Investigación y Ciencia Temas 06 - La Ciencia de La Luz

IA La eienei a

de la lu %

P.V,P. lOOO PTAS

Sumario Teoríadelarcoiris

....2

H. Moysés Nussenzveig

Objetivosfotográficos

...

William H. Price

Delicios del esienoscopio

...16

y de su porienüe, el ontiesüenoscopio . . 29

Microscopía confocal . . . .

36

JeffW. Lichtman

Construcción de un microscopio simple

42

Coherencia óptica

46

M.a Luisa Calvo Padilla

Hologramas de luz blanca

54

Emmen N. Leith

Opticaadaptativa

....68

Jolut I\r. Harcly

Espejos líquidos

74

Ernrunnt¡ F. Borya

..80

Optica sin imágenes Roland Winston

..86

Giroscopios ópticos Dana Z. Anderson

Tensiónvisible Interferometría óptica de

......93 superficies

Glen M. Robinson, David M. Perry y Richard W. Peterson

Conjugación de fase

óptica

Vladimir V. Shkunov y Boris Y. Zel'dovich

..

.

100

.

106

Teoría del arco iris H. Moysés Nussenzveig

¿Por qué aparecen en el cielo esos bellos arcos coloreados cuando las gotas de agua difunden la luz del sol? La respuesta a esta dificil pregunta ha puesto a contribución todos los recursos de la

"H:"e

ffi á-#

I

arco iris es un puente entre

pues su descrip" dos culturas.

beileza. En palabras de Descartes: "El arco iris es una maravilla de la natu-

ción ha venido constituyendo

raleza tan notable... que yo difícil-

un desafío tanto para los poetas como para los científicos. Suele suponerse que la descripción científica es un sencillo problema de óptica geométrica,

mente podría haber elegido otro ejem-

cicio histórico. Pero no es así, pues só1o

primario. Su característica más cons-

resuelto hace mucho tiempo y cu)'o único interés actual sería como ejer-

recientemente se ha elaborado una

p1o mejor para

la aplicación de mi

método." E1 arco único y brillante que se ve tras un chubasco de lluvia o en la rociada de una cascada es el arco iris picua es su despliegue de colores, que

teoría cuantitativa satisfactoria del arco iris, teoría que además abarca mucho más que la óptica geométrica. basándose en todo 1o que sabemos sobre la naturaleza de la 1uz. siendo

r-arÍan mucho en brillo y claridad,

necesario tener en cuenta sus propiedades ondulatorias tla interferencia.

siendo el rojo el más externo.

polarizaciónr v corpusculares (verbigracra, 1a cantidad de movimiento transportada por un haz de luz).

la difracción y

1a

Algunos de los métodos más poderosos de la física matemática se idearon

explícitamente para tratar e1 problema del arco iris y otros estrechamente relacionados con é1. El arco iris ha servido de piedra de toque para poner a prueba 1as teorías ópticas. La más afortunada de el1as puede, hoy,

describir ei arco iris matemática-

mente, es decir, predecir 1a distribución de su luz en el cielo. Los mismos métodos pueden aplicarse a fenómenos parecidos, como son los brillantes

anillos de color llamados glorias, e incluso a otras clases de arco iris, como los atómicos y nucleares.

La comprensión científica

dei

mundo no siempre se acepta sin reservas. Goethe escribió que el análisis de los colores del arco iris realizado por

Newton "baldaría el corazón de 1a Naturaleza". Un sentimiento análogo fue expresado por Charles Lamb y John Keats; en un banquete celebrado en 1817 propusieron un brindis: "Por la salud de l,Iewton y la ruina de las matemáticas." Los científicos que contribuyeron a la teoría del arco iris no fueron, sin embargo, insensibles a su

2

pero siempre siguen el mismo orden: el r.ioleta es el más interno. mezclándose gradualmente con varios tonos

de azu1. verde, amarillo y naranja.

Otras características dei arco iris son menos acusadas y, de hecho. no siempre se presentan. En el cielo, por encima del arco primario. se encuentra el secundario, en el que los colores aparecen en orden inverso, con el rojo

más hacia dentro y el violeta en el borde externo. Una observación cuidadosa revela que la región situada entre ambos arcos es bastante más

oscura que el cielo circundante.

Incluso en aquellos casos en los que el arco secundario no sea discernible, se puede ver que el arco primario tiene

un "Iado iluminado" y un "lado

oscuro". A la región oscura se la ha denominado banda oscura de Alejandro, en honor del filósofo griego Alejandro de Afrodisia, quien la describió por primera vez hacia el año 200 de la era cristiana.

Otra característica que se ve

física matemática

Ei primero que intentó explicar racionalmente la aparición del arco iris fue probablemente Aristóteles. Propuso 1a idea de que era en realidad una ciase especial de reflexión de la luz solar por 1as nubes. La 1uz se reflejarÍa con un ángu1o fijo, dando lugar a un cono circular de "rayos de

arco ilis". Aristóteles explicó así correctamente la forma circular del arco ¡' adtirtió que no se trataba de un objeto material en una posición

definida del cielo. sino más bien de un conjur-rto de drrecciones a 1o largo de las cuales se difunde fuertemente la luz hasta 1os ojos del obsen.ador.

TI

I ansuio o ue ibrman los rar-os del 11, ,..o ilis v Ia luz solar incidente tue medido pó. primera vez en 1266 por Roger Bacon. Obtur-o un resultado de unos 42 grados: el arco secundario

está unos ocho grados más alto en el cie1o. Hoy día se acostumbra medir esos ángulos en 1a dirección opuesta, atendiéndose al cambio total de dirección de los rayos procedentes del So1. EI ángu1o del arco primario mide, por tanto, 180 menos 42. es decir. 138 grados; se trata del llamado ángulo del arco iris. EI ángulo del arco secundario mide 130 grados.

Tras la conjetura de Aristóteles hubieron de pasar diecisiete siglos antes de que Ia teoría del arco iris progresase algo. En 1304 el monje alemán Teodorico de Freiber g rechazó la hipótesis aristotélica de que el arco

só1o

algunas veces es una serie de débiles bandas, en Ia que suelen alternar el rosa y el verde, hacia Ia parte interna de1 arco primario. (Pueden aparecer más raramente en la parte exterior al arco secundario.) Estos "arcos supernumerarios" se ven generalmente con

la máxima claridad hacia la parte

superior dei arco primario. Aunque no son nada llamativos, han tenido una

importante influencia en el desarrollo de las teorías sobre el arco iris.

1. ARCO IRIS DOBLE fotografiado en el Parque Nacional de Pallastunturi, Finlandia. La banda brillante más interna es el arco primario; está separado del arco secundario, más débil, por una región, llamada banda oscura de Alejandro, que es visiblemente más oscura que el cielo circundante. Bajo el arco primario hay unas pocas bandas tenues de rosa y verde; son los arcos supernumerarios. A la

teoría compete dar una explicación cuantitativa de cada uno de

esos rasgos.

T¡ues 6

iris resultase de Ia reflexión colectiva por las gotas de agua de una nube, proponiendo en cambio que cada gota individual era capaz de producir un arco iris. Además comprobó esta con-

jetura mediante experimentos realizados con una gota aumentada: un frasco esférico de vidrio lleno de agua, que le permitió seguir el camino de los

rayos luminosos que constituyen el arco iris.

Los descubrimientos de Teodorico permanecieron en buena medida ignorados durante tres siglos, hasta que volvieron a ser redescubiertos inde-

Le CrpNcre o¡

l¡

Luz

pendientemente por Descartes, que siguió el mismo método. Ambos mostraron que el arco iris está constituido por rayos que penetran en una gota y se reflejan una sola yez eÍt su superficie interna. El arco secundario está formado por rayos que han sufrido dos

reflexiones internas. En cada reflexión se pierde algo de luz, lo que es la causa principal de que el arco secundario sea más débil que el primario. Teodorico y Descartes también se dieron cuenta de que la luz dispersada por el globo en una dirección determinada, comprendida en el margen

de ángulos correspondientes al arco iris, presentaba un solo color. Si se

variaba Ia posición del ojo para explorar los otros ángulos de dispersión, aparecían los otros colores espectrales, de uno en uno, por lo que llegaron a la conclusión de que cada uno de los colores del arco iris llegaba aI ojo pro-

cedente de un conjunto diferente de gotas de agua. Teodorico y Descartes comprendieron que todos los rasgos fundamentales del arco iris se pueden explicar examinando la luz que pasa por una gota

única. Los principios fundamentales

LADO

ILUMINADO

t

ARCO IRIS SECUNDARIO

BANDA OSCURA DE ALEJANDRO É.

f

o a

N

)l

. ü

ARCO IRIS PRIMARIO ARCOS

SUPERNUI\¡ERARIOS

LADO ILU I\4INAD O

que determinan la naturaleza del arco son los que rigen la interacción entre

la luz y los medios transparentes,

es

decir, la reflexión y Ia refracción. La ley de Ia reflexión es el princi-

pio, conocido e intuitivamente evidente, de que el ángulo de reflexión debe ser igual al ángulo de incidencia.

La ley de Ia refracción es algo más complicada. Mientras que el camino de un rayo reflejado queda completa-

mente determinado por

1a

geometría,

la refracción obliga a tener en cuenta las propiedades de la luz ¡-1as propiedades del medio. La velocidad de Ia luz en el vacío es

invariante; en realidad. constituye

LLUVIA

una de las constantes fundamentales de la naturaleza. En cambio 1a velocidad de 1a 1uz en un medio material queda determinada por 1as propiedades del medio. EI cociente entre velocidad de Ia luz en el r'acÍo ¡' velocidad de Ia luz en una substancia se llama índice de refracción de esa substancia. Para el aire, este índice só1o es un poco mayor que la unidad: pa]'a el agua va1e

aproximadamente 1.33.

Un rayo de 1uz que pase de aire

a

agua se retarda al atraYesar 1a superficie de separación: si incide oblicuamente sobre dicha supel'flcie. e1 cam-

OBSERVADOR

LA GEOMETRIA DEL ARCO IRIS viene determinada por el ángulo de desüación, que es el ángulo que forma la dirección del rayo incidente con la del rayo emergente de la gota, en el sentido de propagación de éste. Los rayos incidentes se deswían pre' ferentemente segtin ángrrlos de 138 y de 130 grados, originando los arcos iris primario y secundario, respectivamente. Entre esos ángulos es muy poca la luz que es del'uelta por las gotas; ésa es la región de la t¡anda oscura de Alejandro. Los ángulos óptimos son ligeramente distintos para cada longitud de onda de la luz, por lo cual se dispersan los colores. El orden en que aparecen los colores en el arco se' cundario es el inverso del que corresponde al arco primario. No existe un plano único en el que se halle el arco iris; éste es el conjunto de direcciones a lo largo de las cuales la luz incidente se desvía hacia el observador. 2.

bio de velocidad se traduce en un cambio de dirección. Los senos de

ángulos de incidencia

1os

:' refracción

para dos medios estan .iempl'e en ulla relación constante e igual al cociente de los índices de refracción de los dos medios. Esta igualdad se llama le¡' de Snell, en honor de \Villebrold Snell, quien 1a formuló en 1621.

Cle puede realizal un analil ;lol

polarizantes y girando

1os cristales

línea de visión. La gran polarización proviene de una notabie coincidencia: el ángulo de incidencia interna para el rayo del arco iris es muy próximo a1 ángulo de Breu.ster. alrededor de

o ú,

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LA PELT9ULA

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FRECUENCIA ESPACIAL RELATIVA

FRECUENCIA ESPACIAL RELATIVA

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FRECUENCIA ESPACIAL BELATIVA

100

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SISTEMA FOTO.OPTICO CO¡./ PLETO

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1 FRECUENCIA ESPACIAL BELATIVA 18.

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10

1

FRECUENCIA ESPACIAL BELATIVA

I,A FI.INCION DE TRANSFERENCIA DE MODT]I,ACION dE

un sistema fotográfico completo comprende la modulación, o las pérdidas, introducidas en cada una de sus etapas. Los detalles finos de la imagen se interpretan en este análisis como variaciones espaciales de la intensidad de la luz, de la misma manera que las variaciones temporales observadas en la potencia de una señal de radio se utilizan para evaluar la calidad de los equipos. Cada etapa de un sistema fotográfico reproduce los detalles finos (las frecuencias espaciales elevadas) con una pérdida de contraste (es decir, modulados). Estas curvas están calibradas tomando como referencia la eficacia del

La CrsNcre

ogt¡Luz

.1110

\

FRECUENCIA ESPACIAL RELATIVA

ojo humano, normalizada para que muestre el pico de respuesta (lOOVo de contraste relativo) para una frecuencia espacial relativa igual a uno. A diferencia de las lentes, el ojo degrada el contraste de las imágenes cuya foecuencia relativa es mayor y menor que uno. La imagen percibida por el ojo es el resultado de multiplicar las cuatro primeras curvas de modulación (la del objetivo, la de la emulsión de la película, la del objetivo de la ampliadora y la de la emulsión del papel). La calidad de la imagen transmitida al cerebro es proporcional al área definida por la última curva, que es la resultante del proceso mencionado.

21

tivo de gran calidad para microfilm,

COLABORADORES

que inicialmente se había proyectado "a mano", el programa introdujo mejo-

DE ESTE NUN,IERO Traducción: Manuel Puigcervcr'. Teoríu tlel urco iri.s. M.¡ Luisa Calvo Padilla: Objetivo.s.fbngráJicos: J. Vilardell: DeLiticts clel esÍenost t'l)itt \ d( \tt l)tu ¡¿tltt . ¿l ot¡tit't, ilt'\t,'lt¡,) y Tensirin lls¿l¡1¿: Luis Bou'. Mitro.sto¡tíu conlocal, Ramón Fontarnau 1,Frances E. L¡ ntl: ( ,rr,lrii, , it,Jt Jt lt¡ tilit ti'\t ¡)lt¡,1 .sintple: Juan Santiago: llologrunt.us tle lLr. b l tut t u: Móntca Murphy: Optica atlcr p t n tittt y Espejos líqui¿lo.s; Amanclo García: Opt ic:o

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inttíge ne.s. I n Íe rfc ronrcÍ r íu

ó¡ttitn tle superficit:s y Con.jugcrt'irin Vidal I-lenas:

(4ttit'tt: José M. .fa.se Gi rosL rt¡tio.s 14tt icos.

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\'Ianuel Crcspo

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Grhor Kiss \ornran GolLiberg. cortesía dt' P t¡pul u r P lt t,t t ¡ q ntpl¡t

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8-27

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Kenneth

-11

John NI. Frankc

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N'lichael Gooilman

en buena medida de la-. técr-ricas Nlonte Carlo utilizadas pala analiz¿i1' 1a sensibiiidad de un diseño a lo-< cambios acumulativos que se \.an pl'oduciendo durante la fabricación. dentln de unos límites normales de1 proceso de control, 1o que permite decidir si es posible o no fabricar ei producto.

Connor\

35

Adarn Ll¡r,cl Clohen

36--17

Jeff W. Lichtnran

-18

Nlatthew H. Chestnut

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letf W. I-ichtman

Los fotógrafos profesionales y

t¿r¡lD¿¿).

Stephen J. Srnith v N{ichaci E.

Dailey ,+0

(«ó¿¡l¿r)

Jarcd Schneidman/JSD (.1ióulo r), \\¡. Lichtman l Susan Culicrn

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lJotogrtfícts¡

.11 .+7-51 5-5--58 59-66 69

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W. Lichtr¡¿n

N,I.r'Luisa Calvo Padilla

Fritz Goro Gcorge V. Kelr'in Roger Ress¡rcrcr/Starlight Phr¡ti¡ Aeency. Inc.

10

Jared Schneidrnan/JSD

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J¡r'ed \.hneidrn¡n JSD,,/¡^¡rr, John W. Hardl lfotoqru.fí11.\)

72-73

Jared Schreiclnan/J Sf)

15

Robert J. Sica. Unir iversidad de Ontario OcsLc

.

76

Boris Strrosta

71

Guv Plante. Unirersidad de Laval

B §t¡ro.t: r,/,r//,, r. lr'lt\ B)et..

78

E0-8

1

82

28

calidad de las fotografías que prodtzca. Gran parte del misterio que rodea la "calidad" de los objetivos fue desentrañado por Otto H. Schade en

1951. Schade hizo investigaciones

Lxboratorio Nacioniil de Argonne

Andret Christic irirrláo). Andror Christie Jon Brenneis lan Worpole Jon Brenneis

Frank R. Scufert Nlichacl Coodman Glen Nl. Robinsi¡n. Darid Nl. Perrl y Richard W. Peterson

102-101

Andrew Christie

10,1

Glen M. Robinson. Dar,id lVI. Perr_v y Richard W. Petersorl A. V. N,lamae\, 1- N. A. Nlclnikov

110-lll

ciales para cámaras de 35 mm de precio elevado. Aunque pueden hacerse pruebas que determinen Ia resolución de un objetivo (definida como el número de líneas por milímetro que puede diferenciar en varias zonas de su campo y para varias aperturas), suele admitirse sin embargo que la consideración aislada de esta característica no es una guía muy fiable de 1a

sobre los objetivos utilizados en toda la cadena de transmisión de información que constituye un sistema de televisión y demostró que 1a capacidad de registrar 10s más mínimos detalles no

lubrtjo)

106-107 108 109

aficionados dedicados suelen discutir con vehemencia sobre las características de unos objetivos frente a otros, sobre todo en el caso de objetivos espe-

Co. Lockheed (i:quicrdt¡. Guy

Laboratoric¡ Nacional de Argonne

tt3-E5 86-87 8E-90 91 91 95-99 100-l0l

1os

Plante ( deret ltci¡

Ri¡bert J. Sica

19

objetivos, no cabiendo duda sobre sus ventajas en comparación con los métodos anteriores de cálculo. No sólo han

en seguridad respecto de las características que tendrá el ploclucto terminado y cómo se desan'ollar'á su ploducción. Esta gran segllridad clelir-a

Dan Tc¡dd

29

tiempo de1 diseño óptico automático había llegado. Desde entonces se ha avanzado mucho en la elaboración de programas para el proyecto automático de

mejorado la calidad y 1a productividad, sino que también se ha ganado

Página

4-

ras que aumentaban su precisión y reducían ios costes de fabricación. El

Ian Worpole

A. V. Malnae\' larribtr, i:cluie rtlutIan Worpole (trribcr tlert,chu ) ubtjo) Ian Worpole

estaba necesariamente relacionada con la eficacia general para transmitir información. La conclusión más sorprendente fue que algunos de ios objetivos más apreciados eran menos adecuados para la televisión que otros considerados inferiores. Las investigaciones de Schade añadieron una nueva dimensión a la definición que había establecido Rayleigh de la calidad de Ia imagen. El criterio de Rayleigh se contempla ahora como

un caso límite: determina uno de los extremos de un continuo de calidad. Nos dice cuándo se aproxima a la perfección un objetivo, pero no nos dice

cuál de dos objetivos imperfectos es el más recomendable. Schade logró aplicar a los objetivos la teoría de la información y definir su "función de transferencia óptica". Lo hizo considerando las variaciones de la intensidad luminosa de la imagen formada por un objetivo de la misma manera que Ios ingenieros de radio consrderan las r.ariaciones temporales de la potencia de la señal para calibrar 1a calidad de los transmisores, Ios receptores v los amplificadores. El hecl.ro de que la función de transferencia muestl'e muchas coincidencias con los criterios tradicionalmente empleados por los diseñadores de objetivos es una indicación de su validez. lIás importante todavía resulta que 1a función de transferencia de un objetir-o pueda combinarse con las de la pelÍcr-r1a lotográfica, Ias de los dispositivos de copia. las de los

objetrr-os cie pror-ección. etc. Puede calcularse 1a función de transferencia de r-rr-r objetr\ o plo]-ectado 1' compa-

larla luego con los t'esultados del ejenrplar const¡uiclo. La informática pe]'mite. pues. establecel' modeios matemáticos del srsten-ra fotogr'áfico completo. desde e1 objeto elegido hasta 1a función de tlansferencia del ojo del observador.

J a comparacion de e.ta. nredidas y l-./ cálculos ob.jeti!os con l¿: r'eacciones subjetivas de los obserladores ante las imágenes fotográficas resultantes proporciona datos a 1os diseñadores sobre qué fotografÍa es la mejor. Estos modelos conceptuales han avudado mucho a la industria fotográfica a la hora de decidir dónde concentrar sus esfuerzos de investigación I' desarrollo para mejorar Ia relación entre calidad y precio en provecho de quienes hacen fotografÍas.

il1lll-lij{iR.l!::.'! í-i)\Ir)l

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Applt¡o OPrrcs -\\D Oprrc

P,rnr Tr'r,o. A. E. Co\R \D\ . Diritrdo por Rudolf Kingslnke. Dor er PLrblrcations.

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1960.

Puoroon.rpul't lrs CEssEs.

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Diri-sido por C. B. \eblette. Nostrand Companr. Inc.. i961.

Oprrclr Corrporrrrs. Dirigido por dolf Kingslake

Ruen Appliecl O¡ttir': tuul

Optical Dtgítte erittg: \'o1.111. Academic Press.1965.

MoDER\ Oprrcrr Ercr,r¡¡rrr'-c. Tirri J. Smith. N'lcGrau,-Hi11 Book Company. I 966.

SPSE Hrx¡sooK oF Psorocnlpurc Sct¡xcr. .cNo ExcllNEERtNG. Dirigido por Woodlief Thomas. Jr.. John Wiley and Sons. 1973.

T¡n¡s

6

Delicias del estenoscopio y de su pariente, el antiestenoscopio Jearl Walker

a deslumbrante diversidad y perfección de las cáma-

ras fotográficas que hoy día se encuentran en las tiendas hace perder de vista que pueden obtenerse fotografías muy aceptables sin otra cosa que un orificio

diminuto, o estenope, interpuesto entre la película y el objeto fotografiado. Tal es el fundamento de la cámara oscura, llamada también estenoscopio. Lo mismo cabe afirmar acerca del complemento óptico del estenope, o "antiestenope", que es una mácula, muy pequeña y circular, que se interpone entre la película y el objeto; así, puede hablarse del "antiestenoscopio". Para tratar el tema de la fotografía estenoscópica voy a seguir las investigaciones de Kenneth A. Connors y de Matt Young,

mientras que la novedosa y original idea de la fotograía antiestenoscópica procede de Adam Lloyd Cohen, La fotografÍa estenoscópica (estenopetografía) se basa en el paso de la luz a través de un orificio practicado en una pantalla opaca. Luego la luz va a parar sobre un trozo de película, donde reconstruye una imagen del objeto fotograf iado. Referencias a las imágenes estenoscópicas se encuentran ya en Aristóteles; Leonardo da Vinci estudió sus principios y Lord Rayleigh las ana-

f

lizó formalmente. La sencillez constituye una de las muchas ventajas que ofrece la cámara oscura frente a las cámaras de objetivo refringente. Al fotografiar un objeto con una cámara oscura, cada

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1. Estenopetografía de Kenneth A. Connors

L¡ Clr¡cn

DE LA

Luz

29

punto del objeto colocado frente a ella proyecta su propia manchita luminosa sobre la película (o papel fotográfico), La reunión de esas manchitas constituye la imagen que registra la película. Para que dicha imagen sea nítida, las manchitas contiguas no deben solaparse; habrán de ser, pues, lo más pequeñas posible. Buena parte del diseño de un estenoscopio descansa en la elección del tamaño del estenope y de una distancia entre dicho orificio y la película tales que las manchitas luminosas proyectadas sobre la película queden separadas y alcancen su máxima luminosidad. En princi-

pio, el tamaño del estenope puede ser ilimitado. Sin embargo, cuanto mayor sea, tanto más alejado de la película deberá colocarse y tanto mayor habrá de ser la película; de ahí que la práctica fije unos límites al tamaño del orificio. Existe también un límite teórico para la pequeñez del estenope. Consideremos una cámara cuyo estenope se encuentre a una distancia razonable (varios centímetros) de la película. Supongamos que el estenope sea relativamente grande (demasiado con respecto a su distancia a la película) y que la cámara esté orientada hacia un manantial luminoso puntual y muy alejado. Los rayos luminosos procedentes de la fuente llegarán al estenope prácticamente paralelos entre sí y al eje geométrico que atraviesa el orificio por el centro y es perpendicular a la pantalla. En tal caso el radio de la manchita luminosa recogida en la pantalla será igual al radio del orificio y, por ser éste grande, la manchita en cuestión resultará grande también. Si se fotografiaran en estas condiciones un gran número de manantiales luminosos puntuales, sus manchitas se solaparían en la película, impidiendo que se les distinguiera individualmente. Si se reduce el tamaño del estenope, se achica el

tamaño de la manchita luminosa producida por cada fuente puntual. La mejora de la situación por este procedimiento está limitada por el hecho de que el estenope acabaría siendo tan pequeño que la luz que lo atravesase se dif ractaría, para dar una f igura de interferencia,

circunstancia en la que una fuente puntual no crearía una pequeña mancha luminosa en la película, sino una figura circular compuesta de una mancha central luminosa, rodeada de anillos más tenues. Si menguáramos todavía más el tamaño del estenope, se agrandaría la figura de difracción, con la consiguiente pérdida de resolución de la fotografía. El radio óptimo del estenope es función de su distancia a la película; la relación puede mostrarse mediante un razonamiento en el que la luz se representase en forma ondulatoria. lmaginemos que se retiran el estenope y la pantalla; y consideremos una onda luminosa, procedente de un manantial puntual, que atraviesa el plano ocupado antes por la pantalla. Atendamos, en ese plano, a una familia de zonas circulares concéntricas con el eje geométrico de la cámara, Tales zonas pueden identificarse por su distancia a un punto situado en el centro de la película, punto que también está en el eje geométrico. La distancia entre la zona central y este último punto será la que mediaba entre el estenope y la película. La segunda zona está más alejada del punto central de la película en una semilongitud de onda, la tercera lo está en una semilongitud de onda más, y así sucesivamente. Todas las zonas envían ondas luminosas al punto central; ahora bien, por tratarse de trayectos distintos, las ondas se interfieren a su llegada. Por ejemplo, la onda procedente de la segunda zona llega desfasada en media

longitud de onda respecto a la onda procedente de la zona central. En este sentido, cuando las amplitudes de

30

las dos ondas fuesen iguales, ambas se anularían entre sí, Desde luego, si las contribuciones tuvieran todas la misma amplitud, se anularían sin excepción en el punto central. La verdad es que las amplitudes no son iguales, como se

demuestra en exposiciones más rigurosas que ésta que

puedo ofrecerles aquí, por lo cual la anulación es sólo parcial. La amplitud total de la onda luminosa en el punto central resulta ser la mitad de la que supondria la contribución de la zona central por sí sola. Como la intensidad luminosa depende del cuadrado de la amplitud, ello implica que la intensidad en el punto central es la cuarta parte de la que sería si sólo contribuyese la luz procedente de la zona central. Pues bien, una de las finalidades del estenope es obstruir todas las zonas, salvo la central. (Hay investigadores que afirman que las obstruye todas, excepto las dos primeras.) Un estenope de dimensiones óptimas permite que al punto central de la película sólo llegue luz de la zona central; con un estenope así, la manchita luminosa central será clara y pequeña, con la luz bien distribuida. Si el este-

nope no alcanza su tamaño óptimo, sólo una parte de la zona central contribuirá a la iluminación de la película, la mancha luminosa será más apagada y la luz estará peor distribuida. Pero si lo rebasa en demasía, las zonas adicionales que abarca harán que decrezca la claridad de la manchita, al tiempo que aumenta de tamaño. Lo que se persigue, pues, no es que el estenope sea de

un tamaño concreto, sino que entre su magnitud y su distancia al punto central de la película haya determinada relación. Cuando el objeto a fotograf iar se encuentra relativamente alejado, e radlo óptimo del estenope

viene a coincidir, aproximadamente, con la raÍz cuadrada del producto de la longitud de onda de la luz por la distancia entre el orif icio y la pelÍcu a, A partir de la relación mencionada cabe definir una distancia focal del estenope, Este actúa como un objetivo. en el sentido de que proporciona una magen concentrada de un objeto. Su distancia focal es aproximadamente la longitud de onda de a luz partida por el cuadrado del radio del orificio. Cuando la película diste del estenope una longitud igual a la distancia focal, la manchita luminosa de la película será reducida y clara, pues sólo entonces Ia zona central llena por completo el estenope y contribuye con su luz al punto central. Supongamos que el obleto esté cercano. 5i hubiéramos de fotograf iarlo con un objetivo refringente, podríamos calcular la distancia correcta entre éste y la película aplicando la fórmula llamada de las lentes delgadas, que establece que la inversa de la distanc¡a entre objetivo y pelicula debe ser igual a la inversa de la distancia focal del objetivo menos la inversa de la distancia al objeto. Esta relación mantiene su validez para los estenopes, con tal de que la distancia focal se defina de la forma indicada antes; ello permite enfocar una cámara oscura y obtener así una fotograf ía de la mejor nitidez. Si el objeto está alejado, la mejor posición de la película es la correspondiente a la distancia focal. Si nos desplazamos hacia el objeto, acortando la separación entre el mismo y el estenope, deberemos incrementar la distancia entre la película y el estenope, a fin de mantener la nitidez óptima en la imagen, Una corrección tal quizá no resulte muy viable, ya que en los estenoscopios suele ser fija la distancia entre estenope y película, en cuyo caso vale la pena sustituir el estenope por otro menor, de suerte que disminuya la distancia focal. En la práctica no se efectúa ninguna de esas correcciones, dado que la nitidez de la fotografía suele ser aceptable, aun cuando el tamaño del estenope y la dis-

T¡lvt,q.s 6

tancia entre éste y la película no cumplan la relación óptima. Y si se fotografía una escena cuyos objetos se encuentren a distancias de la cámara que varíen entre límites amplios, en su mayoría aparecerán en la fotografía aceptablemente enfocados. Esta gran profundidad de campo es característica del estenoscopio. A partir de lo expuesto podemos calcular el tamaño conveniente del estenope, o bien la distancia entre éste y la película, una vez escogido uno de ellos. Pero, ¿cuál de esos datos se elige para calcular el otro? La respuesta la dicta el sentido común. En efecto, nadie desea un estenoscopio de varios metros de longitud. Y queremos una foto perfecta, en la que se aprecien los detalles que nos

ofrece la contemplación directa de la escena. Y es preci-

samente aquí, en la nitidez de la imagen, donde se encuentra el punto de partida para establecer las condiciones de la cámara. El límite hasta el que el ojo humano es capaz de percibir con nitidez se llama poder separador, magnitud angular que se expresa en radianes. Supongamos que nuestro campo visual abarque dos puntos. En tanto que el ángulo que subtiendan sea superior a determinado valor mínimo, 0,001 radianes aproximadamente, podremos discriminarlos. Cuando dicho ángulo sea menor, sólo veremos un objeto único y borroso, Por ejemplo, dos puntos contiguos, separados un milímetro entre sí y a un

#{ ff

",e

ffi

gran angular obtenido por John M. Franke con una cámara oscura 2. Fotograma - dolada de una semiesfera de vidrio detrás del estenope

LA

CTENCTA

»s r-¡ Luz

31

si no cambiásemos también el tamaño del fotograma y la distancia a la cual lo contemplamos, no habría manera Esten de advertir la mejora. Por otro lado, la cámara habría de tener en este caso 50 centímetros de longitud (para que la distancia entre el estenope y la película fuese la correcta) y se necesitaría una película mayor para recoger toda la luz procedente del estenope. Es evidente que la cuantía de la mejora no vale la pena. Ejz Cuando el estenope sea mayor de lmogen da[ centrcrl lo debido, la nitidez se degradará, punto rA con el inconveniente adicional de que aparecerán detalles falsos en el foto3. Estenopetografía grama. Este efecto, que se llama separación espuria, resulta del solapametro de nosotros, se encuentran precisamente en el miento de las imágenes de varios objetos contiguos. En límite de nuestra capacidad para verlos con nitidez. En la ilustración superior de la página siguiente aparece la tal caso bastaría una cámara con ese poder separador; explicación de Young acerca de la separación espuria de tres barras verticales. aumentarlo no valdría de nada. La mayoría de los sistemas de lentes producen una disA título demostrativo, supongamos que la copia final haya de tener las mismas dimensiones que la película y torsión lineal en las imágenes registradas sobre película. que vamos a contemplarla a una distancia igual a la exis- Por ejemplo, un objeto cuadrado puede aparecer como tente entre el estenope y la película. Propongámonos si sus lados fuesen levemente curvos. La mayoría de las fotograf iar dos fuentes luminosas puntuales y continuas, cámaras modernas incorporan dispositivos para corregir este fallo. Pero una de las ventajas del estenoscopio es cuya separación angular corresponda al poder separador del ojo humano (0,001 radianes). La cámara deberá pro- que se encuentra prácticamente libre de distorsión lineal. El estenoscopio presenta, empero, varios tipos de abeyectar sobre la película dos manchitas que apenas se toquen, o que se solapen muy poco. Entonces, al obser- rración, incluida la cromática. En efecto, como el radio var la fotografía, podremos verlas como manchitas ape- óptimo del estenope (y, por tanto, su distancia focal) depende de la longitud de onda de la luz, la cámara sólo nas separadas. El ángulo que formen en nuestro campo visual puede calcularse dividiendo el diámetro del este- puede optimizarse para una longitud de onda. Puede nope por la longitud de onda de la luz. Sea ésta de 500 consegulrse la mejor nitidez para esa longitud de onda, nanómetros (aproximadamente el centro del espectro pero la que se obtenga para las demás que integran la visible); si el ángulo que mide nuestro poder separador luz blanca será peor. Con película de color, los bordes de las imágenes apaes 0,001 radianes, el radio del estenope habrá de cifrarse recen borrosos; a veces se aprecian incluso coloreados. en 0,25 milímetros. Una vez determinado este valor, a través de la fórmula Con pelÍcula de blanco y negro sólo se observa un emboantes referida se deduce que la distancia óptima entre rronamiento de los bordes. Para eliminar la aberración el estenope y la película es de 'l 2,5 centimetros. Si dupli- cromática suele emplearse película en blanco y negro cáramos el radio del estenope y, de acuerdo con ello, con un filtro de color colocado ante el estenope. El corrigiéramos la distancia de la película al orificio, la niti- tamaño del estenope y la distancia de la pelÍcula al dez de una foto hecha con esa cámara sería doble. Pero mismo se optimizan para la longitud de onda que deja pasar el filtro. Se eliminan los demás colores y los bordes de la imagen apa-

Pe[Ícu

Io

recen menos borrosos por aberración cromática.

Fuente de

lvz

Otra aberración que presentan las cámaras oscuras es el astigmatismo, que se manifiesta cuando el objeto fotografiado se encuentra fuera del eje central del estenope. Aqui ocurre que el estenope visto desde el objeto tiene forma elíptica, no circular y, si el objeto es una fuente luminosa puntual, sobre la película se proyectará

z ¿nviodo oI punto,

Lu

c ۖ

frcr't

Zonas

una manchita elÍptica. Tampoco el lugar de la película sobre el que se proyecte la manchita estará a la dis-

'

de tcr pet ícula

4.Zonas cuya luz contribuye al centro de la película

32

tancia correcta del estenope. Si el centro de la película se coloca a la distancia correcta del orificio, todos los demás puntos de la película quedarán demasiado lejos, lo que significa que únicamente se obtendrá una nitidez óptima en el centro.

TsNr,A.s 6

I

t,

ruNru Dtl¿ncr seporocíón

Seporocidn [ímib¿

5aporocicín cspuricr

5. Tipos de separación

Un problema más grave de las cámaras oscuras es su reducida aptitud para captar luz. Debido a su apertura, habitualmente muy pequeña, se necesitan exposiciones prolongadas. Por ejemplo, si la película está a la distancia focal del estenope y esa distancia es de unos pocos centímetros, el número f de la cámara se cifrará aproximadamente en 200. Aunque la pequeña apertura hace que el sistema sea lento, tiene a su favor la gran profundidad de campo resultante. Son varias las razones por las que la intensidad luminosa proyectada sobre la película no es nunca uniforme. Supongamos que van a fotografiarse dos manantiales luminosos puntuales, uno en el eje central y otro fuera de é1. La luz procedente de la fuente situada fuera del eje se encuentra con un estenope aparentemente elíptico; en consecuencia, por el orificio pasará menos luz procedente de ese punto que procedente del situado en el eje. La luz que genera la manchita excéntrica ha de recorrer además una distancia mayor para llegar a la película y, por tanto, se extiende más, alcanzando así la película con menor intensidad. Por otro lado, esa Iuz llega a la película bajo un ángulo que esparce aún más la exposición sobre su superficie, reduciéndose más la intensidad. La limitación del campo responde

a otra razón adicional: no todo

objeto suf icientemente sepa rado del eje central refleja la Iuz hacia la película, salvo que ésta sea muy ancha o se coloque bastante cerca del estenope. Se ha intentado siempre salvar

viable; una solución de compromiso pudiera ser un

soporte cilíndrico. John M. Franke resolvió esa dificultad de un modo ingenioso. Puso una semiesfera de vidrio inmediatamente detrás del estenope de la cámara, en Ia cual el

soporte de la película era una placa plana normal. Cuando la luz atraviesa el estenope y penetra en el vidrio, se refracta. La totalidad del campo, que abarcaba 'l 80 grados, se reducía entonces a un cono de luz de 84 grados de abertura. Cuando la luz emerge del vidrio

lo hace perpendicularmente a su superficie y, por ello, no suf re desviación. Esta reducción angular de 180 a 84 gra-

dos le permitió a Franke ubicar la película a una distancia conveniente del estenope y, aun así, obtener un fotograma gran angular con un campo de casi 180 grados. Franke empleó una semiesfera de 25,4 milímetros de diámetro, construida con vidrio BK-7. cuyo índice de refracción es de 1,5 aproximadamente. Aunque el diámetro no influye de modo decisivo, con vidrios de diferentes índices de refracción se consiguen diferentes resultados. puede resultar entretenido e-nsayar con otros vidrios e incluso con plásticos de buena calidad. Si se desea un campo de 180 grados, las imágenes resultarán algo distorsionadas hacia los bordes de la foto. Hay varias formas de construir un

estenope. Préstese atención al orificio, que deberá ser circular y tener el

borde liso. Young ha conseguido

estenopes perfectamente limpios sirviéndose de láminas de latón de 50 micrometros de espesor (como las que se emplean para hacer suplementos espaciadores, etc.). A tal fin, monta una aguja de coser en una fresadora y luego, con el avance verticalde la máquina, impulsa la aguja

esa dificultad arrimando la película hacia el estenope, para que pueda obtenerse una fotografía de ángulo

amplio. Pero estetrucotiene un fallo: reduce la nitidez de Ia foto, ya que la película no estará entonces a Ia distancia del estenope correspondiente a la nitidez óptima. Otro procedimiento para aumentar el campo es preparar un soporte para la película en forma de semiesfera, centrada en el estenope. Toda la luz que penetre por éste alcanza-

a través de la delgada lámina de latón, bajo la cual coloca un bloque de plomo recién pulido para evitar que se deforme. Tras eliminar las rebabas del borde del orif icio, lo esca-

ria con Ia punta seca de un compás y vuelve a limpiarlo. Las láminas de latón que emplea Connors miden de 25 a 50 micrometros de espesor. No se recomiendan plaquitas más gruesas, si se quiere evitar que el orificio se convierta en un cilindro demasiado largo, en cuya superf icie interior se produzcan refle-

rá entonces la película, incluso la

procedente de objetos situados casi a 90 grados respecto al eje central. Otra consecuencia sería un menor debilitamiento de la exposición, ya que la luz incidiría siempre perpendicularmente sobre la película. También mejoraría la nitidez de los objetos separados del eje central, al estar todas las porciones de película a la misma distancia del estenope. Pero la

construcción de un soporte semies-

férico no resulta por desgracia muy Le CrcNcre DELALUz

6. Montaje de Franke para fotos gran angulares

xiones de los rayos luminosos. Sobre cartón consistente o madera blanda pulida coloca un trozo cuadrado de lámina. Luego, valiéndose de la punta seca de un compás, practica una

pequeña embutición en la lámina,

JJ

oscuro; el segundo es que puede emborronarse la foto con la sacudida que resulta de la retirada y reposición del adhesivo. Por mi parte, prefiero el procedimiento que apunta Young. Sobre el cuerpo de su cámara de

Royo gue: confribuye o Ia ituminoc ión uniforme Fapel negro con unq "F" vociod.o.

