Investigacion de Operaciones - Material

 

 ASIGNATURA

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (TEXTO UNIVERSITARIO)

 

   

Universidad Continental de Ciencias e Ingeniería Material publicado con fines de estudio Primera edición Huancayo, 2011

pág. 2

 

   

PRESENTACIÓN

El desarrollo del material de la asignatura, se hace considerando la Investigación de Operaciones como una ciencia administrativa administrativa basada en el enfoq enfoque ue científico, para resolver  problemas prob lemas y proporcio proporcionar nar ayuda ayuda para la toma toma de decisiones decisiones.. Planear, Planear, programar programar,, organizar, organizar, dirigir, dirigi r, dotar de persona personal,l, controlar, controlar, son son actividades actividades que que el alumn alumnoo en su ejercicio ejercicio profesion profesional al puede desempeñar, desempeñar, y la Investigación de Operaciones Operaciones le sirve de ayuda ayuda con su método analítico y sistemático. Con base en este enfoque gerencial es que se pla plantea ntea en el presente manual el estudio de esta ciencia. La primera Unidad Didáctica, es una puerta de entrada al estudio de las diversas técnicas y los respec respectivos tivos modelos modelos que confo conforman rman la asignatur asignatura. a. Se hace énfasis énfasis en el análisis análisis cuantitativo que es la base base del enfoque científico, científico, punto de partida del proceso que determinará la toma de una decisión. La segun segunda da Unida Unidad d Didácti Didáctica, ca, se se inicia inicia en las técn técnica icass a estudi estudiar, ar, siendo siendo la la primer primera, a, Programación Lineal. Esta es una una de las técnicas más empleadas empleadas y se aplica en sistemas ccon on relaciones relac iones lineales, lineales, para usar usar los recursos escasos escasos de la mejor manera posible. posible. Se estudi estudia a también sus aplicaciones aplicaciones especiales como pprogramación rogramación lineal el método de transporte transporte y de asignación La tercera Unidad Unidad Didáctica contiene el estudio estudio de técnicas utilizadas para el manejo de proyectos que son: PERT y CPM. Ambas técnicas tienen el objetivo objetivo de ahorrar eell mayor  tiempo posible en la ejecución ejecución de proyectos. Didácticamente, Didácticamente, su estudio ha sido dividido en tres fases: fases: Planeamiento, Programación y Control. La última Unidad está dedicada al estudio de de la Teoría de Colas, con especial me mención nción del modelo M/M/1, llamado así así según la notación notación de Kendall. Kendall. La Teoría es un estudio estudio de los sistemas de espera y de los diferentes modelos que pro provee vee la Investigación de Operacione Operacioness para ayudar en la toma de decisiones en este campo. En su parte inicial se incluye la teoría básica para definir los sistemas de espera a través de sus sus aspectos, las causas causas que los originan, así como también la clasificación de modelos, formas de solución solución de los mismos y utilización de los resultados para para tomar decisiones que mejoren su forma dde e operar. El presente material es una guía para el desarrollo del curso y debe ser complementada por el estudianteeainternet través así de la investigación y búsqueda información en diversas fuentes como biblioteca como con el desarrollo de lasdeclases presenciales. Por otro lado se reconoce el el aporte de los Ing. Javier Romero Meneses, Meneses, Ing. Wilfredo Gálvez Carrasco en el desarrollo del presente texto.

pág. 3

 

   

ÍNDICE Pág. PRESENTACIÓN INDICE

3 4

PRIMERA UNIDAD Te Tema ma Nº 1: 1: LA IN INVE VEST STIG IGAC ACIÓ IÓN N DE DE OPE OPERA RACI CION ONES ES Y E EL L US USO O DE MODE MODELO LOS S 1.1 Los modelos 1.1.1 Clasificación de modelos 1.1.2 Principios de los modelos 1.2 Orígenes de la investigación de operaciones 1.3 Naturaleza de la investigación de operaciones 1.4 ¿Qué es la investigación de operaciones? 1.5 Enfoque de la Investigación de Operaciones: 1.6 Los principales campos de aplicación de la I.O.

8 8 8 8 9 9 11 12 14 14

Tema Nº Nº 2: 2: ME METODOLOGIA DE LA LA INVESTIGACION DE DE O OP PERACIONES 2.1 Definición del problema y recolección de datos 2.2 Formulación de un modelo matemático 2.3 Obtención de una solución a partir del modelo 2.4 Prueba del modelo 2.5 Establecimiento de controles sobre la solución 2.6 Implantación de la solución

15 15 16 17 17 18 18

SEGUNDA UNIDAD

19

Tema Nº 3: PROGRAMACIÓN LINEAL 3.1 Introducción. 3.2 Expresión matemática 3.3 Modelo de Programación Lineal 3.4 Forma estándar del modelo 3.5 Suposiciones del Modelo de Pr Programación Lineal 3.5.1 Proporcionalidad 3.5.2 Actividad 3.5.3 Aditividad 3.5.4 Divisibilidad 3.6 Limitaciones del modelo de programación lineal

19 19 19 20 21 21 21 22 22 22 22

33..66..12 M Mooddeelolodeestteártm icionístico

2222

pág. 4

 

   

3.6.3 Modelo que no suboptimiza 3.7 Impacto de la Investigación de Operaciones 3.8 Riesgo al aplicar la Investigación de Operaciones 3.9 Modelos matemáticos 3.10 Formulación de modelos de programación lineal 3.10.1 Pasos a seguir 3.10.2 Casos de formulación

22 22 23 23 24 24 25

Tema Nº 4: ME M ETODOS DE SOLUCION DE PROBLEMAS DE PL 4.1 Método gráfico 4.1.1 Criterios a considerar 4.1.2 Casos de aplicación 4.1.3 Situaciones especiales 4.2 El Método Simplex

31 31 32 32 38 46

TERCERA UNIDAD Tema Nº 5: AN ANALISIS DE DUALIDAD Y SENSIBILIDAD 5.1 Análisis de Dualidad

53 53 53

5.2 Definición de Problema dual 5.3 Análisis de sensibilidad

54 56

CUARTA UNIDAD Tema Nº 6: MODELO DE TRANSPORTE 6.1 Problema de Transporte 6.2 Modelo general del problema de transporte 6.3. Métodos para encontrar soluciones factibles 6.4 Método de la esquina noroeste 6.5 Método de aproximación de Vogel 6.6 Modelos Balanceados y no balanceados

59 59 59 60 62 62 62 64

Tema Nº 7: MO MODELO DE ASIGNACION DE RECURSOS 7.1 Problemas de asignación de recursos 7.2 El método Húngaro

72 72 73

UNIDAD V Tema Nº 8: P PR ROGRAMACION DE PROYECTOS PERT/CPM 8.1 Introducción 8.2 Procedimiento para trazar un modelo de red 8.3 Pasos en el planeamiento del proyecto del CPM

78 78 78 79 81

pág. 5

 

   

8.4 Utilidad de las técnicas PERT y CPM 8.5 Programación de proyectos 8.6 Ventajas del PERT y CPM 8.7 Pasos en el método PERT (program evaluation and review technique) 8.8 Asignación de tiempos

82 83 83 84 85

UNIDAD VI Tema Nº 9: ADMINISTRACION DE INVENTARIOS 9.1 Introducción 9.2 Gestión logística 9.3 Utilidad de la logística en una empresa 9.4 Planeando la logística de la empresa 9.5 Lo Los desafíos de la revolución tecnológica: e – Lo Logistic

92 92 92 92 93 93 94

Tema N°10: LOS INVENTARIOS 10.1 Modelos de inventarios 10.2 Características de los inventarios 10.3. Costos de los inventarios

94 94 95 96

10.3.1Los costos de los inventarios y su tamaño 10.4 Tipos de sistemas y modelos de inventarios 10.5 Logística de producción-cadena de abastecimiento 10.5.1Cadena de abastecimiento 10.5.2 Objetivo de la Cadena de Abastecimiento

97 97 100 100 100

Tema Nº 11: DISEÑO DE CADENA DE SUMINISTRO 11.1 Redes y cadena de suministro 11.2 Redes Verticales 11.3 Redes Horizontales 11.4 Inventarios gerenciados por los proveedores

101 101 101 101 102

Tema Nº 12: Tema 12: OPERAC OPERACIÓN IÓN DEL DEL SISTEMA SISTEMA PRODUCT PRODUCTIVO IVO D DE E EMPRE EMPRESA SA PROVEEDORA 104 12.1 Gestión de pedidos y pronósticos 104 12.2 Los sistemas MRP 104 12 12.2 .2.1 .1 Pl Plan an Maes Maestr troo de Pr Prod oduc ucci ción ón PMP, PMP, MPS MPS (Mas (Maste terr prod produc uctition on sc sche hedu dule le)) 10 1066 12.2.2 Lista de Materiales, BOM (Bill of Materials) 107 12.2.3 Beneficios obtenidos de la aplicación del MRP 107 UNIDAD VII Tema Nº 13: SISTEMA DE LÍNEA DE ESPERA 13.1 Teoría de colas o líneas de espera

111 111 111

pág. 6

 

   

Tema Nº 14: TEORÍA DE DECISIONES 14.1 Introducción 14.2 Toma de decisiones bajo incertidumbre 14.3 Caso de aplicación: Criterios de decisión en incertidumbre

120 120 120 127

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

129

ANEXO

130

pág. 7

 

   

PRIMERA UNIDAD Tema Nº 1: LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y EL USO DE MODELOS 1.1 Los modelos Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más relevantes del mismo. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situación real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que, mediante letras, números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones. 1.1.1 Clasificación de modelos Se podría decir que un modelo de las ciencias físicas es una traducción de la realidad física de un sistema en términos matemáticos, es decir, una forma de representar cada uno de los tipos entidades que intervienen en un cierto proceso físico mediante objetos matemáticos. Las relaciones matemáticas formales entre los objetos del modelo, deben representar de alguna manera las las relaciones reales existentes entre las diferentes entidade entidadess o aspectos del sistema u objeto real. Así una vez "traducido" o "representado" cierto problema en forma de modelo matemático, se pueden aplicar el cálculo, el álgebra y otras herramientas matemáticas para deducir el comportamiento comportamiento del sistema bajo estudio. estudio. Un modelo físico requerirá por tanto que se pueda seguir el camino inverso al modelado, permitiendo reinterpretar en la realidad las predicciones del modelo. Los modelos matemáticos pueden clasificarse de la siguiente manera:

 Determinista. Determinista. Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.  Estocástico. Estocástico . Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.  Además  Ade más con re respect specto o a la función función del del origen origen de la información información utiliza utilizada da para para construirlo construirloss los modelos pueden clasificarse de otras formas, se distinguen modelos heurísticos y modelos empíricos:

 Modelos heurísticos (del griego euriskein ’hallar, inventar’). Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.  Modelos empíricos (del griego empeirikos relativo a la ’experienia’). Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.  Además  Ade más los modelos modelos matemático matemáticoss encuentra encuentran n distintas distintas denominac denominacione ioness en sus diversas diversas aplicaciones. A continuación veremos algunos tipos en los que se puede adecuar algún modelo matemático de interés. interés. Según su campo de aplicación aplicación los modelos:

pág. 8

 

   

conceptuales. Son los que reproducen mediante fórmulas y algoritmos  Modelos conceptuales. matemáticos más o menos complejos los procesos físicos que se producen en la naturaleza

 Modelo matemático de optimización. optimización. Los modelos matemáticos de optimización son ampliamente utilizados en diversas ramas de la ingeniería para resolver  problemas que por su naturaleza son indeterminados, es decir presentan más de una solución posible. Categorías por otras su aplicación suelen sue len utilizarse en etc. las siguientes tres áreas, áreas, sin embargo embargo existen muchas como la de finanzas, ciencias

 Simulación. Simulación. De situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por ejemplo con aspectos aspectos de programación líneal cuando es es de manera precisa, precisa, y probabilística o heurística cuando es aleatorio.  Optimización. Optimización. Para determinar el punto exacto para resolver alguna problemática administrativa, de producción, o cualquier otra situación. Cuando la optimización es entera o no lineal, combinada, se refiere a modelos matemáticos poco predecibles, pero que pueden acoplarse a alguna alternativa existente y aproximada en su cuantificación.  Control. Control. Para saber con precisión como está algo en una organización, investigación, área de operación, etc. 1.1.2 Principios de los modelos "Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones, sólo auxiliarlos"  A conti continuac nuación ión se presenta presenta una lista, lista, no exhaustiva exhaustiva,, de los principios principios generales generales de modelación.

       

No debe elaborarse un modelo complicado complicado cuando uno simple es suficiente. El problema no debe ajustarse al modelo o método de solución. La fase deductiva de la modelación debe realizarse rigurosamente. Los modelos deben validarse antes de su implantación. Nunca debe pensarse pensarse que el modelo es es el sistema real. Un modelo debe criticarse por algo para lo que no fue hecho. No venda un modelo como la perfección máxima. Uno de los primeros beneficios de la modelación reside en el desarrollo del modelo.

tan buenoreemplazar o tan malo como la información con la que trabaja. con  Un Losmodelo modelosesno pueden al tomador de decisiones.  Los modelos de Investigación de Operaciones, conducen a mejores decisiones y no a simplificar la toma de éstas. 1.2 Orígenes Orígenes de la investigación de operaciones operaciones La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo, a formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, a generar alternativas de solución y evaluarlas hasta seleccionar la que le parece mejor, este proceso puede puede se cualitativo o cuantitativo. El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal, las habilidades necesarias en este enfoque enfoque son inherentes en la persona persona y aumentan con la práctica. En muchas ocasiones este proceso basta para tomar buenas decisiones. El enfoque cuantitativo requiere habilidades que se obtienen del estudio de herramientas matemáticas que le permitan a la persona mejorar su efectividad en la toma de

pág. 9

 

   

decisiones. Este enfoque es útil cuando no se tiene experiencia con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de un análisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solución. La investigación de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para hacer planes a futuro. En el ambiente socioeconómico actual altamente competitivo y complejo, los métodos tradicionales de decisiones se han vuelto inoperantes inoperante s e inadmisibles ya que que los responsables detoma dirigirdelas actividades de las empresas e instituciones se enfrentan a situaciones complicadas y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones creativas y prácticas apoyadas en una base cuantitativa sólida. En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga un conocimiento básico de las herramientas cuantitativas que utilizan los especialistas para poderr trabajar pode trabajar en forma estrecha estrecha con con ellos y ser receptivos receptivos a las solucion soluciones es y recomendacioness que se le presenten. recomendacione En organizaciones pequeñas puede darse que el tomador de decisiones domine las herramientas cuantitativas y él mismo las aplique para apoyarse en ellas y así tomar sus decisiones. Desde al advenimiento advenimiento de la Revolución Industrial, Industrial, el mundo ha sido testigo testigo de un crecimiento sin precedentes en el tamaño y la complejidad de las organizaciones. Los pequeños talleres artesanales se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de millones de UM. Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento en la división del trabajo y en la separación de las responsabilidades administrativas en estas organizaciones. Los resultados han sido espectaculares. Sin embargo, junto con los beneficios, el aumento en el grado de especialización creo nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas m uchas empresas. Uno de estos problemas son las ttendencias endencias de muchas de las componentes de una organización a convertirse en imperios relativamente autónomos, con sus propias metas y sistemas de valores, valores, perdiendo con con esto la visión de la forma en que encajan sus actividades y objetivos con los de toda la organización. Lo que es mejor para una componente, puede ir en detrimento de otra, de manera mane ra que pueden pueden terminar terminar trabajan trabajando do con objetivo objetivoss opuestos. opuestos. Un problema problema relacionado con esto es que, conforme la complejidad y la especialización crecen, se vuelve más difícil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para la organización como un todo. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos, proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (IO). Las raíces de la investigación de operaciones se remontan r emontan a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar  recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva. Por esto, las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el m método étodo científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. De hecho, se les pidió que hicieran investigación sobre operaciones (militares). Estos equipos de científicos fueron los primeros equipos de IO. Con el desarrollo de métodos efectivos para el uso del nuevo radar, estos equipos contribuyeron al triunfo del combate aéreo inglés. A través de sus investigaciones para mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de protección, jugaron también un papel importante en la victoria de la batalla del Atlántico Norte. Esfuerzos similares fueron de gran ayuda en a isla de campaña en el pacífico.

pág. 10

 

   

 Al terminar la guerra, el éxito de la investigación de operaciones en las actividades bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. Como la explosión industrial seguía su curso, los problemas causados por el aumento en la complejidad y especialización dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer  plano. Comenzó a ser evidente para un gran número de personas, incluyendo a los consultores industriales que habían trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra, que estos problemas eran básicamente los mismos que los enfrentados enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. Cuando comenzó la década de 1950, estos individuosyhabían introducido uso de la esta investigación en lacon industria, negocios el gobierno. Desdeelentonces, disciplina disciplina de se operaciones ha desarrollado rapidez rapidez..los Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el desarrollo de la investigación de operaciones durante este período. Uno es el gran progreso que ya se había hecho en el mejoramiento de las técnicas disponibles en esta área. Después de la guerra, muchos científicos que habían participado en los equipos de IO o que tenían información sobre este trabajo, se encontraban motivados a buscar  resultados sustanciales en este campo; de esto resultaron avances importantes. Un ejemplo sobresaliente es el método simplex para resolver problemas de programación lineal, desarrollada en 1947 por George Dantzing. Muchas de las herramientas característi caract erísticas cas de la investiga investigación ción de operaci operaciones, ones, como como programaci programación ón lineal, lineal, programación dinámica, líneas de espera y teoría de inventarios, fueron desarrolladas casi por completo antes del término de la década de 1950. Un segundo factor que dio ímpetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de las computadoras. dese una maneraunefectiva los complejos problemas inherentes a esta disciplina,Para por manejar lo general requiere gran número de cálculos. Llevarlos a cabo a mano puede puede resultar resultar casi imposible. imposible. Por lo tanto, el desarrollo desarrollo de la computadora computadora electrónica digital, con su capacidad para realizar cálculos aritméticos, miles o tal vez millones de veces más rápido que los seres humanos, fue una gran ayuda para la investigación de operaciones. Un avance más tuvo lugar en la década de 1980 con el desarrollo de las computadoras personales cada vez más rápidas, acompañado de buenos paquetes de software para resolver problemas de IO, esto puso las técnicas al alcance de un gran número de personas. Hoy en día, literalmente millones de individuos tienen acceso a estos paquetes. En consecuencia, por rutina, se usa toda una gama e computadoras, desde las grandes hasta las portátiles, para resolver problemas de investigación de operaciones. 1.3 Naturaleza Naturaleza de la investigación investigación de operaciones Como su nombre lo dice, la investigación de operaciones significa "hacer investigación sobre las operaciones". Entonces, la investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción conducción y coordinación de operaciones operaciones (o actividades) dentro de una organización. La naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la investigación de operaciones se ha aplicado de manera extensa en áreas tan diversas como la manufactura, el transporte, la constitución, las telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los servicios públicos, por  nombrar sólo unas cuantas. Así, la gama de aplicaciones es extraordinariamente extraordinariamente amplia. La parte de investigación en el nombre significa que la investigación de operaciones usa un enfoque similar a la manera en que se lleva a cabo la investigación en los campos científicos establecidos. En gran medida, se usa el método científico para investigar el problema en cuestión. (De hecho, en ocasiones se usa el término ciencias de la administración como sinónimo de investigación de operaciones.) En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de los datos datos pertinentes. El siguiente siguiente paso es la construcción dde e un modelo científico (por lo general matemático) que intenta abstraer la esencia del problema real.

pág. 11

 

   

En este punto se propone la hipótesis de que el modelo es una representación lo suficientemente precisa de las características esenciales de la situación como para que las conclusiones (soluciones) obtenidas sean válidas también para el problema real. Después, se llevan a cabo los experimentos adecuados para probar esta hipótesis, modificarla si es necesario y eventualmente verificarla. (Con frecuencia este paso se conoce como validación del del modelo.) Entonces, en cierto modo, la investigación investigación de operaciones incluye la investigación científica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. operaciones. Sin embargo, existe más que que esto. En particular, la IO se ocupa la administración prácticaclaras de laque organización. Así,el para tenerde éxito, deberá también de proporcionar conclusiones pueda usar tomador decisiones cuando las necesite. Una característica más de la investigación de operaciones es su amplio punto de vista. Como quedó implícito en la sección anterior, la IO adopta un punto de vista organizaci organ izacional onal.. De esta manera, manera, intenta intenta resolve resolverr los conflictos conflictos de intere intereses ses entre entre las componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa. Esto no significa que el estudio de cada problema deba considerar en forma explícita todos los aspectos de la organización sino que los objetivos que se buscan deben ser consistentes con los de toda ella. Una característica adicional es que la investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración. (Decimos una mejor solución y no la mejor solución porque pueden existir muchas soluciones que empaten como la mejor.) En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor de acción posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado en términos decurso las necesidades reales de la administración, esta "búsqueda de la optimidad" es un aspecto importante dentro de la investigación de operaciones. Todas estas características llevan de una manera casi natural a otra. Es evidente que no puede esperarse que un solo individuo sea un experto en todos lo múltiples aspectos del trabajo de investigación de operaciones o de los problemas que se estudian; se requiere un grupo de individuos con diversos antecedentes y habilidades. Entonces, cuando se va a emprender un estudio de investigación de operaciones completo de un nuevo problema, por lo general es necesario emplear el empleo de equipo. Este debe incluir  individuos con antecedentes firmes en matemáticas, estadística y teoría de probabilidades, al igual que en economía, administración de empresas, ciencias de la computación, ingeniería, ciencias físicas, ciencias del comportamiento y, por supuesto, en las técnicas especiales de investigación de operaciones. El equipo también necesita tener  la experiencia y las habilidades habilidades necesarias para permitir permitir la consideración consideración adecuada de todas las ramificaciones del problema a través de la organización. or ganización. 1.4 ¿Qué es la investigación investigación de operacione operaciones? s? Como toda disciplina en desarrollo, la investigación de operaciones ha ido evolucionando no sólo en en sus técnicas y aplicaciones aplicaciones sino en la forma como la conceptualizan los diferentes autores, en la actualidad no existe solamente una definición sino muchas, algunas demasiado generales, otras demasiado engañosas, aquí seleccionamos dos de las mas aceptadas y representativas. La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre-máquina), a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización. Churchman, Ackoff y Arnoff 

pág. 12

 

   

De ésta definición se pueden destacar los siguientes conceptos: 1. Una organiza organización ción es un sistema formado formado por por componentes componentes que se interacci interaccionan onan,, unas de estas interacciones pueden pueden ser controladas controladas y otras no. 2. En un sistema sistema la informació información n es una parte parte fundamen fundamental, tal, ya que que entre las las componentes fluye información que ocasiona la interacción entre ellas. También dentro de la estructura de los sistemas se encuentran recursos que generan interacciones. Los objetivos de la organización se refieren a la eficacia y eficiencia con que las componentes pueden controlarse, el resultados control es en un términos mecanismo de autocorrección del sistema que permite evaluar los de los objetivos establecidos. 3. La complejid complejidad ad de los problema problemass que se presentan presentan en las organiz organizacion aciones es ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes áreas del conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje común. 4. La investigac investigación ión de operacione operacioness es la aplicación de la metodolo metodología gía científica científica a través modelos matemáticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo. La definición de la sociedad de investigación de operaciones de la Gran Bretaña es la siguiente: 5. La investigac investigación ión de operacio operaciones nes es el ataque ataque de la ciencia ciencia moderna moderna a los complejos problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de hombres, máquinas, materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el gobierno y en la defensa. Su actitud diferencial consiste en desarrollar un modelo científico del sistema tal, que incorpore valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen los resultados de decisiones, estrategias o controles alternativos. Su propósito es el de ayudar a la gerencia a determinar científicamente sus políticas y acciones. En relación a ésta definición definición deben destacarse destacarse los siguientes aspectos: aspectos: i. Generalmente se asocian asocian los conceptos de dirección y administración a las empresas de tipo lucrativo, sin embargo, una empresa es un concepto más amplio, es algo que utiliza hombres, máquinas, materiales y dinero con un propósito específico; desde éste punto de vista, se considera como empresa desde una universidad hasta una armadora de automóviles. ii. Para tratar de explicar el comportamiento de un sistema complejo, complejo, el científico científico debe representarlo en términos términos los conceptos que quedemaneja, lo hace expresando expresandoA todos los rasgos principales del de sistema por medio relaciones matemáticas. esta representación formal se le llama modelo. iii. La esencia de un modelo modelo es que que debe ser predictivo, lo cual cual no significa significa predecir el futuro, pero si ser capaz de indicar muchas cosas acerca de la forma en que se puede esperar que un sistema opere en una variedad de circunstancias, lo que permite valorar su vulnerabilidad. Si se conocen las debilidades del sistema se pueden tomar cursos de acción agrupados en tres categorías: a. Efectuar cambios que lleven a la empresa o parte de ella a una nu nueva eva ruta; b. Realizar un plan de toma toma de decisiones; c. Instalar estrategias que que generen generen decisiones. Cuando se aplica alguno de estos remedios, la investigación de operaciones nos ayuda a determinar la acción menos vulnerable ante un futuro incierto.

pág. 13

 

   

iv. El objetivo global de de la investigación investigación de operaciones es el de apoyar al tomador de decisiones, en cuanto ayudarlo a cumplir con su función basado en estudios científicamente fundamentados. fundamentados. 1.5 Enfoque de la Investigación Investigación de Operaciones: Operaciones: La parte innovadora de la IO es sin duda alguna su enfoque modelístico, producto de sus creadores aunado a la presión de supervivencia de la guerra o la sinergia generada al combinarse diferentes disciplinas, una descripción del enfoque es la siguiente. 1. Se define define el sistema real real en donde donde se presenta presenta el problema. problema. Dentro Dentro del sistema sistema interactúan normalmente un gran número de variables. 2. Se seleccion seleccionan an las variables variables que que norman la condu conducta cta o el estado actual actual del sistema, sistema, llamadas variables relevantes, con las cuales se define un sistema asumido del sistema real. 3. Se construye construye un modelo modelo cuantitat cuantitativo ivo del sistema sistema asumido, asumido, identific identificando ando y simplificando las relaciones entre las variables relevantes mediante la utilización de funciones matemáticas. 4. Se obtiene la solución al modelo cuantitativo mediante la aplicación de de una o más de de las técnicas desarrolladas por la IO. 5. Se adapta adapta e imprime imprime la máxima realid realidad ad posible posible a la solución solución teórica teórica del proble problema ma real obtenida en punto no 4, mediante consideración de factores cualitativos no cuantificables, loselcuales pudieron la incluirse en el modelo. Además se ajustao los detalles finales vía el juicio y la experiencia del tomador de decisiones. 6. Se implan implanta ta la solución solución en en el sistema sistema real. real. La I.O. es considerada simplemente una "teoría de la decisión aplicada": "la investigación operacional utiliza cualquier método científico, matemático o lógico, para hacer frente a los problemas que que se presentan presentan cuando el ejecutivo busca un raciocinio raciocinio eficaz para enfrentar sus problemas de decisión". En su sentido más amplio, la I.O. puede ser  caracterizada como la aplicación de métodos científicos, técnicas científicas e instrumentos científicos a problemas que involucran operaciones de sistemas, de modo que provean a los ejecutivos responsables de las operaciones, soluciones óptimas para los problemas". La investigación operacional es "la aplicación de métodos, técnicas e instrumentos científicos a los problemas que envuelven las operaciones de un sistema, de modo que proporcione, a los que controlan el sistema, soluciones óptimas para el problema observado". Esta se "ocupa generalmente de operaciones de un sistema existente...", esto es, "materiales, energías, personas y máquinas ya existentes". "El objetivo de la investigación operacional es capacitar la administración para resolver problemas y tomar  decisiones". 1.6 Los principales principales campos de aplicación aplicación de la I.O. son son:: a. Relativa a personas:

 Organización y gerencia.   Ausentismo y relaciones de trabajo. trabajo.  Economía.  Decisiones individuales.  Investigaciones de mercado.

pág. 14

 

   

b. Relativa a personas y máquinas:

 Eficiencia y productividad.  Organización de flujos en fábricas.  Métodos de control de calidad, inspección y muestreo.  Prevención de accidentes.  Organización de cambios tecnológicos. c. Relativa a movimientos:  Transporte.   Almacenamiento, distribución distribución y manipulación. manipulación.  Comunicaciones. "



1. Debata Debata acerca acerca de la importa importancia ncia tienen tienen los los modelo modelos. s. 2. Elabore Elabore un mapa conce conceptua ptuall de la lección lección N° 1.

