IPD413_Tarea1

´ SEMINARIO AVANZADO DE ELECTRONICA INDUSTRIAL, IPD-413

1

Tarea 1: Control de un rectificador AFE trif´asico Ricardo Andr´es Hern´andez Vidal 201121035-2

Resumen—En el presente documento se detalla el modelo y el control de un rectificador AFE trif´asico. Se calculan aspectos te´oricos como el DC-link m´ınimo para controlar y los controladores PI utilizando antienrrollamiento. Se simula el sistema para carga nominal y regeneraci´on nominal. Adicionalmente se estudia el efecto de prealimentar variables acopladas en el modelo dq y de inyecci´on min-max. Finalmente se justifica la obtenci´on del a´ ngulo de sincronismo utilizando PLL.

Conceptos claves— Rectificador de frente activo (AFE), coordenadas estacionarias y rotatorias, control PI, antienrrollamiento, modulaci´on PWM, secuencia min-max, a´ ngulo de sincronismo. ´ I NTRODUCCI ON La conversi´on de energ´ıa alterna a cont´ınua se realiza mediante convertidores est´aticos. Antes del control de convertidores, se utilizaban puentes de diodos para este efecto, lo que produc´ıa grandes problemas en el ripple del condensador y en las arm´onicas de la corriente de entrada. Esto u´ ltimo se puede disminuir introduciendo filtros en el punto PCC, lo que aumenta los costos de aplicaci´on a medida que aumenta la potencia nominal. Una significativa mejora se puede obtener conectando IGBTs totalmente controlados en paralelo a los diodos, para as´ı controlar la salida del convertidor. Esto se conoce com´unmente como rectificador AFE, cuya caracter´ıstica principal es la regenerativa, es decir es posible inyectar potencia activa a la red. Adem´as el AFE permite controlar la corriente de entrada, lo que propicia el control del factor de potencia vista desde la red. Para lograr lo anterior, se obtiene un modelo lineal del sistema. Luego, es posible transformar un sistema trif´asico alterno a un sistema bif´asico cont´ınuo gracias a las transformadas de Clark y Park. Debido a que se tienen variables cont´ınuas a controlar, lo que resta es asignar polos y ceros a los PIs e implementarlos con antienrollamiento. Es importante tener presente que el AFE debe controlar la corriente de entrada, por lo que se debe elevar tensi´on (tiene un boost incorporado). Para las simulaciones, se utilizar´a PLECs y para el dise˜no de los controladores se utlizar´a la herramienta rltool de MATLAB. Adicionalmente se estudiar´an los efectos de incluir en el control los t´erminos de acople y de incluir en la modulaci´on inyecci´on de secuencia min-max.

D EFINICION DE VARIABLES Y CONSTANTES Con el objetivo de otorgar mayor entendimiento a este documento, se presentan las variables y constantes utilizadas: vs : Tensi´on por fase de la red. is : Corriente por fase de la red. vc : Tensi´on a la salida del convertidor. f = 50[Hz]: frecuencia de la red. ω[rad/s]: frecuencia angular de la red. Vdc : Tensi´on DC en el condensador. h: radio de circunferencia circunscrita en el plano vectorial del AFE. R = 0.1[Ω]: Resistencia serie entre la red y puente de IGBT. L = 3[mH]: Inductancia serie entre la red y puente de IGBT. Pnom : Potencia nominal AFE. Gi (s): Planta que modela el AFE. Ci (s): Controlador Gi (s). Gv (s): Planta que modela el condensador. Cv (s): Controlador Gi (s). fm = 2.5[kHz] Frecuencia de la portadora en la modulaci´o PWM.

Los valores nominales utilizados son (se explica en el desarrollo de esta tarea): • Pnom = 50[kW ] • Vdc = 700[V ] • Idc = 71.43[A]

´ SEMINARIO AVANZADO DE ELECTRONICA INDUSTRIAL, IPD-413

2

I.

