Ivo Uglešić - Tehnika Visokog Napona

Prof. dr. sc. Ivo Uglešić, dipl. ing.

TEHNIKA VISOKOG NAPONA

Zagreb, 2002.

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić, dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Sadržaj:

1.

ELEKTRIČNO POLJE............................................................................................................4 1.1 OSNOVNI POJMOVI .........................................................................................................................4 r 1.2 JAKOST ELEKTRIČNOG POLJA E ...................................................................................................4 r 1.3 VEKTOR ELEKTRIČNOG POMAKA D .............................................................................................6 1.4 PRIMJERI ELEKTRIČNOG POLJA U TEHNICI VISOKOG NAPONA .......................................................7 1.5 COULOMBOV ZAKON ...................................................................................................................11 1.6 PROSTORNI NABOJ .......................................................................................................................12 1.7 MATERIJA U ELEKTRIČNOM POLJU ..............................................................................................13 1.8 DIELEKTRIČNI GUBICI ..................................................................................................................14 1.9 ZAKON LOMA SILNICA NA GRANICI DVAJU DIELEKTRIKA ...........................................................15 1.10 SLOJEVITI DIELEKTRICI ...............................................................................................................16 1.10.1 Pločaste elektrode................................................................................................................16 1.10.2 Koaksijalni cilindar .............................................................................................................17 1.10.3 Koncentrične kugle..............................................................................................................18

2.

NUMERIČKI PRORAČUNI ELEKTRIČNIH POLJA ........................................................19 2.1 METODA KONAČNIH DIFERENCIJALA ..........................................................................................19 2.2 METODA NADOMJESNOG NABOJA ...............................................................................................23 2.3 GRAFIČKE METODE ODREĐIVANJA POLJA ...................................................................................26 2.3.1 Određivanje kapaciteta ........................................................................................................27 2.3.2 Rotaciono simetrično polje..................................................................................................27 2.4 RASPODJELA POTENCIJALA NA IZOLATORSKOM LANCU .............................................................28

3.

PLINOVITI DIELEKTRICI..................................................................................................30 3.1 UZDUH .........................................................................................................................................30 3.2 DRUGI PLINOVITI DIELEKTRICI ....................................................................................................30 3.2.1 Elektropozitivni i elektronegativni plinovi..........................................................................30

4.

IZBIJANJE U PLINU............................................................................................................31 4.1 IONIZACIJA U PLINU .....................................................................................................................31 4.1.1 Ionizacija molekula .............................................................................................................31 4.1.2 Pobuđivanje molekula .........................................................................................................32 4.1.3 Termička ionizacija .............................................................................................................32 4.2 IONIZACIJA SA POVRŠINE ELEKTRODE .........................................................................................33 4.2.1 Površinska ionizacija ...........................................................................................................33 4.2.2 Površinska udarna ionizacija s katode .................................................................................33 4.2.3 Površinska fotoionizacija.....................................................................................................33 4.2.4 Termička emisija .................................................................................................................34 4.2.5 Autoelektronska emisija ......................................................................................................34 4.3 NEGATIVNI ION ............................................................................................................................34 4.4 REKOMBINACIJA ..........................................................................................................................34 4.4.1 Rekombinacija elektrona sa pozitivnim ionom ...................................................................34 4.4.2 Rekombinacija jednog pozitivnog i jednog negativnog iona ..............................................34 4.5 SAMOSTALNO I NESAMOSTALNO IZBIJANJE U PLINOVIMA ..........................................................34 4.5.1 Duljina slobodnog puta .......................................................................................................35 4.5.2 Koeficijent udarne ionizacije...............................................................................................36 4.5.3 Elektronska lavina ...............................................................................................................38 4.5.4 Samostalno izbijanje u plinu ...............................................................................................39

5.

PROBOJ U HOMOGENOM POLJU....................................................................................41 5.1 5.2

Sadržaj

STREAMER - TEORIJA KANALA ....................................................................................................43 VRIJEME PROBOJA .......................................................................................................................44 stranica: 1

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

5.3

6.

RELATIVNA GUSTOĆA PLINA .......................................................................................................45

PROBOJ U PLINU PRI NEHOMOGENOM ELEKTRIČNOM POLJU.............................47 6.1 FAKTOR HOMOGENOSTI POLJA ...................................................................................................47 6.1.1 Faktor homogenosti cilindričnog kondenzatora ..................................................................47 6.2 PROBOJ U NEHOMOGENOM POLJU ...............................................................................................48 6.2.1 Početna jakost električnog polja koaksijalnog cilindra .......................................................49 6.2.2 Probojni napon u slabo nehomogenim poljima ...................................................................51 6.2.3 Jako nehomogena polja .......................................................................................................52 6.2.4 Utjecaj vlažnosti na probojni napon ....................................................................................54 6.2.5 Vanjska parcijalna izbijanja ................................................................................................54

7.

KRUTI DIELEKTRICI .........................................................................................................56 7.1 PROBOJ U KRUTIM DIELEKTRICIMA .............................................................................................56 7.1.1 Toplinski proboj ..................................................................................................................56 7.1.1.1 7.1.1.2 7.1.1.3

Proboj uslijed dielektričnih gubitaka .............................................................................................. 58 Utjecaj gubitaka uslijed zagrijavanja strujom ................................................................................ 60 Proboj kroz vodljivi kanal............................................................................................................... 61

7.2 UNUTARNJA PARCIJALNA IZBIJANJA ...........................................................................................62 7.2.1 Mjerenje parcijalnih izbijanja..............................................................................................64 7.3 ČISTO ELEKTRIČNI PROBOJ ..........................................................................................................65 7.4 MEHANIČKI PROBOJ .....................................................................................................................65

8.

TEKUĆI DIELEKTRICI .......................................................................................................69 8.1 8.2 8.3

9.

SPECIFIČNA VODLJIVOST .............................................................................................................69 DIELEKTRIČNI GUBICI KARAKTERIZIRANI SU VELIČINOM TGδ....................................................69 PROBOJNA ČVRSTOĆA .................................................................................................................70

PROIZVODNJA VISOKOG IZMJENIČNOG NAPONA ...................................................73 9.1 VISOKI IZMJENIČNI NAPON ..........................................................................................................73 9.1.1 Karakteristične veličine .......................................................................................................73 9.2 ISPITNI TRANSFORMATORI ...........................................................................................................73

10. 10.1 10.2 10.3

11. 11.1 11.2

12.

PROIZVODNJA VISOKOG ISTOSMJERNOG NAPONA.............................................76 KARAKTERISTIČNE VELIČINE ......................................................................................................76 VIŠESTRUKI ISTOSMJERNI NAPON ................................................................................................76 ELEKTROSTATSKI GENERATOR ....................................................................................................77

UDARNI NAPON..............................................................................................................78 KARAKTERISTIČNE VELIČINE ......................................................................................................78 PROIZVODNJA UDARNIH NAPONA ................................................................................................79

PRENAPONI .....................................................................................................................84

12.1 KLASIFIKACIJA PREMA IEC 71-1 /1/ ...........................................................................................84 12.2 KARAKTERISTIKE PRENAPONA ....................................................................................................86 12.3 PRIVREMENI PRENAPONI .............................................................................................................86 12.3.1 Ferrantijev efekt ..................................................................................................................87 12.3.2 Ferorezonancija ...................................................................................................................88 12.3.3 Prenaponi uslijed kvarova ...................................................................................................88 12.3.3.1 12.3.3.2

Zemljospoj .................................................................................................................................. 88 Privremeni prenaponi uzrokovani ispadom tereta ..................................................................... 89

12.4 SKLOPNI PRENAPONI ....................................................................................................................90 12.4.1 Uklapanje neopterećenog dalekovoda .................................................................................90 12.4.1.1 12.4.1.2

Sadržaj

Uklapanje preko transformatora ................................................................................................. 90 Uklapanje preko većeg broja dugih vodova ili kabela............................................................... 90

stranica: 2

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

12.4.1.3

Uklapanje preko kompleksnog izvora........................................................................................ 90

