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Concreto Armado

Ing. Civil

UNIVERSIDAD ALAS UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERIAS Y  ARQUITECTURA  ARQUITECTURA ESCUELA ACADEMICO ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TRABAJO DE INVESTIGACION

COMPORTAMIENTO DE CONCRETO EN VIGAS CONCRETO ARMADO I Alumno

:

JOSE E. PINO CLAVITEA

Docente

:

TULIO GUADALUPE

Ciclo

:

VIII ciclo

MOQUEGUA ‐ 2016

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ÍNDICE

1.

Dedicatoria....................... .......................... ............................ .......................... ......... 3

COMPORTAMIENTO DE CONCRETO EN VIGAS ........................ ............................. ..... 4 2.

Introducción ............................................................................................................. 4

3.

Aspectos prácticos en el diseño de vigas ........................ ........................... .......... 6

4.

Comportamiento del concreto en vigas...................... ............................ ............... 8

5.

Esfuerzos a los que está sometido una viga........................ ........................... .... 12

5.1.1

Esfuerzos elásticos y sección no fisurada......................... .......................... 12

5.1.2

Esfuerzo elástico y sección fisurada ........................ ............................ ........ 13

5.2 Ejemplos ................................................................................................................. 26 5.2.1

Esfuerzos elásticos y sección no fisurada......................... .......................... 26

5.2.2

Esfuerzos elásticos y sección fisurada ...................... .............................. .... 28

5.2.3

Resistencia a la Flexión ....................... .......................... ........................... ..... 29

5.2.4

Viga doblemente reforzada .......................... ........................... ....................... 30

5.2.5

Calculo esfuerzo de flexión para vigas sometidas a flexión ................... ... 33

6.

Bibliografía ............................................................................................................. 35

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1. Dedicatoria

 A todas aquellas personas que buscan la superación a través del esfuerzo con un único fin; el desarrollo de una sociedad justa y equilibrada con ciudadanos acordes a ella. 3

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COMPORTAMIENTO DE CONCRETO EN VIGAS

2. Introducción 

El concreto armado en el Perú se comenzó a usar por los años 20 aproximadamente, este material de construcción consta de la unión del concreto (cemento, arena y piedra) más el acero de refuerzo.



Si bien nuestra Norma de Concreto Armado está basada principalmente en el Reglamento del American Concrete Institute (ACI).



El concreto es una especie de maza pegante que tiene la propiedad de endurecer con el tiempo y es muy resistente a la compresión, mientras tanto el acero al tener la propiedad de resistir a la tracción y al ser corrugado, permite que el concreto se le adhiera formando así la dupla perfecta en un sistema constructivo.



El concreto armado (sin dejar de lado la cimentación de toda estructura) es aquel que la da rigidez y estabilidad a toda estructura. A lo largo de los años los ingenieros se han visto obligados a modificar los estándares de resistencia de acuerdo a las zonas donde se construye, es decir, ahora se tiene en consideración si una zona es sísmica o no, como por ejemplo, la isla de Japón al estar ubicada sobre 4 placas tectónicas, sus sistemas constructivos varían constantemente y la producción del concreto no es ajena a estos cambios.



En el caso de nuestro país, que también está sobre zona sísmica, los constructores se basan en el factor de seguridad Nro2 para el acero y 210kg/cm2 para concreto, lo cual permite obtener una resistencia de sismo grado 8 en las edificaciones antisísmicas. Se tiene que afirmar, lamentablemente, que el Perú ha sufrido, a lo largo de su historia, fuertes desastres naturales. Estos, obviamente, fueron (y aún lo son) 4

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imprevisibles, pero si se hubiera tomado las medidas necesarias, si se hubiera utilizado de manera correcta los recursos destinados a las mejoras de las viviendas y obras públicas, tal vez no se hubiera tenido que lamentar la pérdida de muchas vidas. 

La construcción es una técnica y arte que requiere de análisis, felizmente se puede afirmar que en la actualidad el país si cuenta con tecnología de construcción para poder hacer frente a los desastres naturales, contamos con una de las mejores productoras de acero del mundo, como lo es  Aceros Arequipa, la industria del concreto se ha especializado en la producción de este elemento, y hoy se cumplen con los estándares de calidad que exigen las normas que ordenan los organismos respectivos como el colegio de ingenieros y el ministerio vivienda y construcción.



La construcción con ética y responsabilidad además de brindarnos seguridad impulsa la economía del país, ya que este sector ve involucrado varias industrias, lo cual lo convierte en un motor económico.

