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Ejercicios resueltos de Investigación Operativa...
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SOLUCIONARIO Nº1
2do Parcial
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
ELABORADO POR: FRANKLIN L. CUMBAL S.
SEMESTRE: SEPT/2011 – FEB/2012
REVISADO POR :
CAPITULO 10 De los problemas propuestos Capitulo 10, resuelva los siguientes: 4, 7, 9, 12, 18, 18 , 22, 25 y 28. Problema 4
Un producto es producido en tres plantas y embarcado a tres almacenes (costos de t ransporte unidad se muestra en la siguiente tabla)
a. Elabore una representación de red del problema problema
Las restricciones son:
b. Elabore un modelo de programación lineal para minimizar los costos de transporte, resuelva este modelo para determinar la solución costo mínimo.
c. Cambia el fin de la función objetivo porque ahora se necesitará MAXIMIZAR la ganancia.
Problema 7
Dos asesores de Premier Consulting: el Sr. Avery y el Sr. Baker. pueden programarse para trabajar para los clientes hasta un máximo de 160 horas cada uno, durante las siguientes cuatro semanas. Un tercer asesor, el Sr. Campbell, tiene algunas asignaciones administrativas ya planeadas y está disponible para los clientes hasta un máximo de 140 horas durante las siguientes cuatro semanas. La compañía tiene cuatro clientes con proyectos en proceso. Los requerimientos estimados, en horas para cada uno de los clientes durante el periodo de cuatro semanas son:
Las tarifas por hora varían para la combinación asesor-cliente y se basan en varios factores, incluyendo el tipo de proyecto y la experiencia del asesor. Las tarifas (dólares por hora) para cada combinación asesor-cliente son:
a. Elabore una representación de red del problema
b. formule el problema como un programa lineal, con la solución óptima proporcionando las horas que debería programarse para cada asesor para cada cliente para maximizar la facturación de la firma de asesorí. ¿Cuál es el programa y cuál es la facturación total? Restricciones
Problema 7.1
c. Nueva información muestra que Avery no tiene la experiencia para programarlo para el cliente B. Si no se permite esta asignación de asesoria. ¿ qué impacto tiene en la facturación total? ¿Cual es el programa revisado?
b. formule el problema como un programa lineal, con la solución óptima proporcionando las horas que debería programarse para cada asesor para cada cliente para maximizar la facturación de la firma de asesorí. ¿Cuál es el programa y cual es la facturación total?
EJERCICIO 9
Sonnd Electronics produce una grabadora operada con baterías en plantas ubicadas en Marinsville. Carolina del Norte;. Plymoulh,-Nueva York y Franklin, Missouri. El costo de lransporle por unidad para embarques las tres plantas a centros de distribución en Chicago, Dalias y Nueva York es el siguiente:
Después de considerar costos de transporte, la administración decidió que bajo ninguna circunstancia usaría la rula Plymouth-Dallas. Las capacidades de las plantas y los pedidos de los distribuidores pura el siguiente mes son los siguientes:
Debido a diferentes escalas de salarios en las tres planlas, los costos de producción unitario varían de una planta a Otra. Suponiendo que los costos son $29.50 por unidad en Martinsville, $31.20 por unidad en Plymouth y $30.35 por unidad en Franklin, encuentre el plan ,de producción y distribución que minimiza los costos de producción y de transporte.
EJERCICIO 12
Sott and Associales es un despacho de contadores que tiene tres nuevos clientes a quienes se asignarán líderes de proyecto. Con base en los diferentes antecedentes y experiencia de los líderes, las diversas asignaciones líder-cliente difieren desde el punto de vista de los tiempos proyectados para completar los trabajos. Las
asignaciones, posibles y los tiempos en días, estimados para terminar cada proyecto, son los siguientes:
a. Elabore una representación de red de este problema
b. Formule el problema como un programa lineal y resuélvalo. ¿Cuál es el tiempo total requerido?