12.4.2 Isklapanje malih kapacitivnih struja ....................................................................................91 12.4.3 Isklapanje malih induktivnih struja .....................................................................................92 12.4.4 Prenaponi kod isklapanja kvarova.......................................................................................93 12.4.5 Povratni napon s dvije frekvencije ......................................................................................94 12.5 ATMOSFERSKI PRENAPONI...........................................................................................................95 12.5.1 Mehanizmi nastanka groma.................................................................................................96 12.5.2 Energija groma ....................................................................................................................97 12.5.3 Parametri struje groma ........................................................................................................98 12.5.4 Strmine struje groma ...........................................................................................................99 12.5.5 Gustoća udara groma.........................................................................................................100 12.5.6 Broj udara groma u dalekovode ........................................................................................101 12.5.7 Struje groma kojima je fazni vodič direktno izložen.........................................................101 12.6 VRLO BRZI PRENAPONI ..............................................................................................................103 12.6.1 Povratni preskoci kod isklapanja rastavljača.....................................................................104 12.6.2 Tranzijentni porast potencijala oklopa ..............................................................................106 12.7 ODVODNICI PRENAPONA ...........................................................................................................108 12.7.1 Princip djelovanja..............................................................................................................108 12.7.2 Zaštitna zona......................................................................................................................109 12.7.3 Klasični odvodnik prenapona ............................................................................................110 12.7.3.1 12.7.3.2

12.7.4 12.7.4.1 12.7.4.2

12.7.5 12.7.6 12.7.6.1 12.7.6.2 12.7.6.3 12.7.6.4

Izbor ventilnih odvodnika......................................................................................................... 111 Proradni napon .......................................................................................................................... 112

Metal oksidni odvodnici ....................................................................................................113 Strujno-naponska karakteristika MO odvodnika ..................................................................... 114 Termička stabilnost MO odvodnika ......................................................................................... 115

Izbor MO odvodnika kod ugradnje u distributivne mreže ................................................116 Izbor MO odvodnika za prijenosne mreže .......................................................................119 Izbor trajnog radnog napona Uc................................................................................................ 119 Izbor nazivnog napona Ur ......................................................................................................... 119 Izbor nazivne odvodne struje In ................................................................................................ 120 Provjera energetske podnosivosti odvodnika prenapona......................................................... 120

12.8 PUTNI VALOVI............................................................................................................................120 12.8.1 Valna jednadžba putnih valova električnog voda..............................................................120 12.8.2 Refleksije i lomovi putnih valova......................................................................................123 12.8.3 Prolazna struja (Petersenovo pravilo)................................................................................125 12.8.4 Oblici valova u proračunima .............................................................................................126 12.8.5 Vodovi koji se račvaju.......................................................................................................126 12.8.6 Putni valovi u TS ...............................................................................................................127 12.8.6.1

12.8.7 12.8.8 12.8.9

Sadržaj

Nailazak vala sa strmim čelom i beskonačno dugim hrptom na stanicu................................. 128

Višestruke refleksije ..........................................................................................................129 Prolazak vala kroz induktivitet uključen između dva voda ...............................................131 Prolazak vala pokraj kapaciteta .........................................................................................132

stranica: 3

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

1.

ELEKTRIČNO POLJE

1.1

OSNOVNI POJMOVI

Uzroci elektičnih pojava su električni naboji, koji mogu biti pozitivni i negativni. Jedinice za naboj su As (ampersekunda) ili C (Culon). Poznato je da se suprotni naboji privlače, a istoimeni odbijaju. Prostor u kojem djeluju električne sile naziva se električno polje. Oblik električnog polja prikazuje se silnicama, koje izlaze iz pozitivnog, a ulaze u negativni naboj. Gustoća silnica predočuje jakost električnog polja, koje je vektorska veličina. Silnice su uvijek okomite na ekvipotencijalne plohe. Elektrostatsko polje je definirano kao polje koje je uzrokovano mirnim nabojem na površini elektroda, i unutar kojeg nema slobodnog naboja u prostoru.

1.2

r JAKOST ELEKTRIČNOG POLJA E

Slika 1. Slika polja vezana uz definiciju jakosti električnog polja

r

Jakost električnog polja je definirana kao sila F na pozitivni, probni naboj Qp.

r r F E= + Qp Jedinice za jakost električnog polja su V/m, koji odgovaraju

N . As

Probni naboj Qp mora biti mali u odnosu na naboj na elektrodama QE kako se ne bi kvarila slika polja. r Jakost električnog polja E je vektorska veličina koja u bilo kojoj točki ima smjer tangente na silnicu. Ako su sve silnice međusobno paralelne i istog smjera radi se o homogenom polju. Napon definiramo kao razliku potencijala između ekvipotencijala 1 i 2. 2

r r U 12 =ϕ 1−ϕ 2 = ∫ E d s 1

Jakost električnog polja, koje je vektorska veličina može se izraziti i kao gradijent jednog skalara, tj. potencijala ϕ .

r E = − grad ϕ

1. Proračuni električnih polja

stranica: 4

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

r

Slika 2. Prostorni prikaz vektora jakosti električnog polja E

r

Trodimenzionalno polje promatramo u kartezijevim koordinatama. Vektor jakosti električnog polja E , može se rastaviti u komponente čiji su iznosi:

Ex =

∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ , Ey = , Ez = ∂y ∂x ∂z

To su diferencijalni koeficijenti potencijala po putu. Parcijalna derivacija ukazuje da se prilikom diferenciranja ono vrši samo u jednom smjeru, dok su ostala dva pri tom konstantna. Vektor jakosti električnog polja ide u smjeru opadanja potencijala, pa se vektor jakosti polja u prostoru može pisati kao :

r r ∂ϕ r ∂ϕ r ∂ϕ E = − grad ϕ = −(i + j +k ) ∂x ∂y ∂y Dvodimenzionalno polje opisano je samo sa dvije koordinate, tj.

∂ϕ = 0. ∂z

Električno polje može se računski predstaviti vektorskim poljem (vektor jakosti polja r E ) ili skalarnim poljem (polje potencijala). • Primjer 1. Dvodimenzionalno električno polje opisano je jednadžbom potencijala

ϕ = m ln[a(x 2 + y 2 )] = f ( x, y ) a i m su konstante. Točka P leži na površini jedne elektrode i ima referentni potencijal ϕ o = 0. (xo = 0.5cm, yo = 0) . U točki polja s koordinatama ( x1 = 6.0cm, y1 = 4.0cm ) iznosi potencijal

ϕ1 = +8.0 kV . Treba odrediti konstante m i a, predočiti sliku polja, te napisati izraz za jakost polja u točki P1.

1. Proračuni električnih polja

stranica: 5

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Slika 3. Rotaciono simetrično polje cilindričnog vodiča Zadana jednadžba potencijala opisuje rotaciono simetrično polje cilindričnog vodiča radijusa rz = 0.5 cm. Ekvipotencijalne plohe su cilindrične ljuske, tako da u smjeru osi z nema promjene potencijala.

1.3

r VEKTOR ELEKTRIČNOG POMAKA D

Na neutralnom vodljivom tijelu u el. polju influencira se naboj. Unutar vodljivog tijela nema r polja.Vektor električnog pomaka D ima smjer polja, a iznos mu je dan gustoćom influenciranog naboja . Mjera za električni pomak As/m2. Odnos između električnog pomaka i jakosti polja predstavlja dielektričnost ε .

r r D = εE F

Za vakum je dielektrična konstanta ε o=8.854.10-12 m .

dψ

Slika 4. Tok električnog pomaka Tok električnog pomaka, dobije se ako se vektor električnog pomaka integrira po nekoj površini.

r r

ψ = ∫ D dA Ako se vektor električnog pomaka integrira po nekoj zatvorenoj površini dobije se naboj zatvoren tom plohom.

r r Q = ∫ D dA A

1. Proračuni električnih polja

stranica: 6

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Relativna dielektričnost ε r je broj koji kazuje koliko je puta dielektričnost nekog dielektrika veća nego dielektričnost vakuma.

r r D = ε rε o E Električna polarizacija je neznatno gibanje električnog naboja unutar dielektrika u smjeru električnog polja ili u obrnutom smjeru. Kondenzator se sastoji od kombinacije dviju elektroda i dielektrika. Kapacitet kondenzatora je omjer naboja na elektrodama Q i napona između elektroda.