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3. Aspectos prácticos en el diseño de vigas

Con el fin de enfocar inicialmente la atención en los rasgos fundamentales del diseño a flexión, los ejemplos precedentes se desarrollaron apenas con ciertas particularidades mínimas de algunos aspectos prácticos, que siempre influyen en el diseño real de vigas. Estos aspectos se relacionan con la dimensión óptima del concreto para vigas, el redondeo y la estandarización de las dimensiones, el recubrimiento requerido para los refuerzos principal y secundario, y la selección y combinación de barras. Un buen criterio por parte del diseñador es particularmente importante en la transformación de los requisitos teóricos en un diseño práctico. Algunos de los rasgos más importantes se analizan aquí; las publicaciones del ACI. a) Protección de concreto para el refuerzo Para dar al acero una adecuada protección de concreto contra el fuego y la corrosión, el diseñador debe mantener un espesor mínimo de recubrimiento de concreto en la parte e x t e r i e l acero más expuesto. El espesor requerido varía, pues depende del tipo de elemento y de las condiciones de exposición. Según el Código ACI 7.7, para concreto vaciado en el sitio, la protección de concreto para superficies no expuestas directamente al terreno o a la intemperie no debe ser menor que ¾ de pulgada para losas y muros, y que 1 1/2 pulgadas para vigas y columnas. Si la superficie de concreto se expone a la intemperie o está en contacto con el terreno, se requiere un recubrimiento protector de por lo menos 2 pulgadas 1 1/2 pulgadas para barras No. 5 y menores) excepto cuando el concreto se coloca directamente en contacto con el terreno sin la utilización de formaletas, en cuyo caso debe proveerse un recubrimiento de por lo menos 3 pulgadas

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En general, los centros de las barras principales a flexión en vigas deben colocarse de 2 1/2 a 3 pulgadas desde la superficie superior o inferior de la viga, con el fin de suministrar un recubrimiento tanto para las barras como para los estribos de por lo menos 1 pulgadas (ver la figura 3.10).

b) Dimensiones del concreto Las vigas de concreto reforzado pueden ser anchas y de poca altura, o relativamente delgadas y altas. Las consideraciones de máxima economía en los materiales, por lo general, conducen a unas proporciones con altura efectiva d en el intervalo aproximado de dos a tres veces el ancho b (o ancho del alma b, para vigas T). Sin embargo, se presentan restricciones que pueden obligar a adoptar otras proporciones. Por ejemplo, para el sistema de entrepiso conformado por viguetas de concreto en una dirección y apoyadas sobre vigas monolíticas, el uso de una misma altura total para vigas y viguetas tolera la utilización de una formaleta de fondo plano que da como resultado una construcción rápida y económica, y permite un cielo raso nivelado. Las vigas principales generalmente serán anchas, de poca altura y con mayor cuantía de refuerzo, pero se logrará en definitiva un ahorro en los costos de construcción.

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4. Comportamiento del concreto en vigas

Las vigas de concreto simple son ineficientes como elementos sometidos a flexión debida a que la resistencia a la tensión en flexión (módulo de rotura,) es una pequeña fracción de la resistencia a la compresión. En consecuencia, estas vigas fallan en el lado sometido a tensión a cargas bajas mucho antes de que se desarrolle la resistencia completa del concreto en el lado de compresión. Por esta razón se colocan barras de acero de refuerzo en el lado sometido a tensión tan cerca como sea posible del extremo de la fibra sometida a tensión, conservando en todo caso una protección adecuada del acero contra el fuego y la corrosión. En una viga de concreto así reforzada, el acero de refuerzo resiste la tensión causada por los momentos flectores, mientras que el concreto usualmente es capaz de resistir sólo la compresión correspondiente. Esta acción conjunta de los dos materiales se garantiza si se impide su deslizamiento relativo, lo que logra mediante la utilización de barras corrugadas con su alta resistencia por adherencia en la interface acero-concreto y, si es necesario, mediante anclajes especiales en los extremos de las barras. Presenta un ejemplo sencillo de una viga reforzada de esta manera y se indica la nomenclatura usual para las dimensiones de la sección transversal. Para simplificar, el análisis que sigue se relaciona únicamente con vigas de sección transversal rectangular, aunque en la mayor parte de las estructuras de concreto son muy comunes los elementos con otras formas. Cuando la carga en dicha viga se incrementa de modo gradual desde cero hasta la magnitud que producirá su falla, claramente pueden distinguirse diferentes estados en su comportamiento. Para cargas bajas, mientras que el máximo esfuerzo de tensión en el concreto sea menor que el módulo de rotura, todo el concreto resulta efectivo para resistir los esfuerzos de compresión a un lado y de tensión al otro costado del eje neutro. Además, el 8

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refuerzo, que deforma la misma cantidad que el concreto adyacente, también está sometido a esfuerzos de tensión. En esta etapa, todos los esfuerzos en el concreto son de pequeña magnitud y proporcionales a las deformaciones. La distribución de las deformaciones unitarias y de los esfuerzos en el acero y en el concreto

