Introducción al Modelamiento por EF con ANSYS

Introducción al Modelamiento por Elementos Finitos con ANSYS Máximo Alejandro Roa Garzón Diego Alexander Garzón Alvarado

• Máximo Alejandro Roa Garzón Instructor Asociado de Dedicación Exclusiva adscrito al Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica de la Facultad de Ingeniería en la Universidad Nacional de Colombia. • Diego Alexander Garzón Alvarado Instructor Asociado de Tiempo Completo adscrito al Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica de la Facultad de Ingeniería en la Universidad Nacional de Colombia.

INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Má ximo Alejandro Roa Garzón Diego Alexander Garzón Alvarado Departamento de Ingenierí a Mecá nica y Mecatrónica Facultad de Ingenierí a Universidad Nacional de Colombia Bogotá

Primera edición: mayo de 2002

2002, Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Colombia Correo electrónico:

[email protected] [email protected]

Universidad Nacional de Colombia, Bogotá

CONTENIDO INTRODUCCIÓN 1. MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS 1.1. El método de Elementos Finitos 1.2. Procedimientos de solución usando el método de Elementos Finitos 1.3. Fuentes de error 1.4. Ventajas y desventajas del método 1.5. Implementación computacional 2. ESTRUCTURA DE ANSYS 2.1. Inicio del programa 2.2. Interfaz gráfica de ANSYS 2.3. Estructura del menú principal 2.4. Ventanas de diálogo 2.5. Menú de despliegue gráfico 2.6. Plano de trabajo 2.7. Ventanas de selección de objetos 2.8. Acceso a la ayuda 2.9. Finalización de la sesión 2.10.Archivos para el manejo de la información 3. MODELAMIENTO SÓLIDO 3.1. Modelos 3.2. Enfoques de modelamiento 3.3. Sistemas de coordenadas 3.4. Entidades de un modelo sólido 3.5. Entidades primitivas 3.6. Operaciones booleanas 3.7. Aplicación: modelamiento de una ménsula 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8 4.1. Elementos LINK1 y LINK8 4.2. Armaduras 4.3. Elementos bajo carga axial 4.4. Momentos de inercia 4.5. Columnas 4.6. Aplicación: modelamiento de una armadura para techo 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4 5.1. Elementos BEAM3 y BEAM4 5.2. Flexión y vigas 5.3. Esfuerzos en flexión pura 5.4. Aplicación: modelamiento de un marco

6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82 6.1. Elementos PLANE42 y PLANE82 6.2. Modelamiento en 2D 6.3. Esfuerzo en condiciones generales de carga 6.3.1. Esfuerzo en condiciones generales 6.3.2. Esfuerzo plano 6.3.3. Deformación plana 6.4. Criterios de fluencia y de fractura 6.4.1. Materiales dúctiles 6.4.2. Materiales frágiles 6.5. Aplicación: concentración de esfuerzos en tensión 7. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: SHELL63 Y SHELL93 7.1. Elementos SHELL63 y SHELL93 7.2. Esfuerzos en recipientes de pared delgada 7.2.1. Esfuerzos en recipientes cilíndricos 7.2.2. Esfuerzos en recipientes esféricos 7.3. Aplicación: modelamiento de una mesa 8. ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS: PLANE, SHELL 8.1. Elementos axisimétricos 8.2. Modelos axisimétricos 8.3. Aplicación: prueba de rotura de un cilindro de gas 8.3.1. Modelo con PLANE42 8.3.2. Modelo con SHELL51 8.3.3. Modelo simplificado con SHELL51 9. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SÓLIDOS: SOLID45 Y SOLID95 9.1. Elementos SOLID45 y SOLID95 9.2. Modelamiento en 3D 9.3. Aplicación: cargas combinadas sobre una viga rectangular 9.3.1. Caso de carga 1: tensión 9.3.2. Caso de carga 2: torsión 9.3.3. Caso de carga 3: flexión 9.3.4. Combinación de los casos de carga 10. ELEMENTOS TÉRMICOS: LINK, PLANE, SHELL, SOLID 10.1.Elementos térmicos 10.2.Mecanismos de transferencia de calor 10.2.1. Conducción 10.2.2. Convección 10.3.Aplicación: conducción de calor en una chimenea APÉNDICE: SISTEMAS DE UNIDADES A.1. Sistemas de unidades A.1.1. Sistema Internacional de Unidades A.1.2. Sistema inglés de unidades A.2. Tablas de referencia REFERENCIAS

INTRODUCCIÓN El análisis mediante Elementos Finitos (Finite Element Analysis, FEA) ha sentido un gran impulso desde el advenimiento de la era de los computadores. Esto ha permitido la creación de múltiples plataformas para implementar la teoría de los Elementos Finitos, de las cuales ANSYS es un ejemplo en particular. La Universidad Nacional de Colombia, y específicamente el Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica, han implementado el uso de este paquete desde hace más de dos años, y esto ha hecho evidente la necesidad de facilitar el acceso a los estudiantes de últimos semestres hacia el software, de forma que no transcurra el tiempo en el aprendizaje monótono del manejo de un programa, para enfocarse mejor en los aspectos más relevantes del diseño mecánico asistido por computador. El presente libro pretende ser sencillamente una herramienta de apoyo al trabajo que un ingeniero pueda desarrollar en el software. El primer capítulo plantea el contexto para el trabajo en Elementos Finitos. El segundo capítulo introduce al usuario en el entorno gráfico manejado por ANSYS. El tercer capítulo presenta la información básica requerida para realizar modelamiento sólido en el programa, y presenta el uso de gran variedad de comandos en una aplicación particular. Los siguientes capítulos plantean el uso de diferentes elementos en aplicaciones específicas extraídas del entorno cotidiano de la ingeniería. Primero se presentan las características relevantes de los elementos utilizados; posteriormente, se hace un breve recuento de la teoría requerida para verificar la aplicación, y por último se desarrolla el problema planteado. De esta forma se realizan análisis lineales de tipo estructural y térmico. El libro sigue una estructura directa, es decir, para trabajar la aplicación del sexto capítulo deben haberse estudiado los cinco anteriores. Esto facilita el enfoque en los aspectos principales del análisis considerado, sin entrar en demasiados detalles respecto al procedimiento total del modelamiento. Actualmente se está desarrollando la Segunda Parte del presente trabajo, que incluirá aspectos relacionados con el análisis modal, los problemas no lineales (geométricos, de material y de contacto), el análisis de dinámica de fluidos y de campos electromagnéticos. Los autores desean expresar su agradecimiento a quienes hicieron posible el desarrollo de esta obra. En particular debemos mencionar a los estudiantes Boris Leonardo Rincón y Camilo Alberto Villegas, quienes tuvieron la paciencia y constancia para reproducir cuidadosamente las aplicaciones propuestas, y que además colaboraron en muchas de las gráficas y en el diseño final del texto. Nuestros agradecimientos deben extenderse también al profesor Fernando Mejía, pionero de los Elementos Finitos en la Facultad de Ingeniería, y quien por primera vez nos introdujo en este fascinante mundo del modelamiento computacional. A todos, nuestros más profundos agradecimientos. MÁXIMO ALEJANDRO ROA G. DIEGO ALEXANDER GARZÓN A. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA MMII

Capítulo 1 1 MODELAMIENTO MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS 1.1

EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Muchos de los problemas de la ingeniería y de las ciencias aplicadas están gobernados por ecuaciones diferenciales o integrales. La complejidad de geometría o de las condiciones de frontera halladas en muchos de los problemas del mundo real impiden obtener una solución exacta del análisis considerado, por lo que se recurre a técnicas numéricas de solución de las ecuaciones que gobiernan los fenómenos físicos. El Método de los Elementos Finitos es una de estas técnicas numéricas, muy apropiada para su implementación en computadores (dada su facilidad para el manejo de algoritmos numéricos, rapidez en los cálculos y precisión en la respuesta). Esta técnica puede ser aplicada para resolución de problemas de diversa índole: mecánica de sólidos, mecánica de fluidos, transferencia de calor, vibraciones, etc. Los procedimientos para la resolución de los problemas en cada uno de estos campos son similares, aunque el enfoque principal en esta guía serán los problemas de análisis estructural y térmico. En todos los modelos de elementos finitos el dominio o continuo (el sólido en problemas de mecánica de sólidos) se divide en un número finito de formas simples denominadas elementos. Las propiedades y las relaciones gobernantes del fenómeno estudiado se asumen sobre estos elementos, y se expresan matemáticamente en términos de valores desconocidos en puntos específicos de los elementos denominados nodos. Estos nodos sirven de conexión entre los elementos. En los modelos sólidos, los desplazamientos en cada elemento están directamente relacionados con los desplazamientos nodales, y los desplazamientos nodales se relacionan a su vez con las deformaciones y los esfuerzos en los elementos. El método de Elementos Finitos trata de seleccionar los desplazamientos nodales de forma que los esfuerzos estén en equilibrio (de forma aproximada) con las cargas aplicadas. Los desplazamientos nodales también deben ser consistentes con cualquier restricción de movimiento de la estructura. El Método de los Elementos Finitos convierte las condiciones de equilibrio en un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales (o no lineales) en función de los desplazamientos nodales. Después de obtener la solución de las ecuaciones se pueden hallar las deformaciones y los esfuerzos en los elementos. A medida que se utiliza un mayor número de elementos para representar la estructura, los esfuerzos se acercan más al estado de 1

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equilibrio con las cargas aplicadas. Por tanto, un concepto importante en el uso del método de los Elementos Finitos es que, en general, un modelo de Elementos Finitos se aproxima a la solución real del problema a medida que se incrementa la densidad de elementos, lo cual conduce a la realización de un análisis de convergencia de la solución.

1.2 PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN USANDO EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS La solución de cualquier problema utilizando el Método de los Elementos Finitos contempla los siguientes pasos: 1. Especificar la geometría. Esto puede hacerse dibujando la geometría directamente en el paquete o importando el modelo desde un modelador sólido (Solid Edge, Pro/Engineer). 2. Definir el tipo de elemento y las propiedades del material. 3. Enmallar el objeto. Consiste en dividir el objeto en pequeños elementos. 4. Aplicar las condiciones de frontera (restricciones) y las cargas externas. 5. Generar una solución. 6. Postprocesamiento. Los datos obtenidos como resultado pueden visualizarse a través de gráficas o dibujos. 7. Refinar la malla. El método de Elementos Finitos es un método aproximado, y en general la precisión de la solución se incrementa con el número de elementos usado. El número de elementos requerido para obtener una respuesta confiable depende del problema específico; sin embargo, es recomendable siempre incrementar el número de elementos en el objeto y observar la variación en los resultados. 8. Interpretación de los resultados. Este paso es el más importante de todo el análisis, pues requiere de los conocimientos y la habilidad del ingeniero para entender e interpretar los resultados arrojados por el programa. Este paso es crítico para lograr la aplicación de los resultados en la solución de los problemas reales, o para identificar los posibles errores cometidos durante la etapa de modelamiento.

1.3 FUENTES DE ERROR Sistema Físico

FEM

Modelo Discreto

Solución

Solución Discreta

VERIFICACIÓN

(Error numérico) VALIDACIÓN

(Error de simulación: discretización y formulación)

Figura 1.1. Uso del método de los Elementos Finitos.

La Figura 1.1 muestra los pasos seguidos en la ejecución de un análisis por Elementos Finitos. Se observa que a través de un proceso de discretización se pasa de un sistema físico a un modelo discreto, que al ser solucionado permite obtener una solución discreta. La validez de la solución discreta puede verificarse en el modelo discreto, de donde se obtiene

CAPÍTULO 1. MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS

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un error numérico en la solución de las ecuaciones. El resultado total del modelo se debe verificar contrastando los resultados con soluciones obtenidas por métodos experimentales o teóricos, lo cual constituye el proceso de validación del modelo. Las tres principales fuentes de error en una solución típica de Elementos Finitos son entonces los errores de discretización, de formulación y los errores numéricos. Los errores de discretización resultan de transformar el sistema físico (continuo) en un modelo de Elementos Finitos, y pueden estar relacionados con el modelamiento de la forma externa del elemento, las condiciones de frontera, etc. Se deben básicamente a una pobre representación geométrica del elemento deseado, o a una simplificación excesiva del elemento representado. Los errores de formulación surgen del uso de elementos que no describen de forma precisa el comportamiento del problema físico. Los elementos usados para modelar problemas físicos para los que no son apropiados son llamados matemáticamente inapropiados o mal condicionados (ill-conditioned). Los errores numéricos ocurren como el resultado de los procedimientos numéricos de cálculo, e incluye errores de truncamiento y de redondeo. Este error, por tanto, concierne más a los desarrolladores de software que a los usuarios.

1.4 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MÉTODO El método de Elementos Finitos es muy versátil y poderoso y permite a los ingenieros obtener información del comportamiento de objetos de forma complicada bajo casi cualquier carga imaginable (cargas puntuales, de presión, térmicas, fuerzas inerciales, cargas dependientes del tiempo). Permite resolver problemas en estado estable o dependientes del tiempo, lineales o no lineales. Se pueden manejar materiales especiales: no homogéneos, ortotrópicos, anisotrópicos. Se pueden además considerar efectos especiales sobre los materiales: plasticidad, propiedades dependientes de la temperatura, creep. Las ramas de aplicación son variadísimas: mecánica de sólidos, mecánica de fluidos, electromagnetismo, biomecánica, transferencia de calor y acústica, entre muchas otras. A nivel empresarial, las ventajas del método son notorias: la etapa de desarrollo de un producto se acorta, se pueden identificar problemas de diseño antes de fabricar un prototipo, se reducen las etapas de prueba y error en el diseño de un nuevo producto, etc. La principal limitación de los métodos de Elementos Finitos radica en que la precisión de los resultados depende de la densidad de elementos utilizada. En análisis estructurales, cualquier región con alta concentración de esfuerzos debe ser cuidadosamente analizada mediante un enmallado suficientemente fino para obtener resultados confiables. Ya que los paquetes actuales de Elementos Finitos parecen resolver tan amplia gama de problemas, existe una marcada tendencia a resolver problemas mecánicamente sin tomarse el trabajo de entender la física y matemática subyacentes en el problema. Los paquetes de

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Elementos Finitos se han vuelto casi indispensables en el diseño y análisis mecánico, pero han acercado a los usuarios la posibilidad de cometer grandes errores. La versatilidad del método no salva la necesidad de realizar un detallado análisis de los resultados obtenidos antes de ser aplicados en la solución de un problema real. Los resultados pueden obtenerse tan bien presentados que infunden gran confianza en el análisis, lo cual puede conducir a “cometer errores con gran confianza”. Se pueden producir grandes errores en el modelamiento debido al uso de opciones inadecuadas del programa, o debido al uso adecuado del programa pero con datos errados. Los resultados de un programa no son confiables si el usuario no entiende como funciona el programa o si no tiene las nociones físicas suficientes para entender los resultados arrojados por el programa. Los resultados deben ser comparados con las expectativas; se pueden obtener resultados alternos de modelos simplificados calculados a mano, o de experimentación en estructuras o elementos similares. “El método de los Elementos Finitos puede hacer de un ingeniero bueno uno mejor, y de un mal ingeniero uno mas peligroso”.

