Jawaban Tugas Akhir m6

TUGAS AKHIR M6

Nama No. Peserta Prodi PPG/Kelas LPTK Tahap

: Farid Hidayat, S.Pd. : 18032118010173 : (180) Matematika Matematika / Kelas A : UNS :2

TUGAS 1. Carilah sebuah artikel jurnal imternasional (3 ( 3 tahun terakhir) yang menggunakan pemodelan

matematika. Buatlah resume artikel tersebut dengan menyebutkan langkah-langkah pemodelan sesuai yang telah Anda pelajari. 2. Lingkungan sekitar dapat menjadi inspirasi dalam mendesain soal matemati ka, termasuk lingkungan sekolah. a.

Dengan mengacu pada kriteria yang telah dibahas pada modul 6.2, buatlah sebuah soal bertipe  pemodelan matematika sederhana untuk pembelajaran matematika di sekolah.

b.

Dengan mengikuti model siklus pemodelan matematika yang telah dibahas dalam modul, selesaikan soal yang telah didesain pada poin a.

c.

Masing-masing siswa mungkin akan memberikan jawaban yang bermacam-macam dan perlu diprediksi sebelum menggunakan soal tersebut dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu,  berikan beberapa alternatif lain cara menyelesaikan soal tersebut, gunakan juga software matematis  jika memungkinkan.

3.  Nilai Viskositas air  dapat ditentukan dengan menggunakan tabel berikut ini: T(0C)

 (10-3Ns/m2)

0

1,792

10

1,308

30

0,801

50

0,549

70

0,406

90

0,317

100

0,284

Perkirakan harga viskositas air  pada temperatur 400 menggunakan polinom Newton

Penyelesaian:

1. Flfl http://file.scirp.org/pdf/JAMP_2016053116175709.pdf 

2.  Pada Hari Raya Idul Adha nanti Pak Andi akan mengurbankan seekor sapi yang beratnya 720 kg, berapa ekor kambing yang harus dikurbankan agar jumlah semua berat badannya sama dengan berat badan sapi Pak Andi tersebut ? Penyelesaian:

Diketahui: berat sapi = 720 kg Ditanyakan banyak kambing agar beratnya sama dengan berat sapi! Masalah tersebut merupakan soal terbuka, jadi dimungkinkan jawaban dari masing-masing siswa  berbeda sesuai pemahaman mereka, berikut ini beberapa kemungkinan alternatif jawaban yang diberikan oleh siswa: 

Jawaban Siswa A

Siswa A mengandaikan semua kambing beratnya sama yaitu 40 kg. Misalkan kambing = x, maka banyak kambing yang dibutuhkan agar beratn ya sama dengan sapi dapat dibuat dalam bentuk model matematika 40 x = 720 Sehingga , diperoleh hasil matematis sebagai berikut:

40 = 720  =     = 18 Jadi banyak kambing yang diperlukan adalah 18 ekor kambing.



Jawaban Siswa B

Siswa B berpikir bahwa tidak mungkin berat semua kambing adalah sama, maka ia mengandaikan  jenis berat kambing dikelompokkan menjadi 2 yaitu 40 kg dan 50 kg. Dengan tetap memsialkan kambing = x, maka banyak kambing yang dibutuhkan agar beratnya sama dengan sapi dapat dibuat dalam bentuk model matematika 40 x + 50 x = 720 Sehingga , diperoleh hasil matematis sebagai berikut:

40 + 50 = 720 40+50 = 720 90 = 720 =8 Jadi banyak kambing yang diperlukan adalah 8 ekor kambing berbobot 40 kg dan 8 kambing  berbobot 50 kg.



Jawaban Siswa C

Siswa C juga beranggapan bahwa tidak mungkin berat semua kambing adalah sama, maka ia mengandaikan berat kambing digolongkan menjadi tiga, yaitu 30kg, 40 kg dan 50 kg. Dengan tetap memisalkan kambing = x, maka banyak kambing yang dibutuhkan agar beratnya sama dengan sapi dapat dibuat dalam bentuk model matematika 30 x + 40 x + 50 x = 720

Sehingga , diperoleh hasil matematis sebagai berikut:

30 + 40 + 50 = 720 3 0 + 4 0 + 5 0 = 720 120 = 720 =6 Jadi banyak kambing yang diperlukan adalah 6 ekor kambing berbobot 30 kg , 6 kambing  berbobot 40 kg dan 6 kambing berbobot 50 kg.

Alternatif jawaban lain untuk soal tersebut masih m ungki selama hasil yang diperoleh adalah bilangan  bulat 3. Diketahui:  Nilai Viskositas air  dapat ditentukan dengan menggunakan tabel berikut ini: T(0C)

 (10-3Ns/m2)

0

1,792

10

1,308

30

0,801

50

0,549

70

0,406

90

0,317

100

0,284

Ditanyakan: Perkirakan harga viskositas air   pada temperatur 400 menggunakan polinom Newton Penyelesaian: i

Xi

f(xi)

ST-1

ST-2

ST-3

0

0

1,792

-0,0484

0,000768

-8,99167E-06

1

10

1,308

-0,02535

0,000319

-3,04167E-06

2

30

0,801

-0,0126

0,000136

3

50

0,549

-0,00715

4

70

0,406

5

90

0,317

6

100

0,284

 

 ,−,    ,   =    − = = 0,0484 − − 



st-4 0,000000085

− 

 ,   =   − 



=   ,−, = 0,02535 −

 

 ,−,   ,   =    − = = 0,0126 − − 



 

  ,−,   ,   =    − = = 0,00715 − − 



− , 

 ( , , , ) =   , − 



− , 

 ( , , , ) =   , − 













=   −,−−, = 0,000768 − =   −,−−, = 0,000319 −



 ,   −,−−,  ( , , ,  ) =   , − = = 0,000136 − −

 ( ,  , , ,  ) =    ( ,  ,  , , ) =

 , ,− , ,   −

=   ,−, = 0,00000899167 −

  , ,−(, , , )   ,−, = =  − −

 ( ,  ,  , ,  ) =

 ( , , ,, )−(, , , , )  −

0,00000304167

=   −,−−, = 0,000000085 −

 Nilai-nilai selisih-terbagi yang dibutuhkan untuk membentuk polinom Newton derajat 4 ditandai dengan arsiran. Polinom Newton-nya (dengan  = 0 sebagai titik data pertama) adalah:

  =   = 1,792  0,0484  0 + 0,000768  0  10  0,00000899167  0   10  30 + 0,000000085  0  10  30  50 Taksiran nilai  = 40 adalah  40 =  40 = 1,792  0,04844 0  0 + 0,0007684 0  04010  0,000008991674 0  0 40104030 + 0,0000000854 0  0401040304050 = 1,792  0,048440 + 0,0007684030  0,00000899167403010 +0,00000008540301010

= 0,6559 Jadi Perkirakan harga viskositas air   pada temperatur 400 adalah 0,6559