 3.94 3.91 3.88 3.85 3.82 3.79 3. 79 3.76

0.8

0.9

2.19 2.36 2.75 2.97 3.22 3.46 3.73 4.03

2.17 2.34 2.53 2.73 2.95 3.18 3.44 3.7

r -10 -9 -8 -8 -7 -7 -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2

-1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

4.33 4.86 5.21 5.6 6.01 6.45 6.91 7.41 7.93 8 48 9.08 9.71 10.38 11.08 11.83

4 4.29 4.89 5.25 5.64 6.06 6.49 6.96 7.46 7.98 8.54 9.14 9.77 10.45 11.15 11.91

-1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

4.26 4.58 4.58 4.92 5.29 5.68 6.1 6.54 7.01 7.51 8.04 8.61 9.2 9.84 10.52 11.23

4.23 4.56 4.62 4.96 5.33 5.72 6.14 6.58 7.06 7.56 8.1 8.67 9.26 9.9 10.58 11.3

4.2 4.52 4.65 5 5.37 5.76 6.18 6.54 7.11 7.61 8.15 8.73 9.33 9.97 10.66 11.38

4.17 4.49 4.69 4.6 9 5.03 5.4 5.8 6.23 6.66 6.6 6 7.16 7.67 8.21 8.78 9.39 10.03 10.72 11.75

4.14 4.46 4.71 5.07 5.44 5.84 6.27 6.72 7.2 7.72 8.26 8.84 9.46 10.1 10.79 11.53

4.11 4.43 4.75 4. 75 5.11 5.48 5.89 6.31 6.77 6. 77 7.25 7.77 8.32 8.9 9.52 10.17 10.86 11.6

4.08 4.4 4.78 5.14 5.53 5.93 6.36 6.82 7.31 7.82 8.37 8.96 9.58 10.24 10.93 11.68

4.05 4.36 4.82 5.18 5.57 5.97 6.4 6.86 7.36 7.88 8.43 9.02 9.65 10.31 11 11.76

 

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 T

11.98 12.78 13.63 14.53 15.46 16.46 17.53 18.65 19.82 21.05 22.27 23.75 25.31 26.74 28.32 30.03 31.82 0

12.06 12.86 13.71 14.62 15.56 15.5 6 16.57 17.64 18.77 19.94 21.19 22.5 23.9 25.45 26.9 28.49 30.2 32 0.1

12.14 12.95 13.8 14.71 15.66 16.68 17.75 18.88 20.06 21.32 22.63 24.03 25.6 27.05 28.66 30.38 32.18 0.2

12.22 13.03 13.9 14.8 15.76 16.79 17.86 19 20.19 21.45 22.76 24.2 25.74 27.21 28.83 30.56 32.38 0.3

12.96 13.11 13.99 14.9 15.96 16.9 17.97 19.11 20.31 21.58 22.91 24.35 25.89 27.37 29 30.74 32.57 0.4

12.38 13.2 14.08 14.99 15.96 17 18.08 19.23 20.43 21.71 23.05 24.49 26.03 27.53 29.17 30.92 32.76 0.5 0. 5

12.46 13.28 14.17 15.09 16.06 16.0 6 17.1 18.2 19.35 20.58 21.84 23.19 24.64 26.18 27.69 29.34 31.1 32.95 0.6

12.54 13.37 14.26 15.17 16.16 17.21 18.31 19.46 20.69 21.97 23.31 24.79 26.32 27.65 29.51 31.28 33.14 0.7 0. 7

12.62 13.45 14.35 15.27 16.26 16 .26 17.32 18.43 19.58 20.8 22.1 23.45 24.94 26.46 28 29.68 31.46 33.33 0.8

12.7 13.54 14.44 15.38 16.36 17.43 18.54 19.7 20.93 22.23 23.6 25.08 26.7 28.16 29.85 31.64 33.52 0.9

Tabla 1.1 Presión de vapor de saturación (es) en milímetros de mercurio.

CAPITULO 2 “ GEO CAPITULO GEOMOR MORFOLOG FOLOGÍA ÍA DE LA CUE CUENCA” NCA” . La geomorfología trata cuantitativamente de determinados rasgos de la superficie terrestre, los que influyen más en el comportamiento hidrológico de una cuenca hidrográfica son los que determinan las característica característicass del escurrimiento a lo largo y a corto plazo (escurrimientos anuales e hidrogramas de avenidas). Cuenca Hidr Hidrográfi ográfica. ca.

Es el área drenada por una corriente o por un sistema de corrientes, cuyas aguas concurren a un punto de salida (aplicables a cuencas exorreicas). Para cuencas endorreicas el punto de salida se considera la laguna a donde concurren las corrientes. Al contorno de la cuenca hidrográfica se le llama parteaguas o divisoria y su función es separar a la cuenca de otras adyacentes. Parteaguas.- Línea imaginaría del contorno de un cuenca hidrográfica. Recomendaciones Recomendacion es para el trazo del parteaguas. a) Localizar la salid salidaa de la cuenc cuenca, a, a partir de ahí comenzar a trazar el parteaguas. b) El parteaguas corta ortogon ortogonalmente almente las curva curvass de nivel y pasa por los puntos de más alto nivel topográfico. c) Cuando aumenta aumenta da altitud, el parteaguas corta las curva curvass de nivel por uunn lado convexo. d) Cuando disminuye ddee altitud, el parteagu parteaguas as corta las curvas de nnivel ivel por el lado cóncavo. e) El parteaguas nunca cruza uunn río o arroyo, excepto eenn su familia. Forma Form a y área área..

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 r

 

El tamaño o área de la cuenca, A, es el área en proyección horizontal de la superficie de la cuenca, en km² o ha. Se mide comúnmente por medio de planímetro. Dependiendo de su magnitud, se recomienda que una cuenca sea determinada en cartas topográficas de escala: 1 : 250,000 1 : 50,000

Si A > 1,500 km² Si A < 1,500 km²

Según Ven Tee Chow una una cuenca pequeña ppuede uede ser definida como aquella que es sensible a lluvias de alta intensidad y corta duración y en la cual predominan las características físicas del suelo con respecto a las del cauce. En una cuenca grande ésta gobernada por el efecto del almacenamiento en el cauce. Clasificación convencional convencional de las cuencas (tamaño)  Área  Ár ea (km²) (km ²) < 25 25 – 250 250 – 500 500 – 2500

Denomi Deno minac nació ió n Muy pequeña Pequeña Intermedia – pequeña Intermedia – grande

2500 – 5000 > 5000

Grande Muy grande

La forma de la cuenca es una característica que influye en el comportamiento de los escurrimientos de la misma por ello este parámetro sirve para hacer comparaciones de ciertos elementos del escurrimiento y otros de tipo fisiográfico de las cuencas.

A

B

C

Q C A Tiempo

La forma de la cuenca se evalúa con relación a:

 

 

  • 

Coefic Coe ficiente iente de compacidad. 

Este coeficiente representa la relación que existe entre el perímetro de un círculo supuesto con áreas iguales a la de la cuenca. Esto permite saber que tan redonda o que tan alargada (o simétrica) es la cuenca. Procedimiento de calculo: P Cc  =

Pc

 

Donde: Cc = Coeficiente de compacidad. P = Perímetro de la cuenca en km. Pc = Perímetro de un círculo con el área igual a la de la cuenca en km. El perímetro de la cuenca (P) se midió directamente sobre la carta topográfica siguiendo la línea del parteaguas. Se utiliza un alambre flexible de cobre y se obtiene el promedio de varias mediciones. La estimación del perímetro de un circulo (circunferencia) se estima en función de su área.   π  D 2

 A = d  =

 

4   4 * A

(

π 

 

) d   = 1.128  * ( A)

d   = 1.273   *A

  0  .5  

0  .5

 Ahora, el diámetro del círculo, multiplicado por el valor de π es igual a la

circunferencia buscada.

( )   d π   = 3.54457   * ( A)   d π   = 1. 12838   π  * A

0  .5

0  .5

Pc = 3.54457 (Ac)0.5 

2

EJEMPLO:deElP =área cuenca del Río Tonala es A = 4332.25 km   y su perímetro 435 de km la calcular el coeficiente de compacidad. Solución: Pc = 3.54457 (4332.25)0.5  Pc = 233.033 km Al sustituir los datos son: Cc  =

Cc =

P Pc

 

435 233.033

= 1.866  

El coeficiente obtenido indica que la cuenca tiene un valor aceptable de simetría. Cc = < 1 → Cuenca circular.  Cc = > 1 → Cuenca alargada o as asimétrica. imétrica. 

 

  • 

Relación Re lación de elongación . 

Esta relación es el cociente entre el diámetro de un circulo con área igual que la cuenca de drenaje y la longitud de la misma. Procedimiento de calculo: d 

Re =

 

 Lc Donde: Re = Relación de elongación. D = diámetro de un círculo con área (Ac) igual a la de la cuenca n. Lc = Longitud de la cuenca km.

EJEMPLO: Calcular la relación de elongación para la cuenca Tonala. d = 1.12838 * (4332.245)0.5  d = 74.260 km Lc = 119.25 km Solución: Re = 74.260 / 119.25 = 0.6228 Según Stranler valores de Re que varían entre 0.6 y 0.8 están asociados con relieves de pendientes pronunciadas. Entonces el valor encontrado para esta cuenca indica que tiene relieve muy extremoso ( es decir cuenca con pendientes muy fuertes). 0.6 – 0.8 Relieves fuertes y pen pendientes dientes pronunciadas. 1.0 Relieves ba bajos jos y pe pendientes ndientes peq pequeñas. ueñas. EJEMPLO .- Cuenca de la presa Ing. Julián Adame (Tayahua Zacatecas). a) Determinar el parte aguas. b) Clasificarla convenienteme convenientemente. nte. c) Calcular su coeficiente coeficiente de co compacidad mpacidad y ssuu relación de elo elongación. ngación. SOLUCIÓN. a) Carta topográfica F13 – D17.

b) Calcular el cuadricula. área. Técnica de la La presa esta dibujada a una escala de 1 : 50000 cm = 500m = 0.5 km 1 cm² = 0.5 * 0.5 = 0.25km² Área de 1402 km² c) Coeficiente de compacidad. • 

Cc  =

P Pc

 

P = 3072.60 km.   π d 2

 A =

4

 ;

  4 A d  = π 

 ;

(

d   = 1.273   *A

Cc = 0.282 3072   .6 = 0.618   1402

)

0 .5

 

 

  El coeficiente de compacidad tendrá como limite inferior la unidad, indicando entonces que la cuenca es circular y conforme su valor crece indicará una mayor distorsión en su forma, es decir, se vuelve alargada o simétrica. Relación de elongación Re =

 D

 

 Lc Donde: Lc = 1390.16 km.

  π  D 2

 A =

4

 ;

 D =

  4 A π 

 ;

 D =

(

4 1402 π 

)  ;

D = 42.2505m

42.2505 = 0.032272   1390.16

Re = 0.032272 Pendiente.

La pendiente de la cuenca tiene una importante pero compleja relación con la infiltración, el escurrimiento superficial, la humedad del suelo y contribución del agua subterránea al flujo en los cauces. Para la estimación de la pendiente de la cuenca, se presentan tres criterios: 1. Criterio de J. W W.. Alvord Alvord 2. Criterio de R. E E.. H Horton orton 3. Índice de pen pendiente diente de M. Roche CRITERIO DE J. W. ALVORD

Con relación a la figura se tiene la siguiente simbología 420 c

d 410 a

b 400 390

  a1 = área de la faja abad, en km. w1 = ancho promedio de la faja abad, en km. l1 depromedio la curva de 410, en km. s1==longitud pendiente denivel la faja abad, adimensional.

 

 

Sc = pendiente promedio de la cuenca, adimensional. D = intervalo o desnivel constante entre curvas de nivel, en km. A = área o tamaño de la cuenca, en km². L = longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca, en km. Entonces se cumple que:   w1 =  D(l1) a1   S 1 =  D Y la pendiente de la cuenca Sc, será el promedio pesado (ponderado) de las pendientes de cada faja, en relación a su área, esto es: Sc = D/(l1)/a1[(a1/A)]+ D/(l1)/a1[(a1/A)]+D(l2)/a2[(a2/A)]+… D(l2)/a2[(a2/A)]+…..+D(ln)/an[(an ..+D(ln)/an[(an/A)] /A)] de donde se obtiene, al simplificar y factorizar: Sc = D/A (l1 + l2 + ….. + ln) = D*L/A Sc =

  D * L  A

 

O sea que la pendiente de la cuenca es igual a la longitud total de curvas de nivel dentro de ella, multiplicada por el desnivel constante entre estas y dividida entre el tamaño de la cuenca. Con el objeto de obtener resultados confiables y a la vez evitar el desarrollo tedioso del criterio, se recomienda utilizar intervalos entre curvas de nivel de 30 a 150 metros en cuencas grandes o de fuerte pendiente y del orden de 5 a 15 metros en el caso de cuencas pequeñas o de topografía plana. EJEMPLO: Criterio de J.W. Alvord. S C   =

 DL  A

 

DONDE: Sc = Pendiente de la curva en %. D = Desnivel entre curvas de nivel km. A = Área de la cuenca. LONGITUD CURVA km 2100 1.1 2000 1900 1800 1700

S C  =

2.1 2.4 2.1 7 14.7

(0.1)()(14.7 ) = 0.2547%   5.77

Por lo tanto por cada 100 metros se tienen de desnivel 25 metros. CRITERIO DE R. E. HORTON El primer paso de este criterio es el establecimiento de un malla de cuadrados sobre el plano de la cuenca, la cual conviene orientar en el sentido del cauce principal. Si la cuenca es de 250 km² o menor, se requiere por lo menos cuatro cuadrados por lado, aumentando su número según crezca el tamaño de la

 

cuenca. En seguida se mide la longitud de cada línea de la malla dentro de la cuenca y se cuentan las intersecciones y tangencias de cada línea con las curvas de nivel. La pendiente de la cuenca en cada dirección se evalúa con las ecuaciones siguientes: Sx = nx  ( D ) /  Lx   Sy = ny   ( D) Ly   en las cuales: Sx,malla Sy = de pendiente adimensional de la cuenca en cada una de las direcciones de la cuadrados. nx, ny = número total de intersecciones y tangencias de las líneas de las malla en la dirección x e y, con las curvas de nivel, respectivamente. Lx, Ly = longitud total de las líneas de la malla en la dirección x e y, dentro de la cuenca. D = desnivel constante entre las curvas de nivel de la cuenca, en km. Debiéndose respetar las recomendaciones citadas a este respecto en el criterio de Alvord, anteriormente descrito. Con fines prácticos, la pendiente de la cuenca Sc, puede ser estimada como el promedio aritmético o geométrico de las pendientes Sx y Sy. EJEMPLO: Calcular la pendiente de la cuenca por el criterio de Horton. No. Intersecciones Intersecciones Nx Ny 9 20 18 18 17 12 19 8 9 18 0 9 0 14 72 99