1.5 IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL Toda implementación computacional del método de los Elementos Finitos se compone básicamente de tres partes: • Preprocesador: funciona esencialmente como un paquete CAD; permite construir el modelo y añadir las cargas y las restricciones deseadas. • Solucionador: permite ensamblar y resolver el sistema algebraico de ecuaciones que representan el sistema físico. • Postprocesador: facilita la manipulación de los resultados numéricos, bien sea en forma de listas, tablas o en forma gráfica. Aunque puede realizarse una implementación del método de los Elementos Finitos adecuada a las necesidades propias de una organización, ya existen comercialmente paquetes que implementan el método y que permiten acceder rápidamente a la solución de un análisis específico. Entre los numerosos paquetes comerciales disponibles, se destacan: • ANSYS: de propósito general, para computadoras personales (PC) y estaciones de trabajo. • COSMOS: software de uso general. • ALGOR: para estaciones de trabajo y computadoras personales. • SDRC/I-DEAS: paquete completo de CAD/CAM/CAE. • NASTRAN: de propósito general para mainframes. • ABAQUS: para análisis de tipo no lineal y dinámico. • DYNA-3D: enfocado a los análisis dinámicos y de impacto. La capacidad requerida del software y del computador para realizar un análisis de Elementos Finitos depende del análisis deseado. Sin embargo, en cualquier caso se puede aplicar el teorema fundamental de los Elementos Finitos: “Entre más rápido y más grande, mejor”.

Capítulo 2 2 ESTRUCTURA DE ANSYS ANSYS es un software de Elementos Finitos que permite realizar tareas como: • Construir o importar modelos de estructuras, productos, componentes o sistemas. • Aplicar cargas al elemento creado. • Estudiar las respuestas físicas, tales como niveles de esfuerzo, distribuciones de temperatura o campos electromagnéticos. • Optimizar diseños existentes. • Realizar pruebas virtuales sobre componentes en etapa de diseño. ANSYS ofrece una interfaz gráfica sencilla. Este capítulo se dedicará a estudiar el funcionamiento de dicha interfaz, así como otros aspectos importantes para aprovechar el gran potencial que ofrece el software.

2.1 INICIO DEL PROGRAMA Una vez instalado el programa, se inicia seleccionando desde la barra de herramientas de su sistema operativo Inicio>Programas>AnsysXX, lo cual desplegará el menú de la Figura 2.1.

Figura 2.1. Menú de inicio de ANSYS.

Al elegir Interactive se abrirá la ventana mostrada en la Figura 2.2. Esta pantalla de inicio muestra diversos parámetros para la ejecución del programa. Los parámetros más importantes son los siguientes: • Product Selection: producto de la familia de ANSYS que se desea utilizar. 1

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Working Directory: directorio de trabajo, en donde todos los archivos del modelamiento serán guardados. Por defecto es el último directorio especificado; si no se ha especificado alguno, será el directorio de ANSYS. Graphics Device Name: especifica el dispositivo gráfico que controlará el ambiente de ANSYS. Se puede seleccionar 3D si se tiene una tarjeta de video que soporte gráficos 3D. Initial Jobname: nombre del proyecto a desarrollar en ANSYS. Por defecto es el último nombre especificado; si no se ha especificado alguno, este nombre será file. Memory Requested: espacio de memoria para el trabajo de ANSYS.

Figura 2.2. Pantalla de parámetros de ejecución de ANSYS.

Para iniciar el programa, se debe seleccionar el botón Run. La ventana de la Figura 2.2 se cierra y se abrirá el entorno gráfico de ANSYS. Una segunda forma de iniciar el trabajo con ANSYS es escoger en el menú de inicio la opción Run Interactive Now; en este caso, la ventana anterior no se muestra, y el programa trabaja con todos los valores por defecto.

2.2 INTERFAZ GRÁFICA DE ANSYS El entorno gráfico de ANSYS se compone de seis ventanas: • Menú de Utilidades (ANSYS Menu): contiene funciones de aplicación general como control de archivos, de selección, de gráficos, acceso a la ayuda, y otros parámetros generales del programa. • Ventana de Comandos (ANSYS Input): muestra mensajes del programa y permite la introducción de comandos mediante teclado. • Barra de Acceso Rápido (ANSYS Toolbar): permite acceder a las funciones más usadas en ANSYS; se puede personalizar para añadir los botones deseados. • Menú Principal (ANSYS Main Menu): contiene las funciones principales de ANSYS; está organizado por procesadores, sugiriendo la secuencia de ejecución de los comandos en una sesión de ANSYS.

CAPÍTULO 2. ESTRUCTURA DE ANSYS

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Ventana de Salida (ANSYS Output Window): muestra los mensajes de salida del programa. Ventana de gráficos (ANSYS Graphics): muestra las gráficas generadas por el programa.

Figura 2.3. Entorno gráfico de ANSYS.

2.3 ESTRUCTURA DEL MENÚ PRINCIPAL Los menús, submenús y cajas de diálogo están organizados en bloques de comandos, separados por una línea horizontal. El menú principal, por ejemplo, contiene cinco bloques de comandos, como se observa en la Figura 2.4.

Figura 2.4. Menú principal.

Los comandos seguidos por el símbolo “>” indican la existencia de un submenú, que se abre como una ventana independiente; los comandos seguidos del símbolo “...” indican la apertura de una ventana de diálogo; los comandos con un símbolo “+” señalan el despliegue

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de una ventana de selección, y los comandos que no preceden un símbolo indican la ejecución de la acción indicada.

2.4 VENTANAS DE DIÁLOGO Las ventanas de diálogo presentan dos botones diferentes para la ejecución de una acción; el botón OK ejecuta la acción y cierra la ventana de diálogo, mientras que el botón Apply ejecuta la acción pero no cierra la ventana de diálogo, de forma que el comando se puede ejecutar repetidamente.

Figura 2.5. Ventana de diálogo.

2.5 MENÚ DE DESPLIEGUE GRÁFICO El despliegue de los gráficos en la ventana correspondiente se puede controlar mediante el menú Pan, Zoom, Rotate, que aparece en la Figura 2.6. Esta ventana aparece a la derecha del entorno de ANSYS, y se obtiene seleccionando en el menú de utilidades PlotCtrls>Pan, Zoom, Rotate.... En la parte superior se puede seleccionar la ventana a la que se aplicarán los cambios de despliegue. El segundo bloque de comandos contiene botones para observar el modelo desde diferentes puntos de vista: Top (Superior, observador en +Y), Bot (Inferior, observador en -Y), Front (Frente, observador en +Z), Back (Posterior, observador en -Z), Left (Izquierda, observador en -X), Right (Derecha, observador en +X), Iso (Isométrica, observador en 1,1,1), Obliq (Oblicua, observador en 1,2,3) y WP (Despliega el modelo como fue dibujado en el plano de trabajo).

CAPÍTULO 2. ESTRUCTURA DE ANSYS

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Figura 2.6. Menú Pan-Zoom-Rotate.

El tercer bloque de comandos permiten acceder a las diferentes opciones de zoom. El cuarto bloque permite mover el modelo siguiendo las indicaciones de los botones en las seis direcciones posibles: adelante – atrás (círculos), izquierda – derecha (flechas), arriba – abajo (flechas). El quinto bloque permite rotar el modelo alrededor de los ejes coordenados. El sexto bloque permite activar el modo de control dinámico, en el que se puede modificar la presentación del modelo o su iluminación haciendo uso de los botones del ratón. Este modo dinámico también se puede activar manteniendo oprimida la tecla Ctrl. En este modo, el modelo se puede mover en la pantalla con el botón izquierdo del ratón, o se puede rotar alrededor de los ejes X y Y con el botón derecho del mismo.

2.6 PLANO DE TRABAJO El plano de trabajo (working plane) es un plano de referencia móvil que se presta como referencia para realizar un modelo. El menú de utilidades contiene un submenú denominado WorkPlane (WP), que se puede observar en la Figura 2.7.

Figura 2.7. Submenú Working Plane.

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El primer bloque de comandos se refiere a los controles del WP; el segundo bloque presenta algunas opciones para mover el WP, y el tercer bloque contiene opciones relacionadas al sistema de coordenadas. Para desplegar el WP se debe seleccionar el primer comando, Display Working Plane. El comando WP Settings... permite abrir una ventana de comandos adicional, que aparece a la derecha de ANSYS y se observa en la Figura 2.8.

Figura 2.8. Ventana de comandos WP Settings.

La ventana de comandos permite seleccionar entre un plano de trabajo cartesiano o polar. Se puede observar en la pantalla la triada (indicación del sistema de coordenadas), la rejilla (grilla) o las dos entidades al tiempo. El espaciado se puede modificar de acuerdo a las necesidades particulares de cada dibujo, y se indican además las coordenadas mínima y máxima de la rejilla. En este menú se puede activar la opción de Snap, que permite seleccionar coordenadas sobre el plano de trabajo de acuerdo al incremento especificado.

Figura 2.9. Área de gráfico mostrando la rejilla y la triada.

El plano de trabajo puede moverse a voluntad dentro del espacio de modelado. Para ello se usa el segundo bloque de comandos del menú mostrado en la Figura 2.7. El comando Offset WP by increments… abre el menú mostrado en la Figura 2.10 y lo muestra en la parte derecha de ANSYS; los comandos mostrados permiten mover el plano de trabajo

CAPÍTULO 2. ESTRUCTURA DE ANSYS

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(trasladarlo o rotarlo). El submenú Offset WP to permite mover el plano de trabajo a una ubicación determinada. El submenú Align WP with permite alinear el plano de trabajo con una ubicación definida por el usuario.

Figura 2.10. Menú O ffset WP by increments.

2.7 VENTANAS DE SELECCIÓN DE OBJETOS Estas ventanas aparecen cada vez que se selecciona un comando seguido de un símbolo “+”. Existen dos modos de selección: de ubicación, para localizar las coordenadas de un nuevo punto, y de recuperación, para seleccionar entidades existentes en ANSYS. La Figura 2.11 muestra las dos ventanas características de los modos de picado; a la izquierda se observa una ventana para selección de coordenadas, y a la derecha una para selección de entidades.

Figura 2.11. Ventanas de selección de objetos.

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El botón izquierdo del ratón se usa para seleccionar los objetos deseados. El botón derecho permite alternar entre los modos de selección (Pick) y deselección (Unpick) de objetos. La selección de entidades puede realizarse de diversas formas: uno a uno, en caja, en ciclo, etc. Las ventanas despliegan la información relativa a la selección realizada a medida que se va ejecutando la acción.

2.8 ACCESO A LA AYUDA La ayuda de ANSYS se puede acceder de tres formas distintas: desde el menú de inicio de Windows, desde el menú de utilidades, o desde cualquier ventana de diálogo. La ayuda permite acceder a los manuales incluidos con el programa (Manual básico, de elementos, de procedimientos, etc) y a los tutoriales de modelamiento en el programa.

2.9 FINALIZACIÓN DE LA SESIÓN El programa se puede cerrar mediante el botón Quit en la barra de herramientas, o seleccionando en el menú File>Exit. Esto presentará la ventana de la Figura 2.12, en la que se observan diferentes opciones para terminar la sesión con ANSYS.

Figura 2.12. Ventana de salida de ANSYS.

2.10 ARCHIVOS PARA EL MANEJO DE LA INFORMACIÓN Durante una sesión de trabajo, ANSYS lee y escribe diversos archivos con los datos del análisis. Estos archivos están identificados con el nombre del trabajo (jobname) y una extensión. El nombre de trabajo se selecciona en la ventana inicial de parámetros (Figura 2.2), pero se puede cambiar ejecutando desde el menú el comando File>Change Jobname. El nombre por defecto para la sesión es file. La extensión identifica al tipo de archivo; los principales archivos son los siguientes: • .DB, .DBB: base de datos del problema. • .LOG, .LGW: registro de los comandos ejecutados en la sesión. • .RXX: archivo de resultados; por ejemplo, para análisis estructural tienen la extensión .RST. • .ERR: registro de los errores presentados durante la sesión.

CAPÍTULO 2. ESTRUCTURA DE ANSYS

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ANSYS no permite deshacer los comandos ya ejecutados, por lo que se deben utilizar los archivos de base de datos para guardar los pasos importantes en un modelamiento. La selección de File en el menú de utilidades despliega el menú mostrado en la Figura 2.13; los comandos Save as Jobname.db o Save as...permiten guardar la base de datos.

Figura 2.13. Menú File.

Los archivos de base de datos se pueden recuperar mediante los comandos Resume... Estos comandos también pueden accederse desde la barra de herramientas. ANSYS mantiene una copia de segundo nivel de su base de datos; si no se ha cambiado el jobname, guarda la anterior base de datos con la extensión .DBB. Si se activa dos veces el comando de guardar la base de datos, se estará guardando dos veces la misma base de datos (con las extensiones .DB y .DBB). Se debe guardar frecuentemente la base de datos, especialmente antes de realizar operaciones que causen cambios importantes en el modelo. De esta forma, si se comete algún error se puede deshacer la operación efectuada recuperando la base de datos inmediatamente anterior.

Capítulo 3 3 MODELAMIENTO SÓLIDO 3.1 MODELOS ANSYS utiliza un modelo discretizado para resolver el análisis deseado. Este modelo discretizado se construye a partir de una geometría básica (dibujo en una, dos o tres dimensiones). Hay en general tres formas de construir un modelo discretizado: • Construir la geometría básica y realizar el enmallado con ANSYS. • Construir la geometría básica en un programa CAD, exportarla, y enmallarla después de importarla a ANSYS. • Construir la geometría y realizar el enmallado en un programa CAD, e importar el modelo enmallado a ANSYS. ANSYS permite importar archivos en diferentes formatos: IGES, SAT, Pro/E, UG, PARA.

3.2 ENFOQUES DE MODELAMIENTO El modelamiento sólido se usa en el caso en que la geometría del elemento a modelar resulte demasiado compleja como para crear el modelo de Elementos Finitos por generación directa (es decir, dibujando directamente los elementos). Existen en general dos enfoques de modelamiento: • Modelamiento bottom up (desde abajo): en este enfoque, el modelo se comienza a construir a partir de las entidades de más bajo orden (puntos). • Modelamiento top down (desde arriba): el modelo se puede ensamblar a partir de primitivas geométricas, que son volúmenes, áreas o líneas completamente definidas. Cuando se crea una primitiva, el programa automáticamente crea todas las entidades de orden inferior asociadas a ella. En general, en un modelamiento se pueden combinar las dos técnicas. Sólo se debe tener presente que las primitivas geométricas son construidas dentro del plano de trabajo, mientras que las entidades definidas en el modelamiento bottom up se crean con referencia al sistema coordenado. Por esta razón, se puede jugar con el cambio de lugar del plano de trabajo, lo cual facilita la creación de la geometría.

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3.3 SISTEMAS DE COORDENADAS Los sistemas de coordenadas tienen cuatro funciones básicas: permiten crear geometrías con base en un sistema determinado, permiten orientar las cargas y las restricciones aplicadas sobre un nodo o elemento, dan la referencia para revisar los resultados del modelo, y permiten listar las coordenadas de las entidades dibujadas. Los comandos aplicables a un sistema de coordenadas se encuentran bajo el submenú WorkPlane en el menú principal. Las entidades geométricas pueden ser ubicadas y definidas en tres sistemas de coordenadas: las del plano de trabajo, las globales o un sistema local. Un sistema de referencia global puede ser visto como un marco de referencia absoluto para el espacio de modelado; este sistema global se identifica con un número, y puede ser de tres tipos: cartesiano, cilíndrico y esférico. • Sistema cartesiano: coordenadas x, y, z. Sistema coordenado 0 (CS 0). • Sistema cilíndrico: coordenadas R, θ, z. Sistema coordenado 1 (CS 1). • Sistema esférico: coordenadas R, θ, φ. Sistema coordenado 2 (CS 2). Z

(R,θ,Z) Z

Z Z

(X,Y,Z) X X

Y

R X

a) Cartesiano

R

φ

Y

Z

(R,θ,φ)

θ

X Y

b) Cilindrico

Y

θ c) Esferico

Figura 3.1. Sistemas coordenados globales.