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Cuando la carga se aumenta un poco más, pronto se alcanza la resistencia a la tensión del concreto y en esta etapa se desarrollan las grietas de tensión. Éstas se propagan con rapidez hacia arriba y muy cerca del nivel del plano neutro, que a su vez se desplaza hacia arriba con agrietamiento progresivo. En vigas bien diseñadas la amplitud de estas grietas es tan pequeña (grietas capilares) que no tienen objeción desde el punto de vista de la protección contra la corrosión o de la apariencia. Su presencia, sin embargo, afecta profundamente el comportamiento de la viga sometida a carga. Evidentemente, en una sección fisurada, es decir, en una sección transversal localizada en una grieta, el concreto no transmite ningún esfuerzo de tensión; de ahí que, al igual que en los elementos sometidos a tensión. Al acero le corresponde resistir toda la tensión. Para cargas moderadas, si el esfuerzo en el concreto no excede aproximadamente f22, los esfuerzos y las deformaciones unitarias continúan siendo proporcionales. La distribución de deformaciones unitarias y esfuerzos en la sección fisurada o cerca de ella es, en consecuencia. Cuando la carga se incrementa aún más, el esfuerzo y las deformaciones aumentan en forma correspondiente y desaparece la proporcionalidad. La relación no lineal entre esfuerzos y deformaciones unitarias que sigue es la determinada por la curva esfuerzo-deformación unitaria del concreto. Por consiguiente, al igual que en vigas homogéneas. La distribución de los esfuerzos en el concreto en el lado de compresión de la viga, tiene la misma forma que la curva esfuerzo-deformación unitario. En algún momento se alcanza la capacidad de carga de la viga. La falla se puede presentar de dos maneras. Cuando se emplea una cantidad de refuerzo relativamente moderada, el acero alcanza su punto de fluencia con determinado valor para la carga. Para este esfuerzo, el acero de refuerzo fluye en forma súbita y se alarga de manera considerable. Entonces las grietas de tensión 10

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en el concreto se ensanchan de manera visible y se propagan hacia arriba, presentándose simultáneamente una deflexión significativa de la viga. Cuando esto ocurre, las deformaciones unitarias en la zona de compresión restante del concreto se incrementan hasta tal punto que sobreviene el aplastamiento del concreto, o sea una falla por compresión secundaria con una carga sólo ligeramente superior que la carga que causó la fluencia en el acero. En consecuencia, la realización efectiva del punto de fluencia en el acero determina la capacidad de carga de las vigas moderadamente reforzadas. Esta falla por fluencia es gradual y está precedida por signos visibles de peligro, como el ensanchamiento y alargamiento de las grietas y el aumento notorio en la deflexión. De otra parte, si se emplean grandes cantidades de refuerzo o cantidades normales de acero de muy alta resistencia, la resistencia a la compresión del concreto puede agotarse antes de que el acero comience a fluir. El concreto falla por aplastamiento cuando las deformaciones unitarias son tan grandes que destruyen su integridad. Todavía no se conocen las razones para la presencia de este tipo de falla, pero se ha observado que las vigas rectangulares fallan en compresión cuando el concreto alcanza valores de deformación unitaria del orden de 0.003 a 0.004. La falla por compresión debida al aplastamiento del concreto es repentina, de naturaleza casi explosiva y ocurre sin ningún aviso. Por esta razón, es aconsejable calcular las dimensiones de las vigas de tal manera que, si se sobrecargan, la falla se inicie por fluencia del acero en vez del aplastamiento del concreto.

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5. Esfuerzos a los que está sometido una viga 5.1.1 Esfuerzos elásticos y sección no fisurada

Mientras el esfuerzo de tensión en el concreto se mantenga por debajo del módulo de rotura, de manera que no se desarrollen grietas de tensión, la distribución de deformaciones unitarias y esfuerzos. Es esencialmente la misma que en una viga elástica y homogénea. La única diferencia es la presencia de otro material: el acero de refuerzo En la misma sección se demostró que se puede tomar ventaja de este hecho en los cálculos, con el remplazo de la sección real transversal acero-concreto por una sección ficticia conformada únicamente de concreto. En esta "sección transformada" el área real del refuerzo se remplaza por un área equivalente de concreto igual a nAs, localizada al nivel del acero.

Una vez obtenida la sección transformada, pueden aplicarse los métodos usuales de análisis de vigas elásticas homogéneas. Es decir que las propiedades de la sección (localización del eje neutro, momento de

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inercia, módulo de sección, etc.) se calculan de manera usual, y los esfuerzos, en particular, con las ecuaciones.