No. de línea de malla 1 2 3 4 5 6 7 suma parcial

= Sx Sy =

 Nx * D  Lx  Ny * D  Ly

= =

72(0.1) 46.53 99(0.1) 46.52

Longitudes, Longitudes, en km Lx Ly 7.35 7.1 10.7 7.9 12.53 6.6 11.55 6.65 4.4 6.8 0 6.3 0 5.17 46.53 46.52

= 0.1547

 

= 0.2128

Promedio Sc = 0.1838 Aritmética Sc = 0.1814 Geométrica Tarea 11.- Resolver el ejercicio de la cuenca Tayahua para encontrar la pendiente por el criterio de Horton para entregar. Tarea 12.- Investigar como se obtiene la longitud del cauce principal y su pendiente. INDICE DE PENDIENTE DE M. ROCHE

 

M. Roche también ha propuesto el INDICE DE PENDIENTE (lp), que es el valor medio de las pendie pendientes, ntes, se deduce del rectáng rectángulo ulo equivalen equivalente te y tiene la expresión siguiente: lp = 1

n

 L

∑

(

) 

  − ai − 1  β i ai

1

en la cual: lp = índice de pendiente, adimensional. L mayor del rectángulo en metros o kilómetros. n == longitud número del de lado curvas de nivel existentes equivalente, en el rectángulo equivalente, incluidas las extremas (lados menores). βi = fracción de la superficie total de la cuenca comprendida entre las cotas a1 y

ai-1. ai = cotas de las n curvas de nivel consideradas, ao en la elevación de la salida de la cuenca y an será la cota de su punto más alto, en metros o kilómetros. EJEMPLO: Determinar el índice de pendiente de la cuenca utilizando la distribución hipsométrica citada citada en la tabulación de la figura anterior y tteniendo eniendo como dat datos os adicionales: L = 16.5 km y A = 81.0 km². Elevación (m.s.n.m.) Area km² 2860 - 2600 0.1 2800 - 2700 0.5 2700 - 2600 2.1 2600 - 2500 4.8 2500 - 2400 11.5 2400 - 2300 15.5 2300 - 2200 23 2200 - 2100 18.75 2100 - 2030 4.75

Área acumulada km²

0.1 0.6 2.7 7.5 19 34.5 57.5 76.25 81

De acuerdo a los datos de al sustituir en la ecuación anterior (utilizando kilómetros).

lp = 1

 0.60 / 81(2.86 − 2.7) + 2.10 / 81(2.70 − 2.6) + 4.80 / 81(2.60 − 2.5) +    0.80454 = 0.198 + 11.50 / 81(2.50 − 2.4) + 15.50 / 81(2.40 − 2.30) + 23 / 81(2.30 − 2.20 +  = 16.5  4 . 062  18 . 75 / 81 ( 2 . 20 2 . 1 ) 4 . 75 / 81 ( 2 . 10 2 . 03 ) + − + −  

  por lo tanto lp = 19.8 % Elevación Eleva ción media.

La elevación media de la cuenca representa a la elevación que en promedio tiene todos los puntos de la superficie de la cuenca. Su conocimiento permite estimar por ejemplo algunas características de precipitación o temperatura en la cuenca.

 

Primer criterio Se asocia ala cuenca un sistema de ejes coordenados x e y, se procura que está quede en el primer cuadrante. A partir de los ejes se traza una malla de líneas x e y igualmente espaciadas, de manera que por lo menos se tengan 100 intersecciones (x1, y1) de la malla dentro de la cuenca, en las cuales se determine la elevación Eli se encuentra con interpolación lineal. La elevación media de la cuenca (El) se calcula: La integración del área bajo la curva hipsométrica, proporciona otra forma de calcular la elevación media, se utiliza la ecuación:  A

∫  El =

  0

 El

 A

(dA)  

EJEMPLO: Para la cuencas propuestas, calcular la elevación media con el segundo y tercer criterio. SOLUCIÓN: Segundo Criterio A / 2 = 5.77 / 2 = 2.885 km²

Área Elevación

 El =

1700 − 1800 3.61 − 2.08

1 2.08 1800

2 3.61 1700

(2.885  − 2.08) + 1800 =  1,747.4msnm  

Tercer Criterio El área bajo la curva hipsométrica, puede aproximarse con la regla de los trapecios:  A

∫  El =∫ dA KT 

 E  MEDIA = O  ElevaciondA  A

 E  MEDIA

 

O

∑= +

2150 + 2100

2 1800 + 1700

(

(0.38) + 2100 + 2000 (0.60 ) + 2000 + 1900 (0.75 ) + 1900 + 1800 (0.35 )+ )

2 1700 + 1600

1.53 + 2 2 = 10389m * km   3 = 10.389km 3

2

(2.16 )

  3

 E  M  = 10.389km2 = 1  .8005km = 1800.5msnm   5.77km

2

 

  Suelo y vegetación vegetación . curva hips hipsométri ométrica ca de la cuenca.

La topografía o relieve de un cuenca puede tener más la influencia sobre su respuesta hidrológica que la forma de la misma. El relieve de la cuenca se define por medio de la llamada CURVA HIPSOMÉTRICA; la cual representa las gráficamente las elevaciones del terreno en función de las superficies correspondiente medida en msnm. ANÁLISIS HIPSOMÉTRICO.

1.0    )    H    /    h    (    A    V    I    T    A    L    E    R

1

1.- ETAPA DE DESEQUILIBRIO. Cuenca geológicamente joven, cuenca de meseta. 2.- ETAPA DE EQUILIBRIO. Cuenca geológicamente madura, cuenca de pie de montaña. 3.- CUENCA EROSIONADA. Cuenca de valle.

2

   A    R    U    T    L    A

0

CURVAS HIPSOMÉTRICAS CARACTERÍSTICAS DEL CICLO EROSIVO Y DEL TIPO DE CUENCA:

3 0

ÁREA RELATIVA (a/A)

1.0

  CONSTRUCCIÓN: La curva hipsométrica o curva de área – elevación se construye determinando con un planímetro el área entre las curvas de nivel y representando en una gráfica el área acumulada por encima o por debajo de una cierta elevación, en función de tal cota. EJEMPLO .- La cuenca Julián Adame (Tayahua). ( Tayahua). ELEVACIONES ELEVACIONE S (msn (msnm) m) 2150 – 2100 2100 – 2000 2000 – 1900 1900 – 1800 1800 – 1700 1700 - 1600

ÁREA km² 0.38 0.60 0.75 0.35 1.53 2.16

ÁREA ACUMULADA ACUMULADA.. 0.38 0.98 1.73 2.08 3.61 5.77

Para hacer la gráfica e identifican los puntos siguientes: a 2150 msnm le corresponden 0 km², a 2100 2100 le tocan 0.38 km² a 2000 msnm 0.98km², así sucesivamente sucesivamente, de la cuenca. , llegando a un área acumulada de 5.77 m² para el punto más bajo

 

CURVA HIPSOMÉTRICA PRESA JULIÁN ADAME     m 2200   n   s 2100   m   s2000   e   n   o1900    i   c   a1800   v   e    l 1700    E

1600

0

1

2

3

4

5

6

 Ár ea Acum ul ulada ada

 

Red de drenaje.

Se llama red de drenaje de una cuenca, al sistema de cauces por el que fluyen los escurrimientos superficiales, sub superficiales y subterráneos de manera temporal o permanente. Su importancia se manifiesta por sus efectos en la formación y rapidez de drenado de los escurrimientos normales o extraordinarios, además de proporcionar indicios sobre las condiciones físicas del suelo y de la superficie de la cuenca. Característi Ca racterísticas cas del ca cauce uce prin principal. cipal. a) Tipo de cor corriente riente

1. PERENNES.- Cond Conduce uce agua ttodo odo el tiempo, excepto durante las sequías extremas. 2. INTERMITENTES INTERMITENTES..- Lleva agua la mayor part partee del tiempo pero principalmente en época de lluvias. 3. EFÍMERAS.- Sólo conduce agua durante la lluvia o inmediatamente después de éstas. b) Modelo de drenaje

1. CUENCA ENDORREI ENDORREICA.CA.- Los escu escurrimientos rrimientos se conc concentran entran en la parte baja de cuenca y no fluyen a un cauce principal. 2. CUENCA ABIERT ABIERTA A (EXORREICA).- Lo Loss escurrimientos fluyen a un cauce principal. c) Orden de corr corriente iente

Es una clasificación que refleja el grado de ramificación o bifurcación dentro de una cuenca. Según la clasificación de Horton: 1. A la más pequeña, aquella que no esta ramificada. 2. A la corriente que sólo tiene una ramif ramificación icación o tributarios de primer orden. 3. Aquellos con do doss o más tribut tributarios arios de orden dos o más.

 

4. Aquellos con tres o más tributarios. 5. Aquellos con cu cuatro atro o más trib tributarios. utarios. Donde el colector principal (cauce) es el punto de salida de la cuenca. d) Relación Relación de bifurc bif urcación ación

El concepto de relación de bifurcación (Rb) se define como el coeficiente entre el número de cauces de cualquier orden y el número de corriente del siguiente orden superior.  N µ   Rb =    N µ  + 1 La relación de bifurcación varia entre 3 y 5 para cuencas de las cuales las estructuras geológicas no disfursionan el modelo de drenaje el valor mínimo es de 2.0. EJEMPLO: ORDEN (μ) 

1 2 3 4 5

Log (Nμ) 

NÚMERO DE ORDEN (Nμ)  218 42 10 2 1

2.338456494 1.6232929 1.00 0.301029995 0.00

Log Nμ = a + b μ  

a = 2.907 b = -0.53 R2 = 0.9163 Rb = Log-1 b = Log-1 (0.53) = 3.3888  e) Densi Densi dad de dr drenaje enaje Se define como la longitud total (Σ L) de los cauces dentro de la cuenca,

dividida entre el área total de drenaje (A). k 

n

 Lµ  ∑ ∑   ∑ L   =  Dd  = i =1 

i =1

 Aµ 

 A

EJEMPLO: Se sabe que A = 81 km ² y ΣL = 187.7 km por lo que:   Dd  = 187  .7

81

= 2.316 km

km 2

 

En general: se encuentran bajas densidades en régimen de rocas resistentes o de suelos muy permeables con vegetación densa. En cambio se obtienen altas densidades de drenaje en áreas de rocas débiles o de suelos impermeables, vegetación escasa y relieve montañoso. f) Frecuenci Frecuencia a de cor corriente riente

 

  Se define como el número de segmentos de corriente por unidad de área n

∑ N µ  F  =

 i =1

 AK 

 

MA. MELTON analizó la relación de densidad de drenaje (Dd) y la frecuencia de corrientes CF y encontró: F = 0.694 (Dd)² EJEMPLO: Calcular la frecuencia de corriente de la cuenca ΣΝμ = 218 + 42 + 10 + 2 + 1 = 273 cauces   F = 273 / 81 = 3.3704 (1/km²) y como Dd = 2.316 km/km², se tiene que: F/ Dd = 3.3704/(2.3 3.3704/(2.316²) 16²) = 0.63 Tarea: Investigar como se obtiene la longitud del cauce principal y su pendiente.  pendiente. 

CAPITULO CAPIT ULO 3 “ ESTADIST ESTADISTICA ICA HIDR HIDROLOGI OLOGICA CA ” .

¿Para que sirve la probabilidad? ¿Cuál es la probabilidad de que el caudal supere 40 m³/seg? ¿Qué caudal será será superado un 2 % de los años? Periodo de retorno ( 5 aaños ños o bien 50 años). μ = media  γ = desviación estándar. 

Variable, estatura de 243 personas. Estatura (cm) # de casos % de casos 190 – 195 185 – 190 180 – 185 175 –180 170 – 175

2 6 13 31 58

0.823 2.469 5.349 12.757 23.868

# de casos acumulados 2 8 21 52 110

% de casos acumulados 0.823 3.292 8.641 21.398 45.266

 

165 – 170 160 – 165 155 – 160 150 – 155 145 - 150

70    S 60    O 50    S    A 40    C    E 30    D 20    # 10 0

   S    O    D    A    L    U    M    U    C    A    S    O    S    A    C      %

63 39 20 8 3

   5    9    1   –    0    9    1

120 100 80 60 40 20 0

   0    9    1   –    5    8    1

   5    9    1   –    0    9    1

25.925 16.049 8.230 3.292 1.234

   5    8    1   –    0    8    1

   0    9    1   –    5    8    1

   0    7    1   –    5    6    1

   5    7    1   –    0    7    1

   0    8    1   –    5    7    1

ESTATURAS

   5    8    1   –    0    8    1

   0    8    1   –    5    7    1

   5    7    1   –    0    7    1

   0    7    1   –    5    6    1

ESTATURAS

   5    6    1   –    0    6    1

   5    6    1   –    0    6    1

173 212 232 240 243

   0    6    1   –    5    5    1

   0    6    1   –    5    5    1

   5    5    1   –    0    5    1

   5    5    1   –    0    5    1

71.191 87.24 95.47 98.762 100.00

   0    5    1      5    4    1

   0    5    1      5    4    1

Tarea 3.- Los datos de precipitación registrados en una estación son: 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975

944 mm 871 mm 838 mm 663 mm 1013 mm 1248 mm 1107 mm 1233 mm 896 mm 1442 mm 1703 mm 1454 mm 1211 mm 1555 mm

 

1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982

1049 mm 1390 mm 1265 mm 1324 mm 1132 mm 968 mm 1052 mm

Ordenar los estadísticos en forma descendente y calcular el porcentaje de incidencia con la distribución Weibull. PROBAB ILIDAD Y ESTADÍSTIC PROBABILIDAD ESTADÍSTICA A EN HIDROLOGÍA. El diseño y la plantación de obras hidráulicas esta siempre relacionado con eventos futuros. AVENIDAS DE DISEÑO (Q). -  Vertedor de una presa. -  Capacidad de una alcantarilla. -  Drenaje en una carretera.

Aleatoria

Evento (a)

Leyes de probabilidad 25,000 ≤ V ≤ 1,00 1,000,000 0,000 

Monitoreo del caudal de un río.   µ r    Vr  = nr 

nr = número de pruebas. μr = media de ocurrencia del evento. 

