INTRODUCCION-ESTABILIDAD_DE_SISTEMAS_ELECTRICOS_DE_POTENCIA

INTRODUCCION-ESTABILIDAD DE SISTEMAS INTRODUCCION-ESTABILIDAD ELECTRICOS DE POTENCIA El Sistema de Potencia El objeto de estudio es un sistema eléctrico formado por generadores y cargas (industriales y residenciales) ,las redes (líneas aéreas,cables subterráneos,transformadores) subterráneos,transformado res) que los conectan en diferentes niveles de tensión,y sus sistemas de control asociados

El nivel de detalle del modelado del sistema de potencia depende del estudio específico que se esté haciendo,pero por lo general llega sólo hasta la red de Trasmisión (eventualmente Subtrasmisión también),incluyendo las cargas conectadas a esos niveles de tensión.En casos particulares (algunos estudios de estabilidad de tensión) es necesario también representar los transformadores de carga con sus automatismos de regulación de tensión (conmutadores bajo carga)

El sistema de control asociado a esta red de potencia se compone de: -los sistemas de control individuales de los generadores:reguladores de tensión,de velocidad,estabilizadores de potencia (PSS) -los sistemas de control asociados a la red: automatismos de maniobra de equipos de reactiva,controles de equipos de electrónica de potencia (compensadores estáticos de reactiva,HVDC,etc.) -los controles centralizados de despacho de generación:despacho económico,intercambios entre áreas,regulación secundaria de frecuencia. -los relés de protección de los generadores, cargas y red de Trasmisión.

El nivel de detalle del modelado del sistema de control depende fundamentalmente de la velocidad de respuesta de los controles en relación al intervalo de tiempo del estudio.De esta forma,los controles centralizados de generación sólo se modelan parcialmente en

estudios de mediano o largo plazo (intervalos de estudio de varios minutos) Un segundo criterio de modelado del sistema de control es,obviamente, el conocimiento “a priori “ que se tenga de la influencia de cada elemento de control en el fenómeno que se está estudiando.

Ejemplos de perturbaciones a estudiar

Resultado de simulación de un cortocircuito trifásico en la Estación Montevideo I de 500 kV,en que se ha prolongado artificialmente el tiempo de despeje de falta.Se observa que algunas de las máquinas pierden sincronismo.

Registro de un incidente real (Noviembre 2001):la red uruguaya queda aislada de la argentina.Se mantiene bastante controlada la tensión (gráficas superiores) pero la frecuencia desciende a valores inaceptables (las gráficas muestran la comparación de valores registrados con valores obtenidos por simulación).

Registro de variaciones de potencia en la interconexión “AC Pacific Intertie” (centrales hidroeléctricas del Río Columbia alimentando California) en el pico de verano 1974.Las oscilaciones se producen en forma espontánea,sin que haya habido incidentes en la red. La frecuencia de las oscilaciones es del orden de los 0,3 Hz.

Registro de una perturbación importante en la red sueca,1983.La escala de tiempo es : minutos.Sale de servicio una estación importante de Estocolmo (punto 3),lo que motiva que las cargas de la ciudad se deban alimentar por pocas líneas y desde generadores hidroeléctricos lejanos.El sistema finalmente comienza a colapsar (punto 4) a causa de la actuación de relés de protección que sacan de servicio las líneas sobrecargadas. Se observa un descenso importante de tensión a partir de la falla inicial,si bien la frecuencia se mantiene bastante constante.

Definición de estabilidad de un Sistema de Potencia Un sistema de potencia se dice que está funcionando en un estado "estable" si: -Permanece funcionando en un estado operativo de régimen aceptable (las variables eléctricas del sistema (tensión,corriente,etc.) se mantienen constantes al pasar el tiempo y dentro de un rango de valores aceptables) o -Cuando es perturbado desde un estado operativo de régimen aceptable es capaz de retornar en un tiempo aceptable a un estado operativo de régimen aceptable Comentarios a)El estado de régimen final puede ser distinto al inicial b)La definición indicada de estabilidad de un Sistema de Potencia difiere ligeramente de la definición matemática de estabilidad de un sistema dinámico cualquiera en cuanto a que se exige que los estados de régimen sean “aceptables”. En el caso particular de la tensión,por ejemplo,los valores de régimen deben estar en un rango estrecho de variación respecto a los valores nominales (+-10 % p.ej).Lo mismo vale para la frecuencia del sistema en los estados de régimen (50+-0,2 Hz,p.ej).