5.1.2 Esfuerzo elástico y sección fisurada

Cuando el esfuerzo de tensión ft, excede el módulo de rotura, se forman grietas. Si el esfuerzo de compresión en el concreto es menor que aproximadamente 0.5 por la primera derivada de c y el esfuerzo en el acero no alcanza el punto de fluencia, ambos materiales siguen comportándose en forma elástica o casi elástica. Esta situación es la que se obtiene generalmente en estructuras bajo cargas y condiciones normales de servicio, ya que para estas cargas los esfuerzos en general son de la magnitud que se acaba de analizar. Para este estado, para simplificar y con un margen mínimo de error, se supone que las grietas de tensión progresan hasta el eje neutro y que las secciones planas antes de la flexión continúan iguales en el elemento flexionado. La situación con relación a la distribución de las deformaciones unitarias y esfuerzos. Para calcular los esfuerzos, y si se desea hacerlo con las deformaciones unitarias, puede utilizarse el artificio de la sección transformada. Sólo es necesario tener en cuenta el hecho de que todo el concreto sometido a esfuerzos de tensión se supone agrietado y, en consecuencia, efectivamente ausente. La sección transformada consiste, entonces, en el concreto sometido a compresión en un lado del eje y n veces el área de acero de tensión en el otro. La distancia hasta el eje neutro en este estado se expresa convencionalmente como una fracción kd de la altura efectiva d. (Una vez que el concreto esté fisurado, el material localizado por debajo del acero se hace ineficaz; por esto d es la altura efectiva de la viga.) Para 13

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determinar la ubicación del eje neutro se iguala el momento del área de tensión con respecto al eje, con el momento del área de compresión, lo que da como resultado:

Con el valor de kd que se obtiene mediante la solución de la ecuación cuadrática indicada, se pueden determinar el momento de inercia y las otras propiedades de la sección transformada como en el caso precedente. Como alternativa, es posible proceder a partir de los principios básicos para tener en cuenta directamente las fuerzas que actúan sobre la sección transversal. El esfuerzo en el concreto, con un valor máximo fc en la fibra exterior, se distribuye de modo lineal como se indica. La totalidad del área de acero A, está sometida a un esfuerzo Fs. En forma correspondiente, la fuerza total de compresión C y la de tensión T son

El requisito de que estas dos fuerzas sean numéricamente iguales se satisface según la manera como se determine la ubicación del eje neutro.

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El equilibrio requiere que el par constituido por las dos fuerzas C y T sea numéricamente igual al momento flector externo M. De esta manera, los momentos con respecto a C dan como resultado

Donde jd es el brazo de palanca interno entre C y T. El esfuerzo en el acero es

En forma análoga, tomando momentos con respecto a T se obtiene,

 A partir de lo cual el esfuerzo en el concreto es:

Se sustituye luego A, = pbd en la ecuación (3.5) y con la solución para k, se obtiene.

5.1.3 Resistencia a la flexión

En la práctica estructural es de interés calcular aquellos esfuerzos y deformaciones unitarias que ocurren en la estructura en servicio sometida a las cargas de diseño. Para las vigas de concreto reforzado esto puede hacerse mediante los métodos ya descritos, que suponen un comportamiento elástico en ambos materiales. De igual manera, es importante que el ingeniero estructural sea capaz de predecir con suficiente precisión la resistencia última de una estructura o de un elemento estructural. Hacer que esta resistencia sea mayor que las 15

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mayores cargas que puedan presentarse durante la vida de la estructura en una cantidad apropiada, garantiza un margen adecuado de seguridad.  Antes se utilizaban para este propósito métodos basados en el análisis elástico, como los presentados previamente, o variaciones de los mismos. Está claro, sin embargo, que para la carga última o cerca de ella, los esfuerzos dejan de ser proporcionales a las deformaciones unitarias. En cuanto a la flexión, se puntualizó que para cargas altas, que están cercanas a las últimas, la distribución de esfuerzos y deformaciones unitarias, en lugar de la distribución elástica. Se han desarrollado métodos de análisis más realistas para estimar la resistencia última basados en el comportamiento inelástico real (en vez de suponer el comportamiento elástico de los materiales) y en los resultados de una investigación experimental bastante amplia. Estos métodos se utilizan actualmente, en forma casi exclusiva, en la práctica del diseño estructural. Si la distribución de los esfuerzos de compresión del concreto en la carga última o cerca de ella, tuviera una forma bien definida e invariable, parabólica, trapezoidal u otra, sería posible desarrollar una teoría racional y directa para la resistencia última a flexión, tal como la teoría de la flexión elástica con su forma triangular de distribución de esfuerzos. De hecho, mediante la inspección, y de muchas otras curvas esfuerzo-deformación unitaria del concreto que han sido publicadas, se hace evidente que la forma geométrica de la distribución de esfuerzos varía mucho dependiendo de una cantidad de factores como la resistencia del cilindro y la tasa de aplicación y la duración de la carga. Por éstas y otras razones, no se ha desarrollado aún una teoría racional para la flexión del concreto reforzado. Por esto, los actuales métodos de análisis se fundamentan en parte en 16