Tema Nº 2: METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES 2.1 Definición del problema y recolección de datos La mayor parte de los problemas prácticos con los que se enfrenta el equipo IO están descritos inicialmente de una manera vaga. Por consiguiente, la primera actividad que se debe realizar es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema que se va a analizar. Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del área bajo estudio con otras ááreas reas de la organización, los diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de las conclusiones del estudio. ¡Es difícil extraer una respuesta "correcta" a partir de un problema "equivocado"! Por su naturaleza, la investigación de operaciones se encarga del bienestar de toda la organización, no sólo de algunos de sus componentes. Un estudio de IO busca soluciones óptimas globales y no soluciones subóptimas aunque sean lo mejor para uno de los componente. Entonces, idealmente, los objetivos que se formulan deben coincidir con los de toda la organización. Sin embargo, esto no siempre es conveniente. Muchos problemas interesan nada más a una parte de la organización, de manera que el análisis sería innecesariamente besado si los objetivos fueran muy generales y si se prestara atención especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organización. En lugar de ello, los objetivos usados en un estudio deben ser tan específicos como sea posible, siempre y cuando contemplen las metas principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable de consistencia con los objetivos de los altos niveles. Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una diferencia entre lo que es (situación actual) y lo que debe ser (situación deseada u objetivo) y además exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia. Los componen componentes tes de un problema son: a) el tomador de decisiones o ejecutivo; b) los objetivos de la organización; c) el sistema o ambiente el que se sitúa el problema; d) Los cursos de acción alternativos que se pueden tomar paraen resolverlo.

pág. 15

 

   

Para formular un problema se requiere; a) identificar las componentes y variables controlables y no controlables del sistema; b) identificar los posibles cursos de acción, determinados por las componentes controlables; c) definir el marco de referencia dado por las componentes no controlables; d) definir los objetivos que se busca alcanzar alcanzar y clasificarlos por orden de importancia; e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del sistema y encontrar las restricciones que existen. 2.2 Formulación de un modelo matemático Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema. El modelo matemático está constituido por relaciones matemáticas (ecuaciones y desigualdades) establecidas en términos de variables, que representa la esencia el problema que se pretende solucionar. Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en función de las cuales será establecido. Luego, se procede a determinar matemáticamente cada una de las dos partes que constituyen un modelo: a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro de los objetivos y generalmente es una función (ecuación) llamada función objetivo; b) las limitantes del problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o desigualdades que constituyen las barreras y obstáculos para la consecución del objetivo. Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximación abstracta la realidad coneficientemente consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable el problema yde permiten evaluar las alternativas de solución. Los modelos matemáticos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del problema. Una ventaja obvia es que que el modelo matemático describe describe un problema en forma forma mucho más concisa. Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea más comprensible y ayude a revelar  las relaciones importantes entre causa y efecto. De esta manera, indica con más claridad que datos adicionales son importantes para el análisis. También facilita simultáneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus interpelaciones. Por último, un modelo matemático forma un puente para poder emplear técnicas matemáticas y computadoras de alto poder, para analizar el problema. Sin duda, existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos matemáticos, para micro y minicomputadoras. Por otro lado, existen obstáculos que deben evitarse al usar modelos matemáticos. Un modelo es, necesariamente, una idealización abstracta del problema, por lo que casi siempre se requieren aproximaciones y suposiciones de simplificación si se quiere que el modelo sea manejable (susceptible de ser resuelto). Por lo tanto, debe tenerse cuidado de que el modelo sea siempre una representación válida del problema. El criterio apropiado para juzgar la validez de un modelo es el hecho de si predice o no con suficiente exactitud los efectos relativos de los diferentes cursos de acción, para poder tomar una decisión que tenga sentido. En consecuencia, no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones. Ni siquiera es necesario que la magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para las diferentes alternativas, siempre que sus valores relativos (es decir, las diferencias entre sus valores) sean ba bastante stante preciso. Entonces, todo lo que se requiere es que exista una una alta correlación entre la predicc predicción ión del modelo y lo que ocurre en la vida real. Para asegurar que este requisito se cumpla, es importante hacer un número considerable de pruebas del modelo y las modificaciones consecuentes. Aunque esta fase de pruebas se haya colocado después en el orden del libro, gran parte del trabajo de validación del modelo se lleva a cabo durante la etapa de construcción para que sirva de guía en la obtención del modelo matemático. 2.3 Obtención de una solución a partir del modelo Resolver un modelo consiste en de lasde variables dependientes, asociadas las componentes controlables delencontrar sistema los convalores el propósito optimizar, si es posible, o cuandoa

pág. 16

 

   

menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema. La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que utilizan procesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo. Muchos de los procedimientos de solución tienen la característica de ser iterativos, es decir  buscan solución en base a la repetición de la misma regla analítica hasta llegar a ella, si la hay, o cuandolamenos a una aproximación. 2.4 Prueba del modelo El desarrollo de un modelo matemático grande grande es análogo en algunos aaspectos spectos al desarrollo de un programa de computadora grande. Cuando se completa la primera versión, es inevitable que contenga muchas fallas. El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de encontrar y corregir tantos tantos problemas como como sea posible. Eventualmente, Eventualmente, después de una larga serie de programas mejorados, el programador (o equipo de programación) concluye que el actual da, en general, resultados razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunas fallas ocultas en el programa (y quizá nunca se detecten, se habrán eliminado suficientes problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo. De manera similar, es inevitable que la primera versión de un modelo matemático grande tenga muchas fallas. Sin duda, algunos algunos factores o interpelaciones relevantes no se incorporaron incorporaron al modelo algunos parámetrosy no se estimarondecorrectamente. Esto no se puededeeludir dada la dificultady de la comunicación la compresión todos los aspectos y sutilezas un problema operacional complejo, así como la dificultad de recolectar datos confiables. Por lo tanto, antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar identificar y corregir todas las fallas que se pueda. Con el tiempo, después de una larga serie de modelos mejorados, el equipo de IO concluye que el modelo actual produce resultados razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunos problemas menores ocultos en el modelo (y quizá nunca se detecten), las fallas importantes se habrán habrán eliminado de manera manera que ahora es confiable usar el modelo. modelo. Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para incrementar su validez se conoce como validación del modelo. Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del modelo, es sencillo "no ver el bosque por buscar los árboles". Entonces, después de completar los lo s detalles ("los árboles") de la versión inicial del modelo, una buena manera de comenzar las pruebas es observarlo en forma global ("el bosque") para verificar los errores u omisiones obvias. El grupo que hace esta revisión debe, de preferencia, preferencia, incluir por lo menos a una ppersona ersona que no haya participado en la formulación. Al examinar de nuevo la formulación del problema y comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores. También esde útillas asegurarse de que todas las expresiones matemáticas sean consistentes en las dimensiones unidades que emplean.  Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del modelo variando los valores de los parámetros de entrada y/o de las variables de decisión, y comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible. Con frecuencia, esto es especialmente revelador  cuando se asignan a los parámetros o a las variables valores extremos cercanos a su máximo o a su mínimo. Un enfoque más sistemático para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva. Cuando es aplicable, esta prueba utiliza datos históricos y reconstruye el pasado para determinar  si el modelo y la solución resultante hubieran tenido un buen desempeño, de haberse usado. La comparación de la efectividad de este desempeño hipotético con lo que en realidad ocurrió, indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la práctica actual. Puede también indicar áreas en las que el modelo tiene fallas y requiere modificaciones. modificaciones. Lo que es má más, s, el emplear las alternativas de solución y estimar sus desempeños históricos hipotéticos, se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de acción. Cuando se determina que el modelo y la solución no son válidos, es necesario iniciar nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodología de la investigación de operaciones.

pág. 17

 

   

2.5 Establecimiento de controles sobre la solución Una solución establecida como válida para un problema, permanece como tal siempre y cuando las condiciones del problema tales como: las variables no controlables, los parámetros, las relaciones, etc., no cambien significativamente. Esta situación se vuelve más factible cuando algunos de los parámetros fueron estimados aproximadamente. Por lo anterior, es necesario generar información adicional sobre el comportamiento de la solución debido a cambios en los parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce como análisis de sensibilidad. En pocas palabras, faselaconsiste cuales no esta cambia soluciónen deldeterminar problema. los rangos de variación de los parámetros dentro de los 2.6 Implantación de la solución El paso final se inicia con el proceso de "vender" los hallazgos que se hicieron a lo largo del proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones. Una vez superado éste obstáculo, se debe traducir la solución encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los individuos que intervienen en la operación y administración del sistema. La etapa de implantación de una solución se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la participación de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodología. Preparación para la aplicación del modelo Esta etapa es crítica, ya que es aquí, y sólo aquí, donde se cosecharán los beneficios del estudio. Por lo tanto, es importante que el equipo de IO participe, tanto para asegurar que las soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo, como para corregir cualquier  defecto en la solución que salga a la luz en este momento. El éxito de la puesta en práctica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la alta administración como la gerencia operativa. operativa. La buena comunicación ayuda ayuda a asegurar asegurar que el estudio logre lo que la administración quiere y por lo tanto merezca llevarse a la práctica. También proporciona a la administración el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el apoyo para la implantación. La etapa de implantación incluye varios pasos. Primero, Pr imero, el equipo de iinvestigación nvestigación de operaciones de una cuidadosa explicación a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que se va a adoptar  y su relación con la realidad operativa. En seguida, estos dos grupos comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este sistema en operación. La gerencia operativa se encarga después de dar una capacitación detallada al personal que participa, y se inicia entonces el nuevo curso de acción. Si tiene éxito, el nuevo sistema se podrá emplear  durante algunos años. Con esto en mente, el equipo de IO supervisa la experiencia inicial con la acción tomada para identificar cualquier modificación que tenga que hacerse en el futuro.  A la culminación del estudio, es apropiado que el equipo de investigación de operaciones documento su metodología con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea reproducible. Poder obtener una réplica debe ser parte del código de ética profesional del investigador de operaciones. Esta condición es crucial especialmente cuando se estudian políticas gubernamentales en controversia.



1. Investigue en fuentes secundarias de las diversas aplicaciones aplicaciones de la Investigación Investigación de Operaciones en empresas peruanas, presente como monografía.

pág. 18

 

   

SEGUNDA UNIDAD Tema Nº 3: PROGRA PROGRAMACIÓN MACIÓN L LINEAL INEAL 3.1 Introducción. Introducción. Se considera al desarrollo de la Programación Lineal (PL) entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX. En la actualidad es una herramienta común que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañías y negocios, incluyendo industrias medianas y pequeñas en distintos países del mundo. m undo. ¿Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta y qué tipo de problemas puede manejar? Expresado brevemente, el tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar  recursos limitados entre las distintas actividades de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). La variedad variedad de situaciones situaciones a las que se puede puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va desde la asignación de instalaciones productivas a los productos, hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de asignar  recursos a las actividades. La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser  funciones lineales. lineales. En este caso, las palabra palabra programación no se refiere a programación programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución.  Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente, la programación lineal lineal tiene muchas otras posibilidades, posibilidades, de hecho, cualquier cualquier problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato f ormato general del modelo de programación lineal es un problema de programación lineal. Aún más, se dispone de un procedimiento de solución extraordinariamente eficiente llamado método simplex, para resolver estos problemas, incluso los de gran tamaño. Estas son algunas causas del tremendo auge de la programación lineal en las últimas décadas. 3.2 Expresión matemática

 La Función ción Objeti jetivo vo del Modelo delo Lineal eal es la fo form rmu ulació ción mate matemá máti tica ca de una meta establecida establecida y por lo tanto su valor final mide la efectividad log lograda. rada. Es una función lineal a ser maximizada o minimizada y tiene la siguiente forma general: Opti Op timi mizzar C1X1 C1X1 + C2X2 C2X2 + C3X3 3X3 + C4X4 4X4 +.. .... .... .... .... .... .... .... ...... ..+ + CnXn  Xj, Xj, simbo m boliz liza mate matemá máti tica came men nte a las las va vari ria ables les de decis ecisiión. ón. Son Son los los va valo lore ress numéri mériccos que se de dete terrmin minan con con la solución del mo mod delo y representan o está estánn relac relacio iona nada dass con con un una a ac actitivi vida dad d o ac acci ción ón a to toma mar. r. Son Son los los únic únicos os valo valore ress desc descon onoocido cidoss en el mod model elo o y pue pueden den exis existi tirr en cu cua alquier ca cant ntid idad ad,, desd sdee 1 hasta n variables. Es decir, j varía desde 1 hasta n. j, matemáticamente, simboliza el coeficiente de la variable j en la  C Función Objetivo. Son datos relevantes, insumos incontrolables ya

pág. 19

 

   

conocidos. En la Función Objetivo representan la cantidad con la cual cont co ntri ribu buyye ca cada da unid unidad ad de la va vari riab able le j, al va valo lorr to tota tall dese desead ado o en el ob obje jetitivo vo..

 Las restricciones, desde el punto de vista matemático, son funciones lineal lineales es expres expresada adass como como iguald igualdad ades es o desigua desigualda ldades des,, que limitan imitan el valor valor de las vari riaables de decisión a valore ress permis misibles. Representan recursos, condiciones o requerimientos establecidos. Las restricciones del Modelo Lineal general tienen la forma siguiente: a11 X1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 + a14 X4 + … + a1nXn 0 2. Max Z = 3x 1 + 7x2 Sujeto a: 2x1 + 5x2 = 15 x1 + 8x2 < 30 x1, x2 > 0 1. Para cada restricción pri mal (2  rest restriccio ricciones) nes) existe una variable dual y i i  (2  variables) y1 y2, la función objetivo se construye con los valores libres bi  (15, 30) como coeficientes de las variables y ii .  2. Para cada variable  pri mal  x   j  (2  variables sin considerar las variables de holgura) existe una restricción dual (2  restricciones), la restricción se construye con los 2  coeficientes de las restricciones primales de esa variable. Los valores libres son los 2  coeficientes c j (3, 7).

 Aplicando las reglas y la nota: Nota: Para la segunda Nota: segunda restricción no hemos hemos considerad considerado o las variables variables de excesos ni ni holguras las variables duales por lo que en el dual y 2 ³ 0, la primera restricción es de igualdad por lo que la primera pr imera variable no tiene restricción de signo. Problema dual: Min Y= 15y1 + 30y2 Sujeto a: 2y1 + y2 > 3 5y1 + 8y2 > 7 y1 sin restricción de signo (irrestricta) y2 > 0. 5.3 Análisis de sensibilidad Una vez obtenida la solución de un problema de programación lineal, es deseable investigar  cómo cambia la solución del problema al cambiar los parámetros del modelo. Por ejemplo si una restricción de un problema es 4x 1 + 6x2 < 80 do donde nde 80 represe representa nta la cantidad de recu cantidad recurso rso disponible. disponible. Es natural natural preguntars preguntarsee ¿que  pas  pasa a co conn la s olución oluc ión del  problema si la cantidad de recurso (por (por ejemplo Horas) disminuye a 60? Otras veces podemos preguntarnos que pasa pasa si s i cambiamos cambiamos algunos coefici entes entes de la función objetivo? O bien si agregamos una restricción o una variable. El estudio de la variación de un problema de programación lineal debido a cambios de los parámetros del mismo, se llama análisis de  s ens ibi ibilidad  lidad . Una forma de responder estas preguntas sería resolver cada vez un nuevo problema. Sin embargo esto es computacionalmente ineficiente. Para esto es preferible hacer uso de las propiedades del método Simplex y de los problemas primal y dual. Recordemos que una vez que en un problema lineal se conoce B, C B y XB, la tabla simplex se puede calcular utilizando B-1 y los datos originales del problema. El efecto de los cambios en los parámetros del problema del análisis de sensibilidad (post óptimo) se puede dividir en tres categorías: 1. Camb Cambio ioss en en los los coef coefic icie ient ntes es C de la función objetivo, solo afecta la optimalidad.

pág. 56

 

   

2. Cambio Cambioss een n el el segu segundo ndo miemb miembro ro b solo pueden afectar la factibilidad. 3. Camb Cambio ioss ssimu imultá ltáne neos os en C y b pueden afectar afectar la optimalidad y la factibilidad. Ejercicio 1 CIDEMETAL SRL, produce mesas y sillas sillas para venta en el país. Se requieren requieren dos tipos básicos de mano de obra especializada: para ensamblado y acabado. Producir una mesa requiere tres horas de ensamblado, dos de acabado y secon vende una ganancia de $30. La producción de dispone una silla requiere 1 hora dehoras acabado y se vende una con ganancia de $18. Actualmente, la compañía de 200 horas de ensamblado y 160 horas de acabado. La formulación a este problema problema es: Maximizar: X0 = 30X1 + 18X2 3X1 + X2   200 (ensamblado)

Sujeta a:

2X1 + X2    160 (acabado) X1, X2    0 Y la solución óptima la siguiente

¡Error!! No ¡Error se encuentra el origen de la referencia. Base

X0

X1

X2

X3

X4

Solución

X0

1

6

0

0

18

2880

X3

0

1

0

1

-1

40

X2

0

2

1

0

1

160

La compañía desea consejo en los siguientes planteamientos: a. ¿Cuánto es lo máximo que pueden pueden reducirse reducirse las horas-hombre horas-hombre disponibles en ensamblado ensamblado sin que la factibilidad de la mezcla actual cambie? b. ¿Cuál es el rango de variación variación de la utilidad unitaria de las sillas en donde la inmejorabilidad de la mezcla óptima se mantiene? c. ¿En cuál cuál departame departamento nto recomen recomendaría daría usted usted ccontra ontratar tar tiem tiempo po extr extra? a? d. Si se comprara una máquina que redujera redujera el tiempo de ensamblado ensamblado en las mesas, mesas, de 3 a 1/2, ¿recomendaría usted una inversión de dicha máquina? e. ¿En cuánto cuánto se increment incrementaría aría la utilidad utilidad óptima óptima actual si se programan programan 15 horas-h horas-hombre ombre extra extra en la operación de acabado? f. Si la utilidad utilidad unitaria unitaria de las sillas sillas disminuy disminuye e a $16, ¿Cómo ¿Cómo se afecta afecta a la solución solución óptima óptima y el objetivo?

pág. 57

 

   

g. Si los obreros obreros que llevan llevan a cabo cabo la operació operación n de acabado acabado ofrecen ofrecen trabajar trabajar horas horas extras extras a razón de $12/hora ¿Recomendaría usted contratar tiempo extra? Si lo recomienda, ¿qué tanto tiempo extra puede programarse sin cambiar la optimidad de la mezcla actual? Ejercicio 2 GRANDE PERU SAC, se especializa en la fabricación de camas (colchones). La compañía fabrica tres clases de colchones: matrimonial, "King-size" e individual. Los tres tipos de colchones se fabrican en dos plantas diferentes que son propiedad absoluta de la compañía. En un día hábil normal de 8 horas, la planta No. 1 fabrica 50 colchones matrimoniales, 80 colchones "King-size" y 100 individuales. La planta No.2 fabrica 60 colchones matrimoniales, 60 "King-size" y 200 individuales. El gerente de mercadotecnia de la GRANDE ha proyectado la demanda mensual para los tres tipos de colchones y calcula será de 2500, 3000 y 7000 unidades, respectivamente. Los contadores de la compañía indican que el costo diario de operación de la planta No. 1 es de $3500 diarios. A los administradores les gustaría determinar el número óptimo de días de operación por mes en las dos diferentes plantas con el objeto de minimizar el costo total de producción, al mismo tiempo que se satisface la demanda. Utilizando y1 = número de días de operación por mes de la planta No.1 y2 = número de días de operación por mes de la planta No.2 Entonces el planteamiento puede expresarse de la siguiente manera: Minimizar: Sujeto a:

Z = 2500Y1 + 3500Y2 50Y1 + 60Y2    2500 80Y1 + 60Y2    3000 100Y1 + 200Y2    7000 Y1, Y2    0

Es fácil observar que el problema se encuentra en forma del problema dual estándar. a. Plantee Plantee el problema problema primari primarioo para el pro problem blema a dual dual que se dio dio ant antes. es. b. ¿Cuáles ¿Cuáles son las unidade unidadess de medició medición n de las las variables variables primari primarias? as? c. problema Resuelva Resuelva primario el problema problema udual? tilizando do el método método simplex. simplex. ¿Por qué fue más más sencillo sencillo resolver resolver el que elutilizan d. Utilizando Utilizando el el problema problema primario primario óptima, óptima, determine determine el el valor óptimo óptimo para para las variable variabless dua duales les de decisión para el problema de la GRANDE. e. ¿Qué signific significado ado tienen tienen las variab variables les primarias primarias en en el problema problema de llaa GRANDE GRANDE? ?

pág. 58

 

   

CUARTA UNIDAD Tema Nº 6: MODELO D DE E TRANS TRANSPORTE PORTE 6.1 Problema de Transporte En esta unidad presentaremos dos aplicaciones importantes de la programación lineal que son el modelo de transportes y el de asignación de recursos . Aún cuando la solución de estos modelos puede obtenerse aplicando el método simplex, se estudian algoritmos especiales para la solución de estos problemas. Debido a su estructura especial, hace posible hace posible métodos de solución más efi eficientes cientes en términos del cálculo. La programación lineal es un campo tan amplio que se extiende a subclases de problemas para los cuales existen métodos de solución especiales. Una de estas subclases se conoce como problemas de transporte. El método símplex de programación lineal, puede servir para resolver  estos problemas. Pero se han desarrollado métodos más sencillos que aprovechan ciertas características de lostipos problemas. Entonces, el método dellineal. transporte son sólo técnicas especiales para resolver ciertos de problemas de programación El transporte desempeña desempeña un papel importante en la economía economía y en las decisiones administrativas. administrativas. Con frecuencia la disponibilidad de transporte económico es crítica para la sobre-vivencia de una empresa. ¿Qué significa problema de transporte? Supóngase que un fabricante tiene tres plantas que producen el mismo producto. Estas plantas a su vez mandan el producto a cuatro almacenes. Cada planta puede mandar productos a todos los almacenes, pero el costo de transporte varía con las diferentes combinaciones. El problema es determinar la cantidad que cada planta debe mandar  a cada almacén con el fin de minimizar el costo total de transporte. La manera más fácil de reconocer un problema de transporte tr ansporte es por su naturaleza o estructura “de-hacia”: de un origen hacia un destino, de una fuente hacia un usuario, del presente hacia el futuro, de aquí hacia allá. Al enfrentar este tipo de problemas, la intuición dice que debe haber una manera de obtener una solución. Se conocen las fuentes y los destinos, las capacidades y demandas y los costos de cadaLa trayectoria. óptima que minimice el costo (o maximice la ganancia). dificultad Debe estribahaber en el una grancombinación número de combinaciones posibles. Puede formularse un problema de transporte como un problema de programación lineal y aplicarse el método símplex. Si se hiciera, se encontraría que los problemas de transporte tienen características matemáticas únicas. Para visualizar esto, considérese el siguiente ejemplo: El problema Suponga que una compañía tiene m plantas de producción ( i ), ), de capacidad ai  (i = 1..m) y n almacenes de distribución (  j j ), con demanda bj (j=1..n). El costo de transporte entre la planta i y el almacén es conocido como c iij j . x iij j ) que debe suministrar la planta i  al almacén  j , de tal El problema es determinar la cantidad (  x  manera que el costo de transporte total sea mínimo. Las consideraciones de costos de producción e inventario se pueden incorporar al modelo básico.

El modelo típico tiene cuatro componentes: - Un conjunto de m fuentes

pág. 59

 

   

- Un conjunto de n destinos - Costos de transporte entre las fuentes y los destinos - Cantidades de producto para enviar entre las fuentes y los destinos. -

El modelo general que representa el modelo de transporte tr ansporte es: Min z = S iS j  c  x  iij  j  iij  j  Sujeto a: S  j  x iij j  = ai  (fuentes i = 1..m) S i  x iij j  = b j  (destinos j = 1..n)  x iij j  ³ 0

6.2 Modelo general general del problema de transporte. transporte. Cualquier  problema de programación lineal que se ajuste a esta formulación especial es del tipo de  problemas de transporte , sin importar su contexto físico. De hecho, se han realizado numerosas aplicaciones no relacionadas con el transporte que se ajustan a esta estructura especial. Ésta es una de las razones por las que el problema de transporte se suele considerar  como uno de los tipos especiales de problemas pr oblemas de programación lineal más importantes.

