INVESTIGACION OPERATIVA

INVESTIGACION OPERATIVA OPERATIVA Es una técnica técnica o un conjun conjunto to de técnica técnicas s

que que han surgid surgido o que han

surgido para coordinar la teoría con la práctica para ayudar a resolver   problemas  problemas

cada vez más complejos complejos que surgen en una empresa.

Muchos de los avances de la investigación operativa se han dejado ha que han encontrado nuevas técnicas matemáticas, el desarrollo de la comp comput utac ació ión n y sobr sobre e todo todo méto método dos s mas abre abrevi viad ados os de cálc cálcu ulo matemático que han hecho actibles las soluciones a problemas que hace a!os se consideraban uera de nuestras posibilidades una de las técnicas mas popularizadas es la programación lineal. "a invest investiga igació ción n oper operati ativa va es consi conside derad rada a como como una una cienci ciencia a en la ormación, de ahí no e#iste un concepto ormalizado y quizá por ello está están n surg surgie iend ndo, o, much muchas as inqu inquie ietu tude des s pues pues se pued pueden en plan plante tear ar y  reso resolv lver er prob proble lema mas s en una una ampl amplia ia prog progra rama maci ción ón de acti activi vida dade des, s, creando recuentemente mas y nuevas posibilidades de acción practica en esta materia. Estas características que a la vez van con$rmando la utilidad de la investigación operativa derivan interesantes oportunidades para crear  modelos o aplicaciones muy subjetivas y de esta orma acilitar la toma de decisiones en empresas u organizaciones. "a investigación operativa re%ne un conjunto de ciencias como& •  •  •  •  •  •  • 

'ísica (iología )sicología *ociología Estadística Economía Matemáticas

Entre Entre otras otras que que ident identi$c i$cad ada a a un prob problem lema a concr concreto eto contri contribu buyen yen a enco encont ntra rarr la rela relaci ción ón caus causa+ a+ eec eecto to,, de un enó enóme meno no y en base base a model modelos os matemá matemátic ticos, os, métod métodos os estad estadíst ístic icos os y crite criterio rios s cuali cualitat tativo ivos s  procura una una de$nición de$nición del problema problema y una una solución solución practica. practica.

CONCEPTOS BASICOS DE LA PROGRAMACIÓN • 

Linealidad: odo proceso, actividad o relación lineal utilizada se identi$ca con la cantidad unitaria de cada uno de los actores con respecto a los demás y a las cantidades de cada uno de los  productos  productos Ejemplo& -oneccionar un vestido de mujer #/ y y/ pantalones de hombre #/ se demora el doble de tiempo en relación a y/ y disponemos de 01 horas a la semana  2 vestido mujer  mujer  3 pantalón de hombre iempo& 4#5y 6701

• 

Divisibilidad: "os "os proces procesos os puede pueden n utili utilizar zarse se en e#ten e#tensio siones nes  positivas divisibles divisibles mientras mientras se disponga disponga de recursos. recursos.

Entre Entre otras otras que que ident identi$c i$cad ada a a un prob problem lema a concr concreto eto contri contribu buyen yen a enco encont ntra rarr la rela relaci ción ón caus causa+ a+ eec eecto to,, de un enó enóme meno no y en base base a model modelos os matemá matemátic ticos, os, métod métodos os estad estadíst ístic icos os y crite criterio rios s cuali cualitat tativo ivos s  procura una una de$nición de$nición del problema problema y una una solución solución practica. practica.

CONCEPTOS BASICOS DE LA PROGRAMACIÓN • 

Linealidad: odo proceso, actividad o relación lineal utilizada se identi$ca con la cantidad unitaria de cada uno de los actores con respecto a los demás y a las cantidades de cada uno de los  productos  productos Ejemplo& -oneccionar un vestido de mujer #/ y y/ pantalones de hombre #/ se demora el doble de tiempo en relación a y/ y disponemos de 01 horas a la semana  2 vestido mujer  mujer  3 pantalón de hombre iempo& 4#5y 6701

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Divisibilidad: "os "os proces procesos os puede pueden n utili utilizar zarse se en e#ten e#tensio siones nes  positivas divisibles divisibles mientras mientras se disponga disponga de recursos. recursos.

 8nuncio en 5

8nuncio en periódico

: ;isponibilidad

>=== 24

: ?111===  

9  • 

5

Finitud:  anto anto el numero numero de procesos identi$cados, identi$cados, cuando cuando los recursos disponibles, disponibles, deberán correspond corresponder er a cantidades cantidades $nitas, esto es conocidas y cuanti$cadas en orma determinísticas no se

• 

trabaja con probabilidades ni datos in$nitos/ Dete!in"sti#$s& *on *on valo valore res s de dato datos s pasa pasado dos s para para hace hacer  r   proyecciones  proyecciones

 ALGORITMOS  ALGORITMOS O INTERACCIONE INTERACCIONES S "a prog program ramaci ación ón lineal lineal utiliz utiliza a métod métodos os media mediante nte apro apro#im #imaci acion ones es sucesivas, ensayos, intentos que reciben el nombre de algoritmos o interacciones y seg%n los cuales se determinan pasos o etapas hasta obtener el objetivo planteado.