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leyes conocidas de la mecánica y se complementan, cuando es necesario, con una extensa información experimental. Supongamos que la distribución de esfuerzos y deformaciones unitarias internas cuando la viga está próxima a la falla. Se desea disponer de un método para calcular el momento M, (momento último nominal) para el cual la viga fallará bien sea por fluencia del acero sometido a tensión o por aplastamiento del concreto en la fibra extrema a compresión. Para el primer modo de falla, el criterio consiste en que el esfuerzo en el acero sea igual al punto de fluencia,f , =hA. Nteriormente se mencionó que no se conoce todavía un criterio exacto para la falla del concreto a compresión, pero que se han medido deformaciones unitarias para vigas rectangulares del orden de 0.003 a 0.004 pulg justo antes de la falla. Si se supone, usualmente en forma algo conservadora, que el concreto está próximo al aplastamiento cuando la máxima deformación unitaria alcanza E, = 0.003, la comparación con una gran cantidad de ensayos sobre vigas y columnas de una variedad considerable de

formas y condiciones de carga demuestra que puede realizarse una predicción suficientemente precisa y segura de la resistencia última.  Además de estos dos criterios (fluencia del acero para un esfuerzo igual 17

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afy y aplastamiento del concreto para una deformación unitaria de 0.003), en realidad no es necesario conocer la forma exacta de la distribución de esfuerzos en el concreto. Lo que sí es imprescindible conocer para determinada distancia c del eje neutro es (1) la fuerza resultante total a compresión en el concreto C y (2) su localización vertical, es decir, su distancia desde la fibra extrema a compresión. Para una viga rectangular, el área que está en compresión es b,, y la fuerza total que está en compresión en esta área puede expresarse como C = fa,bc, donde fa, es el esfuerzo promedio a compresión sobre el área bc. Evidentemente, el esfuerzo promedio a compresión que puede desarrollarse antes de que ocurra la falla resulta tanto mayor en cuanto sea mayor la resistencia del cilindro f,' del concreto en particular. Sea

Para cierta distancia c hasta el eje neutro, la localización de C puede definirse como una fracción B esta distancia. Entonces, para un concreto con determinada resistencia es necesario conocer sólo a y con el fin de definir completamente el efecto de los esfuerzos de compresión en el concreto. Muchos procedimientos de mediciones directas, así como evaluaciones indirectas en bastantes ensayos de vigas, demuestran que los siguientes valores de a y /3 son suficientemente precisos (ver la referencia 3.5, donde a se designa como klk3 y/3 como k2): a es igual a 0.72 para f,' 14000 lb/pulg2 y disminuye en 0.04 por cada 1000 lb/pulg2 por encima de 4000 y hasta 8000 lb/pulg2. Para f,' > 8000 lb/pulg2, a = 0.56. /3 es igual a 0.425 para f,' I 4000 lb/pulg2y disminuye en 0.025 por cada 1000 lb/pulg2 por encima de 4000 y hasta 8000 lb/pulg2. Para f,' 8000 lb/pulg2, /3 = 0.325. La disminución en los valores de a y/3 para 18

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concretos de alta resistencia se relaciona con el hecho de que estos concretos son más frágiles, es decir, presentan una curva esfuerzodeformación unitaria con curvatura más pronunciada y con una menor porción casi horizontal. La señala estas relaciones simples.

Si se acepta esta información experimental, la resistencia última puede calcularse partir de las leyes de equilibrio y del supuesto de que las secciones transversales planas permanecen en esta condición. El equilibrio exige que

Entonces el momento flector, con el par conformado por las fuerzas C y T, puede escribirse como

Para la falla a tensión por fluencia del acero, fs = JL. Con la sustitución de este valor, se obtiene la distancia hasta el eje neutro

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Como alternativa, usando, = pbd, la distancia al eje neutro es:

Que proporciona la distancia hasta el eje neutro cuando ocurre la falla a tensión. El momento último M, se obtiene, entonces, con el valor de c determinado previamente yf, =fy, es decir,

Con los valores específicos obtenidos experimentalmente para yp, dados anteriormente, esta ecuación da como resultado:

Por otro lado, para la falla a compresión el criterio consiste en que la deformación unitaria por compresión en el concreto alcance el valor Eu= 0.003, como se analizó previamente. El esfuerzo en el acero fs que todavía no alcanza su punto de fluencia es proporcional a la deformación unitaria en el acero es, es decir, de acuerdo con la ley de Hooke

 A partir de la distribución de las deformaciones unitarias de la figura 3.6, la deformación unitaria en el acero se puede expresarse en términos de la distancia c por consideración de triángulos semejantes, que conduce a:

Esta ecuación cuadrática puede resolverse para c, la única incógnita para la viga dada. Con los valores de c y&, el momento Último para una viga, tan fuertemente reforzada que la falla ocurre por aplastamiento del 20

