Investigacion de Operaciones capitulo 7

1. ¿De las relaciones matemáticas siguientes, cuáles podrían encontrarse en un modelo de programación lineal y cuáles no? Para las relaciones que son inaceptables para los programas lineales, explique las causas. a. b. c. d. e. f.

-1A-2B ≤ 70 2A -2B 50 1A -2B2 ≤ 10 32 A+2B ≥ 15 1A+1B = 6 2A+ 5B+1AB ≤ 25

NOTA: Las opciones subrayadas corresponde a las respuestas acertadas.

JUSTIFICACIÓN PARA RELACIONES MATÉMATICAS INACEPTABLES. a. -1A-2B ≤ 70 De acuerdo a la regla de la no negatividad la siguiente relación matemática no puede ser solucionada porque toda variable debe ser igual o mayor a cero; mediante la solución gráfica se presenta en el cuadrante negativo de un plano cartesiano. b. 2A -2B 50 La expresión matemática no presenta un signo de igualdad o relación con respecto a las variables. c. 1A -2B2 ≤ 10 La expresión matemática tiene una variable cuadrática. f. 2A+ 5B+1AB ≤ 25 La expresión matemática presenta una combinación de las variables presentes en el ejercicio. 2. encuentre las relaciones que satisfacen las restricciones siguientes: a. 4A + 2B ≤ 16 b. 4A + 2B ≥ 16 c. 4A + 2B = 16 Identificar los dos puntos que satisfagan la ecuación. Si A = 0

Si B = 0

4A + 2B = 16

4A + 2B = 16

2B = 16

4 A = 16

B=8

A= 4

P1 (0 , 8)

P2 (4 , 0) SOLUCIÓN RESTRICCIÓN A 4A + 2B ≤ 16

Las relaciones EJEMPLO satisfacen la A son todos 4A + 2B ≤ 16 posibles que 4(1) + 2(2) ≤ 16 encuentran por 5+4≤ 16 la recta de 9 ≤ 16

que condición los puntos se debajo de restricción.

SOLUCIÓN RESTRICCIÓN B 4A + 2B ≥ 16

Las relaciones que satisfacen la condición B son todos los puntos posibles que se EJEMPLO encuentran 4A + 2B ≥ 16 por encima de la recta de 4(2) + 2(6) ≥16 restricción. 8 + 12 ≥ 16 SOLUCIÓN 20 ≥16 RESTRICCIÓN C 4A + 2B = 16

EJEMPLO 4A + 2B = 16 4(2) + 2(4) =16 8 + 8 = 16 16 = 16

Las relaciones que satisfacen la condición C son todos los puntos posibles que se encuentran sobre la recta de restricción.

3. Trace una gráfica separada de cada una de las restricciones siguientes, donde muestre las rectas de restricción y las soluciones que satisfacen a) 3 A +2B

18

b) 12A + 8B ≥ 480 c) 5A +10B = 200 RESTRICCIÒN 1 a) 3 A +2B

18

P1 (0; 9)

Área factibl P2 (6; 0)

Las soluciones posibles para esta restricción están comprendidas entre los puntos extremos de la misma que son P1 (0; 9) y P2 (6; 0) RESTRICCIÒN 2

b) 12A + 8B ≥ 480 P1 (0; 60)

Área factibl

P2 (40; 0)

Las soluciones posibles para esta restricción están comprendidas entre los puntos extremos de la misma que son P1 (0; 60) y P2 (40; 0) RESTRICCIÒN 3

c) 5A +10B = 200

Las soluciones posibles para esta restricción están comprendidas entre los puntos extremos de la misma que son P1 (0; 20) y P2 (40; 0)

INTERPRETACIÓN GENERAL

Tomando en cuenta cada una de las restricciones graficadas anteriormente las soluciones posibles para cada una de ellas se encuentran comprendidas entre cada uno de los puntos extremos de las mismas es decir que se encuentran dentro de cada una de las distintas áreas factibles. Cualquier punto que se encuentre fuera de alguna de estas áreas factibles no es una solución posible. 4. Trace una gráfica separada de cada una de las restricciones siguientes, donde muestre las rectas de restricción y las soluciones que satisfacen: a) 3A – 4B ≥ 60 b) -6A + 5B ≤ 60 c) 5A - 2B ≤ 0 a. 3A – 4B ≥ 60

b. -6A + 5B ≤ 60

c. 5A - 2B ≤ 0

Interpretación: 

Una gráfica con las tres restricciones.; la región sombreada incluye cada punto de solución que satisface todas las restricciones de forma simultánea. Como las soluciones que cumplen con todas las restricciones de forma simultánea se llaman soluciones factibles, la región sombreada se llama región de solución factible, o sencillamente región factible. Cualquier punto en el límite de la región factible o dentro de ésta es un punto de solución factible para el problema de programación lineal; la solución óptima sería en el punto (0,4).

5. Trace una gráfica separada de cada una de las restricciones siguientes, donde muestre las rectas de restricción y las soluciones que satisfacen: a. A >= 0.25 (A + B) b. B =0 Identifique la región factible y encuentre la solución óptima mediante el procedimiento de solución gráfica. ¿Cuál es el valor de la función objetivo?

32. Identifique las tres soluciones del punto extremo para el problema de M&D Chemicals (vea la sección 7.5). Identifique el valor de la función objetivo y los valores de las variables de holgura y excedente en cada punto extremo. Min 2A + 3B Valor óptimo: 800 Restricciones

Añadiendo las Variables de Holgura

-

Los puntos extremos de este sistema se encuentran e el punto (125,325) y (250,100).

33. Considere el problema de programación lineal siguiente:

A) Encuentre la solución óptima mediante el procedimiento de solución gráfica y el valor de la función objetivo. B) Determine la cantidad de holgura o excedente para cada restricción. C) Suponga que la función objetivo cambia a Max 5A + 2B. Encuentre la solución óptima y el valor de la función objetivo.

A)

B)

C)

34. Considere el programa lineal siguiente:

s.a.

a.

Muestre la región factible.

b.

¿Cuáles son los puntos extremos de la región factible?

c. Encuentre la solución óptima mediante el procedimiento de solución gráfica.

Solución: (4, 1)