C=

Q U

 As   V  = [F ]

Kapacitet kondenzatora zavisi o veličini, razmaku i obliku elektroda, te dielektriku između njih. Energija kondenzatora je:

W=

1.4

Q ⋅U C ⋅U 2 [VAs ] = [J ] = 2 2

PRIMJERI ELEKTRIČNOG POLJA U TEHNICI VISOKOG NAPONA

1. Paralelne ploče Homogeno polje u zraku je gotovo nemoguće ostvariti. Postoje međutim dijelovi za koje se može reći da su homogena polja.

Slika 5. Slika polja pločastog kondenzatora Ako je polumjer ploča mnogo veći od njihova razmaka d, ili ukoliko je relativna dielektričnost ε r dielektrika mnogo veća od relativne dielektričnosti ε r prostora u kojem dolazi do rasipanja, može se rasipanje zanemariti.

E=

U d

Jakost polja je svugdje ista i proporcionalna je narinutom naponu. Kapacitet pločastog kondenzatora uz zanemarivo rasipanje je:

1. Proračuni električnih polja

stranica: 7

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Co =

ε oε r A d

Najveća jakost polja je na rubovima.

Slika 6. Rogowski profil Ako se elektrodama dade oblik A i B, najveća jakost polja biti će u homogenom polju. Oblik elektroda prema Rogowskom je dan funkcijom: π

y=

x d π ( + e d ) = f ( x) π 2

Ova formula međutim nema praktično značenje, jer svakom pojedinom razmaku d pripada drugačiji profil elektroda. Ukupni kapacitet, koji obuhvaća i rasipni kapacitet označava se sa Cm, relativna greška pri određivanju kapaciteta može se odrediti za kružne ploče radiusa r, debljine a i razmaka d iz:

F=

Cm − Co dπ = Co r

F=

dπ r

  16πr (d + a )  a  d + a    + 1  + ln ln d2  d  a    

uz d >> a vrijedi:

  16πr   ln d  + 1    

Za paralelne trake debljine a = 10 mm i širine h = 20 cm je greška:

d  F ≈  h

0.667

• Primjer 2. Za dvije paralelne trake u zraku, debljine a = 10 mm, širine h = 20 cm i razmaka d = 10 cm treba izračunati kapacitet po jedinici duljine.

1. Proračuni električnih polja

stranica: 8

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

2. Koaksijalni cilindri

Slika 7. Koaksijalni cilindri Sastoje se od dvije elektrode radiusa r1 i r2, duljine l. Polje je radialno simetrično. Jakost električnog polja je:

E=

Q 2πrlε oε r

Najveća jakost polja je na unutarnjoj elektrodi.

EMAX =

Q 2πr1lε oε r

Funkcija raspodjele potencijala:

ϕ=

Q r ln 2 2πlε oε r r

Za r = r1 je potencijal ϕ 1 = U.

ϕ1 = U =

Q r ln 2 2π l ε o ε r r1

Izvod funkcije raspodjele potencijala: 2 r r U12 =ϕ 1−ϕ 2 = ∫ E d s 1

Za r =r1 je potencijal vodiča ϕ1 = U , a potencijal plašta na polumjru r=r2 je ϕ = 0 . r2

ϕ = ∫ E dr = r

ϕ=

Q 2πlε oε r

r2

∫ r

dr r

Q r ln 2 2πlε oε r r

Jakost polja izražena pomoću narinutog napona je:

E=

1. Proračuni električnih polja

U r  r ln 2   r1 

stranica: 9

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Kapacitet cilindričnog kondenzatora je:

C=

2πlε oε r r ln 2 r1

Pri određivanju kapaciteta rasipno polje na krajevima se može zanemariti ako se radi o dovoljno dugom vodiču (npr. kabel).

Slika 8. Funkcija raspodjele potencijala i funkcija raspodjele električnog polja • Primjer 3. Povoljnija raspodjela potencija i polja unutar kondenzatorskog provodnog izolatora između unutarnjeg vodiča i prirubnice nastoji se postići umetanjem metalnih folija u obliku koncentričnih ljuski u izolaciji. U ovom primjeru ćemo pretpostaviti da postoje dvije takve folije dok je u stvarnosti taj broj daleko veći. Poznat je radius unutarnjeg vodiča ri, i radiusi r1, r2 i r3, a također i duljina prirubnice l3. Treba linearizirati raspodjelu potencija prikladnim duljinama folije l1 i l2 u dielektriku.

Slika 9. Presjek kondenzatora 3. Koncentrične kugle Jakost električnog polja je:

E=

1. Proračuni električnih polja

U  1   1  r 2   −    r1   r2 

stranica: 10

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Izvod: Ovakvo polje ima i jedna kugla ako je druga elektroda dovoljno udaljena (npr. kugla u sredini). U takvom slučaju prikladnije je prikazati jakost polja pomoću naboja na kugli:

E=

Q 4πεr 2

Najveća jakost polja je na unutarnjoj kugli. • Primjer 4: Na konfiguraciju elektroda kao na slici priključen je napon U. Radiusi iznose r1 = 1 cm, r2 = 2 cm. Treba odrediti ekvipotencijalnu liniju

ϕ=

U . 2

Osim toga treba utvrditi na kojem mjestu nastupa najveća jakost el. polja.

Slika 10. Slika elektroda sa izračunatim (-----) i stvarnim (_____) rasporedom ekvipotencijalne linije

1.5

COULOMBOV ZAKON

Slika 11. Točkasti naboj Q2 u polju točkastog naboja Q1 Sila kojom se dva točkasta naboja privlače ili odbijaju je: F = E1. Q2 pri čemu je E1 električno polje jednog točkastog naboja:

1. Proračuni električnih polja

stranica: 11

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

E1 =

Q1 4πε oε r r 2

F=

Q1 Q2 4πε oε r r 2

• Primjer 5: Sa površine elektrode u obliku kugle koja se nalazi u vakumu izlazi jedan elektron. Radijus kugle je r1 = 1 cm, a njezin naboj Q1= 10 nAs. Elektron nosi naboj Q2 = 0.16aAs , a njegova masa mirovanja je m2= 9.1.10-31 kg. Na kojoj udaljenosti od kugle će elektron dostići 10 % brzine svijetlosti, ako je njegova početna brzina bila 0.

1.6

PROSTORNI NABOJ

U dosadašnjim razmatranjima pretpostavljalo se da u prostoru nema slobodnog naboja, već se naboj nalazio u mirovanju na površinama elektroda. Ako u nekom volumenu ∆V postoji raspodijeljeni naboj ∆Q govori se o prostornom naboju s gustoćom prostornog naboja:

∆Q d Q = ∆V →0 ∆V dV

ρ = lim

Prostorni naboji mogu nastati u ioniziranim plinovima ili čvrstim dijelektricima. Ako se vektor električnog pomaka integrira po zatvorenoj površini dobije se naboj zatvoren tom plohom. Ako volumen dV = dxdydz sarži naboj dQ vrijedi:

dQ = dDx dydz + dD y dxdz + dDz dxdy

Slika 12. Prikaz dijela volumena ∆V sa zatvorenim nabojem ∆Q Prostorna gustoća naboja:

ρ=

d Q dDx dydz + dD y dxdz + dDz dxd = dV dxdydz

ili parcijalno:

1. Proračuni električnih polja

stranica: 12

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

ρ=

r ∂Dx ∂D y ∂Dz + + = divD divergencija vektora električnog pomaka ∂x ∂y ∂z

r r D = ε rε o E pa vrijedi:

( )

r

r

r

ρ = divD = div εE = ε divE 2 r ρ  ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ ϕ divE = = − div grad ϕ = − 2 + 2 +  ∂x ∂z 2 ∂y ε 

   

Odavde slijedi Poassonova jednadžba potencijala:

∂ 2ϕ ∂x 2

+

2 ρ ∂ 2ϕ ∂ ϕ + =− 2 2 ε ∂y ∂z

(Divergens se odnosi na vektorske veličine, a gradijent na skalarne.) Za prostor u kojem nema slobodnog naboja ρ = 0 vrijedi Laplasova jednadžba potencijala:

∂ 2ϕ ∂x 2

2 ∂ 2ϕ ∂ ϕ + 2 + =0 ∂y ∂z 2

Laplasova jednadžba potencijala iskoristiti će se u numeričkom proračunu polja u prostorima bez slobodnih naboja. • Primjer 6: U izolaciji istosmjernog kabela postoji mala vodljivost. Duljina kabela je l, radius r1=1cm, a radijus uzemljenog metalnog plašta r2=2cm. Relativna dijelektričnost izolatora je ε r=4. Gustoća prostornog

 r1   , gdje je ρ 1=10nAs/cm3 gustoća naboja na površini vodiča. Na r

naboja dana je funkcijom ρ = ρ1 

kojem potencijalu će se naći vodič nakon iskapčanja pogonskog napona?