VALOR Vdc

El rectificador AFE, con el objetivo de poder controlar la corriente a trav´es del inductor, necesita pendientes positivas y negativas de la misma. Para esto se requiere elevar tensi´on en el lado DC (boost incorporado). Para encontrar el l´ımite inferior de la tensi´on DC se propone llevar el AFE al plano vectorial complejo. De la ecuaci´on de coordenadas rotatorias:

unitario en la red AC. Por ende, s´olo existe potencia activa. De esta forma, la corriente ser´a: Pnom = 3vs is → is =

Pnom 3vs

De donde is = 53.7[A]

(r) dis

(2)

(r) = vs(r) − vc(r) − jωs Lsi(r) s − Rs is dt Despreciando la ca´ıda resistiva, las variaciones de corriente (pues se analiza estado estacionario) y despejando el voltaje de salida del convertidor:

Usando los par´ametros del sistema y las ecuaciones (1) y (2) se obtiene:

|vc(r) | > |vs(r) − jωs Ls i(r) s |

Para un buen control del AFE, se debe elegir un 25 % m´as del m´ınimo, lo que arroja 681[V ]. Finalmente para trabajar con valores est´andar se escoge:

Ls

Por otra parte, en la Figura 1 se pueden apreciar los vectores proporcionados por el AFE (v0 , v1 , v2 , ..., v6 ).

Vdc ≥ 544.5[V ]

Vdc = 700[V ] II.

(3)

´ DE COORDENADAS T RANSFORMACI ON

Para controlar el AFE, es necesario controlar las 3 corrientes por fase de la red. Para este prop´osito se puede utilizar el equivalente monof´asico del AFE, 3 referencias (una para cada corriente), 3 controladores resonantes y alguna t´ecnicas de modulaci´on. Esto es posible, pero no es utilizado porque la implementaci´on es costosa. En su lugar, se utilizan transformaciones que permiten llevar un sistema trif´asico sinusoidal a un sistema bif´asico cont´ınuo. Es decir, en vez de controlar 3 se˜nales sinusoidales, se deben controlar 2 cont´ınuas, lo que facilita enormemente el control y la implementaci´on del mismo, pues s´olo se necesitan 2 PIs. Las transformadas necesarias para lograr lo anterior se describen en las secciones II-A y II-B. Los resultados experimentales en la secci´on II-C. Figura 1. Vectores generados por el AFE (azul), Valor m´ınimo de referencia (rojo).

√ √ Por geometr´ıa se tiene h = Vdc−min / 3 → Vdc ≥ 3h. Luego h es la suma vectorial de vs y jωs Ls is , por ende su magnitud es: p |h| = vs2 + (ωs Ls is )2 Combinando las ecuaciones anteriores se tiene: p Vdc ≥ 3(vs2 + (ωs Ls is )2 ) (1) En los par´ametros del sistema se encuentran vs = 311[V ], ωs = 2π50[rad/s] y Ls = 3[mH]. La corriente is se obtiene de la potencia nominal Pnom = 50[kW ]. El sistema completo, controlado y en condiciones normales, debe tener un factor de potencia

II-A.

Transformaci´on de Clark

Esta transformaci´on permite obtener un sistema bif´asico rotatorio a partir de un sistema trif´asico rotatorio balanceado. Tambi´en es llamado coordenadas estacionarias para diferenciarlo de la trasnformaci´on de Park. A continuaci´on se muestra la transformaci´on de coordenadas descrita:    2 1 xα = xβ 3 0

−1/2 √ 3/2

   xa −1/2  xb  √ − 3/2 xc

(4)

Se muestra la implementaci´on en Simulink en la Figura 2:

´ SEMINARIO AVANZADO DE ELECTRONICA INDUSTRIAL, IPD-413

3

La transformada inversa es:

     xα cos(θ) − sin(θ) xd = xβ sin(θ) cos(θ) xq

Figura 2. Implementaci´on cambio de coordenadas de abc a αβ.

(7)

La implementaci´on se muestra en la Figura 5

La transformada de Clark inversa se obtiene mediante:    1 xa  xb  = −1/2 xc −1/2

   √0 xα  √3/2 xβ − 3/2

(5)

Se muestra la implementaci´on en Simulink en la Figura 3:

Figura 5. Implementaci´on de transformaci´on de coordenadas dq a αβ. Figura 3. Implementaci´on cambio de coordenadas de αβ a abc.

II-B. Transformaci´on de Park Mediante e´ sta transformaci´on se obtiene un sistema bif´asico estacionario a partir de un sistema bif´asico rotatorio. Es com´unmente llamado coordenadas rotatorias, pues estas coordenadas rotan con una frecuencia arbitraria (en este caso de la red) quedando como variables DC. La ecuaci´on que permite esta transformaci´on se muestra a continuaci´on:      xd cos(θ) sin(θ) xα = (6) xq − sin(θ) cos(θ) xβ

II-C.

