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Ecuaciones Diferenciales y Álgebra Lineal - Modalidad Blended (MA264) Tarea 1 Actividad Colaborativa 1. 2018-01  

Logro de la actividad:  Al finalizar la actividad, act ividad, el estudiante utiliza los conceptos de

EDOs y PVIs, aplicando el método de variables separables para resolver problemas relacionados con la ingeniería, demostrando responsabilidad en el trabajo en equipo.   Contenidos involucrados: Utiliza el modelo de la ley de enfriamiento de Newton, que involucra aplicaciones aplicaciones de EDO en variables separables. separables.   Dimensiones involucradas: interpretación, representación, cálculo, análisis y argumentación/comunicación.

Información del grupo: Sección:

Fecha:

Hora:

Apellidos y nombres de los integrantes: 1. 2. 3. 4.

Problema (Proceso de fabricación del acero y laminación en caliente) El acero1 es la columna vertebral de la industria gracias a su legendaria fortaleza, desde rascacielos a puentes, de artefactos eléctricos a automóviles y todo lo que se encuentra en medio.  Aceros Arequipa es una empresa Peruana que tienes plantas en Lima, Pisco y Arequipa que comercializa y fabrica acero para el consumo de la construcción de viviendas, la industria metalmecánica y la carpintería metálica. En el proceso de producción del acero 2 se dan diversas etapas como Cargas metálicas, Proceso de reducción directa, Proceso de fragmentación del acero, Acería y Proceso de laminación. Para conocer el proceso de laminación en caliente que se realiza en Aceros Arequipa se invita a ver el video4 

Proceso de laminación en caliente Fuente 3: Aceros Arequipa

1El

acero es Aleación de hierro y carbono, e n la que este entra en una proporción entre el 0,02 y el 2 % , y que según su trat amiento, adquiere especial elasticidad, dureza o resistencia. Recuperado  Recuperado   http://dle.rae.es/?id=0OElb4b . 2 Proceso de producción del acero (12 de marzo 2018, Recuperado de:  de:   https://www.youtube.com/watch?v=fPRWq3HqGzM   3 Laminación en Caliente  Caliente  http://reader16.docslide.net/store16/html5/052016/5695d4e61a28ab9b02a33639/bg8.png  http://reader16.docslide.net/store16/html5/052016/5695d4e61a28ab9b02a33639/bg8.png  4 Proceso de laminación en caliente (12 de marzo 2018) R ecuperado  ecuperado https://youtu.be/fPRWq3HqGzM?t=578  https://youtu.be/fPRWq3HqGzM?t=578  

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1 

 

Modelación de EDO de Primer Orden: Ley de enfriamiento de Newton Si en ACEROS AREQUIPA el proceso de laminación en caliente se inicia en el horno de precalentamiento en donde las palanquillas de acero son llevadas a la cámara que opera a la temperatura de 1100°C a 1200°C para la elaboración de productos terminados de perfiles de acero4 y varillas de construcción, si luego de 30 minutos la temperatura del material es de 120°C. La temperatura del medio ambiente es de 23°C. Si la tasa de cambio de la temperatura del material es directamente proporcional a la diferencia de la temperatura del material y la temperatura del medio. 1.

2.

Para la Producción del acero, describa el proceso de reducción directa, el proceso de fragmentación del acero reciclado y que beneficios brinda, y el proceso de colada continua e indique que se obtiene como producto final de este proceso.

Describa las etapas en el proceso de laminación en caliente.

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2 

 

3.

¿Cuáles son las variables en el modelado y cuál es la temperatura inicial de las palanquillas si consideramos el valor promedio con que trabaja el horno de precalentamiento y Cuál es la temperatura del medio?

4.

¿Cuál es la ecuación diferencial que representa el modelado?

5.

¿Se puede determinar el valor de las constantes C y K del modelo, si la respuesta es afirmativa, determine el valor de estas constantes?

6.

Determine la solución de la EDO que modela el proceso de enfriamiento en cualquier instante

7.

¿En cuánto tiempo se enfría el material a 35°C que permite su traslado a la zona de almacenamiento?

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3 

 

8.

Completa la siguiente tabla: t

9.

(min) 0  5  15 25

(°C) T (°C)

t

(min) 35 35 45 45 55 65

(°C) T (°C)

t

(min) 75 85 95 105

(°C) T (°C)

t

(min) 115 125 135

(°C) T (°C)

   

t  

Muestre la gráfica de la temperatura en función del tiempo

De la gráfica obtenida en la pregunta anterior que puede indicar del comportamiento de la temperatura cuando el tiempo es muy grande. grande. 10.

BIBLIOGRAFÍA ZILL, Dennis G. (2015) Ecuaciones Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México, D.F.: Cengage Learning. (515.35 ZILL/E 2007)

UPC, 22 de marzo 2018

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