Se define como frecuencia Vr del evento A. La probabilidad del evento A. P = P (A) = Vr 1.- 0 ≤ P (A) ≤ 1  2.- P (E) = 1 3.- P © = P (A u B) = P(A) + P(B) FUNCIONES FUNC IONES DE PROBAB PROBABILIDAD. ILIDAD.

Funciones discretas. Cuando el numero de valores X que puede tomar una variable aleatoria X es finito, se dice que la variable aleatoria X es discreta. Ejemplo: El lanzamiento de dos monedas. Lanzamiento de dos dados.

 

  # de res x = valor X posi bles Prob g (x) 2 1 (1) / (36) 3 2 (2) / (36) 4 3 (3) / (36) 5 4 (4) / (36) 6 5 (5) / (36) 7 6 (6) / (36) 8 5 (5) / (36) 9 4 (4) / (36) 10 3 (3) / (36) 11 2 (2) / (36) 12 1 (1) / (36)

P (x = x) 0.0277 0.0555 0.0833 0.1111 0.1388 0.1666 0.1388 0.1111 0.0833 0.0555 0.0277

acumul acumulada ada (1) / (36) (3) / (36) (6) / (36) (10) / (36) (15) / (36) (21) / (36) (26) / (36) (30) / (36) (33) / (36) (35) / (36) (36) / (36)

   d   a    d    i    l    i    b   a    b   o   r    P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10 10

11

valox X

  a 1.2    d   a 1    l   u 0.8   m   u 0.6   c   a    b 0.4   o   r 0.2    P

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

valor X

Función continua de probabilidad cuando el número n de valores que pueden tomar una variable aleatoria es infinita cuando una variable aleatoria es continua, la probabilidad de que esta tome un valor exacto es: P = ( X = X ) = 0 .............. (a) Y solo es posible hablar de probabilidades diferentes de cero para intervalos finitos P ( a ≤ X ≤ b) ≠ 0, a < b , a > Xo, b < X1 ……………… (b) Donde (Xo, X1) es el intercambio de definición de la variable aleatoria X. Su representación es: F(x) = P (X ≤ X ) …………………………(c) Y en términos de la función de densidad de probabilidad f(x).

 

 x

∫

F ( x) =    f  ( x)dx  

............................................(d)

−∞

  dF ( x)  f  ( x ) = dx

 

.............................................(e)

de acuerdo con los axiomas de probabilidad f(x) ≥ 0 ....................... ........................... .... (f)  ∞

∫  f  ( x )dx = 1  

………………..(g)

−∞

y que según la ecuación (b) P(a≤X≤b)=P(X≤b)-P(X≤a)=

b

a

−∞

−∞

∫  f  ( x)dx −  ∫  f  ( x)dx  

EJEMPLO 4.- Determine el valor de la constante a de la función de densidad de probabilidad. 2  ax → 0 ≤  x ≤ 5  f  ( x) =    0 → encualquierotraparte

EJEMPLO 5.-Con el modelo de Poisson se requiere obtener la probabilidad de que en un lapso de 5 años el gasto de un río sobrepase 3 veces la capacidad de una alcantarilla si dicha capacidad en promedio se sobrepasa 0.75

( )

ψ  λ  =

e

− λ   λ 

λ 

 

 Xi

DONDE: μ=λ=media  r²=λ=varianza 

SOLUCION. λ=(0.75)*5=3.75   − 3.75

ψ  = e

(3.75)  

3i

3

= 0.20669 ≅ 0.21  

en general las distribuciones que mejor han gustado los datos hidrológicos son: •  Zonas húmedas. Distribución normal. •  Zonas áridas. Dis Distribución tribución log nnormal, ormal, gam gamma ma incomp incompleta, leta, lo logg – pearson III. DISTRIBUCIÓN DISTR IBUCIÓN NORMAL.

La función de densidad de probabilidad normal se define como: F ( x ) =

DONDE:

1

 

2π r 

e

 x  − µ   −1     2   r   

2

  ....................... ......................... (a)

 

μ,r son parámetros de distribución representada por la media y la desviación

estándar.  x

∫

F ( x ) =

 

1 2π r 

−∞

e

 x  − µ   −1     2   r   

2

dx  

Variable estandarizada.  Z  =

  − µ   x

 

r 

EJEMPLO 6.- Los gastos máximos anuales registrados en la estación hidrométrica las perlas del Río Coatzacoalcos se muestran a continuación.  AÑO 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960

GASTO MAX (m³/s) 2230 3220 2246 1804 2737 2070 3682

1961 1962 1963 1964 1965 1966

4240 2367 7061 2489 2350 3706

AÑO 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973

GASTO MAX (m³/s) 2675 6267 5971 4744 6000 4060 6900

1974 1975 1976 1977 1978

5565 3130 2414 1796 7430

a) Calcular cual es la probabilidad de que en un año cualquiera el gasto sea mayor o igual a 7500 m³/seg? b) Se planea construir cerca de este sitio un bordo para protección contra inundaciones. ¿Cuál debe ser el gasto de diseño si se desea que el periodo de retorno sea de 60 años?. SOLUCIÓN: AÑO 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965

GASTO 2230 3220 2246 1804 2737 2070 3682 4240 2367 7061 2489 2350

Xi-X -1656.16 -666.16 -1640.16 -2082.16 -1149.16 -1816.16 -204.16 353.84 -1519.16 3174.84 -1397.16 -1536.16

(Xi-X)^2 2742865.95 443769.146 2690124.83 4335390.27 1320568.71 3298437.15 41681.3056 125202.746 2307847.11 10079609 1952056.07 2359787.55

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7430 7061 6900 6267 6000 5971 5565 4744 4240 4060 3706 3682

ARITMETICA 0.03846154 0.07692308 0.11538462 0.15384615 0.19230769 0.23076923 0.26923077 0.30769231 0.34615385 0.38461538 0.42307692 0.46153846

3.84615385 7.69230769 11.5384615 15.3846154 19.2307692 23.0769231 26.9230769 30.7692308 34.6153846 38.4615385 42.3076923 46.1538462

 

1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1954 1955 1956 1957

3706 2675 6267 5971 4744 6000 4060 6900 5565 3130 2414 1796 7430 97154

-180.16 -1211.16 2380.84 2084.84 857.84 2113.84 173.84 3013.84 1678.84 -756.16 -1472.16 -2090.16 3543.84

32457.6256 1466908.55 5668399.11 4346557.83 735889.466 4468319.55 30220.3456 9083231.55 2818503.75 571777.946 2167255.07 4368768.83 12558801.9 80014431.4

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

3220 3130 2737 2675 2489 2414 2367 2350 2246 2230 2070 1804 1796

0.5 0.53846154 0.57692308 0.61538462 0.65384615 0.69230769 0.73076923 0.76923077 0.80769231 0.84615385 0.88461538 0.92307692 0.96153846

50 53.8461538 57.6923077 61.5384615 65.3846154 69.2307692 73.0769231 76.9230769 80.7692308 84.6153846 88.4615385 92.3076923 96.1538462

MEDIA VARIANZA CV 3886.16 1825.9065 0.46984852 46.984852 n

−

 X  =

∑  Xi i =1

=

97154

= 3886.16  

25

n

−      Xi −  X    ∑   i =1   S  = = 1825.9   n −1 n

(a) COEFICIENTE DE VARIACION (CV). Cv =

S  −

 X 

=

1826 3886

= 0.4698 *100 = 46.98  

Cv = < 25% Cuando es controlada por nosotros. Para la distribución normal.  Z  =  X  − µ  = 7500 − 3886 = 1.97   γ  1826

P(X≥7500)=0.9756 Por lo que la probabilidad de que el gasto máximo anual sea mayor o igual a 7500 m³/seg, resulta: P ( X ≥ 7500 ) = (1 - 0.9756) = 0.0244 (b) P ( X ≤ X) =

T  −  1 T 

 

Donde T es el periodo de retorno. P ( X ≤ X) = 60 − 1 = 59 = 0.9833   60

60

 

   Z  =

 X  − µ 

γ 

 

 X  =  Z γ  + µ   X  = (2.13 *1826) + (3886.16)  X  = 7775.54m³ / s

EJEMPLO 7.- Deseamos comprar un pequeño arroyo con caudal medio de 6.3 l/seg y desviación típica de 0.9 l/seg, con un gran río de caudal medio de 97 m³/seg y desviación típica de 13.4 m³/seg. En un año húmedo ambos superaron la media en el primer caudal fue de 7.9 l/seg y en el segundo 112 m³/seg. ¿Cuál de los dos datos fue mas excepcional?.

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD LOG-NORMAL. *Metodología. a) Se obtienen los registros de datos. b) Se obtienen los log de estos. c) Calculamos los parámetros requeridos. d) Ajustar los datos a la distribución log – normal.  Z  =

  LogX  − α 

 β 

 

EJEMPLO (6) 8.Es el ejemplo 6 pero ahora obtenemos el logaritmo de cada uno de los gastos (a) n

∑ LnXi α  =

i =1

n

 

n

∑ ( LnXi − α )  β  =

2

i =1

n −1

AÑO 1954 1955 1956 1957 1958

GASTO 2230 3220 2246 1804 2737

1959 1960 1961

2070 3682 4240

7430 7061 6900 6267 6000

LOGARITMICA 8.91328114 8.86234196 8.83927669 8.74305305 8.69951475

0.03129218 0.02916971 0.02820866 0.02419934 0.02238525

5971 5565 4744

8.6946697 8.62425226 8.46463594

0.02218337 0.01924931 0.01259863

 

1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1954 1955 1956 1957

α = β

2367 7061 2489 2350 3706 2675 6267 5971 4744 6000 4060 6900 5565 3130 2414 1796 7430 97154

4240 4060 3706 3682 3220 3130 2737 2675 2489 2414 2367 2350 2246 2230 2070 1804 1796

8.35231855 8.30893825 8.21770841 8.21121136 8.07713664 8.04878828 7.91461771 7.89170466 7.8196363 7.7890404 7.76937861 7.76217061 7.71690614 7.70975686 7.63530389 7.4977617 7.49331725 204.056721 8.16226884

0.00791874 0.00611123 0.00230998 0.00203927 0.00354718 0.00472836 0.0103188 0.01127351 0.01427636 0.01555119 0.01637043 0.01667076 0.01855678 0.01885467 0.02195687 0.0276878 0.02787298 0.41533133

8.16226884

 = 0.41533133  Z  =

  Ln (7500) − 8.16226884

0.41533133

= 1.8158 = 1.82  

P(X≤X) = 0.9656 P(X≤X) =1 - 0.9656 = 0.0344 = 3.44% (b) T  =

59 60

= 0.9833  

Tabla A-1 Z = 2.13 para 60 aaños ños Si z=2.13, β = 0.41533133, α = 8.16226884

 Z  =  LnX  − α  ; LnX  =  Z  β  + α   β    ( Z  β +α )  X  =  X=8557.81 m³/seg. DISTRIBUCION DE P DISTRIBUCION PROBAB ROBABILIDAD ILIDAD GUMBEL GUMBELL L SIMPLE. Linsley 1977

(

)

 

 p  X  ≤  x   =  DONDE:

− e− y

  ………………. (1)

 

P = Probabilidad acumulada. X = Valor extremo. x = variable cuyo campo es de – α a α. e = base de los logaritmos naturales. y = variable reducida, función de la prueba. De acuerdo con la ecuación la variable de (y) es: y = -Ln [-Ln(P(X≤X))] ………………. (2) También por definición (yeujevich,1982) y = c (x * a) …………………………... (3) DONDE: c = parámetro de forma. a = parámetro de escala. T con (4) y (5) sustituir en 3 y 4 demostrar (6), para estimar los parámetros “a” y “c” Gumbel propone las siguientes expresiones (1982). C  =  s n ...........................(4) s

    xn   a =  x −     c  ...................(5)

DONDE: sn, xn = Constante teórica en función del tamaño de muestra. S = Desviación estándar. X = Media. Finalmente la distribución Gumbel es:   −    y −  y  −   * S .....................(6)      X  =  X + s n

DONDE: −

 X   = Valor de lluvia máxima con determinado periodo de retorno. P(X≤X) = Es la probabilidad de no excedencia se calcula en relación al

periodo de

retorno.   1 P = 1− TR

 

EJEMPLO 9.- Ajustar los datos de lluvia a una distribución Gumbel simple.  AÑO 1969 1970 1971 1972

DATO DE ORDEN HISTORICO HISTOR ICO (mm )

160.2 202.5 113 148.4

 

1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983

108.4 127 153.5 166.5 120 86.7 167.9 323 120 230 129

Para los periodos de retorno de 2, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 50 y 100. SOLUCIÓN: a) Obtener los parámetros Yn y γn utilizando la tabla 6.2 Yn = 0.5128 γn = 1.0206 b) Obtener las medidas de tendencia central y de dispersión. −

 X  = 156.407m   S  = 57.054mm c) Obtener el valor de la variable reducida ecuación 2.

PARA 2 AÑOS

P = 1-1/2 = 0.5 Y = -Ln (-ln 0.5)=0.3665   −    y −  y  −   * S .....................(6)    X  =  X +   s n

 X 2 años = 156.407 +  X 2 años

= 148.22mm

(0.3665 − 0.5128) * 57.054 1.0206

PARA 5 AÑOS

P = 1-1/5 = 4/5 Y = -Ln (-ln (4/5))=1.499   − −    y  y  −   * S .....................(6)      X  =  X + s n

 

 

 X 5 años = 156.407 +

(1.499 − 0.5128) * 57.054 1.0206

 

 X 5 años = 211.590mm

PARA 10 AÑOS

P = 1-1/10 = 0.9 Y = -Ln (-ln ( -ln (0.9))=2.2503   y −  y−    −      X  =  X + * S .....................(6)   s n

 X 10años = 156.407 +

(2.2503 − 0.5128) * 57.054 1.0206

 X 10años = 253.541mm

PARA 15 AÑOS

P 0.9333 Y= = 1-1/15 -Ln (-ln=(0.9333))=2.673   y −  y−    −      X  =  X + * S .....................(6)   s n

 X 15años = 156.407 +

(2.673 − 0.5128) * 57.054 1.0206

 

 X 5años = 277.209mm

PARA 20 AÑOS

P = 1-1/20 = 0.95 Y = -Ln (-ln (0.95))=2.970   y −  y−    −      X  =  X + * S .....................(6)   s n

 X 20 años = 156.407 +

(2.970 − 0.5128) * 57.054 1.0206

 X 20 años = 293.781mm

PARA 25 AÑOS

P = 1-1/25 = .96

 

 

 

 

Y = -Ln (-ln (0.96))=3.198

  −    y −  y  −   * S .....................(6)      X  =  X + s n

(3.198 − 0.5128)  X 25años = 156.407 +  X 25años = 306.546mm

1.0206

* 57.054  

PARA 30 AÑOS

P = 1-1/30 = 29/30 Y = -Ln (-ln (29/30))=3.3842   − −    y  y  −   * S .....................(6)      X  =  X + s n

 X 30 años = 156.407 + 3.3842 − 0.5128 * 57.054   1.0206  X 30 años = 316.930mm

(

)

PARA 50 AÑOS

P = 1-1/50 = 49/50 Y = -Ln (-ln (49/50))=3.9019   −    y −  y  −   * S .....................(6)      X  =  X + s n

(3.9019 − 0.5128)  X 50 años = 156.407 +

1.0206

 X 50 años = 345.054mm

PARA 100 AÑOS

P = 1-1/100 = 99/100 Y = -Ln (-ln (99/100))=4.60   y −  y−    −      X  =  X + * S .....................(6)   s n

* 57.054  

 

 X 100años = 156.407 +

(4.60 − 0.5128) * 57.054 1.0206

 

 X 100años = 384.899mm

Tarea 4.- *Demostrar la ecuación de Gumbel

*Ejercicio 6. Ajustar a una distribución Pearson.

