Introduccion General y Logica

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en F~lacih.con+ ? otros tipsyde &bei;-~quí-estudia el. autor hs relationck-de.la&sofia con las ciencias p m i c d a m y con Ia'tao]@a. El rre7:Iste particular inter& debido al enorme empuje y a los descubrimientos logrados con el m& todo de las ciencias naturales. El autor &me una solución equilibrada frente al cientimo, que es una pretensiún de imponer un método concreto pürcial en eI estudio ae toda la realidad. ce ciencia

au&mia

Expnesto Ü übjeiw de la lógica y la cimcia, analiza el auS:! k s : ~ sSe li? enunciadón. dedier I r +g¡nas centrales al

fimahaaci de

de la a q m e n t a c i h , las formas M y las leyes de univmalik r í n _ 5 ;irara de saber como awm al prñicipio bz que sOlo el co- . p z onsas merece el nombre de &@J. Esta lógica. tal como h arpone Vemeam, se mantiene ar ia l í n a del Orgmron aristotdico. En este =u& de gran probidad y w k i a mteEwmaies, se nos mucsha la pericia dc maestro y la -experienck dei-autor. Pero sobe todo, su @aiad de enseñar a pensar. En este sentido, -~flt~%e3e~-Tiltdxaren & l ~ c a ra. g s k ~ f i m e r rde gura seguro p a lw que se quieran iniciar en el c3hidin de la-flosoEiay para sus m w - , í; I

la filosofia y constituirse en DTQ - de hd0e

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Cubhta de A. T m z

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INTRODUCCI~NGENERAL

Por ROGER VERNEAUX ..

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ROGER VERNEAUX Profesor del Instituro C n i l i e p de Rrti

INTRODUCCIÓN GENERAL

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BARCELONA

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EDlTORtAL HERDEk

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Vmidrr castellini dt J o s r k Pwm, & la obra d i Itmu Vmmux, M M e ri h 4 w ~ o d apetl~tbum R a Igs dcrochm do t n d - i h o aáaptacih, sea euil sea la km o P mesa cn qric haga. d o b d obllmtoriamc9tc 4 ~BaPeherase l a e filb nic d i Aaukcs. 117, Paria VI%, e d i t ~ mde l m d i c i i original francesa

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Pdlogo

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Capírub primero: La filosofía . 1. EtWogia de la palabra 11. Historia de la palabra 111. Sentido delapalabra .

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. . . . coma sabiduría .

Caphnlo seguirdo: La filosofía I . Descrípefi de la sabidda . 11. Defihición de la sabidurla . 111. Ramificaciones de la sabidurh

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....

Capapituio terceto: La filosoffocomo ciencia . 1 Ciencia y sabiduría . . . . . IL Ciencia pr5ct.h . . . . . . 111. Ciencias teóricas . . . . . .

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Capírufo cuarto: La filamfia y la fe 1. Necaidad de la revelación TI. Autonomla de la filasofía 111. La filosofía cristiana

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

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Capifdo quinto: la filosofía y la razón . I. La l u natural . . . . . . II La razón y la -experiencia . . 111. El anklísis y la síntesis . . .

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Capirdo primero: La lógica . . . T . finalidad y tema de la lógica . 11. Objeto de la lrigiea . . . III. División de la 16gica

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Capiiulo segundo: EI término

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I. Propiedad de ios h i n o s . 11. Ckasiiicacibn de los términos III Relaciones entre término8 . IV La ddkicibn V La di~isi6n. . .

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Capfrulo tercero: La proposiciúra . . . 1 La proposición categorica 11 Qasiftcaci6o de las proposiciones . 111. L a oposición de las proposiciones .

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IV. La conversiOe . . . . V . Las proposiciones higoteticas

. . . . . . . . Capitula cuarto: LA argumentucldn . . 1. Estructura de la argumentacida . . . . . 11. Leyes de la argumentación . . . . . . 111. CIasiñcaci6n de las argumentaciones . . .

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. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Capiiufo quiitio: E! silogrhno 1. Estructura del silogicmo . . . . . . 11 Principios y reglas del silogimo ZII. Figuras y modas dd siiogkmo 1V. Los siiogimos iacomp1etos y compuestos

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. CapítuLosexro: El . El

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. . . . . . . . . .

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. . . U- El silogismo disyuntiva . . . . . . . . . IfL El siiogismo condicional . . . . . . . . . 1

IV

siiogismo Hipodlico saogimo conjuntiva

. Eilogho hipotético

. . . . . . . . .

y silogismo categórico

Capitulo s6ptima: La fnducción . 1 Función de la inducción JI. Naturaleza de la inducción M.. Mecanismo de la indueci6n

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CapiÉuIo octavo: La demortrmibn

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103 107 109

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117 119 123 123 125 127

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E39 144

147 147 1 4 149 150

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I. Finalidad de la demostracihn . . 11. Los dementm de l a demostración . m. Los prmcipia .de la dernostracibn . 1V. La demostración ,el v e dicable es la --e. RES animal», g h o . caEs racionds, dlferzncia espífica. KEScapaz de reinr. grqiedad o fproplio. RESalron, accidente. A esre reswto, deberncs advertir que los predicables no sc-n exactamente predicados. sino los 4 0 s según los c d e s los predicad~sppectenecen a un sujeto o pueden ser refeaidus a 61. Así pues. cuando a m ccmcepte lo llamamos a&nercu, o *e~@es, por ejemplo, el génerw humano, la espxie h u m a , ¡o cmsickmmcs según el moda de ser atribuible a un sujeto. No cbrante, es legítima la transferencia de predicable a predicado, p,rque e1 modo de atribución depende de su contenido. Subrayemos inmedialamente que los dos íiltimm predicables no forman parte da la esencia del sujeto, sino que se suman a ella, y, cmsiguientementc, son con rapzcto a ella accidentes. La terminología seria más clara, si habláramos de accidente cvccsario y de accidente contingente. Finalmente, para poder ccrn~renderalguna pasajes de canto Tm3s y de 10s lágicas escolásticos, conviene sefialar ciertas expresiones de una tecnicidad muy elevada. El gknero y la especie se conocen con el nombre de predicables in quid, porque responden a la pregunta: q Q u b es? (quid esf r e . Del gtnero se dice que es in quid incomplete, porque sólo indica una patie de la esencua, y de la especie se dice que es in quid romplere, porque indica la toralidad de la esencia. Las demfis predicables s m in quaie, porque rcsponclen a la pregunia: ¿Cuil es esa cosa'? (quolis est res). Pero la diferencia específica

se llama h quale quid, pwque cuaIifica al sujeto en la linea de la esencia. Lo propio. in qude accidemtaliter et necessario;

el accidente, in quale mcidentc~literer confingenter; diferencias estas iilrims perfectamwte compsibles.