EL PROBLEMA GENERAL DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL *e presentan por la limitación de recursos que se trata de distribuir de la mejo mejorr mane manera ra,, los los recu recurs rsos os que que se trat trata a de dist distri ribu buir ir de la mejo mejor  r  manera, los recursos a la vez son limitados y pueden ser distribuidos en tantas ormas como combinaciones combinaciones matemáticas matemáticas permitan relacionarlos relacionarlos a un mismo objetivo, como de ahí que es necesario distribuirlos en una orma equilibrada y armónica, entre los actores que interviene en el  problema.  problema. @n problema de programación lineal trae implícito el sentid de unción,  propósito o meta, recursos disponibles disponibles y habilidad habilidad o orma para seleccionar, comparar y escoger la mejor alternativa toma de decisión/.

"os problemas de programación lineal planteado y resuelto por  cualquiera de los métodos deberán cumplir 0 condiciones necesarias y  su$cientes&

%& 'unción objetivo& Es la cantidad má#ima o mínima, y se la representa A má#./ o Amin/  A má#.& ->2> 5-4245-?2?5BBBB5-n2n En donde ->, -4, -?B.-n *on los coe$cientes de la unción objetivo que  pueden ser márgenes de bene$cios, precios, costos unitarios, etcB  2>,24,2?B..2n *on las variables del problema aquello que deseamos lograr 

'& Cestricciones o limitaciones& Es el conjunto de inecuaciones o ecuaciones que e#presa las condiciones $nitas del problema, denominados

también

coe$cientes

técnicas

de

producción,

tecnológicas, de transporte, seg%n sea el caso de estudio, se lo representa.

 A%%(%

) A%'(%'

)

A%*(%*++& )

Ann(nT%b%

&  A%%(%

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 A!%( 

) A!'('

)

A!*

)

%

A!n(nTnb n

En donde& • 

 8>>,8>4,8>?BB..8mn

*on

los

coe$cientes

técnicas

del

 problema.  2>,24,2?B.2n *on las variables del problema. >,4,?B.n *on las relaciones de las inecuaciones D,:,6,/ (>,b4,b?Bbn *on las disponibilidades *& 9ariables de Fo negatividad •  •  • 

*on

todas

aquellas

variables

que

interviene

en

el

problema

 2>,24,2?B..2n D1

,& -ondiciones

de

optimización&

*e

van

obteniendo

por 

apro#imaciones sucesivas, soluciones actible es aquella que satisace las limitaciones y restricciones del problema.

S$lu#i-n b.si#a /a#tible $ 0unt$ -0ti!$ Es aquella que satisace tanto las limitaciones como restricciones como la unción objetiva del problema.

E1ERCICIO N2% "a compa!ía Ecasa esta produciendo dos clases de rerigeradoras tipo 8  y tipo (. ;e estudios hechos sobre la necesidad del país, se estima que  para el

pró#imo a!o los requerimientos de estos 4

tipos de

rerigeradoras serán& má#imo G1111 unidades de 8. @n má#imo de

>41111 unidades de (. "a utilidad que cada rerigerador le deja a la empresa es de H>1111 unidades de hierro, >I111 unidades de $bra de vidrio, >0111 unidades de aluminio. -onsiderando que la composición de estas rerigeradoras debe ser la siguiente&

 8& >1J hierro, >4J $bra de vidrio, KJ aluminio (& 1J $bra de vidrio, >1J aluminio Cerigeradoras tipo 8& #> Cerigeradoras tipo (& #4

Fun#i-n Ob3etiv$:  4 !.5&: >5?1#4 RESTRICCIONES Re6uei!ient$s

ABSTRACCIONES

 #>: G1111

2>7G1111

 24: >41111

247>41111

 0$5& A7$ Re6uei!ient$s  0$5& a7$

8ie$

>1J#>51111

1.>1#>51.1111 1

 Alu!ini$

KJ#>5>1J#4:>0111

1.1K#>51.>1#47>011 1

Fiba de vidi$

>4J#>5>1J#4:>I11

1.>4#>51.>1#47>I11

1

1

Vaiable de n$ ne9atividad 

 2>,24D1

GRFICO

4L0  247>41111  1.1K#>51.>#47>0111N

?L0

>L?

1.>#>51.11111O

1.>1#>51.11111

1.1K#>51.1>#47>0111N

O  2>7G1111P

1.1K#>51.>>41111/7>01

1.>#>51.11111

0.1

2000

 24701111

0.07

 A 

700 −0.0035  x 1

 2>74G.0?  2>74G  Amá#.7>4

1.>#>5 

0.1

má#.7>1111 0.01 x 1 + 700 −0.0035  x 1 0.1

7>1

1111/ 111  A má#.7 014G111 1.11I7?11  #>70I>1KIQ4.41  A má#.7>5?1#4  A má#.7IQ4?>15?4?1KI1  A má#.7?Q4?1K1

SOL;CIÓN "a empresa Ecasa debe producir rerigeradoras ipo 8 4G unidades y  rerigeradoras ipo ( >41111 para obtener una utilidad má#ima de 014G