Investigacion de Operaciones - Ing

 

 

Calidad que se acredita internacionalmente

 ASIGNATURA  ASIGNATUR A

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (TEXTO UNIVERSITARIO)

 

 

Asignatura: Investigación de Operaciones

VISIÓN Ser una del de Perú las 10 mejores  privadas al año 2020,universidades reconocidos  por nuestra nu estra excelencia académica y vocación de servicio, líderes en formación integral, con  perspectiva global; promoviendo la competitividad del país.

MISIÓN Somos una universidad privada, innovadora y comprometida con el desarrollo del Perú, que se dedica a formar personas competentes, íntegras y emprendedoras, con visión internacional; para que se conviertan en ciudadanos responsables e impulsen el desarrollo de sus comunidades, impartiendo experiencias de aprendizaje vivificantes e inspiradoras; y generando una alta valoración mutua entre todos los grupos de interés.  

Universidad Continental de Ciencias e Ingeniería Material publicado con fines de estudio Cuarta edición Huancayo, 2013

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INTRODUCCIÓN 

El desarrollo como del material de administrativa la asignatura,basada se hace considerando la Investigación de Operaciones una ciencia en el enfoque científico, para resolver problemas y proporcionar ayuda para la toma de decisiones. Planear, programar, organizar, dirigir, dotar de personal, controlar, son actividades que el alumno en su ejercicio profesional puede desempeñar, y la Investigación de Operaciones le sirve de ayuda con su método analítico y sistemático. Con base en este enfoque gerencial es que se plantea en el presente manual el estudio de esta ciencia. La primera Unidad Didáctica, es una puerta de entrada al estudio de las diversas técnicas y los respectivos modelos que conforman la asignatura. Se hace énfasis en el análisis cuantitativo que es la base del enfoque científico, punto de partida del proceso que determinará la toma de una decisión. La segunda Unidad Didáctica, se inicia en las técnicas a estudiar, siendo la primera, Programación Lineal. Esta es una de las técnicas más empleadas y se aplica en sistemas con relaciones lineales, para usar los recursos escasos de la mejor manera posible. La tercera unidad estudia las aplicaciones especiales de la programación lineal, los cuales son el problema de transporte y el problema de asignación. La cuarta unidad didáctica contiene el estudio de técnicas utilizadas para el manejo de proyectos que son: PERT y CPM. Ambas técnicas tienen el objetivo de ahorrar el mayor tiempo posible en la ejecución de proyectos. Didácticamente, su estudio ha sido dividido en tres fases: Planeamiento, Programación y Control. La quinta unidad está dedicada al estudio de la Teoría de Colas, con especial mención del modelo M/M/1, llamado así según la notación de Kendall. La Teoría es un estudio de los sistemas de espera y de los diferentes modelos que provee la Investigación de Operaciones para ayudar en la toma de decisiones en este campo. La sexta unidad es la Teoría de decisiones, en la cual se desarrollan los diversos modelos de decisiones, complementado con el cálculo del valor de la información perfecta. Además se incluye los árboles de decisión para la representación de decisiones secuenciales. La séptima unidad consiste en las Cadenas de Markov para la evaluación de ocurrencias de eventos ante situaciones ocurridas. El presente material es una guía para el desarrollo del curso y debe ser complementada por el estudiante a través de la investigación y búsqueda de información en diversas fuentes como biblioteca e internet así como con el desarrollo de las clases presenciales.

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ÍNDICE Pág.

INTRODUCCIÓN

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INDICE

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PRIMERA UNIDAD Tema Nº 1: LA INVESTI INVESTIGACIÓN GACIÓN DE OPERACIONES Y EL USO DE MODELOS 1.1 Los modelos 1.2 ¿Qué es la investigación de operaciones?