 

CAPITULO CAPIT ULO 4 “ PRE PRECIP CIPITACIÓ ITACIÓN” N” .

El punto de partida en el estudio de la hidrología es el ciclo hidrológico. Generalmente este se compone de cuatro procesos: precipitación pluvial, evapotranspiración, evapotranspiració n, escurrimiento superficial y percolación profunda. PRECIPITACIÓN: Es el agua que llega a la superficie terrestre proveniente de la

atmósfera. CLASIFICACION CLASIFICACI ON DE LLUVIAS. TIPO DIAMETRO LLOVIZNA 0.1 – 0.5 mm LLUVIA > 0.5 mm Escarcha Opaca

transparente Nieve suave

VELOCIDAD DE CAIDA 1 m/h Ligera 2.5 m/h Moderada 2.5 – 7.6 m/h Fuerte > 7.6 m/h Nieve Granizada

MEDICIONES DE LA PRECIPITACIO PRECIPITACION. N. • 

PLUVIOMETRO. Proporciona la lámina de agua tota totall a un intervalo de tiempo generalmente 24 hrs. •  PLUVIOGRAFO. Proporciona la lámina de agu aguaa en un int intervalo ervalo de tiempo determinado a (Intervalos de interés).

ESTACIONES CLIMATOLOGICAS PARA UNA CUENCA.  AREA DE LA CUENCA # DE ESTACIONES 26 KM² 2 260 KM² 6 1300 KM² 12 2600 KM² 15 5200 KM² 20 7000 KM² 24

La precipitación se cuantifica considerando los siguientes aspectos: hp

= mm hr .

• 

Intensidad.

•  • 

Duración. Tiempo que dura la precipitación. Frecuencia. Se refiere a la eesperanza speranza a que ocurre una cierta lámina de precipitación.

t 

LA IMPORTANCIA DE MEDIR LA PRECIPITACIO PRECIPITACION N RADICA EN QUE: •  Estos datos son b básicos ásicos para la administración de los recursos hhidráulicos. idráulicos. •  Operación de las obras hidráulicas. •  La planeación para el abastecim abastecimiento iento d agua (po (potable, table, irrigación e industria).

 

• 

Para el diseño diseño de obras hidráulicas (embalse (embalses, s, drenes, presas, ent entre re otros).

ESTIMACION ESTIM ACION DE DATOS FA FALTA LTANTE. NTE.

METODO DEL U.S. NATIONAL WEATHER SERVICE. La ecuación es: P X  =

∑ (PiWi )   ∑Wi

Px = Precipitación faltante. Pi = Precipitación observada. Wi=1/Di² ; Di = Distancia entre cada estación completa con respecto a la incompleta en Km.

EJEMPLO 10.ESTACION MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

I 17.8 4.3 0.3 163.2 137.9 13.4 56.7 61.7 28.2 81.8 70.8 0

Suma Dist Wi=1/D²

636.1 311 461.4 360.70364 43 16 45.5 0.00054083 0.00390625 0.00048303

II 3.5 8.9 0 24.5 92.4 34.9 24 50 0 43.1 18.7 11

IV 24.3 26.5 0 87.6 27.6 25.1 64.1 77.9 37.9 65.6 24.8 0

HIGUERAS 7.1 10.1197 0.03284 45.8116 90.848 31.516 31.457 53.911 6.797 49.452 24.962 8.6965

( 3.5)(3.9 * 10− ) +  (17.8)(5.4 * 10 − ) +  (24.3)(4.83 * 10− )   −   = 7.10mm = − − (3.9 *10 ) + (5.4 *10 ) + (4.83 *10 ) 3

P ENERO

 

4

3

4

4

( 8.9 )(3.9 * 10 − ) +  (4.3)(5.4 * 10 − ) +  (26.5)(4.83 * 10 − )  − = =  10.1997mm − − (3.9 * 10 ) + (5.4 * 10 ) + (4.83 * 10 ) 3

PFEBRERO

 

4

4

3

4

4

4

 

(0.3)(5.4 * 10 − )   mm   = 0.03284 − − ) + (5.4 * 10 ) + (4.83 * 10 ) 4

P MARZO =

(3.9 * 10 −

3

4

4

24.5)(3.9 * 10 − ) +  (163.2 )(5.4 * 10 − ) +  (87.6 )(4.83 * 10 − ) (  − = =   45.8116mm − − (3.9 * 10 ) + (5.4 * 10 ) + (4.83 * 10 ) 3

P ABRIL   P MAYO

 

4

3

4

 

3

4

3

4

4

4

34.9)(3.9 * 10 − ) +  (13.4)(5.4 * 10 − ) +  (25.1)(4.83 * 10 − ) (  = 31.516mm =  − − − (3.9 * 10 ) + (5.4 * 10 ) + (4.83 * 10 ) 4

3

4

4

4

( 24 )(3.9 * 10 − ) +  (56.7 )(5.4 * 10 − ) +  (64.1)(4.83 * 10 − )  − = =  31.457mm − − (3.9 * 10 ) + (5.4 * 10 ) + (4.83 * 10 ) 3

P JULIO

4

( 92.4 )(3.9 * 10 − ) +  (137.9 )(5.4 * 10 − ) +  (27.6 )(4.83 * 10 − )  −   = 90.848mm = − − (3.9 * 10 ) + (5.4 * 10 ) + (4.83 * 10 ) 3

P JUNIO

4

4

3

4

4

4

 

50 )(3.9 * 10 − ) +  (61.7 )(5.4 * 10 − ) +  (77.9 )(4.83 * 10 − ) (   53.911mm = =  − − − (3.9 * 10 ) + (5.4 * 10 ) + (4.83 * 10 ) 3

P AGOSTO

4

3

 

4

4

4

( 28.2 )(5.4 * 10 − ) +  (37.9 )(4.83 * 10 − )   = 6. 797mm   = (3.9 * 10 − ) + (5.4 * 10 − ) + (4.83 * 10 − ) 4

PSEPTIEMBRE 

3

4

4

4

43.1)(3.9 * 10 − ) +  (81.8)(5.4 * 10 − ) +  (65.5)(4.83 * 10 − ) (  = 49.452mm =  − − − (3.9 * 10 ) + (5.4 * 10 ) + (4.83 * 10 ) 3

POCTUBRE 

4

3

4

4

4

  −3

−4

−4

+ 24.8 4− 4.83 * 10 P NOVIEMBRE  = 18.7 3.9 * 10 −+3 70.8 5.4 *  −10 4 3.9 * 10 + 5.4 * 10 + 4.83 * 10   11 3.9 * 10 −3 P DICIEMBRE  =   mm     −4 = 8.6965 −3 −4 3.9 * 10 + 5.4 * 10 + 4.83 * 10

(

(

)( (

)   )( ( )(

( )( ) (

) ) (

) )(   (

)( )

)  = 24.962mm

)

Tarea 5.- Investigar los tipos de precipitación y cual de ellas predomina en Zacatecas.

 

 

1. Precipitación ciclónica. ciclónica.  Es la que está asociada al paso de una perturbación ciclónica. Se dos casos: frontal.en cualquier depresión barométrica, La presentan precipitación frontal frontal puedey no ocurrir resultando el ascenso debido a la convergencia de masas de aire que tienden a rellenar la zona de baja presión. La precipitación frontal se asocia a un frente frío o a un frente cálido. En los frentes fríos el aire cálido es desplazado violentamente hacia arriba por el aire frío, dando lugar a nubosidad de gran desarrollo vertical acompañada de chubascos que a veces son muy intensos, así como de tormentas y granizo. La precipitación del frente frío es generalmente de tipo tormentoso, extendiéndose poco hacia delante del frente. En los frentes cálidos el aire caliente asciende con relativa suavidad sobre la cuña fría, en general de escasa pendiente, dando lugar a una nubosidad más estratiforme que en el frente frío y, por lo tanto, a lluvias y lloviznas más continuas y prolongadas, pero de menor intensidad instantánea.

2. Pre Precipitación cipitación convectiva con vectiva.. Tiene su origen en la inestabilidad de una masa de aire más caliente que las circundantes. La masa de aire caliente asciende, se enfría, se condensa y se forma la nubosidad de tipo cumuliforme, origen de las precipitaciones en forma de chubascos o tormentas. El ascenso de la masa de aire se debe, generalmente, a un mayor calentamiento en superficie

3. Pre Precipitación cipitación orográfica oro gráfica.. Es aquella que tiene su origen en el ascenso de una masa de aire, forzado por una barrera montañosa. A veces, en caso de una masa de aire inestable, el efecto orográfico no supone más que el mecanismo de disparo de la inestabilidad convectiva. La precipitación es mayor a barlovento, disminuyendo rápidamente a sotavento. En las cadenas montañosas importantes, el máximo de precipitación se produce antes de la divisoria o parte aguas. A veces, con menores altitudes, el máximo se produce pasada ésta, debido a que el aire continúa en ascenso. ESTIMACION DE DATOS FALTANTES POR REGRESION Y CORRELACION. Y  =  a + b X   

Y = Estación problema. Bx = Estación base. METODO DE MINIMOS CUADRADOS PAR ESTIMAR Bo y B1.

 

Coeficiente de determinación. R² Coeficiente de correlación.  R = b1  R =

S  x S  y

valor 

Y  = 4.19606 + 0.9148 x 2  R = 0.7288    R =

0.7288 = 0.8537

 R > 0.7 2

 R > 0.7

PRUEBA DEL COEFICIENTE DE CORRELACION.

PRIMER CRITERIO. Consiste en estimar si el coeficiente poblacional es diferente de cero al calcular Z con la expresión:  Z C  =

n−3 1 γ    * Ln +  XY    1 − γ  XY  2

Y compararlo con un valor de Zt de una distribución normal con un nivel de confianza igual a 95 %. 6−3 1 + 0.8537  Z C  =   * Ln = 2.199   2 1 − 0.8537 Calcular el valor de Zt 1 – 0.05 = 0.95 (tabla A1) Sr Zc > Zt a un nivel de significancía. >>> Significa que el coeficiente poblacional es diferente de cero, lo cual conduce a concluir que el coeficiente muestral γ  XY  si es significativo. SEGUNDO CRITERIO. Consiste en comparar el valor de γ  XY    con un valor de γ 0   estimado en función de n (tabla 66.1). .1). V = n – 2 grados de libertad V=6–2=4 No = 0.811 REGLA  R XY   >  R0  

TERCER CRITERIO. Evalúa la eficiencia estadística. Se realiza en función del coeficiente de correlación.

 

(n − k ) * r    E  = 1 −

2

 

n

+ 

n − k 

(

n * k  − 3

)

(1 − r  )   2

DONDE: E = Eficiencia estadística estadística.. n = Número de datos del registro base. K = Número de datos del registro a completar.

REGLAS DE DECISION. Si el valor de E es menor de 1.0 el valor medio del registro incompleto se mejoraría por lo tanto es conveniente inferir los datos faltantes a partir del registro.

ESTACION A 160.2 202.5 113.0

ESTACION B ------120.8 -------

148.4 108.4 127.0 153.5 156.5

136.6 115.5 108.5 160.6 109.0

n = 8 datos completos. K = 6 que se utilizan para obtener datos.

(8 − 6 )* (0.85837)  E  = 1 − 8

2

 

EJEMPLO 11.PROPUESTA 1 ESTACION ESTTACION ESTACION ESTACION A B A B 160.2 150.74696 202.5 120.8 202.5 120.8 148.4 136.6 113 107.5684 108.4 115.5 148.4 136.6 127 108.5 108.4 115.5 153.5 160.6 127 108.5 156.6 109 153.5 160.6 120 94.6 156.5 109 86 90 120 94.6 86 90 167.9 157.79092

PROPUESTA 2 ESTACION ESTACION A B 148.4 136.6 108.4 115.5 127 108.5 156.6 109 120 94.6 86 90

PROPUESTA 3 ESTACION ESTACION A B 148.4 136.6 108.4 115.5 127 108.5 153.5 160.6 120 94.6 86.7 90

 

323 120 230 129

299.6764 113.972 214.6 122.2052

y = 0.329x + 71.62 R² = 0.2619

180 160 140 120 100

Series1

80 60

Lineal (Series1)

40 20 0 0

50

100

150

200

250

160 140

y = 0.4007x + 59.19 R² = 0.3941

120 100

Series1

80

Lineal (Series1)

60 40 20 0 0

50

100

150

200

180 y = 0.9148x + 4.1961 R² = 0.729

160 140 120

Series1

100

Lineal (Series1)

80

ººº

60

Lineal (Series1)

40 20 0 0

50

100

150

200

 

 

Para resolver las ecuaciones simultaneas simultaneas DESVIACIONDESVIACION ESTACION A ESTACION B x^2 0 0 0 148.4 136.6 22022.56 108.4 115.5 11750.56 127 108.5 16129 153.5 160.6 23562.25 120 94.6 14400 86.7 90 7516.89 744 705.8 95381.26 β0 

y^2 0 18659.56 13340.25 11772.25 25792.36 8949.16 8100 86613.58

xy 0 20271.44 12520.2 13779.5 24652.1 11352 7803 90378.24

X 52.1291482 B 50.7424449

β1 

R 4.19606411 0.91481669 0.93981705

Tarea 6.- Investigar el “registro simultaneo para ajuste de datos faltante de precipitación”. − − −   1  P X  P X  P X  P X  =  p A +  p B + pC      3  P A P B PC   

Calcular la precipitación media de la cuenca a) Promedio Aritmético

 

Pmc = 529.48+605.21+458.47 + 854.17/4 = 611.83 = 531.05 ISOYETAS. EJEMPLO [email protected]   [email protected]  [email protected]    [email protected] Cubículo de Maestría (7 am -11:00 pm) Laboratorio de Ingeniería Sanitaria y ambiental (7 am -11:00 pm)

Tarea 7.- Calcular la precipitación media de la cuenca de la Figura por el método de Newton – Raphson. CALCULO CALCUL O DE PRECIPITACIÓN PRECIPITACIÓN MÁXIMA PROBAB PROBABLE. LE.