Dicrf

de

cdrnpo

35 milímetros monta un tubo

telescópico, de los que pueden comprarse en las tiendas de foto-

grafía para la mayoría de

Sombrcl

Royo. obstruido o.o( el ántiesfenoPe

/

deI punto A

las

cámaras de objetivo desmontable; en su extremo externo sujeta el objetivo estenoscópico, A falta

de tubo telescópico, yo aproveché un tubo de cartón, que f ijé al cuerpo de mi cámara con varias capas de cinta adhesiva negra. La ventaja de este tipo de estenoscopio es que permite la impresión

de un carrete de película entero.

Da la coincidencia de que mi

Ilumínoción procede.nte de Unct fuent¿ ¿xFenso 7. Montaje ant¡estenoscópico de Adan Lloyd Cohen

cámara es un modelo réflex de objetivo simple, por lo que pude observar una imagen tenue de la escena antes de tomar cada foto.

con cuidado para que la punta no la traspase por completo, tras de lo cual da la vuelta a la pieza y fricciona con papel de lija fino el conito formado en el reverso de la embutición. Estas operaciones las repite tantas veces como sea preciso, hasta que obtiene un orificio lo suficientemente ancho para que por él pase la caña de la punta del compás, cuyo diámetro ha medido previa-

mente con un microscopio de retículo graduado, de

modo que ya sabe cuál es el tamaño del estenope. Cuando quiere un estenope de diámetro menor que la punta de compás de que dispone, detiene el proceso de agrandamiento antes de que toda la punta penetre en el orificio. Conseguido el estenope, Connors encola la lámina a un soporte hecho de placa de latón más gruesa (de unos 125 micrometros de espesor), de modo que el estenope quede centrado en un orificio de unos seis o siete milímetros taladrado en la pieza más gruesa. El lado de este conjunto que ha de encararse a la película lo pinta de negro mate para disminuir las reflexiones luminosas en el interior de la cámara. Hay quien opina que también debe ennegrecerse la superficie interna del estenope, pero Connors se opone a estropear la simetría del orificio construido y sólo pinta hasta uno o dos milímetros de distancia de é1. Los estenopes deben mantenerse libres de polvo, por lo que es conveniente guardarlos en bolsitas de plástico hasta que se necesiten. Connors examina periódicamente los suyos al microscopio para comprobar si el polvo ha dañado su simetría. Estos objetlvos estenoscópicos pueden montarse, prácticamente, en cualquier tipo de caja hermética a la luz. Yo mismo he visto estenoscopios hechos con cajas de galletas. Trabajando en un cuarto oscuro, el fotógrafo monta un trozo de papel fotográfico en la parte posterior de la caja y desliza la tapa. Luego, para evitar que penetre luz prematuramente en el interior, coloca un trozo de cinta adhesiva negra sobre el estenope. Cuando todo está listo, efectúa la exposición arrancando el adhesivo del orificio y volviendo a colocarlo después. Una cámara así funciona, desde luego, como estenoscopio, pero tiene dos inconvenientes: el primero es que sólo puede tomarse una foto cada vez que se saca del cuarto

34

En la estenopetografía, la luz atraviesa un orif icio para

generar una imagen: en la antiestenopetografía de Cohen, un antiestenope, u obstáculo, proyecta una ima-

gen negativa del objeto. Este dispositivo constituye

el

complemento óptico del estenope. AquÍ, la pantalla y el orif icio están sustituidos por un pequeño obstáculo de sección circular, de modo que la luz que hubiera pasado por el estenope queda obstruida y la luz que hubiera sido obstruida por la pantalla llega a la película, dando una imagen negativa. El fotograma antiestenoscópico final es similar al estenoscópico, con una salvedad: las zonas claras y oscuras aparecen intercambiadas. En las imágenes que proyectan los antiestenopes de Cohen no interviene la difracción de la luz, pues los

antiestenopes son demasiado grandes para originar

figuras de dif racción importantes. La imagen la crea sencillamente la obstrucción de los rayos luminosos procedentes del objeto. Toda manchita que aparezca en la pelÍcula registra la sombra de una porción del objeto que se encuentra en la intersección del objeto con la recta def inida por la manchita y el antiestenope. Los fotogramas obtenidos con antiestenopes tienen peor contraste que los estenoscópicos. porque los dispositivos antiestenoscópicos permiten que a la película llegue casi toda la luz procedente de la escena. De esa luz, la mayor parte es una iluminación uniforme que no sirve para nada y que simplemente reduce el contraste de la imagen. Es el resto de la luz, la fracción no uni{orme, la que transporta la información acerca del objeto. El contraste mejoraría si hubiera alguna forma de disminuir la iluminación uniforme o de aumentar la

proporción de luz no uniforme que contiene la información sobre el objeto. La desigualdad entre ambas iluminaciones puede aumentarse si el antiestenope se acerca a la película; ahora bien, lo mismo que ocurría en la estenopetografía, esa medida rebaja la nitidez del fotograma. No obstante, Cohen afirma que con gusto sacrif ica algo de nitidez para conseguir un contraste suficiente como para reconocer la imagen en la foto. Parte de la iluminación uniforme proviene de porciones de la escena que no tienen importancia para el fotoT¡,n¡,s 6

grama. Para reducir esta ilumina-

ción irrelevante, Cohen sitúa un diafragma de campo (una pantalla con un orificio mayor que el antiestenope) delante del antiestenope. El orificio es lo suficientemente ancho para que las porciones extremas del objeto iluminen los bordes de la película y lo suficientemente pequeño para impe-

dir que lo haga el resto de

la

escena.

El coloreado de las imágenes antiestenoscópicas puede ser sor-

prendente. Si se fotografían unos cuantos objetos de diferentes colores, las imágenes de cada uno

suelen presentar un color dife-

W 8. Estenopeto grafía (izquierda) y antiestenopetografía de una P recortada en papel, obtenidas por Cohen

rente al suyo. Este cambio depende del color que da la combinación de los colores de los objetos del conjunto. Si la combinación da blanca, cada color del conjunto cambia en la fotografÍa a su complementario; un objeto rojo dará una imagen cuyo color será la sus-

tracción de blanco menos rojo (puesto que el antiestenope bloquea el rojo procedente del objeto). Por consiguiente, el color

de la sombra es el azul verdoso lla-

mado cian, complementario del rojo. De la misma manera, un

objeto verde crea una sombra magenta.

Algunas de las propiedades de las cámaras oscuras las comparten por igual los antiestenoscopios. Su

campo es grande, el ajuste del aumento se consigue variando la distancia entreel estenopey la película y no existe distorsión lineal. En

.ru

los antiestenoscopios puede evitarse el astigmatismo si el antiestenope se construye esférico, pues así

toda la luz procedente del objeto ve interceptada por un obstáculo de sección circular, aun cuando el objeto esté muy separado del eje 9. Anillo brillante, fotografiado por Cohen a través de una serie de antiestenopes central de la cámara. Otra diferencia entre ambos tipos de fotograf ía es que, si se dispone una ser¡e de este- y expenden las tiendas de artículos para oficina. nopes alineados entre el objeto y la película, no se Recomienda que el redondel no sea muy pequeño, para obtiene nada, mientras que una serie de antiestenopes evitar que sufra el contraste del fotograma. Se aconseja que las escenas tengan mucho contraste para que el sí que produce resultados. Ello se debe a que las pantallas donde se perforan los estenopes impiden que la luz fotograma también lo muestre. La experimentación en se proyecte sobre la sucesión de ellos más cercanos a la antiestenopetografía puede comenzarse recortando película; por el contrario, los antiestenopes se interfie- figuras de papel negro opaco e iluminándolas por detrás ren muy poco. La figura 9 es una fotografía obtenida por con una fuente difusa de luz. Cohen con una serie de antiestenopes que colocó entre un anillo brillante y la película. Cada antiestenope produce su propia imagen en negativo del anillo. se

A quienes pueda interesar la antiestenopetografía,

Cohen les ofrece las sugerencias siguientes. Como anties-

tenope se utilizará una manchita redonda de pintura negra depositada sobre un trozo de vidrio o de acetato limpio; su tamaño no es decisivo y, en su lugar, puede pegarse un redondel, como los que se usan para rotular L,c Cr¡r,¡cre

oBtt,Luz

B¡ELIfiORATIA COMPI".EMTNTARIA

Young en American Journal of Physics, vol. 40, n.o 5, págs. 715-720; mayo, 1972. Frero-WrorruEo PrruroLr CnvrRr. John M. Franke en Applied Optics, vol. 18, n.o 17. págs.2913-2914; septiembre,'l 979. PrruloLe lvrncERy. M.

35

Microscopía confocal Jeff W. Lichtman E st a

té

cni c a nti

c t'ct s c ó¡t i c

a

no tiene rival para la producción de imágenes níÍidas, sean planas o en tres clintensiotrcs

-*,, ,jf arvin Minsky es e1 padre de *; la inteligencia artili cial. j , f á. También es autor de otro importante logro. En los años cincuenta construyó un microscopio óptico revolucionario, que le permitía observar con claridad capas sucesivas de una muestra sin tener que rebanar el espécimen en finos cortes. Minsky no recibió el debido reconocimiento cuando patentó su "microscopio de barrido por etapas, de doble enfoque". En Ios diecisiete años de vigencia de la patente no percibió derechos ni royalties, y no se fabricó ningún instrumento de concepción similar. Treinta años después, su método denominado "microscopía con-hoy focal"- ha prendido con fuerza y se ha tomado ia revancha, hasta convertirse en uno de los progresos más notables de Ia microscopía óptica de nues-

tro siglo. No está claro si e1 interés que suscita ha sido encendido por

e1

primeros tlabajos de Minsk¡'o por 1a reinvención redescubrimiento

36

de los

de su idea por otros. Sea como fuere, el

feliz resultado

ahora contamos con docenas de tipos de microscopios confocales, en una gama que va desde lo rudimentario hasta lo barroco. Minsky desarrolló Ia técnica mientras reflexionaba sobre el funcionaes que

miento del cerebro. Razonó que, si fuera posible cartografiar las conexiones entre todas las neuronas, el diagrama circuital revelaría indicios del modo en que opera el cerebro. Por desdicha, al aplicar las técnicas de la microscopía óptica ordinaria a la iden-

tificación de las sutiles interconexiones de las neuronas de un corte cerebral se tropieza con un grave obstáculo técnico.

En los microscopios ópticos. cuando

el objetivo enfoca luz tomada cle p1anos situados por debajo de 1a superficie del tejido cerebral t o de cualquier

material grueso y tlanslúcido ). 1a imagen se torna rapidament. rrrcomprensible. Tratar de r-el elementos nerviosos profundos de ta1 tejido equi-

vale a tratar de localizal un objeto hundido en una chalca cenago,ra ployectando sobre el agua una 1ir-rtelna: Ia luz es reflejada por tantas ]' tan

diminutas partículas que lesulta imposible distinguir ei ob.jeto cle su entorno.

Para conseguir r-rna 1'epresentación nítida de un plano individual de una muestra. 1o ideal set'ía re-

1. GRANOS DE POLEN de girasol (arribo) y de pino \serie inferior r' Estos "retra' tos" han sido preparados a partir de imágenes obtenidas con un microscopio con' focal de planos sucesivos de cada grano. Un ordenador digitalizó dichas imagenes secciones ópticas- y las combinó, Tales reconstrucciones digitales pue' -Ilamadas den observarse en cualquier orientación; el polen de pino se muestra tde izquierdct o derecha) en vista lateral, en vista lateral opuesta. girado 72 glados respecto a la primera posición y desde arriba.

Tsl,r.cs 6

L..r

Cr¡xcl,q »s r-¡ Luz

3'7

2. UNAMICROCAPSULADE POLIMERO rellena de fluido (esfera grand.e), de 0,1 milímetros de diámetro. La imagen se obtuvo a partir de una pila de secciones ópticas, entre las que se contaban las esferas menores aquí mostradas. Las imágenes fueron preparadas por Matthew H. Chestnut para comparar

coger luz reflejada del plano de inte-

rés y sólo desde é1. Pero el material

situado por encima y por debajo de ese plano también devuelve luz, creando imágenes borrosas. Al mis-

mo tiempo, el fenómeno de dispersión puede reducir el contraste. La dispersión se produce al incidir la luz sobre partículas diminutas y refle-

jarse de ellas, incidiendo de nuevo en otras partículas y así hasta alcanzar la superficie detectora. Las señales producidas por esta luz desviada al azar no aportan información; crean un resplandor difuso que tiende a

38

la integridad estr-uctural de esta cápsula con la de otras con diferente composición. Se distingue la cápsula (.en terde) del fluido que la llena marcando estos componentes con tintes diferentes. El anáIisis detallado de muchas vistas no reveló roturas en la cápsula, pero sí ciertas fugas del fluido interior.

encubrir la luz procedente del plano de interés.

Tal proceder garantizaba que

flon

unas pocas modificaciones en l.-¿ eI microscopio normal Minsky minimizó la difuminación de la imagelf y reforzó el contraste. Evitó que se produjera gran parte de la dispersión; para ello hizo pasar la luz de iluminación a través de un objetivo que enfocaba los rayos en un hazbicónico,

cuya forma recuerda un reloj de arena. Después llevó el foco de este haz (la angostura en el reloj de arena),

que es un punto de luz nítido

intenso, sobre una porción mínima de Ia muestra, a Ia profundidad deseada.

e

esa

zona sería la más intensamente iluminada del espécimen y, por tanto, la que reflejase más luz. Igual de impor-

tante es que, al enfocar un área, Minsky garantizaba que e1 resto de la muestra apenas recibiría iluminación, suprimiendo con elio la dispersión. La microscopía óptica al uso ilu-

minaría la muestra entera y

se

desviaría la luz incidente. La estrategia de enfocar la iluminación sobre una región circunscrita Terrts

6

3.

LA RECONSTRUCCION TRIDIMENSIONAL de una neuro-

na es la "estrella" de esta secuencia de fotogramas. La es-

tructura que vemos en los sucesivos cuadros está girada unos 10 grados en torno a un eje vertical con respecto a la ante-

rior. La secuencia produce un film de la célula en rotación. Para ver la neurona en tres dimensiones, mire con los ojos bizcos un par de imágenes, enfocando cada ojo en una imagen diferente. barriendo el plano de enfoque con el punto luminoso a lo largo de líneas paralelas inmediatas. Al final, cada una de las áreas yacentes a una profundidad dada visitaba el haz iluminador fuertemente concentrado, enviando en secuencia una señal clara a traYés del ori-

limitaba la dispersión total. Pero no impedía que la luz fuese devuelta y dispersada

por el tejido iluminado suprayacente e infraya-

cente a la zona de interés (el se encuentre den-

tejido que

tro de las porciones cónicas del haz iluminador). Gracias a un segundo ajuste

Minsky impidió también

ficio filtrante hasta eI de-

que gTan parte de esta luz espuria alcanzase la superficie detectora; sabía que la luz devuelta era enfocada por el objetivo en un plano situado muy por encima de la muestra. Colocó en ese plano una máscara con una abertura diminuta, que dispuso de modo que la luz de retorno pasara a su través hasta la superficie de-

tector. Minsky maniobraba Ia muestra con dos diapasones electromagnéticos de horquilla. Uno lo desplazaba a lo largo de cada línea

y el otro 1o hacía pasar de una lÍnea a Ia siguiente paralela del plano.

f)ara ver la imagen comI pleta de un plano, ha-

cía que la luz que atravesaba el orificio incidiera en un detector fotomultiplica-

tectora. El resultado fue impresionante: la señal procedente del punto iluminado pasaba íntegra a través del orifrcio de la pantalla y alcanzaba la super-

dor. Este detector, a su vez, generaba un flujo de señales eléctricas con las que se confeccionaba una imagen

ficie detectora; al propio tiempo, la máscara elimi-

en una pantalla de larga persistencia, tomada de un

naba casi toda la luz procedente del tejido exterior al punto. Se formaba así una

radar. Subiendo o bajando el objetivo y repitiendo el proceso de barrido, apare-

imagen casi perfecta del punto, esencialmente no perturbada por la dispersión ni difuminada por la luz procedente de zonas no

cía en la pantalla otro plano

de la muestra. La elección de una pantalla grande fue

un error táctico. Cuando Minsky les pedía a sus colegas que examinaran el arti-

enfocadas.

El problema obvio

Iugio, éstos solían tener

que

planteaban las dos prime-

ras fases del método

Minsky era que éstas proporcionaban una imagen nítida, sí, pero sólo de un punto diminuto. Para producir una representación

del plano entero, añadió una característica más: la

exploración secuencial por

líneas, o "barrido". Corrió la muestra poquito a poco, Le CrBNcra

DE LA

Luz

dificultad para interpretar

la imagen que estaban

de

ACTfVAS (ob.ietos coloreados) resaltadas en este corte de tejido cerebral de un roedor. La figura es una com. 4. NEURONAS

viendo. Como Minsky dedujo más tarde, la imagen presentada era excesivamente grande.

pilación, generada por ordenador, de tres imágenes confo-

"Les mostré el microscopio confocal a muchos visitantes, pero nunca parecie-

imagen nos revela que las neuronas se excitaron en instantes distintos y se mantuvieron activas durante dos de los pulsos (así lo célula amarilla) o durante los tres (blonca).

ron muy impresionados con lo que veían en la pantalla de radar", cuenta. "No caí

cales realizadas, con 12 segundos de diferencia, por Michael E. Dailey y Stephen J. Smith. Cada punto temporal se codificó rnediante un color, rojo primero, verde luego y por fin azul. La

39

Así funciona la microscopía confocal microscopios confocales consiguen elevada resoluI os lción en un plano seleccionado merced a tres procesos fundamentales. En el primero, se enfoca luz (amarilla en a) mediante una lente objetivo, creando un haz bicónico cuyo vértice o foco ilumina una zona de la muestra, a la profundidad deseada. A continuación, la luz reflejada por esa área (azul¡ es enfocada y concentrada en un punto, permitiéndosele que pase en su totalidad a través de una abertura de una máscara situada frente a un dispositivo detector. Las regiones opacas que rodean al orificio de filtrado cierran el paso a los rayos refleiados por la regiones suprayacentes

(en rojo en b) einfrayacenies (en naranja) del plano de interés. Por último, la luz se traslada de una zona a otra hasta explorar el plano por completo. La nitidez que esta técnica proporciona resulta evidente en las fotografías al pie, obte-

nidas, respectivamente, con un microscopio tradicional (izquierda) y con uno confocal (derecha). Ambas imágenes corresponden a un mismo músculo de ratón, marcado por fluorescencia para resaltar los puntos que entran en contacto con una neurona moiora. Para acelerar el barrido, se incorpora un disco provisto de cientos de finos orificios, a través de los cuales se envía y recoge la luz (c).

,á§

k¡l

40

ffi TEMAS 6

5. LA TEXTURA SUPERFICIAL de una pastilla ("chip"), mostrada en una micrografía óptica normal (izquierda\ y en una

imagen confocal compuesta (derecha). En esta última se han

en la cuenta hasta mucho después de que no basta sólo con que un instrumento posea elevado póder de resolución; es preciso también que la imagen parezca nítida. Talvez el cerebro

humano precise de cierto grado de compresión foveal para aplicar sus facultades visuales más sobresalientes. En cualquier caso, debí haber utilizado película fotográfrca ¡o cuando menos, haber instalado una pantalla más pequeña!" Pero Minsky no hizo ni lo uno ni lo otro.

Jnvestigadores y fabricantes han

I ideado muchos métodos para combinar las características esenciales de la microscopía confocal: iluminación de una pequeña porción de la muestra, filtrado de la luz de retorno a través de una abertura alineada con la región iluminada y barrido del espécimen. La muestra suele permanecer quieta; en casi todos los dispositivos es el haz luminoso el que viaja. Para

acelerar la velocidad de adquisición de la imagen, algunos microscopios desplazan el haz con espejos oscilantes, que obligan alahz incidente en ellos a fluir raudamente a través de una muestra, que es barrida como barre el rayo electrónico la pantalla de un televisor. Estos espejos permiten reconstruir una imagen en menos de un segundo. Tales instrumentos exigen fuentes luminosas de más brillo que las que Minsky tenía a su disposición; después de todo, han de producir de cadazona una señal que séa

detectable casi instantáneamente. Los láseres, muy intensos y fáciles de enfocar en zonas pequeñísimas, se utilizan par a este propósito.

Para ahorrar tiempo se emplean también múltiples puntos de luz que Le CrBNcu »sr¡.Luz

superpuesto los barridos a tres profundidades. El nivel nás profundo es verde; el más alto, rojo. Se otrtiene así información que no es posible captar en la microfotografía ordinaria.

exploren simultáneamente diferentes regiones de la muestra. Algunos de estos dispositivos incorporan discos giratorios provistos de muchas aberturas, a través de las cuales pasa la luz de iluminación y la de retorno. Otros equipos se valen de sistemas de rendija, que abrevian el tiempo de ba-

rrido iluminando líneas en vez de puntos. Las técnicas de barrido rápido han permitido la observación de planos completos de un espécimen en tiempo real, muchas veces, directamente a través de un ocular. Casi todos los microscopios confocales modernos sacan partido de otro avance revolucionario: el procesamiento digital de imágenes. Conforme un microscopio confocal barre planos sucesivos de la muestra, produce una pila de imágenes, cadauna de las cuales constituye una sección óptica; tales secciones vienen a ser imágenes de finos cortes. Los programas de proce-

samiento de imágenes no sólo registran el brillo de cada zona de cada sección, sino también la ubicación de esa área en la muestra, o sea, su localización en un plano individual (las coordenadas x e y) asi como la profundidad de éste (la coordenada z). Los lu§ares definidos mediante la terna de coordenadas se llaman "vóxeles",

equivalentes en tres dimensiones de los elementos de imagen, o "píxeles" de una imagen bidimensional. Los programas de procesamiento de imágenes compilan vóxeles y preparan con ellos reconstrucciones tridimensionales de obj etos microscópicos. 'También manipulan vóxeles, lo que permite hacer girar alrededor de un

eje las imágenes reconstruidas y

'observarlas desde todos los ángulos. Gracias a esta técnica nos es dado

efectuar rápidamente observaciones que de otra forma hubieran resultado

sumamente caras y laboriosas. Por

ejemplo, en investigación cerebral, los sistemas de microscopios confocales

conectados a ordenadores han resul-

tado valiosísimos para descubrir la estructura de'l sistema nervioso. y en ellos se apoya la observación de tejidos cerebrales vivos.

f a microscopÍa conlocal se ha conI-/ vertido en una agl utinación

ultrarrefinada de láseres. instrumentos ópticos, sistemas electromecánicos de barrido y de procesamiento informático de imágenes. Ha dado a la microscopía la capacidad de ver el interior de los objetos y de crear,

casi a voluntad, imágenes estereoscarcópicas. EI sueño de Minsky -la tografía microscópica de los circuitos cerebrales- parece estar cobrando realidad.

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AN E\'\LL'\Trol or Cosnoc-rl V¡xsus Col\rrrrol rL I\1.\Gt\G or BtoLoctc,qL SIRLCTL'RES

B\

FLLOREscExcg

Ltcur

l\IrcRos('op\. J. C. White. W. B. Amos ¡' \'1. Fordham. en Journul of Cell Bio1o,gr'. r'oiunren I 05. n." I . páginas 4l -48:

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CoN¡oc.,\L Mlcnoscopv. Recopilación de Tony Wilson. Academic Press. 1990.

4t

Construcción de un microscopio simple C. L. Stong

a falta de visión de Adán, cuando dio nombre a las criaturas de la Tierra (Génesis,2:19), puso las cosas realmente difíciles para sus descendientes científicos. Si hubiera hecho una lista de los animales según los nombraba, ¡cuán fácil sería ahora, por ejemplo, clasificar una preparación microscópica ! Tal como están las cosas, el redescubrimiento y nueva denominación de los organismos del mundo ha supuesto una lenta y penosa labor. Aristóteles conocía unos 520 animales y Teofrasto podía

t I E

adquirir un microscopio, ya que la zona más extensa por explorar está ocupada por los microorganismos. Pero la microscopía presenta para el aficionado otros atractivos

además del hallazgo de nuevos organismos. Puede construirse en casa un microscopio útil, en menos de una hora, sin tener que desplazarse mucho para encontrar material de estudio. La saliva. por ejemplo, proporciona suficiente variedad de muestras a estudiar durante meses. Parece como si cuantos más organismos se hallaidentificaraproximadamenteotrastantasplantas.Gracias sen e identificasen, más quedasen por descubrir. EI proprincipalmente a Linneo y a la invención del microscopio, blema de la miscroscopía no es tanto encontrar materia nuestro catálogo actual ha aumentado hasta más de un de estudio cuanto desarrollar la voluntad de quererdedimillón de especies animales y como medio millón de espe- carse a una cosa concreta. Constantemente nos vemos ciesdeplantas.Apesardelocual el censodelavidasobre tentados a explorar los nuevos campos que nos abre el la Tierra está lejos de ser completo; nadie sabe cuántos instrumento. Supongamos que alguien derrama la sal y que sus cristales le llaman la atención. Uno empieza a miles de especies quedan por descubrir y clasificar. La búsqueda para completar y ordenar la colección de pensar en la cristalografía. Basta con ir hasta la cocina organismos constituye uno de los desafíos más agradeci- para encontrar material más que suficiente para mantedos de la ciencia. Y para los aficionados a ésta, se trata ner su microscopio ocupado durante horas, examinando de un deporte apasionante. Se puede participar con sólo la morfología cúbica de la sal o la estructura brillante del azúcar. Una partícula de polvo, extraÍda de la punta de Ios zapatos, proporciona una amplia colección de minerales cristalinos: cuatzo, mica, silice, calcita. \- Varilla de cris[al incoioro Fragméntese un cubito de hielo en un vaso, póngase un trocito sobre el portaobjetos y obsérvese rápidamente, Los cristales aciculares se convierten

Y /t

-/

casi instantáneamente en una esfera reluciente. Compruébese la pureza de la gota de agua resultante. ¿Contiene partÍculas de materia en suspensión o quizás organismos en estado latente? CalenLar el centro de la varill¿ Examínense unos granos de pimienta, ¿ha sido adulen Ia ilama hasta que se ablande terada, como a veces ocurre, mediante la adición de almidón? 5i así es, se identificarán en seguida los granos de forma ovalada. ¿Se está interesado en las grasas? Contrastar el aspecto de una mancha de Retirar la varÍlla de la rlarna mantequilla con un poco de grasa de carne cocida. y esLirarla rápidamenle oara El interés inicial por los cristales puede ampliarse en Éormar un ÉilamenLo de crlscal

ítr--

cuestión de minutos. Los historiadores no están seguros de quién inventó el microscopio. Como les sucede a muchos productos técnicos, el instrumento parece haber evolucionado gracias a la acumulación de diversos conocimientos, muy entrelazados y difíciles de aislar. La lupa más antigua de las descubiertas hasta ahora se encontró en las ruinas de Nínive por el arqueólogo británico Sir Austen Layard. Era una lente planoconvexa de cristal de roca toscamente

pulida, que aumentaba bastante bien. Plinio el

Lentamente introducir en la llama EsLa perla de un diámetro aproiimado de 4/zo pulgadas perla \unos1,25mm), es la lenLe para el .. microscopio tipo van LeeuwenhoeK

roto

el exbremo del filamenLo hasba Formar una pequeña

1. Construcción de una lente en forma de perla para un

microscopio de Leeuwenhoek

42

Viejo, en elaño'100 d.C., citó la "propiedad de quemar que tenían las lentes hechas de cristal". Pero la ciencia de la óptica, según se entiende modernamente, no se inició hasta el siglo xrrr, aproximadamente.

Roger Bacon parece haber sido el primero en sugerir sus principios. Sus escritos serían el funda-

TEtntAs 6

mento del microscopio y del telescopio; también es probable que se le deba la invención de las gafas. Bacon enseñó la teoría de las lentes a un amigo, Heinrich Goethals, el cual visitó Florencia en 1285. La

información de Goethals pasó a un tal Salvina D'Armato a través de un fraile dominico, Spina. La tumba de D'Armato en la iglesia de Sta. Maria Maggiore lleva la siguiente inscripción: "Aquí yace

cemenEo

Soporte eldscicb de laEoh para la lgnbe

Salvina D'Armato de los Amati de Florencia, inventor de las gafas. El Señor perdone sus pecados. A.D.1317." sola lente- debió El microscopio simple -dese una inventaran las gafas, e de usarse tan pronto como incluso pudo precederlas. No se sabe quién fue el primero en utilizarlo. Sin embargo, el primero que se sirvió de él para algunos descubrimientos importantes fue el holandés Antoni van Leeuwenhoek, nacido en 1532. Tras examinar algunos materiales corrientes

Descubrió "organismos culebreantes" y "gusanos" en el agua tomada del canal de su Delft nataly en raspados de sus dientes. Tal vez su contribución más importante fuese la observación de los glóbulos rojos de a sangre. Leeuwenhoek no sólo identificó los eritrocitos sino que también realizó dibujos precisos de su forma enviándolos, junto con las mediciones de su tamaño, a la Royal Society.

Cualquiera que tenga algún tiempo libre puede construirse un microscopio como el de Leeuwenhoek. 5u ejecución es fácil y confiere al principiante una valiosa experiencia en la preparación y manejo de los especímenes. Los materiales necesarios son una varilla de cristal, corta y delgada; una lámina metálica, por ejemplo de hierro o latón, de unos 2,5 x7,5 cm y de 1,5 mm de espesor; dos tornillos pequeños con las correspondientes tuercas; un tubo de pegamento de secado rápido y un poco de ceofá n.

En cuanto a la varilla de cristal, bastará una de vidrio incoloro y transparente, de las utilizadas para agitar líquidos en los laboratorios. Se pasa el centro de la varilla por la llama de un mechero Bunsen o de un fogón de la cocina,

introduciéndola poco a poco en la llama para evitar

llo y de unos 60 cm de longitud. Una vez enfriado, se rompe un fragmento, de unos quince centímetros, de la parte media del filamento. Un extremo de este hilo vuelve a ponerse despacio en contacto con la llama. Se volverá incandescente casi en el acto, formándose una

pequeña perla. Se sigue introduciendo el filamento en la llama hasta que el diámetro de la perla sea como de 1,5 mm. La lente del microscopio ya está

terminada. El aumento de la pequeña perla será de unos 160 diámetros, si se ha preparado cui-

Le CnNcra DELALUZ

Portainuesbras ,aiusLable

!ornillo

bles objetos que revelaba.

fuerzas creadas al calentarla bruscamente, que causarían su rotura. EI centro se pone rápidamente al rojo vivo y se torna maleable. Retirar rápidamente la varilla del fuego y estirarla, lo que producirá un f ilamento del grosor de un cabe-

Preparación

de

con un instrumento simple de lente única, que él mismo había construido, escribió emocionado a la Royal Society de Londres acerca de todos los increí-

I

r Lenbe de van Leeuwenhoek

las

2. Microscopio de Leeuwenhoek adaptado a un portaobjetos moderno

dadosamente. (El aumento de una lente de este tipo es aproximadamente igual al resultado de dividir 300 por su diámetro en milímetros.) La calidad de las lentes así fabricadas está lejos de ser uniforme; por consiguiente, deberán hacerse varias y seleccionar la mejor. Puede dejarse un trozo del f ilamento de cristal unido a la perla, utilizándoio luego para montar la lente en su soporte. Leeuwenhoek montaba sus lentes entre dos placas de latón, en las que había practicado un orificio. Pero a mi me ha resultado más cómodo no perforar más que una placa y pegar a ella la pieza de cristal por su vástago, con la perla ocluyendo el agujero. El agujero tiene que ser un poco menor que la perla, para que no se escape la luz por los bordes de la lente, cosa que disminuiría el contraste de la imagen. La lente se fija a la placa con el pegamento. La distancia focal de esta lente minúscula es muy corta, lo que signif ica que el portaobjetos sobre el que se monte el espécimen tiene que hallarse muy cerca de ella, a veces casi tocándola. Para enfocar su microscopio y situar Ia muestra en la posición correcta, Leeuwenhoek utilizaba un conjunto de tornillos que movían una punta de metal, que servía de portaobjetos. Yo he sustituido la punta metálica por un trozo de celofán, pegado al mecanismo de ajuste. Las muestras se adhieren al celofán. Por desgracia, el microscopio de Leeuwenhoek carece de la comodidad de observación de los instrumentos modernos. Para ver la imagen aumentada hay que acercar mucho el ojo a la lente. Roger Hayward diseñó un modelo mejor, en el que se emplean un portaobjetos clásico, un espejo para gobernar la luz y un control del enfoque más práctico. Estas modificaciones hacen más cómodo el manejo del instrumento, pero no evitan que haya de acercarse el ojo a la lente. 5i se tiene en cuenta su primitivo diseño, la cantidad de detalles que muestra el microscopio de Leeu-

3. Reproducción de uno de los microscopios fabricados por Van Leeuwenhoek

wenhoek es asombrosa. Se supone que Leeuwenhoek consiguió tra-

43

bajar con perlas más pequeñas, que daban mayores aumentos, pero pronto aprendió a valorar más la resolución que la ampliación, utilizando el aumento más bajo posible. Una imagen grande, pero borrosa. no ofrece ninguna ventaja sobre otra pequeña y también borrosa. Leeuwenhoek dictó, por lo menos, otra lección fundamental, a saber, la de la importancia de preparar cuidadosamente los objetos para su examen microscópico. Como escribiera el matemático Robert Smith en el siglo xvrrr en su obra Compleat System of Optiks, "tampoco debemos olvidar una habilidad en la que él [Leeuwenhoek] sobresalió muy particularmente, la de preparar sus muestras de la mejor manera para ser observadas con el microscopio; y estoy seguro de que cualquiera que examine algunas de estas mismas muestras a través de estas lentes, quedará satisfecho. Por lo que a mí respecta, he encontrado mucha dificultad en este punto, observando diferencias muy apreciables entre los detalles de la misma muestra preparada por mÍ y Ia preparada por el señor Leeuwenhoek, observadas con lentes de calidad muy parecida". Desde la época de Smith, generaciones enteras de fabricantes de portaobjetos han desarrollado técnicas para la preparación de muestras, tan fascinantes casi como el manejo del propio microscopio. Algunas muestras grandes, como la raíz seca de un cabello o una pulga muerta procedente de un perro. no requieren otra preparación que la de colocarlas sobre un portaobjetos con una pizca de bálsamo del Canadá, o algún otro englobante para preparaciones, y cubrirlas con un delgado cristal. Los objetos diminutos, como los glóbulos rojos de la sangre, pueden verse bastante bien si se extienden con cuidado sobre un portaobjetos y se protegen con un cubreobjetos. Pero los que son gruesos y opacos, los que son transparentes y los que contienen agua en su estructura requieren un tratamiento especial. Cuando se quiere estudiar el interior de una muestra. hay que cortar su parte superior o, si es transparente, hay que iluminarla por debajo. Algunas muestras requieren secciones muy finas. Hay aparatos para cortar, llamados microtomos, que pueden cortartejidos congelados o incluidos en cera en secciones casi tan finas como la longitud de las ondas luminosas. Además de resolver el problema de la iluminación, los cortes finos aclaran la imagen, ya que el microscopio aumenta en todas direcciones. No se nece-

INVESTIGACIOIi Y CIENCIA DTRECTOR cENERAL Francisco Gracia Guillén EDrcroNEs José María Valderas. director ADN'rr\rsrRACróN Pilar Bronchal. directora IRoDUCCTóN M.o Cruz Iglesias Capón Bernat Peso Infante Carmer.r Lebrón Pérez sECRETARÍA Punficación Mal,oral Martínez eorn Prensa Científica. S. A. Muntaner. 339 pral. 1." 08021 Barcelona {España) Teléfono (93) 411 33,14 - Telefax (93)'+14 -51 l3 SCIENTIFIC ANIERIC,{N FrDrroR rN csler John Rennie BoARD oF ¡orrons Michelle Press.

Associate E¿litctrs: John Horgan. Senior l!¡riter'. Corey S. Powell, Electron¡c FeLltLLres Editor'. W. Wayt Gibbs; Kristin Leut\\,vler: Madhusre Mukerjee: Sasha Nemecek: David A. Schneidel Gary Stix; Paul Wallichl Glenn Zorpcttc: Marguerite Holloway. Confribufing Etlitor.s. PRoDUCTToN Richard Sasso cHAIRNIAN AND cHrEF EXECUTTvE oFFrcEn

44

Joachim P. Rosler

Hay muchas bacterias que sólo pueden distinguirse unas de otras por la forma en que captan un determinado colorante; ésta es la base, por ejemplo, de su clasif icación

en "grampositivas" y "gramnegativas". La preparación de muestras para el microscopio ha ori-

John J. Hanley

l.

ginado su propia literatura especializada, con volúmenes enteros dedicados a temas tales como las técnicas de desecación, la limpieza, el blanqueado para eliminar los pigmentos que perturban la visión, los métodos de f lotación de muestras en medios líquidos, la selección de cubreobjetos con propiedades ópticas que concuerden con las del instrumento o el pulido y ataque de las superf icies metálicas para revelar su estructura cristalina. Procesos todos ellos que resultan casi tan numerosos y variados como los

objetos que desfilan bajo la lente del instrumento, Después de haber construido y utilizado un aparato de Leeuwenhoek, es muy probable que se quiera progresar.

Un microscopio compuesto clásico ahorrará mucho esfuerzo visual. Debe ser un instrumento de buena calidad, capaz de mostrar detalles pequeños, Sus aumentos serán acordes con la capacidad del princip ante, Los objetivos de muchos aumentos suelen resultar decepcionantes, ya que su buena utilización requiere destreza.

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PUBLTsHER

sita ninguna máquina especial para cortar, pues una simple hoja de afeitar sirve para muchos tipos de muestras. Cuando un organismo es completamente transparente, a veces es necesario colorearlo o colocarlo dentro de una substancia refractora de la luz. El proceso de tinción es un arte en sí mismo, ya que siempre se produce una alteración química del organismo. Hay colorantes que afectan a una parte determinada de la célula, pero no a otras. Utilizando diferentes productos químicos se puede teñir el núcleo de un color y el citoplasma que lo rodea de otro.

