Investigacion de Operaciones - 2012 II - Texto Universitario

ASIGNATURA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (TEXTO UNIVERSITARIO)

Asignatura: Investigación de Operaciones

VISIÓN Ser una de las 10 mejores universidades privadas del Perú al año 2020, reconocidos por nuestra excelencia académica y vocación de servicio, líderes en formación integral, con perspectiva global; promoviendo la competitividad del país.

MISIÓN Somos una universidad privada, innovadora y comprometida con el desarrollo del Perú, que se dedica a formar personas competentes, íntegras y emprendedoras, con visión internacional; para que se conviertan en ciudadanos responsables e impulsen el desarrollo de sus comunidades, impartiendo experiencias de aprendizaje vivificantes e inspiradoras; y generando una alta valoración mutua entre todos los grupos de interés.

Universidad Continental de Ciencias e Ingeniería Material publicado con fines de estudio Tercera edición Huancayo, 2012

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Asignatura: Investigación de Operaciones

INTRODUCCIÓN

El desarrollo del material de la asignatura, se hace considerando la Investigación de Operaciones como una ciencia administrativa basada en el enfoque científico, para resolver problemas y proporcionar ayuda para la toma de decisiones. Planear, programar, organizar, dirigir, dotar de personal, controlar, son actividades que el alumno en su ejercicio profesional puede desempeñar, y la Investigación de Operaciones le sirve de ayuda con su método analítico y sistemático. Con base en este enfoque gerencial es que se plantea en el presente manual el estudio de esta ciencia. La primera Unidad Didáctica, es una puerta de entrada al estudio de las diversas técnicas y los respectivos modelos que conforman la asignatura. Se hace énfasis en el análisis cuantitativo que es la base del enfoque científico, punto de partida del proceso que determinará la toma de una decisión. La segunda Unidad Didáctica, se inicia en las técnicas a estudiar, siendo la primera, Programación Lineal. Esta es una de las técnicas más empleadas y se aplica en sistemas con relaciones lineales, para usar los recursos escasos de la mejor manera posible. La tercera unidad estudia las aplicaciones especiales de la programación lineal, los cuales son el problema de transporte y el problema de asignación. La cuarta unidad didáctica contiene el estudio de técnicas utilizadas para el manejo de proyectos que son: PERT y CPM. Ambas técnicas tienen el objetivo de ahorrar el mayor tiempo posible en la ejecución de proyectos. Didácticamente, su estudio ha sido dividido en tres fases: Planeamiento, Programación y Control. La quinta unidad está dedicada al estudio de la Teoría de Colas, con especial mención del modelo M/M/1, llamado así según la notación de Kendall. La Teoría es un estudio de los sistemas de espera y de los diferentes modelos que provee la Investigación de Operaciones para ayudar en la toma de decisiones en este campo. La sexta unidad es la Teoría de decisiones, en la cual se desarrolla los diversos modelos de decisiones, complementado con el cálculo del valor de la información perfecta. Además se incluye los árboles de decisión para la representación de decisiones secuenciales. La séptima unidad consiste en las Cadenas de Markov para la evaluación de ocurrencias de eventos ante situaciones ocurridas. El presente material es una guía para el desarrollo del curso y debe ser complementada por el estudiante a través de la investigación y búsqueda de información en diversas fuentes como biblioteca e internet así como con el desarrollo de las clases presenciales.

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ÍNDICE Pág. PRESENTACIÓN INDICE PRIMERA UNIDAD Tema Nº 1: LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y EL USO DE MODELOS 1.1 Los modelos 1.2 Orígenes de la investigación de operaciones 1.3 Naturaleza de la investigación de operaciones 1.4 ¿Qué es la investigación de operaciones? 1.5 Enfoque de la Investigación de Operaciones: 1.6 Los principales campos de aplicación de la I.O.

3 4 10 10 10 11 13 14 16 16

Tema Nº 2: METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES 2.1 Definición del problema y recolección de datos 2.2 Formulación de un modelo matemático 2.3 Obtención de una solución a partir del modelo 2.4 Prueba del modelo 2.5 Establecimiento de controles sobre la solución 2.6 Implantación de la solución

17 17 18 18 19 20 20

SEGUNDA UNIDAD Tema Nº 3: PROGRAMACIÓN LINEAL 3.1 Introducción. 3.2 Expresión matemática 3.3 Modelo de Programación Lineal 3.4 Forma estándar del modelo 3.5 Suposiciones del Modelo de Programación Lineal 3.6 Limitaciones del modelo de programación lineal 3.7 Impacto de la Investigación de Operaciones 3.8 Riesgo al aplicar la Investigación de Operaciones 3.9 Modelos matemáticos 3.10 Formulación de modelos de programación lineal Casos de aplicación

21 22 22 22 23 24 24 25 25 26 26 27 28

Tema Nº 4: METODOS DE SOLUCION DE PROBLEMAS DE PL

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4.1 Método gráfico 4.2 El Método Simplex

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Tema Nº 5: ANALISIS DE DUALIDAD Y SENSIBILIDAD 5.1 Análisis de Dualidad 5.2 Definición de Problema dual 5.3 Análisis de sensibilidad

