jcuadro.docx

Jair Cuadro Cubides Cód: 72268781

DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA 1. La variable X tiene una distribución uniforme sobre los enteros 7 ≤ x ≤ 10. Determine la media y la varianza de X. (

( )

)

)

((

( )

2. La variable X tiene una distribución uniforme sobre los enteros 15 ≤ x ≤ 40. Determine la media y la varianza de X. ( )

(

)

)

((

( )

)

3. En un proceso de recubrimiento se toman varias mediciones del espesor, hasta la centésima de milímetro más cercana. Las mediciones están distribuidas de manera uniforme, con valores 12; 13; 14, 15; 16 y 17. Para este proceso, calcule la media y la varianza del espesor del recubrimiento. Interprete la media. ( )

(

)

( )

)

((

5. Se mide la longitud de varias placas de vidrio, hasta la décima de milímetro más cercana. Las longitudes están distribuidas de manera uniforme, con valores que están espaciados una décima de milímetro comenzando en 320,0 y continuando hasta 320,9. Calcule la media y la varianza de las longitudes. Interprete la media. ( )

(

)

)

((

( )

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 1. Utilizando la fórmula binomial, calcule las siguientes probabilidades binomial: (a) b(2; 7; 0, 4). ( ) (

)

( )(

) (

)

0.2612736

(b) b (4; 4; 0, 9). ( ) (

)

( )(

) (

)

0,6561

(c) P (2 ≤ X < 4) cuando n = 3 y p = 0, 2. ∑

( )(

) (

)

∑

( )(

) (

)

=0,096 – 0.008 = 0.088

(d) P (2 ≤ X) cuando n = 11, p = 0, 5 y si X toma sólo valores no negativos. ( ) ( ) ( ) 0,005371094 2. Por la tabla binomial, se encuentra las siguientes probabilidades: (a) B (3; 5; 0, 3). = 0.969 (b) b (8; 10; 0, 4).= 0.998 (c) b(12; 15; 0, 5).= 0.996 (d) P(X ≤ 3) Para n = 5 y p = 0, 7. = 0.163 (e) P (4 ≤ X ≤ 9) Para n = 25 y p = 0, 6 = P(X

9) – P (X

) = 0.013–0.000= 0.013

(f) P (5 ≤ X) Para n = 10 y p = 0, 8.= 1 – 0.033= 0.967 (g) P (14 < X < 20) Para n = 20 y p = 0, 9. = 0.988

3. Una semilla tiene un porcentaje de germinación del 83%. Si se siembran 12 semillas, ¿Cuál es la probabilidad de que germinen (a) todas, (b) 10, (c) a lo más 2, (d) al menos 10? P = 0.83 a) P (X= 12) = B(12;12;0.83) = 0.10689001 b) P ( X=10) = B(10;12;0.83) = 0.29595297 c) P (X ≤ 2) = B(2;12;0.83) = 0.0000009166 d) P (X

10) = 1 - P (X< 10) = 1 – P (X≤ 9) = 1 - B (9; 12; 0.83) = 1 - 0.202056244 = 0.7979437

4. De un cargamento de 100 artículos, se sabe que el 10% de los artículos están defectuosos. Se eligen al azar con reemplazo y sin orden 20 artículos del cargamento y se examinan. Sea X la variable aleatoria que representa al número de artículos defectuosos encontrados. Construya la función de probabilidad de X, calcule la media (interprétela) y la varianza. P = 0.10 n = 100 P(X

) = 0.001170987 ( ) (

( )

) (

)

5. Un agente de seguros piensa que en un contacto concreto, la probabilidad de conseguir una venta es 0,4. Sea X la variable aleatoria que representa al número de ventas que consigue. Si tiene cinco contactos directos y para cada uno la probabilidad conseguir una venta es 0,4: P (CV)= 0.4 (a) Construya la función de probabilidad. P(X=CV) = 0.4 (b) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de éxitos este entre 2 y cuatro (ambos Inclusive)? P (2 X

4) = B (4; 5; 0.4) –B (2; 5; 0.4) = 0.307

(c) ¿Cuál es la probabilidad de al menos un éxito? P (X 1) = 1 – P (X ) = 1 – P (X = 0) = 1 – 0.078 = 0.922 (d) Calcule la media, la varianza y la desviación estándar. ( ) ( )

( (

) )