Tipos de perturbaciones Las perturbaciones a que puede estar sometido un Sistema de Potencia se pueden clasificar cualitativamente en a)Perturbaciones “pequeñas”:variaciones de carga,p.ej b)Perturbaciones “grandes”:cortocircuitos,salida de servicio de generadores,líneas y cargas,etc. Típicamente las perturbaciones grandes provocan una serie de efectos en cadena en los que intervienen numerosos componentes de la red y su sistema de control.A efectos de poder simular adecuadamente estas perturbaciones se hace necesario,por lo tanto,realizar una selección previa de los componentes a modelar que más influyen en el fenómeno a estudiar. Ejemplo -Cortocircuito en una línea ⇒ Actuación de protecciones ⇒ Cambio en transferencias de potencia en la red ⇒ Cambios en velocidad de rotores y tensiones de barra ⇒ Actuación de reguladores de tensión,velocidad ⇒Variación de las potencias de las cargas ⇒Actuación de controles centralizados potencia-frecuencia ⇒ Nuevo estado de equilibrio

Tipos de estabilidad

Las variables que se evalúan para decidir si el estado del sistema es estable suelen ser : -Angulos (posición) de los rotores de las máquinas (estabilidad "de ángulo") -Tensión de las barras de la red (estabilidad "de tensión”)

Estabilidad de ángulo Las variables a monitorear son los ángulos (relativos a una máquina de referencia) de los rotores de las máquinas que oscilan luego de una perturbación (si el sistema es estable las máquinas interconectadas permanecen "en sincronismo") Este ángulo es función del balance entre: -La potencia mecánica aplicada al rotor (máquina primaria) y -La potencia eléctrica transferida a la red. Ejemplo:Relación potencia -ángulo en un sistema radial Si consideramos el sistema radial de la figura,la potencia activa inyectada por la máquina a la carga en régimen vale: P=EG.EM.sen(δ )/XT Siendo: EG , EM: fems atrás de las reactancias del generador y motor respectivamente δ :diferencia de los ángulos de fase de las fems E G y EM XT:reactancia total (línea+máquinas) Se puede ver que δ representa también (a menos de constantes de proporcionalidad que dependen del número de polos de cada máquina) la posición relativa de las máquinas (diferencia entre los ángulos de los rotores de las máquinas) La relación potencia-ángulo indicada tiene las siguientes propiedades importantes: -es fuertemente no lineal -no hay transferencia para δ =0 -la transferencia es máxima si δ =90° -es directamente proporcional a las fems, e inversamente proporcional a la reactancia de la línea

Supongamos ahora que establecemos una perturbación cualquiera en el sistema que provoque un aumento en la velocidad del generador (un cortocircuito transitorio en la línea,por ejemplo). La ecuación potencia-ángulo nos permite tener una idea aproximada (dado que es una relación de régimen) del comportamiento del sistema: a)Caso estable: Aumento de velocidad del generador

⇒Aumento

de ángulo

⇒

Aumento de potencia eléctrica transferida ⇒ Disminución de velocidad del generador En este caso el ángulo se mantiene siempre en la rama creciente de la gráfica potencia-ángulo b)Caso inestable: Aumento de velocidad de un generador ⇒Aumento de ángulo ⇒ Disminución de potencia eléctrica transferida ⇒ Aumento de velocidad del generador En este caso,en cambio, el aumento de la velocidad del generador lleva al ángulo a la rama decreciente de la gráfica potencia-ángulo Vale la pena destacar que la condición de estable o inestable en este análisis simplificado no depende sólo de la perturbación sino también del punto de régimen del que se parte (si el ángulo inicial está cerca del máximo es más probable que la perturbación lo lleve a la rama decreciente de la gráfica)

Tipos de inestabilidad de ángulo Las inestabilidades de ángulo se clasifican en función de la clasificación de perturbaciones vista:

A) De pequeña señal ("inestabilidad a las pequeñas oscilaciones") Si las perturbaciones son pequeñas,es posible linealizar las ecuaciones que describen al sistema de potencia y a sus controles en torno al estado de régimen previo. Los métodos de análisis de la estabilidad a la pequeña señal son,por lo tanto,los de los sistemas lineales. Para describir cualitativamente este tipo de fenómenos,consideremos una máquina única inyectando potencia hacia una red. El conjunto de ecuaciones que describen al sistema de potencia debe incluir no sólo las ecuaciones eléctricas (como la relación potencia-ángulo descrita más arriba) sino también las que describen el comportamiento mecánico de la máquina.

