Jerarquia de Operaciones

 

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APRENDER DEL ERROR

¿Cómo usar este documento? Para conseguir el objetivo de aprender del error, el presente documento se ha estructurado en tres apartados que se espera sean útiles para mejorar el proceso de aprendizaje de los estudiantes del Nivel de Educación Media , del Ciclo de Educación Básica.

DE

     N       Ó      I

La Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, del Ministerio de Educación, encargada de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa, pone en sus manos esta publicación, que espera sea de utilidad a los docentes del área curricular de Matemáticas, del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Básica, como un instrumento para reflexionar en torno a los resultados de las evaluaciones aplicadas en el año 2009

     C      A      T      N      E      S      E      R

     P

OBJETIVOS • Analizar desde los procesos cognitivos los errores más comunes en la resolución de los ítems de las pruebas de Matemáticas, aplicadas a los estudiantes de tercer grado del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Básica. • Sugerir a los docentes actividades de enseñanza-aprendizaje que coadyuven al desarrollo de las competencias

En primer lugar se ofrece una cápsula informativa, acerca de la teoría que sustenta el aprendizaje de la jerarquía de operaciones. A continuación, se presenta un ítem clonado de la prueba de matemáticas que resuelven los estudiantes de tercero básico en las evaluaciones nacionales que aplica la DIGEDUCA, con la finalidad de que el docente ubique el contenido dentro de lo que establece el Curriculum Nacional Base –CNB–, la destreza que apoya el desarrollo de la competencia matemática y el porcenta je de ítems que fueron resueltos correctamente a nivel nacional. En el apartado Análisis del error, se explican las posibles causas que llevaron a los estudiantes a seleccionar una opción incorrecta. Aquí radica la razón del título de esta publicación, se espera que los docentes utilicen este análisis para identificar las posibles deficiencias y promover estrategias para fortalecer los aprendizajes. Como complemento del análisis del error, se brindan algunas sugerencias para mejora r los aprendizajes, que desde luego no quedan agotadas en este bifoliar. Finalmente se refiere una lista de referencias bibliográficas que pueden ser consultadas para completar la información aquí incluida. La DIGEDUCA espera con esta publicación, hacer un aporte que favorezca la calidad educativa de la enseñanza en nuestro país.

matemáticas en los estudiantes.

Para facilitar la lectura de este documento, se usan los términos docentes y estudiantes para referirse a hombres y mujeres.

 

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OPERACIONES

La Jerarquía de operaciones implic a un orden de prioridad al resolver una operación con números reales. Para resolver operaciones combinadas con números reales se establece un orden determinado el cual se resume de la siguiente forma: 1. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. 2. Calcular las potencias y raíces. 3. Efectuar los productos y cocientes. 4. Realizar las sumas y restas. Observar el procedimiento en el siguiente ejemplo: 2 + 3 ∙( 2 2 + 5 ∙(18 ÷ 6 ∙ 2) - 6)  6) 

2 + 3( 2 2 + 5(18 ÷ 6 ∙  2)-6)

2 2 2   2   2

Para la primera operación se debe debe desarrollar la potencia.

+ 3( 4 + 5(18 ÷ 6 ∙  2)-6) + 3( 4 + 5(3 ∙  2)-6) + 3( 4 + 5(6)-6)

Operar el paréntesis interno, respetando el orden como aparecen las operaciones ya que son multiplicaciones y divisiones.

+ 3( 4 + 5(6)-6)

Recordar que el paréntesis implica multiplicaci multiplicación. ón.

+ 3(4 + 30-6)

  2 + 3(28)

Corresponde ahora desarrollar las operaciones que están dentro del paréntesis Se realiza la multiplicación indicada y por último se efectúa la suma de los números 2 y 84.

2+84 =86

La jerarquía de operaciones se aplica a todas las operaciones combinadas que pueden presentarse como: operaciones combinadas sin paréntesis, operaciones combinadas con paréntesis, operaciones combinadas con paréntesis y corchetes.

Análisis del ítem Al incluir ítems de jerarquía de opera ciones se espera que el estudiante evidencie que comprende los cálculos que son necesarios para resolver operaciones combinadas.

Descripción del ítem El resultado de operar  120-4[3-5(17-14)+2(32 +5)] es : a. b. c. d.

80 1856 2552 56

Competencia del CNB Destreza evaluada Demanda cognitiva Opción correcta

3 Cálculo de operciones combinadas Comprensión d

Respuestas correctas

10.7 %

La demanda cognitiva de este ítem, ubicada en Comprensión, requiere del estudiante recordar el orden en el que se efectúan las operaciones y comprender los procedimientos para realizar el cálculo de operaciones combinadas.

