Introduccion Fotogrametria Digital

Introducción a la fotogrametría digital David Hernández López E.T.S.I. Agrónomos Universidad de Castilla La Mancha 2006

ii

Índice general 1. Introducción a la fotogrametría digital 1.1. De…nición de fotogrametría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Fotogrametría frente a teledetección . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Idea básica de la fotogrametría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Escala de una fotografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3. El principio de la visión estereoscópica . . . . . . . . . . . . 1.3.4. El método general de la fotogrametría . . . . . . . . . . . . 1.4. Diferencias entre fotografía aérea y mapa . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Tipos de imágenes utilizadas en fotogrametría . . . . . . . . . . . . 1.6. Breve historía de la fotogrametría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2. Fotogrametría analógica ( 1901-1950 ) . . . . . . . . . . . . 1.6.3. Fotogrametría analítica ( 1951-1990 ) . . . . . . . . . . . . 1.6.4. Fotogrametría digital ( 1991 - hasta nuestros días ) . . . . . 1.7. Estaciones fotogramétricas digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1. Estación fotogramétrica digital Z/I Imaging . . . . . . . . . 1.7.2. Estación fotogramétrica Leica Photogrammetry Suite, LPS 1.7.3. Estación fotogramétrica digital de DAT/EM . . . . . . . . . 1.7.4. Estación fotogramétrica digital DVP . . . . . . . . . . . . . 1.8. Aplicaciones de la fotogrametría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.1. Aplicaciones cartográ…cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.2. Aplicaciones no cartográ…cas . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 1 3 3 4 6 8 10 12 14 16 17 19 19 21 23 25 25 26 28 28 30

2. Principios básicos de fotogrametría 2.1. Radiación electromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Energía electromagnética emitida por un cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Colores primarios y secundarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4. Interacción entre la energía electromagnética y el cuerpo sobre el que incide 2.1.5. Reacción de la energia electromagnética con la atmósfera . . . . . . . . . . 2.2. Conceptos generales de fotografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Imágenes fotogramétricas analógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Cámaras fotogramétricas analógicas. La cámara métrica . . . . . . . . . . . 2.3.2. Resolución de las imágenes fotogramétricas analógicas . . . . . . . . . . . . 2.3.2.1. Introducción. Densidad de una película fotográ…ca. . . . . . . . . 2.3.2.2. Resolución geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2.3. Resolución radiométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2.4. Resolución espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2.5. Resolución temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Imágenes fotogramétricas digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Concepto de imagen digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Resolución de imágenes digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3. Captura de imágenes fotogramétricas digitales . . . . . . . . . . . . . . . .

35 35 35 37 39 39 40 42 49 49 57 57 60 61 61 62 62 62 63 65

iii

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

ÍNDICE GENERAL 2.4.4. Sensores de captura de imágenes digitales . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5. El escáner fotogramétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.6. La cámara fotogramétrica digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Problemas en la adquisición de imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Problemas motivados por la óptica del sistema objetivo. Distorsión 2.5.2. Distribución de la luz en el plano focal . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3. Arrastrado de imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4. Efectos atmosféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.5. Efecto debido a la esfericidad terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Problemas en el manejo de imágenes digitales . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Métodos fotogramétricos de restitución aproximada . . . . . . . . . . . . . 2.7.1. Medición monoscópica de altura de objetos . . . . . . . . . . . . . 2.7.2. Métodos basados en la medida del paralaje . . . . . . . . . . . . . 2.7.2.1. Ecuaciones de paralaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2.2. Medición monoscópica de paralaje . . . . . . . . . . . . . 2.7.2.3. El principio de la marca ‡otante . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2.4. Medición estereoscópica de paralaje . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

65 67 71 73 74 75 78 78 80 80 84 84 85 85 89 89 90

3. Orientación interna digital 93 3.1. Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.2. Orientación interna de una imagen escaneada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.3. Orientación interna de una imagen de cámara digital . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4. Correlación de imágenes 4.1. Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Determinación de un punto homólogo por correlación . 4.3. Métodos de correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Aplicaciones y problemas . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Geometría epipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

103 103 104 104 106 107

5. Orientación externa 5.1. Concepto . . . . . . . . . . 5.2. Puntos de apoyo . . . . . . 5.3. Ecuaciones de colinealidad . 5.4. Resección espacial . . . . . 5.5. Autocalibración . . . . . . . 5.6. Intersección espacial . . . . 5.7. Aerotriangulación por haces 5.8. GPS/INS aerotransportado

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

109 109 110 112 116 124 124 126 132

6. Recti…cación y normalización 6.1. Recti…cación de imágenes . 6.2. Remuestreo de imágenes . . 6.3. Normalización de imágenes

de . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

imágenes 135 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

7. Modelos digitales de elevaciones 7.1. Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Estructura de los modelos digitales de elevaciones . . . . . . . . 7.3. Generación de modelos digitales de elevación por fotogrametría 7.4. Generación y control de MDE en LISA . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

149 149 150 152 154

8. Ortofotogrametría digital 8.1. Concepto de ortorecti…cación . . . . . 8.2. Métodos de ortorecti…cación digital . . 8.3. Procesos de control de una ortoimagen 8.4. Mosaicos de ortoimágenes . . . . . . . 8.5. Ortofotomapas . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

163 163 164 168 169 171

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

ÍNDICE GENERAL

v

8.6. Generación de una ortoimagen con LISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 8.7. Curvado sobre una ortoimagen con LISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 9. Proyecto de vuelo fotogramétrico 9.1. Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Elección de la escala fotográ…ca . . . . . . . . . . . 9.3. Elección de la combinación focal y altitud de vuelo 9.4. Proyecto del bloque fotogramétrico . . . . . . . . . 9.5. Ejemplo de proyecto vuelo . . . . . . . . . . . . . . 9.6. Pliego de prescripciones técnicas del PNOA . . . . 9.6.1. Cámara y equipos auxiliares . . . . . . . . . 9.6.2. Vuelo y cobertura fotográ…ca . . . . . . . . 9.6.3. Toma de datos GPS en vuelo . . . . . . . . 9.6.4. Procesado de las imágenes digitales . . . . . 9.6.5. Productos a entregar . . . . . . . . . . . . . 9.6.6. Documentos a entregar . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

175 175 175 177 177 181 183 183 185 186 187 187 188

vi

ÍNDICE GENERAL

Capítulo 1

Introducción a la fotogrametría digital 1.1.

De…nición de fotogrametría

Etimológicamente, la palabra fotogrametría procede de "photon-luz, graphos-escrita, metronmedidas", es decir, métrica de lo escrito con la luz. Una de…nición admitida por consenso enuncia que fotogrametría es la ciencia y tecnología para obtener información …able a través de imágenes adquiridas por sensores. El carácter cientí…co se debe a que involucra métodos cientí…cos para el estudio de los procesos de captación de la energía electromagnética y análisis de los registros de la misma. El carácter tecnológico viene dado por el hecho de que aporta una metodología que introduce procesos más rápidos y e…caces para los usuarios. La …abilidad de la información procesada se apoya en el propio proceso de explotación de geometría de las imágenes. De acuerdo a la Enciclopedia Británica (2001), las imágenes ópticas se de…nen como: " una reproducción aparente de un objeto, formado por un sistema de lentes o espejos, a partir de ondas luminosas re‡ejadas, refractadas o difractadas ". La de…nición anterior es válida tanto para las imágenes fotográ…cas convencionales, obtenidas a partir del rango visible del espectro electromagnético (0;4 a 0;7 m), como para imágenes obtenidas con sensores capaces de captar información en otros rangos del espectro electromágnetico. Se puede entender por sensor remoto a cualquier equipo capaz de transformar alguna forma de energía en un señal a partir de la cual se pueda obtener información de objetos sin contacto físico entre el sensor y los mismos. El ejemplo más sencillo de este tipo de sensor es la cámara fotográ…ca analógica. También entran en esta categoría diferentes tipos de cámaras digitales y sensores de barrido, que utilizan detectores CCD (Charge Coupled Devices) para convertir energía electromágnetica en energía eléctrica.

1.2.

Fotogrametría frente a teledetección

En los orígenes de la teledetección espacial existían muchas particularidades que la diferenciaban de la fotogrametría. Mientras que en teledetección los sensores CCD permiten trabajar en un amplio abanico de radiaciones en el espectro electromagnético, las cámaras analógicas empleadas en fotogrametría se restringían al espectro visible. Mientras que en fotogrametría la altura de vuelo y la calidad fotográ…ca eran tales que permitían alcanzar resoluciones espaciales en el terreno inferiores a 0;10 m:, en teledetección los parámetros orbitales de los satélites y los tipos de sensores no permitían bajar de 10 m: en la resolución espacial.

La convergencia que se produce hoy día entre fotogrametría y teledetección se debe fundamentalmente a que la primera incorpora sensores CCD, y que en la segunda la resolución geométrica se ha incrementado hasta alcanzares valores inferiores al metro. En este sentido, las dos asociaciones más importantes en la materia, ASPRS ( American Society for Photogrammetry and Remote 1

2

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 1.1: Fotogrametría y teledetección

Satélite ≅ 800 Km.

6000 m. > Vuelos altos > 2000 m.

Vuelos Bajos > 2000 m

Figura 1.2: Alturas de vuelo en fotogrametría y teledetección Sensing ) y ISPRS ( International Society for Photogrammetry and Remote Sensing ), incorporan ambas disciplinas en su denominación. La de…nición de fotogrametría según la ASPRS es: La fotogrametría es el arte, ciencia y tecnología de obtener información …able de objetos físicos o del medio ambiente, a través de procesos de grabación, medida e interpretación de imágenes y patrones de energía electromagnética radiante y otros fenómenos Por su parte, el ISPRS enuncia que: Fotogrametría y teledetección es el arte, ciencia y tecnología para obtener información …able acerca de la Tierra y su medio ambiente, o de otros objetos físicos, a partir de imágenes procedentes de sensores y mediante procesos de grabación, medición, análisis y representación Aunque las dos de…niciones son admitidas por la comunidad internacional, hoy día está más extendida la segunda concepción admitiéndose que la fotogrametría forma parte de la teledetección, de…nida como ciencia y tecnología de adquisición de información sobre un objeto sin contacto directo entre este y el sensor. La principal diferencia entre fotogrametría aérea y teledetección viene motivada por la altura de toma, …gura 1.2.

1.3. IDEA BÁSICA DE LA FOTOGRAMETRÍA

1.3. 1.3.1.

3

Idea básica de la fotogrametría Introducción

La observación de la imagen fotográ…ca de un objeto nos permite obtener información cualitativa y cuantitativa del mismo. La imagen de una casa nos permite determinar una estimación de su antiguedad, estilo arquitectónico, estado de conservación, materiales empleados para la construcción, ... De igual forma, se puede estimar a primera vista una relación de proporciones tales como altura frente a base, ..., aún incluso sin atrevernos a dar una estimación en unidades de magnitudes. En un primer momento se nos pueden ocurrir dos métodos para medir magnitudes lineales, angulares o super…ciales sobre una fotografía: un método directo y un método analítico. El método de medición directo consistiría en superponer un patrón adecuado para la magnitud a medir sobre la fotografía y estimar la magnitud buscada. De esta forma, si quisieramos estimar la altura de un edi…cio que aparece en una fotografía impresa en papel superpondríamos una regla, un patrón para la medida de distancias, sobre una arista vertical del edi…cio de…nida lo mejor posible y obtendríamos la altura en unidades del patrón como la diferencia de la estimación de las lecturas en la parte superior e inferior. Para restituir la magnitud real deberíamos disponer de un dato adicional, la escala, o relación entre la unidad lineal en el objeto y en el patrón. Esto se podría hacer de manera digital si dispusiéramos de la imagen en soporte digital y la editáramos con un software que dispusiera de una herramienta para medir longitudes. De igual forma, existen patrones que nos permitirían medir directamente ángulos y super…cies, círculos graduados y planimétricos, por ejemplo. Dado que un ángulo no es sino una relación entre dos magnitudes lineales del objeto, su medición no se vería afectada por la escala.

Figura 1.3: De…nición de un sistema de coordenadas en una fotografía El método de medición analítico consistiría en dotar de coordenadas en un sistema de referencia único adecuado a los puntos de los elementos a medir, calculándose a continuación las magnitudes a partir de las coordenadas utilizando los principios de la geometría. Probablemente, la manera más sencilla de de…nir el sistema de referencia en la fotografía podría consistir en considerar el origen en la esquina inferior izquierda, que el eje de abcisas fuera el lado inferior y el eje de ordenadas fuera el lado izquierdo, supuesta la orientación de la fotografía tal que el largo coincida con el lado inferior, el alto con el izquierdo y los objetos no se aprecien invertidos. Faltaría un dato para de…nir el sistema de referencia, la magnitud lineal considerada igual en cada uno de los ejes, la escala. Adviértase que ya podemos empezar a pensar que pudiera resultarnos más útil de…nir el sistema de referencia sobre las propias dimensiones del objeto para facilitar el cálculo posterior, de manera que en el ejemplo de la fotografía de la fachada de la casa podríamos elegir el origen en la

4

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

esquina inferior izquierda de la fachada, el eje de abcisas como la parte inferior de la fachada, su alineación sobre la acera, y el eje de ordenadas como la arista vertical izquierda, acercándose las dos metodologías de medición propuestas. Esta idea se expresa en las …guras 1.3 y 1.4.

Figura 1.4: Idea de la medición analítica sobre una imagen fotográ…ca

Obviamente, si únicamente disponemos de una fotografía de un objeto tendremos una percepción plana del mismo, en función del punto de vista de la toma fotográ…ca. En este caso únicamente podríamos de…nir la posición de puntos en la fotografía de una forma bidimensional, con dos coordenadas. Es importante no perder de vista que una fotografía no es sino una vista en proyección cónica de un objeto, …gura 1.5, lo que motiva el que las medidas directamente realizadas sobre la fotografía puedan estar deformadas. Para que el resultado de la medición corregida de escala se aproxime a la realidad es necesario que la toma se realice perpendicularmente al plano del objeto en el que se pretende medir, o que se utilicen métodos fotogramétricos que eliminan las deformaciones debidas a la perspectiva.

Aunque en un principio nos pueda parecer complejo, veremos como es muy sencillo obtener información tridimensional de un objeto a partir de dos imágenes del mismo, siempre que reúnan una serie de condiciones que estableceremos. Incluso con una única imagen se puede obtener una estimación de ciertas características tridimensionales del objeto, bajo una serie de condiciones y utilizando principios de la perspectiva.

1.3.2.

Escala de una fotografía

Se entiende por la escala de una imagen fotográ…ca a la relación entre la medida de la magnitud de un elemento lineal representado en la imagen y su magnitud real. Cuando midamos sobre una fotografía siempre tendremos un error relacionado con el límite de percepción, con la mínima magnitud que podamos apreciar. La precisión de la magnitud real restituida dependerá del límite de percepción sobre la imagen y de la escala de la imagen. Así, si por ejemplo consideráramos que somos capaces de medir sobre la imagen con una precisión de una dos centésimas de milímetro, 0;020 mm: = 20 m:, y la escala de la imagen es 1 : 5000, es decir, 1 mm: sobre la imagen equivale a 5 m: en el objeto, la precisión real sería de dos centésima parte de lo que representa un mm:, de 0;10 m:, ejemplo que viene a corresponder con un vuelo para hacer

1.3. IDEA BÁSICA DE LA FOTOGRAMETRÍA

5

Figura 1.5: La imagen fotográ…ca no es una proyección ortogonal cartografía a escala 1 : 1000 donde la precisión …nal debería ser de 0;20 m:, alcanzable tras añadir al propio error en la medida sobre la imagen el resto de causas de error del proceso cartográ…co. En una imagen fotográ…ca pueden aparecer un gran número de objetos a diferentes escalas. Sin embargo, para una imagen fotográ…ca entenderemos por escala aquella que corresponde al objeto a tratar en el proceso fotogramétrico. Tal y como se aprecia en la imagen 1.6, y de acuerdo a las relaciones evidentes de semejanza, la escala de una imagen fotografía depende de dos variables: la separación entre el objeto y el punto de toma, y la separación entre el punto de toma y el plano sobre el que se proyecta la imagen: E=

f H

(1.1)

A la primera distancia en fotografía aérea se le denomina altura de vuelo, H, y se corresponde con la distancia vertical entre el terreno y la cámara sobre el avión. A menudo la altura de vuelo se expresa como la diferencia entre la altitud del avión y la del terreno respecto del origen de altitudes, el nivel medio del mar en Alicante para España. A la segunda distancias se la conoce como focal de la cámara, f . Un primer problema que se puede apreciar en la …gura 1.6 es que la escala no será constante en toda la imagen fotográ…ca, al no ser constante la altura de vuelo respecto a todo el terreno fotogra…ado. Manteniendo constante la separación del punto de toma al objeto fotogra…ado, a medida que disminuye la distancia focal, los objetos quedarán representados en la imagen a menor tamaño, la escala decrece. Si mantenemos constante la focal y aumentamos la distancia entre el punto de toma y el objeto, si nos alejamos, la escala también disminuirá. En consecuencia, aumentar la escala de una imagen para conseguir más precisión pasa por aumentar la focal y disminuir la separación al objeto, lo que se traduce para el caso aéreo en volar más bajo. Un problema ligado a disminuir la distancia al objeto es que dado que el formato del fotograma es …jo, cuanto más nos acerquemos al objeto menos parte de su super…cie quedará representada en la imagen y más fotografías deberemos realizar para cubrir toda su extensión. El problema se resuelve por una elección de compromiso entre precisión, distancia al objeto, focal y número de tomas. Algunas de estas variables no pueden adoptar cualquier valor, ya sea por cuestiones técnicas, la focal de cada tipo de cámara se mueve dentro de unos márgenes, o por cuestiones legales, hay una altura mínima de vuelo, hay que ajustarse a unos costes, ... En la actualidad, para ciertas aplicaciones arquitectónicas y arqueológicas se recurre a montar una

6

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 1.6: Escala de vuelo Escala de vuelo 1 : 3500 1 : 5000 1 : 8000 1 : 18000 1 : 30000 1 : 40000 1 : 60000

Escala de cartografía 1 : 500 1 : 1000 1 : 2000 1 : 5000 1 : 10000 1 : 25000 1 : 50000

Eq. Curvas Nivel 0;20 m: 0;5 m: 1;0 m: 2;0 m: 5;0 m: 10;0 m: 20;0 m:

Precisión 0;1 m: 0;2 m: 0;4 m: 1;0 m: 2;0 m: 5;0 m: 10;0 m:

Cuadro 1.1: Escalas de vuelo para las escalas cartográ…cas más frecuentes cámara digital sobre un globo guiado desde tierra, con lo que se puede conseguir cartografía a escala superior a 1 : 200 gracias a la escasa altura de vuelo. Para la aplicación de la fotogrametría a la cartografía terrestre se suele utilizar la norma de que la escala de vuelo, la escala de las imágenes aéreas, debe ser aproximadamente 1 a 5 de la propia escala de la cartografía, normalmente la relación entre escalas es la que …gura en la tabla.

1.3.3.

El principio de la visión estereoscópica

La solución al problema de obtener información cuantitativa tridimensional de un objeto a partir de dos imágenes del mismo la vamos a obtener a partir del principio en el que se basa la visión humana, el principio denominado visión estereoscópica: al observar un objeto nuestros ojos registran dos imágenes distintas de este objeto, generando el cerebro una imagen tridimensional, un modelo estereoscópico, a partir del procesado de las mismas, …gura 1.7. La distancia entre las pupilas de los ojos se denomina distancia interpupilar y adopta un valor medio de 65 mm: Para que se produzca sensación de relieve el ángulo paraláctico ( o de convergencia ) que deben formar las dos visuales debe ser mayor de 30", ya que para ángulos menores las visuales son casi paralelas y el cerebro no es capaz de percibir relieve. La visión estereoscópica arti…cial es la sensación de relieve que tiene una persona al observar dos fotografías de un mismo objeto desde dos puntos de vista, desde los ojos a través de un instrumento denominado estereoscopio. Hay diferentes tipos de estereóscopos: de mano, …gura 1.8, de espejos, …gura 1.9.

1.3. IDEA BÁSICA DE LA FOTOGRAMETRÍA

Figura 1.7: Principio de visión estereoscópica

Figura 1.8: Estereóscopos manuales

Figura 1.9: Estereóscopo de espejos

7

8

1.3.4.

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

El método general de la fotogrametría

Si disponemos de dos ( o más ) fotografías del mismo objeto tomadas desde puntos de vista signi…cativamente diferentes, podremos obtener de forma sencilla coordenadas tridimensionales de cualquier punto del objeto presente en las dos imágenes. Por el momento nos centraremos en la aplicación cartográ…ca de la fotogrametría aérea, obtener coordenadas de puntos de la super…cie terrestre representados en al menos dos imágenes aéreas. De acuerdo a la …gura 1.10, la posición tridimensional del punto A en el sistema de referencia terreno pasaría por resolver la intersección de los rayos perspectivos de…nidas por el propio punto y los puntos de toma, rectas LA y L0 A. Esto es lo que se puede de…nir como el principio de la fotogrametría.

Figura 1.10: Intersección de rayos perspectivos Llegados a este punto podemos enunciar que el objetivo principal de la fotogrametría es la reconstrucción de un espacio tridimensional, denominado espacio objeto, a partir de imágenes bidimensionales, que constituyen el espacio imagen. De acuerdo a la …gura 1.11, en cada una de las imágenes del espacio imagen se de…nirá un sistema de referencia bidimensional, sistemas de referencia imagen, mientras que en el espacio objeto se de…nirá un sistema de referencia tridimensional, sistema de referencia objeto o terreno. La reconstrucción de la geometría del objeto en el espacio objeto no es sino encontrar la transformación que permita pasar de los dos sistemas de referencia imagen al sistema de referencia objeto. La correcta de…nición de los sistemas de referencia imagen pasa por recuperar la geometría de cada una de las tomas fotogramétricas, este proceso se conoce como orientación interna. La transformación de los sistemas de referencia imagen al sistema de referencia objeto se conoce como orientación externa y se realizará a partir de un conjunto de puntos, puntos de control, de posición conocida en el sistema de referencia objeto y que aparecen en las dos imágenes, tal y como se observa en la …gura 1.11. Resumiendo, la explotación de la información métrica a partir de imágenes fotogramétricas pasa por transformar la información bidimensional, proporcionada por cada imagen, a información tridimensional, necesaria para determinar la forma, dimensiones y posición en el espacio del objeto a análisis. Esta transformación queda resuelta por el denominado método general de la fotogrametría, esquematizado en la …gura 1.12. La idea del método general de la fotogrametría analógico queda recogido en la …gura 1.13. Los puntos S1 y S2 corresponden a los centros de proyección de las cámaras de las tomas consecutivas de las imágenes. Centrados en cada uno de estos puntos aparecen los correspondientes proyectores colocados correctamente ( orientación interna ). Mediante el metodo general de la fotogrametría se consigue colocar los dos proyectores en la misma posición relativa que en el instante de la toma ( orientación relativa ) y en la misma posición absoluta respecto a un sistema de coordenadas terreno ( orientación absoluta ). El sistema de coordenadas terreno se representa en la …gura por el sistema de ejes (x; y; z). En la …gura, la base b representa el vector que une los centros de proyección de cada una

1.3. IDEA BÁSICA DE LA FOTOGRAMETRÍA

9

Figura 1.11: Representación esquemática de la fotogrametría

Orientación Externa

Orientación Interna

Coordenadas Instrumentales

Orientación Relativa

Fotocoordenadas

Orientación Absoluta

Coordenadas Modelo

Coordenadas Terreno

Autocalibración

Figura 1.12: Esquema del método general de la fotogrametría

10

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

de las dos tomas haciendo las veces de la distancia interpupilar, a una determinada escala. Se puede apreciar que la base queda de…nida como el vector b = (bx ; by ; bz ) = (x2 x1 ; y2 y1 ; z2 z1 ), donde (x1 ; y1 ; z1 ) corresponde a las coordenadas del centro del primer proyector en el sistema de coordenadas terreno y (x2 ; y2 ; z2 ) a las del segundo. Cada proyector se orienta en el espacio mediante tres rotaciones, ($; '; ). Para un punto genérico P registrado en las dos imágenes en las posiciones m1 y m2 , los rayos perspectivos representados por las líneas discontínuas, se denominan rayos homólogos del punto P . Disponiendo de un sistema de movimientos unido al de visión estereoscópica, nos desplazaremos hasta conseguir identi…car la posición de la intersección de los rayos homólogos, en el punto m, habiendo resuelto el problema de dotar de coordenadas al punto ya que nuestros movimientos se traducirán en la correspondiente variación de las coordenadas.

Figura 1.13: Representación del método general de la fotogrametría El instrumento con el que se llevaba a cabo el proceso del método general de la fotogrametría analógico se denominaba restituidor analógico. Sirva de ejemplo el esquema del restituidor mostrado en la …gura 1.14.

1.4.

Diferencias entre fotografía aérea y mapa

A primera vista, una fotografía aérea se parece mucho a un mapa. Sin embargo, hay diferencias desde el punto de vista cualitativo y cuantitativo, tal y como ilustra la …gura 1.15. Las diferencias entre los dos modelos de la realidad se pueden clasi…car como cualitativas y métricas: Diferencias cualitativas: Una fotografía tiene siempre más información que el levantamiento topográ…co más detallado.

1.4. DIFERENCIAS ENTRE FOTOGRAFÍA AÉREA Y MAPA

Figura 1.14: Esquema del restituidor analógico B8 de Wild

Figura 1.15: Foto aérea frente a mapa

11

12

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL En la fotografía la información no se encuentre jerarquizada, toda ella aparece con el mismo peso de información. En el mapa los detalles pueden presentarse exagerados ( signos convencionales ), disminuidos o incluso eliminados, de manera convencional, en función del uso al que se destine el producto cartográ…co. La fotografía es un documento en el que se deja al usuario la libre interpretación. El mapa es un documento donde la información ya está interpretada. La fotografía es objetiva y el mapa subjetivo. Diferencias métricas: En el mapa se pueden realizar medidas (ángulos, distancias, desniveles) de forma directa, dependiendo la precisión de los resultados de la escala del mismo. En la fotografía no pueden hacerse medidas precisas directamente, siendo necesario realizar un tratamiento que será estudiado. Las fotografías no son documentos métricos y sólo pueden transformarse en éstos mediante “el método general de la fotogrametría”.

1.5.

Tipos de imágenes utilizadas en fotogrametría

Las imágenes fotográ…cas pueden clasi…carse atendiento a diversos criterios: En función del soporte en que se almacene: Soporte analógico: placa de vidrio, película ( negativo o diapositiva ), papel. Soporte digital: formato jpg, ti¤, bmp, ... En función del tipo de sensor con que se haya tomado: Analógico.- Con diferentes tipos de mecánica en función de la óptica, tipo de obturador, ... Digital: sensor rectangular o matricial, lineal o puntual. En función de la calidad métrica/resolución geométrica, …gura 1.16: métrica, semi-métrica o no métrica.

Figura 1.16: Fotogramas métricos de diversos formatos

En función de las características geométricas de la toma: Por el punto de toma, …gura 1.17: espacial, aérea o terrestre. Por la inclinación del eje de toma, …gura 1.18: vertical, horizontal, inclinada o panorámica.

1.5. TIPOS DE IMÁGENES UTILIZADAS EN FOTOGRAMETRÍA

Figura 1.17: Fotografías aérea y terrestre

Figura 1.18: Tipos de imágenes por inclinación del eje de toma

Figura 1.19: Fotogramas blanco/negro, color e infrarrojo

13

14

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL En función de la banda del espectro electromagnético captado, …gura 1.19: visible, infrarrojo, térmico, multi-espectral, ...

En cuanto a la denominación, es frecuente hablar de fotografías para imágenes tomadas con una cámara analógica y de imágenes cuando la cámara empleada es digital. El término imagen fotográ…ca se utiliza indistintamente para ambos tipos de imagen. En este texto se utilizarán indistintamente los términos imagen, fotografía, fotograma e imagen fotográ…ca, distinguiéndose en el propio contexto. Los formatos más habituales empleados en fotogrametría son, …gura 1.20:

Figura 1.20: Formatos de fotogramas más comunes

Fotogrametría aérea con sensor analógico: 230x230 mm:, útil 210x210 mm: Fotogrametría aérea con sensor digital: puede ser similar al tamaño del analógico o menor en función de cada cámara, tal y como será estudiado. Fotogrametría terrestre con sensor analógico: 130x180 mm: (útil 120x166 mm:), 90x120 mm: (útil 76x96 mm:) , 70 mm: (útil 56x69;5 mm:, 55x55 mm: o 55x41;5 mm:) o 36 mm: (útil 36x24 mm:) En fotogrametría se pueden utilizar cualquier tipo de las fotografías incluidas en la clasi…cación anterior, aunque hoy día los casos más comunes son: Fotogrametría aérea: fotografía analógica ( en soporte negativo, diapositiva o positivo papel ) o digital ( en cualquier formato ), sensor analógico ( blanco y negro o color ) o digital ( RGB e infrarrojo ), fotografía métrica, fotografía vertical. Fotogrametría terrestre: similar a la anterior pero con toma horizontal o inclinada y con calidad incluso semi-métrica o no métrica.

1.6.

Breve historía de la fotogrametría

En la evolución histórica de la fotogrametría se pueden distinguir tres fases directamente relacionadas con la técnicas empleadas, fases: analógica, analítica y digital, …gura 1.21. Las principales diferencias entre las tres etapas se muestran en la …gura 1.22.

1.6. BREVE HISTORÍA DE LA FOTOGRAMETRÍA

15

Figura 1.21: Evolución histórica de la fotogrametría

PRINCIP ALES DIFERENCIAS ENTRE AN ALÓGICA, AN ALÍTICA Y DIGITAL

ANALOGICA El pa so del m odelo este reoscópico al plan o se basa en la utilización de métod os m ecánic os. El m ode lo este reoscópico se basa en el empleo de c omp onentes óp tico s, al igual que en an alític a.

ANALITICA

DIGITAL

Cálc ulos y restitución en tiempo real.

Fo tog ramas m anipu lable s digitalm ente.

El proble m a de inters ección de haces es solv entado m edi ante m ode los matem áticos . Se m ide en la foto analógica m ediante un método m ecán ico y se soluc iona m atemáticam ente m edian te el em pleo de l ordenador.

Des aparición de la c omp one nte óp ticome cánica.

Eliminación de restricciones fís icas. Incorp oración de corrección de errores sistem ático s en los m odelo s mat emá ticos empleados durante el cálc ulo. Sim plific ación de los restituidore s. Obtención de produ ctos digita les .

Aut oma tizac ión de de term inadas fase s del proce so. M edic ión autom ática s in op erad or hum ano , m edi ante el empleo de técn icas de correlación. Posi bilidad de obtene r pro ducto s digitales de gran c alidad y coste reducido. Principal problem a: tama ño de las imáge nes c on las que s e trab aja. Almacenamiento y algoritmos de compresión s in pé rdida de calidad ge omé trica y radiom étrica .

Asistenci a del operador gracias al emp leo de los ordenado res.

Figura 1.22: Diferencias etapas de la fotogrametría

16

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 1.23: Principios fotogramétricos y cámara de Meydenbauer

1.6.1.

Antecedentes

Hay autores que re…eren los orígenes de los antecedentes de la fotogrametría a los orígenes de la propia geometría y teoría de la proyección óptica de las imágenes. No sería posible plantearse el llevarla a la práctica hasta el descubrimiento de la fotografía por Niepce (1827) y Daguerre (1839). Los principios matemáticos de la fotogrametría ya estaban de…nidos a principios del siglo XIX.

El primer instrumento que permite aplicar los principios de la fotogrametría a la arquitectura es el fototeodolito de Laussedat, presentado en París en 1876. Con estos mismos principios se aborda la primera aplicación cartográ…ca de la fotogrametría a …nales del siglo XIX en el norte de África por Deville, general del ejército canadiense. Las primeras fotogra…as aéreas las realiza Nadar en Francia en 1858 sobre un globo. Sin embargo, no es hasta entrado el siglo XX, cuando la posibilidad de aerotransportar cámaras da lugar a que se desarrollen los instrumentos mecánicos que permitan abordar la producción cartográ…ca, entrándose en la primera fase de la fotogrametría.

Figura 1.24: Nadar obteniendo una fotografía desde un globo

1.6. BREVE HISTORÍA DE LA FOTOGRAMETRÍA

1.6.2.

17

Fotogrametría analógica ( 1901-1950 )

Los orígenes de la fotogrametría analógica se encuentran en la invención del principio de la marca ‡otante por F. Soltze en 1892 y del estereocomparador por C. Pulfrich en 1901. Otro hito importante sería la invención del avión por los hermanos Wright en 1902.