EJERCICIO 18
18 U.S. Cable Company emplea un sistema de distribución con cinco centros de distribución y ocho zonas de clientes. Cada zona de clientes se asigna a un solo proveedor de origen y recibe todos sus productos de cable del mismo centro de distribución. En un esfuerzo por equilibrar la demanda y la carga de trabajo de los centros, el vicepresidente de logística de la compañía especificó que. No pueden asignarse más de tres zonas de clientes a cada centro de distribución. La siguiente tabla muestra los cinco centros de distribución y el costo de proveer cada .zona de clientes (en miles de dólares).
a. Determine la asignación de zonas de clientes a los centros de distribución que minimizará el costo
b.
Cuales centros de distribución no se usarán Nashville
c. Suponga que cada centro de distribución está limitado a un máximo de dos zonas de clientes. ¿Cómo
EJERCICIO 22
Hatcher Enterprise usa una sustancia química llamada Rbase en operaciones de producción en cinco divisiones. Sólo seis proveedores de Rebase. Satisfacen los estándares de control de calidad Halcher. Lo, seis proveedores pueden producir Rbase en cantidades suficientes, para satisfacer las necesidades de cada división. La Cantidad de Rbase que necesita cada división de Hatcher y el precio por galón cobrado por cada proveedor son los siguientes:
El costo por galón ($) para el embarque desde cada proveedor a cada división se proporciona en la siguiente tabla:
Haccher considera adecuado distribuir contratos entre los proveedores de modo que la compañía se vea menos afectada por posibles problemas de los proveedores (por ejemplo, huelgas o disponibilidad de recursos ), La política de la empresa requiere que cada división tenga un proveedor separado. a. Calcule el costo de suministrar la demanda de la división para cada combinación proveedor división
EJERCICIO 25
Cleveland. La mayoría de los negocios de CARO implican la entrega rápida de documentos y paquetes entre oficinas durante el día hábil. CARD promueve su
capacidad para hacer entregas rápidas y oportunas en cualquier parte del área metropolitana. Cuando un cliente llama con una solicitud de entrega, CARD indica una hora de entrega garantizada. La siguiente red muestra las rutas de siete ubicaciones de recolección y entrega. Los números arriba de cada arco indican el tiempo de recorrido en minutos entre las dos ubicaciones que lo limitan. a. Elabore un modelo de programación lineal de un problema de transbordo que pueda usarse para encontrar el tiempo mínimo requerido para hacer una entrega de la ubicación 1 a la ubicación 7.
b. b.Cuánto tiempo toma hacer una entrega de la ubicación 1 a la ubicación 7?
c. c. Suponga que es la una de la tarde. CARO acaba de recibir una solicitud para una recOlección en la ubicación 1 y el mensajero de CARD más cercano está a 8 minutos de distancia de la ubicación l. Si CARD proporciona un margen de seguridad de 20% al garantiza una hora de entrega, ¿cuál es el tiempo de entrega garantizado si el paquete que se recoge en la ubicación I tiene que entregue en la ubicación 7?
EJERCICIO 28
Morore & Herman ompany estará en el negocio de gramos y un aspecto importante de su actividad es arreglar que el gramo comprado se embarque a los clientes. Si la compañía puede mantener bajos los costos de flete, mejorará su rentabilidad. La empresa compró en fechas recientes tres carros en Xenia, Ohio. Se ha vendido la carga de doce carros. Las ubicaciones y la cantidad vendida en cada ubicación son los siguientes:
Todos los embarques deben mandarse pasando ya sea por louisville o Cincinati. Se muestra los costos de embarque por bushel (en centavos) desde los orígenes hasta Louisville y Cincinati y los costos por busnel para embarcar de Louisville y Cincinati hasta los destinos
Determine un programa de embarque que minimizará los costos de flete X46:
Las restricciones son: X14: Cantidad de bushel desde muncie hasta lousiville X15: Cantidad de bushel desde muncie hasta cincinati X24: Cantidad de bushel desde brasil hasta lousiville X25: Cantidad de bushel desde brasil hasta cincinati X34: Cantidad de bushel desde kenia hasta lousiville X35: Cantidad de bushel desde kenia hasta cincinati X46: Cantidad de bushel desde lousiville hasta mascon X47: Cantidad de bushel desde lousiville hasta greenwood
X48: Cantidad de bushel desde lousiville hasta concord X49: Cantidad de bushel desde lousiville hasta Chatham X56: Cantidad de bushel desde cincinati hasta mascon X57: Cantidad de bushel desde cincinati hasta greenwood X58: Cantidad de bushel desde cincinati hasta concord X59: Cantidad de bushel desde cincinati hasta Chatham
CAPITULO 14 De los problemas propuestos Capitulo 10, resuelva los siguientes: 6, 8, 10, 16, 17, 21 y 27.