Resultados

Con el fin de comprobar el buen funcionamiento de las transformadas se implementa en el archivo adjunto “IPD413-tarea1-transformadas” el circuito mostrado en la Figura 6. Como se˜nal de entrada se utilizar´a una red de 1[V] de amplitud y 50[Hz] de frecuencia.

En la Figura 4 se muestra la implemetaci´on anterior:

Figura 6. Implementaci´on de transformaci´on de coordenadas dq a αβ.

Figura 4. Implementaci´on de transformaci´on de coordenadas αβ a dq.

Los resultados de las transformadas de abc a dq se muestran en la Figura 7.

4

´ SEMINARIO AVANZADO DE ELECTRONICA INDUSTRIAL, IPD-413

III.

˜ C ONTROLADORES PI D ISE NO

Como se dijo anteriormente, para controlar el afe se har´a mediante controladores PI pues gracias a las transformadas de Clark y Park se deben controlar variables DC. En el AFE existen 2 plantas a controlar, el condensador y el convertidor. Debido a que en el convertidor se har´a una modulaci´on PWM, se debe cuidar que el PI tenga un ancho de banda tal que no interfiera con la frecuencia de la portadora, pues si tal fuera el caso, los controladores tratar´an de compensar el error de la modulaci´on distorsionando las referencias. Es por esto que se dise˜nar´a en primer lugar el controlador del convertidor. Para el dise˜no de ambos se utilizar´a la herramienta “rltool” de matlab.

Figura 7. Resultados simulaci´on transformaci´on de abc a dq

III-A.

Controlador de corriente

De la misma forma, pero ahora para la transformada inversa, los resultados se muestran en la Figura 8.

El modelo din´amico vectorial en coordenadas dq del convertidor AFE, como se dedujo en clases, se muestra a continuaci´on:

vsd vsq

disd − ωLisq + vcd dt disq = Risq + L + ωLisd + vcq dt

=

Risd + L

(8) (9)

Dado que se desea controlar la corriente is de la red a partir del voltaje del convertidor vr , la tensi´on de la red vs y las corrientes acopladas son perturbaciones. Despejando la funci´on de transferencia para ambas corrientes se tiene:

Gi (s) = − L

1 R

Rs

Figura 8. Resultados simulaci´on transformaci´on de dq a abc

Las Figuras 7 y 8 corroboran el buen funcionamiento de las transformaciones de Clar y Park. Se puede observar en la primer que de un sistema trif´asico sinusoidal se pasa a uno bif´asico sinusoidal (Clark) y luego a uno bif´asico cont´ınuo (Park). En la transformada inversa se tienen exactamente las mismas se˜nales por lo que est´an funcionando correctamente.

+1

(10)

Se procede entonces a dise˜nar un controlador con la herramienta “rltool” de MATLAB. Los par´ametros de dise˜no para este controlador ser´an el coeficiente de amortiguamiento ξ y el ancho de banda fb . El coeficiente de amortiguamiento se decide generalmente como ξ = 0.7071 para obtener un sistema sobreamortiguado con un bajo overshoot, mientras que el ancho de banda debe ser mucho m´as bajo que 2.5[kHz] por lo que se decide 200[Hz]. Lo anterior significa que la frecuencia natural debe situarse aproximadamente en 100[Hz]. La ubicaci´on de los polos y ceros, adem´as de las restricciones ya dichas en el plano complejo, se muestran en la Figura 9

´ SEMINARIO AVANZADO DE ELECTRONICA INDUSTRIAL, IPD-413

5

m´as grande en comparaci´on. Esto est´a relacionado inversamente proporcional con el ancho de banda, por lo que se decide para este convertidor un ancho de banda de 20[Hz] y un ξ = 0.7071. De la misma forma que con el controlador de corriente, se muestran la ubicaci´on de polos y ceros y el diagrama de bode en las Figuras 11 y 12.

Figura 9. Ubicaci´on de polos y ceros en lazo cerrado para la planta de corriente.

Figura 11. Ubicaci´on de polos y ceros en lazo cerrado para la planta de voltaje.

Figura 10. Diagrama de Bode para el lazo cerrado de la corriente.