Figura 1.25: Fundamento del estereóscopo de espejos y estereocomparador de Pulfrich

Los antecedentes de la solución análogica a la fotogrametría estereoscópica son los recti…cadores, desarrollados a partir del método de Theodore Scheimp‡ug 1911. La recti…cación de fotogra…as aéreas se populariza muy rápidamente. La idea central de la fotogrametría analógica es sustituir los cálculos matemáticos por instrumentos óptico-mecánicos, por la reconstrucción de los rayos perspectivos de una manera ópticomecánica a partir de fotogramas en formato diapositiva. Las características de los instrumentos con los que se conseguía tal reconstrucción, los restituidores, tenían un precio muy elevado, exigían un montaje y calibración muy delicado y únicamente podían ser manejados por operadores fotogramétricos profesionales que precisaban no sólo de una completa formación sino también de aptitudes adecuadas. En los restituidores analógicos cada rayo perspectivo queda materializado físicamente por un sistema óptico-mecánico a escala, …gura 1.26.

Las principales casas comerciales constructoras de restituidores analógicos son Wild y Kern.

Otros avances importantes que contribuyen a la expansión de la fotogrametría analógica fueron: La invención del método de aerotriangulación analógica para reducir el trabajo de campo de apoyo fotogramétrico. La evolución de las cámaras empleadas hacia las denominadas cámaras métricas, capaces de imprimir en la propia fotografía información para recuperar el sistema de coordenadas. En esta época comienzan a aparecer asociaciones y entidades que agrupan a interesados en la materia. Tal es el caso de la ISP ( International Society for Photogrammetry ), actual ISPRS, fundada por E. Dolezal en Austria en 1910.

18

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 1.26: Esquema de restituidor analógico

Figura 1.27: Equipo de restitución analógica

1.6. BREVE HISTORÍA DE LA FOTOGRAMETRÍA

1.6.3.

19

Fotogrametría analítica ( 1951-1990 )

La etapa analítica aparece cuando, a …nales de la década de los cuarenta del siglo XX, el desarrollo de la informática permite plantear y resolver la gran cantidad de cálculos necesarios que había sido sustituida por los aparatos mecánicos en la etapa anterior. En 1953 el estadounidense Dr. Helmut Schmidt sienta las bases matemáticas de la fotogrametría analítica aportando una solución basada en el tratamiento matricial por mínimos cuadrados del problema, incluyendo múltiples imágenes y analizando la propagación de errores. En 1957 el …nlandés Uki Helava presenta una primera solución al concepto de restituidor analítico, en el que incorpora servomecanismos para medir coordenadas de marcas …duciales en las imágenes. Los primeros restituidores analíticos se presentan en el congreso de la ISP en 1976.

Figura 1.28: Restituidor analítico Zeiss Planicomp C100 Los restituidores analíticos continúan trabajando con positivos fotográ…cos pero sus dimensiones y pesos son bastante más reducidos que las de los restituidores analógicos, a pesar de que siguen exigiéndose altas prestaciones en la construcción óptico-mecánica. En los restituidores analíticos los rayos perspectivos se materializan en parte físicamente por un sistema óptico-mecánico y en parte por un método analítico basado en realizar desplazamientos a partir de cálculos.

1.6.4.

Fotogrametría digital ( 1991 - hasta nuestros días )

Los avances en informática acontecidos en la última década del siglo XX han permitido el avance de la fotogrametría hasta su fase actual, la fase digital. Han sido necesarios avances de la informática tanto en el terreno del hardware como del software: Evolución necesaria en el hardware: La alta precisión exigida a la fotogrametría precisa trabajar con …cheros de gran tamaño y esto es únicamente posible si se dispone de procesadores veloces y de una alta capacidad de manejo y almacenamiento de memoria. La necesidad de la reconstrucción de la visión estereoscópica con calidad exige tarjetas grá…cas de altas prestaciones, así como monitores de alta calidad. La reconstrucción de movimientos tridimensionales ha exigido el desarrollo de complejos dispositivos hardware tipo mouse.

20

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 1.29: Restituidor analítico Zeiss Planicomp P3

Figura 1.30: Restituidor analítico SD2000/3000 de LH-Systems

1.7. ESTACIONES FOTOGRAMÉTRICAS DIGITALES

21

Figura 1.31: Estación fotogramétrica digital con gafas polarizadas Hasta la reciente aparición de las cámaras fotogramétricas digitales, era necesario proceder a escanear la película fotográ…ca. La necesidad de escanear con resolución de decenas de micras no se pudo satisfacer hasta la aparición de los denominados escáners fotogramétricos. Evolución necesaria en el software: Se necesitan sistemas operativos capaces de manejar todo el hardware necesario. Los programas informáticos deben mover con velocidad las imágenes al tiempo que resuelven cálculos complejos. Esto ha motivado una importante evolución en lo que se re…ere a los formatos de las imágenes: compresión, escalado, ..., en los denominados programas de tratamiento o procesado de imágenes. En la actualidad, los equipos de fotogrametría digital se denominan estaciones fotogramétricas digitales, y están integrados por el hardware y software necesario que se debe añadir a un PC convencional, aunque es recomendable el disponer, por ejemplo, de doble procesador. En la siguiente sección se describen los componentes de una estación fotogramétrica digital.

1.7.

Estaciones fotogramétricas digitales

El avance actual de la fotogrametría se centra en el desarrollo de estaciones fotogramétricas digitales cada vez más avanzadas. Una estación fotogramétrica digital es un sistema hardware y software, incorporando a un ordenador personal convencional las siguientes componentes hardware: Dispositivos de visión estereoscópica resuelven el problema de ver independientemente las imágenes izquierda y derecha según diferentes métodos de separación: Temporal, ilustración izquierda de la …gura 1.32, alternando la visualización de ambas imágenes. Un frecuencia tipo es de 120 MHz. La visión estereoscópica se consigue con gafas activas de cristal líquido (LCD) que obturan el paso de la luz en sincronización con la imagen visualizada. Espectral, utilizando el principio de polarización o de anaglifos.

22

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 1.32: Visión estereoscópica con gafas LCD y con polarización

En el método de separación espectral por polarización, ilustración derecha de la …gura 1.32, se utilizan pantallas polarizantes y gafas polarizadas ( pasivas ). Las imágenes se muestran secuencialmente con una frecuencia de 120 MHz, mientras que la pantalla polarizante cambia su polarización ortogonal ( horizontal, vertical ) en función de la imagen mostrada, las gafas tienen polarización ortogonal diferente constante. En la visión estereoscópica por anaglifos, ilustración izquierda de la …gura 1.33, el monitor muestra las dos imágenes de un par asignando colores complementarios ( rojo izquierdo y verde para el derecho ) ligeramente desplazadas, las gafas pasivas tienen …ltros en cada ojo correspondiente a los colores complementarios. Es el método más simple y de bajo coste pero el más incómodo. Espacial, ilustración derecha de la …gura 1.33, mediante dos monitores o un monitor partido en dos. Suelen incorporar un sistema óptico de visión estereoscópica adicional, como un estereóscopo. Mixta, por composición de algunas de las anteriores.

Figura 1.33: Visión estereoscópica por anaglifos o por sistema óptico convencional Dispositivos de medición estereoscópica: trackball, topo-mouse, ... Son tipo mouse, pero más complejos al tener que pemitir el movimiento en tres dimensiones. Módulos de software dedicados a operaciones fotogramétricas, tales como: tratamiento de imágenes, orientación interna, orientación relativa y absoluta, orientación externa ( relativa y absoluta simultáneamente ), aerotriangulación, restitución, recti…cación, remuestreo de imágenes ( geometría epipolar ), generación y manejo de modelos digitales del terreno, generación de orto-imágenes, integración con sistemas CAD y SIG, etc. En sus orígenes, era necesario disponer de estaciones de trabajo tipo UNIX o Silicon Graphics. En la actualidad los sistemas se ejecutan sobre PC incluso con sistemas operativos windowsXP. A continuación se describen algunas estaciones fotogramétricas digitales.

1.7. ESTACIONES FOTOGRAMÉTRICAS DIGITALES

1.7.1.

23

Estación fotogramétrica digital Z/I Imaging

Z/I Imaging es una compañia derivada de la fusión de la empresa tradicional alemana Carl Zeiss y de la estadounidense Intergraph. La primera es una empresa consagrada en el mundo de la fotogrametría, tanto en lo que se re…ere a cámaras analógicas y digitales, restituidores analógicos, analíticos y estaciones fotogramétricas digitales. La segunda destaca por sus soluciones en el mundo del CAD, microstation, y por la popular estación fotogramétrica digital ImageStation, en cuya evolución trabaja la nueva compañia.

Figura 1.34: Estación fotogramétrica digital ImageStation 2001 de Z/I Imaging

El modelo de ImageStation del año 2001 incorpora soluciones especí…cas desarrolladas por Z/I. Está compuesta de: Mesa especial diseñada para facilitar el trabajo. Un sistema de control denominado hand-held ( instrumento manual ). Ordenador personal Pentium III dual, con 512 MB de RDRAM, disco duro para sistema operativo de 36.7 GB, dos discos duros para datos de 73.4 GB y tarjeta grá…ca con acelerador WildCat 5110 AGP, de 64 MB. Se puede observar que era de muy altas prestaciones para esa fecha. Dos monitores de 21” o 24”. Un dispositivo de visión estereoscópica que combina polarización activa y temporal. Software ejecutable sobre windows 2000. En la …gura 1.35 se muestra la arquitectura software de ImageStation.

Z/I Imaging distribuye una solución más modesta, denominada ImageStation SSK ( Stereo Softcopy Kit ) que integraba, tal y como se aprecia en la …gura 1.36, el hardware y software necesario para emular una estación ImageStation: oculares de visualización estereoscópica, mouse de precisión, tarjeta grá…ca y programas fotogramétricos. La página web de esta empresa es http://www.intergraph.com

24

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 1.35: Módulos de la estación fotogramétrica digital Z/I ImageStation

Figura 1.36: Hardware de ImageStation SSK de Z/I Imaging

1.7. ESTACIONES FOTOGRAMÉTRICAS DIGITALES

1.7.2.

25

Estación fotogramétrica Leica Photogrammetry Suite, LPS

LH-Systems es la división de fotogrametría de la empresa Leica GeoSystems ( creada a partir de la desaparecida empresa suiza Wild Heerbrugg ). Esta empresa desarrolló la estación fotogramétrica digital denominada Socet-Set. Este software incorpora otros módulos como Orima para aerotriangulación y Pro-600 para restitución sobre Microstation ( CAD de la casa Bentley ).

Figura 1.37: Estación fotogramétrica digital Socet-Set sobre estación de trabajo Sun Solaris Esta estación incorporaba como dispositivo de medición el denominado topo-mouse. Se ejecutaba sobre UNIX o windows NT. En la actualidad el producto de Leica GeoSystems ha pasado a denominarse LPS ( Leica Photogrammetry Suite ), y su arquitectura software, tal y como se aprecia en la …gura 1.38, incluye todos los módulos necesarios para abordar cualquier proyecto fotogramétrico.

Figura 1.38: Arquitectura de la estación fotogramétrica digital LPS LPS es una de las opciones más utilizadas en el mercado actual. Se puede encontrar información de LPS en http://gi.leica-geosystems.com/LGISub1x12x0.aspx y http://www.esri-es.com

1.7.3.

Estación fotogramétrica digital de DAT/EM

La empresa estadounidense DAT/EM tiene dos productos de fotogrametría digital: Summit Evolution y Summit PC. Summit Evolution, …gura 1.40, es un conjunto de herramientas y programas para ejecutar todas las tareas fotogramétricas que incluye los siguientes componentes:

26

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 1.39: Publicidad de la estación fotogramétria digital LPS Restituidor digital con todas las opciones de orientaciones y captura. Programa Capture, driver para Autocad, Microstation y ArcGis. Map Editor, programa para la automatización de la edición vectorial de mapas generados por la estación. Programas para permitir la visualización estereoscópica. Dispositivo de medición con dos alternativas: sistema manual tipo mouse y sistema con manivelas y pedal. Sistema de visualización Z-Screen. Teclado especial.

El ordenador mínimo necesario para Summit Evolution es un PC Pentium III, con 512 MB de RAM, disco duro de 32 GB, sobre sistema operativo windows NT 4.0. La estación Summit PC, …gura 1.41, es una versión más modesta que la Summit Evolution.

La página web de esta empresa es http://www.datem.com

1.7.4.

Estación fotogramétrica digital DVP

La estación DVP ( Digital Video Plotter ), …gura 1.42, de la empresa canadiense del mismo nombre, es el resultado de los trabajos de la Universidad Laval, en Quebec. Es una de las estaciones más económicas y versátiles. La versión completa esta compuesta de orientación monoscópica o estereoscópica, aerotriangulación, restitución y generación de ortoimágenes.

1.7. ESTACIONES FOTOGRAMÉTRICAS DIGITALES

Figura 1.40: Estación fotogramétrica digital Summit Evolution

Figura 1.41: Estación fotogramétrica digital Summit PC

27

28

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 1.42: Estación fotogramétrica digital DVP. Diferentes con…guraciones La versatilidad de esta estación se mani…esta en las diferentes con…guraciones de hardware disponibles. Para la visualización hay dos opciones: estereóscopo de espejos, o monitor con polarización activa con oculares pasivos. Dispone además de un monitor adicional de control. Como dispositivo de medición se puede utilizar un mouse común, un mouse 3D, o las tradicionales manivelas y pedal. El sistema permite calibrar cualquier tipo de escaner, desde los más simples, de escritorio, hasta los escaners fotogramétricos. Además esta estación es muy poco exigente en cuanto al PC donde instalarse y al sistema operativo del mismo. Esta estación incluye algunas herramientas desarrolladas especí…camente para planeamiento ambiental y forestal al haberse desarrollado en la facultad de Ingeniería en Geomática de la Universidad de Laval, en el contexto del Departamento de Ingeniería Forestal. La página web de esta empresa es http://www.dvp.ca

1.8.

Aplicaciones de la fotogrametría

Las aplicaciones fotogramétricas se pueden dividir en cartográ…cas y no cartográ…cas. Los muchos campos en que se puede aplicar la fotogrametría dependen del gran número de técnicas y ciencias a…nes a esta disciplina, …gura 1.43. En la …gura 1.44 se observa la cooperación de diferentes técnicas dentro de las diferentes actividades del proceso fotogramétrico.

1.8.1.

Aplicaciones cartográ…cas

Las aplicaciones cartográ…cas de la fotogrametría tienen como objetivo la determinación cuantitativa de magnitudes geométricas: coordenadas, posiciones, super…cies, volúmenes, ..., pero fundamentalmente la producción cartográ…ca. Desde este punto de vista, se puede considerar a la fotogrametría como una fuente más de captura de información espacial. En este campo, el método fotogramétrico presenta una serie de ventajas respecto al resto de métodos clásicos de observación, incluso ante los nuevos métodos de posicionamiento por satélite GPS, independientemente de que estos sean necesarios como apoyo a dichos proyectos fotogramétricos. Son ventajas: Permite, sin suprimir completamente los trabajos de campo, realizar levantamientos topográ…cos en gabinete de forma rápida, precisa y económica.

1.8. APLICACIONES DE LA FOTOGRAMETRÍA

Geodesia

Ca rtogra fía

Topog ra fía

29

Cartografía matemática

Fotog rametría Ana lítica Fotogrametría Fotog rametría Dig ital

Med icina Tridimensional

Teledetección

Arq uitectura

Ingeniería d el terreno

SIG

Informática Análisis digital d e imágenes Bases relacionales Nuevas Tecnología s

Arq ueología Evaluac ión de da ños

Tratamiento digital de imágenes

Reconstrucción de escena rios Evaluac ión del movimiento de objetos

Visión p or computad or Matemáticas & Físic a Inteligenc ia artificia l

Figura 1.43: Ciencias y técnicas a…nes a la fotogrametría

Figura 1.44: Actividades del proceso fotogramétrico

30

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL La captura de información espacial es mucho más densa, se dispone de mayor información que en los trabajos de topografía clásica. Esto mejora de forma sensible la homogeneidad en el detalle de la cartografía. Permite realizar cartografía sin di…cultad sobre zonas escarpadas y montañosas, trabajos complejos para la topografía clásica. La relación óptima de costes viene condicionada por la extensión del territorio a cartogra…ar, si es lo su…cientemente grande como para rentabilizar los gastos mínimos de plani…cación de vuelo. Dicho de otro modo, independientemente de que el método sea muy bueno, un buen cartógrafo debe adecuar el método a emplear en función del proyecto cartográ…co a realizar, precisiones, grado de detalle a conseguir, extensión, plazos de ejecución, etc. Como ejemplos de aplicaciones topográ…cas de la fotogrametría se pueden citar: Producción cartográ…ca 3D, …gura 1.45.- A partir de la restitución de las diferentes entidades cartográ…cas puntuales, lineales y super…ciales, en función de las características de la cartografía a producir.

Figura 1.45: Aplicación de la fotogrametría a la producción cartográ…ca Generación de ortofotografías, …gura 1.46.- Una ortofoto es una imagen corregida de los efectos producidos por las irregularidades y pendientes de la super…cie del terreno, y por la inclinación de la cámara que ha tomado la imagen respecto al plano de referencia. Una ortofotografía es una imagen transformada de perspectiva central a ortogonal. Creación de modelos digitales del terreno, …gura 1.47.- Un modelo digital del terreno es una estructura numérica de datos que representa la distribución espacial de una variable cuantitativa y continua. En el caso que nos ocupa esta variable a representar es la tercera dimensión, la cota o altitud.

1.8.2.

Aplicaciones no cartográ…cas

En la actualidad las aplicaciones de la fotogrametría han evolucionado hacia in…nidad de campos ajenos a la producción cartográ…ca propiamente dicha, creándose herramientas especí…cas para usos concretos. Son ejemplos de aplicaciones no topográ…cas:

1.8. APLICACIONES DE LA FOTOGRAMETRÍA

31

Figura 1.46: Generación de ortofotos

Figura 1.47: Aplicación de la fotogrametría a la creación de MDT Aplicaciones geomorfológicas.- Como por ejemplo estudio de evolución de línea de costa, …gura 1.48. Estudios de evaluación de impacto ambiental, …gura 1.49. Aplicaciones arquitectónicas, …gura 1.50. Mediciones industriales de detalle, …gura 1.51. Evolución del territorio en el tiempo, …gura 1.52. Reconstrucción de objetos y escenas, …gura 1.53.

32

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 1.48: Estudio de líneas de costa por fotogrametría

Figura 1.49: Imagen panorámica para evaluación de impacto ambiental

Figura 1.50: Restitución de la fachada de una iglesia

1.8. APLICACIONES DE LA FOTOGRAMETRÍA

Figura 1.51: Fotogrametría industrial

Figura 1.52: Fotogrametría aplicada a la variación del territorio en el tiempo

Figura 1.53: Fotogrametría aplicada al modelado

33

34

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Capítulo 2

Principios básicos de fotogrametría 2.1.

Radiación electromagnética

2.1.1.

Introducción

La mayoría de los sensores de imágenes detectan y registran radiación electromagnética. Esta radiación se caracteriza por viajar a la velocidad de la luz1 y poseer dos campos asociados: un campo eléctrico y un campo magnético, …gura 2.1, perpendiculares entre sí y que varían sinusoidalmente.

Figura 2.1: Radiación electromagnética (www.efoto.com) La radiación electromagnética presenta la denominada dualidad onda-partícula ya que además de poder ser considerada como una onda, se puede considerar como un ‡ujo de paquetes de energía denominados fotones. La radiación electromagnética, vista como una onda, posee un espectro de períodos de onda y, consecuentemente, de frecuencia distintos. Como ejemplos, se encuentra la luz visible, la región del infrarrojo, el ultravioleta, ... La relación entre la frecuencia y la longitud de onda viene dada por: c=

(2.1)

donde: es la longitud de onda, tiene magnitud lineal y se suele expresar en m. es la frecuencia, inversa del periodo, tiene magnitud de inversa de tiempo y se suele expresar en M Hz, millones de ciclos por segundo. 1 La

velocidad de la luz se acostumbra a denotar con c y su valor aproximado es 2997924;58 ms

35

1.

36

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA Las diferentes variedades de ondas electromagnéticas aparecen en la …gura 2.2.

Figura 2.2: Espectro electromagnético (www.gisceu.com ) Las dos regiones del espectro más importantes para fotogrametría y teledetección son la región del visible y la del infrarrojo, …gura 2.3.

Figura 2.3: Regiones del visible y del infrarrojo del espectro electromagnético ( www.gisceu.com) Considerándose la naturaleza cuántica de la radiación electromagnética, se puede obtener una consecuencia importante derivada de la ecuación de Planck para un paquete de energía: Q = hv donde: h es la constante de Planck.

(2.2)

2.1. RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA

37

v la frecuncia de la radiación. Q es la energía del paguete. Combinando las ecuaciones 2.1 y 2.2 se llega a Q=h

c

(2.3)

de donde se deduce que a medida que aumenta la frecuencia menor es la longitud y mayor es la energía transportada, siendo más sencillo detectar la radiación, al menos teóricamente. En este punto, dos preguntas importantes que cabe plantearse son: ¿cómo se origina esa energía ? y ¿ cómo interaccionan los cuerpos con esa energía ?.

2.1.2.

Energía electromagnética emitida por un cuerpo

Todos los cuerpos emiten energía, en realidad todos los cuerpos con una temperatura superior a 0 Kelvin. La ley de Stefan-Boltzmann expresa cuantitativamente la cantidad de energía emitida por un cuerpo en función de su temperatura: M = T4

(2.4)

donde: M es el ‡ujo de energía en W m

2

.

es la constante de Stefan-Boltzmann ( 5;6697 10

8

Wm

2

K

4

).

T es la temperatura del cuerpo, en grados Kelvin. En realidad la ley de Stefan-Boltzmann se cumple para un tipo de cuerpo ideal denominado cuerpo negro2 . En la ecuación 2.4 se observa que la cantidad de energía aumenta considerablemente a medida que crece la temperatura. La fórmula de Wien relaciona la temperatura de un cuerpo y la longitud de onda de la radiación dominante que emite, de la radiaciación más emitida: d

=

A T

(2.5)

donde: d

es la longitud de onda de la radiación dominante, en m.

A es una constante, equivalente a 2898 mK. T es la temperatura del cuerpo, en K. La principal fuente de energía electromagnética es el sol. Para la temperatura del sol, aproximadamente 6000 K, la mayor emisión se produce en la franja del espectro visible, …gura 2.4.

Para un cuerpo a una temperatura de 300 K ( unos 27 C ), temperatura que puede ser considerada como media para los cuerpos sobre la super…cie terrestre, la radiación emitida se encuentra en la región del infrarrojo térmico, …gura 2.5. 2 El

cuerpo negro es aquel que absorbe toda la energía que recibe y emite de acuerdo a la ley de Stefan-Boltzmann.

38

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.4: Intensidad de emisión de energía electromagnética para un cuerpo negro ideal a la temperatura de 6000 K (www.efoto.com)

Figura 2.5: Intensidad de emisión de energía electromagnética para un cuerpo negro ideal a la temperatura de 300 K (www.efoto.com)

2.1. RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA

2.1.3.

39

Colores primarios y secundarios

El espectro visible es la única región del espectro electromagnético al que es sensible el sistema de visión humana. El ojo humano es sensible a la luz en tres colores básicos: rojo, verde y azul. Estos colores se denominan primarios y por combinación de ellos se puede obtener cualquier otro. Tal y como ilustra la …gura 2.6, cualquier color del cubo de color, visto como un espacio vectorial, se puede obtener por la correcta proporción de los colores primarios, por el proceso aditivo RGB. De hecho, el sistema RGB es el utilizado, por ejemplo, en los televisores y monitores del ordenador.

Figura 2.6: Colores primarios de la luz. Proceso aditivo RGB (www.efoto.com)

Por otra parte, los colores complementarios son el amarillo, magenta y cyan, y se forman por la sustracción al color blanco de los tres colores primarios. Tal y como se aprecia en la …gura 2.4, el amarillo resulta de quitar el azul al blanco, el magenta resulta de quitar el verde al blanco y el cyan resulta de quitar el rojo al blanco. Los sistemas de impresión de color se basan en el proceso sustractivo, …gura 2.7, consistente en la combinación de colores complementarios, de manera que los colores primarios se obtienen por combinación de los complementarios: el rojo se forma por la unión de amarillo y magenta, el verde por unión de amarillo y cyan, y el azul por unión de magenta y cyan. En impresión se puede utilizar tricomía o cuatricomía, añadiendose el negro.

Figura 2.7: Colores complementarios. Proceso sustractivo (www.efoto.com)

2.1.4.

Interacción entre la energía electromagnética y el cuerpo sobre el que incide

Los cuerpos responden a la energía electromagnética que reciben de tres maneras: absorbiéndola, transmitiéndola o re‡ejándola, de manera selectiva con respecto a la longitud de onda.

40

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Para la teledetección, …gura 2.8, interesa principalmente la energía que re‡eja un cuerpo, al apoyarse en la captación mediante sensores CCD de la energía re‡ejada por los cuerpos de la super…cie terrestre.

Figura 2.8: Esquema del proceso seguido en teledetección (www.gisceu.com)

La re‡exión puede ser de dos tipos: especular y difusa, …gura 2.9. En la re‡exión especular toda la energía se re‡eja en una misma dirección ( de manera similar a un espejo ), mientras que en la difusa se re‡eja uniformemente en todas direcciones. El tipo de re‡exión depende de la super…cie del cuerpo, según sea suave o rugosa.

Cada cuerpo re‡eja y emite una radiación diferente en función de su naturaleza y de la luz que incide sobre él. Gracias a esto se aprecia el color de los objetos, de forma que se verá verde si emite y/o re‡eja radiación en esa banda del espectro visible. Para cada cuerpo se puede obtener su patrón de respuesta espectral, su signatura espectral, …gura 2.10, utilizada posteriormente en otros procesos de teledetección.

2.1.5.

Reacción de la energia electromagnética con la atmósfera

Otro aspecto muy importante a estudiar es el comportamiento de la radiación electromagnética que atraviesa la atmósfera. La atmósfera dispersa y absorbe parte de la radiación electromagnética que recibe. Existen moléculas en la atmósfera capaces de absorber la radiación electromágnetica de una determinada frecuencia, …gura 2.11. Es de dominio público que la atmósfera dispone de una capa que absorbe la radiación ultravioleta, la denominada capa de ozono. Este efecto de …ltrado de la atmósfera respecto de radiaciones del espectro es fundamental dado que algunas de ellas son nocivas para la vida sobre la tierra.

Figura 2.9: Re‡exión especular y difusa (www.gisceu.com)

2.1. RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA

41

Figura 2.10: Firma espectral (www.gisceu.com)

Figura 2.11: Absorción y ventanas atmosféricas (www.gisceu.com) En este sentido se dice que la atmósfera dispone de ventanas atmosféricas, …gura 2.11, que permiten el paso a ciertas radiaciones, siendo las principales las del visible, infrarrojo y microondas ( radar ). Para captar las radiaciones generadas o emitidas por un cuerpo en las bandas del visible o del infrarrojo se utilizan sensores pasivos. Para la banda de microondas se utilizan sensores activos que generan la radiación al ser su cantidad de energía muy pequeña. La dispersión en la atmósfera, …gura 2.11, se clasi…ca en:

Figura 2.12: Dispersión de Rayleigh y no selectiva (www.gisceu.com) Dispersión de Rayleigh.- Provocada por partículas mucho menores que la longitud de onda de la radiación. Es la responsable de que se aprecie el cielo de color azulado. Dispersión no selectiva.- Provocada por partículas de tamaño mucho mayor que la longitud de onda de la radiación. Es la responsable del color blanquecino de las nubes y de la neblina, al dispersarse toda la radiación del espectro visible.

42

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.13: Principio de la cámara oscura La dispersión es un problema para la captación de imágenes debido a que pueden mermar su la calidad. Para minimizar este efecto se puede recurrir a …ltros físicos sobre las lentes del sensor o a …ltros software, aplicados dentro del proceso de tratamiento digital de imágenes.

2.2.

Conceptos generales de fotografía

Aunque el concepto de cámara oscura es anterior ( Al Hazen, 1038 ), el primer registro no lo consigue Niepce hasta el año 1827, con ocho horas de exposición. Las primeras imágenes fotográ…cas conocidas son los daguerrotipos obtenidos por el francés Daguerre en 1839. La idea del empleo de la fotografía en topografía ya es planteado en 1840 por el geodesta francés Dominique Arago. La relación entre la fotografía y la geometría proyectiva se debe a los alemanes Sturm y Hauck en 1883. El principio de la cámara oscura es tan simple y e…caz que en esencia se utiliza todavía en nuestros días. Tal principio está descrito esquemáticamente en la …gura 2.13. La cámara oscura no es sino un recipiente cerrado, con un pequeño ori…cio por donde pasa la luz, y con las paredes oscuras, colocándose en la pared opuesta al ori…cio un dispositivo sensible a la luz. El plano donde se registra la imagen se denomina plano focal. La cámara se orienta al objeto a fotografíar y se recoge su imagen invertida, a una distancia que será función de la distancia entre el objeto y el ori…cio de la cámara oscura. La cámara oscura no se mostró práctica debido a que eran necesarias horas de exposición para sensibilizar lo su…cientemente la película. Para minimizar este problema se instaló un sistema de lentes en el ori…cio de la cámara que permitía disminuir el tiempo de exposición. En óptica es muy importante el concepto de índice de refracción de un medio, de…nido como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y en ese medio, c v La ley de Snell, …gura 2.14, se expresa según la ecuación: n=

ni sin i = nr sin r

(2.6)

(2.7)

y enuncia que cuando una rayo de luz atraviesa la super…cie de separación entre dos medios con diferente índice de refracción, se conservan los productos del índice de refracción del medio por el seno del ángulo con respecto a la normal a la super…cie de separación. Una lente delgada se construye con dos super…cies de cristal que encierran a un medio de un determinado índice de refracción n. La lente divide al espacio en dos: el espacio objeto y el espacio imagen. De acuerdo a la ley de Snell, para que todos los rayos refractados pasen por un punto tras

2.2. CONCEPTOS GENERALES DE FOTOGRAFÍA

43

Figura 2.14: Ley de Snell. Lente delgada atravesar una lente, ésta debe tener una super…cie curva, ilustración derecha de la …gura 2.14. Una lente delgada se construye con dos super…cies curvas, de…niendo la alineación de los dos centros de curvatura el eje óptico, sobre el que se de…ne el centro de la lente. Los rayos de luz que inciden desde un punto del espacio objeto situado en el in…nito paralelamente al eje óptico atraviesan la lente y convergen, se focalizan, en un punto del eje óptico a una distancia f del centro de la lente. La distancia f se denomina distancia focal de la lente y se puede obtener a partir de 1 = (n f

1)

1 1 + r1 r2

(2.8)

La lente puede ser convergente o divergente según la distancia focal resultante de la ecuación 2.8 se positiva o negativa. Las lentes reales presentan cierto grosor, t, …gura 2.15, la ecuación 2.8 se modi…ca a 1 = (n f

1)

1 1 + r1 r2

(n 1) t nr1 r2

(2.9)

Para una lente gruesa se de…nen los planos principales, H y H 0 , perpendiculares al eje óptico y sus intersecciones, puntos nodales, N y N 0 . Se de…ne el foco tanto en el espacio objeto, F , como en el espacio imagen, F 0 . Para un punto A ubicado en el espacio objeto a una distancia p del plano principal H, la imagen a se forma en el espacio imagen a una distancia q del plano principal H 0 por la intersección de los rayos de luz de acuerdo a las siguientes reglas: Un rayo de luz que incide paralelamente al eje óptico en el espacio objeto hasta el plano principal H, sale del plano principal H 0 pasando por el foco del espacio imagen. Un rayo de luz que incide al punto nodal N sale con el mismo ángulo por el punto nodal N 0 : Un rayo de luz que incide sobre el plano principal H pasando por el foco del espacio imagen sale del plano principal H 0 paralelo al eje óptico. Las distancias p y q cumplen la denominada ley de Gauss: 1 1 1 = + f p q

(2.10)

que debe cumplirse para que el sistema esté enfocado. Existen pequeños márgenes de variación tanto para la distancia objeto como para la distancia imagen y que la imagen continúe obteniéndose enfocada, denominándose, respectivamente, profundidad de campo y profundidad de foco. Para el caso particular de fotografías aéreas o terrestres a gran distancia, la expresión 2.10 se puede simpli…car debido a que la inversa de la distancia al objeto tiende a cero, obteniéndose la igualdad entre la distancia focal y la distancia imagen, f = q.