7 7 7 8

SEGUNDA UNIDAD Tema Nº 2: PROGRAMACIÓN LINEAL 2.1 Introducción Introducción.. 2.2 Expresión matemática 2.3 Modelo de Programación Lineal 2.4 Forma estándar del modelo

10 10 10 10 11 12

2.5 Modelos Suposiciones del Modelo de Programació Programación n Lineal 2.6 matemáticos 2.7 Formulación de modelos de programación lineal Casos de aplicación

12 13 13 14

Tema Nº 3: METODOS DE SOLUCION DE PROBLEMAS DE PL 3.1 Método gráfico 3.2 El Método Simplex

20 20 33

Tema Nº 4: ANALISIS DE DUALIDAD Y SENSIBIL SENSIBILIDAD IDAD 4.1 Análisis de Dualidad 4.2 Definición de Problema dual 4.3 Análisis de sensibilidad

40 40 40 43

TERCERA UNIDAD Tema Nº 5: MODELO DE TRANSPORTE 5.1 Problema de Transporte 5.2 Modelo general del problema de transport transporte e 5.3. Métodos para encontrar soluciones factibles 5.4 Método de la esquina noroeste 5.5 Método de aproximación de Vogel 5.6 Modelos Balanceados y no balanceados

46 46 47 47 49 49 50 50

Tema Nº 6: MODELO DE ASIGNACION DE RECURSOS 6.1 Problemas de asignación de recursos 6.2 El método Húngaro

59 59 60

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CUARTA UNIDAD Tema Nº 7: ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS PERT/CPM 7.1 Introducción 7.2 Procedimie Procedimiento nto para trazar un modelo de red 7.3 Pasos en el planeamiento del proyecto del CPM 7.4 Utilidad de las técnicas PERT y CPM 7.5 Programació Programación n de proyectos

65 65 66 66 68 69 70

7.6 PERT yPERT CPM (Program Evaluation and Review Technique) 7.7 Ventajas Pasos endel el método 7.8 Asignación de tiempos

70 71 72

QUINTA UNIDAD 

80 80 80 81 87

Tema Nº 8: SISTEMA DE LÍNEA DE ESPERA 8.1 Modelo de formació formación n de colas. 8.2 Elementos existent existentes es en un modelo de colas 8.3 Casos de colas o líneas de espera

SEXTA UNIDAD  Tema Nº 9: TEORÍA DE DECISIONES 9.1 Introducción

97 97 97

9.2 Toma de decisiones bajo incertidumb incertidumbre re 9.3 Caso de aplicación: Criterios de decisión en incertidumb incertidumbre re 9.4 Árboles de decisión

97 103 108

SEPTIMA UNIDAD  Tema Nº 10: CADENA C ADENAS S DE M MARKOV ARKOV  10.1 Introducción 10.2 Caso de aplicación 10.3 Formulación de las Cadenas de Markov

114 114 114 114 114

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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REFERENCIAS ELECTRÓNICAS ANEXO  

119 120

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ICONOGRAFÍA DE TEXTO

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

El texto se fundamenta en la metodología de la investigación de operaciones alineada a la investigación científica. Las diversas técnicas de investigación de operaciones buscan optimizar el uso de recursos en las organizaciones mediante la definición del problema a resolver en un sistema empresarial o social en base a lo cual se construyen los modelos matemáticos y se recolectan los datos en forma paralela y cíclica; planteado el modelo se procede a resolverlo mediante los métodos de cada técnica operativa, lo cual puede llevar a un replanteamiento del modelo, a recopilar más datos o ambos; solucionado el modelo se procede a hacer la verificación de la validez de los resultados, su coherencia con la realidad; finalmente se realiza la implementación para solucionar el problema definido mejorando la l a situación inicial.

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PRIMERA UNIDAD Tema Nº 1: LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y EL USO DE MODELOS 1.1 Los modelos Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más relevantes del mismo. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situación real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que, mediante letras, números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones. 1.1.1 Clasificación de modelos Se podría decir que un modelo de las ciencias físicas es una traducción de la realidad física de un sistema en términos matemáticos, es decir, una forma de representar cada uno de los tipos entidades que intervienen en un cierto proceso físico mediante objetos matemáticos. Las relaciones matemáticas formales entre los objetos del modelo, deben representar de alguna manera las relaciones reales existentes entre las diferentes entidades o aspectos del sistema u objeto real. Así una vez "traducido" o "representado" cierto problema en forma de modelo matemático, se pueden aplicar el cálculo, el álgebra y otras herramientas matemáticas para deducir el comportamiento del sistema bajo estudio. Un modelo físico requerirá por tanto que se pueda seguir el camino inverso al modelado, permitiendo reinterpretar en la realidad las predicciones del modelo. Los modelos matemáticos pueden clasificarse de la siguiente manera:   Determinista Determinista.. Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no

hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.