Slika 13. Kabel za istosmjernu struju

1.7

MATERIJA U ELEKTRIČNOM POLJU

U dijelektriku u kojem je narinuto električno polje dolazi do polarizacije, tj. električni dipoli se usmjeravaju prema smjeru električnog polja. Polarizacija u dielektriku može se računski uzeti u obzir uz pomoć dielektrične konstante ε r.

1. Proračuni električnih polja

stranica: 13

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

1.8

DIELEKTRIČNI GUBICI

Ako se dielektrik nalazi između ploča kondenzatora, tada osim kapacitivne komponente teče još i radna komponenta struje Ir. Struja Ir je uzrokovana malom električnom vodljivošću γ dielektrika ( γ ≈ 10 −16 do 10 −10 S / cm ) i potrošnjom energije potrebne za stalnu promjenu polarizacije dipola pri narinutom izmjeničnom naponu.

Slika 14. Pločasti kondenzator sa nadomjesnom shemom Kut gubitaka δ je kut između ukupne struje I i njene kapacitivne komponente. Faktor gubitaka:

tg δ =

U Ir 1 = R = I c UωC RωC

1 = ωCtg δ R Snaga gubitaka:

Pd =

U2 = U 2ωC tg δ R

Pločasti kondenzator s površinom elektroda A, njihovom udaljenošću d, volumenom polja V i jakošću A , pa je snaga dielektričnih polja E ima kapacitet C = ε o ε r d gubitaka: 2

Pd = U 2ωε o ε r tg δ

A U  =   ωε oε r A d tg δ = E 2ωε oε rV tg δ d d

Pd = E 2ωε oε rV tg δ U diferencijalnom volumenu dV postoje elementarni pločasti kondenzatori s diferencijalnom snagom dielektričnih gubitaka. Specifična dielektrična snaga gubitaka:

dPd = E 2ωε o ε r tg δ dV

1. Proračuni električnih polja

stranica: 14

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

• Primjer 7: Koaksijalni kabel duljine l = 20 m ima r1= 1 cm i r2= 2 cm. Vodič i plašt su od istog materijala, a izolacija je papir impregniran uljem ε r = 4 i tgδ = 10 −2 . Kolika je snaga dielektričnih gubitaka uz narinuti napon U = 100 kV i frekvenciju f = 50 Hz.

Slika 15. Presjek koaksijalnog kabla Tablica 1-1. Dielektrična konstanta pri 20oC, faktor gubitaka tg δ (50 Hz, 20oC) i električna čvrstoća različitih izolatora. Izolator Dielektrična Faktor gubitaka Probojna jakost el.polja kV/cm konstanta ε r tg δ .10-3 Porcelan Steatit Impregnirani papir Polivinilklorid Polietilen Mineralno ulje

1.9

5-6 5.5-6.5 4-4.3 4-5 2.3-2.4 2.2-2.6

17-25 2.5-3 5-10 50-80 0.2-0.3 0-10

340-380 200-300 500-600 150-500 200-600 200-300

ZAKON LOMA SILNICA NA GRANICI DVAJU DIELEKTRIKA r

r

Normalna komponenta vektora D i tangencijalna komponenta vektora E se ne mijenjaju pri prolazu iz jednog sredstva ( ε 1) u drugo ( ε 2). ε

ε

ε >ε

ε

ε

α1

α1

ε ε

α2

α2

ε

ε >ε

ε ε

ε

r r

Slika 16. Zakon loma silnica vektora E i D na granici dva dielektrika Vrijedi:

D1 cos α1 = D2 cos α 2

E1 sin α 1 = E2 sin α 2

1. Proračuni električnih polja

stranica: 15

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

E1 sin α1 E sin α 2 = 2 D1 cos α1 D2 cos α 2 E1

ε 1 E1

tgα 1 =

E2

ε 2 E2

tgα 2

r r

Zakon loma silnica vektora E i D :

tgα1 ε 1 = tgα 2 ε 2

1.10

SLOJEVITI DIELEKTRICI

Pravilnim dimenzioniranjem različitih dielektrika može se povećati izolaciona čvrstoća izolatora, a s druge strane neželjeni sastojci (tj. nečistoće) u ulju, ili šupljine u čvrstim izolatorima mogu smanjiti probojni napon.

1.10.1

Pločaste elektrode

ε ε

ε

Slika 18. Pločaste elektrode sa tri različita dielektrika

U 14 = E1a + E 2 b + E3 c E1 =

D

ε 0ε r1

E2 =

D

ε 0ε r 2

E3 =

D

ε 0ε r 3

Gustoća elekričnog pomaka D je svugdje ista.

U 14 =

D a b c    ⇒ εr ε0 E = D + + ε o  ε r1 ε r 2 ε r 3 

E1, E2 i E3 su vrijednosti polja u nekom odsječku (a,b,c). Za ε r se stavlja vrijednost za pojedini odsječak.

1. Proračuni električnih polja

stranica: 16

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

U14

E=

 a b c  + +   εr εr εr  2 3   1

εr z 

=

U14

ε rκ p

Za proizvoljni broj dielektrika je κ p:

κp =

a

εr

+

1

b

+

εr

2

c

εr

+ ...

3

Raspodjela potencijala je linearna unutar nekog dielektrika. Raspodjela polja je unutar nekog dielektrika konstantna, a skokovita na granicama. • Primjer 8: Dvije paralelne pločaste elektrode u zraku ε r z = 1 međusobno su udaljene d=2.5 cm. Na njih je narinut napon U=25 kV, f =50 Hz. Što će se desiti ako uz jednu elektrodu prislonimo staklenu ploču ε r s = 7 debljine d1=2.2 cm?

1.10.2

Koaksijalni cilindar

Slika 20. Koaksijalni cilindar s 3 dielektrika ε r1 〉ε r 2 〈ε r 3 - Raspodjela polja i potencija ovisno o radiusu r Između elektroda je priključen napon U14. r2

r3

r4

r1

r2

r3

U 14 = ∫ E1dr + ∫ E2 dr + ∫ E3 dr E=

Q 2πrlε oε r r

r

r

Q 2 dr 3 dr 4 dr ( + + ) U 14 = 2πlε o ∫r1 ε r1 r r∫2 ε r2 r r∫3 ε r3 r 1. Proračuni električnih polja

stranica: 17

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Q  1 r2 1 r3 1 r4  ln + ln + ln 2πε o l  ε r1 r1 ε r2 r2 ε r3 r3 

U 14 =

Q = Eε r r 2πlε o U 14

E=

 1 r2 1 r3 1 r4  ln + ln + ln   ε r r1 ε r r2 ε r3 r3  2  1

ε r r 1

κC =

εr

ln

1

=

U 14 ε r rκ C

r2 1 r3 1 rn+1 + ln + ... + ln r1 ε r2 r2 ε rn rn

ε r je ona dielektrična konstanta koja se pojavljuje pri promjenjivom radiusu r. Npr. za r2 ≤ r ≤ r3 ε r = ε r . 2

Kapacitet:

C=

2πε o l Q = κC U 14

• Primjer 9: Na cilindričnom vodiču radijusa r1=1.5 cm, nalazi se izolacioni sloj debljine 5 mm, ε r = 4 .Vodič se uvlači u metalnu cijev unutarnjeg radiusa r3=10cm po centralnoj osi. Koji napon se smije narinuti na elektrode tako da najveća jakost polja u zraku ne prijeđe EMAX=15 kV/cm? Osim toga treba odrediti unutarnji radius vanjske cijevi uz isti postavljeni uvjet, ako vodič nije obložen izolacijom.

1.10.3

Koncentrične kugle

Slika polja i raspodjela potencijala slična kao i kod koaksijalnog cilindra. Jakost polja:

E=

U

ε r r 2κ K

κK =

1. Proračuni električnih polja

1 1 1 1  − + ε r1  r1 r2  ε r2

1 1 1  −  + ... + ε rn  r2 r3 

1 1    − r r n +1   n

stranica: 18

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

2.