En muchos casos se necesita establecer un sistema coordenado con un origen diferente al del sistema global, o con una orientación diferente de los ejes. Estos sistemas coordenados locales pueden crearse como uno de los tres tipos ya definidos, o de un tipo adicional conocido como sistema toroidal.

Figura 3.2. Sistemas de coordenadas locales.

El sistema de coordenadas local se puede definir en el origen del plano de trabajo, a través de puntos o nodos (en este caso se especifica el origen, un punto sobre el eje X y un punto ubicado en el plano XY), o en una localización específica referida al sistema de

CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO

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coordenadas global. En la Figura 3.3 se observa el submenú correspondiente para definir un nuevo sistema de coordenadas. En cualquier momento solo está activo un sistema coordenado, que puede cambiarse mediante el comando Change Active CS to, ubicado en el menú WorkPlane.

Figura 3.3. Submenú para la creación de un sistema de coordenadas.

El sistema coordenado nodal determina las direcciones de los grados de libertad en cada nodo y la orientación de los resultados nodales. Cada nodo tiene su propio sistema, que por defecto es paralelo al sistema global cartesiano (sin importar el sistema en el que fue definido el nodo). Estos sistemas nodales se pueden rotar de acuerdo a la conveniencia en el análisis, como se observa en la Figura 3.4.

Figura 3.4. Sistema de coordenadas nodales.

Cada elemento definido por el software tiene su propio sistema de coordenadas, como se observará en los capítulos siguientes. El sistema coordenado del elemento determina la orientación de las propiedades del material, de las cargas aplicadas sobre el elemento y de los resultados por elemento. Todos estos sistemas se rigen por la regla de la mano derecha. Los resultados obtenidos de un análisis de elementos finitos (desplazamientos, gradientes, esfuerzos, deformaciones, etc) se almacenan en la base de datos y en los archivos de resultados en el sistema coordenado nodal (para los resultados primarios o nodales) o en el sistema coordenado del elemento (para resultados secundarios o de elemento). El sistema de coordenadas para resultados es por defecto paralelo al sistema cartesiano global, pero puede rotarse de acuerdo a cualquier otro sistema.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

3.4 ENTIDADES DE UN MODELO SÓLIDO Un modelo sólido se construye a partir de cuatro entidades básicas: puntos, áreas, líneas y volúmenes. La Figura 3.5 presenta un ejemplo de la conformación de un volumen (cubo) a partir de 6 áreas, 12 líneas y 8 puntos. Volumen Areas

Puntos

Líneas

Figura 3.5. Entidades básicas en un cubo.

Estas entidades tienen un orden jerárquico; de menor a mayor, la jerarquía es puntos – líneas – áreas y volúmenes. Esta jerarquía implica que no puede borrarse una entidad si forma parte de una de un nivel superior; por ejemplo, no puede borrarse un área si forma parte de un volumen. Sin embargo, si se desea borrar un volumen (por ejemplo), pueden elegirse dos opciones: borrar solamente el volumen (Delete - Volumes Only) o borrar el volumen y las entidades de menor nivel que lo conforman (Delete - Volumes and Below).

3.5 ENTIDADES PRIMITIVAS

Figura 3.6. Creación de primitivas en 2D.

CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO

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Las primitivas son formas básicas predefinidas que se puede utilizar para ahorrar tiempo en el desarrollo de un modelo. Las primitivas en 2D son básicamente de tres formas: rectángulos, círculos y polígonos. La creación de estas entidades se puede lograr a través del menú principal, seleccionando Preprocessor>-Modeling-Create>, lo cual lleva al menú de la Figura 3.6. En el lado izquierdo se presenta el submenú Create, y en la parte derecha se muestran las ventanas con las opciones disponibles para la creación de las entidades primitivas en 2D. Al crear una entidad primitiva, como un rectángulo, automáticamente se crean las entidades de orden inferior que lo conforman. Así, al crear un rectángulo se crean 4 líneas, 4 puntos y un área. Las entidades primitivas en 3D son bloques, cilindros, prismas, esferas, conos y toroides; estas entidades se pueden observar en la Figura 3.7.

Figura 3.7. Primitivas en 3D.

3.6 OPERACIONES BOOLEANAS Las operaciones booleanas permiten combinar diferentes entidades mediante operadores lógicos como adición, sustracción, etc. Generalmente se permite la ejecución de operaciones booleanas sobre entidades que componen entidades de mayor orden. Estas operaciones no pueden ejecutarse sobre entidades enmalladas; se debe eliminar el enmallado antes de realizar la operación. El menú de operaciones booleanas se puede observar seleccionando Preprocessor>-Modeling-Operate>, lo que muestra el submenú de la Figura 3.8.

Figura 3.8. Menú de operaciones booleanas.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Las operaciones booleanas básicas son: • Intersect (Intersección): define un nuevo grupo de entidades comunes a cada entidad original incluida en la operación; en otras palabras, arroja como resultado la región de traslape de dos o más entidades. Por ejemplo, la intersección de dos líneas puede ser dos puntos o una nueva línea. A1

Intersect A3 A2

Figura 3.9. Operación de intersección.

•

Add (Adición): define una nueva entidad que incluye todas las partes de las entidades originales. La entidad resultante no posee divisiones internas. Solo se pueden añadir áreas coplanares o volúmenes. A1

Add A3 A2

Figura 3.10. Operación de adición.

•

Substract (Sustracción): Al sustraer una entidad (A2) de otra (A1) se obtiene una nueva entidad que no se traslapa con las entidades anteriores, o si el traslape es de una dimensión menor, simplemente se divide A1 en dos o más nuevas entidades. El plano de trabajo se puede sustraer de una entidad para dividirla en dos o más partes. A1

Substract A2

A3

A1-A2

Figura 3.11. Operación de sustracción.

•

Overlap (Traslape): une dos o más entidades para crear tres o más entidades que encierran todas las partes de las originales. El resultado final es similar al de una operación de adición, pero además se crean fronteras en las zonas de traslape. Por dicha razón esta operación crea varias regiones relativamente sencillas, en comparación a una única región complicada creada por la operación de suma. Esto permite que las entidades a las que se les ha aplicado la operación de traslape se enmallen de mejor forma que las creadas mediante operaciones de suma. A1

Overlap

A4 A3

A2

Figura 3.12. Operación de traslape.

A5

CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO

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•

Partition (Partición): es similar a la operación de traslape; la única diferencia es que las entidades que no se traslapan no son borradas.

•

Glue (Pegado): es similar a la operación de traslape, pero es aplicable solo en casos en los que la intersección entre entidades es de un orden menor al de las entidades. Las entidades mantienen su individualidad, pero se conectan en su intersección, lo que evita problemas en el momento de realizar el enmallado. A1

Glue

A3

A2

A4

Figura 3.13. Operación de pegado.

•

Divide (División): permite fraccionar una entidad en otras de su misma jerarquía, dividiéndola por otras entidades o por el plano de trabajo.

Por defecto, todas las operaciones booleanas borran las entidades iniciales; sin embargo, estas entidades originales se pueden conservar mediante las opciones que presenta la operación al seleccionar Preprocessor>-Modeling-Operate>-Booleans-Settings....

3.7 APLICACIÓN: MODELAMIENTO DE UNA MÉNSULA Para mostrar la aplicación de las técnicas de modelamiento sólido ya descritas, se construirá una ménsula usando el entorno de ANSYS. El procedimiento descrito combina las técnicas de modelamiento bottom up y top down, y pretende mostrar la amplia variedad de operaciones de que dispone ANSYS. Las dimensiones de la ménsula se pueden observar en la Figura 3.14.

Figura 3.14. Dimensiones de la ménsula.

El procedimiento se describe paso a paso, de forma que pueda ser reproducido fácilmente.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

1. Inicie el entorno de trabajo de ANSYS y establezca el nombre del proyecto como “mensula”. Esto lo puede hacer en la casilla Initial Jobname si inició ANSYS mediante Menú de Inicio>Programas>AnsysXX>Interactive. Si ejecutó ANSYS mediante Run Interactive Now, puede establecer el nombre seleccionando del menú de utilidades File – Change Jobname.... 2. Establezca los parámetros del plano de trabajo. Para ello, seleccione del menú de utilidades Workplane - WP Settings..., y cambie los valores de incremento de snap, mínimo, máximo y espaciado a los mostrados en la Figura 3.15. Seleccione en el segundo bloque de comandos el despliegue de la rejilla únicamente. Pique el botón Apply. Para observar la rejilla, seleccione del menú de utilidades Workplane – Display Working Plane. El espaciado de la rejilla se ha establecido en un centímetro (0.01 metros); la equivalencia entre las unidades de dibujo y las unidades reales debe ser establecida por el usuario. Cuando se definan las características del material del modelo se establecerá el sistema de unidades, que en este caso será el sistema SI.

Figura 3.15. Uso de la ventana WP Settings en el modelamiento de una ménsula.

3. Para observar adecuadamente el modelo se usará el menú de despliegue gráfico. Este lo puede iniciar seleccionando en el menú de utilidades PlotCtrls – Pan,Zoom,Rotate... Pique el botón Fit para observar la rejilla. Para observarla de mejor forma, utilice el botón Box Zoom y pique dos esquinas para establecer una caja alrededor de la rejilla. 4. Se crearán cuatro puntos para iniciar la base del modelo. Para ello, en el menú gráfico seleccione Preprocessor>-Modeling-Create>Keypoints>In Active CS..., lo cual abrirá la ventana de la Figura 3.16, que le permitirá introducir las coordenadas de los puntos requeridos, así: P1 (0,0), P2 (0.075,0), P3 (0.075,0.08), P4 (0,0.08). Después de introducir cada coordenada, pique el botón Apply para continuar usando el mismo comando.

CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO

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Figura 3.16. Ventana de creación de puntos por coordenadas.

Las coordenadas de los puntos se pueden introducir también por medio de la ventana de comandos, como se observa en la Figura 3.17.

Figura 3.17. Creación de un punto mediante la ventana de comandos.

Los puntos también se pueden crear mediante Preprocessor>-ModelingCreate>Keypoints>On Working Plane+, lo que abre la ventana de selección de objetos mostrada en la Figura 3.18 que permite establecer la coordenada del punto picando directamente sobre la rejilla; nótese que los puntos solo pueden seleccionarse de acuerdo a los incrementos establecidos en la opción Snap Incr de WP Settings (Figura 3.15).

Figura 3.18. Ventana de selección de puntos sobre la rejilla.

5. Los puntos anteriormente creados sirven de base para la creación de líneas. Seleccione en el menú Preprocessor>-Modelling-Create>-Lines-Lines>Straight Line+, con lo que se le solicita seleccionar los puntos inicial y final de la línea. Este mensaje se puede observar en la ventana de comandos de ANSYS, y se muestra en la Figura 3.19. Cree cuatro líneas uniendo consecutivamente los puntos ya dibujados. De forma alterna, en la ventana de comandos se pueden introducir los números de los puntos extremos de cada línea separados mediante comas.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Figura 3.19. Ventanas de creación de una línea.

6. El redondeo de la base se logrará mediante Preprocessor>-Modelling-Create>Lines-Line Fillet+. Debe seleccionar las dos líneas que serán fileteadas; al picar el botón OK se obtendrá la ventana de la Figura 3.20. En esta ventana se puede introducir el radio del fileteado, que será 0.03. Pique luego el botón OK.

Figura 3.20. Ventana de fileteado de líneas.

7. La numeración de las entidades creadas es realizada automáticamente por ANSYS. Se puede observar en la pantalla la numeración de cualquier entidad seleccionando en el menú principal PlotCtrls-Numbering…, lo cual muestra la ventana de la Figura 3.21. En esta ventana se puede activar la numeración para cualquier entidad. Al picar el botón OK se observa la imagen mostrada en la parte derecha de la Figura 3.21. La numeración de entidades se puede activar y desactivar de acuerdo a las necesidades del modelamiento.

Figura 3.21. Numeración de entidades (líneas).

CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO

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8. Se creará ahora un área a partir de las líneas ya dibujadas. Para ello, seleccione Preprocessor>-Modelling-Create>-Areas-Arbitrary>By Lines+ (Figura 3.22), y pique las 5 líneas que definen el área. Usando este procedimiento se debe escoger un conjunto de líneas que conformen una figura cerrada. Se ha creado así el área número 1.

Figura 3.22. Menú de creación arbitraria de áreas.

9. Ahora se creará la base completa mediante extrusión del área 1. Para ello, seleccione Preprocessor>-Modelling-Operate>Extrude>-Areas-Along Normal+, con lo cual se debe elegir el área a extruir (área 1); al picar el botón OK se abre la ventana de la Figura 3.23, en la que se introduce la distancia de extrusión del área a lo largo de su normal (-0.02). La normal positiva es determinada por la regla de la mano derecha, de acuerdo al orden de numeración de los puntos.

Figura 3.23. Ventana de extrusión de áreas a lo largo de su normal.

Para observar el resultado de la extrusión se puede usar el menú de despliegue gráfico. Seleccionando la vista isométrica se obtendrá la imagen mostrada en la Figura 3.24.

Figura 3.24. Vista isométrica de la base de la ménsula.

10. El trabajo realizado hasta este momento se guardará en la base de datos. Para esto, seleccione del menú principal File>Save as Jobname.db. Si quiere cambiar el

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

nombre del archivo, puede seleccionar File>Save as..., de forma tal que puede grabar cada etapa con un nombre diferente. 11. Se creará ahora el agujero sobre esta superficie. Para esto se harán dos cilindros sólidos seleccionando Preprocessor>-Modeling-Create>-Volumes-Cylinder>Solid Cilinder+. Esto muestra la ventana de la Figura 3.25. Los datos requeridos son las coordenadas del centro, el radio y la profundidad del cilindro; estos datos se pueden introducir mediante el teclado en las cajas de texto correspondientes, o picando los puntos directamente sobre el plano de trabajo. Los datos para los dos cilindros son los siguientes: Cilindro 1: Centro (0.045,0.05), radio 0.01, profundidad –0.01. Cilindro 2: Centro (0.045,0.05), radio 0.005, profundidad –0.02.

Figura 3.25. Ventana de creación de cilindro sólido.

Para observar los cilindros recién creados se puede usar la propiedad de traslucidez. Seleccione del menú principal PlotCtrls>Style>Traslucency>By pick..., lo cual abre la ventana de la Figura 3.26. En ella se puede especificar un valor de traslucidez de 0 a 1, siendo el valor de 0 aplicable a un objeto completamente opaco. La propiedad se puede usar en elementos, áreas o volúmenes. En este caso se usará para volúmenes; al picar el botón OK de la ventana se debe elegir el volumen al que se le aplicará la propiedad. Seleccione el volumen de la base. Para observar el cambio, puede redibujar la pantalla mediante el comando Plot>Replot en el menú principal, y se obtendrá una vista como la mostrada en la parte derecha de la Figura 3.26.

Figura 3.26. Uso de la propiedad de traslucidez.

CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO

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12. Ahora se retirará el material correspondiente a los agujeros. Para ello, se usará la operación booleana de sustracción; seleccione Preprocessor>-ModelingOperate>Substract>Volumes+. Ahora se debe escoger el volumen al que se le va a sustraer material, y luego los volúmenes a ser restados. Después de cada elección debe picar OK en la ventana de selección. 13. El bloque a partir del cual se creará la porción restante de la ménsula se fabrica con el comando Preprocessor>-Modeling-Create>-Volumes-Block>By 2 Corners & Z+, que muestra la ventana de la Figura 3.27. Se pueden introducir los datos solicitados en la ventana, o pueden picarse los puntos para definir el bloque directamente sobre el espacio de trabajo. El resultado, en vista oblicua, se observa en la parte derecha de la Figura 3.27.

P3 P1 P2

Figura 3.27. Creación de un bloque.

14. Para continuar la construcción del modelo se ubicará el plano de trabajo sobre la cara inferior del bloque recién creado. Existen varios procedimientos para lograr este propósito; en este caso se utilizará un nuevo sistema de coordenadas. Seleccionando del menú principal Workplane>Local Coordinate Systems>Create Local CS>By 3 KeyPoints+, se podrá definir un nuevo sistema de coordenadas a partir de 3 puntos: el origen del sistema, un punto en el semieje positivo X y un punto cualquiera sobre el plano XY. Una vez definidos estos tres puntos (indicados en la Figura 3.27), se abre la ventana de diálogo de la Figura 3.28. En ella se puede seleccionar el número de identificación del nuevo sistema y el tipo de sistema a usar (cartesiano, cilíndrico, esférico o toroidal).

Figura 3.28. Ventana de creación de un sistema coordenado local.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Ahora se desplazará el plano de trabajo al nuevo sistema de coordenadas. Para ello, seleccione WorkPlane>Offset WP to>Origin of Active CS. Por defecto, al crear un nuevo sistema de coordenadas éste se vuelve el sistema de coordenadas activo. Falta ubicar el plano de trabajo en la posición correcta; para ello, se usará el menú de cambio del plano de trabajo (Figura 3.29); éste se abre mediante WorkPlane>Offset WP by Increments.... El cambio que se debe realizar es una rotación de 90° alrededor del eje X- (en otras palabras, una rotación de –90° alrededor de X+); el ángulo de rotación se selecciona entre 0 y 90° con la barra deslizante, y el eje alrededor del que se realiza el giro se selecciona mediante el ratón. El resultado de esta reubicación se observa en la parte derecha de la Figura 3.29.

Figura 3.29. Cambio del plano de trabajo.

15. Se creará ahora la geometría necesaria para recortar el bloque creado. En el plano de trabajo se deben crear dos puntos con coordenadas (0.055,0) y (0.075,0.02). Recuerde que estas coordenadas son referidas al sistema de coordenadas del plano de trabajo. Al picar el botón OK en la ventana de creación de puntos, la ventana de gráficos mostrará únicamente puntos. Para volver a mostrar los volúmenes, seleccione del menú principal Plot>Volumes. Nótese que se puede dibujar cualquier tipo de entidad deseada (puntos, líneas, áreas, volúmenes) mediante el menú Plot. Se pueden observar al mismo tiempo todas las entidades del modelo (e incluso los nodos y elementos) usando el comando Plot>Multi-Plots. Los dos puntos recién creados deben unirse por medio de una línea recta. Para crear el área requerida, se copiará esta línea; para ello, seleccione Preprocessor>-Modeling-Copy>Lines+. Después de seleccionar la línea que va a ser copiada y de picar el botón OK, aparece el cuadro de diálogo correspondiente al copiado de líneas, mostrado en la Figura 3.30. La función de copiado acepta varias copias con solo modificar el número correspondiente al ítem ITIME; el copiado se realiza mediante un movimiento de la línea original con la distancia especificada en la ventana de diálogo. En este caso, la

CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO

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copia deseada debe hacerse con un desplazamiento de 0.015 en el eje Y (respecto al sistema de coordenadas activo).

Figura 3.30. Ventana de copiado de líneas.

16. Con las dos últimas líneas creadas se fabricará una nueva área. Ejecute Preprocessor>-Modeling-Create>-Areas-Arbitrary>By Skinning+. Se abre una ventana de selección, y se deben escoger las dos líneas creadas para el proceso, que consiste en crear un área que pase por todas las líneas seleccionadas como líneas guía. No se requiere que las líneas conformen un contorno cerrado. El resultado del proceso se observa en la Figura 3.31.

Figura 3.31. Área creada por el proceso de skinning.

17. El bloque horizontal debe dividirse en dos volúmenes usando el área creada en el paso anterior. Para esto, seleccione Preprocessor>-ModellingOperate>Divide>Volume by Area+. Primero se debe seleccionar el volumen a ser dividido (el bloque), y luego el área divisoria (la creada en el anterior paso). Como resultado se obtienen dos volúmenes, siendo uno de ellos el material sobrante. Se debe borrar mediante Preprocessor>-Modeling-Delete>Volume and Below+. 18. El agujero de este volumen se crea mediante un cilindro sólido con coordenadas del centro (0.055,0.02), radio de 0.005 y profundidad de 0.015. Se realiza a continuación una operación booleana de resta para sustraer del bloque el cilindro recién creado. El resultado de esta operación se observa en la Figura 3.32, en donde se ha ocultado el plano de trabajo y se ha dado un valor de traslucidez de 0.9 a los dos volúmenes que conforman la figura en este momento.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Figura 3.32. Resultado de la conformación del bloque de la ménsula.

19. Para continuar con la construcción del modelo, el plano de trabajo se debe reubicar, rotándolo 90° en el eje +X, haciendo uso de la ventana de cambio del plano de trabajo (WorkPlane>Offset WP by Increments...). Ahora se creará la sección cilíndrica del modelo. Para ello, primero se crea un cilindro sólido con centro en (0,0), radio de 0.035 y profundidad de –0.08, obteniéndose el modelo de la parte izquierda de la Figura 3.33. Luego se resta este cilindro a los dos volúmenes iniciales, obteniéndose la imagen derecha de la Figura 3.33.

Figura 3.33. Construcción de la sección cilíndrica de la ménsula.

20. La porción cilíndrica del modelo se construye mediante un cilindro parcial; para ello, se selecciona Preprocessor>-Modelling-Create>-Volumes-Cylinder>Partial Cylinder+. La ventana de diálogo para la definición del cilindro parcial se muestra en la parte izquierda de la Figura 3.34. Se requiere seleccionar un centro, los radios interno y externo, los ángulos inicial y final y la profundidad. Los datos para la construcción están en la Figura 3.34; en la parte derecha se muestra además el resultado de la operación.

CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO

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Figura 3.34. Creación del cilindro parcial de la ménsula.

21. No olvide guardar la base de datos al concluir una operación difícil o antes de iniciar una operación que puede arruinar su modelo. En caso de cometer algún error, puede recuperarse la base de datos guardada y de esa forma se logran deshacer los cambios hechos al modelo.

P2

P3 P1

Figura 3.35. Ubicación del plano de trabajo para construcción de nervadura.

22. Se realizará ahora la construcción de la nervadura. La ubicación del plano de trabajo es la clave para realizar adecuadamente el nervio. Primero se debe rotar el modelo para observarlo como se muestra en la Figura 3.35. Esto se logra usando los botones correspondientes a rotaciones en el menú de despliegue gráfico (Pan-Zoom-Rotate) o haciendo uso del modo dinámico (en el mismo menú de despliegue gráfico). El modo dinámico puede accederse también pulsando la tecla Ctrl y manteniéndola oprimida mientras se mueve el modelo con el botón derecho del ratón, lo que permite realizar rotaciones alrededor de los ejes X y Y. La combinación de la tecla Ctrl y el botón izquierdo del ratón permite mover el modelo por la ventana. Una vez se obtenga una posición similar a la mostrada, se procede a definir el nuevo plano

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

de trabajo con un procedimiento diferente al ya utilizado. Para ello, seleccione del menú principal WorkPlane>Align Wp with>Keypoints+. De nuevo se requieren tres puntos para ubicar el sistema de coordenadas del plano de trabajo: un origen, un punto en el semieje positivo X, y otro punto en el plano XY. Los puntos utilizados se indican en la Figura 3.35. Una vez el plano está ubicado allí, se desplaza 0.05 (1 incremento de snap) en dirección +Z, usando la ventana de cambio del plano de trabajo. La Figura 3.35 en su parte derecha muestra la vista oblicua del modelo con la nueva ubicación del plano de trabajo. 23. Ahora se crearán las líneas necesarias para el dibujo de la nervadura. Primero se realizará una división de áreas por el plano de trabajo para crear los puntos necesarios para determinar la geometría del nervio. Para ello, seleccione Preprocessor>-Modeling-Operate>-Booleans-Divide>Area by WrkPlane+. Luego se deben picar las áreas a ser divididas; seleccione las sombreadas en la Figura 3.35, y pique el botón OK. Se crean unas nuevas líneas sobre las áreas seleccionadas. Sin embargo, para definir el perfil lateral del nervio se requiere de un conjunto de líneas que formen un contorno cerrado. Se debe entonces hacer una operación adicional de división entre líneas mediante Preprocessor>-Modeling-Operate>-BooleansDivide>Line by Line+, con el fin de crear un punto adicional en la intersección. Para facilitar la selección de las líneas, muestre solamente las líneas del modelo en la pantalla (mediante Plot>Lines). La Figura 3.36 indica las líneas que deben ser seleccionadas como línea a ser dividida (L1) y línea divisora (L2). Una vez realizada esta operación, se deben crear dos nuevas líneas (LN1 y LN2) para completar el perfil del nervio.

LN1 L2 LN2 L1

Figura 3.36. Construcción del perfil de la nervadura.

24. Ahora se creará el área lateral de la nervadura mediante un área arbitraria definida por líneas. Seleccione las líneas creadas en el paso anterior (LN1 y LN2) mas una tercera línea que cierra el perfil. Para crear la nervadura se debe extruir esta área; se usará en este caso la extrusión por medio de un corrimiento. Seleccione Preprocessor>-Modeling-Operate>Extrude>-Areas-By XYZ Offset+. Se debe escoger el área a ser extruida, y luego aparecerá la ventana de la Figura 3.37. En ella se coloca la distancia a la que será extruida el área en los tres ejes, junto a un factor de escala. Para este caso, el único dato requerido es un desplazamiento en el eje X

CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO

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de –0.005. El resultado de esta operación se observa en la parte derecha de la Figura 3.37.

V1

V2

Figura 3.37. Extrusión por desplazamiento de la nervadura.

25. Ahora han quedado dos volúmenes traslapados. Se realizará una operación booleana de traslapo de volúmenes mediante Preprocesor>-Modeling-Operate>-BooleansOverlap >Volumes+. Seleccione los dos volúmenes que se sobreponen (V1 y V2 en la Figura 3.37). Al hacer esta operación se crea un nuevo volumen de traslapo entre los dos anteriores, por lo que no sobra ningún volumen. De esta forma se crean 6 volúmenes básicos para el modelo. Un procedimiento alterno para realizar este paso implica ejecutar una operación de división de volúmenes por áreas para generar el volumen sobrante y luego eliminarlo; de esta forma se generan 4 volúmenes básicos para el modelo. 26. A continuación se reflejarán los volúmenes ya creados para completar el modelo. Seleccione Preprocessor>-Modeling-Reflect>Volumes+. En la ventana de selección, pique Pick All para escoger todos los volúmenes existentes. Al hacerlo, se abre la ventana de diálogo de la Figura 3.38. Los volúmenes se reflejarán alrededor del plano YZ (respecto al sistema de coordenadas activo); otras opciones adicionales incluyen copiar (no mover) los volúmenes existentes. Pique OK para terminar la operación.

Figura 3.38. Reflejo de volúmenes.

27. Por último, se ejecuta una operación booleana de pegado para unir los volúmenes que conforman el modelo. Ejecute Preprocessor>-ModelingOperate>Glue>Volumes+. En la ventana de selección, pique Pick All para elegir todos los volúmenes. Concluya picando el botón OK. El resultado final, en vista oblicua y con la numeración de volúmenes activa, se muestra en la Figura 3.39.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Figura 3.39. Modelo final de la ménsula.

Esta operación final pudo haberse hecho mediante una operación de adición (Add), lo que daría por resultado la creación de un solo volumen de forma mucho más compleja. Este único volumen puede presentar problemas en el momento de realizar el enmallado del modelo. Dependiendo del procedimiento empleado para la construcción del modelo, la operación de adición (y en general cualquier operación booleana) puede presentar problemas, conocidos como degeneraciones, debidas a la geometría paramétrica, a la topología del modelo sólido fabricado o a la presencia de discontinuidades. Algunas de las recomendaciones para sobrellevar este tipo de problemas incluyen fabricar el modelo a partir de primitivas geométricas, evitar en lo posible realizar operaciones booleanas con entidades no primitivas, o descomponer la operación booleana de más de dos entidades en una serie de operaciones con menor número de entidades. 28. La ventana de gráficos de ANSYS se puede ajustar para obtener diferentes vistas del mismo modelo, en un máximo de 5 subventanas. Para activar las ventanas, utilice PlotCtrls>Window Controls>Window On or Off….Esto muestra la ventana de la parte izquierda en la Figura 3.40. Allí se puede activar el número de ventanas deseado. Para seleccionar el modo de visualización, utilice PlotCtrls>MultiWindow Layout..., lo cual muestra la ventana de la parte derecha en la Figura 3.40. Las opciones de visualización en las ventanas (leyendas, marcos) se controlan con PlotCtrls>Window Controls>Window Options.... La Figura 3.41 muestra la ventana de gráficos de ANSYS con las opciones seleccionadas en las ventanas de la Figura 3.40. El despliegue gráfico de cada ventana puede controlarse por medio del menú Pan-Zoom-Rotate.

Figura 3.40. Visualización en múltiples ventanas.

CAPÍTULO 3. MODELAMIENTO SÓLIDO

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Figura 3.41. Ventana de gráficos con múltiples visualizaciones.

29. El modelo puede observarse de mejor forma con una fuente puntual de iluminación. Para utilizarla, seleccione PlotCtrls>Style>Light Source..., con lo que aparece la ventana de la parte izquierda de la Figura 3.42. En ella se puede seleccionar la ventana a la que se aplicará la fuente de luz y el tipo de luz usada (ninguna o direccional). Al picar OK aparece la ventana de la parte derecha de la misma figura; en ella se pueden introducir las coordenadas del foco de luz. Los resultados de aplicar esta fuente sobre el modelo se observan en la Figura 3.43.

Figura 3.42. Ventanas de fuente de iluminación para el modelo.

Figura 3.43. Ménsula iluminada con fuente de luz puntual.

Capítulo 4 4 ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8 Los capítulos siguientes contienen los pasos básicos de modelamiento con diferentes elementos de enmallado. En la primera parte del capítulo se describe el elemento que va a ser utilizado. A continuación se resumen aspectos teóricos relevantes para el análisis respectivo, y se concluye con un ejemplo de análisis de un caso típico desarrollado en ANSYS.

4.1 ELEMENTOS LINK1 Y LINK8 El elemento LINK1 es un elemento uniaxial que puede actuar bajo la acción de dos fuerzas (tensión o compresión), y presenta dos grados de libertad en cada nodo: traslaciones en los ejes X y Y. No se considera ningún tipo de flexión en el elemento. J

Y X

X

I

Figura 4.1. Elemento LINK1.

El elemento requiere la definición de un área transversal y de una deformación inicial (δ/L), si existiera. El elemento LINK8 se define de la misma forma que el LINK1; la única diferencia resulta ser un grado de libertad adicional por nodo, de forma tal que cada nodo puede presentar traslaciones en los ejes X, Y y Z.