Coplright'D 1996 Prensa Cientíl'ica S. A. Nfuntaner.

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pral.

1.'r 08011 Barcclona rEspaña1

Reservados toclos los derechos. Prohibida la reproducción en toclo o cn perte por nin-cÍrn medio mec¿inico. lbtográlico o elec¡rónico. ¿rsi como cualquier clasc de copia. reproducción. registro o trilnsmisión para uso público o privado. sin 1a previa autorización esc¡ita del editor del Iibro. ISSN: I 135 5662 Dcp. Lc-eal: B-32.350-

I

995

Filmacirin ) l¡tocroinos reproducidos por Scan V2. S.A.. Arda. Carrilet. 237 08907 1 Hospitalet tBarcelonat Imprime ROTOCAYFO. S.A. Ctra. de Caldes, kn 3-Santa Perpétua de l\'fogoda (Barcclona) Pri¡ted i¡ Spri¡ ltnprc!r cn E5pañr

TEN,IAS 6

i

Coherencia óptica María Luisa Calvo Padilla

Esta importante propiedad física estd asociada a las fuentes de radiación luminosa y a los fenómenos producidos por su interacción y propagación. ¿Sobre qué fundamento descansa?

T a luz desempeña un papel prinfi . cipal en nuestra existencia. Es .Á"J un fie'l mensajero que nos revela múltiples aspectos de 1a vida en el planeta y su entorno. Cuanto mejor conozcamos su naturaleza, meior comprenderemos el universo del que formamos parte. It[os proponemos analízar aquí uno de los aspectos más sutiles de la luz: la información implÍcita que lleva sobre las fuentes que la generan. Nos interesará también su capacidad de interaccionar consigo misma al propagarse a partir de 1a fuente de emisión, dando lugar a los [enomenos de i n terferencia. La hz nos informa acerca de la naturaleza de los obstáculos con los que interacciona cuando encuentra a su paso elementos materiales de muy diversa índole. tamaño ¡' geometría, originando 1o que se conoce como difracción por objetos rÍgidos. Los fenómenos de interferencia ¡- de difracción constituyen el fundamento de Ia formación de imágenes en instrumentos opticos: telescopios. microscopios, cámaras fotográficas, etc. Aplicaciones importantes de estos fenómenos son también la espectroscopía como método de análisis espectral de fuentes de luz, tanto en su ver-

tiente

interferencial como de espectroscopía por transformación de Fourier, que permite obtener el espectro de potencia de una fuente. Se diría que la luz encierra en su estructura una suerte de código del que pueden extraerse importantes datos acerca de su propia naturaleza y la estructura de Ia materia. Los fenómenos de interferencia y difracción fundamentan los principios básicos de Ia holografía y sus ramas de espectroscopía

de aplicación más específicas, como 1a

metrología y la interferometría holográfica. Estas técnicas se están ampliando a métodos interferométricos que hacen uso no de luz visible, sino de partículas elementales, entre Ios que cabe destacar la interferome46

tría de neutrones, que origina nuevos campos de Ia física interconectados entre la óptica clásica y la física de partículas: la óptica de neutrones. Si bien los primeros interferómetros de neutrones construidos en 1962 producían una baja caiidad en la visibilidad de las franjas de interferencias, posteriores técnicas basadas en la reflexión de Bragg por cristales de

silicio mejoraron bastante los resultados. Uno de estos experimentos, desarrollado en 1975 por el grupo de Samuel A. Werner, se fundamentaba en Ia puesta a punto de un dispositivo topológicamente análogo al interferómetro de Mach-Zender, donde se opera con un separador de haz. A grandes rasgos, consiste en hacer incidir un haz de neutrones sobre un cristal de silicio, que actúa de separador, de manera que 1a red cristalina debe reflejar este haz bajo un ángulo par-

ticular cu¡'o lalor depencle de

1a

lon-

gitud de onda del haz de neutlones ]' de 1a distancia entle planos de la led cristalina. A este ángu1o se 1e conoce como ángu1o de Bragg. Trabajanio en estas condiciones se refuelza la energía reflejada ¡- mejoran notablemente

Ias mediciones, Este s otloi e-\prli-

mentos han puesto de manrfiesto clue las leyes que rigen la rnteraccron de haces de neutrones son las mrsmas que las de los campos macroscópicos, Mas, para entender bien estos métodos y experimentos obtenidos de Ia interacción de la luz con la materia, de la interacción de la luz consigo

misma o con haces de partículas, hemos de conocer de antemano la naturaleza de Ia radiación ¡,' 1as consecuencias que de ella se derivan. Para ello hay que introducirse en el concepto de campo. En mecánica clásica, todos 1os fenómenos que lievan asociada interacción

de partículas se describen mediante campos de fuerza. Cuando una partícula actúa sobre una segunda, crea un campo; cualquier otra partícula que se

encuentre en ese campo se verá sometida a la acción de una fuerza. Estamos hablando del concepto de campo clásico. En los fenómenos que describamos sobre interacción luz-luz ¡' 1uz-

materia no tendremos en cuenta los aspectos relativistas, según 1os cuales

la interacción no puede darse en cual-

quier instante de tiempo, Exploraremos la naturaleza de 1os campos electromagnéticos clásrcos para aden-

trarnos luego en algunas de sus características a Ia hora de analizar el origen, propagación e interacción de los campos de luz.

August Fresnel, físico frances. puso de manifiesto en 1814 la naturaleza

ondulatoria y transversal de la luz mediante experimentos que producían interferencias, difracción ¡' polarización. Para interpretar sus resultados, Fresnel supuso que estas ondas se mantenían en un medio imperceptible. el éter. Fresnel imagrnó la luz a la manela de un r-ector que representara un desplazamiento propagación) en este nedio ideal. En e1 siglo xrx se suponÍa clue e1 éter constituía un n.redio e1ástico. o fluido. donde se generaban ¡' propagaban las r-lbraciones.

ontra la teoría del medio elástico operaba la naturaleza transversal de 1a luz. es decir, las vibraciones que genera son siempre perpendiculares a 1a dirección que marca el movi-

fl U

mrento de las ondas. No existen ondas de 1uz longitudinales. Lo comprobó ya

otro físico francés, Etienne-Louis ]Ialus. en 1808. Malus observó que, si un haz de luz blanca incide con cierto ángulo sobre la superficie pulida de un vidrio, después de reflejada se convierte en luz plano polarizada, es decir, toda la luz vibra perpendicular

a la dirección del haz, como si estuviera contenida en un plano de

polarización perpendicular

a la dirección de avance. Pero hasta 1864 J. Clerk Maxwell

no dio Ia primera explicación satisT¡ves

6

factoria al proponer una teoría que presentaba un doble requerimiento: las vibraciones de la luz son estrictamente transversales y existe una

bilidad

nas no dan directamente 1a magnitud

sola ciencia.

conexión entre luz y electromagnetis-

del campo electromagnético, sino la proporción en que varía el campo eléctrico en las tres direcciones del espa-

T as ecuaciones de Maxwell caractef,J rizanla propagación de un campo

cio. En general, admitiremos que el campo electromagnético es la superposición de un campo eléctrico y un campo magnetico. Estas ecuaciones fundamentales conducen a dos que

óptico en el espacio libre, sin restricciones por Io que se reñere a las dimensiones idealmente infinitas del medio en ei que se propaga. Pero si este medio tiene unas dimensiones y una geo-

describen la propagación, y en las cuaIes la velocidad de las ondas propagadas en el éter se calcula sucesiva-

metría determinadas (por ejemplo, esférica, cilíndrica, etc.), hemos de introducir 1a condición de contorno. Si descomponemos idealmente el

mo. Maxwell expresó los resultados de su trabajo teórico en cuatro ecuaciones, que llevan hoy su nombre. Su desarrollo estaba basado en 1os resultados de las investigaciones llevadas

a cabo por Hans Christian Oersted, Michael Faraday y Joseph Henry en

experimentos que demostraron la inducción electromagnética, que vincula la electricidad con el magnetismo.

La primera ecuación de N[axrve]l establece que un campo magnético puede ser inducido por 1a exrstencia de cargas libres telectlolre. , en movimiento. La segunda ecuacion. equivalente y recíproca de

1a

ar-rtelior, des-

cribe Ia inducción de una corriente e1éctrica en presencia de un campo magnético variable. fenómeno observado experimentalmente pol Faraday (ley de inducción). La tercela ecua-

ción expresa la ausencra de cargas e1éctricas libres en e1 r-acío: finalmente, la cuarta establece 1a rmposi-

de que haya polos magnéticos

Las cuatro ecuaciones maxwellia-

mente en términos de magnitudes eléctricas (unidades electrostáticas ) y unidades electromagnéticas I basadas en el magnetismo). La determinación experimental de esta velocrdad conduce al valor numérico c. que representa la velocidad de ia 1uz en un

medio con propiedades máximas de transmisión y mínimas de absorción. el vacío. Este resuitado supone Ia confirmación de las ideas de ]Iaxri'ell sobre Ia naturaleza electromagnética de ia luz. A partir de e'tos e.rpelimentos las dos posibles naturalezas

1. MOTEADO LASER. Cuando observamos un fenómeno de difracción producido por la interacción de un haz láeer de helio-neón con una diapositiva, provocamos un moteado láser. Este fenómeno, el granulado que cubre todo el fondo de la figura, ee debe a la interacción múltiple del haz altamente co-

L¡. CrsNrcre DELALUa

del éter se fundieron en un continuo;

la electricidad, el magnetismo y la

Iibres o monopolos.

óptica se fundieron, a su vez, en una

campo en dos direcciones, una perpen-

dicuiar y otra tangencial a la superficie que marca Ia discontinuidad, la conservación del flujo de energía a trar.és de Ia superficie requiere Ia conservación de ambas componentes. De esta manera añadimos al campo electromagnético una condición adicional, la de comportarse como un campo conservativo. Teóricamente, se tendría aquÍ una descripción completa de Ia propagación de un campo clásico. Queda. srn embargo, por considerar

herente con las microdeformaciones de la superfieie de la diapositiva, Ha ocurrido, en efecto, un fenómeno de dispersión múltiple aleatoria, esto es, un proceso estadístico originado por las condiciones de coherencia espacio-temporal de la fuente así como de la estructura del objeto.

4'7

la calidad de las franjas de interferencia, en esta secuencia de fotografías obtenidas en un interferómetro de Michelson, cuando se provocan artificialmente vi2. EVOLUCION en

braciones mecánicas. El movimiento de toda la estructura, esto es, la suma de armónicos a distintas frecuencias. destruye las condiciones de coherencia. AI cesar las oscilaciones espu-

un factor importante. Los campos

rrent analizaron en un interesante

po y en e1 espacio. Su correspondiente

ópticos llevan asociadas frecuencias de oscilación muy altas (101a hertz, o ciclos por segundo); significa elio que los detectores clásicos no pueden medir las magnitudes asociadas a los

trabajo el uso de la teoría escalar en óptica. Demostraron que la justifica-

representación comple-ta es una fun-

valores reales del campo eléctrico y el

campo magnético. Para establecer una medida válida hemos de tomar un promedio temporal del vector de Poynting asociado al flujo de energía. (Este vector, que toma su nombre del físico Henry Poynting, define la dirección de propagación de la energía perpendicular al plano formado por el

vector eléctrico y el vector magnético. ) Este promedio debe tomarse en intervalos de tiempo grandes, comparados con los períodos de oscilación del campo óptico. Y se hace necesario estabie-

cer una relación entre el promedio temporal dei vector de Po¡'nting ¡- 1a distribución de 1a intensidad asociada a un campo conservativo. ¿Cómo justificar físicamente 1a necesidad de operar con campos escalares? Al considerar un campo escalar se obvia un importante fenómeno asociado a la naturaleza vectorial de la luz: la polarización. En un tratamiento escalar se trabaja con una sola componente, ya sea del campo eléctrico o del magnético. Por ejemplo, si de las tres componentes del vector eléctrico E para las tres direcciones del espacio (Er, Eu y E.) tomamos E., quiere decir que lá energía del campo fluye en un plano perpendicular a la dirección ¡. Fuera de ese plano no habrá radiación o flujo de energía. La apiicación de una teoría escalar simplifica con-

siderablemente la complejidad de tra-

bajar con vectores de tres componentes. Conduce, además, a interesantes resultados, válidos para explicar fenómenos de interacción de radiación. En 1970, Arvind Marathay y George Pa-

.18

ción exponencial.

La representación tanto r-ectorial

ción de una teoría escalar para la propagación del campo electromagnético guarda relación directa con e1 con-

como escalar de una onda está sujeta

la irradiancia (densidad de energía

el concepto de amplitud a una función que da curnta de la eneIs:-. Jur tlansporta la onda. Jlatemátrcamente. el

cepto de medida. Así, la cantidad observable en un fenómeno óptico es por unidad de superficie), una magnitud escalar.

Cte puede oblener una descripcton L) completa de lenomenos de difi'acción, interferencia v propagación con

una teoría escalar en términos

de

magnitudes obserr-ables. Para justifi ca1'esta descripcrón. se supone que e1 campo r-ectorial. Ertr. sólo se identifica con una única componente escalar Vt il. Pero ello no es suficiente. En la teoría escalar de la coherencia se define una relación directa entre las cantidades cuadráticas de las variables que representan el campo. Esta relación se establece como una correlación cruzada entre dos componentes vectoriales del campo electromagnético. Al resultado de esta operación se le conoce como matriz de coherencia mutua. Sus cuatro elementos son

magnitudes escalares independientes que pueden ser medidas físicamente, ya que son proporcionales a Ia

irradiancia del campo eiectromagnético. De esta forma, el uso de la teoría escalar se puede justificar diseñando experimentos en los cuales 1os fenómenos de interacción de la radiación no induzcan mezclas de componentes del campo vectorial E(t) y en los cuales no se hace necesario describir la polarización del campo. La representación más sencilla de Wt) es una función sinusoidal o cosinusoidal que

denota su condición de campo oscilante como onda periódica en el tiem-

a dos par'ámetlos luniamentales: 1a amplitud ¡' 1a iase. Podem,¡s asociar

módulo al cuadrado de la amplitud compleja corresponde a 1a intensidad, que es ia magnitud escalal que registran los detectores de radiación. Estos r-alores de la energía se miden en unidades radiométricas derii'adas de unidades eléctricas, expresadas en s'atts por metro cuadrado.

Si volvemos a la representación

compleja de la onda escalar ]' toma-

mos el módulo cuadrado. obserr-amos que se ha producido una pérdida de información acerca de ios parámetros que Ia caracterizan. Aunque se obtiene la intensidad. se ha perdido Ia información relativa a la fase. es decir, a 1a naturaleza oscilante de 1a onda.

Por tanto. los detectores de radiación

habituales lsistema visual de vertebrados e invertebrados. fotomultiplicadores. placas fotogr'áficas ¡'toda la

gama de detectores que basan su funcionamiento en el efecto fotoeléctrico) son detectores cuadráticos: no dan cuenta de las oscilaciones de1 campo

emitido por una fuente, sino sólo del porcentaje de energía transportado. Para cuantificar 1a fase no basta con utilizar un fenómeno de propagación. Hay que realizar una operación más, la suma de dos ondas al menos; es lo que conocemos como fenómenos de superposición de ondas. Imaginemos una piscina olímpica donde se disponen a saltar dos nadadores. El agua de Ia piscina forma una superficie sin ninguna perturbacion. En un primer cua-

Tprraas 6

a

minada frecuencia. Si el conjunto de

I

átomos emite en fase y a la misma fre-

'

cuencia, es decir, síncronamente, obtendremos una fuente macroscópica perfectamente monocromática y con un grado de coherencia máximo

(máximo reforzamiento de la energía). En la naturaleza no existen fuentes de iuz capaces de emitir radiación con una sincronización perfecta. En las estrellas, por ejemplo, 1a asincronía de su emisión de radiación es tal, que deberíamos considerarlas fuentes que emiten radiación incoherentemente. La radiación solal se caracteriza por su alto grado de incoherencia.

,

rias. reaparecen las franjas. En general, las mesas de trabajo para interferome-

tría 1áser son antivibratorias.

d¡o. Ios nadadores saltan y llegan al ag ua en el

mismo instante. Comienzan

a nadar a braza formando cada uno surcos o perturbaciones sobre la super-

ficie del agua, como ondas esféricas. Los deportistas crean perturbaciones síncronas, y ambas están en fase. Si observamos la superficie del agua, las

dos ondas al superponerse forman

depresiones (superposición destructiva) y puntos máximos de avance de la perturbación (superposición constructiva): estamos ante un fenómeno interferencial. La onda resultante se distribuye en mínimos (puntos donde 1a energía se anula) y máximos (puntos donde Ia energía se refuerza).

Ct upongamos un segundo

LJ de1

cuad ro. De

nuevo sobre la superficie perfecta agua se van alanzar los nadado-

res, Pero ahora no Io hacen en el mrsmo instante; uno de ellos salta decimas de segundo antes que el otro.

Las perturbaciones que forman

ambos nadadores son asíncronas, es decir. no har- coincidencia en las fases, ]-]-a no obserr-aremos el fenómeno de máximos v mínimos, sino unas figuras distorsionadas. A1 no haber coincidencia temporal en ias fases, no se producen las interferencias. Sustituyamos a 1os deportistas por átomos de una fuente. de modo que cada uno emita energía en 1a forma de un fotón o cuanto de luz a una deter-

De entre las fuentes disponibles, sólo hay una que se aproxima mucho

al comportamiento síncrono, y es la fuente láser. Diremos de ella que posee un grado de coherencia máximo. Aunque su monocromaticidad tampoco es perfecta, sus átomos emiten en una banda de frecuencias espectrales muy estrecha; la anchura media de su espectro es casi inapreciable, por Io que su monocromaticidad también es máxima. Vemos, pues, que un método de cuantificar Ia fase se basa en la medida del grado de coherencia de 1as

fuentes que emiten la radiación. En

términos más rigurosos, la física

matemática enuncia que 1a fase pertenece ai espacio de los números y es, por tanto, un observable, aunque no en valor absoluto sino relativo, como diferen-

observador no podrá predecir en el tiempo el comportamiento de este tren de ondas. Se entiende, pues, que el observable tenga la particularidad de

poder ser predeterminado en el

tiempo; es decir, podemos predecir su evolución temporal.

[ll I:l

comportamiento matemático de

la fase dista mucho de ser triüal. Se requieren unas herramientas matemáticas que presenten determinadas propiedades, puesto que se trata de representar una magnitud compleja. Según estableció E. C. George Sudarshan, podemos representar Ia fase como una función de distribución de

probabilidades, por una distribución

gaussiana por ejemplo. La representación de una magnitud en el plano complejo nos lleva a hablar del fasor, que describe, en cada instante, el punto del espacio donde se encuentra la pertur-

bación. Por ejemplo, el fasor de una onda exponencial a.varrza como un "sacacorchos", o podrÍa materializarse como un "muelle", capaz de deformarse en el tiempo dependiendo de su grado de coherencia.

La magnitud que define el grado de coherencia de una fuente emisora de

radiación es un escalar análogo al campo vectorial en términos de observables. La correlación temporal de dos

campos vectoriales medida en un

cia de fases.

Para tener una idea intuitiva de observable se hace necesario recurrir a una escala de tiempos. Imaginemos un fenómeno de superposición de varios trenes de onda que emiten a distintas frecuencias. El tren de ondas resultante aparecería como periódico para un observador cuya escala de

I

,t

i

,=*ret=

tt

i-¿:{!ti:-F

tiempos fuera mayor que un período de la oscilación. Pero si la observación se hace en

una escala de tiempos inferior al período, el

3, COMPARA.CION de tipos de_franjas de interferencias producidas por un interferómetro de Michelson (arriba) con luz blanca, ala izquierda, y con una lámpara de vapor de mercurio, a la derecha. La visibilidad es máxima ya que sólo está asociada a una longitud de onda (línea lamtrda, de 550 nanómetros) del espectro de la firente de mercurio. En las franjas inferiores se observa un mayor detalle en la estructura fina del espectro y la anchura de banda. Ello es debido a que las interferencias se han producido en un interferómetro de Fabry-Perot. En general, la visibilidad de las franjas es proporcional al grado de coherencia de la fuente.

Le CI¡Ncn DELALUZ

49

50

Teu¡s

6

intervalo finito de tiempo se representa matricialmente como la matriz de coherencia. La llamada función de

coherencia mutua es la traza (o diagonal) de esta matriz. Así, en experimentos que conllevan correlación de

campos ópticos, el observable está relacionado con esta función, la cual a su vez está directamente relacionada con la medida de la irradiancia.

La función de coherencia mutua

es,

pues, la magnitud escalar que conecta con el campo vectorial. No deja de ser,

sin embargo, un hecho sorprendente el que, si bien la luz tiene naturaleza

vectorial, eI tratamiento de algunos fenómenos ópticos considerando la luz

como campo escalar conduce a respuestas correctas con respecto a las medidas de irradiancia. No es fácil establecer una relación o identifrcar la magnitud escalar utilizada en la descripción de estos fenómenos con las componentes del vector eléctrico E(t). Para que exista tal identificación se requiere que los fenómenos ópticos no presenten cambios en los estados de polarización. Por ejemplo, la descripción propuesta no sería válida para fenómenos de difracción de luz por un cristal en cuya estructura haya realojamiento de iones al paso de la radiación y consecuente-

mente variaciones en los planos de polarización de la luz modulada dentro del cristal. En resumen, puede establecerse una teoría escalar para describir fenómenos ópticos de difracción, interferencia y propagación, mediante la factorización de la función de coherencia mutua. Pero dicha factorización implica una monocromaticidad total de la fuente, algo imposible en física. Habrá, pues, que introducir artificialmente algunas condiciones de incoherencia. Desde los comienzos del estudio de

las propiedades matemáticas de la función de coherencia mutua se vio el interés de analizar la situación en que ésta puede representarse como producto de dos funciones independientes. En 1961, Leonard Mandel estableció las condiciones de validez de dicha representación. Y así se comprobó que, a partir de dos haces de luz "espectralmente puros" (con función de coherencia reducible), se obtenía

otro haz "espectralmente impuro" (con función de coherencia no reducible). En efecto. tomemos dos haces de luz con idénticas propiedades. Si Ios recombinamos o superponemos para producir interferencias, y el haz resultante reproduce las características de los espectros individuales de ambos haces sin recombinar, diremos que el campo resultante es espectralmente puro. Si no se cumple esta propiedad. entonces se comportan como espec-

tralmente impuros.

T\esde e'l punto de r ist d nrdtenraIrl tico. la iuncion que lop: p:enra ja correlación entre dos canlpos cr,rmple unas propiedades particulares. si hal

pureza espectral. Para descnbir la pureza consideraremos un producto de dos funcrones. Una función indrca

pectral de Ia luz de la fuente en estudio. Si los campos que genera son impuros, en cada franja se observará una distribución de colores. Esta distribución cromática se repetirá perió-

dicamente y creará una figura de

interferencia donde aparece un mapa cromático repetitivo, que no debe confundirse con las franjas coloreadas que se observan al descomponerse Ia Iuz blanca por la dispersión. Lo que define a un campo espectralmente impuro es la periodicidad con que aparecen las franjas coloreadas. Hasta aquí, hemos venido entendiendo el concepto de coherencia vin-

culado a ia capacidad de una fuente de

radiación para producir fenómenos

interferenciales. Pero ya en 1956 Handbury Brown y Richard Twiss descubrieron que los fotones, o cuantos de luz, aislados e independientes, interferían y podían detectarse simultáneamente, lo que llevó a 1a revisión de1 concepto c1ásico de coherencia; asÍ

nació la idea de que 1a correlación entre fotones es de naturaleza estadística. 1o que posibilitaba medir la correlación entre fluctuaciones de la inter-rsrdad entre dos puntos diferentes de1 espacio. uCon qué probabilidad se localizan

grado de correlación para la fuente

los fotones que interactúan en el espa-

luminosa con una anchura de banda muy estrecha , luente cuasimonocromátical, y está asociada a la coheren-

cio y en el tiempo? ¿Hasta qué grado sabemos que el fenómeno será obser-

e1

cia temporal. La otra función, que multiplica a Ia anterior, constituye una función de correlación que representa el grado de correlación para un intervalo de tiempo dado (asociada a la coherencia espacial). En estas con-

diciones se dice que la función de correlación es reducible.

Podemos evaluar el grado de pureza espectral realizando mediciones en un espectroscopio. El análisis de 1as franjas aisladas nos dará una idea de Ia

composición es-

vable? La naturaleza dual de Ia luz como onda-corpúsculo nos recuerda que existe una relación de indetermi-

nación entre las imprecisiones asociadas al número de fotones y a Ia fase de la onda electromagnética. En ese marco cuántico, Ia coherencia óptica es el conjunto de propiedades de correlación estadística entre los elementos de los campos ópticos. La primera comprobación llevada a cabo por Brown y Twiss encontró interesantes aplicaciones en astrofísica y radioastronomía. Más tarde. desarro-

SECUENCIADE FRANJAS de interferencia, obtenida enun interferómetro que opera por división del frente de ondas. En ellas se observa otro fenómeno de interés para la cuantificación de la coherencia de una fuente: su grado de coherencia espacial. Para realizar el experimento, se sitúa delante de la fuente (lámpara de sodio) un rendija estrecha de anchura variable. A continuación, el biprisma divide la luz en dos fren4,

tes que, al superponerse, dan lugar a las interferencias, Si ahora vamos abriendo progresivamente la rendija se observa en

las siguientes que disminuye la visibilidad, Si seguimos abriendo la rendija llegará un momento en que la visibilidad

es nula (no hay fraqjas), pues habremos llegado a una anchura tal, que la fuente ha perdido su grado de coherencia espacial. Cuanto más puntual sea la fuente, mayor será la visibilidad de las franjas de interferencia que se producen. El único cero de visibilidad corresponde a la última observación. Al ser la fuente cuasimonocromática no se obtienen mínimos intermedios de visibilidad cero. En este experimento, y en el de la figura 5, nos ha ayudado Alberto Varela Vargas.

L,q Cr¡Ncr,q »p

le

Luz

51

onda emitidos a partir de cada proceso atómico. La probabilidad de encontrar el sistema en cierto estado de radiación sigue una ley de Gauss. Tales fuentes de distribución gaus-

siana son estacionarias. Dicho de otro

modo, nuestro conocimiento de las mismas no depende del origen de tiempos elegido al realizar una observación o detectar 1a radiación que emiten en un proceso de correlación, sino sólo de Ia diferencia entre pares de

instantes.

Por ser estacionarias ¡- haliarse

sometidas las fuentes naturales de radiación optica d fluctr.racione. muy rápidas. 1a correlacrón entre campos acontece en un trempo de detección brer.ísimo. inferior incluso a1 tiempo de respuesta mÍnimc, de un detector clásico. Estos derectc,r'es miden valores medio. de e::rrsi,in. L,: que obliga a

realizar n-rú1tii'1e: l-iedLdas correspondi.r't.: ¿.1 ::i-l-. r.\pr"'l11rnto. es drc:r'. .' .r It'..-1. , li-:"1LLcion. para LONGITUD FINITA de los trenes de onda luminosos emitidos por una fuente: en este caso se tratá de una lámpara de sodio a baja presión que emite con un espectro cuya línea espectral más energética es de 589 nanómetros. )' que corresponde aI doblete amarillo anaranjado. El interferómetro de ]Iichelson tarriba. a la iz' quierda) tiene un tornillo micrométrico que actúa sobre uno de los espejos' En la posición inicial, cuando los caminos ópticos recorridos entre los dos brazos del in' terferómetro están compensados. Ia visibilidad de las fi'anjas es máxima. Si des' plazamos el espejo móvil por medio del tornillo. se obserr-a una disminucion progresiva en la visibilidad de las franjas hasta una posición entre los espejos para ia cual la visibilidad de las franjas se hace cero. 5.

llaron

e1

interferómetro estelar

de

intensidad. Los gigantescos reflectores instalados en Narrabri, en Nueva Gaies de1 Sur, captaron señales de Sirio. Se obtuvo un valor para el diámetro angular de Sirio que fue estimado en 6,9 x 10

3

segundos de arco. Desde el punto de vista del fenómeno de la correlación entre campos ópticos, este experimento puso de manifiesto la posibilidad de alcanzar correlaciones de orden superior. La correlación entre intensidades origina una estadística entre campos de orden superior a dos. La correlación clásica de segundo

orden. definida en términos de ia función de coherencia mutua, describe efectos que dependen de correlaciones entre campos en dos puntos espacio-

temporales. Si la correlación es de

orden N, 1os efectos se describen en N puntos espacio-temporales, y se nece-

sitará un número elevado de fotodetectores. La intensidad o corriente a la salida del correlador será proporcional a la probabilidad de detección coincidente de N fotones por Ios N fotodetectores en instantes de tiempo correlativos. Una correlación de orden superior pone de manifiesto las rápidas fluctuaciones de la intensidad. En

52

el experimento de Narrabri, 1as fluctuaciones de la intensidad eran pro-

porcionales a una correlación de cuarto orden, y pudieron medirse con dos fotodetectores e instalando un retardador de tiempos sobre uno de Ios brazos del interferómetro.

f,\ I experimento con Sirio reveló que l" la recepcion de luz incoherente por dos detectores independientes mostraba una correlación en ei espacio y en el tiempo, y podía describirse como un fenómeno de interferencia. Bror,r.n y Twiss describieron esta correlación de cuarto orden para distintos instantes de tiempo y distintos puntos de1 espacio analizando la correlación de 1a fotocorriente emitida

por los detectores de luz. En 19ó4 Robert Dicke establecía una descripción paralela a la anterior, al señalar que ios átomos de un gas excitado

alcanz¿r ci¿r-t¡, g:'ad,,,i¿ cet'teza.

Se

tlata d¿ cr:r-.seg.ui1' ur.-- l.dia de con-:Ult,,. CUe en e1 CaS,-, :,¿l't1CL11aI de camp - s e-.tacicrnall,-,. puede sustituirse pol medrda,. tomada. en intervalos de tiempo fr.ios.

La descripción clásica de ia

cohe-

lencia está. pues. ligada a -a naturaleza de las fuentes r-a

lr.

i:.r-tt -rmen-

tos de medida utilizados. Pero 1as fuentes de radiación que seneran campos ópticos clásicos son fuentes térmicas, sujetas a las 1e1 es de 1a termodinámica. en cu] o seno nace la noción de entropía de la ladiación. Podemos admitil que ia entlopía de1 haz resultante despr-rés de 1a superposición es la suma de 1as entropías de los dos haces que se han recombinado. Sin embalgo. esto no es absolutamente cierto. ¡'a que los haces de luz no son total sir-ro parcialmente coherentes ¡-. por ende. só1o palcialmente se correlacionan. Para entenderlo mejor'. imagi nemos una red de difracción formada por un número mu¡'elevado de trazos infinitamente estrechos, capaz de difractar

ia

1uz 1- descomponerla en

un gran

número de ondas difractadas en todas ias direcciones de1 espacio. La entropía de las ondas difractadas será igual a la entropía del haz que ha incidido en 1a red antes de difractarse. Aquí,

deben abordarse aislados, sometidos

las ondas difractadas están total-

cada uno de el1os a las leyes de la mecánica cuántica. Así demostró la existencia de correlación angular en ia distribución de 1os fotones emitidos por e1 gas en una fuente térmica. Las fuentes de radiación, en efecto, quedan caracterizadas por la independencia estadística de los trenes de

mente correlacionadas. La difracción por una red de trazos es un fenómeno reversible, mientras no haya pérdida o disipación de energía originada por otros procesos distintos. Cada onda emite de forma independiente, con su entropía propia. Hasta ahora no nos hemos salido de

Tpn,q.s 6

Variación de la visibilidad de las franjas con la anchura de Ia fuente

fn l-

el gráfico inferior, simbolizamos con V(d) la variación de Ia visibiy con d, la anchura de la rendija. Los valores ilustrados co-

t¡OaA

rresponden al experimento de la figura 5. De forma aproximada, suponiendo monocromaticidad máxima, esta función se puede ajustar a la expresión:

k=2xrlL,

siendo'.

rkry

I k,

v(d\ =lsen

|

I

V(d) es función de diferencia de coordenadas de

posición:

d(x.

-

x"\

z

siendo x,-x, la distancia entre las dos fuentes virtuales producidas por el biprisma; z, la distancia desde la fuente al plano de observación; r, una coordenada de posición reducida, y k, el módulo del vector de onda. Sépase, pues, que el producto kr es adimensional. Un grado de coherencia espacial que tiene la dependencia en r observada obedece las leyes de escala (factor de escala).

¿Cómo establecer

un principio

de

correspondencia entre las descripciones clásica y cuántica? Tomemos la función de correlación cuántica. Para ,{ = 1 Ia función de correlación cuán-

tica representa Ia correlación entre fotones obtenidos a partir de electro-

iibres. Estos fotoelectrones forman una corriente medible en un detector ciásico, y, así, para ly' = t hay equivalencia. En e1 experimento de Brown y Twiss }a correlación tiene un orden -4y' mayor que 1. La detección tiene lugar en dos fotodetectores que producen dos corrientes independientes. La corriente total es el producto de ambas nes

corrientes en instantes de tiempo afectados de un retardo adicional. Esta es la operación que se realiza en el corre-

lador del dispositivo experimental. E1 grado de coherencia o grado de correlación está expresado aquí como

la diferencia entre Ia intensidad instantánea y 1a intensidad total que sale clel correlador y que puede definirse en términos de la diferencia entre la

función de correlación cuántica de orden N = 2 )' la de ordenN = 1 ele-

vada al cuadrado. Para observar este fenómeno. es necesario que ei tiempo

de re-.olución de cada detector sea a1 tiempo de coherencia del campo de radiación que proviene. en este caso, de una estrella. Se trata, en realidad, de un excedente de correla-

inferior

ción estadística con respecto a la

Ejemplos de fuentes que satisfacen esta ley son las fuentes planas, las secundarias (éste es el caso del experimento), las cuasi-homogéneas.

un Iratamiento semiclásico de la radiación: la entlopía de una fuente luminosa térmica está basada en 1os principios de la mecánica cuántica estadÍstica, mientras que e1 campo emitido sigue recibiendo una interpretación c1ásica. Llna descripción cuántica abordaría la fuente ¡- el campo desde Ia perspectiva del comportamiento aisiado de cada átomo emisor y cada fotón radiactivo. De 1a simbiosis entre 1a óptica clásica ¡,1a física

cuántica emergió la óptica

cuántica. En Ia descripción cuántica de Ia coherencia óptica se aplican los principios de la teoría cuántica de campos. La cuantificación del campo electromagnético se puede establecer considerando que las amplitudes clá-

sicas asociadas se comportan como operadores que siguen unas reglas de

L.q Clnr.rcr.A on

l.r

T.uz

conmutación, tal como estableció Louis de Broglie en 1939. El estado estadístico de un campo de radiación

define un operador. Cada operador representa un estado excitado de un átomo fuente, con una probabilidad de transición de un estado inicial a un cierto estado final no conocido. Las medidas efectuadas se realizan sobre un operador densidad. La función de correlación cuántica se expresa según este operador afectado por 1os operadores propios del campo cuantificado.

Su significado físico es Ia tasa de recuento de electrones localizados en puntos del espacio y en jnstantes de tiempo arbitrarios. Representa, pues, Ia probabilidad de detección simultánea y asegura 1a coincidencia máxima de la detección de fotones en todos los puntos del campo.

correlación " al azan:". A partir del principio de correspondencia mecánico-cuántico, según el cual la teoría clásica es macroscópicamente correcta v 1a teoría cuántica debe tender asintóticamente hacia Ia teoría clásica en e1 límite para números cuánticos elevados, se puede es-

tablecer que. en general, no existe correspondencia directa entre los estados clásicos y los cuánticos.

pl Jjl

desarrollo de nuevas luentes laser de alta potencia y de nuer-os detectores ultrarrápidos y estables hace prever Ia posibilidad de des-

cubrir nuevos efectos asociados a Ia coherencia de las fuentes de luz.

BI}]LIOGRAFIA COMPLEMENT'ARIA Tu¡ony oF PARTTAL CoHEn¡Nlcr. Mark J. Beran y George B. ParrentJr., Society of Photo-Optical lnstrumentation Engineers, Prentice Hal1, Inc., 1974,

Tu¡ INreNsrry

INTERFERoMETEn.

R. Hand-

bury Brown FRS. Taylor and Francis Ltd., Londres, 1974. INrenNerroNel TRENDS n Oelcs. Dirigido por Joseph W. Goodman. Academic Press, Inc., Nueva

York, 1991.