NUMERIČKI PRORAČUNI ELEKTRIČNIH POLJA

2.1

METODA KONAČNIH DIFERENCIJALA Za dvodimenzionalno polje bez slobodnih naboja vrijedi Laplaceova jednadžba potencijala:

∂ 2ϕ ∂ 2ϕ + =0 ∂x 2 ∂y 2 Površina na kojoj se traži raspodjela polja podjeli se mrežom kvadrata, a potencijal svake točke mreže dobije se iz potencijala ostalih okolnih točaka u kvadratnoj mreži. Ako je ϕ o potencijal u točki (xo,yo) može se naći potencijal ϕ u susjednoj točki (x,y) pomoću Taylorovog reda:

1 1! 

 ∂ϕ    ∂ϕ     + ( y − yo )  ∂x o  ∂y o 

ϕ = ϕ o + ( x − xo ) +

2 2   ∂ 2ϕ  1 2 ∂ ϕ  2 ∂ ϕ        ( ) ( )( ) ( ) − + − − + − 2 x x x x y y y y  o  o o  o 2  2   ∂y   2!   ∂x o  ∂x∂y o  o 

+

3 3  1 3 ∂ ϕ  3 ∂ ϕ      + ... ( ) ( ) − + ... + − x x y y  o  o  3   3  3!   ∂x o  ∂y o 

Slika 21. Pravokutna mreža s kvadratnim rasterom Ako se u kvadratnom rasteru postavi točka s potencijalom ϕ o u ishodište xo=yo=0, onda su kordinate točaka 1,2,3,4. (x1-xo) = (y1-yo) = a (x3-xo) = (y4-yo) = -a Ako se napiše jednadžba potencijala za 4 susjedne točke 1,2,3,4, s time da se zanemare članovi višeg reda od 2. vrijedi:

ϕ1 = ϕ o + a

2 2 ∂ϕ (0) + a ∂ ϕ2 (0) (otpada y komponenta) 2 ∂x ∂x

ϕ2 = ϕo + a

2 2 ∂ϕ (0) + a ∂ ϕ2 (0) (otpada x komponenta) ∂y 2 ∂y

2. Numerički proračuni polja

stranica: 19

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

ϕ3 = ϕo − a

2 2 ∂ϕ (0) + a ∂ ϕ2 (0) 2 ∂x ∂x

ϕ4 = ϕo − a

2 2 ∂ϕ (0) + a ∂ ϕ2 (0) ∂y 2 ∂y

njihova je suma:

 ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ  ( ) (0) + 0 x2 ∂y 2  1∂4 442444 3

ϕ1 + ϕ 2 + ϕ 3 + ϕ 4 = 4ϕ o + a 2 

=0

Prema Laplaceovoj jednadžbi potencijala

Potencijal u točki (xo,yo) iz formule četiri točke:



4



ϕ o = (ϕ1 + ϕ 2 + ϕ 3 + ϕ 4 ) / 4 =  ∑ ϕ i / 4   i =1



Ako se Taylorovo red prekida nakon 6 članova dobiva se formula 8 točki:

1 4 1 8  + ϕ ϕi  ∑ i 20 ∑ i =5  5 i =1 

ϕo =  Točke 5-8 na slici 21.

Veća točnost se međutim postiže umanjivanjem pravokutne mreže. U rubnim područjima može se samo u izuzetnim slučajevima povući kvadratni raster.

Slika 22. Pravokutna mreža s nesimetričnim rasterom Kod nesimetričnog rastera:

ϕo =

ϕ1

a1 (a1 + a2 )

+

ϕ2

+

ϕ3

a2 (a1 + a2 ) a3 (a3 + a4 )  1 1    +  a1a2 a3a4 

+

ϕ4

a4 (a3 + a4 )

Za slučaj a1 = a2 = a3 = a4 = a dobije se opet formula potencijala za četiri točke. Radi se o rješavanju sistema linearnih jednadžbi s n nepoznanica. U matričnom obliku može se pisati:

[A] ⋅ [ϕ ] = [B]

2. Numerički proračuni polja

[ϕ ] = [A]−1[B ]

stranica: 20

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

[A] - matrica potencijala u čvorištima mreže. Pri većem broju nepoznatih potencijalaona je uglavnom ispunjena nulama, [ϕ ] - vektor napoznatih potencijala, [B] - vektor poznatih vrijednosti potencijala.

• Primjer 10: Treba odrediti raspodjelu potencijala u otvorenom SF6 rastavljaču kao na slici.

Slika 23. Paralelne pločaste elektrode sa utorom

ϕ A = 50 % Iz formule četiri točke:

ϕ 150 ϕ 2 + = 37.5 + 2 4 4 4

ϕ1 = (ϕ A + 0 + ϕ 2 + 100) / 4 =

ϕ1

ϕ 2 = (ϕ1 + 0 + ϕ 3 + 100) / 4 = 25 + ϕ2

ϕ 3 = (ϕ 2 + 0 + ϕ 7 + ϕ 4 ) / 4 =

+

4

4

ϕ4 4

ϕ 4 = (100 + ϕ 3 + 0 + ϕ 5 ) / 4 = 25 +

ϕ3

ϕ 5 = (100 + ϕ 4 + ϕ 6 + 0) / 4 = 25 +

ϕ4

ϕ 6 = (100 + 2ϕ 5 + 0) / 4 = 25 + ϕ 7 = (ϕ 3 + 0 + ϕ8 + 0) / 4 =

ϕ3

ϕ8 = (ϕ 7 + 0 + ϕ 9 + 0) / 4 =

ϕ7

ϕ9 = ϕ11 = ϕ13 =

2. Numerički proračuni polja

ϕ8 4

+

ϕ10 4

ϕ12 4

ϕ10 4

+

ϕ12

+

ϕ14

4

4

ϕ10 =

ϕ9 4

ϕ12 = ϕ14 =

4

4 +

ϕ11 4

ϕ13

ϕ5

4

4

+

ϕ3

+

ϕ7

+

ϕ5

+

ϕ6

4

4

4

4

2 +

ϕ8

+

ϕ9

4

ϕ11

4

4 +

ϕ13 4

4

stranica: 21

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

[A] ⋅ [ϕ ] = [B ] 1

2

1

1

−

2

−

3 4

1 4

3

5

−

7

8

9

10

11

12

13

14

1 4

1 4

−

1 −

1 4

1 4

−

−

1 −

5

1 4

−

1 4

8 9 10 11 12 13 14

2. Numerički proračuni polja

1 4

1 4

−

1 −

6 7

6

1 4

1 −

4

1 2

1 4

1 −

1 −

1 4

1 4

.

1 −

1 4

−

1 −

1 4

1 4

−

1 −

1 4

1 4

−

1 −

1 4

1 4

−

1 −

1 4

1 4

−

1 −

1 4

1

1 4

ϕ1

37.5

ϕ2

25

ϕ3

0

ϕ4

25

ϕ5

25

ϕ6

25

ϕ7

= 0

ϕ8

0

ϕ9

0

ϕ 10

0

ϕ 11

0

ϕ 12

0

ϕ 13

0

ϕ 14

0

stranica: 22

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

[ϕ ] = [A]−1[B] ϕ 1 = 48.2 ϕ 2 = 42.8 ϕ 3 = 22.9 ϕ 4 = 42.7 ϕ 5 = 47.9 ϕ 6 = 49.0 ϕ 7 = 6.1 ϕ 8 = 1.6 ϕ 9 = 0.4 ϕ 10 = 0.1 ϕ 11= 0.03 ϕ 12 = 0.0085 ϕ 13 = 0.0023 ϕ 14 = 0.0006 Nađeni potencijali zavise o točnosti pretpostavke da je potencijal ϕ A=50, te o veličini rastera. On se može sada i umanjiti, tako da su poznati potencijali smješteni dijagonalno. Npr.:

ϕ15 = (100 + ϕ A + ϕ1 + 100) / 4 = 74.55

ϕ16 = (ϕ A + ϕ1 + 0 + 0) / 4 = (50 + 48.2) / 4 = 24.55 itd. Broj novih točaka može se po volji povećavati.