1

2

INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

4.2 ARMADURAS Las armaduras son uno de los tipos principales de estructuras en ingeniería. Constan de elementos rectos que se conectan en nudos. Los elementos de una armadura son por lo general delgados, y pueden soportar cargas laterales muy pequeñas, por lo que todas las cargas deben estar aplicadas en los nudos y no sobre los elementos.

Figura 4.2. Ejemplos de armaduras.

Pese a que en realidad los elementos de una armadura están unidos entre sí por medio de conexiones remachadas o soldadas, es común asumir que los elementos están unidos por medio de pasadores (uniones pinadas), por lo cual sobre un elemento cualquiera solo puede actuar una fuerza en cada uno de los extremos, es decir, cada elemento de la armadura puede estar sometido únicamente a tensión o compresión.

Figura 4.3. Elementos de una armadura.

El análisis estático de armaduras se lleva a cabo por medio de dos métodos básicos: método de los nudos y método de las secciones. En ambos casos se inicia con el dibujo del diagrama de cuerpo libre de la armadura entera con el fin de hallar las reacciones en los apoyos. En el método de los nudos se realizan los diagramas de cuerpo libre de los pasadores en cada una de las uniones. La solución comienza con la aplicación de las ecuaciones de equilibrio (sumatorias de fuerzas en cada una de las direcciones iguales a cero) a un nudo en el que se desconozcan como máximo dos fuerzas (tres fuerzas para armaduras espaciales). Este procedimiento se repite hasta que las fuerzas en todos los elementos de la armadura se han determinado. El método de las secciones se aplica cuando se desea encontrar la fuerza en muy pocos elementos de una armadura simple; se busca una sección que corte como máximo tres elementos de la armadura (y que incluya los elementos de interés) y se dibuja el diagrama de cuerpo libre de una de las dos porciones de la armadura. A este diagrama se le aplican las ecuaciones de equilibrio, lo cual permite hallar las fuerzas desconocidas.

CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8

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4.3 ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL Un elemento sometido a una carga axial P en un área transversal A estará sometido a un esfuerzo definido por P σ= A En unidades de sistema internacional, la carga está dada en Newtons (N), el área transversal en metros cuadrados (m2), y la unidad de esfuerzo obtenida se denomina Pascal (Pa). En sistema inglés, la carga está dada en libras fuerza (lb), el área transversal en pulgadas cuadradas (pulg2) y el esfuerzo se obtendrá en libras por pulgada cuadrada (psi, pound square inch). B

B

L

C A

δ

C P

Figura 4.4. Alargamiento bajo carga axial.

Un elemento sometido a una carga axial sufrirá una deformación unitaria, o alargamiento por unidad de longitud, dado por δ ε= L siendo δ el alargamiento sufrido por la barra bajo una carga axial de tensión. La deformación unitaria es una cantidad adimensional. Siempre que el esfuerzo axial al que está sometido el elemento no exceda su límite de proporcionalidad, el alargamiento que sufre se podrá calcular mediante PL δ= AE siendo E el módulo de elasticidad (o módulo de Young) del material constituyente de la barra. Para el acero, el valor típico de este módulo es de 200 GPa (29x106 psi). En la región elástica lineal, el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación, lo cual da origen a la ley de Hooke: σ = Eε La deformación producida por la carga axial en una dirección transversal se puede obtener mediante la relación de Poisson: ε ε ν =− y =− z εx εx Puesto que en la gran mayoría de aplicaciones de ingeniería se desea que los elementos trabajen bajo condiciones elásticas, es decir, que el esfuerzo al que se encuentran sometidos no supere el límite de proporcionalidad del material, el elemento se diseña de forma tal que

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

se obtenga un remanente de capacidad de resistencia ante factores no considerados en el diseño (cargas no previstas, variaciones en las propiedades de los materiales, condiciones ambientales, etc). Este remanente se cuantifica bajo el denominado factor de seguridad, definido como la relación existente entre el esfuerzo permisible (o esfuerzo de trabajo) y el esfuerzo de fluencia. Esfuerzo de fluencia FS = Esfuerzo permisible En materiales frágiles o materiales sin un esfuerzo de fluencia bien definido, el factor de seguridad se aplica con respecto al esfuerzo último (máximo) y no al esfuerzo de fluencia.

4.4 MOMENTOS DE INERCIA Los momentos de inercia de un área se definen mediante las relaciones I x = ∫ y 2 dA I y = ∫ x 2 dA I o = ∫ r 2 dA

siendo Ix el momento de inercia respecto al eje X, Iy el momento de inercia respecto al eje Y, e Io el momento polar de inercia. Para cada uno de estos momentos de inercia de un área puede definirse un radio de giro mediante las relaciones I x = rx2 A I y = ry2 A I o = ro2 A Para un área determinada, este radio de giro puede considerarse como la distancia a la que debe concentrarse una tira delgada con área igual a la inicial de forma que produzca el mismo momento de inercia del área original respecto al eje o polo considerado. Esta interpretación puede observarse en la Figura 4.5. A

y

A

y

y rx

x

A

y

A

ry ro x

x

x

Figura 4.5. Radios de giro de un área.

Todos los ejes dibujados en la Figura 4.5 son ejes centroidales de inercia siempre y cuando el origen del sistema X-Y esté en el centroide del área considerada. Los valores de los momentos de inercia dependen de la orientación de los ejes respecto a los que se calculan; sin embargo, siempre existirá un sistema de ejes respecto al cual se obtienen los momentos de inercia máximo y mínimo. Estos ejes se denominan los ejes principales de inercia.

4.5 COLUMNAS Una columna se define como un miembro estructural esbelto cargado axialmente a compresión. La relación de esbeltez está definida por la razón entre la longitud de la columna no apoyada y su radio de giro mínimo. L re = r

CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8

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Si un elemento sometido a compresión es esbelto (tiene alta relación de esbeltez), puede fallar por deflexión, fenómeno que es conocido como pandeo (buckling). El estudio de las columnas implica entonces un estudio de la estabilidad del elemento bajo una carga determinada. La inestabilidad de una columna surge cuando las deflexiones sufridas por la columna aumentan de tal forma que no puede recuperarse el estado de equilibrio; esta inestabilidad ocurre para un valor de carga, denominado carga crítica (o carga de Euler), que puede calcularse a partir de la relación π 2 EI Pcr = 2 L En donde L es la longitud de la columna, e I es el momento de inercia mínimo de la sección transversal. Esto debido a que si ocurre el pandeo, tiene lugar en el plano perpendicular al correspondiente eje de inercia principal. Esta relación es solo válida para columnas con extremos articulados; para diferentes condiciones de soporte se utiliza una longitud efectiva Le. Esta longitud se expresa a menudo en términos de un factor de longitud efectiva K. Le=KL La Tabla 4.1 resume los factores K para la longitud efectiva bajo diferentes condiciones de extremo. Tabla 4.1. Longitud efectiva de columnas. Columna articulada articulada

Columna empotrada libre

Columna empotrada empotrada

Columna empotrada – articulada

K=1

K=2

K = 0.5

K = 0.7

El esfuerzo crítico en una columna estará dado por π 2E σ cr = (Le / r )2

4.6 APLICACIÓN: MODELAMIENTO DE UNA ARMADURA PARA TECHO PROBLEMA La armadura tipo Howe para techo mostrada en la Figura 4.6 está construida con elementos de acero estructural (ASTM A-36) con perfil de área transversal rectangular de 8 por 6 cm. La situación de cargas de la imagen es la condición de servicio más severa. Determine la deflexión de la armadura, los esfuerzos a los que están sometidos cada uno de los elementos y las reacciones producidas en los apoyos.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

40kN D 50kN 30kN

50kN

2m

F

B

2m A

E

C 2.5m

2.5m

H

G 2.5m

2.5m

Figura 4.6. Armadura Howe para techo.

TIPO DE ANÁLISIS Después de haber iniciado ANSYS es recomendable definir cuál será el tipo de análisis a desarrollar. Para ello, seleccione del menú principal Preferences..., con lo que aparecerá la ventana de la Figura 4.7. En esta ventana, seleccione la casilla Structural, para indicar al programa que el análisis es de tipo estructural. ANSYS mostrará en los menús apropiados (tipos de elementos, materiales) las opciones de trabajo para análisis estructural.

Figura 4.7. Ventana de tipos de análisis.

GEOMETRÍA El modelo de la armadura puede construirse a partir de puntos creados sobre la rejilla y de líneas que representan cada uno de los elementos. La Figura 4.8 muestra los datos recomendados para la creación de la rejilla en la etapa de construcción del modelo.

Figura 4.8. Datos para construcción de la rejilla.

CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8

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La rejilla se ha seleccionado de forma tal que permite dibujar la armadura en unidades del Sistema Internacional; recuerde que la equivalencia entre unidades de dibujo y unidades reales debe tenerse presente para todos los datos introducidos, de forma que se mantenga coherencia entre las diferentes unidades utilizadas. La Figura 4.9 muestra el dibujo final de la armadura.

Figura 4.9. Geometría de la armadura Howe.

MATERIAL Seleccione en el menú principal Preprocessor>Material Props, con lo cual aparecerá la ventana de la Figura 4.10.

Figura 4.10. Menú de propiedades del material.

Existen básicamente dos formas de introducir los datos del material deseado para un análisis. Una consiste en importar los datos requeridos de una librería predeterminada, y la otra consiste en definir las propiedades requeridas del material para el análisis deseado. Para definir estas propiedades, seleccione ahora Material Models..., con lo cual aparece la ventana de la Figura 4.11.

Figura 4.11. Ventanas de modelos de material.

Pique doble vez sobre la palabra Structural, a la derecha de la ventana. Esto abrirá las diferentes opciones de modelos de material disponibles para trabajar en ANSYS. El análisis

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

será lineal elástico. Seleccione estas opciones hasta observar una ventana como la de la Figura 4.12.

Figura 4.12. Ventana de modelos de material lineal elástico.

Como puede observar, los modelos disponibles para materiales elásticos lineales son isotrópico, ortotrópico o anisotrópico. Seleccione el material isotrópico, con lo cual obtendrá la ventana de la Figura 4.13. Los datos requeridos para este modelo son el módulo de elasticidad (EX) y la relación de Poisson (PRXY). Los valores mostrados en la ventana constituyen valores típicos para el acero estructural. Una vez definidos estos valores, puede picar OK y retornar al espacio de trabajo.

Figura 4.13. Ventana de material lineal elástico isotrópico.

TIPO DE ELEMENTO Para definir el elemento que va a utilizar en el modelo de elementos finitos, seleccione en el menú principal Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete..., y obtendrá la ventana de la Figura 4.14.

Figura 4.14. Ventana de tipos de elemento.

Pique el botón Add..., con lo que se abrirá la ventana de la Figura 4.15. Esta ventana contiene los elementos disponibles para análisis de tipo estructural. Seleccione en la parte

CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8

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izquierda Link, y en la parte derecha seleccione 2D spar 1. El número situado a la derecha en la selección del elemento identifica al tipo de elemento según la numeración establecida por ANSYS; en este caso, se está seleccionando el elemento LINK1. Una vez realizada la selección, pique el botón OK y en la ventana de la Figura 4.14 debe aparecer el elemento escogido. Seleccione Close en esa ventana para volver al entorno de trabajo.

Figura 4.15. Ventana de librería de elementos.

CONSTANTES REALES Se entiende por constantes reales toda aquella información que el programa requiere para realizar el análisis y que no puede obtener directamente del dibujo. Para introducir estas constantes, seleccione en el menú principal Preprocessor>Real Constants> Add/Edit/Delete....Con esto observará la ventana de la izquierda de la Figura 4.16. Al picar OK aparecerá la ventana de la parte derecha, en donde puede elegir el elemento al que le creará un juego de constantes reales. Seleccione OK en esta ventana, y se abre la ventana observada en la Figura 4.17.

Figura 4.16. Ventanas de constantes reales.

En la ventana de la Figura 4.17 puede introducir los valores para las constantes reales del elemento LINK1. En este caso solo se introducirá el área transversal (en m2). Si existiera una deformación inicial, se puede introducir en esta ventana. A continuación cierre las ventanas para regresar al espacio de trabajo.

Figura 4.17. Ventana de constantes reales para el elemento LINK1.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

ENMALLADO Ahora se debe proceder al enmallado de la geometría, es decir, a realizar la discretización del elemento para resolver el análisis estructural. La solución de Elementos Finitos se lleva a cabo sobre el modelo discretizado y no sobre la geometría del elemento. El menú gráfico para realizar el enmallado se despliega seleccionando en el menú principal Preprocessor>MeshTool..., con lo que se obtiene a la derecha de la pantalla el menú mostrado en la Figura 4.18.

Figura 4.18. Menú gráfico para enmallado.

Picando el botón Set para líneas se abrirá una ventana de selección; escoja todas las líneas que componen la armadura. Luego observará la ventana de la Figura 4.19.

Figura 4.19. Ventana de opciones de enmallado para líneas.

CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8

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Puesto que el elemento LINK se comporta de forma idéntica a los miembros de una armadura, no hay necesidad de dividir un miembro de la armadura en más de un elemento. Para realizar esta división, escriba “1” en la casilla titulada NDIV. Debe obtener una imagen como la mostrada en la parte izquierda de la Figura 4.20. Ahora puede realizar al enmallado picando el botón Mesh en el menú de la Figura 4.18; se abre una ventana de selección, en la que debe escoger todas las líneas del dibujo. Una vez realizada la malla, la pantalla muestra una imagen como la de la parte derecha de la Figura 4.20. Puede cerrar ahora el menú gráfico de enmallado. No olvide guardar la base de datos del problema.

Figura 4.20. Enmallado de la armadura Howe.

APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS Ahora se deben aplicar las restricciones de movimiento y las cargas que actúan sobre la armadura. Para aplicar las restricciones, seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>Structural-Displacement>On Nodes+. La ubicación de las cargas y las restricciones en este caso puede hacerse sobre los puntos o sobre los nodos; si las cargas se aplican sobre los nodos, se tendrán que borrar si se debe modificar el enmallado; si se aplican sobre puntos, las restricciones no se modifican aunque cambie el enmallado del problema. Se abre ahora una ventana de selección para escoger los nodos en los que desea aplicar restricciones. Seleccione primero el nodo inferior izquierdo; al aceptar la selección, aparecerá una ventana como la de la Figura 4.21.

Figura 4.21. Ventana de aplicación de restricciones en nodos.

El nodo seleccionado tiene restricciones de movimiento en X (UX) y en Y (UY), es decir, tiene restringidos todos los grados de libertad disponibles. Seleccione la opción correspondiente, y pique OK. Repita el procedimiento para el nodo inferior derecho; en este caso, el nodo solo tendrá restricciones de movimiento en Y, puesto que por el tipo de apoyo es libre de moverse en la dirección X. Las restricciones de desplazamiento aparecen dibujadas como triángulos que apuntan en la dirección de la restricción. Para aplicar las cargas, seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-StructuralForce/Moment/On Nodes+. Seleccione el nodo de la parte superior de la armadura; al

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

aceptar la selección, aparecerá la ventana de la Figura 4.22. Allí puede seleccionar la dirección de la carga (FX, FY) y su valor (si es de valor constante); el valor es negativo ya que la carga está en la dirección negativa del eje Y, y se introduce en Newtons (N) para respetar el Sistema Internacional de unidades.

Figura 4.22. Ventana de aplicación de fuerzas sobre nodos.

Repita el mismo procedimiento para los demás nodos con carga. Las cargas aparecen representadas como flechas que apuntan en la dirección de la fuerza aplicada. Así, se obtiene finalmente el modelo de Elementos Finitos de la armadura Howe que va a ser analizada. Este modelo completo, junto a la numeración de nodos y elementos, se observa en la Figura 4.23.

