iteracionnewtonsecante

F. Alejandro Alaffita H.

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Iteración de punto fijo. 1. Aplique un método de iteración de punto fijo para determinar una solución con una  [1 , 2]. 2]. Utilice p exactitud de 10 de  10 2 para x para  x 4 − 3x2 − 3 = 0  en  [1, Utilice  p 0  = 1. −

2. Aplique un método de iteración de punto fijo para determinar una solución con una [1, 2]. 2]. Utilice p0  = 1. exactitud de 10 de  10 2 para x para  x 3 − x − 1 = 0 en [1, −

os(x)  aplicando la iteración de punto fijo 3. Encuentre todos los ceros de f  de  f ((x) =  x 2 + 10 cos( para una función apropiada g apropiada  g.. Encuentre los ceros con una exactitud de 10 4 −

4. Aplique un método de iteración de punto fijo para determinar una solución con una tan(x)  en  [4,  [4 , 5]. 5]. exactitud de 10 de  10 4 para x para  x  = tan(x −

5. Aplique un método de iteración de punto fijo para determinar una solución con una + x =  = 0  en  [1,  [1 , 2]. 2]. Use p0  = 1. exactitud de 10 de  10 2 para 2 para  2sen sen((πx) πx) + x −

Secante y Newton-Raphson. 1. Sea f  Sea  f ((x) =  x 2 − 6  y  p 0  = 1. Aplique el método de Newton y la secante para encontrar  p2 . cos(x) y p0 =  −1 2. Sea f ( f (x) =  −x  − x3 − cos(x  − 1. Aplique el método de Newton y la secante para encontrar p encontrar  p 2. ¿ podríamos utilizar p utilizar  p 0  = 0? ¿ por qué? 3. Aplique el método de Newton Newton y de la secante secante para obtener soluciones con una exactitud exactitud 5 de 10 de  10 y dar el número de iteraciones de cada método para: −

a )

ex + 2

x

b)

ln(x ln(x − 1) + cos(x cos(x − 1) = 0 para 0  para 1.3 ≤ x ≤ 2,

c )

2x cos(2x cos(2x) − (x − 2)2 = 0  para 2  para  2 ≤ x ≤ 4,

d )

(x − 2)2 − ln(x ln(x) = 0  para 1 ≤ x ≤ 2  y para e para  e ≤ x ≤ 4,

e )

ex − 3x2 = 0  para 0 ≤ x ≤ 1  y para 3 para  3 ≤ x ≤ 5,

−

+ 2 cos( cos(x  para  1 ≤ x ≤ 2, x) − 6 = 0  para 1

4. La suma de dos números es 20. Si cada uno se agrega a su raíz cuadrada el producto 55..55. 55. Determine los dos números con una exactitud de  10 4. de las dos sumas es 1 es  155 −

5. En el diseño de los vehículos vehículos para todo tipo de terreno terreno es necesario necesario tener tener en cuenta cuenta las fallas cuando se trata de librar dos tipos de obstáculos. Una es la falla por rozamiento y ocurre cuando el vehículo intenta cruzar un obstáculo que hace que su fondo toque el suelo. La otra recibe el nombre de falla por colisión de la defensa delantera y ocurre cuando el vehículo desciende por una zanja y la defensa delantera toca el suelo. La figura (página 78 del Burden) muestra los componentes asociados con el segundo tipo de falla. En ella se indica que el ángulo máximo α   que puede alcanzar un vehículo

F. Alejandro Alaffita H.

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cuando β  es el ángulo máximo en que no ocurre la falla por rozamiento satisface la ecuación: Asen (α)cos(α) + Bsen2(α) − C  cos(α) − E sen (α) = 0 donde A = lsenβ 1, B = l cos β 1 , C  = (h + 0.5D)sen β 1 − 0.5D tan β 1 y E  = (h + 0.5D)cos β 1 − 0.5D a )

Se afirma que cuando l = 89 pulg. h = 49 pulg. D = 55 pulg. y β 1 = 11.5 el ángulo α será de 33 . Verifique éste resultado◦

◦

b)

Encuentre α para la situación en que l, h y β 1  son iguales que en el inciso anterior pero D = 30 pulg.

Problemas varios. 1. Un objeto que cae verticalmente en el aire está sujeto a una resistencia viscosa y también a la fuerza de gravedad. Supongamos que dejamos caer un objeto de masa m desde una altura s 0  y que la altura del objeto después de  t  segundos es: s(t) =  s 0 −

 mg  m 2 g t + 2 (1 − e k k

kt/m

−

),

donde g = 32.17 pies/s2 y k es el coeficiente de resistencia del aire en lb-s /pies. Suponga que s0  = 300 pies, m = 0.25 lb y que k = 0.1 lb-s/pies, calcule con una exactitud de 0.01 s, el tiempo que tarda este peso de un cuarto de libra en caer al suelo. 2. Calcular las raíces de las siguientes funciones por el método que mejor convenga con una precisión de 10 4 : −

a )

|x5 − x2 − 3|,

b)

|x5 − x2 − 3 + senh(x)|,

c )

f (x) =



x2 − 4 si x