En la Figura 9 es posible observar las restricciones para ξ y para la frecuencia natural. Mientras que en el diagrama de Bode de la Figura 10 es posible apreciar una ca´ıda de 3[dB] en 200[Hz] por lo que se tiene un ancho de banda de esa frecuencia. El controlador PI que cumple con lo anterior es: Ci (s) = III-B.

−1194(1 + 0.0022s) s

(11)

Controlador de Voltaje

La planta de voltaje en funci´on de la corriente es el condensador, cuya funci´on de transferencia es: 1 (12) sC Para dise˜nar el controlador de esta planta es necesario considerar que, para que los subsistemas en lazo cerrado (Hi (s), Hv (s) se encuentren desacoplados, uno debe ser mucho m´as r´apido que el otro. En general se dice que el tiempo de subida debe ser 10 veces Gv (s) =

Figura 12. Diagrama de Bode para el lazo cerrado de voltaje.

El controlador que cumple con las especificaciones anteriormente descritas es: Cv (s) = 12.981

1 + 0.023s s

(13)

6

Finalmente para comprobar las condiciones de dise˜no se grafica el diagrama de bode de ambos controladores en un mismo gr´afico:

´ SEMINARIO AVANZADO DE ELECTRONICA INDUSTRIAL, IPD-413

IV.

´ S IMULACI ON

El esquema completamente implementado se muestra en la Figura 15. En e´ ste se encuentran las opciones de Start-up (partida lenta), Control (accionamiento de los IGBT mediante modulaci´on), Carga (impacto de carga), Min-Max (inyecci´on de secuencia min-max), y acople (compensaci´on de las corrientes acopladas). Estas opciones se mantendr´an desactivadas a menos que se especifique lo contrario. Con este circuito se realizan todas las pruebas de aqu´ı en adelante. Adem´as se utilizar´a como t´ecnica de sincronismo un PLL, que se justificar´a su uso en la secci´on V. IV-A.

Partida del AFE

A continuaci´on se presenta la respuesta del AFE ante escal´on de 700[V] en la referencia y un impacto de carga nominal en 0.25[s], sin ninguna de las opciones descritas anteriormente activadas, salvo el control. Figura 13. Diagramas de Bode para el lazo cerrado de voltaje (azul) y corriente (rojo).

En la Figura 13 se observan los anchos de banda dise˜nados. Adem´as se puede notar que para el ancho de banda de subsistema voltaje, el subsistema corriente tiene ganancia unitaria, que es lo que se esperaba dise˜nando los tiempos de respuesta. Adem´as es posible notar que a la frecuencia de la portadora 2.5[kHz] existe una ca´ıda de 25[dB] por lo que para el controlador no existir´a dicha se˜nal. III-C. Antienrrollamiento Cada vez que se utiliza un PI debe colocarse antienrrollamiento. Esto se debe a que se puede estar operando lejos del punto de operaci´on, lo que puede provocar saturaciones en el actuador y a su vez un error elevado. Este error, por la acci´on del PI va a ser cont´ınuamente integrado lo que causa un incorrecto control. Para evitar esto, se utiliza el siguiente esquema:

Figura 16. Respuesta ante escal´on de tensi´on nominal 700[V] e impacto de carga nominal en 0.25[s].

Note, en la Figura 16, que existe una sobretensi´on al cargar el condensador, de 856[V]. Esto en la pr´activa significa sobre dimensionar el condensador (mayores costos y tama˜nos). Adem´as, el condensador se carga muy r´apido, lo que produce aumentos en la corriente que se le exige a la red. Esto se aprecia en la Figura 17.

Figura 14. Esquema de antienrollamiento implementado en plecs.

Se reemplaza el PI por el esquema de la Figura 14 que est´a compuesto por dos bloques lineales C(∞) y 1/C(s) − 1/C(∞) esto proporciona la no linealidad del actuador y por corrimiento de bloques no integra cuando se satura. Los valores de los saturadores se implementan con el 150 % del valor nominal de las actuaciones.

Figura 17. Respuesta de las corrientes en la red ante escal´on de tensi´on nominal 700[V] e impacto de carga nominal en 0.25[s].

Las corrientes tienen magnitudes inclusos superiores a los 400[A] siendo la corriente nominal de amplitud

´ SEMINARIO AVANZADO DE ELECTRONICA INDUSTRIAL, IPD-413

7

Figura 15. Rectificador AFE completamente implementado en PLECS.