  Estocástico Estocástico.. Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su

probabilidad y existe por tanto incertidumbre.

Además con respecto a la funciónde delotras origenformas, de la información utilizada paraheurísticos construirlosy los modelos pueden clasificarse se distinguen modelos modelos empíricos:   Modelos heurísticos (del heurísticos (del griego euriskein 'hallar, inventar'). Son los que están

basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado. empíricos (del griego empeirikos relativo a la  “experiencia” ). ). Son los   Modelos empíricos (del que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado. Además los modelos matemáticos encuentran distintas denominaciones en sus diversas aplicaciones. A continuación veremos algunos tipos en los que se puede adecuar algún modelo matemático de interés. Según su campo de aplicación los modelos: conceptuales. Son los que reproducen mediante fórmulas y algoritmos   Modelos conceptuales. matemáticos más o menos complejos los procesos físicos que se producen en la naturaleza

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  Modelo matemático de optimización. optimización. Los modelos matemáticos de

optimización son ampliamente utilizados en diversas ramas de la ingeniería para resolver problemas que por su naturaleza son indeterminados, es decir presentan más de una solución posible. Categorías por su aplicación suelen utilizarse en las siguientes tres áreas, sin embargo existen muchas otras como la de finanzas, ciencias etc. Simulación.. De situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por ejemplo   Simulación con aspectos de programación lineal cuando es de manera precisa, y probabilística o heurística cuando es aleatorio. Optimización.. Para determinar el punto exacto para resolver alguna   Optimización problemática administrativa, de producción, o cualquier otra situación. Cuando la optimización es entera o no lineal, combinada, se refiere a modelos matemáticos poco predecibles, pero que pueden acoplarse a alguna alternativa existente y aproximada en su cuantificación. cuantificación. Control.. Para saber con precisión como está algo en una organización,   Control investigación, área de operación, etc. 1.1.2 Principios de los modelos "Los modelos no pueden remplazar al tomador de decisiones, sólo auxiliarlos" A continuación se presenta una lista, no exhaustiva, de los principios generales de modelación.   No debe elaborarse un modelo complicado cuando uno simple es suficiente.   El problema no debe ajustarse al modelo o método de d e solución.   La fase deductiva de la l a modelación debe realizarse rigurosamente. d e su implantación.   Los modelos deben validarse antes de   Nunca debe pensarse que el modelo es el sistema real.   Un modelo debe criticarse por algo para lo que no fue hecho.   No venda un modelo como la perfección máxima.   Uno de los primeros beneficios de la modelación reside en el desarrollo del modelo.   Un modelo es tan bueno o tan malo como la información con la que trabaja.   Los modelos no pueden remplazar al tomador de decisiones.   Los modelos de Investigación de Operaciones, conducen a mejores decisiones y no a simplificar la toma de éstas.

1.2 ¿Qué es la investigación de operaciones? Como toda disciplina en desarrollo, la investigación de operaciones ha ido evolucionando no sólo en sus técnicas y aplicaciones sino en la forma como la conceptualizan los diferentes autores, en la actualidad no existe solamente una definición sino muchas, algunas demasiado generales, otras demasiado engañosas, aquí seleccionamos dos de las mas aceptadas y representativas. La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre-máquina), a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de d e la organización. Churchman, Ackoff y Arnoff De ésta definición se pueden destacar los siguientes conceptos:

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1.  Una organización es un sistema formado por componentes que se interaccionan, unas de estas interacciones pueden ser controladas y otras no. 2.  En un sistema la información es una parte fundamental, ya que entre las componentes fluye información que ocasiona la interacción entre ellas. También dentro de la estructura de los sistemas se encuentran recursos que generan interacciones. Los objetivos de la organización se refieren a la eficacia y eficiencia con que las componentes pueden controlarse, el control es un mecanismo de autocorrección del sistema que permite evaluar los resultados en términos de los objetivos establecidos. 3.  La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes áreas del conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje común. 4.  La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través modelos matemáticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo. La definición de la sociedad de investigación de operaciones de la Gran Bretaña es la siguiente: 5.  La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de hombres, máquinas, materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el gobierno y en la defensa. Su actitud diferencial consiste en desarrollar un el modelo sistema el tal,cual queseincorpore de factores como azar ycientífico el riesgo del y mediante predigan valoraciones y comparen los resultados de decisiones, estrategias o controles alternativos. Su propósito es el de ayudar a la gerencia a determinar científicamente sus políticas y acciones. En relación a ésta definición deben destacarse los siguientes aspectos: i.  Generalmente se asocian los conceptos de dirección y administración a las empresas de tipo lucrativo, sin embargo, una empresa es un concepto más amplio, es algo que utiliza hombres, máquinas, materiales y dinero con un propósito específico; desde éste punto de vista, se considera como empresa desde una universidad hasta una armadora de automóviles. ii.  Para tratar de explicar el comportamiento de un sistema complejo, el científico debe representarlo en términos de los conceptos que maneja, lo hace expresando todos los rasgos principales del sistema por medio de relaciones matemáticas. A esta representación formal se le llama modelo. iii.  La esencia de un modelo es que debe ser predictivo, lo cual no significa predecir el futuro, pero si ser capaz de indicar muchas cosas acerca de la forma en que se puede esperar que un sistema opere en una variedad de circunstancias, lo que permite valorar su vulnerabilidad. Si se conocen las debilidades del sistema se pueden tomar cursos de acción agrupados en tres categorías: a.  Efectuar cambios que lleven a la empresa o parte de ella a una nueva ruta; b.  Realizar un plan de toma de decisiones; c.  Instalar estrategias que generen decisiones. Cuando se aplica alguno de estos remedios, la investigación de operaciones nos ayuda a determinar la acción menos vulnerable ante un futuro incierto. iv.  El objetivo global de la investigación de operaciones es el de apoyar al tomador de decisiones, en fundamentados. cuanto ayudarlo a cumplir con su función basado en estudios científicamente

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SEGUNDA UNIDAD Tema Nº 2: PROGRAMACIÓN LINEAL 2.1 Introducción. Introducción. Se considera al desarrollo de la Programación Lineal (PL) entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX. En la actualidad es una herramienta común que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañías y negocios, incluyendo industrias medianas y pequeñas en distintos países del mundo. ¿Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta y qué tipo de problemas puede manejar? Expresado brevemente, el tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar recursos limitados entre las distintas actividades de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va desde la asignación de instalaciones productivas a los productos, hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades. La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser funciones lineales. En este caso, las palabra no se refiere programación en computadoras; en esencia es un programación sinónimo de planeación. Así, laa programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución. 2.2 Expresión matemática   La Función Objetivo del Modelo Lineal es la formulación matemática de una

meta establecida y por lo tanto su valor final mide la efectividad lograda. Es una función lineal a ser maximizada o minimizada y tiene la siguiente forma general:

Optimizar C 1X1  + C2X2  + C3X3 + C4X4 +...................+ CnXn    X j, simboliza matemáticamente a las variables de decisión. Son los valores numéricos que se determinan con la solución del modelo y representan o están relacionadas con una actividad o acción a tomar. Son los únicos valores desconocidos en el modelo y pueden existir en cualquier cantidad, desde 1 hasta n variables. Es decir, j varía desde 1 hasta n.   Cj, matemáticamente, simboliza el coeficiente de la variable j en la Función Objetivo. Son datos relevantes, insumos incontrolables ya conocidos. En la Función Objetivo representan la cantidad con la cual contribuye cada unidad de la variable j, al valor total deseado en el objetivo.   Las restricciones, desde el punto de vista matemático, son funciones lineales expresadas como igualdades o desigualdades, que limitan el valor de las variables de decisión a valores permisibles. Representan recursos, condiciones o requerimientos establecidos. Las restricciones del Modelo Lineal general tienen la forma siguiente:

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a11 X1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 + a14 X 4 + …  + a1nXn