53

Hologramas de luz blanca Emmett N. Leith

Existen yorios modos de ver hologramas con luz incoherente normal, qwe hacen superflua cualquier dependencia de la luz coherente

clel láser ), de la luz casi coherente de la lámpara de orco de mercurio l

-E: atécnicadelaholografÍa,ofoto- grafia es un proceso relativamente son más caras que 1as normales, sino $ grafía por reconstrucción de directo. La|tz coherente emitida por también más incómodas de manejar. . -# frentes de onda, fue inventada un láser se divide en dos haces. Uno Cualquier reduccrón de1 requisito de en 1,947 por Dennis Gabor como una se usa para iluminar un objeto; la coherencia a 1a hora de 1a reproducposible forma de mejorar el poder de parte del rayo que éste refleja incide ción tendr'ía mucha importancia para resolución del microscopio electró- sobre una placa fotográfica. Ei otro la holografía de erhrbición. nico, si bien no suscitó atención hasta haz se dirige directamente a la placa ¿Cuál es la diferencia entre 1a 1uz Ios años setenta. Por aquella época por medio de un espejo. La luz proce- coherente ¡- la incoherentel) Hay dos Juris Upatnieks y el autor introduje- dente del espejo, llamada rayo de tipos de coherencia. temporal )'esparon una serie de innovaciones que referencia, secombinaenlaplacacon cial, 1'se dice que ia -uz es coherente hicieron posible extender el principio la luz reflejada por el objeto para for- cuando posee ambos La luz tempode Gabor más allá de sus aplicaciones mar una imagen compleja de interfe- raimente coherente es la 1uz monoiniciales. Por ejemplo. el uso del mé- rencia. La placa revelada que contiene cromática. que si,,c tlene una longitud todo del haz de referencia fuera del eje esta inagen es el hologran-ra, Cuando de onda. La luz espacraimente cohepermitió obtener imágenes holográfi- se ilumina un hologran.ia de este tipo rente es 1a que nrr,cede de una fuente cas de mejor calidad. Aprovechando con só1o el ra1'o de leferencra.los ra¡'os puntual o puerie lc,calizarse en un que 1a 1uz del 1áser es intensa )'mu]' de luz que atravresan la placa son punto. La fuente mas usual de luz coherente pudimos obtener por pri- transmitidos o absolbidos selectir-a- c,lherente es e. láser. ¡ero también mera vez imágenes holográficas de mente de manera que cleen en el haz puede obtenerse a partrr de fuentes gran verismo de varios tipos de obje- emergente una componente que incoherentes. como habÍa que hacer tos reflectantes tridimensionales. El reproduce 1as ondas luminosas origi- antes de 1a rnvencrón de este. La cohedesarrollo posterior de la holografía nales reflejadas por el objeto cuando rencia espacial puede conseguirse, por ha estado muy ligado al del láser, por se formó el holograma. Un observador ejemplo, situando una abertura muy cuanto Ia demanda de mayores y que vea estas ondas las percibirá como pequeña delante de la fuente. de modo mejores hologramas de escenas más si emanasen del objeto original y, por que Ia 1uz proceda toda de ese punto. amplias y abundosas ha tendido a tanto, "verá" el objeto como si estu- Paralogarlacoherenciatemporalhay incrementarlanecesidaddecoheren- viera realmente presente (uéase la que coiocar un filtro de color ante la fuente, de forma que só1o se transmita cia de las fuentes de luz empleadas. fígurct 6'). la luz de una banda espectrai estreEl deseo paralelo de hacer ia holografía más práctica, y por tanto más f a exigencia de coherencia deriva cha. Ambos procesos imphcan maiuniversal, indujo a ia búsqueda de I-l de que el holograma es una gra- gastarlamayorpartedelaluzinicial; métodos que redujeran 1as exigencias bación de la interferencia de dos ondas de ahí que se necesite una fuente de de coherencia del proceso. Pronto y en general, pero no siempre, la luz luz incoherente extremadamente hubo hologramas que podían obser- coherenteproduceimágenesdeinter- intensa para obtener una pequeña varse con luces incoherentes como la ferenciaylaincoherenteno. Estacir- cantidad de luz coherente. La Iámsolar o la luz blanca de una lámpara cunstancia dificultó mucho el desa- para de arco de r-apor de mercurio de incandescencia corriente, y no sólo rrollo de Ia holografía, sobre todo en constituía una de las mejores fuentes -

conlaayudadelaluzcoherentedeun lorelacionadoconsuexhibición,pues de luz coherente antes de1 1áser. Su láser, lo que sorprendió a muchos. las fuentes de luz coherente no sólo arco es intenso y suele tener unos Voy a explicar aquí por qué la 1uz coherente ha desempeñado un papel tan importante en la holografía; ha- l.FSTS6RAFIASDELHOLOGRAMAEN,,ARC6IRIS,,constr.uidoporStephenBenblaré después de cómo difieren las ton y Fritz Goro (pdgina opuesta). Aunque aparece en tres colores diferentes, se foexigencias de coherencia según las togyafió con luz blanca de una lámpara incandescente de filamento de tungsteno

distintas clases de holoeramas v. finalmente, describiré ul§rrrro, prágresos que han .o"trib"lño , ru'.. áucción-sustancial d" ;.;; cia, tanto para ver como para hacer

;"ü;;

hologramas. La formá más conocida de holo54

transmitidaporelcondensadordeunmicroscopio.Lostrescoloresdiferentessedeque

(o

hologtama cambia a medida la cámara el ojo) sube o baP",,r,sr. el colorendelcuestión se fotografió con la cárnara en tres posiciones verticali::r,-n"r"*"ma iT *::T3";"""H1,*::::Tfi::i#iil:*""ffi"Ji: ffi[,[:J:::$,'":""*1xif;;"": rente de los objetos de una escena tridimensional, cuando se contámpla el holograma desde ángulos diferentes, desplazamiento que se advierte en cada uno de estos tres pares de fotografías. El holograma se hizo segrin el diagrama de la figura 15.

T¡rr'res 6

[-

L,c. Cr¡Ncr,A.

DELALUz

55

pocos milímetros de diámetro, además de que no emite luz de espectro continuo, sino en varias bandas espectrales estrechas. Las técnicas empiea-

das para obtener luz coherente con una 1ámpara de arco de mercurio producen, pues, menos pérdidas que si la

fuente fuera, por ejemplo, un filamento incandescente de tungsteno. La producción y la contemplación de los hologramas originales de Gabor se hicieron con lámparas de arco de mercurio. Los objetos eran bastante sencillos: unas diapositivas con rótulos opacos ¡- sin escala de grises. Una parte de la luz incidente se hacía pasar por superflrcies abiertas, relati\¡amente amplias. ¡' servía de haz de referencra. Laluz se difractaba o dispersaba en las proximidades de las líneas oscuras que formaban las le-

tras. espalciéndose hasta hacerlas irreconocibles en el plano donde se g:'ababa el holograma. Estos hologra-

mai no lesultan impresionantes vistos ahora. pero constituseron una demostración conlincente de un nuevo e interesante principio de la óptica v Gabor recibió el premio Nobel de fÍsica de 19il por su rnr-ento. Los plimeros hologrran-ras de Gabor no exrgran una gran coherencia. Los requisitos de coherencia se calculan generalmente medrante consideraciones bastante elementales sobre Ia realización ¡' ia contemplación de los hologramas. La l:uz dispersada por

cada elemento resolutivo tel punto más pequeño distinguible en el objeto) interfiere con el haz de referencia no dispersado para originar una imagen de difracción circular. consistente en

una serie de anillos concéntricos, alternativamente brillantes y oscuros, que se van haciendo más tenues a medida que nos alejanos del centro. Es así como se dispersa la luz proce-

dente de cada eiemento resolutivo. pero las imágenes de los puntos próximos se superponen. formando otras más complejas. E1 holograma es Ia superposición de muchas imágenes elementales. una por cada elemento resolutir.o del objeto. El tamaño del círculo de difracción 2. HOLOGRAMA DE LUZ BLANCA de Denisyuk, realizado por el investigador ruso Yu. N. Denisyuk y fotografiado desde dos ángulos verticales distintos para demostrar no sólo la paralaje vertical consegu.ida con este método sino también el camtrio abrupto del color de la imagen percibida cuando se contempla desde dos direcciones diferentes. Estos

hologramas se ven con luz reflejada, procedente de una fuente puntual, que en este caso era un pequeño foco incan.

descente (uéase la figura 74).

56

Teues 6

básico es proporcional a la longitud de

correspondientes a diferentes longi-

onda de la luz. Si es policromática, es

tudes de onda es diferente, un haz que tenga una gama amplia de ellas emborronará el resultado, siendo las líneas

decir, si hay más de una longitud de onda, se puede suponer que cada una de las longitudes de onda forma su

propio conjunto de imágenes de difracción, una por cada elemento resolutivo del objeto (uéase la figura

8). Como eI tamaño de las imágenes

más finas las más borrosas. La anchura aceptable de la banda espec-

tral se hace más estrecha al aumentar la distancia entre el objeto y el holograma, o al reducir el tamaño del

elemento de resolución. La relación entre el tamaño de la imagen de difracción y el tamaño del elemento

resolutivo se llama a veces razón

de

expansión, )a que cada uno de estos elementos se difunde por tal relación

para formar el holograma. Puede demostrarse que, para que semejante

emborronamiento alcance valores

't

;i

\

*

r

i'

-iln",

nrt' 3.

HOLOGRAMA CORRIENTE realizado con luz de 4 focos de

luz diferentes para ilustrar la importancia de la coherencia en el proceso holográfico tradicional La fotografía superior, izquierda, muestra el holograma visto con la luz roja muy coherente de un láser de helio-neón, La parte superior, derecha, lo muestra visto con luz policromática menos coherente emitida a varias longitudes de onda discretas por dos focos diferentes. La imagen roja está formada con luz del láser de helio-neón; las azules, verdes y ámbar con luz de una lámpara de arco de mercurio. El desplazamiento de las imágenes correspondiente a las diferentes longitudes de onda se debe a que este tipo de hologramas, llamados hologramas excéntricos o de frecuencia portadora, actúan como una red de difracción, desviando la luz proporcionalmente a su longitud de onda y, por tanto, descomponiendo el haz de luz incidente en sus colores componentes. La fotografía de la parte inferior, izquier-

Le

Cm,Ncr¿. DE LA

Luz

u

da, es una exposición dolrle; se hizo cubriendo primero una pequeña parte del holograma con luz blanca emitida por una lámpara de arco de circonio. La difuminación de los colores se produce porque cada longitud de onda del espectro continuo de la luz blanca forma su propia imagen, estando todas ellas ligeramente desplazadas entre sí. La parte previamente

cubierta del holograma

se

reemplazó luego por un filtro ver-

de de banda estrecha y se cubrió el resto del holograma. La segunda toma, hecha con ayuda del mismo foco de luz blanca de

arco de circonio, revela nítidamente una imagen verde de la escena original. La fotografía de la parte inferior, derecha, vuelve a mostrar el holog¡ama iluminado con el foco de luz blanca del arco de circonio, pero con una red especial intercalada entre el foco y el holograma para compensar la dispersión cromática. La imagen es ahora bastante nítida, sobre todo en el centro, donde la compensación es mejor.

57

n

ti

4. HOLOGRAILA EN -{RCO IRIS DE

L{

MISNLA. ESCENA que

aparece en las fotografías de la página anterior. Cuando se contempla un holograma de este tipo con luz blanca transmi. tida desde una distancia de unos 90 cm, la imagen holográfi-

resultante varia de color a lo ancho de la escena (de ahí la expresión de holograma en arco iris). EI foco de luz blanca utilizado en este caso fue una lámpara de filamento de tungsteno. El humo hace visible el haz de luz. ca

{ ;1

PRIMER PIANO DEL HOLOGRAMAENARCO IRJS de la fotografÍa superior de esta misma página, obtenido con la misma fuente de luz blanca de filamento de tungsteno, pero en este caso desde una distancia de unos 30 centímetros; el color tiene 5.

una apariencia uniforme en toda la imagen. Si se desplazara lateralmente la posición de mira, el color cambiaría, pero seguiría siendo uniforme. La escena representada en los hologtamas de esta página y de la anterior tiene 50 cm de ancho.

58

Tprr'tes 6

mínimos, la anchura de la banda espectral debe ser menor que cuatro veces la longitud de onda media dividida por la razón de expansión.

PLACA FOTOG RAFICA

f)or ejemplo. si se toma como objeto I una transparencia cuyo detalle

más fino sea de 0,01 milímetros, se ilumina con un haz de luz que tenga una banda de longitudes de onda centrada en los 5000 angstrom y se eiige una separación entre el objeto Y el holograma tal que se obtenga una razón de expansión de 50, resulta

J ETO

HAZ DE REFERENCIA

aceptable una dispersión de 400 angs-

trom en Ia longitud de onda. EIIo

ESPEJO

representa la octava parte del espec-

tro visible completo y un haz que cubriese tal anchura de banda difícil-

DEL LASER

mente podría llamarse coherente. Una lámpara de arco de mercurio ordinaria emite una línea de color

IMAGEN VIRTUAL

verde intenso de uno o dos angstroms de anchura, por lo que tiene más cohe'la rencia temporal de necesaria para construir hologramas. Otro método para describir la exi-

gencia de coherencia temporal

es

hacerio en términos de la longitud de coherencia. una cantidad básica que

representa esencialmente 1a distancia a 1a que 1a frecuencia de vibración

HOLOGRANlA

de una onda conserva su precisiónl 1as ondas monocromáticas tienen longitudes de coherencia grandes, al con-

trario que las policromáticas. Si

se

divide un rayo de luz en dos partes, que luego volverán a recombinarse, se producirán los efectos de interferencia siempre que la diferencia entre ios dos trayectos ópticos no exceda la longitud de coherencia de esa luz. Aunque este modo de describir la coherencia temporal parezca no tener relación alguna con el anterior, basado en la superposición de las franjas de interferencia formadas por diferentes longitudes de onda, 1a verdad es que ambas

formulaciones son equi-

valentes.

La etapa de reconstrucción. o de contemplación, holográfica viene a ser esencialmente una reproducción de 1a

etapa de formación del hoiograma, aplicándose las mismas consideraciones de coherencia temporal. Cuando incide sobre el hoiograma un haz de rayos de luz colimados, o paralelos, cada imagen de difracción elemental se apropia de una porción de la luz incidente, convirtiéndola en un frente de onda esférico que parece emanar del elemento objeto original; a Ia imagen así formada se la llama "imagen virtual". La imagen de difracción elemental grabada tiene un comportamiento muy parecido al de una lente que enfocase Ia luz incidente en un

Le Cr¡Ncr.c »E l,q Luz

6. LA FORMA MAS CORRIENTE DE HOLOGRAFIA es la aquí representada' que se basa en la luz coherente del láser. En Ia fase de construcción (arriba), se divide un rayo láser en dos partes. IJna se usa para iluminar el objeto; parte de la luz reflejada por éste incide sobre una placa fotográfica. La otra parte se dirige a la placa merced a un espejo. La placa registra las complejas imágenes producidas por la inter' ferencia de los dos haces. En la fase de reconstitución (oáoio) se ilumina el holograma sólo con el rayo de referencia; los rayos emergentes contienen un duplicado exacto de los frentes de onda reflejados por el objeto.

punto de Ia imagen; la estructura de Ios círculos del diagrama de difracción es similar a Ia que produciría una lente de Fresnel, dispositivo que se emplea frecuentemente en Ios cursos de óptica. E1 tamaño del elemento de resolución de ia imagen virtual es exactamente el mismo que e1 tamaño del elemento resolutivo del objeto original, a menos que las imperfecciones del proceso hayan degradado Ia ima-

gen. La razón del tamaño del diagrama de difracción al tamaño del ele-

mento resolutivo de la imagen se Ilama razón de compresión; es, por supuesto, exactamente igual a la

focal, es proporcional a la longitud de

onda de la l,uz. Si se usase luz de

muchas longitudes de onda, cada una de ellas formarÍa una imagen en una

posición diferente y, por tanto, con independencia del plano sobre el que se enfocase el sistema de visión (el ojo o la cárnara fotográfica), junto a la imagen enfocada se verían muchas

otras algo desenfocadas, formadas por otras longitudes de onda. Este defecto de la imagen resultante se llama "dispersión longitudinal". La banda espectral de la fuente luminosa habrá

de ser lo suficientemente estrecha como para que tales emborronamien-

tos sean insignificantes. Se puede

razón de expansión. La necesidad de monocromaticidad a la hora de la contemplación se debe a que la curvatura del frente de onda,

demostrar que la anchura de la banda espectral no podrá ser mayor que la longitud de onda media multiplicada

y por Io tanto la distancia al punto

es

por la razót de compresión, que

59

exactamente el criterio que se siguió en la construcción del holograma.

Larazón de compresión (o la de expansión) es el único factor que entra en la determinación de los requisitos

dedicó a la holografía óptica en 1960 y se propuso mejorar la calidad de la imagen, que era por aquel entonces bastante pobre. lJn problema básico con el que había que enfrentarse era

temporal. El tamaño del

que cada eiemento resolutivo de1 holo-

objeto resulta irrelevante, de modo que el grado de coherencia de una luz

grama forma dos ondas de curvatura igual y opuesta; la onda adicional es convergente y forma una imagen

de coherencia

no condiciona en modo alguno

el

direcciones, nuestros hologramas pro-

dujeron Ia difracción en varias direcciones. Los rayos que formaban las dos imágenes se propagaban ahora en direcciones diferentes y por tanto se separaban. Y también ei resto de los rayos parásitos se propagaba en direcciones diferentes. El resultado fue que cada una de las dos imágenes. la real

tamaño del objeto que pueda holo-

delante de1 holograma. la llamada

y Ia virtual, estaba libre de efectos

grafiarse.

"imagen rea1". Pueden contemplarse la imagen virtual o la imagen real, pero siempre con la otra desenfocada

parásitos y su calidad había mejorado mucho.

f L/

a coherencia espacial. el otro aspecto de la coherencia. está rela-

cionada con el tamaño de la fuente

luminosa. Puede concebirse una fuente extensa como si estuviera formada por muchas fuentes puntuales ligeramente separadas, cada una de las cuales forma una imagen de difracción por cada elemento resolutir.o de1 objeto (.uéase la figura 9). Todas estas pautas se proyectan a 1o largo de 1a

dirección de propagación del haz

de

1uz incidente. Los diferentes elemen-

tos resolutivos de la fuente luminosa formarán manchas de difracción ligeramente desplazadas y, si el tamaño de la fuente de luz es grande, la imagen de difracción resultante aparecerá borrosa, sobre todo en los bordes, donde el espaciado de las franjas es más fino. Es claro que la fuente de luz empleada para realizar un holograma

habrá de ser Io suficientemente

pequeña como para que esta cla.qe de difusión resulte inapreciable. Lo mismo sucede a 1a hora de cor-item-

plarlo: una luelrte luminosa p\Lr]l:á lleva a una difuminación de la imagen;1a exigencia de coherencia espacial es pues 1a misma que en la formación del holograma.

Nuestro grupo investigador

se

como fondo. Este defecto se debe a que proceso de toma no registra el sentido de la curvatura del frente de e1

onda. iDos ondas esféricas. una diver-

gente ¡' otra conr.ergente. formarian

Ia misma imagen de difracción. r E1 proceso de reconstlu.cción lesuelr.e

esta ambiguedad a1 producir dos ondas. una conyergente )'otra divergente. pero la calidad de 1a imagen resulta degradada. También se presentan otros defectos, que introducen

componentes adicionales de luz extraña. Upatnieks y yo solucionamos estos problemas mediante un procedimiento muy empleado en telecomunicaciones. Recurriendo a una técnica parecida a 1a modulación de una portadora de radio por otra onda, hicimos que una parte de1 haz luminoso evitase el objeto e incidiese oblicuamente sobre la p1aca. Las franjas de interfelencia se hicieron asÍ más finas rnLlmero-ras r- el hologlama lesultó mucho rlá-. parecido a una retÍcula de diflacción oldinaria de lrneas palalelas. Del mismo modo que esta últrma dispelsa un haz de 1uz ir-rciclente erl

muchos ravos separaclos Liamado-. órdenes'. que viajan en drferentes

fton muchas más lranjas. r más L-, finurn"nte espaciadas. se podria suponer que se requeriría ma¡'or coherencia de la fuente de luz necesaria para construir tales hologramas. Y además, si el holograma actúa ahora como una red de difracción. ¿no tenderá a dispersar la luz incidente en

sus colores componentes como hacen estas últimas? (Las redes de difracción desvían la luz transmitida proporcionalmente a su longitud de onda, de modo que, dentro de cada orden. la componente roja se desvÍa mucho más que Ia azul, por poner un ejemplo. tParecía lógico que este tipo de hoiogramas, que suelen llamarse hologlamas de frecuencia portadora o excéntricos, formasen para cada longitud de onda una imagen ligeramente desplazada en sentido lateral respecto de la imagen formada por otra longitud de onda un poco diferente (uéase la figttra 101.

La imagen resultaría n.ru¡- difumil-rada ir-rcluso en una banda bastante

estrecha de longitudes de onda. Este defecto. llamado dispersión lateral. es independrente de la dispersión longi-

tudinal descrita anteriolmente. Podría creerse que nuestra holografía pelfeccior-rada exigiese mayor cohe-

TRANSPARENC]A DEt OBJ ETO

PLACA FOTOGRAFICA

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7. METODO HOLOGRA,FICO ORIGINAL, inventado en 1947 por Dennis Gabor, que empleó sencillas transparencias con rótulos opacos como objetos, iluminríndolas con una lámpara de arco de mercurio. El diagrama de la izquierda muestra cómo se hacían los hologramas. La mayor parte de la luz pasaba a través de la transparencia y servía como haz de referencia, pero, en torno a

60

las líneas oscuras que formatran las letras, cada uno de los elementos de resolución (o puntos resolutivos más pequeños) difractaba o dispersatra una parte de la luz transmitida en forma de frente de onda esférico. La interferencia de los frentes de onda difundidos por cada elemento de resolución con los no difundidos del haz de referencia creaban en la placa fotográfica una mancha

TEN,r-{s 6

rencia que la del tipo de Gabor, que quizá sólo pudiese conseguirse con luz procedente de un láser. Ambas suposiciones son incorrectas. Nuestros primeros hologramas del tipo de frecuencia portadora se hicieron realmente en la época anterior al láser y con una luz de arco de mercurio corriente. Puesto que las exigencias de coherencia de la holografía básica no son de suyo muy grandes, Ia lámpara de arco de mercurio sigue cumpliéndolas aunque se las

aumente bastante. Este incremento no es, por Io demás, fundamental y puede evitarse fácilmente.

Supongamos, por ejemplo, que

durante el proceso de reconstrucción coloquemos entre la fuente ¡' e1 holo-

grama una red de difracción cu)-o espaciado sea igual a la separación

media entre las franjas del holograma. Supongamos también que para iluminar e1 holograma se utrllce precisamente ei orden difractado que desvíe Ia luz en sentido opuesto al del holograma. En este caso las dispersiones se compensarían. Desde el punto de vista del holograma, cada

longitud de onda componente de la luz incidente procedería de una dirección ligeramente diferente, siendo el desplazamiento angular ei exactamente necesario para hacer que las imágenes formadas por las diferentes 1ongitudes de onda coincidiesen. Si se hacen Ios ajustes adecuadamente, las

exigencias de coherencia no serán ma)-ores que las requeridas por el método de Gabor

(

uécLse

la figura 1 1). se aplica ei

Al crear ei holograma

mismo principro. Para que

1os

haces de

iuz policromática interfieran, el espaciado de 1as franjas de interferencia

tiene que ser proporcional a la longitud de onda. Por tanto, si las franjas están alineadas en un lugar donde los rayos se superpongan, se irán desalineando progresivamente a medida que se alejen de él; el resultado es la formación de un número inadecuado de

franjas de interferencia. Pero si se sitúa una red de difracción entre la fuente y el objeto se puede predispersar la luz de tal modo que e1 espaciado de las franjas sea el mismo para todas Ias longitudes de ondal el número de franjas que se obtiene en estas condiciones es independiente de la longitud de onda. La red compensaría }a dispersión lateral. reduciendo asÍ 1as exigencias de coherencia a las del esque-

ma holográfico original de Gabor. ¡. esto tanto en el momento de 1a creación como en el de la obsen'ación de1 holograma. Cuando publicamos nues-

tro primer trabajo sobre holografía

rencia pueden reducirse todavÍa más. Si, por ejemplo, se iluminase un holo-

grama de Gabor interponiendo una placa de zonas de Fresnel entre él y Ia fuente de luz, se podría utilizar Ia imagen real formada por la placa de zonas como fuente de iluminación del holograma. (La placa de zonas forma una imagen de la fuente que está disper-

sada longitudinalmente, con el violeta, que posee la longitud de onda más corta, situado en Ia posición más alejada de Ia placa.) Esta disposición compensa la dispersión longitudinal de1 holograma, haciendo que las imágenes de todas las longitudes de onda se formen a 1a misma distancia de él

lo fígura 72). Esto implica que un holograma de este tipo podría verse tuéctse

con luz blanca. Podría razonarse de modo semejante para

e1

proceso de for-

mación del holograma, lo que nos hace pensar que también debería ser posible realizar hologramas con luz com-

dábamos cuenta de una red como ésta, que en efecto compensaba las longitudes de onda, aunque fuera sin un propósito específico y aunque la simplicidad del objeto hiciera tal compen-

pletamente blanca. Si se usaran a la vez una placa de zonas y una red, podrían compensarse simultánea-

sación innecesaria. Robert E. Brooks.

lateral,

L. O. Heflinger y Ralph F. Wuerker propusieron y experimentaron méto-

mente 1as dispersiones longitudinal y 1o

que permitiría crear y obserde

var hologramas de haz excéntrico

calidad con luz totalmente blanca.

dos similares de hacer los hologramas

con 1áser de pulsos, pero por aquel entonces los láser de pulsos carecían de Ia coherencia requerida para realizar este experimento.

Hay algunas otras técnicas que reducen los requisitos de coherencia de las formas más desarrolladas de holografía a las del método de Gabor, circunstancia que puede hacer pensar en que estas últimas sean un mínimo irreducible. Pero esta suposición también es falsa; Ios requisitos de cohe-

IMAGEN BECO\STRU DA

fll sta idea tiene un aspecto histórico Ill intelesante. En 1955 eslábamos trabajando mis colegas y yo en Michigan en sistemas de formación de imágenes de radar; se nos ocurrió que si

registrábamos los datos del radar sobre una película fotográfica u otro medio similar e iluminábamos las placas resultantes con un haz de luz

coherente, generaríamos réplicas ópticas en miniatura de las microondas que hubieran incidido original-

HOLOGRAMA

OBSERVADOR

-=>

muy semejante a una placa de difracción de zonas de Fresnel. El holograma resultante es la supertrmsición de todas estas pautas, una por cada elemento de resolución del objeto original. El üagrarna de la derecha muestra la forma de contemplar los hologramas una vez revelados. Se representa cómo la difracción de la parte del rayo de referencia transmitido por una mancha de in-

La CrsNcra DELALUZ

terferencia recrea ula imagen virtual de u¡r elemento resolutivo del objeto original. Los nombres de los cientíñcos que aparecen en la transparencia son los mismos utilizados por Dennis Gabor en el holograma original, según se publicó en Proceedings ofthe Royal Society en 1949. El propósito de su investigación era mejorar el poder de resolución del microscopio electrónico.

61

mente sobre Ia antena del sistema de radar, lo que sería un método sencillo y conveniente de obtener imágenes de microondas. Partiendo de esta idea,

desarrollamos una teoría bastante completa de la holografía, que en muchos aspectos era paralela al trabajo anterior de Gabor, desconocido entonces por nosotros. Nuestra teoría

difería de la suya en varios puntos.

con luz blanca. Así que, aunque suela

Presentaba por primera vez Ia idea de

identificarse

la holografía excéntrica, para evitar

con el 1áser, en realidad se desarrolló en un contexto de luz completamente

el problema de la doble imagen, y también eI empleo de una red de difrac-

1a

holografía excéntrica

blanca.

ción en combinación con una placa de

La compensación de Ia placa de

zonas de Fresnel, para corregir las dispersiones lateral y longitudinal, permitiendo en consecuencia operar

zonas tiene, por supuesto, una limitación importante. La dispersión longitudinal se corrige só1o para un punto

JE

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PLACA FOTOG RAFICA

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¡l IMAGENES DESP

8. LA ESCALA DE LA IMAGEN DE DIFRACCION formada por un objeto puntual es proporcional a la longitud de onda de Ia luz incidente. En los diagramas de esta página se representan

los frentes de dos longitudes de onda luminosa diferentes me-

diante líneas coloreadas de grosores ¡'espaciados distintos, El de la parte superior pone de manifiesto que Ia pauta formada por la luz de longitud de onda mas larga. o Iuz más roja, es mayor que la formada por la de longitud de onda ¡nás corta, o luz más azttl.La imagen formada por un haz luminoso compuesto por muchas longitudes de onda resultaría difuminada en los bordes; el hologtama resultante apareceria tam.

bién borroso, aunque se le observara con luz perfectamente

LANNENTO

monocromática. El diagrama inferior muestrá un hologtama hecho con luz monocromática, pero visto con luz policromática. El holograma actúa como una lente, dando lugar a que parte de la luz incidente se convierta en una onda divergente que vuelve a proyectar una imagen virtual, cuya resolución es, en teoría, la misma que la del objeto original. Sin embargo, la distancia entre el holograma y la imagen formada para cada longitud de onda es proporcional a dicha long'itud de onda, De aquí que, en el caso de la luz blanca, que consiste en todas las longitudes de onda visibles, no exista ningrin plano donde se enfoque toda la luz y la imagen resultante sea borrosa (dispersión longitudinal\. PLACA FOTOGRAFICA

'72-\\§\\§

z/ZZ=N\\\\

il//t\\\\\rrr

w

lll-t!:!-ll ¡ l 9. UNA FUENTE EXTENSA DE LUZ se comporta como un

conjunto de fuenúes puntuales, cada una de las cuales iluminase un objeto puntual deede una dirección ligeramente distinta. Las imágenes se proyectan en direcciones distin62

I

tas y resultan desplazadas en el holograma. Una fuente espacialmente incoherente, o extensa, produce una imagen borrosa, en la que las franjas de interferencia más finas desaparecen primero.

Trves

6

imagen sencillo, concretamente aquel

IIVIAG EN ES

cuya componente del holograma

DESPLAZADAS

se

HOLOGRAIVIA

a-_------: )'.----

alinea con la placa de zonas de Fresnel compensadora. Esto es un inconve-

iÉ. ' -t, §i

niente serio en holografía corriente, puesto que 1o que se desea ver generalmente es la imagen completa y no sólo un trocito. lrlo constituye, en cambio, un gran problema si se aplica al radar, ya que la imagen se va grabando punto por punto mientras se pasa el registro de los datos del radar por una abertura, con 1o que 1os puntos imagen van situándose uno tras otro en posición para que se corrija su

t--gilfi I

,ffiffi

¡t

§ .-ir

dispersión.

Este capítulo de la historia de Ia holografía se cerró con poca fanfarria. En 1958. cuando se terminó nuestro sistema experimental de radar aerotransportado, pudimos verificar tales teorías y otras muchas que nuestro grupo había formulado. Sin embargo, a efectos prácticos. preferíamos las Iámparas de arco de mercurio a 1as de Iuz blanca. Como nuestro sistema no ut17ízab a r azones de comp re sión s upe

10. EL HOLOGRAMA EXCENTRICO, inventado por eI autor y Juris Upatnieks, se comporta como una red de difracción de líneas paralelas, que desvía la luz en un ángulo proporcional a la longitud de onda. Las irnágenes de longitudes de onda diferentes se desplazan lateralmente, tanto más cuanto mayor sea la longitud de onda. IMAGEN

HOLOGRAMA

SENCILLA

-

riores a 100, no se necesitaba corregir la dispersión lateral ni 1a longitudinal. La lámpara de arco de mercurio funcionaba perfectamente e hicimos con ella reconstrucciones de gran cahdad durante varros años. hasta que empezamos a usar el láser en 1962.

-4

DE

Al año siguiente lntrodujrmos otra mejora. a'l decidirnos a corregr otro defecto del proceso holográñco. Cuan-

do se usa luz coherente. se forman imágenes de difracción desde cual-

quier centro de dispersión que

se

encuentre en el recorrido de la luz. EI polvo que haya sobre las superficies ópticas, las burbujas o cualqurer otra oclusión de las lentes añaden su ima-

RED DIFRACCION

LA DISPERSION LATERAL SE CORRIGE mediante la inserción de una red de se escoge cuidadosamente para que su espaciado iguale al espaciado medio de las f:ranjas del holograma, dado que se utiliza para desviar la luz en sentido contrario al del holograma, compensando exactamente la dispersión lateral originada por éste. El resultado final es que las imágenes formadas por dos longitudes de onda diferentes están enfocadas en el mismo punto, que es lo que se pretendía conseguir. 11.

difracción en el camino del haz de luz incidente. La red

gen de difracción al holograma. que los retransmite a la imagen. La colocación de un difusor entre el obieto v

ia fuente de luz sirvió para eliminar estas imágenes parásitas, permitiendo obtener imágenes de calidad comparable a las de la fotografía clásrca. Como el difusor tiende a disper-

sar la luz desviada por el objeto en ángulos mayores, las relaciones de expansión son bastante mayores con esta técnica, incrementándose así las exigencias de coherencia, pero dentro todavía del alcance de la lámpara de arco de mercurio. Nuestro siguiente paso fue cons-

truir hologramas de objetos tridi-

mensionales, en vez de las transparencias que habían constituido hasta entonces el objeto de Ia holografía. Son varias las razones por las que es mucho más difícil hacer un holograma

de un objeto tridimensional. Una de

ellas es que Ia necesidad de coheren-

L,c

Cl¡xcr,{ oe l,q Luz

PLACA DE ZONAS DE

FR ESN EL

HOLOGRAMA DEL PUNTO

LA DISPERSION LONGITUDINAL §E CORRIGE mediante la inserción de una placa de zonas de Fresnel en el camino del haz de luz incidente. El dispositivo rea. liza una dispersión longitudinal previa del haz de luz blanca, formando una imagen virtual un tanto desplazada para cada longitud de onda, siendo las longitudes de onda más cortas las que se enfocan más lejos de é1. Esta colección de imágenes desplazadas sirve a su vez como fuente de luz para el holograma (que en este caso es un holograma de un solo punto). El holograma actúa exactamente igual que una placa de zonas y desvía más la luz que tiene mayor longitud de onda, reuniendo to. dos los colores en un punto común. La combinación de redes de difracción y de placas de Fresnel reduce mucho los requisitos de coherencia que ha de tener la ilu. minación con la que se construyen y contemplan los hologramas excéntricos. 12.

63

REFLECTOR

DE MERCURIO

ffi

ffi v

E\¡ULSION

EM U LS ION

R

13. EL PROCESO DE LIPPMANN para fotografiar en color produce franjas de interferencia en una emulsión fotográfica gyuesa haciendo que la luz incidente se refleje por medio de un baño de mercurio situado detrás de la emulsión (díagrama d,e la izquierd,o). Los depósitos de plata que se forman en los

cia temporal aumenta mucho. lo que se entiende rapidamenie -i -e pien.a en la exigencia de cohelencia renrporal en términos de longitud de coherencia. A1 preparar nuestro dispositivo, dividimos un ra]-o 1áser en dos

partes. Una, que ser\-ra de ra¡-o de referencia, se dirigÍa a la piaca fotográfrca mediante un espejo: 1a otra ela e1 objeto. Para que los dos haces interfirieran. la lon-

reflejada hacia ella por

gitud de las trayectorias recorridas por cada uno de ellos no tendrÍa que diferir en más de la longitud de coherencia de Ia luz. Medimos sus tra¡-ectos y los ajustamos para que fueran aproximadamente iguales. Como la longitud de coherencia de la luz láser suele ser de muchos centímetros, no tuvimos que esforzarnos en ser muy precisos. Otra cosa hubiese sido si estuviéramos usando una lámpara de arco de mercurio, cuya longitud de coherencia suele ser menor de una décima de milímetro. Pero cuando el objeto tiene profundidad, la longitud del haz objeto dependerá de 1a situación del punto considerado sobre el objeto, por Io que no sería posible igualarla para todos los puntos, salvo que se dispusiese de una fuente de luz cuya iongitud de

coherencia fuese Io suficientemente grande para abarcar Ia profundidad del objeto. Si ésta fuese, por ejemplo, de medio metro, la longitud de coherencia debería ser de un metro por 1o menos, puesto que tal sería la diferencia de Ia longitud de los trayectos

64

Iugares donde el brillo es máximo quedanfijados luego durante el proceso de revelado de la placa. Cuando se contempla Ia placa, la luz incidente se refleja parcialmente en las sucesivas capas de plata de la emulsiórt (d.erecha), reforzándose las longitudes de onda correspondientes a la luz usada para la toma.

luminosos reflejados desde

r

e1

frente

de-de iu p¿rLe posterior. La lor.rgitud de cohelencia requerida cuando se c.rnstruJ-en hologramas de 1¡¿11-.parencias es de ru-ia centésima de milÍmetro aproximadamente. Este nuer-o lequisito de coherencia es independrente del descrito antes en conerron con las tlansparencias. pero es tan glande que éste se vuelve irrelevante. En esta fase de nuestro trabajo no hubo más remedio que recurrir al 1áser que. afortunadamente, había ido de1 ohjeLo

E\/E LA DA

desarrollándose durante el mismo perÍodo ¡'que apareció en un momento

especialmente oportuno para nuestros inteleses.

f_fa-ta entonce{ los plocesos de I I construccion r de observacion de hoiogramas habÍan tenido unas exigencias de coherencia parecldas. cosa

lógica si tenemos en cuenta que la observación no es más que la reconstrucción de los ra.r os que rnter\ in ieron en el proceso de formación. Ahora, en cambio, a la hora de obserr.ar un holograma no se da el fenómeno de grandes trayectos ópticos resultantes de las reflexiones a diferentes profundidades del objeto, puesto que no se produce ninguna reflexión de este tipo. Jo que tiene como consecuencia que la nueva exigencia de coherencia no afecte al proceso de observación. Por consiguiente, los hologramas de objetos tridi mensionales requieren un láser para su formación, pero pueden observarse con la luz de una lámpara

de arco de mercurio, que es e1 modo

habitual. El investigador ruso Yu, \, Denisyuk publicó por la misma época otro descubrimiento importante. que combina el proceso holográfico con un tipo

de fotografía en color inventada en 1891 por el físico francés Gabriel Lippmann. El holograma de Denis¡-uk puede producir imágenes monocromáticas o en color mirado con la luz blanca de una fuente puntual. El proceso de Lippmann consiste en registrar una imagen sobre una placa fotográfica de gran resolucrón. E1 lado de la emuisión se refuerza con un baño de mercurio. de modo que 1a 1uz que

penetre por el lado de 1a placa se refle-ja v vuelr-e a atravesar la emulsion. Lo: dos ra.r os lumrno.os que via-

jan en direcciones opuestas interfieren inmediatamente. ir-rcluso si 1a fuente de luz tiene un amplio espectro de iongitudes de onda, puesto que la diferencia de sus trayectorias es casi nula. Tampoco importa que la fuente de luz carezca de coherencia espacial. puesto que

1os

mismos rayos.

u otros muy próximos, se superponen.

La consecuencia es que se forman franjas finas (que son realmente capas brillantes alternadas con otras

oscuras) orientadas casi paralelamente a la emulsión. La separación entre las franjas es sóIo de la mitad de una longitud de onda de Ia luz, por lo que se forman unas 30 franjas en una emulsión de unas 15 micras de espesor. Las franjas producen depó-

TEN,TAS 6

OBJETO IMAGEN

VIRTUAL

14. EL METODO HOLOGRAFICO DE DENISYUK consiste básicamente en una combinación de los procesos de Lippmann y de Gabor. Funciona haciendo pasar un haz de ltuz coherente por una emulsión fotográfica, haciéndolo incidir sotrre un objeto y registrando en la emulsión la interfe-

sitos de plata en las regione,r brillantes como en el proceso fotográfico nor-

mal. La concentración de los granos de plata en un punto dado está relacionada con ei brillo de Ia imagen en esa zona, mientras que su espaciado lo está con el color que tenga (.uéase la figurcL 13').