115[A], es decir casi 4 veces la corriente nominal. Para arreglar lo anterior, se realizar´a una partida lenta, consistente en apagar los IGBT con el fin de que el condensador vea un puente de diodos y conectar una resistencia en serie para cargar lentamente el condensador. Esta partida lenta se muestra en la Figura 18.

Figura 20. Corriente en la red al usar el AFE como puente de diodos.

Figura 18. Vdc ante partida lenta del AFE.

Figura 19. Corrientes ante partida lenta del AFE.

En la Figura 18 se muestra que desde 0 hasta 1[s] el condensador se est´a cargando con el puente de diodos y la resistencia en serie. En 1[s] se activan los IGBT, en 1.25[s] se desconecta la R en serie y se conecta directamente el condensador para finalmente en 1.6[s] elevar la tensi´on de la referencia a 700[V]. Se puede apreciar, en la Figura 19, que gracias a lo anterior las corrientes en el transiente son mucho menores, alcanzando los 50[A] como corriente m´axima (43 % de la corriente nominal). Finalmente en la Figura 20 se observa que el rectificador est´a operando como puente de diodos al iniciar la carga del condensador, pues la forma de onda de la corriente es t´ıpica de esta configuraci´on.

8

´ SEMINARIO AVANZADO DE ELECTRONICA INDUSTRIAL, IPD-413

IV-B. Impacto de carga Se muestran las respuestas para un impacto de carga nominal en 0.5[s].

Figura 25. Espectro (en estado estacionario) de la corriente en la red.

Figura 21. Voltaje Vdc ante impacto de carga nominal.

Figura 26. Espectro (en estado estacionario) de la corriente en la red, zoom a las arm´onicas de alta frecuencia.

Figura 22. Corrientes en la red ante impacto de carga nominal.

Figura 23. Voltaje y corriente en la fase a ante impacto de carga nominal.

Figura 24. Corriente idq ante impacto de carga

En la Figura 21 se puede apreciar que el voltaje en el condensador cae hasta aproximadamente 560[V] al conectar la carga nominal, y los controladores demoran 0.2[s] en compensar el error. Las corrientes en la red tienen un valor peak nominal de 115[A] como se muestra en la Figura 22, y al conectar la carga no se exigen peaks m´as altos de corriente que la misma corriente nominal. En la Figura 29 se muestra que la corriente y el voltaje tienen la misma frecuencia y est´an en fase, por lo que se logra el objetivo principal de control, que es tener factor de potencia unitario. La corriente tiene un THD muy bajo de 0.029 %, por lo que s´olo se considera el factor de desplazamiento cos(φ) = 1. Analizando las corrientes dq de la Figura 24, se tiene que la corriente d corresponde a la envolvente de las corrientes trif´asicas, por lo que alcanza 111[A], mientras que la corriente en q tiene valor medio 0 pero con peaks de ±6[A] debido a la modulaci´on. Adem´as en el transiente alcanza un valor peak de -20[A], lo que influye en la potencia reactiva. Finalmente analizando el especto de las corrientes en la red, Figura 25, se tiene que la energ´ıa est´a enormemente concentrada en la fundamental 111[A], mientras que las arm´onicas son muy bajas (2[A]) estando concentradas en torno a los 2.5[kHz] y sus m´ultiplos, debido a las bandas laterales producidas por la modulaci´on (ver Figura 26).

´ SEMINARIO AVANZADO DE ELECTRONICA INDUSTRIAL, IPD-413

9

IV-C. Escal´on regenerativo A continuaci´on se muestran las respuestas de inter´es para escal´on regenerativo nominal en 0.5[s].

Figura 31. Espectro (en estado estacionario) de la corriente en la red.

Figura 27. Voltaje Vdc ante escal´on regenerativo nominal.

Figura 32. Espectro (en estado estacionario) de la corriente en la red, zoom a las arm´onicas de alta frecuencia.

Figura 28. Corrientes en la red ante escal´on regenerativo nominal.

Figura 29. Voltaje y corriente por la fase a ante escal´on regenerativo nominal.

Figura 30. Corriente idq ante escal´on regenerativo nominal.

