Investigacion Operativa

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

INVESTIGACION OPERATIVA

Grupo 5

EJERCICIO 6 Klein Chemicals, Inc. produce un material especial con una base de petroleo que actualmente esta escaso. Cuatro de los clientes de Klein ya hancolocado pedidos que en conjunto exceden la capacidad combinada de las dos plantas de Klein. La gerencia de la empresa enfrenta el problema de decidir cuantas unidades debe proveer a cada cliente. Debido a que los cuatro clientes pertenecen a diferentes sectores de la industria y existen varias estructuras de fijacion de precios segun la industria, se pueden bajar distintos precios. Sin embargo, los costos de produccion ligeramente son diferentes en las dos plantas y los costos de transporte entre las plantas y los clientes varian, por lo que una estrategia de vender al mejor postor es inaceptable. Despues de considerar el precio, los costos de produccion, y de transporte, se establecieron las siguientes utilidades por unidad para cada alternativa de planta-cliente:

La capacidad de la planta y los pedidos de los clientes son los siguientes:

PROCEDIMIENTO

Dibujar nodos de origen y destino

3000

Asignar capacidades y demandas En este caso la demanda es mayor que la oferta Oferta = 8000 Demanda = 12000 Equilibrar modelos (nodos ficticios)

∑ = 12000

∑=12000

Dar sentido práctico a ficticios Añadiendo el nodo ficticio el modelo está equilibrado, el nodo ficticio X es igual a 4000, que en este caso vendría hacer el producto que no se produce, el costo de envió es cero. Definir fórmula para los costos Max U=Utilidad total Max U=∑∑ Cij Xij Max U= Utilidad*Ruta 11+ Utilidad*Ruta 12+ Utilidad*Ruta 13+ Utilidad*Ruta 14+ Utilidad*Ruta 21+ Utilidad*Ruta22+ Utilidad*Ruta 23+ Utilidad*Ruta 24 Max U= 32X11+34X12+32X13+40X14+34X21+30X22+28X23+38X24 Sujeto a: X11+X12+X13+X14≤5000 X21+X22+X23+X24≤5000 DEEFINIR VARIABLES DE DECISIÓN X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24

#unidades Clifton Springs -Destino 1 #unidades Clifton Springs -Destino 2 #unidades Clifton Springs -Destino 3 #unidades Clifton Springs -Destino 4 #unidades Davalle-Destino 1 #unidades Davalle-Destino 2 #unidades Davalle-Destino 3 #unidades Davalle-Destino 4

UNIDADES UNIDADES UNIDADES UNIDADES UNIDADES UNIDADES UNIDADES UNIDADES

Estructurar cuadro de transporte Clifton Springs

Destino 1 32

Destino 2 34

Destino 3 32

Destino 4 40

X11

X12

X13

X14

Davalle

34 X21

Ficticio

X22 0

X31 Demanda

30

2000

28 X23

0 X32 5000

Oferta 5000

38

5000

0

4000

X24 0

X33 3000

X34 2000

Cuáles unidades debe producir cada planta para cada cliente con el fin de maximizar las unidades?

Clientes Planta 1 2 Clifton Springs 0 4000 Davalle 2000 0 Incumplimiento 0 1000

3 0 0 3000

4 1000 1000 0

Max Utilidad $ 282.000,00

La planta Clifton Springs debe producir las siguientes unidades para el cliente: D2=4000 ; D4=1000 La planta Davalle debe producir las siguientes unidades para el cliente: D1=2000 ; D4=1000 ¿Cuáles demandas de los clientes no se cumplirían? Al cliente D3 no se le surtiría unidades y al Cliente D2 tendría un déficit de 1000 unidades Muestre su modelo de red y su formulación de programación lineal elo de red y su formulación de programación lineal Clifton Springs

Destino 1 2000

5000 Destino 2 Destino 1

Davalle

3000

5000

Destino 3 Destino 1

3000 Ficticio

4000

Destino 4 Destino 1

2000

Modelo resuelto mediante el uso del solver MODELO KLEIN CHEMICALS Clientes Envios clifton springs davalle incumplimiento

1 2 3 4 0 4000 0 1000 2000 0 0 1000 0 1000 3000 0

Costos clifton springs davalle incumplimiento

1 32 34 0

2 34 30 0

3 32 28 0

4 40 38 0

Oferta clifton springs davalle incumplimiento

1 1 1 0

2 1 1 0

3 1 1 0

4 1 1 0

Demanda clifton springs davalle incumplimiento

Max Utilidad $ 282.000,00

suministrado 5000 3000 0