Cuando se ilumina esta placa con luz blanca, cada capa de granos de plata actúa como un espejo, reflejando una pequeña parte de la luz incidente y transmitiendo el resto a la superficie siguiente, en donde vuelve a repetirse el proceso. La luz total reflejada por cada punto de la placa es proporcional a Ia luz que formó las franjas, por lo que el observador ve una ima-

gen del objeto original como si de una fotografía corriente se tratase. Lo más importante es que Ia imagen es a todo color, debido a los efectos de interferencia entre las distintas capas. Cada capa refleja iuz de todos los colores,

pero sólo resultan reforzados algunos de ellos, dependiendo del espaciado entre las franjas. Como fue ia luz original ia que determinó tal separación, los colores resultantes son también Ios originales.

rencia producida entre Ios haces incidente y reflejado (izquierd,a). Para contemplarlo se le ilumina con luz t¡lanca. El proceso de refuerzo favorece a la luz de una única longi. tud de onda y forma una imagen tridimensional del objeto (derecha).

de una placa. ir.rcida sobre e1 objeto ¡'

la parte reflejada r-ue1r'a a atravesar la piaca en dirección opuesta. Se for-

man franjas en toda la profundidad de

la emulsión, como en el método de Lipmann. EI resultado es un holograma que tiene las características de una placa de Lippmann y puede verse

con luz blanca producida por una fuente de extensión reducida, como una lámpara de proyector o una bombilla incandescente ordrnatía (uéase la figura 74). Si se usan tres rayos de luz coherente con longitudes de onda distintas, una por cada color primario, puede hacerse un holograma que produzca una imagen a todo color. EI paso siguiente consistió en combinar nuestra técnica de emplear un haz de referencia separado con la de Denis¡-uk, cosa que varios investigadores conseguimos en 1965. El holo-

grama de 1uz blanca de Denisyuk

es,

en efecto. un hoiograma que está unido a un filtro cromático de banda estrecha en una misma estructura. Pueden conseguirse los mismos resultados si se miran otros tipos de holograma con

Iuz blanca a través de un filtro

de

por el objeto, efi yez de su imagen directa. El método de Denisyuk con-

banda estrecha, de srierte que la principal ventaja de este tipo concreto reside en evitar Ia inconveniencia de tener que usar un filtro separado. Stephen Benton realizó otro avance importante de la holografía de exhibición en 1969. Su método consta de dos etapas; primero se hace un holograma del modo habitual (que suele

siste en hacer que la luz pase a través

ser de un objeto tridimensional) y

[ll I-l

trabajo de Denisyuk es un hito de la holografÍa. Combinando los

resultados de Lippmann y de Gabor, utiliza luz coherente para registrar las imágenes de difracción producidas

L.q Cr¡¡cr-c »e

t-¡ Luz

luego se hace un segundo holograma usando como objeto la imagen real del

primero. Durante este proceso se coloca una estrecha rendija horizontal sobre el primer holograma. Como cada punto de un holograma reproduce la imagen completa, pero desde una perspectiva única, Ia rendija elimina toda la paralaje en el plano vertical. (La paralaje, elemento esencial en la percepción de la tridimensionalidad, es el desplazamiento aparente de un obieto cuando se ve desde dos puntos diferentes.) Si se ilumina el segundo holograma con iluminación coherente, forma una imagen (sea virtual o real) del objeto original, así como una imagen real de la rendija. Paraverlaimagen completa, el ojo del observador debe colocarse en esta imagen de la rendija (uéase la figura f 5). Si mueve la cabeza verticalmente,

la imagen desaparece, puesto que no hay paralaje vertical. En cambio se logra una imagen bastante brillante, pues toda la luz que normalmente se dispersaría a lo largo de una línea vertical de, digamos, un metro en la posición del observador, ahora se concen-

tra en la imagen de la rendija y la luminosidad puede ser varios centenares de veces mayor.

Este método tiene otra ventaja mucho más importante. Si se iluminase el holograma con luz de dos longitudes de onda diferentes, la dispersión lateral produciría dos imágenes de la rendija desplazadas verticalmente, una para cada color. El obser-

65

PLACA FOTOGRAFICA

15. LOS HOLOGRAMAS EN ARCO IRIS se realizan en dos etapas, Primero se

ETO

crea un holograma "patrón" corriente (otiba).Lluego se sitúa sobre él una ren. dija horizontal y se forma una imagen real, o frente de onda convergente, iluminándolo con la versión conjugada, o de tiempo invertido, del haz de referencia (centro), Esta imagen sirve entonces como objeto para un seg'undo holograma, que se impresiona cerca del espacio de la imagen real con a¡'uda de un haz de referencia convergente, desplazado verticalmente. Si se ilumina el segundo holograma con una fuente de luz blanca, cada longitud de onda forma una imagen de Ia rendija en una posición

vertical difererte (obajo). Cuando el observador mira a través de cualquiera de estas imágenes de la rendija, la escena original se percitre en tres dimensiones, dotada de paralaje horizontal 1'en un so-

DEL LASER

lo color.

conservará las mismas nitrdez ¡' cIaridad. Si su cabeza no estuviera en el

plano de 1a imagen de 1a rendija, seguirÍa r-iendo

1a

imagen completa,

pero el color cambiarÍa de arriba abajo. Esta es la razón de que. a veces. se ha¡'a dado a estos hologramas el nombre de "hologramas de arco iris".

A cambio de renunciar a la paralaje A te.tical. pero conserr-ando ia parala¡e horizontal normal. se obtie-

PLACA FOTOGRAFICA (B)

HOLOGRAMA (A)

SEGUN DO

HOLOGRAMA

-fu'#TT*''.,^

nen hologramas que pueden \-erse con luz blanca sin necesidad de ningún filtro de banda estrecha. nr externo ni incorporado. Además se utiiiza toda la luz blanca. en vez de una reducida banda del espectro. por 1o que los holognamas Benton resultan extraordinariamente brillantes. La pérdida de la paralaje r.ertical no suele tener mayor importancia, puesto que el observador suele mover la cabeza en sentido horizontal, casi nunca en el vertical. Es claro que si moviera los ojos verticalmente, cada uno de el1os recibiría Ia misma imagen y no habría percepción de tridimensionalidad. En suma, el método Benton es un trueque ventajoso en el que se renuncia a aspec-

tos de poca monta para conseguir otros importantes. Otra mejora notoria, Ia técnica compuesta o múltiple, supera algunas de las limitaciones básicas de las técnicas holográficas más habituales, consiguiendo resultados impresionantes. Consiste en sintetizar el holograma a

VIRTUAL

vador vería la imagen completa en un color, cuando colocara sus ojos en una de las imágenes de la rendija y, en otro color, cuando los colocara en la otra. Extrapolando este proceso a la iluminación con luz blanca, caso en el que la imagen de la rendija se difuminaría en un espectro continuo, re-

66

sultaría que el observador podría situarse en cualquier lugar de esta zona para ver el holograma. Donde quiera que sitúe sus ojos, verá la imagen nítida y clara en eI color que corresponda a esa parte del espectro, Al mover la cabeza verticalmente la imagen percibida cambiará de color, pero

partir de muchísimas fotografías

corrientes. Las fotos, tomadas desde posiciones diferentes, constituyen vistas múltiples del objeto y, en su con-

junto, reúnen toda la información esencial contenida en un holograma.

El método compuesto sintetiza las fotografías en un único holograma. TeNaes 6

Las primeras informaciones sobre hologramas compuestos las publicó Robert V. Pole en 1967. Durante los años siguientes se lograron muchos avances que culminaron en un sistema perfeccionado por Lloyd Cross y sus colaboradores, quienes introdujeron además varias innovaciones oportunas. Para hacer un holograma segrin el método de Cross, se sitúa el objeto en una plataforma que gira lentamente mientras una cámara cinematográfrca toma cientos de fotogramas, exactamente igual que en el cine corriente. Todos estos fotogramas se convierten

luego en un único holograma del siguiente modo: gracias a una iluminación coherente, se convierte el primer fotograma en una imagen sobre una pantalla de vidrio esmerilado. La

luz transmitida por la pantalla

se

registra en forma de holograma sobre una placa que consiste en una cinta largay delgada, como de un milímetro de ancho por veinte centímetros de largo. El cometido de la pantalla es el de dispersar hacia la rendija luz que provenga de todos lados de la imagen. Los sistemas reales se diferencian de éste en que utilizanunalente cilíndrica grande en eI plano de Ia imagen, en lugar del difusor, para dirigir laluz a la rendija, con lo que se obtiene mucha mejor calidad. Tras holografiar de este modo un fotograma, se proyecta el siguiente de la misma manera, form¿índose un nuevo holograma en una posición adyacente y contigua a la del primero. Esto se hace a gran velocidad con todos los fotogramas por medio de una rendija vertical que se desplaza sobre Ia pelícu1a ürgen entre cada dos exposiciones.

El holograma compuesto resultante se coloca sobre un bastidor en forma de arco, cuyo ángulo corresponde al de rotación del objeto, y se ilumina como un holograma corriente. Cada holograma componente proyectauna imagen virtual sin profundidad o paralaje, exactamente igual a la imagen de

Ia que se hizo el holograma. Pero cuando un observador lo contempla, cada ojo mira a un punto de la imagen a través de hologramas distintos.

Las imágenes formadas en las dos retinas son asÍ ligeramente diferentes, como en un estereoscopio, y se perciben como una imagen tridimensional. Si mueve la cabeza lateralmente, apreciará diferentes imágenes

holográficas, que reproducirán las relaciones de paralaje de la vida real. Los numerosos fotogramas que con-

tienen muchas vistas diferentes

se

han convertido, en efecto, en un holograma único. Es indudable que los cambios de paralaje se producen en

L¡

CreNcre DELALU?

forma de pequeños saltos, pero

se

notan tan poco como los de la secuencia de fotogramas de una película. No hay paralaje en el plano vertical, cosa que vuelve a no tener trascendencia. Pueden combinarse las técnicas de Cross y de Benton para conseguir 1a visión con luz blanca. No se pierde nada esencial al hacerlo, ya que los hologramas compuestos nunca tienen

paralaje vertical.

l..l sta tecnica ha permitido construir I-l hologramas de seres vivos sin

recurrir a la iluminación con rayo Iáser. Cabe incluso un cierto movimiento del objeto, por 1o que se han conseguido hologramas que permiten ver a un individuo moviendo la mano, levantándose o cambiando su expresión facial. Para que este movimlento sea perceptible ha1' que ver secuen-

ha publicado sobre el tema, entre otros, los s¡guientes artículos:

cialmente las distintas partes del holograma, ya sea el obserr,ador o el

Bases moleculares

holograma eI que se desplace. Los hologramas compuestos se elaboran mediante fotos hechas normalmente y cor,luz blanca ordinaria. Si se usa Ia técnica de Benton, pueden verse también con esta luz. Puesto que

del tétanos y del botulismo, de Giampietro Schiavo, Ornella Rosetto y cesare Montecucco

el holograma sólo está formado de transparencias y puesto que el cono de rayos que incide en cada parte de la pe1ícula es bastante estrecho, también podría construirse con 1a 1uz casi coherente de una lámpara de arco de mercurio o, aprovechando nuestra técnica original de exploración, con Iuz blanca ordinaria. En resumen, el proceso de Cross, que produce holo-

Origen bacteriano

gramas de los más complicados

e

impresionantes, no requiere en absoIuto del láser y podía haberse usado incluso a finales de los años cuarenta, cuando Gabor ideó la holografÍa. La descripción que hemos hecho de 1os métodos holográficos y de sus exigencias de coherencia arroja una conclusión fundamental: el proceso no depende para nada de una iluminación muy coherente, ni en la fase de elaboración ni en la de contemplación. Y 1a verdad es que nunca dependió.

'úiilLi()Cli.r.lí-r i- i-,lriirl.i:.ril:: r l- :,i'.i " PHotocn.qpHy ey Lrs¡n. Emmett N. Leith y Juris Upatniek s en Scientific American, vo|.21.2, n.o 6, págs.24-35;junio, 1965. ADvANCES rx Holocnrpsy. Keith S. Pen-

Marzo 1996 de la úlcera de estómago, de Martin J. Blaser

Abril

1996

Epidemia africana de sida, de John C. Caldwell y Pat Caldwell Mayo 1996

lndicadores internos del riesgo de cáncer, de Frederica P. Perera

Julio 1996 Bases neurológicas de la adicción a la cocaína, de Luigi Pulvirenti y George F. Koob

Julio 1996 Radiación solar y cáncer de piel, de David J. Leffell

y Douglas E. Brash Agosto 1996

Los taxoides, nuevas armas

contra el cáncer, de K. C. Nicolaou, Rodney K. Guy y Pierre Potier

Septiembre 1996

nigton en Scientific American, vol. 218, n.o 2, págs. 40-48; febrero, 1 968.

Holocnrpuv: WIrg ¡N To rHE OPTICS on

INTRoDUCTToN INTER-

DrpucttoN.

FERENCE, AND PHAsE DIn¡¡n¡Nces. H. J. B. Lippincott Company,

Arthur Klein. 19'70,

Prensa Científica, S,A,

6'7

Optica adaptativa John W. Hardy

[Jncts técniccts desarrolladas chtrante la guerra

ft'ía

confines militares dotan de nuevos posíbiliclocles a los telesco¡tios terrestres

B a turbulencia atmosférica. que fera terrestre. donde 1a turbulencia Io § . hace que las estrellas titilen y distorsiona. Los cambios de tempera§J los ob.jetos leianos centelleen, ha tura asociados con 1a turbulencia prosido fuente de frustración para los astrónomos desde que se inventaron los telescopios. "81 único Remedio es un Aire sumamente sereno y tranquilo".

escribió Sir Isaac Nervton en 1704. "como el que quizá haya en las cimas de 1as }Iontañas más altas, por encima de las Nubes corpóreas". Los astrónomos han seguido este consejo que Newton ofreció en su Opticct, pero hasta en las cimas más altas 1a turbulen-

cia atmosférica iimita Ia potencia

de

Ios grandes telescopios. El Telescopio

Espacial Hubble da fe de la altura a que están dispuestos a llegar los astrónomos para librarse de Ia turbulencia. Investigadores de distintos centros

han perseguido otra solución del problema de la turbulencia atmosférica, que no requiere abandonar Ia superficie terrestre. También nosotros en la compañía Litton Itek Optical Systems, en Lexington. Nuestro método, al que se da el nombre de óptica adaptativa, se basa en ei desarrollo de Ia tecnologia espacial. aunque. por ironía de las cosas, se aplica a los telescopios terrestres. La óptica adapta-

tiva emplea un espejo deformable

para compensar, o corregir, la distorsión que la turbulencia atmosférica causa en los frentes de onda. La téc-

nica que sirve de soporte a dicha óptica mejorará la capacidad que los telescopios terrestres de la próxima generación tendrán para resolver fuentes puntuales y detectar en el cielo objetos de extrema debilidad.

La construcción de

telescopios

astronómicos topa con 1a dificultad de obtener la imagen más clara posible de una estrella lejana, que debería aparecer como un solo punto. Los objetos extensos, las galaxias, 1os planetas, pueden considerarse colecciones de puntos. Una estrellalejana produce un frente de onda esferico que viaja por el espacio hasta llegar a 1a atmós-

6rl

ducen variaciones en la densidad del aire, causa del retardo que sufren, en diverso grado, distintas partes del frente de onda y motivo de que la imagen se distorsione. Con la incorporación de un sistema de óptica adaptativa en Ios telescopios se pretende

inr-ertrr drcho efecto ¡'r'estaulal la forma esférrca del frente de onda. Se empieza

por detelninar ei grado

de desfase de cada componente de1 frente de onda cor-r respecto a los otros. Para e11o se divide e1 espejo del telescopio en una serte de zonas ]- -.e mide la inclinación del frente de onda en cada una. Con 1a información resul-

seguir objetos en movimiento con una antena fija o enfocar el haz ,sobre objetos situados a diferentes distancias. a idea de aplicar principios adapJ-¿l tativos a'los sistemas opLicos iur'gió en 1953, de la mano de Horace \\-. Babcock: propuso que se controlase el grosor de una capa de líquiclo depositada soble un espejo rígido mediante un haz de electrones con el fin de com-

f

pensar los errores de fase del frente de or-rda rncrdente. Los componentes del frente de onda cu¡-as fases precediesen a la-c demás se Ietrasarían haciendolos pasar por una 1ámina de 1Íquido más gruesa. En 1956 se aplicó 1a idea. más simp1e. de

estabilizar

e1

movimiento

de

la

tante, una r-ez plocesada mediante cir'cuitos electrónicos de gran velocrdad. se gobiernan los actuadores que determinan la posición de cada zona de la superficie del espejo. Asi. se deforma el espejo de suerte tal que cualquier componente del frente de onda que 11e-

imagen con una piaca lisa de inclinación r.ariable en uno de los espectrógrafos del telescopio Hale de 5 metros. Robert B. Leighton describió el uso de un espejo de cabeceo y pístón(tip-tilt),

gue más tarde que otro recorra una distancia más corta hasta el punto

los planetas. Sin embargo, la corrección total de

focal. Este proceso de medida y ajuste

realimentación clásica- se -una repite cientos de veces por segundo. Cuando la óptica adaptativa funciona correctamente, todos 1os componentes han de llegar a1 pr-rnto focal en fase, creando una imagen nítida. Los ingenieros de radar se habían adelantado ya en la descomposición de un frente de onda en partes para luego devolverlas a Ia fase correcta.

Los principios matemáticos necesarios para compensar 1a distorsión de un frente de onda son prácticamente los mismos para las imágenes ópticas que para el radar. 41 principio de los años cincuenta los ingenieros de radar

empezaron a dividir las antenas en segmentos, al objeto de ajustar de forma independiente la fase de la señal proveniente de cada zona. Por medio del desplazamiento de fase de los componentes de la onda lograron

un espejo de inclinación ajustable, para obtener óptimas fotografías

de

la turbulencia atmosférica siguió

siendo un objetivo inalcanzable hasta los años setenta, por un doble interés de Ia defensa estadounidense. Primero, Ios científicos del Pentágono que se dedicaban a los misiles antibalísticos

necesitaban encontrat 1a manera de enfocar un 1áser sobre un objetivo remoto, a1 tiempo que se protegía el haz de Ia degradación atmosférica. En segundo lugar, Ia Unión Soviética estaba lanzando un gran número de satélites militares. LaAgencia de Prol'ectos

Avanzados de Investigación para la Defensa (la actual ARPA ) buscaba me1. TELESCOPIO equipado con óptica adaptativa, del que es responsable Robert Q. Fugate, del laboratorio PhilIips. Los sistemas de óptica adaptativa mejoran las imágenes recogidas por los telescopios terrestres al borrar los efectos difuminadores de Ia atmósfera.

TEN,TAS 6

jores métodos para identificarlos. Las fotografías tomadas con telescopios de seguimiento de satéIites emplazados en tierra resultaban, a causa de Ia at-

mósfera, demasiado borrosas como

para proporcionar imágenes de utilidad aun aplicando un procedimiento de mejora digital.

sistema. Afortunadamente, en 1966, David L. Fried había ofrecido una pista para hallar la respuesta. Fried vio que los efectos ópticos de Ia turbuiencia del aire se pueden describir mesimdiante lormas ples de1 frente -aberracionesde onda, tales como la inclinación, el desenfoque y el astig-

En1972 trabajaba yo enLitton lteh Optical Systems, empresa que ganó un contrato con la ARPA para desa-

matismo (curvatura esférica y cilíndrica), harto conocidas para los que trabajan en óptica. Además,la intensidad

rrollar un método más efectivo.

de la turbulencia se puede represenque! tar con una sola magnitud -ro- es el para los telescopios corrientes, diámetro de la mayor apertura utilizable antes de que Ia turbulencia empiece a degradar Ia calidad de la imagen. A medida que la turbulencia

Re-

currimos a Ia óptica adaptativa para que la distorsión "volviese sobre sus pasos" antes de que se registrase la imagen; se trataba de construir un sistema de compensación atmosférica en tiempo real (CATR). Aunque este principio ya había sido probado en aplicaciones de radar, no se habían construido todavía los componentes de un sistema óptico adaptativo. Para crear un sistema tal, hubo que enfrentarse a un problema clave: ¿con qué finura hay que dividir el frente de onda incidente para lograr una reconstrucción satisfactoria de la imagen original? La respuesta determina cuántos actuadores, controlados de forma independiente, necesita el espejo deformable, Io que a su vez determina el costo y la complejidad del

aumenta, ro disminuye. Enlos observa-

torios terrestres, este parámetro varía entre clnco ¡, quince centímetros para 1as longitudes de onda visibles, con un valor medio de diez centímetros. Por esa razón.1os telescopios de gran tamaño no resuelr-en nunca objetos del estilo de las estlellas dobles mejor que lo haría un pequerio instrumento de aficionado. (Los telescopios glandes recogen una cantidad suficiente de iuz que permita detectar objetos mu¡-débiIes. También hay períodos en los que Ia turbulencia es pequeña,

1o

que posi-

bilita

que estos instrumentos alcancen

una buena resolución.)

En óptica adaptativa, ro define el tamaño de cada una de las zonas que hay que ajustar a fin de restaurar la imagen. Para lograr una buena compensación a longitudes de onda visibles, un telescopio de 4 metros necesita un espejo deformable controlado por unos 500 actuadores. El valor de ro depende también de la longitud de onda de la luz incidente. En la banda infrarroja, a dos micras, el valor medio de ro es de unos 50 centímetros, de

modo que el número de actuadores que requiere un telescopio de 4 metros desciende a 50, más o menos. Nos pro-

poníamos construir un prototipo equi-

pado con un número de actuadores suficiente para poner

a

prueba la idea.

De una forma algo arbitraria, nos decidimos por 27 actuadores. Los únicos correctores de frente de onda disponibles en 1972 consistían en espejos segmentados y diseñados

para remediar la distorsión de los

láseres infrarroj os. Estos dispositivos pecaban de lentitud e imprecisión. Al principio parecía que un cristal de óxido de silicio bismuto era una alter-

nativa prometedora. Vimos que era posible ajustar, mediante la aplica-

a

€

Ll Cr¡lcr,r oE L.A Luz

69

ta en una milésima de segundo que la 1ógica adaptativa necesitaba. Para nuestra fortuna, se estaba desarrollando un nuevo método de medir frentes de onda, 1a interferometría de

desplazamiento de fase (.shearing ínterferometry). Los interferómetros se usan en óptica para medir Ia fase de un frente de onda superponiéndolo con un segundo frente cuyas características se conocen, con 1o que se produce un patrón interferencial. En óptica adaptativa se necesita saber

tan sólo la fase relativa de cada una de las zonas de 1a apertura con respecto a sus vecinas para determinar hasta qué punto la turbulencia atmosférica ha distorsionado la forma del frente de onda. Los interferómetros de desplazamiento de fase realizan esta tarea al desplazar, o "cízallar" (.shearlzg), dos copias del mismo frente de onda una distancia conocida )¡ super-

ponerlas a continuación. La in-

tensidad del patrón de interferencia resultante es proporcional al gradiente, o pendiente, del frente de onda.

Ct in embargo. aquellos interleróme-

L) tros

de desplazamiento de fase

sólo trabaiaban con luz monocromáti-

ca y producían un patrón de interfe-

rencia fijo. Para

1a

óptica adaptativa

necesitábamos tomar medidas rápi-

das del frente de onda usando luz blanca de banda ancha, procedente de satélites artifrciales iluminados por el sol. James \Yyant construyó un interferómetro de desplazamiento para ia luz blanca mediante una red de difracción móvil que producía un patrón de interferencia con una variación de Ia

intensidad sinusoidal. Una red

de

EL ASPECTO DE LAS ESTRELLAS depende, cuando se las obsen'a desde una gran distancia, de la integridad de los fuentes de onda de luz esféricos que producen. Si se pueden enfocar todos los componentes del frente de onda, Ia estrella aparece en forma de un punto de luz perfecto (izquierda). Sin embargo, Ia turbulencia atmosférica distorsiona aleatoriamente la morfologÍa del frente de onda, lo que hace que los componentes lleguen desfasados al punto focal (derecha).

fotodetectores recogía la señal. A1 comparar el desplazamiento de fase de Ia señal eléctrica resultante con una referencia prefijada. resultaba exactamente proporcional a Ia pen-

fino sobre un bloque de material piezo-

diente del frente de onda óptico en la zona correspondiente de la apertura.

2.

ción de un voltaje, el desplazamiento de fase de Ia luz que 1o atravesaba. Pero el cristal transmitía una cantidad insuficiente de luz y su capacidad de corrección de la fase era muy pobre para los efectos de la turbulencia. Exploramos la posibilidad de utilizar un espejo fleible construido con una placa aluminizada,mrty frna, que reflejara bien lal:uzy se doblara con facilidad, pero costó superar el problema de la estabilidad. Pese a que la superficie de un espejo deformable se desplaza menos de 10 micras, se ha de controlar con gran precisión una tolerancia muy pequeña, de-con un cincuentavo de micra. Julius Feinleib, Steven G. Lipson y Peter F. Cone se percataron de que, al montar un espejo de cristal muy

70

eléctrico dotado de electrodos, se podían controlar las deformaciones en cientos de zonas del espejo a la velocidad y con la precisión necesarias. Bautizamos al dispositivo con el nombre de espejo piezoeléctrico monolítico.

Abordamos luego eI problema de medir la distorsión del frente de onda. En aquel entonces, la técnica estándar para lograr una medida precisa de

los frentes de onda ópticos consistía en un proceso muy lento en el que se exploraban y digitalizaban manualmente las fotografías procedentes de un interferómetro láser. Con un poco de suerte, la información sobre el frente de onda estaba disponible al día siguiente, algo tarde para la respues-

Este tipo de interferómetro de desplazamiento es fiable y estable ópti-

camente; requiere poco calibrado. Mejoras posteriores aumentaron la

velocidad de1 dispositivo; 11egó a medir 10.000 frentes de onda ópticos completos por segundo, velocidad que bastaba para medir la peor turbulencia atmosférica. Necesitábamos un elemento más para completar el sistema: un método rápido que sintetizase Ias mediciones del frente de onda procedentes de cada zona y trazase un mapa del frente de

onda continuo que abarcara toda la apertura óptica. Este proceso de reconstrucción del frente de onda es indispensable para determinar el

TBIr¿es 6

ajuste de cada actuador individual. Debido al reducido tamaño de los ordenadores digitales de esa época, el

cálculo en serie presentaba problemas. Volvimos a la tecnología analógica. Construimos una red eléctrica sencilla dispuesta de ia misma forma que los actuadores detrás del espejo deformable. Se aplicaron a los nodos de la red corrientes eléctricas que representaban los valores del frente de onda medido, lo que produjo los voltajes exactos necesarios para ajustar los

el sensor del frente de onda mide la turbulencia, podía observarse antes de la corrección, pero su compañera no

era más que un confuso y oscuro borrón. Ambas estrellas se movían trémulamente a lo largo de varios segundos de arco. Al accionar el bucle de realimentación, se enfocaron con nitidez y permanecieron inmóüles en el monitor. El aumento del brillo de las imá-

genes era aún más impresionante que

la mejora de nitidez. A partir de estos primeros esfuerzos se han construido nuevos tipos de

espejos deformables con más de L000 actuadores. Algunos son espejos seg-

mentados; constan de numerosas placas lisas, cada una montada sobre tres actuadores piezoeléctricos de capa múltiple. Los espejos segmentados

actuadores. Esta red en paralelo, velo-

císima, podíamos expandirla para

Así opera la óptica adaptativa

manejar un gran número de actuadores sin merma de velocidad.

I

11,

f a óptica adaptativa comPenl-¡ sa la distorsión del fren-

medida que se acercaba la fecha para probar nuestro compensador

atmosférico en tiempo real, en diciembre de 1973, crecía nuestra preocupación por la estabiiidad del instrumento mientras operase. Cada uno de los 21 actuadores estaba provisto de su bucle de realimentación, pero se producía un acoplamiento cruzado entre los bucles a través del espejo deformable. En otras palabras, la corrección del frente de onda en una zona ejercía un ligero efecto en las demás. Nuestros cálcuios demostraban que el nuevo sistema debía ser estable, pero siempre existía 1a posibilidad de que surgiera un problema imprevisto. Nos preocupaba que el CATR empezara a oscilar, porque ello podría arruinar el espejo piezoeléctrico monolítico que habíamos diseñado. Durante las primera pruebas, comprobamos que el

sistema, más estable que una roca, funcionaba a Ia perfección.

El CATR demostró que ia óptica adaptativa podía compensar imágenes extensas degradadas por 1a turbulencia. Pero los actuadores con los que contaba eran insuficientes para aplicarlos a un telescopio de grandes dimensiones. En 1976 comenzamos a construir una máquina mucho mayor, el sistema de imagen compensada (SIC), provisto de 168 actuadores. J. Kent Bowker, Richard A. Hutchin y Edward P. Wallner desempeñaron papeles importantes en el diseño de este sistema pionero. En 1980 lo instalamos en el telescopio de 1,6 metros del monte Haleakala, en Maui. Cuando en Ia primavera de 1982 1o proba-

mos con estrellas brillantes, el SIC mostró una estabilidad perfecta. El SIC nos aportó la primera prueba verdadera de hasta qué punto la óptica adaptativa mejora las prestaciones de los telescopios terrestres. Los resul-

tados fueron admirables, especialmente para las estrellas dobles. La estrella más brillante del par, con la que

L,c Cr¡Ncre

oat¡Luz

te de onda de la luz estelar.

Se

empieza por concentrar ert un haz

estiecho la luz que entra en el telescopio. A continuacióru el haz se refleja en un espejo deformable y en un segrrndo espejo, que de la esn el _movimiento corrige_ el corrige trella. Se divide entonces el haz, de modo que un sensor de frente de onda pueda medir el grado de distorsión de cada comPonente del frente de onda, información que dirige 1os movimientos compensatorios de los espejos.

Por último, e1 haz compensado se enfoca hacia una cámara, que registra la imagen corregida. La

TELESCOPIO ASTRONOMICO

figura muestra las imágenes corregidas y sin corregir de una esFRENTE DE ONDA DISTORSIONADA

CORRECCION DEL DE LA IMAGEN

trella y del klescopio Espacial Hub' úle visto desde Ia Tierra.

DIVISOR DE HAZ

FRENTE DE ONDA CORREGIDO

IMAGEN CONDENSADA

ESPEJO DEFORMABLE

\\\ 'Bofs¡'#.o*

. "S'i,$ff'

re @ Eñrc'ffi re.-% reffi

W rc-ffi

SISTEMA DE OPTICA ADAPTATIVA

re ffiffi W EL HUBBLE SIN COMPENSAR

EL HUBBLE COMPENSADO

ESTRELLA 4968 SIN COMPENSAR

ESTRELLA 4968 COMPENSADA

'71

3. PARA OBSERVAR objetos débiles, se ha de medir la turbulencia atmosférica con estrellas más brillantes (o). Esta técnica sólo funciona si la estrella brillante se halla en la misma zona del cielo que el objeto que se observa; si están demasiado separados, la luz que emiten experimenta diferentes grados de turbu-

lencia (ó). Hay pocas estrellas cuyo brillo pueda servir de referencia, razón por la cual la técnica sólo resulta eficaz en una pequeña franja del cielo. Puede crearse un láser, dirigido a través de la atmósfera, a modo de estrella de referencia artificial (c). Con un tramado de balizas de láser se consigtre iluminar un campo de wisión entero (d). Con todo, seguimos precisando una estrella que caiga cerca para apuntar el telescopio.

son los que mayor capacidad tienen de

compensar una turbulencia fuerte. Los segmentos están separados entre sí y proporcionan libertad de movimientos. Pero cada faceta requiere una calibración frecuente. Debido a la discontinuidad entre un segmento y el siguiente, los espejos de este tipo

tienden a difractar parte de LaLrz,lo que afecta a la claridad de la imagen.

Por ello los astrónomos prefieren espejos continuos de placa frontal. Estos espejos constan de una lámina frontal de vidrio aluminizado y flexible montada sobre actuadores fabricados con capas múItiples de material piezoeléctrico o electrorresistivo, que se expanden o contraen en respuesta a un voltaje de control. Los actuadores están montados sobre una placa base rígida. Un espejo de placa frontal continua tiende a una mejor esta-

bilidad dimensional, requiere menos mantenimiento y proporciona una corrección más homogénea por toda la apertura del telescopio. Otro tipo de espejo deformable, enproceso de desarrollo, es el espejo bimorfo, constituido por elementos piezoeléctricos planos adheridos a la parte posterior de una lámina frontal delgada que se dobla

al recibir un voltaje. La Universidad de Hawai está construyendo un sistema de óptica adaptativa basado en

un espejo bimorfo. Este sistema se vale de un sensor de frente de onda que mide directamente la curvatura del frente de onda, lo que simplifica los cálculos requeridos para controlar

los actuadores. Para las longitudes de onda del in-

frarrojo, donde los efectos de la turbulencia atmosférica son menos inten-

Se trabaja en ia aplicación de redes neuronales a 1a interpretación de las

serlales procedentes del sensor óptico v al control del espejo deformable. Aigunos creen que se puede enseñar a una red neuronal a que interprete es-

tos registros mejor que las actuales redes basadas en algoritmos.

pese al éxito notable de Ias primeI ras aplicaciones de la óptica adaptativa,

su adopción generalizada en el

la astronomía observacional se ve obstaculizada por dos procampo de

blemas fundamentales. Primero, los objetos débiles pueden observarse só1o cuando una estrella brillante se enclrentra cerca de ellos- La necesidad de realizar medidas en tiempo real de

ia turbulencia tan rápidamente, al menos. como cambie la atmósfera determina el brillo que ha de tener la estrella que sirva de guía: en cada una de las pequeñas zonas de la apertura del telescopio se han de recoger los fotones suficientes para tomar una medición precisa de1 frente de onda. En un sistema de óptica adaptativa que trabaje con longitudes de onda visibles y bajo condiciones estándar, cada centésima de segundo hay que detectar al menos 100 fotones por cada zona de 10 cm2. Para cumplir este requisito, la estrella de guiado debe ser de magnitud 10 o más brillante. En promedio, ha¡, sólo tres estrellas de esta magnitud por cada

co segundos de arco de ancho. Sobre

un área ma)-or.

1a

turbulencia varía

demasiado con respecto a 1a que mide el sensor del frente de onda para obtener una imagen uniformemente clara; sólo se compensará. pues. 1a parte central de la imagen, J- ésta aparecerá cadavez más borrosa cerca de los contornos. Al no poderse compensar más que una minúscula zona de1 cielo alrededor de cada estrella de guiado, la óptica adaptativa, sirviéndose de estre11as de guiado naturales, no puede acceder a una gran parte del cielo. Se estudian dos maneras de burlar estos obstáculos. La primera es emplear longitudes de onda más largas (infrarrojas), donde Ios efectos ópticos de la turbulencia son mucho menos graves v. dado que el valor de ro a esas longitudes de onda es entre 5 ¡,- 12 veces mayor que en 1as longitudes de onda visibles. cada zona de corrección

puede aumentarse en 1a medida correspondiente. En una zona mayor Ias perturbaciones del frente de onda tardan más en variar; se tiene, pues, más tiempo para recoger la luz y, en

consecuencia, se pueden utilizar

estrellas más débiles de guías. Además, el ángulo isoplanático es mayor a Iongitudes de onda más largas y, por tanto, Ia zona sobre la que es efectiva la compensación adaptativa también aumenta. Estos factores, tomados en conjunto, permiten utilizar una estre-

Ila de guiado visible para otorgar mayor nitidez a Ias observaciones

una posibilidad elegante de compensar la distorsión del frente de onda.

grado cuadrado de cieio. Esta restricción sería aceptable, de no darse un segundo problema fundamental: la compensación adaptativa sólo es efectiva cuando abarca un

Estos dispositivos corrigen la inclina-

ángulo diminuto del cielo

ción, el desenfoque, el astigmatismo y

isoplanático-, que para las-ángulo longitu-

Come-On, fue desarrollado a principios de los años ochenta por el Observatorio

otras aberraciones.

des de onda visibles no alcanza Ios cin-

Europeo del Sur (ESO) e investiga-

sos, los "correctores modales" ofrecen

72

infrarrojas sobre una fracción del cieio mucho mayor de Io que sería factible con longitudes de onda visibles.

El primer sistema infrarrojo,

el

Tsuas 6

láser se suele emplear un tipo diferente de sensor del frente de onda

-el sensor Shack-Hartmann- porque

puede trabajar con fuentes de luz continuas y pulsantes. El primero en utilizarlo fue Roland V. Shack, en 1971.

Un tramado de lentes cubre el haz óptico; cada una de ellas produce una imagen de la estrella de guiado. Los gradientes del frente de onda se determinan al medir el desplazamiento de la imagen en cada zona. En principio, las balizas de láser deberían permitir que se aplicase la compensación adaptativa a cualquier objeto celeste, por débil que sea y para

cualquier longitud de onda capaz de atravesar la atmósfera. Sin embargo, la necesidad de disponer de una estre-

\

//li\ /III\

nor r= LASER

dores franceses. Se ha ensayado con éxito en el telescopio de 3,6 metros dei observatorio de La Silla, Chile. La segunda forma de abordar e1 problema consiste en utilizar haces de láser para producir balizas. o estrellas de guiado, artifi ciales. Investigadores

del laboratorio Lincoln del Instituto

de Tecnología de Jlassachusetts (MIT) y del laboratorio Phillips de las Fuerzas Aéreas de EE.UU. encontraron un método mucho más potente

para medir la turbulencia atmosférica. En 1os años ochenta estudiaban cómo disparar un arma láser de modo que descargara 1a mavor cantidad de

energía posible sobre un objetivo situado más allá de Ia atmósfera. Los láseres experimentan en las longitudes de onda visibles el mismo tipo de distorsión que sufre 1a luz procedente de una estrella lejana: se les puede, pues, aplicar los principios de la óptica

adaptativa. En 1982 los de1 MIT corrigieron Ia distorsión de un láser emitido hacia el espacio con Llna versión del SIC que tenía 69 actuadores "experimento de compensación-el atmosférica (ECA)". Uno de 1os experimentos realizados en el transbordador espacial Discovery consistió en que éste llevara un retrorreflector que reflejaba un haz de láser de vuelta a Ia Tierra, donde se medía con é1 la distorsión atmosférica. En pruebas posteriores, los retrorreflectores, insta-

lados a bordo de cohetes, fueron elevados a alturas de 600 kilómetros.

Al introducir su información en un espejo deformable, se logró "predistorsionar" un segundo láser de manera que atravesara la atmósfera y se enfocara en un pequeño objetivo situado en el cohete. Desde entonces, los instrumentos de óptica adaptativa Le CrENcre »e l,r Luz

lla natural para apuntar el telescopio limita la efrcacia de las balizas. Pero

//liF=_ nnces

DE LUZ MULTIPLES

del ECA se hFn utilizado con éxito en

tareas astronómicas. Los láseres crean en la estratosfera

estrellas artificiales de guiado para los telescopios astronómicos. Y 1o hacen de dos formas: produciendo la retrodispersión de moléculas de aire a altitudes de 10 a 40 kilómetros -una dispersión de Rayleigh- o estimulando la fluorescencia de una capa natural de vapor de sodio que está a unos 90 kilómetros de altura. Como la baliza de láser está mucho más cerca del telescopio que una estrella real, el dispositivo genera un haz cónico que atraviesa sólo parte de la capa atmosférica turbulenta antes de llegar a la apertura del telescopio. Este efecto se acentúa más con las balizas Rayleigh de baja altitud y obliga a usar más de una baliza de láser.

p IL

obert Q. Fugate demostró en 1983 que con estrellas de guiado láser podían realizarse medidas del frente de onda. Otros investigadores crea-

ron el primer sistema completo de óptica adaptativa que se valía de estrellas de guiado láser, el SWAT (las siglas en inglés de "técnicas adap-

tativas de longitudes de onda cortas"). Entre 1988 y 1990, en eI observatorio óptico del monte Haleakala, se generaron con rayos láser de color pulsantes -su longitud de onda era de 0,51,2 micras- balizas artificiales

a altitudes de entre 4 y 8 km.