La ecuación de Newton aplicada al rotor giratorio es de la forma: K.d2 δ /dt2 +TD. w =Pm-Pe (Ecuación de “swing”) siendo K:una constante proporcional a la inercia de la máquina δ :ángulo del rotor respecto a un eje sincrónico de referencia w=dδ /dt :velocidad de la máquina Pm:potencia mecánica generada por la turbina Pe :potencia eléctrica inyectada por la máquina a la red,función de (Pe=P para el caso particular del sistema radial visto) TD:coeficiente de torque amortiguante (incluye el coeficiente de fricción de la turbina y el efecto de variación de las cargas con la frecuencia)

δ

Si suponemos que en el intervalo de estudio no cambia la potencia mecánica,y linealizamos la ecuación respecto al estado de régimen previo: K.d2

∆ δ

/dt2 +TD. d (∆ δ )/dt +Ts .∆

δ

=0

Ts=∂ Pe/∂ δ calculado en el estado de régimen=coeficiente de torque sincronizante (en el ejemplo del sistema radial:Ts= EG.EM.cos(δ 0 )/XT, siendo δ 0 el ángulo inicial) Si se resuelve la ecuación diferencial de segundo grado en la forma clásica,la solución es de la forma: ∆δ

=Aeλ 1.t + Beλ 2.t

con

λ

j =(-TD +- (TD2 –4.K.Ts )

1/2

)/2K

j=1,2

Se deduce: Si Ts es insuficiente (negativo o positivo pequeño) ,se produce una inestabilidad no oscilatoria (el ángulo del rotor “se escapa”). (No suele ocurrir en los sistemas modernos reales,en que los reguladores de tensión,al mantener E G rápidamente en su valor de consigna, "mantienen" el torque sincronizante.Una excepción a esta regla son a veces las pequeñas oscilaciones que se producen luego de una perturbación grande) Si TD es insuficiente (negativo o positivo pequeño) se produce una inestabilidad oscilatoria:las oscilaciones del rotor no se amortiguan,o se amortiguan muy lentamente . (En los sistemas modernos reales el control de T D en valores adecuados está muy relacionado con el diseño y ajuste de los reguladores de tensión y,eventualmente,con la incorporación de controladores adicionales)

Tipos de inestabilidad a las pequeñas oscilaciones La inestabilidad a las pequeñas oscilaciones suele manifestarse de las siguientes cuatro formas clásicas: 1)Modos locales (una máquina oscilando contra las restantes).Suelen ser generados por el propio regulador de tensión de la máquina 2)Modos interárea (grupos de máquinas oscilando entre sí).Suelen aparecer al intercambiarse potencias importantes entre 2 partes de un sistema unidas por vínculos débiles (de alta impedancia) 3)Modos de control:inestabilidades generadas en los propios sistemas de control (reguladores de tensión y velocidad,control de tensión en la red) 4)Modos torsionales:inestabilidades generadas por la interacción de elementos de potencia de la red (compensadores serie,p.ej) o elementos de control de la red (controles de sistemas HVDC,p.ej) con los modos naturales mecánicos de las turbinas.

En el curso nos concentraremos en las 2 primeras,que son las que aparecen con mayor frecuencia en los sistemas reales.

B) Transitoria La inestabilidad transitoria se produce a causa de perturbaciones severas,para las cuáles dejan de ser válidos los métodos de aproximación lineal. Los métodos de análisis clásicos son las simulaciones numéricas en el tiempo,con intervalos típicos de estudio de entre 3 y 5 seg. Tipos de inestabilidad transitoria La inestabilidad transitoria “clásica” es la llamada “a la primera oscilación” ("first swing"):el ángulo de alguna de las máquinas se “escapa” en su primera oscilación a causa de una perturbación severa (en la jerga habitual se dice que la causa es la “falta de torque sincronizante”,si bien el torque sincronizante es un concepto típicamente lineal) El ángulo de alguna de las máquinas,no obstante,puede “escaparse” luego de varias oscilaciones (ver figura,Caso 3),a causa de que las pequeñas oscilaciones luego de terminada la perturbación son a su vez no estables. Este caso es,por lo tanto,propiamente un caso de inestabilidad a las pequeñas oscilaciones,si bien se suele analizar en conjunto (prolongando la simulación temporal) con el análisis de estabilidad transitoria asociado a la perturbación inicial.

Caso1:Estable 3:Inestable

Caso2:Inestable a la primera oscilación

Caso

Criterios de diseño del sistema respecto a la estabilidad transitoria Dada la enorme variedad de posibles perturbaciones importantes,es habitual normalizar (en los Reglamentos de Trasmisión nacionales) la lista de las grandes perturbaciones que los sistemas deben soportar. Ejemplo:"El sistema debe ser transitoriamente estable frente a faltas con reenganche monofásico no exitoso,sin necesidad de despejar carga." También se normalizan habitualmente los criterios de aceptación de las oscilaciones post-perturbación Ejemplo:”Las oscilaciones electromecánicas post-perturbación deben tener un amortiguamiento relativo mayor al 5 %”

Estabilidad de tensión Las variables a monitorear en este caso son los módulos de las tensiones de las barras de la red Ejemplo

En el sistema radial de la figura vamos aumentando lentamente la potencia activa PR consumida por la carga,y manteniendo su factor de potencia constante. Para cada factor de potencia,la variación de la tensión con la carga (supuesto el sistema en régimen) va describiendo una curva característica en “V” (ver figura),de forma que para cada P R existen matemáticamente dos soluciones posibles de tensión.