56 57 59

TERCERA UNIDAD Tema Nº 6: MODELO DE TRANSPORTE 6.1 Problema de Transporte 6.2 Modelo general del problema de transporte 6.3. Métodos para encontrar soluciones factibles 6.4 Método de la esquina noroeste 6.5 Método de aproximación de Vogel 6.6 Modelos Balanceados y no balanceados

61 62 62 64 66 66 66 68

Tema Nº 7: MODELO DE ASIGNACION DE RECURSOS

76

7.1 Problemas de asignación de recursos 7.2 El método Húngaro

76 77

CUARTA UNIDAD Tema Nº 8: ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS PERT/CPM 8.1 Introducción 8.2 Procedimiento para trazar un modelo de red 8.3 Pasos en el planeamiento del proyecto del CPM 8.4 Utilidad de las técnicas PERT y CPM 8.5 Programación de proyectos 8.6 Ventajas del PERT y CPM 8.7 Pasos en el método PERT (program evaluation and review technique) 8.8 Asignación de tiempos

82 83 83 83 86 87 88 88 89 90

QUINTA UNIDAD

97

Tema Nº 9: SISTEMA DE LÍNEA DE ESPERA 9.1 Modelo de formación de colas. 9.2 Elementos existentes en un modelo de colas 9.3 Casos de colas o líneas de espera

98 98 99 105

SEXTA UNIDAD

114

Tema Nº 1O: TEORÍA DE DECISIONES 10.1 Introducción 10.2 Toma de decisiones bajo incertidumbre 10.3 Caso de aplicación: Criterios de decisión en incertidumbre 10.4 Árboles de decisión

115 115 115 121 126

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SEXTA UNIDAD Tema Nº 11: CADENAS DE MARKOV

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11.1 Introducción 11.2 Caso de aplicación 11.3 Formulación de las Cadenas de Markov 11.4 Procesos estocásticos 11.5 Propiedad Markoviana de primer orden

133 133 134 135 136

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

139

REFERENCIAS ELECTRÓNICAS

139

ANEXO

140

133

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ICONOGRAFÍA DE TEXTO

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

El texto se fundamenta en la metodología de la investigación de operaciones alineada a la investigación científica. Las diversas técnicas de investigación de operaciones buscan optimizar el uso de recursos en las organizaciones mediante la definición del problema a resolver en un sistema empresarial o social en base a lo cual se construyen los modelos matemáticos y se recolectan los datos en forma paralela y cíclica; planteado el modelo se procede a resolverlo mediante los métodos de cada técnica operativa, lo cual puede llevar a un replanteamiento del modelo, a recopilar más datos o ambos; solucionado el modelo se procede a hacer la verificación de la validez de los resultados, su coherencia con la realidad; finalmente se realiza la implementación para solucionar el problema definido mejorando la situación inicial.

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DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA. COMPETENCIA: Analiza situaciones reales que se presentan en las organizaciones, representándolas mediante modelos adecuados los que son solucionados mediante métodos de solución con el uso de software, interpretando los resultados y, emitiendo conclusiones y recomendaciones con el fin de optimizar los objetivos de la organización.

UNIDADES DIDACTICAS PRIMERA UNIDAD: MODELOS Y METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES SEGUNDA UNIDAD: LA PROGRAMACIÓN LINEAL TERCERA UNIDAD: CASOS ESPECIALES DE PROGRAMACIÓN LINEAL CUARTA UNIDAD: ADMIISTRACIÓN DE PROYECTOS QUNITA UNIDAD: LÍNEAS DE ESPERA SEXTA UNIDAD: TEORÍA DE DECISIONES SÉPTIMA UNIDAD: CADENAS DE MARKOV

TIEMPO MINIMO DE ESTUDIO PRIMERA UNIDAD

SEGUNDA UNIDAD

TERCERA UNIDAD

CUARTA UNIDAD

QUINTA UNIDAD

SEXTA UNIDAD

SÉPTIMA UNIDAD

1° Semanas

1º,2º,3°, 4° 5º y 6º Semanas

7° y 8° Semanas

10° y 11° Semanas

12° y 13° Semanas

14° y 15° Semanas

16° y 17° Semanas

12 horas

12 horas

12 horas

12 horas

12 horas

6 horas 36 horas

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PRIMERA UNIDAD CONOCIMIENTOS

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

EVALUACION DIAGNÓSTICA Revisión de Pre-requisitos. INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES: Modelos y Metodología PROGRAMACIÓN LINEAL

Estructura la secuencia de aplicación de la Investigación de Operaciones Conoce la estructura de un modelo de programación lineal

1. Expresa puntos de vista y respeta opiniones 2. Mantiene objetividad en la información. 3. Clasifica la información obtenida. 4. Decide en base a criterios objetivos.

