Inversion y Crecimiento

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERIA EONOMICA

 RELACION DE LA INVERSION CON EL CRECIMIENTO ECONOMICO TEMA:

CURSO: MACROECONOMIA II DOCENTE: ING. FAUSTINO FLORES LUJANO

SEMESTRE: IV 

Puno- Perú 2017

1

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RESUMEN EJECUTIVO

El objetivo del presente trabajo es determinar el determinar la relación que existe entre la inversión y el crecimiento económico para el caso peruano. Siguiendo una metodología asistida por modelos de optimización dinámica y con ayuda del marco teórico se determinó que la tasa optima de ahorro para el país se encuentra en un rango de 26% al 32% del producto bruto interno las cual es superior a la tasa de ahorro promedio de 23,2% que se identificó para el periodo 2000-2015. Este déficit en el ahorro nacional explica parcialmente el déficit de infraestructura existente en gran parte de los sectores de la economía. economía. En el caso particular del sector educación se ha detectado que existe una brecha en infraestructura de 56 mil millones de soles la que en condiciones actuales de nivel de ahorro e inversión se puede cerrar en 20 años.

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INTRODUCCION

De acuerdo a los apuntes realizados en la clase Macroeconomía IV intentaremos explicar las relaciones existentes entre los modelos de coste de ajuste, el ahorro óptimo, el acelerador flexible de la inversión y aplicarlos empíricamente a la economía peruana. Sopesando algunas limitaciones en la disponibilidad y análisis de datos, presentamos el siguiente trabajo de investigación con el objetivo de de terminar la relación existente entre la inversión y el crecimiento económico en el Perú. Iniciaremos desarrollando el modelo de Solow que constituye el punto de partida de casi todos los análisis que se realizan respecto al crecimiento. Sobre esta base desarrollaremos el modelo de Ramsey-Cass-Koopmans que a diferencia del modelo anterior la evolución del stock de capital toma un rol importante que depende de la interacción del comportamiento maximizador de las economías domésticas y el de las empresas en un mercado competitivo, de modo que la tasa de ahorro ya no es exógena ni constante. Considerando que en el modelo de Ramsey-Cass-Koopmans la tasa de ahorro ya no es exógena ni constante se constituye en una variable importante para explicar e xplicar el crecimiento de una economía. Bajo esta premisa es que también se desarrolla el modelo de coste de ajuste en el stock de capital y el modelo del acelerador flexible de la inversión que está directamente relacionado con el nivel de ahorro de una economía. Finalmente presentaremos los resultados y discusiones de la aplicación empírica al crecimiento de la economía peruana con algunas estimaciones que nos servirán como referencia para determinar nuestras conclusiones.

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1. RELACION DE LA INVERSION CON EL CRECIMIENTO ECONOMICO 1.1.

EL CRECIMIENTO ECONOMICO

Para fines del presente trabajo consideraremos consideraremos que el crecimiento de largo plazo depende del crecimiento de la productividad y a velocidad a la que crece el capital en la economía, es decir, de la inversión. Además para efectos de una simplificación simplificación a pesar de de que la inversión no necesariamente iguale al ahorro consideraremos que estos guardan una relación estrecha tal como Feldstein y Horioka muestran que en el largo plazo, los países que ahorran mas también invierten más (De Gregorio, 2007). Es decir que en el largo plazo las diferencias entre ahorro e inversión no son considerables.

1.1.1. EL MODELO DE SOLOW El modelo de Solow n o contempla la posibilidad de optimización, sino que considera la tasa de ahorro simplemente como una variable exógena y constante. El modelo de Solow constituye una simplificación extrema en varios sentidos, por ejemplo, considera un solo bien, prescinde del papel del Estado en la economía, ignora las fluctuaciones Dell empleo, describe la producción a través de una función donde solo intervienen tres factores, y las tasas de ahorro, depreciación, crecimiento de la población y progreso tecnológico se suponen constantes (Romer, 2001) Argandoña (1998) afirma que una de las principales conclusiones del modelo de Solow es que, si bien la acumulación de capital físico es un factor importante en el crecimiento, no puede explicar el notable aumento del producto por persona experimentado a lo largo del tiempo por la mayoría de los países occidentales, ni las enormes diferencias observas en el producto por persona entre los distintos países.

a) Derivando la ecuación diferencial fundamental de la teoría del crecimiento Dada la función de producción neoclásica

  , ,  Expresando lo anterior en términos per cápita tenemos:

   ;      ,1 , 1  Además, sabemos que:

    ,     ,   ´ Reemplazando y expresando en términos per cápita

´   

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Operación adicional

  ; ;       ´  ´  ´    ´ ´  Reemplazamos en (*)