Tccante a los predicamentm, digamos que scm lm únicos' tratados por Arist6teles en toda la lbgica .consagrada a1 termino. Por lo dernais, tal es el titulo de su obra. Se trata de c1as&car las diversas indicaciones que los predicadm pueden apwtar al. sujeto. Arisdteles encuentra hasta diez categorfas: la substancia, y nueve clases & accidentes: ~antida6~ cualidad, relaciún, largar. t iempn, pxiciún, posesidn, mciún, pasión. Las aplicaciwles son fkiles. Cuando se dice: &Es un homb r e ~ el , predicamento es una substancia. cEs altm. cantidad. «Esblancm, cualidad. etc. Advirtamos, de paso, que no debe confundirse el accidente como predicable con d accidente como predicamaito. La perspectiva no es idkntica, y la diferencia resafta netamente por el hecho de que el accidente predicable se apofie a 10 propio, a la propiedad, en tanto que el accidente predicamento se v e a la substancia. Por esto son factibles muchas combinaciones, en las que nw perderíamos si no tuvibramos en cuenta esta diferencia. Ejemplo: &está vestido c m una tfinicaia; el predicable es accidente, el predicamento, la substancia. La substancia y el accidente (predicamental} se definen por referencia a la existencia. La substancia es aquello que es apto para existir en si; el accidente, aquello que &lo puede existir en un sujeto. No vamos a entrar m mmás detalles acerca de Ia ¿educcibn de los nueve accidentes, ni de su definicibn, porque estos p n t o s son estudiados en metafísica. La raz6n de e130 estriba en el hecho de que los pededimentos se conforman de un contenido EOgico a la vez que rnetafisico. Son, conjuntamente, generos suprernm de1 pensamiento y del

ser, poaque la intdigencia, cualquiera que sea el objeto m que piense, en el fmdo tiene siempre; el ser p meto, arobjetai c m h u wmo se dice en psiwlmia. Así pies, si consideramos los predicamentos corno m d m del ser (primera intmcih),nos mmano8 en el' ámbito da la m&aEsEca; si los consideramos como m c a d o s de propasicrimes (segunda intencih), esta. m m en d campo de la l@m. Lm predicamentos distribuyen en compartimientos tsdm los prdiadm p i b l a , a mdici6n de quei m n upUvocos. Dejan escapar, pues', un determinado numero de conieptcis &Iggm, que trascienden toda clasificación cr género y que, por esta mhn, son llamados trmmdentales. Y ésbm m pmisammte 10s mnceptw prime~cy9 y más fundamentales entre todos, a saber, el ser y sus propiedades: res, aliguid, unum, verurn, b m Son atribuibles analógicamente a toda sujeto. Una vez más, la 16$ca se vincula a Ia metaffsiw. Nm parew: suficiente haber indicado el lugar propia de mtos Conceptos.

Las relacima mtFe conceptos derivan, o bien de su extensidn, o bien de su cmprehensi6n.

Según la extensibn, la trama de las relacion~a la ofrenda pw la recr'proca penetracih de unm concepto5 en otros. Se s u p e . pues, que tienen en común algfin elemento de; su comprehensih, o dicho de otro m d o : que pertenecm al mismo predicamento. Porque si nada tienen en m i r n , son incompdes mrre si, y a imposible m tal casa afirmar que uno goza de mayor o menor orxxtensibn que otrol. Por ejemplo, lm conceiptm de trifinsulo y de justicia san incmprabies porque

predicamento cantidad, y d segundo al predicammto cualidad. Si sa trata, pues, de conceptos ( m p m W e S ) de extemih diferente, el que goza de mayor extmsibn se llama superior. y lm d&s inferiores. Se dmice tamhén que d concepto supsrior w un t d o 115gic0, y que sus inferiores m sus p ~ e mbjeh'vas. x &o exige una apiicaclbn. stTdon y crpartesm no precisa de ninguna aplicacibn. prque se entiende perfectaman~e.Otro tanto cabe decir & la apmxih a t d a l@cm>, ya que m trata de: una rdwi6.n de

el primero

~ i rd~erc : al

extensihn. F m , ¿por qu6 aprtes subjstivasm, y no apartes I6gimm? Es necesario a w a r de la e x p m i h «subjetivas» toda resonancia picolopca. Significa ssna11amente que los inferiores pueden de~empeñarla funci6n de: sujetes a 1m que se atribuye el concepto superior. Un cmcepto su prior es tarnbien a l i f i c a b de gknercr, siendo los m q ; m indiazarneme infaimw sus esmes. Rro &as nei0ne-s scm c s m ~ i a i m n t edativas. U n conmptol quei es una espzcia por referencia a un g é n m , puede, a su vez, tener hfe riom llena entices el cmmtido de gknero c m ~ s p c t ao estos iiltimol~.Advirtamos. sin embargo, que, m una serie de conceptos re9lprwamente penetrados Jm u n a en los otra, se -va el nombre de especie a aqud cuya extensibn sea la m o r p x i M 8 y que, pos debajo de él, se encuentren ya tni=mente los individuos, que deben ser de la misma e p i e ; se trata entonces ck la speciex i m f i m O de la species spcidissima. Por otra parte, d concepto inmediatamente aupaior a un mcepto && se llama gémro p p b x i m . Y, evidentemente, el género que no tiene suprior es un g d m o suprem. Hemos visto que existen diez géneros wpmo9: los predicamento^. Ahcm bien, para pasar de un género a nrs especies, es evidentemente ne&a restringir &U extensih. Para esto .úni-

camente existe una posibilidad: aumentar su mnprehensíón. Lo cual se lleva a cabo añadkndo al génerÓ la d i f m c i a e s p

La ~peraci6n,claro esd, puede efectuar= a todos los niveles, desde el girnero supremo hasta la tltima especie. Un comentador de Aristbteles, Pmfirio, estabImi6 un cuadru de los m p t m segirn su extensibn decreciente, yendo de la substancia a1 hombre. Esta clasificacih w hizo célebre bajo el nombre de cirboi de Porfrim. Es exageradamente célebre, porque no p s a de ser un ejemplo, y time tanto interés como pu& tenerlo cualquier otro. cífim.