√ ( ) = 1.936

6. Con el propósito de establecer el grado de aceptación de su producto, una empresa selecciona una muestra de 1.000 consumidores de una población de 1.000.000, de forma tal que cada uno de los elementos de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. A cada consumidor seleccionado se le pregunta si prefiere el producto producido por esta empresa o no. ¿Es este un experimento binomial? Explique su respuesta. Si es un experimento binomial porque para exista un experimento binomial su resultado en particular no puede involucrarse sobre el resultado para cualquier otro experimento, en este caso se cumple ya que se efectúan independientemente. 7. Un lote de 25 computadores llega a un distribuidor, el cual selecciona aleatoriamente y sin reemplazo, 5 computadores para verificar si están defectuosos o no. El distribuidor ignora que 3 de los 25 están defectuosos. ¿Es este un experimento binomial? Justifique su respuesta. Este no es un experimento binomial porque para que sea binomial el resultado de cualquier experimento en particular no debe influir sobre el resultado de cualquier otro experimento. 8. El examen TELP consta de 150 preguntas de elección múltiple y hay 4 opciones en cada una de ellas. Si muchas personas que no saben inglés, realizan el examen, calcule la media de las calificaciones obtenidas. ( )( ) P= n= 4 9. De una producción de 2.000 tornillos, se sabe que el 5% están defectuosos. Supongamos que se selecciona una muestra al azar de 20 tornillos. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de tornillos defectuosos en la muestra no exceda a 3? n = 20 p = 0.05 P(X 3) = 0.984; con las tablas. (b) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de tornillos defectuosos en la muestra es por lo menos 6? P(X 6) = 1- P(X< 6)= 1- P(X 5) = 1- 1.000 = 0 (c) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de tornillos defectuosos en la muestra sea estrictamente mayor que 2, pero menor o igual de 6? P(X

2) = 1- 0.925 = 0.075

(d) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los 20 tornillos esté defectuoso? P(X

) = 0.358; con las tablas.

(e) Calcule e interprete el valor esperado y la desviación estándar del número de tornillos defectuosos en la muestra. ( )

( √

)(

) √

(

)= √

= 0.97467

10. En un peaje se cobra 1.500 pesos por cada bus de transporte público y 2.500 pesos por carros particulares. Supongamos que durante las horas diurnas, 70% de todos los vehículos son buses de transporte públicos. Si 15 vehículos pasan por el peaje durante un período particular diurno, ¿cuál es el ingreso de cuotas esperado? (Sugerencia: sea X el número de buses de transporte público, entonces, el ingreso de cuotas h es una función lineal de X.) P = 0.70; n= 15 ( )

H(X) = 15X + 0.70

(

)(

)

Los ingresos por los 15 vehículos durante un periodo de tiempo partículas son del 10.5.

11. Un jefe de producción sabe que el 4% de 200 artículos producidos en cierto tipo de máquina tiene algún defecto. Se examinan cinco de estos artículos. ¿Cuál es la probabilidad de que (a) ninguno, (b) dos, (c) al menos dos de estos artículos tengan un defecto? a) P(X = 0) = 0,815372698 b) P (X = 2) = 0,014155776 c) P(X 2) = 1 – P(X = 0.830

) = 1 - 0,169869312

12. Una empresa se dedica a la instalación de nuevos paquetes computacionales. Se ha comprobado que en el 10% de 250 instalaciones es necesario volver para realizar algunas modificaciones. En una semana determinada se realizaron 10 instalaciones. Asumir independencia en los resultados de esas instalaciones. p=0.10 n=10 (a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario volver en cinco casos? P(X= 5) = 0,999853097 b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea necesario volver en ninguno los casos? P(X = 0) = 0,34867844

c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario volver en más de un caso? P (X

1) = 0,7360; con las tablas

13. En cierto cultivo de peces, el 40% de los peces son de la especie Pecius y el otro 60%, de la especie Pecelius. Peces de la especie Pecius produce peces de la especie Pecius 29% de las veces, mientras que peces de la especie Pecelius produce peces de la especie Pecius 26% de las veces. Suponga que se seleccionan al azar 10 peces. n=10 a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco de esos peces provengan de la especie Pecius y produzcan peces de la especie Pecius? P= 0.29 P (X = 5) = ( )(

) (

)

0, 09325718

b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco de esos peces sean de la especie Pecius? P = 0.40 ) ( P (X = 5) = ( )( ) 0,20065812 14. Al realizar una entrevista a un grupo de personas con el fin de ingresar en un programa de televisión, se encuentra que 25% de las personas no cumplen con los requisitos requeridos. De las siguientes 15 personas entrevistadas, encuentre la probabilidad de que P=0.25 (a) Menos de cuatro, P(X < 4) =0.686, por tablas. (b) de cuatro a siete, P( ) = 0,983 – 0.686 = 0.297 (c) más de seis no cumplan con los requisitos requeridos. P(X > 6) = 0,94337969 15. Una investigación en cierto país arrojó que aproximadamente 60% cree el actual presidente de ese país está haciendo las cosas bien. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cinco de las siguientes diez personas seleccionadas al azar sean de esta opinión? p=0.60 P(X