Jimena

Enunciado la empresa exportec.sa desea incursionar en la exportación de productos agrícolas comenzando por el sector de la floricultura, ya que según datos de  Asocolflores, cámara de comercio de Bogotá y Proexport Bogotá esta representan casi el 46% del total de las exportaciones del mundo lo lo que lo coloca entre los primeros lugares con Holanda y Ecuador. Más de 4.500 hectáreas de flores sembradas representan para el país 99 mil empleos directos y 84 mil indirectos. Además las flores colombianas se mantienen su nivel de competitividad desde que empezaron a exportarse en 1965, logrando logrando que de cada tres flores vendidas en estados unidos dos sea originario de Colombia, con lo cual el sector genera 6,6 por ciento del PIB agropecuario. Dada que la producción de flores se realiza principalmente por PYMES exportec.sa ha solicitado a una de ellas el histórico de ganancias y pérdidas en miles de dólares. Dicha información se registrar en la tabla siguiente. Ganancia y Perdida en miles de dólares FLOR /AÑO

1999

ROSA TIPO 1

2000

2001

2002

2003

2004 2005

2006

2007 2008

2009

2010

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

11

13

ROSA TIPO 2

25

16

9

4

1

0

1

4

9

16

25

36

ROSA TIPO 3

-125

-64

-27

-8

-1

0

1

8

27

64

125

216

3

3.301

3.477 3.602

3.699

3.778

2.718 7.389

20.09 54.6

148.4

403.4

1

0.25

0.111 0.063

0.04

0.028

0

1

1.414

1.732 2

2.236

2.449

0

0.841 0.909

0.141 -0.757

-0.959 -0.279

1

0.54

-0.416 -0.99 -0.654

0.284

0.96

1

0.5

0.333 0.25

0.2

0.167

1

4

15

40

156

259

4

19.1

45.35 45 .35 107.9 233.1

470.9

934.5

ROSA TIPO 4 TULIPANES A

0.007

0.018

0.05

0.135

0.368

TULIPANES B

0.04

0.063

0.111

0.25

1

GIRASOLES CRISANTEMOS 0.959

0.757

-0.141 -0.909 -0.841

MARGARITAS

0.284

-0.654 -0.99

IRIS

-0.2

-0.25

-0.333 -0.5

-1

VIOLETAS

-104

-51

-20

0

TOTAL

-211.9

-106.1 -44.3

-0.416 0.54 -5

-13.44 -0.933

1

85

Para la PYME el año 2004 fue significativo ya que empezó a registrar ganancias por lo que lo designo como el año cero, a los anteriores se refiere como -1, -2, etc. 1.

La identificación de variables señalando cuál es la dependiente e independiente. la variable independiente es el tipo de flor la variable dependiente es la ganancia o perdida del año

2.

AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Gráficas de trascurridos

ROSA TIPO 1

los diferentes tipos de flor en función de los años ganancias ó pérdidas en miles de dólares

ROSA TIPO 1

13

15

11 9

10

-7

7

-5

5 3

5

-3

1

-1

-1

1

0

-3

3

-5

5

-7

-5

2000

-10 2003 2004

7 9 11

1999

2001

2002

ROSA TIPO 2

2009

2010

36

35 30

25

4

25

25

1

20

16

0 4

16

15

9

1

9

10

4 1

9 16 36

2008

40

16

25

2007

Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares

25 9

2006

Año

13

ROSA TIPO 2

2005

5

4 0

1

2004

2005

0 1999

2000

2001

2002

2003

Año

2006

2007

2008

2009

2010

AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

ROSA TIPO 3

Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares

ROSA TIPO 3

200

-64 -27

150

-8

100

-1 -27

0

-8

-64

1 8

1999

64

-1 50 0 0

1

8

2005

2006

27

-100

27 125

125

-50

-125

64

216

250

-125

2000

2001

2002

-150 2003 2004

2007

2008

2009

2010

Año

216

ROSA TIPO 4

ROSA TIPO 4

Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares

4

3.301

3.5

3.477

3.778 3.602 3.699

3

3 2.5 2 1.5

3 3.301

1

3.477

0.5

3.602 3.699 3.778

0 1999

2000

2001

2002

2003

2004

Año

2005

2006

2007

2008

2009

2010

AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

AÑO 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

TULIPANES A

TULIPANES A

Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares

450

0.007 0.018

400

0.05

350

0.135

300

0.368

250

1

200

2.718

150

7.389

100

20.09 54.6 148.4

148.4 54.6

20.09 0.007 0.018 0.05 0.135 0.36850 1 2.718 7.389 0 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Año