la cmprehemidn, el caso principal es d de la oP sicibn de lcs conceptos. La t e d a fue:bmquejada gw ARstÓteles a continuacih de los predicamentos; sa dice, pues, que pertenece a los «pwt-prediamen toss. Lm conceptos están apuestos cuando se excluyen y no pueden, por la tanto, e x i s t i r Ial mismo tiempo y bajo el mismo asyxto9 en un mismo sujeto. Se dan cuatro clases de conceptos S+

opuestos. Dos conceptcs son c o r r f r d i ~ ~cuando os uno es la negaci&n pura y simple kl otro. P m ejemplo, blanco y n+blanco, La contradicción es la -Qón más radical; no admite intermediarios, h e d a d esta ronsiderada a veces p r Aristbteles como su deflnicih. Las restantes formas de qmicibn la impJican, pero en menor grado. La segunda oposición es difícil de explicar. Es la del ha. birus y la privcdci&, Digamos, sencilIamente, que la privacibn es la negación de una caracteristica aue un sujeto debería poseer por natural-, o en p a s palabras, negatio in subiecto. Habrá. pues, opsici6n entre p e e r y no Fuseer una característica semejante. Por ejemplo, la visibn y la ceguera (en el hombre). No Iiay, pues, intermediarios. Son ccnlrnrios dos conceptos positivos que se excluyen. Fur ser los extremes de un mismo género. Por ejempIo, blanco y negro (en el gbnm calor). Algunos contraria pneden tener intermediarios, como, p r ejemplo, el gris entre el blanco y el

negro. Los mtrarios que admiten intermediarios se llaman meJiufm, y los que no lm admiten, i m d i m a s . Son relativas dos conceptos p i t i v o s que se excluyen y, a la vez, se reclaman recíprocamente. Qus se reclamen, significa que dependen el uno del otro y que son impensables el uno sin el otro. PGTejemplo, padre e hijo. Esta o p i c i h es IR menur de todas. Entraña. sin embargo, la contradimi6n porque ambm términos se excluyen: el p d r e no es su hijo, y d hijo no es su padre. (El padre, a ru vez, es hija, pero se trata ya de otra relación; no es hijo en cuanto1 pdre.) Dado que la o.posición de los conceptos desempeña una funcibn esencial en la dialktica hegdima y en las filosofías nacidas de la misma, sera útil leer algunos textw de santo T o h s a este respecto. He aquí, en primer lugar, d que acabamos de. elucidar: Quattuor rnodis aliqua alicui oppanuntur: uno modo ut cvntmdictio, sicnt seder~snon sedenti; dio modo ut privatio, ut caecus videnti; tertio modo ut wntrarietas, sicut nigrum al&; quarto rndo ut ad aliquid, sicirt filius patri. Inter ists quattuor p e F a @timis, primum est mtmdictio. Cuius ratio est quia cmtradictio includitur in omibns diis tanquam prius et sirnphciuc. Opposita enim secundum qudc~mqaeoppositi~ nis genus, irnpossibile est s h u l existere. Quod quidem contingit ex hoc quod a l t e m oppitorum de sui raiione habet negationem alterius. Sicut de ratime est quod sit non videns. Et de ratione nigri quod n m sit album. Et similter de mtione filii q u d non sit patei eius cuius est filius~(Meta., X, á; : n 2040-2049). Un spgundo texto presenta Ias cosas en orden inverso, y aísla (quizá excesivamente) la reIaci6n de las demds oposiciones: ~Aliquidcontraponitur alten ve1 opponitur, aut ratioae derendenriae, et sic sunt opposita relativa. Aut ratime remotimis, quia scilice t unum removet altemm. Quoci quidem contingit tripliciter. Aut enim totaliter removet, nihiI selinquens. et sic

Lógica

subimum solurn, et sic est privatio. Au t relinquit subiectum et genus, et sic est c m t r a i u m , nam contraria sunt non mlum in &mi subiecto, sed diam in eridem generen (Meru., v, 12; no 922). Finalmente. tenemos en la Suma un buen resumen, que omite. sin embargo, la relacibn: aegatio neque pmit ahquid, nque dkterminat sibi aliqucd subiectum; st pmpter hw: p t e s t dici tam de ente quam de non ente, sicut non videns et non sedens. Privatio autem non p i t aiiquid, sed determinat sibi subisctum: est enim negatio in subiector caocurn enim non dicitur nisi ds w q u d & natum videre. Cmtrarium vmo, et aliquid p i t , et subiecitum &terminat: nigrurn est e n h aliqua species colmis» (ST,I. 17, 4). Indiquemos además dos coms. Primen, que la ciencia de los ccmtrarios es única. o sea, que una misma ciencia wtudia los contrarios. Esta afirmacibn es fácilmente comprensible, ya que 10s cantrarim m los extremm de un m i s m o gknero. cuna est scimtia contrarioium~ I f f i , m, 50), ceadem xientia se bakt ad contraria» (Mera., E,2; m." 179I). Y . de d o más amplio, digamos que Ios opuestos prmden & b misma ciencia. «oppmita at: uniris scientiae midemr&> (Meta., rv, 3; núrrmo 567), «contraria et quw1ibet oppmita prtinet ad unam ~ e n t i a mm n d u m seipsa, ew qucd unum est ratio cognmndi alteriusn (Meta., m, 4; n." 37 1). Uno los opuestos es la razOn da conrsce~al otro, 101 que es evidente;a t d a s luces en d caso de lm relativos, ya que dependen el uno dal otra. Pero, de modo más general, uno de 1% quesitm mtraña la negacibn del otro; el t k i n o negativo no p d k , pues, e s t a b l m sin d otro: lo implica m su misma n e g a u h . Y no s0sírs la ciencia de los opuestos es únicti, sino que, en d seno de esa misma ciencia, d cmocimientci de uno de los apuestos ayuda a cmccer al otro. «E= unius contrarii toIIitur per essr. alterius; sed ccgniticv uliius o p p i t i non tsllitur per cognitimem altwius, s d ,magis iuvaturx, (Meta., w, 6;n." 1405). est nqatio. Aut rdinquit

El Éérmino

Estas sencillas palabras exigirían un amplio desarroiiio. porque cimientan las bases de 10 que cabría mlifihr perfectamente de , predicamento rehcidn: la pr&eicih aporta una determinacibn dd orden de la cantidad por comparacih con otra. cas