 Además de los datos de entrada (los ( los valores de cij, si y d j), la única información que necesita el método símplex de transporte es la solución básica factible actual, los valores actuales de u i y v j y los valores resultantes de c ijuiv j para las variables no básicas x ij. Cuando se resuelve un problema a mano es conveniente registra registrarr esta información en una tabla símplex de transporte, transporte, como la que se muestra enseguida:

pág. 60

 

   

En los casos en que la sumatoria de todo lo que se produce en todos los orígenes es mayor que la sumatoria de todo lo que se demanda demanda en todos los destino o viceversa, entonc entonces es se dice que el problema no está balanceado . En estos casos lo primero que se debe hacer antes de intentar resolver el problema es balancearlo.

m

Para el caso caso de SOB R E PR ODUCC IÓN (

   s

i i 1  

n

 d 

 j  j

 j  1

)

Si el caso es que se dispone de mayor producción de la que se demanda, entonces para balancear el problema se agrega un destino imaginario o artificial artif icial (llamado también destino ficticio) el cual tendrá como demanda dicha sobreproducción. En cuanto a los costos asociados a este nuevo destino los estableceremos a cero (¿por qué?). El siguiente dibujo muestra lo que se debe hacer:

pág. 61

 

   

6.3. Métodos para encontrar soluciones factibles.  Al iniciar, todos los renglones de los orígenes y las columnas columnas de destinos de la tabla símplex de transporte se toman en cuenta para proporcionar una variable básica (asignación). 1. Se selecciona la siguiente variable variable básica (asignación) entre los renglones y columnas en que todavía se puede hacer una asignación de acuerdo a algún criterio. 2. Se hace un una a asignación lo suficientemente grande como para que use use el resto de de los recursos en ese renglón o la demanda restante en esa columna (cualquiera que sea la cantidad más pequeña). 3. Se elimina ese rengló renglónn o columna (la qque ue tenía la cantidad cantidad más pequeña pequeña en los recursos o demanda restantes) para las nuevas asignaciones. (Si el renglón y la columna tiene la misma cantidad de recursos y demanda restante, entonces arbitrariamente se elimina el  renglón. La columna se usará después para proporcionar una variable básica degenerada, es decir, una asignación con cero unidades. )

4. Si sólo queda un renglón o una una columna dentro de de las posibilidades, entonces entonces el procedimiento termina eligiendo como básicas cada una de las variables restantes (es decir, aquellas variables que no se han elegido ni se han eliminado al quitar su renglón o columna) asociadas con ese renglón o columna que tiene ti ene la única asignación posible. De otra manera se regresa al paso 1. 6.4 Método de la esquina noroeste. 1. Regla de la esquina noroeste: la primera elección es x11 (es decir, se comienza en la esquina noroeste de la tabla símplex de transporte). De ahí en adelante, si x ij fue la última variable básica básica seleccionada, seleccionada, la siguiente elección es xi,j+1 (es decir, se mueve una columna a la derecha ) si quedan recursos en el origen i . De otra manera, se elige x i+1,j (es decir, se mueve un renglón hacia abajo). Para hacer más concreta esta descripción, se ilustrará el procedimiento general, utilizando la regla de la esquina noroeste en el siguiente ejemplo: Recursos 











5







2







3

 

 

10 Demanda

3

4

2

1

10

Lo primero que debemos hacer al resolver cualquier problema de transporte es comprobar  que esté balanceado, si no lo estuviera, agregamos un origen o un destino artificial según sea el caso para conseguir que el problema quede balanceado y podamos comenzar a resolverlo. En nuestro ejemplo, la sumatoria de los recursos recursos de los tres orígenes es de 10 unidades que eess igual a la sumatoria de las demandas de los destinos, por lo que nuestro problema está balanceado y podemos iniciar con la resolución.

6.5 Método de aproximación de Vogel Método dese Aproximación de Vogel  parasecada y columna queda entre bajo consideración, calcula su diferencia diferencia, ,:que definerenglón como la diferenciaque aritmética el costo unitario más pequeño (c ij  ) quedan uedan en ese rrenglón englón o ij  y el que le sigue, de los que q

pág. 62

 

   

columna. (Si se tiene un empate para el costo más pequeño de los restantes de un renglón o columna, entonces la diferencia es 0). En el renglón o columna que tiene la mayor diferencia se elige la variable que tiene el menor costo unitario que queda . (Los

empates para la mayor de estas diferencias se pueden romper de manera m anera arbitraria). Iniciamos el método calculando las primeras diferencias para cada renglón y columna. De las diferencias que obtuvimos nos fijamos en la mayor (¿Por qué?), que resulta ser  para la tercera columna. columna. En esa columna encontramos encontramos el costo unitario (cij) menor y en esa celda realizamos la primera asignación:

DIF.

Recursos









5

1









2 0

0



3

1

2

 



10 Demanda

3

4

2 0

DIF.

1

1

3

1

10

1

2

Nota: Marcar la mayor de las diferencias seleccionadas encerrándola en un círculo y escribiendo como superíndice el número que le corresponda en la secuencia de selección. Observemos en la figura anterior que únicamente eliminamos el segundo renglón ya que la tercera columna columna nos servirá después para hacer hacer la asignación de de una variable básica degenerada. Continuando con la aplicación del método, tenemos que calcular  nuevamente las diferencias de las columnas ya que hemos eliminado un renglón y ésto puede ocasionar que las diferencias aritméticas entre el costo unitario más pequeño y el que le sigue ya no sean las mismas: m ismas: 



 









 



Recursos DIF. 5 1



2 0

0



3 0

1

2 





3 10 Demanda

3

4 1

2 0

DIF.

1

1

3

1

4

1 1

10

2

2

2

1

pág. 63

 

   

Como siguiente paso deberíamos calcular las nuevas diferencias de columnas, pero ya que solamente queda un renglón dentro de las posibilidades (ésto no significa que solamente un renglón quede bajo consideración consideración ya ya que podemos podemos observar que ninguna de las cuatro columnas (destinos) ha sido eliminada y todas quedan todavía bajo consideración), no es posible encontrar la diferencia aritmética entre el costo menor y el que le sigue, por lo tanto vamos tomando una a una una las celdas que quedan comenzando con la de menor costo unitario hasta que todas hayan sido asignadas. 





3 

 

1  



Recursos DIF. 5 2 1 0 1



0 

1 

2 0

0



3 0

1

2 





3 10 Demanda DIF.

3 0

4 1 0

2 0

1

1

3

1

4

2

1 0 1

10

2 1

in ic ial bás básii ca facti factible ble es x11=3, x12=1, x13=0 (variable básica La  s oluci ón inic degenerada), x14=1, x23=2 y x32=3 y el costo total de transporte asociado a esta primera “Política de Transporte” factib factible le es de: x11 c11 Costo = 3

x12 c12

(3) + 1

x13 c13

(7) + 0

x14 c14

(6) + 1

x23 c23

x32 c32

(4) + 2 (3) + 3

(3) = 35 unidades

Es necesario aclarar que ésta puede o no ser la solución final del problema, es necesario aplicar a esta primera solución solución factible la prueba de optimalidad optimalidad ya que puede puede existir una mejor “política de transporte” que minimice todavía más el costo total. 6.6 Modelos Balanceados Balanceados y no balanceados balanceados Un modelo de transporte se llama balanceado cuando: S i  ai  = S  j  b Esto significa que la suma de los suministros de todas las plantas debe ser igual a la suma de las demandas de todos los almacenes. 

Sin embargo en problemas de la vida real, esta igualdad rara vez se satisface.



Lo que se hace entonces es balancear el problema.



Si los requerimientos exceden a los suministros, se agrega una planta ficticia, que suministrará la diferencia.



El costo de transporte desde la planta ficticia hacia cualquier almacén es cero.



Recíprocamente, si los suministros exceden a los requerimientos, se agrega un almacén ficticio



que absorberá el exceso. El costo unitario de transporte desde las plantas al almacén ficticio es cero.

pág. 64

 

   



Problemas para resolver por el método de transporte El siguiente cuadro indica el costo de transporte unitario en nuevos soles, desde los orígenes a los destinos y sus respectivas ofertas y demandas. Empleando el método de costo mínimo determine la cantidad a transportar de cada origen a cada destino y determine también el costo mínimo en que se incurre. a. Destino

Oferta

A

B

C

Origen I

3

6

9

200

Origen II

1

4

5

300

Origen III

3

2

1

400

150

250

500

Demanda TM 

TM 

b. Destino

Oferta

Origen 1

A 4

B 6

C 8

50

Origen 2

1

3

5

200

Origen 3

2

4

5

250

200

150

150

Demanda Kg.

Kg.

c. Destino W

X

Oferta

Y

m3

Z

Origen P

6

10

6

8

200

Origen Q

7

9

6

11

330 00

8

10

14

6

450

100

150

400

300

Origen R 3

Demanda m

d. Caso I: Cuando la oferta es igual igual a la demanda (O = D ) Destino

Oferta TM 

X

Y

Z

Origen I

3

6

4

1000

Origen II

2

3

1

2000

Origen III

3

4

5

1500

2000

1500

1000

Demanda TM 

e. Caso II: Cuando la oferta es mayor que la demanda (O    D)

pág. 65

 

    Destino

TM 

X

Y

Z

Origen I

4

3

5

600

Origen II

2

1

3

120

Origen III

6

2

5

200

100

150

60

Demanda TM 

f.

Oferta

Caso III: Cuando Cuando la oferta es menor menor que la demanda (O < D) Destino X

Y

Z

TM 

Origen I

2

4

6

25

Origen II

1

3

5

35

Origen III

4

2

3

50

40

30

60

Demanda TM 





Oferta

INTELL Co. una empresa dedicada a la fabricación de componentes de computadoras tiene dos fábricas que producen, respectivamente, 800 y 1500 piezas mensuales. Estas piezas han de ser  transportadas a tres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 piezas, respectivamente. Los costos de transporte, en nuevos nuevos soles por pieza son los que aparece aparecen n en la tabla adjunta. ¿Cómo debe organizarse el transporte para que el costo sea mínimo?

Tienda A

Tienda B

Tienda C

Fábrica I

3

7

1

Fábrica II

2

2

6

Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad Lima. El almacén A dispone de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten reparten en su totalidad. Los dos primeros mercados necesitan, diariamente, 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias. El costo del transporte desde cada almacén a cada mercado viene dado por el siguiente cuadro: Mercado 1

Mercado 2

Mercado 3

 Almacén A

10

15

20

 Almacén B

15

10

10

Utilizando el método matriz mínima, determine el transporte para que el costo sea mínimo. 

Una compañía tiene tres Plantas (A, B y C) para fabricar bebidas gaseosas BIG KOLA, y dispone de tres distribuidores mayoristas para la venta (D, E y F). Las cantidades producidas por A, B y C son 1.000, 5.000 y 4.000 litros por día respectivamente. La máxima cantidad que puede vender el almacé alm acén n D es 3000 3000 litros/ litros/día día,, E es 60 6000 00 litros litros/dí /día a y F es 7000 7000 litros/ litros/día día.. Los cost costos os de trans transpor porte te de cada fábrica a cada distribuidor mayorista están dados en la siguiente tabla:

D

Demanda E

F

pág. 66

 

   

Planta A

1

4

2

Planta B

3

1

2

Planta C

4

5

2

Determine la cantidad a transportar transportar desde los oorígenes rígenes a los destinos destinos para que eell costo sea mínimo. 

SEDAM Huancayo SA. SA. tiene que distribuir el agua de tres pozos entre tres localidades. La La tabla de costos de distribución de cada m 3 es la siguiente: LOCALIDADES

OFERTA

(m3 /día)

A

B

C

Pozo I

7

8

10

40

Pozo II

5

12

4

 30

9

7

8

45

40

60

Pozo III 3

DEMANDA (m  /día)  55

Determine la distribución del agua para cada una de las localidades de modo que el costo sea el mínimo. 

Una empresapor de 3electricidad ElectroSURMEDIO SA. de tienecarbón 4 plantas termoeléctricas quea son abastecidas minas de carbón. La oferta total de las minas es igual los requerimientos totales de las plantas termoeléctricas. Existe un costo de transporte de una unidad desde cada mina a cada planta. En la tabla que se muestra a continuación se indican la oferta disponible, los requerimientos y los costos de transporte por unidad. PLANTA Oferta

M

N

O

P

Mina X

2

3

4

5

14

Mina Y

5

4

3

1

15 

Mina Z

1

3

3

2

17 

Demanda

6

11

17

12  

La empresa de electricidad cuántas unidades debe transportar desde la mina a cada planta para minimizar elquiere costodeterminar de transporte. 

Problemas de Programación Lineal 1. Una empres empresa a KINGTEX KINGTEX S.A. produc produce e 120 unidades unidades del del producto producto  A y 360 unidades unidades del producto producto B cada día. Estos productos han de someterse a control de calidad, siendo la capacidad de control de 200 unidades al día. El producto  A se vende en el mercado a un precio 4 veces superior al precio del producto B. Determínese la producción producción de la empresa que hace posible maximizar maximizar el beneficio. 2. CEPER PIRELLI PIRELL fabrica cable cable eléctric eléctrico o de dedeaalta lta calidad calidad usando usande do aluminio, dos dos tipos tiposmientras de aleaci aleaciones ones metálicas, M y N.I LaSA. aleación M contiene un 80% cobre y un 20% que la N incluye un 68% de cobre y un 32% de aluminio. La aleación aleación M tiene un precio de 80 euros por 

pág. 67

 

   

tonelada, y la N, 60 euros por tonelada. Cuales son las cantidades que Pedro Pérez debe usar de cada aleación para producir producir una tonelada de cable cable que contenga al menos un 20% de aluminio y cuyo costo de producción sea el menor posible? 3. SAN FERNANDO FERNANDO S.A. posee posee 200 cerdos cerdos que consume consumenn 90 lb. de com comida ida especial especial todos todos los día días. s. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones: Libras por libra de alimento  Alimento

Calcio

Proteína

Fibra

Costo ($/lb)

Maíz

0.001

0.09

0.02

0.20

Harina de soya

0.002

0.60

0.06

0.60

Los requisitos diarios de alimento de los cerdos son: i. Cuando Cuando menos menos 1% 1% de de calcio calcio ii. Por lo menos menos 30% de proteín proteínaa iii iii.. Máxi Máximo mo 5% de fibr fibraa Determine la mezcla de alimentos con el mínimo de costo por día. 4. CATALINA CATALINA HUANCA HUANCA SAC fabric fabrica a dos dos tipos tipos de joyas joyas.. Las Las de dell tipo tipo  A precisan 1 g de oro y 1,5 g de plata, vendiéndolas a 40 euros cada una. Para la fabricación de las de tipo B emplea 1,5 g de oro y 1 g de plata, y las vende a 50 euros. El orfebre tiene solo en el taller 750 g de cada uno de los metales. ¿Cuántas joyas se se han de fabricar de cada cada clase para para obtener un beneficio máximo? 5. PIERS SAC. desean desean liquidar liquidar 200 200 camisa camisass y 100 panta pantalones lones de la temporada temporada anterior. anterior. Para Para ello, ello, lanzan dos ofertas,  A y B. La oferta  A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 nuevos soles; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 nuevos soles. No se desea desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta  A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes han de vender de cada tipo para maximizar la ganancia? 6.

POLAR EIRL. fabrica helados  A y B, hasta un máximo ddiario iario de 1 000 kilos. La fabricación de un kilo de  A cuesta 1,8 euros y uno de B, 1,5 euros. euros. Calcula cuántos kilos de  A y B deben fabricarse, sabiendo que la casa dispone de 2 700 euros /día y que un kilo de  A deja un margen

igual al 90% del que deja un kilo de B. 7. SOL DE PIURA PIURA EIRL. elabor elabora a dos tipos tipos de de sombreros sombreros.. Cada sombr sombrero ero del del primer primer tipo requie requiere re dos veces más tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sombreros son exclusivamente del segundo tipo, la compañía puede producir un total de 500 unidades al día. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipos a 150 y 200 unidades. Supóngase que la ganancia que se obtiene por producto es $8 para el tipo 1 y $5 para el tipo 2. Determine el número de sombreros de cada tipo que deben elaborarse para maximizar la l a ganancia. 8. NACIÓN NACIÓN WANKA SRL. ha decidido decidido manufac manufacturar turar alguno algunoss o todos todos de cinco cinco productos productos nuevos nuevos en en tres de sus fábricas que tienen capacidades productivas sobrantes. Los productos se venden por  peso y suponga suponga que una unidad de ese producto equivale a la cantidad cantidad de ese pproducto. roducto. El esfuerzo productivo para hacer cada producto es igual. Las capacidades disponibles a cada fabrica se ven a continuación: FABRICA

CAPACIDAD D DIISPONIBLE

I

40 unidades

II

60 unidades

III

90 unidades

pág. 68

 

   

La investigación de mercados indica que las ventas potenciales son así:

PRODUCTOS

VENTAS POTENCIALES (Unidades)

1

30

2

40

3 4

70 40

5

60

Los costos variables de producción (miles $) de cada producto en cada fábrica son: Producto

1

2

3

4

5

I

20

19

14

21

16

II

15

20

13

19

16

III

18

15

18

20

X

Fabrica

La X quiere decir que la fabrica 3 no puede producir el producto 5. ¿Qué cantidad de cada producto producto debe fabricarse fabricarse en cada fábrica? y ¿Cuál es el el costo Total de Producción? 9. SCORZA SCORZA SAC. dedicada dedicada a la fabricación fabricación de mueble muebless ha de determi determinar nar cuántas cuántas mesas, mesas, sillas, sillas, escritorios y estantes debe hacer para optimizar el uso de sus recursos. Estos productos utilizan dos tipos diferentes de paneles, y la compañía dispone de 1500 tableros MDF y 1000 de MELAMINE. Por otro lado cuenta con 800 horas de mano de obra. Las predicciones de venta así como los pedidos atrasados exigen la fabricación de al menos 40 mesas, 130 sillas, 30 escritorios y como máximo 10 estantes. Cada mesa, silla, escritorio y estantes necesita 5 , 1, 9, y 12 tableros, respectivamente, de MDF y 2 , 3, 4, y 1 tableros de MELAMINE. Una mesa requiere 3 horas de trabajo; una silla, 2; un escritorio, 5; y un estante 10. La compañía obtiene un beneficio de 12 dólares en cada mesa, 5 dólares en cada silla, 15 dólares en un escritorio, y 10 dólares en un estante. Planteé el modelo de programación lineal para maximizar los beneficios totales. 10. PEPE DIAZ SRL. produce tres modelos (I, II y III) de cierto prod producto. ucto. El utiliza dos tipos de materia prima (A y B), de lospor cuales sede dispone demodelos 4000 y 6000 de materias primas unidad los tres son: unidades, respectivamente. Los requisitos Requisitos por unidad del modelo dado Materia prima

I

II

III

 A

2

3

5

B

4

2

7

El tiempo de mano de obra para cada unidad del modelo I es dos veces mayor que el del modelo II y tres veces mayor que el del modelo III. Toda la fuerza de trabajo de la fábrica puede producir el equivalente de 1500 unidades del modelo I. Un Un estudio del mercado indica que la demanda mínima de tres modelos es 200, 200 y 150deben unidades, respectivamente. Sin embargo, razones dellos número de unidades producidas ser iguales a 3:2:5. Supóngase quelas la ganancia por unidad unidad de los modelos I, II y III es $30 $30,, $20 y $50, respectivamente. respectivamente. Formule el

pág. 69

 

   

problema como un modelo de programación lineal para determinar el número de unidades de cada producto que maximizarán la ganancia. 11. TANS PERÚ SAC. Posee uun n avión de carga que tiene tres compartimientos para almacenar: almacenar: delantero, central y trasero. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en espacio. Los datos se resumen en seguida: Compartimiento

Capacidad de peso (toneladas) 12

Delantero

Capacidad de espacio Capacidad espacio (pies cúbicos) 7000

Central

18

9000

Trasero

10

5000

Para mantener el avión balanceado, el peso de la carga en los respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad. Se tienen ofertas para los siguientes envíos en un vuelo próximo ya que se cuenta con espacio: Carga

Peso (toneladas)

Volumen (pies cúbicos/tonelada)

Ganancia ($/tonelada)

1

20

500

320

2

16

700

400

3 4

25 13

600 400

360 290

Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. El objetivo es determinar qué cantidad de cada carga carga debe aceptarse aceptarse (si se se acepta) y cómo distribuirla en en los comp compartimientos artimientos para maximizar la ganancia del vuelo. Formule el modelo de programación lineal para este problema. 12. KONDA MOTORS SA. es especialista en el ensamble de veh vehículos. ículos. En los siguientes cu cuadros adros se dan las ofertas, demandas y costos (semanales): CIUDAD

DEMANDA MOTOS

35

Cartagena

30

60 25

Cali Montería

45 25

Pasto

20

ENSAMBLADORA

OFERTA MOTOS

Bogotá Medellín Barranquilla

A

DE

Cartagena

Cali

Montería

Pasto

Bogotá

50

30

60

70

Medellín

20

80

10

90

Barranquilla

100

40

80

30

DE

DE

Determinar el PLAN ÓPTIMO de distribución con con su Costo Total. 13. PUNTA SAL SAC. es una fábrica fábrica que produce sombreros en tres diferentes modelos. modelos. Su capacidad de producción mensual, es como sigue:

pág. 70

pág. 70

 

   

Modelo

Capacidad de producción (sombreros/mes)

Norteño

650

Lona

900

 Articela

700

La producción mensual es repartida en tres distribuidoras que se localizan en el área metropolitana de la ciudad. ciudad. Los costos de transporte unitarios se muestran muestran más bajo, para cada modelo y para cada distribuidora. Distribuidora Modelo

Zona Norte

Zona Rosa

Zona Sur  

Norteño

$3.0

$5.0

$7.0

Lona

2.5

4.8

5.8

 Articela

2.0

3.4

5.2

Los requerimientos por mes de cada distribuidora son los siguientes: Distribuidora

Demanda ((ssombreros/mes)

Zona Norte

750

Zona Rosa

900

Zona Sur 

600

Formular un modelo de PL que minimice los costos de transporte.

pág. 71

 

   

Tema Nº 7: MODELO DE AS ASIGNACI IGNACION ON DE RECURS RECURSOS OS 7.1 Problemas de asignación de recursos Los problemas de asignación presentan una estructura similar a los de transporte, pero con dos diferencias: asocian igual número de orígenes con igual número de demandas y las ofertas en cada origen es de valor uno, como lo es la demanda en cada destino. El problema de asignación debelasu nombre de a laque aplicación particular de asignar hombres hombres trabajos trabajosy que (o trabajos a máquinas), con condición cada hombre puede ser asignado a unatrabajo cada trabajo tendrá asignada una persona. persona. La condición necesaria y suficiente para que este tipo de problemas tenga solución, es que se encuentre balanceado, es decir, que los recursos totales sean iguales a las demandas totales. El modelo de asignación tiene sus principales aplicaciones en: Trabajadores, Oficinas al personal, Vehículos a rutas, Máquinas, Vendedores Vendedores a regiones, productos a fabricar, fabricar, etc. Transporte

Asignación

Unidades de un bien m orígenes

m recursos

n destinos

n actividades

si  recursos en el origen i 

Demanda d  j  en el destino j  Costo c ij ij  por unidad distribuida desde el origen i al destino j  Ganancia Z

Medida global de la efectividad Z

 Así, por lo general, el origen i (i = 1, 2, ..., m) dispone de si  unidades para distribuir a los destinos y el destino  j  ( j   j  = 1, 2, ..., n) tiene una demanda de d  j  unidades que recibe desde los orígenes. Una suposición básica es que el costo de distribución de unidades desde el origen i  al destino  j  es directamente proporcional la distancia, donde c iij j  denota el costo por unidad distribuida. Igual que para el ejemplo prototipo, estos datos de entrada se pueden resumir en forma muy conveniente en la tabla de costos y requerimientos que se muestra enseguida: Costo por unidad distribuida consumo de Cantidad recursos por unida de actividad

recursos disponibles

Destino Actividad 1

2

...

n

Recursos

1

c 1111

c 1122

...

c 1n

s1

Origen

2

c 2211

c 2222

...

c 2n

s2

Recurso

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

c mn mn

sm

m c m1

c m2

...

de

pág. 72

 

   

Demanda

d 1

d 2

...

d n

Contribución a Z por unidad de actividad

7.2 El método Húngaro Este algoritmo se usa para resolver problemas de minimización, ya que es más eficaz que el empleado para resolver el problema del transporte por el alto grado de degeneración que pueden presentar los problemas de asignación. Las fases para la aplicación del método Húngaro son:

 Paso 1: Encontrar primero el elemento más pequeño en cada fila de la matriz de costos m*m; se debe construir una nueva matriz al restar de cada costo el costo mínimo de cada fila; encontrar para esta nueva matriz, el costo mínimo en cada columna. A continuación se debe construir una nueva matriz (denominada matriz de costos reducidos) al restar de cada costo el costo mínimo de su ccolumna. olumna.  Paso 2: (En algunos pocos textos este paso se atribuye a Flood). Consiste en trazar el número mínimo de líneas (horizontales (horizontales o verticales o ambas únicamente únicamente de esas maneras) que se requieren para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos; si se necesitan m líneas para cubrir todos los ceros, se tiene una solución óptima entre los ceros cubiertos de la matriz. Si se requieren menos de m líneas para cubrir todos los ceros, se debe continuar con el paso 3. El número de líneas para cubrir los ceros es igual a la cantidad de asignaciones que hasta ese momento se pueden realizar.  Paso 3: Encontrar el menor elemento diferente de cero (llamado k) en la matriz de costos reducidos, que no está cubierto por las líneas dibujadas en el paso 2; a continuación se debe restar k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducidos y sumar k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto por dos líneas (intersecciones). Por último se debe regresar al paso 2. Notas:

 Para resolver un problema de asignación en el cual la meta es maximizar la función objetivo, se debe multiplicar la matriz de ganancias por menos uno (-1) y resolver el problema como uno de minimización.  Si el número de filas y de columnas en la matriz de costos son diferentes, el problema de asignación está desbalanceado. El método Húngaro puede proporcionar una solución incorrecta si el problema no está balanceado; debido a lo anterior, se debe balancear primero cualquier problema de asignación (añadiendo filas o columnas ficticias) antes de resolverlo mediante el método Húngaro.  En un problema grande, grande, puede puede resultar difícil obtener obtener el mínimo número número de filas necesarias para cubrir todos los ceros en la matriz de costos actual. Se puede demostrar que si se necesitan j líneas para cubrir todos los ceros, entonces se pueden asignar solamente j trabajos a un costo cero en la matriz actual; esto explica porqué termina cuando se necesitan m líneas. Mediante el siguiente ejemplo vamos a ilustrar la manera de aplicar el método Húngaro a la solución de un problema de asignación de minimización:

pág. 73

 

   

Una factoría tiene cuatro operarios, operarios, los cuales deben ser asign asignados ados al manejo de cuatro máquinas; las horas requeridas para cada trabajador en cada máquina se dan en la tabla adjunta; el tiempo a laborar por cada operario en cada una de las máquinas se pretende que sea mínimo, para lo cual se busca la asignación óptima posible. OPERARIOS

MAQUINAS 1

2

3

4

 Antonio

10

14

16

13

Bernardo

12

13

15

12

Carlos

9

12

12

11

Diego

14

13

18

16

Planteamiento del Modelo Primal: MIN W = 10 X11+ 14 X12+ 16 X13+ 13 X14+ 12 X21+ 13 X22+ 15 X23+ 12 X24+ + 9 X31+ 12 X32+ 12 X33+ 11 X34+ 14 X41+ 16 X42+ X42+ 18 X43+ 16 X44 sujeto a las siguientes restricciones:

 Aplicando el método Húngaro tenemos: tenemos: 1

2

3

4

 A

10

14

16

13

B

12

13

15

12

C

9

12

12

11

D

14

16

18

16

Restamos 10, 12, 9 y 14 (costos mínimos de cada fila) de cada elemento en cada una de las filas

pág. 74

 

   

correspondientes:

1

2

3

4

 A

0

3

6

3

B C

0 0

1 3

3 3

0 2

D

0

2

4

2

En la matriz anterior trazamos el menor número de líneas (3), de manera tal que cubran todos los ceros (Método de Flood):

1

2

3

4

 A

0

3

3

3

B

0

0

0

0

C

0

2

0

2

D

0

1

1

2

En la matriz anterior trazamos el menor número de líneas (3), de manera tal que cubran todos los ceros (Método de Flood):

1

2

3

4

 A

0

2

3

2

B

1

0

1

0

C

0

1

0

1

D

0

0

1

1

Solución Optima Unica:A-1, B-4, C-3 C- 3 y D-2.Lo anterior quiere decir que Antonio va a laborar en la máquina 1 (10 horas), Bernardo en la máquina 4 (12 horas), Carlos va a trabajar en la máquina 3 (12 horas) y Diego en la máquina 2 (16 horas). La combinación óptima de los recursos para este problema de minimización de asignación es de 50 horas, resultantes de adicionar adicionar las asignadas a cada uno de de los operarios en cada una de las máquinas. máquinas. Dicho valor corresponde al valor óptimo de la función objetivo.

