Josefina Vargas

 

MODELOS Y SIMULACION

PASO 1 - RECONOCER LOS PRE SABERES DE MODELOS Y SIMULACIÓN  

Presentado por: Josefina Vargas Cód. 52409503

Presentado a: Tutora.  Duego Edixon Caracha Rodriguez

Grupo: 212026_68

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Mosquera Febrero 2021

 

INTRODUCCION En el desa desarro rrollllo o de est esta a acti activi vida dad d in inic icia iare remo moss id iden entitififica cand ndo o lo loss co conc ncept eptos os relacionados con elrecordar curso deymodelo y simulación de procesos industriales para lo cual es importante tener claros conocimientos referentes a la inferencia estadística y métodos determinístico, distribución muestral, programación lineal, el método métod o simpl simplex ex entre otros, los cuales nos permitirán entender entender mejor la finalidad finalidad de este curso y sus diversas aplicaciones en un entorno laboral para poder realizar  análisis de los escenarios estudiados con el uso de tecnologías que facilitan su comprensión para adecuar las técnicas idóneas que con lleven a la solución y cont co ntri ribuc bucio iones nes qu que e no noss ayud ayudara ara a op optitimi miza zarr pr proc oceso esoss y plan planifific icar ar mejo mejorr la lass actividades de la industria.

 

JUSTIFICACION El objetivo de este trabajo es el reconocimiento general del curso, se estudiarán tema temass de gran gran im impo port rtan anci cia a pa para ra qu que e pe perm rmititan an re reco cono noce cerr los los mod odel elos os de simulación como medio de mejoramiento de modelos y sistemas, siendo esto de gran importancia para nosotros como futuros profesionales en el área de la ingeniería industrial.

 

OBJETIVOS

Reconoce los modelos de simulación como medio de mejoramiento de procesos y sistemas. Identificar, comprende y aplicar técnicas de modelamiento para generar  esce escena nari rios os de solu soluci cion ones es segú según n las las ne nece cesi sida dade dess de los los sist sistem emas as productivos y logísticos. Compre Comp rend nder er y re reco cono noce cerr el leng lengua uaje je de simu simula laci ción ón pa para ra mo mode dela lar  r  matemáticamente situaciones reales en búsqueda de soluciones óptimas.

 

ESQUEMA DE TRABAJO

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INFERENCIA ESTADÍSTICA Conjunto Conjun to de méto métodos dos y ttécni écnica ca que que per permit miten en a ind induci ucirr a part partir ir de lla a infor nforma maci ción ón empí empíri rica ca pr prop opor orci cio ona nada da po porr un una a mu mues esttra ra,, cu cual al es el comport com portami amient ento o de una det determ erminad inada a pob poblac lación ión con un riesgo riesgo de error  error  medibl med ible e en términ términos os de pro probab babili ilidad. dad. Los mét métodos odos paramé paramétri tricos cos de la inferencia estadística se pueden dividir, básicamente, en dos: métodos de estimación de parámetros y métodos de contraste de hipótesis. Ambos méto mé todo doss se ba basa san n en el cono conoci cimi mien ento to teór teóric ico o de la dist distri ribu buci ción ón de probabilidad del estadístico muestral que se utiliza como estimador de un parámetro. La est estima imació ción n de parámet parámetros ros consis consiste te en asi asigna gnarr un val valor or con concre creto to al parámetro o parámetros queesti la distribución de probabilidad la po pobla blaci ción. ón. Cu Cuan ando do se escaracterizan tima ma un pa parám rámet etro ro pob pobla laci cion onal al,, au aunq nque ue de el estimador que se utiliza posea todas las propiedades deseables, se comete un erro errorr de esti estima maci ción ón qu que e es la dife difere renc ncia ia en entr tre e la esti estima maci ción ón y el verdadero valor del parámetro. El error de estimación es desconocido por lo cual es imposible saber en cada caso cual ha sido la magnitud o el signo del error; para valorar el grado de precisión asociado con una estimación punt pu ntual ual se pa part rte e de dicha dicha est estim imaci ación ón para para const constru ruir ir un in inte terva rvalo lo de confia con fianza. nza. En sín síntes tesis, is, un interva intervalo lo de confian confianza za est está á for formad mado o por un conjunto de valores numéricos tal que la probabilidad de que éste contenga al verdadero valor del parámetro puede fijarse tan grande como se quiera.