44

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.15: Imagen de una lente gruesa El ángulo visual del objetivo es la mayor o menor cantidad de escena del original que queda proyectada dentro de la cobertura del objetivo enfocado al in…nito y que por tanto, puede ser captada por el negativo, …gura 2.16. En función del ángulo visual los objetivos se clasi…can en:

Ojo de pez Gran angular N ormal T eleobjetivo

Angulo > 180 60 180 43 56 < 31

F ocal 35 mm: F ocal 120 mm: 5 18 mm: 30 37 mm: 18 35 mm: 40 65 mm: 40 55 mm: 70 80 mm: 80 2000 mm: > 100 mm:

Figura 2.16: Ángulo visual del objetivo Para las lentes se de…ne un concepto importante, el poder de resolución. De manera simple, se puede de…nir resolución como la capacidad de distinguir dos puntos de luz muy próximos sobre un fondo negro. El problema es que debido al fenómeno de la difracción la imagen de una fuente de luz puntual obtenida con una lente no será exactamente un punto sino un punto con un pequeño radio y una serie de círculos concéntricos que le rodean. Además, la resolución de una lente cambia dentro del campo de vista, motivando que se introduzca un valor medio ponderado, conocido como AWAR ( area-weighted average resolution ), calculado para cada lente en un proceso de calibración, que se suele expresar en líneas por milímetro, y adopta valores del orden de 100 l=mm: para cámaras fotogramétricas. El proceso para obtener una fotografía impresa pasa por varias fases: Selección de los parámetros de la toma: sensibilidad de la película, abertura de diafragma, velocidad de obturación y enfoque. Toma de la fotografía.- En el proceso de exposición se obtiene la denominada imagen latente sobre la película. La película está formada por un soporte semirígido de celuloide sobre el que se extiende una capa de gelatina con cristales microscópicos de bromuro de plata distribuidos homogéneamente. La luz que incide sobre los cristales de bromuro de plata los descompone formando una masa de granos plata metálica, resultando su ennegrecimiento proporcional a

2.2. CONCEPTOS GENERALES DE FOTOGRAFÍA

45

la luz recibida, a mayor iluminación mayor oscurecimiento, de ahí el que la imagen latente sea una imagen en negativo. En una película color se colocan emulsiones sensibles a los colores primarios, …gura 2.17.

Figura 2.17: Principio de la película color

Revelado del negativo.- Proceso químico que permite obtener la imagen en negativo a partir de la imagen latente. El proceso químico de revelado …naliza con el …jado. Positivado.- A partir de un negativo se obtienen tantos positivos en soporte papel como se deseen. El proceso de positivado consiste en la exposición de un papel sensible, similar a como se expuso la película, de manera que, al ennegrecerse más las zonas del negativo que dejan pasar más luz, se invierte el proceso, obteniéndose la imagen en positivo. El proceso de positivado incluye exposición, revelado y …jado. La sensibilidad de una película fotográ…ca es un parámetro relacionado con el tamaño del grano. Para una misma escena, cuanto mayor sea la sensibilidad de una película, menor será el tiempo de exposición necesario. Sin embargo, las películas de mayor sensibilidad tienen menos contraste y menos de…nición. La sensibilidad se expresa habitualmente en dos escalas, de uso tan extendido que suele …gurar el valor en las dos escalas en el carrete de la película: Escala ASA, American Standard Association.- Es de progresión aritmética, una película 400 ASA es el doble de sensible que otra 200 ASA Escala DIN, Deutsche Industrie Norme.- Es una escala de progresión logarítmica y un aumento de tres unidades corresponde a duplicar la sensibilidad ( log2 ' 0;3 ). La película más frecuente en fotografía amateur es 100 ASA ( o 21 DIN ). Otro concepto importante para las cámaras fotográ…cas es la exposición de cualquier punto del plano focal, expresada por: Exp = donde:

sd2 t 4f 2

(2.11)

46

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA Exp es la exposición, expresada en J mm s es el brillo de la escena, en J mm

2

s

1

2

.

.

d es el diámetro de apertura de la lente, en mm. t es el tiempo de exposición, en s. f es la distancia focal de la cámara, en mm. El obturador y el diafragma son los mecanismos de la cámara encargados de regular la cantidad de luz que llega a la película, ambos trabajan siempre juntos. La función del obturador es controlar el tiempo durante el cual la luz actúa sobre la película, …gura 2.18. El tiempo de exposición se suele expresar como fracción de segundo y son valores comunes: 2 segundos, 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/15, 1/30, 1/60, 1/125, 1/250, 1/500, 1/1000, 1/2000 y 1/4000. Para velocidades inferiores a 1/125 se recomienda estacionar la cámara sobre un trípode para evitar que se registre movimiento en la imagen debido a movimiento de la cámara. El obturador de una cámara fotográ…ca convencional suele incorporar una posición, B en la …gura 2.18, que deja el control del tiempo al usuario, la película se expondrá mientras se tenga presionado el botón de disparo.

Figura 2.18: Obturador de una cámara fotográ…ca (home.worldonline.es)

El diafragma, …gura 2.19, es el iris del objetivo a través del cual la luz entra en la cámara y, después de atravesar el obturador, llega hasta la película. Está formado por unas laminillas que al solaparse forman un ori…cio central, denominado abertura, cuyo diámetro puede ser regulado para adecuar la exposición a la luminosidad de la escena y al índice de sensibilidad de la película.

Figura 2.19: Obturador y diafragma (home.worldonline.es)

La abertura de diafragma se determina como la relación entre la distancia focal de la cámara y el diámetro de la lente: Ad =

f d

(2.12)

2.2. CONCEPTOS GENERALES DE FOTOGRAFÍA

47

que permite reescribir la exposición como: Exp =

st 4Ad

(2.13)

de la que se deduce que a medida que disminuye la velocidad de obturación aumenta la exposición. En general, la abertura de diafragma se representa en potencias de 2, siendo valores comunes, …gura 2.20: Ad 2

f f f f f f f f f ; ; ; ; ; ; ; ; ; ::: 1 1;4 2 2;8 4 5;6 8 11 16

Figura 2.20: Abertura de diafragma de un objetivo fotográ…co (home.worldonline.es) En la …gura 2.21 se ilustra la combinación de la abertura de diafragma y la velocidad de obturación para obtener una misma exposición.

Figura 2.21: Combinación de abertura de diafragma y velocidad de obturación

La calidad de los objetivos está en relación directa con su luminosidad. Un objetivo mejor permite mayor abertura de diafragma. Los objetivos tipo zoom suelen ser menos luminosos que los de focal …ja. La profundidad de campo depende de la abertura de diafragma, …guras 2.22 y 2.23, disminuyendo a medida que se abre el diafragma, o, equivalentemente, aumenta al cerrar el diafragma.

48

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.22: Relación entre la profundidad de campo y la abertura de diafragma

Figura 2.23: Explicación de la relación entre la profundidad de campo y la abertura

2.3. IMÁGENES FOTOGRAMÉTRICAS ANALÓGICAS

49

La relación entre la abertura de diafragma y la profundidad de foco es similar a la que guarda con la profundidad de campo. Adviértase que en una situación de poca iluminación se tenderá a abrir más el diafragma para poder utilizar una velocidad de obturador lenta, al menos 1=125, pero esto implica que disminuirá la profundidad de campo, pudiendo aparecer desenfocada parte de la escena, además del posible problema de movimiento en la imagen debido al alto tiempo de exposición. Las cámaras automáticas incorporan un fotómetro que mide la cantidad de luz y permite estimar el tiempo de exposición si se ha introducido correctamente la sensibilidad de la película, …gura 2.24.

Figura 2.24: Fotómetro de una cámara convencional En fotografía hay que tratar de encontrar la situación de equilibrio correcta, aunque en ocasiones se juega con alguno de los problemas comentados con la intención de dotar de cierto carácter artístico a la imagen.

2.3. 2.3.1.

Imágenes fotogramétricas analógicas Cámaras fotogramétricas analógicas. La cámara métrica

Las cámaras fotográ…cas empleadas en fotogrametría se pueden clasi…car atendiendo a diferentes criterios: Según el tipo de almacenamiento de la información: Analógicas.- Cámaras en las que la imagen se registra en un soporte analógico: película, placa de vidrio, ... Digital.- Cámaras en las que la imagen se registra en un …chero informático. Desde el punto de vista de la precisión: Métricas.- Cámaras muy estables y precisas, construidas expresamente para aplicaciones fotogramétricas y calibradas con precisión. Semimétricas.- Cámaras fotográ…cas amateur adaptadas para usos fotogramétricos. No métricas.- Cámaras amateur como las vistas en la sección anterior en las que importa más la calidad grá…ca que la geométrica. Las cámaras fotogramétricas multibanda o multiespectrales capturan información de diferentes bandas del espectro según diferentes esquemas de diseño: Multicámara.- Tres o más cámaras registrando independientemente bandas diferentes: azul, verde, roja e infrarroja. Cámara multilente.- Diferentes lentes con un …ltro cada una, pero con el mismo cuerpo para todas las lentes.

50

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.25: Ejemplos de cámaras fotogramétricas analógicas terrestre y aérea

Figura 2.26: Esquema de la cámara fotogramétrica Con prisma de partición.- Incorporan un prisma de partición entre la única lente y el plano focal, que separa el haz de luz en función de la longitud de onda. Convencionalmente se denomina cámara métrica a una cámara que posee ciertas características especiales, ciertos parámetros constructivos, que permiten obtener información métrica precisa de las imágenes adquiridas. Las cámaras métricas son principalmente aéreas, aunque también las hay para fotogrametría terrestre, …gura 2.25. Las terrestres no tienen distancia focal constante y se deben respetar los valores de la profundidad de campo. Las partes principales de una cámara fotogramétrica son el cono y el magazine, …gura 2.26. En el cono, …gura 2.27, se localizan: Sistema de lentes del objetivo, …gura 2.23.- Conjunto de lentes que direccionan los rayos luminosos procedentes del espacio objeto hacia el plano focal donde se forma la imagen. El diafragma y obturador.- Para controlar la exposición. La velocidad de obturación en fotogrametría aérea oscila entre 1=100 y 1=1000 segundos, las aberturas de diafragma están entre f =4 y f =22. Soporte de …ltros.- Para colocar …ltros que permitan obtener efectos especiales en la imagen. El uso de …ltros puede requerir el estudio del incremento del tiempo de exposición.

2.3. IMÁGENES FOTOGRAMÉTRICAS ANALÓGICAS

Figura 2.27: Esquema detallado de una cámara métrica analógica

Figura 2.28: Sistema de lentes objetivo de una cámara métrica

Figura 2.29: Información marginal de un fotograma

51

52

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.30: Marca …ducial

Sistema de registros.- Para imprimir información marginal en cada imagen, …guras 2.29 y 2.30, constituida por datos tales como: marcas …duciales, número de fotografía, inclinación de la toma, hora, ... El plano focal es donde se forma la imagen, recordemos que para enfoque a in…nito f ' i, y es donde se localiza la película. En el caso de las cámaras digitales se sustituye la película por una matriz de sensores CCD. En el magazine está el sistema de adherencia de la película y el sistema de desplazamiento de la misma, que puede incorporar un sistema para compensar el movimiento de la película, tal y cómo se estudiará posteriormente. Los parámetros fundamentales de la cámara son: Tipo de cámara y tipo de lentes.- Figurará el fabricante, el modelo, y las lentes utilizadas. Distancia focal.- El valor de la variable f que interviene en la ley de Gauss, ecuación 2.10. Recordemos que en el caso de una imagen tomada a gran distancia, cuando la distancia objeto es muy grande, el valor de f es igual a la distancia imagen. Los valores normales para las cámaras fotogramétricas aéreas son 88 mm:, 150 mm: y 300 mm: Ángulo de abertura.- De acuerdo a la …gura 2.31, y de acuerdo a la de…nición introducida en la sección anterior, es el ángulo que forman los rayos luminosos extremos que entran desde el espacio objeto al espacio imagen a traves del sistema de lentes. En las cámaras fotogramétricas aéreas se suelen clasi…car en: normal, gran angular y super gran angular.

Figura 2.31: Ángulo de abertura de la cámara

En la siguiente tabla se muestran los tipos de cámaras fotogramétricas más empleadas en fotogrametría aérea.

2.3. IMÁGENES FOTOGRAMÉTRICAS ANALÓGICAS

Tipo de cámara Ángulo normal Gran angular Super gran angular

Ángulo de abertura 75 88 150

Distancia focal 300 mm: 150 mm: 88 mm:

53

Característica y uso Menor distorsión radial y mayor altura de vuelo Escalas medias y grandes de cartografía Mayor distorsion radial. Escalas pequeñas.

De acuerdo a la …gura 2.32, en el estudio de una cámara métrica son importantes los siguientes elementos:

Figura 2.32: Puntos singulares en una cámara fotogramétrica

Punto nodal anterior.- Punto de entrada al sistema de lentes de un rayo luminoso que entra perpendicular al sistema de lentes. Punto nodal posterior.- Punto de salida del sistema de lentes de un rayo luminoso que entra perpendicular al sistema de lentes. Punto principal de autocolimación.- Punto sobre el plano focal donde incide un rayo de luz que entra perpendicular al sistema de lentes. Punto principal de simetría.- Punto en el plano focal respecto del cual las distorsiones son simétricas. La distancia focal respecto a este punto se denomina distancia focal calibrada. Eje óptico.- El eje óptico de una lente es el eje que contiene sus centros de curvatura. Teóricamente las diferentes lentes del sistema de lentes de una cámara fotogramétrica deberían tener alineados sus respectivos ejes ópticos, lo que en la práctica es imposible. Otros dispositivos incluidos en la cámara o empleados para su montaje en el avión son: Monturas y plataformas giro-estabilizadoras.- Durante el tiempo en que está abierto el obturador el avíon no se desplaza en la línea recta plani…cada en el proyecto de vuelo, expresándose su orientación por tres giros, …gura 2.33: deriva, alabeo y cabeceo. El propósito de las monturas y plataformas giro-estabilizadoras es garantizar tomas verticales ( 3 ) y la orientación óptima de los fotogramas según la dirección de vuelo, pudiendo disponer de elementos de registro de los tres giros mencionados. Dichos giros se utilizan en la integración conjunta de los parámetros de orientación externa de la cámara y los datos del sistema GPS/IMU. Sistema de control de navegación.- Para seguir el trazado del vuelo previsto y sincronizar la toma fotográ…ca con los datos del sistema GPS/IMU.

54

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Ca beceo

Figura 2.33: Giros para expresar la posición del avión Mecanismos de compensación del movimiento del avión hacia adelante ( Forward Motion Compensation, FMC ).- Para sincronizar el movimiento de la película con la velocidad del avión, con el propósito de la imagen no se vea afectada del movimiento del avión en la dirección de vuelo. Dispositivos de succión, vacío, tensión o presión.- Para garantizar la correcta posición y planeidad de la película en el plano focal. Sistema de orientación directa mediante integración de GPS/INS, …gura 2.34.- Con el propósito de obtener tanto la posición del centro del objetivo como sus orientaciones absolutas respecto al sistema de referencia geodésico considerado. Consta de: Un receptor GPS para obtener posición y tiempo, con frecuencias bajas, del tipo 2 Hz. Las precisiones absolutas en posicionamiento pueden alcanzar valores en el rango 0;05 0;30 m: Un sistema de navegación inercial ( INS ) que incorpora un sistema de medida inercial ( IMU ) y funciones de posicionamiento y guía. Los principales componentes del IMU son giróscopos y acelerómetros montados en los tres ejes ortogonales, para medir, respectivamente, rotaciones y velocidades, cuya integración frente al tiempo permite reconstruir el movimiento, además de permitir estimar las orientaciones de la cámara. Utilizan los datos del GPS. Las frecuencias son mayores que las del GPS, pudiendo alcanzar valores cercanos a los 100 Hz. Las precisiones en velocidad alcanzan valores del orden de 0;005 m:=s y en orientaciones de 0;005 .

Toda cámara métrica viene acompañada de un certi…cado de calibración en el que …guran los valores precisos de los parámetros fundamentales de la cámara. La calibración de la cámara se realiza de forma periódica, siendo frecuente que los pliegos de prescripciones técnicas no admitan calibraciones de más de dos años de antigüedad. Algunos de los parámetros que …guran en el certi…cado de calibración son: coordenadas de las marcas …duciales, coordenadas del punto principal, distancia focal calibrada, coe…cientes para correcciones de distorsión, ... Para cada parámetro …gura su valor más problable así como la indicación de su precisión. Las coordenadas de las marcas …duciales y del punto principal que …guran en el certi…cado de calibración vienen referidas al denominado sistema de coordenadas instrumentales, …guras 2.35 y 2.36. El origen y orientación de este sistema es accidental y dependerá de como se realize la medida. La escala queda determinada por el instrumento de medida, siendo muy importante que sea lo más correcta posible.

En la actualidad las cámaras métricas aéreas analógicas están cayendo en desuso debido al avance experimentado por las cámaras digitales. Las dos más empleadas recientemente son, …gura 2.37: RMK Top 30 de Zeiss.- Con focal de 300 mm:, AWAR de 80 lp=mm: y máxima apertura del obturador 4.

2.3. IMÁGENES FOTOGRAMÉTRICAS ANALÓGICAS

Figura 2.34: Sistema GPS/INS

Figura 2.35: Medición de coordenadas en fotogramas

Figura 2.36: Sistema de coordenadas …duciales

55

56

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA RMK Top 15 de Zeiss.- Con focal de 150 mm:, AWAR de 100 lp=mm: y máxima apertura del obturador 4. RC30 de Leica.- Con focal de 150 mm: o 300 mm:, con ángulos de apertura de 90 y 55 , respectivamente.

Todas las cámaras incorporan: sistema de compensación del movimiento, sistema de navegación, sistema de guiado y puntería, ...

Figura 2.37: Cámaras RKM 15, RKM 30 y RC 30 Las cámaras métricas que se utilizan en fotogrametría terrestre también pemiten recrear la orientacion interna de cada fotograma gracias a las marcas …duciales. No obstante, el número de marcas …duciales suele quedar reducido a cuatro. Tiene menos datos marginales, incluyendo habitualmente la distancia focal calibrada y el número de fotograma. Suelen disponer de objetivos intercambiables de focal …ja. Se estacionan sobre trípode con sistema para …jar la orientación. Las hay de dos tipos: independientes o estereométricas, …gura 2.39, montadas sobre una base conocida, tipo 0;4 m:, 1;2 m:, ... Los fototeodolitos integran un teodolito y una cámara métrica. Las hay de gran precisión, como la Rollei LFC ( cámara de formato largo ), ilustración derecha de la …gura 2.38, con formato de 23x23 cm:

Figura 2.38: Cámara Rollei LFC e imagen de placa réseau de la Rollei‡ex 6006 Las cámaras semimétricas son cámaras de calidad no métricas en las que se realizan modi…caciones para alcanzar cierto carácter métrico. Para incorporar precisión geométrica se las dota en el cuerpo de una placa de vidrio reticulado ( réseau ), ilustración izquierda de la …gura 2.38, por delante del plano de la película. Esta placa se utiliza luego en el proceso de calibración al conocerse las distancias entre las marcas. Las precisiones alcanzan valores de 50 m.

2.3. IMÁGENES FOTOGRAMÉTRICAS ANALÓGICAS

57

Figura 2.39: Cámara métrica Zeiss TMK12 y estereométrica de Zeiss SMK40

2.3.2.

Resolución de las imágenes fotogramétricas analógicas

2.3.2.1.

Introducción. Densidad de una película fotográ…ca.

Toda imagen posee cuatro resoluciones básicas, cuatro parámetros básicos para determinar la calidad de la información que se obtenga a partir de ella. Estas resoluciones son: resolución espacial ( o geométrica ), resolución radiométrica, resolución espectral y resolución temporal. Antes de estudiar los cuatro tipos de resoluciones es conveniente estudiar algunos parámetros de la película fotográ…ca muy relacionados con la calidad métrica, en especial la densidad de la película. En fotogrametría es frecuente el obtener película de tipo diapositiva en lugar de imagen en negativo, para lo que se expone una película a partir del negativo. Los fotogramas en película diapositiva se situaban directamente en los proyectores de restituidores, analógicos o analíticos, …gura 2.40.

Figura 2.40: Ejemplo de sistema de proyección empleado en fotogrametría

Un uso frecuente de las copias en positivo es facilitar tareas de campo a partir de la formación del mosaico, tales como el apoyo fotogramétrico, …gura 2.41.

Las películas utilizadas en fotogrametría son de altas prestaciones. La calidad de una película está relacionada con los siguientes conceptos:

58

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.41: Mosaico de contactos formando un bloque fotogramétrico Transmitancia Opacidad Densidad

T O = T1 D = log (O)

100 % 1 0

50 % 2 0;3

10 % 10 1

5% 20 1;3

1% 100 2

0;1 % 1000 3

0;05 % 2000 3;3

Cuadro 2.1: Relación entre transmitancia, opacidad y densidad Re‡ectancia, R.- Es la relación entre la cantidad de luz re‡ejada y la incidente. El valor máximo es 1 y el mínimo 0. Transmitancia, T .- Es la relación entre la cantidad de luz que puede pasar por el positivo ( o negativo ) frente a la cantidad de luz incidente. El valor máximo es 1 y el mínimo 0. Opacidad, O.- Es la inversa de la transmitancia. El valor mínimo es 1 y el máximo in…nito, para un material opaco. En materiales fotográ…cos la opacidad máxima es de 10000. Densidad, D, …gura 2.42.- Es el logaritmo decimal de la opacidad y se ha desarrollado porque resulta más manejable al ser su dominio de 0 a 9;21 frente al de la opacidad, 1 a 10000.

Figura 2.42: Densidad de una película

Cuanto más oscura es una imagen, menor es la cantidad de luz que pasa a través de ella por lo que es mayor es la densidad, mayor opacidad y menor transmitancia. En la siguiente tabla se muestra la relación entre las variables de…nidas: La curva característica de una película es un grá…co en que se representa la densidad frente al logaritmo de la exposición ( logE ), …gura 2.43. En general se representa para negativo.

2.3. IMÁGENES FOTOGRAMÉTRICAS ANALÓGICAS

59

Figura 2.43: Concepto de curva característica de una película fotográ…ca En la grá…ca de la curva característica de una película, …gura 2.44, se puede apreciar que hay una parte central que se asemeja a un recta, en esa zona un incremento del doble de exposición se corresponde con el doble densidad en el negativo. Esa parte es precisamente la de utilización de la película, evitándose exposiciones que se salgan de esa región, tanto por defecto como por exceso. La pendiente de la recta se denomina gamma, , y es uno de los parámetros que caracteriza a una película. Cuanto mayor sea el parámetro de una película, mayor será su constraste, de manera que para pequeñas diferencias de exposición se obtendrán grandes diferencias en la densidad de los granos de plata sensibilizados. En la práctica, lo anterior quiere decir que para pequeñas diferencias de iluminación se obtendrán mayores diferencias de coloración del negativo.

Figura 2.44: Interpretación de la curva característica de una película fotográ…ca La interpretación de la curva característica se corresponde con la …gura 2.44: La curva no comienza desde cero por que ya tiene cierto nivel de densidad aunque no haya recibido nada de luz. El valor de esta densidad se denomina nivel de velo, y varía con cada tipo de película en función de su composición y de la transparencia del soporte, siendo menor en las más lentas. Conforme continuamos aumentando la exposición, llega un momento en que la película empieza a ennegrecerse ligeramente, a este comienzo de la curva se le llama talón Luego la curva comienza a ascender de forma proporcional a la cantidad de luz recibida y se transforma en los que se llama porción recta, que abarca toda la gama de grises y es la parte "útil"de la misma ya que en ella es donde vamos a intentar recoger toda la gama tonal de la escena. La proyección de esta parte sobre el eje de abcisas es lo que se denomina la latitud. Pasado un cierto nivel de exposición la película empieza a dejar de ennegrecerse, es el denominado hombro de la curva.

60

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA Si se sigue aumentando fuertemente el nivel de exposición, incluso pueden empezar a perderse los acúmulos de plata metálica formada, de manera que empieza a calarse y se "solariza.a pareciendo una imagen positiva.

La inclinación de la curva, respecto al eje inferior, determina cuan contrastada es la película. En concreto, el contraste se corresponde matemáticamente con la tangente del ángulo formado entre a porción recta y el eje de abscisas. A simple vista puede adivinarse el contraste de una película con solo …jarse en el grado de pendiente de la curva. Cuanto más empinada esté, mayor será su contraste y, por lo general, se corresponderá con una película de baja sensibilidad y con poco nivel de velo.Por lo general, cuanto más lenta es una película, mayor inclinación suele tener su porción recta (mayor contraste). En de…nitiva, cada película presenta una curva característica diferente, lo que condiciona la elección adecuada de la película para cada tipo de trabajo fotogramétrico. Para ayudar en esta elección se utiliza como parámetro fundamental la resolución de la película. 2.3.2.2.

Resolución geométrica

La resolución geométrica de una imagen está directamente relacionada con el tamaño del menor objeto identi…cable en ella. Se de…ne resolución espacial como la traducción en terreno de la resolución geométrica. Una resolución espacial de 1 m:, quiere decir que los objetos más pequeños que se pueden identi…car como distintos tienen una dimensión de 1 m:, objetos menores no serán apreciables. La resolución geométrica se determina a partir del tamaño de los granos de plata de la emulsión. Mayores granos darán lugar a menor resolución espacial, al sensibilizarse más rápido. En especial, en fotogrametría aérea los tiempos de exposición deben ser cortos debido a la velocidad a la que se desplaza el avión. En consecuencia, se debe llegar a una decisión de compromiso a la hora de elegir la película, ya que por un lado interesa que sea tal que tenga granos de plata pequeños para mejorar la resolución espacial, pero por otro los tiempos de exposición han de acortarse lo más posible, por el problema comentado del desplazamiento del avión. La medición de la resolucion geométrica de una película se realiza a partir de la toma fotográ…ca de patrones, …gura 2.45.

Figura 2.45: Patrones para calibración espacial y radiométrica de películas La resolución geométrica se determina por la cantidad de líneas que pueden ser identi…cadas en un milímetro, l=mm:, aunque también se puede hacer en base a los pares de línea por milímetro, lp=mm:, considerando en el par el hueco entre dos líneas. La identi…cación puede hacerse visualmente o con unos instrumentos denominados densitómetros a partir de la observación de las grá…cas resultantes de su utilización, …gura 2.46. Se denomina geométrica espacial estática a la resolución espacial obtenida en laboratorio. Esta resolución no será real debido a otros factores que intervienen en el proceso. Para obtener una medida más realista se puede realizar un vuelo contra un patrón similar al de la …gura 2.45 pero de dimensiones mucho mayores. Las películas generalmente empleadas en fotogrametría aérea poseen una resolución geométrica mejores que 40 l=mm:, obteniéndose la resolución espacial en función de la escala de vuelo, tal y como …gura en la tabla 1.2.

2.3. IMÁGENES FOTOGRAMÉTRICAS ANALÓGICAS

61

Figura 2.46: Medición de la resolución espacial con un densitómetro Escala de vuelo 1 : 3500 1 : 5000 1 : 8000 1 : 18000 1 : 30000 1 : 40000

Escala de cartografía 1 : 500 1 : 1000 1 : 2000 1 : 5000 1 : 10000 1 : 25000

Resolución espacial 3;5=40 = 0;0875 m: 5=40 = 0;125 m: 8=40 = 0;20 m: 18=40 = 0;45 m: 30=40 = 0;75 m: 40=40 = 1;00 m:

Cuadro 2.2: Resolución espacial en el terreno de fotogramas analógicos para las escalas de vuelo más frecuentes 2.3.2.3.

Resolución radiométrica

La resolución radiométrica de una película está relacionada con los menores valores de energía que incidiendo sobre ella son detectables, de manera que este parámetro se puede relacionar con la cantidad de tonos diferentes de nivel de gris que se pueden apreciar. La resolución radiométrica está directamente relacionado con el parámetro . Así, la …gura 2.47 puede corresponder a la comparación de la resolución radiométrica de dos películas, observándose cómo para un mismo intervalo de variación de densidad en la de la izquierda se apreciarían muchas más tonalidades.

Figura 2.47: Comparación de la resolución radiométrica de dos películas

2.3.2.4.

Resolución espectral

La resolución espectral de una película se corresponde con las bandas del espectro electromagnético que es capaz de registrar. Una película pancromática únicamente registra valores dentro de la faja del visible, por ejemplo. Una película de color cubre la misma faja pero registra tres bandas: rojo, verde y azul, resultando de mayor resolución espectral que una película pancromática.

62

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.48: Fotografías aéreas B/N, color y falso color (www.gisceu.com) En cuanto a la resolución espectral, …gura 2.48, hay cuatro tipos de películas: pancromática, pancromática e infrarrojo próximo, color y falso color ( asocia el color rojo al infrarrojo próximo, el color verde a la radiación correspondiente al rojo y el azul a la radiación correspondiente al verde ). La utilización de película de color presenta la ventaja de que se mejora la capacidad de identi…cación frente a la película pancromática, debido a que el ojo humano es capaz de discernir mayor número de tonalidades de color que de tonalidades de gris. Por otra parte, la película de color presenta como inconvenientes frente a la película pancromática, el ser más pobre en términos de rapidez de exposición y resolución geométrica. El fundamento de la película de color es similar al de la película pancromática, con tres emulsiones diferentes pero de curvas características semejantes. El papel positivo-negativo en las emulsiones de color se corresponde con la coloración contraria a la de la radiación. Un ejemplo: si se fotografía un objeto azul, aparecerá en el negativo como amarillo, color opuesto al azul en la …gura 2.6. Las emulsiones de una película de color son: emulsión sensible a la luz azul, emulsión sensible a la luz verde y azul, y emulsión sensible a la luz roja y azul. Como las dos últimas son también sensibles al azul, se coloca un …ltro amarillo entre la primera capa de emulsión y las otras dos. De esta forma a las dos últimas únicamente les alcanza la luz roja y verde, de manera que: la emulsión sensible a la luz verde tiñe el negativo de magenta, y la emulsión sensible al rojo tiñe al negativo de cyan. Como cualquier radiación en el visible es una combinación de rojo, verde y azul, se representará en una película de color. 2.3.2.5.

Resolución temporal

La resolución temporal se utiliza principalmente en teledetección y se re…ere al intervalo de tiempo transcurrido entre dos imágenes consecutivas de un mismo lugar adquiridas por el sensor de un satélite arti…cial. Su interés es importante para algunas aplicaciones agronómicas y forestales que se basan en el estudio del nivel de ‡oración de la planta en función de la época del año, ... En cartografía es un parámetro importante respecto al nivel de actualización de la misma. En la actualidad los diferentes planes cartográ…cos contemplan una periodicidad del tipo de dos a cinco años.

2.4. 2.4.1.

Imágenes fotogramétricas digitales Concepto de imagen digital

Una imagen digital en niveles de gris es una matriz bidimensional compuesta por celdas cuadradas, denominadas pixels ( picture element ). Dentro de cada pixel hay una coloración sólida, de…nida por un número digital, …gura 2.49. De momento es su…ciente con saber que cada número digital se corresponde con un nivel de gris. Una imagen digital en color tendrá las tres matrices correspondientes a los colores primarios y el color de un pixel se determinará por la combinación de los valores del mismo píxel en cada una de las matrices.

2.4. IMÁGENES FOTOGRAMÉTRICAS DIGITALES

63

Figura 2.49: La imagen digital Para apreciar los píxeles de una imagen basta con ir ampliandola sucesivamente, …gura 2.50.

Figura 2.50: Estructura de una imagen digital

Tal y como se observa en la …gura 2.51, la posición de un elemento puntual, de un pixel, se indica por la …la y columna, y la de un elemento lineal por los pixels correspondientes. Como veremos a continuación, la información de una imagen digital se almacena en un …chero binario. Mientras que para las imágenes analógicas el parámetro tamaño se re…ere a sus dimensiones físicas, largo por ancho, para las imágenes digitales utilizaremos el parámetro tamaño para referirnos al volumen del …chero binario.

2.4.2.

Resolución de imágenes digitales

Las cuatro resoluciones de…nidas para una imagen fotogramétrica analógica también se consideran en las imágenes fotogramétricas digitales, aunque los conceptos varían ligeramente de acuerdo a la propia naturaleza de estas últimas imágenes.

64

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.51: Posición de un pixel y vector en una imagen digital En una imagen digital, la resolución geométrica está directamente relacionada con el tamaño del píxel. El tamaño del píxel se expresa en micras y a través de la escala de la fotografía se traduce en magnitudes terreno, …gura 2.52, obteniéndose la resolución espacial. Para las imágenes digitales se maneja el tamaño del píxel a escala del terreno, GSD ( Ground Sample Distance ). En la actualidad existen imágenes fotogramétricas digitales con mayor resolución espacial que las analógicas, lo que permite abordar trabajos cartográ…cos de mayor escala.