pág. 75

 

   



1. Una fábrica fábrica dispone dispone de cuatro cuatro obreros obreros para completa completarr cuatro trabajos trabajos.. Cada obrero obrero sólo puede puede hacer uno de los trabajos. El tiempo t iempo que requiere cada obrero para completar cada trabajo se da a continuación: Tiempo requerido Trabajo 1 por obreros

Trabajo 2

Trabajo 3

Trabajo 4

Obrero 1

14

5

8

7

Obrero 2

2

12

6

5

Obrero 3

7

8

3

9

Obrero 4

2

4

6

10

La fábrica desea minimizar el tiempo total t otal dedicado a los cuatro trabajos. a) Formular un modelo que determine la mejor asignación de los obreros. 2. Un pequeño pequeño taller taller arma dispositivos mecánicos, mecánicos, ya sea como un producto producto terminado terminado que entrega al mercado, o como un proceso intermedio para entregar a una gran fábrica. Trabajan 3 personas en jornadas de 40 horas semanales. Dos de estos obreros no calificados reciben $0.4 por hora, y el tercero, un obrero calificado, recibe $0.6 por hora. Los tres están dispuestos a trabajar hasta 10 horas adicionales a la semana con un salario 50% superior durante este período. Los costos fijos semanales son de $800. Los gastos de operación variables son de $1.0 por hora de trabajo de obrero no calificado y $2.4 por hora hora de obrero calificado. Los dispositivos mecánic mecánicos os sin acabar son vendidos a la planta a $6.5 cada uno. El taller tiene un contrato bajo el cual debe entregar 100 de estos dispositivos semanalmente a la empresa. El dueño del taller tiene como política el producir no más de 50 dispositivos a la semana por sobre el contrato. Los dispositivos terminados se venden a $15 cada uno sin restricciones de mercado. Se requieren 0.5 horas de obrero no calificado y 0.25 horas de obrero calificado para producir un dispositivo sin acabar listo para entregar entregar a la empresa. Uno Uno de estos dispositivos puede ensamblarse y dejarlo terminado agregándole 0.5 horas de trabajador calificado. Un dispositivo acabado listo para entregar al mercado se puede producir con 0.6 horas de obrero no calificado y 0.5 horas de obrero calificado. Plantear el modelo de programación lineal que permita responder la consulta: ¿cómo y cuánto producir para cumplir el contrato de modo de maximizar las utilidades? 3. El gestor gestor de un hospital hospital debe planificar planificar el horario horario de los trabajadore trabajadoress del mismo. mismo. Determínese Determínese el coste mínimo de personal para el hospital sabiendo que a. La jorna jornada da labor laboral al const consta a de 3 turno turnos. s. b. En cada turno turno ha de haber haber al menos menos 1 medico, medico, 3 enfermeras enfermeras y 3 auxiliar auxiliares es de clínic clínica. a. c. El número número máximo máximo de emplea empleados dos que que se requiere requiere en en cada turno es es 10. d. Los salarios salarios son los los siguientes: siguientes: 50 dólares/ dólares/turno turno para para un medico, medico, 20 dólares/turno dólares/turno para para un enfermero, y 10 dólares/turno para un auxiliar de clínica. e. El número número total de emplea empleados dos es: 15 médico médicos, s, 36 enfermera enfermeras, s, y 49 auxiliares auxiliares de clínica clínica.. f. Cada Cada emplead empleado o debe desc descans ansar ar al menos menos dos dos turnos turnos conse consecut cutivo ivos. s. 4. Una empresa empresa tiene tiene un trabajo trabajo compuesto compuesto de 5 módulos módulos para ser ser desarrollad desarrolladoo por 5 programadores, se desea que cada módulo sea desarrollado por un solo programador y que cada programador un solo módulo. de Debido a los diferentesel grados los módulos y a desarrolle las diferencias individuales los programadores, tiempo de (en dificultad días) quedeellos emplean es diferente y se da en la siguiente tabla:

pág. 76

 

   

MODULOS

PROGRAMADORES A

B

C

D

E

Modulo 1

2

4

4

3

6

Modulo 2

2

6

5

4

6

Modulo 3

5

6

5

3

7

Modulo 4

3

5

7

2

4

Modulo 5

8

5

6

2

1

a) Dete Determine rmine la asignac asignación ión óptima óptima de modo modo de minimizar minimizar el tiempo tiempo total b) Para ccuándo uándo debe compro compromete meterse rse a ent entrega regarr el trabajo trabajo c) Cómo se sería ría la formulación formulación si si un programado programadorr puede desarro desarrollar llar más de un módulo? módulo? a) Cuál es la opción opción que más más le convien conviene e hacer hacer a la empresa? empresa? a.

Si la utilidad utilidad unitari unitaria a de las sillas disminuye disminuye a $16, $16, ¿Cómo ¿Cómo se afecta afecta a la solución solución óptima óptima y el objetivo?

pág. 77

 

   

UNID UN IDA AD V

Tema Nº 8: PROGRA PROGRAMACION MACION DE PROYE PROYECTOS CTOS PERT/ PERT/CPM CPM 8.1 Int Introd roducci ucción ón En muchas situaciones los administradores son responsables de planear, programar y controlar  proyectos compuestos de numerosas numerosas actividades, actividades, tareas, y complejos complejos procesos. procesos. Estos pueden variar en un rango de menor a mayor mayor complejidad en relación directa al monto de la inversión, inversión, en esta última se hace difícil coordinar la duración, su presupuesto, la precedencia todas las actividades. La existencia de métodos cuantitativos muy relacionados entre si como el PERT y el CPM asisten eficazmente al administrador de proyectos. En esa oportunidad la variedad de las utilidades de estas dos técnicas solo se estudiaran aquellas orientados a la mercadotecnia como: -

Investigación y desarrollo de nuevos productos Conducción de una campaña publicitaria Capacitación a la fuerza de ventas  Asesoría y consultoría en en marketing Diseñar o modificar procesos pr ocesos productivos complejos

El origen de estas técnicas se debió a la complejidad de las tareas y actividades a desarrollar en mega proyectos proyectos donde decenas, decenas, centenas y millares de actividades en el campo militar eran eran necesarias planear, programa y controlar. Un factor que complica el término a una fecha determinada de tales actividades es la interdependencia de las mismas, por ejemplo: Algunas actividades dependen dependen de la terminación de otras antes de que puedan iniciarse. Los proyectos pueden llegar a varios miles de tareas o actividades por lo que los administradores de proyectos buscan procedimientos a responder a algunas interrogantes como: 1. De que modo puede desplegarse el proyecto en forma grafica para visualizar mejor el flujo de actividades 2. ¿Cual es el tiempo total para terminar el proyecto? 3. ¿Cuales son las fechas programadas de inicio y término para cada una de las actividades? 4. ¿Cuales son las actividades cuello de botella denominadas actividades criticas?, donde deben evitarse los retrasos 5. Dada la incertidumbre al estimar con precisión las duraciones de las actividades ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto a la fecha programada? 6. Si se gasta dinero adicional para acelerar el proyecto o para evitar penalidades por la demora en la entrega o finalización del proyecto. ¿Cuál es la forma menos costosa de intentar cumplir con el tiempo programado? En toda actividad a realizar se requieren conocimientos precisos y claros de lo que se va a ejecutar, de su finalidad, viabilidad, elementos disponibles, capacidad financiera, etc. Esta etapa aunque esencial para la ejecución del proyecto no forma parte del método. Es una etapa previa que se debe desarrollar separadamente separadamente y para la cual también puede puede utilizarse el Método del Camino Critico. Es una investigación de objetivos, métodos y elementos viables y disponibles. De modo que el PERT CPM, es un instrumento de dirección válido para obtener la seguridad en la planificación y control y es aplicable en todos los niveles de complejidad, desde los problemas simples y de corto plazo, hasta el más complicado y de largo alcance.

pág. 78

 

   

8.2 Procedimiento para trazar un modelo de red Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto está terminado cuando todas las actividades han sido completadas. Para cada actividad, puede existir un conjunto de actividades predecesoras que deben deben ser completadas antes de de que comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En dicha representación grafica, cada actividad es representada como un arco y cada nodo ilustra la culminación de una o varias actividades. Consideremos un proyecto que consta de solo dos actividades A y B. Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B. La representación grafica de este proyecto se muestra en la figura. Así, el nodo 2 representa la culminación de la actividad A y el comienzo de la actividad B.  

  





 



Si suponemos ahora que las actividades A y B deben ser terminadas antes que una actividad C pueda comenzar, la malla del proyecto queda como se muestra en la figura2. En este caso, el nodo representa que las actividades A y B se han terminado, t erminado, además del inicio de la actividad C. Si la actividad A fuera predecesora de las actividades B y C, la red quedara como se muestra.   







Proyecto de tres actividades Dado un conjunto de actividades y sus relaciones de predecesoras, se puede construir  una representación grafica de acuerdo a las siguientes reglas:  El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Por lo tanto, las actividades que parten del nodo 1 no pueden tener predecesoras.  El nodo Terminal o final del proyecto debe representar el término de todas las actividades incluidas en la red.  Una actividad no puede ser representada por más de un arco en la red.  Dos nodos deben estar conectados por a lo mas un arco. ar co. Para no violar las reglas 3 y 4, a veces es necesario introducir una actividad artificial o dummy que posee tiempo de duración nulo. Por ejemplo, supongamos que las actividades A y B son predecesoras de la actividad C y además comienzan al mismo tiempo. En este caso, una primera primera representación podría podría ser la indicada en la figura 22.4. .4. Sin embargo, la red de la figura 3 viola la regla 4. Para corregir este problema, se introduce una actividad artificial indicada con un arco segmentado en la figura La red de la figura 4 refleja el hecho de que la actividad C tiene como predecesoras a A y B, pero sin violar la regla 4. En otros casos, se deben agregar actividades artificiales para no violar la regla 3. 







A y B predecesoras de C

pág. 79

 

   

Razones para usar actividades ficticias: a) Para evitar evitar que dos dos o más actividad actividades es tengan tengan el mismo mismo Evento Evento inicial inicial y final y b) Para representa representarr relaciones relaciones de precedenc precedencia ia que de otra manera manera no pueden pueden ser  representadas. Una red bien debe contener el mínimo necesario de este tipo de actividades.

pág. 80

 

   

8.3 Pasos en el planeamien planeamiento to del proyecto proyecto del cpm a) Especif Especifique ique las las activid actividades ades indivi individual duales es De la estructura de la interrupción del trabajo, un listado se puede hacer de todas las actividades en el proyecto. Este listado se puede utilizar como la base para agregar la información de la secuencia y de la duración en pasos más últimos. b) Determ Determine ine la secuen secuencia cia de de las activi actividade dadess  Algunas actividades son dependientes dependientes en la terminación de otras. Un listado de los precursores inmediatos de cada actividad es útil para construir el diagrama de la red del CPM. c) Dibuj Dibujee el diag diagra rama ma de de la red red Una vez que se hayan definido las actividades y el su ordenar, el diagrama del CPM puede ser dibujado. El CPM fue desarrollado originalmente como actividad en red del nodo (AON), (AON), pero alguno algunoss planificado planificadores res del proyect proyecto o prefieren prefieren especifica especificarr las actividades en los arcos. d) Estime la época época de la terminación terminación para cada cada actividad actividad El tiempo requerido para terminar cada actividad se puede estimar usando experiencia previa o las estimaciones de personas bien informadas. El CPM es un modelo determinista que no considera la variación en el tiempo de la terminación, tan solamente un número se utiliza para la estimación del tiempo de una actividad. e) Identifique Identifique la trayectoria trayectoria crítica crítica (la (la trayectoria trayectoria más larga larga a través de de la red) La trayectoria crítica es la trayectoria de la largo-duracio’n a través de la red. La significación de la trayectoria crítica es que las actividades que mienten en ella no se pueden de retrasar sin delaying el proyecto. a su impacto en el proyecto entero, el análisis trayectoria crítica es un aspectoDebido Importante del planeamiento del proyecto.La trayectoria crítica puede ser identificada determinando los cuatro parámetros siguientes para cada actividad:  ES, Princi Principio pio temprano temprano..  EF, principio tardío.  LS, terminación temprana.  LF, terminación tardía. La época floja para una actividad es el tiempo entre su hora de salida más temprana y más última, o entre su tiempo más temprano y más último del final. La holgura es la cantidad de tiempo que una actividad se puede retrasar más allá de su comienzo más temprano o final más temprano sin delaying el proyecto. La trayectoria crítica es la trayectoria a través de la red del proyecto en la cual ningunas de las actividades tienen holgura, es decir, la trayectoria para la cual ES=LS y EF=LF para todas las actividades en la trayectoria. Retrasa en la trayectoria crítica retrasa el proyecto. Semejantemente, acelere el proyecto que es necesario reducir el tiempo total requerido para las actividades en la trayectoria crítica. f) Ponga Ponga al día día el diag diagra rama ma del CPM CPM Pues progresa el proyecto, los tiempos reales de la terminación de la tarea serán sabidos y el diagrama de la red se puede poner al día para incluir esta información. Una trayectoria crítica nueva puede emerger, y los cambios estructurales se pueden realizar  en la red si los requisitos del proyecto cambian. g) Limita Limitacio ciones nes de dell CPM CPM El CPM fue desarrollado para el complejo pero los proyectos bastante rutinarios con incertidumbre mínima en los tiempos de la terminación del proyecto. Para menos proyectos de la rutina hay más incertidumbre en los tiempos de la terminación, y límites de esta incertidumbre la utilidad del modelo determinista del CPM. Una alternativa al CPM es el modelo del planeamiento del proyecto del PERT, que permite que una gama de duraciones sea especificada para cada actividad.

pág. 81

 

   

Ejemplo: Construcción de un Complejo Deportivo La universidad del Estado está considerando construir un complejo atlético de sus múltiples dentro de su campo. El complejo proveerá un gimnasio para juegos interuniversidades, espacio de oficinas, salones de clases y todos los servicios necesarios dentro de él. Las actividades que serán emprendidas antes de su construcción se muestran, con la información necesaria, a continuación: Actividad

Descripción

Actividades Precedentes

Duración

 A B C D E F G H

Estudios del sitio para la construcción Desarrollo del diseño inicial Obtener aprobación de las instancias

---------- A,B C C D,E E F,G

6 8 12 4 6 15 12 8

Seleccionar al arquitecto Establecer el presupuesto Finalizar el diseño Obtener financiamiento Contratar al constructor

8.4 Utilidad Utilidad de las las técnicas técnicas PERT y CPM El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. a) Expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. b) Identifica estas actividades y la cantidad de tiempo t iempo disponible para retardos. c) Considera los recursos necesarios necesarios para completar las actividades. actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programación sea difícil.

pág. 82

 

   

d)

Identifica los instantes del proyecto en que estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida permitida por los tiempos de de holgura de las actividades actividades no críticas, permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas.

e) Proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo. Las actividades de la ruta crítica, permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la atención, debido a que la terminación del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las actividades no críticas se manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos. Simplemente hablando, el PERT-CPM es una técnica de planificación y un instrumento de control de la dirección dirección que que utiliza la teoría teoría de la “Red”. “Red”. Una vez definida definidass las varias aactivid ctividades ades que que componen el proyecto, se forma con ellos la “Red”, “Red”, mostrando la sucesión de las actividades en secuencia lógica y el grado de interdependencia entre ellas. Se estima el tiempo de duración asociado a cada actividad, actividad, y se determinan las partes críticas ddel el proyecto La “Red” es el mapa, la representación gráfica de la organización interna del proyecto. 8.5 Programación Programación de proyectos Una vez elaborado el diagrama queda clara la secuencia de actividades y se puede pasar a la programación de las mismas. Para ello, es necesario conocer las duraciones de las distintas actividades. Generalmente, éstas no se pueden fijar con exactitud, ya que son muchos los l os factores de carácter aleatorio que están relacionados con ellas. Sirva de ejemplo la actividad «escribir un informe»: ¿nos podría decir qué tiempo tardada usted? Suponemos que la respuesta sería algo parecido a «depende». El PERT aborda este problema evaluando la duración de una actividad a partir de tres estimaciones: a) Du Dura raci ción ón optimista: que representa el tiempo mínimo en que podría ejecutarse la actividad si todo marchara excepcionalmente bien, no produciéndose ningún contratiempo durante la fase de ejecución. Se considera que la probabilidad de poder finalizar la actividad en esta duración no es Superior al 1 por 100. b) Du Dura raci ción ón más probable, o estimación modal, que es el tiempo que, normalmente, se empleará en ejecutar la actividad; en el caso de que dicha tarea se hubiera realizado varias veces, seria la duración con mayor frecuencia de aparición. c) Du Dura raci ción ón pesimista , que representa el tiempo máximo en que se se podría ejecutar la actividad si todas las circunstancias que influyen en su duración fueran totalmente desfavorables su probabilidad se considera, como máximo, del 1 por 100. 8.6 Ventaj Ventajas as del PERT PERT y CPM a) Enseña Enseña una disciplina disciplina lógica lógica para planifica planificarr y organizar organizar un programa programa detallado detallado de largo alcance. b) Proporcion Proporciona a una metodologí metodología a estándar estándar de comunicar comunicar los planes planes del proyecto proyecto mediante mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo). c) Identifica Identifica los elemen elementos tos (segm (segmentos entos)) más críticos críticos del del plan, plan, en qque ue problemas problemas potenciales potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto. d) Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los programas. e) Aporta Aporta la probabilida probabilidad d de cumplir cumplir exitosame exitosamente nte los plazos plazos propuesto propuestos. s. En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción. El administrador de proyectos no tiene por que saber el manejo matemático de las herramientas de planeación que muchas veces es complicado, pero es fundamental saber los conceptos, el

pág. 83

 

   

¿Por qué? y ¿Cuándo? usar cada técnica, y como sacar provecho de los resultados de las mismas para la toma de decisiones Las técnicas de planificación por redes son únicas en su forma, especialmente especialmente por lo que respecta a los conceptos de la ruta crítica. Los conceptos relativos a nivelación de cargas, costo mínimo y programación de recursos limitados han aportado una base racional a una dirección de proyectos que se apoya en planes amplios cuidadosamente tratados. Se puede decir que los planes se derivan del análisis de diversas alternativas sobresalientes. Estando basados en la computadora, se pueden aplicar a sistemas muy grandes. Son flexibles, de manera que se pueden modificar cuando así lo aconseje la experiencia. e xperiencia. Una vez establecidas la red de actividades, actividades, la ruta crítica y los datos estadísticos del progra programa ma se tiene un plan de proyecto. De la información se puede extraer datos adicionales con respecto a la demanda de recursos del programa inicial; es posible posible la formulación dde e programas alternativos, alternativos, con el fin de nivelar las cargas. La distribución del tiempo que se supone para la actividad se define por tres estimados, (estimado de tiempo probable, tiempo optimista, tiempo pesimista) tomado en cuenta que el tiempo de terminación del proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica, de ese modo se sabe que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes y la varianza del proyecto es la es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica. Mientras que el CPM y PERT son esencialmente lo mismo, sus matices hacen cada uno aplicable más que el otro en situaciones diferentes. En ambos métodos la información esencial deseada es la ruta crítica y las holguras. Estas, le permiten al director del proyecto hacer decisiones con base a información, basado en el principio de administración por excepción, sobre los planes y proyectos del trabajo actual y monitorear el progreso del proyecto.

8.7 Pasos en en el método pert (program (program evaluation evaluation and review review technique) technique) En CPM se asume que la duración de cada actividad es conocida con certeza. Claramente, en muchas ocasiones este supuesto no es válido. PERT intenta corregir este error suponiendo que la duración de cada actividad es una variable aleatoria. aleatoria. Para cada activad, se requiere estimar las siguientes cantidades: a = Tiempo Optimista. Duración de la actividad bajo las condiciones más favorables b = Tiempo Pesimista. Duración de la actividad bajo las condiciones más desfavorables m = Tiempo Normal. El valor más probable de la duración de la actividad. La forma de la distribución se muestra en la figura, tiempo más probable es el tiempo requerido para completar completar la actividad bajo bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas optimistas y pesimistasdesperfectos proporcionan medidadisponibilidad de la incertidumbre inherente la actividad, incluyendo enuna el equipo, de mano de obra,enretardo en los materiales y otros factores.

pág. 84

 

   

8.8 Asigna Asignación ción de tiempo tiemposs Es necesario estimar los tiempos de las tareas incluidas en la red. Para eello llo se podrá disponer de sistemas de estudio y medición del trabajo, de estadísticas históricas o de datos de ejecución de tareas iguales, similares o comparables. Cuando mencionamos las diferencias entre CPM y PERT, dijimos que para el primero, la determinación de tiempo de cada una de las tareas es estimada mientras que para el segundo la determinación es probabilística. probabilística. Es decir, la técnica PERT hac hace e un uso explícito de la teoría de la probabilidad mientras que en el CPM es intuitivo. Sintetizando, el método PERT utiliza tres distintas estimaciones de tiempo, que se aplican al caso de planes desarrollados para aplicaciones no tradicionales, en que existe un desconocimiento total de la duración de una actividad: 

Estimaciones optimistas (to): duración mínima en que la l a tarea puede ser finalizada.



Estimación pesimista (tp): duración máxima en que la tarea puede ser totalizada.



Estimación más probable (tm): representa el valor más probable, es decir el de mayor  frecuencia, o sea, la moda.

Con estos tiempos, podemos obtener el tiempo esperado (t e) bajo la siguiente fórmula: te = to + 4tm + tp 6 La ventaja de tener tres estimaciones de los tiempos de cada actividad es que puede calcularse la dispersión de los tiempos y puede utilizarse esta información para evaluar la incertidumbre de que el proyecto se termine de acuerdo con el programa. Cálculos básicos: La siguiente parte del proceso, que es la determinación de los tiempos en cada actividad. Lo primero que tendríamos tendríamos que hacer es calcular el tiempo tiempo más temprano de iniciación de cada cada actividad (ES), que esta determinado por el tiempo de terminación de las actividades predecesoras a esta. El tiempo más temprano de terminación de una actividad (EF) es igual al tiempo más temprano de inicio de dicha actividad (ES) más el tiempo esperado de la actividad (t), es decir: EF = ES + t Regla de tiempo de ES 

El tiempo más temprano de inicio de una actividad (ES) es igual igual al más tardío tardío de los tiempos tiempos más más tempranos de terminación de las actividades predecesoras

Por otro lado, el ES de una actividad sin predecesores es 0. Una vez terminado este proceso (conocido como “proceso hacia adelante”), haremos el “proceso hacia atrás”, el cual nos servirá para determinar los tiempos más tardíos de inicio y terminación de cada una de las actividades. Como su nombre lo dice, esta parte del proceso es “hacia atrás” ya que iniciamos calculando el tiempo más tardío de terminación (LF) de la última actividad, que es igual al tiempo más temprano de terminación (EF) de esta misma actividad (que es el mismo del proyecto).

pág. 85

 

   

El tiempo más tardío de inicio (LS) de cada actividad es igual al tiempo más tardío de terminación (LF) menos el tiempo esperado de la actividad (t), esto es: LS = LF LF – t Regla de tiempo para LF 

El tiempo más tardío de terminación (LF) para una actividad es igual al menor de los tiempos más tardíos de inicio (LS) de sus actividades sucesoras

Una vez terminada esta actividad, ya podemos definir la ruta crítica, que es la formada por las actividades críticas de la red. Las actividades críticas son aquellas que tienen un tiempo de holgura igual a cero. Tiem Tiempo po de holg holgur uraa = LLS S – ES = LF – EF Resumen del procedimiento de diagramación de red: 1. Identificar todas las actividades relacionadas con el proyecto 2. Determinar las relaciones de precedencia entre las actividades 3. Estimar el tiempo de terminación de cada actividad 4. Elaborar la red del proyecto, mostrando las relaciones de precedencia 5. Con el proceso “hacia delante” calcular el tiempo más temprano de inicio (ES) y el tiempo más temprano de terminación (EF) de cada actividad 6. Con el proceso “hacia atrás” atrás” calcular el tiempo mas tardío de terminación (LF) y el tiempo más tardío de inicio (LS) de cada actividad 7. Calcular el tiempo de holgura de cada actividad 8. Identificar la ruta crítica del proyecto Una de las características de este modelo es el poder manejar la incertidumbre en los pronósticos de tiempo para terminar las tareas CONSIDERACIÓN DE LOS INTERCAMBIOS DE TIEMPO Y COSTO Los desarrolladores originales de CPM dieron al administrador del proyecto la posibilidad de agregar recursos a actividades seleccionadas seleccionadas para reducir el tiempo de terminación del proyecto. proyecto. Los recursos añadidos (como más trabajadores, tiempo extra y otros) generalmente incrementan los costos del proyecto, por lo que la decisión de reducir los tiempos de las actividades debe tomar  en consideración el costo adicional involucrado. En efecto, el administrador del proyecto tiene que tomar una decisión que implica negociar un tiempo más reducido de actividad contra un costo adicional del proyecto. La tabla siguiente define un proyecto de mantenimiento de dos máquinas que involucra cinco actividades. Dado que la administración ha tenido gran experiencia con proyectos similares, se considera que los tiempos para las actividades de mantenimiento son conocidos; por lo que se da una sola estimación de tiempo para cada actividad. activi dad.

pág. 86

 

   

El procedimiento para efectuar cálculos de camino crítico para la red del proyecto de mantenimiento es el mismo que utilizamos para determinar el camino crítico en las redes tanto para el proyecto de expansión expansión del Western Hills Shopping C Center enter como para el proyecto PortaVac. Efectuando los cálculos de pase hacia adelante y pase hacia atrás de la red obtuvimos el programa de actividades que aparece en la tabla.

Los tiempos de holgura cero, y por lo tanto el camino crítico, quedaron asociados con las actividades A-B-E. La duración del camino crítico, y por lo tanto el tiempo total requerido para finalizar el proyecto, es de 12 días. Tiempos de actividades apresuradas  Ahora suponga que los niveles actuales de producción hacen imperativo terminar t erminar el proyecto de mantenimiento en diez días. Observando la duración del camino crítico de la red (12 días) nos damos cuenta de que es imposible cumplir con el tiempo deseado de finalización del proyecto a menos que podamos podamos reducir algunos tiempos tiempos seleccionados de actividad. Esta reducción reducción de los tiempos de actividad, que por lolos general se puede conseguir agregando recursos, se conocen como apresurar. Sin embargo, recursos añadidos asociados con tiempos de actividad de apresuramiento generalmente dan como resultado costos agregados del proyecto, por lo que requeriremos identificar las actividades cuyo apresuramiento cuesta menos y a continuación apresurar esas actividades únicamente lo necesario para cumplir con el tiempo deseado de finalización del proyecto. Para determinar simplemente dónde y cuánto apresurar los tiempos de actividad, necesitamos información sobre cuánto se puede apresurar cada una de las actividades y cuánto cuesta este proceso de apresuramiento, por lo que debemos solicitar la siguiente información: 1. Costo de la actividad actividad bajo el tiempo tiempo de de actividad actividad normal normal o espera esperado do 2. Tiemp Tiempo o para para finalizar finalizar la la ac activida tividad d bajo bajo un apresuramiento máximo (es decir, el tiempo de actividad más corto posible) 3. Costo de la actividad actividad bajo apresu apresuramien ramiento to máximo. máximo.

pág. 87

 

   



PROBLEMAS PROPUESTOS DE PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS 1.