Figura 4.23. Modelo de elementos finitos de la armadura Howe.

SOLUCIÓN DEL MODELO Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS. Aparecerá una ventana de información previa al análisis, como se observa en la Figura 4.24. Pulse OK para comenzar el análisis.

Figura 4.24. Ventanas de información previas a la solución.

CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8

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Cuando el análisis termina, aparece un mensaje como el de la Figura 4.25.

Figura 4.25. Mensaje de finalización del proceso de solución.

Cierre esta ventana y cierre la ventana de información para observar los resultados. POSTPROCESAMIENTO 1. Deformación de la estructura. El primer resultado importante de un análisis debe ser un dibujo de la deformación de la estructura. El dibujo de esta deformación se realiza en una escala exagerada para permitir observar la deformación presente; las deflexiones en la mayoría de estructuras de ingeniería son muy pequeñas, y si no se utilizara una escala exagerada para observar esas deflexiones, la estructura deformada luciría idéntica a la estructura sin deformar. Para observar las deformaciones, seleccione General Postproc>Plot Results>Deformed Shape.... Observará la ventana de la Figura 4.26. Puede dibujarse solamente la estructura deformada, o superponer la deformación a la estructura original.

Figura 4.26. Ventana de dibujo de la estructura deformada.

La estructura original y la deformada superpuestas aparecerán como la Figura 4.27.

Figura 4.27. Armadura Howe deformada.

Mediante la imagen de la estructura deformada, debe verificarse que las restricciones impuestas a la estructura se estén cumpliendo . En efecto, el nodo inferior izquierdo no se ha desplazado y el inferior derecho se ha desplazado solamente en dirección horizontal. También debe cerciorarse que la deformación obtenida sea cualitativamente idéntica a la esperada en la estructura.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

2. Desplazamientos de los nodos en la estructura. A continuación pueden observarse los desplazamientos nodales que ocurren en la armadura. Para ello, seleccione General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu....Aparecerá la ventana de la Figura 4.28. Realice las elecciones indicadas en la figura para observar el desplazamiento nodal total (USUM). También se pueden observar de forma independiente los desplazamientos en las direcciones X (UX) y Y (UY).

Figura 4.28. Ventana de dibujo de soluciones nodales.

La imagen resultante se observa en la Figura 4.29. Los resultados se muestran en una escala de colores en la que el color azul indica los valores menores y el rojo indica los valores mayores, en este caso, de desplazamiento total. El dibujo indica los puntos en donde se presentó el mayor y el menor desplazamiento (señalados con MX y MN respectivamente). En la parte superior izquierda se presenta información relevante al dibujo en pantalla; allí se encuentra el valor del máximo desplazamiento, que en este caso es de 0.002042 m. Los resultados dados por el programa son valores numéricos únicamente; recuerde que se usaron solamente unidades del Sistema Internacional, por lo que todos los resultados estarán expresados en este sistema.

Figura 4.29. Desplazamientos nodales para la armadura Howe.

CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8

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Quizás pueda resultar más significativa una gráfica de los desplazamientos en forma de vector, como la mostrada en la Figura 4.31. Para obtenerla, seleccione General Postproc>Plot Results>-Vector Plot-Predefined.... Escoja las opciones indicadas en la Figura 4.30.

Figura 4.30. Ventana de opciones para gráficas vectoriales predefinidas.

Figura 4.31. Gráfica vectorial de desplazamientos.

Si es importante observar el valor exacto de desplazamiento obtenido en cada nodo, puede generar una lista con este resultado. Para ello, seleccione General Postproc>List Results>Nodal Solution..., y seleccione “All DOFs” en la ventana de opciones. La lista aparecerá como se muestra en la Figura 4.32. Al final de la lista de resultados se destacan los nodos con mayores desplazamientos en X y Y. Puede activar la numeración de nodos para analizar los resultados (Figura 4.23).

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Figura 4.32. Lista de desplazamientos nodales.

3. Reacciones en los apoyos. Las reacciones en los apoyos pueden obtenerse mediante una lista. Para generarla, seleccione General Postproc>List Results>Reaction Solu.... Elija “All Items” en la siguiente ventana, y aparecerá el listado mostrado en la Figura 4.33. Nótese que la suma total de valores que aparece al final del listado iguala a la sumatoria de fuerzas externas aplicadas sobre la armadura.

Figura 4.33. Listado de reacciones en los apoyos.

4. Esfuerzos en los elementos. Para obtener una lista con los resultados del análisis para cada uno de los elementos, incluidos la fuerza axial (MFORX) y el esfuerzo axial (SAXL) que soportan, seleccione General Postproc>List Results>Element Solution..., con lo cual aparecerá la ventana de la Figura 4.34. Realice las selecciones allí indicadas para observar la lista de resultados presentada en la Figura 4.35.

Figura 4.34. Ventana de listado de resultados por elemento.

CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8

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Figura 4.35. Listado de resultados por elemento.

5. Tablas de resultados Se puede generar una tabla de resultados con los datos relevantes para el diseñador. Para esto resultará importante consultar la ayuda de ANSYS respecto al elemento usado; consulte la tabla titulada “LINK1 Element Output Definitions” para conocer los posibles resultados que puede arrojar el programa con un análisis basado en el elemento LINK1. Busque la tabla titulada “LINK1 Item and Sequence Numbers for the ETABLE and ESOL Commands”; para observar la nomenclatura que se va a utilizar en la definición de la tabla de resultados. Los datos relevantes para el presente análisis se resumen en la Tabla 4.2. Tabla 4.2. Datos y números de secuencia para crear una tabla de resultados. Nombre MFORX SAXL VOLU EPELAXL

Definición Fuerza del elemento en la dirección X del sistema coordenado del elemento. Esfuerzo axial en el elemento Volumen del elemento Deformación elástica axial en el elemento

Ítem SMISC

E (Código) 1

LS VOLU LEPEL

1 1

Para definir una tabla de elementos, seleccione General Postproc>Element Table>Define Table....Esto mostrará la ventana de la Figura 4.36. Pique el botón Add para añadir ítems a la tabla. Con esto aparecerá la ventana de la Figura 4.37.

Figura 4.36. Ventana de definición de tabla de elementos.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Figura 4.37. Ventana de definición de un ítem de tabla de elementos.

En la ventana de la Figura 4.37 puede introducir los códigos resumidos en la Tabla 4.2, seleccionando By Sequence num en la lista de la parte izquierda de la ventana. La ventana muestra la definición de la fuerza (MFORX); la etiqueta de la columna puede colocarse según las preferencias. De esta forma puede definir el esfuerzo axial (SAXL) y la deformación axial (EPELAXL) como columnas de la tabla. El volumen del elemento se encuentra seleccionando en la parte izquierda Geometry, o simplemente introduciendo en la caja de texto el ítem VOL. La ventana de definición de tabla debe lucir ahora como en la Figura 4.38. Pique el botón Close para cerrar la ventana.

Figura 4.38. Tabla de elementos definida con ítems básicos.

Seleccione ahora General Postproc>Element Table>List Elem Table... para generar la tabla deseada. Esto abrirá la ventana de la Figura 4.39, en donde puede escoger los ítems que desea listar.

Figura 4.39. Ventana de selección de ítems para generar una lista.

Al picar el botón OK se generará la lista deseada, que se puede observar en la Figura 4.40. Esta tabla puede grabarse como un archivo de texto plano de extensión .LIS, que luego puede ser importado fácilmente a una hoja de cálculo para realizar operaciones adicionales

CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8

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sobre los resultados. Puede activar la numeración de elementos para ubicar los elementos de la lista, tal como se observa en la Figura 4.41.

Figura 4.40. Lista de resultados por elemento con ítems básicos.

Figura 4.41. Numeración de elementos en la armadura Howe.

Ahora bien, para realizar la verificación a pandeo de los elementos se necesita conocer la longitud del elemento, que no está disponible directamente como salida del programa. Los ítems elegidos para formar parte de la tabla pueden sumarse, multiplicarse u operarse de varias formas, según se puede observar en las diferentes opciones del submenú de tabla de elementos, mostrado en la Figura 4.42. Se van a utilizar las operaciones predefinidas para obtener como columnas adicionales de la tabla la longitud del elemento y su alargamiento como resultado de la aplicación de carga.

Figura 4.42. Submenú de tabla de elementos.

Para crear una columna con el área transversal de cada elemento, seleccione Exponentiate...en el submenú de la Figura 4.42. La ventana que se abre permite realizar divisiones, como la indicada en la Figura 4.43. Los datos mostrados indican que se está dividiendo la fuerza por el esfuerzo para obtener el área de la sección transversal.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Figura 4.43. Ventana de exponenciación de ítems de tabla de datos.

Se pueden definir de forma similar las columnas de longitud del elemento (volumen sobre área) y alargamiento (deformación axial por longitud). Al final, la ventana de definición de tabla será la mostrada en la Figura 4.44.

Figura 4.44. Ventana de definición de tabla con los datos requeridos.

La lista generada con estos datos se observa en la Figura 4.45. Las operaciones entre columnas solo se pueden realizar entre columnas ya existentes; por esto se creó primero una columna de área para luego calcular la longitud del elemento. Nótese que para los elementos 9 y 13 la longitud y el área aparecen como nulas (0); esto es debido a la forma en que se definió la tabla, ya que los elementos mencionados son elementos sometidos a carga axial 0.

Figura 4.45. Tabla de resultados con los datos requeridos.

CAPÍTULO 4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8

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Cualquiera de las columnas de una tabla de resultados puede graficarse. Por ejemplo, para observar en escala de colores el resultado de los esfuerzos axiales en la armadura, seleccione General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Elem Table..., con lo que aparece la ventana de la Figura 4.46. Seleccione la columna ESFUERZO y pique el botón OK. La pantalla mostrará la imagen de la Figura 4.47. También aparecen en la parte superior izquierda los datos del esfuerzo máximo y mínimo, y sobre la gráfica aparecen indicados los elementos en que ocurren dichos valores.

Figura 4.46. Ventana de selección de datos para creación de gráfico.

Figura 4.47. Esfuerzos axiales en la armadura Howe.

6. Análisis de esfuerzos. Los elementos sometidos a carga axial se deben analizar ante un posible sobreesfuerzo. Los elementos 1 y 2 son los que presentan un mayor esfuerzo axial; puesto que para el acero estructural usado el esfuerzo de fluencia es de 250 MPa, los elementos aún están trabajando en la zona elástica. El factor de seguridad para estos elementos es de Esfuerzo de fluencia σ Y 250 MPa FS = = = = 2272 !!! σ Esfuerzo de trabajo 0.11 MPa Luego los elementos están sobredimensionados para las cargas aplicadas. Los elementos sometidos a compresión debe analizarse ante un posible pandeo elástico; esto se logra gracias a la ecuación de Euler. El análisis puede realizarse comparando la carga de trabajo a la carga crítica, o comparando el esfuerzo de trabajo al esfuerzo crítico. Recuérdese que la carga crítica está dada por π 2 EI Pcr = 2 Le

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

siendo I el momento de inercia mínimo de la sección transversal, que se observa en la Figura 4.48. El momento de inercia centroidal mínimo ocurre respecto al eje Y de la gráfica; para este eje, I será: 1 I = (0.08)(0.06) 3 = 1.44 x10 −6 m 4 12 y

x

Figura 4.48. Sección transversal de los elementos de la armadura Howe.

La Tabla 4.3 resume los cálculos ante pandeo para los elementos críticos de la armadura Howe. Los datos de longitud y carga axial son tomados de la lista de la Figura 4.45. Se ha asumido que los extremos de los elementos se encuentran en articulaciones pinadas (K=1). Tabla 4.3. Cálculo de elementos críticos ante pandeo. Elemento

Longitud [m]

Carga crítica [kN]

5 8

3.2016 3.2016

277.3 277.3

Carga de trabajo [kN] 121.66 102.45

Factor de seguridad 2.28 2.71

Nótese entonces que pese a que los elementos a tensión están sobrediseñados, los elementos sometidos a mayor compresión tienen factores de seguridad entre 2 y 3. Puede rediseñarse la estructura de forma tal que los elementos sometidos a tensión se construyan en una sección transversal menor o con un material menos resistente (aluminio, por ejemplo), logrando así una disminución en peso notable y un mejor comportamiento de toda la armadura.

Capítulo 5 5 ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4 5.1 ELEMENTOS BEAM3 Y BEAM4 Los elementos BEAM son elementos uniaxiales que pueden estar sometidos a tensión – compresión y flexión. Altura T4

4 T3

J 2 1 Y Y 3

X T1

X

I T2

Figura 5.1. Elemento BEAM3.

El elemento BEAM3 tiene tres grados de libertad en cada nodo: traslaciones en las direcciones X y Y y rotación alrededor del eje Z. La Figura 5.1 muestra la geometría y sistema coordenado del elemento. La comprensión del sistema coordenado resulta fundamental a la hora de aplicar cargas distribuidas (presiones) sobre los elementos; las presiones normales positivas actúan hacia el elemento, de la forma indicada por los números encerrados en círculo en la misma Figura. El elemento requiere de la definición del área transversal, el momento de inercia del área, la altura de la sección transversal y una deformación inicial (si existe). El elemento BEAM4 es similar al elemento BEAM3, pero se utiliza en análisis tridimensionales. Tiene seis grados de libertad en cada nodo: tres traslaciones y tres rotaciones. El elemento puede definirse con dos nodos (al igual que el elemento BEAM3) o con tres nodos; en este caso, el tercer nodo se usa para orientar la sección transversal del elemento en el espacio, aunque esta misma tarea puede llevarse a cabo indicando un ángulo de orientación (THETA) en sus constantes reales. Las cargas del elemento se definen según las direcciones indicadas en la Figura 5.2. Para usar el elemento se deben definir su área transversal, los momentos de inercia alrededor de los tres ejes, el espesor de la sección en 1

2

INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

las direcciones Y y Z (en coordenadas del elemento), la deformación inicial (si existe) y las constantes de deflexión por cortante (SHEARY y SHEARZ) si se desea tener en cuenta este efecto. (Si el nodo K es omitido y O=0º el eje Y del elemento es paralelo al plano global X-Y)

K(opcional) Z J

Z X

J

Y I X Y

I

Z IZZ

Z T1

1

J X

3

T6

J

Y 1

I

T4

T1,T5

Y

T2 T5

X

I

4

T4,T8 Z

T3 2

T8

5

IYY T3,T7

T2,T6

T7

2

Y

5

Figura 5.2. Elemento BEAM4.

5.2 FLEXIÓN Y VIGAS Los elementos estructurales sometidos a cargas laterales (fuerzas o momentos con sus vectores perpendiculares al eje del elemento) se conocen genéricamente como vigas. Los tipos de cargas que soportan las vigas se clasifican genéricamente como cargas concentradas o puntuales y cargas distribuidas. 40 lb/in A

B C

D

E 400 lb

V [lb] 515

35

-365

M [lb*in]

5110 3300

3510

Figura 5.3. Diagrama de fuerza cortante y momento flector para una viga.

El análisis de una viga implica en primera medida la determinación de las reacciones generadas sobre los apoyos que la sostienen, y prosigue con la determinación de los

CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4

3

diagramas de las reacciones internas en la viga, caracterizadas como fuerza cortante (V) y momento flector (M). La Figura 5.3 muestra un ejemplo de la determinación de estos diagramas para una viga en particular.

