investigacion de operaciones

Un fabricante de raquetas de tenis obtiene una utilidad de $15 por cada raqueta de tamaño extra y $8 por una estándar. Para satisfacer la dema man nda de distribuidores, la producción diaria del modelo estándar debe ser entre 30 y 80, y entre 10 y 30 para el modelo extra. A fin de co con nservar la má máx xima ca callidad, el total de raqu ra quet eta as pro rodu duci cida das s no de debe be se serr ma may yor qu que e 80 diarias. ¿Cuántas de cada tipo deben fabricarse cada día para para llevar al máximo la utilidad?

Variables X= EXTR A

Y=EST ANDAR Función objetivo M AXIMIZ AR Z= $15X+$8Y

Restricciones X+Y80 X 10 X30 Y 30 Y80 X 0

Vértices

Z= $15X+$8Y

 A (10,30)

390

B (10,70)

710

(30,50)

850

D (30,30)

690

C

*

Conclusiones Se deben producir: 50 raquetas estándar y 30 tamaño extra Cada día para obtener una utilidad máxima de $850.

Un fabricante de radios de banda civil obtiene una utilidad de $25 en un modelo de lujo y de $30 en un estándar. La compañía desea producir por lo menos 80 modelos de lujo y 100 estándar por día. Para conservar alta la calidad, la producción diaria no debe ser  mayor que 200 radios. ¿Cuántos de cada tipo han de producirse diariamente para llevar al máximo la utilidad?

Variables

X= Radios de lujo Y=Radios estándar  Restricciones X 80

Y 100 X+Y200 X 0 Y 0

Función objetivo Maximizar: Z =$25X+$30Y

VERTICES

Z=$25X+$30Y

 A (80,100)

Z= $ 5000

(80,120)

Z= $ 5600

C (100,100)

Z= $ 5500

B

*

Conclusión Se deben producir 80 radios de lujo y 120 radios estándar   diariamente para obtener una utilidad máxima de $ 5600

Dos sustancias, S y T, contienen cada una dos tipos de ingredientes, I y G. una libra de S contiene 2 onzas de I y 4 onzas de G. una libra de T contiene 2 onzas de I y 6 onzas de G. un fabricante planea combinarlas y obtener una mezcla con al menos 9 onzas de I y 20 onzas de G. si el costo de S es de $3 por libra y el costo de T es de $ 4 por  libra, ¿Cuánto de cada sustancia debe usar para minimizar el costo?

Variables

X= sustancia S

Y= sustancia T Función Objetivo Minimizar  Costo Z = $3X + $4Y

Sustancias

X

Y

Ingredientes

2X +I 2Y 9 G 4X +2 6Y 204 X 0 2 6 Y 0 9

20

VERTICES

Z = $3X + $4Y

 A (5, 0)

$ 15

B

(3.5, 1)

C (0, 4.5)

$14.5

$18

Conclusión Se debe de usar 3.5 Lb de la sustancia S y 1 Lb de la sustancia T, para minimizar el costo a $ 14.5.

Una compañía papelera elabora dos tipos de cuaderno: uno de lujo con separadores por  materia, que se vende en $ 1.25, y uno estándar que se vende en $0.90. El costo de producción es de $1.00 por cada cuaderno de lujo y de $0.75 por uno estándar. La compañía tiene las instalaciones para fabricar entre 2000 y 3000 cuadernos de lujo y entre 3000 y 6000 estándares, pero no más de 7000 en total. ¿Cuántos cuadernos de cada tipo debe fabricar  para maximizar la diferencia entre los precios

Variables X= Cuadernos de Lujo Y= Cuadernos Estándar  Función Objetivo Maximizar: Z = $1.25X + $0.90Y Restricciones X+Y 7000 X 2000 X 3000

Y Y

3000 6000 X 0 Y 0

VERTICES

Z = $1.25X + $0.90Y

 A (2000,3000)

5200

B (2000,5000)

7000

C

(3000,4000)

7350

*

Conclusión Se deben producir 3000 cuadernos de lujo y 4000 cuadernos estándar diariamente para obtener una utilidad máxima de $ 7350.