Consideremos ahora la cópula. En una proposición categbrica, la c6pziIa es la predicacidn misma, o la atribucibn. La cbpula expresa la relauh del predicado con el sujeto, y dicha relacih es la inherencia. Pero el vocablo inherencia, aunque sea clásico. no traduce exactamente la palabra imsse. Pcxqne en inesse hay esse, 1s existenclia. Y se trata de una idea de la que no es posible prescindir, El juicio tiene siempre un avalar existencialm, no s610 cuando establece la existencia de un sujeto, por ejemplo @Dios es», sino tambikn cuando cuawca a un sujeto, coma, por ejempio, «Dios es bueno%.Tal es, por lo demás, la razbn de que un juicio sea necesariamente verdadero o falso. Por esto no es desacertado el que la 16gica reduzca toda clase de verbo d verbo ser, por una e s p i e de reduocibn al mismo denminadm. Notemos ademhs que, en lenguaje escolAstico, una pp sicion que s 6 b consta de sujeto y verbo, como d i o s es», aP@ro corre», se denomina de secundo d i e n t e , y Ia que ccnsta de sujeto, verbo y predicado. de terrio odiacente mermeneias, xr, 2; n." 212). La primera, sin embargo, puede reducirse

La proposición

a la segunda, porque contiene un predicado implicado en el verbo. Basta, pues, desarroliar el verbo. formular coma predicado lo que dice del sujeto. Se dirá, pues. «Dios es existenten, como se dice aDios es buenm. De modo que, en definitiva, la fhnula-tipo de la prolpsici6n categórica será: S es P.

Las proposiciones categhricas pueden clasificarse según diferentes aSpeCiOs. En raz6n de su materia, una proposicibn puede ser nwesaria, itnpcsible, posible o contingente. El primer caso corresponde a los cuatro primeros predicables; el segundo a el contrario del primer^, el tercero y el cuarto csrrespden a1 quinto predicabIe. En razón de su cualidad, una propmicih es afirmativa o negativa. En el primer case, acompmen; en el segundo, dividen. Debemos subrayar que la cualidad de la pmposici6n determina la extensi6n del predicado. Dos leyes traducen este hecho: en una proposicidn ajirmativa, el predicado es particular, y, en una negcrliva, es universal. En efecto, la propicién afirmativa introduoe el sujeto en la extensiún cuando es referido al sujeto. Si se dice: &Estehombre es blanmm, no se quiere decir que 61 sdo sm todo lo que es blanco; no es más que un miembro de la clase de cbjetos blancos. La proposicibn negativa excluye el sujeto de la extensibn del predicado. Este último es cansiderado, pues, e n toda su extensión. Par esto es inutil explicar la extensión del predicado. Viene ya automáticamente deteminada por la cualidad de la propición .

Lógica

En razón da su c m i d a d , una propúsicih es urriversul, pmicular o singular. El vmablo cantidad tal vez no sea muy adecuado. lndica aquí la extensik dd sujeto. Así pus, se di- que una pr~psicl6nes universal cuando su sujeto es universal. .es decir, cuanda esta tomado en t& su extensión. Se dice que es particular cuando su sujeto es particular, etc. Asimismo. se dice que una poposicih es inddnida cuando la extensisri de su sujeto no está precisada. No obstante, dicha extansih resulta de la materia de la propmicidn. En materia necesaria e impasible, el sujeto está tomado universalmente; en materia contingente y pmiMe, está tomado particulamte. Por lo demhs. las propsiciones singulares son asimiladas a las particulares en ICE capítulos siguientes de la lógca. Si combinarnos la aialid'ad y la antidad de las propiciones obtendremos cuatro clases de p'oposicimes. designadas [arbitrariameate) por las cuatro primeras vocales: Universal afirmativa, A. Universal negativa, E. Particular afirmativa, T. Particular negatira. 0. Las escueias medievales fmjarm dos ver= mnemónicw: aseric A, w g a t E, verum g m a l i f e r ambo asserit 1, mgut 0, v m pnrticJ&ter ambo. La modalidmi de una p r s p i c i h es la expresih de la manera c m el predicado sie refiere al sujeto; 4 en otras palabras, Ia cúpula resulta afectada p r un umdm que indica la materia a que se refiere, Existen castro mdos. El mcesmio es el que no puede dejar de ser, el imposible, el que no puede S r ; e1 contingente, d que es, pero que pdría no ser; e1 posible, el que no es, pero que podna ser*

A dsGir verdad, m a r n o s simplificar y Feducir las cuatro modos a shlo dos, el necesario y el posiHe, porque el imposible

La proposición

a una necesidad negativa y la contingencia una posibilidad negativa. Sea. c m o sea, en toda pfqmsicih moda1 es necesario di* dnguir entre d diauni,,que atrihye el predimdo al sujeto, y el &m, que indica d mdol de ata atribucibn. Así, en la propmicih kDioa es neaesariamenk henm, el dictum es GOS es buenm, el d u s , unamariamente». En lógica se debe enunciar el nridus antes de1 Gicfum, por lo que las propcsidones modales toman esta forma: se echa mano da silogisnos abreviados o mpuwtos.

El eiPtimm es un silogismo en el que m sobrentiende una de sus premims. Muchas veces, se expresa incluso en primm lugar Ia mclusi6n, seguida de un ya que o porque, es decir, de una premisa que la justifica. Para saber qué premisa se s c b m t i e n basta ~ con advertir si E S d sujeto o el predicado de la conclusión lo que figura en la @ m exprmda. Si es el sujeto, la premisa expresada es la menor; la premisa sobreentendida será, pues, la mayor. A es B porque es C. Si es e1 predicado, la premisa expresada es la mayar. p r lo que la premisa sobreentendida será la mayor. A es B porque 8 es C. Cuando la premisa expresada no tiene ningún drmino ccmfin c m la colicIusiim, la premisa sobreentendida es una proposicibn cwidicional que desemwa el papel de mayor. A es B, luego C es D. La mayor sobreentendida es: si A es B, C es es. Este tipo de argumentacih es evidentemente peligrmo. Se emplea a veces para disimuIar que una de las premisa es falsa.

El epiqwrem S un silogismo cuyas pmi9as van apaiiadas de su prueba. Bese a las apariencias, se trata de una abreviaci61-1,ya que, para respetar la forma, d a neaxario demostrar cada premisa por medio de nuevos silqismos.

El silogismo

EI plisilogism

m una serie de siiogismm encadenados de moda que la cmclusi6n de uno sima de mayor al siguiente, Únicamente se dencia una premisa.