Estructura de modelos de programación Lineal

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PRIMERA UNIDAD Tema Nº 1: LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y EL USO DE MODELOS 1.1 Los modelos Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más relevantes del mismo. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situación real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que, mediante letras, números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones. 1.1.1 Clasificación de modelos Se podría decir que un modelo de las ciencias físicas es una traducción de la realidad física de un sistema en términos matemáticos, es decir, una forma de representar cada uno de los tipos entidades que intervienen en un cierto proceso físico mediante objetos matemáticos. Las relaciones matemáticas formales entre los objetos del modelo, deben representar de alguna manera las relaciones reales existentes entre las diferentes entidades o aspectos del sistema u objeto real. Así una vez "traducido" o "representado" cierto problema en forma de modelo matemático, se pueden aplicar el cálculo, el álgebra y otras herramientas matemáticas para deducir el comportamiento del sistema bajo estudio. Un modelo físico requerirá por tanto que se pueda seguir el camino inverso al modelado, permitiendo reinterpretar en la realidad las predicciones del modelo. Los modelos matemáticos pueden clasificarse de la siguiente manera: 

Determinista. Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.



Estocástico. Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.

Además con respecto a la función del origen de la información utilizada para construirlos los modelos pueden clasificarse de otras formas, se distinguen modelos heurísticos y modelos empíricos: 

Modelos heurísticos (del griego euriskein 'hallar, inventar'). Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.



Modelos empíricos (del griego empeirikos relativo a la 'experienia'). Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.

Además los modelos matemáticos encuentran distintas denominaciones en sus diversas aplicaciones. A continuación veremos algunos tipos en los que se puede adecuar algún modelo matemático de interés. Según su campo de aplicación los modelos: 

Modelos conceptuales. Son los que reproducen mediante fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos los procesos físicos que se producen en la naturaleza

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Modelo matemático de optimización. Los modelos matemáticos de optimización son ampliamente utilizados en diversas ramas de la ingeniería para resolver problemas que por su naturaleza son indeterminados, es decir presentan más de una solución posible.

Categorías por su aplicación suelen utilizarse en las siguientes tres áreas, sin embargo existen muchas otras como la de finanzas, ciencias etc. 

Simulación. De situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por ejemplo con aspectos de programación líneal cuando es de manera precisa, y probabilística o heurística cuando es aleatorio.



Optimización. Para determinar el punto exacto para resolver alguna problemática administrativa, de producción, o cualquier otra situación. Cuando la optimización es entera o no lineal, combinada, se refiere a modelos matemáticos poco predecibles, pero que pueden acoplarse a alguna alternativa existente y aproximada en su cuantificación.



Control. Para saber con precisión como está algo en una organización, investigación, área de operación, etc.

1.1.2 Principios de los modelos "Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones, sólo auxiliarlos" A continuación se presenta una lista, no exhaustiva, de los principios generales de modelación.           

No debe elaborarse un modelo complicado cuando uno simple es suficiente. El problema no debe ajustarse al modelo o método de solución. La fase deductiva de la modelación debe realizarse rigurosamente. Los modelos deben validarse antes de su implantación. Nunca debe pensarse que el modelo es el sistema real. Un modelo debe criticarse por algo para lo que no fue hecho. No venda un modelo como la perfección máxima. Uno de los primeros beneficios de la modelación reside en el desarrollo del modelo. Un modelo es tan bueno o tan malo como la información con la que trabaja. Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones. Los modelos de Investigación de Operaciones, conducen a mejores decisiones y no a simplificar la toma de éstas.

1.2 Orígenes de la investigación de operaciones La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo, a formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, a generar alternativas de solución y evaluarlas hasta seleccionar la que le parece mejor, este proceso puede se cualitativo o cuantitativo. El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal, las habilidades necesarias en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la práctica. En muchas ocasiones este proceso basta para tomar buenas decisiones. El enfoque cuantitativo requiere habilidades que se obtienen del estudio de herramientas matemáticas que le permitan a la persona mejorar su efectividad en la toma de decisiones. Este enfoque es útil cuando no se tiene experiencia con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de un análisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solución.

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Asignatura: Investigación de Operaciones La investigación de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para hacer planes a futuro. En el ambiente socioeconómico actual altamente competitivo y complejo, los métodos tradicionales de toma de decisiones se han vuelto inoperantes e inadmisibles ya que los responsables de dirigir las actividades de las empresas e instituciones se enfrentan a situaciones complicadas y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones creativas y prácticas apoyadas en una base cuantitativa sólida. En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga un conocimiento básico de las herramientas cuantitativas que utilizan los especialistas para poder trabajar en forma estrecha con ellos y ser receptivos a las soluciones y recomendaciones que se le presenten. En organizaciones pequeñas puede darse que el tomador de decisiones domine las herramientas cuantitativas y él mismo las aplique para apoyarse en ellas y así tomar sus decisiones. Desde al advenimiento de la Revolución Industrial, el mundo ha sido testigo de un crecimiento sin precedentes en el tamaño y la complejidad de las organizaciones. Los pequeños talleres artesanales se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de millones de UM. Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento en la división del trabajo y en la separación de las responsabilidades administrativas en estas organizaciones. Los resultados han sido espectaculares. Sin embargo, junto con los beneficios, el aumento en el grado de especialización creo nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas. Uno de estos problemas son las tendencias de muchas de las componentes de una organización a convertirse en imperios relativamente autónomos, con sus propias metas y sistemas de valores, perdiendo con esto la visión de la forma en que encajan sus actividades y objetivos con los de toda la organización. Lo que es mejor para una componente, puede ir en detrimento de otra, de manera que pueden terminar trabajando con objetivos opuestos. Un problema relacionado con esto es que, conforme la complejidad y la especialización crecen, se vuelve más difícil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para la organización como un todo. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos, proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (IO). Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva. Por esto, las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. De hecho, se les pidió que hicieran investigación sobre operaciones (militares). Estos equipos de científicos fueron los primeros equipos de IO. Con el desarrollo de métodos efectivos para el uso del nuevo radar, estos equipos contribuyeron al triunfo del combate aéreo inglés. A través de sus investigaciones para mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de protección, jugaron también un papel importante en la victoria de la batalla del Atlántico Norte. Esfuerzos similares fueron de gran ayuda en a isla de campaña en el pacífico. Al terminar la guerra, el éxito de la investigación de operaciones en las actividades bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. Como la explosión industrial seguía su curso, los problemas causados por el aumento en la complejidad y especialización dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer

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Asignatura: Investigación de Operaciones plano. Comenzó a ser evidente para un gran número de personas, incluyendo a los consultores industriales que habían trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra, que estos problemas eran básicamente los mismos que los enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. Cuando comenzó la década de 1950, estos individuos habían introducido el uso de la investigación de operaciones en la industria, los negocios y el gobierno. Desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado con rapidez. Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el desarrollo de la investigación de operaciones durante este período. Uno es el gran progreso que ya se había hecho en el mejoramiento de las técnicas disponibles en esta área. Después de la guerra, muchos científicos que habían participado en los equipos de IO o que tenían información sobre este trabajo, se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en este campo; de esto resultaron avances importantes. Un ejemplo sobresaliente es el método simplex para resolver problemas de programación lineal, desarrollada en 1947 por George Dantzing. Muchas de las herramientas características de la investigación de operaciones, como programación lineal, programación dinámica, líneas de espera y teoría de inventarios, fueron desarrolladas casi por completo antes del término de la década de 1950. Un segundo factor que dio ímpetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de las computadoras. Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a esta disciplina, por lo general se requiere un gran número de cálculos. Llevarlos a cabo a mano puede resultar casi imposible. Por lo tanto, el desarrollo de la computadora electrónica digital, con su capacidad para realizar cálculos aritméticos, miles o tal vez millones de veces más rápido que los seres humanos, fue una gran ayuda para la investigación de operaciones. Un avance más tuvo lugar en la década de 1980 con el desarrollo de las computadoras personales cada vez más rápidas, acompañado de buenos paquetes de software para resolver problemas de IO, esto puso las técnicas al alcance de un gran número de personas. Hoy en día, literalmente millones de individuos tienen acceso a estos paquetes. En consecuencia, por rutina, se usa toda una gama e computadoras, desde las grandes hasta las portátiles, para resolver problemas de investigación de operaciones. 1.3 Naturaleza de la investigación de operaciones Como su nombre lo dice, la investigación de operaciones significa "hacer investigación sobre las operaciones". Entonces, la investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización. La naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la investigación de operaciones se ha aplicado de manera extensa en áreas tan diversas como la manufactura, el transporte, la constitución, las telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas. Así, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia. La parte de investigación en el nombre significa que la investigación de operaciones usa un enfoque similar a la manera en que se lleva a cabo la investigación en los campos científicos establecidos. En gran medida, se usa el método científico para investigar el problema en cuestión. (De hecho, en ocasiones se usa el término ciencias de la administración como sinónimo de investigación de operaciones.) En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de los datos pertinentes. El siguiente paso es la construcción de un modelo científico (por lo general matemático) que intenta abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la hipótesis de que el modelo es una representación lo suficientemente precisa de las características esenciales de la situación como para que las conclusiones (soluciones) obtenidas sean válidas también para el problema real. Después, se llevan a cabo los experimentos adecuados para probar esta hipótesis,