Se

demostró que se había compensado la turbulencia mediante la comparación

de imágenes de estrellas naturales tomadas con y sin la corrección adaptativa; el experimento enseñó que se obtenían mejores resultados con dos balizas de láser que con una. Cuando se recurre a las balizas de

éstas no sirven para apuntar, pues no están fijas en el cielo; su posición absoluta varía en consonancia con el efecto

de la turbulencia sobre el haz láser. Dada Ia necesidad de disponer de una estrella de apuntado, la óptica adaptativa sólo puede abarcar, a longitudes de onda üsibles, un 30 por ciento del cielo. A longitudes de onda infrarrojas, la cobertura del cielo llega al 100 por cien. Uno de los problemas pendientes es el de la creación de imágenes nítidas a lo largo de grandes campos de üsión. No se ha podido aún obtener una imagen compensada del disco de Júpiter; el disco mide unos 40 segundos de arco

de ancho y engloba unos 50 parches isoplanáticos diferentes, o zonas

donde

la turbulencia atmosférica

difiere bastante.

Se discute el empleo de espejos deformables múltiples en conjunción con una serie de estrellas de guiado láser. Cada espejo actuaría, al compensar la turbulencia a lo largo

de un intervalo de altitudes en la atmósfera, como un corrector tridimensional. Con las estrellas de guiado podrían realizarse muchas medidas del frente de onda, que abarcarían un

amplio campo de visión. El diseño de la mayoría de los grandes telescopios que se están planeando o construyendo en estos momentos

incluye la óptica adaptativa.

.q¡il: ;I)t !1?.ii :-\

i'i)l,ll'l F\1!:.\'I .r14,,i-'i

Ao,rprrve Oprlcs: Revrsrrso. Horace W. Babcock, en Science. volumen 249, páginas 253-2571 20

dejulio, 1990.

PzuNcrpl¡s oF A»eprrve Oprrcs. Robert K. Tyson. Academic Press, 1991. Ao,q.prrve Oprrcs ron AsrnoNorr¡y: PnrNCIPLES, PERFoRN,IANCE AND APPLICA. rloNs. J. M. Beckers, en Annttal Review of Astronoml' and Astrophyslcs, volumen 31. páginas 13-62;1993.

t3

Espejos líquidos Ermanno F. Borra

Está abierta la puerta a la construcción de telescopios gigantescos

para ver más lejos que nunca gracias a los espejos de mercurio líquido muy ligeros, cttyo tamaño podría superar, en mucho, el de los espejos de cristal

f\urante casi cuatro siglos los I I telescopios reflectores han lJ venido recogiendo ia vacilanre luz procedente de millones y millones de estrellas y galaxias. Nos han descubierto un universo vasto y complejo;

han ensanchado nuestro mundo y nuestra imaginación. Sin embargo, pese a todos sus logros, el reflector clásico tiene serias limitaciones. Es muy

caro. A menudo resulta casi imposipulir una g:ran superficie de cristal hasta conseguir una parábola perfecta, la forma ideal que concentra en un punto los rayos de luz paralelos. Los espejos se deforman con los cambios de temperatura y, superado cierto tamaño, tienden a abombarse bajo su propio peso. Por ello, de vez en cuando, astrónomos y ópticos se acuerdan de una üeja rareza: eI espejo lÍquido. No puede hundirse, así que cabe hacerlo tan grande como se quiera. Adeinás, darle forma parabólica a un líquido es muy sencillo; el tirón de las fuerzas de Ia gravedad y centrífuga hace que la superficie ble bruñir y

de un líquido reflectante por ejemplo- en rotación-mercurio, forme una

parábola perfecta. Este fenómeno, que se produce también al remover el café, ofrece una superficie óptica perfecta que no precisa ser pulida. En consecuencia, el coste de los espejos líquidos podría ser mucho menor que el de los espejos de cristal. Además, como la

óptica adquiere tanto interés en la mayoría de las mediciones científicas, los espejos líquidos también podrían ser de utilidad en numerosos campos de la investigación y la ingeniería. No se sabe a quién se le ocurrió crear un espejo lÍquido. Podría haber sido al propio Newton, que inventó el

telescopio reflector y sabía que la superficie de un cubo de agua que gira adopta una forma parabólica. Pero la

idea no se abordó en serio hasta comienzos de este siglo, cuando Robert W. Wood intentó construir un telescopio de espejo líquido. 74

FÍsico y escritor excéntrico, debe su fama sobre todo a una célebre denuncia. Francia se estremeció. en 190,1. cuando reveló que no existían los rayos N, que decía haber descubierto René Blondlot. de la Universidad de Nancy. A petición de \food. Blondlot

le hizo en su laboratorio. a oicurai. una demostración de cómo se detectaban. una vez filtrados por un prisN. que, sostenía Blondparecían a los rayos X. Wood no 'lo se crera: sustrajo el prisma, esencial para el experimento, y se Io metió en el bolsillo. Blondlot no se percató de la falta, y sus resultados, tampoco. Pero el espejo líquido de Wood no tuvo tanta suerte. La construcción de un objeto de esas características exige especial habilidad técnica, de la que carecía. Fotografió las estrellas que ma.

lot,

1os ra1.'os

se

pasaban ante su objetivo, pero las imágenes eran borrosas. No era adecuado el cojinete sobre el que estaba apoyado e1 espejo; por culpa de ello, la velocidad de rotación del mercurio no permanecía constante y la distancia focal se alteraba. Además, vibraciones y corrientes de aire produjeron rugosidades en la superficie del mercurio. Por si esto fuera poco, otra dificultad de primer orden acosó ai astrónomo: un espejo líquido no se puede

inclinar como se inclina, para compensar Ia rotación de Ia Tierra, un espejo de cristal, razón por la que las estrellas quedaron grabadas en la película fotográfica en forma de rayas.

Wood relató con gracia todos estos

problemas en un artículo que se publicó en el Astrophysical Journal. Así se quedaron las cosas hasta que, en enero de 1982, un equipo de cien-

tíficos demostró Ia eficacia de un método extraordinario que resolvía el problema de la inclinación. James E.

Gunn, Peter Schneider y Maarten Schmidt se pasaron una noche en la

cima del Monte Palomar observando una franja de cielo con el telescopio Hale de cinco metros, que mantuvie-

ron todo

e1 tiempo apuntando a una misma posición fija. Gracias a Ios dispositrvos de carga acoplada (DCA), finos sensores de luz de estado sóiido, obtur iel'on una imagen muy precisa sin haber tenido que mover el espejo de1 telescopio.

f,l) la

detector DC.\ compenso la rotacion de la Tierra Ilevando electrónicamente sus sensores de luz de este a oeste, a una velocidad igual a 1a de

desplazamiento de las imágenes

que iba captando el telescopio. Este procedimiento viene a ser como tomar una fotografÍa de un objeto en movimiento con una cámara que se mueva

a la misma velocidad que éi. Un objeto, por lo general, sólo tarda en crrrzat Ia estrecha abertura del detec-

tor unos cuantos minutos, lo

que

Iimita la cantidad de luz que se recoge. Sin embargo, dado que noche tras noche se observan las mismas regiones del firmamento, es posibie crear

imágenes cada vez más intensas sumando digitalmente. mediante un ordenador. exposiciones sucesivas.

E1 logro de Gunn, Schneider y Schmidt reavivó mi interés por los espejos líquidos, de los que había oído

hablar en mis primeros años de

carrera. Aunque ]a idea me pareció sugestiva, nunca pensé en la viabilidad de su aplicación. Sería por los días del experimento del Monte Palomar; disfrutaba yo entonces de un período sabático en la Universidad de Arizona, donde J. Roger, P. Angel y John McGraw se empeñaban en sacar partido de Ios DCA. Se proponÍan construir un nuevo telescopio funciona-cuyo para Ia miento es ahora rutinariobúsqueda de supernovas lejanas. El telescopio está fijo permanentemente, de modo que no hacen falta ni una estructura ni una cúpula móviles.

Al final de mi período sabático había caído en la cuenta de que no había ninguna razón por la que una cámara DCA pudiera recopilar imáTBIrr¿.s 6

genes precisas a partir de un espejo de cristal fijo y no a partir de uno líquido. Por supuesto, esa precisión se

desperdiciarÍa si el espejo líquido no generase imágenes de gran calidad. De regreso en la Universidad de Laval me centré en el funcionamiento de los espejos líquidos. Encargué un cojinete

lubricado por aire y un motor eléctrico. Nuestros talleres fabricaron el resto de los componentes.

Transcurridos escasos meses examinaba mi primer espejo de mercurio, de 50 centímetros de diámetro. Realicé Ia prueba del cuchillo: acercar una hoja afilada al haz reflejado de un punto de luz. Un espejo ideal proyecta una imagen del mismo tamaño que 1a fuente puntual; 1a imagen se eclipsa en el instante en que la punta del cuchillo corta el paso de la luz reflejada. Un espejo defectuoso difunde la

luz y *ea una imagen ma)'or. cu)'o brillo circunda Ia punta de la hoja de1

cuchillo. El resultado de ia prueba fue una obstrucción limpia. señal inconfundible de Ia parábola. Construí otro espejo. de un metro. para estudiar 1a técnica del mercu-

rio líquido. N e a¡-udaron Robin -\rsenault y Nlario Beauchemin. Los análisis posteriores confirmaron que

Ia superficie de1 espe¡o era perfectamente parabólica ¡' pasablemente Iisa. La maquinaria sobre la que se apoyaba el espejo era tan estable. que Ias rugosidades de 1a superficre resultaron despreciables ¡' 1a distancia

focal, constante.

A Ia vista de estos esperanzadores Aresultados decidr emp,'ende,' un desarrollo en serio. Había que contar con una instalación adecuada para rea'lizar mediciones opticas e\actai \ dotarla de los equipos más avanzados. En Ia construcción hubo que atender al control de sutiles alineaciones óptrcas, vibraciones del edificio y turbulencias del aire, perturbaciones capa-

ces de ocasionar graves daños: si se quiere lograr un alto grado de preci-

sión óptica, hay que reducir a un mínimo defectos de incluso 1/40 de la longitud de onda de la luz visible que se puedan producir en la superficie del espejo.

En el transcurso de nuestros primeros trabajos con un espejo de mercurio de 1,5 metros de diámetro, Sta1.

TELESCOPIO de espejo liquido de la

Universidad Occidental de Ontario. El observatorio porta un sistema de detección y medición del alcance de luz. El telescopio capta la luz emitida por las moléculas que excita en la atmósfera un potente rayo láser.

Le CleNcr¡ o¡ r.¡. Luz

15

nislaw Szapiel había obtenido una imagen no resuelta de una estrella artificial en una pantalla de televisión. La ampliamos con una lente de microscopio y, para nuestro asombro, el monitor mostró un disco rodeado por anillos alternos de oscuridad y luz

trones de interferencia de la ]uz. Procesamos cientos de interferogramas, grabados con una cámara DCA,

hasta quedarnos satisfechos con la validez de nuestros resultados.

pl estudio de un espejo lÍquido I)l entraña mayor dificultad que el

tenue: ¡Ia imagen se asemejaba al patrón de difracción del espejol La razón de que se formen sombras es que, aun cuando la calidad de una superficie óptica roce 1a perfección, la

tomar el promedio de las medidas,

naturaleza ondulada

como se hace con 1os espejos de cris-

de

la luz impone

una limitación fundamental. Las

estudio de un espejo de cristal porque Ia superficie de un líquido puede cambiar su forma muy deprisa. No se debe

tal, ya que esta operación infravaloondas de luz reflejadas por el espejo raría las aberracrones debidas a la se superponen y eliminan o refierzan, turbulencia del aire ¡. a las vibraciotal y como las ondas de la superficie nes. Durante esta etapa de pruebas. de un estanque generan diseños com- la cuidadosa preparación rindió sus plejos; aparece entonces un punto de frutos. La interfe¡ometría demostró luz, un disco rodeado de anillos som- que la superficre parabólíca de un breados que corresponden al juego espejo líquido bien afinado se manconstructivo o destructivo de la luz tiene precisa en 1 30. por 1o menos. de reflejada. Como consecuencia, la niti- la longitud de una onda de luz. 1o que dez de una imagen no se basa tanto anda cerca de 1a precisión especifien la calidad del espejo cuanto en su cada para el Tele,.copio Espacral diámetro: a mayor anchura del espejo, más nítida la imagen. Al principio nos costaba creer que

1o

visto en la pan-

talla era el patrón de difracción característico del espejo. Pero tras mucho discutir, calcular y experimentar, aceptamos la probabilidad de que nuestro espejo fuese casi perfecto. La confirmación de esta conclusión requería la realtzación de pruebas aún más rigurosas. Robert Content estudió concienzudamente ei espejo de 1,5 metros con un interferómetro de lámina de difusión. Este instrumento delinea el contorno de las superficies con una precisión extra-

ordinaria. Para ello registra los pa-

EJE

DE ROTACION é4

W

I

Hubble, Pese a que las pruebas conducidas

en nueitro labol'atol io ar'r'u.ialon

en dos años resultados mucho n-rejores de

'Jo

que e--pelabanros. tenlamos aun que er-alual el compoltan-riento del

espe¡o 1íquido en el erterror'. some¡ido a los efectos de 1a intemperie. Para

e11o constlr,rimos ur-i observatolio donde alojamos. en 19E6. un espejo 1íquido de 1 metro r'. al año siguiente.

uno de 1.2 metros. Del funcronamiento de1 obserr-atorio se encargaron estudiantes: durante 63 noches despejadas rastrearon destellos estelares que estaban por confirmar, captados en otros lugares. Por detector se ACELERAC¡ON ..- ..CENTRIFUGA

I 1

I

GRAVEDAD

'? ACELEFACION NETA

[,4ERCURIO LIOUIDO

empleó una cámara programable de 35 milímetros, capaz de registrar ras-

tros de estrellas cuya duración no excedía de dos minutos. No fue difícil montar este observatorio con un presupuesto razonable. Al final, la instalación en su conjunto funcionó bien. No se encontraron los destellos; concluimos que, de existir, no se producían con frecuencia. Pero lo realmente importante fue que este trabajo condujo a una publicación que ha marcado un hito: 1a descripción de Ia primera investigación llevada a cabo con éxito gracias a un espejo 1íquido. Pero, ¿qué observaciones pueden

realizarse con un telescopio. por muy preciso que sea y por mu)- fáci1 ¡. económico que resuite construirlo. si no es posible apuntarlo a voluntad? La mar-oría de 1os sistemas de detección ¡'regrstro pueden adaptarse a un telescopio frjo. Aunque no hubiese más que la técnica r-a probada que registra las obsellacrones con -1a los DCA-. es de esperar que 1o,: telescopios de espejo 1íquido faciliten apreciablemente los

lastreos astronómicos. E stos instlumentos deberíar-r benefic'iar a los cosmólogos. Ellos trazan e1 mapa del unir-elso ]'tlenen que obserobjetos ertremadamente tenues; necesrtan. pol' tanto. observar durante largo tiempo con telescopios de gran diámetro, pero, dado su elevado coste, nadie puede acceder a ellos a títu1o individual. Hay tal demanda de tiempo de observación en telescopios de cierto tamaño. que ni siquiera un equipo reunido en régimen de cooperación conseguirá más de una docena

tal

de noches al año para un proyecto específico. Por consiguiente. se tarda años en completar un rastreo.

f os cosmologos podnan disponer de L,l lo: telescopios de espejo lrquido más a menudo que de

1os

costosos apa-

ratos de espejo de cristal. Gracias

a

esa asequible técnrca. el progreso de muchas tareas especializadas. desde 1a búsqueda de supernovas lejanas y cuásares hasta el estudio de la evolucrón v la topologÍa del universo. podrÍa avir-arse. Paul Hickson construyó un RECIPIENTE PRIMERA CAPA

DE POLIURETANO

2. SUPERI'ICIE DE UN LIQUIDO EN ROTACION. Adopta una forma parabólica bajo la constante atracción de la gravedad y una aceleración centrífuga que crece con la distancia al eje central. La curva parabólica se produce porque una superficie líquida tiene que ser perpendicular a la aceleración neta que experimenta; en este caso, se .va inclinando cada vez más conforme crece la distancia al eje.

76

telescopio de espejo líquido de 2,7 metros para realizar rastreos espectroscópicos. El dispositivo utiliza un detector DCA y filtros de interferencia. Andrew E. Potter, Jr. y Terry Byers

han construido un telescopio de espejo líquido de tres metros de diámetro destinado a 1a búsqueda de desechos espaciales no mayores de un centímetro,

que constituyen una amenaza para naves y estaciones espaciales. Esta novedosa técnica ofrece, amén de grandes tamaños, valiosas propie-

TE§,IAS 6

t dades: elevada calidad de superficie, baja dispersión, aperturas muy rápidas y un enfoque variable que se controla con

Afortunadamente disponemos de diversas opciones para reducir a un mínimo el barrido de Ia superficie por el aire. El

suma precisión. Puede, por eso,

uso de capas delgadas de mer-

mejorar la investigación en nu-

curio amortigua bastante las perturbaciones. Una capa de

merosos campos de la ciencia. Hemos trabajado con el grupo dirigido por Robert J. Sica en Ia

construcción de un espejo

moléculas orgánicas, de lípidos por ejemplo, que flote sobre el

mercurio también amortiguará las ondas producidas por el viento. Una solución garanti-

1í-

quido que haga de receptor en un sistema de detección y medición del alcance (LIDART. Este tipo de instrumento inspecciona la atmósfera a una altitud de 30 a 110 kilómetros. En primer lu-

zada consiste en colocar una pe1ícula de p1ástico sobre el 1íquido

en rotación. Tras probar una serie de materiales, vimos que

gar, el dispositivo dispara un

con pe1ículas delgadas y fuertes

potente rayo láser hacia e1 cielo para excitar Ias moléculas de la

de mylar se protege la superficie de1 espejo sin que la iuz se distorsione.

atmósfera: éstas emiten

1uz.

cuya intensidad ¡r longitud de onda indican las condiciones de densidad y temperatura del lugar donde se encuentren. E1 receptor recoge esta 1uz delatora para interpretarla. La potencia captadora de luz que tiene

nuestro espejo de mercurio

Cte pueden lograr otras

L)

sado, reemplazarlo por un líquido más ligero sería venta-

joso: un espejo que

de

metrosl iluminados de nuevo. generan imagene. que sir'ven de guía para que al pulir los espejos de cristal se consrgan parábolas perfectas. Me movía en un principio Ia

posibilidad de construir espejos

mercurio. Los resultados son esperanzadores, y aunque el galio se solidifica

a 30

grados, se

le subenfría con facilidad. El subenfriamiento consiste en mantener una sustancia en

3. LOS ESPEJOS LIQUIDOS aportan superficies ópticas extraordinarias. El interferogtama (arriba) corresponde a un espejo líquido de 2,5 metros de diámetro. EI análisis por ordenador ofrece una versión en falso color que muestra el contorno de la superficie del espejo (centro). Los rastros de estrellas (obajo) se obtuvieron mediante un espejo líquido de 1,2 metros y una cámara fotográfica, en 1987.

se mueve sobre un marco de referencia metropodemosllegarrealmente?Só1o giratorio, como la Tierra. Hickson y lo sabremos si intentamos construir Brad K. Gibson, por un lado, y yo, por espejos cada\rez más anchos. La rela- otro, hemos calculado que éste no tiva facilidad con que preparamos el seríaunproblemagrave.Detodasforde 30 metros incluso. ¿Hasta qué diá-

de diámetros gigantescos, de más

baratos. Por ello hemos empezado a experimentar con galio, metal líquido más ligero que eI

*,ffi

tema en uno de ios analizadores de Ia atmósfera más sensi-

1,,1

pesase

menos descansaría sobre un cojinete y un recipiente más

2.65 metros convierte a este sis-

bles que hay. Dada la precisión de su forma parabólica, los espejos fluidos valen también como superficies de referencia, de bajo coste, para 1as comprobaciones que han de hacerse en los talleres ópticos. Ei uso más original que hasta el momento se le haya dado a un espejo 1Íquido ..e debe a Nathalie Ninane. Le saca hologramas a un espejo de mercurio de

mejo-

ras. Como el mercurio es pe-

superficie de un líquido que gira,

estado líquido por debajo de la temperatura a la que normalmente se solidifica. John Gauvin y Gilberto Nloretto subenfriaron muestras de galio hasta

-30 grados. Comprobaron que Ias muestras siguieron en estado lÍquido, de forma estable, durante varias semanas; se solidificaron sólo cuando Ia temperatura descendió de 1os -30 grados. Gauvin fabricó un espejo de

aleación de galio de 50 centímetros de diámetro cuyo funcionamiento fue bastante aceptable. Las mejoras de los dispositivos de corrección óptica, al expandir la zona de cielo de la que le llegue luz al apa-

rato, aumentarán también la utili-

espejo de 2,7 metros y lo económico mas, nuestras primeras observacio- dad de los telescopios provistos de

quenosresultósonbuenospresagios. nesindicaronqueelvientosícreaper- espejos líquidos. Cuando la luz se De todos modos, hay varios factores turbaciones notables. Aunque una refleja en un espejo parabólico, sólo construcción aísle el espejo líquido de convergen en un punto las imágenes que podrían limitar el tamaño. LacurvaturadelaTierraintroduce corrientesexternas,elairequesupro- de los objetos puntuales y distantes una pequeña variación focal, que pia rotación genera terminaría por que estén situados directamente puede corregirse. Hay, sin embargo, poneruntopeasutamaño.Laszonas sobre el centro de la parábola. Las un factor geofísico preocupante: el periféricas de un espejo grande se imágenes de los puntos apartados de efecto Coriolis, que imprime un as- mueven a mayor velocidad que las de este eje central son manchas, cuyo pecto de espiral a las masas de aire unespejomenor,yesavelocidadsupe- tamaño aumenta con su distancia al quesemuevenporelglobo.Esteefecto rior genera una mayor turbulencia eje,loqueproduceborrosidad.Estas se da cuando un objeto, por ejemplo ia 1ocal en el aire. distorsiones, que se dan en cualquier L¡

Cr¡Ncr,r

o¡ l.r Luz

77

telescopio, se aminoran por medio de

dispositivos ópticos auxiliares.

Se

trata

de lentes o espejos coordinados que alinean los rayos extraviados de la luz reflejada; de esa manera se eliminan muchos errores de la imagen

final. La disposición habitual

de

estos instrumentos permite obtener imágenes fidedignas con una an-

chura de alrededor de un grado, que es el doble del diámetro aparente de Ia Luna. Con telescopios ubicados en varias latitudes de forma que abarquen diferentes partes del cielo, se

ensancha

Ia zona de visión. Sin

embargo, sería más eficiente y mucho menos costoso desarrollar dispositivos de corrección perfeccionados para

ampliar el campo de visión de un solo telescopio. Con ese propósito, Harvey R. Ri-

chardson

y Christopher L.

Morbe

diseñaron un corrector por ordenador que contrarrestara los errores específicos que se producen en las reflexiones de los espejos lÍquidos. El instrumento, de manejo un tanto difícil, ha

Así funcionan los telescopios de espejo líquido un espejo líquido de tres metros I a NASA ha construido l- de diámetro (abajo, a la izquierda) que buscará desechos espaciales. El diagrama (arriba) muestra cómo funciona. El espejo y el cojinete descansan sobre una montura de tres patas; el eje de rotación se alinea verticalmente por medio de dos tornillos ajustables. Un motor eléctrico sincrónico, conectado mediante poleas y una correa, mueve el girador

trola el motor. Sobre el recipiente base se f ragua una parábola sólida hecha de una resina de poliuretano. Una vez endurecida, se vierte el mercurio líquido en el cuenco. La sencillez del diseño de los espejos líquidos los hace asequibles y fáciles de construir. En el rudimentario observato-

situado bajo el recipiente del espejo; un alimentador de

rio (abajo, a la derecha¡ construido en 1987 en Laval, Quebec, se efectuó la primera investigaclón astronómica rea zada con un espejo líquido. La construcción de un espejo de 2,7 metros

corriente alterna, estabilizado por un oscilador de cristal, con-

de diámetro costaría algo más de dos milones de pesetas,

RECIPIENTE

AL ]'"4ENTADOB

DE CORRIENTE ALTERNA COJINETE NEUI'/ATICO

CORREA

[/oToR COIVPRESOR

78

BEGULAqOR

I/ONTURA DE TBES

SINCRONICO PATAS

Tnu¡s

6

de orquestar el movimiento de tres espejos. Aun así, gracias al corrector los espejos líquidos producen imágenes excelentes de luz que incide en el espejo formando un ángulo de hasta 7,5 grados con el eje central. Este trabajo pionero demuestra que es posible corregir las aberraciones introdu-

cidas cuando la luz se refleja en ángulo agudo en la superficie para-

bólica líquida.

pocas

I

rÍa,

limitaciones afectan, en teoa los

correctores optimizados.

Con ellos, los telescopios de espejo líquido, a pesar de la estrechez del campo de visión, deberían tener a su alcance buena parte del cielo visible, lo que es de apreciar en espectroscopía o en la fotografÍa de muy alta resoIución. Desde un punto de vista prác-

tico, Ming Wang, Gilberto Moretto

y yo, en colaboración con Gerard Lemaitre, exploramos nuevas adaptaciones de los espejos correctivos. Lemaitre inauguró esta técnica óptica, que consiste en deformar espejos hasta darles una morfología compleja que elimine los errores de reflexión. Recientemente, Wang, Moretto y yo hemos diseñado por ordenador un corrector de gran capacidad, con dos espejos auxiliares. Da excelentes imá-

4. ESPEJO LIQUIDO, de 2,7 metros. Al cuidado de Luc Girard, es eI receptor de un monitor atmosférico. Se encuentra en la Universidad Occidental de Ontario,

Tierra o en 1a Luna; un telescopio orbise encontraría en estado de caída Iibre, así que no le afectaría la gravedad. No sería práctico que un motor proporcionara la aceleración requerida, ya que acabaría por quedarse sin

tal

mostrado que los vehículos provistos de velas solares podrían navegar por múltiples rutas y cambiar de órbita. En tal caso, cabría apuntar un telescopio de espejo líquido en órbita como si fuera un telescopio corriente.

genes de zonas del cielo que están des-

combustible.

plazadas del eje central nada menos qtte 22,5 grados. Un dispositivo holográfico podría, al menos en teoría, servir de mediador perfecto que reconciliase las diferencias entre la luz reflejada y su fuente de origen. Podría colocarse en el haz de luz reflejada un holograma grabado de antemano. .A.1 pasar la luz a través del holograma, se filtrarían los errores predecibies. Mosaicos de hologramas generados por ordenador compensarían las aberraciones que se producen cuando la luz viaja largos

Lasposibilidadesqueofreceríanlos fln el número de junio de 1987 de vehículos impulsados por velas sola- LLI Physics Today, Per H. Andersen res han hecho que cambie de parecer. escribía una nota que llevaba por tíEn t992 publiqué un artículo en el tulo: "¿Observarán los futuros astróAstrophysical Journal donde exami- nomos con espejos líquidos?" Siete años naba la posibilidad de que velas sola- más tarde, se construyeron unos cuanres propulsasen telescopios de espejo tos telescopios de ese tipo. ¿Cuántos líquido en órbita. EI Sol proporciona astrónomos van a utilizarlos? EI tiemuna fuente inagotable de energía, que po lo dirá, pero espero que, en el peor una vela solar emplearía en darle ace- de los casos, sirvan para tareas astroleración a la superficie líquida, para nómicas especializadas, como los rastransformarla en una parábola. Quizá treos. En el otro extremo, sueño que un patezca una idea más fantasiosa que día recaiga sobre ellos la mayor parte eientífica, pero se basa en supuestos de la investigación astronómica, querazonables. No se ha lanzado todavía dando relegados los telescopios inclicon éxito una nave impulsada por nables a misiones muy concretas. velas solares, pero un estudio realizado por la NASA a finales de los años setenta mostraba la viabilidad de esos Ii li I ()C R.\ Ir l.\ ( O\ I iri-i: lr l[ \'f \ it i r\ vehículos. Lrquro MrnnoR TELEscopEs: Hrsrony. Para que el espejo acelerado por las

trechos desde el cenit, a través

de

grandes campos de visión. ¿Podría instalarse en el espacio un telescopio provisto de espejo líquido? La idea es muy atractiva; los espejos líquidos gozan de excelentes cualida-

des ópticas, pesan poco

y

es fácil

embalarlos. Pese a sus temperaturas extremas, la Luna podría, sin duda, albergar un telescopio así. El espejo, hecho de ligera aleación de galio, o

quizá de una aleación alcalina aún más ligera, permanecería en estado líquido porque esas aleaciones tienen temperaturas de fusión muy bajas. En cambio, pensaba hasta hace poco que poner un telescopio de espejo líquido en órbita era imposible. La gravedad proporciona la aceleración necesaria para que se forme una parábola en la Le Cr¡Ncre or l,q Luz

I

velas solares no fuese adquiriendo velocidad hasta el punto de acabar saliéndose del sistema solar bastaría con que el recipiente se desplazara más lentamente que su propia velocidad orbital. La vela solar contrarrestaría entonces la atracción gravitatoria para que el telescopio se mantuviese en órbita. Es posible que reemplazara a toda la fuerza de gravedad; así se tendría un instrumento estacionario capaz de largos tiempos de integración. Colin Mclnnes ha de-

I

.

B. K. Gibson en Journal of the RoyaL Astronomical Societ¡* of Canada, vol. 85, número 4, páginas 158-l7l; agosto de 1991.

THr C.qsE non Lrquro Mlnnons rN ORBITIN-G TELEsCopEs. E. F. Borra en Ast rop h¡,s icctl J ournal, yol, 392, número l, páginas 375-383; 10 de junio de 1992. Lrquro Mrnnons: Oprrcel Suop Trsrs e¡o CoNrnrsurroNs ro rHe TEcuNo-

locy.

E. F. Borra, R. Content, L. Girard,

S, Szapiel,

L. M. Boily enAstrophl'sical

Journal, volumen 393. n.u 2, páginas 829-817', 10 de julio de 1992.

79

Optica sin imásenes Roland Winston

Los concentradores sin imágenes

-una

especie de "embudos" de

luz-

recogen e intensifican la radiación mucho mejor que las lentes. Se utilizan en campos muy dispares de la

uchos de nosotros aprendi-

mos a concentrar la hz cuando éramos niños. Las

ociosas tardes de verano resultaban perfectas para marcar a fuego iniciales sobre madera, utilizando simple-

mente los rayos del sol y una lupa. ¿Quién puede olvidar el asombro que producía el descubrimiento de que una pieza de vidrio ordinario permitía enfocar los rayos solares sobre un

punto mínimo? La mayoría hemos vuelto a repetir la experiencia en la edad adulta. Si alguien preguntara cómo obtener la mayor concentración

posible de rayos solares, casi todos aludiríamos a la utilización de una lupa, de una combinación de lentes o talvez a la de un espejo telescópico. La lección que aprendimos de niños no era del todo correcta. Aunque las lentes y los espejos concentren la luz, no son los mejores dispositivos para

este cometido. La verdad es que el comportamiento de cualquier dispositivo óptico que concentre la luz formando una imagen se aleja bastante teóricamente. La r azón es sencilla: aunque las imágenes que producen lentes y espejos sean casi perfectas en el punto focal, resultan turbias y distorsionadas fuera de é1. Esta es la razón de que las máximas concentraciones de luz sólo puedan conseguirse cuando se prescinde de toda una serie de requisitos relacionados con la formación de imágenes, circunstancia de la que ha empezado a sacarse partido hace poco tiempo. Los dispositivos diseñados con este frn reciben el nombre de concentradores sin imágenes, que se comportan como un embudo. Laluz penetra en los concentradores a través de una gran superficie y se refleja de suerte tal que incide sobre de lo esperado

otra mucho menor. Es evidente que esté proceso destruye toda imagen de

Ia fuente luminosa, pero tampoco la necesitamos, puesto que lo que nos interesa es el efecto concentrador. La 80

misión de un horno solar, por ejemplo, no es formar una imagen perfecta del

Sol; 1o importante es que reciba la máxima intensidad de rayos solares por unidad de superficie. Las grandes concentraciones de luz que se obtienen

con estos dispositivos sin imágenes

física

sitivos que concentran la iuz hasta un 1o más elevado posible. Mis investigaciones sobre óptica sin imágenes comenzaron en el campo de la física de altas energías. T. A. Romanowski y yo colaboramos en una experiencia para detectar una desin-

límite

han encontrado ya numerosas aplicaciones en campos cientÍficos,v técnicos mu¡- dispares, desde la fÍsica de altas energÍas hasta la energía so1ar. Los inr-estigadores continúan trabajando para descubrir nuer-as aph-

caciones de los concentradores sin imágenes. aplicaciones que se basan siempre en la obtención de grandes intensidades de luz. sin que sea necesarro presen-ar las imágenes. El autor de este artículo ]- sus colaboradores de 1a Unir-ersidad de Chicago estudraron 1a utilización de esta clase de disposltivos para obtener grandes rntensrdades de luz solar en cualquier lugar del sistema so1ar. inclu¡'endo 1a pro-

pia superficie del

So1.

J a óptica sin imágenes nacio a l-./ mediados de los años sesenta, cuando un soviético, \r. K. Baranov, un alemán, Martin Ploke, y el autor diseñaron, cada uno por su cuenta, Ios pri-

meros concentradores parabólicos compuestos. El nombre del dispositivo resulta inapropiado, porque sus paredes no suelen ser parabólicas. La denominación alude a una clase de dispo1. CONCENTRADORES sin imágenes,

denominados concentradores parabólicos compuestos; recogen los rayos solares que llegan al tejado del edificio

del Departamento de Agricultura en

Springfield. Los reflectores que forman este sistema aumentan aI máximo la concentración de luz que llega hasta un conjunto de tubos en los que se ha practicado el vacío. Los tubos retienen el calor de forma parecida a como lo hace un termo doméstico. La superficie total del sistema, que se utiliza para calentar y refrigerar el edificio, es de algo más de 1000 metros cuadrados.

TElrAs 6

tegración rara de lambda, partícula que pertenece a Ia clase de los hiperones, partículas inestables. Los hiperones se parecen a los protones y neu-

trones que existen en la materia ordinaria, pero su masa es algo mayor. Las partículas lambda se sue-

len desintegrar en un protón (o un neutrón) y un pion; pero en estas desintegraciones se produce un electrón con una frecuencia del orden de uno por mil. Nosotros deseábamos investigar esta desintegración rara de

las partículas lambda para comprobar el modelo de Cabbibo-KobayashiMasakawa. Nuestro trabajo consistía en detectar estas desintegraciones raras con electrón en el seno de los procesos dominantes con pion. Nos propusimos detectar los electrones producidos en dicha desinte-

gración estudiando la radiación de Cerenkov, efecto denominado así en memoria de su descubridor soviético.

del sonido en el aire, así, cuando una

velocidades de los electrones son lo suficientemente elevadas para producir radiación de Cerenkov. Para detectarla era necesario recoger la débil luz producida y hacerla llegar a unos fotomultiplicadores, con

partícula se mueve en el interior de un sólido, iíquido o gas con una velocidad mayor que la de Ia luz en estos

el fin de registrar la presencia de un solo electrón. Sin embargo, dado que Ia luz emitida era muy débil y se dis-

La radiación de Cerenkov es la analogía óptica de Ia "explosión sónica". Igual que se produce una onda sonora de choque cuando un avión a reacción

vuela a una velocidad superior a Ia

medios, se produce ia emisión de una onda de choque luminosa. (Los lectores saben que, de acuerdo con el postulado de Einstein, nada puede moverse con una velocidad mayor que la de la 1uz en e1 vacío; aunque la velocidad de una partícula en esos medios materiales pueda superar a la r,elocidad de ia luz en ellos. nunca puede ser mayor que 1a de la luz en ei vacÍo.I La velocidad con que se mueven 1os piones es mucho menor que la de los electrones, porque su masa es unas 300 veces mayor; por tanto, en el seno de un gas de fluorcarburo, tan sólo las

tribuía sobre una superficie muy grande ybajo ángulos muy diferentes,

captarla por métodos corrientes hubiera requerido más de cien tubos fotomultiplicadores de gran tamaño (doce centímetros de diámetro), lo que

resultaba muy costoso y poco práctico. Era obligatorio, pues, aplicar una técnica diferente. Al fin y al cabo un tubo fotomultiplicador no necesita obtener una imagen perfecta de una fuente luminosa para funcionarbien; lo único que necesita es recibir luz. Cuando nos enfrentamos a este pro-

blema, sabíamos ya que era posible

.: -:a{}.:i

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L,+ Clpxcr.r DE LA

Luz

81

captar luz con mayor eficiencia que Ia

de los dispositivos habituales de obtención de imágenes. Un simple cálculo me convenció de

1a

posibilidad

de obtener un rendimiento cuádruple

del común, reduciendo así el número de fotomultiplicadores necesarios a un par de docenas. Con Ia ayuda de

Henry Hinterberger, un ingeniero experimentado, empezamos a traba-

jar en este proyecto. Meses después diseñábamos y construíamos el primer concentrador parabólico compuesto, un reflector en embudo. Estábamos en el año 1965.

A A 2. METODO DE LOS RAYOS MARGINALES, una de las dos técnicas empleadas pa-

ra diseñar concentradores sin imágenes. El concentrador se construye de suerte que todos los rayos luminosos que entran en el dispositivo según cierto ángu1o de incidencia máximo se dirijan, tras sufrir como mucho una sola reflexión, hasta el orificio de salida. Se puede comprender cómo funciona este dispositivo haciendo

deslizar un trozo de cuerda (líneo ozul) a 1o largo de una barra llínea roja\,El diagrama muestra a la cuerda en varias etapas del proceso de deslizamiento. La cuerda se mantiene siempre tensa en dirección paralela a Ios ray'os de luz incidente, doblándose luego bruscamente para ir a buscar el orificio de salida \punto A), de modo que su longitud total permanezca inalterada. Los puntos en los que se dobla la cuerda definen la pared del concentrador.

demás de resolver nuestro probl".nu, había yo contribuido a descubrir el campo de Ia óptica sin imágenes, aunque en aquel entonces no era consciente de ello. Pocos avances

se produjeron en é1 hasta mediados de 1os años setenta. cuando otros inves-

tlgadores empezaron a darse cuenta de las er.iormes posibilidades que ofrecÍan estos concentradores sin imágenes en l'elación con 1a astronomía y la energÍa solar. Fue entonces cuando ilegaron a mi conoclmiento los descu-

brimientos independientes de Baranoir y Ploke, casi diez años después de que se hubieran producido. Existen ahora dos formas de diseñar concentradores sin imágenes. La primera de ellas se conoce con el nombre de metodo de los rayos marginales. Consiste en que la luz penetra en el concentrador bajo ángulos de incidencia comprendidos entre cero grados (incidencia superior) ). cierto valor máximo. por ejemplo, 20 grados. En

el método de 1os rayos marginales, todos 1os ral.os de luz que penetran en e1 dispositivo según el máximo ángulo son dirigidos, tras sufrir a lo sumo una

reflexión, hasta el borde del orificio de salida. Por tanto, todos los rayos restantes del haz, correspondientes a 1os ánguios intermedios, se reflejan dentro de la propia abertura de salida, un fenómeno llamativo que se produce de forma perfecta en dos dimensiones (concentradores en artesa) y casi perfecta en tres dimensiones (concentradores en cono). La belieza del método de los rayos marginales estriba sobre todo en su sencillez.