Corporación de Alimentos S.A. fabrica y distribuye diversos productos alimenticios que se venden a través de tiendas de abarrotes y supermercados. La empresa recibe pedidos directamente de cada una de las tiendas individuales: un pedido típico solicita la entrega de varias cajas de bienes que abarcan entre 20 a 50 productos diferentes, Bajo la operación actual del almacén de la empresa, los almaceneros despachan personalmente seleccionando los pedidos llevándolos al área de embarque. Debido a los elevados costos de la mano de obra y a la relativa baja productividad de la selección manual de pedidos, la administración ha decidido automatizar la operación operación del almacén instalando un sistema de selección de pedidos pedidos controlado por computadora, junto con un sistema de banda o faja transportadora para mover los productos del área de almacenaje a la área de embarque. El gerente de logística de la Corporación fue designado administrador del proyecto encargado del sistema automatizado. Después de consultar con el área de ingeniería y de administración se ha realizado una listado actividades y los l os tiempos de las mismas, las que son:

Actividad

Descripción

Precedent e

Tiempo esperado

 A

Determinar necesidades necesidades del equipo

-

4

B

Obtener cotizaciones de los proveedores

-

6

C

Seleccionar proveedor

A, B

2

D

Diseñar el sistema de pedidos

C

8

E

Diseñar nueva disposición física del almacén

C

7

F

Acondicionar el almacén

E

4

G

Diseñar interface con la computadora

C

4

H

Realizar el interface de la computadora

D, F, G

4

I

Instalar sistema

D, F

4

J

Capacitar a los operadores del sistema

H

3

K

Probar el sistema

I, J

2

Se desea conocer: El grafico del proyecto indicando su duración y el / los caminos critico/s 2.

Un empresario que se dedica a la venta de cueros y suelas ha decidido incursionar en la fabricación de calzados y propone para la puesta en marcha de su proyecto de inversión, las siguientes actividades hasta el inicio de sus operaciones fabriles y le ha dado un plazo de 6 semanas para terminar la implementación. (Emplea a su sobrino sobrino para administrar –implementar y ejecutar- el proyecto proyecto ya que no desea cueros os y su suel elas as que son fabricantes de tener desavenencias con clientes de su tienda de cuer calzados) Actividad

Precedente

Duración (días)

pág. 88

 

   

 A

E

4

B

-

10

C

D, E, F

3

D

A, B

16

E

-

5

F G

H H

10 12

H

A, B

15

I

C, G

7

Se desea conocer: a. Gráf Gráfic ico o de las las activ activid idad ades es b. La Lass activida actividades des crític críticas as (camin (camino o crítico crítico)) c. ¿Puede ¿Puede asegurarse asegurarse en las las condicione condicioness actuales actuales terminar terminar el proyecto proyecto en 42 días? días? d. A su criterio criterio ¿que ¿que debería debería realizars realizarse e para cumpli cumplirr con el pl plazo azo previsto previsto? ? 3.

En un proyecto de inversión las actividades que se desarrollaran son las siguientes: Actividad

Descripción

Precedente

Duración (días)

 A

Acondicionar los puntos de venta venta

-

12

B

Contratar vendedoras

A

6

C

Instruir vendedoras

B

13

D

Seleccionar agencia de publicidad

A

3

E

Planear campaña de publicidad

D

7

F

Dirigir campaña de publicidad

E

17

G H

Diseñar etiqueta (de especificaciones) Fabricar etiqueta

G

3 14

I

Colocar etiqueta a stocks iniciales

H, J

8

J

Especificar lotes al fabricante

-

15

K

Seleccionar distribuidores

A

13

L

Vender a los distribuidores

C, K

11

M

Enviar mercadería a los distribuidores

I, L

9

Se desea conocer: a. ¿Cual ¿Cual es el menor número número de días, días, necesa necesarios rios para para introducir introducir al mercado mercado el nuevo nuevo producto? b. Si se contratara contratara vendedo vendedoras ras con expe experienc riencia ia y se elimina la actividad actividad de instrucc instrucción ión ¿Qué sucedería sucedería con con el plazo plazo mínimo de terminación del proyecto?

pág. 89

 

   

4.  Antes de poder introducir un nuevo producto al mercado se deben realizar todas las actividades

que se muestran en la tabla (todos los tiempos están en semanas).

Actividad

Descripción

Predecesores

a

b

m

 A

Diseño del producto

-

2

6

10

B

Estudio de mercado

-

4

6

5

C

Emitir ordenes de materiales

A

2

4

3

D

Recibir materiales

C

1

3

2

E

Construir prototipo

A, D

1

5

3

F

Desarrollo y promoción

B

3

5

4

G

Producción masiva

E

2

6

4

H

Distribuir producto PDV

G, F

0

4

2

Dibuje la malla del proyecto y determine la ruta crítica. Interprete sus resultados. Realice un modelo de programación lineal que permita determinar la duración mínima del proyecto. 5.

Una empresa de de micro finanzas de la ciudad de Huancayo Huancayo desea abrir otra sucursal en la ciudad de Ayacucho, la junta de accionistas ha puesto un plazo inflexible de 24 semanas para la apertura. El grupo “analistas de sistemas y operaciones” esta a cargo de la planeación, programación y control de este proceso, cuidando de que todo se desarrolle de acuerdo a lo planeado y que se cumpla con el plazo previsto. La nueva sucursal es casi difícil aunque hay relativa experiencia en apertura de otras sucursales, esta es sui géneris ya que se prevé darle mayor autonomía para tratar de ser  centro de operaciones de otras sucursales que también planean abrir en Andahuaylas, Puno y Cuzco. Se debe elegir entre: -

Aco Acondi ndicio ciona narr uun n loc local al céntric céntrico o de de la la ciud ciudad ad

-

Cons Construir truir un nuevo local previamen previamente te derrum derrumbar bar la la constru construcción cción antigua antigua o

-

Alqu Alquila ilarr uunn ppis isoo de un edifi edifici cio o cén céntr tric icoo

-

Dete Determina rminarr cuantos cuantos empleados empleados de la la sede sede centra centrall Huancay Huancayo o se mudaran mudaran a  Ayacucho, cuantos se se contratan y cuantos de ellos deben ser capacitados capacitados

El grupo de sistemas y la oficina de planeamiento planeamiento deben organizar e instrumentar instrumentar los procedimientos operativos y los desembolsos a seguir en cada actividad de la apertura de la nueva sede. Los arquitectos tienen que diseñar el espacio interior, el estilo de la tienda y contar con la superficie suficiente, previamente previamente el estudio estudio de mercado ha determinado que gradualmente gradualmente se incrementara la cantidad de clientes. Un segundo motivo de complicación es que hay interdependencia de actividades como por  ejemplo: -

No se puede puede amoblar amoblar las las oficina oficinas, s, no sin antes antes haberlas haberlas aacaba cabado do y previamen previamente te haberlas diseñado.

-

Tam Tampoc poco o puede puede contr contrata atarse rse nuev nuevos os emple emplead ados os mientr mientras as no se haya haya determinado el requerimiento de personal.

pág. 90

 

   

Pasos a seguir: Debe efectuarse un listado de actividades (no tareas) necesarias del proyecto, estableciendo la relaciones de precedencia correspondiente.

Actividad

Descripción

Precedente

Tiempo

 A

Crear el plan financiero y de organ organización ización

-

(semanas) 3

B

Elegir ubicación de la sede

-

5

C

Determinar requerimiento d personal

B

3

D

Diseñar ambientes del local

A, C

4

E

Construir – acondicionar el local

D

8

F

Determinar personal a trasladar de sede

C

2

G

Contratar nuevos empelados

F

4

H

Trasladar sistemas y personal clave

F

2

I

Probar sistemas y hacer ajustes financieros con central

B

5

J

Entrenar nuevo personal

H, E, G

3

K

Apertura de nueva sede

J

1

Se desea conocer: El gráfico del proyecto pro yecto indicando su duración y el / los caminos critico/s

pág. 91

 

   

UNIDA UN IDAD D VI Tema Nº 99:: ADMIN ADMINISTRACI ISTRACION ON DE INVENTA INVENTARIOS RIOS 9.1 Int Introd roducci ucción ón Todo sistema productivo, para asegurarse su funcionamiento, necesita obtener del exterior una serie de insumos y materiales a partir de los cuales se realizarán los procesos de transformación. La función de abastecimiento es la encargada de suministrar estos recursos y adquiere una importancia fundamental fundamental en el desempeño desempeño de una organización, organización, condicionando condicionando los ccostos ostos productivos y la capacidad de respuesta al consumidor. Dado que los materiales representan un porcentaje elevado del costo de los artículos finales en casi todo tipo de manufactura, manufactura, no es de extrañar la relevancia relevancia que ha tenido tenido y tiene en la actualidad la gestión de aprovisionamiento. Es éste uno de los motivos por los cuales la administración de la cadena de abastecimiento se ha convertido en un arma competitiva clave para las empresas. La gestión de aprovisionamiento es un área muy poco atendida en muchas empresas y por lo tanto presenta un gran potencial de mejora. Muchas compañías que han comprendido el valor  estratégico del abastecimiento no sólo han reestructurado esta función, sino que han comenzado a replantearse las formas tradicionales de las compras y su relación con los proveedores, dando lugar a una visión más integradora de la cadena de abastecimiento. A través del establecimiento de relaciones de colaboración entre sus distintos actores, implementando mejoras conjuntas, y redefiniendo roles a lo largo de la cadena, estas empresas han podido generar un valor superior y posicionarse de manera más competitiva en los mercados. 9.2 Gestión Gestión logíst logística ica La nueva realidad competitiva competitiva presenta un campo de batalla en donde la flexibilidad, la velocidad de llegada al mercado y la productividad serán las variables claves que determinarán la permanencia de las empresas en los mercados. Y es aquí donde la logística juega un papel crucial, a partir del manejo eficiente del flujo de bienes y servicios hac hacia ia el consumidor final. Logística es un término que frecuentemente se asocia con la distribución y transporte de productos terminados; sin embargo, embargo, ésa es un una a apreciación parcial parcial de la misma, ya que que la logística se relaciona relac iona con la administración del flujo de bienes y servicios, desde la adquisición de las materias  primas e insumos en su punto de origen, hasta la entrega del producto terminado en el punto de consumo.

De esta forma, forma, todas aquellas actividades que involucran involucran el movimiento de materias materias primas, materiales y otros insumos forman parte de los procesos logísticos, al igual que todas aquellas tareas que ofrecen un soporte adecuado para la transformación de dichos elementos en productos terminados: las compras, el almacenamiento, la administración de los inventarios, el mantenimiento de las instalaciones y maquinarias, la seguridad y los servicios de planta (suministros de agua, gas, electricidad, combustibles, aire comprimido, vapor, etc.). Las actividades logísticas deben coordinarse entre sí para lograr mayor eficiencia en todo el sistema productivo. Por dicha razón, la logística no debe verse como una función aislada, sino como un proceso global de generación de valor para el cliente, esto es, un proceso integrado de tareas que ofrezca una mayor velocidad de respuesta al mercado, con costos mínimos.

pág. 92

 

   

El objetivo de la Logística es planear y coordinar todas las actividades necesarias para alcanzar  los niveles niveles desea deseados dos de servic servicio io y calidad; calidad; es decir decir es el el enlace enlace entre los mercados mercados y las las operaciones de las empresas. Como es sabido, la producción es un subsistema dinámico de la organización, que transforma los recursos a medida que fluyen a través de las distintas etapas del proceso: a) En una compañía manufacturera, las materias primas, materiales e insumos son adquiridos a proveedores, almacenándose hasta el momento de su utilización en el proceso productivo. Los materiales fluyen a lo largo de este transformados en productos finales que que serán almacenados almac enados en unproceso, depósitohasta hasta hastaser  su posterior distribución en el mercado. b) En una empresa de servicios, pueden existir diferentes tipos de flujos: de materiales, de documentos y/o de personas. Los servicios de reparación, en general, son ejemplos en donde los flujos de materiales son los que prevalecen (servicios de reparación de automóviles, de televisores, de zapatos, etc.). Un estudio jurídico, un estudio contable o una oficina de rentas realizan actividades principalmente relacionadas con documentos, por lo que el flujo de documentación es el preponderante en estos casos. Las ventanillas de atención al público de un banco, las universidades, los cines, son ejemplos característicos del fluir de personas a lo largo de los procesos de prestación de servicios. 9.3 Utilid Utilidad ad de la logístic logísticaa en una empresa empresa  A través del manejo adecuado de la logística en una empresa se puede apreciar los siguientes resultados: a) Reducc Reducción ión de inv invent entari arios. os. b) Mínimo Mínimo de variac variaciones iones en los los materiale materialess e insum insumos. os. c) Desempeñ Desempeño o controlad controlado o de servic servicio io al cliente cliente.. (Info (Informació rmación n adecuad adecuada a de avanc avances es que solicita el cliente). d) Minimizar Minimizar los los costos costos de operació operación n y adquisicio adquisiciones nes de m materia ateriales. les. e) Contro Controll de cali calidad dad del prod produc ucto. to. Como puede apreciar los beneficios son múltiples, pero para realizar esta actividad eficientemente se requiere ser ordenado ordenado y manejar manejar una adecuada adecuada ges gestión tión para las compras. 9.4 9.4

Pl Plan anean eando do la lo logís gístic ticaa de de la la empre empresa sa Las actividades logísticas deben ser planificadas cuidadosamente, ya que, como se ha visto, afectan de manera especial la operatoria normal de una organización y constituyen una de las bases más importantes de creación de valor. Espacios insuficientes, lugares inadecuados de descarga de materiales, flujos desordenados de procesos, grandes distancias a recorrer, equipos no aptos para el movimiento interno de materiales, elevados elevados stocks, stocks, transportes transportes antieconómicos, antieconómicos, son algunas de las ineficiencias que genera la ausencia de un planeamiento del proceso logístico. ¿Qué se debe tener en cuenta para diseñar un plan logístico? Como parte de del proceso de planeación debemos debemos preguntarnos, por por ejemplo, si las ventajas comerciales derivada derivadass de la producción de una línea completa de artículos compensan los costos de fabricación de dicha línea, así como también si la diferenciación a partir de un nivel de servicio superior para los clientes compensa los costos de almacenamiento y transporte que ello significa.

pág. 93

 

   

9.5 Los desafí desafíos os de la rev revoluc olución ión tecnol tecnológic ógica: a: e – Logisti Logisticc Internet está afectando de manera dramática la forma en que los productos y servicios son adquiridos. La red permite a los consumidores seleccionar y solicitar artículos por vía electrónica, examinar en cualquier momento cada faceta del producto o servicio que desean comprar, y todo ello cómodamente, sin moverse de sus hogares. Las compañías también han entrado en el mundo de Internet Internet para adquirir sus materias primas, materiales y servicios de una manera más rápida y con menores costos administrativos. La explosivadesde difusiónladelogística. la web como de intercambio respuestas renovadas Con medio el auge del B2C ycomercial el B2B, requiere se generan otras necesidades en cuanto a exigencias de tiempo, almacenamiento y transportes, y en relación a la coordinación de actividades y evaluación de costos logísticos. Comprender el alcance de estos cambios se torna esencial para cualquier organización que pretenda ganar nuevos mercados a partir del intercambio electrónico. El marketing y la publicidad parecieran ser las fuerzas impulsoras para las empresas que quieren estar presentes en la red. Tener una página en la web parece parece ser esencial para llegar a nuevas zonas geográficas, nuevos clientes o nuevos proveedores, sin embargo, la venta de productos a través de la vía electrónica enfrenta grandes desafíos relacionados, básicamente, con con los costos de atención del mercado. mercado. Internet elimina las distancias, pero para muchas compañías el secreto sigue siendo la localización.

Varios estudios en los E.E.U.U. (donde el comercio electrónico está muy desarrollado en relación a otros países) países) han indicado que que los principales problemas relacionados relacionados con las compras on line efectuadas por consumidores finales han sido los faltantes de artículos, las demoras en las entregas y los costos de despacho y envío. Comprar un libro a través de amazon.com, por ejemplo desde desde el Perú, implica, en muchos casos, casos, pagar más por los costos de envío que por la mercancía en sí misma.

Tema N°10: LOS INVENTARIOS Todos los medios, elementos y recursos productivos de que dispone una empresa son “inventariables”, es decir, pueden registrarse contablemente y físicamente en los almacenes. Son los medios que se transforman en el proceso productivo desde la materia prima hasta el producto terminado. 10.1 Modelos de inventarios inventarios Si hubiera un genio para producir producir lo que se deseara, en el momento y lugar que se deseara deseara,, no habría inventarios. Desafortunadamente los genios están escasos, de manera que se usan los inventarios como amortiguador entre la oferta y la demanda. Esto ocurre ya sea que se piense en materia prima para para un proceso proceso de producción producción o en bienes terminados almacenados almacenados por el el fabricante, el distribuidor o el comerciante. Normalmente la demanda es una variable no controlable, pero la magnitud y la frecuencia del abastecimiento es controlable. La cantidad de inventario que se tiene se comporta de manera cíclica. Comienza en un nivel alto y la cantidad se reduce conforme se sacan las unidades. Cuando el nivel baja se coloca una orden, la cual al recibirse eleva de nuevo el nivel de inventario y el ciclo se repite. La cantidad de inventario se controla con el tiempo y la cantidad de cada cada orden Los inventarios pued pueden en definirse como la cantidad de artículos, mercancías y otros recursos económicos que son almacenados o se mantienen inactivos en un instante de tiempo dado. Decisiones Decision es básicas de los Inventarios. Inventarios. Estas son las siguientes: a) ¿Qué ¿Qué ca cant ntid idad ad se de debe be pe pedi dir? r? b) ¿Cuá ¿Cuánd ndoo se de debe be pe pedi dir? r?

pág. 94

 

   

c) A qu quie ien n co comp mpra rar  r  10.2 Características Características de los inventarios inventarios El principal objetivo de los inventarios es actuar como reguladores entre los ritmos de sus entradas y las cadencias de sus salidas, lo que puede comprenderse como: a) Reducción Reducción del riesgo. riesgo. Generalme Generalmente nte no se conoce conoce con con certeza certeza la la demanda demanda de de product productos os terminados que habrá en el próximo período.  Para evitar que un repentino aumento de la demanda produzca un desabastecimiento de productos terminados. 

Para evitar una detención del proceso de producción por agotamiento del almacén de primeras materias.

b) Abarat Abaratar ar las aadqu dquisic isicion iones es y la produ producci cción. ón. 

En ocasiones, la forma forma óptima de producción producción es hacerlo «por «por lotes», es decir, fabricar  un gran lote de unidades durante un periodo de tiempo corto y no volver a fabricar  hasta que ese lote se encuentre casi agotado.



En las adquisiciones de materia prima también puede ser económico comprar por  grandes lotes, para aprovechar aprovechar los descuentos por por tamaño del pedido, repartir repartir entre mayor número de unidades los costes de transporte, etc.

c) Anticipar Anticipar las las variacio variaciones nes previs previstas tas de de la oferta oferta y la demanda. demanda. 

Existen ocasiones en las que pueden preverse las variaciones de la oferta y de la demanda.



Puede preverse que una amplia campaña de promoción de uno de los productos va a elevar la demanda demanda del a mismo. Para anticiparse a ella, la empresa acum acumula ula productos terminados en sus almacenes.



Otro tanto ocurre cuando la materia prima (por ejemplo, productos agrícolas) o los productos terminados (por ejemplo, helados y ventiladores) están sometidos a variaciones estacionales

d) Facilitar Facilitar el transpo transporte rte y la di distribu stribución ción del produ producto. cto. 



 Aunque la demanda de los consumidores finales sea perfectamente previsible, generalmente los productos han de ser transportados desde los lugares de fabricación f abricación hasta los de consumo, consumo, y el transporte no puede efectuarse efectuarse de forma continua. Por  ello, la producción se almacena para ser transportada tr ansportada en lotes. Otro tanto sucede en el proceso de elaboración de más algunos productos queentre se van completando en sucesivas fases realizadas en puntos o menos distantes sí.

I. Objetivos básicos de la administración de los inventarios. 1. Minimizar los costos costos y riesgos de de tener inventarios. 2. Minimizar costos y riesgos de adquirir inventarios. 3. Maximizar el rendimiento sobre la inversión. 4. Optimizar el nivel de producción. 5. Coordinación entre producción y compras. 6. Coordinación entre producción y ventas. II. Factores que afectan el nivel de inventarios. 1. 2.

Ta Tama maño ño y fre frecu cuen enci cia a de los los ped pedid idos os Tiem Tiemppo de entr entreega

3.

De Desc scue uent nto o por por vo volu lume menn

pág. 95

 

   

4.

Pron Pronós óstic ticos os y pres presup upue uest stos os

5.

Transportación ión

6.

Ries Riesgo go de oobs bsol oles esce cenc ncia ia

7.

Mez Mezcla cla de de ppro rodducto uctoss

8.

Inve Invent ntar ario io de seg segur urid idad ad

9.

Ca Capa paci cida dad d in inst stal alad adaa

10.3. Costos de los inventarios. Los inventarios representan una inversión cuantiosa para muchas compañías, en especial los fabricantes, los distribuidores, y las tiendas. Por lo que es importante minimizar sus costos y el reto para el administrador precisamente es alcanzar el nivel deseado de servicio al cliente a un costo mínimo. Los costos de inventario pueden analizarse desde tres aspectos diferentes: i.

Costos de almacenamiento: que incluyen los costos del alquiler o amortización

del almacén, los seguros de la mercancía, las mermas y roturas, los costes del personal y los costos financieros. ii.

Costos Cos tos d de e reno renovaci vación ón del stoc stock: k: que incluyen los costos administrativos y

comerciales que ocasiona la gestión de los pedidos, y los costes de transporte y distribución de la mercancía. mer cancía. iii.

Costos de ruptura de pedido: ocasionados por la interrupción del proceso

productivo o por la falta de suministro a los clientes. La mayor o menor importancia de cada uno de estos costos determina la política a seguir  por la empresa. Frente a la política de reducción de stocks pueden existir razones que, de forma circunstancial, aconsejen seguir la política contraria, por ejemplo: Los proveedores ofrecen importantes descuentos por alcanzar un determinado volumen de compras. - Se eespe spera ra una una ffuer uerte te subi subida da de de preci precios. os. - Hay uuna na previsió previsión n de incremento incremento de la demanda demanda de de nuestros nuestros productos. productos. De esta manera desaparecen los almacenes de productos intermedios en las grandes empresas y se consigue involucrar a los proveedores en el suministro a tiempo y en los procesos de montaje de sus componentes. La función de aprovisionamiento aprovision está compuesta por aquellas aprimas quellas necesarias actividades en queelse seproceso ocupan de seleccionar, adquiriramiento y almacenar las materias productivo, y del almacenamiento de los productos fabricados por la empresa.  Al volumen de mercancías que existe, en un momento determinado, en el almacén se denomina  s tock  o inv inven entari tarioo. Pueden existir:  stock de productos terminados.  stock de productos en proceso.  stock de materias primas.

La gestión del stock  supone necesitar áreas de almacenamiento apropiadas, soportar  riesgos de deterioros físicos, mermas, vigilancia y destinar cuantiosos recursos económicos para su financiación. De toda esta suma de factores se deriva que actualmente las empresas traten de reducir  sus niveles de stock , garantizando la continuidad del proceso productivo y el cumplimiento de los acuerdos con los clientes. De la misma forma la empresa comercial ha ido reduciendo sus almacenes y ampliando la sala de venta al público, contratando con sus proveedores un suministro continuo de

pág. 96

 

   

mercancía, que impida la caducidad de los productos, las mermas y la inmovilización de recursos financieros. 10.3.1 Los costos de los inventario inventarioss y su tamaño Teniendo en cuenta sus costos, se podría afirmar afir mar que:  A. En general, interesará mantener mantener grandes inventarios inventarios cuando: 

Los costos de realización de pedidos son elevados.



Los costos de almacenamiento son bajos.



Realizando grandes pedidos es posible obtener importantes descuentos de los proveedores.



Se espera un crecimiento sustancial de la demanda.



Se esperan fuertes subidas de precios.

B. Complemen Complementariam tariamente ente,, se mantendrán mantendrán bajos bajos niveles niveles de inventarios inventarios cuando: cuando: 

Los costos de almacenamiento son altos y los de realización de pedidos son bajos.



La demanda de la empresa es estable, siendo improbable un crecimiento súbito.



Los



reaprovisionamiento. No es posible aplazar el pago a los proveedores y existen dificultades de financiación de las existencias.



Se esperan importantes disminuciones de precios.

proveedores

son

de

confianza

y

no

existen

dificultades

de

10.44 Tipos 10. Tipos de sistem sistemas as y modelos modelos de de inventar inventarios ios Un sistema de inventarios está integrado por una estructura organizativa y por un conjunto de reglas, reglas, políticas y procedimientos de mantenimiento y control control de los bienes inventariados.  Al sistema le corresponde:  – 

La ordenación de pedidos y su recepción

 – 

Determinar el tamaño de cada pedido y el momento en el que ha de enviarse la

 – 

orden. Mantener información actualizada de qué se ha pedido, cuánto se ha pedido, y a quién se ha pedido.

Existen dos tipos básicos de sistemas de inventarios que dan lugar a dos tipos de modelos. Son los siguientes:  – 

 – 

El sistema de volumen de pedido constante (sistema Q), al que también se suele denominar sistema de volumen económico económico de pedido. En él todos los pedidos tienen el mismo tamaño y se realizan cuando se comprueba que es necesario, lo cual puede suceder en cualquier momento, dado el nivel de existencias del almacén y la demanda prevista. El sistema de periodo constante (sistema P), que también recibe otras

denominaciones, como sistema periódico, sistema de revisión periódica, o sistema de intervalo intervalo fijo de pedido. En él se establece establece un periodo constante constante entre cada par de pedidos. pedidos. Estos se efectúan efectúan cuando ha transcurrido ese periodo, su tamañoy es dependiendo depeprevista. ndiendo del nivel que tenga el inventario al llegar esey momento de variable la demanda

pág. 97

 

   

En la práctica, se utilizan los dos tipos de sistemas:  –   – 

El sistema P , por requerir mayores inventarios, se aplica en los inventarios de  productos de poco p oco valor.

Por el contrario, el sistema Q se utiliza mucho para artículos caros en los que lo que se gana teniendo una inmovilización de recursos financieros más baja, compensa los gastos derivados del elevado nivel de control que requiere.

Los distintos sistemas de inventarios conducen a diferentes modelos. Pero los distintos tipos de modelos también se pueden diferenciar según el nivel de información existente. Se distinguen:  – 

Modelos deterministas, en los que la demanda se supone conocida con certeza.

 – 

Modelos probabilísticos o aleatorios , en los que la demanda sólo se conoce en

términos de probabilidades.