403.4

TULIPANES B

403.4

TULIPANES B

Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares

1.2

0.04

1

0.063

1 1

0.111 0.25

0.8

1 0.6

1 0.25

0.25 0.111 0.063

0.04

0.063

0.111

0.4

0.111

0.2

0.063

0.04

0.028

2008

2009

2010

0

0.04 0.028

0.25

1999

2000

2001

2002

2003

2004

Año

2005

2006

2007

AÑO GIRASOLES 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

3

2.449 2.236

2.5 2 1.732

2 1.414

1.5

0

1

1

1

1.414

0.5

1.732

0

2

0

2.236

1999

2000

2001

2002

2003

CRISANTEMOS

-0.141

0

2006

2007

2008

2009

2010

Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares

0.959 0.757

0.841 0.909

1

-0.909 -0.841

2005

1.5

0.959 0.757

2004

Año

2.449

AÑO CRISANTEMOS 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares

GIRASOLES

0.5 -0.141

0

0.141

0

-0.279

0.841 0.909 0.141 -0.757 -0.959 -0.279

-0.5 -0.909 -0.841

-0.757 -0.959

-1 -1.5 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Año

AÑO

MARGARITAS

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

MARGARITAS

Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares

1.5

0.284

1

-0.654 -0.99 -0.416

0.96

1 0.54 0.284

0.54 0.284

0.5

0.54 1

0

-0.416

0.54

-0.654

-0.416

-0.99 -1

-0.654 0.96

-0.654

-0.5 -0.99

-0.99 0.284

-0.416

-1.5 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Año

AÑO

IRIS

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

-0.2

Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares 1.5

IRIS

-0.25

1

-0.333 -0.2

-0.25 -0.333

-1

0.5

0.167

0.25

0.2

0.167

2007

2008

2009

2010

-0.5 -1

0.333 0.2

0.333

0

-0.5

1

0.25

0.5

0.5

-0.5 -1

1

1999

2000

2001

2002

-1.5 2003 2004

Año

2005

2006

AÑO

VIOLETAS

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

-104

Ganancias ó Pérdidas en miles de dólares

VIOLETAS

250

-51

200

-20 -5

150

0

100

1

-20

4

-51

15

-5

156

156 85

0 50 1 0

15

4

40

-50

-104

-100

40 85

259

300

-150 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Año

259

4. Se solicita consultar: a. ¿Qué es una función? una función (f) es una relación entre un conjunto dado X y otro conjunto de elementos Y b. ¿Qué es dominio y rango? El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los valores independientes (X) posibles que una relación puede tener El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores dependientes (Y) posibles que la relación puede producir  Taller

1. El beneficio obtenido por la producción y venta de x kilogramos de un artículo viene dado por la función: B(x)=-0.01x2 + 3.6x  – 180 a) Representa gráficamente esta función. B(x)=-0.01x2 + 3.6x  – 180

x B(x)

0

60

120

180

240

300

360

420

-180

0

108

144

108

0

-180

-432

B(x) 200 144 150

108

108

100 50

0

0

0 -50 -100 -150-180

-179.8833705 -179.9870401

-200 0

60

120

180

240

300

0.0036

0.0324

X

b) Determina el número de kilogramos que hay que producir y vender para que el beneficio sea máximo. El punto mas alto de la curva lo tenemos cuando X vale 180, lo cual seria el beneficio máximo, hay que producir 180 kg c) Determina cuántos kilogramos se deben producir y vender, como máximo, para que la empresa no tenga pérdidas. observando la grafica se puede ver que cuando x vale menos de 60 el valor de B se vuelve negativo y cuando es mayor a 300 también se vuelve negativo lo que indica que para que la empresa no tenga pérdidas, el número de kg producidos debe encontrarse en el intervalo entre 60 y 300 2. Los coches, una vez que se compran, empiezan a perder valor a un ritmo de un 20% anual, aproximadamente. a) Haz una tabla de valores que dé el valor de un coche que costó 45 millones, en años sucesivos. Años

Valor

0

$ 45,000,000

1

$ 36,000,000

2

$ 28,800,000

3

$ 23,040,000

4

$ 18,432,000

5

$ 14,745,600

6

$ 11,796,480

7

$ 9,437,184

8

$ 7,549,747

9

$ 6,039,798

b) Representa gráficamente la función años-valor del coche .