El sorites es una serie de praposiciones encadenadas de rnda que el predicado de una sirva de sujeto a la siguiente. Ei sorites pasa por ser un argumento capC;oso porque se presta a varios sofismas. Su mismo nombre, «argumento del montón», prmde: de un &m famoso w la antigiiedad, por e1 que Eubúlidm de Mégara demostraba que un grano de trigo bastaba para hacer un m m t h . Puede ~i pfectaiente rigur m , 1.0 a mdicibn de resmar las regias genmales del silogismo, mbre ttodol aquella que dice que un término no debe cambiar de sentido cuando pasa de una propsicidn a otra, y que i d a s las propicianes intermedias &km ser universales, El difma era llamado a veces csilogismo cmudm. Esta expresiún ha &do en desuso, pro todavia se habb de los dos cuernos de un diIema. Se trata de un argumento que arranca de una proposicibn disyuntiva y demuestra que l a dos miembros llevan a identica conclusi6n. Para que el dilema sea válido, es nemaria que la disyuoci&n sea completa, ea dBcir. que no admita ningGn intermediario. De Io contrario, cabría la posibilidad de escapar a sus cuemtw, Tambihn es necesario, no hay por qué decida, que la oonclusibn se deduzca rigurosamente de las dos mayores cpnestas.

Vcsn., Intr. 10

El. irilq+ma hiptética es aquel que tiene p mayor una proposición hipotktica, es decir, compuesta de dos propicima categbricas. Za menor afirma o niega una de los miembros de la mayor. Las p m c i m e s copuimivm sobran aqui, ya que nada puede deducirse de ellas. Estudiaremos, pues. los silogismos cmjuntivos, disyuntivos y condicionales, Ef silogismo cmdicimd es d principal. presto que Ios demas pueden ser r d u cidm a 61.

EL SILOGISMO CUNIUNTIVO

La mayor dice que dos predicados no@ed.:n pertenecer simultáneamente a un mismo sujeto. En lineas generales, &lo hay un modo pdui~le,Llamado d u s pnendafdlenr: la menor afirma una de los,wecticados y la cmclusión niega el otro. A no puede ser B y C a Ia vez. Mora bien, es B. luego no ea C.AIrwa bien. es C , luego no

B. El mcdo i n v m , tallendspmem, serfa: A no puede ser B y C a la vea. dhwa &m, no es B, luego es C . Ahora bien. no a C, luego es B. Pero no siempre es válido a t e modo, ya es

qlie Im dos miembros de

la mayor pueden m b a l s a Única-

mente es váiido si la mayor es una mtradicci6n, porque, en tal caso, la negaci6n de un miembro autoriza la afirmacibn Bea otro. El silogismo mjuntivo puede ser reducido al silogismo condicional, p q u e decir: A no puede ser B y C a la vez, q u i vale a decir: si es B, no es C, y si es C, no es B. No obstante, posee sus ventajas, debido a su simplicidad y a que la traducQ6n de una ptcqmicih conjuntiva exige dos condicionales.

EL SIL6GISMO DISYUNTIVO

La maym plantea una alternativa. La menor afirma o niega una de los miembros. La conc!usioln niega O afirma d otro. Existen, pues, dos modos posibles. Ilamadoa ponendosotlens, y rdletrdeponens. En e1 primero, la menor &rma un miembro y Ia mclusi6n ni* el otro. En ei segundo, la menor niega un miembro y la conclusión afirma el otto.

AaBoesC.

M d o 1.": ahora bim, es B, luego no es C. ahora bien, ea C , luego no es B. Modo :2: ahora bien, no es B, luego es C. ahora bien, no ts C, luego m B. Es &dato que estos silogfmos &lo son válidos si la mayor apresa una disyunción completa, de mcda que los dos miembrm no puedan ser simultAneamente verdaderos ni simultinea~enteifalsos. El silogismo disyuntivo, al igual que el s i l a tivo, piede ser seducido al siiogisnm c o n d i u d .

conjun-

i~ mayar establece una dependencia entre dos paqmsiciones categiñims. La menor afirma o niega uno de los. mieanbros y la m d i r s i h afirma Q niega d otro. Cbmideremm fa mayor. La proposicibn de la que depende la otra se llama amecedem~I, condicidn. Apreee nomalmente m primer lugar. Ea que depende y sigue, ldgica y gramaticalmente a h vez, se llama cmecuenie cr c d i c i o n d o . Se s u p d r á siempre que la mayor a verdadera, es decir, que existe una dependencia real entre el antecedente y el consecuente. De lo mtrario, nada m ía ooduirse, por lo1 que, sencillamente, no habría ya silogismo. Las regias del sjl~gismolcondicional sm en d fondo Identicas a las que hemos deducido a prqxhitts de la argumentac l h en general. S610 media una &ferencia de vcmbulario. 1: Si el arttecedmte es verdadero, el consecuente es verdadero; o*pwque afirmar la cwidicilin implica asimismo afirmar el condicionado, 2: Si el cmsaxaite es falso, el antecedente es falso. porque negar el condicionado implica asimismo negar la mdicih. 3." Si el a n t d m t e es falso, el consecuente pulede ser verdadero a falso, porque negar la condicib no autoriza a decir nada sobre el cundicimadu. 4: Si el consecuente es ~daclero.el antecedente pude ser verdadero o fdw, p q u e afirmar el cmdiclonado no autm riza a decir nada sobre: la mcticibn. Existen, ya,dm posibIm, m m k s pomm y d t c s toltem. En el primero, Ia menor afirma la condicitvn y la conclicidn afirma el condicionado. S i A m B, C es D; ahwa bien, A es B

Lógica

luego C es D. En el segmdo, la menor niega el condicionado y la c m c ~ i s s i hnjega la candicibn. Si A es B, C es D; ahora bien, C no es D;luego A no es B.

Siempre es posible traducir un sifogisn~ohipotktico p r uno o h s i l o g i m categ&icos, pro no es m b l e reducir d uno al otro. El silogismo hipotktico es un tipo de razonamiento original, esencialmente distinto del silogismo categbrico. E1 si1ogismo categhh, en efecto, juega, valga la expm s i h . ooni términos, en tanto que el silogismo hipotktico juega c m propsiciones. En el silugismo ategbricol, se m p a r a n dos t6rminm m un teroer@,para averiguar si convienen entre si. En el silogimo hipotetico, EG parte de una telaciosi entre dos propiciomes, con miras a establmr una de dlas. Bsta es la mah pur la que, en su conjunto, es IícIta la afirmaci6n de que la t d a del silogisma hipotetico es una d@c8 de las p r o p sicimw.