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Asignatura: Investigación de Operaciones modificarla si es necesario y eventualmente verificarla. (Con frecuencia este paso se conoce como validación del modelo.) Entonces, en cierto modo, la investigación de operaciones incluye la investigación científica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe más que esto. En particular, la IO se ocupa también de la administración práctica de la organización. Así, para tener éxito, deberá también proporcionar conclusiones claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite. Una característica más de la investigación de operaciones es su amplio punto de vista. Como quedó implícito en la sección anterior, la IO adopta un punto de vista organizacional. De esta manera, intenta resolver los conflictos de intereses entre las componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa. Esto no significa que el estudio de cada problema deba considerar en forma explícita todos los aspectos de la organización sino que los objetivos que se buscan deben ser consistentes con los de toda ella. Una característica adicional es que la investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración. (Decimos una mejor solución y no la mejor solución porque pueden existir muchas soluciones que empaten como la mejor.) En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado en términos de las necesidades reales de la administración, esta "búsqueda de la optimidad" es un aspecto importante dentro de la investigación de operaciones. Todas estas características llevan de una manera casi natural a otra. Es evidente que no puede esperarse que un solo individuo sea un experto en todos lo múltiples aspectos del trabajo de investigación de operaciones o de los problemas que se estudian; se requiere un grupo de individuos con diversos antecedentes y habilidades. Entonces, cuando se va a emprender un estudio de investigación de operaciones completo de un nuevo problema, por lo general es necesario emplear el empleo de equipo. Este debe incluir individuos con antecedentes firmes en matemáticas, estadística y teoría de probabilidades, al igual que en economía, administración de empresas, ciencias de la computación, ingeniería, ciencias físicas, ciencias del comportamiento y, por supuesto, en las técnicas especiales de investigación de operaciones. El equipo también necesita tener la experiencia y las habilidades necesarias para permitir la consideración adecuada de todas las ramificaciones del problema a través de la organización. 1.4 ¿Qué es la investigación de operaciones? Como toda disciplina en desarrollo, la investigación de operaciones ha ido evolucionando no sólo en sus técnicas y aplicaciones sino en la forma como la conceptualizan los diferentes autores, en la actualidad no existe solamente una definición sino muchas, algunas demasiado generales, otras demasiado engañosas, aquí seleccionamos dos de las mas aceptadas y representativas. La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre-máquina), a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización. Churchman, Ackoff y Arnoff De ésta definición se pueden destacar los siguientes conceptos: 1. Una organización es un sistema formado por componentes que se interaccionan, unas de estas interacciones pueden ser controladas y otras no.

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Asignatura: Investigación de Operaciones 2. En un sistema la información es una parte fundamental, ya que entre las componentes fluye información que ocasiona la interacción entre ellas. También dentro de la estructura de los sistemas se encuentran recursos que generan interacciones. Los objetivos de la organización se refieren a la eficacia y eficiencia con que las componentes pueden controlarse, el control es un mecanismo de autocorrección del sistema que permite evaluar los resultados en términos de los objetivos establecidos. 3. La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en una sola disciplina del conocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes áreas del conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje común. 4. La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través modelos matemáticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo. La definición de la sociedad de investigación de operaciones de la Gran Bretaña es la siguiente: 5. La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de hombres, máquinas, materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el gobierno y en la defensa. Su actitud diferencial consiste en desarrollar un modelo científico del sistema tal, que incorpore valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen los resultados de decisiones, estrategias o controles alternativos. Su propósito es el de ayudar a la gerencia a determinar científicamente sus políticas y acciones. En relación a ésta definición deben destacarse los siguientes aspectos: i. Generalmente se asocian los conceptos de dirección y administración a las empresas de tipo lucrativo, sin embargo, una empresa es un concepto más amplio, es algo que utiliza hombres, máquinas, materiales y dinero con un propósito específico; desde éste punto de vista, se considera como empresa desde una universidad hasta una armadora de automóviles. ii. Para tratar de explicar el comportamiento de un sistema complejo, el científico debe representarlo en términos de los conceptos que maneja, lo hace expresando todos los rasgos principales del sistema por medio de relaciones matemáticas. A esta representación formal se le llama modelo. iii. La esencia de un modelo es que debe ser predictivo, lo cual no significa predecir el futuro, pero si ser capaz de indicar muchas cosas acerca de la forma en que se puede esperar que un sistema opere en una variedad de circunstancias, lo que permite valorar su vulnerabilidad. Si se conocen las debilidades del sistema se pueden tomar cursos de acción agrupados en tres categorías: a. Efectuar cambios que lleven a la empresa o parte de ella a una nueva ruta; b. Realizar un plan de toma de decisiones; c. Instalar estrategias que generen decisiones. Cuando se aplica alguno de estos remedios, la investigación de operaciones nos ayuda a determinar la acción menos vulnerable ante un futuro incierto. iv. El objetivo global de la investigación de operaciones es el de apoyar al tomador de decisiones, en cuanto ayudarlo a cumplir con su función basado en estudios científicamente fundamentados.