En la Figura 27, se aprecia que al conectar una carga regenerativa nominal, el voltaje DC alcanza un valor peak de 940[V], siendo compensado en 0.4[s] por los controladores. Las corrientes en la red, en la Figura 28, tiene un valor nominal de 115[A] en estado estacionario, sin embargo en el transiente se exigen corrientes de hasta 170[A] (50 % por sobre la corriente nominal). La Figura 29 muestra que el factor de potencia es cos(φ) = −1 pues la corriente se encuentra en contrafase, mostrando as´ı que se le est´a inyectando potencia activa a la red. Como se dijo anteriormente, la corriente d corresponde a la envolvente de las corrientes trif´asicas alcanzando un peak de -170[A] y un valor nominal de -108[A]. La corriente q alcanza un peak de 18[A] en el transiente, mientras que en estado estacionario tiene un valor medio 0 pero con peaks de ±6[A] causados por la modulaci´on. En cuanto al espectro, se produce un efecto muy parecido ante el impacto de carga. Para esto, compare las Figuras 25, 26 y 31, 32.

10

IV-D. Influencia de los t´erminos de acople A continuaci´on se muestran los resultados con y sin acople ante impacto de carga y regenerativo nominales.

Figura 33. Corriente d ante impacto de carga.

´ SEMINARIO AVANZADO DE ELECTRONICA INDUSTRIAL, IPD-413

En las Figuras 33, 34, 35 y 36 se muestran las corrientes dq con acople en el control (es decir, prealimentando las corrientes cruzadas acopladas y el voltaje de la red) y sin acople (no prealimentando estas perturbaciones) para carga y regeneraci´on nominales. En la Figura 33 se puede observar que la corriente d aumenta en el transiente cuando se a˜naden los t´erminos de acople y se aplica carga nominal. Mientras que la corriente q aumenta en el transiente para el t´ermino sin acople (es decir, se produce lo contrario que con la corriente d). Esto se traduce en una diferencia entre las potencias activas y reactivas. Cuando se a˜naden los t´erminos de acople en el control, la potencia activa en el transiente aumenta y la reactiva disminuye comparativamente con el sistema sin adici´on de los t´erminos de acople. Por lo que se puede decir que a˜nadir estos t´erminos mejora la eficiencia del convertidor ante impactos de carga. Un efecto similar se produce cuando se aplica carga regenerativa. Se puede pensar que el efecto es m´ınimo, sin embargo estas pruebas son realizadas ante impactos de cargas y regeneraciones nominales, por lo que su efecto es mayor ante impactos mayores.

IV-E.

Figura 34. Corriente q ante impacto de carga.

Figura 35. Corriente d ante impacto regenerativo.

Figura 36. Corriente q ante impacto regenerativo.

Inyecci´on secuencia min-max

La inyecci´on de secuencia min max distribuye de mejor manera la energ´ıa como se muestra a continuaci´on. En primer lugar, con inyecci´on de secuencia minmax se tiene un THD de corriente en la red de 0.025 %, mientras que sin min-max el THD aumenta a 0.029 %. En segundo lugar, al comparar los espectros de las Figuras 37 y 38, se puede apreciar c´omo la inyecci´on de min max provoca una mejor distribuci´on de la energ´ıa, disminuyendo la amplitud de corriente en 2.5[kHz] llev´andola a 10]kHz] y a las bandas laterales de los m´ultiplos de la frecuencia de la portadora. Lo anterior es mejorar la red, pues ahora los requerimientos para la instalaci´on de filtros ser´an de menor envergadura, si es que se llegara a necesitar por est´andar.

Figura 37. Espectro de la corriente en la red sin secuencia min max.

´ SEMINARIO AVANZADO DE ELECTRONICA INDUSTRIAL, IPD-413

11

coordenadas. La implementaci´on en simulaci´on del PLL se muestra a continuaci´on:

Figura 38. Espectro de la corriente en la red con secuencia min max.

V.

´ ANGULO ´ O BTENCI ON DE SINCRONISMO

Para obtener el a´ ngulo de sincronismo con la red, por geometr´ıa en el plano complejo, se puede utilizar la siguiente f´ormula: θ = arctan(

Vβ ) Vα

(14)

Sin embargo cuando la red se encuentra contaminada o la medici´on tiene ruido, el a´ ngulo tiene variaciones importantes lo que causa descompensaciones en la transformada de Park. Una forma m´as recomendable de sincronizar las variables con la red es utilizando un PLL (phase locked loop). El PLL es un sistema en lazo cerrado que permite estimar el a´ ngulo de un vector de frecuecia desconocida. El esquema conceptual se muestra en la Figura39.

Figura 39. Esquema conceptual del PLL.