HIPÓTESIS: Existe un límite físico superior a la cantidad de precipitación que puede caer en un área específica en un periodo de tiempo dado. DEFINICIÓN: La máxima cantidad de precipitación teórica para una duración dada que es físicamente posible de ocurrir en una cuenca en un cierto tiempo del año. EJEMPLO precipitación máxima probable (PMP) para la cuenca Excame con13.áreaCalcular de 250 la km².

METODOLOGÍA. a) Se in integra tegra un unaa serie anual.  AÑO 1972 1973 1974 1975 1976

P(24hrs) mm 25.5 31.8 32 33 36

AÑO 1985 1986 1987 1988 1989

P(24hrs) mm 45 45 45.5 51 51

1977 1978

37.5 40

1990 1991

53 54.5

 

1979 1980 1981 1982 1983 1984

40 41 41.2 42 42 42.5

1992 1993 1994 1995 1996 1997

59 61.5 63.6 65.8 71 76

b) Se integra una serie anual con n – 1. Se obtienen los siguientes parámetros. −

 X  =

1225.40

= 47.13 26 1225.40 − 76 = 45.97   S n = 26  X n = 12.80 S n = 12.46 −     Xi −  X    i =1     S n = ∑ n −1 26

−

2

∑    Xi −  X    25

2

 

i =1

S n −1 =

n −1

c) Ajustar la media y la desviación estándar de la serie aanual. nual. −

 X n − 1  Xn

=

45.97 47.13

= 0.97   −

Factor por ajuste figura 4.53  X n = 1.01   Factor por ajuste figura 4.54 S n = 1.05   −

S n − 1 Sn

=

12.46 12.80

= 0.97  

d) Ahora se ajustan la media y la desviación tí típica pica por tamaño de mue muestra stra con auxilio de la figura 4.55. −

 X n = 1.01  

S n = 1.05  

De acuerdo con estas correcciones se tiene. −

=

 

=

 X n 47.13 1.01 1.01 48   .07     1.05 = 14 S n = 12.80 1.05   .11  

((

)()( )()( ))

 

  e) Calcular el va valor lor de PMP.  −

PMP DIARIA =  X   n + S n * Km  

DONDE: − PMP: Precipitación máxima probable.  X n  ;  S n : Parámetros ajustados. Km: Factor de frecuencia, función de la lluvia media anual de las máximas diarias figura 4.52.

−

Km = 17.2 17.2 (entrando co conn el promed promedio io de  X n = 47.13) f) Ajustar la PMP de acu acuerdo erdo al área 25 2500 km². Figura 44.58. .58. (Entramos con 250 km² que es el área de la cuenca).

(

)(

)

PMP DIARIA = 290.76  0  .93 = 270   .40mm  

CURVAS INTENSIDAD – DURACIÓN – PERIODO DE RETORNO. EJEMPLO 14.- Obtener las curvas I – D – PR para una estación pluviográfica que registro las alturas de precipitación máxima. FECHA  AÑO MES 1954 OCT OCT 1955 JUL NOV 1956 MAY 1957 SEPT 1958 ---1959 JUN AGO 1960 AGO 1961 JUL 1962 SEPT 1963 MAY JUN 1964 MAY

DÍA 5 8 8 2 15 21 ---14 13 11 10 10 17 16 31

DURACION. 5 10 20 8 8 12.5 7.5

9 8 8 15.8 11

5.7 9.8 7.1 13.5 8 10

6.8 11.7 7.1 18.5 10 17.5

45 10.5

80 12.8

120 14.2

14.5 20 14.3

20.5 24.8 19

34 25.5 25.7

48 25.6 29

9.2

10

15.2

15.6

18 7.1 20.7 11.5

20.6 7.1 38.5

21.1 7.1 60

22.6 7.1 80

20.3 18.7

23.1 18.7

30 19.8

9.3

17.7

Modelo propuesto para (I – D – PR) por Merll Bernal

KTe h i   =  D n  

 

DONDE: I = Intensidad de la lluvia mm/hr. Te = Periodo de retorno en años. D = Duración de la lluvia en mm. K, h, n = Parámetros de ajuste.  Log (i ) =  Log (k ) + hLog (Te) − nLog ( D) Y  = a + b1 X 1 + b 2 X 2  Log (i ) = Y   Log ( k ) = a

 

b1 = h b2 = n  X 1 =  Log (Te)  X 2 =  Log ( D)

OBTENCIÓN DE LAS CURVAS INTENSIDAD – DURACIÓN – PERIODO DE RETORNO.

i  =

KTe h  D n

 

 Log (i ) =  Log (k ) + hLog (Te) − nLog ( D) Y  = a + b1 X 1 + b 2 X 2  Log (i ) = Y   Log ( k ) = a

 

b1 = h b2 = n  X 1 =  Log (Te)  X 2 =  Log ( D)

  1 +  b2∑ X 2   ∑ Y  =  Nbo + b1∑ X    ( X   1) + b2∑ ( X 1 *  X 2 )   ∑ ( X 1,Y ) = bo∑ X 1 + b1∑ ∑ ( X 2,Y ) = bo∑ X 2 + b1∑  ( X 1 * X 2 ) + b2∑ (X 2 )    

2

 

2

METODOLOGÍA. a) Se transforman alturas lturas de precipitación a intensidad. 8 96   las a =rman i = transfo 5

60

 

  i= 9 10

= 54   60

 AÑO 1954

DURACION. 5 10 96 54

20 28

45 14

80 10

120 7

1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964

96 150 90 --68 118 85 162 96 120

44 60 43 ---28 54 21 62 35 53

27 33 25 ---13 27 9 51 27 25

26 19 19 ---11 16 5 45 17 14

24 13 15 ---8 11 4 40 15 10

48 95 66 --41 70 43 111 60 105

b) Designar un periodo de retorno y ordenar los ddatos. atos.  n − 1 Te = m  

DONDE: Te = Periodo de retorno. N = Total de observaciones. M = Número de orden.

CURVAS RETORNO.  AÑO 1954 1954 1955 1955 1956 1957 1958 1959 1959 1960 1961 1962 1963 1963 1964

FECHA MES oct oct jul nov may sep

DURACION DÍA 5 5 8 8 8 8 2 15 12.5 21 7.5

jun agos agos jul sep may jun may

14 13 11 10 10 17 16 31

INTENSIDAD-DURACION-PERIODO

10

20

9 8 8 15.8 11

9.3

5.7 9.8 7.1 13.5 8 10

6.8 11.7 7.1 18.5 10 17.5

DE

45 10.5

80 12.8

120 14.2

14.5 20 14.3

20.5 24.8 19

3 25.5 25.7

48 25.6 29

9.2

10

15.2

15.6

18 7.1 20.7 11.5

20.6 7.1 38.5

21.1 7.1 60

22.6 7.1 80

20.3 18.7

23.1 18.7

30 19.8

17.7

 

 

 AÑO

DURACION 5 10

20

45

80

120

1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964

96 96 150 90

54 48 95 66

28 44 60 43

14 27 33 25

10 26 19 19

7 24 13 15

68 118 85 162 96 120

41 70 43 111 60 105

28 54 21 62 35 53

13 27 9 51 27 25

11 16 5 45 17 14

8 11 4 40 15 10

# DE ORDEN

Te (AÑO)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 5.5 3.666667 2.75 2.2 1.833333 1.571429 1.375 1.222222 1.1

# DE ORDEN

1 2 3 4    S    O 5     Ñ 6    A    5 7    A 8    R    A 9    P 10    0 1    1    A 2    R  . 3    A    P   O    S 4     Ñ    A 5

DURACION. 5 10 162 111 150 105 120 95 118 70 96 66 96 60 96 54 90 48 85 43 68 41

X2 0.69897 0.69897 0.69897 0.69897 0.69897 0.69897 0.69897 0.69897 0.69897 0.69897 1 1 1 1 1

X1 1.041393 0.740363 0.564271 0.439333 0.342423 0.263241 0.196295 0.138303 0.08715 0.041393 1.041393 0.740363 0.564271 0.439333 0.342423

20 62 60 54 53 44 43 35 28 28 21

Y 2.209515 2.176091 2.079181 2.071882 1.982271 1.982271 1.982271 1.954243 1.929419 1.832509 2.045323 2.021189 1.977724 1.845098 1.819544

45 51 33 27 27 27 25 25 14 13 9

X1Y 2.300973 1.611097 1.173223 0.910246 0.678775 0.521816 0.389109 0.270277 0.168149 0.075852 2.129984 1.496413 1.115973 0.810612 0.623053

80 45 26 19 19 17 16 14 11 10 5

120 40 24 15 15 13 11 10 8 7 4

X2Y 1.544385 1.521023 1.453285 1.448183 1.385548 1.385548 1.385548 1.365957 1.348606 1.280869 2.045323 2.021189 1.977724 1.845098 1.819544

X1^2 X1^ 2 1.084499 0.548137 0.318402 0.193013 0.117253 0.069296 0.038532 0.019128 0.007595 0.001713 1.084499 0.548137 0.318402 0.193013 0.117253

X2^2 X2^ 2 0.488559 0.488559 0.488559 0.488559 0.488559 0.488559 0.488559 0.488559 0.488559 0.488559 1 1 1 1 1

X1*X2 0.727902 0.517491 0.394409 0.30708 0.239343 0.183998 0.137204 0.096669 0.060915 0.028932 1.041393 0.740363 0.564271 0.439333 0.342423

 

6 7 8 9 10 1 2  . 3    S 4    O     Ñ 5    A    0 6    2    A 7    R 8    A    P 9 10 1 2  . 3    S    O 4     Ñ    A 5    5 6    4    A 7

1 1 1 1 1 1.30103 1.30103 1.30103 1.30103 1.30103 1.30103 1.30103 1.30103 1.30103 1.30103 1.653213 1.653213 1.653213 1.653213 1.653213 1.653213 1.653213

0.263241 0.196295 0.138303 0.08715 0.041393 1.041393 0.740363 0.564271 0.439333 0.342423 0.263241 0.196295 0.138303 0.08715 0.041393 1.041393 0.740363 0.564271 0.439333 0.342423 0.263241 0.196295

1.778151 1.732394 1.681241 1.633468 1.612784 1.792392 1.778151 1.732394 1.724276 1.643453 1.633468 1.544068 1.447158 1.447158 1.322219 1.70757 1.518514 1.431364 1.431364 1.431364 1.39794 1.39794

0.468083 0.34006 0.23252 0.142357 0.066757 1.866584 1.316477 0.97754 0.757531 0.562755 0.429997 0.303092 0.200146 0.12612 0.05473 1.778251 1.124251 0.807678 0.628845 0.490131 0.367996 0.274408

1.778151 1.732394 1.681241 1.633468 1.612784 2.331955 2.313428 2.253896 2.243335 2.138181 2.125191 2.008879 1.882796 1.882796 1.720247 2.822976 2.510426 2.366348 2.366348 2.366348 2.311092 2.311092

0.069296 0.038532 0.019128 0.007595 0.001713 1.084499 0.548137 0.318402 0.193013 0.117253 0.069296 0.038532 0.019128 0.007595 0.001713 1.084499 0.548137 0.318402 0.193013 0.117253 0.069296 0.038532

1 1 1 1 1 1.692679 1.692679 1.692679 1.692679 1.692679 1.692679 1.692679 1.692679 1.692679 1.692679 2.733112 2.733112 2.733112 2.733112 2.733112 2.733112 2.733112

0.263241 0.196295 0.138303 0.08715 0.041393 1.354883 0.963234 0.734134 0.571585 0.445502 0.342485 0.255385 0.179936 0.113385 0.053853 1.721643 1.223977 0.932861 0.72631 0.566097 0.435194 0.324517

10 1 2    S 3    O     Ñ 4    A    0 5    8 6    A    R 7    A    P 8 9 10 1 2

1.653213 1.653213 1.90309 1.90309 1.90309 1.90309 1.90309 1.90309 1.90309 1.90309 1.90309 1.90309 2.079181 2.079181

0.138303 0.08715 0.041393 1.041393 0.740363 0.564271 0.439333 0.342423 0.263241 0.196295 0.138303 0.08715 0.041393 1.041393 0.740363

1.146128 1.113943 0.954243 1.653213 1.414973 1.278754 1.278754 1.230449 1.20412 1.146128 1.041393 1 0.69897 1.60206 1.380211

0.158513 0.09708 0.039499 1.721643 1.047593 0.721564 0.561798 0.421334 0.316974 0.224979 0.144027 0.08715 0.028932 1.668374 1.021857

1.894793 1.841585 1.577566 3.146212 2.692822 2.433583 2.433583 2.341655 2.291549 2.181185 1.981864 1.90309 1.330203 3.330973 2.869709

0.019128 0.007595 0.001713 1.084499 0.548137 0.318402 0.193013 0.117253 0.069296 0.038532 0.019128 0.007595 0.001713 1.084499 0.548137

2.733112 2.733112 3.621751 3.621751 3.621751 3.621751 3.621751 3.621751 3.621751 3.621751 3.621751 3.621751 4.322995 4.322995

0.228644 0.144078 0.068431 1.981864 1.408977 1.073859 0.83609 0.651661 0.500972 0.373566 0.263202 0.165855 0.078774 2.165244 1.539348

2.079181 2.079181 2.079181 2.079181 2.079181 2.079181 2.079181 2.079181

0.564271 0.439333 0.342423 0.263241 0.196295 0.138303 0.08715 0.041393

1.176091 1.176091 1.113943 1.041393 1 0.90309 0.845098 0.60206

0.663635 0.516695 0.381439 0.274138 0.196295 0.1249 0.07365 0.024921

2.445307 2.445307 2.31609 2.165244 2.079181 1.877688 1.757112 1.251792

0.318402 0.193013 0.117253 0.069296 0.038532 0.019128 0.007595 0.001713

4.322995 4.322995 4.322995 4.322995 4.322995 4.322995 4.322995 4.322995

1.173223 0.913452 0.711959 0.547327 0.408132 0.287556 0.181201 0.086063

   R    A    P 8 9

   S 3    O     Ñ 4    A 5    0    2 6    1    A 7    R 8    A    P 9

10

86.35484 23.12498 90.72847 38.10885 120.8093 14.38541 138.591

60 bo  + 23.12498 b1  + 86.35484 b2  = 90.72847 23.12498 bo bo  +  + 38.10885 14.38541 b1 b1  +  + 138.591 38.10885b2 b2 = =120.8093 33.28257 86.35484

33.28257

 

Bo = 2.534421216 B1 = 0.416815792 B2 = -0.821907143

i  =

342.3112844Te 0.4168

 

0.82190

 D PARA 15 AÑOS. A ÑOS.