Clases de muestreo  

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Aleatorio: todos los elementos de la población son seleccionados al azar. Aleatorio con reposición: los elementos seleccionados vuelven a formar  parte del conjunto del que hacemos el muestreo Aleatorio Aleat orio sin reposici reposición: ón: Una vez seleccionado un elemento no puede volver a ser seleccionado. Aleatorio Aleat orio estratifi estratificado: cado: La población se divide en subconjunto, en cada uno de los cuales se lleva a cabo el muestro de elemento. Aleatorios conglomerados:  En el muestreo por conglomerados, en lugar  de sel selecc ecciona ionarr a tod todos os los suj sujeto etoss de la pob poblac lación ión inm inmedi ediata atamen mente, te, el investigador realiza varios pasos para reunir su muestra de la población.

 

Distribuciones Muéstrales. El estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de diversas muestras que pueden extraerse de ella. El muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida pued pu ede e ser in infifini nita ta o fifini nita ta.. Un Una a pobl poblac ació ión n fifini nita ta en la qu que e se ef efec ectú túa a mues mu estr treo eo con repos reposic ició ión n pu pued ede e co cons nsid ider erars arse e in infifini nita ta te teóri órica came ment nte. e. Tam ambi bién én,, a efec efecttos pr prác áctticos icos,, un una a po pobl blac ació ión n muy gr gran ande de pued puede e considerarse como infinita. En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una población de partida infinita o a muestreo con reposición. Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una poblac Consideremos población. ión. Para cada muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típi típica ca,, pr prop opor orci ción ón,) ,) qu que e vari variar ará á de un una a a otra otra.. As Asíí obte obtene nemo moss un una a distribución del estadístico que se llama distribución muestral. Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media y la desviación típica, también denominada error típico.

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QUE ES LA PROGRAMACIÓN LINEAL  Corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones re real ales es en la lass qu que e se prete pretend nde e id iden entitififica carr y res resol olve verr difi dificu cultltad ades es pa para ra aument aum entar ar la product productivi ividad dad resp respect ecto o a los rec recurso ursoss (princi (principal palmen mente te los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar  funcio fun ciones nes lineal lineales es en var varias ias vari variabl ables es reales reales con rest restric riccio ciones nes lineal lineales es (siste (sistemas mas de ine inecua cuacio ciones nes lineal lineales), es), opt optimi imizan zando do una funció función n obj objeti etivo vo también lineal.

 

formulación de un problema de programación lineal Se dice que un una a fu func nció ión n nu numé méri rica ca f   (( x , ... x )  que depende de variables numéricas  x , x , . . , x  , es lineal si se expresa como una suma de múltiplos de las variables. Un problema de programación lineal (PPL) tiene la forma: Maximizar (o Minim Minimiza izar) r) Los prob problem lemas as de pro program gramaci ación ón lineal lineal con dos var variab iables les de decisi dec isión ón y un número número redu reducid cido o de restric restriccio ciones nes pxu pxuede eden n ser resuelt resueltos os gráf gráfic icam ament ente e po porr mé méto todos dos geo geomé métr tric icos os se senci ncillllos os util utiliz izan ando do un plan plano o cartesiano cuyos ejes de coordenadas son las variables de decisión. Allí se trazan la región factible y algunas rectas asociadas a la función objetivo que permiten determinar en qué puntos esta obtiene su valor óptimo, cuando 1

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2

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exis existe te.. Es Este te mé méto todo do mu mues estr tra a gr gráf áfic icam amen ente te do doss pr prop opie ieda dade dess de los los problemas de programación lineal.

 

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El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución soluci ón en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución. Observaciones importantes al utilizar método simplex Variables de holgura y exceso. Variable artificial / método de la "m" El problema. Paso 1: modelación mediante programación lineal. Paso 2: convertir las inecuaciones en ecuaciones. Paso 3: definir la solución básica inicial. Paso 4: definir la tabla simplex inicial.