EI segundo método, de contenido más abstracto, se parece muy poco al método de 1os rayos marginales. Entre

los investigadores que han contri3. CONCENTRA,DOR PARA,BOLICO COMPUESTO, basado en el método de los rayos marginales, que concentra la energía solar en los tubos absorbentes. El que uno

de ellos aparezca negyo indica que ha absorbido todos los rayos del campo angular del concentrador. Esta configuración permite la máxima absorción de los rayos solares sin recurrir a un costoso equipo de seguimiento y sirvió de base a diversos concentradores solares comercializados a principios de los años ochenta. Con la superación de la crisis petrolífera, g?an parte de la investigación se trasladó a alapón.

82

buido a desarrollar el método del flujo vectorial geométrico, que es como se le IIama, quisiera mencionar a Walter T. Welford y a Xiaohui Ning. Cuando se usa este método, se supone que el conjunto de rayos que atraviesa un sistema óptico se comporta en princi-

TEMAS 6

pio como un fluido. Ahora bien, en lugar de atravesar el espacio en eI sentido usual de la palabra, dichos rayos atraviesan un espacio fásico, una región abstracta constituida por las posiciones y las direcciones de los rayos. El flujo vectorial geométrico es una magnitud que está relacionada con los valores de las posiciones y direcciones. El diseño de un concentrador para una aplicación determi-

nada ocurre de suerte

tal que dicho

flujo vectorial se conserve, es decir, que no sufra ninguna perturbación.

Tll

sta forma de decirlo puede resul-

L a,

demasiado oscura, pero un

ejemplo lo aclarará. Imaginemos una lámina flexible de una película muy reflectora del tamaño de esta revista y un objeto redondo, por ejemplo, una naranja. Supongamos que la lámina se enrolla para formar un cartucho de forma cónica, con Ia cara brillante en el interior, y se deja un agujero del tamaño de una moneda en uno de sus extremos (uáase la figura 4). Este agujero se coloca sobre la naranja y se ajusta la abertura del cono hasta con-

seguir que, mirando desde el otro extremo, pueda vérsela entera. En esta situación el concentrador (el cono

reflector) no perturba eI flujo vectorial geométrico asociado a Ia naranja; las líneas de flujo que emergen de ella son radiales por efecto de la simetría y el cono sigue estas líneas. Esta es la razón de que pueda verse Ia naranja entera, aunque su mayor parte quede

oculta al ojo. Este efecto es mucho más que una simple ilusión óptica. El cono refleja

los rayos de luz de una porción pequeña de la naranja de forma tal

4. FLUJO 1IECTORIAL GEOMETRICO:

método para construir concentradores sin imágenes. Supongamos que un conjunto de rayos que atraviese un sistema óptico se comporte como un fluido. En el caso de un objeto redondo, por ejemplo, una naranja, las líneas de flujo son radiales. Si enrollamos una lámina flexible de un material muy reflector dándole una forma cónica, situando la cara reflectora en su interior, de manera que en el extremo más estrecho exista un agujero del tamaño de una moned,a@rriba), podremos situarlo sobre Ia naranja de modo que parezca vérsela entera por la parte más ancha (obajo). El cono sigue las líneas del flujo y da la impresión de que puede verse la naranja entera, cuando la realidad es que toda ella, salvo una pequeña parte, está tapada.

"engañado" por é1, presentando una superficie mayor alalt¡z incidente, lo

que equivale a decir que los rayos luminosos se concentran.

La proliferación de dispositivos ópticos sin imágenes obedece al deseo de diseñar concentradores solares que

no necesiten orientarse para ir

siguiendo la trayectoria del Sol. Tan-

to por razones de eficacia como de economía. es necesario que los dispositivos de energía solar concentren 1os ra¡-os solares. Las temperaturas

que suministl'a un calentador solar aumentan a medida que 1o hacen 1as concentraciones de luz: con frecuen-

cia resulta más barato concentrar Ia

luz procedente de una superficie

determinada sobre una superficie menor de células solares que llenar toda la superficie con céIulas solares. Sin embargo, los sistemas de seguimiento se basan en Ia utilización de máquinas muy complicadas, cuyos gastos de instalación y de mantenimiento repercuten en el coste de ia

que lo que se ve es toda la naranja. Supongamos ahora que invertimos Ia dirección de todos los rayos. Los rayos que penetran en el cono y se dirigen hacia la superficie de la naranja serán reflejados hasta el agujero más pequeño. En otras palabras, los rayos que normalmente se dirigirían hacia

nativas y propició una carrera para hacer más atractiva ia opción de la

pasan ahora a través del agujero y la luz se

Ia construcción de concentradores

la superficie de la naranja

concentra. Lo que interesa en la mayoría de las aplicaciones prácticas es concentrar la luz sobre una superficie plana y no esférica. La solución es mucho más complicada en este caso que en el

anterior, pero los principios básicos son los mismos. Cada línea de flujo es

ahora una hipérbola y, por consi-

guiente, Ias paredes del concentrador deben adquirir esa forma. Cuando uno de estos concentradores se coloca en el foco de un telescopio o de un horno solar, por ejemplo, el instrumento es

LA CIENCIA

DE LA

LUz

energía generada.

f L/

a crisis del petroleo avivó el desa-

rrollo

cle

luentes de energÍa aiter-

energía so1ar. Surgió así un interés en solares mucho más eficaces para redu-

cir la necesidad de sistemas de seguimiento. Robert G. Sachs conocía los trabajos que yo había realizado con concentradores no focaiizadores que tenÍan formas peregrinas y pensó que yo podrÍa ayudarle en esta tarea. Los dispositivos sin imágenes resultaban adecuados para esta tarea, tal como demostraron Ias primeras inves-

tigaciones llevadas a cabo en colaboración con William W. Schertz y Ari Rabl. Gracias a la colaboración de Joseph J. O'Gallagher, Manuel Co-

llares-Pereira y Keith A. Snail demostré que se podían diseñar concentradores sin imágenes capaces de enfocar bien los rayos solares durante casi todo el día sin necesidad de ningún movimiento, concentradores que podían acoplarse a cualquier geome-

triarazonable. Posteriormente, trabaj ando con dis-

tintos colaboradores y con el apoyo del Instituto de Investigación de Energía

Solar en Golden, nos propusimos demostrar que los dispositivos sin imágenes concentran los rayos sola-

83

fcalonnrerno I I \"". -

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CALENTADOR ELECTRICO

5. PARA MEDIR GRANDES INTENSIDADES de rayos solares se hace que la luz atraviese un concentrador de zafiro situado en un termo lleno de líquido, es decir un caloríme-

existe en la superficie del Sol. Si dicha se alcanzara, sería posible

Se procede a registrar el cambio de la temperatura del Iíquido antes y después de la llegada de la radiación. La caIibración se realiza mediante un calefactor eléctrico.

tro.

serÍa un móvil perpetuo. EI valor del límite superior de ia concentración es unas 46.000 veces mayor que e1 de la intensidad de la luz solar en Ia sr-rperficie de la Tierra. (NIe cupo el honor de ser el primero que calculó e1 r-alor de este límite superior. basándor-r-re en argumentos de conserlación de1 espacio fásico.)

dor y que setíacapaz de producir ener-

Existe una escapatolia para ploducir concentlacrones que supelen este valor de 46.000. Si el concentrador se fabrica con un naterial cu¡'o

gía sin coste alguno: esta máquina

índice de lefracción sea

intensidad

construir una máquina térmica que trabajara entre el Sol y el concentra-

¡

Y-

--_>

res hasta el límite teórico impuesto por la termodinámica o hasta muy cerca de esa frontera. De acuerdo con el segundo principio de la termodinámica, ningún dispositivo puede concentrar los rayos solares hasta alcanzar una intensidad que corresponda a una temperatura que supere a la que

I

¡¿. e1

r-a1or del

límite superior de Ia concentración aumenta en un factor n2. tBl índice de refracción de un material es rgual a la relación entre la velocidad de 1a 1uz en el vacío ¡, su velocidad en el mate-

rial en cuestión; cuanto menor sea

esta última. tanto mayor es el índice de refracción. )Por ejemplo. el índice de lefracción del vidrio vale 1.ó ,v, por tanto. el márimo teórico de un concentraclor de lidrio se eleva a 100.000. E1aumento de la concentración por Ios

nrateriales con índice de refracción elelado

se debe a que

desr'ían más los

Cómo alcanzan el límite termodinámico los concentradores sin imágenes as leyes de la termodinámica imponen un limrte teórico a la concentración máxima de los rayos so ares. La ntensrdad de la luz solar que incrde sobre la Tierra v ene dada por la intensidad de la luz existente en la superf c e dei Sol. mu tiplicada por la superficie solar,4¡R2. y dividida por la superficie de la esfera definida por la órbita de la Tierra, 4rÚ. La intensidad de la luz en el Sol es mayor que en la Tierra en un factor (D/R)2, que de acuerdo con la trigonomeiría equivale a 1/sen20, donde 0 representa el semiángulo subtendido por el Sol, cuyo valor es de 0,267 grados. Si sustituimos este dato en la expresión anterior, obtenemos un valor de 46.000. De acuerdo con la termodinámica, ningún dispositivo puede concentrar la luz solar sobre la Tierra con un valor mayor que el

I l-

anterior. Si este valor se alcanzara, sería posible construir una máquina térmica, situada entre el Sol y dicho dispositivo, capaz de producir energía de la nada: habríamos creado la máquina de movimiento perpetuo. Hay una escapatoria, consistente en fabricar el concentrador con una sustancia cuyo índice de ref racción sea mayor que la unidad; la concentración máxima alcanzable aumenta entonces por el factor n2. resultando ser d/sen2O. Los elementos ópticos normales, que producen imagenes, no alcanzan más que una cuarta parte del límite de concentración teórica. Un espejo parabó1ico produce una imagen del Sol en

su foco cuya superf cie viene dada por la expresión

nR2sen20icos2o, donde R representa la longitud que se indica en la figura,0 es el semiángulo subtendido por el Sol y Q el

TIERRA

LIMITE TERMODINAMICO

tt4

Tpir,trs 6

'

.----.-.-.->

ESPEJO DEL TELESCOPIO

ESPEJo

I

HAZ DE LASER ESPEJO

EL LASER SOLAR es una de las aplicaciones posibles de las grandes intensidades de luz que se obtienen con los sistemas ópticos sin imágenes.Laluz concentrada penetra por uno de los extremos de un cristal de láser y excita sus áto' 6.

rayos de luz que inciden bajo ángulos mayores. Este lenómeno es una man'i-

festación de ia ley de Snell v resulta conocido para quien ha¡'a obsen-ado la fractura aparente que presenta un

bastón sumel'gido en ei agua. Los principios de 1a termodinámica no

se

mos, produciéndose una emisión de luz a una o varias frecuencias. La luz emitida se refleja una y otra vez en sendos espejos, a través de uno de los cuales sale el haz de láser hacia el exterior.

Para alcanzar el liniite telrlodinámico. el concentladol sin imágenes se coloca en el foco de un espejo telescópico parabó1ico. En principio deberÍa ser posible obtener concentraciones mu1 altas con sólo e1 eiemento sin imágenes, pero en Ia práctica esto

violan por este aumento de la con-

requeriría que fuese enorme y su cons-

centración según /2:. debido a que Ia radiación de energía de un objeto resulta también proporcionaT a n2, cancelándose recíprocamente ambos

trucción resultase económicamente prohibitiva. El espejo tiene un diámetro de 40 centímetros y produce una

factores.

ángulo del borde del espejo. La superficie de captación del espejo viene dada por la expresión ¡H2sen2Q. La concentración que produce

este espejo se puede expresar como

el

cociente entre el área del espe¡o y el área de

la mancha luminosa: sen2qcos2q/sen2e o, lo que es lo mismo, (1/4)sen22o/sen2e. El valor máx¡mo de esta expres¡ón viene dado por (1/4)1/sen20, es decir, un valor igual a la cuarta parte del límite termodinámico. Como es natural, si se t¡ene en cuenta Ia obstrucción que

introduce el blanco focal, la concentración resulta todavía menor.

mancha de un centímetro de diámetro a una distancia de un metro. En la primera serie de experiencias construimos un embudo de plata y lo llenamos con un aceite cuyo índice de refracción valía 1,53; nos proponíamos "concentrar" la mancha de un centímetro a dimensiones del orden del milímetro. Con este dispositivo alcanzamos valores de concentraciones 56.000 veces mayores que la intensidad de los rayos solares sobre Ia superficie de la Tierra,

lo cual equivale aproximadamente

--t

o ESPEJO PARABOLICO

FORMACION DE IMAGENES CONVENCIONAL

L,c Cr¡Ncl-r DE LA Luz

en ias comunicaciones por satélite. Otro de los motir-os para construir tal 1áser serÍa obtener una fuente intensa de luz ultravioleta. Se cree que estas fuentes ultravioletas podrían servir para destruir residuos industriales peligrosos. (Si se constru)'eran en un desierto, estas instalaciones podrían funcionar casi por completo con energía solar.) No hemos sido nosotros los primeros en construir láseres alimentados con energía solar. Amnon Yogev

y su grupo del Weizmann, los

ade-

lantados en este campo, han producido láseres basados en la óptica sin imágenes con potencias de salida de centenares de watt.

[Ilementos opticos de este tipo han -l-:l encontrado muchas otras aplica-

a

ciones. Se usaron en el satélite COBE

un 70 por ciento de la intensidad en la superficie del So1. Este valor queda todavía algo lejos del límite teórico de

y se usan en detectores de radiación cósmica subterráneos. Incluso los

100.000, debido a las pérdidas por reflexiones y al bioqueo de la luz por el equipo de medida. Otra serie de experiencias ha consistido en fabricar el concentrador sin imágenes con zafiro, un material cuyo índice de refracción es todavía mayor (7,76). El diseño fue más atrevido y el

1ímite teórico era del orden BsenO cos,D

construcción de un láser alimentado con energía solar. El uso de este dispositivo tendría un interés evidente 1a

de 140.000. El valor de la concentración alcanzada en la práctica fue de 84.000, superando Ia intensidad de la

superficie soiar en un 15 por ciento. Si alguien hubiese preguntado dónde se encontrarían los rayos solares más intensos de todo el sistema solar, hubiésemos podido responder que en el te.jado de nuestro laboratorio de Ia

Universidad de Chicago. Entre las posibles aplicaciones de los rayos solares muy intensos se halla

mecanismos de la visión humana parecen estar basados en los principios de Ia óptica sin imágenes. Los conos de la retina que concentran Ia luz tie-

nen formas parecidas a los concentradores parabó1icos compuestos.

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Hrcs Cor-lecrroN NoNr\rAGrNc Oprrcs. Roland Winston

1, W. T. Welford. Acader¡ic Press. 1989. Noxruecrxc Oprrcs pon Flur CoNc¡NTRATIoN. Roland Winston. l. M. Bassett )'W T Welford en Progress irt Optics. vol. 27. págs. 161-226; 1989. Stixucgr Bnrcnren rH,\N THE Sux. D. Cooke. P. Gleckman. H. Krebs. J. O'Gallagher. D. Sagie y R. Winston en Nat* re. r'ol. 3.16, n.n 6287, pág. 802: 30 de agosto de I990.

85

Giroscopios ópticos Dana Z. Anderson

Aunque carecen de partes móviles, detectan movimientos de rotación

lo mismo clue los giroscopios mecánicos y han adquirido gran importancia en los sistentas de guía para la navegación

T a palabra giroscopio nos trae a I - tu memoria el recuerdo del I-rl tro-po o peonza que. impulsado por un cordel, es capaz de mante-

nerse en equilibrio incluso sobre la punta de un lápiz. Taljuguete constituye una primaria representación de una familia de instrumentos cuya estructura esencial la constituye un disco en rápida rotación. El momento angular del disco impide que éste cam-

bie de orientación, aun cuando gire todo el aparato. En virtud de ello el giroscopio puede mostrar la magnitud de una rotación y, de este modo, faci-

litar información direccional para la navegación. De hecho casi todos los vehículos algo más complicados que el automóvil, e incluso algunos que Io son menos, dependen de los giroscopios

para mantener su trayectoria. El giroscopio constituye el núcleo de los sistemas de guía por inercia de aviones y de buques transoceánicos, porque funciona sin necesidad de estímulos exteriores. Este aparato detecta el movimiento incluso dentro de un recinto cerrado que impida no sólo Ia observación de las estrellas sino también la acción del campo magnético sobre la brújula.

Los investigadores comprobaron a

principios de siglo que Ia luz podía presentar un comportamiento giroscópico: eI tiempo que emplea en recorrer una trayectoria circular depende de que el circuito permanezca estacionario o esté girando. La diferencia de tiempo entre uno y otro caso puede

utilizarse para medir la velocidad de rotación. Pero el desarrollo de un giroscopio óptico tuvo que esperar en la práctica al advenimiento del láser y adelantos de la técnica óptica, como son los cables de fibra óptica y los espejos de gran poder reflectante. En base a ellos se han desarrollado dos clases de sensores ópticos de rotade otros

ción: los giroscopios de fibra y los giroscopios de láser anular. El más perfeccionado de estos dos 86

dispositivos es

e1

giroscopio de láser

anular, instrumento fascinante que

camino del destello que va en sentido antihorario es más largo que e1 se-

ya tiene aplicaciones prácticas en sis-

guido por

temas de guia. Hay aviones comerciales, como los Boeing de las series 757/767 y cierto número de Airbus A3 10, que emplean giroscopios de Iáser anular en Yez de los de tipo mecánico. Aunque la sensibilidad de Ios nuevos instrumentos es extraordinaria, el uso creciente de giroscopios ópticos en Ia navegación no responde a una necesidad de mejorar la precisión, puesto que los mecánicos también son precisos, sino a la carencia de partes móviles, que los diferencia de éstos y los hace más sencillos. Aunque los dispositivos ópticos reales también tengan alguna parte móvil, son más fáciles de mantener y resultan más baratos que sus contrincantes mecánicos. Para comprender cómo se aprovecha Ia hz para medir una rotación. consideremos a un observador fijo situado dentro de un anillo circular. Supongamos que el observador emita un destello luminoso de tal manela que una mitad recorra el anillo en un sentido y la otra mitad en el opuesto. Si ei anillo no gira, es evidente que ambas mitades deben volver a1 observador simultáneamente. Pero si grla. por ejemplo en sentido contrarlo al dei movimiento de las agujas de1 re1oj. el punto origen del pulso se moverá hacia el destello que r-iaja en sentido horario y se alejará de1 que viaja en sentido antihorario. Por tanto el observador encontrará antes el destello que se mueve en sentido horario que el que 1o hace en sentido opuesto. La

1oj.

diferencia entre los tiempos de llegada es directamente proporcional a la velocidad de rotación del anillo sin que influya en el1o e1 que éste gire o no alrededor de su centro. La diferencia entre los tiempos de circulación se atribuye a una diferencia de longitud entre los trayectos recorridos. En el ejemplo anterior, el

e1

que se mueve como el re-

La diferencia de longitud de los recorridos producida por la rotación

constitu¡-e el Ilamado efecto Sagnac, en honor de Georges JIarc Nlarie Sagnac. descubridor de este fenómeno en 1913. El efecto Sagnac se \-e con mayor claridad en el g,rroscopio de frbra. por

-] rspE¡o

"l

.l Jo*ooo CANAL CUA. DRADO

ENVOL. TURA

DEPOSITO DE GAS

1. GIROSCOPIO DE LASER ANUI,AR. Corno se aprecia en el ejemplar de la página siguiente, consta de un solo bloque

de vidrio. El canal cuadrado perforado en el bloque contiene una mezcla de gases. (Jna corriente eléctrica entre el cátodo, o electrodo negativo, y el ánodo, o electrodo positivo (uéase el esquema superior), excita los átomos del gas y motiva que emitan luz. Los espejos coloca-

dos en las cuatro esquinas del bloque mantienen la luz dentro del canal cuadrado, con lo que se forma una onda estacionaria. (La luminosidad de la mitad superior del canal es un fenómeno llamado descarga en el plasma; la onda es-

tacionaria no puede verse.) La cinta negra de la parte inferior impide ver detalles que los fabricantes, Litton Guidance and Control Systems, consideran que son de su propiedad.

Tnmes

6

Io estudiaremos en primer lugar, a pesar de que su desarrollo 1o que

empezase una docena de años después que el del giroscopio de láser anular y de que todavía no se haya conseguido

fibra óptica, de medio a un kilómetro de longitud, que está bobinada para hacerla manejable. La fibra actúa como una tubería de luz, quedando ésta confinada dentro de sus paredes.

fabricar con esta técnica un instru-

La razón de emplear una fibra tan

mento práctico verdaderamente sensible a la rotación. La parte esencial del giroscopio de fibra es una larga

larga se debe a que la diferencia entre las longitudes recorridas, y por tanto

Le Crpxcr.c

DE r-A

Luz

entre los tiempos, aumenta con la lon-

gitud de la fibra, lo que facilita las medidas de rotación.

Este giroscopio utiliza el valor

extremadamente bajo de la longitud de onda de la luz para medir con precisión la diferencia entre las distancias recorridas por dos rayos que se propaguen en direcciones opuestas. Los rayos se obtienen mediante un

87

espejo semitransparente que desdo-

bla en partes iguales el haz procedente de la fuente de luz (se emplea casi siempre un láser, aunque no nece-

sariamente). Los dos haces producidos circulan en direcciones opuestas por el carrete de fibra bobinada y al

salir

se

recombinan en el espejo semi-

transparente. Si se coloca una pantalla a la salida del espejo, no se observa ninguna señal luminosa mientras el

carrete de fibra permanezca estacionario. La tazón es que los dos rayos siguen trayectos de igual longitud y el espejo semitransparente introduce un cambio de fase: el rayo reflejado por el espejo está en exacta oposición de fase con el transmitido. A la salida, por tanto, se produce una interferencia destructiva entre ambos y se anu-

lan mutuamente.

El comportamiento es distinto

cuando el carrete de fibra gira. (Se supone que el carrete, la fuente de luz, el espejo semitransparente y la pantalla giran de modo solidario; el carrete no gira respecto a los otros componentes. ) Por ejemplo, imaginemos que el conjunto esté montado en un avión y que el aparato cambie de rumbo bruscamente. En este caso los dos haces, que se propagan en sentidos opuestos por ia fibra, recorren lon-

gitudes ligeramente distintas. A la salida del espejo semitransparente ya no se cancelan por completo y aparece una mancha brillante en la pantalla. Si el instrumento girase con suficiente rapidez, de modo que 1a diferencia de

longitudes entre los dos trayectos recorridos equivaliese a media iongitud de onda de Ia luz. 1a mancha luminosa adquiriría la intensidad de la fuente de 1uz original. Esta es una versión esquemática del grroscopio de fibra. En la práctica se emplean refinados dispositivos electrónicos para analizar 1a salida del espejo semitransparente r- obtener de ella 1a velocidad de rotación.

Tl\n 195¡.e publico un trabajo de 11 ^{,rhr. L. Scharilorv r Charles H. Tos-nes en el que se establecieron

los prrncipios básicos de1 láser. Siguieron poco después los primeros trabajos sobre e1 giroscopio de láser anular. Clifford V. Heer pronto se dio cuenta de que podía emplearse una cavidad resonante para medir velocidades de rotación. Una cavidad resonante es un recinto hueco que sirve para reforzar ondas sonoras o bien ondas electromagnéticas. En realidad cualquier láser constituye una cavidad resonante. Consta, a grandes rasgos, de un tubo largo y recto que está

\

GIRO

lleno de una sustancia amplificadora, que puede ser un sólido. un líquido o un gas. Cada extremo se cierra con un espejo semitransparente finamente pulido. Conforme 1a 1uz va y vuelve de uno a otro espejo, su intensidad queda amplificada. La salida del Iáser acontece cuando parte de la luz atraviesa uno de los espejos.

Heer comprobó que. si a una cavidad resonante se 1e da forma de aniI'lo. puede construirse un giroscopio óptico, en el que Ia luz circula muchas veces a Io largo de la misma trayec-

toria en lugar de ir y venir entre 2. EL PRINCIPIO BASICO en el que se apoya el giroscopio óptico reside en que el

tiempo que necesita la luz para recoruer una trayectoria circular depende de que la trayectoria sea estacionaria o esté girando. Supongamos que un hipotético observador situado en un anillo estacionario emita un destello luminoso y que dos mitades del mismo se propaguen a lo largo del anillo en sentidos opuestos (¿rrió¿). El observador recibirá simultáneamente los dos pulsos. Sin embargo, si el anillo gira,

el observador se mueve hacia uno de los destellos y en sentido opuesto al otro, por

lo que recibirá en instantes distintos los dos pulsos (parfe inferior). La üferencia de úiempos es proporcional a la velocidad de giro del anillo.

88

dos espejos. Tanto Heer como Adolph H. Ro-

senthal consiguieron ulteriores progresos teóricos y Warren M. Macek y Daniel T. M. Davis, Jr. presentaron el primer giroscopio de láser anular en 1963. El instrumento estaba formado

por cuatro tubos de vidrio dispuestos en un cuadrilátero de un metro de la-

TEues 6

do. Se hacía circular la luz por el dispositivo mediante espejos situados en cada esquina. El progreso técnico realizado en los años posteriores ha sido espectacular: un giroscopio sensible de láser anular cabe ahora en Ia palma de Ia mano y

suele consistir en un solo bloque de vidrio en cuyo interior se ha perforado un canal cuadrado, que contiene una mezcla de gases, como puedan ser eI helio y el neón. Completan el láser un pequeño número de electrodos y cuatro espejos. El cuatro no es un número

3. CON EL GIROSCOPIO DE FIBRA podemos medir una velocidad de rotación detectando la interferencia entre dos rayos de luz que se propaguen en sentidos opuestos por una larga fibra óptica bobinada. Los dos haces se obtienen desdoblando un rayo láser mediante un espejo semitransparente. Tras recorrer la fibra, los dos rayos se recombinan en el espejo. Cuando el aparato no gira, los haces se interfieren destructi' vamente y no aparece luz a la salida Qtantalla oscura d'e arri-

L¡

CreNcre

osr¡Luz

mágico, pues algunos giroscopios de láser anular tienen un canal triangular y tres espejos y los hay con canal hexagonal y seis espejos.

Aunque los giroscopios de láser anular reales tengan forma poligonal, su funcionamiento se comprende

áo). Cuando todo el aparato (el láser, el espejo semitransparente, el carrete de fibra y la pantalla) gira, los dos haces ya no se anulan exactamente y se forma una mancha luminosa sotrre la pantalla (abajo); el brillo de la mancha aumenta con la velocidad de rotación. La velocidad de rotación del aparato, y por tanto la del vehículo en el que está montado' se de' duce analizando la intensidad de la mancha. Los giroscopios de fibra se encuentran en fase de desarrollo.

89

mejor imaginando el caso ideal de un

anillo circular. Cuando el anillo permanece estacionario, una descarga en el gas del láser genera una onda luminosa estacionaria en el interior del anillo. Como le sucede a la cuerda de un violín, a lo largo de la onda hay una sucesión de nodos (pun-

vibrante

tos estacionarios) y de antinodos

(puntos de máxima oscilación). La londe onda de la luz es extremadamente pequeña: unos 0,6 micrometros (un micrometro es una millonésima de metro), por lo que en todo el anillo cabe un gran número de nodos y antinodos. Por ejemplo, la onda de un anillo que tenga 30 centímetros de perímetro presenta del orden de un millón de nodos y antinodos.

gitud

Supongamos que el

anillo gira,

debido por ejemplo a que el supuesto avión que lleva el giroscopio cambia de rumbo. La onda estacionaria per-

manece fija en un sistema de referencia inercial, que no gira. La consecuencia es que el giroscopio de láser anular manifiesta el efecto Sagnac. Un observador que girase con el anillo vería pasar los nodos y antinodos de

la onda estacionaria. El número de

nodos que pasarían ante él sería directamente proporcional al ángulo que hubiese girado el anillo y, por tanto, contándolos podría medirse el ángulo de giro que hubiese realizado el avión.

También puede emplearse un aniIIo no circular (digamos que triangular

o

cuadrado) para detectar la ro-

tación, pero en este caso la onda estacionaria no permanece fija en un sistema de referencia inercial cuando el anillo gira. Se observa una rotación

a una velocidad más pequeña que la que presenta el anillo. La velocidad de giro de Ia onda estacionaria depende de Ia forma del anillo. En Io que con-

cierne al observador, el ángulo

de

rotación sigue siendo proporcional al número de nodos que pasan por un punto dado del anillo.

Si el giroscopio de láser anular fuera un dispositivo perfecto, la velocidad con la que pasarían los nodos por un punto dado del anillo sería directamente proporcional a la velocidad de rotación de éste. Si el anillo no girase, Ia posición de los nodos per-

manecería fija. En la práctica, sin embargo, hay dos causas principales de enor que motivan desviaciones de este comportamiento ideal. Por fortuna ninguna de ellas es decrsir-a. pues ambas pueden remediarse. La primera fuente de errol con.isre en un efecto de derir-a. en vrrtud de1 cual la onda estacionaria gira incluso cuando el anillo no lo hace. La denva se origina polque e1 gas de1 interior.

del anillo flu1-e. flu¡o que surge

a

causa del sum rni¡tro de ener'gra necesario para producir la onda estacio-

naria. Para aportar la energía

se

aplica una gran diferencia de poten-

cial entre un electrodo positivo,

cial ioniza parte del gas y crea un

plasma: una especie de "sopa" de elec-

trones y de iones cargados positivamente. Los electrones son atraídos hacia el electrodo positivo y los iones positivos hacia el electrodo negativo. Este flujo induce un movimiento más complicado de los átomos neutros del gas, que redunda en un flujo a 1o largo del anilio siguiendo Ia trayectoria del haz luminoso. La consecuencia es

puede que las ondas estacionarias giren incluso cuando el anillo no 1o haga.

J o. fabricantes de giroscopios de IJ iáser anular reducen al minimo este problema diseñando anillos con dos flu.1os gaseosos contrapuestos. Por

ejemplo. un giroscopio puede que cuente con un electrodo negativo y dos positivos. estando éstos colocados en dos lados opuestos de un cuadrado. Se ehmrna así en su mayor parte el flujo

gaseoso inducido.

La cancelación

mutua no es completa pero, si la deriva residual es estable, puede medirse ¡- ser compensada, quedando só1o como causa de error de deriva los cambros imprer.istos.

ONDA DISPERSADA HACIA ATRAS

ANCLA.IE DE FREC{IENCIA. Constituye una posible fuente error en el funcionamiento de un giroscopio de láser anular. Provoca que la onda estacionaria quede ,,anclada, en el anillo del instrumento, de rnodo que el observador situado en el anillo no pueda decir si el aparato gira o no. La onda estacionaria puede considerarse el resultado de superponer dos ondas que se propagan a lo largo del anillo en sentidos opuestos. El fenómeno del anclqie obedece a minúsculas imperfecciones de los espejos del giroscopio. Tales imperfecciones ocasionan que una pequeña fracción de la onda luminosa incidente se disperse en dirección opuesta a la trayectoria original (izquierda). Apare4.

de

90

o

ánodo. situado en un extremo del aniIlo y un electrodo negativo, o cátodo, en el otro extremo. El elevado poten-

ce entre las ondas un acoplamiento cuyas consecuencias pue-

den comprenderse imaginando que los espejos fuesen perfectos y que se hubiese colocado una delgada lámina de

tro del anillo, perpendicularmente

a la

vidrio dentrayectoria seguida por

lalu.z (d,erecha). La onda estacionaria tiende a presentar un nodo ("valle", o punto estacionario) en el lugar ocupado por la lámina de vidrio. Puesto que ésta se encuentra fijada al anillo, la onda estacionaria tiende a girar con el anillo. Esto ocurre cuan. do las velocidades de rotación son pequeñas. El efecto puede reducirse haciendo oscilar el anillo a un ritmo elevado mediante un vibrador; el movimiento "desprende,, la onda estacionaria.

Tnues 6

La segunda y más seria fuente de error a la hora de utilizar el instru-

mento reside en un fenómeno denominado anclaje de frecuencia. Se produce porque la onda estacionaria se inmoviliza dentro del anillo, de modo que un observador fijo no pueda decir si gira o no. El anclaje de frecuencia, cuyos efectos sólo se presentan si la velocidad de rotación es relativamente pequeña, desempeña un PaPel anáIogo al del rozamiento en un giroscopio mecánico. La onda luminosa estacionaria puede considerarse como

la superposición de dos ondas que

se

propaguen por el anillo en direcciones

opuestas. El anclaje de frecuencia resulta de un acoplamiento entre ambas, debido a que las minúsculas

imperfecciones de 1os esPejos del giroscopio dan lugar a Ia dispersión de una pequeña fracción de 1a onda luminosa incidente en dirección opuesta a la de su trayectoria inicial. Para comprender el resultado del

acoplamiento entle las ondas incidentes y las dispersadas considere-

mos un sencillo modelo. Supongamos

que los espejos sean perfectos ]'que se fije dentro del anillo. perpendicular a Ia tral-ectoria de 1a Iuz. una del-

gada 1ámina de vidrio. rComo 1as imperfecciones de los espejos están fiias en e1 anilio, también tendrá que estarlo Ia 1ámina de vidrio.) Una pequeña cantidad de 1a luz que incide sobre el vidrio es reflejada en dirección opuesta. La onda estacionaria del giroscopio de 1áser anular tiende a

presentar un nodo en Ia lámina de vidrio. Por ser éste fijo, 1a onda estacionaria tenderá a girar con el anillo y, si Ia velocidad de rotación es baja,

Aunque funciona segrin el mismo principio que un giroscopio dejuguete, resulta mucho más complejo. Sus aplicaciones a la navegación están dejando paso al giroscopio óptico. 5. GIROSCOPIO MECANICO.

conseguirá hacerlo. que T Tna analogÍa val ida del anclaje de una ligerapendiente. Labola se move- cidad de rotación, la perturbación LJ frecr"t-,.ia la constitu¡ e una bola ría uñ poéo hacia abajo, pero a la las irregularidades ocasionan en el sumergida en un líquido viscoso. como siguienteondulaciónencontraríauna movimiento de la bola es cada vez sería un almíbar, que descienda Por ligera subida que no podría remontar menos importante. una pendiente onduiada. La fuerza de y quedaría atrapada. Esto corresanclaje de frecuencia a bajas la gravedad representa en este caso po"¿u aI anclaje de frecuencia, es II la rotación del anillo. Una ladera con áeeir, nos encontramos en una situa- -U,.1 velocidades de rotación ha entor-

fuerte pendiente corresponde a una elevada velocidad de rotación. EI fluido viscoso impide que Ia boia se acelere indefinidamente; imPone, pues, un límite a Ia velocidad. Las

ción en la que la onda estacionaria pecido a la industria de giroscopios permanece ñja respecto al anillo y el ópticos desde sus inicios. Se han dedigiroscopio no-da ninguna señaI, por lo cado grandes esfuerzos a eliminar el [ue falia la detección de la rotación. problema. La solución que ha tenido A las velocidades de rotación más más éxito consiste en el empleo de un

de luz que la lámina refleja. Sin rotación no hay pendiente Y Ia bola permanece en uno de los valles localizados entre dos ondulaciones, o sea, en un nodo. Cuando el anillo gira Ientamente, es como si sólo existiera

descendiendo por la pendiente. Tales tenerlo en movimiento para evitar el inclinaciones corresponden a veloci- anclaje de frecuencia. Puesto que la dades de rotación para las que las fre- oscilación del anillo no produce nincuencias quedan desancladas y el ani- gún giro neto, 1a vibración no afecta lloyaessénsiblealarotación:laonda aI resultado de las mediciones. Sin estacionaria no permanece fija res- embargo resulta enojoso tener que pecto al anillo y el giroscopio da una acudir a este tipo de solución, puesto señal. conforme se aumenta la velo- que en principio el giroscopio de láser

ondulaciones representan los nodos y Ios antinodos de Ia onda estacionaria y la bola corresponde a la posición de la lámina de vidrio. La altura de las ondulaciones es proporcional a 1a can-

tidad

L¡ Cr¡xcrl

oE

Ll Luz

altas les corresponde en nuestro vibrador mecánico que hace girar modelo una mayor inclinación y la rápidamente el anillo en sentidos bola puede rebasar las ondulaciones opuestos. La idea básica es la de man-

91

anular presentaba la gran ventaia de carecer de partes móviles. Aunque ei movimiento de vibración sea suave, el vibrador resulta complicado (de todos modos, mucho menos que el giroscopio mecánico).

Los problemas de deriva y de anclaje de frecuencia son de Índole técnica y en principio pueden eliminarse de raiz. Hay otras causas más profundas que afectan a la sensibilidad del instrumento en último término: los dictados de la mecánica cuántica

ha publicado sobre el tema, entre

de Andrea Carusi

Septiembre 1995 El encuentro del cometa Shoemaker-Levy 9 con Júpiter, de David H. Levy, Eugene M. Shoemaker y Carolyn S. Shoemaker

Octubre

1995

Las compañeras de las estrellas jóvenes, de Alan P. Boss

Diciembre

1995

La misión Galileo, de Torrence V. Johnson Enero I 996

Explosiones galácticas, de Sylvain Veilleux, Gerald Cecil y Jonathan Bland-Hawthorn

Abril

1996

La búsqueda de vida en otros planetas, de J. Roger P. Angel y Neville J. Woolf Junio 1996 El cinturón de Kuiper, de Jane X. Luu y David C. Jewitt

Julio

1996

La dinamo estelar, de E. Nesme-Ribes, S. L. Baliunas

blece que es imposible conocer simultáneamente Ia posición y la velocidad exactas de una partícula, de un elec-

dentes. A pesar de ias er.identes diferencias entre los giroscopios de fibra 1'1os de

de

trón, por ejemplo. Aplicado al giroscopio de láser anuiar, esto significa necerá rigurosamente en reposo ni siquiera aunque el anillo se mostrara estacionario. Merece destacarse el avance técnico que supone que los giroscopios de láser anular se acerquen a los límites impuestos por la mecánica cuántica en menos de un factor de 10. La causa fundamental de error en

un giroscopio de 1áser anular reside en una manifestación de1 principio de lncertidun-rbre conocida con el nombre de emisión espontánea. La energía sun-rinistlada ercita los electrones

de los átomos que constitu¡-en el n.redio an.rplificadol del anillo óptico. El fenómeno 1áser se produce cuando un fotón. o cuanto de 1uz. estimula un átono ¡'ocasrona 1a transición de un electrón excitado a un estado inferior no excitado. Cuando ocurre tal transición. e1 átomo emite un fotón que tiene la misma drrección. frecuencia y fase que el fotón incidente. Pero es frecuente que un electrón de1 átomo experimente una transicrón espontá-

Iáser anular, 1a naturaieza impone, mediante la mecánica cuántica, que sus rendimientos teóricos resulten similares. Un carrete de fibra con un cierto número de espiras equivale. en el fondo, a un giroscopio de láser anu-

lar cuyos fotones recorran el mismo

número de vueltas en el anillo, suponiendo que los instrumentos tengan las mismas dimensiones, posean idén-

ticas potencias ópticas y operen con Iuz de la misma longitud de onda.