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concreto. Como se anotó, la falla a compresión ocurre en forma explosiva y sin aviso; por esta razón es buena práctica mantener la cantidad de refuerzo suficientemente pequeña para asegurar que, en el caso de que el elemento se vea sobre esforzado, éste dé aviso al fallar de manera gradual por fluencia del acero en vez de hacerlo por aplastamiento del concreto. Esto puede lograrse manteniendo la cuantía de refuerzo p =  Aslbd por debajo de determinado valor límite. Este valor conocido como la cuantía balanceada de acero pb, representa la cantidad de refuerzo necesaria para hacer que la viga falle por aplastamiento del concreto al mismo tiempo que se produce la fluencia del acero, lo que significa que el eje neutro debe estar localizado de tal manera que el concreto alcance la deformación unitaria a compresión límite para la misma carga a la cual el acero comienza a fluir. De acuerdo con esto, al establecer fs = fy, y sustituir la deformación unitaria de fluencia porfylEs, se obtiene el valor de c que define la posición única del eje neutro correspondiente a un aplastamiento del concreto simultáneo con el inicio de la fluencia en el acero,

Sustituyendo este valor de c conAs fs = pbdfy, para la cuantía balanceada de acero se obtiene. En un elemento bien diseñado, la cuantía real de acero se mantiene muy por debajo de la cuantía balanceada

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Otros esfuerzos que actúan en una viga

5.1.4 Compresión axial

La manera más eficiente que tienen los elementos estructurales de resistir las solicitaciones se produce cuando tales solicitaciones tienen una orientación coincidente con el eje longitudinal de los elementos

En este caso los elementos resisten a las solicitaciones mediante esfuerzos axiales (paralelos a las acciones) que pueden ser de tracción o compresión, dependiendo de las acciones externas.

El concreto es un material particularmente apto para resistir las fuerzas de compresión, pero tiene una limitada resistencia a la tracción (apenas alrededor del 10% de su resistencia a la compresión). El acero, por otra parte, es un material que se comporta eficientemente resistiendo las solicitaciones de tracción, pues alcanza toda su capacidad. El acero también  puede llegar hasta el 100% de su resistencia ante solicitaciones de compresión, siempre que los elementos tengan dimensiones transversales importantes. En  Norteamérica, Europa y Japón, que poseen industrias de acero altamente

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competitivas, el costo de los perfiles de acero puede ser comparable, y en ocasiones inferior al de otros materiales estructurales. El concreto armado aprovecha la gran resistencia a la compresión del concreto y la capacidad de resistir solicitaciones de tracción del acero, integrándolas en un nuevo material compuesto. La manera más ineficiente que tienen los elementos, para resistir a las solicitaciones, se produce cuando esas solicitaciones tienen una orientación  perpendicular al eje longitudinal de los elementos.

En este caso, los elementos resisten las solicitaciones mediante esfuerzos longitudinales (perpendiculares a las acciones) que generan momentos flexionantes internos, que equilibran a los momentos flexionantes externos

5.1.5

Flexión

Las cargas que actúan en una estructura, ya sean cargas vivas, de gravedad o de otros tipos, tales como cargas horizontales de viento o las debidas a contracción y temperatura, generan flexión y deformación de los elementos estructurales que la constituyen. La flexión del elemento viga es el resultado de la deformación causada

por

los

esfuerzos

de

flexión

debida

a

la

carga

externa.

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Conforme se aumenta la carga, la viga soporta deformación adicional, propiciando el desarrollo de las grietas por flexión a lo largo del claro de la viga. Incrementos continuos en el nivel de la carga conducen a la falla del elemento estructural cuando la carga externa alcanza la capacidad del elemento. A dicho nivel de carga se le llama estado límite de falla en flexión.

5.1.6

Corte

Los elementos sometidos solo a torsión son muy escasos. Esta solicitación generalmente actúa en combinación con flexión y corte y se presenta en vigas  perimetrales, vigas curvas, vigas cargas excéntricamente, columnas exteriores en edificios sometidos a cargas laterales, escaleras helicoidales, entre otros. La torsión se presenta en la mayoría de los casos, por compatibilidad de deformaciones en las estructuras continuas. En estos casos, la torsión no ocasiona el colapso de la estructura pero si puede generar un agrietamiento excesivo de sus elementos. Es imposible analizar de una manera exacta el efecto combinado de flexión, cortante y torsión debido al comportamiento inelástico del concreto, al estado de esfuerzos complejo que se presenta y al patrón impredecible de grietas.