( )

i(5 ) =

342.3112844 15

i(10 ) =

342.3112844 15

0.4168

 0.82190

(5)

( )

0.4168

  0.82190

(10)

= 281.924362  

 

= 159.4836082  

  0.4168

i(20 ) = 342.3112844   0.8219015   20

= 90.2193096  

( ) ( ) ( )

i(45 ) =

342.3112844 15

i(80 ) =

342.3112844 15

0.4168

  0.82190

(45)

( )

0.4168

  0.82190

(80)

= 46.32769447  

 

= 28.87130352  

 

( )

i(120 ) =

342.3112844 15

0.4168

120 

 

( )

0.82190

= 20.68888029  

 

300

250

200      A      D      I      S      N 150      E      T      N      I 100

50

0 5

10

20

45

TIEMPO

  Tarea 8.- Investigar en que consiste el algoritmo de mínimos cuadrados.

MODELOS DE TORMENTA.

INTRODUCCION. Los modelos de tormenta son idealizaciones simplificadas del mecanismo real de la tormenta. Su principal objetivo consiste en los parámetros de peso que afectan la magnitud de las precipitaciones, los parámetros que definen la magnitud de las precipitaciones que se calculan con un modelo de tormenta son: a) Temperatura de ppunto unto de roció de aire que ing ingresa resa al modelo (cuenca). b) Velocidad del flu flujo jo del aire que en entra tra al modelo (cuenca). c) Altura de los modelo modeloss principales del modelo. d) Factor geométrico del modelo.

 

MODELO DE PLANO INCLINADO.

Si se aplica el principio de continuidad a la masa del aire y el flujo de humedad ignorando el almacenamiento en la columna se tiene. V 12 ∆P12  =  V 34 ∆P34  

…………… (a) En la unidad de tiempo  XV 12W 12 = Q  p   +  XV 34W 34   …………… (b) DONDE: V 12 =  Velocidad media del aire entre los niveles 1 y 2; m/s. V 34 =  Velocidad media del aire entre los niveles 3 y 4; m/s. X = ancho del modelo (m). W 12 =  Agua precipitable entre los modelos 1 y 2; mm. W 34 =  Agua precipitable entre los niveles 3 y 4; mm. Qp =  Agua que se precipita en m³/seg.

COMBINANDO LAS ECUACIONES (a) y (b). = Q p

    ∆P12 W 34   ∆P12    =  −  − 12W 12 12 34  XV 12   W  W  P  XV  P W    1  ∆ 34    ∆ 34 12      

…………….. ©

En la ecuación © el primer paréntesis corresponde el agua precipitable efectiva (We) y en el segundo, el llamado factor de convergencia de acuerdo a esto se tiene que la intensidad media de la precipitación (i) en el área de la base de la columna será: i=

 X   A

 

  1 − V 12W 12

 

∆P12 W 34     ∆P34 W 12  

…………… (d)

EJEMPLO 15.- El flujo de aire saturado con temperatura de rocio de 21.1 ººC C llega a un valle aproximadamente rectangular de 48.3 Km de ancho y 80.5 Km de largo

su velocidad es deun 32desnivel Km/hr. La queaalcanza losmb. 300 mb y el valle tiene delmasa ordendedeaire 910tiene m y un su techo piso está los 1000

 

Estimar la intensidad de la lluvia en el valle por medio del modelo del plano inclinado.

SOLUCION:    − 0.0065Z   288 P = 1013.2   288 

5.256

 

P = 300 mb Despejando Z Z = 9158.66m P3 = 908.50 mb

32

km  1000m   1hr     1 min    = 8.88 m        seg hr    1km   60 min  60seg 

V = 32 Km/hr. = 8.88 m/s. Agua precipitable (tabla 3.10) Temperatura de rocio, altitude o presión. W 14 = 57.5 mm

0.0575m. W 34 =   W 14 −   W   57.5 .5 – 14 14.8 .8 = 442.7 2.7 mm 0.0427m.   13 =  57 W 13 =  14.8 mm 0.0148m. i=

48.3 * 10 3

(48.3 *10 )(80.5 *10 ) 3

−7 i = 9.24 *10 m

3

seg

(8.88)(0.0575) 1 − 1000 − 300 * 0.0427   

908.5 − 300 0.0575 

 

i = 3.32 mm hr 

Tarea 9.- Simular el problema anterior si la lluvia precipitada únicamente en los primeros 16 Km del valle. Por otra parte si toda el agua precipitable pudiera ser liberada sobre la cuenca sería la intensidad.

 

 

CAPITULO CAPIT ULO 4 “ RELACION RELACION ENT ENTRE RE EL AGUA Y EL SUELO ” .

En general las pérdidas están constituidas por: •  Intercepción de follaje de las plantas. •  Techos de construcción. •  Evaporación. •  Transpiración. •  Infiltración. La p porción orción más considerable de las pérdidas esta dada por est estee fenómeno. INFILTRACIÓN.

 

  El estudio de la infiltración es importante para la comprensión y cuantificación de la relación precipitación – escurrimiento. • 

Cuenca de baja infiltración, infiltración, presenta un régimen de es escurrimiento currimiento caracterizado por fuertes avenidas. •  Una cuenca muy pe permeable, rmeable, el escu escurrimiento rrimiento se será rá muy uniforme durante el año. INFILTRACION. Flujo de agua a través de la superficie del suelo. (Proceso por el cual el agua penetra en el suelo a través de su superficie y queda retenida en él).

VELOCIDAD DE INFILTRACIÓN. INFILTRACIÓN. Velocidad máxima por unidad de superficie y en ciertas condiciones a la que el agua puede ser absorbida por el suelo. PERCOLACIÓN. Agua que se infiltra por debajo de la zona de raíz y que eventualmente alcanzará la capa freática. CAPACIDAD DE CAMPO. La cantidad de agua retenida por el suelo, cuando el agua por gravedad se ha perdido. •  • 

Suelo con granulometría gruesa 3 días. Suelo con granulometría fina 5 días.

ARCILLA. Dr = 2.5 cm³/gr. Da = 1.2 cm³/gr. PUNTO DE MANCHITES PERMANENTE (θpmp, ρspmp). La cantidad de agua

en la cual el suelo no permite que sea aprovechada por las plantas. Láminas de riego.

( ) = (Pscc − Pspmp ) *  Pr  

 L R = θ cc   − θ  pmp * Pr   L R

DONDE:  L R = Lámina de riego. θcc = Capacidad de campo.  θpmp = Punto de marchites permanente. 

Pr = Profundidad de raíces. MEDICIONES Y CALCULOS DE INFILTRACION. a) Uso de infiltro metros. b) Análisis de hid hidrogramas rogramas naturales pparcelas arcelas o cuen cuencas cas pequeña pequeñas. s. c) Análisis de de tormenta en cue cuencas ncas grand grandes. es.

 

d) Ensayo de lisimetros. INFILTROMETRO DE CILINDROS CONCENTRICOS.

Consiste en dos cilindros abiertos por sus dos bases, con una altura de 15 cm, se entierra en el suelo unos 5 cm. El diámetro del cilindro interior es de 20 cm y del exterior es de 40 cm.

EJEMPLO 16.REGISTRO DE INFILTRACION. TIEMPO EN QUE Vol. SE LAMINA TIEMPO AGREGADO INFILTRA INFILTRADA TIEMPO INFILTRACION ACUMULADO (cm³) (min) (cm) (hrs) (cm/hrs). (hrs). 0 0 0 0 0 0 278 2 0.885 0.03333333 26.55 0.08333333 380 3 1.209 0.05 24.18 0.16666667 515 751 576

5 10 10

1.639 2.39 1.833

0.08333333 0.16666667 0.16666667

19.668 14.34 10.998

0.33333333 0.5 1

 

845 530 720

30 30 60

2.689 1.687 2.291

0.5 0.5 1

5.378 3.374 2.291

1.5 2.5 2.5

30

25

20      N      O      I      C      A      R 15      T      L      I      F      N      I 10

5

0 0. 03 0333333

0.05

0.0833333 0. 16 1666667 0.1666667

0. 5

0. 5

1

TIEMPO

Tarea 10.- Investigar en que consiste el método de entradas y salidas para estimar la infiltración. REPRESENTACIÓN REPRE SENTACIÓN MATEMÁTICA DE LA LAS S CURVAS DE CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN Y VOLUMEN INFILTRADO.

Se tiene varios modelos para representar la infiltración. a) A.N. KOSTIAKOV b) R.E. HORTON c) J.R. PHILIP d) W.H. GRREN Y G.A. AMPT. ECUACION DE KOSTIAKOV. La propuso en 1932 y su ecuación es:  I n ( f     ) =  Kt n   DONDE: I(f) = Capacidad de infiltración mm/hrs. T = Tiempo en minutos. K,n = Parámetros de ajuste. Realizando una regresión lineal simple. Log I(f) = Log K + n Log t Log K I(f)==boY B1 = n

 

X = Log t EJEMPLO 17.Y I

X t

Ln (Y)

26.81

0.0333

3.28877495

24.18

0.08333

3.18552585

19.67

0.1666

2.97909463

14.34

0.3333

2.66305284

11 5.37 3.37 2.291

0.5 1 1.5 2.5

2.39789527 1.68082791 1.21491274 0.8289884 18.2390726 2.27988407

−

bo =

Y 

∑

−

∑ XY    (∑ X ) −

 X  2 −  X 

bo =

2

∑ X 

2

XY 11.1890632 7.91586178 5.33901289 2.92592889 1.66209435 0 0.49260473 0.75959439

X²

∑ XY  − n X  Y  ∑ X  − n   X   

2

−

2

Y²

11.5749504 10.8160407 6.17495986 10.1475749 3.21183585 8.87500483 1.2071687

7.0918504

0.48045301 0 0.16440195 0.83958871

5.74990174 2.82518246 1.47601298 0.68722177

-27.779762 23.6533585 47.6687898

(2.2798)(23.6533) − (− 1.0186 )(−27.7797     = 1.6694     ( − 8.1494 ) (23.6533) − 2

8

n

− −

b1 =

Ln (X) 3.40219788 2.48494665 1.79215955 1.09871229 0.69314718 0 0.40546511 0.91629073 8.14940772 1.01867596

b1 =

 

(− 27.7797) − 8(− 1.0186 )(2.2798  )  = −0.5993   (23.6533) − 8(− 1.0186 ) 2

1 .6694

K  = 10

= 46.7089  

 

 

(

−0.5993

 I n ( f  ) = 46.7089   t 

) 

HIDROGRAMAS. Calcular el índice θ para la tormenta cuya curva masa es:

Sabiendo que está generó un escurrimiento de 38 mm en una cuenca de 510 Km². Calcular además el volumen infiltrado (f). EKEMPLO 18.HORA 06:00:00 08:00:00 10:00:00

LLUVIA DEL HIETOGRAMA (m)

2 2 2

 

12:00:00 02:00:00 04:00:00 06:00:00 08:00:00 10:00:00 12:00:00

3.1 8.2 5.2 1.1 6.1 14.2 14.2

02:00:00 04:00:00 06:00:00 08:00:00

10.2 6.1 2 0.6

θ  5 4 3.8 3.7 3.77 3.73 3.735 3.737 3.74

1 -------------------

2 -------------------

3 -------------------

4 5 6 7 --- 3.2 0.2 ----- 4.2 1.2 ----- 4.4 1.4 ----- 4.5 1.5 ----- 4.43 4.43 1.43 ----- 4.47 4.47 1.47 ----- 4.465 4.465 1.465 ----- 4.463 4.463 1.463 ----- 4.46 1.46 ---

8 1.1 2.1 2.3 2.4 2.33 2.37 2.367 2.365 2.36

9 9.2 10.2 10.4 10.5 10.43 10.47 10.465 10.463 10.46

POR LO TANTO θ = 3.74mm.  LLUVIA DEL HIETOGRAMA (m) 15 10 5 0

(

)

F  = PT  −  Q *  A  

DONDE: F = Volumen infiltrado. PT  =   Precipitación total. (77mm). Q = Exceso de tormenta. A = Área de la cuenca. 3.74mm / 2hr = 1.87mm/hr. F = (77mm – 38mm)(510 Km²)

10 9.2 10.2 10.4 10.5 10.43 10.47 10.465 10.463 10.46

11 12 13 14 5.2 1.1 --- --6.2 2.1 --- --6.4 2.3 --- --6.5 2.4 --- --6.43 2.33 --- --6.47 2.37 --- --6.465 2.365 --- --6.463 2.363 --- --6.46 2.36 --- ---

29.2 36.2 37.6 38.3 37.81 38.09 38.057 38.043 38.02

 

F   = 1.989  *107 m3  

EVAPORACIÓN.

Es el proceso por medio del cual el agua cambia de estado líquido al gaseoso retornando directamente a la atmósfera en forma de vapor. TRANSPIRACIÓN. Proceso por el cual el agua de la vegetación pasa a la atmósfera en forma de vapor. USO CONSUNTIVO. Cantidad de agua utilizada por el cultivo o la vegetación natural. EVAPOTRANSPIRACIÓN. EVAPOTRANSPIRA CIÓN. Cantidad de agua pperdida erdida del cultivo y del su suelo. elo.

METOROLOGICOS.

DÉFICIT DE SATURACIÓN DE LA ATMÓSFERA. e  = c

FACTORES QUE AFECTAN LA EVAPORACIÓN.

(e  − e )   s 

a

 H 

* Radiación solar. * Presión atmosférica. * Temperatura del aire. 

GEOGRAFICOS.