Figura 2.52: Resolución espacial de imágenes digitales

La resolución radiométrica es la sensibilidad del sensor para discretizar las diferencias de radiación recibida. En cualquiera de los distintos tipos sensores esta resolución será el número máximo de niveles de gris. En las imágenes digitales es más fácil de cuanti…car que en las analógicas. La cantidad de tonos discriminable en una imagen digital está relacionada con una potencia de 2. Si la información de cada celda se almacena en un byte, 8 bits ( ocho dígitos binarios 0/1 ), podrán manejar un total de 256 valores distintos, rango [0; 255] 28 . Si la información de cada celda se almancena en 1 bit, únicamente se podría diferenciar entre dos tonos: blanco o negro. A mayor número de posibles valores, mayor resolución espectral. El problema es que el tamaño del archivo de la imagen crece en relación directa con la resolución espectral. Así, el tamaño del …chero de una imagen de 100 pixels con resolución espectral de 28 almacenada como mapa de bits ( bitmap, ".bmp" ) será de 100 bytes. En el proceso de captura de una imagen digital, se denomina cuanti…cación de una imagen al proceso equivalente a encajar las respuestas espectrales en el número de tonalidades permitida por el almacenamiento. Las tonalidades mayores se corresponden con los número mayores, debido a que corresponden a una mayor cantidad de energía llegada al sensor. Para un número de tonos igual a 2k , el tono más oscuro será igual a 0 y el más claro igual a 2k 1. La resolución espectral de una imagen digital, al igual que la de una imagen analógica, indica el número y anchura de las bandas espectrales que puede distinguir un sensor.

2.4. IMÁGENES FOTOGRAMÉTRICAS DIGITALES

65

La resolución temporal de una imagen digital, al igual que la de una imagen analógica, indica la periodicidad con la que se registran las imágenes. Las imágenes digitales en color están compuestas de tres imágenes separadas, que serán representación de los colores primarios: rojo, verde y azul, aunque pueden corresponder a cualquier banda del espectro. Una imagen en color mostrada en el monitor de un ordenador es en realidad una combinación de tres imágenes separadas. Se pueden comparar con tres diapositivas en tonos de gris que expresan tres bandas del espectro y que son proyectadas sobre una misma super…cie a través de …ltros, rojo, verde y azul ( un …ltro para cada imagen ). Así, una imagen en color de 16 millones de colores ( 16777216 colores, en realidad ) es una combinación de tres imágenes de 3 256 tonalidades cada una, 28 = 224 = 16777216. La resolución radiométrica de la imagen del ejemplo anterior se puede expresar de dos formas: diciendo que la resolución radiométrica de cada banda es de 8 bits/pixel, o diciendo que la resolución de la imagen es de 24 bits/pixel.

2.4.3.

Captura de imágenes fotogramétricas digitales

Hay dos modos de adquirir una imagen fotogramétrica digital: La adquisición indirecta mediante la digitalización o escaneado de una imagen analógica a través de un escáner fotogramétrico, La adquisición directa en formato digital a través de una cámara fotogramétrica digital. Hasta la reciente aparición de cámaras fotogramétricas digitales de gran resolución espacial, la forma indirecta ha sido la más aplicada dada la alta calidad aportada. A lo largo de los dos últimos años se han desarrollado cámaras fotogramétricas digitales (ADS40 de LH-Systems, DMC2001 ZImaging, ...) que permiten la captación directa de la imagen fotogramétrica digital. Por otro lado, los sensores empleados en satélites, están evolucionando a pasos de gigante, existiendo en la actualidad para uso civil, sensores con resolución espacial de 70 cm. Esto nos hace pensar que probablemente existan sensores para uso militar con resoluciones superiores, que en los próximos años pasaran a ser utilizados por usuarios civiles. Antes de abordar el estudio de ambos tipos de instrumentos es conveniente estudiar los sensores digitales.

2.4.4.

Sensores de captura de imágenes digitales

Los sensores de captura de imágenes digitales están formados por un sustrato semiconductor que puede almacenar y transmitir carga eléctrica. El sustrato del semiconductor es silicio, al que se han añadido una serie de impurezas con una capa superior de 0;1 m de espesor de dióxido de silicio que actúa como aislante. Los sensores se pueden clasi…car atendiendo a diferentes criterios: Según la fuente de emisión energética, …gura 2.53: Sensores Pasivos.- Son capaces de captar la energía re‡ejada o emitida por la super…cie de observación. Dentro de este grupo se integran los sensores fotográ…cos y electroópticos. Sensores Activos.- Disponen de su propia fuente de emisión energética y el sistema de captura es únicamente las longitudes de onda en el mismo rango que el sistema emisor (sistemas de radar y láser). Según el formato de salida de la imagen: Sensores Analógicos.- Son aquellos en los que el elemento fotosensible es una emulsión de una sustancia química que reacciona con la radiación de una determinada longitud de onda.

66

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.53: Tipos de sensores: pasivo y activo Sensores Digitales.- El elemento fotosensible es una sustancia que al recibir el impacto de determinados fotones genera una señal eléctrica que puede ser almacenada digitalmente. Según el número de bandas: Sensores Monoespectrales.- Integran para cada píxel de la imagen toda la energía recibida dentro de un intervalo de longitudes de onda. Sensores Multiespectrales.- Para cada píxel son capaces de registrar separadamente los valores de radiación recibidos en distintas bandas de longitudes de onda. Según el modo de captura: Sensores puntuales.- Para cada instante el sensor registra un único punto. El registro de cada línea de la imagen se consigue por el denominado escaneo, balanceo mecánico del sensor en la dirección ortogonal al desplazamiento de la plataforma en que se montan. Para obtener la imagen …nal se deben combinar los registros de cada línea generada en el sentido de avance del sensor. La forma de formar la imagen hace que se denomine a estos sensores del tipo whiskbroom. En estos sensores es muy delicada la sincronización de la velocidad de escaneado con la de desplazamiento de la plataforma. La ventaja que presentan es la simplicidad del propio sensor al ser puntual, lo que es importante para medir radiaciones fuera del visible. Sensores lineales.- Para cada instante el sensor registra una línea de la imagen. Hay dos con…guraciones comunes: Sensores de barrido ( pushbroom ), …gura 2.54.- El sensor se orienta en la dirección ortogonal al movimiento de la plataforma. No requiere movimiento mecánico de escaneado. En lo que se re…ere a la geometría de la imagen, en la dirección de vuelo la imagen es ortográ…ca, mientras que en la dirección del sensor la imagen tendrá perspectiva. Un problema de esta con…guración es que cada línea de la imagen es independiente, presenta su propia posición y orientación. Para aminorar el problema anterior se suele incorporar al sistema un GPS y un INS, además de usar combinaciones de sensores lineales, como la cámara fotogramétrica digital ADS40 de Leica. Para obtener la huella de la imagen sobre el terreno en este tipo de sensores se utiliza la altura de vuelo junto a los ángulos de vista en la dirección del sensor, FOV ( …eld of view ), y la dirección de vuelo ( IFOV ). El satélite SPOT utiliza un sensor de este tipo. Sensores panorámicos .- El sensor lineal se orienta en la dirección de vuelo y se incorpora un movimiento mecánico de escaneo en la dirección ortogonal. La ventaja es que la imagen puede llegar a tener un campo muy grande, prácticamente de horizonte a horizonte. Su aplicación es más para …ne de reconocimiento que para …nes métricos, al tener una geometría muy compleja debido a los cambios drásticos de la escala a lo largo de la imagen. Sensores matriciales ( frame ).- Para cada instante el sensor registra una imagen completa. El área de captura de la imagen es rectangular y la exposición se produce durante

2.4. IMÁGENES FOTOGRAMÉTRICAS DIGITALES

67

Figura 2.54: Esquema de sensor de barrido

el tiempo que permanece abierto el obturador. La imagen se forma de acuerdo a una proyección central, imagen izquierda de la …gura 2.55. Un ejemplo de este tipo de sensor utilizado en fotogrametría es el que incorpora la cámara DMC de Z/I Imaging.

Figura 2.55: Sensores de tipo matricial, lineal y puntual Los sensores electro-ópticos, …gura 2.56, combinan una parte óptica, similar a los sistemas fotográ…cos, con un sistema de detección electrónica, con la gran ventaja que evita la dependencia de un formato analógico para la transmisión a distancia de las imágenes. Estos sensores se componen básicamente de un sistema óptico, que focaliza los rayos electromagnéticos hacia el elemento fotosensible y de una matriz de elementos sensibles. Opcionalmente pueden disponer de un sistema mecánico de barrido. Los sensores electro-ópticos más empleados en fotogrametría son los CCD: Charge Couple Divice ( dispositivo de acoplamiento de carga ). El sensor CCD convierte los fotones que llegan a la super…cie en electrones, a mayor energía recibida mayor corriente, a continuación un convertidor los transforma a formato digital y por último se registran.

2.4.5.

El escáner fotogramétrico

Un escáner es un dispositivo hardware que convierte en formato digital el contenido de un documento en formato analógico. Hasta hace muy poco era el sistema más empleado en España

68

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.56: Sensores electro-ópticos

Figura 2.57: Sensor CCD para la adquisición de imágenes digitales utilizadas en fotogrametría digital. El escáner empleado en fotogrametría presenta una características especiales que permiten obtener imágenes con su…ciente resolución geométrica y radiométrica. Existen distintas clases de escáner en función del tipo de fotodetector que incorpore: Tubo fotomultiplicador, …gura 2.58.- Son generalmente de tambor y escanean la imagen punto a punto siguiendo líneas. La fuente de iluminación es externa.

Figura 2.58: Escáner fotogramétrico de tambor CCD, …gura 2.59.- Los fotodetectores se agrupan de forma lineal o matricial. Suelen ser escáners planos, colocándose la película entre dos placas de vidrio para garantizar la planeidad. Tienen pérdidas de sensibilidad y de rango dinámico con respecto a los anteriores, pero presentan mayor precisión geométrica. El fotodetector mide un valor proporcional a la transparencia o a la re‡ectancia de la fotografía. La señal electrónica se convertirá en un valor numérico digital, …gura 2.60.

2.4. IMÁGENES FOTOGRAMÉTRICAS DIGITALES

69

Figura 2.59: Escáner fotogramétrico de mesa

Figura 2.60: Proceso de escaneado Los escáners disponen de software de con…guración que permite de…nir parámetros radiométricos, cantidad de bits por pixel, ... En general, el valor más utilizados para la resolución radiométrica es de 8 bits por banda. Para analizar la resolución espacial hay que hacer una serie de consideraciones. En primer lugar hay que tener en cuenta que la imagen analógica a escanear tendrá su propia resolución espacial expresada en líneas por milímetro, l=mm. Se acepta que la relación entre la resolución de la imagen digital ( RID ) y la resolución de la imagen analógica ( RIA ) debe cumplir el conocido como teorema de muestreo: RIA p 2 2

RID

RIA 2

(2.14)

Por ejemplo, una resolución geométrica analógica de 40 l=mm: ( midiendo cada línea 0;025 mm: ) requiere de una resolución geométrica tal que el tamaño de píxel esté entre 9 y 12;5 m:, tomándose un valor medio de 10 m:=pixel. Si para el caso anterior la escala de vuelo fuera por ejemplo de 1 : 20000, la resolución espacial sería de 1 mm: 20 m: ! 10 m: = 10 10 3 mm: = 10 2 mm: 20 10 2 m: = 0;20 m: Hoy en día, los escáners fotogramétricos alcanzan resoluciones espaciales de hasta 3;5 m:, a 16 bits por banda. El problema que plantean es el enorme tamaño de los archivos de las imágenes. Sirva de ejemplo que si se escanea una imagen en color convencional de 230x230 mm:, con una resolución espacial de escaneado de 15 m:, y con una resolución radiométrica de 8 bits, el número de pixels de la imagen sería de (230 103 =15)x(230 103 =15) = 15334x15334 y al ocupar cada pixel 1 bytes ( 8 bits ), el tamaño de una banda sería de (15334x15334)x1=1024=1024 = 224;3 Mbytes, resultando para la imagen …nal con tres bandas 672;7 Mbytes. En la actualidad, los tres escáneres fotogramétricos más utilizados son: Z/I –PHOTOSCAN TD (Z/I Imaging) Escáner fotogramétrico, imagen central de la …gura 2.61, de formato 230x230 mm: fabricado por Zeiss con las siguientes características técnicas :

70

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA Lector CCD mediante un array trilineal. Subsistema de almacenamiento masivo en arrays de discos duros con una capacidad aproximada de 100 Gb. Rollo de alimentación de película. Iluminación mediante lámparas de Tungsteno. Software de escaneado con las siguientes posibilidades: Ajuste radiométrico. Calibración interna. Escaneado de diapositivas y negativos. Selección de formatos y resoluciones. Caraterísticas geométricas y radiométricas: Formato máximo de escaneado de 250x275 mm. Rango de densidades entre 0.1 y 2D. Resolución geométrica seleccionable en el rango 7 224 m:, en múltiplos de 7. 10 bits por canal de resolución radiométrica, convertidos en 1 byte, en B/N, y 3 bytes en color. Precisión geométrica mejor que 2 m: VEXCEL Escaner fotogramétrico, imagen derecha de la …gura 2.61, con software de artes grá…cas, fabricado por Imaging Austria Corporation. Este escáner tiene las siguientes características: Lector digital formado por un array trilineal de 6000 CCD. Subsistema de almacenamiento masivo en arrays de discos duros con una capacidad aproximada de 100 Gb. Rollo de alimentación de película. Sofware de escaneado con las siguientes posibilidades: Ajuste radiométrico mediante curvas espectrales. Calibración interna. Escaneado de diapositivas, negativos, y contactos en papel. Selección de formatos y resoluciones. Características geométricas y radiométricas: Gran formato de scaneado de 450x330 mm. Resolución geométrica mínima seleccionable a partir de 5 m: y múltiplos. Rango de densidades máximo de 3.7. Precisión geométrica comprendida entre 2 3 m:

Figura 2.61: Escáneres fotogramétricos actuales: DSW700, PHOTOSCAN TD, VEXCEL

2.4. IMÁGENES FOTOGRAMÉTRICAS DIGITALES

71

DSW700 DIGITAL SCANNING WORKSTATION (Leica) El DSW700 es un escáner fotogramétrico, imagen izquierda de la …gura 2.61, de alto rendimiento, que reduce a la mitad el tiempo de escaneado así como la manipulación de los fotogramas, facilitando de esta forma una entrega rápida y una alta calidad geométrica y radiométrica. Características Generales: Velocidad de escaneo: b/n: 12;5 m: en 1,5 minutos, en color 12; 5 m: en 3,5 minutos. Se puede optar por tamaño de pixel en la gama 4;5 disponible para tamaños de pixel de 3 4;5 m:

22 m: con una lente secundaria

Formatos de imagen compatibles con el procesamiento de imágenes, la fotogrametría digital, la publicación apoyada por el ordenador, y GIS, incluyendo JPEG 2000.

2.4.6.

La cámara fotogramétrica digital

En la actualidad se está empezando a volar con cámaras fotogramétricas digitales. En la …gura 2.62 se observan diferentes componentes que integran el sistema: cámara digital, sistema de almacenamiento, sistema de control.

Figura 2.62: Montaje de la cámara fotogramétrica digital ADS40 en un avión El principio de una cámara fotogramétrica digital es similar al de una cámara fotogramétrica analógica, pero en el plano focal, en lugar de colocar una película, se dispone sensores CCD en distribución matricial o lineal. Las enormes ventajas de la captura digital directa de las imágenes, tal y como se observa en la …gura 2.63, consiste en evitar el proceso de revelado y escaneado. Las cámaras fotogramétricas digitales más utilizadas en la actualidad son: ADS40 (Leica) Las características técnicas de esta cámara, …gura 2.62, son: Esta cámara utiliza un sistema de captura de imágenes por barrido, pushbroom, …gura 2.66, similar al empleado por algunos satélites. Dispone de tres sensores: blanco y negro, color y falso color. Resolución radiométrica: 12-bit / canal. Sistema GPS/INS: Integrado en el sistema. Para la captura de las imágenes dispone de cuatro líneas de CCD con 12000 elementos cada una, formando diferentes ángulos con la dirección nadiral, …gura 2.65: dos para pancromático, una para infrarrojo próximo y otra para color, que en realidad son tres. El tamaño del píxel en el terreno para una velocidad tipo del avión de 370 km./h y una altura de vuelo de 2880 m. es de 0.30 m. o 0.15 m. con la opción de líneas de alta resolución.

72

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.63: Cámaras analógicas frente a digitales Tamaño de CCD: 3;5 m Compensación FMC: Electrónica TDI (Time Delay Intragted). Ángulo de campo: 64 en sentido trasversal a la traza.

Figura 2.64: Sistema de barrido utililizado por la cámara ADS40 DIGITAL MAPPING CAMERA –DMC (Z/I Imaging) Las características técnicas de esta cámara, imagen izquierda de la …gura 2.66, son: Formato de Imagen: 13824x7680 píxels. Tamaño de CCD: 12 m Distancia focal: b/n: 120 mm:, color: 25 mm: Sistema GPS/INS: Integrado en el sistema. Resolución radiométrica: 12-bits / canal. Canales espectrales: Pancromático, Rojo, Azul, Verde, IR Próximo. Compensación FMC. Almacenamiento en vuelo: 2200 imágenes.

2.5. PROBLEMAS EN LA ADQUISICIÓN DE IMÁGENES

73

Figura 2.65: Captura de la imagen en la cámara ADS40

Ángulo de campo: 69;3 en sentido trasversal a la traza 42 en el sentido de la traza. Disparador variable de 1=50 a 1=300 Apertura máxima: b/n: f =4;0, color: f =4;0 Menor tamaño en el terreno del pixel: para 300 m: de altura de vuelo (1000 feet) 0;05 m: Funcionamiento hasta 8000 m: de altura, sin presurizar. ULTRACAM (Vexcel) Las características técnicas de esta cámara, imagen derecha de la …gura 2.64, son: Formatos de imagen: JPEG y TIFF, con posibilidad de elegir entre 8 y 16 bits. Para color tiene cuatro canales: RGB y Infrarrojo próximo. Formato de Imagen: b/n: 11500x7500 píxels, color: 3680x2400 pixels Tamaño físico del plano focal: 103;5x67;5 mm: Tamaño de CCD: 9 m, pancromático y color Distancia focal: b/n: 100 mm:, color: 28 mm: Sistema GPS/INS: Integrado en el sistema. Resolución radiométrica: 12-bit / canal. Canales espectrales: Pancromático, Rojo, Azul, Verde, IR Cercano. Almacenamiento en vuelo: 2692 imágenes. Ángulo de campo: b/n: 55 en sentido trasversal a la traza 37 en el sentido de la traza. color: 61 en sentido trasversal a la traza 42 en el sentido de la traza. Apertura máxima: b/n: f =5;6, color: f =4;0 Precisión 2 m: Compensación FMC: Electrónica TDI -controled (Time Delay Intragted). Menor tamaño en el terreno del pixel: para 300 m. de altura de vuelo (1000 feet) 0;03 m:

2.5.

Problemas en la adquisición de imágenes

Existen diferentes causas que provocan que la toma de una imagen fotogramétrica no coincida con el modelo teórico, introduciéndose errores sistemáticos que en algún caso deben ser eliminados o minimizados.

74

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.66: Cámaras fotogramétricas digitales DMC y Ultracam

2.5.1.

Problemas motivados por la óptica del sistema objetivo. Distorsión radial

A pesar de la alta calidad alcanzada en la construcción de las lentes del sistema objetivo de una cámara fotogramétrica, éstas no son perfectas, produciéndose una serie de errores o aberraciones que provocan que la imagen resultante no siga exactamente las leyes de la óptica, …gura 2.67.

Figura 2.67: Idea de la deformación introducida por el sistema de lentes

Las distorsiones se clasican en: Aberraciones geométricas.- En este grupo se incluyen diferentes aberraciones: de esfericidad, de coma, astigmatismo, curvatura de campo y las distorsiones radial y tangencial. Únicamente se estudiará la radial al ser necesario incluir su correción en el proceso fotogramétrico. Aberraciones cromáticas.- Consiste en la descomposición de un haz de la luz al atravesar el sistema óptico en haces de diferentes longitudes de onda, de modo similar a un prisma. Se corrige mediante combinación de lentes de convergencias opuestas y diferentes índices de refracción.

2.5. PROBLEMAS EN LA ADQUISICIÓN DE IMÁGENES

75

La distorsión radial se debe a la refracción sufrida por un rayo de luz al atravesar el sistema óptico, …gura 2.68, produciéndose dos tipos de distorsión, de barril o de corse, según la distorsión sea positiva o negativa, respectivamente.

Figura 2.68: Distorsión radial La distorsión tangencial se debe a la incorrecta alineación de los ejes ópticos de las lentes que integran el sistema objetivo. Tanto la distorsión radial como la tangencial se modelan mediante ecuaciones matemáticas con coe…cientes que …guran en el certi…cado de calibración de la cámara, …gura 2.69. La modelización de la distorsión radial, de acuerdo a la …gura 2.68, responde a: x0 r

(x x0 ) x; y 0 = (y q 2 2 = (x x0 ) + (y y0 )

=

y0 )

y

(2.15)

= k1 r3 + k2 r5 + k3 r7 + ::: r r x = (x x0 ); y= (y y0 ) r r x0 = (x x0 ) 1 k1 r2 k2 r4 k3 r6 ::: r

y0

=

(y

y0 ) 1

k1 r2

k2 r4

k3 r6

:::

siendo (x0 ; y 0 ) las coordenadas corregidas de distorsión radial. Se observa que la distorsión radial es simétrica respecto al punto principal de simetría, (x0 ; y0 ), al ser un polinomio de potencias impares de la distancia radial a dicho punto. El hecho de la proporcionalidad a la distancia radial motiva el que no se trabaje con las zonas más próximas a los bordes de los fotogramas, en torno a 1 cm. en el formato de 23x23 cm. La distorsión tangencial tiene mucha menos in‡uencia que la radial por lo que no se incluirá en este texto su modelización.

2.5.2.

Distribución de la luz en el plano focal

De acuerdo a la …gura 2.71, la intensidad de la luz que incide en el plano focal depende del ángulo que forma el rayo de luz con el eje óptico, guardando una relación con respecto a la intensidad en el eje óptico, E0 , que responde a la proporción E0 cos4 . En la actualidad este problema se minimiza utilizando …ltros especiales.

76

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.69: Grá…ca de distorsión radial

Figura 2.70: Desplazamiento debido a la distorsión radial

2.5. PROBLEMAS EN LA ADQUISICIÓN DE IMÁGENES

Figura 2.71: Oscurecimiento de la imagen en los bordes

77

78

2.5.3.

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Arrastrado de imagen

El movimiento de la plataforma ( sensor ), durante el tiempo que dura la exposición, se traduce en el correspondiente movimiento de la imagen lo que motiva una pérdida de nitidez en la imagen …nal. El valor del desplazamiento de la imagen responde a la expresión: dpi = V E T

(2.16)

donde: dpi es el desplazamiento en la imagen, V es la velocidad del avión, T es el tiempo de exposición y E es la escala de la imagen. Este problema se minimiza gracias a la incorporación en las cámaras fotogramétricas de un sistema de compensación del movimiento, FMC ( Forward Motion Compensation ), que mueve el plano imagen ( película o sensor CCD ) durante el tiempo de exposición para mantener la misma posición relativa con el terreno, …gura 2.72.

Figura 2.72: Sistema de compensación del movimiento, FMC

Para hacernos una idea de la velocidad de desplazamiento del sistema sirva de ejemplo que si se utiliza una cámara con focal de 152 mm:, la altura de vuelo es de 500 m: y la velocidad de 300 kmh 1 , la velocidad aparente en la imagen será, v=f

300000=3600 V = 152 = 25;333 mms H 500

1

de manera que si la velocidad de obturación es de 1=500 s, el sistema FMC debería tener un desplazamiento por segundo de, 25;333

1 = 0;0507mm = 50;7 m 500

que evidentemente no es para nada despreciable respecto a los valores de resolución geométrica en la imagen.

2.5.4.

Efectos atmosféricos

La situación de la atmósfera atravesada por la radiación en el momento de la toma puede causar diferentes problemas, de los que los principales son:

2.5. PROBLEMAS EN LA ADQUISICIÓN DE IMÁGENES

79

Presencia de sombras en la imagen.- En función de la altura del sol y del objeto, …gura 2.73, se producen sombras di…cultando el registro de los objetos ubicados en las mismas. Existen grá…cas para obtener las posibles horas de vuelo a lo largo del año, similar a la de la …gura 2.74 para la latitud media de españa.

Figura 2.73: Ocultaciones debidas a las sombras

Figura 2.74: Horas de vuelo a lo largo del año

Distorsiones producidas por la refracción atmosférica.- De acuerdo a ilustración de la izquierda de la …gura 2.75, la radiación re‡ejada del terreno no sigue una trayectoría recta hasta el sistema objetivo de la cámara fotogramétrica ubicada en el avión sino que sufre un conjunto de refracciones a medida que atraviesa las super…cies de separación de medios con diferente índice de refracción, de acuerdo a la ley de Snell. Esta distorsión se puede modelar a través de ecuaciones, siendo una expresión aceptada: rra K

r3 f2 2410H 6H + 250

= K r+ =

H2

(2.17)

(h2

2410h2 6h + 250) H

10

6

80

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

donde: H es la altura de vuelo y h es la altitud del punto, en km:, referidas a un origen común, y r y f entran en mm:

Figura 2.75: Desplazamiento por refracción atmosférica y por esfericidad terrestre

2.5.5.

Efecto debido a la esfericidad terrestre

De acuerdo a la ilustración de la derecha de la …gura 2.75, es necesario tener en cuenta el efecto de la curvatura terrestre para aplicar una pequeña corrección que aleja radialmente la posición del punto. Esta distorsión se modela mediante la ecuacion: ret =

r3 H 2f 2 R

(2.18)

adoptándose habitualmente un valor para el radio terrestre de 6370 km: Para terrenos montañosos se utiliza la ecuación: ret =

2.6.

r 2R

r2 (H h) f2

2 (h

hmedia )

(2.19)

Problemas en el manejo de imágenes digitales

La mayoría de los problemas relacionados con el manejo de imágenes digitales en software fotogramétrico y de teledetección se debe al enorme tamaño de las mismas. Sirva de ejemplo que: Un fotograma color de 230x230 mm: escaneado a 10 m: puede llegar a ocupar 1;2 Gb. Una imagen color adquirida con la cámara Ultracam de Vexcel ocupa en torno a 400 M b. Este problema ha dado lugar a dos líneas de trabajo: una relacionada con la compresión de datos y otra con las imágenes piramidales. A pesar de la gran evolución en el sector informático, que permite cada vez almacenar y tratar con velocidad mayor cantidad de información, se pueden esgrimir una serie de razones para el empleo de técnicas de compresión de imagen:

2.6. PROBLEMAS EN EL MANEJO DE IMÁGENES DIGITALES

81

El acceso a los datos, la carga de los …cheros y su transmisión es directamente proporcional al tamaño del …chero. El tiempo invertido en cada proceso sobre una imagen es proporcional a su tamaño. La limitada capacidad de visualización de las imágenes. Para algunos procesos carece de sentido utilizar resoluciones radiométricas o geométricas muy altas. La reducción de operaciones relacionado con las últimas fases del proceso: grabación, mantenimiento de archivos, ... Toda compresión de una imagen puede implicar pérdida de información. Se trata de emplear una metodología tal que permita mantener la información fundamental de cara al tratamiento que se va a realizar con la imagen. Los métodos de compresión de imagen utilizan algoritmos para comprimir y descomprimir la información. La descompresión de una imagen es su reconstrucción a partir de la imagen comprimida, resultando tan próxima a la original como lo sea la calidad de la técnica de compresión empleada. Entendiendo por información redundante la información en cierta forma repetida, se puede considerar que una imagen, de cara a un tratamiento concreto, puede presentar información redundante en relación a las resoluciones espacial, espectral y temporal: Redundancia espacial.- Se debe a la correlación existente entre valores de píxeles vecinos. Redundancia espectral.- Se debe a la correlación existente entre diferentes bandas espectrales. Redundancia temporal.- Se debe a la correlación existente entre imágenes tomadas secuencialmente. Sin redundancias no se puede realizar compresión, a no ser que se pierda resolución. El objetivo fundamental de las técnicas de compresión es tratar una imagen con redundancias para convertirla en otra sin redundancias, de menor tamaño. En función del tipo de redundancia habrá que aplicar una técnica de compresión adecuada. Es fundamental conocer en alguna medida los algoritmos de las diferentes técnicas de compresión de imagen para evitar problemas relacionados con la pérdida de información necesaria. También es importante conocer los diferentes formatos de imagen. Los algoritmos de compresión de imágenes se caracterizan por una serie de conceptos: Razón de compresión, RC.- Es el cociente entre el número de bytes de la imagen original y el de la imagen comprimida: RC =

tama~ no imagen original (bytes) tama~ no imagen comprimida (bytes)

(2.20)

La razón de compresión depende de la complejidad del algoritmo de compresión/descompresión y de la información contenida en la imagen. Ateniéndonos a la información de la imagen, los factores que in‡uyen en la razón de compresión son: Tamaño de muestreo.- A menor tamaño de pixel, mayor correlación entre píxeles, y por tanto, la razón de compresión que se alcanza también es mayor. Niveles radiométricos.- A mayor número de bits por pixel, menor correlación entre píxeles y menor capacidad de compresión. Ruido de la imagen.- A mayor nivel de ruido, menor correlación de píxeles y menor capacidad de compresión. Una solución a este problema pasa por la aplicación de …ltros de suavizado.

82

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA Entropía, E.- Es una medida de la aleatoriedad de los datos y se puede medir en función de la probabilidad de ocurrencia de píxeles en un determinado nivel radiométrico. La …gura 2.76 representa un histrograma típico para una imagen. A menor entropía, mayor regularidad radiométrica de los datos, mayor capacidad de compresión. La entropía se cuanti…ca de acuerdo a: E=

N X i=1

p(gi ) log

1 p(gi )

(2.21)

donde: i representa el i-ésimo pixel. gi es el valor radiométrico del pixel. p(gi ) es la probabilidad de encontrar en la imagen píxeles con valores radiométricos igual a gi .

Figura 2.76: Ejemplo de histograma de una imagen La elección de la técnica de compresión adecuada para cada trabajo se puede realizar en base a diferentes criterios: En función de la pérdida de información: Sin pérdida de información.- La imagen reconstruida es idéntica a la imagen original. El inconveniente es el pequeño valor de la razón de compresión, 1;5 : 1 a 5 : 1. Esta elección se suele deber a que el tratamiento posterior presenta altas exigencias respecto a resolución espacial o espectral, o cuando se desconoce el tratamiento posterior. Entran dentro de esta categoría las técnicas de: codi…cación en longitud, codi…cación de Hu¤man, codi…cación predictiva, codi…cación por bloques, ... Con pérdida de información.- Se sacri…ca parte de la información de la imagen para conseguir cotas mayores de compresión, alcanzándose razones de compresión de hasta 100 : 1. Ejemplos de técnicas de esta categoría son: truncado ( espacial o de brillo ), codi…cación predictiva con pérdidas, codi…cación por bloques con pérdidas, compresión por transformación al dominio de frecuencias ( Transformada Discreta de Fourier - TDF, Transformada Discreta del Coseno - TDC ), ...

2.6. PROBLEMAS EN EL MANEJO DE IMÁGENES DIGITALES

83

En función de los tiempos de procesado: Sin necesidad de tiempo real. Descompresión en tiempo real.- Necesaria en video, restitución 3D, ... Compresión y descompresión en tiempo real.- Necesaria en robótica, teleconferencias, ... Uno de los formatos de compresión estándar más popular desde 1990 es el JPEG ( Joint Photographic Experts Group ). Se trata de un formato que responde a una técnica de compresión con pérdida reducida de información que utiliza algoritmos en el dominio de frecuencias cuya descripción se escapa de los objetivos de este texto. Para agilizar la visualización de imágenes se utilizan estrategias que se basan en los conceptos de multiresolución y de mosaicos de imagen. La multiresolución hace referencia a la transmisión progresiva de la imagen digital de menor a mayor resolución, según las necesidades de detalle y escala. El concepto de multiresolución da lugar a lo que se conoce con el nombre de pirámides de imagen. La pirámide de una imagen está integrada por diferentes niveles, donde la imagen del nivel n-ésimo, in , se obtiene de la imagen inicial, i0 , a través de una función del tipo: in = f (i0 ; N; F C)

(2.22)

siendo las constantes N el número de niveles y F C el factor de reducción, y f una función de reducción. La …gura 2.77 muestra el caso de una pirámide con factor de reducción igual a 2 y dos niveles adicionales, observándose cómo el número de píxeles en el salto de cada nivel al siguiente se reduce en el cuadrado del factor de reducción, 2x2, de manera que la relación entre el tamaño de la imagen en un nivel y el inmediatamente anterior responde a la expresión T ik =

T ik 1 F C2

(2.23)

El …chero de una imagen pasada a pirámide con factor de reducción 2 se incrementa en un 33 %.