Aristlvteles fmj&e3 primer tipp de silogismo y lo Ilev6 a su prfeccibn, dejando a Iw d m i s d cuidado de cultivar el segundo. Tenia, pur lo dernds, una mz6n para concentrar sus fuerzas en d Mmero: el silogismo hipotético, por mucho que diñera del silogismo categbtico, 10 supone y no es más que segundo o secundario respzto de 61. En efecto, por ckfuiah. la mayor de1 silogismo b i p tktico es una propsicih hipotética que establece una relacibn entre CEm proposiciones categ6ricas. Admitido este punto, el resto de la teoría no ofrece dificultad alguna. Pero es paecisamente este punto d que ofrece cierta dificultad. ¿ a m o saber que existe una conexibn necesaria entre las dos proposiciones

El silogismo hipotético

categbricas? ¿Cuál es la raz6n de esta necesidad? El sIl@smo hipot6tico es incapaz de darnos la raz6n de ello, porque parte praisamente de ahÍ, a decir, da por admitida Ea cmexi6n. Si se quiere. pues. justificar la mayor de un silogismo hipotktico, o. en otras palabras, si se desea saber la raz6n de Ia cwiexih entre las dos proposiciones categbricas, es necesario analizar sus rkrmims. Se pasa, pw,de la lógica de las p r o p ~ siciones a la I6gica de Im términos, fundamento de la primera, Cuando la mveniencia de 1m tkminw es captada por el espíritu de m& que, sencillamente, los comprenda, no habrh necesidad de demostración; la mayor, pn tal caso, es un primer principio o una de sus aplicaciones inmediatas. Asl ocurre, por ejemplo, con la mayor de un silogismo disyuntiva: A es B o no es B; nos dice simpZemente el principio de contradicci6n, que es evidente. En t& los ddemas casos, la mayor exige una demmtraci6n. Y dado que esta demmtracih se refier~a la mveniencia de lm t h n i n o ~ ,consistirá en uno o varios aiIogismos ceitegórim. La 16gica & las pposiciones no e,pues, una renwaci&n, sino una profongacibn de la lógica wistotklica.

La teoría de la induccibn constituye la parte mura de la lógica, Arist&eles b dedica únicamente un capítulo en los Primros Analíticos (n, 231, y se muestra en 61 m8s sucinto y dificil, si es posible. que en otras partes. intentaremos explotar las indicaciones que nos ofrece, cansienta de que tmh interpretacibn de =te capitulo M i sujeta a controversia

La inducci6n, dice Aristbtele, proporcima al silogismo su primera premisa inmediata, Generalmente, una proposicibn que resulta de wi razonamimta se llama mediara. En un sil* gimo dado. ciertamente sri mayor o su menor pueden ser la cmdusi~nde un silogismo anterior; tendrá, pues, una mayor mediata. Pero no es posible remontarse de silogismo en sile gismo hasta el infinita En definitiva, es necesario que d conjunto de la deduccifrn esté. como suspendida de una premisa que no sea d resultado de un razonamiento, y que se presente, cmsiguieniemente, como primera e inmediata. 1n-k a la jndbcciún atablecer dicha premisa, La lógica whentiende aquí que el hombre no tiene ideas innatas ni principh a primi. sino que todo su conocimiento,

Lógica

ccmprendidos sus ~nsarnientosm& abstractos, arranca de la experiencia. A partir, pues, de $aexperiencia, y de ]m objetos individuales, a partir de lo que se ha dado en llamas lo singialar, que ROS es p r o p o l r c i ~ d opw la experiencia, el espfritu se eleva al mocirniento de lo univerd. El movimiento de esta p r i m a operación del apr'ritu es la abtmxibn, que engendra el concepto. La indnccibn es este mismo movimiento, pmo en la línea de1 juicio. I k induccibn llena un doble cometido. Por una parte, constituye, engendra un juicio universal, m s la abstraccih engendra un concepto. En esta perspectiva, no es posible discernir entre ambas olperaciones, porque dependen de 1a iriuicidn intelectual. Pero, por otra parte, la indumi6n @ susceptible de ser utilizada corno medio apto para probar k verdad de un juioio. En este casca, depende de la tercera ~peracióndel espíritu, e un razonamiento.

La induccih en p e r a l es el paso de lo singular a lo nniversal, Considerada c m razonamientu, es una argumentación en k que, de hechos singulares, ex singulm'bus, se -sigue nrcesariamenta una propicih universal, Tal es el canaepto aristotélim de fa indueCi6n. io precisaremas mediante la elimiriacibn de cierto número de errores. En primer lugar. debemos advertir firmemente que la inprrpne m m t m las cuusas de un hschol dado. Asi la mtiende generalmente la jiimda maderna. Pero, en este caso, se m e t e el error & oo&dir la induociwi con una e s m e de deduccibn. Descubrir y probar la sama do un hecho. se llama en lenguaje escolcistico una demostración quia, duccih no

La inducción

inversa a la demmtracih proprer quid que explica d hecho p r su caus. Así. remontarse del mundo a Dios, su creador. no tiene nada en común con una induccibn, como tampoco lo tiene demostrar que tal eclipse de sal se debe a la interposición de la luna. La induccih consiste en ergeneralizara, o, dicho de otro modo. en extraer de los hxhos su ley, porque una ley es siempre una prcpsicih universal. La difimltad estriba en que dicha ley puede ser asimismo una ley acausala. No obstante, la dificultad es s6Io aparente, y las nociones que hemm fijado permiten ver las cosas c m dativa facilidad. Hay induccih, no cuando se paa de un hecho a su causa, sino cuando se generaliza la relación de causalidad, m decir, ouandw se afirma que: hecho de detenninada índole tiene por causa un tipo ccncreto de cosas. Por ejemplo, el calor dilata los metales o la diIataciw de lm metales se debe al calor. En segundo lugar, cuando se: dice que la induccih arranca de los hechos singulares praparcimadw por la exprimcia para desembowr en lo universal, debemos entender este proceso, no en un sentido psiwPú@coy mol6gic0, slno en un sentido 16giw- En sentido psidbg~co,dicho proceso significa que se empiem por observar im hechos y se pasa d w p b a extraer su ley. Asa ricum & siempre, habida cuenta de la estructura del esphtu humano. Y decimos Casi simpre, Wque no siempre s u d así y, además, no se trata de algo esencial a Ja inducc i h . Psim16gicamente, pusde darse el aso de quu uno empiece par imaginar una ley, o que un^ b decluzca de una t d a general, y que sOIo despuQ se recurra a la experiencia pra verificar1a. Lo característico de la induacibn, desde el punto de vista 16giw. consiste en tomar los hechos singulares como medio de pmbm una propicibn universal. Pma importa en qué estadio da Ia investigacibn se ternura a la experiencia, y p m i m p r t a de q d manera se ha formado en el espíritu la propaicih universal.

