Jorge Arturo Juarez Rivera - 11002453 -Modelado y Solución de Una Situación Real

Universidad Virtual del Estado de Guanajuato

Modelado y solución de una situación real, utilizando Matemática discreta Matemáticas Computacionales Jorge Arturo Juárez Rivera – 11002453 Puente Alfaro María Luz - 11000967

24 de Noviembre de 2012

Introducción: El presente documento pretende establecer por medio de un ejemplo de la vida real la aplicación de los sistemas numéricos de bases distintas así como de la algebra booleana. Este trabajo se realizo de manera colaborativa para observar las distintas soluciones que existen de un mismo problema.

Problema: Una compañía de instalaciones eléctricas necesita elaborar un circuito que sea capaz de obtener como salida un valor 0 teniendo como entrada el valor hexadecimal EF.

Soluciones Individuales: Jorge Arturo Juárez Rivera Convertimos el valor EF hexadecimal a binario por medio de la taba de equivalencias. Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

De tal manera que E corresponde a 1110 y F a 1111, por lo cual EF correspondería a la cifra binaria 11101111.

Dado que la puerta lógica AND será 1 solo cuando todos los elementos sean 1, se nos pide que la salida del circuito sea 0, por lo tanto si en nuestra entrada tenemos un 0 al usar solo puertas lógicas AND nuestro resultado debe ser 0. Diagrama Completo

Diagrama Simplificado

Puente Alfaro Maria Luz Convertir el valor hexadecimal EF a binario, en base a la tabla de dígitos hexadecimales y su equivalencia en binarios. Digito Patrón Digito Patrón hexadecimal bits hexadecimal bits 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111

Obteniendo como resultado: Valor hexadecimal E F Cifra binaria 1 1 1 0 1 1 1 1 Circuito 2 Circuito 1 Dibujar el circuito lógico que genere como resultado un valor 0. Como en la compuerta AND la única manera de obtener una salida de 1 es cuando las combinaciones son (1,1). Si observamos tenemos como entrada un 0, motivo por el cual la salida tiende a ser 0.

Entradas

Diagramas de circuitos.

1 1 1 1

AND

1

AND

1

AND

1 Circuito 1

Entradas

0 1 1 1

AND

0

AND

0

AND

0 Circuito 2

Entradas

Simplificación de circuitos.

1 1 1 1 0 1 1 1

AND

1 AND

AND

0 Circuito Total

0

Solución Grupal: Dado que ambas soluciones son esencialmente idénticas pudimos llegar a un consenso, así mismo concluimos que la manera más sencilla de resolver el problema es a la que ambos hemos llegado. De esta manera el circuito simplificado seria:

Conclusión: A lo largo de la historia de las matemáticas la humanidad desarrollo distintos sistemas numéricos, finalmente aquel que persevero fue el decimal, pero no por ello el resto de los sistemas numéricos son obsoletos; para un sistema computacional es más sencillo usar el sistema binario. Por lo anterior es importante saber cómo interactuar con este tipo de sistema numérico, aprendiendo a convertir de base 10 a 2 (o a sus derivados 8 y 16) así como los principios bajo los que interactúan entre ellos.