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EFEITOS DO VENTO EM TELHADOS A QUATRO ÁGUAS Joaquim Blessmann Professor aposentado, Departamento de Engenharia Civil, UFRGS  [email protected]

Resumo O objetivo deste trabalho é ampliar o conhecimento das cargas do vento em telhados a quatro águas. Já na década de 1930 pelo estudo de danos causados por furacões foi constatado que telhados a quatro quatro águas resistem melhor à ação do vento vento do que que os a duas duas águas, com características similares. Posteriormente, pesquisas em túneis de vento mostraram que as  pontas de sucção são sã o bem menores (cerca da metade, em certos casos) nos telhados a quatro águas. Complementando ensaios anteriores em 20 modelos, foram estudadas as cargas do vento em 10 modelos com paredes mais altas do que naqueles ensaios, com e sem beirais, e com platibandas de diversas alturas. Os ensaios foram realizados no túnel de vento TV-2 da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. A partir das pressões pressões médias medidas em um multimanômetro a álcool foram calculados os coeficientes de pressão e, por integração numérica, os coeficientes de forma. São apresentadas tabelas e gráficos dos coeficientes de forma (Ce) e das pontas de sucção (c pe), bem como algumas curvas isobáricas. Foi concluído que também para os modelos agora ensaiados (como ocorreu para outros ensaios de modelos com coberturas a quatro águas) uma platibanda pode ser favorável ou desfavorável, dependendo da altura da parede e da platibanda, da inclinação do telhado e do ângulo de incidência do vento.

1 INTRODUÇÃO Telhados a quatro águas são de uso corrente em vários países. Os primeiros ensaios de que temos notícia foram feitos em 1928, por DAWLEY [1], em um modelo de grandes dimensões (axb=1,37x0,90m) em um túnel aerodinâmico de secção transversal 3,20x4,10m. Dez anos mais tarde, GIOVANNOZZI [2] pesquisou a ação do vento em um modelo de  pequenas dimensões, colocado no piso de um túnel aerodinâmico. Os primeiros ensaios com simulação de características de ventos naturais, foram os de JENSEN e FRANCK [3], em 1965. A partir daí, esporadicamente foram realizados mais alguns ensaios em modelos com coberturas a quatro águas, principalmente na última década do século XX. Eles foram feitos após a pós a constatação de que, em furacões, furacões , os telhados de quatro águas resistem melhor que os de duas águas. Enquanto telhados a duas águas foram severamente danificados, os de quatro águas, situados nas proximidades, resistiram sem danos.

2 ENSAIOS Em nossa série anterior de ensaios em modelos de construções com telhados a quatro águas [5] foram estudados vinte modelos de construções de planta retangular axb =2x1, com duas alturas de paredes. A presente série utilizou modelos com as mesmas dimensões em  planta e com uma altura maior das paredes, sendo iguais as outras variáveis (inclinação do telhado, beiral, platibandas). A Figura 1 apresenta a simbologia utilizada, os quadrantes, as zonas e a orientação do vento. Nas Tabelas 1 e 2 são dadas as dimensões e proporções dos modelos da série anterior e da presente série. As pressões médias (temporais) foram medidas em um multimanômetro a álcool. A  partir de fotografias deste multimanômetro foram calculados os coeficientes de pressão externa, definidos por:

VISTA SUPERIOR

CORTE -- DETALHES

Figura 1 -- Simbologia

TABELA 1 -- Dimensões e proporções dos modelos com beiral (6 modelos) Modelos Parede baixa (PB) (2 modelos) Parede média (PM) (2 modelos) Parede alta (PA) (2 modelos)

a x b x h (mm) 320 x 160 x 60 [2 x 1 x 0,375] 320 x 160 x 120 [2 x 1 x 0,75] 320 x 160 x 180 [2 x 1 x 1,125]

θ 15° 30° 15° 30 15° 30°

 b (mm)

12

h

h/b

2/10

3/8

2/20

6/8

2/30

9/8

  b /

TABELA 2 -- Dimensões e proporções dos modelos com platibanda (24 modelos) Modelos

a x b x h (mm)

θ

Parede baixa (PB) (8 modelos)

320 x 160 x 60 [2 x 1 x 0,375]