5.3 ESFUERZOS EN FLEXIÓN PURA Un elemento está en flexión pura si se encuentra sometido a pares iguales y opuestos que actúan en el mismo plano longitudinal. Los resultados obtenidos del estudio de la flexión pura son aplicables a otros casos de carga, tales como las cargas axiales excéntricas y las cargas transversales. Una viga sometida a flexión pura se deformará adoptando la forma de una curva, conocida como la curva de deflexión, como se muestra en la Figura 5.4. Una línea situada en la parte superior de la viga se acortará, indicando esfuerzos de compresión; una línea situada en la parte inferior se alargará, indicando esfuerzos de tensión. De lo anterior se deduce que debe existir una superficie paralela a las caras superior e inferior del elemento en donde los esfuerzos (y las deformaciones) son nulos; esta superficie se denomina la superficie neutra. Observando la sección transversal de la viga, la superficie neutra la corta en una línea denominada eje neutro. Si los esfuerzos inducidos en la viga permanecen en el rango elástico, el eje neutro pasa por el centroide de la sección.

ρ

M

M´ Eje Neutro

Figura 5.4. Curva de deflexión de una viga.

El radio de curvatura de la superficie neutra se puede calcular con EI ρ= M siendo E el módulo elástico del material, I el momento de inercia de la sección transversal respecto al eje neutro y M el momento flector. En el rango elástico, los esfuerzos normales inducidos en la sección transversal varían linealmente con la distancia a la superficie neutra, como se observa en la Figura 5.5. σm

Superficie neutra

σx Compresión

Tensión

Figura 5.5. Esfuerzos normales inducidos por flexión pura.

4

INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

El esfuerzo normal máximo (de tensión o compresión) se calcula con Mc σm = I El esfuerzo cortante medio producido por la acción de una carga transversal se puede calcular con VQ τ med = Q = ∫ ydA It siendo V la fuerza cortante, Q el primer momento de área y t el ancho de la sección estudiada. La distribución de esfuerzos cortantes en una sección rectangular se puede observar en la Figura 5.6. τ

h/2

τmáx h/2

t

Figura 5.6. Distribución de esfuerzos cortantes en una sección rectangular.

La combinación de carga axial y flexión aplicados sobre un elemento se puede estudiar mediante la superposición de sus efectos, como se observa en la Figura 5.7. Este caso se presenta, por ejemplo, en la aplicación de una carga axial excéntrica. Los esfuerzos combinados sobre la sección pueden tener todos el mismo signo (tensión o compresión) o pueden ser positivos y negativos. En estos casos el eje neutro no coincide con el eje centroidal de la sección. E.N.

σ

x

Compresión

Tensión

+

σ

x

=

Tensión

σ

x

Compresión

Tensión

Figura 5.7. Efectos combinados de flexión y carga axial.

5.4 APLICACIÓN: MODELAMIENTO DE UN MARCO PROBLEMA Un marco estructural soporta una carga puntual y una carga distribuida, como se muestra en la Figura 5.8. El marco está hecho en tubos cuadrados de acero AISI 304. El paral derecho y la viga superior están fabricados en una sección de 15 mm de lado y 2 mm de espesor; el paral izquierdo está fabricado con una sección de 15 mm de lado pero con 4 mm de espesor. Determinar los desplazamientos y esfuerzos inducidos sobre el marco a causa de las cargas aplicadas.

CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4

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1.5 m

1000 N

100 N/m 2m

Figura 5.8. Marco estructural.

TIPO DE ANÁLISIS Después de haber iniciado ANSYS, seleccione Preferences... del menú principal, y resalte la casilla correspondiente a análisis estructural. GEOMETRÍA La geometría del marco puede dibujarse creando primero los tres puntos de las esquinas, y definiendo líneas entre ellos. Se usarán unidades del Sistema Internacional para el análisis. La Figura 5.9 muestra el aspecto final de la geometría del marco.

Figura 5.9. Geometría del marco estructural.

MATERIAL Puesto que el material del marco es un acero AISI 304, que es uno de los materiales predefinidos por ANSYS, los datos requeridos se importarán desde un archivo. Seleccione Preprocessor>Material Props>Material Library>Import Library..., con lo cual se abre la ventana de la Figura 5.10.

Figura 5.10. Ventana de selección del Sistema de Unidades.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Al seleccionar el sistema de unidades en el que se desean importar los datos del material, se abrirá una ventana en la que puede seleccionar el archivo correspondiente al material deseado. La librería de materiales de ANSYS se encuentra dentro de la carpeta MATLIB en el directorio donde instaló ANSYS; allí puede seleccionar el archivo stl_ai~1.si_, que corresponde al acero deseado. Cuando haya aceptado el archivo, se abre una ventana como la mostrada en la Figura 5.11, en donde se muestran los datos correspondientes al material seleccionado. Si son los correctos, puede cerrar la ventana y volver al espacio de trabajo.

Figura 5.11. Ventana de propiedades del material importado.

TIPO DE ELEMENTO Seleccionando Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... podrá añadir como elemento para este análisis el BEAM3, como se muestra en la Figura 5.12. Una vez aceptado, aparecerá la ventana de la parte derecha de la Figura 5.12.

Figura 5.12. Ventanas de selección de elemento.

El elemento BEAM3 tiene varias opciones. Para observarlas, pique el botón Options... en la ventana de la parte derecha de la Figura 5.12. Aparecerá la ventana de la Figura 5.13. En la opción “Member force + moment output K6” seleccione “Include output”. Acepte las selecciones hechas para retornar al entorno de trabajo.

Figura 5.13. Ventana de opciones del elemento BEAM3.

CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4

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CONSTANTES REALES Antes de ingresar las constantes reales, se hará uso de la herramienta de secciones que incorpora ANSYS para calcular los parámetros solicitados para una sección arbitraria. Para utilizar esta herramienta, seleccione Preprocessor>Sections>-Beam-Common Sections..., con lo que aparece el menú gráfico de la Figura 5.14. En los subtipos de secciones puede seleccionar secciones comunes como redondos, cuadrados, tubos, perfiles normalizados (C, T, I), etc. Para cada tipo de sección la ventana solicitará las dimensiones correspondientes. La primera sección que se usará tiene las dimensiones establecidas en la Figura 5.14. Puede picar el botón OK para aceptar la selección.

Figura 5.14. Menú de selección de sección transversal.

Para dibujar la sección que se acaba de crear, seleccione Preprocessor>Sections>-BeamPlot Section..., lo cual abre una ventana en la que se debe seleccionar la identificación de la sección que se desea dibujar; para este caso, es la sección No. 1. Pique OK para aceptar, y en la ventana de gráficos aparecerá la sección con las dimensiones elegidas y el cálculo de las propiedades requeridas como constantes reales, tal como se muestra en la Figura 5.15.

Figura 5.15. Dibujo de la sección transversal 1.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Añada ahora un juego de constantes reales para el elemento BEAM3 mediante Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete....Cuando haya creado el juego de constantes para el elemento, se abrirá la ventana mostrada en la Figura 5.16. Los valores solicitados puede copiarlos directamente del dibujo que yace bajo la ventana. El elemento BEAM puede tener cualquier forma de sección transversal; sin embargo, los esfuerzos se determinan como si la distancia del eje neutro hasta la fibra extrema fuera igual a la mitad de la altura. Esta altura es utilizada entonces en el cálculo de esfuerzos de flexión, y debe tenerse presente esta restricción.

Figura 5.16. Ventana de constantes reales para el elemento BEAM3.

Puede repetir el mismo procedimiento para la segunda sección, que tiene las mismas dimensiones externas pero ahora utiliza un espesor de pared de 4 mm. La Figura 5.17 muestra el menú gráfico de secciones y el dibujo de la segunda sección.

Figura 5.17. Segunda sección definida para el marco.

CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4

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Ahora añada un segundo juego de constantes reales para el elemento BEAM3 con los datos de la segunda sección ya definida. Cuando termine el proceso, la ventana de constantes reales debe mostrar que existen dos juegos de constantes, como se observa en la Figura 5.18.

Figura 5.18. Constantes reales definidas para el elemento BEAM3.

ENMALLADO Para realizar el enmallado, redibuje primero la geometría del marco. Para ello puede seleccionar Plot>Lines de la barra horizontal de menús de ANSYS. Seleccione ahora Preprocessor>Meshtool... para obtener el menú gráfico de enmallado. Pique el botón Set para líneas y seleccione los parales verticales; establezca una división en 20 elementos para estas líneas, como se muestra en la Figura 5.19. Seleccione el travesaño y establezca una división en 16 elementos para esta línea; se debe escoger un número par para asegurar que se crea un nodo la mitad del travesaño, de forma que permita la aplicación de la carga puntual.

Figura 5.19. Opciones de enmallado para los parales del marco.

Una vez haya establecido la forma en que se enmallará cada línea, debe observar el marco como se muestra en la Figura 5.20.

Figura 5.20. Marco con las opciones de enmallado establecidas.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Ahora se va a realizar el enmallado. En el menú gráfico de enmallado pique el botón Set del bloque de comandos Element Attributes (parte superior del menú); aparecerá una ventana como la de la Figura 5.21.

Figura 5.21. Ventana de atributos globales del enmallado.

En la ventana de atributos globales de enmallado se puede seleccionar el tipo de elemento, número del material, número del juego de constantes reales y de sección para realizar el enmallado en un momento determinado. Con los parámetros mostrados en la Figura 5.21 se enmallarán el travesaño y el paral derecho; pique el botón OK para cerrar la ventana. Al seleccionar el botón Mesh del menú gráfico de enmallado seleccione las líneas indicadas y enmállelas. Vuelva a la ventana de atributos globales de enmallado y seleccione ahora el juego 2 de constantes reales, junto a la sección número 2, como se observa en la Figura 5.22. Con estos atributos se realiza el enmallado del paral izquierdo del marco.

Figura 5.22. Ventana con atributos globales de enmallado para el paral izquierdo.

Figura 5.23. Marco enmallado y con numeración de elementos activa.

CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4

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Si desea confirmar que el enmallado se realizó de forma diferente para el paral izquierdo, active primero la numeración de elementos seleccionando PlotCtrls>Numbering... de la barra horizontal de menús. Esto hará que la pantalla luzca como la mostrada en la Figura 5.23. Seleccione ahora de la barra horizontal de menús List>Elements>Attributes+RealConst. Aparecerá una lista como la mostrada en la Figura 5.24, en la que se puede leer para cada elemento sus características y constantes reales: material (MAT), tipo de elemento (TYP), juego de constantes reales (REL), número de sección (SEC), área (AREA), etc. Puede observar ahora que los elementos con números 36 a 55 usan el segundo juego de constantes reales y la sección número 2.

Figura 5.24. Lista de elementos con sus características.

APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS Ahora se aplicarán las restricciones de desplazamientos. Seleccione Preprocessor>Loads>Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Nodes+, y en el nodo de la parte inferior izquierda aplique todas las restricciones de movimiento (All DOF), como se muestra en la Figura 5.25; esto equivale al empotramiento deseado en este punto. Repita el procedimiento, y en el nodo de la parte inferior derecha aplique solamente restricciones de desplazamiento en X y Y.

Figura 5.25. Ventana de aplicación de restricciones de movimiento.

Para aplicar la carga puntual, seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-StructuralForce/Moment/On Nodes+. Pique el nodo situado a 1 m de la esquina superior izquierda, y sobre este nodo aplique una fuerza en Y de –1000, como se observa en la Figura 5.26.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Figura 5.26. Ventana de aplicación de carga puntual.

Ahora se aplicará la carga distribuida (presión). Para ello, seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Pressure>On Beams+. Seleccione a continuación todos los elementos BEAM que pertenecen al paral izquierdo. A continuación se abre una ventana como la mostrada en la Figura 5.27; allí puede seleccionar la cara sobre la que se aplicará la presión (LKEY, según lo definido en la Figura 5.1) y el valor de la fuerza distribuida en el nodo I y el nodo J. Para una fuerza distribuida de valor constante, este valor es idéntico en todos los elementos BEAM; si la carga distribuida variara linealmente (o de cualquier otra forma) con la distancia, la aplicación de carga distribuida debería hacerse elemento por elemento. La definición de la cara sobre la que se aplicará la presión determina la dirección de la carga distribuida; si la dirección fuera contraria a la indicada posteriormente en el dibujo, puede introducirse un valor negativo de presión o cambiarse la cara sobre la cual se aplica.

Figura 5.27. Ventana de aplicación de presión sobre elementos BEAM.

El marco debe lucir ahora como se muestra en la Figura 5.28; este es el modelo completo de Elementos Finitos del marco estructural.

Figura 5.28. Modelo de Elementos Finitos del marco estructural.

CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4

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SOLUCIÓN DEL MODELO Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS. Si todo ha sido bien definido, obtendrá la solución del modelo sin algún mensaje de error. POSTPROCESAMIENTO 1. Deformación del marco. Para observar la deformación del marco, seleccione General Postproc>Plot Results>Deformed Shape....La deformación obtenida es la mostrada en la Figura 5.29.

Figura 5.29. Deformaciones del marco estructural.

Como se puede observar, el empotramiento de la estructura en el punto inferior izquierdo obliga al paral izquierdo a mantenerse vertical en la inmediata vecindad del punto; la restricción en el lado opuesto no le permite al marco desplazarse en X o Y, pero si le permite rotar alrededor del eje Z. 2. Desplazamientos en los nodos del marco. Para observar los desplazamientos generados en los nodos en forma de vector, seleccione General Postproc>Plot Results>-Vector Plot-Predefined..., y en la ventana de diálogo seleccione traslación como la variable a graficar. Los resultados se muestran en la Figura 5.30.

Figura 5.30. Desplazamientos en forma de vector para el marco.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Para observar los desplazamientos en escala de colores, seleccione General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu... y luego indique la variable a ser graficada, en este caso, el desplazamiento total (USUM). El resultado se observa en la Figura 5.31. Nótese que el mayor desplazamiento es de 17.1 cm, y ocurre en el paral derecho del marco.

Figura 5.31. Desplazamientos nodales para el marco.

Otro resultado interesante es la rotación de los elementos alrededor del eje Z. Para observarlo, seleccione nuevamente General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu... e indique la variable ROTZ como el resultado a graficar, como se muestra en la Figura 5.32. La imagen se observa en la Figura 5.33.

Figura 5.32. Ventana de selección de resultados nodales.

CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4

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Figura 5.33. Rotación alrededor del eje Z para el marco.

En la Figura 5.33 puede observarse nuevamente la diferencia de comportamiento que producen los dos tipos de apoyo utilizados. Mientras el paral izquierdo no tiene rotación alrededor del eje Z cerca al apoyo, el paral derecho si ha tenido esta rotación, que alcanza un valor de –0.1609 radianes (9.2°). La lista de resultados por elemento se puede obtener seleccionando de la barra horizontal de menús List> Results>Nodal Solution..., e indicando “All DOFs”. 3. Reacciones en los apoyos. Se puede obtener la lista de la reacciones en los apoyos seleccionando General Postproc>List Results>Reaction Solu....y luego indicando “All Items” en la siguiente ventana. El listado de reacciones se observa en la Figura 5.34.

Figura 5.34. Listado de reacciones en los apoyos.

4. Esfuerzos en los elementos. Para obtener la lista de todos los resultados disponibles por elemento, seleccione General Postproc>List Results>Element Solution..., con lo cual aparecerá la ventana de la Figura 5.35. Realice las selecciones allí indicadas para observar la lista de resultados, como la presentada en la Figura 5.36.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Figura 5.35. Ventana de listado de resultados por elemento.

Figura 5.36. Listado de resultados por elemento.