Modelos deterministas de gestión de inventarios En 1915, F. W. Harris desarrolló el modelo de volumen económico de pedido, que es el más conocido y utilizado utilizado de los modelos modelos deterministas. Esa popularidad del modelo se debe a los esfuerzos de un consultor y asesor de empresas denominado denominado Wilson. Por ello también también se le suele denominar denominar modelo de Wilson aunque fue desarrollado por Harris. Los supuestos en los que que se basa este mode modelo lo son los siguientes:  La demanda demanda del producto es es constante, uniforme uniforme y conocida. conocida. Dicho de otro modo, cada día sale del almacén la misma cantidad. 

El tiempo transcurrido desde la solicitud del pedido hasta su recepción (plazo de entrega) es constante.



El precio de cada unidad de producto es constante e independiente del nivel del inventario y del tamaño del pedido, por lo que no es una variable que deba incorporarse en el modelo. Esto incluye el supuesto supuesto de que que no existen existen descuentos por tamaño del pedido.



El coste de mantenimiento o almacenamiento depende del nivel medio del inventario.



Las entradas en el almacén se realizan por lotes o pedidos constantes y el coste de realización de cada pedido pedido es también constante e independiente de su

 

tamaño. No se permiten rupturas de stocks, sino que ha de satisfacerse toda la demanda. El bien almacenado es un producto individual que no tiene relación con otros productos.

Cuando se cumplen cumplen estos supuestos, supuestos, la evolución temporal temporal del inventario, en unidad unidades es físicas, se ajusta a una forma de «dientes de sierra». La forma que tienen estos dientes (vertical a la izquierda e inclinada a la derecha) se explica por el supuesto de que las entradas se efectúan por lotes y de que las salidas (demanda) se producen de forma constante y continua. En la figura resulta: Q : Tamaño del lote o pedido pedido L : Plazo de entrega R:

Numero de unidades físicas que hay en el almacén almacén en el momento momento de realizar el pedido además del stock de seguridad

Ss: Stock Stock de de segu segurid ridad ad

pág. 98

 

   

Cuadro Nº Nº 3: Modelo de inventarios inventarios EOQ

El tamaño del pedido Q, influye en la frecuencia con la que se tendrán que realizar los pedidos y en el nivel de inventario.  – 

 – 

Cuanto menor es el tamaño del pedido, pedido, mayor es la frecuencia co conn la que hay que renovar el almacén (lo que hace que el coste anual de realización de pedidos se eleve) y menor es el nivel medio del almacén (con lo que también resulta menor el coste de mantenimiento). Si el tamaño del pedido es grande, también lo será el nivel medio del almacén y el coste de mantenimiento, pero el número de pedidos al año y el coste de realización de pedidos pedidos serán serán pequeños. pequeños. El modelo modelo de Wilson permite determinar el tamaño del pedido para el cual es mínimo el coste total.

El modelo de la cantidad económica a pedir (EOQ, por sus siglas en inglés) es aplicable cuando la demanda de un elemento tiene una tasa constante o prácticamente constante o cuando la totalidad de la cantidad pedida llega al inventario en un momen momento to en el tiempo. La hipótesis de la tasa de demanda constante significa que en cada periodo de tiempo se extrae del inventario un mismo número de unidades

RESUMEN DE LAS HIPÓTESIS DEL MODELO EOQ 1. La dem demanda anda D es determinís determinística tica y ocurre ocurre a tasa tasa constan constante. te. 2. La can cantidad tidad a pedir pedir Q es la misma para para cada uno uno de los pedidos pedidos.. El nivel de inventar inventarios ios se incrementa en Q unidades cada vez que se recibe un pedido. 3. El cost costo o por pedido pedido CO es es constante constante y no no depende depende de la la cantidad cantidad pedida. pedida. 4. El costo dde e pedir por por unidad C es consta constante nte y no depende depende de de la cantidad cantidad pedida. pedida. 5. El costo dde e posesión posesión del inventa inventario rio unitario unitario por periodo periodo de tiempo tiempo Ch es consta constante. nte. El costo de posesión del inventario total depende tanto de Ch como del tamaño del inventario. 6. No se perm permiten iten rupturas rupturas o faltante faltantess de inventario, inventario, como como cero existenci existencias as o pedidos pedidos pendientes de surtir. 7. El tiem tiempo po de entrega entrega de de un pedido pedido es constante constante.. 8. La posición del inventario se vigila continuamente. Como resultado, se coloca un pedido tan pronto como la posición del inventario llega al punto de pedido.

pág. 99

 

   

1.5 Logístic Logísticaa de pr produc oducción ción-cadena de abastecimiento La Cadena de Abastecimiento, incluye todas las actividades relacionadas con el flujo y transformación de bienes y productos, desde la etapa de materia prima hasta el consumo por el usuario final. Para que el flujo de recursos sea óptimo debe fluir información en toda la cadena de valor y, lógicamente, para que todos los integrantes que la forman generen valor y ganancias, debe finalmente fluir el dinero, todo ello a la mayor mayor velocidad posible y satisfaciend satisfaciendoo al cliente final. 10.5.1 Cadena de de abastecimiento abastecimiento Con una visión amplia de las empresas la vemos como eslabones de una cadena de abastecimiento debe quedar quedar claro el objetivo que persigue persigue este concepto: generar  valor  económico y flujo permanente de bienes, información y dinero. Por consiguiente la situación ideal para toda empresa es que los elementos mencionados fluyan permanentemente, que estén en movimiento generando ganancia y competitividad. Por consiguiente, toda detención del flujo es una pérdida; si se detiene el flujo de productos productos (incremento de inventarios) se generan pérdidas por capital inmovilizado y/o pérdida de ventas; si se detiene el flujo de dinero y la rotación del mismo no es eficiente, no sólo se dejan de generar  ganancias sino que, adicionalmente, se debe recurrir a fuentes externas de financiamiento, lo que incrementa el costo. Y, finalmente, si la información se detiene, es posible satisfacer el requerimiento de los clientes y tomar decisiones adecuadas al respecto a los productos y al dinero. di nero. 10.5.2 10. 5.2 Objetiv Objetivo o de la Cadena Cadena de Abasteci Abastecimie miento nto Independientemente de la definición, de lo grande o pequeño del departamento de logística pertenecer a una MyPE, mediana o gran empresa, pertenecientes a cualquier sector industrial, hay un objetivo sencillo, pero preciso, para dicho departamento y la cadena de abastecimiento: abastecer los materiales necesarios en la cantidad, calidad y tiempos requeridos al menor costo posible para con ello dar un mejor servicio al cliente. En la correcta definición y entendimiento de esta cadena por parte de todos los integrantes de la empresa asegurará el buen desempeño de la cadena de abastecimiento de las empresas que aspiran a diferenciarse y permanecer. Se describen: a) Cantidad: Por ejemplo si el cliente requiere 500 500 Kg. de acero y solo tenemos 20 200 0 Kg. y es un cliente con el que tengo un compromiso, le estaré afectando su abastecimiento, y/o le daré la oportunidad a mi competencia de que mi cliente lo conozca. Si mi cliente requiere 500 Kg. y tengo 1,000 Kg. Entonces tengo excedentes de inventarios lo que aumentará mi costo financiero, mis gastos en administración de inventarios y, además, tendré capital invertido en un material que no ocupo y que posiblemente este capital lo necesite para comprar otro material que si utilice. b) Calidad: Si el material tiene una calidad inferior a la que estoy ofreciendo y a quien se lo vendo es un cliente con el que tengo un compromiso, entonces le estaré afectando su abastecimiento, y/o en un corto plazo le daré la oportunidad a mi competencia de que mi cliente lo conozca. Si el material tiene una calidad superior a lo que el mercado esta dispuesto a pagar seguramente no desplazaré el material o mi utilidad ut ilidad será baja. c) Tiempo: Si el material llega después de lo requerido por el cliente con el cual tengo un compromiso, le estaré afectando su abastecimiento, y/o le daré la oportunidad a mi competencia de que mi cliente lo conozca. Si el material llega antes de lo requerido tendré excedentes de de inventario lo que aumenta mi costo costo financiero, mis gastos en administración administración de inventarios y tendré capital invertido en un material que no ocupo y que posiblemente necesite este capital para comprar otro material que si utilice. d) C osto: Llamaremos al costo total de los materialesmeo elimina productos terminados en el puntocosto de venta. El tener un integrado costo alto automáticamente del mercado y más en un mundo globalizado donde todos tenemos acceso a proveedores de todas partes del mundo. Si el costo es bajo habrá que considerar los otros tres

pág. 100

 

   

requisitos ya que de nada sirve tener un bajo costo si no tengo el producto en tiempo y cantidad (En alguna ocasión un proveedor me preguntó ¿por qué no le compraba sí él tenia el precio más bajo del mercado? Y le conteste “me podrás regalar el material pero si no lo tengo aquí no me sirve”). Con la calidad es lo mismo, el que el producto no tenga la calidad requerida es como no tenerlo. e) Las empresas debemos aprender a integrar la tecnología de información y las herramientas tecnológicas tecnológicas en nuestros procesos procesos de toma de decisiones tanto operativas operativas como estratégicas. Las herramientas son instrumentos diseñados para facilitarnos el trabajo. El desempeño de estas depende tanto de la capacidad de la herramienta como de la capacidad capacidad del usuario para su utilización. Un ejemplo es la aplicación aplicación Excel, no todos aprovechamos todas las virtudes de este paquete. La correcta utilización de la herramienta es tanto obligación del usuario al mostrar interés y compromiso en su uso, como de la empresa al al capacitar al usuario en dicha aplicación.

Tema Nº 11: DISEÑO DE CA CADENA DENA DE SUMINI SUMINISTRO STRO El objetivo de su manejo (administración) es reducir la incertidumbre y los riesgos de la misma, afectando positivamente positivamente los niveles de inventarios, los tiempos de los ciclos, ciclos, los procesos y los niveles de servicio al cliente final. 11.1 Redes y cadena cadena de suministro suministro Las redes son un mecanismo de cooperación entre agentes, los cuales mantienen independencia jurídica y autonomía gerencial. La afiliación a la red es voluntaria y sus miembros obtienen beneficios individuales mediante una acción conjunta. En este sentido, la cadena de suministro es concebida como una red de organizaciones a través de las cuales fluyen materiales, información y servicios que relacionan a los proveedores, a la empresa y a sus clientes. La gestión de la cadena de suministro se refiere a la planificación y control de los flujos de materiales e información, así como a las actividades logísticas realizadas dentro de la empresa y entre empresas de la cadena. 11.2 Redes Verticales Verticales Las redes verticales son aquellas modalidades de cooperación entre empresas que se sitúan en posiciones distintas y consecutivas de la cadena productiva y se asocian para alcanzar  ventajas competitivas que no podrían obtener de forma individual. El ejemplo más típico es el del establecimiento de una relación de aprovisionamiento estratégico y estable entre una o varias empresas clientes y sus redes de micro, pequeñas y medianas subcontratistas. De esta manera, las primeras pueden dedicarse a aquellas actividades que les resultan más rentables y disponen de mayor flexibilidad organizacional, en tanto que las segundas pueden asegurar un mercado que les permitirá sostenerse en el corto plazo y crecer en el largo plazo. 11.3 Redes Horizontales Horizontales Las redes horizontales son una alianza entre un grupo de empresas que ofrecen el mismo producto o servicio, cooperando entre sí en algunas actividades, pero compiten entre sí en un mismo mercado. Un ejemplo de este tipo red podría ser el agrupamiento de pequeñas empresas del sector de confecciones, las cuales conservan su individualidad y atienden a sus mercados individuales; sin embargo, a través de la red, r ed, cooperan entre sí para la compra de insumos y/o para surtir un pedido que exceda las capacidades individuales de cada una de las empresas. Las redes formadas exclusivamente por PYMEs se denominan horizontales para distinguirlas de aquellas en las que participan una o más empresas grandes, que son de tipo vertical. Sean horizontales o verticales, lasellas. redes pueden establecerse dentro delas conglomerados de empresas o independientemente independienteme nte de

pág. 101

 

   

Conglomerados La Organización de Naciones Unidas para el Desarrollo Industrial (ONUDI) define a los conglomerados como “concentraciones sectoriales y geográficas de empresas que producen y venden una serie de artículos similares entre sí o complementarios y, por tanto, se enfrentan con problemas y oportunidades comunes. Esas concentraciones pueden dar lugar a economías externas, por ejemplo surgen proveedores especializados de materias primas y componentes o se crea un acervo de recursos humanos especializados en el sector, y promover el desarrollo de servicios especializados en asuntos técnicos, gerenciales y financieros”.

CONGLOMERADOS INDUSTRIALES Los casos del Complejo Industrial de Gamarra y el Parque Industrial de Villa El Salvador son claros ejemplos de la importancia que tiene la creación de los conglomerados empresariales como una estrategia de desarrollo. Poco a poco, los empresarios de ambas zonas fueron descubriendo que mejor les va cuando instalan sus puestos junto a otros, porque de esa forma proporcionan al consumidor mayores oportunidades de elegir y comprar lo que más le gusta.  Asimismo, pueden organizarse más fácilmente, hacer campañas de marketing conjuntamente o programas a favor de la seguridad de los vendedores y clientes. Convocar  también, con mayor efectividad, cursos de capacitación o asistencia técnica en cooperación con instituciones públicas, privadas o con organismos internacionales. Sin embargo, las MYPEs aún no aprovechan todos los beneficios que pueden obtener de los conglomerados industriales, como economías de escala gracias a compras conjuntas, transferencia de tecnología, etc.

La formación de redes redes es un instrumento instrumento para el desarrollo de conglomerados como como alternativa para promover el desarrollo local. Así, las redes de empresas que cooperan en un proyecto conjunto contribuyen al desarrollo complementándose entre sí, especializándose para superar los problemas comunes, consiguiendo eficacia colectiva y obteniendo una penetración de mercado mayor que la lograda por sí solas. 11.4 Inventarios Inventarios gerenciados gerenciados por los proveedores Una creciente metodología de administración de inventarios es el gerenciamiento de los mismos a través de los proveedores, denominada también “   s tock s en cons c ons ig nación naci ón ”. Bajo esta modalidad, el cliente asigna un espacio físico del almacén a los proveedores, el que será utilizado exclusivamente para el manejo de los materiales de su propiedad. El proveedor administrará sus inventarios de acuerdo a las cantidades máximas y mínimas a mantener establecidas de común acuerdo, y facturará solamente las mercaderías consumidas en el período establecido por el sector Compras. Para la empresa que posee los materiales en consignación, consignación, las ventajas son obvias: menor  erogación de capital (se paga sólo lo que se consume), menores costos de mantenimiento (a cargo del proveedor) y mayor adecuación a variaciones en los programas de producción (cualquier  modificación del programa puede atenderse con stocks que ya están en planta, sin costos adicionales de reservas de seguridad) Pero… ¿Cuáles son los beneficios que logran los proveedores al trabajar bajo esta modalidad? En principio, al trabajar conjuntamente con el cliente, la planificación y programación de la producción se torna torna más realista, evitando evitando producir los materiales que no se requerirán (enfoque pull); por otra parte, al administrar los inventarios ellos mismos, los proveedores pueden establecer políticas adecuadas en cuanto a la frecuencia y formas de entrega (empaques, utilización de vehículos, horarios de envío, etc.), minimizando la necesidad de realizar cambios abruptos en su sistema logístico con motivo de pedidos del cliente no programados

pág. 102

 

   

GESTIÓN INTEGRADA DE INVENTARIOS La identificación del inventario y la exactitud de los registros están revolucionando revolucionando el control control de inventarios. Por ejemplo, Wal-Mart , la mayor empresa de venta al por menor del mundo, ha invertido 50000 millones de dólares anuales durante los últimos tres años en la automatización de la gestión de inventario. El objetivo es tener la mercadería adecuada en el sitio apropiado en el momento necesario. Mediante unidades de almacenamiento de inventario (SKU) se registran los artículos a su llegada a la tienda y en el momento de su venta. Con una simple lectura del código de barras en el punto de compra, el número de SKU, el nombre del producto, el precio de venta y el costo se registran en las bases de datos de Wal-Mart y en las del fabricante fabri cante de “Listerine”, Warner Lambert. 





Si el hipermercado prevé la escasez de algún artículo, sus empleados o directivos pueden usar el  programa de localización de artículos de Wal-Mart  con una palm para encontrar  inventario en otros lugares. Después se hace una llamada telefónica para p ara pedir el SKU. La base de datos está conectada con 2500 de los 10000 proveedores de Wal-Mart, incluido Warner Lambert. Para ayudar a Wal-Mart y a sus proveedores a ajustarse a las fluctuaciones de la demanda, se mantiene una base de datos correspondientes a 65 semanas de ventas de cada producto. Para mejorar la coordinación entre Wal-Mart Wal -Mart y sus suministradores, se ajustan las previsiones para poder hacer frente a las tendencias estacionales. En algunos casos, se ha reducido el inventario a la mitad.

pág. 103

 

   

Tema Nº 12: OPERA OPERACIÓN CIÓN D DEL EL SIS SISTEMA TEMA PRODUC PRODUCTIVO TIVO DE EMPR EMPRESA ESA PROVEEDORA La operación del sistema productivo de la empresa proveedora involucra decisiones de corto y de mediano plazo relacionadas con los ciclos continuos de planificación, programación y control de las operaciones de la empresa. El límite de desempeño que se puede alcanzar como resultado de estas decisiones está condicionado por las decisiones de diseño del sistema productivo. Por  ejemplo, un límite de capacidad capacidad dado por recursos recursos cuello de botella no podrá ser su superado perado sin inversiones en ampliación de capacidad y la operación del sistema estará condicionada por ese límite. 12.1 Gestión de pe pedidos didos y pronósticos pronósticos En todo sistema productivo, la determinación de la cantidad a producir es fundamental para definir el programa de producción que marca el ciclo de operación del sistema. Las grandes empresas que fabrican productos estandarizados definen sus planes de venta en función a pronósticos y reuniones de gerencia donde se evalúan las distintas perspectivas del mercado y las restricciones de la empresa. Por otro lado, en los talleres, la adecuada relación con los clientes para negociar, cotizar, proporcionar plazos de entrega y atender los pedidos es fundamental para generar un cliente satisfecho que retorne nuevamente. En este contexto, el nivel de servicio de órdenes atendidas en el plazo indicado es un buen indicador de la gestión de operaciones en la empresa. El contar con le permite a la pequeña empresa enfrentar pedidos urgentes o en volúmenes que que no podría atender por sí sola. En este sentido, puede ser relevante para las pequeñas empresas asociarse con otras empresas similares y desarrollar una central de pedidos o un consorcio que les permita ganar escala en sus adquisiciones, consolidando las compras y los pedidos de clientes en grandes volúmenes. Desde el punto de vista de la empresa cliente, puede ser conveniente que la red o consorcio de pequeñas empresas se divida el trabajo, asignando a cada una de ellas una parte del proceso productivo, lo cual le garantiza una mayor estandarización del producto. Esta división permite también obtener mayores beneficios por las economías involucradas en el proceso. 12 12.2 .2 Los sist sistema emass MRP Las técnicas MRP (Materials Requirement Planning, Planificación de las necesidades de Materiales) son una solución relativamente nueva a un problema clásico en producción: el de controlar y coordinar los materiales para que se hallen a punto cuando son precisos y al propio tiempo sin necesidad de tener un excesivo inventario. La gran cantidad de datos que hay que que manejar y la enorme enorme complejidad de las inte interrelaciones rrelaciones entre los distintos componentes trajeron consigo que, antes de los años sesenta, no existiera forma satisfactoria satisfactoria de resolver el problema mencionado, mencionado, lo que propició que las empresas siguiesen, utilizando los stocks de seguridad y las técnicas clásicas, así como métodos informales, con el objeto de intentar evitar en lo posible problemas en el cumplimiento de la programación debido a falta de stocks, por desgracia, no siempre conseguían sus objetivos objetivos,, aunque casi siempre incurrían en elevados costos de posesión. Cabe señalar que los sistemas MRP no constituyen un cuerpo de conocimientos cerrado, sino que han estado estado evolucionando en forma continua. continua. Inicialmente se se usaba el MRP para programar  inventarios y producción (Sistemas MRP I) luego se fue incluyendo la planificación de capacidad de recursos (Sistemas MRP II), y por último una vez desarrollado los otros sistemas, se amplía el sistema a la planificación y control control de otros departamentos de la empresa empresa (Sistemas MRP III).

MRP I

El MRP I o Planificación de necesidades de Materiales, es un sistema de planificación de la producción y de gestión de stocks que responde a las preguntas:

pág. 104

 

   

¿QUÉ? ¿CUÁNTO? ¿CUÁNDO? Se debe fabricar y/o aprovisionar. El Objetivo del MRP (al MRP I le llama también simplemente MRP) es brindar un enfoque mas efectivo, sensible y disciplinado a determinar los requerimientos de materiales de la empresa. Las técnicas técnicas clásicas clásicas y el MRP MRP

Técnicas Clásicas

M.R.P

- Tip Tipo o de demanda demanda

Independiente (al (aleatori riaa).

Depen enddencia (pre (pred deter termina inada).

- Dete Determi rminac nació ión n de la demanda.

Previsión estadística en base a la demanda histórica.

Explosión de las necesidades en base al Plan Maestro de Producción. Pr oducción.

- Tipo de a artíc rtículos ulos

Fina Finale less y pi piez ezas as de re repuest uestoo.

Part Partes es y ccom omp ponen nentes tes.

- Base d de e los ped pedidos idos

Reposición

Necesidades

- Stocks de s seguridad  eguridad 

Necesario para paliar aleatoriedad de la demanda.

- Obje Objetiv tivos os di direc rectos tos

Satisfacción del cliente.

la

Tiende a desaparecer salvo en los productos finales. Satisfacción de las necesidades de producción.

El procedimiento del MRP está basado en dos ideas esenciales: A. La demanda de la mayoría de los artículos no es independiente, únicamente lo es la demanda de los productos terminados. B. Las necesidades de cada artículo y el momento en que deben ser satisfechas estas necesidades, se pueden calcular a partir de unos datos bastantes sencillos: q Las demandas independientes q La estructura del producto

 Así pues, MRP I consiste esencialmente en un cálculo de necesidades necesidades netas de los artículos ( productos terminados, subconjuntos, componentes, materia prima, etc.) introduciendo un factor nuevo, no considerado en los métodos tradicionales de gestión de stocks, que es el plazo de fabricación o compra de cada uno de los artículos, lo que en definitiva conduce a modular a lo largo del tiempo las necesidades, ya que indica la oportunidad de fabricar ( o aprovisionar) los componentes con la debida planificación respecto a su utilización en la fase siguiente de fabricación. En la base del nacimiento de los sistemas MRP está la distinción entre demanda independiente y demanda dependiente. A. Demanda Independiente Se entiende por demanda independiente aquella que se genera a partir de decisiones ajenas a la empresa, por ejemplo la demanda de productos terminados acostumbra a ser externa a la empresa en el sentido en que las decisiones de los clientes no son controlables por la empresa (aunque sí pueden ser influidas). También se clasificaría como demanda independiente la correspondiente a piezas de recambio.

pág. 105

 

   

B. Demanda Dependiente Es la que se genera a partir de decisiones tomadas por la propia empresa, por  ejemplo aún si se pronostica una demanda de 100 coches para el mes próximo (demanda independiente) la Dirección puede determinar fabricar 120 este mes, para lo que se precisaran 120 carburadores , 120 volantes, 600 ruedas,.... ,etc. La demanda de carburadores, volantes, ruedas es una demanda dependiente de la decisión tomada tomada por la propia empresa empresa de fabricar 120 coches. coches. Los inventarios de fabricación se convierten en productos terminados, por lo que la cantidad que se necesite dependerá de la demanda de los productos terminados a los que se vayan a incorporar. Una vez conocida la demanda del producto terminado, se podrá determinar la demanda de las materias primas, piezas y sub-ensambles que lo componen. Dado que la demanda de los inventarios de fabricación depende de la del producto final, los modelos modelos de demanda demanda independiente independiente de la parte anterior anterior no deberán utilizarse para administrar inventarios de fabricación. En vez de ello, deberán utilizarse técnicas aplicables a demandas dependientes. dependientes. Es importante esta distinción, porque los métodos a usar en la gestión de stocks de un producto variarán completamente según éste se halle sujeto a demanda dependiente o independiente. Cuando la demanda es independiente se aplican métodos estadísticos de previsión de esta demanda, generalmente basados en modelos que suponen una demanda continua, pero cuando la demanda es dependiente se utiliza un sistema MRP generado por una demanda discreta. El aplicar las técnicas clásicas de control de inventarios a productos con demanda dependiente (como se hacia antes del MRP) genera ciertos inconvenientes. EL SISTEMA MRP El sistema MRP comprende la información obtenida de al menos tres fuentes o ficheros de Información principales que a su vez suelen ser generados por otros subsistemas específicos, pudiendo concebirse como un proceso cuyas entradas son: A. El plan maestro de producción, el cual contiene las cantidades y fechas en que han de estar disponibles los productos de la planta que están sometidos a demanda externa (productos finales fundamentalmente y, posiblemente, piezas de repuesto). B. El estado del inventario, que recoge las cantidades de cada una de las referencias de la planta que están disponibles o en curso de fabricación. En este último caso ha de conocerse la fecha de recepción de las mismas. C. La lista de materiales, que representa representa la estru estructura ctura de fabricación fabricación en la empresa. En En concreto, ha de conocerse el árbol de fabricación de cada una de las referencias que aparecen en el Plan Maestro de Producción. En cuanto a las características del sistema, se podrían resumir en: 1. Esta orientado orientado a los produc productos, tos, dado dado que, a partir de las necesid necesidades ades de estos, estos, planifica planifica las de componentes necesarios. 2. Es prospectivo prospectivo,, pues la planificaci planificación ón se basa en las necesida necesidades des futuras futuras de los productos productos.. 3. No tiene en en cuenta las las restriccion restricciones es de capacidad capacidad.. por lo que no asegura asegura que que el plan de pedidos sea viable. 4. Es una base base de datos integra integrada da que debe debe ser empleada empleada por por las diferentes diferentes áreas áreas de la empresa. 12.2.1 Plan Maestro Maestro de Producción Producción PMP, MPS MPS (Master production production schedule) schedule) Plan maestro detallado de producción, que nos dice en base a los pedidos de los clientes ydebe los pronósticos de demanda, productos finales hayyque fabricar y enhan qué tenerse terminados. El cualqué contiene las cantidades fechas en que deplazos estar  disponibles los productos de la planta que están sometidos a demanda externa (productos finales fundamentalmente y, posiblemente, piezas de repuesto).

pág. 106

 

   

Gestión de Stock El estado del inventario, que recoge las cantidades de cada una de las referencias de la planta que están están disponibles o en curso de fabricación. En En este último caso ha de conocerse la fecha de recepción de las mismas. Para el cálculo de las necesidades de materiales que genera la realización del programa maestro de producción se necesitan evaluar las cantidades y fechas en que han de estar  disponibles los materiales y componentes que que intervienen, según especifican las listas dde e materiales. Estas necesidades se comparan con las stock, derivándose las necesidades netas de cada unoexistencias de ellos. de dichos elementos en 12.2.2 Lista de Materiales, Materiales, BOM (Bill of Materials) Materials) El despiece de cualquier conjunto complejo que se produzca es un instrumento básico de los departamentos de ingeniería de diseño para la realización de su cometido. Tanto para la especificación de las características de los elementos que componen el conjunto como para los estudios de mejora de diseños y de métodos en producción. Desde el punto de vista del control de la producción interesa la especificación detallada de las componentes que intervienen en el conjunto conjunto final, mostrando las sucesivas etapas de de la fabricación. La estructura de fabricación es la lista precisa y completa de todos los materiales y componentes que se requieren para la fabricación o montaje del producto final, reflejando el modo en que la misma se realiza. 12.2.3 Beneficios Beneficios obtenidos de la aplicación aplicación del MRP Lógicamente los beneficios derivados de la utilización de un sistema MRP variarán en cada empresa y dependerán de la calidad del sistema antiguo en comparación con el nuevo en la cual incluirá de forma decisiva en el grado de cumplimiento de los factores mencionados. De las aplicaciones realizadas con éxito se deducen, entre otras las siguientes ventajas: 

Disminución en los stocks, que ha llegado en algunos casos al 50% aunque normalmente es de menor entidad.