15° 30°

Parede média (PM) (8 modelos)

320 x 160 x 120 [2 x 1 x 0,75]

15° 30

Parede alta (PA) (8 modelos)

320 x 160 x 180 [2 x 1 x 1,125]

15° 30°

p (mm) 0 3 6 12 0 3 6 12 0 3 6 12

p/ h 0 0,05 0,10 0,20 0 0,05 0,10 0,20 0 0,05 0,10 0,20

h/b 3/8

6/8

9/8

c pe = Δpe / q sendo:

(1)

Δpe -- pressão (estática) efetiva média, no ponto em estudo, na superfície externa da cobertura; q -- pressão dinâmica no topo dos modelos

Os coeficientes de forma, Ce, foram obtidos por integração numérica, a partir de c pe ,  para cada uma das três zonas (I, II, III) dos quatro quadrantes (1, 2, 3, 4) de cada cobertura. Seus valores são apresentados nas Tabelas 3 (θ = 15°) e 4 (θ = 30°).

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS 4.1 Coeficientes de forma, C e. 4.1.1 Inclinação do telhado. a) θ = 15° . O exame das tabelas 3 e 4 leva a concluir que sucções de valores absolutos maiores que 1 aparecem principalmente nos quadrantes 1 e 2, chegando a |C e| = 1,33. Nos quadrantes 3 e 4 os maiores valores de |C e| situaram-se bem abaixo destes, com um valor máximo |Ce| = 1,02. Observe-se que no quadrante 4 apareceram valores positivos de C e.

b)

θ = 30°. Os valores de |Ce| geralmente foram menores que para as coberturas correspondentes com θ = 15°. O valor máximo foi de |C e| = 1,08, no quadrante 3, zona I, α = 30°; isto é, a sotavento.. Nos ensaios anteriores (parede baixa e média) os maiores valores de |Ce| apareceram com θ = 30° ( e não com θ = 15°), e neste quadrante 3.

4.1.2 Altura da platibanda Quanto à influência da platibanda, mais uma vez foi constatado que em diversas situações uma platibanda aumenta o valor das sucções, tanto os valores médios (C e) como os locais (c pe) , que serão tratados no item seguinte. Para as coberturas sem beiral (p/h = 0; 0,05; 0,10 e 0,20) a Figura 2 apresenta os valores mínimos (algébricos) de Ce, independentemente da incidência do vento e da zona da cobertura (Ce min) para os quadrantes 1 e 3. No quadrante 1 os maiores valores (absolutos) apareceram nas coberturas com 15° de inclinação, e no quadrante 3 nas coberturas com 30° de inclinação.

4.2 Pontas de sucção. Definimos como ponta de sucção, c pe , à maior sucção que aparece na água maior ˆ

(Zonas I + II) e na água menor (zona III), para cada incidência do vento. A Figura 3 apresenta os valores de c pe em função do ângulo de incidência do vento (α) ˆ

Uma visão mais sintética da influência da altura da platibanda com as três alturas das  paredes é dada na Figura 4, a qual apresenta os valores mínimos de c pe  que apareceram em ˆ

toda a cobertura (zonas I a III), independentemente da incidência do vento (c pe min). Esta figura mostra o variar de c pe min  nos quadrantes 1 e 3. No quadrante 1 o valor extremo de c  pe min ocorreu com θ = 15° e parede de altura média (PM); e para θ = 30° com parede alta (PA). Para este mesmo quadrante a figura mostra a influência quase sempre benéfica de uma platibanda, a partir de p/h = 0,10. Quanto ao quadrante 3, com θ = 30°, é de assinalar que as s ucções extremas foram superiores às que apareceram no quadrante 1, com a mesma inclinação da cobertura. E nenhuma platibanda levou a valores inferiores aos que apareceram nos modelos sem  platibanda. Isto é, não houve efeito benéfico de nenhuma platibanda. Observe-se também que neste quadrante 3 as sucções extremas (c pe min) foram superiores às que apareceram com θ = 15°.