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Asignatura: Investigación de Operaciones 1.5 Enfoque de la Investigación de Operaciones: La parte innovadora de la IO es sin duda alguna su enfoque modelístico, producto de sus creadores aunado a la presión de supervivencia de la guerra o la sinergia generada al combinarse diferentes disciplinas, una descripción del enfoque es la siguiente. 1. Se define el sistema real en donde se presenta el problema. Dentro del sistema interactúan normalmente un gran número de variables. 2. Se seleccionan las variables que norman la conducta o el estado actual del sistema, llamadas variables relevantes, con las cuales se define un sistema asumido del sistema real. 3. Se construye un modelo cuantitativo del sistema asumido, identificando y simplificando las relaciones entre las variables relevantes mediante la utilización de funciones matemáticas. 4. Se obtiene la solución al modelo cuantitativo mediante la aplicación de una o más de las técnicas desarrolladas por la IO. 5. Se adapta e imprime la máxima realidad posible a la solución teórica del problema real obtenida en el punto 4, mediante la consideración de factores cualitativos o no cuantificables, los cuales no pudieron incluirse en el modelo. Además se ajusta los detalles finales vía el juicio y la experiencia del tomador de decisiones. 6. Se implanta la solución en el sistema real. La I.O. es considerada simplemente una "teoría de la decisión aplicada": "la investigación operacional utiliza cualquier método científico, matemático o lógico, para hacer frente a los problemas que se presentan cuando el ejecutivo busca un raciocinio eficaz para enfrentar sus problemas de decisión". En su sentido más amplio, la I.O. puede ser caracterizada como la aplicación de métodos científicos, técnicas científicas e instrumentos científicos a problemas que involucran operaciones de sistemas, de modo que provean a los ejecutivos responsables de las operaciones, soluciones óptimas para los problemas". La investigación operacional es "la aplicación de métodos, técnicas e instrumentos científicos a los problemas que envuelven las operaciones de un sistema, de modo que proporcione, a los que controlan el sistema, soluciones óptimas para el problema observado". Esta se "ocupa generalmente de operaciones de un sistema existente...", esto es, "materiales, energías, personas y máquinas ya existentes". "El objetivo de la investigación operacional es capacitar la administración para resolver problemas y tomar decisiones". 1.6 Los principales campos de aplicación de la I.O. son: a. Relativa a personas: 

Organización y gerencia.



Ausentismo y relaciones de trabajo.



Economía.



Decisiones individuales.



Investigaciones de mercado.

b. Relativa a personas y máquinas: 

Eficiencia y productividad.



Organización de flujos en fábricas.

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Asignatura: Investigación de Operaciones 

Métodos de control de calidad, inspección y muestreo.



Prevención de accidentes.



Organización de cambios tecnológicos.

c. Relativa a movimientos: 

Transporte.



Almacenamiento, distribución y manipulación.



Comunicaciones. "

Actividad 1. Debata acerca de la importancia tienen los modelos. 2. Elabore un mapa conceptual de la lección N° 1.

Tema Nº 2: METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES 2.1 Definición del problema y recolección de datos La mayor parte de los problemas prácticos con los que se enfrenta el equipo IO están descritos inicialmente de una manera vaga. Por consiguiente, la primera actividad que se debe realizar es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema que se va a analizar. Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del área bajo estudio con otras áreas de la organización, los diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de las conclusiones del estudio. ¡Es difícil extraer una respuesta "correcta" a partir de un problema "equivocado"! Por su naturaleza, la investigación de operaciones se encarga del bienestar de toda la organización, no sólo de algunos de sus componentes. Un estudio de IO busca soluciones óptimas globales y no soluciones subóptimas aunque sean lo mejor para uno de los componente. Entonces, idealmente, los objetivos que se formulan deben coincidir con los de toda la organización. Sin embargo, esto no siempre es conveniente. Muchos problemas interesan nada más a una parte de la organización, de manera que el análisis sería innecesariamente besado si los objetivos fueran muy generales y si se prestara atención especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organización. En lugar de ello, los objetivos usados en un estudio deben ser tan específicos como sea posible, siempre y cuando contemplen las metas principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable de consistencia con los objetivos de los altos niveles. Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una diferencia entre lo que es (situación actual) y lo que debe ser (situación deseada u objetivo) y además exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia. Los componentes de un problema son: a) el tomador de decisiones o ejecutivo; b) los objetivos de la organización; c) el sistema o ambiente en el que se sitúa el problema; d) Los cursos de acción alternativos que se pueden tomar para resolverlo. Para formular un problema se requiere; a) identificar las componentes y variables controlables y no controlables del sistema; b) identificar los posibles cursos de acción, determinados por las componentes controlables; c) definir el marco de referencia dado por las componentes no controlables; d) definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de

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Asignatura: Investigación de Operaciones importancia; e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del sistema y encontrar las restricciones que existen.

2.2 Formulación de un modelo matemático Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema. El modelo matemático está constituido por relaciones matemáticas (ecuaciones y desigualdades) establecidas en términos de variables, que representa la esencia el problema que se pretende solucionar. Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en función de las cuales será establecido. Luego, se procede a determinar matemáticamente cada una de las dos partes que constituyen un modelo: a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro de los objetivos y generalmente es una función (ecuación) llamada función objetivo; b) las limitantes del problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o desigualdades que constituyen las barreras y obstáculos para la consecución del objetivo. Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximación abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solución. Los modelos matemáticos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del problema. Una ventaja obvia es que el modelo matemático describe un problema en forma mucho más concisa. Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea más comprensible y ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto. De esta manera, indica con más claridad que datos adicionales son importantes para el análisis. También facilita simultáneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus interpelaciones. Por último, un modelo matemático forma un puente para poder emplear técnicas matemáticas y computadoras de alto poder, para analizar el problema. Sin duda, existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos matemáticos, para micro y minicomputadoras. Por otro lado, existen obstáculos que deben evitarse al usar modelos matemáticos. Un modelo es, necesariamente, una idealización abstracta del problema, por lo que casi siempre se requieren aproximaciones y suposiciones de simplificación si se quiere que el modelo sea manejable (susceptible de ser resuelto). Por lo tanto, debe tenerse cuidado de que el modelo sea siempre una representación válida del problema. El criterio apropiado para juzgar la validez de un modelo es el hecho de si predice o no con suficiente exactitud los efectos relativos de los diferentes cursos de acción, para poder tomar una decisión que tenga sentido. En consecuencia, no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones. Ni siquiera es necesario que la magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para las diferentes alternativas, siempre que sus valores relativos (es decir, las diferencias entre sus valores) sean bastante preciso. Entonces, todo lo que se requiere es que exista una alta correlación entre la predicción del modelo y lo que ocurre en la vida real. Para asegurar que este requisito se cumpla, es importante hacer un número considerable de pruebas del modelo y las modificaciones consecuentes. Aunque esta fase de pruebas se haya colocado después en el orden del libro, gran parte del trabajo de validación del modelo se lleva a cabo durante la etapa de construcción para que sirva de guía en la obtención del modelo matemático.