´     Despejando ´ ´         →             Reemplazando algunas ecuaciones

´    1         Simplificando

´      , →            Esta ecuación fundamental del modelo de Solow, una ecuación no lineal que define la trayectoria temporal del stock de capital per cápita, que depende solo de k, y que se expresa como la diferencia entre dos términos. El primero, , es el ahorro inversión bruta por trabajador. El segundo término,  puede interpretarse como la inversión de equilibrio, es decir, la inversión que debe llevarse a cabo para mantener k al nivel existente, dado que el trabajo crece a la tasa n y el capital de deprecia a la tasa . (Argandoña, Gamez, & Mochon, 1998)

   





1.1.2. LA REGLA DE KEYNES- RAMSEY Para no extendernos mucho en derivaciones y demostraciones tomaremos la ecuación de la regla de Keynes- Ramsey la cual es corriente en los documentos de investigación admitiendo algunas variantes. Según la regla de Keynes- Ramsey la tasa de crecimiento del consumo estará dado por:

̇  1  ´    ´       ………∗∗ Alternativamente podemos expresarlo:

̇         ´   Esta nueva forma de expresar la ecuación (**) establece que en el óptimo, el rendimiento

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

presente, mientras que capta el hecho de que la familia consumidora desea “suavizar” el consumo a través del tiempo, dado que es adversa al riesgo. Cuanto mayor es , mayor es el deseo de suavizar el consumo en el tiempo, y en consecuencia, menor es la tasa de crecimiento del consumo. Asimismo, cuanto mayor es  menor es la tasa de crecimiento en el consumo y viceversa (Zuluaga & Raffo, 2008)





Por otro lado, a partir de la ecuación (**) podemos determinar que la decisión óptima de consumo de las familias se da en el estado estacionario, y esta se cumple cuando la tasa de crecimiento del consumo es 0. Además cabe resaltar que  tiende a 1, ya que en el caso hipotético que   tienda a 0, la elasticidad de sustitución intertemporal se aproxima al infinito. La función de utilidad es lineal, por lo que no se podría hablar de una suavización en el consumo.





 ´  ´ ……… Por lo que al buscar una optimización del consumo ecuación final o “regla de oro”

 debe tender a 0 para obtener la

 ´     1.1.2. NIVEL ÓPTIMO DE AHORRO Considerando los criterios de eficiencia podemos aproximarnos al nivel óptimo de ahorro sabiendo que

  

De la expresión anterior obtenemos la ecuación para la productividad marginal del

 ´∗   ∗∗ …………

capital:

Donde el asterisco denota que se trata de niveles nivele s después del proceso de optimización. De las ecuaciones I y II obtenemos:

∗   ………. ∗      Retomando la ecuación diferencial fundamental de la teoría del crecimiento

´         Despejamos  ∗   ∗   ∗ ∗  ´    ………..(IV)

´

Recurriendo a la definición del estado estacionario, k es constante y, por tanto es igual a 0. Además reemplazando (III) en (IV) obtendremos la siguiente expresión que representa la tasa del ahorro bruto interno como porcentaje del producto bruto interno. Despejamos k en III

∗

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∗ ………     Finalmente igualamos las ecuaciones V y VI y obtenemos la tasa óptima de ahorro

∗   ∗  Donde:

: :         , , : :         : :         : :        1.2.

LA INVERSION

La inversión corresponde a la acumulación de capital físico. El aumento en la cantidad de máquinas, edificios u otros de una empresa. Lo mismo ocurre con el aumento de los inventarios. (De Gregorio, 2012). Según (Romer, 2012) la inversión es importante por dos razones: en primer lugar porque la demanda de inversión puede contribuir a explicar la evolución de los niveles de vida en el largo plazo. En segundo lugar, la demanda de inversión es un componente de la demanda extremadamente volátil, de modo que entender cómo se comporta es esencial para explicar las fluctuaciones económicas en el corto plazo. Las empresas realizan inversiones paulatinamente porque buscan acercarse a su nivel deseado de capital puesto que el ajuste no es inmediato y las empresas se enfrentan a costos cada vez que ajustan su stock de capital. Es por ello que consideramos relevante analizar el modelo de coste de ajuste interno en el stock de capital para analizar la inversión.

1.2.1. MODELO DE COSTE DE AJUSTE INTERNO EN EL STOCK DE CAPITAL Desarrollado en 1963 por Eisner-Strotz para una firma maximizadora maximizadora de beneficios de largo plazo.