TABELA 3 -- Valores de 100 C e em modelos com parede alta --Zona

I

II

III

Zona

I

II

III



0º 15º 30º 45º 60º 75º 90º 0º 15º 30º 45º 60º 75º 90º 0º 15º 30º 45º 60º 75º 90º 

0º 15º 30º 45º 60º 75º 90º 0º 15º 30º 45º 60º 75º 90º 0º 15º 30º 45º 60º 75º 90º

Quadrante 1 Com Com Platibanda p/h= Beiral 0 0,05 0,10 0,20 - 51 - 65 - 82 - 77 - 62 - 34 - 39 - 63 - 89 - 87 - 39 - 39 - 57 - 84 - 86 - 62 - 61 - 97 - 100 - 97 - 92 - 102 - 131 - 125 - 104 - 124 - 125 - 128 - 111 - 87 - 132 - 133 - 113 - 91 - 84 - 27 - 28 - 32 - 48 - 64 - 31 - 32 - 30 - 32 - 57 - 54 - 53 - 57 - 53 - 65 - 81 - 82 - 79 - 79 - 92 - 99 - 103 - 104 - 102 - 101 - 114 - 113 - 111 - 101 - 87 - 114 - 112 - 108 - 94 - 86 - 89 - 102 - 90 - 76 - 61 - 87 - 91 - 108 - 105 - 88 - 70 - 76 - 97 - 110 - 91 - 59 - 66 - 77 - 88 - 98 - 53 - 55 - 49 - 83 - 98 - 60 - 63 - 78 - 103 - 88 - 77 - 86 - 100 - 92 - 85 Quadrante 3 Com Com Platibanda p/h= Beiral 0 0,05 0,10 0,20 - 51 - 65 - 82 - 77 - 62 - 79 - 82 - 85 - 85 - 79 - 80 - 73 - 79 - 82 - 81 - 85 - 77 - 63 - 61 - 73 - 82 - 76 - 37 - 32 - 56 - 68 - 65 - 25 - 31 - 62 - 49 - 47 - 44 - 65 - 74 - 27 - 28 - 32 - 48 - 64 - 53 - 58 - 48 - 49 - 60 - 66 - 66 - 48 - 33 - 38 - 76 - 75 - 39 - 20 - 37 - 80 - 77 - 39 - 43 - 63 - 73 - 73 - 53 - 63 - 81 - 62 - 59 - 56 - 77 - 82 - 89 - 102 - 90 - 76 - 61 - 97 - 98 - 92 - 91 - 80 - 89 - 79 - 85 - 91 - 89 - 96 - 89 - 68 - 73 - 87 - 88 - 82 - 57 - 52 - 85 - 67 - 64 - 38 - 53 - 88 - 60 - 55 - 56 - 80 - 83

Com Beiral - 26 - 51 - 75 - 82 - 103 - 124 - 132 - 20 - 36 - 66 - 87 - 104 - 112 - 114 - 29 - 44 - 58 - 65 - 73 - 74 - 77 Com Beiral - 26 - 35 - 44 - 46 - 52 - 48 - 49 - 20 - 39 - 55 - 63 - 68 - 62 - 62 - 29 - 34 - 43 - 49 - 57 - 59 - 60

= 15º

Quadrante 2 Com Platibanda p/h= 0 0,05 0,10 0,20 - 27 - 05 + 03 - 05 - 52 - 28 - 17 - 11 - 66 - 49 - 40 - 43 - 76 - 66 - 68 - 60 - 93 - 92 - 82 - 70 - 117 - 101 - 84 - 77 - 133 - 113 - 91 - 84 - 20 - 10 - 10 - 29 - 39 - 30 - 21 - 20 - 62 - 59 - 50 - 56 - 84 - 76 - 76 - 80 - 98 - 93 - 94 - 86 - 110 - 106 - 93 - 81 - 112 - 108 - 94 - 86 - 28 - 03 + 12 + 04 - 46 - 07 + 06 + 03 - 52 - 36 - 33 - 34 - 61 - 61 - 63 - 55 - 66 - 78 - 75 - 68 - 76 - 93 - 82 - 78 - 86 - 100 - 92 - 85 Quadrante 4 Com Platibanda p/h= 0 0,05 0,10 0,20 - 27 - 05 + 03 - 05 - 38 - 03 + 15 + 32 - 46 - 09 + 04 + 06 - 50 - 32 - 33 - 35 - 53 - 48 - 51 - 62 - 48 - 48 - 61 - 72 - 47 - 44 - 65 - 74 - 20 - 10 - 10 - 29 - 44 - 20 - 05 + 02 - 57 - 29 - 09 - 03 - 65 - 32 - 32 - 44 - 67 - 55 - 63 - 70 - 61 - 55 - 68 - 79 - 59 - 56 - 77 - 82 - 28 - 03 + 12 + 04 - 35 + 07 + 23 + 33 - 43 - 03 + 08 - 01 - 52 - 41 - 36 - 35 - 60 - 53 - 51 - 59 - 61 - 58 - 68 - 76 - 55 - 56 - 80 - 83