2.3 Obtención de una solución a partir del modelo Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema. La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que utilizan

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Asignatura: Investigación de Operaciones procesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo. Muchos de los procedimientos de solución tienen la característica de ser iterativos, es decir buscan la solución en base a la repetición de la misma regla analítica hasta llegar a ella, si la hay, o cuando menos a una aproximación.

2.4 Prueba del modelo El desarrollo de un modelo matemático grande es análogo en algunos aspectos al desarrollo de un programa de computadora grande. Cuando se completa la primera versión, es inevitable que contenga muchas fallas. El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de encontrar y corregir tantos problemas como sea posible. Eventualmente, después de una larga serie de programas mejorados, el programador (o equipo de programación) concluye que el actual da, en general, resultados razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunas fallas ocultas en el programa (y quizá nunca se detecten, se habrán eliminado suficientes problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo. De manera similar, es inevitable que la primera versión de un modelo matemático grande tenga muchas fallas. Sin duda, algunos factores o interpelaciones relevantes no se incorporaron al modelo y algunos parámetros no se estimaron correctamente. Esto no se puede eludir dada la dificultad de la comunicación y la compresión de todos los aspectos y sutilezas de un problema operacional complejo, así como la dificultad de recolectar datos confiables. Por lo tanto, antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar identificar y corregir todas las fallas que se pueda. Con el tiempo, después de una larga serie de modelos mejorados, el equipo de IO concluye que el modelo actual produce resultados razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunos problemas menores ocultos en el modelo (y quizá nunca se detecten), las fallas importantes se habrán eliminado de manera que ahora es confiable usar el modelo. Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para incrementar su validez se conoce como validación del modelo. Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del modelo, es sencillo "no ver el bosque por buscar los árboles". Entonces, después de completar los detalles ("los árboles") de la versión inicial del modelo, una buena manera de comenzar las pruebas es observarlo en forma global ("el bosque") para verificar los errores u omisiones obvias. El grupo que hace esta revisión debe, de preferencia, incluir por lo menos a una persona que no haya participado en la formulación. Al examinar de nuevo la formulación del problema y comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores. También es útil asegurarse de que todas las expresiones matemáticas sean consistentes en las dimensiones de las unidades que emplean. Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del modelo variando los valores de los parámetros de entrada y/o de las variables de decisión, y comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible. Con frecuencia, esto es especialmente revelador cuando se asignan a los parámetros o a las variables valores extremos cercanos a su máximo o a su mínimo. Un enfoque más sistemático para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva. Cuando es aplicable, esta prueba utiliza datos históricos y reconstruye el pasado para determinar si el modelo y la solución resultante hubieran tenido un buen desempeño, de haberse usado. La comparación de la efectividad de este desempeño hipotético con lo que en realidad ocurrió, indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la práctica actual. Puede también indicar áreas en las que el modelo tiene fallas y requiere modificaciones. Lo que es más, el emplear las alternativas de solución y estimar sus desempeños históricos hipotéticos, se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de acción. Cuando se determina que el modelo y la solución no son válidos, es necesario iniciar nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodología de la investigación de operaciones.

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Asignatura: Investigación de Operaciones 2.5 Establecimiento de controles sobre la solución Una solución establecida como válida para un problema, permanece como tal siempre y cuando las condiciones del problema tales como: las variables no controlables, los parámetros, las relaciones, etc., no cambien significativamente. Esta situación se vuelve más factible cuando algunos de los parámetros fueron estimados aproximadamente. Por lo anterior, es necesario generar información adicional sobre el comportamiento de la solución debido a cambios en los parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce como análisis de sensibilidad. En pocas palabras, esta fase consiste en determinar los rangos de variación de los parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del problema.