EJERCICIO 6
Movies Tonight es un establecimiento típico de renta de videos y DVO para clientes que ven películas en su casa. Durante las noches entre semana, los clientes llegan a Movies Tonight a una tasa promedio de 1,25 clientes por minuto. El dependiente del mostrador puede atender un promedio de dos clientes por minuto. Suponga llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales. x
P ( x).
e
x!
a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema? λ = 1,25
P (0). 1
P (0). 1
1,25
μ=2
2 P (0). 0,375 b. ¿Cuál es la cantidad promedio de clientes que esperan por el servicio? 2
Lq
Lq
1,252
22 1,25
1,042
c. ¿Cuál es el tiempo promedio que espera un cliente para que comience el servicio? W q W q
Lq
1,042 1,25
0,833
d. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por el servicio?
P w
Pw
1,25 2
0,6250
e. ¿Las características operativas indican que el sistema de mostrador con un solo dependiente proporciona un nivel de servicio aceptable? Las operaciones nos indican que el tiempo utilizado por el dependiente es corto, podemos indicar que es aceptable.
EJERCICIO 8
Para la línea de espera con un solo canal de Burger Dome de la sección 14.2 suponga que la tasa de llegada se incremento a un cliente por minuto y que la tasa media de servicio aumentó a 1,25clientes por minuto. Calcule las siguientes características operativas para el nuevo sistema: P0, L q, L , W q, W y PW. ¿Este sistema proporciona un servicio mejor o más deficiente que el sistema original? Comente cualesquiera diferencias y la razón de estas diferencias. K = 1 Cliente 1 Minuto 1,25
1.
Cliente min uto
P (0). 1
2
2.
Lq
3.
L Lq
1 ,020 1 , 25
P (0). 1
12 Lq 1,251,25 1 L 3,20
1 1.25
Lq 3,20
L 4
4.
5.
Wq Pw
Lq
Wq
3,20
Pw
1
1
1,25
W 3,20
1 1,25
W 4
Pw 0,80
TABLA 14.2 LA PROBABILIDAD DE " CLIENTES EN EL SISTEMA PARA EL PROBLEMA DE LINEA DE ESPERA DE BURGER DOME
El sistema original es adecuado a pesar de que en este sistema llega menos clientes la media de atención es baja el costo de clientes es bajo
EJERCICIO 10
Trosper Tire Company decidió contratar un nuevo mecánico para manejar todos los cambios de llantas para los clientes que ordenen un juego nuevo de neumáticos. Dos mecánicos solicitaron el empleo; uno tiene experiencia limitada, puede ser contratado por $ 14 por hora y puede dar servicio a un promedio de 3 clientes por hora. El otro tiene varios años de experiencia, puede dar servicio a un promedionden4 clientes por hora, pero debe pagarle $ 20 por hora. Suponga que los clientes llegan al taller Trosper a la tasa de 2 clientes por hora. a.- ¿Cuáles son las características operativas de la línea de espera para cada mecánica, suponiendo llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales? MECANICO 1 C= $14 X HORA
Clientes hora
3
Clientes hora
2
P (0). 1
2 P (0). 1 0,333 3 2
Lq
22 Lq 1,333 33 2 L Lq
L 1,33
Wq
Wq
2 3
Lq 1,33
2
W Wq
0,665
1
W 0,665 Pw
2
1 3
1
Pw
2 3
0,6666
MECANICO 2 C= $20 X HORA
Clientes hora
4
2 P (0). 1 0,50 4
22 0,50 Lq 44 2 L 0,50
Wq
0,50
Pw
2 2 4
2 4
1
0,25
0,50
b.- Si la compañía asigna un costo de clientes en espera de $ 30 por hora, ¿ cuál mecánico proporciona el costo operativo menor?