* Profundidad del volumen Del agua. * Calidad del agua. * Tamaño de la superficie

libre. En HIDROLOGIA es importante determinar la cantidad de agua que se pierde por evaporación en grandes depósitos como las presas, lagos o sistemas de conducción y por otro lado, la cantidad de agua que es necesaria dotar para determinar las dimensiones de los sistemas de abastecimiento. EJEMPLO 19.- Estimar la evaporación en el mes de mayo en un pequeño embalse, los datos disponibles son: Latitud 22º 31´N , altitud 27 msnm, presión atmosférica 758 mm de Hg, temperatura media diaria 27.1ºC, humedad relativa 81%, velocidad del viento medido a 2.0 metros sobre el terreno 2.2 m/s.

SOLUCIÓN. Fórmula de Meyer.  E m = Cc (1 + 0  . 224V 7.5 )(es − e )   DONDE:  E m =  Evaporación mm. es =  Presión de vapor de saturación para la temperatura de vapor de aire. e = Presión de vapor de aire.

V  = Velocidad del aire a una altura Z. Cc = Constante.

 

Cc =  15 embalses pequeños > 20 m³. Cc =  11 embalses grandes < 20000000 m³.  −

(

es = 25.8º C 

)

V  = V  7.5  Z 1

(

V 7.5 = 2.2 7.5 V 7.5 = 2.68 m

0.15

)

0.15

2

es = 24.94mmHg.

 

 

e  HR = es ; e =  H  Re s e = 0.81 24.94 = 20   .20mmHg

(

seg .

 (

 

)()(

)

  .78mm    E m = 151 + 0.224        24.94 − 20.20 = 113  2.68 m seg        

)

FÓRMULA DE TORC Y CONTAGNE.  E TR

P =

0.9

P +

2

 

2

 L 

DONDE:  E TR =   Evaporación real mm. P = Precipitación en milímetros. L = 300 + 25 t + 0.05 t² T = Temperatura media anual.

FÓRMULA FÓRMU LA DE COUTAGNE.  E TR =  P −  XP 2   DONDE:  E TR = Evaporación real metros / año.

P = Precipitación en metros / año. T = Temperatura media anual en ºC.  X  =

1 0.8 + 0.14t 

 

La fórmula sólo es válida para valores de P (metros / año) comprendidos entre 1/8X y ½X. EJEMPLO 20.- El municipio de Zacatecas registro en las estaciones climatologicas de la Bufa y Zacatecas una precipitación promedio anual de 432.5 mm y una temperatura de promedio anual de 18.5ºC. ¿Calcular el ETR por Turc?.

L = 300 + 25(18.5) + 0.05(18.5²) L = 779.6125

 

 E TR

=

432.5mm   2 432.5 0.9 + 2 779.6125

=

393.5459mm  

CÁLCULO DE LA EVAPORACIÓN.

ECUACIÓN DE HORTON.

[(

(

) )(

)]

 E  = C  2 − exp   − 0.447 Vo es −  e = mm

dia

 

DONDE: C = 0.40 para embalse pequeño. C = 0.36 para embalse grande. 0 .15 Vo = 2.2(0.1Vz )   FORMULA DE LUGCON.   273 + TM    760       E  = 0.398d  es − e 273  Pa − es  

(

)

DONDE: Pa Presión atmosférica. d = =Día de cálculo. ECUACIÓN DE MOHWER

(

)(

)(

 E  = 0.497 1 − 0.0005   P 1 − 0.6Vs eS   − e

) 

CÁLCULOS CÁLCUL OS DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN. METODOS. THDRNTHWAITE. THDRNTHWAI TE.

JENSSEN – HEISE.

HARGREAVES.

BLANNEY – CRIDDLE. TVRC.

MEDIDAS NECESARIA NECESARIAS. S. Temperatura.

OTROS DATOS. * De la altitud por una

tabla sede obtiene * Teórico horaseldeNo. luz, tabla de número teórico de horas de sol, la radiación solar se puede estimar. Temperatura y radiación. * La radiación solar se puede estimar contemplando máxima y mínima diaria. Temperatura. * Tabla de No. Teórico de horas de sol, coeficiente de cultivo. Temperatura, horas reales * De las horas de sol se de sol. obtiene la radiación global incidente (cal/cm² día). Temperatura, altitud y radiación solar.

 

PERMAN.

* Por tablas se obtienen otros parámetros necesarios.

Temperatura, horas reales de sol, velocidad del viento, humedad relativa.

ECUACION DE THORNTHWAITE. 1) Se calcula el índice de calo calorr mensual (i) a partir ddee la temperatu temperatura ra media mensual (t). 1.514    t     i=   5 

2) Se calcula el índice de calo calorr anual (I) sumand sumandoo los 12 valo valores res de i.  I  = ∑   i  3) Se calcula la E ETP TP mensual “sin corregir” mediante la fórmula: a

   10t    ETPSINCORREGI  R   = 16     I     

DONDE: = ETP mensual en mm/mes para meses de 30 días y 12 horas del

 ETP SINCORREGI  R

sol (teóricas). t = Temperatura media mensual ºC. I = Indice de calor anual, obtenido en el punto 2. a = 6.75 *10 −9 I 3 − 771 *  10 −7 I   2 1792 *10 −5 I  + 0.49239   4) Corregir para el nú número mero de días del mes y el No. de horas de sol.  ETP =  ETPSINCORREGI  R

 N  d 

12 30

 

EJEMPLO 21.- La estación climatológica de la cuenca Presa Leobardo Reynoso, ubicada a 22º de latitud norte reporta las siguientes temperaturas mensuales: 10.2, 11.2, 16, 18.4, 20, 21, 22, 23, 20, 19.9, 18.1 y 16.4 para cada uno de los

meses del año ¿Calcular la ETP por el método de THORNTWAITE?. I)  1.514

  1.514

 10.2  i1 =       5  

= 2.9429  

 20  i5 =       5  

= 3.3905  

 21  i6 =       5  

 1.514

  1.514

 11.2  i2 =       5  

 1.514

 16  i3 =       5  

  1.514

 22  i7 =       5  

= 9.4229    1.514

= 7.1894  

 1.514

i9 =    20      5  

= 8.7821  

 1.514

= 5.8183  

 18.4  i4 =       5  

= 8.1567  

 23  i8 =       5  

= 10.0789     1.514

= 8.1567  

i11 =  18. 1    5  

= 7.0126  

 

  1.514

 19.9  i10 =       5  

  1.514

 16.4  i12 =       5  

= 8.0951  

II)  I  = ∑ i   = 85.0849   III) a = 1.87472 t = 18.016

IV)

10t   a 10(18.016) 1.87472     = 65.30    ETP = 16   = 16   85.0849      I     9.5  31   ETPCORR − ENERO = 65.30      = 53.42mm     12   30   11  28   ETPCORR − FEBRERO = 65.30     = 55.867mm    12  30   11.5  31   ETPCORR − MARZO = 65.30       = 64.665mm     12   30   12.2  30   ETPCORR − ABRIL = 65.30       = 66.388mm     12   30   13  31   ETPCORR − MAYO = 65.30    12     30  = 73.099mm    13.4  31   ETPCORR − JUNIO = 65.30       = 72.918mm     12   30   13.1  31   ETPCORR − JULIO = 65.30       = 73.662mm     12   30   12.6  31   ETPCORR − AGOSTO = 65.30       = 70.850mm     12   30 

FÓRMULA DE HARGREAVES.

(

)

 ETo = 0.0135  tmed  + 17.78  Rs  Rs  

DONDE: ETo = Evapotranspiración potencial diaria mm/día. t med = Temperatura media en ºC. Rs = Radiación solar incidente, convertida en mm/día. SAMANI (2000) PROPONE LA SIGUIENTE FÓRMULA 0 .5  RS  =  RO * K    T  (t max   − t min )   DONDE: Ro = Radiación solar extraterrestre (tabulada). Kt = Coeficiente. FÓRMULA SIMPLIFICAD SIMPLIFICADA A

(

)

(

 ETo = 0.0023 tmed  + 17. 78  Ro * t max − t min

)

0 .5

 

= 6.0399  

 

  EJEMPLO 22.- Calcular ETo diaria para el mes de octubre sabiendo que se encuentra a 10 ºC de latitud norte y que las temperaturas repres representativas entativas son tmedia 26.8 ºC; t máxima diaria 31.6 ºC y t mínima diaria 23 ºC. Ro = 35.1MJm²d¹ 35.1MJm²d¹ obtenido de la tabla de radia radiación ción solar.  

2

−1

 0.408 

mm

=

día   35.1 MJm d      1    14.32 K T  = 0.162   Para regiones no costeras. Para regiones costeras. K T  = 0.19  

(

)    R = 14.32 * 0.19(31.6 − 23) =  7.9789    ETo = 0.0135(tmed  + 17.78) Rs = 0.0135(27.3 + 17.78)(7.9789 )

  T  t max − t min  RS  =  RO * K     

0 .5

0.5

S 

 

= 4.8557 mm día  ETo = 150.529 mm

mes

ECUACIÓN SIMPLIFICAD SIMPLIFICADA. A. = 0.0023(27.3 + 17.78)(14.32) * (31.6 − 23)  

0.5

= 4.3514 mm día  

CÁLCULO CÁLCUL O DE LA EVAPOTRANSPI EVAPOTRANSPIRACIÓN RACIÓN POR PERMAN. PERMAN.

INTRODUCCION. Propuesto en y1948 originalmente estimabaque la evaporación desde superficie libre de agua por medio de coeficientes variaban de 0.60 enlalos meses de invierno a 0.80 en los meses de verano.

(

) ( )(

  ´ n + 1 − w  f  v es   − e  ETP = FCdw wR

) 

DONDE: ETP = mm/ día. R´n = Radiación neta en mm/día. w = Coeficiente adimensional igual a w =

∆   ∆ + γ 

SIENDO:  Δ = Pendiente de curva de presión presión de vapor de saturación contra contra temperatura. γ = Constante psiocrométrica en mb. 

f(v) = Función del viento, adimensional. es =  Presión de vapor de saturación en mb.

 

e = Presión de vapor en mb. Los parámetros Δ y γ se estiman en función de la temperatura media Tf en ºC por

ejemplo con base en las expresiones.

∆ = 2.0(0.00738T t  + 0.8072 ) − 0.00116  

γ  =

7

0.386P

 

DONDE:  Hv Hv = Calor latente. = 595.5 – 0.55(TE) P = es la presión barométrica media en mb. P = 1013.0 – 0.1055(altitud). EJEMPLO 23.- Calcular ETP del mes de enero por medio del criterio de Permman en el observatorio mete meteorológico orológico de Aguasca Aguascalientes, lientes, latitud 21 21ºº 53´N; altitud 1908 msnm. Se tiene además que Tt = 13.8 ºC; HR = 57% y n = 228.3 hrs.

SOLUCIÓN:

 ETP = FC dw wR´n  + 1 −  w F (v ) e s − e  

[  50   − HR

(

   70      − 57   50 = 1+  = 0.90  70 

)

)]

(

FC  = 1 + 

μ =L Latitud atitud en grados = 21.883 º  A = 12.09086 + 0.00266 μ = 12.1490 12.1490  B = 0.2194 – 0.06988 μ = -1.30978

N = A + B [sen (30 nm + 83.5)] = 110.94.784 0.94.784 nm es el núme número ro del mes. a = 0.290 cos μ = 0.26910  b = 0.550 RE = 760 – 12 (μ -10) – 0.075 (μ – 10)( μ – 20) + 1/600 (μ – 10)( μ – 20)( μ – 30) = 615.42311    

 Ri =  RE  a + b

n  



 N  

7.3645     615.42311 0.2691 +  0.55  = 393.3042 10 . 94784     es = (11.83 mm Hg)(1.333) = 15.7693 mb.  HR = e

(

es

; e =  H  Re s

)(

 

)

e = 0.57 15.7693 = 8.9885

(

∆ = 2.0 0.00738T t  − 0.8072

)

7

− 0.00116

∆ = −0.174895

P = 1013 – 0.1055(1908) = 811.706

 

 

 

Hv = 595.9 – 0.55(21.883) = 588.31

(

)

0.386 P 0.386 811.706 = = 0.53257    Hv 588.31 − 0.174895 ∆ = −0.488973   = w= ∆ + γ  − 174895 + 0.53257 10 Ri 10 393.3042 =   = 6.6853    R´n =  Hv 588.31 V 2   = 86.4    f  (v ) = 0.27(1  + 0.01V 2 )  =  0.50328   γ  =

(

)

[

(

)

(

)]

 ETP = FC dw wR´n  + 1 −  w F (v ) e s − e   = 0.9 [-0.488973(6. [-0.488973(6.6853)+(1-(-.488973))(0.50 6853)+(1-(-.488973))(0.50328)(15.7693-8.9 328)(15.7693-8.9885)] 885)] = 1.631159 Ri = ajustada.  Ri =  Ri   1 1 − s   Rnl   n      4    Rnl = s Tt 2  0.56 − 0 .08 e2  0.10 + 0.90      N       

(

)

DONDE: ky

σ = Co Constante nstante de Stefan – Boltzman igual igual a 1.17 *  10 −7

k º

Tt = Temperatura del aire a 2m en ºk. ºK = ºC + 273 e = Presión de vapor del aire a una altura de 2 metros mb. n/N = Insolación relativa, adimensional. σ = abeldó 0.25

4

día

 

 

 

MEDICIÓN DEL ESCURRIMIENTO. Estación Esta ción Aforo.

HIDROGRAMAS. Es una gráfica que muestra la vibración del gasto en la corriente con respecto al tiempo. DIBUJO. En el higrograma de tormenta aislada se distinguen tres partes caracteristicas y cinco puntos importantes. a) Curva de concentración o rama ascendente. b) Segmento de cresta o regió regiónn donde se localiza el gasto máximo. c) Curva de vaciado ddel el agua o curva de recesión. Los puntos son:

 

1) 2) 3) 4) 5)

Inicio del escurrimiento directo. Punto de inflexión an anterior terior al gast gastoo máximo. Gasto máximo. Punto de inflexión po posterior sterior al gas gasto to máximo. Final del esc escurrimiento urrimiento directo.

HIDROGRAMA (DIBUJO). El tiempo transcurrido entre el punto 1 y 3 se llama tiempo pico (TP). El lapso transcurrido entre el centro de masa de la tormenta y el gasto máximo se conoce como el tiempo de concentración. ECUACIONES PARA CALCULAR TC. a) KIRPICH.   L2   Tc = 0.39    S   

0.385

 

DONDE: S = Pendiente. Tc = Tiempo de concentración (Horas). L = Longitud del cauce principal km. b) V.S. Soil.