2.2

METODA NADOMJESNOG NABOJA

Pogodan je za rotaciono simetrične oblike elektroda. Metoda se sastoji u tome da se po površini elektrode razmještaju naboji čiji je iznos na početku nepoznat. Nakon toga se određuju iznosi ovih naboja, tako da konture elektroda na kraju imaju poznati potencijal. Ako se točkasti naboj Qj nalazi na udaljenosti dj iznad ravnine s potencijalom ϕ = 0, oblik polja je isti kao i za slučaj da se radi o dva naboja, tj. o zrcalnom naboju -Qj. Potencijal u točki i , uslijed naboja Qj može se odrediti uz pomoć koordinata ri i zi i naboja Qj.

Slika 24. Točkasti naboj Qj sa svojom zrcalnom slikom -Qj

2. Numerički proračuni polja

stranica: 23

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

ϕ ij =

Q j  1 1 −  2 4πε  r 2 + (d − z )2 ri 2 + (d j + zi ) j i  i

   

ϕ ij = Q j pij

pij =

 1  1 1 −  2 2 2 2 4πε  r + (d − z ) ri + (d j + zi ) j i  i

   

ρ=0

Slika 25. Rotacionosimetrična elektroda sa n nadomjesnih naboja Ako se na elektrodu prema slici položi n naboja Q1,Q2 do Qn na jednolikom razmaku ∆ z biti će potencijal u točki i: n

ϕ i = Q1 pi1 + Q2 pi 2 + ... + Qn pin = ∑ Q j pij j =1

Jednadžba potencijala za točku i. Na konture elektroda položi se n točaka, a one su sve na potencijalu ϕ = U. Ako se napiše jednadžba potencijala za sve točke konture dobije se linearni sistem jednadžbi:

 p11 p  21  M   p2 n

p12 p 22 M pn 2

p13 K p23 K pn3 K

p1n   Q1  U  p2 n  Q2  U  =  M  M   M      pnn  Qn  U 

Rješenje ovog sistema jednadžbi daje iznose nadomjesnih naboja. Iz naboja se može izračunati potencijal svake točke. Proračun je točniji uz veći broj položenih naboja i konturnih točaka, no time raste i broj jednadžbi za rješavanje. Iz jednadžbe potencijala točke i mogu se izračunati i komponente vektora jakosti polja u smjeru r i z osi:

Ez = −

∂ϕ ∂z

Er = −

∂ϕ ∂r

i na taj način jakost polja u svakoj točki. Posebno je zanimljivo izračunati jakost polja duž osi rotacije. Za taj slučaj je ri = 0 i ϕ i: 2. Numerički proračuni polja

stranica: 24

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Qj  1 1  −  , j =1 ε 4π   d j − z d j + z  n

ϕi = ∑ iznos polja:

EZ = −

n Q   1 1 ∂ϕ = −∑ j  − 2 2 ∂z j =1 ε 4π   (d j − z ) (d j + z ) 

Na prikazanoj elektrodi najveća jakost polja nastupa na zaobljenom završetku elektrode. Za taj slučaj se u formulu umjesto z uvrštava d. • Primjer 11: Kuglasta elektroda u zraku ima radius rk = 2.0 cm, a nalazi se na udaljenosti d = 4.0 cm od ravnine potencijala ϕ = 0. Potencijal kugle iznosi ϕ k = U = 100 V. Metodom nadomjesnog naboja treba odrediti kapacitet kugle i najveću vrijednost jakosti polja

Slika 26. Kuglasta elektroda sa četri nadomjesna naboja Na kuglu su položena 4 naboja duž osi simetrije na međusobnoj udaljenosti ∆ z = 1 cm. Zbog malog broja naboja su 4 točke koje opisuju konturu smještene samo na jednom djelu polovice kugle, kako bi se u tom djelu koji je važan, dobro slijedila forma elektroda. Koordinate točaka su: r1 = 0 cm, r2 = 0.9682 cm, r3 = 1.7321 cm, r4 = 2.0 cm,

z1 = 4.0 cm z2 = 4.25 cm z3 = 5.0 cm z4 = 6.0 cm

Udaljenosti točkastog naboja od ravnine iznose: d1= 4.5 cm, d2= 5.5 cm, d3= 6.5 cm, d4= 7.5 cm. Koeficijent naboja npr. p42:

p42 =

 1 1  − 2 4πε 0ε r  r 2 + (d − z )2 r42 + (d 2 + z 4 ) 2 4  4

1

   

To je potencijal u točki 4 od naboja Q2

p42 =

 1  −12 8.854 ⋅10 4π  

1

(2cm)2 + (5.5cm − 6.0cm )2

−

1

(2cm)2 + (5.5cm + 6.0cm)2

   

p42 = 0.359 ⋅1012 V / As 2. Numerički proračuni polja

stranica: 25

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

1.6981 0.7967 1012 ⋅  0.4055  0.2754

0.5046 0.4767 0.4141 0.3590

0.2739 0.2837 0.3150 0.3650

0.1786  Q1  100 0.1888 Q2  100 = 0.2243 Q3  100     0.2937  Q4  100

Rješavanjem sistema jednadžbi slijedi: Q1 = -0.492 pAs Q2 = 69.157 pAs Q3 = 387.829 pAs Q4 = -225.559 pAs Iz naboja se uz jednadžbu potencijala može odrediti potencijal bilo koje točke (ri, zi). Zbog razmještaja točaka konture na donjoj polovici kugle ekvipotencijalne linije mogu se dobro odrediti na donjem dijelu kugle. Kapacitet je: 4

C = ∑ Q j / U = [(/ 0.492 + 69.157 + 387.829 − 225.559 ) pAs ]/ 100 j =1

C = 2.309 pF Prava vrijednost kapaciteta ( C = 2.8 pF ) je 18% veća. Ova netočnost se pojavljuje zbog malog broja naboja, tj. konturnih točaka. Prostor između kugle i ravnine je međutim dobro opisan, pa će vrijednost maximalnog polja biti točna.

EZ = EMAX = −

E MAX =

∂ϕ ∂z

 Qj  1 1 −  2 2 j =1 ε 4π   (d j − D ) (d j + D )  n

= −∑

  1 1 − {−0.492 pAs  + + 2 2 4πε (4.5cm + 4.0cm)   (4.5cm − 4.0cm ) 1

  1 1 + 69.157 pAs  + + 2 2 (5.5cm + 4.0cm)   (5.5cm − 4.0cm )   1 1 + 387.829 pAs  + − 2 2 (6.5cm + 4.0cm)   (6.5cm − 4.0cm )   1 1 } = 67.39V / cm − 225.559 pAs  + 2 2 (7.5cm + 4.0cm)   (7.5cm − 4.0cm )

2.3

GRAFIČKE METODE ODREĐIVANJA POLJA

Iz slike ekvipotencijalnih linija i silnica dade se odrediti raspodjela potencijala, polje u nekim točkama, kao i kapacitet elektroda. Neke oblike elektroda je teško obuhvatiti računom.Grafički se mogu crtati samo dvodimenzionalna polja cilindričnih ili rotacionosimetričnih elektroda.

2. Numerički proračuni polja

stranica: 26

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

2.3.1

Određivanje kapaciteta

Slika 27. Grafičko određivanje kapaciteta cilindra Cilindar je paralelan sa ravninom. Silnice i ekvipotencijalne linije crtaju se kao četverokuti sa srednjim duljinama a i b. Ukupna duljina cilindra je l, pa će presjek l-b biti protjecan elektrostatskim tokom ∆ψ .

r r Ψ = ∫ DdA Dielektrična vodljivost jednaka je kapacitetu.

∆C = ε l

b a

Ako se slika nacrta tako da je odnos b/a jednak za sve četverokute (najednostavnije b/a=1), tada su svi kapaciteti međusobno jednaki. Broj ekvipotencijalnih linija zatvorenih četverokuta je m, a silnica n. Ukupni kapacitet elektroda je:

C=

2.3.2

b n ε l⋅ a m

Rotaciono simetrično polje

Slika 28. Rotaciono simetrično polje štapa okomitog na ravninu

2. Numerički proračuni polja

stranica: 27

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Parcijalni kapacitet je:

∆C = ε 2π r

b a

To su prsteni visine a i površine 2π r b , pri čemu je r radius središta četverokuta od osi simetrije. Isti parcijalni kapacitet biti će onda kada je ispunjen uvijet r Ukupni kapacitet je:

C=

2.4

b = konst. a

n r ⋅b ε 2π ⋅ m a

RASPODJELA POTENCIJALA NA IZOLATORSKOM LANCU

Slika 30. Nadomjesna shema izolatorskih članaka i raspodjela struja Ca - vlastiti kapacitet izolatorskih članaka (međusobno su svi isti) Cb1 - Cb5 - dozemni kapacitet članaka prema armaturi stupa (nisu svi isti) Cc1 - Cc5 - kapacitet članaka prema vodiču (nisu svi isti) Struje koje teku kroz rasipne kapacitete uzrokuju neravnomjernu raspodjelu potencijala. Raspodjela potencijala biti će to ravnomjernija, što je veći vlastiti kapacitet članaka Ca u odnosu na rasipne kapacitete.