Los sistemas “normales” funcionan siempre en la rama superior de la “V”,de forma que la tensión en la carga desciende al aumentar la potencia consumida. Si se desea aumentar la carga más allá de la “nariz” de la “V”,se observa que no existe solución en régimen:el sistema pierde su punto de equilibrio. Al llegar a ese punto,se observa asimismo un descenso brusco e incontrolado de la tensión. La potencia PR correspondiente a la “nariz” es,por lo tanto,una medida de la capacidad de transferencia de la red en régimen.

Tipos de inestabilidad de tensión Al igual que en el caso de la inestabilidad de ángulo,es posible clasificar las inestabilidades de tensión en función del “tamaño” de la perturbación que las origina.A diferencia de ese otro caso,no obstante,el “tamaño” de la perturbación se refiere también a la rapidez con que ésta se produce: una perturbación “grande” es una variación grande de alguno de los parámetros del sistema,pero siempre y cuando ésta se produzca rápidamente;en tanto que una perturbación “pequeña” se entiende como una sucesión de variaciones pequeñas de alguno de los parámetros del sistema a lo largo de un intervalo de tiempo extendido.

A)Inestabilidad a las pequeñas perturbaciones El ejemplo casi exclusivo de perturbaciones de este tipo es el asociado al ejemplo de más arriba:variaciones “lentas” de carga,hasta llegar al límite de transferencia en régimen de la red. (Obviamente,en la “vida real” la situación es más compleja que la mostrada en el ejemplo:a medida que va aumentando la carga hay controles automáticos en el sistema que van reaccionando (automatismos de control de equipos de reactiva,conmutadores bajo carga de transformadores,etc.),la propia potencia de la carga va variando al ir bajando la tensión,etc.) La naturaleza lenta del fenómeno justifica que éste se analice habitualmente observando como van variando los estados de régimen del sistema. El sistema se analiza,por lo tanto,por medio de una sucesión de flujos de carga (en rigor:por medio de las ecuaciones no lineales de régimen) No obstante,existen casos en que se considera imprescindible modelar la dinámica lenta de los distintos automatismos que van reaccionando a medida que se producen los aumentos de carga. Ejemplo: Aumento de carga ⇒Salida de generadores por actuación de limitadores térmicos ⇒ Caída de tensión ⇒ Aumento de cargas controladas por termostatos,actuación de reguladores bajo carga de transformadores (aumento de tensión en bornes de la carga),etc ⇒Aumento de carga ⇒Caída de tensión En este caso los métodos de análisis pasan a ser inevitablemente similares a los usados para estudiar la estabilidad transitoria:modelado a través de ecuaciones algebraicas y diferenciales y simulación en el tiempo. Se dice en estos casos que se está analizando la estabilidad de “mediano” o “largo” plazo del sistema (intervalos de estudio de varios minutos).

b)Inestabilidad a las grandes perturbaciones El tipo de perturbaciones es similar a los que caracterizan a la estabilidad transitoria de ángulo (cortocircuitos,salida brusca de servicio de generadores,etc.). Los métodos de análisis son similares (simulación en el tiempo),y se suele realizar un estudio conjunto de estabilidad de tensión y ángulo durante el análisis de estabilidad transitoria de ángulo:se simula la perturbación,y se observa a lo largo del tiempo la variación de los ángulos y las tensiones. En estos casos no necesariamente se produce un “colapso” de tensión en el sentido descrito más arriba,pero de cualquier forma se controla que la tensión no descienda por debajo de valores normalizados luego de la perturbación. Ejemplo Un criterio para considerar “estable” un caso desde el punto de vista de la tensión podría ser:”luego de despejado un cortocircuito en la red la tensión en todas las barras no puede descender por debajo de 0,8 p.u durante más de 700 ms”

Síntesis:clasificación de los tipos de estabilidad El diagrama muestra en forma sintética los diferentes tipos de estabilidad descritos,cada uno de ellos asociados a una gama de fenómenos y a un conjunto de métodos de modelado y análisis. En particular:las estabilidades de “mediano” y “largo” plazo se refieren a fenómenos tales como la actuación de la regulación secundaria (regulación de frecuencia del sistema luego que han actuado los reguladores de velocidad individuales de las máquinas) y el análisis del comportamiento de largo plazo de las “islas” que pueden llegar a formar los automatismos de protección y control del sistema luego de una perturbación importante.Este tipo de fenómenos se han comenzado a analizar en forma exhaustiva en unas etapa relativamente reciente,y no se describirán exhaustivamente en el curso.