Tabela 4 -- Valores de 100 C e em modelos com parede alta --Zon a

I

II

III

Zon a

I

II

III



0º 15º 30º 45º 60º 75º 90º 0º 15º 30º 45º 60º 75º 90º 0º 15º 30º 45º 60º 75º 90º



0º 15º 30º 45º 60º 75º 90º 0º 15º 30º 45º 60º 75º 90º 0º 15º 30º 45º 60º 75º 90º

Com Beiral - 73 - 35 - 15 - 05 - 11 - 24 - 41 - 35 - 24 - 29 - 25 - 17 - 15 - 18 - 45 - 25 - 14 - 09 - 20 - 52 - 87

Quadrante 1 Com Platibanda p/h= 0 0,05 0,10 0,20 - 79 - 75 - 76 - 70 - 39 - 47 - 59 - 80 - 16 - 23 - 56 - 73 - 10 - 45 - 66 - 87 - 20 - 54 - 88 - 101 - 39 - 65 - 94 - 91 - 54 - 75 - 94 - 86 - 35 - 31 - 33 - 58 - 26 - 26 - 25 - 37 - 29 - 39 - 37 - 41 - 22 - 45 - 51 - 72 - 19 - 39 - 70 - 96 - 19 - 43 - 76 - 91 - 20 - 41 - 77 - 88 - 56 - 79 - 83 - 55 - 44 - 65 - 86 - 85 - 27 - 58 - 68 - 87 - 15 - 42 - 64 - 81 - 21 - 27 - 60 - 87 - 55 - 54 - 78 - 90 - 97 - 87 - 91 - 85

Com Beiral - 73 - 101 - 108 - 78 - 53 - 49 - 47 - 35 - 68 - 84 - 74 - 54 - 49 - 46 - 45 - 57 - 58 - 41 - 31 - 35 - 47

Quadrante 3 Com Platibanda p/h= 0 0,05 0,10 0,20 - 79 - 75 - 76 - 70 - 92 - 87 - 86 - 79 - 94 - 79 - 80 - 78 - 66 - 96 - 78 - 71 - 49 - 62 - 71 - 56 - 46 - 45 - 40 - 51 - 45 - 42 - 43 - 64 - 35 - 31 - 33 - 58 - 67 - 66 - 62 - 62 - 82 - 80 - 73 - 56 - 66 - 84 - 76 - 45 - 51 - 62 - 72 - 57 - 45 - 47 - 54 - 66 - 45 - 46 - 48 - 71 - 56 - 79 - 83 - 55 - 57 - 74 - 83 - 82 - 56 - 62 - 69 - 80 - 44 - 70 - 56 - 69 - 35 - 45 - 51 - 63 - 37 - 34 - 39 - 73 - 53 - 40 - 50 - 80

= 30º

Com Beiral - 22 - 29 - 42 - 52 - 53 - 50 - 41 - 19 - 23 - 31 - 34 - 28 - 23 - 18 - 34 - 44 - 59 - 76 - 77 - 95 - 87

Quadrante 2 Com Platibanda p/h= 0 0,05 0,10 0,20 - 21 - 14 - 06 + 01 - 28 - 31 - 19 - 10 - 42 - 47 - 38 - 41 - 50 - 53 - 52 - 66 - 48 - 59 - 70 - 79 - 54 - 69 - 85 - 82 - 54 - 75 - 94 - 86 - 20 - 16 - 11 - 15 - 23 - 26 - 22 - 13 - 33 - 40 - 39 - 40 - 34 - 49 - 56 - 70 - 29 - 48 - 67 - 88 - 25 - 48 - 76 - 87 - 20 - 41 - 77 - 88 - 28 - 17 - 07 + 03 - 40 - 40 - 25 - 10 - 56 - 52 - 39 - 40 - 67 - 55 - 51 - 59 - 65 - 63 - 66 - 71 - 87 - 78 - 81 - 78 - 97 - 87 - 91 - 85