TC C W L C S k TC (1)(14) (1,999)(30) TC = 74
TC = (1)(20) + (1)(30) TC = 50
EJERCICIO 16
La nueva marina Fore amI Aft se ubicará en el río Ohio cerca de Madison, Indinia. Suponga que Fore and Aft decide construir un muelle en el que una embarcación a la vez puede detenerse para cargar combustible y recibir servicio. Suponga que las llegadas siguen una distribución de probabilidad de Poisson, con una media de cinco barcos por hora, y que los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial con una media de 10 botes por hora. Responda las siguientes preguntas.
b 5 h
b 10 n
a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya botes en el sistema? P (0). 1
P (0). 1
5
10
0,50
b. ¿Cuál es la cantidad promedio de embarcaciones que estará esperando por el servicio? 2
Lq
Lq
(5) 2 1010 0.50
0,50
c. ¿Cuál es tiempo promedio que pasará una embarcación resperando por el servicio? Wq
Lq
Wq
0,50
5
0,10
d. ¿Cuál es tiempo que pasará un bote en el muellle?
W Wq
1
W 0,10
1 0,10
0,20
e. Si usted fuera el gerente d la marina Fore en Alt ¿estaría satisfecho con el nivel de servicio que proporcionaría su sistema?¿Por qué? Si estuviese satisfecho, ya que el tiempo de espera de un barco es mínimo para un barco
EJERCICIO 17
El gerente de la marina Forc and Aft del problema 16 desea investigar la posibilidad de agrandar el muelle de modo que dos embarcaciones puedan detenerse para cargar combustible y recibir servicio de manera simultánea. Suponga que la tasa media de llegada es de cinco yales por hora y que la tasa media de servicio para cada canal es de 10 por hora. K=2
llates hora
5
llates hora
10
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el muelle estará ocioso? Po
1 k 1
n o
( / ) n n!
/
k k ! k
b.
¿Cuál es la cantidad promedio de embarcaciones que estado esperando por servicio? K
Lq Po k 1!k 2 Lq
0,25 50 (1)!225
Lq = 0,00333
2
5 5(10) 10 Lq (2 1)!((2)(10) 5) 2
c. ¿Cuál es tiempo promedio que pasará una embarcación esperando por el servicio?
Wq
Lq
Wq
0,033
5
0,0066
Wq = 0,396 minutos d. ¿Cuál es tiempo promedio que pasará un bote en el muelle? W Wq
1
W 0,0066
1 10
W 6,396 min utos e. Si usted fuera gerente de la marina Fore and Aft, ¿estaría satisfecho con el nivel de servicio que proporcionará su sistema? ¿Por qué? Si estaría de acuerdo ya que el tiempo que un barco pasa en el muelle es realmente aceptable.
EJERCICIO 21
Remítase a la situación de Agan Interior Desig en el problema 1.1 A La administración de Agan le gustaría evaluar dos alternativas . Usar un asesor con un tiempo de servicio promedio de ocho minutos por cliente. . Expandirse a dos asesores. cada uno de los cuales tiene un tiempo de servicio promedio de 10 minutos por cliente Si a los asesores se les paga $16 por hora y el tiempo de espera del cliente se valora en $25 por hora para el tiempo que el cliente espera antes del servicio. ¿Agan debería expandirse expandirse al sistema de dos asesores? ¿Explique?
ALTERNATIVA 1
ALTERNATIVA 2
K=1
K=2
7,5
6 2,5c / h 1
Po
k 1
( / ) n n!
n o
Po
/ k
k k
k !
1 11
(2,5 / 7,5) 0 0
n o
Po
2,5 / 7,5
1* 7,5 2,5
1
1
Po
1(7,5)
2 1
n o
(2,5 / 6) 0 0
1 1,4995
Po = 0,6668
Po = 0,6551709
EJERCICIO 27
a. 2/8 Horas = 0,25 por hora b. 1/3.2 horas = 0,3125 por hora c.
1
2 2 /
2
Lq
2(1 / )
(0,25) 2 (2) 2 0,25 / 0,3125
2
Lq
2(1 0,25 / 0,3125)
2,225
Lq 2,225 W 8,9horas q d. 0,25 e. W W q
1
8,9
1 0,3125
12,1horas
2,5 / 61 2,5 / 62 1
2
2(6) 2 * 6 2,5
f.
Igual que
P W
0,25 0,3125
0,80
Es decir, el soldador está ocupado un 80% de su tiempo.
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