Mejora del nivel de servicio al cliente, o incrementos hasta el 40%



Reducción de horas extras, tiempos ociosos y contratación temporal. Ello se deriva de una mejor planificación productiva

 

Disminución de la subcontratación. Reducción substancial en el tiempo de obtención de la producción final.



Incremento de la productividad.



Menores costos.



 Aumento significativo en los beneficios. beneficios.



Mayor rapidez en la entrega y en general mejora respuesta a la demanda del mercado.



Posibilidad de modificar rápidamente el programa maestro de producción ante cambios no previstos en la demanda.



Mayor coordinación en la programación de producción e inventarios.



Mayor rapidez de reprogramación en base a los posibles cambios y en función de las distintas prioridades establecidas y actualizadas previamente.



Guía y ayuda en la planificación de la capacidad de los distintos recursos. Rapidez en la detección de dificultades en cumplimiento de la programación.



pág. 107

 

    

Posibilidad de conocer rápidamente las consecuencias financieras de nuestra planificación.



PROBLEMAS PROPUESTOS DE ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS 1. Corporación Textil SAC. adquiere 8 000 Kg de hilado cada año para emplearlos en la confección de chompas. El costo unitario por por cada Kg de hilo es de 10 $, y el costo individual de manejarlos en el inventario durante un año es de 3 $. Cada orden cuesta 30 $. Hallar : a. Cuál es la cantidad optima de la orden, b. el número esperado de ordenes colocadas durante el año y c. el tiempo esperado entre entre las ordenes (La textil opera un aaño ño laboral de 200 días) 2. Tiendas EFE S.A. dedicada a la distribución de electrodomésticos, adquiere y luego vende un modelo de lavadora marca General Electric , de la que anualmente distribuye 100 unidades. El costo de tener una lavadora almacenada 1 año es de 20 S/., en las que se incluye el coste financiero de10 la S/.. inmovilización Con cada pedido lavadoras el fabricante incurre en un coste de Para evitarde unrecursos. retraso del fabricante en eldeservicio del pedido se mantiene un inventario mínimo de 10 lavadoras. Se desea saber: a. cuántas lavadoras se deben solicitar en cada pedido, b. cuantos pedidos se debe realizar al año, c. el nivel medio de almacén y el costo anual total de inventario. 3. El Hotel DELSOL consume anualmente 2000 Gln. de fuel–oil para la calefacción y refrigeración de sus instalaciones, fuel que adquiere al precio unitario de 4.50 $/Gln. El gasto inherente a cada pedido de combustible, incluyendo el transporte del mismo, la limpieza del depósito, el control de recepción, emisión administrativa del pedido, etc., es de 185 $/pedido. El costo de mantenimiento del fuel almacenado se estima, debido a mermas por evaporación, filtraciones posibles, etc., en una cantidad equivalente al 8% del consumo anual. Sabiendo que el plazo de entrega es de 10 días y que el costo de capital de la citada empresa se cifra en eell 15%, se pide: a. El lote lote eco económ nómico ico de pedi pedido. do. b. El plazo plazo de apro aprovis visio ionam namien iento to.. c. El punt punto o de de ped pedid ido. o. 4. Carolina González es la encargada de compras de Central Motors SRL que vende válvulas industriales y dispositivos de control de fluidos. Una de las válvulas más populares es la marca Western, que tiene una demanda anual de 4000 unidades. El costo de cada válvula es de $ 150, y el costo de almacenamiento almacenamiento de inventario inventario se estima en un 10% del costo de la válvula. Se ha hecho un estudio de los costos de lanzamiento de una orden de compra de cualquiera de las válvulas que Central Motors SRL almacena, y ha concluido que el costo promedio es de $25. Por  otro lado, un pedido tarda 8 días en llegar de su proveedo proveedor. r. La demanda semanal semanal actual de las válvulas es aproximadamente de 80. Se pregunta: a. ¿Cuál es la cantidad económica del pedido? b. ¿Cuál es el número óptimo de pedidos por año?

pág. 108

 

   

5. La demanda por inventarios de una empresa es 3.600 u, El costo de mantenimiento expresado como % del precio es 25%, Precio de compra por unidad $40, Costo variable de ordenamiento $125, Costos fijos de ordenamiento $5.400 a. ¿cuál es la cantidad óptima de pedido? b. ¿Cual es el costo total de inventarios?

6. El jabón Glicel se fabrica en una línea de producción que tiene una capacidad anual de 60,000 cajas. Se estima que la demanda anual es de 26,000 cajas y esta tasa de demanda es constante todo el año. La limpieza, el acondicionamiento y preparación de la línea de producción cuesta aproximadamente $ 135.00. El costo de fabricación por caja es de $ 4.50, y el costo anual de conservación, mantenimiento o tenencia de inventario representa el 24 % del costo de fabricación por caja al año. ¿ Cual es el tamaño del lote de producción que se recomienda, el costo total anual de fabricación o de producción de inventario, considerando que esta empresa trabaja 300 días hábiles al año, cuantas corridas de producción se realizaran al año, cada que tanto tiempo se harán éstas corridas de producción?. 7. Una empresa que se dedica a la venta de bebidas gaseosas que tiene una demanda anual de 3600 cajas, Una caja de bebidas le cuesta a la empresa $3.00, los costos de los pedidos son de $ 20.00 por pedido, y los costos de mantenimiento mantenimiento se consideran de 25 % de los costos por unidad por año, Existen 250 días hábiles al año, y el tiempo de adelanto es 5 días . Calcule lo siguiente: a. Cantidad económica de pedido. b. Punto de renovación del pedido. c. Número de pedidos anuales. d. Tiempo entre cada pedido. e. Costo Total anual del Inventario 8. FARMABEN Una empresa dedicada a la comercialización de agujas hipodérmicas indoloras en llos os centros de salud y puestos de salud del MINSA, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del numero numero de agujas hipodérmicas hipodérmicas que debe tener cada orden. orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación o de ordenar es de 10 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad por año es de 50 centavos de dólar. Utilizando estos datos, se puede calcular el número óptimo de unidades por orden. Si un año laboral tiene 250 días, halle el numero de ordenes y el tiempo trascurrido entre las ordenes 9. Suponga que R&B Beverage Company tiene un refresco que tiene una tasa de demanda anual constante de 3600 cajas. Una caja del refresco le cuesta a R&B 3 dólares. Los costos de pedir son 20 dólares por pedido y los costos de posesión son de 5% del valor del inventario. R&B tiene 250 días laborables por año y el tiempo de entrega es de 5 días. Identifique los aspectos siguientes de la política de inventarios. a. Cantidad económica a pedir c. Tiempo T iempo del ciclo b. Punto de pedido d. Costo anual total 10. Una propiedad general del modelo de inventarios EOQ es que los costos totales de posesión del inventario y de pedido pedido son iguales en en la solución óptima. Utilice los datos del problema problema 1 para demostrar que este resultado es cierto, siempre que se utilice Q*. 11. El punto de pedido se define como la demanda durante el plazo de entrega de un elemento. En el caso de plazos de entrega largos, la demanda durante el plazo de entrega, y por lo tanto el punto de pedido, pudiera exceder la cantidad económica a pedir Q*. En estos casos, la posición del inventario al colocar un pedido no será igual al inventario a la mano y el punto de pedido se puede expresar en función de la posición del inventario inventario o del inventario a la mano. Considere un modelo de cantidad económica a pedir con D = 5000, CO = $32, Ch = $2 y 250 días laborables por año.

pág. 109

 

   

Identifique el punto de pedido en función la posición del inventario y en función del inventario a la mano para cada uno de los siguientes plazos de entrega. a. 5 días c. 25 días b. 15 días d. 45 días 12. Tele-Reco es una nueva tienda de especialidades que vende televisores, grabadoras de cinta,  juegos de video y otros productos relacionados con lla a televisión. Una nueva grabadora de video fabricada en Japón cuesta a Tele-Reco 600 dólares por unidad. La tasa del costo anual de posesión de Tele-Reco es de 22%. Los costos de pedir se estiman en 70 dólares por pedido. a. Si la demanda demanda de la nueva grabad grabadora ora de videocint videocinta a se espera espera constante constante a una tasa tasa de 20 unidades por mes, ¿cuál es la cantidad recomendada de pedido para la grabadora de cinta? b. ¿Cuáles ¿Cuáles son los costos costos estimados estimados anuales anuales de inventari inventarios, os, de posesión posesión y de pedir asociado asociadoss con este producto? c. ¿Cuánt ¿Cuántos os pedi pedidos dos se ccolo olocar carán án aall año? año? d. Con 250 250 días laborable laborabless por año, año, ¿cuál es el tiempo tiempo del ciclo ciclo de este produc producto? to?

pág. 110

 

   

UNIDA UN IDAD D VII Tema Nº 13: 13: SISTEMA D DE E LÍNEA DE ESP ESPERA ERA 13.1 TEORÍA DE COLAS O LINEAS LINEAS DE ESPERA ESPERA En la teoría de colas se estudian los procesos de llegada, tiempo en cola que pasa el cliente, tiempo de servicio así como número de clientes que se encuentran. El proceso de entrada se conoce por lo general como proceso de llegada, llegada, la llegada de los clientes. Los modelos en los que las llegadas se toman de una población pequeña se llaman llaman modelos de origen finito. Ha servidores servidores en paralelo como por ejemplo los cajeros de un banco que están organizados generalmente en paralelo, el otro es servidores en en serie en los cuales se debe de pas pasar ar por varios de ellos antes de completar el servicio un ejemplo de esto son la líneas de ensamble. La disciplina de cola es el método que se usa para determinar el orden en que se sirve a los clientes. La disciplina más común es la disciplina PLPS (primero en llegar primero en ser servido), ULPS (ultimo en llegar primero en ser servido) este se puede ejemplificar ejemplificar cuando alguien es el el ultimo en subirse a un elevador lleno y el primero que se baja, o sea el primero en ser servido. Disciplina SEOA (servicio en orden aleatorio), DG disciplina general general en la cola. Existe un sistema de notación para el sistema de colas establecido por KENDALL-LEE, la cual representa seis características las que son: 1. Natura Naturalez leza a del del proces proceso o de lleg llegada ada 2. Natura Naturalez leza a de tiem tiempos pos de serv servicio icio 3. Número Número de sserv ervido idores res en Para Paralel leloo 4. Di Disc scip iplin lina a de la cola cola 5. Número Número máximo máximo de clientes clientes en el sistema, sistema, incluyen incluyendo do los que que esperan esperan y los que están están en ventanilla. 6. Tamaño Tamaño de la población población de de la cual cual se toman toman los los clientes clientes.. Donde: 1 puede ser M: exponencial, D: tiempos de llegada son idénticamente determinística. Ek: los tiempos entre llegadas son son con distribución de Erlang con parámetro parámetro de forma k. GI: los tiempos de llegadas son son idénticamente idénticamente determinísticos y están están gobernados gobernados por alguna distribución distribución general. 2: M, D, Ek, G: los tiempo tiemposs de servicio servicio son son idéntica idénticamente mente determinís determinísticas ticas y siguen siguen alguna alguna distribución general. 3: PLPS, ULPS, SEOA, DG. EJEMPLO 1 M/M/8/PLPS/10/ puede representar una clínica con 8 doctores (8) con tiempos exponenciales de llegada y servicio (M/M/), la disciplina en la cola es el primero que llega es el primero en ser  servido (PLPS), y una capacidad de 10 pacientes (10) con una población infinita ( ). SISTEMA DE COLAS M / /M M /1  /1 /D  /DG /   /  En este sistema la tasa de llegada y servicio son exponenciales con 1 servidor, disciplina general en la cola con infinitos clientes en el sistema, que se obtienen de una población infinita.

pág. 111

 

   

 = número promedio de llegas que entran por unidad de tiempo t iempo  = número de clientes que se atienden por unidad de tiempo Lq = número promedio de clientes que esperan en la cola Ls = número promedio de clientes en el sistema Wq = tiempo promedio que pasa un cliente en la cola Ws = tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema  = factor de utilización En estas definiciones, todos los promedios son para estado estable donde   = / 1 es fácil ver porqué no puede existir distribución de estado estable. Supongamos  =6 clientes por hora y que   = 4 clientes por hora. hora. Aun si el despachador despachador estuviera trabajando todo el tiempo, sólo sólo podría atender a 4 clientes por hora. Así, el número promedio de clientes en el sistema crecería al menos en 6 – 4 =2 clientes por hora. Esto significa que después de mucho tiempo, el número de clientes que hay hay “explotaría” y no podría existir distribución distribución de estado estable. Entonces para cualquier sistema de colas en el que exista una distribución de estado estable, se cumplen las siguientes ecuaciones L=  W;

Lq =  W q;

Ls =  Ws

EJEMPLO 2 A un cajero para automovilistas, automovilistas, sólo llega un promedio de 10 vehículos por hora. Suponga que elllegadas tiempo ypromedio de servicio para cada cliente es de las 4 minutos, y que los tiempos entre los de servicio son exponenciales. Conteste siguientes preguntas. a) ¿Cuál es es la probabili probabilidad dad de que que el cajero cajero se encuent encuentre re vacío? vacío? b) ¿Cuál es el número número promedi promedio o de automóviles automóviles que que esperan esperan en la cola su turno? turno?,, se considera que un vehículo que está ocupando el cajero, no está en la cola esperando. c) ¿Cuál es el el tiempo promed promedio io que un cliente cliente pasa pasa en el el estacionamien estacionamiento to del ba banco, nco, incluyendo el tiempo en el servicio? d) En promedio, promedio, ¿Cuántos ¿Cuántos clientes clientes por por hora serán atendid atendidos os por el cajero cajero automático? automático? Solución: Identificamos el modelo M/M/1/DG//, ya que no especifica la cantidad de clientes en el sistema ni la población asumimos infinito, y se coloca una disciplina general. Identificamos  = 10 vehículos/hora y   =4 minutos/hora, lo primero que hay que fijarse es que no están en las misma unidades entonces  la colocamos en vehículos por hora si atiende atiende 1 vehículo en 4 minutos entonces atenderá 15 en una hora por lo tanto   =15 vehículos/hora. RECORDARSE SIEMPRE EN LAS MISMA UNIDADES. a. La probabilidad de que el cajero se encuentre vació es Po = 1-  ;

 =  /=10/15 =2/3 =0.667, entonces Po =1-0.667 = 0.33, por lo tanto el cajero estará vació el 33% del tiempo. b. Lq=2/ (1-)= .6672 /(1-.667) = 1.33 clientes c.  Ahora buscamos W que es el tiempo total de todo el sistema. L= / (1/)= 0.667/ (1-0.667) =2 clientes. W = L/ = 2/10 = 1/5 hora = 12 minutos. d. Si el cajero estuviera ocupado ocupado siempre, podría atender atender 15 clientes por hora. hora. Pero sabemos que solo se esta ocupado 0.67 del tiempo. Así que durante cada hora llegaran 0.67 (15)=10 clientes. El valor de 0.67 se obtiene de 1-Po, que es el el tiempo que esta ocupado. ocupado. EJEMPLO 3.

pág. 112

 

   

Supongamos que todos los propietarios de automóviles llenan sus tanques de gasolina cuando están exactamente a la mitad, En la actualidad, llega un promedio de 7.5 clientes por hora a una gasolinera que tiene una sola bomba bomba surtidora. Se necesita necesita un promedio de 4 minutos para atender un automóvil. Suponga que tanto los tiempos entre llegadas como los tiempos de servicio son exponenciales. a) Para Para el caso caso act actual ual,, calcu calcule le L y W b) Suponga que se presenta escasez de gasolina gasolina y que hay compras de pánico. pánico. Para modelar este fenómeno, suponga que todos los propietarios de automóvil compran gasolina cuando sus tanques les falta exactamente ¾ partes. Como cada conductor pone menos gasolina al tanque durante cada visita a la gasolinera, suponga que el tiempo promedio de servicio se ha reducido a 3.33 minutos ¿Cómo aafecto fecto la compra de pánico a L y a W? Solución: a)  Al identificar el sistema observamos que es M/M/1/DG// con   =7.5 vehículos /hora y =15 vehículos por hora. Primero encontramos   =7.5/15=0.50, nótese que aquí se hace conversión porque   tiene diferentes unidades. Teniendo    logramos obtener L=/(1/) = 0.50/(1-0.5)=1, luego obtenemos W=L/=1/7.5=0.13 horas. Con estos resultados podemos observar que todo está bajo control y son improbables las largas colas. b) Con la segunda opción tenemos el mismo sistema M/M/1/DG/ / con   =2(7.5)=15 vehículos por hora, se preguntar porque por 2 y es dado que el cliente llenará con doble de frecuencia su tanque porque ahora no estar a la mitad sino que ¾, y visitara la gasolinerapor cada que se haya haya gastado ¼ de tanque. Y    es igual a 60/3.33 = 18 vehículos horavez donde =15/18=5/6. Con los datos utilizamos las ecuaciones: ecuaciones: L= (5/6) /(1-5/6) =5 automóviles y W = 5/15 =1/3 horas = 20minutos. Ya comparando comparando se ve que las compras compras de pánico han han originado colas mas largas largas y tiempos más largos en el sistema. sistema. EJEMPLO 4. En una aerolínea se debe revisar cada pasajero, así como su equipaje, para ve si trae armas. Suponga que al aeropuerto Internacional La Aurora llega un promedio de 10 pasajeros/minuto. Los tiempos entre llegas son exponenciales. Para revisar a los pasajeros, el aeropuerto debe tener una estación que consiste en un detector de metales y una máquina de rayos X para el equipaje. Cuando está trabajando la estación se necesitan empleados. puede promedio de de 12 pasajeros/min. Con ladoshipótesis queUna el estación aeropuerto sólorevisar tiene un una estación verificación, responda las siguientes preguntas. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un pasajero tenga que esperar para ser revisado? b. En promedio, ¿Cuántos pasajeros esperan en la cola para entrar a la estación? c. En promedio, ¿Cuánto tiempo pasará el pasajero en la estación de verificación. Solución: Primero identificamos el modelo M/M/1/DG/ / dond donde e existe existe un servi servidor, dor, en el problema puede confundirse pensando que son dos servidores porque hay dos empleados trabajando, pero NO es así ya que un servidor aquí se considera una estación independientemente independientemente que se realice en ella y cuantos la atiendan. a.   =10 pasajeros/minuto   =12 pasajeros/minuto

=/=10/12=0.833 Po=1-0.833=0.17 (probabilidad de que este vació) Entonces estar ocupado 1-0.17= 0.833 = 83.33% del tiempo esto es igual a  . b.

Lq= Wq=2/((-)) = 102/(12(12-10))= 4.17 personas en la cola.

pág. 113

 

   

c.

Ws=1/(-)=1/(12-10)= 0.5 minutos. MODELO M / /M M /1  /1 /D  /DG / /m m /   Este sistema es parecido al anterior con la variante que tiene una capacidad total de “m” clientes, y cuando existen estos “m” clientes, todas las llegadas se regresan y el sistema las pierde para siempre. Este número máximo de clientes es una constante y varia según eldelibro según lib utiliza c,m, etc. En este capacidad finita, llega un promedio  ro Pmque , de se esas llegadas encuentran al modelo sistema de lleno a toda capacidad y se van. Por lo tanto, en realidad entrará al sistema un promedio de   =(1-Pm) llegadas por unidad de tiempo. En este modelo existirá estado estable aún si   > Esto se debe que aun cuando   >, la capacidad finita de “m” en el sistema evita que “explote” el número de gentes en la cola. EJEMPLO 5 En una peluquería hay un peluquero peluquero y un total de 10 asientos. Los tiempos de llegada tienen distribución exponencial, y llega un promedio de 20 clientes posibles por hora. Los que llegan cuando la peluquería esta llena no entran. El peluquero tarda un promedio e 12 minutos en atender atender a cada cliente. Los tiempos de corte corte de pelo tienen distribución exponencial.

a) En promedio promedio ¿Cuántos ¿Cuántos cortes cortes de pelo hará hará el peluqu peluquero? ero? b) En promedio promedio ¿Cuánto ¿Cuánto tiempo tiempo pasará pasará un cliente cliente en la peluque peluquería, ría, cuando cuando entra? entra? Solución Identificación del modelo M/M/1/DG/10/ a) Una fracción fracción de P10 P10 de las llegas llegas encuentra encuentra que que la peluquería peluquería esta esta llena. llena. Por lo tanto, entrará a ella un promedio de   (1-P10) por hora. Todos los clientes que desean que se les corte el cabello, y por lo tanto, el peluquero hará un promedio de   (1-P10) cortes por hora. m=10,  =20 clientes por hora y =5 clientes/hora. Entonces  =20/5=4

  1       n   m 1    Donde n=1,2,....m 1        

Pn  

Sustituyendo datos P10=0.75  Así, los cortes de pelo son en promedio 20(1-0.75) = 5 cortes/hora. b) Para calcular W=L/((1-Pm))  L 

 m  m 1 4 1  10  1 410  10  4101    9.67 clientes 1  4101 1  4 1    m1 1    

  1   m  1  m

W=9.67/(20(1-0.75))=1.93 W=9.67/(20(1-0.75))= 1.93 horas. horas.

EJERCICIOS RESUELTOS Pr oblema 1 M / /M M /1  /1 /  Suponga que un cajero cajero bancario puede puede atender a los clientes a una una velocidad

promedio de diez clientes por por hora. Además, Además, suponga que los clientes llegan a la

pág. 114

 

   

ventanilla del cajero a una tasa promedio de 7 por hora. Se considera que las llegadas siguen la distribución Poisson y el tiempo de servicio sigue la distribución exponencial. Realice un análisis análisis acerca de la situación actual del Banco. Solución:

=10 clientes/hora   =7 clientes/hora k=1 =/=7/10=0.7 Po=1-0.7=0.3  

 Ls 

    

7

 (     ) 1



    





 (     )

 2.33

2

10(10  7)

 1.63

1

10  7



3

7

1

 

Wq 

7



10  7

 2

 Lq 

Ws



  0.33 3

7 10(10  7)

 0.233

Según los datos obtenidos obtenidos el sistema esta ocu ocupado pado el 70% del tiempo, vacío el 30% en promedio hay 2.33 unidades en el sistema y 1.63 en la cola con un tiempo en el sistema de 1/3 hora = 20 minutos y un tiempo en la cola de 0.233 horas = 14 minutos. Pr oblema 2. M /M  /M / /K K /   Suponga que se coloca un segundo cajero bancario en el problema antes descrito. ¿Qué tanto se mejorará el servicio?. De sus conclusiones y recomendaciones para el Banco. Solución:: Solución S=k=2 número de servidores servidores   =7 clientes/hora  =10 clientes/hora    

Po

 Ls

   k 







7 2(10)

 0.35 1

0

1

2

 

  7     7     7         10( 2)    10    10    10      2!  10( 2)  7  1! 0! 7(10)(7 / 10)



1 1  0.7  0.3769

 0.48148

2

( 2  1)!(2(10)  7)

2

(0.48148)  7 / 10  0.7977

Lq = 0.79 0.7977 77 – 7/10 7/10 = 0.0977 0.0977 Ws =Ls/ = 0.7977/7 =0.11396

Wq = Lq /   = 0.0977/7 = 0.01396

pág. 115

 

   

Con dos cajeros las estadísticas de los clientes mejoraran dramáticamente. Ahora se tiene un promedio de solamente solamente 0.0977 clientes en la línea y el cliente promedio promedio esperara solamente 0.0139 horas para recibir el servicio (menos de un minuto). El costo de este buen servicio es que los prestadores de este solamente están ocupados durante el 35% de su tiempo. A menos que se desee un servicio servicio extraordinariamente bueno bueno el banco no desea deseara ra incurrir en el gasto de un segundo cajero. Puede tomarse en consideración en las horas pico.

Pr oblema 3. M /M  /M /K  /K /   En un restaurante se vende comida para llevar y tratan de determinar cuantos servidores o colas deben trabajar el turno del almuerzo. Durante cada hora, llegan en promedio 100 clientes al restaurante. Cada cola puede manejar en promedio 50 clientes por hora. Un servidor cuesta Q 5 /hora y se carga un costo de Q 20 por cada cliente que espere en la cola durante 1 hora. Calcule el número de colas que minimice el costo. Solución:: Solución

=100 clientes/hora   =50 clientes clientes / hora

1 servidor servidor ------- Q 5/hora k servido servidores res ------ 5k

Q 20 por cada cliente que espera en la cola por hora 20Wq 20Wq Costo total = 5k + 20Wq quetzales / hora K=?    

100 50k 

2

 1 

k 

 1 k  2   2 , 3, 4.... 

=100/2(50)=1 pero    1  Aunque se realice el cálculo con k=2 los datos generados sserian erian incoherentes. Se deja al estudiante que lo l o compruebe. Con K=3

 =100/3(50) =2/3 =0.667 Po



  1

 

 B



Po

 Ls

 A 

 A   B



3

3!

1 5 4





(100 / 50) 0!

n 0

(100 / 50)



2

1 9

0



(100 / 50)

1



1!

(100 / 50) 2!

  50(3)      4  50(3)  100   0.111

(100)(50)(100 / 50)

3 2

 3  1!(3(50)  100)

Lq = 2.89 2.89 – 100/50 100/50 = 0.8 0.899

(1 / 9)   (100 / 50) 

26 9

 2.89

2

1 2  2  5

Ws = 2.89/100 = 0.0289 horas = 1.73 minutos

pág. 116

 

   

Wq = Lq /  = 0.89/100=0.0089 horas CT = 5(3) + 20(0.0089) =Q15.18 / hora  Al utilizar k>3 servidores el costo se aumenta aumenta por lo tanto se deben tener 3 Servidores. Pr oblema 4. M /M  /M /1  /1 /m  /m Hay un promedio de 40 automóviles por hora, con tiempos exponenciales entre llegadas, que desean que se les atienda en la ventanilla de “servicio en su auto” de Pizza Hut. Si hay una cola de más de 4 coches, incluyendo el de la ventanilla, el coche que llegue se va. En promedio toman cuatro minutos en servir a un automóvil. (a) Cuál es el número promedio de automóviles esperado esperado en la cola, sin incluir al que está frente a la ventanilla? (b) En promedio ¿a cuántos automóviles se atiende en cada hora? (c) Acabo Acabo de formarme formarme en en la cola. cola. En promedio promedio ¿Cuánto ¿Cuánto tiempo tiempo pasará pasará para para que llegue a la ventanilla? Solución:: Solución

=40 autos/ hora   =4 minutos/ hora = 15 autos / hora Lq = ?

Ls =?

m=4

Wq =?