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QUE SON LOS METODOS DETERMINÍSTICOS: Un modelo se define como determinístico cuando siempre que se someta a un mismo estimulo, reacciona de la misma manera. Los si Los sist stem emas as qu que e re repr prese esent ntan an lo loss mo mode delo loss de dete term rmin inis ista tass car carece ecen n de incertidumbre, es decir, todos los cambios de estado del sistema se pueden predecir con certeza, y su comportamiento se evalúa con medidas de efectividad o eficiencia tales como: Costos, tiempo y utilidades. si en elante modelo todas las variables yGeneralmente rela re laci cion ones es im impo port rtan tes, s, este esse te han se tomado vuel vuelve ve en tan tancuenta comp comple lejo jo de mo mode delo loss matemáticos necesarios. Por tanto, se deben utilizar modelos parciales teniendo claro que las soluciones obtenidas no son óptimas, y que el modelo que se está usando. Si un modelo garantiza encontrar la solución óptima, el proceso de solución para dicho modelo se llamara algoritmo de optimización. Se define como algoritmo a una serie de instrucciones en una cierta secuencia lógica, necesarias para describir las operaciones que llevan a la solución de un problema. No siempre los algoritmos conducen a soluciones óptimas, Sin embargo, en investigación de operaciones se hacen todos los esfuerzos para encontrar algoritmos de optimización. Este tipo de algoritmos posibles son exclusivos de los modelos deterministas.

 

Pasos Para La Construcción De Modelos Matemáticos Forma sim Forma simpli plific ficada ada alg algunos unos mét métodos odos mat matemá emátic ticos os que pue pueden den ser de utilidad en diferentes fases de la construcción y operación con modelos matemáticos de simulación. Cualquiera de estas operaciones matemáticas podría resolverse mediante meto-dos distintos a los descritos o incluso abordarse bajo planteamientos diferentes. En cualquier caso, el exponer un ejemplo de cada uno de ellos evita que el lector quede ignorante sobre có cómo mo se lllleva evan n a la prá práct ctic ica a la lass op oper erac acio iones nes desc descri rita tass en el ca capí pítu tulo lo primero, defecto del que suelen adolecer otras obras sobre esta materia. Por último, la extensa bibliog bibliografía rafía recopilad recopilada a recoge lecturas que permiten permiten doc ocum umen enta tars rse e al lect lector or inter nteres esad ado o so sobr bre e dive divers rsos os temas emas como como formulaciones alternativas a las descritas en esta obra o sobre los aspectos bási bá sico coss de los los pr proc oces esos os cont conten enid idos os en los los mo mode delo loss expu expues esto tos. s. En consecuencia, este libro puede constituir un material de ayuda importante para aquellos estudiantes, licenciados o ingenieros que precisen tener un primer acercamiento a la teoría y práctica de la construcción de modelos aplicados a sistemas acuáticos dinámicos, así como constituir un material de consulta adecuado para aquellos cursos de especialización sobre esta materia

Variables de Decisión:  Variables cuyos valores se desean determinar con la resolución del modelo (Según el modelo son: X1, X2, Xn) Función Objetivo: En un problema de LP, se debe tomar la decisión de maximi max imizar zar (usu (usualm alment ente e las utilid utilidade ades) s) o de min minimi imizar zar (usu (usualm alment ente e los costos) cierta función de las variables de decisión. La función a maximizar o minim minimiza izarr se den denomi omina na fun funció ción n obj objeti etivo. vo. Antes Antes de for formul mular ar el mod modelo elo matemático conviene resumir los datos del problema Función Funci ón Objet Objetivo ivo (Fn Objet Objetivo): ivo): Ecuación matemática que relaciona las variables de decisión (según el modelo mostrado es Z, puede ser del tipo Maximizar o Minimizar)  Restricciones: Son ecuaciones matemáticas que limitan las decisiones del problema (pueden ser del tipo ≥ o ≤)

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MODELOS MATEMÁTICOS Y SIMULACIÓN EN LA INGENIERÍA INDUSTRIAL Quiene Quie ness ge gere renc ncia ia or orga gani niza zaci cion ones es,, cada cada vez vez má máss ap apel elan an al uso uso de herramientas cuantitativas para encontrar rumbos de acción y sustento a sus decisiones. decisiones. Las épocas en las que las decisi decisiones ones eran tomadas sólo a partir de la intuición de quienes dirigían están quedando atrás. Los modelos mate ma temá mátiticos cos de op optitimi mizac zació ión, n, la te teorí oría a de ju juego egoss y sim simul ulac ació ión, n, por  por 