Valor $ 50,000,000 $ 45,000,000 $ 45,000,000 $ 40,000,000

$ 36,000,000

$ 35,000,000 $ 28,800,000

$ 30,000,000

$ 23,040,000

$ 25,000,000

Valor $ 18,432,000

$ 20,000,000

$ 14,745,600 $ 15,000,000

$ 11,796,480 $ 9,437,184 $ 7,549,747 $ 6,039,798

$ 10,000,000 $ 5,000,000 $0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

c) Encuentra una fórmula que permita hallar el precio del coche en función de los años transcurridos. Mirando los valores obtenidos se pude sacar la siguiente función f(x)=    Donde la X equivale al número de años 3. la función de oferta O(p) de un producto tecnológico en termino del precio (p) esta dado por O(p) = 3p -1. a) Cuál es la cantidad ofrecida del bien a un precio p = 4? O(p) = 3p -1. O(p) = 3(4) -1. O(p) = 11

b) Habrá oferentes para un precio de $0,25 por unidad? No porque la cantidad de productos es negativa O(p) = 3p -1. O(p) = 3(0,25) -1. O(p) = -0,25

c) Cuál es el menor precio que el mercado acepta? Necesitamos hallar p cuando O(p) sea igual a 1 O(p) = 3p -1 entonces 1=3p-1 1+1 = p 3 P= 1+1 = 2 = 0.666666666666667 3 3 Si el valor de p es 0.666666666666667 la cantidad es de 1 d) Por qué la pendiente de la función es positiva? Indique si la función es creciente o decreciente. Es positiva porque la pendiente es igual a 3 y es un valor positivo m = Y2 -Y1 X2 -X1

m=5-2 = 3 = 3 2-1 1 Es creciente porque tiene una pendiente positiva 4. Si conocemos que la oferta de un determinado reloj de pulsera es lineal, y que cuando su precio es de $600 no hay unidades ofrecidas, pero cuando el precio es $800, se ofrecen 560 unidades. ¿Cuál es la función de Oferta? O(p)=2p  – 20 O(p)

p

0

600

560

800

M=(y2 - y1) (x2 - x1)

M= 5600 = 560 = 2.8 800-600 200 Como y=mx+b entonteces b=y-mx b= 560-(2.8)*800 b= -1680

teniendo b y m podemos decir que y=mx+b y= O(p) x=p la funcion de oferta seria O(p)= 2.8p-1680

5. Dadas las funciones de oferta O(p)=2p  –  20 y demanda d(p)=-3p +85 determine gráfica y analíticamente para que precio se encuentra el punto de equilibrio. p

O(p)=2p-20 d(p)=-3p+85

15

10

40

16

12

37

17

14

34

18

16

31

19

18

28

20

20

25

21

22

22

22

24

19

23

26

16

24

28

13

25

30

10

26

32

7

27

34

4

28

36

1

29

38

-2

30

40

-5

40

40 37 34

35

31 28

30

25 25    e     l    t    i 20    T    s    i    x 15    A

10

12

14

16

18

20

22

26

24

28

34

38 40

19 O(p)=2p-20

16 13

d(p)=-3p+85

10

10

7 4

5

1 -2

0 -5

30

32

36

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 -5 30

p

Tenemos O(p)=2p-20 y d(p)=-3p+85 el punto de equilibrio es el punto donde se cruzan las dos funciones, para hallar este punto igualamos las dos funciones y hallamos p 2p-20=3p+85 2p+3p=85+20 5p=105 p=105= 21 5

O(p)=2p-20 O(p)=2(21)-20 O(p)=42-20 O(p)=22

d(p)=-3p+85 d(p)=-3(21)+85 d(p)=-63+85 d(p)=22

6. Que significa la función costo F(x) = 5000 para x artículos. Que la funcion de costo es constante siempre se mantiene en 5000 sin importar el valor de x 7. El costo de fabricar 10 empaques para camisa es $240,20 pesos mientras que fabricar 20 del mismo tipo cuesta $ 340,80. Suponiendo que se trate de un modelo de costo lineal, determine la fórmula correspondiente a producir x empaques para camisa. empaques

valor

10

240.2

20

340.8

M=(y2 - y1) (x2 - x1)

M=

20 10 = 340.8- 240.2

10 = 0.09940357 100.6

Como y=mx+b entonteces b=y-mx b= 20-(10/100.6)*340.8 = 2012-3408 = -1396 100.6 100.6 b= -13.87673 Teniendo b y m podemos decir que y=mx+b y= O(p) x=p La función de oferta seria O(p)= 10 p- 1396 100.6 100.6