Slika 31. Raspodjela potencijala po pojedinim člancima 2. Numerički proračuni polja

stranica: 28

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Djelovanje kapaciteta prema zemlji (b) Zbog struja Ib u kapacitetima prema zemlji Cb struje u pojedinim izolatorskim člancima nisu jednake nego su sve manje, što je promatrani izolatorski članak dalje od vodiča. Ovo smanjenje nije isto od članka do članka, nego je sve manje što smo dalje od vodiča. Struja u pojedinim izolatorskim člancima se neprekidno smanjuje, ali je smanjenje sve polaganije. Djelovanje kapaciteta prema člancima (c) Struja Ic u kapacitetima prema vodiču imaju obrnuti smjer, tako da se struja u pojedinim izolatorskim člancima sve više povećava, što se udaljujemo od vodiča. Kapaciteti prema zemlji veći su od kapaciteta prema vodičima zato jer je veća površina armature stupa od površine vodiča pod naponom. Zato dolazi do neravnomjerne raspodjele potencijala, tako da je veći pad napona na prvim člancima uz vodič, pogotovo na prvom članku (krivulja b). Što je broj članaka u izolatorskom lancu veći to će biti više izražena neravnomjerna raspodjela potencijala. Radi neravnomjerne raspodjele potencijala ugrađuju se prstenovi na izolatorske lance.

2. Numerički proračuni polja

stranica: 29

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

3.

PLINOVITI DIELEKTRICI

3.1

UZDUH

• •

Izolacija nadzemnih vodova i zračnih rasklopnih postrojenja. Dobra izolaciona svojstva, ali je podložan meterološkim uvjetima: pritisak, temperatura, vlažnost.

3.2 •

DRUGI PLINOVITI DIELEKTRICI Moraju biti zatvoreni pod raznim visokim ili niskim pritiscima.

Treba voditi računa o toplinskoj vodljivosti, nezapaljivosti, neeksplozivnosti, toksičnosti i inertnosti u pogledu kemijskog djelovanja na spremnik u kojem se nalaze.

3.2.1

Elektropozitivni i elektronegativni plinovi

Elektropozitivni plinovi- elektroni koji nastaju pri ionizaciji su dalje slobodni, a nastali ioni su pozitivni (vodik, dušik). Elektronegativni plinovi - molekule plina hvataju elektrone i grade negativne ione (kisik, SF6). Zrak je usprkos prisustva kisika elektropozitivan. Dušik pod pritiskom - (kabeli, mjerni kondenzatori) - elektropozitivan. Električna čvrstoća elektropozitivnih plinova dostiže tek kod vrlo visokih pritisaka (npr. 10 bara) električnu čvrstoću krutih ili tekućih dielektrika. SF6 je plin čija je gustoća otprilike 5 puta veća od zraka. Termički je stabilan i neotrovan. Primjena u rasklopnim postrojenjima. Pogodan je kao sredstvo za gašenje luka u prekidačima (dobra vodljivost topline).

3. Plinoviti dielektrici

stranica: 30

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

4.

IZBIJANJE U PLINU

U normalnim uvjetima se nabijene čestice u normalnom atmosferskom zraku pojavljuju uslijed djelovanja radioaktivnog zračenja elemenata u zemljinoj kori, kao i uslijed svemirskog zračenja. U blizini zemlje nalazi se u normalnoj atmosferi prosječno 750 pozitivnih i 650 negativnih iona u jednom cm3.

4.1

IONIZACIJA U PLINU

4.1.1

Ionizacija molekula Nastaje u slučaju kada elektron ima dovoljnu energiju za ionizaciju.

Slika 31. Ionizacija molekule pri sudaru Elektron udara u molekulu i iz nje izbija jedan elektron, te kao rezultat nastaju dva elektrona i jedan pozitivni ion. Za svaki plin potrebna je određena energija elektrona da bi bio u stanju izvršiti ionizaciju. Energije ionizacije nekih plinova u voltima dana je u tablici 4-1. U ovim procesima se energija mjeri u elektronvoltima (eV). Energija od 1 eV jednaka je povećanju kinetičke energije elektrona pri slobodnom kretanju između dviju točaka s potencijalnom razlikom od 1 V.

Slika 32. Elektron naboja Qe u kuglastom polju jezgre

r

r

U polju E djeluje sila F . Energija ionizacije Wi je energija potrebna za pomak elektrona sa radiusa rB ≈ 0.1nm na putanju beskonačnog radiusa na kojoj vlada napon ionizacije. Qe= -e, e = 1.6 ⋅10 −19 As , 1eV = 1.6 ⋅10 −19 Ws ∞ r ∞ r r r Wi = ∫ Fdr = Qe ∫ Edr rB

rB

Wi = QeU i

4. Izbijanje u plinu

stranica: 31

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Tablica 4-1. Plin Vodik Kisik Dušik CO2 Vodena para

4.1.2

Napon ionizacije 15.4 V 12.5 V 15.8 V 14.4 V 12.7 V

Pobuđivanje molekula

Elektron koji je ubrzan u električnom polju udara u neutralnu molekulu i pomiče njegov elektron na jednu nestabilnu putanju. Životni vijek ovako pobuđene molekule je kratak. Elektron se vraća u stabilnu putanju i stvara foton. Ovaj foton može dalje udariti neku drugu pobuđenu molekulu i izazvati njenu ionizaciju. Takva ionizacija naziva se fotoionizacija. Ako foton ne izvrši ionizaciju već samo pobuđivanje neke druge molekule ta se pojava naziva fotopobuđivanje.

Slika 33. Pobuđivanje molekula Kao i kod ionizacije i kod pobuđivanja je potrebna određena energija za pobuđivanje molekula pojedinih plinova, koja je dana u tablici 4-2. Tablica 4-2. Plin Vodik Kisik Dušik CO2 Vodena para

4.1.3

Napon pobuđivanja 11.5 V 7.9 V 8.2-14.8 V 10 V 7.6 V

Termička ionizacija

Nastaje pri povišenim temperaturama plina. Uslijed visoke temperature dolazi do kaotičnog kretanja molekula u plinu, a uslijed sudara do oslobađanja novih elektrona, te su moguće pojave fotoionizacije. Raste broj elektrona pa je plin sve više ioniziran. Stupanj ionizacije plina predstavlja odnos ioniziranih molekula Ni prema ukupnom broju molekula N u promatranom volumenu plina: m = Ni/N. Može se izračunati prema jednadžbi Saha:  −U i   

m2 T 2.5  k T = 0 . 18 e P 1− m 2 gdje je: m = Ni/N P k T

4. Izbijanje u plinu

stupanj ionizacije, pritisak plina u barima, Bolzmanova konstanta = 1.38054 10-23 JK, temperatura plina u Kelvinima.

stranica: 32

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Dijagram stupnja ionizacije zraka o temperaturi. Preko temperature 24 000 K sve su molekule plina ionizirane.

Slika 34. Dijagram stupnja ionizacije zraka o temperaturi

4.2

IONIZACIJA SA POVRŠINE ELEKTRODE

4.2.1

Površinska ionizacija

To je ispuštanje nabijenih čestica iz elektroda, koji su najčešće slobodni elektroni. Površina metala predstavlja potencijalnu barijeru za elektrone koji se nalaze u metalu. Da bi se ova barijera savladala potrebno je da slobodni elektroni unutar metala dobiju dovoljnu kinetičku energiju. Površinska ionizacija sa anode nije interesantna jer slobodni elektroni izbijeni iz anode bivaju privučeni od nje i neutralizirani.