 = 40/15 =2.67 Po 

P4

1     m 1

1    



1  2.67

 

1  2.67

5

 0.012398

1  2.67        41 (2.67) 4  0.63011   1  2.67   m 1

 Ls

4 1

( m 1)   2.67 ( 4 1)( 2.67) 3.438  1          1   m 1    1  2.67   1 2.67 41  

Ls =3.438 autos / hora Lq = Ls - (1(1- Po)= Po)= 3.4 3.438 38 - (1 - 0.01 0.0123 2398 98)= )=2. 2.45 45

 =  (1-Pm) Wq = Lq/

 

 = 40 (1-0.63011) =14.80

Wq = 2.45 /14.80 = 0.1655

 

 = 14.80

Wq =0.1655 =0.1655 horas = 9.9 9.9 minutos

a) El número promedio de autos autos en la cola es Lq=2.45 au autos tos b) El número promedio de autos atendidos cada hora es Ls=3.438 autos/hora c) En llegar a la ventanilla me tardo Wq=0.1655 horas = 9.9 minutos 

pág. 117

 

   

PROBLEMAS PROPUESTOS DE TEORIA DE COLAS 1. MexiCars MexiCars de la la Av. J.C. Mariá Mariátegu teguii tiene un emplea empleado do que que se se encarg encarga a de instalar instalar sistem sistemas as dde e alarma a carros y lo hace a una tasa promedio de 3 por hora; cerca de 1 cada 20 minutos. Los clientes que solicitan este servicio llegan en promedio de 2 por hora. Los aspectos del sistema M/M/1 se encuentran aquí presentes. ¿Cómo es el comportamiento de este sistema? 2. Grupo Hinostroza SAC. división llantas, la gerencia está considerando contratar un nuevo mecánico para manejar todos los cambios de llantas para los clientes que ordenan nuevos juegos de llantas. Dos mecánicos han solicitado el trabajo. Uno de ellos tiene experiencia limitada y puede ser contratado pagándole pagándole 5.00 S/. la hora. Se espera que este mecánico mecánico pueda atender un promedio de 3 clientes por hora. El otro mecánico tiene varios años de experiencia, puede servir  un promedio de 4 clientes por hora y se le pagaría 10.00 S/. la hora. Asuma que los clientes arriban a una tasa de 2 por hora. En el sistema es aplicable el modelo M/M/1. a. Calcule las características Operacionales con cada mecánico. b. Si el taller asigna un costo de espera espera a cada cliente de 15.00 S/. por hora, ¿Cuál mecánico proporciona el menor costo de operación? 3. Una franquicia de comida comida rápida, está pen pensando sando abrir operacion operaciones es de servicio por ventanilla ventanilla a los clientes, desde su vehículo. Los clientes que llegan al intercomunicador a colocar órdenes y luego manejan hasta la ventanilla para pagar y recibir sus órdenes lo hacen a una tasa de 24 por hora. En el sistema es aplicable el modelo M/M1. Se está considerando las alternativas siguientes: A.

Realizar la operación con un solo empleado que llene la orden y reciba el dinero del cliente. En esta alternativa, el tiempo promedio de servicio es de 2 minutos.

B.

Realizar la operación con con un empleado y un ayudante ayudante que tome el dinero del cliente. En esta alternativa, el tiempo promedio de servicio es de 1.25 minutos.

En ambos caso es un sistema de una sola ventanilla, por lo que se mantiene el sistema de un solo servidor, modelo M/M/1. Se le pide: a. Calcule las Características Operacionales para cada alternativa y Tome una decisión. b. Si dispone de información del costo de espera de 25.00 S/. por hora, pues es considerado alto este costo en los servicios de comida rápida y el costo de cada empleado es de 8.00 S/. por hora, siendo además cargado 20.00 S/. por equipos y espacio. ¿Cuál sería la alternativa de menor costo para el servicio? 4. Sam Lawer Medico Veterinario maneja una clínica de vacunación antirrábica para perros, en la clínica municipal. Sam puede vacunar un perro cada tres minutos. Se estima que los perros llegarán en forma independiente y aleatoriamente en el transcurso del día, en un rango de un perro cada seis minutos, de acuerdo con la distribución de Poisson. También suponga que los tiempos de vacunación de Sam están distribuidos exponencialmente. Datos l = 1 / 6 = 0.167 perros/min m = 1 / 3 = 0.34 perros/min Determinar: a. La probabilidad de que Sam este de ocioso b. La proporción de tiempo en que Sam está ocupado.

pág. 118

 

   

c. El número total de perros que están siendo vacunados d. El número promedio de perros que esperan a ser vacunados 5. Las llamadas llegan ala central telefónica de la OEC a una tasa de dos por minuto, él tiempo promedio para manejar cada una de estás es de 20 segundos. Actualmente solo hay una operadora de la central. Las distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser relevantes en esta situación. Datos l = 2 llamadas/minutos m = (1 / 20 seg.)(60 seg.)(60 seg.) = 3 llamada llamadas/minu s/minuto to Determine: a. La probabilidad de que la operadora este ocupada b. El tiempo promedio promedio que debe debe de esperar una llamada antes de ser tomada por la operadora c. El número de llamadas que esperan ser contestadas 6.  Al principio de la temporada de fútbol, la ventanilla de boletos se ocupa mucho el día anterior al primer juego. Los clientes llegan a una tasa de cuatro llegadas llegadas cada 10 minutos minutos y el tiempo promedio para realizar la transacción es de dos minutos. Datos l = (4 / 10) = 0.4 c/min m = (1 /2 ) = 0.5 c/min Determine: a. El número promedio de aficionaos en línea de espera b. El tiempo promedio que una persona pasaría en la oficina de boletos c. La proporción de tiempo que el servidor está ocupado 7. Una empleada administra un gran complejo de cines “Cinemark Comas” I, II, III y IV. Cada uno de los cuatro auditorios proyecta proyecta una película diferente, el programa se estableció de tal forma que que las horas de las funciones se encuentren escalonadas para evitar las multitudes que ocurrirían si los cuatro cines comenzarán a la misma hora. El cine tiene una sola taquilla y un cajero que puede mantener una tasa de promedio de servicio de 280 clientes por hora. Se supone que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial. Las llegadas en un día son distribución de Poisson y promedian 210 por hora. Determine: a. El número promedio de cinéfilos esperando en la línea para adquirir un boleto b. Que porcentaje del tiempo esta ocupado el cajero. c. Cual es el tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema. d. Cual es el tiempo promedio que pasa esperando en la línea para llegar a la taquilla. e. Cual es la probabilidad de que haya más de dos personas en la cola.

pág. 119

 

   

Tema Nº 14: TEORÍA DE DECISIONES 14.1 Introducción La teoría de decisiones proporciona una manera útil de clasificar modelos para la toma t oma de decisiones. Se supondrá que se ha definido el problema, que se tienen todos los datos y que se han identificado los cursos de acción alternativos. La tarea es entonces seleccionar la mejor alternativa. la teoría de decisiones dice que esta tarea de hacer una selección caerá en una de las cuatro categorías generales dependiendo de la habilidad personal para predecir las consecuencias de cada alternativa. Categorías

Consecuencias

Certidumbre

Deterministas

Riesgo

Probabilísticas

Incertidumbre

Desconocidas

Conflicto

Influidas por un oponente

14.2 Toma de decisiones bajo incertidumbre En los procesos de decisión bajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos ocurrirá. No sólo es incapaz de predecir el estado real que se presentará, sino que además no puede cuantificar de ninguna forma esta incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de información de tipo probabilístico sobre las posibilidades de ocurrencia de cada estado. Reglas de decisión  A continuación se describen las diferentes reglas de decisión en ambiente de incertidumbre, y que serán sucesivamente s ucesivamente aplicadas al ejemplo de construcción del hotel. • Crit Criteerio rio de de Wald Wald • Crit Criteerio rio Ma Maxima ximaxx •• Cr Crit erio io Hu rwic iczz Cr Crititer iter erio io de de Hurw Sava Savage ge • Cr Crititer erio io de La Lapl plac ace e Para trabajar con los criterios utilizaremos la siguiente matriz: Estados de la Naturaleza  Alternativas

e1

e2

...

en

a1

x11

x12

...

x1n

a2

x21

x22

...

x2n

... ...

...

...

...

am xm1 xm2 . . .

xmn

pág. 120

 

   

a) Criterio de Laplace Este criterio, propuesto por Laplace en 1825, 1825, está basado basado en el el principio de razón insuficiente: como a priori no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentar antes que los demás, podemos considerar que todos los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia, es decir, la ausencia de cono conocimiento cimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables. Así, para un problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de ellos. La regla de Laplace selecciona como alternativa óptima aquella que proporciona un mayor resultado esperado:

1 n  máx _ ai     x  ai , e j    n  j 1  EJEMPLO Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra los resultados esperados para cada una de las alternativas.  Alternativas

Estados de la Naturaleza

Terreno comprado

 Aeropuerto en A

Aeropuerto en B

Resultado esperado

 A

13

-12

0.5

B

-8

11

1.5

 A y B

5

-1

2

Ninguno

0

0

0

En este caso, cada estado de la naturaleza tendría probabilidad ocurrencia 1/2. El resultado esperado máximo se obtiene para la tercera alternativa, por lo que la decisión óptima según el criterio de Laplace sería comprar ambas parcelas. CRÍTICA La objeción que se suele hacer al criterio de Laplace es la siguiente: ante una misma realidad, pueden tenerse distintas probabilidades, según los casos que se consideren. Por ejemplo, una partícula puede moverse o no moverse, por lo que la probabilidad probabilidad de no moverse es 1/2. En cambio, también puede considerarse de la siguiente forma: una partícula puede moverse a la derecha, moverse a la izquierda o no moverse, por lo que la probabilidad de no moverse es 1/3. Desde un punto de vista práctico, la dificultad de aaplicación plicación de este criterio resid residee en la necesidad de elaboración de una lista exhaustiva y mutuamente excluyente de todos los posibles estados de la naturaleza. Por otra parte, al ser un criterio basado en el concepto de valor esperado, su funcionamiento debe ser correcto tras sucesivas repeticiones del proceso de toma de decisiones. Sin embargo, en aquellos casos en que la elección sólo va a realizarse una vez, puede conducir a decisiones poco acertadas si la distribución distr ibución de resultados presenta una gran dispersión, como se muestra en la siguiente si guiente tabla:

pág. 121

 

   

Estados de la Naturaleza  Alternativas

e1

e2

Resultado esperado

a1

15000

-5000

5000

a2

5000

4000

4500

Este criterio seleccionaría la alternativa a1, que puede ser poco conveniente si la toma de decisiones se realiza una única vez, ya que podría conducirnos a una pé pérdida rdida elevada b) Criterio de Wald Este es el criterio más conservador ya que está basado en lograr lo mejor de las peores condiciones posibles. posibles. esto es, si el resultado x(ai, ej) representa pérdida ppara ara el decisor, entonces, para ai la peor pérdida independientemente independientemente de lo que ej pueda ser, es máx ej { x(ai, ej) }. El criterio minimax elige entonces la acción ai asociada a :

                   En una forma similar, si x(ai, ej) representa la ganancia, el criterio elige la acción ai asociada a :

                     Este criterio recibe el nombre de criterio maximin, y corresponde a un pensamiento pesimista, pues razona sobre lo peor que le puede ocurrir al decisor cuando elige una alternativa. EJEMPLO Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra las recompensas obtenidas junto con los niveles de seguridad de las diferentes alternativas:  Alternativas

Estados de la Naturaleza

Terreno comprado

 Aeropuerto en A

Aeropuerto en B

si

 A

13

- 12

-12

B

-8

11

-8

 A y B

5

-1

-1

0

0

0

Ninguno

pág. 122

 

   

La alternativa óptima según el criterio de Wald sería no comprar ninguno de los terrenos, pues proporciona el mayor de los niveles de seguridad. CRÍTICA En ocasiones, el criterio de Wald puede conducir a decisiones poco adecuadas. Por  ejemplo, consideremos la siguiente tabla de decisión, en la que se muestran los niveles de seguridad de las diferentes alternativas. Estados Naturaleza

de

la

 Alternativas

e1

e2

si

a1

1000

99

99

a2

100

100

100

El criterio de Wald seleccionaría la alternativa a2, aunque lo más razonable parece ser  elegir lamayor, alternativa a1, que el caso más favorable recompensa mucho mientras qya ueque en elencaso más desfavorable de sfavorable la proporciona recompensa recompensa una es similar. c) Criterio de Hurwicz Este criterio representa un intervalo de actitudes desde la más optimista hasta la más pesimista. En las condiciones más optimistas se elegiría la acción que proporcione el máx ai máx ej { x(ai, ej) }. Se supone que x(ai, ej), representa la ganancia o beneficio. De igual manera, en las condiciones condiciones más pesimistas, la acción elegid elegida a corresponde a máx ai mín ej { x(ai, ej) }. El criterio de Hurwicz da un balance entre el optimismo extremo y el pesimismo extremo ponderando las dos condiciones anteriores por los pesos respectivos  y (1-  ), don donde de 0 ≤   ≤ 1. Esto es, si x(ai, ej) representa beneficio, seleccione la acción que proporcione:

                    

 



 

 

 





Para el caso donde x(ai, ej) representa un costo, el criterio selecciona la acción que proporciona:

                         El parámetro    se conoce como índice de optimismo: cuando    = 1, el criterio es demasiado optimista; cuando   = 0, es demasiado pesimista . Un valor de   entre cero y uno puede ser seleccionado dependiendo de si el decisor tiende hacia el pesimismo o al optimismo. En ausencia de una sensación fuerte de una circunstancia u otra, un valor de  = 1/2 parece ser una selección razonable.

pág. 123

 

   

EJEMPLO Partiendo del ejemplo de construcción del hotel, la siguiente tabla muestra las recompensas obtenidas junto con la media ponderada de los niveles de optimismo y pesimismo de las diferentes alternativas para un valor a = 0.4:

Estados de la Naturaleza

 Alternativas Terreno comprado

 Aeropuerto en A

Aeropuerto en B

mínei

máxei S(ai)

 A

13

-12

-12

13

-2

-8

11

-8

11

-0.4

 A y B

5

-1

-1

5

1.4

Ninguno

0

0

0

0

0

B

La alternativa óptima según el criterio de Hurwicz sería comprar las parcelas A y B, pues proporciona la mayor de las medias ponderadas para el valor de a seleccionado. seleccionado. d) Criterio de Savage En 1951 Savage argumenta que al utilizar los valores xij para realizar la elección, el decisor compara el resultado de una alternativa bajo un estado de la naturaleza con todos los demás resultados, resultados, independientemente independientemente del del estado de la naturaleza bajo el que que ocurran. Sin embargo, el estado de la naturaleza no es controlable por el decisor, por lo que el resultado de una alternativa sólo debería ser comparado con los resultados de las demás alternativas bajo el mismo estado de la naturaleza. Con este propósito Savage define el concepto de pérdida relativa o pérdida de oportunidad rij asociada a un resultado xij como la diferencia entre el resultado de la mejor alternativa dado que ej es el verdadero estado de la naturaleza y el resultado de la alternativa ai bajo el estado ej:

 Así, si el verdadero estado en que se presenta la naturaleza es ej y el decisor elige la alternativa ai que proporciona el máximo resultado xij, entonces no ha dejado de ganar  nada, pero si elige otra alternativa cualquiera ar , entonces obtendría como ganancia xrj y dejaría de ganar xij-xrj. Savage propone seleccionar la alternativa que proporcione la menor de las mayores pérdidas relativas, es decir, si se define ri como la mayor pérdida que puede obtenerse al seleccionar la alternativa ai,

el criterio de Savage resulta ser el siguiente:

pág. 124

 

   

Conviene destacar que, como paso previo a la aplicación de este criterio, se debe calcular la matriz de pérdidas relativas, formada por los elementos rij. Cada columna de esta matriz se obtiene calculando la diferencia entre el valor máximo de esa columna y cada uno de los valores que aparecen en ella. Observe que si x(ai, ej) es una función de beneficio o de pérdida, la matriz de pérdidas relativas, formada por los elementos rij representa en ambos casos pérdidas. Por  consiguiente, únicamente el criterio minimax ( y no el maximin) puede ser aplicado a la matriz de deploración r. EJEMPLO Partiendo del ejemplo ejemplo de construcción del del hotel, la siguiente tabla muestra muestra la matriz de pérdidas relativas y el mínimo de éstas para cada una de las alternativas.  Alternativas

Estados de la Naturaleza

Terreno comprado

 Aeropuerto en A

Aeropuerto en B

ri

 A

0

23

23

B

21

0

21

 A y B

8

12

12

Ninguno

13

11

13

El mayor resultado situado en la columna 1 de la tabla de decisión original es 13; al restar  a esta cantidad cada uno de los valores de esa columna se obtienen las pérdidas relativas bajo el estado de la naturaleza naturaleza Aeropuerto en A. De la misma forma, el máximo de la columna 2 en la tabla original es 11; restando a esta cantidad cada uno de los valores de esa columna se obtienen los elementos rij correspondientes al estado de la naturaleza Aeropuerto Aeropuerto en B. Como puede observarse, observarse, el valor ri menor se obtiene pa para ra la tercera alternativa, por lo que la decisión óptima según el criterio de Savage sería comprar ambas parcelas. CRÍTICA El criterio de Savage puede dar lugar en ocasiones a decisiones poco razonables. Para comprobarlo, consideremos la siguiente tabla de resultados: r esultados: Estados de la Naturaleza  Alternativas e1 a1

9

e2 2

a2

4

6

pág. 125

 

   

La tabla de pérdidas relativas correspondiente a esta tabla de resultados es la siguiente: Estados Naturaleza

de

la

 Alternativas

e1

e2

ri

a1

0

4

4

a2

5

0

5

La alternativa óptima es a1. Supongamos ahora que se añade una alternativa, dando lugar a la siguiente tabla de resultados: Estados de la Naturaleza  Alternativas e1

e2

a1

9

2

a2

4

6

a3

3

9

La nueva tabla de pérdidas relativas sería: Estados Naturaleza  Alternativas

de

la

e1

e2

ri

a1

0

7

7

a2

5

3

5

a3

6

0

6

El criterio de Savage selecciona ahora como alternativa óptima a2, cuando antes seleccionó a1. Este cambio de alternativa resulta un poco paradójico: supongamos que a una persona se le da a elegir entre peras y manzanas, y prefiere peras. Si posteriormente se la da a elegir entre peras, manzanas y naranjas, ¡esto equivaldría a decir que ahora prefiere manzanas.

pág. 126

 

   

14.3 Caso de aplicación: Criterios Criterios de decisión en incertidumbre incertidumbre Una instalación recreativa debe decidir acerca del nivel de abastecimiento que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus clientes durante uno de los días de fiesta. El número exacto de clientes no se conoce, pero se espera que esté en una de cuatro categorías: 200,250, 300 o 350 clientes. Se sugieren, por consiguiente, cuatro niveles de abastecimiento, siendo el nivel i el ideal (desde el punto de vita de costos) si el número de clientes cae en la categoría i. La desviación respecto de niveles ideales resulta en costos adicionales, ya sea porque se tenga un abastecimiento extra sin necesidad o porque la demanda no puede puede satisfacerse. La tabla que sigue proporciona estos costos en miles de unidades monetarias. Nivel de abastecimiento

e1(200) e2(250) e3(300) e4(350) a1(200) 5

10

18

25

a2(250) 8

7

8

23

a3(300) 21

18

12

21

a4(350

22

19

15

30

Determine cuál es el nivel de aprovisionamiento óptimo, utilizando los criterios explicados. RESULTADOS A) LAPLACE: El principio de Laplace establece que e1, e2, e3, e4 tienen la misma probabilidad de suceder. Por consiguiente las probabilidades asociadas son P(x)=1/4 y los costos esperados para las acciones son: E(a1) =

(1/4)(5+10+18+25)

= 14.5

E(a2) =

(1/4)(8+7+8+23)

= 11.5

E(a3) =

(1/4)(21+18+12+21)

= 18.0

E(a4) =

(1/4)(30+22+19+15)

= 21.5

Por lo tanto, el mejor nivel de inventario de acuerdo con el criterio de Laplace está especificado por a2. B) WALD Ya que x(ai, ej) representa costo, el criterio minimax es aplicable. Los cálculos se resumen en la matriz que sigue. La estrategia minimax es a3: Nivel de abastecimiento

e1(200) e2(250) e3(300) e4(350) a1(200) 5

10

18

25

25

a2(250) 8

7

8

23

23

a3(300) 21

18

12

21

21 (valor minimax)

a4(350

30

22

19

15

30

pág. 127

 

   

C) HURWICZ Supongamos =1/2. Los cálculos necesarios se muestran enseguida. La solución óptima está dada por a1 ó a2.

a 1

5

25

15 (mín)

a 2

7

23

15 (mín)

a 3

12

21

16.5

a 4

15

30

22.5

D) SAVAGE Se obtiene primero la matriz rij restan restando do 5, 7, 8 y 15 de las las columna columnass 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Nivel de abastecimiento

e1(200) e2(250) e3(300) e4(350) a1(200) 5

10

18

25

10

a2(250) 8

7

8

23

8 (valor minimax)

a3(300) 21

18

12

21

16

a4(350

22

19

15

25

30

pág. 128

 

   

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Operaciones. 6ª edición. México, Prentice 1. TAHA, AHA, H. 199 19988 Investigación de Operaciones. Hall, 2. EPPEN EPPEN G D y Otros, Otros, 2000 2000 Inv Invest estiga igació ción n de de oper operaci acione oness en en la la ccien iencia cia administrativa 5ª edición México Editorial Prentice Hall 3. HILL HILLIE IER R F y LLIE IEBER BERMAN MAN G. 1991 1991 Intro Introdu ducc cción ión a la inve invest stig igac ació ión n de de operacion ope raciones es 5ª edición edición México Editorial Editorial McGraw-Hill McGraw-Hill 4. ANDERSON ANDERSON y WILLIAMS, WILLIAMS, 2004 2004 Método Métodoss Cuantit Cuantitativos ativos Para los Negoc Negocios, ios, 9ª Edición, México, México, Editorial IThomson IThomson Learning 5. GALEAS A. A. RUBÉN, Investig Investigación ación de de operacione operacioness I, separata, separata, Univers Universidad idad Continental de Ciencias e Ingeniería 2007.

pág. 129

 

   

ANEXO DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL ESTANDAR normal 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.5 0.53983 0.57926 0.61791 0.65542 0.69146 0.72575 0.75804 0.78814 0.81594 0.84134 0.86433 0.88493 0.9032 0.91924 0.93319 0.9452 0.95543 0.96407 0.97128 0.97725 0.98214 0.9861 0.98928 0.9918 0.99379 0.99534 0.99653 0.99744 0.99813 0.99865 0.99903 0.99931 0.99952 0.99966 0.99977 0.99984 0.99989 0.99993 0.99995 0.99997

0.50399 0.5438 0.58317 0.62172 0.6591 0.69497 0.72907 0.76115 0.79103 0.81859 0.84375 0.8665 0.88686 0.9049 0.92073 0.93448 0.9463 0.95637 0.96485 0.97193 0.97778 0.98257 0.98645 0.98956 0.99202 0.99396 0.99547 0.99664 0.99752 0.99819 0.99869 0.99906 0.99934 0.99953 0.99968 0.99978 0.99985 0.9999 0.99993 0.99995 0.99997

0.50798 0.54776 0.58706 0.62552 0.66276 0.69847 0.73237 0.76424 0.79389 0.82121 0.84614 0.86864 0.88877 0.90658 0.9222 0.93574 0.94738 0.95728 0.96562 0.97257 0.97831 0.983 0.98679 0.98983 0.99224 0.99413 0.9956 0.99674 0.9976 0.99825 0.99874 0.9991 0.99936 0.99955 0.99969 0.99978 0.99985 0.9999 0.99993 0.99996 0.99997

0.51197 0.55172 0.59095 0.6293 0.6664 0.70194 0.73565 0.7673 0.79673 0.82381 0.84849 0.87076 0.89065 0.90824 0.92364 0.93699 0.94845 0.95818 0.96638 0.9732 0.97882 0.98341 0.98713 0.9901 0.99245 0.9943 0.99573 0.99683 0.99767 0.99831 0.99878 0.99913 0.99938 0.99957 0.9997 0.99979 0.99986 0.9999 0.99994 0.99996 0.99997

0.51595 0.55567 0.59483 0.63307 0.67003 0.7054 0.73891 0.77035 0.79955 0.82639 0.85083 0.87286 0.89251 0.90988 0.92507 0.93822 0.9495 0.95907 0.96712 0.97381 0.97932 0.98382 0.98745 0.99036 0.99266 0.99446 0.99585 0.99693 0.99774 0.99836 0.99882 0.99916 0.9994 0.99958 0.99971 0.9998 0.99986 0.99991 0.99994 0.99996 0.99997

0.51994 0.55962 0.59871 0.63683 0.67364 0.70884 0.74215 0.77337 0.80234 0.82894 0.85314 0.87493 0.89435 0.91149 0.92647 0.93943 0.95053 0.95994 0.96784 0.97441 0.97982 0.98422 0.98778 0.99061 0.99286 0.99461 0.99598 0.99702 0.99781 0.99841 0.99886 0.99918 0.99942 0.9996 0.99972 0.99981 0.99987 0.99991 0.99994 0.99996 0.99997

0.52392 0.56356 0.60257 0.64058 0.67724 0.71226 0.74537 0.77637 0.80511 0.83147 0.85543 0.87698 0.89617 0.91308 0.92785 0.94062 0.95154 0.9608 0.96856 0.975 0.9803 0.98461 0.98809 0.99086 0.99305 0.99477 0.99609 0.99711 0.99788 0.99846 0.99889 0.99921 0.99944 0.99961 0.99973 0.99981 0.99987 0.99992 0.99994 0.99996 0.99998

0.5279 0.56749 0.60642 0.64431 0.68082 0.71566 0.74857 0.77935 0.80785 0.83398 0.85769 0.879 0.89796 0.91466 0.92922 0.94179 0.95254 0.96164 0.96926 0.97558 0.98077 0.985 0.9884 0.99111 0.99324 0.99492 0.99621 0.9972 0.99795 0.99851 0.99893 0.99924 0.99946 0.99962 0.99974 0.99982 0.99988 0.99992 0.99995 0.99996 0.99998

0.53188 0.57142 0.61026 0.64803 0.68439 0.71904 0.75175 0.7823 0.81057 0.83646 0.85993 0.881 0.89973 0.91621 0.93056 0.94295 0.95352 0.96246 0.96995 0.97615 0.98124 0.98537 0.9887 0.99134 0.99343 0.99506 0.99632 0.99728 0.99801 0.99856 0.99896 0.99926 0.99948 0.99964 0.99975 0.99983 0.99988 0.99992 0.99995 0.99997 0.99998

0.53586 0.57535 0.61409 0.65173 0.68793 0.7224 0.7549 0.78524 0.81327 0.83891 0.86214 0.88298 0.90147 0.91774 0.93189 0.94408 0.95449 0.96327 0.97062 0.9767 0.98169 0.98574 0.98899 0.99158 0.99361 0.9952 0.99643 0.99736 0.99807 0.99861 0.999 0.99929 0.9995 0.99965 0.99976 0.99983 0.99989 0.99992 0.99995 0.99997 0.99998