james cardenas propuestos 5

PROBLEMA 5.1 Datos: Para la figura 5.30, se tiene que: la sub-rasante entre el K0 + 000 y el K0 + 100 es a nivel (pendiente longitudinal igual a 0%), localizada en la cota 504. El ancho de la banca plana es de 8 metros. Los taludes son: para corte 1 vertical por 0.5 horizontal y para terraplén 1 vertical por 1.5 horizontal. El plano muestra la planta a la escala gráfica dada, con curvas de nivel de equidistancia 1 metro.

Figura 5.30 Problema 5.1

Solución Para el tramo k0 + 000 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 1,33/(2/3) => d1 = 2m d2 = 2,8/(2/3) => d2 =4,2m para

d1

d2

Para el tramo k0 + 020 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 0,9/(2/3) => d1 = 1,35m d2 = 1,8/(2/3) => d2 = 2,7m

d1

d2

el

p

Para el tramo k0 + 040 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 0,15/(2/3) => d1 = 0,22m d2 = 1,2/(2/3) => d2 = 1,8m

d1 0,85

Para el tramo k0 + 060 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 0,6/(2/1) => d1 = 0,3m d2 = 0,95/(2/3) => d2 = 1,43m

d1

0,3

d2

Para el tramo k0 + 080 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 3,2/(2/1) => d1 = 1,6m d2 = 0,16/(2/3) => d2 = 0,2m

0,6

d2

d1

Para el tramo k0 + 100 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 10,9/(2/1) => d1 = 5,45m d2 = 5,68/(2/1) => d2 = 2,85m

8

d1

d2

Ahora con los datos mostrados en los perfiles podemos realizar la cartera de chaflanes del tramo de la vía: IZQUIERDO −1,4 6

EJE

DERECHO

−2 k 0+000

−2,8 8,2

−0,9 5,3

−1,2 k 0+020

−1,8 6,7

−0,15 0,22

−0,85 k 0+04 0

−1,2 5,8

0,6 4,3

−0,3 k 0+060

−0,95 5,4

3,2 1,6

0,6 k 0+080

−0,16 4,2

10,9 9,5

8 k 0+100

5,68 6,9

a) Área de las secciones trasversales: Aplicamos la regla de las cruses para calcular las áreas:

Sección de abscisa k0 +000: Terraplén: 1 4 ( 1,4 )+ 6 ( 2 )+ 2 ( 8,2 ) +2,8 (6) ] At = 2 [

= 22,6 m2

Sección de abscisa k0 + 020: terraplen: 1 4 ( 0.90 )+5,3 ( 1,2 ) +1,2 ( 6,7 ) +1,8( 4)] At = 2 [

= 12,6 m2

Sección de abscisa k0 + 040: terraplen: At =

1 [ 4 ( 0.15 )+ 4,22 ( 0,85 )+ 0,85 ( 5,8 )+ 1,2(4) ] =6,9 m2 2

Sección de abscisa k0 + 060: corte 1 4 ( 0.6 )−0,6 ( 2,67 ) ] Ac = 2 [ =0.4 m2 terraplen: At =

1 [ 2,67 ( 0.3 ) +0,3 ( 5,4 ) +0,95 ( 4 ) ] 2

Sección de abscisa k0 + 080: corte 1 4 ( 3,2 ) +5,6 ( 0,6 )+ 0,6(1) ] Ac = 2 [

= 8,4 m2

terraplen: At =

1 [ 0,16 ( 4 )−1 ( 0,16 ) ] 2

=3,11m2

=0,24 m2

Sección de abscisa k0 + 100: corte 1 4 ( 10,9 ) +9,5 ( 8 )+ 8 ( 6,8 )+ 5,6(4) ] Ac = 2 [

= 98,32 m2

b) Volumenes entre secciones Entre las secciones de abscisas k0+000 y k0+020: terraplen; prismoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc =

L

( A +2 A ) 1

2

= 20

( 22,6+12,6 ) 2

= 352 m3

Entre las secciones de abscisas k0+020 y k0+040: terraplen; prismoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc =

L

( A +2 A ) 1

2

= 20

( 12,6+6,9 ) 2

= 195 m3

Entre las secciones de abscisas k0+040 y k0+060: terraplen; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vt =

L ( A + A + A ∗A ) 3 1 2 √ 1 2

=

20 ( 6,9+3,11+ √ 6,9∗3,11 ) 3

Corte, ; piramoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc =

L∗A 3

=

20∗0,4 3

= 2,7m3

Entre las secciones de abscisas k0+060 y k0+080:

= 97,6 m3

terraplen; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vt =

L ( A + A + A ∗A ) 3 1 2 √ 1 2

=

20 ( 3,11+0,24 + √ 3,11∗0,24 ) 3

= 28,09m3

Corte ; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc=

L ( A + A + A ∗A ) 3 1 2 √ 1 2

=

20 ( 0,4+ 8,4+ √ 0,4∗8,4 ) 3

= 70,88 m3

Entre las secciones de abscisas k0+080 y k0+100: Corte ; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc=

L ( A + A + A ∗A ) 3 1 2 √ 1 2

=

20 ( 8,4+ 98,32+ √ 98,32∗8,4 ) =903,06 m3 3

terraplen ; piramoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc =

L∗A 3

20∗0,24 = 3

= 1,6m3

Cartera de cubicación: ----------------------------------------------ABSCISA K0+100 K0+080 K0+060 K0+040 K0+020 K0+000

CHAFLANES AREAS (m2) VOLUMENES (m3) IZQUIERDO EJE DERECHO CORTE TERRAPLEN CORTE TERRAPLEN 10,9/9,5 8/0 5,68/6,85 98,32 0 903,05 1,6 3,2/5,6 0,6/0 -1,6/4,2 8,4 0,22 70,88 28,09 0,6/4,3 -0,3/0 0,95/5,43 0,4 3,11 2,6 97,6 -0,15/4,22 -0,85/0 -1,2/5,8 0 6,9 0 195 -0,9/5,35 -1,2/0 -1,8/6,7 0 12,6 0 352 -1,4/6 -2/0 -2,8/8,2 0 22,6 VOLUMENES TOTALES 976,53 674,29

PROBLEMA 5.7 Datos: La figura 5.32 muestra la planta y el perfil de un tramo de vía de 37,50 metros de longitud. Los taludes de las secciones transversales son: en corte 2 verticales por 1 horizontal y en terraplén 2 verticales por 3 horizontales.

Figura 5.32 Problema 5.7 Calcular: Los volúmenes totales en el tramo de vía. Solución: Para el tramo k1 + 120 se presenta el siguiente perfil, en el cual: d1= 3/s => d1= 3/2 = 1.5m d2= 6/s => d2 = 6/2 = 3m Ancho de banca = B=12m

d2

d1

Para el tramo k1 + 142.80 se presenta el siguiente perfil, en el cual: d1= 2/s => d1= 2/2 = 1m

d1

Para el tramo k1 + 157.50 tenemos el siguiente perfil, en el cual: d1=2/s => d1= 2/(2/3) = 3m

d1

Ahora con los datos mostrados en los perfiles podemos realizar la cartera de chaflanes del tramo de la vía: IZQUIERDO 3 7,50

EJE

DERECHO 6 9

4,3 k 1+120

0 6

0,80 k 1+142.80

2 7

−2 9

−0,70 k 1+157,50

0 6

Área de las secciones trasversales: Aplicamos la regla de las cruces para calcular las áreas: ABSCISA k1 + 120

REGLA DE LAS CRUCES 0 3 4,3 6 7,50 0

k1+142,80 k1+157,50

0 6

Sección de abscisa k1 + 120: Corte:

0 6

0,80 0

2 9

0,70 0

0 6

6 9

0 6

2 7

0 6

Ac =

1 [ 6 ( 3 ) +7,5 ( 4,3 ) +4,3 ( 9 )+ 6(6)] 2

= 62,475 m2

Sección de abscisa k1 + 142.80: Corte: 1 6 ( 0.80 ) +0,8 ( 7 ) +2 ( 6 ) ] Ac = 2 [ = 11,2 m2 Sección de abscisa k1 + 157.50: Terraplén: 1 6 ( 2 )+9 ( 0,7 ) +0,7 ( 6 ) ] At = 2 [ = 11,25 m2 Volúmenes entre secciones transversales Entre las secciones de abscisas k1+120 y k1+142,80: Corte; prismoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc =

L

(

A 1+ A 2 2

)

= 22,80

( 62,475+11,2 ) 2

= 839,755 m3

Entre las secciones de abscisas k1+142,80 y k1+157,50: Corte; pirámoide, aplicamos loa siguiente ecuación: Vc =

L∗A 3

=

14,7∗11.2 3

= 54,88 m3

Terraplén; pirámoide: Vt =

L∗A 3

=

14,7∗11.25 3

= 55,125 m3

Cartera de cubicación: CHAFLANES AREAS (m) VOLUMENES (m) ABSCISA IZQUIERD EJ DERECH CORT TERRAPLE CORT TERRAPLE O E O E N E N K1 + 157,50 +3/7,50 4,3 +6/9 0 11,25 54,88 55,125

142,8

K1 + 120

0/6

-2/9

0,8

0,7

+2/7

0/6

11,2

62,475

0 839,89 5

0

894,77 5

55,125

0

VOLUMENES TOTALES

Figura que ilustra las secciones y los volúmenes del problema 5.7

Cort e

Cort e

Terraplé n

PROBLEMA 5.8 Datos: La figura 5.33 ilustra el perfil longitudinal de una sub-rasante, con su respectivo eje y bordes de banca. En la Tabla 5.13 se muestran las áreas correspondientes a las secciones transversales.

Figura 5.33 Problema 5.8 ABSCISA K0 + 000 K0 + 008

ÁREAS (m2) CORTE 72.0 40.0

TERRAPLÉN

K0 + 014 K0 + 026

20.0

25.0 50.0

Calcular: Los volúmenes totales de corte y terraplén.

Solución: Entre las secciones de abscisas k0+000 y k0+008: Se presentan dos secciones simples en corte por lo cual tenemos un prismoide, entonces: Vc =

L

( A +2 A ) 1

2

=8

( 72,0+40,0 ) 2

= 448 m3

Entre las secciones de abscisas k0+008 y k0+014: Se presenta una sección simple en corte y una sección mixta por lo cual se tiene un tronco de pirámoide en corte y un pirámoide en terraplén, entonces: Corte: Vc =

L ( A + A +√ A 1∗A 2) 3 1 2

Terraplén: L∗A Vt = 3

=

25∗6 3

=

6 ( 40+20+ √ 40∗20 ) 3

= 176,569 m3

= 50 m3

Entre las secciones de abscisas k0+014 y k0+026: Se presenta una sección mixta y una sección simple en terraplén, por lo cual tenemos un pirámoide en corte y un tronco de pirámoide en terraplén, entonces: Corte: L∗A Vc = 3

=

20∗12 3

= 80 m3

Terraplén: L A + A + A ∗A Vt = 3 ( 1 2 √ 1 2 )

12 ( 25+50+ √ 25∗50 ) = 441,421 m3 3

=

Cartera de cubicación: ABSCISA k0 + 026 +014 +008

AREAS (m2) CORT TERRAPLE E N 0 50 20 40

VOLUMENES (m3) CORTE TERRAPLE N 80

441,421

176,569

50

448

0

704,569

491,421

25 0

k0 + 000 72 0 VOLUMENES TOTALES