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

Bajo los supuestos establecidos anteriormente el beneficio de la empresa se puede expresar como:

Función de beneficios de la firma

     Función de costes de la firma

( ̇) ̇   ̇ Planteamiento del problema problema con funciones de beneficios y costes costes en forma explicita

∞    ∫     ̇   ̇ − 

.: 0 ˄ : ˄ : Desarrollando: 

Identificando el funcional

     ̇   ̇− 

Aplicando la ecuación de Euler

 ̇  ̇   ̈   ̇  ̇    ̇  0   ∝2−  ̇ {2 ̇ } − ,  ̇  {2 ̇ } −  ̇   0  ̇  ̇ 2− 

Reemplazando en la ecuación de Euler

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  4⁄   √    2  2 …………… < 0 

Solución complementaria

  +  − Senda factible ∗    +    −   Evaluamos en el límite las condiciones de transversalidad Si:

   

lim [̇ ̇ ]=  0 →∞

∆≠0

Reemplazando

   ̇   ̇  −  [ ̇  (2 ̇ )]−   0 lim      →∞ = Evaluando el valor de la senda óptima

+   −   +   −   … … … = ≠ 0   lim ∝    →∞ Evaluando por partes en el límite  

+ ≠ 0 …  lim ∝           →∞ lim ∝  −  0 …       →∞

Dado que uno de los componentes de la senda óptima genera una divergencia respecto al equilibrio de largo plazo se impone un supuesto .

  0

La nueva senda óptima es:

∗  −   1.2.2. MODELO ACELERADOR ACELERADOR FLEXIBLE DE LA INVERSIÓN Los modelos resultantes del principio del acelerador, describen a la inversión como el proceso de acercar al nivel de capital optimo en cada momento. Por ello, estos modelos son identificados como los modelos de demanda de capital productivo. El principio del

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   − …ℎ      Por la senda óptima (primera derivada con respecto al tiempo)

   ˄  ̇   

Despejando

 de la ecuación anterior

  

Igualando

Despejando



  −    

    −      − ,      ñ    La importancia del Acelerador es que permite cerrar la brecha   −  a través de la

tasa de interés.

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2. RESULTADOS Y DISCUSION Empezamos nuestra investigación con el modelo de crecimiento de Solow para entender mejor el modelo de Ramsey-Cass-Koopmans los cuales nos permitieron e stimar el nivel de ahorro óptimo para la economía peruana que presentamos a continuación. Considerando la ecuación de la tasa optima de ahorro calculado en la primera sección del trabajo lo llevamos al plano empírico con datos disponibles; sin embargo, debemos mencionar que las metodologías empleadas pueden resultar elementales por lo que solo se pretende realizar estimaciones aproximadas que solo servirán como referencia.

∗   ∗  Cuadro Nº 1. Tasa de crecimiento de la población (n) Tasa de crecimiento media de la población total (por cien)

Población Años Total

Hombres

Mujeres

Periodo Quinquenal

Periodo Anual

1998

25.182.269

12.639.465

12.542.804

1,67

1999

25.588.546

12.842.387

12.746.159

1,61

2000

25.983.588

13.039.529

12.944.059

1,54

2001

26.366.533

13.230.410

13.136.123

1,47

2002

26.739.379

13.416.024

13.323.355

2003

27.103.457

13.597.121

13.506.336

1,36

2004

27.460.073

13.774.414

13.685.659

1,32

2005

27.810.540

13.948.639

13.861.901

1,28

2006

28.151.443

14.118.112

14.033.331

1,23

2007

28.481.901

14.282.346

14.199.555

2008

28.807.034

14.443.858

14.363.176

1,14

2009

29.132.013

14.605.206

14.526.807

1,13

2010

29.461.933

14.768.901

14.693.032

1,13

1,37

1,16

1,41

1,17

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Sobre los datos disponibles realizaremos una ponderación simple para obtener un promedio para efectos del cálculo de la tasa de crecimiento de la población peruana representado por (n) en el periodo del 2000 al 2015, periodo que incumbe a nuestra investigación.

−5 1,22 Debido a que los demás datos requieren de una estimación estadística más avanzada tomaremos como referencia los datos proporcionados por (Barreda y Cuba, 1997) donde la tasa de depreciación de los activos se aproxima al 4% que equivale a un periodo aproximadamente de 25 años de vida útil del capital. Además, la tasa subjetiva de descuento  se concibe entre 0 al 1.5% anual. Asimismo se menciona que la participación en la producción  se encuentra en el rango de 30 a 35 por ciento.