4.2.2

Površinska udarna ionizacija s katode

Nastaje kada je katoda pogođena pozitivnim ionima ubrzanim u električnom polju. Iz katode se oslobađa slobodan elektron koji se udaljava od katode uslijed djelovanja električnog polja.

Slika 35. Površinska udarna ionizacija s katode

4.2.3

Površinska fotoionizacija

Nastaje kada na katodu padne foton dovoljno velike energije da je u stanju izbiti iz katode jedan elektron koji se uslijed polja udaljava od katode.

Slika 36. Površinska fotoionizacija

4. Izbijanje u plinu

stranica: 33

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

4.2.4

Termička emisija

Termička emisija elektrona iz katode nastaje pri zagrijavanju katode do te mjere da elektroni dobiju dovoljnu energiju da savladaju površinsku potencijalnu barijeru i izlaze iz katode.

4.2.5

Autoelektronska emisija

Nastaje kada je jakost polja u blizini katode reda veličine 106 kV/cm, pa elektroni bivaju iščupani iz katode.

4.3

NEGATIVNI ION

Slobodni elektron u nekim uvjetima se može pripojiti nekoj drugoj neutralnoj molekuli i obrazovati negativni ion.

4.4

REKOMBINACIJA Proces obrnut ionizaciji.

4.4.1

Rekombinacija elektrona sa pozitivnim ionom Nastaje neutralna molekula, a oslobađa se jedan foton.

Slika 37. Rekombinacija elektrona sa pozitivnim ionom

4.4.2

Rekombinacija jednog pozitivnog i jednog negativnog iona

Negativni ion ima pripojen jedan suvišan elektron. Nastaju dvije neutralne molekule i oslobađa se jedan foton. Nastali fotoni mogu dovesti do fotoionizacije ili fotopobuđivanja drugih neutralnih molekula.

Slika 38. Rekombinacija jednog pozitivnog i jednog negativnog iona

4.5

SAMOSTALNO I NESAMOSTALNO IZBIJANJE U PLINOVIMA

Uslijed neprestane male ionizacije u plinovima postoji mala električna vodljivost. Ako se narine napon poteći će mala struja, koja će najprije rasti s povećanjem napona, a zatim dostići zasićenje, jer broj novih slobodnih naboja ostaje konstantan. Pri daljnjem povećanju napona povećati će se i struja, jer dolazi do udarne ionizacije. Govori se o nesamostalnom izbijanju u plinovima.

4. Izbijanje u plinu

stranica: 34

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Slika 39. Ovisnost struje o narinutom naponu (Ud – napon paljenja) Samostalno izbijanje nastaje kada kod nekog napona (napon paljenja) nastaje uvijek tako puno novih početnih elektrona, da se izbijanje može nastaviti bez dovođenja nove energije izvana. Ovaj mehanizam naziva se Towsend - izbijanje.

4.5.1

Duljina slobodnog puta

Nositelj naboja koji se kreće uslijed sile električnog polja, npr. elektron s nabojem Qe sudara se na svom putu kroz plin na nepravilnim razmacima s molekulama plina. Pri tome on svu svoju energiju predaje molekulama plina (neelastični sudar). Pri ovdje interesantnim jakostima polja je brzina nositelja naboja tako velika prema brzini molekula plina uslijed termičkog kretanja, da se brzina molekula može zanemariti. Ako je broj sudara (po jedinici duljine) zo = z / l (z = ukupni broj sudara po čitavoj duljini l) tada se za srednju slobodnu duljinu puta može pisati:

λm =

1 l = z zo

To je kvocijent ukupnog puta l i broja z pri tome nastalih sudara.

Slika 40. Srednja slobodna duljina puta elektrona Ukoliko nositelj naboja radiusa rQ prolazi duž puta l u plinu volumena

V = π (rM + rQ ) ⋅ l 2

(pri čemu je rM od 0.1 nm do 0.2 nm, što predstavlja radius molekule), naboj će se tada sudariti sa svim 2 molekulama sadržanim u plinu: z = N ⋅ V = N ⋅ π rM + rQ ⋅ l . Pri tome je N broj molekula po

(

)

jedičnom volumenu. Odavde slijedi za srednju slobodnu duljinu puta:

λm =

1

Nπ (rM + rQ )

2

Ako je pokretni nositelj naboja elektron rQ=re=1.87 10-13 cm, tada je radius nositelja naboja rQ 1mm iznosi 10-20 ns. Vrijeme izgradnje vodljivog kanala ta obuhvaća vrijeme od nastanka prve elektronske lavine do nastanka vodljivog kanala. Ono zavisi od oblika elektroda, njihovoj udaljenosti s, kao i o visini narinutog napona. Statički probojni napon - proboj nastaje tako da se polako povisuje istosmjerni napon Ups. 5. Proboj u homogenom polju

stranica: 44

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Ako je kod malih udaljenosti (s = 1cm) narinut statički probojni napon, tada je potrebno više elektronskih lavina sve dok broj elektrona u lavini ne dostigne nkr≅e18, kako bi nastao streamer i vodljivi kanal. U tom slučaju kreće se ta oko 100 µs. Pri većim razmacima s među elektrodama može kritični broj elektrona nastati već i kod prve lavine. Ovdje npr. uz s = 25 cm može biti vrijeme ta = 1 µs. Ukoliko narinuti napon prelazi statički probojni napon, tada se vrijeme proboja smanjuje, jer se povećava koeficijent ionizacije, kao i srednja brzina kretanja nabijenih čestica. Pri vrlo velikim strminama i većim razmacima elektroda može biti ta = 0.1 ms.

) U / U ps

Slika 50. Zavisnost ta od odnosa prenapona prema statičkom probojnom naponu za dušik pri s = 2 cm i tlaku p = 665 mbar

5.3

RELATIVNA GUSTOĆA PLINA

Gustoća nekog plina δ ≈ p/T direktno je proporcionalna tlaku p i obrnuto proporcionalna temperaturi T. Relativna gustoća plina je:

δ=

pT

0

pT 0

gdje je: To = 293 K po = 1.013 bar ( 1 bar = 105 Pascala) Pašenov zakon vrijedi za bilo koji tlak, ali za konstantnu temperaturu T. Ako se u zakon uvede temperatura kao dodatna varijabla, tj. uz A=A' /T i B = B' / T, tada za homogeno električno polje je probojni napon:

U' =

B ' ps  A ' ps  T ln    TK 

Pri malim odstupanjima od normatlnog tlaka po i normalne temperature To može se uzeti da je približno:

 A′po s   A′ps  ln  ≈ln     TK   To K 

5. Proboj u homogenom polju

stranica: 45

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Tada se može uspostaviti odnos između probojnog napona U' i probojnog napona pri normalnim uvjetima Uo preko relativne gustoće plina:

δ=

U ' pT0 = U 0' p 0 T

Uz poznati probojni napon pri normalnim uvjetima Uo može se preračunati probojni napon za proizvoljne vrijednosti temperature i tlaka. Radi uvedenog pojednostavljenja ovo je preračunavanje moguće samo za relativne gustoće plina: 0.9 < δ 3, u kojem nema r2. Za elektrode kod kojih je η >0.8 mogu se sa dovoljnom točnošću koristiti izrazi izvedeni za homogeno polje (Pašenov zakon za elektropozitivne i negativne plinove).

• Primjer 15: Za kombinaciju cilindričnih elektroda vanjskog radiusa r2 =100 mm izmjereni su u zraku uz tlak p = po = 1.013 bar i temperaturu T = To = 293 K istosmjerni probojni naponi. Treba izračunati probojne napone i usporediti s izmjerenim vrijednostima. r1 (mm) U' (kV)

10 96

20 122

30 128

6. Proboj u plinu pri nehomogenom polju

40 126

50 116

60 100

70 80

80 60

stranica: 51

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Slika 55. Probojni napon u ovisnosti o unutarnjem radiusu r1

6.2.3

I

- jako nehomogeno polje

II

- slabo nehomogeno polje izračunato iz: E1 =δ K1 1+

III

- homogeno polje računato iz:

′

U ′=

  

K2 δ r1

  ; U ′ = E ′ ⋅ s ⋅η  

B ps A ps ln K

Jako nehomogena polja

U kombinaciji štapna elektroda (šiljak) - ploča sa jako nehomogenim električnim poljem (η