Figura 2.77: Ejemplo de imagen piramidal La optimización de la gestión de las imágenes para la visualización pasa por combinar la estructura piramidal con el fraccionamiento de la imagen en un mosaico, lo que permite cargar únicamente el fragmento de imagen ( tesela, de tiles ), en lugar de cargar toda la imagen del nivel manejado en cada momento.

84

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

En resumen, una manipulación rápida y e…ciente de una imagen pasa por utilizar la oportuna técnica de compresión, y un desplazamiento por los niveles de una estructura piramidel y por los sectores o fragmentos del mosaico de imágenes que constituyen el nivel.

2.7.

Métodos fotogramétricos de restitución aproximada

En este apartado se van a estudiar algunos métodos de obtención de información espacial a partir de imágenes que se pueden utilizar para realizar unas primeras estimaciones de algunas mediciones. El carácter aproximado de estos métodos se debe a que su planteamiento se apoya en condiciones ideales que difícilmente se satisfacen. Estos métodos son útiles en trabajos tales como la plani…cación de levantamientos fotogramétricos.

2.7.1.

Medición monoscópica de altura de objetos

De acuerdo a la …gura 2.78, a partir de la imagen de un objeto en el que se aprecia su parte inferior y superior, el cálculo de su altura, h, pasa por aplicar la relación de semejanza de triángulos: 0

f = P r0 A0 OA0 P 0 Oa0 p ) H f OAP Oap ) H h = PrA P 0 A0 = P A

9 > = > ;

)

H

h H

=

r0 (r r0 ) )h= H r r

(2.24)

Figura 2.78: Cálculo de la altura de un objeto

El principio de la validez del método pasa por que el eje de toma sea paralelo a la dirección en la que se mide la altura de un objeto, el que el eje de toma sea vertical. El método es aproximado al no ser las tomas perfectamente verticales, se suele permitir una desviación respecto a la vertical de 3 . Este método de cálculo para altitudes con tomas verticales tendría su correspondiente traducción a la determinación de profundidades en tomas horizontales.

2.7. MÉTODOS FOTOGRAMÉTRICOS DE RESTITUCIÓN APROXIMADA

2.7.2.

Métodos basados en la medida del paralaje

2.7.2.1.

Ecuaciones de paralaje

85

El término paralaje se re…ere a la diferente posición aparente de un objeto al observarlo desde diferentes puntos de vista. Como se aprecia en la …gura 2.79, en general el paralaje se descompone en dos direcciones x e y. El motivo del paralaje en y es que los rayos se cruzan en el espacio, no se cortan. Sin embargo, los rayos se deberían de cortar si corresponden a un mismo punto del terreno, de donde se concluye que el motivo de que no se corten es que no se ha reconstruido bien la posición relativa de las dos tomas. En este capítulo consideramos el caso de tomas verticales y la reconstrucción correcta de la posición relativa de las tomas, en cuyo caso se anula el paralaje en y, de manera que trabajaremos con el paralaje en x que nos permitirá obtener desniveles.

Figura 2.79: Descomposión del paralajes en sus componentes x e y

En la sección anterior se analizó una utilidad de la medición sobre una única fotografía. En esta sección se va a analizar una utilidad de medición para dos tomas consecutivas que constituyen un par estereoscópico y presentan una zona de solape o recubrimiento en el sentido de avance del avión. El tamaño de la zona de solape que se exige en fotogrametría aérea se expresa como un porcentaje del formato de la propia imagen y suele ser del 60 %, …gura 2.80.

Mediante la observación de los dos fotogramas de un par estereoscópico con un instrumento de visión estereoscópica, como el estereóscopo de espejos, se conseguirá una percepción tridimensional de la zona común del par, se habrá reconstruido el denominado modelo estereoscópico. Para que se consiga la percepción tridimensional hay que reconstruir en el instrumento con que se trabaje dos fases del método general de la fotogrametría, la orientación interna y la orientación relativa.

La posición de la imagen de un objeto del terreno en dos imágenes sucesivas obtenidas en un vuelo fotogramétrico cambia. En la …gura 2.82 se observan, sobre dos imágenes de tomas verticales consecutivas, las imágenes de dos puntos situados a diferentes altura en una una ladera.

Considérense los sistemas de coordenadas de…nidas en cada una de las fotos de la …gura 2.82, con origen en el punto principal y eje x paralelo a la línea de vuelo. Se de…ne el paralaje del punto

86

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.80: Recubrimiento longitudinal

Figura 2.81: Fundamento del estereóscopo de espejos

2.7. MÉTODOS FOTOGRAMÉTRICOS DE RESTITUCIÓN APROXIMADA

87

Figura 2.82: Paralaje sobre fotogramas a como la diferencia entre las coordenadas en cada una de las imágenes: pa = xa

x0a

(2.25)

En principio se podría pensar que la línea de vuelo es paralela al sistema de coordenadas de…nido por las marcas …duciales. En la práctica lo anterior no es cierto debido al movimiento del avión. En cualquier caso, siempre se puede recuperar la línea de vuelo en cada fotograma como la recta que une el punto principal de ese fotograma y la imagen del punto principal del siguiente fotograma, que siempre aparecerá al trabajarse con recubrimientos en la dirección de vuelo mayores del 50 % . Esta reconstrucción sucesiva de las líneas de vuelo se puede observar en la …gura 2.83.

Figura 2.83: Reconstrucción de la línea de vuelo en los fotogramas De acuerdo a la …gura 2.84, considérese un sistema de coordenadas terreno de…nido atendiendo a las siguientes consideraciones: Las tomas son paralelas, correspondiendo a la dirección vertical.

88

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA El origen se localiza en el punto O situado sobre la vertical de la primera toma. El eje X está en la dirección del eje de vuelo y su sentido positivo se corresponde con el de avance del avión. El eje Y está en el plano horizontal, plano ortogonal a la vertical, y forma con el eje X una terna dextrógira, o a derechas. El eje Z, en el que se miden las alturas, es la vertical.

En el sistema de coordenadas de…nido es muy fácil obtener las coordenadas del punto A. Por semejanza de triángulos, se sigue que: B pa = ) hA = H f H hA

H

Bf pa

(2.26)

XA xa H hA xa = ) XA = xa ) XA = B hA f f pa

(2.27)

ya H hA ya YA = ) YA = ya ) Y = B hA f f pa

(2.28)

H

Figura 2.84: Cálculo de altitude por paralaje Las ecuaciones 2.26, 2.27 y 2.28 son muy importantes en fotogrametría y se conocen como ecuaciones de paralaje. Con estas ecuaciones se podrían obtener las coordenadas de cualquier punto de la región de superposición del par estereoscópico. De acuerdo a la …gura 2.88, la diferencia de paralaje entre dos puntos se debe a que tienen elevaciones distintas. Veamos cómo obtener la diferencia de altitud entre dos puntos a partir de su diferencia de paralaje. De acuerdo a la ecuación 2.26 aplicada a los dos puntos, ) pa = Hf BhA f B (hB hA ) ) p b pa = pb = Hf BhB (H hB ) (H hA )

2.7. MÉTODOS FOTOGRAMÉTRICOS DE RESTITUCIÓN APROXIMADA

89

donde, denotando la diferencia de paralaje como p = pb pa , y operando, ) B hA ) pba = (Hf B(h (hB hA ) hB )(H hA ) ) pba = pb (H hA ) (H hB ) = fpBb resultando, hB = hA +

pba (H pb

hA )

(2.29)

De acuerdo a las expresiones obtenidas se presenta la necesidad de poder medir paralajes. Se pueden considerar diferentes métodos que se estudian a continuación. 2.7.2.2.

Medición monoscópica de paralaje

En estos métodos no se haría uso de la visión estereoscópica. Hay dos métodos: Medición de coordenadas.- En este método, de acuerdo a la …gura 2.85, habría que medir las coordenadas xb y x0b resultando el paralaje la diferencia de las mismas, pb = xb x0b . Este método sería laborioso cuando el número de puntos en los que se quiere determinar el paralaje es alto, debido a que cada paralaje precisaría de dos mediciones, la medición del paralaje en n puntos requeriría de 2n mediciones. El método que se propone a continuación minimizaría el problema al reducirse cada paralaje a una única medida.

Figura 2.85: Medición monoscópica de paralajes

Medición directa de paralaje.- Supongamos que colocamos y …jamos las dos fotografías alineadas de manera que coincidan en la misma recta las líneas de vuelo proyectadas en cada una de ellas, …gura 2.85. La distancia, D, entre los puntos principales de cada una de las dos fotografías en esta recta sería constante al no mover las fotografías. Se deduce de la …gura que el paralaje sería la resultante de la operación pb = D db , con lo que únicamente habría que medir una vez la distancia D y la distancia db para cada uno de los puntos en los que se quisiera determinar el paralaje, resultando un total de n + 1 medidas para obtener el paralaje en n puntos. 2.7.2.3.

El principio de la marca ‡otante

La medición estereoscópica de paralaje, más precisa y rápida que la monoscópica, hace uso del principio de la marca ‡otante.

90

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Figura 2.86: Principio de la marca ‡otante De acuerdo a la …gura 2.86, observando a través de un sistema de visión estereoscópica, como un estereóscopo de espejos, el modelo estereoscópico se aprecian dos marcas sobre las imágenes, una en la izquierda y otra en la derecha. La marca izquierda se observa con el ojo izquierdo, y la derecha con el ojo derecho. Las dos marcas están desplazadas pero modi…cando la posición relativa de las mismas en la dirección del eje de vuelo se puede conseguir fundirlas en una única imagen. Hay un pequeño margen de movimiento en que estando fundidas las marcas si se aumenta o decrece el paralaje se aprecia visualmente como si la marca ‡otara sobre el terreno hacia arriba o hacia abajo, respectivamente. Hay un momento en la posición relativa entre las dos marcas en que la marca ‡otante se ve sobre el terreno y equivale al efecto de que la marcas existieran en el terreno cuando se hizo la toma. Se dice que estamos posados sobre el modelo. Si se mueve la marca ‡otante de un punto a otro sobre el modelo y si el punto al que nos desplazamos está a diferente cota habrá que variar la separación entre las mismas para continuar posados. Esa variación se traduce en una variación de la cota, al haber variado el paralaje. 2.7.2.4.

Medición estereoscópica de paralaje

Utilizando el principio de la marca ‡otante se pueden medir los paralajes estereoscópicamente. En este método se utiliza un estereóscopo junto a la barra de paralajes, …gura 2.88. La barra de paralajes, …gura 2.87, consta de una barra de metal con dos placas de vidrio en las que aparecen marcadas las marcas utilizadas en el principio de la marca ‡otante. La barra de paralajes permite mover la marca derecha con respecto a la izquierda que permanece …ja, midiéndose el desplazamiento relativo con un tornillo micrométrico. Para la medición del paralaje de cada punto lo único que hay que hacer es conseguir posarse en el punto en el modelo y medir en el tornillo micrométrico de la barra de paralajes.

Figura 2.87: Barra de paralajes

2.7. MÉTODOS FOTOGRAMÉTRICOS DE RESTITUCIÓN APROXIMADA

91

Antes de proceder a medir con la barra de paralajes hay que colocar convenientemente los fotogramas para observar el modelo 3D en el estereóscopo de espejos, tal y como muestra la …gura 2.88. Como se comentó anteriormente, la posición relativa de las imágenes debe ser tal que se haga coincidir la línea de vuelo proyectada sobre cada uno de los fotogramas. La separación entre los fotogramas dependerá del tipo de estereóscopo de espejos utilizado. A continuación se deben …jar las fotos en la super…cie en la que se apoyan para evitar que se muevan. El proceso de medición del paralaje de cada punto consiste en: 1. Fijar la barra de paralajes paralela al eje de vuelo, consiguiendo que la marca izquierda se sitúe sobre el punto a medir 2. Mover la marca derecha con el tornillo micrométrico hasta conseguir el efecto visual de posado. La medición del paralaje se obtiene de la expresión pa = xa

x0a = D

(K

ra ) = (D

K) + ra = C + ra

(2.30)

en la que ra es la medición en el tornillo micrométrico y C es una constante para la posición relativa de los fotogramas, para todos los puntos en los que midamos el paralaje. La determinación de C se hace despejando de la propia ecuación 2.30 para un punto en el que se haya medido previamente el paralaje por el método monoscópico. Se observa que este método exige de la medida del paralaje monoscópicamente en un único punto, para obtener la constante de la barra de paralajes C, y una medida adicional en el tornillo micrométrico de la barra de paralajes para cada punto en el que se quiera obtener el paralaje, resultando más rápido que la medida monoscópica. Un observador experimentado, con el instrumental adecuado, puede llegar a medir los paralajes por este método con una precisión de 30 m:

Figura 2.88: Medición estereoscópica con barra de paralajes

92

CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FOTOGRAMETRÍA

Capítulo 3

Orientación interna digital 3.1.

Concepto

La orientación interna de una imagen fotogramétrica es la primera fase del método general de la fotogrametría y consiste en la reconstrucción del haz proyectivo de…nido por el tipo de sensor y los puntos de la imagen. La reconstrucción del haz de rayos pasa por determinar los parámetros de la …gura 3.1. Cada uno de los rayos del haz proyectivo queda de…nido por el centro proyectivo y el punto de la imagen correspondiente al rayo proyectivo. La de…nición analítica de un rayo proyectivo pasa por dotar de posición al punto de la imagen en un determinado sistema de coordenadas de…nido en la imagen, y conocer la posición del centro de proyección respecto de ese sistema de coordenadas. La orientación interna en fotogrametría digital se puede de…nir como el proceso en el que a partir de las coordenadas píxel de la imagen se obtienen las coordenadas en milímetros, a partir de las que se procede con la siguiente fase del método general de la fotogrametría. En fotogrametría digital el concepto de la orientación interna cambia según la imagen tratada proceda del escaneo de una imagen analógica o se haya adquirido directamente con una cámara digital.

3.2.

Orientación interna de una imagen escaneada

Este caso de orientación interna responde a la …gura 3.2. La información de partida es la propia imagen escaneada y el certi…cado de calibración de la cámara fotogramétrica analógica con que fue adquirida la imagen, similar al de la …gura 3.3.

Figura 3.1: Reconstrucción del haz perspectivo de una imagen 93

94

CAPÍTULO 3. ORIENTACIÓN INTERNA DIGITAL

Figura 3.2: Orientación interna digital de una fotografía aérea escaneada

Figura 3.3: Ejemplo certi…cado calibración de una cámara fotogramétrica analógica

3.2. ORIENTACIÓN INTERNA DE UNA IMAGEN ESCANEADA

95

A través de la orientación interna se establece la relación entre las coordenadas píxel de un punto, columna/…la, y las coordenadas en milímetros referidas al punto principal de simetría (PPS) y corregidas de una serie de sistematismos: distorsión radial de la lente, esfericidad terrestre y refracción atmosférica. Los pasos a seguir son: 1. De…nir la cámara con la que se adquirió la imagen, es decir, introducir la información del certi…cado de calibración: a)

Introducir las coordenadas de las marcas …duciales, en milímetros. Normalmente se introducen las coordenadas de un mínimo de cuatro marcas …duciales, aunque se pueden introducir hasta ocho.

b)

Introducir la distancia focal calibrada, en milímetros.

c)

Introducir la posición del PPS respecto al centro …ducial, posición de…nida en el certi…cado de calibración por las coordenadas del PPS en milímetros.

d)

Introducir la información de la distorsión radial. En función del software que se utilice puede existir la posibilidad de introducir una tabla de distorsiones en milímetros ( distancia radial-distorsión ) o los coe…cientes del polinomio de corrección.

2. Medir en la imagen a orientar las coordenadas píxel (columna/…la) de las marcas …duciales. Algunos programas incorporan algoritmos que ayudan en la puntería, en la identi…cación de la marca …ducial. Estas coordenadas se suelen denominar coordenadas digitales en la bibliografía. 3. Determinar la transformación afín para pasar de coordenadas digitales a coordenadas …duciales. El sistema de coordenadas …duciales, …gura 3.3, queda de…nido idealmente con origen en el centro …ducial, intersección de las rectas que unen las marcas …duciales opuestas, el eje de abcisas contiene a las marcas centrales del borde izquierdo y derecho ( o, si no existen esas marcas, es paralelo a la recta que de…nen las marcas de las esquinas del borde superior o del borde inferior ) y el eje de ordenadas contiene a las marcas centrales del borde superior e inferior ( o, si no existen esas marcas, es paralelo a la recta que de…nen las marcas de las esquinas del borde izquierdo o del borde derecho ). En realidad, el sistema de coordenadas …duciales se de…ne de modo analítico en la propia transformación afín, como aquel sistema en el que las posición de las marcas …duciales se de…ne por las coordenadas que …guran en el certi…cado de calibración. La expresión de la transformación afín general es, xF yF

= a0 + a1 col +a2 row = b0 + b1 col +b2 row

(3.1)

o, matricialmente, xF yF

=

a0 b0

que también se puede escribir, 0 1 0 xF a1 @ y F A = @ b1 1 0

a1 b1

+

a2 b2 0

a2 b2

col row

10 1 a0 col b0 A @ row A 1 1

(3.2)

(3.3)

Una transformación de este tipo contempla, …gura 3.4, que entre los dos sistemas que se relacionan, coordenadas digitales y coordenadas …duciales, existen: - Distinto origen ( traslación en x e y )

96

CAPÍTULO 3. ORIENTACIÓN INTERNA DIGITAL - Un tamaño de píxel diferente en la dirección …la y columna - Un giro entre los dos sistemas de ejes - La posible falta de ortogonalidad entre los ejes columna/…la por alguna deformación (película, escaneo, ...) De manera que la transformación incluye seis parámetros.

Figura 3.4: Transformación afín general de coordenadas digitales a coordenadas …duciales

Determinar la transformación implica determinar los seis parámetros de la transformación, para lo que habrá que plantear un sistema de al menos seis ecuaciones. Como cada punto en el que sean conocidas sus coordenadas píxel y …duciales, cada una de las marcas …duciales medidas, permite plantear dos ecuaciones, es necesario haber medido un mínimo de tres marcas …duciales, en cuyo se plantearía un sistema compatible determinado, seis ecuaciones con seis incógnitas, que tendría solución exacta siempre y cuando la matriz del sistema fuera de rango completo. El problema es que todo valor resultado de una medición está afectado de errores aleatorios, como en nuestro caso las mediciones de las marcas …duciales del propio proceso de calibración y las coordenadas digitales de las marcas …duciales medidas por nosotros. De acuerdo a la teoría de errores, es conveniente plantear la solución por mínimos cuadrados, planteando un sistema con más ecuaciones que incógnitas, por lo que se aconseja medir un mínimo de cuatro marcas …duciales, en cuyo caso contaríamos con ocho ecuaciones, dos ecuaciones redundantes. El resolver el problema por el método de mínimos cuadrados nos permite obtener, además de los valores más probables de los seis parámetros, la estimación de su precisión y de los errores presentes en las mediciones. Si contamos con nmf marcas …duciales medidas, el sistema de ecuaciones que se forma, de acuerdo a la expresión 3.1, sería: 0 Ax = b

B B B B B B B B B B @

1 col1 0 0 1 col2 0 0 : : : : 1 colnmf 0 0

row1 0 row2 0 : : rownmf 0

0 0 1 col1 0 0 1 col2 : : : : 0 0 1 colnmf

0 row1 0 row2 : : 0 rownmf

1

0

C C CB CB CB CB CB CB C@ C A

a0 a1 a2 b0 b1 b2

1

0

B B C B C B C B C=B C B C B A B B @

xF1 yF 1 xF2 yF 2 : : xFnmf yFnmf

1

C C C C C C (3.4) C C C C A

donde los términos independientes, elementos del vector b, de…nen tanto las unidades de las ecuaciones como las de las incógnitas, elementos del vector x, al ser adimensionales los coe…cientes de la matriz A. Normalmente las coordenadas de las marcas …duciales se introducen en milímetros de manera que esta será la unidad para ecuaciones e incógnitas.

3.2. ORIENTACIÓN INTERNA DE UNA IMAGEN ESCANEADA

97

El sistema tendría un total de m = 2 nmf ecuaciones y n = 6 incógnitas. El modelo matemático no se limita al modelo funcional, sistema 3.4, debido a que en los términos independientes …guran datos que son variables afectadas de errores aleatorios al proceder de un proceso de calibración en el que se realizan medidas, y a que en la matriz A …guran coe…cientes que también proceden de la medición realizada por nosotros. Como el sistema tiene más ecuaciones que incógnitas no existirá solución exacta, apareciendo para cada vector x, que pudieramos estimar como una posible solución aproximada, un vector de residuos, Axs = b + r En el método mínimos cuadrados se adopta como mejor solución aquella que hace mínima la 2 norma del vector de residuos, krk = m n. Para encontrar la solución en el modelo matemático hay añadir información relativa a las variables aleatorias que intervienen, hay que establecer el modelo estocástico. En el modelo estocástico se establece la distribución estadística de las variables del término independiente, de las coordenadas de las marcas …duciales procedentes del certi…cado de calibración. Nosotros siempre consideraremos que la distribución estadística de los observables será la distribución normal, h Ti b N E b ; E bb N Ax; 20 Qbb = N Ax; bb cuya interpretación es que esperamos que los únicos errores presentes sean aleatorios, coincidente con E [r] = 0. La precisión de las coordenadas de las marcas …duciales …guraría en la matriz cofactor que permite obtener la matriz varianza-covarianza, 0 2 1 0 0 0 0 0 xF1 2 B 0 C 0 0 0 0 y F1 B C B 0 C h Ti 0 : 0 0 0 B C = 20 Q = B 0 C bb = E bb 0 0 : 0 0 B C B 0 C 2 0 0 0 0 @ A xFnmf 2 0 0 0 0 0 yF nmf

Donde se considera el caso observaciones incorreladas. Si en nuestro modelo hay observaciones de mayor calidad que otras, es lógico que deban ser más importantes de cara a obtener la estimación de la solución más probable. Esto da lugar a que se introduzca el concepto de peso. El peso de una observación se establece como una proporción inversa a la varianza de una observación, una proporción a la inversa al cuadrado de la desviación típica a priori de la observación: Pi =

2 i

El factor de proporcionalidad se determina a partir de la de…nición de una observación de referencia o de peso unidad, cuya desviación se denota como 20 , 1=

2 0

!

=

2 0

! Pi =

2 0 2 i

La matriz varianza-covarianza de los observables se puede expresar: bb

=

2 0P

1

siendo válida para el caso contemplado, en el que no existe correlaciones entre las observaciones y la matriz de pesos resulta diagonal,

98

CAPÍTULO 3. ORIENTACIÓN INTERNA DIGITAL 0

2 0 2 xF 1

B B B B B B P =B B B B B @

0

0 2 0

2 yF 1

0 0

0

0

0

0

0

0

0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

: 0 0 : 0 0

0

0

0 0

2 0

2 xF nmf

1

2 0 2 yF nmf

0

C C C C C C C C C C C A

(3.5)

Como valor para la varianza del observable de unidad de peso, o varianza del observable de peso unidad, se suele adoptar a priori el valor 1, 20 = 1. De acuerdo a la teoría de errores, las estimaciones de la solución mínimos cuadrados son: b = AT P A x b b r = b Ax

Solución: Residuos:

b20

Varianza a posteriori OPU: Matriz Varianza de las incógnitas:

1

T b r Pb r = m n

bx b x

AT P b

= b20 AT P A

(3.6)

1

…gurando en la diagonal principal de la matriz varianza-covarianza de las incógnitas los cuadrados de los errores medios cuadráticos, y fuera de la diagonal las covarianzas, 0

bx b x

B B B =B B B @

2 a0

a0 a1 2 a1

: : 2 a2

: : : 2 b0

: : : : 2 b1

a0 b2

: : : : 2 b2

1 C C C C C C A

Si no se dispone de información respecto a la precisión de las coordenadas de las marcas …duciales la matriz de pesos considerada sería la matriz identidad. 4. Pasar de coordenadas …duciales a coordenadas imagen. Los pasos a seguir para obtener a partir de las coordenadas …duciales las coordenadas imagen …nales son: a)

Referir las coordenadas al PPS, …gura 3.5. En este paso se traslada el origen del sistema de coordenadas del centro …ducial al PPS, para lo que hay que restar a las coordenadas …duciales las coordenadas del PPS referidas al centro …ducial, lo que aplicado a un punto genérico se expresa,

xP P S yP P S

= a0 + a1 col +a2 row xP P SF = b0 + b1 col +b2 row yP P SF

(3.7)

A estas coordenadas en algunos textos se las denomina coordenadas transformadas. b)

Calcular la corrección por distorsión radial de la lente, …gura 3.5. En esta corrección se siguen los siguientes pasos:

3.2. ORIENTACIÓN INTERNA DE UNA IMAGEN ESCANEADA

99

Figura 3.5: Paso de coordenadas …duciales a coordenadas referidas al PPS y corrección de distorsión radial

Figura 3.6: Afección en las coordenadas de un desplazamiento radial

100

CAPÍTULO 3. ORIENTACIÓN INTERNA DIGITAL 1) Cálculo de la distancia radial del punto al PPS, q rP P S = x2P P S + yP2 P S

(3.8)

2) Calcular la distorsión radial para la distancia radial calculada. Si la distorsión radial viene expresada a partir de los coe…cientes del polinomio de aproximación se obtiene aplicando directamente su expresión, rdr = k1 rP3 P S + k2 rP5 P S + k3 rP7 P S + :::

(3.9)

Si la distorsión radial viene expresada como una tabla hay dos alternativas: Calcular los coe…cientes del polinomio de aproximación por mínimos cuadrados a partir de los propios valores de la tabla y aplicar a continuación la expresión anterior. Interpolar linealmente entre los valores tabulados para las distancias radiales inmediatamente inferior y superior a la distancia radial del punto. 3) Calcular las correcciones a las coordenadas transformadas. De acuerdo a la …gura 3.6, un desplazamiento radial se traduce en coordenadas en un desplazamiento expresado por, xdr =

rdr rP P S

xP P S ;

ydr =

rdr rP P S

yP P S

(3.10)

La distorsión radial de la lente se eliminará restando estos incrementos a las coordenadas referidas al PPS. c)

Calcular la corrección por esfericidad terrestre, …gura 3.7. De acuerdo a lo estudiado en un capítulo anterior, la esfericidad terrestre introduce un desplazamiento radial sobre la imagen determinado por la expresión, ret =

rP3 P S H 2f 2 R

(3.11)

en la que se introduce el mejor valor conocido para la altura de vuelo H y un valor de 6370000 m: para el radio terrestre. El desplazamiento en las coordenadas viene dado por, xet =

ret xP P S ; rP P S

yet =

ret yP P S rP P S

(3.12)

que será eliminado sumándolo. d)

Calcular la corrección por refracción atmosférica, …gura 3.7. De acuerdo a lo estudiado en un capítulo anterior, la refracción atmósferica introduce un desplazamiento radial sobre la imagen determinado por la expresión, rra =

rP P S +

rP3 P S f2

H2

2410H 6H + 250

(h2

2410h2 6h + 250) H

10

6

(3.13)

en la que se introducen los mejores valores conocidos para la altura de vuelo H y la altura del terreno h. El desplazamiento en las coordenadas viene dado por, xra = que será eliminado restándolo.

rra xP P S ; rP P S

yra =

rra yP P S rP P S

(3.14)

3.3. ORIENTACIÓN INTERNA DE UNA IMAGEN DE CÁMARA DIGITAL e)

101

Aplicar las correcciones obtenidas: xI yI

= xP P S = yP P S

xdr ydr

xra + xet yra + yet

(3.15)

Figura 3.7: Correcciones por esfericidad terrestre y por refracción atmosférica

3.3.

Orientación interna de una imagen de cámara digital

En el caso de que la imagen se haya adquirido con una cámara digital la información que necesitaremos es similar a la que aparece en el certi…cado de calibración de la …gura 3.8. La orientación interna se simpli…ca debido a que se considera que la imagen está tratada tal que: Las columnas crecen en la dirección de vuelo, materializando lo que era el eje x del sistema de coordenadas …duciales de una imagen analógica. Las …las crecen en la dirección perpendicular al vuelo, materializando lo que era el eje y del sistema de coordenadas …duciales de una imagen analógica. El píxel central de la imagen materializa lo que era el centro …ducial en una cámara analógica. La distorsión radial de la lente ya ha sido corregida. Adviértase que el certi…cado de calibración de la …gura 3.8 informa de la posible existencia de una distorsión remanente de 2 m. La orientación interna se resume en los siguientes pasos: 1. Introducir la información del certi…cado de calibración: a)

Introducir el tamaño de la imagen, el número de columnas y de …las.

b)

Introducir el tamaño del píxel, en m.

102

CAPÍTULO 3. ORIENTACIÓN INTERNA DIGITAL

Figura 3.8: Certi…cado de calibración de una cámara digital c)

Introducir la distancia focal calibrada, en milímetros.

d)

Introducir la posición del PPS respecto al centro de la imagen, posición de…nida en el certi…cado de calibración por las coordenadas del PPS en milímetros.

2. Paso de coordenadas digitales a coordenadas …duciales. En este caso la transformación afín se simpli…ca a la composición de una traslación y un cambio de escala en los ejes. La expresión de la transformación es: xF yF

=

n col s 2 n row s 2

+

0 0

col row

(3.16)

donde interviene el número de columnas y …las, ncols y nrows, y donde el factor de escala será el tamaño del píxel expresado en milímetros. Si el píxel no fuera cuadrado habría que considerar dos factores de escalas diferentes para las coordenadas columna y …la en función del tamaño en esas direcciones. 3. Paso de coordenadas …duciales a coordenadas imagen. El proceso es similar al caso de utilizar una imagen analógica escaneada, con la salvedad de que no hay que aplicar corrección por distorsión radial de la lente, si esta ya viene corregida, como es habitual. Las coordenadas imagen resultarían de aplicar las expresiones: xI yI

= xF = yF

xP P SF yP P SF

xra + xet yra + yet

(3.17)

Capítulo 4

Correlación de imágenes 4.1.

Concepto

Dado un punto de un objeto del que se captan diferentes imágenes fotográ…cas, se denominan puntos homólogos de las imágenes a los diferentes puntos sobre las imágenes que son imagen del punto. En diferentes aplicaciones de la fotogrametría digital es necesario, identi…cado el punto en una imagen que corresponde a un punto del objeto fotogra…ado, localizar los puntos homólogos en otras imágenes. La identi…cación de puntos homólogos se puede hacer de manera manual, tanto monoscópica como estereoscópicamente. La …gura 4.1 ilustra esta idea.

Figura 4.1: Identi…cación de puntos homólogos

La introducción del tratamiento de imágenes digitales en fotogrametría aporta el importante avance de permitir desarrollar métodos que automatizan la identi…cación de puntos homólogos. La correlación de imágenes es una técnica que permite, entre otras cosas, la detección automática de puntos homólogos. 103

104

4.2.

CAPÍTULO 4. CORRELACIÓN DE IMÁGENES

Determinación de un punto homólogo por correlación

El enunciado del problema de…ne una imagen inicial, un punto de la misma seleccionado, y una imagen de búsqueda sobre la que se desea obtener el punto homólogo del punto seleccionado en la imagen inicial. Identi…cado sobre la imagen inicial el punto del que se quiere obtener su homólogo, el software almacena la información de este punto y de sus vecinos en una matriz, en cuyo centro se localiza el punto en cuestión y en la que cada elemento de la matriz corresponde a un píxel. La información que se almacena en la matriz es el valor del nivel digital del píxel correspondiente en la imagen inicial. Un parámetro muy importante del proceso es el tamaño de la matriz, siendo frecuente optar por tamaños de 9x9, 11x11, 25x25. En la …gura 4.1 se considera una matriz de 3x3 por simplicidad.

Figura 4.2: Matriz y recinto de búsqueda

Existen métodos para conocer la posición aproximada del punto homólogo sobre la imagen de búsqueda, de manera que es posible de…nir un recinto de búsqueda que permite minimizar el tiempo de proceso requerido para encontrar el punto homólogo, …gura 4.2. El tamaño del área de búsqueda dependerá de si en el momento de realizarla el software tiene información para relacionar los sistemas de coordenadas digitales sobre ambas imágenes. En cualquier caso, el software siempre permite realizar una de…nición manual del recinto limitado de búsqueda para el caso de que no se disponga de ninguna información para relacionar ambas imágenes o de que los resultados del proceso automático no resulten satisfactorios. El proceso de correlación consiste en ir comparando los valores en la matriz de búsqueda de la imagen inicial con los obtenidos en todas las posiciones posibles de la matriz de búsqueda sobre el recinto de búsqueda. La idea se puede ilustrar, …gura 4.3, diciendo que desplazamos una matriz de la dimensión pre…jada por todo el área de búsqueda, realizando un barrido en la dirección columna y …la, con un paso de un píxel. Del resultado de cada comparación se obtendrá el valor de algún parámetro, determinándose el punto homólogo como aquel para el que el parámetro alcance el valor más próximo al de…nido como mejor. En la siguiente sección se estudian algunos parámetros que se pueden utilizar en el proceso, dando lugar a diferentes método de correlación.