Finalmente, cs de abso.iuta neesidad apartas la idea de que la induccih p s a de d g r r w s casos o h d m a tdos los casos psibles. Digamos provisimalmente que basta cm o k r var algunos casos paca fundar una induocih. Lo importante aquí consiste en que la cancIusi6m es una p r v c i h m i ~ e r d , y no una polpsici6n dectiva. La prqmsicih universalapresa una rrufurdeza, una esencia, un t i p de ser, por ejemplo, el hierro, d calor. La prqmsiaih colectiva expies8 una suma rie individuos: t@m los pedazm de hkm- Sin duda alguna, la que es verdad de todo la es tambien de t d u s y de rada uno, por lo que el Iwiguaje miente no anda muy equivocado cuan& dice tdm los hombres, en vea de todo hombre. Pero, si se trata de probas, es evidente que caeriamos a un ff agrante paralogismo tan pronto cano pretendikranm pasar directamente del d g m al tdm. La fórmula: ab u m disce m s , es un clan> ejemplo dd s&ma de induccih. El m de una propkibn singular a una pmpaicih colectiva d o es legtiw cuando media una p r o p s i c i h universal. La induocibn wt8 pr-nte destinada a probar esta última. Lo que sigue no le mQeme en absoluto. sino que pertenece a la deducciásr. tanto si se pasa & t d o a &m, como s i se &ende nuevamente de t d o a dgrnws, entendienda esta vez, por algunca, otros castra paríiadam diversos de los o b a dos, pero en e1 fondo de ¡démica mfuraleza,

Abnhnos ahora d m a k m I6gico del razonamiento inductivo. Citamos en primer lugar los textos de Aristóteks que m Ia clave de la t d a : atLa inducción consiste en concluir, tmnando pie de uno

La inducción

de los extremos, que d otro pertenece d medio. Por ejemplo, si B es ikrmino medio entre A y C, se probar&pm C que A pertenece a B; es asi cano hacemos nuestras induccimes.» aEn los casos en que se da un término medio, el silogismo prweda por el tkrmino m d c q en los casos en que no se da dicho tbrmino medio, e1 silogismo p m d e por induccibn.~aLa induc. ci6.n se opone en cierto mudo al silogism~:&te prueba pm el término medio que el thrmino mayor pertenece al tercer tkrmino; la induccih, en cambio, prueba por el tercer término que e1 extremo maym pertenece al medicm (Pnnterm AnaFíii'nnr, rr, 23). Aunque la induccibn no a, pues, un silogismo, sino en sentido lato, podemos, sin embargo, descubrir en olla l a tres términos que integran el silogismo: los extremo5 y d medio, y considerar rolno extrema u1 término mayor y d thmino menor. Pero kristúteiles dica que, mando se da un t6TmP10 me dio, se procede gw dogismo, y que, cuando no se da, se prccede por indumi6n. Ambas afirmaciones no se contradicen. El termino medio de 1a induccibn no desemp'sa, en realidad, la funcibn de t & i n o medio como en d siI@sm, ya que es sujeto de la cmclusih: por la inducoióll se prueba que eI termino mayor *eal medio, hecho éste que provorxiria un &ndalo si se tratara de un siIogismtr. Td vez sea preferibie decir que m la induocih no hay t é m i w medio, aunque haya f o n o m m t e un medio de prueba. El medio (de prueba) comiste m Ea enumeracih de los casos particulares. Supongamos, dice Aristúteles, que A significa el hecho de vivir imgo t i m p , B e1 hecho de curecer de hiel, y C los individuos que viven largo tiempo, a saber, hombre, caballo y mulo. A pertenece a toda C , porque t d m los mimaIes indica& vi& largo tiempo. Pero tambitn 3 petzenece a todo C. Si pues C se convierte cwi B de d o que B no tenga más wtensibn que C,nmriamen20 A pertenece a B. Esta e x p i c i h es tal vez rigun>sa, pero no es cieriameblte

de una claridad meridiana. Ha aquí mejor expuesto el esquema del razmamienlto inductivo, andogo al esquema del silogismo transcrito anteriormente; no es de Aristúteles, pero cumple sus requisitos: Hombre, caballo y mulo IC) v i v a largo tiempo CQ). A h m bien, hombre, c a W o y mulo (C) m todos los animalas sin ílid Luego todos los animales sin hiel 0 viven largo tiempo (A). Ni siquiera asi es perfccia la formuhci6n: en vez de atodos los animal= deberíamos decir atodo animaln, para indicar que se trata de una m a a tomada en roda su extensih. Tengámoslo en cuenta y paL.emmadelante. Es evidente que t d o ~1131mp h t i v u & Ia argumentacih depende de4 recuento de los cam Wiculares. Aunque no c~nstituyenun término medio. cumplen este oficio, o, si se prefiere, sirven de base a twlo d razonamiento. Para que la argumentacih sa rigurosa. es necesario, dice Aristbteles, que B y C se mvlertan entre si, y que B no tmgt una extensión auperim a C. En otras palabras, para poder afrnnar n m r i a mente una propicih universal, es neceario haber realizado previamente un recuento compido de los casos particulares que dcha pqmsicih e n M a o, mejor aiSin. que caen bajo TQ que ella afirma. Aristóteles lo repite inmediatamente despué-s: RES indispensable concebir C integrado por todos los seres particulares, ya que la inducci6n p r d e par la enmeracibn de t d w e1Ios.s Por esto, los historiadores IIaman ccinduccibn compIetan a la inducción descrita p r AristOteIes.

m).