 

mencionar sólo algunas, hacen parte del conjunto de herramientas que aplican actualmente los directivos en sus empresas. La tendencia se da hacia la utilización de modelos que permitan el uso no estructurado de la información existente, con el fin de representar de una mejor manera el ambiente de negocios cambiante en el que se vive hoy. Existen varias definiciones de simulación dentro de las cuales se destacan: Para TOM H. NAYLON, bajo el término simulación se entiende la técnica que se utiliza para conducir experimentos en una computadora. Tales experimentos facilitan comprender ciertos tipos de relaciones matemáticas y ló lógi gicas cas qu que e son ne neces cesari arias as pa para ra desc descri ribi birr el co comp mport ortam amie ient nto o y la estr estruc uctu tura ra de sist sistem emas as co comp mple lejo joss de dell mu mundo ndo re real al a tr trav avés és de la largo rgoss períodos de tiempo. Según WRIGHT, "simular" significar duplicar la esencia de un sistema o una actividad sin llegar a la realidad misma. Define la simulación como una técnica "que implica la estructuración de un modelo que representa una situaci situación ón rea reall (sistem (sistema), a), par para a des despué puéss rea realiz lizar ar experim experiment entos os sobr sobre e el modelo.” Para MA Para MAIS ISEL EL,, la simu simula laci ción ón es una una técn técnic ica a nu numé méri rica ca para para re real aliz izar  ar  experimento experi mentoss en una computadora computadora,, involucrando, involucrando, para tal caso, el emple empleo o de modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de sistemas reales que pueden ser económicos, biológicos, sociales, físicos o químicos durante largos períodos de tiempo. 

Aplicaciones Y Análisis De Sensibilidad

El análisis de sensibilidad es la técnica que determina cómo diferentes vallores va ores de un una a va vari riab able le indep ndepe end ndiient ente imp mpac acta tan n en un una a vari varia able ble dependiente bajo un conjunto de supuestos. Estudia cómo la incertidumbre en el resultado modelo o sistema matemático puede asignarse a diferentes fuentesdeenunsus variables de entrada.

 

CONCLUSIONES Con la elab Con elabor orac ació ión n de este este tr trab abaj ajo o disp dispue uest sto o pa para ra esta esta fase fase se logr lograr aron on comprender los conceptos básicos de Modelos y simulación para el análisis de escenarios.  Aprender a identificar los tipos de modelos mod elos que se utilizan para tomar una decisión en una empresa. La diferencia que hay entre inferencia y los métodos determinísticos son muy importante poderlo identificar así llegar a tener un resultado más preciso al momento de evaluación una decisión.

 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Guasc Gu asch, h, A., A., Pi Pier era, a, M. À. À.,, & Ca Casan sanov ovas as,, J. (2 (2002 002). ). Mo Mode dela lado do y si simu mula laci ción ón:: aplicación a procesos logísticos de fabricación y servicios. Madrid, ES: Universitat Politècnica de Catalunya. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD (pp.2-21). Recuperado

de:

https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action? ppg=28&docID=4310046&tm=1544036108836 Singer, M. (2013). Una práctica teoría de la optimización lineal : datos, modelos y decisiones. Santiago, Chile: Ediciones UC. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD

(pp.3-69).

Recuperado

de:

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?

url=https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2969/login.aspx? direct=true&db=nlebk&AN=1725244&lang=es&site=ehostlive&ebv=EB&ppid=pp_3 Guer Gu erre rero ro,, S. H. (2 (200 009) 9).. Pr Prog ogra rama maci ción ón line lineal al apli aplica cada da.. Bogo Bogotá tá,, CO CO:: Ec Ecoe oe Edic Ed icio ione nes. s. Disp Dispon onib ible le en la Bi Bibl blio iote teca ca Vi Virt rtua uall de la UN UNAD AD.( .(pp pp.2 .249 49-2 -271 71)) Recuperado

de:

https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action? ppg=267&docID=3215329&tm=1544036375878 Hillier, F. S. (2010). Introducción a la investigación de operaciones (9a. ed.). México, D.F., MX: McGraw-Hill Interamericana. Disponible en la Biblioteca Virtual de

la

UNAD

(pp.

282-309).

de:https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action? ppg=311&docID=3214887&tm=1544036769138

Recuperado