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Flexo compresión

La mayor parte de los elementos estructurales sometidos a compresión también están solicitados por momentos flectores, por lo que en su diseño debe tomarse en consideración la presencia simultánea de los dos tipos de acciones. En zonas sísmicas, el efecto flexionante usualmente domina el diseño con relación a las solicitudes axiales por los que, a pesar de que los momentos por cargas gravitacionales sean importantes

5.1.8

Adherencia

La adherencia es el principio básico del funcionamiento del hormigón armado como material estructural mediante la cual se transmiten los esfuerzos de tracción entre sus materiales constitutivos. Una de las hipótesis básicas a considerar en el cálculo de estructuras de hormigón es suponer que se produce la misma deformación para el hormigón y el acero, admitiendo por lo tanto que la adherencia entre ambos materiales es perfecta. Sin embargo, algunas circunstancias que se producen durante las diferentes fases del proceso constructivo, del período de utilización o de mantenimiento, pueden llegar a deteriorar los mecanismos de transferencia de tensiones entre las armaduras y el hormigón y disminuir la capacidad portante y las condiciones de seguridad de las estructuras en servicio.

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5.2 Ejemplos 5.2.1 Esfuerzos elásticos y sección no fisurada

Una viga rectangular tiene las dimensiones (ver la figura ) b = 10 pulg, h = 25 pulgadas y d = 23 pulgadas y está reforzada con tres barras No. 8 de manera que  A, = 2.35 pulg2. La resistencia del cilindro del concreto f´c = es 4000 lb/pulg2 y la resistencia a la tensión en flexión (módulo de rotura) es 475 lb/pulg2. El punto de fluencia del acero es f´y = 60,000 lb/pulg2, y las curvas esfuerzo deformación unitaria de los materiales son las que aparecen en la figura 1.15. Determine los esfuerzos causados por un momento flector M = 45 Mb-pie.

Solución Con un valor n = E s/Ec, = 29,000,000/3,600,000 = 8, es necesario adicionar a la forma rectangular de la sección un área (n - 1)A, = 7x 2.35 = 16.45 pulg2, dispuesta como aparece en la figura 3.4, con el fin de obtener la sección transformada no fisurada. Cálculos convencionales demuestran que la localización del eje neutro en esta sección está dada por y = 13.2 pulg y que su momento de inercia con respecto a este eje es de 14,710 pulg4. Para M = 45 klb26

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pie = 540,000 lb-pulg, el esfuerzo de compresión en el concreto en la fibra superior se puede obtener a partir de la ecuación.

y en forma similar, el esfuerzo de tensión del concreto en la fibra inferior es

Puesto que este valor está por debajo de la resistencia a la tensión por flexión dada para el concreto (475 lb/pulg2), no se generan grietas de tensión y se  justifican los cálculos mediante la sección transformada no fisurada. A partir de las ecuaciones, el esfuerzo en el acero es:

 Al comparar f c y f s  con la resistencia del cilindro y con el punto de fluencia, respectivamente, se puede observar que para este estado los esfuerzos reales son bastante pequeños en comparación con las resistencias disponibles de los dos materiales.

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5.2.2 Esfuerzos elásticos y sección fisurada

La viga del ejemplo anterior está sometida a un momento flector M = 90 klb-pie (en vez de los 45 klb-pie del ejemplo anterior). Calcule las propiedades y esfuerzos importantes.

Solución. Si la sección permaneciera no fisurada, el esfuerzo de tensión en el concreto ahora sería el doble del valor anterior, es decir 866 lb/pulg2. Puesto que este valor excede en gran cantidad al módulo de rotura dado para el concreto (475 lb/pulg2), se habrán formado grietas y en consecuencia será necesario adaptar apropiadamente el análisis. Se remplazan los valores conocidos de b, n y A, en la ecuación y se obtiene la distancia hasta el eje neutro kd = 7.6 pulg, o k = 7.6123 = 0.33. A partir de la ecuación (3.13), j = 1 - 0.3313 = 0.89. Con estos valores el esfuerzo en el acero se obtiene de la ecuación como fc = 22,400 lblpulg2, y el esfuerzo máximo en el concreto a partir de la ecuación como f, = 1390 lblpulg2.

Si se comparan estos resultados con los valores pertinentes para la misma viga cuando está sometida a la mitad del momento, calculados previamente, se puede 28

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observar que (1) el plano neutro se desplaza hacia arriba de manera que su distancia desde la fibra superior cambió de 13.2 a 7.6 pulg; (2) aunque el momento flector sólo se duplicó, el esfuerzo en el acero aumentó de 2880 a 22,400 lb/pulg2, o sea, aproximadamente 7.8 veces, y el esfuerzo a compresión del concreto se incrementó de 485 hasta 1390 lb/pulg2, es decir, 2.9 veces; (3) el momento de inercia de la sección transformada con la fisura se puede calcular fácilmente y resulta igual a 5910 pulg4, en comparación con las 14,710 pulg4 de la sección no fisurada; esto afecta la magnitud de la deflexión como se analiza en el capítulo 6. De esta manera se aprecia la influencia radical de la formación de las grietas de tensión en el comportamiento de las vigas de concreto reforzado.