iQut decir de la telaria de Aristbteles? Esti ciertamente claro que en ningun 'dominio, par muy reducido que sea. es ~ i b l examinar e f d o s los individum o t d m lcm hechos. La teoria resulta. pues, inaplicable. Los adversarios de Aristbtela no le han ahorrado sus sarcasmos. de modo que sus discipilos se han visto impulsados a modificar su teoría y a demostrar

que una inducción incompleta puede ser también rigurosa. A nuestro juicio, no han acertado. Una induccióri incompleta no puede ser rigurosa. Desernhca únicamente en una conclusión probable, 10 que equivale a decir que la jnduccibn incompleta pertenece a la diaiE&cticay no a h ldgica. Creemos, pues, en la necaidad de atenerse firmemate a la posición de Anstbteles. La dia16ctica ocup indudablemente un importantísirno camp de la vida dei &ritu, pero no debe confundirse con la 16gim. Esta trata del razonamiento riguroso, es decir, de un razonamiento en que la mcIusi6n E siga R e c e sariamente de las premisas. necessario ~equitureo q u d hnec @sita sunr, Cuando el razonamiento es una induccibn. la cmclusión d o se i m p n e nmsariamente si la enumeración da los casa particulares es completa. Arist6teles no pdia decir otra c m . Todo lo que -os repmharle es no haber desarralEado m otra parte, en Im TOpic~s,una t e d a de Ia induccih probable, corno 10 hubiera deseado un espiritu m e derno. eri

Subrayemos ademis que, tanta en un caso como en el otro, la induccih rigurosa m o en la indu* probable, se

trata de la induccibn c m rmomienro. Pero una induccihn incompleta, aunque bnicamente x funde en un m10 caso,puede concluir p f e c t a m n te en una afirnaciiin necesaria; no obstante, no se trata ya & un razonamiento: sino de una iwuiciún. Aristipteles habla de esta posibilidad en el último capitulo de los Segundos Amlíricm. aunque filo el razonamiento, en princip i ~pertenezca , a la 16gica.

Basta aqui, sólo hemas estudiado la form del razonamiento. Necesitábamos - saber en qub condicimes es rigurm. En e l supesto de que Ja forma se respete siempre. pasemos ahora a examinar las d i c i c m e s irnpresindibles p r a que e1 razmamiento engendre una cmclusi6n cierta. fara ello, será evidentemente necesario tener en cuenta su materia, 8 saber, el contenidv & las propwicimeti que se emplean como premisas. Un razonamiento que concluya necesariamente Iri verdadero, se I h demosirnrivo. Mst6teles consagra los Segundos AmiIs'ticus a la teoría de la ckmostracih, punto culminante de Ia 15gica. Asimismo santo Tomás, que no se tomb la molestia de comentar 1m Primos Anrrliticos, nos ofrece: un comentario completo & l a Segundos.

LLdernostraci6n se define también por el género próxim~i y la diferencia especifia. En este caso, el género pr6xirno es el silogismo, por lo que toda demmtraci6~1es un'silogismci, aunque no todo silogismo sea una detnostración. ¿Cual es, pues. la diferencia e ~ ~ f i c aLa? diferencia e s p i f i a es d efecto prducida en el espíritu por la demastsacih, o b que es Iri

mismo, la finalidad o el fin dc la demostración, porque ésta h a sido constituida precisamente para producir dicho efecto. LLdefinici6n de la demmuaci6n se Ueva a cabo por su causa fina!.

&be tanzbikn definir la dernWra~i611por sus elementm, a saber, por Ia clase de proposicimes que requiere. Se Ia define entonces por su materia o causa material. En este cae0 no se da, estrictamente hablando, una defi1iici611,aunque santo Tomás le dé este nombre, puesto que los materiales que; una demostraci6n debe emplear dependen de la finalidad que sv proponga.

Como pun tu de partida de nuestro estudia, diremos, pues, que la dernostracibn es un sil~gisrnocieniífico. El término cccientífim hay que entendede aquf en su sentido literal: un silogismo que hace saber, que e n g d r a Ea ciencia (en todo es*tu que lo comprende). Así lo dice este texto de Aristaeles: r (Meta., N, 15; n." 710). Por tanto, si Im principios de la demm tración no provienen de ninguna demoatracih, cabo preguntarse de a n d e salen. Una sala respuesta es pible, p a t o que d hombre no p s a ccwicpeimientos innatm. Provienen de la experiencia, se forman por inducción, y son objeto de una iatuicibn iAtebtuaI que capta m verdad. La aiencia. en el sentido etricto de la palabra, a saber, la ciencia demostrativa, no es el único modo vhlido de mnocimíento, Tampoco a el primero, ni cro. nolbgica ni lwgicamente. Tampoct, es el mbs cierto. prqile los principios son siempre más ciertos que la conclusi0n.

Los prhcipios de ,la demostra&h son de diversa índole. AristOteles l a clasifica en cuatro clases: tesis, hipOtesic, p tulaclos y aximas. Santo T d los llama pmitiorm, s u p p i rbnes, peririms y dígrrifdes (1, 5 y 191, h a r t e m o s previamente Eos ~posiul~os. Nol intervienen para nada eúi la demostraci6n mscta,tal como ha sido definida. porque no son prqmicimes inamktas. Por lo dem6s, la funcih que les atribuye Anstbteles es meramente pedagbgica. S@in 81, un p t u l a d o es una proposicik demostrable que el maestro no dewiwtra, mo solicita de su discfpilo que la admita sin h a k l a probado. Una r a z h a d a este prmedimiento, a saber, que la propsiciózi no e5 demostrable pos la ~ienciaque el maestso enseiía, sino par otra ciencia (1, 19; nP 262).

Las t m i s son las defiraicimx: definicih propiamente dicha del sujeto de Ia dernostracih, rkfinicih nominal de la p r e piedad. Su nombre se debe simplemente al hecho de ser establk-das o puestm como puntos de partida de la demostrncibn. Una d&nici6n, en efecto, no se demuestra, sino que multa

de una cornbjnacibn de mceptos que designan una esencia; la dmoztracibn, en ~ambio,arranca de dicha qmacih para etablecer que esa esencia tiene tal propiedad derminada. La d&nición no es ni verdadera ni falsa, jmque no una proposicibn. No obsiante, c k s e m k a en una proposición tan pronto c m es reberjda a lo &ido. en cuyo aso: dicha proposicih es inmediata prque es m identidad. En efecto, es absolutamente indtii p r e g u n m por quk una casa es lo que es: estamos ante un principio primero. Las hiNesis son las proposiciones que establem~o p e n la existermk del pujeti, de la demostracibn. Si reciben este nombre, m se debe, a nuestro juicio, a que e n siempre chiptétiws en la wpci6-n o a r r i t a de h p h b a , es decir. dud a ~ sino , al hecho ds que, conforme al sentido p p i o y litml da la palabra, m+tieam rs so*p%m las tesis (puesto que es irnpmible W i r 1 0 que no existe), Sin embargo, son a veoes