( )

Tc = 32.5  *10 −5 K   

K  =

 L

S  =

 H 

0.77

 

S   L

c) ROWE (cuencas pequeñas).  0.86( L )3  Tc =     H  

  0.385

 

d) FOREST RESOURCES (DIVISION FAD).

( L ) Tc = 15(  H )

1.15

 

0 .385

e) VENTURA (ITALIA).  A

Tc =  0.127

S 

 

A = Área. f) PASSINI. Para cuencas mayores de 40 km².  AL Tc =

1 3

S 

 

 

¿Cómo se forman los hidrogramas? Existe una relación entre la precipitación y el escurrimiento.   10  8  6  4  2   0  12

12

10

8

6

4

2

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

0

CUENCA

1

2

3

4

5

6

7

8

12

10 9

10

8 8

7 6

6

5 4

4

3 2 2

1 0

0 1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

Ejemplo 27:

w

Y TABLAS. TIEMPO (dias) 1 2 3 4 5 6 7

CAUDAL (m³/s) 2 2.1 4.8 7.4 4.1 2.8 2.5

VOL m³ 172800 181440 414720 639360 354240 241920 216000 2220480

7

8

9

10

9

10

11

1 12 2

 

8 7 6      L      A 5      D      U 4      A 3      C 2 1 0 1

2

3

4

5

6

7

DIAS

  Ejercicios extractase. a) Calcular el volume volumenn de agua qque ue ha pasado en una seman semana. a. TIEMPO DIAS. CAUDAL. VOL m³ 17-Oct 13.2 1140480 18-Oct 11.8 1019520 19-Oct 9.4 812160 20-Oct 12.5 1080000 21-Oct 15.5 1339200 22-Oct 19.1 1650240 23-Oct 23.2 2004480 9046080 25

20      L      A 15      D      U      A      C 10

5

0

   8    0    0    2    /    0    /  1    7   1

   8    0    0    2    /    0    /  1    8   1

   8    0    0    2    /    0    /  1    9   1

   8    0    0    2    /    0    /  1    0    2

   8    0    0    2    /    0    /  1    2  1

   8    0    0    2    /    0    /  1    2    2

   8    0    0    2    /    0    /  1    3    2

DIAS

b) Los caudales siguientes se han recogido en un peque pequeño ño arroyo. TIEMPO (HRS). 04:30 05:00 05:30

DAUDAL (L/S) 2.35 3.89 5.12

VOLUMEN (m³) 4.23 7.002 9.216

06:00 06:30 07:00

11.1 15.9 9.07

19.98 28.62 16.326

 

07:30 08:00

3.96 1.04

7.128 1.872 94.374

RELACION DE PRECIPI RELACION PRECIPITACIÓ TACIÓN. N. Escur rimi ri miento ento.. Uno de los objetivos principales de la hidrología superficial es calcular la escorrentía que se va a generar si se produce una precipitación determinada ( Calcular el hidrograma que va a generar un histograma).

HIDROGRAMA UNITARIO. Se tratá de un concepto fundamental al abordar el problema de calcular la escorrentía que producirán unas precipitaciones determinadas (Sherman, 1932).

DIBUJOS. HIDROGRAMA UNITARIO DE UNA CUENCA. Es el hidrograma de escorrentía directa que se produce a la salida de la cuenca si sobre ella se produce una precipitación neta de una duración determinada.

CONSTRUCCIÓN DE HIDROGRAMAS UNITARIOS.

 

-  - 

Datos de precipitación. Datos de caudal.

EJEMPLO 27.- Elaborar el histograma de una lluvia de 3 horas y media, con incrementos de tiempo de 30 minutos, para la curva intensidad duración para un

periodo de retorno de 100 años. TIEMPO (min) I (mm/hrs) 30 37.2 60 24.5 90 19.5 120 16 150 13.5 180 11.7 210 10.4

P (mm). 18.6 24.5 29.25 32 33.75 35.1 36.4

ΔP 

18.6 5.9 4.75 2.75 1.75 1.35 1.3

Para construir el hidrograma con los valores de la ultima columna se procede así: En el centro se coloca la precipitación registrada el los 30 minutos más lluviosos. A su derecha se coloca la precipitación registrada en el 2º lugar más lluvioso, a la izquierda la registrada más lluvioso a la derecha.

Ejercicio extractase. A partir de los siguientes datos de tiempo e intensidad calcule el histograma donde el tiempo en minutos es ( 30, 90, 150 y 210) la intensidad es 37.2, 19.2, 13.5 y 10.4, respectivamente. TIEMPO (min)) (min 30 90

I (mm/hr) (mm/hr ) 37.2 19.2

P (mm). 18.6 28.8

18.6 10.2

150 210

13.5 10.4

33.75 36.4

4.95 2.65

ΔP 

 

  20 15       P       Δ 10

5 0 30

90

150

210

TIEMPO

DETERMINACION DE UN HIDROGRAMA UNITARIO.

Determinar el hidrograma unitario para una cuenca de 888 km² utilizando el método tradicional. a) Hietograma. TIEMPO PRECIPITACIÓN (hr). (mm). 0-2 7 2 4 -- 46 6-8 8 - 10

94 1 2

10        Ó      I      C      A      T      I      P      I      C      E      R      P

8 6 4 2 0 2

4

6

TIEMPO

θ = 5 mm/2hr. 

8

10

 

  4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 2

4

b) Hidrograma. TIEMPO. 0 2 4 6 8 10

GASTO (m³/S) 40 80 220 300 200 120

12 14

60 40

1) Separación de dell escurrimiento directo de la base. 2) Calcular el volume volumenn de escurrimiento.   Qt  * t    V  ED = ∑ V  ED = 740 m ³

seg

* 2hr 

 

= 1480 = 5.328 *106 m³

3) Calcular la altura de prec precipitación. ipitación. = he

4)

V  ED

=

5.328 *106 m³

 AT  888 *106 m² Calculo de θ. 

=

= 0.006m

6mm  

 

5) Obtención del hhidrograma idrograma unitario. ORDENADAS TIEMPO ESCURRIMIENTO ESCURRIMIENTO ESCURRIMIENTO DEL HV EN (hr) TOTAL. BASE DIRECTO m³/seg 0 40 40 0 0 2 80 40 40 6.66666667 4 6 8 10 12 14

220 300 200 120 60 40

40 40 40 40 40 40

180 260 160 80 20 0

30 43.3333333 26.6666667 13.3333333 3.33333333 0

Calcular s (calcular el hidrograma S). TIEMPO (hr) 0 2 4 6 8 10 12 14

HIDROGRA DESPLAZA DESPLAZA DESPLAZA DESPLAZA HIDROGRA MA DO 4 hrs. DO 8 HR DO 12 HRS DO 16 HRS. MA (S).  AJUSTADO  AJ USTADO 0 0 6.6666667 6.6666667 0 30 30 6.6666667 50 50 30 0 56.666667 56.666667 43.333333 6.6666667 63.333333 61.67 26.666667 30 0 60 61.67 13.333333 43.333333 6.6666667 63.333333 3.3333333 26.666667 30 0 0 13.333333 43.333333 6.666667 3.3333333 26.666667 30 0 13.333333 43.33333 3.3333333 26.66667 ECUACION . ECUACION. 0 13.33333 HV 4hr m³/seg 0 6.6666667 30 43.333333 26.666667 13.333333 3.3333333 0

Q=

 A

( )

3.6 de

=

888

()

3.6 4

=  61.67

3.333333 0

 

EJEMPLO 28.- Supóngase una cuenca hidrológica con una lluvia neta de 3 cm y una duración de 2 hrs sobre toda la cuenca y un hidrograma unitario producido por dicha lluvia en la cuenca. TIEMPO 0 1

GASTO 0 20

2 3 4 5 6

40 30 20 10 0

45 40 35 30

    g 25     e     s      /      ³ 20     m 15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

TIEMPO

a) Cuál sería el área de drenaje de tal cuenc cuenca. a. b) Determinar el hidrograma unitario producido por una lluvia de 15 cm y duración 1 hr sobre la cuenca. SOLUCIÓN: a) b) TIEMPO 0 1 2 3 4 5 6

GASTO 0 20 40 30 20 10 0

INCREMENTOS DE LAS CURVAS (S).

0 20 40 30 20 10 0

0 20 40 30 20 10 0

0 20 40 30 20 10 0

SUMATORIA 20 40 50 60 60 60 60 60 40 20 10 0

 

70

60

50

40

30

20

10

0 1

2

3

4

5

6

7

CURVA S.

8

 

Para mayor detalle del hidrograma unitario se escogió un valor de tiempo ∆t

para su descripción igual a 1hr.

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8

HIDROGRAMA HIDROGRAMA CURVA DESPLAZADA UNITARIO P= UNITARIO S 1 hr 1.5hr. P=15 cm. 0 0 0 20 0 20 200 40 20 20 200 50 40 10 100 60 50 10 100 60 60 0 0 60 60 0 0 60 60 0 0 60 60 0 0 60

TRANSITO DE AVENIDAS.

Calculo de la avenida máxima.

 

 

• 

Calcular el gasto máximo. SOLUCION. a) Calcular el tiempo de concentración total. t = t1 + t2 = 15 + 5 = 20 min. b) Calcular el coeficiente de escu escurrimiento rrimiento utilizad utilizado. o. (tabla 8.3) C1 = 0.70 C2 = 0.30 c) Calculo de in intensidad tensidad de llu lluvia. via. i = 100mm/hr d) Calcular el gast gastoo de diseño (aplicando) el méto método do racional. Qp = 0.278 CiA DONDE: Q = Gasto de diseño m³/seg. C coeficientededelluvia. escurrimiento. i ==Intensidad A = Área total.

EJEMPLO 29.- Determine el gasto de diseño para un periodo de retorno de 25 años a la salida de la cuenca de la figura.

A1 = Pradera con suelo arenoso escarpados. A2 = Suelos arcillosos planos. i = 85 mm/ hr.

 

 

CAPITULO CAPIT ULO 6 “ HIDROLOG HIDROLOGIA IA S SUBTER UBTERRANEA” RANEA” . •  •  •  • 

INTRODUCCION. Ocurrencia de agua subterránea. Coeficiente que define el agua almacenada. Mayor o menor facilidad para extraerla del suelo. Problemas de recarga de acuíferos.

Se define un acuífero como la formación geológica que contiene agua que puede moverse en cantidades tales como para permitir un aprovechamiento económico.

MATERIAL

POROSIDAD POROSIDAD % POROSIDAD POROSIDAD EFECTIVA EFECTIVA % PERMEABILIDAD PERMEABILIDAD (gpd/Et²) (gpd /Et²)

arcilla

45

3

1

arena

35

25

800

grava

25

22

5000

 

grava y arena

20

16

2000

arenisca

15

8

700

material calcario

1

2

1

cuarzo granito

1

0.5

0.1

 ACUIFEROS. •   Ac  Acuíf uífero eross Freáti Fr eático cos. s. En la superficie actúa la presión atmosférica.  • 

 Ac uífero  Acuíf eross artesi art esiano anos. s. Es la formación geológica que contiene agua a presión. 

HIDRO HIDROLOGIA LOGIA SUBTERRANEA. •  Hidrogeología. Material geológico.  •  Hidrogeofísica. Prueba al material geológico.  •  Hidrogeoquimica. Calidad del agua.  •  Espacio Poroso. Leyes físicas para entender el movimiento del agua. (Aprovechamiento de los recursos subterráneos). 

COEFICIENTE DE TRANSMISIBILIDAD (T). Capacidad media del acuífero para transmitir agua en toda la altura. El caudal que atraviesa una faja de base unitaria y altura del acuífero. T = Kh

DONDE: T = Transmisibilidad (m²/día). K = Permeabilidad (m³/día/m²). h = Altura del acuífero (m).

LEY DE DARCY.

Coeficiente de almacén. Es el volumen unitario de agua descargada por un prisma vertical de base unitaria y altura la del acuífero, cuando desciende una unidad de longitud de altura piezométrica media.

 

Datos necesarios para la determinación de los coeficientes de transmisibilidad y almacenamiento. •  Tiempo desde el inicio del bombeo. •  Abastecimiento Z en un pozo de observación a una distancia r del pozo donde se hace el bombeo. •  Caudal de bombeo constante Q. HIDROQUIMIC HIDRO QUIMICA A DE L LAS AS AGUAS A GUAS SUBTERRÁNEAS.

Las sustancias disueltas en agua pueden sumar uno de los pocos mg/l en un manantial de montaña hasta mas de 100000. Las aguas potables (agua dulce, fresh water) tiene menos de 1000 hasta 5000 se denominan salubres, el agua de mar de 35000mg/l. CONDUCTIVIDAD ELECTRICA. Facilidad para conducir la corriente eléctrica. Suma de las sales disueltas (mg/l) = Conductivida Conductividadd (ms/cm) * 0.75.

PURA DESTILADA LLUVIA SUBTERRANEA POTABLE MAR

CE (Ms/cm) 0.05 0.05 - 5 5 30 30 - 1000 50000

DUREZA. Propiedad de un agua caracterizada por la dificultad de hacer espuma con jabón. Es debida a la presencia de alcalinotérreos ( en el agua: Ca y Mg).

El agua subterránea no siempre circula de los l os puntos más altos hacia los más bajos. EJEMPLO 30.- Bombeo de ensayo por el método de Jacob (Acuífero confinado, regimen variable). •  Distancia ® entre los sondeos. •  Caudal (Q) constante bombeado. •  Tiempo (t) y descensos (S) en el s sondeo ondeo de oobservación. bservación. HIDRAULICA SUBTERRANANEA.

 

En el sondeo A se ha bombeado un caudal constante de 20 L/seg y en el sondeo B, a una distancia de 150 m de A, se han medido los siguientes descenso descensos. s. T (minutos) (minut os) 7 10 20 40 70 120 250

S( S(metros metros)) 1.80 2.15 3.00 3.80 4.60 5.25 6.05

Tomamos dos puntos de la recta de tomo que t2 = 10 t1. T2 = 10(15) = 150 Leemos la diferencia. 5.5 – 2.7 = 2.8 m

CALCULAR LA TRANS TRANSMIS MISIBILIDAD. IBILIDAD.

Aplicamos la siguiente expresión. S2 – S1 = 0.183 (Q/T) Donde T = m² /día

ECUACION DE JACOB Calcular el coeficiente de almacenamiento.

 

 

ANEXOS