5.2.3 Resistencia a la Flexión

Determine el momento último M, para el cual la viga de los ejemplos anteriones presenta falla. Para esta viga la cuantía de acerop =  A,lbd = 2.35110 x 23 = 0.0102. La cuantía balanceada de acero se determina a partir de la ecuación (3.24) que da como resultado 0.0284. Puesto que la cantidad del acero en la viga es menor que la que produciría una falla por aplastamiento del concreto, la viga va a fallar a tensión por fluencia del acero. Su momento último, obtenido con la ecuación.

Cuando la viga alcanza su resistencia última, la distancia hasta el eje neutro se determina a partir de la ecuación (3.19b) como

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Resulta interesante comparar este último valor con los de los ejemplos 3.1 y 3.2. En los cálculos anteriores se encontró que para cargas bajas, cuando el concreto aún no se había agrietado a tensión, el eje neutro estaba localizado a una distancia de 13.2 pulgadas desde el borde de compresión; para cargas mayores, cuando el concreto en tensión se agrietaba pero los esfuerzos eran aun suficientemente bajos para mantenerse elásticos, esta distancia era de 7.6 pulgadas. Como se acaba de mostrar, inmediatamente antes de la falla de la viga esta distancia disminuyó aún más, hasta 4.9 pulgadas. Esta migración del eje neutro hacia el borde de compresión a medida que la carga se incrementa ilustra la diferencia entre los diversos estados de comportamiento por los cuales pasa una viga de concreto reforzado, a medida que la carga se incrementa desde cero hasta el valor que produce su falla. Los ejemplos también ilustran el hecho de que el momento último no puede determinarse en forma precisa mediante cálculos elásticos.

5.2.4 Viga doblemente reforzada

Diseño de una viga doblemente reforzada. Una viga rectangular que debe sostener una carga viva de servicio de 2.47 klblpie y una carga muerta calculada de 1.05 klblpie en una luz simple de 18 pies, tiene limitada la sección transversal (por razones arquitectónicas) a 10 pulgadas de ancho y 20 pulgadas de altura total. Si fy = 40,000 lb/pulg2 y fc' = 3000 lb/pulg2, ¿cuál es el área (o áreas) de acero que debe(n) suministrarse? 30

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Solución.

Primero deben mayorarse las cargas de servicio mediante los factores de carga para obtener la carga mayorada de 1.4 x 1.05 + 1.7 x 2.47 = 5.66 klb/pie. De ahí que M, = 5.66 182/8 = 229 klb-pie = 2750 klb-pulg. Para satisfacer los requisitos de recubrimiento y espaciamiento, se supone que el centroide del acero a tensión está 4 pulgadas por encima de la cara inferior de la viga y que el acero a compresión, si se requiere, se colocará a 2.5 pulgadas por debajo de la cara superior de la viga. Por consiguiente, d = 16 pulg y d' = 2.5 pulg. Primero es necesario revisar la capacidad de la sección como si fuera simplemente reforzada. Según la tabla A.5, pmax, = 0.0278, de manera que A, = 0.0278 x 10 x 16 = 4.44 pulg2. Entonces, con

el momento nominal máximo que puede desarrollarse es

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 Alternativamente, con R = 869 obtenido de la tabla A.6b, la resistencia nominal a flexión es M, = 869 x 10 x 16 2/1000 = 2220 klb-pulg. Debido a que el momento de diseño correspondiente φM, = 2000 klb-pulg es menor que la capacidad requerida de 2750 klb-pulg, es necesario colocar acero a compresión además del acero a tensión. Si se supone que fc,' = fy en la falta, se tiene que

que da el área adicional a tensión requerida por encima de la proporcionada como límite superior para una viga simplemente reforzada con las mismas dimensiones del concreto. Éste también es el acero requerido a compresión. De acuerdo con esto, el área de acero a compresión será

Y el área de acero a tensión es

 Ahora se debe revisar el diseño para confirmar que las barras a compresión fluirán en el momento de falla como se asumió. Con p' = 1.54/(10 x 16) = 0.0096, la cuantía límite de acero a tensión para que las barras a compresión fluyan se determina con la ecuación.

La cuantía tentativa de acero, p = 5.98/(10 x 16) = 0.0374, está por encima del límite inferior, lo que asegura que las barras a compresión fluyan en la falla, como se supuso. 32

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Se utilizarán dos barras No. 9 como refuerzo a compresión y seis barras No. 9 para proveer el área de acero a tensión como aparece en la figura 3.12. Para que las barras a tensión quepan dentro de las 10 pulgadas de ancho de la viga, se utilizarán dos filas de tres barras cada una.

5.2.5 Calculo esfuerzo de flexión para vigas sometidas a flexión

Viga de concreto reforzado con esfuerzos de tensión menores que el módulo de ruptura fr. Esto significa que la viga se encuentra en la etapa de concreto no agrietado: Cálculo de los esfuerzos de flexión en las fibras extremas. Datos Momento flexionante M=340000 lb in f'c=4000 lb/in2

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Cálculo del momento de agrietamiento

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