 

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Análisis del error es   ye a de las le y  za  z n a ñ e s n e   a l   a   o Pre v i io e  los  de  los  e x  xp ponentesc  o res fu deer clos  esentos  bás i ic m i ie conoc i im antes en: tud i ia s  edades  de  lo 1 .  L a s   p r o p i ie s n ú m e r o s   r e a l e   b á s i ic c a s  n o es 2 .  L a s   o p e r a c i io s   r e a l e s de  lo s   núm e ro ó n  a c i ió 3 .  P o t e n c i ia

El ítem consiste en una expresión combinada que requiere la aplicación correcta de la  jera  je ra rq uí uía a de op er ac acio io ne nes: s: 120-4 [3-5(17-14)+2(9+5)] = 120-4 [3-5(3)+2 (14)]=120-4 [3-15+28]   Luego de simplificar se obtiene: 120-4 [16]=120-64=56

Los posibles errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: Si el estudiante eligió la opción… a. Se equivocó al resolver resolver la potencia 32=6 pues multiplica 3x2, este resultado indica que no comprende que la opera ción de potenciación de base entera y exponente natural 3 2, es el producto de 3 x 3 = 9. b. Resuelve las operaciones indicadas dentro del corchete correctamente y obtiene obtiene como resultado: resultado: 120 - 4[16], sin embargo no respeta la jerarquía de operaciones al efectuar la operación de la forma 116 [16] = 1856. c. No respeta la jerarquía de operaciones al resolver una operación combinada combinada de izquierda a derecha sin sin tomar en cuenta la importancia de los signos de agrupación y obtiene 116 [-2(3)+2(14)]. En conclusión, los errores evidencian que los estudiantes no conocen o recuerdan el orden en el que se realizan las operaciones o que fallan en el cálculo de las operaciones combinadas.

En el CNB la competencia 3  expresa que el estudiante “Utiliza los diferentes tipos de operaciones en el conjunto de números reales, aplicando sus propiedades y obteniendo resultados correctos.”. Para ello, se propone como indicador de logro la utilización eficiente de los diferentes tipos de operaciones en el conjunto de números reales, aplicando sus propiedades y verificando que sus resultados son correctos. Los contenidos declarativos y procedimentales que permitirán desarrollar la competencia prevista son el Conjunto de números reales: orden operaciones y propiedades. Definición, representación y operación de los números reales. Ejercitación en el cálculo mental y en las estimaciones. Curriculum Nacional Base. Nivel de Educación Media, Ciclo Básico, Tercer Grado. (2010), p. 51.

 

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Sugerencias de estrategias de aprendizaje 1. Escriba en un cartel las propiedades del conjunto de los números reales y ubíquelo en un lugar visible. Indique a los estudiantes que escriban y aprendan cada una de las propiedades empleando otras literales y sustituyendo por números enteros, racionales, decimales, potencias y radicales.  

PROPIEDAD

SUMA

MULTIPLICACION

  Conmutatividad

a + b=b + a

ab=ba

  Asoc ociiatividad

a+(b +c)=(a +b)+c

a(bc bc))=(ab ab))c

Elemento Neutro Elemento Inverso

0+a=a -a +a=0

1a=a

(1/a)a=1

Distributividad del producto en la suma a(b+c)=ab + ac   Donde a, b y c representan cualquier número real

Doc ocum umen ento tos sc co ons nsu ulta ltad dos

Dieg iego, o, A.; Pla Platze tzeck, ck, M. Núm N úme eros ros rea  reales les y sus y sus   pro pied prop iedade ades. s. Docu ocume men nto r ecupe ecu per  r ado  ado  el 8  de jun de  junio io de d e 2012.D 20 12.Disp ispo onib nible le en: e n: ht h ttp:/ tp://ww /www. w. mate atema mattica. ica.uns. uns.edu edu..ar/i ar/in ngre gresant santes/N es/NrosR rosReaeales.p les. pdf Rey Roge Roger, r, Rome Romer  r o Ferna Fernan ndo do,, Ga  Gar  r cía cía Alfo Alfon nzo. zo.   Genmagic. Genma gic.n net. Jera Jerarquí  rquí a de las de las  ope operaci racio one ness. Doc Do cum ument ento o rec  recupe uperad rado o el  el 8  8 de  de jun  junio io de  de 201  2012. 2. Dispo isponibl nible e en: en: http://w http ://www. ww.gen genmag magic.n ic.net/m et/mate ates4/j s4/je erarq rarquia uia _  opera_  op era_ c.swf c.swf Jerarquí í a de Jerarqu d e op  opera eracion ciones. es. Vitu Vituttor 2010 2 010.. Do D ocum cu men entto recup recupera erad do del del 8  8 de de j junio unio de  de  201 2012 2. Dispo isponib nibll e e n: http: ttp:// /ww /www.v w.vitut itutor.c or.com/ om/di/ di/ e/a_ 10.html 10.html

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