4.3.

Métodos de correlación

Los métodos de correlación de imágenes se diferencian principalmente según el tipo de cálculos realizados.

4.3. MÉTODOS DE CORRELACIÓN

105

Figura 4.3: Proceso de correlación

En esta sección vamos a estudiar algunos de los aplicados en fotogrametría digital. Es posible abordar simúltaneamente varios métodos para obtener una solución contrastada. Como dato de partida se dispone de las matrices de búsqueda en la imagen origen y destino del estudio de correlación. La matriz de búsqueda se considerará cuadrada y de dimensión n, número de …las y columnas. El valor digital del píxel (i; j) sobre la imagen origen lo denotaremos con uij , y con vij para la imagen destino. Los métodos más frecuentes son: Correlación por la función de covarianza. Se calcula sucesivamente: Los valores medios de niveles de gris en ambas matrices:

um =

n n 1 XX uij ; n2 i=1 j=1

vm =

n n 1 XX vij n2 i=1 j=1

(4.1)

La covarianza entre las dos matrices:

uv

=

n n 1 XX (uij n2 i=1 j=1

um ) (vij

vm )

(4.2)

que también se puede expresar como:

uv

=

n n 1 XX (uij vij n2 i=1 j=1

um vm )

(4.3)

Correlación por el coe…ciente de correlación. Para obtener el coe…ciente de correlación se incluyen algunos cálculos del caso anterior y además se calculan: Varianza en cada una de las matrices:

uu

=

n n 1 XX (uij n2 i=1 j=1

que también se puede expresar como,

2

um ) ;

vv

=

n n 1 XX (vij n2 i=1 j=1

2

vm )

(4.4)

106

CAPÍTULO 4. CORRELACIÓN DE IMÁGENES

uu

n n 1 XX (uij n2 i=1 j=1

=

n n 1 XX 2 u n2 i=1 j=1 ij

=

n n 1 XX 2 u n2 i=1 j=1 ij

=

2

um ) = 2um

n n 1 XX 2 u n2 i=1 j=1 ij

2uij um + u2m

n n 1 XX uij + u2m n2 i=1 j=1

2u2m + u2m

es decir,

uu

=

n n 1 XX 2 u n2 i=1 j=1 ij

u2m ;

vv

=

n n 1 XX 2 v n2 i=1 j=1 ij

2 vm

(4.5)

Finalmente, el coe…ciente de correlación se obtiene por: uv

=p

uv

(4.6)

uu vv

El coe…ciente de correlación es una función de covarianza normalizada, adopta valores en el dominio [ 1; 1]. El valor 1 corresponde a la máxima correlación. En el caso que nos ocupa es muy difícil, que consiguiéndose la correlación perfecta, el coe…ciente de correlación alcance la unidad, debido a la presencia de ruido en las imágenes. Valores del coe…ciente de correlación superiores a 0;7 son indicativos de correlación exitosa.

4.4.

Aplicaciones y problemas

La correlación entre imágenes se aplica en diferentes fases de un proyecto fotogramétrico, por ejemplo: En la calibración de un escáner se aplica a la identi…cación de las cruces del patrón de calibración sobre su imagen previamente escaneado. En la orientación interna se aplica a la mejora de la puntería sobre las marcas …duciales. En la orientación relativa, la aerotriangulación, la orientación externa y en la generación de los MDE, se aplica en la localización de puntos homólogos. En algunas tareas de fotointerpretación se aplica en la identi…cación, localización y extracción de objetos parametrizados o entidades. Los principales problemas en el proceso de correlación automática se deben a que no se satisfacen algunas de las suposiciones siguientes: Los niveles de gris de las distintas imágenes se obtienen empleando bandas espectrales idénticas, o al menos similares. La iluminación y los efectos atmosféricos son similares en la adquisición de las imágenes. La super…cie fotogra…ada es continua y opaca. ...

4.5. GEOMETRÍA EPIPOLAR

107

Figura 4.4: Línea epipolar

4.5.

Geometría epipolar

La geometría epipolar es muy útil en el proceso de correlación automática al limitar el área de búsqueda de un punto, al pasar de un área rectangular a un recinto lineal. La idea de la geometría epipolar reside en la situación de toma representada en la …gura 4.4. Para un par fotogramétrico y un punto genérico del terreno P que aparece en ambas imágenes, se de…nen: Plano epipolar de un punto.- Plano de…nido por incluir al propio punto y a los centros de proyección de cada toma. Se distingue el plano epipolar principal como aquel que contiene al punto principal. Eje epipolar de un par fotogramétrico.- Recta de…nida por contener a los centros de proyección de cada toma. Es independiente del punto considerado. Recta epipolar, para cada punto y cada imagen del par.- Es la intersección del plano epipolar con el plano de la imagen. Todas las rectas epipolares de una imagen intersectan en un punto k que además pertenece al eje epipolar, este punto se denomina punto epipolar de la imagen. La importancia de las rectas epipolares reside en que, dado un punto imagen, la recta epipolar homóloga representa el lugar geométrico de las posibles posiciones de la imagen homóloga del punto en cuestión. Antes de abordar la determinación de rectas epipolares es necesario que se haya resuelto la orientación relativa, que se disponga de la posición relativa correcta de los ejes de toma, lo que corresponde a conocer la orientación de cada uno de los ejes de toma con respecto a un mismo sistema de coordenadas, …gura 4.6. Supuesta resuelta la orientación relativa, y de acuerdo a la …gura 4.4, dado un punto arbitrario a1 en la imagen izquierda del par, determinar la recta epipolar homóloga en la imagen derecha pasa por el siguiente proceso:

108

CAPÍTULO 4. CORRELACIÓN DE IMÁGENES

Figura 4.5: Recinto de búsqueda en la recta epipolar homóloga

Figura 4.6: Orientación del eje de toma 1. Se determina un punto cualquiera A en el espacio objeto a lo largo del vector conocido (izquierdo) con el factor de escala arbitrario y la matriz de rotación la del fotograma. 2. Se obtiene la imagen a2 de este punto en la imagen derecha (determinación de fotocoordenadas mediante la condición de colinealidad, tal y como se estudiará) . El punto puede quedar fuera de los límites del formato fotográ…co pero lo que interesa es que el punto pertenezca al plano del fotograma. 3. Se determina un segundo punto B a lo largo del vector mencionado.empleando un segundo factor de escala. 4. Se obtiene su imagen b2 de la misma manera que se ha hecho antes. 5. Conocidas las coordenadas imagen de los puntos a2 y b2 que pertenecen a la recta epipolar puede determinarse su ecuación. 6. Se acotan los límites de esta recta con las rectas que determinan los límites del fotograma. Se calculan los puntos en rojo en la …gura como intersección de la recta epipolar con las rectas, expresadas en el sistema de coordenadas imagen, que determinan la dimensión del fotograma. Con esta operación se habrá conseguido en teoría reducir el espacio de búsqueda del punto homólogo de un recinto rectangular a una línea. El algoritmo de correlación podría considerar en lugar de una línea un región con un anchura de dos o tres píxeles en torno a la recta epipolar homóloga.

Capítulo 5

Orientación externa 5.1.

Concepto

En el proceso fotogramétrico, el objetivo de la orientación externa es obtener los parámetros para posicionar correctamente el haz de rayos correspondiente a la imagen respecto a un sistema de referencia vinculado al terreno. De acuerdo a con la ilustración de la derecha de la …gura 5.1, el problema pasa por relacionar dos sistemas de referencia: El sistema de referencia de la imagen, (x; y; z), de…nido, de acuerdo a la orientación interna, por: El origen es el punto principal de simetría, PPS. El plano z = 0 es el plano de la imagen. El eje z coincide con el teórico eje óptico y la coordenada z de todos los puntos es la distancia focal calibrada cambiada de signo, z = f . El cambio de signo se debe a que el plano de la imagen se situaba en el espacio imagen en el momento de la toma, ilustración izquierda de la …gura 5.1, pero en el proceso de cálculo consideramos el sentido contrario para el crecimiento de la coordenada imagen z, ilustración derecha de la …gura 5.1. El sistema de ejes (x; y) sigue las direcciones del sistema …ducial de coordenadas materializado por las coordenadas calibradas de las marcas …duciales. El sistema de referencia vinculado al terreno. Habitualmente será un sistema de referencia geodésico empleado para la cartografía con carácter o…cial. En la actualidad será el sistema de referencia geodésico Ed50, expresándose la posición planimétrica en coordenadas UTM y la posición altimétrica en altitud ortométrica. En lo que sigue aludiremos a las sistemas de referencia anteriores como sistema de coordenadas imagen y sistema de coordenadas terreno y utilizaremos para ellos la notación (x; y; z) y (X; Y; Z), respectivamente. De acuerdo a la …gura 5.1, la relación entre el sistema de coordenadas imagen y terreno no es sino un cambio de sistema de referencia de afín con la particularidad de que únicamente hay una traslación y un cambio de base ( o tres rotaciones ) al ser las bases de los dos sistemas ortonormales y considerar la misma escala en ambos sistemas. En de…nitiva, en el problema intervienen seis parámetros a determinar: Las coordenadas del centro de proyección de la imagen en el sistema de coordenadas terreno, (XCP ; YCP ; ZCP ). Las rotaciones en torno a los ejes del sistema de coordenadas imagen, …gura 5.2, para referirlos al sistema de coordenadas terreno: Rotación en torno al eje x, !. 109

110

CAPÍTULO 5. ORIENTACIÓN EXTERNA

Figura 5.1: Concepto de orientación externa de una imagen

Rotación en torno al eje y, . Rotación en torno al eje z, .

Figura 5.2: Representación de los giros del sistema de coordenadas imagen

5.2.

Puntos de apoyo

El apoyo fotogramétrico es la fase del proceso fotogramétrico en la que se obtienen las coordenadas de un conjunto de puntos identi…cables en las imágenes. Las coordenadas de los puntos de apoyo materializan el marco de referencia de todo el proceso, de manera que estas coordenadas se deben obtener en el sistema de referencia geodésico al que se debe referir el trabajo de acuerdo al pliego de prescripciones técnicas. En un trabajo de fotogrametría terrestre el sistema de referencia suele ser local. La metodología e instrumental de observación suele venir especi…cado en el pliego de prescripciones técnicas. Cuando no es así, debe ser tal que permita alcanzar las precisiones necesarias en las coordenadas. Se entiende por con…guración del apoyo fotogramétrico de un trabajo al número y distribución de los puntos de apoyo. Básicamente hay dos tipos de con…guración según la metodología que se emplee en la orientación externa:

5.2. PUNTOS DE APOYO

111

Apoyo continuo. Este es el método de apoyo tradicional y consiste en apoyar independientemente todos y cada uno de los pares fotogramétricos. Aunque tal y como se estudiará posteriormente, es su…ciente con cuatro puntos de apoyo para resolver la orientación externa de un par fotogramétrico, suele exigirse un mínimo de cinco puntos de apoyo, localizados en los cuatro extremos en el entorno de las zonas de los denominados puntos de Vön Grüber y el quinto en el centro del modelo, …gura 5.3.

Figura 5.3: Distribución de los puntos en apoyo continuo

Apoyo para aerotriangulación. Tal y como se estudiará en detalle posteriormente, la aerotriangulación es una técnica que permite reducir el número de puntos de apoyo a medir en campo al plantear la solución conjunta de la orientación de un bloque fotogramétrico integrado por una o varias pasadas. A medida que ha ido mejorando el software se han visto reducidos el número de puntos de apoyo necesarios. Una con…guración clásica de apoyo de campo suele exigir que se apoyen los modelos extremos de cada pasada y que se apoye un modelo cada 3 o 4 de la pasada o incluso se incluyan únicamente un par de puntos cada 3 o 4 modelos, …gura 5.4.

Figura 5.4: Con…guración del apoyo para aerotriangulación de una pasada

112

CAPÍTULO 5. ORIENTACIÓN EXTERNA

En la medición de un punto de apoyo es muy importante cerciorarse en campo de la correcta identi…cación y visualización del punto en las diferentes imágenes en que aparece, evitando problemas típicos tal como que en una imagen se observe perfectamente pero en otra aparezca tapado por una sombra. Para esto es imprescindible que el operador de campo disponga de copias en positivo de los fotogramas en los que se realiza el proceso de pinchado del punto de apoyo, consistente en marcar el entorno del punto con lápiz graso y pinchar el punto en un fotograma sirviéndose de un cuenta hilos y una aguja. Además se debe confeccionar un documento reseña del punto de apoyo en el que …gura información que elimina cualquier ambigüedad de identi…cación al operador de restitución. En la actualidad, …guras 5.8a a 5.9, en la reseña de un punto de apoyo se incluye información tal como: identi…cador, coordenadas, imagen con la posición aproximada, fotogra…as panorámicas y de detalle, posición sobre cartografía, ...

Figura 5.5: Reseña de punto de apoyo

5.3.

Ecuaciones de colinealidad

La condición de colinealidad expresa que el punto del terreno, su imagen y el centro de proyección deben estar alineados, deben pertenecer a una recta del espacio afín euclídeo de dimensión 3 asociado al sistema de referencia terreno. A la condición de colinealidad le daremos dos utilidades fundamentales en fotogrametría: 1. Determinar la orientación externa de cada imagen a partir de las coordenadas imagen y terreno de un conjunto de puntos de control. Esta operación se suele denominar resección espacial, y no es sino la propia orientación externa. 2. Determinar las coordenadas terreno de cualquier punto que aparezca en la zona de recubrimiento de dos imágenes a partir de los parámetros de orientación y de las coordenadas imagen en ambas imágenes, cuyas orientaciones externas hayamos resuelto previamente. Esta operación se suele denominar intersección espacial, y no es otro problema que encontrar la solución de la intersección de dos rectas en R3 . Dado un punto arbitrario P , de coordenadas terreno X = (X; Y; Z) y de coordenadas imagen x = (x; y; z), la recta que pasa por el centro de proyección, punto X CP = (XCP ; YCP ; ZCP ), y por

5.3. ECUACIONES DE COLINEALIDAD

Figura 5.6: Reseña de punto de apoyo

Figura 5.7: Reseña de punto de apoyo

113

114

CAPÍTULO 5. ORIENTACIÓN EXTERNA

el punto de la imagen se expresa como, X = X CP + Rx

(5.1)

o, matricialmente, 0

1 0 1 0 X XCP r11 @ Y A = @ YCP A + @ r21 Z ZCP r31

r12 r22 r32

10 1 r13 x r23 A @ y A r33 z

(5.2)

y donde la matriz R no es sino la matriz de cambio de base para pasar de la orientación de los ejes del sistema de referencia imagen al sistema de referencia terreno. La deducción de R es muy sencilla a partir de la composición de tres matrices de rotación: 1. Rotación en torno al eje z, …gura 5.10, de ángulo positivo : 0 0 1 0 1 0 10 1 x x cos sin 0 x @ y 0 A = R @ y A = @ sin cos 0 A@ y A z0 z 0 0 1 z 2. Rotación en torno al eje y, …gura 5.9, de ángulo positivo : 0 00 1 0 0 1 0 x x cos 0 sin @ y 00 A = R @ y 0 A = @ 0 1 0 z 00 z0 sin 0 cos

(5.3)

10

1 x0 A @ y0 A z0

(5.4)

3. Rotación en torno al eje x, …gura 5.8, de ángulo positivio !: 0 000 1 0 1 0 1 0 00 1 x x 1 0 0 x @ y 000 A = R! @ y A = @ 0 cos ! sin ! A @ y 00 A z 000 z 0 sin ! cos ! z 00

(5.5)

Figura 5.8: Rotación en torno al eje x. La composición de las tres rotaciones de…nidas en las ecuaciones 5.5, 5.4 y 5.3, permite obtener la matriz R, R = R! R R comprobándose que su resultado es: 0 cos cos R = @ cos ! sin + sin ! sin cos sin ! sin cos ! sin cos

cos sin cos ! cos sin ! sin sin sin ! cos + cos ! sin sin

sin sin ! cos cos ! cos

1 A

(5.6)

5.3. ECUACIONES DE COLINEALIDAD

115

Figura 5.9: Rotación en torno al eje y

Figura 5.10: Rotación en torno al eje z

Para llegar a las ecuaciones de colinealidad despejamos en la expresión 5.2, 0 1 0 1 x X XCP 1 @ y A = R 1 @ Y YCP A Z ZCP z

donde, teniendo en cuenta que tanto las matrices de rotaciones individuales como su composición son matrices ortogonales al corresponder a un cambio de entre bases ortogonales, su inversa coincide con la transpuesta, de manera que, con la notación M = R 1 = RT , se obtiene, 0 10 1 0 1 x m11 m12 m13 X XCP 1 @ y A = @ m21 m22 m23 A @ Y YCP A (5.7) z m31 m32 m33 Z ZCP

siendo los coe…cientes de la matriz M : m11 m12 m13 m21 m22 m23 m31 m32 m33

= = = = = = = = =

cos cos cos ! sin + sin ! sin sin ! sin cos ! sin cos sin cos ! cos sin ! sin sin ! cos + cos ! sin sin sin ! cos cos ! cos

cos cos sin sin

(5.8a) (5.8b) (5.8c) (5.8d) (5.8e) (5.8f) (5.8g) (5.8h) (5.8i)

116

CAPÍTULO 5. ORIENTACIÓN EXTERNA

Si desarrollamos la expresión matricial 5.7 en sus tres …las e introducimos como coordenada z en el sistema de coordenadas imagen la distancia focal calibrada, f , se obtienen las ecuaciones:

x = y

=

f

=

1 1 1

(m11 (X

X0 ) + m12 (Y

Y0 ) + m13 (Z

Z0 ))

(5.8j)

(m21 (X

X0 ) + m22 (Y

Y0 ) + m23 (Z

Z0 ))

(5.8k)

(m31 (X

X0 ) + m32 (Y

Y0 ) + m33 (Z

Z0 ))

(5.8l)

de donde, tras dividir la primera y segunda expresión por la tercera, se deducen las denominadas ecuaciones de colinealidad fotogramétricas: x=

f

m11 (X m31 (X

XCP ) + m12 (Y XCP ) + m32 (Y

YCP ) + m13 (Z YCP ) + m33 (Z

ZCP ) = ZCP )

f

r q

(5.9)

y=

f

m21 (X m31 (X

XCP ) + m22 (Y XCP ) + m32 (Y

YCP ) + m23 (Z YCP ) + m33 (Z

ZCP ) = ZCP )

f

s q

(5.10)

en las que se han considerado las siguientes de…niciones para simpli…car las expresiones: r = m11 (X s = m21 (X q = m31 (X

XCP ) + m12 (Y XCP ) + m22 (Y XCP ) + m32 (Y

YCP ) + m13 (Z YCP ) + m23 (Z YCP ) + m33 (Z

ZCP ) ZCP ) ZCP )

(5.11a) (5.11b) (5.11c)

Resumiendo, en las ecuaciones de colinealidad intervienen: Las coordenadas imagen: (x; y; f ) Las coordenadas terreno: (X; Y; Z) Las coordenadas terreno del centro de proyección: (XCP ; YCP ; ZCP ) La orientación del eje de toma respecto al sistema de coordenadas terreno de…nida por las tres rotaciones: (!; ; ) Lo estudiado en esta sección es muy importante en fotogrametría ya que, como veremos en secciones posteriores, a partir de las expresiones 5.9 seremos capaces de resolver la orientación externa de cada imagen, y a partir de las expresiones 5.2, aplicada a dos o más imágenes previamente orientadas, seremos capaces de calcular la posición de puntos, de restituir la posición terreno a partir de la posición imagen.

5.4.

Resección espacial

La resección espacial es el método de determinación de los parámetros de orientación externa de una imagen utilizando las ecuaciones de colinealidad. Los datos de partida son: La focal de la cámara con la que se adquirió la imagen, f . Las coordenadas terreno de un conjunto np de puntos de control, (Xi ; Yi ; Zi ) con i 2 f1; 2; :::; npg Las coordenadas imagen de los puntos de control, (xi ; yi ) con i 2 f1; 2; :::; npg. También se debe conocer una estimación de la precisión de las coordenadas imagen, que puede proceder de la solución de la orientación interna, tal y como se explicó en un capítulo anterior.

5.4. RESECCIÓN ESPACIAL

117

Las ecuaciones de colinealidad, expresiones 5.9 y 5.10, permiten de…nir dos funciones: g para la coodenada x y h para la coordenada y, x=

f

r q

x = g (!; ; ; XCP ; YCP ; ZCP )

(5.12)

y=

f

s q

y = h (!; ; ; XCP ; YCP ; ZCP )

(5.13)

a partir de las que vamos a plantear la solución a la determinación de los parámetros de orientación externa. Sea la función, F (! x) : > m13 b > > c12 = f mm1233+f > c Q > > f m c+R 13 > c13 = > > m33 c Q ) > c11 x+c12 y+c13 < f m21 +f m23 a 0 x = c31 x+c32 y+1 c21 = m33 c Q ! (6.9) 22 y+c23 m23 b y 0 = cc2131x+c > c22 = f mm2233+f > x+c32 y+1 c Q > > f m23 c+S > > c23 = m > 33 c Q > > m 33 a > c31 = m3133+m > c Q > : 33 b c32 = mm3233+m c Q Otros métodos de transformación que se pueden aplicar son:

Transformación afín con eliminación de parámetros: transformación ortogonal, helmert, ... Transformación polinómica de mayor orden que la transformación afín.

6.2.

Remuestreo de imágenes

Cuando se aplica una transformación a una imagen digital que no consiste exclusivamente en una traslación y/o un cambio de escala, se plantea el problema de la determinación del nivel digital a asignar al píxel de destino. Si, de acuerdo a la …gura 6.7, la transformación aplicada sobre la imagen inicial pasa un píxel de coordenadas digitales (430; 289) a otro sobre la imagen …nal de coordenadas digitales (427;35; 288;75), lo que viene motivado porque en la transformación se compone de una traslación y una rotación, por ejemplo, se nos plantea la pregunta de qué nivel digital asignar al píxel sobre la imagen transformada de coordenadas (427; 288). Observando la …gura se aprecia que todo el píxel (427; 288) se forma por la tranformación de parte de los píxeles (429; 288), (429; 289),(430; 288) y (430; 289). Sin embargo, a un píxel no podemos asignarle más que un nivel de gris. Los métodos de remuestreo son técnicas para estimar los niveles digitales a asignar a los píxeles de una imagen transformada. Los métodos de remuestreo exigen disponer de la transformación en el sentido inverso. Se van recorriendo los píxeles de la imagen …nal, averiguando las coordenadas sobre la imagen inicial cuya transformación da las coordenadas del píxel en cuestión, y aplicando el método de remuestreo. Los métodos de remuestreo más habituales son: Vecino más próximo. Es el método más sencillo. De acuerdo a la …gura 6.8, si para el píxel de la imagen …nal se obtienen por la transformación inversa las coordenadas digitales (493;39; 619;71), se redondean al entero más próximo y se asigna el nivel digital del píxel resultante sobre la imagen original. g (colr ; rowr ) = f (round (col) ; round (row))

(6.10)

donde g (colr ; rowr ) representa el nivel de gris sobre la imagen transformada para las coordenadas digitales (colr ; rowr ), round (number) representa la función de redondeo al entero más próximo y f representa el nivel digital sobre la imagen a la que se aplica la transformación. En este caso el valor de nivel digital asignado sería 56, que el que corresponde en la imagen original al píxel de coordenadas digitales (493; 620). Interpolación bilineal. En este método se utilizan los cuatro píxeles de alrededor. El primer píxel se obtiene eliminando la parte decimal, de manera que para el ejemplo en que las coordenadas del píxel de la transformación inversa resultaban (493;39; 619;71), el primer píxel tendría por coordenadas digitales en la imagen inicial pix1 = (col; row) = (493; 619).

6.2. REMUESTREO DE IMÁGENES

141

Figura 6.7: Concepto de remuestreo

Los tres píxeles restantes se obtienen al incrementar una unidad la columna, una unidad la …la, y una unidad la …la y columna, de manera que para el ejemplo serían: pix2 = (494; 619), pix3 = (493; 620) y pix4 = (494; 620). El valor se obtiene realizando dos interpolaciones en función de la distancia sobre las …las, e interpolando …nalmente sobre las dos interpolaciones anteriores:

IN Trow 1 = (1 IN Trow 2 = (1 g (colr ; rowr ) = (1

col ) f

(col; row) + col f (col +1; row) col ) f (col; row +1) + col f (col +1; row +1) ) IN T + IN Trow 2 row row 1 row

que se puede resumir en:

g (colr ; rowr )

= (1

row ) (1

col ) f

(col; row) + col (1 row ) f (col +1; row) + (1 col ) row f (col; row +1) + col row f (col +1; row +1)

(6.11)

Para el caso del ejemplo se traduce en:

g (colr ; rowr ) =

(1 0;71) (1 0;39) 62 + 0;39 (1 0;71) 68 + (1 0;39) 0;71 56 + 0;39 0;71 59 = 59;25

Interpolación bicúbica ( o convolución cúbica) Es similar a la interpolación bilineal pero se utilizan los dieciséis píxeles más cercanos al píxel obtenido de eliminar la parte decimal a las coordenadas resultantes de la transformación inversa. La idea del método es que se realiza la interpolación de cuatro líneas, cada una con

142

CAPÍTULO 6. RECTIFICACIÓN Y NORMALIZACIÓN DE IMÁGENES

Figura 6.8: Ejemplos de técnicas de remuestreo cuatro píxeles, y a continuación se interpola entre los cuatro valores interpolados anteriormente. Responde a la expresión

g (colr ; rowr ) row

F

col

p(x)

= =

row F

0

T col

p (1 +

row )

p(

row )

p (1

row )

p (1 + 1

row )

1 f (col 1; row 1) f (col; row 1) f (col +1; row 1) f (col +2; row 1) B f (col 1; row) f (col; row) f (col +1; row) f (col +2; row) C C = B @ f (col 1; row +1) f (col; row +1) f (col +1; row +1) f (col +2; row +1) A f (col 1; row +2) f (col; row +2) f (col +1; row +2) f (col +2; row +2) p (1 + col ) p ( col ) p (1 col ) p (1 + 1 8 3 2 (a + 3) x + 1 si 0 x 1 < (a + 2) x ax3 5ax2 + 8ax 4a si 1 < x 2 = : 0 si 2 < x

col )

=

siendo a un coe…ciente que se suele establecer en 0;5 Aplicado a nuestro ejemplo, con a = 0;5, se obtendría:

row

= =

col

= =

g (colr ; rowr )

=

g (colr ; rowr )

=

p (1;71) p (0;71) p (1 0;0299 p (1 + 0;073 0;0299 60;66

0;277 0;826 col )

p(

col )

0;079 0;410 0;277

0;826

row )

p (2

row )

0;073 p (1

col )

0;046 0;073

0

p (2

58 B 53 B @ 51 52

col )

54 62 56 45

65 68 59 50

10 65 0;073 B 0;079 58 C CB 53 A @ 0;410 49 0;046

1 C C A

El método más rápido y sencillo es el del vecino más próximo, además no supone alteración en los niveles de gris de la imagen original, por lo que es el que se debe utilizar cuando no se quiere alterar esta información, lo que sucede por ejemplo con las imágenes clasi…cadas. Presenta el inconveniente de que aparecen quiebros en el trazado de los elementos lineales. Este método se emplea en las operaciones de cambio de escala de visualización (zoom).

6.3. NORMALIZACIÓN DE IMÁGENES

143

El método de interpolación bilineal es relativamente rápido y presenta mayor precisión geométrica que el del vecino más próximo, por lo que es el que se suele utilizar habitualmente en fotogrametría. El método de interpolación bicúbica es el que mejor conserva el aspecto visual de la imagen resultante y precisión geométrica pero involucra un procesado lento. Es el que se debe utilizar si no importa alterar los niveles digitales de la imagen y se dispone del hardware adecuado o el tiempo de procesado no es un parámetro crítico.

6.3.

Normalización de imágenes

La normalización de imágenes se aplica a las dos imágenes de un par fotogramétrico y es el proceso para transformarlas a la situación ideal de la toma fotogramétrica, …gura 6.9, en la que dos imágenes de un par son verticales y su eje x materializa el eje de vuelo.

Figura 6.9: Geometría epipolar para imágenes reales y normalizadas Si las imágenes se han normalizado las líneas epipolares son paralelas al eje de x. Este tipo de imágenes son óptimas para ciertos algoritmos de correlación, ya que dado un punto en la imagen izquierda, por ejemplo, su homólogo en la imagen derecha se encuentra sobre una recta con x = cte y la misma ordenada que el punto en la imagen izquierda. El proceso de normalización involucra un remuestreo, …gura 6.10. Para describir el método de normalización nos apoyaremos en la …gura 6.11. Recordemos que en las ecuaciones de colinealidad intervenía la matriz de rotación 0

1 m11 m12 m13 M = @ m21 m22 m23 A m31 m32 m33 0 cos cos cos ! sin cos ! cos = @ cos sin sin 0 1 0 1 0 x X XCP 1 @ y A = M @ Y YCP A , @ z Z ZCP

+ sin ! sin cos sin ! sin cos ! sin cos sin ! sin sin sin ! cos + cos ! sin sin sin ! cos cos ! cos 1 0 1 X XCP x Y YCP A = M T @ y A Z ZCP z

que daba lugar a las ecuaciones de colinealidad x=

f

m11 (X m31 (X

XCP ) + m12 (Y XCP ) + m32 (Y

YCP ) + m13 (Z YCP ) + m33 (Z

ZCP ) ZCP )

1 A

144

CAPÍTULO 6. RECTIFICACIÓN Y NORMALIZACIÓN DE IMÁGENES

Figura 6.10: Remuestreo en la normalización de una imagen

Figura 6.11: Normalización de las imágenes de un par

6.3. NORMALIZACIÓN DE IMÁGENES

y=

f

m21 (X m31 (X

145

XCP ) + m22 (Y XCP ) + m32 (Y

YCP ) + m23 (Z YCP ) + m33 (Z

ZCP ) ZCP )

Si la matriz M T permite cambiar la orientación del sistema de coordenadas imagen para referirlo al sistema de coordenadas terreno, vamos a deducir la matriz MB tal que el sistema de coordenadas terreno lo convirtamos en paralelo a la toma ideal de manera que podamos escribir 1 1 0 0 xN xP MN = MB M T ! @ y N A = MB M T @ y P A (6.12) f f donde el subíndice p indica que las coordenadas son las correspondientes a la posición de la toma real y el subíndice N a la imagen normalizada. La transformación correspondiente a la matriz es una rotación se va a obtener como secuencia de tres rotaciones, MB = Mx My Mz

(6.13)

donde cada una de las rotaciones corresponde a: Primera rotación, Mz .- Es una rotación en torno al eje Z, de ángulo acuerdo a la …gura 6.11, según z

= arctan

BY BX

YCP2 XCP2

= arctan

Z,

que se obtiene, de

YCP1 XCP1

(6.14)

siendo la matriz de rotación 0

cos z Mz = @ sin z 0

sin cos 0

z z

1 0 0 A 1

Tras esta rotación se obtendría un sistema de ejes (X 0 ; Y 0 ; Z 0 ) tal que el eje X 0 coincidiría con la proyección de la base sobre el plano Z = 0. El vector Z 0 coincide con el original Z. Segunda rotación, MY .- Es una rotación en torno al eje Y 0 , de ángulo acuerdo a la …gura 6.11, según

Y

= arctan

BZ p 2 + B2 BX Y

!