De la Figura 39, una vez medida la tensi´on trif´asica de la red vs se realiza la transformaci´on de park ˆ multiplicando por e−j θ , donde θˆ es el estimado por el mismo PLL. Ahora bien, si el a´ ngulo estimado θˆ converge al a´ ngulo real, entonces por definici´on vq = 0. Matem´aticamente: ˆ =0 l´ım vq (t) = 0 ⇒ l´ım (θ − θ)

t→∞

t→∞

(15)

El error de entrada al controlador PI es la componente q del vector tensi´on. Con ello, el PI, gracias a su acci´on integral, intentar´a anular la diferencia angular ∆θ, entregando como actuaci´on la frecuencia angular de la red ω ˆ . Cuando la actuaci´on es tal que el error angular es cero, el PLL ha logrado estimar el a´ ngulo θ y es usado para realizar las transformaciones de

Figura 40. Esquema de la implementaci´on del PLL en plecs.

Al comparar las simulaciones utilizando arctan(Vβ /Vα ) y el PLL, se obtienen pr´acticamente los mismos resultados. Esto es as´ı debido a que en la simulaci´on se aplican tensiones ideales. Pero en la realidad se tienen redes contaminadas, en donde la sincronizaci´on es importante y la t´ecnica del PLL toma mayor importancia.

´ SEMINARIO AVANZADO DE ELECTRONICA INDUSTRIAL, IPD-413

12

C ONCLUSIONES En primer lugar, para que el AFE tenga controlabilidad, el voltaje DC debe ser superior a 544.5[V ]. Se escoge un 25 % con tal de entregar mayor controlabilidad al rectificador. Utilizando las transformadas de coordenadas es posible obtener, a partir de un sistema trif´asico alterno, un sistema bif´asico cont´ınuo. Esto facilita enormemente el c´alculo e implementaci´on del control. En el dise˜no de los controladores PI se debe tener presente la frecuencia de conmutaci´on en el DC-link que est´a directamente relacionada con la frecuencia de la portadora. Esto debido a que no se requiere que los controladores compensen los errores provocados por la modulaci´on. Adem´as, el controlador de voltaje del condensador debe observar el lazo cerrado de la corriente como una planta unitaria para as´ı desacoplar los controles. Esto se logra comparando los diagramas de bode de ambos sistemas en lazo cerrado. Al simular el sistema completo se obtiene un buen desempe˜no del lazo de control. En particular, al iniciar el sistema y cargar el condensador, e´ ste lo hace r´apidamente. Esto provoca grandes corrientes en la red, incluso 4 veces la corriente nominal, lo que en la realidad puede da˜nar el equipo. Para disminuir este efecto, se desconectan todos los IGBT y se carga el condensador con el puente de diodos y una resistencia en serie. Cuando llega al voltaje por conmutaci´on natural, se conecta el control. Esto provoca corrientes comparativamente peque˜nas con respecto a la corriente nominal. Por otra parte cuando se tiene un impacto de carga, se sincroniza la corriente en la red con el voltaje de la misma lo que produce un factor de potencia muy cercano a la unidad. Adem´as la fuente de voltaje tiene una baja de tensi´on importante que es r´apidamente compensada por el lazo cerrado. Cuando se tiene un escal´on regenerativo, la corriente de la red est´a en contrafase con el voltaje lo que produce un factor de potencia -1. Adem´as, hay un incremento de la tensi´on en el condensador que tambi´en es r´apidamente compensado por los condensadores. Para disminuir este peak se puede implementar, al momento del escal´on regenerativo, una resistencia en serie para que el condensador se cargue en un τ = RC. El efecto de incluir los t´erminos de acople en el control es disminuir en el transiente la corriente q, lo que tiene un efecto en la potencia reactiva. Si bien este efecto no es importante, cuando se exige corrientes m´as grandes que la nominal, este efecto puede interesar. La inyecci´on de secuencia minmax disminuye el THD de la corriente de entrada y adem´as distribuye de mejor forma el espectro de la misma, lo que sirve significativemente en aplicaciones industriales por los est´andar de corriente.

Finalmente y en general, se obtuvo muy buenos resultados de la simulaci´on, obteniendo un rectificador totalmente controlado con factor de potencia unitario, baja distorsi´on arm´onica en la red, aspectos claves en la implementaci´on en la industria. R EFERENCIAS Apuntes del ramo Manual de PLECs y sus ejemplos implementados en el programa