 

Considerando estos datos tenemos:

∗   ∗  Cuadro Nº 2. Estimación de la tasa optima de ahorro participación del capital 0,33

tasa subjetiva de descuento

tasa optima de ahorro

0,5%

0,30

1,0%

0,28

1,5%

0,26

0,5%

0,32

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Cuadro Nº 3. Ahorro interno e inversión Perú 2000-2015 año

ahorro interno (% PBI)

inversion (% PBI)

2000

17,63

2001

16,3

2002

17,27

2003

17,92

16,5

2004

20,74

16,7

2005

23,62

17,4

2006

28,94

18,2

2007

29,39

20,3

2008

27,2

23,9

2009

24,75

23,3

2010

27,74

25,1

2011

29,22

24

2012

26,89

25,8

2013

25,39

26,6

2014

23,02

25,8

2015

21,61

25,7

23,6

22,3

promedio

Fuente: (BANCO MUNDIAL, 2016) y Banco Central de Reserva del Perú (BCRP), Ministerio de Economía y Finanzas (MEF). Elaboración: propia

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De acuerdo al cuadro anterior el promedio del ahorro entre los años 2000 al 2015 es de 23,6% del PBI que se encuentra aproximadamente 5% por debajo del nivel de ahorro óptimo calculado para la economía pe ruana. Esta diferencia en la tasa de ahorro genera que la brecha de capital no cierre con rapidez. En general la economía peruana padece de un déficit de infraestructura en los diversos sectores es por ello que a comparación de otros países de la región nos encontramos en las últimas posiciones en materia de calidad de infraestructura.

Gráfico Nº 2. Indicador internacional de calidad cal idad de la infraestructura, 2015-2016

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2.1. BRECHA EN INFRAESTRUCTURA INFRAESTRUCTURA 2.1.1. Sector Educación Cuadro Perú: indicadores de infraestructura y servicios básicos en el local escolar Indicador

% locales públicos que requieren reparación parcial

Definición proporción de locales escolares públicos en que un número de aulas en uso menor al total tiene paredes o techos con filtraciones o grietas

Urbano Rural Total 2005 2013 2005 2013 2005 2013

42.8

21.1

28.1

9.2

33.4 12.9

% locales públicos que requieren reparación total

proporción de locales públicos en que todas la aulas en uso tienen paredes o techos con filtraciones o grietas

11.2 11.2 21.0 19.7 17.5 17.0

% locales públicos con los tres servicios básicos

% locales públicos con tres servicios básicos (agua, desagüe, electricidad)

n.d.

78.1

n.d.

23.0

21.5

40.0

Fuente: AFIN (2015)

En el sector educación, el país afronta una brecha en déficit de infraestructura educativa

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y en promedio el porcentaje que se asigna a la adquirió de activos no financieros bordea el 20%. Entonces en un escenario ideal donde el presupuesto creciente del sector es ejecutado al 100% de acuerdo al acelerador flexible de la inversión podríamos afirmar que brecha se cerraría en menos tiempo del estimado, estimado, pero debido a los bajos niveles de ejecución ejecución probablemente el pronóstico se mantenga. Por otro lado analizando un caso ideal con datos ya calculados en el modelo del acelerador flexible de la inversión

    − ,

∗  −   

 Con una senda optima de costo de ajuste de capital de  a partir de lo establecido en el marco teórico podemos intuir que ante un incremento en el nivel de ahorro (referencia a la tasa de ahorro optimo 26% a 32%) también tendría que incrementarse en nivel de inversión es decir la variación en el stock de capital lo que implicaría cerrar la brecha en menos tiempo de lo pronosticado; sin embargo, a la luz de los datos mostrados en la tabla de ahorro interno e inversión el coeficiente de correlación es de 0,33 lo que nos indica que la relación no es muy fuerte como se había establecido teóricamente para el caso peruano por lo que este incremento en el ahorro no tendría un efecto fuerte por lo que se debe buscar otras variables que tengan mayor impacto para cerrar la brecha.

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Argandoña, A., Gamez, C., & Mochon, F. (1998). Macroeconomia Avanzada I. Madrid: McGrawHill. Asociacion para el fomento de la Infraestructura Nacional (AFIN). (2015). Plan Nacional de Infraestructura 2016-2025. Lima. Obtenido de http://www.afin.org.pe/images/publicaciones/estudios/plan_nacional_infraestructura_2 016_2025_2.pdf BANCO MUNDIAL. (25 de Diciembre de 2016). Obtenido de http://datos.bancomundial.org/indicador/NY.GDS.TOTL.ZS?end=2015&locations=PE&star t=1960&view=chart Barreda , J., & Cuba, E. (1997). Los determinantes del ahorro privado en el Peru y el papel de la  política económica. Lima: Apuntes. Obtenido de http://revistas.up.edu.pe/index.php/apuntes/article/view/269 De Gregorio, J. (2012). Macroeconomia. Teoria y Políticas. Mexico: Pearson Educación.