0

ZCP1

= arctan @ q

Y

, que se obtiene, de

ZCP21 2

(XCP2

2

XCP1 ) + (YCP2

YCP1 )

1 A

(6.15)

siendo la matriz de rotación 0

cos 0 MY = @ sin

Y

Y

0 1 0

1 sin Y A 0 cos Y

Tras esta rotación se obtendría un sistema de ejes (X 00 ; Y 00 ; Z 00 ) tal que el eje X 00 coincide con la base, vector que une los centros de proyección. Tercera rotación, MX .- Es una rotación en torno al eje X 00 , de ángulo acuerdo a la …gura 6.11, según X

=

!1 + !2 2

X,

que se obtiene, de

(6.16)

146

CAPÍTULO 6. RECTIFICACIÓN Y NORMALIZACIÓN DE IMÁGENES

siendo la matriz de rotación MX

0

1 =@ 0 0

0 cos X sin X

0 sin cos

X X

1 A

Tras esta rotación se obtendría un sistema de ejes (X 000 ; Y 000 ; Z 000 ) tal que el eje X 000 coincide con la base, lo que ya se había conseguido en la rotación anterior, y el eje Z 000 coincidirá con el eje óptico de la primera imagen vector que une los centros de proyección. Del producto de las tres matrices, MB = Mx My Mz , resultaría 0

1 sin Y sin X cos Y A cos X cos Y (6.17) La matriz de rotación para pasar del sistema de coordenadas al sistema normalizado, expresión 6.17, será única para las dos imágenes del par, de manera que las matrices de normalización de cada una de las imágenes se obtendrá según:

cos Y cos z MB = @ cos X sin z + sin X sin Y cos z sin X sin z + cos X sin Y cos z

MN1 MN2

cos Y sin z cos X cos z + sin X sin Y sin z sin X cos z + cos X sin Y sin z

= MB M1T = MB M2T

Finalmente, las expresiones para relacionar las coordenadas imagen y las normalizadas son:

xN

=

yN

=

xP

=

yP

=

mN11 xP mN31 xP mN21 xP f mN31 xP

+ mN12 yP + mN32 yP + mN22 yP + mN32 yP

+ mN13 ( + mN33 ( + mN23 ( + mN33 (

f) f) f) f)

mN11 xN mN13 xN mN12 xN f mN13 xN

+ mN21 yN + mN23 yN + mN22 yN + mN23 yN

+ mN31 ( + mN33 ( + mN32 ( + mN33 (

f) f) f) f)

f

f

en cuya deducción se debe tener en cuenta la ortogonalidad de las matrices de rotación, 0 1 0 1 0 1 0 1 xN xP xP xN @ yN A = MB M T @ yP A ) @ yP A = M MBT @ yN A f f f f

(6.18) (6.19)

(6.20)

En el proceso de normalización hay que aplicar algunas de las técnicas de remuestreo estudiadas en la sección anterior, …gura 6.12.

6.3. NORMALIZACIÓN DE IMÁGENES

Figura 6.12: Remuestreo en el proceso de normalización

147

148

CAPÍTULO 6. RECTIFICACIÓN Y NORMALIZACIÓN DE IMÁGENES

Capítulo 7

Modelos digitales de elevaciones El motivo de incluir en este texto un capítulo dedicado a los modelos digitales de elevaciones es que la técnica fotogramétrica es una de las más utilizadas para la generación de este tipo de modelos. En este capítulo únicamente se incluye una descripción de los modelos digitales de elevación que permita comprender la aplicación fotogramétrica a los mismos. En este sentido, la intención de resumir en unas pocas páginas esta temática obliga a prescindir del rigor necesario en algunos de los aspectos tratados. El estudio detallado de los modelos digitales de elevaciones requeriría de un texto independiente, recomendándose al lector interesado el texto Digital Elevation Model Technologies and Applications: The DEM Users Manual (ISBN: 1-57083-064-9)

7.1.

Concepto

Un modelo digital del terreno, MDT, es una representación de la distribución espacial de una variable cuantitativa continua. Un modelo digital de elevaciones, MDE, es un caso particular de un MDT en el que la variable cuantitativa es la altitud del terreno. El motivo de estudiar los MDE en este texto es que la fotogrametría digital es la técnica más frecuente hoy día para captar la información con la que se forman estos modelos. En este sentido, sirva el comentario de que el origen del término MDT se asocia al Laboratorio de Fotogrametría del Instituto de Tecnología de Massachussetts en la década de los años cincuenta. Un MDE es una representación numérica en la que se debe poder obtener la altitud de un punto a partir de sus coordenadas planimétricas, z = f (x; y), estando estas coordenadas referidas al mismo sistema del modelo o a otro relacionable con el del modelo a través de la oportuna transformación. Como todo modelo, un MDE no es sino una simpli…cación que aproxima aquello que se pretende modelar, de manera que la variable continua altitud queda representada a partir de un modelo discreto. La calidad del modelo dependerá del grado de aproximación del mismo a la super…cie terrestre real. Mejorar la calidad de un modelo pasará por almacenar más información, lo que a su vez implica una ralentización en su manejo, de manera que nos encontramos frente al reto de llegar al equilibrio adecuado entre calidad y usabilidad del modelo. Los MDE se pueden almacenar como …cheros ascii o binarios y en diferentes formatos que dependen de la propia estructura del MDE, del sotware con el que se hayan generado. Aunque algunos formatos son más utilizados, no se puede a…rmar que exista un formato estándar. La importancia alcanzada en la actualidad por los MDE se debe a que existen potentes herramientas software que permiten utilizarlos dentro de muchos procesos de información georreferenciada que incorporan como una de las variables del problema la altitud del terreno. Hasta la aparición de esta posibilidad, la información de la altitud se extraía de la representación del relieve mediante curvas de nivel en las diferentes fuentes cartográ…cas analógicas o digitales. En el argot cartográ…co, se denomina modelo digital de super…cie, MDS, a un modelo de elevaciones de la super…cie física constituida tanto por el terreno como por las obras de ingeniería, edi…cios, ... 149

150

CAPÍTULO 7. MODELOS DIGITALES DE ELEVACIONES

Figura 7.1: Estructura vectorial de un MDE mediante malla regular de puntos

Todo MDE generado se debería someter a un control de calidad externo a partir del análisis estadístico de las diferencias entre las altitudes de un conjunto de puntos de control de posición conocida y las correspondientes altitudes interpoladas con el modelo.

7.2.

Estructura de los modelos digitales de elevaciones

Un MDE no es sino un conjunto de puntos con tres coordenadas, (X; Y; Z), almacenados con una determinada estructura espacial y topológica que de…ne la forma en que debe ser manipulado. En la actualidad, el software suele permitir manejar y convertir un MDE en las diferentes estructuras explicadas en esta sección. La clasi…cación más extendida para los tipos de estructura de un MDE es: Vectorial Malla regular de entidades puntuales, GRID, …gura 7.1. Un MDE se puede almacenar como una malla regular de puntos con un determinado paso en la dirección X e Y , que normalmente coincide. Para obtener la altitud de un punto a partir de un MDE de este tipo, el problema pasa por localizar los cuatro puntos del rectángulo de la malla donde se encuentra el punto y realizar una interpolación, por ejemplo, por el método bilineal explicado en el remuestreo. Esta estructura es la conveniente para ciertos procesos por lo que puede ser que se obtenga como paso intermedio a partir de un MDE almacenado en otro formato. El principal inconveniente de esta estructura de cara a la calidad de la modelización radica en la regularidad del paso de malla, de manera que en una zona llana puede ser un paso demasiado pequeño mientras que en una zona escarpada puede resultar un paso de malla excesivo. Se han propuesto estructuras de malla irregular para resolver este problema a partir una estructura matricial jerárquica. Estructura de elementos lineales correspondientes a curvas de nivel, …gura 7.2. Se trata de la estructura de MDE más parecida a la empleada en la representación del relieve habitualmente empleada en cartografía, la representación mediante curvas de nivel de una determinada equidistancia. Lo habitual es que esta estructura se obtenga como resultado …nal de un proceso en el que ha manejado el MDE como una malla regular de puntos o como una malla de

7.2. ESTRUCTURA DE LOS MODELOS DIGITALES DE ELEVACIONES

151

Figura 7.2: Estructura vectorial de un MDE mediante curvas de nivel

triángulos. La forma de obtener la altitud de un punto a partir de un MDE con esta estructura es mediante interpolación sobre la línea de máxima pendiente del punto. Malla de triángulos, TIN ( redes de triángulos irregulares ), 7.3.

Figura 7.3: Estructura vectorial de un MDE mediante malla de triángulos La forma de obtener la estructura TIN es mediante un algoritmo denominado triangulación de Delaunay que utiliza como principal condición el que los tres ángulos del triángulo sean lo más parecidos posible entre sí. Es la estructura que permite un MDE de mayor calidad al aproximarse la super…cie del terreno por planos correspondientes a cada uno de los triángulos, por un mosaico de planos triangulares. La forma de obtener la altitud a partir de un MDE con esta estructura pasa por determinar el triángulo en que se encuentra el punto en función de sus coordenadas planimétricas y deducir la altitud del cumplimiento de la ecuación del plano. Ráster, …gura 7.4. En un MDE con estructura ráster para cada píxel de la imagen se asocia el nivel digital a la altitud media del terreno correspondiente a la huella sobre el terreno de ese píxel. Se puede ver como una estructura de representación muy parecida a una malla regular de puntos en

152

CAPÍTULO 7. MODELOS DIGITALES DE ELEVACIONES que la altitud de cada punto se asocie al nivel digital de un píxel de la imagen.

Figura 7.4: Ejemplo de MDE de estructura ráster

La ventaja de los MDE ráster es la facilidad con que se manejan en un software que disponga de las herramientas de tratamiento de imágenes.

7.3.

Generación de modelos digitales de elevación por fotogrametría

La generación de un MDE comienza por la captura del menor número de entidades grá…cas que representen convenientemente el terreno para cumplir con las exigencias de precisión impuestas. El motivo de que la captura de elementos se limite a los estrictamente necesarios no sólo se debe a la consecuente dismimución de la información generada, sino a la mejora de la modelización. En este sentido, para representar una zona del terreno que se aproxime a un plano inclinado, un terraplen por ejemplo, únicamente sería necesario tomar tres puntos: dos puntos para de…nir la línea inferior ( o pie de terraplen ) y un punto para acabar de de…nir el plano. El resto de puntos intermedios del plano que se tomaran no sólo no contribuirían a mejorar la de…nición del mismo, sino que posiblemente introduciría errores debido a que toda captura de un punto lleva asociado un error en el proceso de medición. Si la precisión exigida al MDE es de 2 m:, como en el caso del Plan Nacional de Ortofotografía Aérea (PNOA), no tendría sentido incluir la captura de los puntos que correspondieran a irregularidades del terreno con desnivel inferior a esa precisión. Existen muchas técnicas para captura de elementos para generación de un MDE, tantas como procesos de medición de puntos: levantamiento topográ…co clásico, levantamiento topográ…co por técnicas GPS, digitalización sobre otras fuentes cartográ…cas, fotogrametría. Hasta hace muy poco tiempo, un par de años, la técnica fotogramétrica era la única que se podía utilizar para los modelos digitales de grandes extensiones. Recientemente a entrado en escena la metodología láser: LIDAR o láser aerotransportado para zonas de grandes extensiones y láser de medio alcance para zonas reducidas. En realidad la tecnología láser permite obtener un modelo de super…cie, lo que unas veces es una ventaja y otras un inconveniente. La tecnología LIDAR se caracteriza también por permitir alcanzar altas precisiones, hasta del orden del decímetro. El láser de medio alcance, …gura 7.5, se está utilizando en la generación de MDE en trabajos de cubicación de canteras a cielo abierto, cubicación de desmontes para ingeniería civil, cubicación de acopio de materiales, ... A fecha de hoy, la fotogrametría es la técnica más empleada de capturar la información para la generación de los MDE. La forma de captura de puntos por fotogrametría para la generación de MDE puede ser manual y automática. En la captura automática se registran los puntos en estructura de malla regular. Lo habitual es realizar una primera fase de captura automática y completarla a continuación de

7.3. GENERACIÓN DE MODELOS DIGITALES DE ELEVACIÓN POR FOTOGRAMETRÍA153

Figura 7.5: Láser terrestre de medio alcance manera manual para rellenar aquellas zonas donde los algoritmos no han sido capaces de capturar automáticamente y para registrar las líneas de ruptura. Cuando se intenta modelizar la super…cie del terreno mediante una captura con estructura de malla regular, la calidad del modelo es baja debido a que el terreno puede que no se ajustase al resultado de interpolar con las altitudes de los puntos capturados en la malla. Una forma de mejorar el modelo consiste en registrar todas aquellas líneas singulares del terreno, tales como vaguadas, bordes de carretera, bordes de taludes naturales o arti…ciales, ... Sirva de ejemplo la …gura 7.6 donde: La ilustración (a) corresponde a una representación precisa mediante curvas de nivel, obtenida con la captura de toda la información necesaria y que se utiliza para contrastar la calidad de las otras tres ilustraciones. Se puede observar la vaguada que discurre del punto A hacia el punto B. La ilustración (b) corresponde al MDE generado con estructura TIN creada a partir de 20 puntos sin incluir la línea AB como línea de ruptura. La ilustración (c) corresponde al MDE generado con estructura TIN creada a partir de 20 puntos incluyendo la línea AB como línea de ruptura. La ilustración (d) corresponde al MDE generado con estructura TIN creada a partir de 72 puntos incluyendo la línea AB como línea de ruptura. Se puede observar que se trata del mejor MDE al dar lugar a las curvas de nivel que más se asemejan a las de la ilustración (a). Dentro del proceso fotogramétrico, cuando se alcanza la fase de captura automática de puntos para la generación del MDE se han debido realizar las orientaciones internas, externas y la normalización de imágenes, de manera que el único paralaje presente en las imágenes es horizontal y las técnicas de correlación son muy ágiles al restringirse el recinto de búsqueda a la línea epipolar que además es paralela al eje de vuelo. El propio algoritmo de correlación funciona mucho mejor si se dispone de información altimétrica, de manera que el problema se suele abordar en un proceso iterativo en el que se hacen intervenir pirámides de imagen. En un primer proceso se trabaja con imágenes de baja resolución, dentro de la estructura piramidal, y se obtiene un MDE que re‡eja las características morfológicas más signi…cativas, no afectadas de errores asociados a estructuras repetitivas, por ejemplo. A continuación se entra en un proceso iterativo en el que se utiliza el MDE resultante del paso anterior. En el resultado de la captura automática pueden aparecer huecos debidos a varias causas:

154

CAPÍTULO 7. MODELOS DIGITALES DE ELEVACIONES

Figura 7.6: MDE en función de la densidad de la calidad y densidad de los elementos De…ciencias en las imágenes Grandes variaciones de tonalidad entre las dos imágenes por la inclinación del sol Zonas visibles en una imagen pero no en otra por obstáculos verticales Presencia de arena, monte bajo o arbolado que imposibilite la correlación ... Un MDE generado por fotogrametría se puede someter a un control de calidad interno que analice las estadísticas de los resultados alcanzados en la correlación.

7.4.

Generación y control de MDE en LISA

Supuestas realizadas la de…nición de la cámara, las operaciones de orientación interna y externa de las dos imágenes de un par fotogramétrico, y de…nido el modelo a partir de los parámetros del mismo, vamos a ver la secuencia de operaciones para generar un MDE de la zona de recubrimiento con la estación fotogramétrica digital utilizada en prácticas, LISA. En el programa LISA FOTO se accede al módulo correspondiente a través del menú Procesamiento>Correlación estereo.

Para realizar la captura automática de la malla regular de puntos hay que de…nir un conjunto de datos que se utilizan en el proceso, …gura 7.7, entre los que destacan: Parámetros: Resolución.- Se selecciona el paso de la malla. Interpolación.- Permite indicar que en aquellos puntos donde no se alcance la solución por correlación se obtenga la altitud por interpolación. Mejor. subpixel.MDT aproximado:

7.4. GENERACIÓN Y CONTROL DE MDE EN LISA

155

Figura 7.7: Parámetros de entrada al proceso de generación automática del MDE Campo Rango en z+/-.- Este parámetro indica el desplazamiento en incremento y decremento respecto de la altitud del punto del que se pretende encontrar el homólogo para acotar el movimiento sobre la línea epipolar. Está relacionado con la pendiente del terreno de manera que si se iguala al valor del paso del MDT se contempla una pendiente del 100 %. Campo Corr.coe¤ .>.- De…ne el umbral para considerar la solución del coe…ciente de correlación. El programa permite indicar que puede ser variable para intentar encontrar la solución en casos en que no se alcance ese valor. Ventana corr.- De…ne el tamaño de la matriz de correlación. El programa permite indicar que puede ser variable para intentar encontrar la solución en casos en que no se alcance ese valor. Iteraciones.- De…ne el número de iteraciones del proceso iterativo. Mejora.- Similar al MDT aproximado pero para el proceso iterativo. Archivos: Coord. de objetos.- Permite introducir un …chero con puntos de coordenadas conocidas que se utilizan en el primer cálculo del MDT. Datos vectoriales adicionales.- Permite introducir un …chero en el que estén almacenadas las líneas de ruptura. Imagen de salida (MDT).- Permite indicar el nombre del …chero en el que se desea grabar como imagen el MDE. Filtro.- Pudiendo optar por no aplicarlo o aplicarlo calculando como el promedio o la mediana sobre una ventana de tamaño especi…cado. Adicional imagen de 8 bit.- Para indicar que cree una imagen adicional de 8 bits. Salida coord. de imagen.- Se indica el nombre del …chero ascii donde aparecerán las coordenadas de todos los puntos del MDE generado. Imagen de calidad.- Se indica el nombre del …chero de la imagen que mostrará la calidad del proceso a partir de asignar a cada píxel con correlación exitosa el valor del coe…ciente de correlación multiplicado por 100.

156

CAPÍTULO 7. MODELOS DIGITALES DE ELEVACIONES

El MDT se genera en dos pasos que a su vez son procesos iterativos: el MDT aproximado y la Mejora del MDT. En el primer paso del MDT aproximado se parte de los puntos conocidos del …chero Coord. de objetos. Desde cada punto se avanza según el método de las regiones de crecimiento avanzando el paso del MDT en las ocho direcciones de la rosa de los vientos ( N, NW, W, ... ). Se van obteniendo las altitudes en todos los píxeles en que la correlación resulta satisfactoria. El proceso se repite por iteración mientras queden huecos. Si tras cubrir las iteraciones de…nidas todavía existen huecos se resuelven por interpolación si se ha …jado la correspondiente opción. En la Mejora del MDT se obtiene la correlación de cada píxel resuelto en el MDT aproximado con una ventana menor. Además se puede indicar que en cada iteración se varíe el coe…ciente de correlación ( decrece en 0.02 ) así como el tamaño de la ventana ( decrece en dos píxeles ) lo que implica una relajación con objeto de obtener una correlación exitosa. El objeto del …ltrado es suavizar el MDT, lo que implica una pérdida de máximos y mínimos relativos. Suele ser útil si se va a derivar un curvado del MDT. Tras el proceso de las tres iteraciones en el que se utiliza el esquema de la pirámides de imagen, se obtiene la nube de puntos en los que la correlación ha resultado exitosa, …gura 7.8.

Figura 7.8: Resultado de la generación automática del MDE con LISA El programa LISA muestra un conjunto de resultados del proceso, entre los que se encuentra la …gura correspondiente al MDE convertido en imagen. El módulo de visualización ráster permite reemplazar la representación en tonos de gris por colores, en una representación similar a las tintas hipsométricas aplicada a puntos. Como resultado del proceso también aparecen, …gura 7.9, tanto para la primera solución como para el proceso iterativo: tiempo de proceso, rango de z, valor límite del coe…ciente de correlación y tamaño de la ventana. También se muestran el número total de puntos correlados, el número de puntos interpolados ( 0 porque indicamos que no queríamos interpolación ) y el número de puntos correlados por segundo. El problema que se debe resolver a continuación es rellenar la información en los huecos del MDE generado automáticamente. Una alternativa para rellenar todo o parte de los huecos del MDE consiste en modi…car algunos datos de partida del proceso automático para intentar que el propio procesado automático minimice el número de huecos. Esta técnica puede dar lugar a resultados erróneos ya que se supone que los parámetros fueron …jados para la primera solución de manera óptima. Sin embargo, pueden

7.4. GENERACIÓN Y CONTROL DE MDE EN LISA

157

Figura 7.9: Informe de resultados de la generación automática del MDE con LISA existir algunas características deducidas de la primera solución que inviten a considerar posibles variaciones en los parámetros: Disminuir el valor del coe…ciente de correlación. Esto tiene sentido en imágenes con buen contraste y baja in‡uencia del relieve. Disminuir el tamaño de la ventana de correlación. Esto tiene sentido si los huecos aparecen en las zonas de relieve montañoso. Incrementar el número de iteraciones. Otra forma de rellenar los huecos consiste en realizar la medición manual, por lo que el programa LISA incorpora un sistema de ayuda que nos dirigirá a las zonas con huecos. A este módulo se accede en el programa LISA FOTO con el menú Procesamiento->Medición estéreo, utilizar el MDE generado, menú Superposición->Dibujar de nuevo, menú Registrar->Malla, que permite elegir las opciones de la …gura 7.10.

Figura 7.10: Captura manual para rellenar zonas de huecos de un MDE generado automáticamente

158

CAPÍTULO 7. MODELOS DIGITALES DE ELEVACIONES

Si para la primera solución no se hubiera dispuesto de las líneas de ruptura éste sería un buen momento para su de…nición en el mismo …chero que se han incluido manualmente los puntos que rellenan los huecos. Para mejorar la solución del MDE con los puntos interpolados manualmente y las líneas de ruptura se accede al menú Procesamiento->Interpolación del MDT que abre una ventana, …gura 7.11, en la que solicita la información correspondiente.

Figura 7.11: Mejora del MDE con relleno manual y líneas de ruptura

La calidad del MDE es función directa de la calidad de las imágenes, de sus orientaciones y de las características morfológicas del terreno. Una manera de poner en evidencia la calidad de un MDE es utilizarlo en el proceso de correlación estéreo. Un buen modelo permite a los algoritmos relacionar las imágenes con mucha precisión de manera que un movimiento en una imagen se traduce en un movimiento en la otra con un grado muy alto de acercamiento a la posición correcta. Esto se consigue al conocer la posición sobre la línea epipolar con gran precisión.

En la …gura 7.12 se muestran en rojo los puntos del MDE sobre el sistema de visión estéreo con la opción de visualización de las dos imágenes para el MDE obtenido sin interpolación, apreciándose los huecos correspondientes a los puntos donde no fue exitosa la correlación. En la …gura 7.13 se muestran los resultados alcanzados tras la mejora del MDE con la interpolación a partir de los puntos y líneas de ruptura medidos manualmente, apreciándose el relleno en los huecos.

El programa LISA incorpora un módulo de estadísticas de imagen que permite evaluar la calidad interna del MDE a partir de la imagen de calidad generada. Dentro del programa LISA BASIC, el menú Administr./Análisis->Estadísticas 8 bits abre un par de ventanas donde se de…nen los parámetros del análisis, …gura 7.14, alcanzándose los resultados mostrados en la …gura 7.15. Recúerdese que la imagen de calidad generada asignaba a cada píxel el resultado del coe…ciente de correlación multiplicado por 100, de manera que ésta es la variable tratada en el estudio realizado. Los resultados que nos interesan son con ">0 a que se excluyen aquellos píxeles en los que la correlación no ha sido exitosa. Los resultados son muy buenos ya que la mayoría de los píxeles tienen un coe…ciente de correlación entre 0.90 y 0.95, ver número de carácteres * a la derecha. 2

7.4. GENERACIÓN Y CONTROL DE MDE EN LISA

159

Figura 7.12: MDE automático utilizado en la medición estéreo

Figura 7.13: MDE automático mejorado con medición manual utilizado en la medición estéreo

160

CAPÍTULO 7. MODELOS DIGITALES DE ELEVACIONES

Figura 7.14: De…nición de parámetros para el estudio estadístico de la calidad interna del MDE

Figura 7.15: Resultados del estudio estadístico de la calidad del MDE

7.4. GENERACIÓN Y CONTROL DE MDE EN LISA

161

Además del control de calidad interna del MDE se puede realizar un control externo a partir de puntos de control, puntos con coordenadas conocidas en el sistema de coordenadas terreno, que no hayan intervenido en el proceso de generación del MDE. Accediendo en el programa LISA FOTO al menú Procesamiento->Comparación nominal-real se solicita, ilustración izquierda de la …gura 7.16, el …chero de puntos de control a contrastar, la imagen con el MDE, el valor límite para de…nir el conjunto de puntos erróneos ( arrancados en la traducción del programa ), los puntos para los que se quiere listar las diferencias y el …chero donde se desean los resultados estadísticos. Los resultados alcanzados en el control externo, ilustración derecha de la …gura 7.16, incluyen las diferencias en la altitud para cada punto y el estudio estadístico de las diferencias.

Figura 7.16: Control de calidad externa del MDE

162

CAPÍTULO 7. MODELOS DIGITALES DE ELEVACIONES

Capítulo 8

Ortofotogrametría digital 8.1.

Concepto de ortorecti…cación

Mientras que una imagen adquirida con una cámara convencional presenta perspectiva central o cónica, una ortoimagen no es sino una imagen en perspectiva ortogonal. Obtener información métrica precisa a partir de una imagen en perspectiva central, …gura 8.1, es problemático debido a los propios principios geométricos inherentes a la perspectiva cónica y al problema de ocultamiento de parte del objeto. En la …gura 8.1 se observa los dos problemas comentados: La escala varía en función de la distancia del objeto al centro de la perspectiva, lo que se pone de mani…esto al aparecer el ancho del edi…cio a diferente tamaño a nivel de la línea de fachada o al nivel de la azotea. El edi…cio alto de la derecha hace de sombra impidiendo que parte del objeto pueda registrarse en la imagen.

Figura 8.1: Imagen en perspectiva cónica

Los problemas apuntados pueden ampli…carse para el caso de una toma que no se ajusta al caso ideal de la fotogrametría aérea, eje de toma vertical. En una perspectiva ortogonal, …gura 8.2, desaparecen los dos problemas apuntados para la perspectiva cónica, resultando evidente que la escala es constante para toda la imagen y que no existe el ocultamiento debido a la perspectiva cónica. Adviértase que en la perspectiva ortogonal para fotogrametría aérea se proyecta según la dirección del eje de la coordenada terreno altitud, eje Z de las ecuaciones de paralaje.

163

164

CAPÍTULO 8. ORTOFOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 8.2: Imagen en perspectiva ortogonal Una imagen en proyección ortogonal se puede considerar como un documento cartográ…co en el sentido de que es una representación a escala del territorio. El problema que se estudia en este capítulo es cómo obtener una imagen en proyección ortogonal, una ortoimagen, a partir de una imagen real, en perspectiva cónica. Este problema se resuelve a través de una transformación que se denomina ortorecti…cación, que se puede considerar como otro caso de la recti…cación ya estudiada en un capítulo anterior, pero que por su importancia en los trabajos fotogramétricos actuales se ha preferido tratar de manera independiente. Se puede decir que la ortorecti…cación es una evolución de la recti…cación en el sentido de que, además de resolver el problema de las distorsiones debidas a la captura con el eje de toma no ortogonal al plano principal del objeto ( toma oblícua ), lo que ya se conseguía con la recti…cación, resuelve el problema del cambio de escala en función del relieve, debido a la perspectiva cónica.

8.2.

Métodos de ortorecti…cación digital

El principio de la ortorecti…cación digital es muy sencillo y se expresa con claridad en la …gura 8.3. Para aplicar la ortorecti…cación digital a una imagen se suponen resueltas convenientemente sus orientaciones interna y externa, y que se dispone de un MDE. Al estar resuelta la orientación externa conocemos el área de…nida por el perímetro en coordenadas terreno de la imagen. Conocida también la huella del píxel en el terreno, podemos determinar la matriz de píxeles que corresponderá al área cubierta por la imagen, plano inferior de la …gura 8.3, de manera que estamos de…niendo el formato de la ortoimagen a crear y cada uno de sus píxeles tendrán asociadas unas coordenadas terreno. Por tanto, podemos ir recorriendo los píxeles de la ortoimagen y realizando el proceso de…nido por los siguientes pasos: 1. Determinar las coordenadas terreno del píxel en cuestión, (X; Y ). 2. Con las coordenadas planimétricas se interpola sobre el MDE y se obtiene la altitud del punto, de manera que será conocida su posición espacial, (X; Y; Z). 3. Con las coordenadas terreno y los parámetros de orientación externa de la imagen, se obtienen las coordenadas imagen, (x; y) a partir de las ecuaciones de colinealidad. 4. Con las coordenadas imagen y los parámetros de orientación interna, se obtiene las las coordenadas digitales, (col; row), a partir de invertir las operaciones de la orientación interna. 5. Dado que las coordenadas digitales no corresponderán exactamente a las de un píxel de la imagen se debe proceder a obtener la información de la imagen, nivel de gris o RGB, aplicando alguna técnica de remuestreo: vecino más próximo, interpolación bilineal, ...

8.2. MÉTODOS DE ORTORECTIFICACIÓN DIGITAL

165

Figura 8.3: Principio metodológico de la recti…cación digital La metodología descrita ha resultado muy sencilla porque se ha considerado, de acuerdo a la …gura 8.3, el caso de una super…cie natural suave coincidente con el MDE. La ortorecti…cación se complica debido a la no coincidencia de la super…cie real con el MDE, como por ejemplo con la presencia de edi…cación. A lo anterior hay que añadirle los problemas causados por el efecto de ocultación. El caso más genérico que se puede estudiar es el que corresponde a la …gura 8.4, que no es otro que el de presencia de edi…caciones. Solucionar el problema de la ortorecti…cación de un edi…cio pasa por disponer de la información tridimensional del edi…cio, ya se por disponer de un MDS o un MDE junto a cartografía urbana que complete la de…nición altimétrica. El resultado de la ortorecti…cación si únicamente se dispone de un MDE es incorrecto tal y como se aprecia en la ilustración izquierda de la …gura 8.5: Las zonas donde la imagen coincide con el MDE quedarán bien ortorecti…cadas, zonas entre A y B, y entre D’y E La imagen del edi…cio sobre la ortoimagen cubrirá la zona entre los puntos B y C’, proyección de la fachada, y entre C’y D’, proyección del tejado. Si no se pudiera plantear disponer de más información altimétrica que el MDE, mejorar los resultados pasaría por: Aumentar la focal, lo que por otra parte disminuiría la precisión altimétrica. Utilizar únicamente zonas de las imágenes muy próximas a la parte central de la imagen, lo que obligaría a tener grandes recubrimientos longitudinales ( de hasta del 80 % ) con el consiguiente incremento de coste del proyecto. Existen diferentes técnicas para obtener lo que se denomina ortoimagen verdadera, pero todos ellos obligan a disponer de un MDS, y de varias imágenes para aplicar análisis de visibilidad. Adviértase, …gura 8.6, que con una única imagen no es posible de ningura manera recuperar la información de las zonas ocultas.

166

CAPÍTULO 8. ORTOFOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 8.4: Problema debido a la presencia de edi…cios en la ortorecti…cación

Figura 8.5: Ortoimagen a partir de MDE

Figura 8.6: Ortoimagen a partir de un MDS

8.2. MÉTODOS DE ORTORECTIFICACIÓN DIGITAL

167

Quizás el método más extendido es el denominado ZI-bu¤er, ilustrado en la …gura 8.7 y que se plantea en los siguientes términos: Para cada imagen a utilizar para crear la ortoimagen se de…ne una matriz, denominada Zbu¤er, de variables en doble precisión con el número de …las/columnas igual al formato de la imagen. Cada elemento de la matriz Z-bu¤er almacenará la distancia espacial entre el centro de proyección de la imagen, L o L’en la …gura , y el punto sobre el MDS. Estas matrices se inicializan a cero, se asigna a todos los elementos de la matriz 0. Se crea una matriz de tamaño igual a la ortoimagen a crear, que denominaremos I-bu¤er, donde se almacena para cada píxel el estado de oculto/visible, codi…cado como 0/1, por ejemplo. Esta matriz se inicializa a oculto, se asigna el valor oculto a todos los elementos de la matriz. El algoritmo sigue el siguiente esquema: 1. Se inicia en una de las imágenes a emplear, imagen derecha de la …gura 8.7, por ejemplo. 2. Se recorre toda la zona de la ortoimagen localizada en la imagen en cuestión y, para cada píxel de la ortoimagen, si el valor sobre el I-bu¤er está a oculto: a) Se obtienen sus coordenadas terreno planimétricas, (X; Y ) b) Se obtiene su altitud con el MDS, Z 3. Se obtiene las coordenadas digitales, (col; row) 4. Se obtiene la distancia espacial, d, entre el centro de proyección y el punto sobre el MDS. 5. Se obtiene el valor en la matriz Z-bu¤er para el píxel, pudiéndose dar dos posibles situaciones: a)

El valor es 0, lo que sucederá si no se han obtenido las mismas coordenadas digitales en el algoritmo. Este caso será el de la secuencia de puntos entre A y E en la …gura 8.7 si consideramos que vamos generando la ortoimagen de derecha a izquierda. Se realizan las siguientes operaciones: 1) Se inserta en esa posición de la matriz Z-bu¤er el valor de la distancia calculada. 2) Se asigna al píxel de la ortoimagen el valor obtenido por remuestreo sobre la imagen. 3) En la matriz I-bu¤er se asigna visible. b) El valor es distinto de 0, lo que sucederá si ya se han obtenido las mismas coordenadas digitales sobre la imagen anteriormente. Este caso será el de la secuencia de puntos entre G y F en la …gura moviéndonos de derecha a izquierda. Se siguen los siguientes pasos: 1) Si la distancia calculada es mayor que la almacenada en el Z-bu¤er, caso de todos los puntos entre G y F, nos encontramos frente a un caso de ocultamiento, lo que signi…ca que en la imagen que estamos manejando no estará impresionado el punto en cuestión. Esta condición de ocultamiento se almacena en la matriz I-bu¤er, no cambiando el valor de ocultamiento el píxel correspondiente, de manera que se intentará resolver cuando se itere con otra imagen. 2) Si la distancia calculada es menor que la almacenada en el Z-bu¤er, caso que se plantearía en el supuesto manejado si se hubiera ido formando la ortoimagen de izquierda a derecha, nos encontramos que el píxel correcto es el que estamos manejando, con lo que se sustituye la distancia en la matriz Z-bu¤er, se asigna a la ortoimagen el valor resultante del remuestreo y se marca a visible el valor del I-bu¤er.

