Jawaban Tugas 04 - BETON I

SOAL No. 1

Jarak sumbu ke sumbu balok 2,5 m dan jarak bentang 6,5 m. Lebar balok 400 mm dicor monolit dengan badan balok yang tebalnya 150 mm. Jarak garis sumbu tulangan dari bidang atas adalah 750 mm. balok tersebut memikul momen akibat beban mati 55 tm dan beban hidup sebesar 75 tm. Bila digunakan mutu beton f c’ = 20 Mpa dan mutu baja f y = 400 Mpa. Rencanakan ( design) luas tulangan balok T tersebut t ersebut serta sketsa tulangannya! Gunakan diameter t ulangan utama D25!

Diketahui:

L

= 6,5 m = 6.500 mm.

 bw

= 400 mm.

hf 

= 150 mm.

d

= 750 mm.

MDL

= 55 tm.

MLL

= 75 tm.

f c’

= 20 Mpa.

f y

= 400 Mpa.

D

= D25.

Ditanya:

- Design Balok T. penulangannya. annya. - Sketsa penulang

Penyelesaian:

 be ≤ 1/4 . L

 be

= 1/4 1/4 . (6 (6.5 .50 00 mm mm)

 be ≤ 16 . hf  + bw

 be

= 16 . (150 mm) + (400 (400 mm) = 2.800 mm. mm.

 be ≤ ln + bw

 be

= (2.500 mm - 400 mm) + (400 mm) mm) = 2.500 mm.

Diambil nilai yang terkecil, yaitu: b e = 1.625 mm.

Menghitung Momen berfaktor (M u): Mu = 1,2 . MDL + 1,6 . MLL Mu = 1,2 . (55 tm) + 1,6 . (75 tm) Mu = 186 tm.

= 1.6 1.625 25 mm mm..

Menghitung Momen Nominal (M n): (φ = 0,80  lentur) Mn = Mu / φ Mn = (186 tm) / 0,8. Mn = 232,5 tm.

Menghitung nilai M f  dan dibandingkan dengan nilai M n: Asf = [0,85 . f c’ . hf  . (be - bw)] / f y Asf = [0,85 . (20 Mpa) . (150 mm) mm) . (1.625 mm - 400 mm)] / (400 (400 Mpa). Asf = 7.809,375 mm2.

Mf  = Asf  . f y . (d –  (d  – (h (hf /2)) Mf  = (7.809,375 mm2) . (400 Mpa) . (750 mm - (150 mm / 2)) Mf  = 210,853 tm < M n = 232,5 tm.

Karena Mn > Mf , maka penampang dianalisis sebagai BALOK T, dan momen pada web dapat ditentukan sebesar: Mw = Mn - Mf  Mw = (232,5 tm) - (210,853 tm). Mw = 21,647 tm.

Menentukan nilai k yang diperlukan: k = 1 − 1 −

2 ⋅ Mw

⋅ w⋅d 0,85 ⋅ f c' b

2

2 ⋅ (21,647tm) ⋅ (10 ) 7

k = 1 − 1 −

0,85 ⋅ (20 Mpa) ⋅ (400 mm mm)) ⋅ (750 mm mm)) 2

k = 0,058

Menentukan nilai A sw yang diperlukan: Asw = Mw / [f y . (d - ½.k)] 7

Asw = [(21,647 tm) . (10 )] / [(400 Mpa . (750 mm - ½ . 0,058)]. 2

Asw = 721,595 mm .

Menentukan nilai A sf  yang diperlukan: Asf = 7.809,375 mm2.

Luas total tulangan tarik: As = Asf  + Asw As = (7.809,375 mm 2) + (721,595 mm 2). 2

As = 8.530,97 mm . Memilih tulangan dengan syarat: A st ≥ As. Diambil tulangan 18D25  Ast = 18 . [1/4 . π . (25 mm)2] = 8.835,729 mm2.

Memeriksa Pembatasan Luas Tulangan Maksimum:

0,85 ⋅ f c'⋅β1 

ρ

=     

ρ

 0,85 ⋅ (20 Mpa) ⋅ (0,85)      600  ⋅   =  (400 Mpa) 600 (400 Mpa) +        

ρ

= 0,022

f y

  600   ⋅     600 + f y 

ρf  = Asf  / (bw . d) ρf  = (7.809,375 mm2) / (400 mm . 750 mm). ρf  = 0,026.   bw  ρ b =   ⋅ (ρ + ρf )   be     400 mm   ⋅ (0,022 + 0,026) .   1.625 mm 

ρ b = 

ρ b = 0,012

Asb = ρ b . be . d Asb = (0,012) . (1.625 mm) . (750 mm). Asb = 14.625 mm2.

As ma maks ks = As maks (web) + As maks (flens) (flens) As ma maks ks = (0,75 . A sb) + (0,75 . A sf ). 2 As ma maks ks = (0,75 × 14.625 mm ) + (0,75

× 7.809,375 mm2).

2 As ma maks ks = 16.825,78125 mm .

Memeriksa Pembatasan Luas Tulangan Minimum:

ρmin = 1,4 / f y = 1,4 / (400 Mpa) = 0,0035. As min = ρmin . be . d As min = (0,0035) . (1.625 mm) . (750 mm). 2

As min = 4.265,625 mm .