Com Beiral - 22 - 33 - 54 - 66 - 59 - 52 - 47 - 19 - 43 - 66 - 69 - 54 - 50 - 46 - 34 - 38 - 53 - 66 - 63 - 59 - 47

Quadrante 4 Com Platibanda p/h= 0 0,05 0,10 0,20 - 21 - 14 - 06 + 01 - 34 - 22 - 13 + 07 - 53 - 42 - 30 - 10 - 67 - 61 - 50 - 37 - 59 - 61 - 53 - 49 - 49 - 49 - 47 - 59 - 45 - 42 - 43 - 64 - 20 - 16 - 11 - 15 - 46 - 39 - 31 - 19 - 65 - 60 - 51 - 23 - 67 - 76 - 63 - 46 - 54 - 64 - 61 - 60 - 46 - 47 - 50 - 63 - 45 - 46 - 48 - 71 - 28 - 17 - 07 + 03 - 36 - 31 - 20 + 03 - 50 - 43 - 30 - 21 - 64 - 49 - 40 - 38 - 63 - 58 - 54 - 54 - 64 - 52 - 53 - 67 - 53 - 40 - 50 - 80

Figura 2 -- Modelos com parede alta. C e min em toda a cobertura (zona 1, 2, ou 3)

Figura 3 -- Pontas de sucção no quadrante 1 dos modelos com parede alta (PA)

Figura 4 -- Valores mínimos de

c pe  (cpe min) ˆ

em toda a cobertura

4.3. Curvas isobáricas As curvas isobáricas permitem uma visualização muito boa da distribuição das  pressões nas coberturas, bem como das "pegadas" deixadas pelos vórtices de topo que aparecem, em certos casos, com vento oblíquo, incidindo entre 30° e 60°, com θ = 15° e 30°. Para ilustração, as figuras a seguir (Figuras 5 e 6) apresentam as curvas isobáricas referentes a vento incidindo a 60°, em modelos com paredes altas e telhado com inclinação de 15°, com as duas alturas de platibanda para as quais surgiram as maiores e menores sucções. Com θ = 15° a platibanda mais baixa (p/h=0,05) provocou um aumento das sucções.Para as platibandas mais altas, houve uma diminuição, principalmente com p/h=0,20.

5. CONCLUSÔES Esses ensaios confirmaram resultados anteriores, de vários autores, sobre a diminuição das forças mais nocivas do vento quando se passa de um telhado a duas águas para um de quatro águas, mantendo as outras características da construção. Outrossim, mostraram a influência da altura das paredes e de platibandas, bem como da inclinação do telhado. Em particular, a existência de uma platibanda pode ser favorável ou desfavorável, dependendo da altura da parede e da própria platibanda, da inclinação do telhado e do ângulo de incidência do vento.

Figura 5 -- Curvas isobáricas com vento a 60° -- Modelo com paredes altas -- p/h = 0,05 ; θ = 15°.

Figura 6 -- Curvas isobáricas com vento a 60° -- Modelo com paredes altas -- p/h = 0,20 ; θ = 15°.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] [2] [3] [4] [5]

DAWLEY, E.R. Wind-pressure tests made on large model building . Engineering  News Record. New York . March 29, 1928, v. 100, n. 13, p. 508-510. GIOVANNOZZI, R. Studio dell' azione del vento sopra due modelli di edifici . L'Aerotecnica, v. XV, fasc. 6, 1935, p. 596-651. FONT, M.  Lessons from hurricanes in Porto Rico. Engineering News Record. New York. Oct. 20, 1932, v. 109, n. 16, p. 470-471. JENSEN, M. e FRANCK, N.  Model-scale tests in turbulent wind. Part II . The Danish Technical Press, Copenhagen, Holanda, 1965. BLESSMANN, J.  Ação do vento em telhados a quatro águas. In: 31º Jornadas Sulamericanas de Engenharia Estrutural. Mendoza, Argentina, 2004, 19 p. [Anais em CD].