6. Finalizado el trabajo con la una imagen se pasa a la siguiente y se vuelve al paso 1. El algoritmo descrito se denomina ZI-bu¤er e incluye análisis de visibilidad.

168

CAPÍTULO 8. ORTOFOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 8.7: Ortoimagen a partir de MDS, varías imágenes y análisis de visibilidad

8.3.

Procesos de control de una ortoimagen

Tras generar cada la ortoimagen se debe realizar una inspección visual para intentar detectar alguno de los siguientes problemas: Ortoimagen incompleta. El motivo puede ser la falta de MDE en la zona en cuestión. Presencia de arrastres en la imagen. Debidos a errores en el MDE o a estiramiento de la imagen original para cubrir zonas ocultas. Aparición de objetos dobles, …gura 8.8. Además, la ortoimagen debería someterse a un proceso de control de calidad métrica mediante la comparación de las coordenadas en la misma con las obtenidas por medición topográ…ca en un conjunto adecuado de puntos de control.

Figura 8.8: Imagen, ortoimagen con efecto de objetos dobles y ortoimagen real Es posible que una una ortoimagen se vea afectada de problemas en la calidad de la imagen debidos a la diferencia de contraste y tonalidades entre las diferentes imágenes que se utilizan en su formación. En este sentido, la corrección radiométrica de las imágenes persigue:

8.4. MOSAICOS DE ORTOIMÁGENES

169

Homogeneizar el color y tonalidad de las diferentes imágenes a partir de las que se genera una ortoimagen Homogeneizar el color y tonalidad de las ortoimágenes que forman un mosaico. Los procesos armonización de imágenes se basan en procesos tratamientos digitales con los que se manipulan los histogramas, ... Las diferencias radiométricas y de color pueden originarse por varias causas entre las que se encuentran las propias condiciones de iluminación de las escenas, la captura con cámaras diferentes, el proceso de escaneado, la separación temporal, ...

8.4.

Mosaicos de ortoimágenes

Se denomina mosaico de ortoimágenes a la unión de varias ortoimágenes. Se puede construir un gran mosaico de ortofotos a partir de un bloque de imágenes. Uno de los métodos de generación de mosaicos más aplicado es el denominado SeamLine, en el que se de…nen líneas de corte (costura), …gura 8.9, que disimulan la transición o unión entre ortofotos. En la formación de un mosaico de ortoimágenes pueden aparecer problemas de tipo radiométrico, similares a los ya apuntados en la formación de cada una de las ortoimágenes, y problemas de tipo geométrico, de presencia de sombras, ..., que se hacen patentes en la zonas de encaje. La solución total o parcial de estos problemas pasa por aplicar balances radiométricos (Histogram Matching) e incluso suavizados geométricos para disimular las discrepancias planimétricas entre ortofotos.

Figura 8.9: Ejemplo de de…nición de una línea de costura

Existen proyectos cartográ…cos en los que se pretende obtener ortoimágenes de una zona extensa, tal es el caso por ejemplo del Plan Nacional de Ortofotografía Aérea, PNOA. En todo proyecto de ortoimagen aérea de envargudara se de…ne un formato similar al de una serie cartográ…ca: 1:5000, 1:10000, ... Sin embargo, siempre se …ja un área de solape en los bordes. Cada una de las hojas de la serie de ortoimágenes se obtiene como recorte sobre el mosaico previamente formado. En la actualidad la fase de generación de mosaicos está muy avanzada en algunos programas y puede automatizarse en su totalidad, aunque puede exigir de retoques manuales cuando hay imágenes muy heterogéneas. En la …gura 8.12 se puede observar el ejemplo de una ortoimagen enmaquetada.

170

CAPÍTULO 8. ORTOFOTOGRAMETRÍA DIGITAL

Figura 8.10: Mosaico de ortoimágenes antes sin y con corrección radiométrica

Figura 8.11: Ejemplo de un gran mosaico

Figura 8.12: Ejemplo de ortoimagen enmaquetada

8.5. ORTOFOTOMAPAS

8.5.

171

Ortofotomapas

Un ortofotomapa, …gura 8.13, es un producto cartográ…co en el que se mezcla un mosaico de ortoimágenes con la representación cartográ…ca convencional de un conjunto de elementos como curvas de nivel, vías de comunicación, edi…cación, ...

Figura 8.13: Ejemplo de ortofotomapa

La restitución precisa de los elementos cartográ…cas se debe realizar mediante visión estereoscópica para que el posado sobre los puntos garantice la precisión en el proceso de medida. No obstante, si se dispone de un MDE y una ortoimagen de calidad, es posible restituir ciertos elementos digitalizando sobre la ortoimagen y obteniendo su altitud interpolando en el MDE.

Figura 8.14: Proceso fotogramétrico de formación de ortofotomapa

8.6.

Generación de una ortoimagen con LISA

El programa LISA FOTO permite realizar la ortoimagen a partir del menú Procesamiento>Imagen orto, presentando un marco con las siguientes opciones, …gura 8.15: Fuente.- Se puede optar entre crear la ortoimagen para una única imagen, para el modelo correspondiente a un par fotogramétrico o para todas las imágenes.

172

CAPÍTULO 8. ORTOFOTOGRAMETRÍA DIGITAL Parámetros.Sólo área del modelo.- Si se desactiva esta opción se utilizarían los límites de todo el área de proyecto, lo que no es correcto si la opción de fuente seleccionada ha sido el modelo actual. Cortar el borde.- Generalmente el área del modelo no será un rectángulo con los bordes paralelos a los ejes coordenados X e Y . Activando esta opción se recorta la ortoimagen resultante a un rectángulo de ese tipo. Ajuste de tonos de grises.- Cuando se utilizan varias imágenes para generar la ortoimagen esta opción permite homogeneizar los tonos de grises de las mismas para evitar, por ejemplo, el decremento del brillo hacia los bordes. Método.- Permite dos opciones para la técnica de remuestreo a utilizar, vecino más próximo o interpolación bilineal. Archivos.- Es aconsejable realizar la ortoimagen cuando se disponga de un MDE, en cuyo caso se debe indicar el …chero de imagen correspondiente al modelo, aunque también se da la opción de indicar una altitud media. También se debe indicar el nombre para la ortoimagen resultante.

Figura 8.15: Opciones de la generación de ortoimágenes con LISA FOTO Realizado el proceso el programa genera la ortoimagen que se puede visualizar con el módulo ráster, …gura 8.16.

8.7.

Curvado sobre una ortoimagen con LISA

El sistema de representación del relieve más frecuente utilizado en cartografía es el de curvas de nivel. Este sistema de representación consiste en proyectar sobre un plano cartográ…co las curvas resultantes de cortar la super…cie del terreno con planos de una determinada altitud. La separación entre estos planos, denominada equidistancia, es función de la escala de representación y está relacionada con la precisión altimétrica de nuestro trabajo. El programa LISA BASIC permite obtener el curvado del MDE sobre la ortoimagen. En primer lugar hay que suavizar el MDE para lo que se utiliza el módulo Modelo del terreno>Filtrar, …gura 8.17, donde se indica:

8.7. CURVADO SOBRE UNA ORTOIMAGEN CON LISA

173

Figura 8.16: Ortoimagen generada con LISA FOTO 1. De…nida una ventana de un determinado tamaño, 30 píxeles en el ejemplo, sustituir el mínimo local por la media de los valores de la ventana 2. De…nida una ventana de un determinado tamaño, 10 píxeles en el ejemplo, eliminar el máximo local 3. Realizar un …ltrado para promediar valores con una matriz de paso de tamaño de…nido.

Figura 8.17: Entrada de datos previa al curvado en LISA BASIC A continuación se realiza el curvado a través del menú Modelo del Terreno->Evaluación grá…co>Imagen 2D->Curvas de nivel vector, que solicita la siguiente información, …gura 8.18: Alturas.- Altitud mínima, máxima, equidistancia y curvas que se deben etiquetar con la altitud.

174

CAPÍTULO 8. ORTOFOTOGRAMETRÍA DIGITAL Vector.- Simpli…cación de las curvas de nivel reduciendo puntos que representen in‡exiones inferiores a 1 m. Imagen de salida.- En este caso, …chero con las coordenadas ascii de las curvas de nivel.

Figura 8.18: Parámetros para curvado en LISA BASIC Para observar el resultado basta con abrir la ortoimagen y superponer el resultado vectorial del curvado, …gura 8.19:

Figura 8.19: Representación del relieve mediante curvas de nivel sobre la ortoimagen

Capítulo 9

Proyecto de vuelo fotogramétrico 9.1.

Concepto

En fotogrametría, se entiende por proyecto de vuelo a los trabajos cuyo propósito es de…nir los parámetros correctos para la realización del vuelo fotogramétrico para abordar un proyecto cartográ…co. El parámetro más importante del proyecto cartográ…co es la escala …nal del mismo. En función de la escala cartográ…ca se de…nen como parámetros más importantes del vuelo: 1. La escala de las imágenes. 2. La combinación de focal de la cámara y altitud de vuelo adecuadas para la escala de las imágenes y la precisión altimétrica. 3. Para el bloque fotogramétrico hay que de…nir el recubrimiento longitudinal dentro de cada pasada y el recubrimiento transversal entre pasadas. Una decisión importante a adoptar es el tipo de cámara, analógica o digital, y el formato (tamaño) de la imagen. Junto a los parámetros enunciados existen otros muchos que se deben especi…car en el pliego de prescripciones técnicas del trabajo, similar al incluido en el último apartado de este capítulo.

En la actualidad existen herramientas informáticas capaces de diseñar el proyecto del vuelo a partir de los condicionantes iniciales.

9.2.

Elección de la escala fotográ…ca

De…nida la escala …nal del producto cartográ…co, mk , ya sea cartografía vectorial u ortoimágenes, la elección de la escala fotográ…ca, mb , se realiza en base a unos criterios estándar admitidos que se recogen en la …gura 9.2.

Una simpli…cación a menudo admitida indica que el denominador de la escala fotográ…ca debe estar entre 3 y 5 veces el denominador de la escala cartográ…ca. El objetivo último es elegir una escala tal que sean visibles todos aquellos detalles que han de quedar representados en el producto cartográ…co y que la precisión alcanzable en el proceso fotogramétrico sea su…ciente para alcanzar la precisión cartográ…ca, …gura 9.2. La introducción de las cámaras digitales matriciales en los vuelos fotogramétricos está motivando que se sustituya el término de escala fotográ…ca por el de huella del píxel sobre el terreno, o GSD. 175

176

CAPÍTULO 9. PROYECTO DE VUELO FOTOGRAMÉTRICO

Figura 9.1: Concepto de proyecto de vuelo

Figura 9.2: Elección de la escala de vuelo

9.3. ELECCIÓN DE LA COMBINACIÓN FOCAL Y ALTITUD DE VUELO

9.3.

177

Elección de la combinación focal y altitud de vuelo

Recordando la expresión de la escala de vuelo, E = f =H, para una misma escala fotográ…ca se puede optar por diferentes combinaciones posibles entre focal y altitud de vuelo, …gura 9.3.

Figura 9.3: Elección de la combinación de focal y altitud de vuelo

La focal se puede elegir de entre los posibles valores adoptados por los objetivos montados en las cámaras fotogramétricas analógicas o digitales. La altitud de vuelo no puede bajar de ciertos valores debido a las lógicas condiciones de seguridad y legislación de navegación aérea. De entre las combinaciones posibles, la elección se suele hacer atendiendo a la regla en fotogrametría que establece que los errores en la posición de los puntos medidos se incrementan con la altitud de vuelo, de acuerdo a Z

=

H mb B

pa

(9.1)

de manera que es preferible optar por vuelos bajos, lo que supone trabajar con objetivos de mayor campo de visión.

9.4.

Proyecto del bloque fotogramétrico

De…nida el área de actuación del proyecto cartográ…co, la escala del mismo y la combinación de altitud de vuelo y focal, en el proyecto del bloque fotogramétrico se diseña el trazado de las diferentes pasadas y dentro de cada pasada los fotogramas correspondientes. La de…nición del área de actuación se suele realizar sobre cartografía existente, …gura ??. Se parte como información adicional del recubrimiento longitudinal y trasversal, adoptando valores superiores al 60 % y 20 %, respectivamente. En algunos proyectos de ortoimágenes se puede llegar a exigir recubrimientos mayores, hasta del 80 % en longitudinal, por ejemplo. De…nido el formato del fotograma, la altitud de vuelo y la focal, se puede determinar la super…cie cubierta por un fotograma sobre el terreno, …gura 9.6: S1 = mb s1 ;

S2 = mb s2

178

CAPÍTULO 9. PROYECTO DE VUELO FOTOGRAMÉTRICO

Figura 9.4: Ejemplo de proyecto de vuelo a 0.45 m. de Ibiza y Formentera

Figura 9.5: Recubrimientos longitudinal y transversal

Figura 9.6: Huella del fotograma en el terreno

9.4. PROYECTO DEL BLOQUE FOTOGRAMÉTRICO

179

La base, B, o separación entre las tomas sucesivas dentro de una pasada, se calcula en función del recubrimiento longitudinal y de la huella del fotograma en el terreno. La separación A entre las pasadas sucesivas se determina a partir del recubrimiento transversal y de la huella del fotograma en el terreno. Ambas magnitudes aparecen representadas en la …gura 9.9. Tal y como se observa en la …gura 9.7, la situación real de la toma no corresponderá al caso ideal de tomas verticales, vuelo a altitud constante y terreno llano, lo que obliga a considerar márgenes de seguridad para garantizar los recubrimentos exigidos.

Figura 9.7: Situación ideal del vuelo frente al caso real

Los programas informáticos que realizan el proyecto del vuelo utilizan la información del terreno de un MDE. Frente al caso de un trabajo sobre una zona continua y extensa, …gura 9.1, cuando la zona objeto del proyecto cartográ…co es de carácter lineal, el trazado del proyecto de vuelo puede resultar como composición de un conjunto de pasadas sin recubrimiento transversal pero con solape, ilustración izquierda de la …gura 9.8. Cuando el área a cubrir es muy extensa las pasadas se solicitan voladas de este a oeste y se suele exigir, como en el caso del PNOA, algunas pasadas cruzadas de norte a sur cada cierta distancia, ilustración derecha de la …gura 9.8.

Figura 9.8: Tipos de bloques fotogramétricos

De acuerdo a la …gura 9.9, pero generalizando al caso de que el formato del fotograma sea rectangular con la notación de la …gura 9.6, los cálculos que se realizan son: 1. Recubrimiento longitudinal: De…nida la base sobre los fotogramas, b, como la separación entre los puntos principales de dos fotogramas consecutivos, el recubrimiento longitudinal se calcula según: p% =

(s2

b) 100 s2

(9.2)

2. Recubrimiento transversal. De…nida a como la separación entre los ejes de dos pasadas consecutivas, el recubrimiento

180

CAPÍTULO 9. PROYECTO DE VUELO FOTOGRAMÉTRICO

Figura 9.9: Cálculo de parámetros del vuelo

transversal se calcula según: q% =

(s1

a) 100 s1

(9.3)

3. La super…cie estereoscópica de un par dentro de una pasada en magnitud terreno se calcula según: Sep = (S2

B) S1

(9.4)

4. La huella de todo el fotograma sobre el terreno se calcula según: S = S1 S2 = s1 s2 m2b 5. La huella sobre el terreno de la base se calcula según: p% 100

B = b m b = S2 1

(9.5)

6. La huella sobre el terreno de la separación entre los ejes de dos pasadas consecutivas se calcula según: q% 100

A = a mb = S1 1

(9.6)

7. El número de imágenes por pasada se calcula según: nf pp = 1 +

Lp B

(9.7)

siendo Lp la longitud de la pasada en magnitud terreno. 8. El número de pasadas en el bloque se calcula según: np = 1 +

Ltb

S1 A

(9.8)

9.5. EJEMPLO DE PROYECTO VUELO

181

siendo Ltb la longitud transversal del bloque en magnitud terreno. 9. El número de imágenes totales del bloque se calcula como la suma del número de imágenes de cada una de las pasadas que lo integran. 10. El intervalo de tiempo entre exposiciones se calcula según: t=

B v

(9.9)

siendo v la velocidad del avión.

9.5.

Ejemplo de proyecto vuelo

En esta sección se muestran los resultados para el proyecto de vuelo correspondiente a un proyecto cartográ…co para urbanización en el término municipal de Torreblanca (Castellón) sobre una super…cie aproximada de 300 Has. realizado en marzo de 2006. La de…nición del área de trabajo sobre la ortoimagen georeferenciada 1:5000 del Instituto Cartográ…co Valenciano se muestra en la …gura 9.10.

Figura 9.10: De…nición del área de trabajo sobre una ortoimagen La escala cartográ…ca …nal solicitada era de 1:500, de manera que se optó por un vuelo digital con una huella de píxel de 0.075 m. El resultado grá…co del proyecto de vuelo se muestra en la …gura 9.11. Tal y como se observa en los resultados numéricos del proyecto de vuelo, …gura 9.12, la cámara considerada en el proyecto de vuelo es la UltracamD de Vexcel. Teniendo en cuenta que el tamaño de píxel de esta cámara es de 9 m:, y que el denominador de la escala de vuelo es de 8333, resulta una huella de píxel sobre el terreno de 0.075 m., su…ciente para abordar un proyecto cartográ…co a escala 1:500. Los recubrimientos impuestos han sido del 60 % longitudinal y del 25 % transversal. Las coordenadas del centro de proyección de cada toma calculadas se muestran en la …gura 9.13.

182

CAPÍTULO 9. PROYECTO DE VUELO FOTOGRAMÉTRICO

Figura 9.11: Resultado grá…co del proyecto de vuelo

Figura 9.12: Resultados numéricos del proyecto de vuelo

9.6. PLIEGO DE PRESCRIPCIONES TÉCNICAS DEL PNOA

183

Figura 9.13: Coordenadas calculadas para los centros de proyección El diseño del bloque fotogramétrico se ha realizado con el objeto de minimizar costes y está integrado por un total de tres pasadas voladas con un rumbo de 23 grados sexagesimales. El número total de imágenes es de 37. Algunos de los resultados reales del vuelo se muestran en el capítulo de orientación externa. A partir del vuelo se proyectó el trabajo de apoyo fotogramétrico, …gura 9.14, integrado únicamente por 16 puntos gracias a que el vuelo ha incorporado sistema GPS/INS.

9.6.

Pliego de prescripciones técnicas del PNOA

A modo de ejemplo se incluye a continuación el pliego de prescripciones técnicas del Plan Nacional de Ortofotografía Aérea, PNOA, según su versión de febrero de 2006.

9.6.1.

Cámara y equipos auxiliares

1. Cámaras a emplear. Se utilizarán cámaras fotogramétricas digitales de formato matricial de última generación. En las ofertas se especi…carán detalladamente las cámaras (marca y modelo) y accesorios (conos, plataformas, etc.) que se utilizarán en los trabajos. 2. Formato de los fotogramas. La imagen pancromática deberá tener unas dimensiones de al menos 5.000 columnas y 10.000 …las, y la imagen multiespectral una resolución al menos 5 veces inferior 3. Campo de visión transversal. Mayor de 50o y menor de 80o sexagesimales. 4. Calibración de la cámara. La calibración de la cámara se habrá realizado en un período no superior a dos años antes de la fecha del vuelo, por el fabricante de la cámara o centro autorizado por el mismo. Las empresas licitantes entregarán copia de los certi…cados de calibración con las ofertas.

184

CAPÍTULO 9. PROYECTO DE VUELO FOTOGRAMÉTRICO

Figura 9.14: Plani…cación del trabajo de apoyo fotogramétrico 5. Control automático de la exposición. Uso obligatorio. 6. Resolución espectral del sensor. 4 bandas situadas en el azul, verde, rojo e infrarrojo cercano. 7. Resolución radiométrica. De al menos 12 bits por banda. 8. Sistema FMC. Uso obligatorio. 9. Plataforma giroestabilizada. Uso obligatorio. 10. Ventana fotogramétrica. Ventana fotogramétrica de calidad óptica C1 o mejor, con material amortiguador, según instrucciones del fabricante de la cámara. 11. Sistema de navegación basado en GPS. Uso obligatorio. Debe permitir: - plani…car el vuelo, determinando los centros de fotos. - navegación en tiempo real. - control automático de disparo - registro de eventos. - registro de datos de captura de cada imagen. Se proporcionarán observaciones GPS de fase por segundo, durante el tiempo que dure la misión, desde el despegue hasta el aterrizaje. 12. Sistema inercial (IMU/INS). Para la obtención directa de la actitud de la cámara, simultáneamente a la captura de las imágenes, opcionalmente se podrán registrar datos con un sistema inercial (IMU/INS), sincronizado con la cámara métrica y el receptor GPS embarcado en el avión.

9.6. PLIEGO DE PRESCRIPCIONES TÉCNICAS DEL PNOA

185

13. Frecuencia de registro de datos IMU. La frecuencia de obtención de datos inerciales, en caso de que se utilice sistema IMU, será superior o igual a 50 Hz.

9.6.2.

Vuelo y cobertura fotográ…ca

1. Plani…cación del vuelo. La empresa adjudicataria comunicará la plani…cación del vuelo, antes de realizarlo, a la dirección técnica del proyecto, la cual podrá hacer observaciones a dicha plani…cación. Se utilizará un sistema de navegación basado en GPS que permita: - Plani…car el vuelo en tierra con un software especí…co, que proporcionando las características del vuelo deseado programe los centros de todas las imágenes. - Realizar el vuelo con navegación en tiempo real con plani…cación previa, continuas medidas de posición realizadas con un receptor GPS y los instrumentos del avión. - Control automático de disparo. - Obtener después del vuelo un archivo ASCII con los datos de captura de cada imagen que incluyan la fecha y hora de la exposición, las coordenadas del centro de proyección en ETRS89, el nombre del proyecto, el rumbo y los identi…cadores de pasada y foto. - Registro de eventos. 2. Fechas del vuelo. El vuelo se realizará desde el 1 de abril hasta el 15 de octubre. Se acordarán con la dirección técnica las fechas más convenientes en función de la zona a volar, y se procurará realizar el vuelo en esas fechas y horas. 3. Horario. Tal que la altura del Sol sobre el horizonte sea = 40 grados sexagesimales. Evitar horas que propicien re‡exiones especulares y "hot spot"en la zona útil de cada fotograma. 4. Condiciones meteorológicas. Sólo se podrá volar con tiempo claro, sin nubes, nieblas, brumas ni otros elementos que di…culten la buena visibilidad del terreno. Deberán evitarse los vuelos en julio y agosto en días de “calima”, o al menos volar en las horas centrales del día. 5. Altura de vuelo. Se realizará cada pasada a una altura de vuelo tal que se cumplan simultáneamente estas dos condiciones: 1) El tamaño de pixel medio para toda la pasada será de 0,45 m 10 % 2) No habrá mas de un 25 % de fotogramas en cada pasada con píxel medio del fotograma mayor de 0,45 m 6. Dirección de las pasadas longitudinales. Dirección Este - Oeste (siguiendo paralelos). 7. Recubrimiento longitudinal. Será como mínimo del 60 %. En zonas de montaña y de costa, y en función del análisis de la Plani…cación del vuelo, se podrá tomar la decisión de incrementar el recubrimiento longitudinal para evitar zonas sin estereoscopía. 8. Recubrimiento transversal. Será como mínimo del 25 %. 9. Número de pasadas longitudinales por hoja MTN50. Uniformemente distribuidas por Hoja MTN50 en toda la zona a volar. En zonas de montaña, y en función del análisis de la Plani…cación del vuelo, se podrá tomar la decisión de añadir pasadas intercaladas, o aumentar el número de pasadas por hoja MTN50 a 5 ó 6.

186

CAPÍTULO 9. PROYECTO DE VUELO FOTOGRAMÉTRICO

10. Longitud máxima de una pasada. La longitud máxima de las pasadas longitudinales será la correspondiente a 3 hojas MTN50, estableciendo dicho límite para evitar variaciones cromáticas excesivas en los mosaicos. 11. Pasadas interrumpidas. Cuando el territorio lo requiera se partirán las pasadas en diversos segmentos a diferentes alturas para mantener la escala de vuelo. En estos casos o en cualquier otro que conlleve una interrupción de la pasada, será necesario un enlace entre los tramos con un mínimo de 4 imágenes de solapamiento para garantizar al menos dos pares estereoscópicos comunes. 12. Pasadas transversales. Se realizarán pasadas transversales en dirección N-S de acuerdo con los siguientes criterios: - Una cada 3 hojas del MTN50 (36 modelos aproximadamente). - Añadir las necesarias para cerrar toda la zona volada. - Una en cada meridiano de cambio de Huso UTM. En el caso de que uno de los extremos esté sobre el mar, se sustituirá la pasada transversal por las pasadas que cubran la costa. 13. Super…cie de agua en cada fotograma. Las pasadas de costa se diseñarán de manera que la super…cie de agua de cada imagen sea inferior al 20 %. Cuando sea necesario se incrementará el recubrimiento longitudinal de algunas fotos o el transversal de alguna pasada. 14. Desviaciones de la trayectoria del avión. El vuelo se realizará de manera que la trayectoria real no se desvíe de la plani…cada en más de 50 m. 15. Desviaciones de la vertical de la cámara, La desviación de la vertical de la cámara en el momento de la exposición no será superior a 4 ni las diferencias entre imágenes consecutivas superarán los 4 . La media de los valores absolutos de las desviaciones de todos los negativos de una hoja no será superior a 1 . 16. Diferencias de verticalidad entre fotogramas consecutivos. La desviación de la vertical de la cámara en el momento de la exposición no será superior a 4 ni las diferencias entre imágenes consecutivas superarán los 4 . La media de los valores absolutos de las desviaciones de todos los negativos de una hoja no será superior a 1 . 17. Deriva no compensada. En el momento de la exposición, la cámara tendrá compensada la deriva del avión, con un error no superior a 3 . 18. Cambios de rumbo entre fotogramas consecutivos. Los cambios de rumbo entre imágenes consecutivas de una misma pasada no excederán los 3 . 19. Zona a recubrir. La zona a volar cubrirá hojas 1:10.000 completas. Las zonas a recubrir para cada una de las fases se detallan en grá…co adjunto.

9.6.3.

Toma de datos GPS en vuelo

1. Equipos GPS. Para la obtención de apoyo aéreo, simultáneamente a la captura de las imágenes se registrarán datos y eventos con equipos GPS, uno instalado en el avión y sincronizado con la cámara métrica y el otro en una estación de referencia. 2. Distancia entre receptores. La distancia máxima entre ambos receptores no superará los 400 Km.

9.6. PLIEGO DE PRESCRIPCIONES TÉCNICAS DEL PNOA

187

3. Precisión de Postproceso de los Centros de Proyección de cada fotograma. La precisión en el cálculo en postproceso de los centros de proyección de cada fotograma será de: RMSE 5 15 cm (X, Y, Z). 4. Procesado de la trayectoria GPS. Se procesará independiente de forma relativa cada pasada o per…l con el objeto de conseguir la precisión requerida. En el caso de que se opte por un procesado absoluto de la trayectoria de toda la misión, se deberá asegurar que se cumple con la precisión relativa. Se extraerá la información recogida de la plataforma giroestabilizada para compensar los efectos de los giros de ésta sobre la trayectoria seguida por el centro de proyección de la cámara. A partir de la trayectoria procesada, la información recogida de la plataforma giroestabilizada y el registro de eventos de las tomas se obtendrán las coordenadas de los centros de proyección.

9.6.4.

Procesado de las imágenes digitales

1. Radiometría. Las imágenes procesadas deben hacer un uso efectivo de todos los bits según cada caso. Se evitará la aparición de niveles digitales vacíos en el caso de la imagen de 8 bits. No se admitirán imágenes que tengan una saturación superior a 0,5 % para cada banda en los extremos del histograma. 2. Orientación de las imágenes. - Pasadas Este - Oeste: …cheros orientados al Norte. - Pasadas transversales: …cheros orientados al Norte. - Pasadas oblicuas: dirección más próxima al Norte.

9.6.5.

Productos a entregar

1. Plani…cación del vuelo. - Grá…cos en formato DGN o DXF de puntos principales y huellas de fotogramas. - Ficheros de texto con la información correspondiente a líneas de vuelo, fotogramas, coordenadas de puntos principales, etc. Se proporcionará una plani…cación de vuelo con un software especí…co que programe los centros de todas las imágenes y el resto de las características del vuelo, de acuerdo con las especi…caciones del presente pliego. 2. Fotogramas impresos. Tres copias de cada fotograma, impresas en papel de tamaño DIN A4 según modelo que se facilitará por la Dirección Técnica, indicando la siguiente información marginal: - Propietario del vuelo. - Empresa que realiza el vuelo. - Zona del vuelo. - GSD. - Pasada. - Hoja MTN50. - No foto (evitar repeticiones en la misma zona de vuelo). - Fecha y hora de la toma. - Escala grá…ca- Negativos originales: en rollo, sin cortar. 3. Grá…cos de vuelo. 1 - Información grá…ca correspondiente a una zona de vuelo, que contenga las siguientes capas (formato Shape…le o Geodatabase): - Puntos principales, asociados a la base de datos del vuelo, con su número de fotograma respectivo. - Huellas de fotogramas, asociados a la base de datos del vuelo, con su número de fotograma respectivo. - Mapas topográ…cos 1:50.000 ó 1:25.000 ráster, en formato ECW.

188

CAPÍTULO 9. PROYECTO DE VUELO FOTOGRAMÉTRICO 2 - Grá…co de huellas y de puntos principales en formato PDF sobre fondo rasterizado de mapa 1:50.000, con expresión de los números de fotograma.

4. Ficheros GPS del vuelo. Ficheros RINEX de la estación base de referencia GPS y del receptor conectado a la cámara, con el registro de eventos correspondiente y …cheros resultantes del procesado. - Sincronizados los tiempos de observación, con intervalo máximo de 1 segundo. - Se suministrará el vector de excentricidad de la antena del receptor con respecto a la cámara. 5. Ficheros de giros compensados por la plataforma giro-estabilizada. Fichero en el que se recogen los giros compensados por la plataforma. 6. Fotogramas digitales de 8 bits. - Fotogramas en color RGB [8 bits por banda] a máxima resolución (después del "Pansharpening"). - Fotogramas infrarrojos en su resolución original [8 bits]. - Fotogramas pancromáticos en su resolución original [8 bits]. Formato TIFF 6 base, sin compresión, plano (no "tiled") 7. Fotogramas digitales de 16 bits. Fotogramas de las bandas Pan, Rojo, Verde, Azul e Infrarrojo cercano, en su resolución original, tal y como fueron captadas por cada sensor, en …cheros de 16 bits. Formato TIFF 6 base, sin compresión, plano (no "tiled"). 8. Ficheros TFW de geo-referenciación aproximada de cada fotograma. - Para cada foto escaneada, se calculará un …chero TFW de georreferenciación aproximada del mismo, basándose en los datos de GPS de vuelo. - Sólo se georreferenciarán los fotogramas de las pasadas horizontales. - La georreferenciación se realizará en el huso en el que se encuentre la hoja MTN50 a la que corresponda el fotograma. 9. Fotogramas en formato ECW georreferenciado. Se entregará una versión de cada fotograma, a plena resolución, comprimido en formato ECW georreferenciado según el …chero TFW anterior con ratio de compresión nominal de 1:10. 10. Fotogramas reducidos en formato JPEG. Se entregará una reducción de cada fotograma remuestreado 1:4 en …las y 1:4 en columnas, comprimido en formato JPEG con calidad 8 sobre 10 (linea de base estándar). 11. Metadatos del vuelo. Base de datos con la estructura suministrada por la dirección técnica al inicio de los trabajos.

9.6.6.

Documentos a entregar

1. Certi…cado de calibración de las cámaras y objetivos empleados. - Con las ofertas técnicas se entregará una copia. - Antes de empezar el vuelo, se entregará una copia y se mostrará el original. 2. Informe de la campaña de vuelo. Plani…cación del vuelo, fechas, horas, bloques, segmentos, problemas encontrados, etc.