5. Tabla de resultados. No todos los datos presentados en la lista de la Figura 5.36 pueden resultar relevantes. Para escoger los resultados relevantes, consulte la ayuda de ANSYS para el elemento BEAM3; el significado de las abreviaturas usadas en la lista de resultados lo encuentra en la tabla titulada “BEAM3 Element Output Definitions”. La tabla titulada “BEAM3 Item and Sequence Numbers for the ETABLE and ESOL Commands” indica los códigos que se utilizan en la definición de la tabla de resultados. Los datos relevantes para el presente análisis se encuentran en la Tabla 5.1 y en la Figura 5.37; nótese que los resultados se pueden ver para cualquiera de los nodos que componen el elemento (I o J). Tabla 5.1. Datos y números de secuencia para crear la tabla de resultados. Nombre

Definición

Ítem

SMAX

Esfuerzo máximo (esfuerzo directo + esfuerzo de flexión). Esfuerzo mínimo (esfuerzo directo – esfuerzo de flexión). Esfuerzo axial directo. Esfuerzo de flexión en el lado +Y del elemento. Esfuerzo de flexión en el lado -Y del elemento. Fuerzas que soporta el elemento en la dirección X del sistema coordenado del elemento. Fuerzas que soporta el elemento en la dirección Y del sistema coordenado del elemento. Momento que soporta el elemento en la dirección Z de su sistema coordenado.

NMISC

SMIN SDIR SBYT SBYB MFORX MFORY MMOMZ

E (Código) I J 1 3

NMISC

2

4

LS LS LS SMISC

1 2 3 1

4 5 6 7

SMISC

2

8

SMISC

6

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CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4

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SDIR MFORX MMOMZ

J SBYB

SMIN

J Y

SMAX

I X

Figura 5.37. Definición de los datos de salida del elemento BEAM3.

Para definir la tabla de elementos, seleccione General Postproc>Element Table>Define Table.... Pique el botón Add para añadir ítems a la tabla; agregue los ítems SMAX, SMIN, MFORY y MMOMZ .Cuando termine, la ventana de definición de tabla debe lucir como la mostrada en la Figura 5.38.

Figura 5.38. Ventana de definición de tabla de elementos.

Seleccione ahora General Postproc>Element Table>List Elem Table... para generar la tabla deseada; resalte todos los ítems creados y pulse OK. La tabla generada se observa en la Figura 5.39.

Figura 5.39. Tabla de resultados básicos del marco.

6. Diagramas de fuerza cortante y momento flector. Los datos de la tabla de resultados pueden graficarse para obtener una mejor idea del comportamiento del marco. Por ejemplo, para graficar los resultados de esfuerzo máximo, seleccione General Postproc>Plot Results>Line Element Res..., con lo que aparece la ventana de la Figura 5.40. Allí se seleccionan los valores que van a graficarse; nótese que se solicita de forma independiente el resultado en el nodo I y en el nodo J.

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

Figura 5.40. Ventana de dibujo de resultados en elementos lineales.

Realizando las elecciones de la Figura 5.40, se puede obtener el diagrama de la Figura 5.41. Nótese que los esfuerzos máximos se están obteniendo en el sitio de aplicación de la carga puntual.

Figura 5.41. Diagrama de esfuerzos máximos en el marco.

Seleccionando en la ventana de la Figura 5.40 los ítems MFORY-I y MFORY-J se obtendrá el diagrama de fuerzas cortantes en los tres elementos del marco, como se observa en la Figura 5.42. Note que en realidad la magnitud de las fuerzas cortantes no es muy grande; varía entre –440 y 560 N. Observe además que el paral derecho tiene una fuerza cortante prácticamente constante en toda su longitud.

Figura 5.42. Diagrama de fuerzas cortantes en el marco.

CAPÍTULO 5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4

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Si selecciona como ítems MMOMZ-I y MMOMZ-J en la ventana de la Figura 5.40, podrá obtener el diagrama de momentos flectores del marco, mostrado en la Figura 5.43. De nuevo, los mayores momentos flectores se encuentran localizados en el sitio de aplicación de la carga puntual. El diagrama del paral derecho termina en cero en la parte inferior debido al apoyo usado; el del paral izquierdo termina en un valor igual al del momento que genera el empotramiento presente en ese punto.

Figura 5.43. Diagrama de momentos flectores en el marco.

7. Análisis de esfuerzos. Con los resultados ya presentados se puede observar que el marco no resiste las cargas especificadas. Los esfuerzos máximos y mínimos (a tensión y compresión) llegan a valores de 680 MPa y –540 MPa, respectivamente, por lo que han superado ampliamente el límite de fluencia del material (250 MPa). Se debe rediseñar el marco cambiando las secciones transversales de forma que se obtenga una sección que soporte las cargas inducidas por esta condición de servicio. Cuando se realice el rediseño, los dos parales deben verificarse ante un posible pandeo siguiendo el análisis de columnas expuesto en el Capítulo 4.

Capítulo 6 6 ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82 El método de elementos finitos es útil en la solución de armaduras y estructuras utilizando elementos LINK y BEAM; sin embargo, el verdadero potencial del método se explota con las aplicaciones en dos y tres dimensiones. Se debe resaltar una vez más la importancia de planear adecuadamente el trabajo de modelamiento para representar los elementos bajo análisis, con el fin de limitar los posibles errores obtenidos en la solución.

6.1 ELEMENTOS PLANE42 Y PLANE 82 Los elementos PLANE encuentran su mayor aplicación en representaciones de estados de esfuerzo o deformación planos. Pueden también usarse como elementos axisimétricos (para modelado de problemas con simetría respecto a un eje). La Figura 6.1 muestra el elemento PLANE42; este elemento se define a partir de cuatro nodos que definen su sistema coordenado. Los nodos tienen dos grados de libertad: traslaciones en la direcciones X y Y. Se pueden definir cargas de presión sobre el elemento; en este caso, la identificación de las caras y las direcciones positivas son las indicadas en la Figura 6.1. El elemento requiere de la definición de las propiedades del material en direcciones ortogonales (material ortotrópico) y solicita el espesor si se desea trabajar con esta dimensión.

Figura 6.1. Elemento PLANE42.

El elemento PLANE82 se observa en la Figura 6.2. Es una versión de mayor orden del PLANE42; se define con 8 nodos, lo que permite utilizarlo en enmallados que mezclen 1

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

elementos rectangulares y triangulares. Es muy apropiado para el modelamiento de fronteras curvas debido a su forma. Puede tolerar formas irregulares del elemento sin pérdida de precisión en la solución. 3

L

4

K K,L,O

P O Y (o axial)

P

N 2

I

M 1

I

M

N J

(Opción triangular)

J

X (o radial)

Figura 6.2. Elemento PLANE82.

Los dos elementos se pueden utilizar únicamente sobre el plano XY. Pueden usarse como elementos triangulares, aunque no es recomendado en el caso del elemento PLANE42. El elemento PLANE82 puede combinarse con el elemento triangular de seis nodos PLANE2 (Figura 6.3) en el caso de una geometría altamente irregular.

Figura 6.3. Elemento PLANE2.

6.2 MODELAMIENTO EN 2D En los modelamientos con elementos bidimensionales se involucran por lo general muchos más elementos y nodos que en los modelos con elementos unidimensionales. Por lo tanto, hay mayores fuentes de posibles errores de ejecución y de precisión numérica. Los errores de ejecución se producen por un modelo sin suficientes restricciones, definiciones inadecuadas de elementos, constantes, materiales, etc. Estos errores son previstos por el programa, y ocasionan un mensaje de error o de advertencia. Los errores de precisión numérica pueden producirse por tres causas: distorsión de los elementos, violaciones de compatibilidad de los elementos o matrices de rigidez mal condicionadas. La Figura 6.4 muestra varios ejemplos de distorsión de elementos cuadrilaterales; idealmente, los elementos deberían conservar una forma aproximada a la de un cuadrado. Pueden ocurrir problemas como grandes diferencias en longitudes de los lados, ángulos internos muy pequeños o muy grandes, etc. Todos estos problemas causan errores de precisión numérica.

CAPÍTULO 6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82

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Figura 6.4. Elementos con gran distorsión.

Pese a que los programas de elementos finitos revisan la compatibilidad entre los elementos usados para el enmallado, pueden ocurrir problemas como los mostrados en la Figura 6.5. Estos ocurren especialmente cuando se combinan elementos de diferente naturaleza (por ejemplo, un PLANE42 con BEAM2). Para evitar estos problemas, se debe tener presente que todos los nodos de un elemento deben estar conectados con nodos de otros elementos; un nodo no puede estar desconectado del resto de la malla.

Figura 6.5. Problemas de compatibilidad en los elementos.

En muchos análisis resulta adecuado acomodar la malla de acuerdo a las variaciones en la solución del modelo. Así, en áreas de variación lenta se pueden usar elementos grandes, y en áreas de variación rápida se deben usar elementos más pequeños para obtener una buena precisión. Es natural entonces utilizar una combinación de elementos grandes y pequeños para realizar el enmallado; sin embargo, si la transición entre elementos grandes y pequeños ocurre muy rápido, puede producir matrices de rigidez mal condicionadas en la solución del sistema. Un ejemplo de este tipo de problema se observa en la Figura 6.6.

Figura 6.6. Transición rápida entre elementos grandes y pequeños.

La precisión de la solución en modelos bi y tridimensionales depende de la habilidad del usuario para evaluar los resultados y obtener una solución numérica convergente. Esta convergencia se logra revisando cuidadosamente los resultados del modelo y refinando el enmallado de acuerdo a la necesidad de cada caso particular.

6.3 ESFUERZO EN CONDICIONES GENERALES DE CARGA 6.3.1 ESFUERZO EN CONDICIONES GENERALES El estado general de carga más general en un punto dado Q puede representarse con la ayuda de un elemento cúbico diferencial como el mostrado en la Figura 6.7. Cada una de las caras puede estar sometida a un esfuerzo normal; las componentes mostradas son σx, σy

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

y σz, que representan los esfuerzos normales en las caras perpendiculares a los ejes X, Y y Z. Los esfuerzos cortantes representados se nombran utilizando dos subíndices; el primero indica la superficie sobre la que se ejercen y el segundo indica la dirección de la componente. Por ejemplo, τxy indica un esfuerzo cortante ejercido sobre la cara perpendicular al eje X, y que actúa en la dirección Y. La Figura 6.7 representa las direcciones positivas de cada uno de los esfuerzos. σy Y τyx τyz τxy τzy τzx τxy σx σz X Z Figura 6.7. Estado general de carga.

Por condiciones de equilibrio se puede demostrar que: τxy=τyx τyz=τzy

τxz=τzx

6.3.2 ESFUERZO PLANO Se define el estado de esfuerzo plano como la situación en la que dos de las caras del cubo de la Figura 6.7 están libres de esfuerzo. Si el eje Z se escoge perpendicular a esas caras, se tiene σz=τzx=τzy=0, y las únicas componentes restantes son σx, σy y τxy, como se observa en la Figura 6.8. Esta situación puede presentarse en una placa delgada sometida a fuerzas que actúan en su plano medio, en la superficie libre de un elemento estructural o en vigas bajo cargas de flexión. Los estados de esfuerzo uniaxial (barra a tensión o compresión) y de cortante puro (eje en torsión) son casos particulares del estado de esfuerzo plano. σy τyx

τxy

σx

Figura 6.8. Estado de esfuerzo plano.

Los esfuerzos normales y cortantes varían continuamente sobre el elemento conforme giran los ejes respecto a los que se realiza el análisis, como se observa en la Figura 6.9. Siempre existirá una orientación particular de los ejes respecto a los cuales se obtienen los esfuerzos normales máximo y mínimo; estos esfuerzos se denominan esfuerzos principales, y los ejes respecto a los que se obtienen se denominan ejes principales. Los esfuerzos principales ocurren sobre planos mutuamente perpendiculares; es decir, si respecto a un eje cualquiera se obtiene el esfuerzo máximo, respecto a un eje girado 90° con respecto al anterior se obtendrá el esfuerzo mínimo. Los esfuerzos cortantes máximos ocurren en ejes rotados 45°

CAPÍTULO 6. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: PLANE42 Y PLANE82

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respecto a los ejes principales. Estos valores máximos y mínimos son importantes en el momento de realizar diseños de elementos mecánicos. Y' θ

Y

Y'

Y

σmin

σy´

τxy´ σx´

Q

θp

X`

θ

σmáx X` θp

Q

X

X

σmáx

Z= Z'

σmin

Figura 6.9. Esfuerzos en diferentes orientaciones.

El estado de esfuerzos de un elemento en particular puede representarse gráficamente mediante el círculo de Mohr, que se observa en la Figura 6.10.

Figura 6.10. Círculo de Mohr para esfuerzo plano.

El círculo de Mohr puede usarse para realizar un análisis tridimensional del esfuerzo. Esta aplicación se observa en la Figura 6.11. Y

σy σx σz

C

σx

O σy

τ

σz

X

A

B

o

σ

σx σy

σz

Figura 6.11. Círculo de Mohr para análisis tridimensional del esfuerzo.

6.3.3 DEFORMACIÓN PLANA Si un elemento no puede deformarse en alguna dirección debido a restricciones impuestas por sus condiciones de montaje, se dice que el elemento está en estado de deformación plana. Puede ocurrir por ejemplo en una placa sometida a cargas uniformemente distribuidas a lo largo de sus bordes y que esté impedida para expandirse o contraerse lateralmente mediante soportes fijos y rígidos, como se observa en la Figura 6.12. Si se escoge el eje Z perpendicular a los planos en los que la deformación ocurre, se tendrá que

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INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS

εz=γzx=γzy=0. Las únicas componentes de deformación que restan son εx, εy y γxy. El estado de deformación plana puede analizarse también a través del círculo de Mohr. Soporte fijo

X

Soporte fijo Z

Figura 6.12. Estado de deformación plana.

La Tabla 6.1 resume las características relevantes de los estados de esfuerzo y deformación planos. Tabla 6.1. Comparación del esfuerzo plano y la deformación plana. Esfuerzo plano

Deformación plana

Y

Y

∈y

σy τxy

O

Esfuerzos

Deformaciones

σx

γyx X

σz=0, τxz=0, τyz=0 σx, σy y τxy pueden tener valores diferentes de cero. γxz=0, γyz=0 εx,εy, εz y γxy pueden tener valores diferentes de cero.

O

∈x

X

τxz=0, τyz=0 σx, σy, σz y τxy pueden tener valores diferentes de cero. εz=0, γxz=0, γyz=0 εx, εy y γxy pueden tener valores diferentes de cero.

6.4 CRITERIOS DE FLUENCIA Y DE FRACTURA 6.4.1 MATERIALES DÚCTILES Los elementos mecánicos fabricados en materiales dúctiles se diseñan de forma que el material no fluya bajo las condiciones esperadas de carga. Para un estado de esfuerzo plano, se deberán determinar primero los esfuerzos principales, aplicar después una teoría de falla y luego comparar el esfuerzo obtenido con el esfuerzo de fluencia del material para determinar la posibilidad de una falla del componente. Básicamente se utilizan dos teorías de falla: el criterio del esfuerzo cortante máximo y el de energía de distorsión máxima. Criterio de esfuerzo cortante máximo De acuerdo con este criterio, un elemento estructural es seguro siempre que el valor máximo del esfuerzo cortante permanezca bajo el valor correspondiente de cortante para el cual una probeta del mismo material en una prueba de tensión fluiría. Si los esfuerzos principales del elemento tienen el mismo signo, el criterio del esfuerzo cortante máximo será: |σ2|