\Jingun giroscopio óptico fascina l\ tanto a lo" chiquil los como el

juguete que constituye la versión simp1e del

giloscopio mecánico. Claro que

ei éxito de cualquier instrumento no depende de tales consideraciones, sino que va ligado a una cuestión esencialmente económica. E1 impulso que recibe la tecnología de los giroscopios ópticos está relacionado con su coste. La belleza de los principios en que se sustentan los giroscopios ópticos y su elegante estructura son. en cambio, algo más que un mero reflejo de su valor como instrumento para la navegación.

dirección de la onda estimulada y cambian su lase en una pequeña can-

il1:11,rljiJii.\i:j.\ i {.r\I|i i.\i} r l'\iti

tidad aleatoria. En el transcurso del tiempo, Ias emisiones espontáneas

MuLIoscrLLAroR L\SER GYRos. \\r. \\'.

provocan que Ia onda estacionaria se aparte de su posición inicial: el giros-

V. E,. Sanders. !1. Sar-cent IIi v lVI. O. Sctrlly en IEEE .lourttctl oJ Quarttun

copio desarrolla un error de corrimiento angular.

Las aplicaciones que requieren mucha precisión necesitan en general

Octubre

giroscopios grandes, pues así se reduce al mínimo el influjo del error de corrimiento. La calidad de los espejos afecta también a la precisión. Un espejo perfecto reflejaría todos los fotones incidentes. En realidad, cada vez que un lotón incide en un espejo

92

I

neamente, emitiendo un fotón con una dirección y fase arbitranas. Algunos de esos fotones son emitidos según 1a

y D. Sokoloff 1996

antes de que se pierda por absorción,

transmisión o dispersión. Esta es la

Heisenberg. En su forma más simple e1 principio de incertidumbre esta-

que una onda estacionaria no perma-

Asteroides y cometas como amenaza Para ¡a Tierra,

giroscopio aumenta con el número de

vueltas realizadas por cada fotón razón de que el desarrollo de los giroscopios de láser anular haya propiciado un espectacular progreso en 1a técnica de espejos libres de pérdidas. Las pérdidas de uno bueno de los utilizados en tales giroscopios son inferiores a uno por cada 5000 fotones incidentes. (Los espejos corrientes de cuarto de aseo pierden un fotón de cada 20 inci-

y del principio de incertidumbre

otros, los siguientes artículos:

existe una pequeña probabiiidad de que sea dispersado, absorbido o transmitido. El grado de rendimiento de un

'.

Chow, J. B. Hambenne. T. J, Hutchinss.

Electronit:s. r'ol. QE- I 6. número 9. páginas 9l 8-936: septiembre. 1980. THE RrNG Lrs¡n Gyno. W. W. Cholr,. J. Gea-Banacloche. L. M. Pedrotti. V. E. Sanders. W. Scleich ) M O Scully en R¿r,ierr'.r' o.f Modern P/¡r'.rlc.s. r,olumen -57. número 1. páginas 61-10.1: enero. 1

98-5.

Gynoscop¡s N{;ry Ce¡s¡ SplNxr¡c, Grahanr J. Martin en IEEE Spec/rzlrr, volun.ren 23. número 2. páginas. .18-53r f'ebrero- I 986.

T¡ues

6

Teffisión visible Jearl Walker

5i sometemos a esfuerzo mecánico un obieto de plástico situado entre dos filtros polanizadores, se colorea a fractura de los materiales por sobreesfuerzo mecá-

nico es algo tan frecuente como económicamente indeseable. Un procedimiento para prevenirla consiste en ensayar piezas de muestra aplicándoles unas tensiones mecánicas suficientes para destruirlas. Cuando se utilice otra pieza igual, podrá hacerse de modo que las tensiones que sufra queden muy por debajo del valor peligroso. Otro método, el fotoelasticimétrico. se basa en la experimentación con modelos de la pieza, hechos de plástico o de materiales parecidos, a los que se somete a estudios ópticos que proporcionan una imagen directa de la distribución de tensiones en su interior. Frank R. Seufert realiza estudios fotoelásticos sobre modelos de objetos diversos. Cuando a él acude alguien interesado en un problema de este tipo, lo primero que hace es construir un modelo en plástico de unos tres milímetros de espesor de la pieza en cuestión.5i el objeto es grande, realiza el modelo a escala reducida. Lo monta en un bastidor de madera y ensaya el estado de tensiones del objeto real sometiéndolo a esfuerzos por medio de gomas y tornillos, siendo más convenientes estos últimos. porque pueden apretarse paulatinamente y se regulan con más facilidad. Coloca luego el modelo delante de un filtro polarizador y Io ilumina con una luz que, procedente de una lámpara de 200 watt. atraviesa un difusor de vidrio esmerilado y después el filtro. Entre el modelo y una cámara de 35 milímetros (una réflex de objetivo simple) sitúa un largo parasol hecho de cartón. Montado en la cámara hay un teleconvertidor, desprovisto de objetivos, que hace las veces de tubo telescópico para alejar el objetivo de la película; cualquier otro tipo de tubo serviría igual. El dispositivo de Seufert incluye un teleobjetivo de 135 milímetros puesto a f 2,5, así como un segundo filtro polarizador y un filtro azul claro (del modelo 80A) montados sobre el objetivo. La cámara se mantiene inmóvil con ayuda de la pieza superior de un trípode sujeta a un bloque de contrachapado. Para tomar una foto, orienta el primer filtro polarizador con su eje de polarización a 45 grados con la vertical. Luego coloca el modelo de plástico delante y enciende la lámpara. A la vez que mira a través de la cámara, rota el filtro polarizador situado delante del objetivo hasta que a la imagen del modelo se superpone una imagen, o más bien una figura, interpretable. Esto lo fotografía valiéndose de un disparador de cable que acciona asimismo un

flash electrónico ubicado junto a la lámpara y cuya luz extra hace falta para que la foto salga bien. Utiliza película negativa en color de sensibilidad ASA 100 y de la que obtiene copias positivas brillantes. En las fotos correspondientes aparecen unas líneas coloreadas que revelan las configuraciones de las tensiones en los modelos de plástico. Destacan las zonas sometidas a Le CmNcra op La Luz

mayores esfuerzos y que son los lugares más vulnerables a la fractura. El primerfiltro del montaje polariza la luz. Esta, al pasar por el plástico en estado de tensión, recoge información codificada acerca de ese estado. El segundo filtro polarizador (el montado en Ia cámara) hace visible dicha información para el observador. En la figura 3 se muestran las tensiones de un pequeño elemento delgado que forma parte de un modelo sometido a estudio fotoelástico. Sus bordes se hallan todos en estado de tensión perpendicular (que, en física, se llama tensión normal) a causa de las

fuerzas de tracción que actúan perpendicularmente a cada uno de ellos. En los bordes se generan, además, tensiones cortantes o tangenciales, pues el material de los lados opuestos del elemento tiende a deslizarse en sentidos contrarios.

Así es la naturaleza de las tensiones en un elemento elegido al azar. Esa imagen se simplif ica si, en dicha zona, se busca un elemento orientado de modo diferente. Este nuevo elemento presenta la particularidad de ser cuadrado y de tener dos ejes, llamados ejes principales, de gran importancia. La ventaja de considerar un elemento orientado de ese modo reside en que los bordes no sufren tensiones tangenciales, sino sólo normales. Pues bien, lo que revela la fotografía de un modelo sometido a tensión iluminado con luz polarizada es la orientación de los ejes principales. Para comprender la interacción entre la luz polarizada

y las tensiones principales del plástico es necesario conocer la naturaleza de la luz polarizada. Según la física clásica, la luz es una onda compuesta de campos eléctricos y magnéticos oscilantes. Se trata de una onda peculiar en

cuya propagación no participa soporte material alguno. Las ondas acuáticas concuerdan mejor con nuestra intuición, pues en ellas interviene la oscilación de la superficie del agua: hay algo material que participa. En la concepción ondulatoria de la luz, empero, las oscilaciones corren a cargo de campos eléctricos y magnéticos inmateria les. Son las componentes eléctricas las que def inen la pola-

rización de la luz. Fijémonos en la figura 4, donde

se

representa el campo eléctrico en un punto, que vamos a

examinar mediante un vector (de módulo, dirección y sentido dados) aplicado a dicho punto. Estas ideas son muy útiles cuando se considera cómo puede comportarse una partícula cargada que se sitúe en ese punto. Y también para adquirir una imagen mental de la luz. Podemos considerar la ilustración cual instantánea de una onda luminosa. Superpuestos al rayo, que indica la dirección de propagación, se distinguen algunos vectores eléctricos asignados a distintos puntos suyos. Vamos a centrar nuestra atención en uno de éstos y a observar cuidadosamente qué sucede. En ese punto, en la primera instantánea. el vector eléctrico es largo y apunta hacia arriba; cualquier partícula positiva que se encontrara en él "se sentiría" intensamente atraída hacia arriba. Después de nuestra primera instantánea, la luz sigue

propagándose hacia la derecha; el campo eléctrico en nuestro punto varía con gran rapidez, literalmente a la 93

a

'1. Dos

94

de los modelos en plástico de Frank R, Seufert sometidos a compresión

TEues 6

POLARIZADOR LAMPARA DE 2OO W CON REFLECTOR DE 30 CM

CAMARA REFLEX DE UN OBJETIVO

FLASH ELECTRONICO

2X FILTRO DE

I\4ODELO SOIVETIDO A TENSIONES

DIFUSOR DE

VIDRIO ESMEBILADO

1

04

I\,1¡,4

2, Montaje experimental de Seufert

velocidad de la luz. Esto lo revela una nueva instantánea,

en la que el vector eléctrico en el punto considerado

señala ahora hacia abajo. Este vector no es uno de los más largos de la ilustración, ni es ahora tan largo como Io era

inmediatamente antes de la instantánea. Una partícula positiva que se hallara en el punto en cuestión "sentiria" sobre sí una fuerza descendente de intensidad moderada.

A la par que la luz pasa "vertiginosamente" por el punto, los vectores eléctricos oscilan en dirección y magnitud. Sin embargo, no hay que dejarse engañar por la

representación. No hay tales vectores. Ni cada rayo tiene vectores que sobresalgan de él cual esp¡nas del tallo de una rosa. Los vectores eléctricos son sólo minúsculos retazos de imaginación prendidos de una recta a la que llamamos rayo. Pero, por muy ficticios que sean, los vectores eléctricos se convierten poco menos que en imprescindibles para describir la polarización de la luz. En nuestras dos instantáneas. los vectores quedan en el plano de la página.5in embargo, los vectores de la luz em¡tida por las fuentes más comunes no están tan restringidos en lo que respecta a su dirección. Necesariamente perpendiculares a un rayo, pueden apuntar, sin embargo, en cualquier dirección de un plano normala é1. De esta luz se dice que no está polarizada. Cuando la luz atraviesa un filtro polarizador, la oscilación de sus vectores queda estrictamente limitada a un solo eje. De esta luz se dice que está polarizada lineal-

mente. (Hay quien la califica de luz polarizada en un

plano.) Si luz no polarizada procedente de una bombilla eléctrica incide sobre un filtro de este tipo. la luz emergente tendrá sus vectores eléctricos confinados en un eje único contenido en un plano perpendicular al rayo. La dirección de polarización es la orientación de ese eje; si éste es vertical se dice que la luz está polarizada verticalmente. Los filtros polarizadores actúan por eliminación. El f iltro contiene cadenas moleculares que podemos imaginar

cual absorbentes paralelos de gran longitud. Cuando la luz llega a ellos, se eliminan los vectores eléctricos que oscilan paralelamente a los mismos; los perpendiculares los atraviesan. Por ejemplo, si las moléculas largas del

filtro estuviesen

tendidas horizontalmente (paralelamente al eje x), desaparecerían las componentes horizontales de los vectores. En la figura 5 se representa esquemáticamente la luz no La CrrNcre or,t¡Luz

polarizada mediante dos vectores dobles: el filtro suprime

el horizontal y deja pasar el vertical. El resultado es luz

polarizada verticalmente. De ordinario no se especif ica la orientación de las moléculas de un filtro, sino que a éste se le atribuye un eje de polarización perpendicular a la longitud de las moléculas. Este eje imaginario corre paralelo a la polarización de la luz saliente. Supongamos que un rayo de luz polarizada verticalmente encuentra en su camino un segundo filtro polarizador. ¿Lo atravesará? Ello depende del eje de polariza-

ción del filtro. Si éste es vertical, será paralelo a la polarización de la luz incidente y pasará toda. Pero si es horizontal, no pasará luz alguna. Cuando la luz, que se desplaza en el aire con una celeridad de 3 x 108 metros porsegundo, penetra en un medio transparente cualquiera, disminuye su velocldad efectiva. Ello se debe a que la luz interactúa con las moléculas que encuentra en su trayecto, de tal modo que, a cada encuentro con una molécula, la luz es absorbida, para reemitirse tras una breve demora. Entre moléculas su velocidad es de 3 x 108 metros por segundo, igual que en el vacío. pero como sufre retrasos intermitentes, para propagarse en el seno del material necesita más tiempo que para propagarse la misma distancia en el vacío. Por ello decimos que la luz se propaga más lentamente en los medios materiales. Este hecho fue objeto de medición indirecta mucho antes de que se supiera nada acerca de las moléculas. Con el propósito de tabular el efecto, se asignó un número llamado índice de refracción a cada sustancia transparente. Un vidrio de índice de refracción 1,6 transmite la luz más lentamente que otro de índice 1,5. (En ambos casos, el

tiempo real de transmisión es tan increíblemente corto que la diferencia carece de toda importancia en lo que atañe a nuestra vida cotidiana.)

David Brewster descubrió en 1816 cómo valerse del índice de refracción para estudiar las tensiones de los medios transparentes. Al someter a tensión una hoja de vidrio iluminada con luz polarizada linealmente, se encontró con que se producía una variación del índice de refracción de la luz. Mejor todavía, el índice resultante dependía del tipo de polarización de la luz. Para seguir los experimentos de Brewster, imaginemos una hoja de vidrio vertical uniformemente comprimida por fuerzas aplicadas en la parte superior y en la inferior, de modo que los ejes principales sean uno vertical y el otro

95

EJES PRINCIPALES DE TENSION

TENSION NORIMAL

\1

horizontal. Cuando la luz que ilumina el vidrio esté polarizada verticalmente, el índice de re-

fracción que encuentre será TENSION TANGENCIAL

menor y viajará a mayor velocidad que si estuviera polarizada

horizontalmente. Pero

si

el

vidrio está sometido a tracción (tensado por fuerzas

q

ue actúan

por arriba y por abajo), acontece lo contrario. Las sustancias de este tipo, o sea, cuya velocidad de transmisión depende de la polarización de la luz, se llaman birref ringentes, o doblemente ref ractantes. ¿De qué modo puede facilitar la birrefringencia el estudio de un estado de tensiones? Nos

I

Y

ELEMENTO ORIENTADO DE IVANERA ESPECIAL

ELEMENTO ELEGIDO AL AZAR

3. Tensiones perpendicular y tangencial en un elemento

lo desentraña un ejemplo sencillo. lmaginemos una lámina de plástico vertical. comprimida

de modo que los ejes principales sean uno vertical y el otro horizontal. La manera en que la

l1l)

luz polarizada interactúe con nuestro plástico sometido a tensión dependerá de si su polarización es paralela a alguno de aquellos ejes. Este paralelismo podemos crearlo iluminando el

PUNTO OBSERVADO

plástico a través de un filtro

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IV

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,zl\

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polarizador con el eje vertical. En el lado contrario pondremos

1

**"=Xll-j/

SEGUNDA INS'

4. "lnstantáneas" de los vectores eléctricos de un rayo de luz

):

otro filtro polarizador con el eje horizontal. El primer filtro se Ilama polarizador; analizador, el segundo. De ambos se dice que están cruzados. La luz atravesará la lámina de plástico a la velocidad que permita el estado de tensiones. La

luz que salga del material seguirá polarizada verticalmente y, por tanto, será detenida por el analizador. Un observador que mire a través de éste no

LUZ NO POLARIZADA

verá más que oscuridad. En un montaje de este tipo desapa-

/

rece la transmisión siempre que

se ilumine el plástico con luz polarizada paralelamente a uno

de los ejes principales. Rotemos ahora los dos filtros POLARIZACION DE LA LUZ TRANSN4ITIDA POR EL PRIIMER FILTRO

45 grados en el mismo sentido. En este caso, la lámina de plás-

tico recibirá luz polarizada

a

45 grados con respecto a la vertical. Más exigente es el reco-

rrido de la luz en el seno de

la

lámina: debemos considerar la polarización en sus dos componentes paralelas a los ejes prinFILTRO CON EJE DE POLARIZACION HORIZONTAL

5. Obstrucción del paso de la luz con filtros polarizadores cruzados

96

cipales. Estas dos componentes

se propagan por el plástico a celeridades diferentes, pues los índices de refracción según los dos ejes difieren.

Trrrres 6

Cuando las componentes emergen del plástico se recombinan. Cabe entonces la posibilidad de que la luz quede polarizada en otra dirección. Que ahora la luz atraviese

o no el analizador dependerá del modo en que

haya

variado la polarización. Para determinar esa variación hemos de examinar de qué forma el plástico altera la longitud de onda de la luz. Para simplificar, supongamos que la luz sea monocromática, vale decir, compuesta de una única longitud de onda. Cuando esta luz pasa del aire a un medio transparente, su longitud de onda se acorta; tanto más cuanto mayor sea el índice de refracción del medio. Como el plástico sometido a tensión tiene un índice de re-

ción sería paralela al eje de polarización del analizador y, así, la luz lo atravesaría. Cabe, asimismo, cualquier otra situación intermedia; pero entonces se hace más difícil imaginar el resultado de la recombinación, pues la asociación de las componentes no da ya una Iuz polarizada linealmente. En este caso la polarización gira continuamente en torno al rayo, de tal

modo que el vector eléctrico da una vuelta de arriba abajo, y luego al revés. De la luz con polarización rotato-

fracción distinto según cada eje principal, el grado de reduc-

ción de la longitud de onda dependerá de la polarizacion de la luz. Si ésta es vertical, la longitud de onda queda dividida por el índice de refracción asociado al eje vertica l; si es horizontal queda dividida por el

EL POLARIZADOR PRODUCE UNA LUZ POLARIZADA VERTICALMENTE

)LUZ NO POLARIZADA

EJES PRINCIPALES TENSION

índice asociado al eje horizontal. Pero si la polarización está comprendida entre ambos ejes,

hemos de considerar las dos componentes. Entonces, la com-

ponente vertical se acortará en una cuantía y la horizontal en una cuantÍa diferente. Dado que las dos componen-

tes atraviesan el plástico con longitudes de onda dist¡ntas,

EL ANALIZADOR

oscilará cada una un número de veces diferente. Por ejemplo, la

CIEFHA EL PASO A LA LUZ

componente polarizada paralelamente al eje principal vertical podría oscilar 1000 veces (longitudes de onda); la otra componente, al tener una longitud de onda más corta, podría oscilar

6. Alineamiento de la polarización con un eje de tensión principal

una vez más, con un total de

t

100'l oscilaciones. O sea, las dos

componentes inician su recorrido exactamente en fase y lo terminan también en fase, aunque una de ellas haya oscilado

I

a"

una vez más. Entonces, al recombinar matemátlcamente las dos componentes a su salida del plástico, encontraríamos que los vectores eléctricos de la luz oscilarían exactamente igual que antes de penetrar en é1. La polarización está inclinada 45 grados con respecto a la vertical. Y, como los filtros polarizadores están cru-

zados. el analizador impide el paso de la luz que llega a é1. Pero si una de las componen-

tes diera una semioscilación más, la recombinación producirÍa una polarización girada 90 grados. Esta nueva polariza-

L¿. CIpNcra

oqrlLuz

VERTICAL !

I I I

UN RESULTADO POSIBLE: LUZ POLARIZADAA CON RESPECTOA LA VERTICAL

45O

ANALIZADOR

7. Una de las posibilidades con polarización inclinada

97

RESULTADOS DE LA SEGUNDA FOTO

ISOCLINA EJES

PRINCIPALES

ESTIMADOS

I

I

- -j.a

L I

I

I

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I

j I

l

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ISOCLINA I

I

I I

8. Estudio de isoclinas

ria se dice que está polarizada elípticamente. (En el caso particular en que la longitud máxima del vector permanezca constante durante la rotación, se habla de una luz polarizada circularmente.) El analizador transmite en parte la luz polarizada elípticamente, dejando pasar la componente paralela a su eje de polarización y cerrando el paso a la otra. La consecuencia de todo este análisis es que Io que un observador vea a través del analizador dependerá del ángulo que formen la polarización de la luz y uno de los ejes principales del estado de tensión del plástico. El paralelismo entre ambos da oscuridad en el analizador. Aunque no haya paralelismo. si la luz que sale del plástico es de igual polarización. el analizador tampoco la dejará pasar. En cualquier otro caso, conseguirá pasar al menos una parte de la luz. Nuestro ejemplo se distingue por su sencillez: la tensión es uniforme y los ejes principales son uno vertical y otro horizontalen todos los puntos de la lámina de plástico,5i ésta estuviera sometida a tensiones variables de un punto a otro, la orientación de los ejes variaría de un punto a otro. El objeto de la fotoelasticidad es descubrir esa orientación, para intentar localizar así las zonas del modelo susceptibles de romperse bajo el estado de tensión. Cuando al plástico se le aplica una distribución de tensiones complicada y desconocida, el modelo, visto por el analizador, presenta una conf iguración de líneas oscuras y claras superpuestas, llamadas franjas. La franja oscura señala los puntos del interior del plástico de los que emerge una luz polarizada exactamente del modo que imposibilita su paso a través del analizador. La razón de ello estriba en que la luz que pasa por uno de tales puntos está polarizada paralelamente a uno de los ejes principales, o bien que tiene dos componentes (paralela cada una a los ejes principales en ese punto) que, al recombinarse, dan una luz con la misma polarización que tenía al penetrar en el plástico. En ambos casos, el analizador no la deja pasar. La mayoría de las franjas oscuras se deben habitualmente a la primera causa. Esas franjas reciben el nombre de isoclinas, La distribución y configuración de las isoclinas revela la orientación de los ejes principales en el seno del plástico. Si queremos representar gráficamente los ejes principales, fotografiaremos el plástico a través del analizador para una orientación particular de los dos filtros polarizadores. Supongamos que el eje del primero esté vertical y que el del segundo sea horizontal. 5e ilumina el plástico con luz polarizada verticalmente. Así, las isoclinas que sal-

98

gan en la foto señalarán los puntos del plástico que se distinguen por tener uno de los ejes principales vertical. (Como los ejes principales son perpendiculares entre sí, el otro eje será horizontal.) La configuración de la foto se calca en papel y se dibujan los ejes principales sobre varios

puntos de las isoclinas. Luego se rotan los filtros'1 0 grados, por ejemplo, y se toma otra foto, Las isoclinas señalarán los puntos que tengan uno de sus ejes principales inclinado 10 grados con respecto a la vertical. Esas isoclinas se añaden al calco, y se trazan los ejes principales en unos cuantos puntos. Tras algunas fotos más, el calco revelará la orientación de los ejes en numerosos puntos del plástico. Seguidamente se trazan sobre el dibujo líneas que enlacen puntos de iguai tensión, Por ejemplo, partiendo de un punto puede tirarse una línea que conecte un eje principal con otro eje principal correspondiente a un punto vecino. Aunque aquÍsea inevitable trabajar un poco a ojo de buen cubero, se obtendrá un mapa aproximado de las lÍneas de tensión principal. Las franjas resultantes de una recombinación se llaman isocromas. Por lo general aparecen ocultas por las isoclinas, pero pueden aprovecharse para asignar valores a las tensiones principales reveladas por las isoclinas, Para hacer uso de ellas, deben primero eliminarse las isoclinas. A tal fin, colocaremos dos filtros adicionales, llamados placas de cuarto de onda, en el trayecto de la luz. Una de Ias placas se intercala entre el primer polarizador y el plástico, y la otra entre éste y el analizador. La función de una placa de cuarto de onda consiste en transformar luz polarizada linealmente en luz polarizada circularmente. Estas placas actúan de manera algo similar al plástico sometido a estudio. Son birref ringentes, es decir, poseen dos ejes ortogonales (el "rápido" y el "lento") que dejan pasar la luz a celeridades distintas. Supongamos que el primer polarizador deje pasar la luz polarizada verticalmente. La primera placa de cuarto de onda se ajusta con su eje rápido inclinado 45 grados con respecto a la vertical, La luz que llega a ella tiene componentes según el eje rápido y según el lento. Ambas componentes, al atravesar la placa, oscilan un número de veces diferente cada una. Y de esta diferencia depende la polarización de la luz que salga de la placa. Entonces, como las placas se diseñan para que una componente realice un cuarto de oscilación más que la otra (de ahí su nombre de placa de cuarto de onda), la luz emergente estará polarizada circu la rmente.

La segunda placa de cuarto de onda se instala con su eje rápido perpendicular al de la primera. La misión de

Tenes 6

esta segunda placa es sustraer la diferencia de un cuarto de longitud de onda comunicada a las componentes por la primera. Al llegar aquí podría parecer que la cosa no merecía la pena; sin embargo, todo ello nos servirá para lograr nuestro propósito. Cuando la luz polarizada circularmente atrav¡esa el plástico tensado, la polarización no puede ser rigurosamente paralela a un eje principal. Por tanto, desaparecerán las isoclinas nacidas de ese paralelismo, y lo que se recibe a través del analizador será una conf iguración de isocromas. Esta configuración ofrece la ventaja de que sus franjas están relacionadas con la intensidad de las tensiones del plástico. Lo que determina la polarización de la luz en cualquier punto del plástico es la diferencia entre las tensiones principales; esa diferencia determina si un punto acaba formando parte de una franja oscura o de otra clara. Los valores de la tensión en cualquier punto del plástico pueden calcularse, en principio, examinando las isocromas. Como la configuración de isocromas depende del acor-

tamiento de las longitudes de onda de las dos componentes luminosas transmitidas por cualquier punto del plástico, tal configuración tendrá que ver con la longitud de onda de la luz que Io ilumine. Si ésta es blanca, cada color creará su propia configuración. Acontece que, en un punto dado, algún color quizá parta con la misma polarización que a su entrada, caso en el que el analizador eliminará el color. La polarización de los otros colores que pasen por ese punto variará un poco y, por ello, serán parcialmente transmitidos por el analizador, de modo que el

observador no verá el punto del plástico ni blanco ni negro, sino coloreado. Y la agrupación de los puntos que generen los mismos colores formará una configuración de isocromas coloreadas. Resulta difícil predecir qué color verá el observador en

un punto concreto, pues depende del modo en que la polarización altere los distintos colores, así como de la sensibilidad del observador y de la respuesta al color de la película que tenga la cámara. La predicción se complica aún más cuando aumenta la diferencia entre las tensiones en un punto del plástico. Cuando son lo bastante elevadas, los colores comienzan a difuminarse en un fondo blanco. Las fotos de Seufert provienen de experimentos en los que la luz lanzada a través del plástico sometido a tensión está polarizada Iinealmente. En ellas aparecen tanto Ias isoclinas (que sólo son claras y oscuras) como las iso-

cromas (coloreadas). Las dos fotografías de Ia figura 1 muestran modelos de plástico que concentran las tensiones en sus zonas cóncavas, donde las isocromas se agolpan más, indicando que las diferencias entre las tensiones varían considerablemente en esos puntos. Como los modelos están sometidos a compresión por fuerzas que actúan a la derecha y a la izquierda, las zonas cóncavas están comprimidas. En la foto superior, la zona convexa sufre tracción. La distribución de color más uniforme de las porciones rectas indica que la distribución de tensiones es más uniforme en ellas que en las porciones curvas.

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rris. Dover Publications, lnc., 1960. Poraarz¡o Lrcrr. William A. Shurcliff y Stanley 5. Ballard. D. Van Nostrand Company, lnc., 1964. ANALvS¡s. A. W. Hendry.

Proro-Elasrc

Pergamon Press,

1966.

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EJERAPIDo

LUZ POLARIZADA CIRCULARMENTE

POLARIZADOR

PLACA DE CUARTO DE ONDA

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/l EJE RAPIDO

I

UN RESULTADO

PLACA DE CUARTO DE ONDA

9. Cómo eliminar las isoclinas para ver las isocromas

Le CrsNcla

or.t¡Luz

ANALIZADOR

99

Interferometría ópti ca de superficies Glen M. Robinson, David M. Perry y Richard W. Peterson

Basándose en lo naturaleza ondttlatoria de la luz

7'

en la potencia

de los ordenctclores modernos, se han diseñado unos dispositivos sensibles copoces cle medir la te.rturct cle los superficies

Y as cintas de video, las bolas de to. rodamientos. las películas t J--¡l " fotográficas y Ias pastillas de los ordenadores funcionan mal si sus superficies son ásperas o presentan irregularidades. Para obtener acabados de gran precisión es necesario disponer de medios especiales capaces de

medir la textura de 1a superficie. Las técnicas utiiizables hasta una fecha

relativamente reciente tenían muchas limitaciones.

Nosotros pusimos a punto en 1980

un método mucho mejor. La intelferometría óptica, un fenómeno basado en la naturaleza ondulatoria de 1a luz que permite acometer medidas precisas de las formas o de las distancias, parecía un candidato muy adecuado

para alcanzar dicho objetivo, pues proporciona una resolución extraordinaria y no requiere un contacto físico directo con Ia superficie sometida a estudio. Pero la interpretación de las imágenes interferométricas, o interferogramas, y su ligazón con las medidas significativas de la textura de las superficies revisten especial dificultad. Los interferogramas tradicionales consisten en un conjunto de instantáneas con zonas claras y oscuras que, en general, apenas se parecen a los contornos del objeto

estudiado. Así las cosas. se le ocurrió una solución del problema a uno de 1os autores (Robinson) mientras estaba viendo un programa de televisión en el que se mostraban unas imágenes tridimensionales, obtenidas por ordenador. de las capas de rocas situadas bajo un pozo de petróleo. Combinando adecuadamente ia técnica de la interferometría con potentes ordenadores y pro-

gramas avanzados de obtención

de

gráficos, descubrimos ia posibilidad de

presentar, de manera interesante e intuitiva, Ia ingente cantidad de información que existe en un interferograma. Por otra parte, una vez que toda la información contenida en un inter-

100

ferograma se ha introducido en el ordenador, podemos echar mano de técnicas matemáticas para deducir los datos estadísticos útiles que guarden relación con Ia textura de la superficie. Estos métodos se han incorporado ya en algunos dispositivos comercia-

les. La interferometría se utillza en ciertas aplicaciones de control c1e calidad ¡- ha permitido leducn' el coste ¡-

mejolar

e1 f¡-rncionamiento de pro-

ductos m¡-n' diversos. desde películas "otoglafir a- lla.ta cirrtas nlagnel ic¿,. ¡- disqr-retes,

La celeridad con que se ha incorpo-

rado

1a

rnterferometria óptica anali-

zada con ordenadores a los procesos industriales ha dejado a1 descubierto Ias limitaciones de Ios viejos métodos de medición. Por ejemplo.las técnicas tradicionales basadas en 1a difusión Iuminosa exponen Ia textura ger-ielai de una superficie estudiando la forma en que ésta refleja la ir-rz. \Iétodo que no nos dice nada acerca de los rasgos singulares de 1a superficie en cuestión, ni de su distribución acumula-

tiva por tamaños. La microscopÍa

óptica o la eiectrónica. que son capaces de resolver pequeños detalles, no

pueden medir las alturas de las imperfecciones o protuberancias que existen en ias superficies.

f\ tro metodo clasico. conocido con el tJ no,rbr" de rugosinretrra. se basa en recorrer con una plumi11a o punzón la superficie considerada. Las subidas y bajadas del punzón graban el relieve de la superficie en una cinta

fina. Pero hay un inconveniente: la aplicación de la técnica exige aportar una presión bastante elevada sobre 1a punta del punzón, con el consiguiente riesgo de compresión ¡, alteración de las superficies de las pelícu1as y cintas sometidas a examen. En comparación con todos estos

métodos, 1a interferometría óptica presenta importantes ventajas. Por única herramienta utiliza un haz de

de poca intensidad; se trata, pues, de un proceso inocuo. En principio la

luz

interferometría permite resolver las irregularidades de una superficie hasta un tamaño de varios angstrom. (Un angstrom es igual a 1a diez milmillonésima parte de un metro. diá-

metro aproximado de un átomo

de

hidrógeno.) El fiable trabajo se realiza además en brevrsimo tiempo. porque el área observada es mu)'grande en relación con ias dimensiones de los rasgos indir.iduales de 1a superñcie.

El principio fundamental de la interferometría consiste en Ia inte-

o interferencia entre dos ondas luminosas que se encuentran una con otra, de forma parecida a 1o que sucede cuando se encuentran dos ondas superficiales en el agua. En cualquiera de estos casos, cuando la cresta de una onda coincide con el valle de Ia otra, 1a

racción

interferencia es destructiva y

1as

ondas se anulan. Cuando coinciden las dos crestas o los dos vaIles, las ondas se refuerzan mutuamente. Hace unos 100 años, Albert A. Michelson desa-

TEIr,t¿.s 6

rrolló las técnicas basadas en Ia inter-

regiones oscuras (allí donde se anu-

ferometría y posibilitó con ello la medición de distancias con suma precisión.

Ian) en el haz recombinado.

El dispositivo desarrollado por

este

físico norteamericano, conocido con eI nombre de interferómetro de Michelson, todavía se emplea. El funcionamiento del interferómetro de Michelson está basado en eI uso de una superficie parcialmente reflec-

tora, o divisor delhaz,' que descompone un haz de luz monocromática

Cuando en la diferencia entre los caminos recorridos en los dos brazos del interferómetro se produce un cam-

bio equivalente a una longitud de onda, la onda recombinada recorre un

ciclo completo luz-oscuridad-luz, cir-

cunstancia en la que se crea una

nueva región o franja brillante. Para explicar la relación espacial entre dos ondas apelamos al ángulo de

(luz de un color o longitud de onda

único) en dos haces, que se mueven en diferentes direcciones a lo largo de los

de bandas. Por ejemplo, si la muestra

presenta una protuberancia cuya altura sea igual a media longitud de onda, las franjas se desplazan en un ciclo (360 grados), debido a que el correspondiente recorrido disminuye en una longitud de onda. Las frguras de franjas reproducen las elevaciones de la superficie de forma parecida a como lo hacen las líneas de nivel de

un mapa topográfico. El intervalo

entre bandas viene determinado, a la vez, por Ia pendiente de la superficie de Ia muestra y por la inclinación del espejo de referencia.

ALTURA DE LA SUPERFICIE (EN MILMILLONESIMAS DE METRO)

ffi

oegoA126

oE

54 A

-

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oes¿nso

-18 L,--l oe

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A s4 "[lE

ortans+ oe -126 A -eo

1. ESTA IMAGEN INTERFEROMETRICA del revestimiento de una pieza metáIica muestra las irregularidades que presenta la superficie cuando actúa una tensión que origina la rotura por desgaste. Las técnicas de interferometría óptica de gran precisión desarrolladas por los autores permiten conocer las causas de los fallos de los materiales, para así diseñar productos de mejor calidad y más duraderos.

brazos del instrumento. En nuestra

aplicación, uno de estos haces

se

refleja sobre la superficie de un espejo plano de referencia; el otro se refleja en Ia superficie de la muestra sometida a estudio. Ambos haces vuelven a reunirse luego en el divisor. La textura de la superficie de la muestra produce cambios en la distancia recorrida por el segundo haz. Cuando los haces se recombinan, algunas partes del segundo estarán en fase

con el primero, mientras que otras estarán fuera de fase. La consecuencia es que la relación espacial entre ambos haces poseerá una información minuciosa de Ia topografía de Ia superficie, información que se manifiesta a

través de regiones brillantes (allí donde los dos haces se refuerzan) y de

Le CmNcre DELALUZ

fase: si vale cero grados, significa que las dos ondas se mueven en fase y, por

tanto. se refuerzan mutuamente. ángu1o de fase relativo es igual a 360 grados. la diferencia entre

Cuando

e1

ios caminos recorridos por uno 1' otro haz en los respectivos brazos es exactamente igual a una longitud de onda y. en consecuencia, se produce

1a

crea-

ción de una nue\ra franja brillante. Cuando el espejo de referencia se

inclina un tanto. Ia diferencia entre los caminos recorridos a 1o largo de la

imagen cambia de forma regular y continua. Se genera así una serie regular de franjas de interferencia paralelas. Las irregularidades existentes en la superficie de la muestra alteran manifiestamente ese patrón

Lamediciónmanual de cadauno de los cambios acontecidos en las franjas

de un interferograma típico puede

producir fácilmente unos 10.000 datos. El procesamiento de semejante avalancha de datos requiere eI auxi-

lio de un ordenador. De ahí que antaño las aplicaciones de la interferometría microscópica se limitaran, por común, a problemas en dos dimensiones bien definidos: cálculo de espesores, de profundidad de depósitos o de arañazos aislados.

1o

Dos avances han hecho posible la realización de estudios interferométricos rápidos y adecuados. El primero consiste en la disponibilidad de ordenadores digitales de velocidad y

capacidad grandes. EI segundo

1o

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aportó John H. Bruning en 1974, con la creación de un proceso al que denominó interferometría de detección de fase directa. La técnica desarrollada por Bruning exige medir tres o más figuras de interferencia, cada una de las cuales está

asociada con una posición vertical,

algo distinta, del espejo de referencia o de la muestra. Todas estas posiciones difieren entre sí a 1o sumo en una longitud de onda (360 grados de fase).

Bruning observó que el conjunto de estas tres figuras encerraba la información necesaria para determinar Ia diferencia de fase entre el haz de refe-

rencia y el haz de Ia muestra, para todos los puntos de la superficie de ésta. La aplicación de las adecuadas ecuaciones trigonométricas a las tres figuras de luz y oscuridad nos da una lectura precisa de las fases de las ondas por toda Ia superficie. Partiendo de esta información, podemos deducir cuál es la topografía superficial que ha

producido ias fases observadas.

Así procede la interferometría (^re produce interferencia de la luz cuando dos ondas o conjuntos de ondas tu) interactúa entre sí. En el interferómetro de Michelson, un haz de láser incide sobre un espejo semiplateado, que lo descompone en dos; uno se refleja en la muestra y el otro se refleja en un espejo de referencia. Cuando ambos haces se recombinan, las ondas presentan cierta diferencia de fase y se cancelan total o parcialmente. Las figuras de interferencia o interferogramas (fila de abajo) se caracterizan por la repetición de unas imágenes de oscuridad-luz-oscuridad conocidas como bandas de interferencia. Las crestas y valles de la superf icie de la muestra obser-

vada producen un cambio en el trayecto recorrido por el primero de los haces citados, alterando la relación espacial entre ellos y la forma de las franjas, Las bandas se distorsionan con los accidentes de la superficie de la muestra, obteniéndose unas figuras parecidas a las líneas de nivel de los mapas topográficos. Eltratamiento de estas figuras de interferometría mediante un ordenador se basa en la obtención de tres interferogramas diferentes de la muestra (en este caso. una cinta de vídeo muy rugosa). Cuando la muestra se mueve, la distancia recorrida por el primer hazvaría y las fases del haz recombinado cambian. El brillo variable de cada punto del interferograma se analiza para poner de manifiesto la fase de la onda y, en consecuencia, la altura del punto correspond¡ente de la superficie. Toda esta información se representa como una imagen tridimensional. AL DISPOSITIVO DE OBSERVACION

ESPEJO DE REFERENCIA