2.6 Implantación de la solución El paso final se inicia con el proceso de "vender" los hallazgos que se hicieron a lo largo del proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones. Una vez superado éste obstáculo, se debe traducir la solución encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los individuos que intervienen en la operación y administración del sistema. La etapa de implantación de una solución se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la participación de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodología. Preparación para la aplicación del modelo Esta etapa es crítica, ya que es aquí, y sólo aquí, donde se cosecharán los beneficios del estudio. Por lo tanto, es importante que el equipo de IO participe, tanto para asegurar que las soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo, como para corregir cualquier defecto en la solución que salga a la luz en este momento. El éxito de la puesta en práctica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la alta administración como la gerencia operativa. La buena comunicación ayuda a asegurar que el estudio logre lo que la administración quiere y por lo tanto merezca llevarse a la práctica. También proporciona a la administración el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el apoyo para la implantación. La etapa de implantación incluye varios pasos. Primero, el equipo de investigación de operaciones de una cuidadosa explicación a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que se va a adoptar y su relación con la realidad operativa. En seguida, estos dos grupos comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este sistema en operación. La gerencia operativa se encarga después de dar una capacitación detallada al personal que participa, y se inicia entonces el nuevo curso de acción. Si tiene éxito, el nuevo sistema se podrá emplear durante algunos años. Con esto en mente, el equipo de IO supervisa la experiencia inicial con la acción tomada para identificar cualquier modificación que tenga que hacerse en el futuro. A la culminación del estudio, es apropiado que el equipo de investigación de operaciones documento su metodología con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea reproducible. Poder obtener una réplica debe ser parte del código de ética profesional del investigador de operaciones. Esta condición es crucial especialmente cuando se estudian políticas gubernamentales en controversia.

Actividad 1. Debata acerca de cada etapa de la metodología de la investigación de

operaciones. 2. Elabore un mapa conceptual de la metodología.

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SEGUNDA UNIDAD 1. PROGRAMACIÓN LINEAL Formulación de modelos Métodos de solución Dualidad y análisis de sensibilidad Problema de transporte y asignación CONOCIMIENTOS PROGRAMACIÓN LINEAL Formulación de modelos de programación Lineal EL METODO GRÁFICO Solución de un modelo de programación lineal mediante el Método Gráfico EL METODO GRÁFICO Análisis de solución de un modelo de programación lineal por el Método Gráfico EL METODO SIMPLEX Solución de un PPL por el Método SIMPLEX y mediante el uso de la computadora. Análisis de Sensibilidad. Sensibilidad de la función objetivo y de las restricciones.

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

Formula modelos de programación lineal de casos supuestos y reales

Soluciona un modelo de programación lineal mediante el método gráfico

Soluciona y analiza un modelo de programación lineal mediante el método gráfico

Soluciona un modelo de programación lineal mediante el método Simplex

 Expresa puntos de vista y respeta opiniones  Mantiene objetividad en la información.  Clasifica la información obtenida.  Decide en base a criterios objetivos.

Analiza los resultados obtenidos en la solución de un modelo de programación lineal

Teoría de la Dualidad. Variables del Dual y Primal al resolver por SIMPLEX.

Formula el modelo dual y analiza la solución del modelo dual

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SEGUNDA UNIDAD Tema Nº 3: PROGRAMACIÓN LINEAL 3.1 Introducción. Se considera al desarrollo de la Programación Lineal (PL) entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX. En la actualidad es una herramienta común que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañías y negocios, incluyendo industrias medianas y pequeñas en distintos países del mundo. ¿Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta y qué tipo de problemas puede manejar? Expresado brevemente, el tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar recursos limitados entre las distintas actividades de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va desde la asignación de instalaciones productivas a los productos, hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades. La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser funciones lineales. En este caso, las palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución. Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente, la programación lineal tiene muchas otras posibilidades, de hecho, cualquier problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato general del modelo de programación lineal es un problema de programación lineal. Aún más, se dispone de un procedimiento de solución extraordinariamente eficiente llamado método simplex, para resolver estos problemas, incluso los de gran tamaño. Estas son algunas causas del tremendo auge de la programación lineal en las últimas décadas. 3.2 Expresión matemática 

La Función Objetivo del Modelo Lineal es la formulación matemática de una meta establecida y por lo tanto su valor final mide la efectividad lograda. Es una función lineal a ser maximizada o minimizada y tiene la siguiente forma general: Optimizar

C1X1 + C2X2 + C3X3 + C4X4 +...................+ CnXn



Xj, simboliza matemáticamente a las variables de decisión. Son los valores numéricos que se determinan con la solución del modelo y representan o están relacionadas con una actividad o acción a tomar. Son los únicos valores desconocidos en el modelo y pueden existir en cualquier cantidad, desde 1 hasta n variables. Es decir, j varía desde 1 hasta n.



Cj, matemáticamente, simboliza el coeficiente de la variable j en la Función Objetivo. Son datos relevantes, insumos incontrolables ya conocidos. En la Función Objetivo representan la cantidad con la cual contribuye cada unidad de la variable j, al valor total deseado en el objetivo.

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Asignatura: Investigación de Operaciones 

Las restricciones, desde el punto de vista matemático, son funciones lineales expresadas como igualdades o desigualdades, que limitan el valor de las variables de decisión a valores permisibles. Representan recursos, condiciones o requerimientos establecidos. Las restricciones del Modelo Lineal general tienen la forma siguiente: a11 X1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 + a14 X 4 + … + a1nXn