Kesimpulan: 2

- As min

= 4.265,625 mm .

- Ast

= 8.8 8.835, 35,729 729 mm mm .

- As ma maks ks

= 16.825,78125 mm .

2

2

Karena As min ≤ Ast ≤ As maks, maka perencanaan Ok! Karena telah memenuhi syarat daktilitas.

SOAL No. 2

Sebuah balok terletak pada tumpuan sederhana dengan panjang bersih 6 m dan mendukung   beban mati merata sebesar 21 kN/m (termasuk berat sendiri) dengan beban hidup merata 35 kN/m. Bila f c = 21 Mpa dan f yh yh = 275 Mpa serta penampang berukuran b w = 400 mm. Rencanakan dan gambar sketsa penulangan geser balok tersebut!

Diketahui:

Ln

= 6 m.

WDL

= 21 kN/ kN/m m.

WLL

= 35 kN/m.

f c

= 21 Mpa.

f yh yh

= 275 Mpa.

 bw

= 400 mm.

d

= 500 mm.

Ditanya:

- Design penulangan geser balok. - Gambar sketsa penulangan geser balok. Penyelesaian: Tahap 1

Beban merata berfaktor: Wu = (1,2 . WDL) + (1,6 . WLL) Wu = (1,2 × 21 kN/m) + (1,6 ×. 35 kN/m). Wu = 81,2 kN/m.

Gaya geser pada muka tumpuan: tumpuan: R u = (81,2 kN/m) x (3,0 m) = 243,6 kN.

Gaya geser pada jarak d dari muka tumpuan:

Vu

=

(3,00 m − 0,50 m) (3,00 m)

× (243,6 kN) = 203 kN.

Tahap 2

Kekuatan geser yang diberikan beton: Vc

1

= ⋅ f c' ⋅ bw ⋅ d 6

Vc =

1 6

⋅ (21 Mpa ) ⋅ (0,4 m) ⋅ (0,5 m)

Vc = 0,152753 MN = 152,753 kN.

φ . Vc = (0,75) × (152,753 kN) = 114,56475 kN. ½ . ( φ . Vc) = ½ . (114,56475 kN) = 57,282 kN. Karena Vu > φ.Vc maka diperlukan tulangan sengkang.

Tahap 3 Penulangan geser pada daerah yang perlu tulangan geser:

Kekuatan geser yang diberikan tulangan baja: φ ⋅ Vs

= Vu − φ ⋅ Vc = (203kN) − (114,56475kN) = 88,43525

 1  3

   

 1  3

φ ⋅

f c' ⋅ bw ⋅ d  = (0,75) ⋅ 

Dicoba

φ = 10 mm (Luas

kN.

   

(21 Mpa) ⋅ (0,40 m) ⋅ (0,50 m)  × 1.000 = 229,129 kN.

satu kaki = 78,5 mm2 ).

Jadi Av = 2 x 78,5 = 157 mm 2.

Jarak spasi tulangan sengkang ( α = 90 ): o

S=

Av ⋅ f yh ⋅ d φ ⋅ Vs

=

(157 mm 2 ) ⋅ (275 Mpa) ⋅ (500 m) (88,43525 kN × 10 )

Dipakai S = 150 mm. Jadi dipakai tulangan geser  φ10-150.

3

= 244,105

mm.. mm

Penulangan geser pada daerah yang cukup tulangan geser minimum: 1

Syarat tulangan geser minimum jika:

2 Karena

⋅ φ ⋅ Vc < Vu ≤ φ ⋅ Vc

 1 ⋅ f c' ⋅ bw ⋅ d    3  

φ ⋅ Vs < φ ⋅ 

maka: Smax

=

d 2

=

(500 mm mm)) 2

= 250 mm mm..

Dipakai S = 200 mm.

Av =

 bw ⋅ S 3 ⋅ f y

=

(400 mm mm)) ⋅ (200 mm mm)) 3 ⋅ (275 Mpa)

= 96,970 mm 2 .

Luas 1 kaki tulangan sengkang = (96,970 mm 2) / 2 = 48 48,4 ,485 85 mm2. Dipakai φs = 8 mm (A s = 50,266 mm2). Jadi dipakai tulangan geser  φ8-200.

Batasan daerah tulangan sengkang: se ngkang:

x1 =

R u − (φ ⋅ Vc) R u

⋅ (0,5 ⋅ Ln) =

(243,6 kN − 114,56475 kN) (243,6 kN)

mm.. × (3.000 mm) = 1.589,104 mm

 1 ⋅ φ ⋅ Vc    2   ⋅ (0,5 ⋅ Ln) = (243,6 kN − 57,282 kN) × (3.000 mm mm)) = 2.294,557 mm mm..

R u −  x2 =

R u

(243,6 kN)

Daerah perlu tulangan t ulangan sengkang: x1 = 1.589,104 mm.

Daerah tulangan sengkang minimum: x2 –  x1 = (2.294,557 (2.294,557 mm) mm) - (1.58 (1.589,10 9,104 4 mm) = 705,453 705,453 mm. – x

Daerah tidak perlu tulangan sengkang: (0,5 . Ln) –  x2 = (3.000 mm) mm) - (2.294 (2.294,557 ,557 mm) mm) = 705,443 705,443 mm. mm. – x