Introducción Al Comportamiento Mecánico de Materiales

 

 

UNIVERSIDAD DE MÁLAGA AREA DE CIENCIA DE MATERIALES E INGENIERÍA METALÚRGICA

INTRODUCCIÓN AL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE MATERIALES

José Zapatero Arenzana. Belén Moreno Morales.

 

INDICE TEMA 1: INTRODUCCIÓN

AL COMPORTAMIENTO COMPORTAMIENTO MECÁNICO.

 DEFORMACIÓN ELÁSTICA ELÁSTICA  1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 1 2. CONCEPTOS BÁSICOS ........................................................................................................................ ............................................................... ......................................................... 2 3. BASES FÍSICAS DEL DE L MÓDULO DE ELASTICIDAD ................................................................. ........................................................................ ....... 5 4. DEFORMACIÓN PLÁSTICA.............................................................................................................. 11 5. EL ENSAYO DE TRACCIÓN ............................................................................................................. 12

 DEFORMACIÓN TEMA 2:  DEFORMACIÓN

PLÁSTICA 

1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 17 2. DEFORMACIÓN PLÁSTICA POR DESLIZAMIENTO .................................................................... ............................................................. ....... 17 3. MECANISMO DE DESLIZAMIENTO ............................................................................................... 21 4. ENERGÍA DE LAS DISLOCACIONES .............................................................................................. 25 5. MOVIMIENTO Y GENERACIÓN DE DISLOCACIONES ............................................................... 27 6. PLANOS Y SISTEMAS DE DESLIZAMIENTO ................................................................................ 31 7. DEFORMACIÓN PLÁSTICA POR MACLADO .............................................................. ................................................................................ .................. 33 8. DEFORMACIÓN DEL SÓLIDO ......................................................................................................... 34 TEMA 3:  MECANISMOS

DE AUMENTO AUMENTO DE RESISTENCIA

1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 37 2. ENDURECIMIENTO POR SOLUCIÓN SÓLIDA .............................................................................. ..................................................................... ......... 38 3. ENDURECIMIENTO POR PRECIPITACIÓN Y DISPERSIÓN ........................................................ 41 4. ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN .................................................................................... 44 5. ENDURECIMIENTO POR LÍMITES DE GRANO ............................................................................ 46 4. ENDURECIMIENTO POR FIBRA ..................................................................... ...................................................................................................... ................................. 48

 

i

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica 

TEMA 1

 INTRODUCCION  INTRODUCC ION AL COMPO COMPORTAM RTAMIENTO IENTO MECÁNICO. MECÁNICO.  DEFORMAC  DEFO RMACIÓN IÓN ELÁSTICA ELÁSTICA  1.- INTRODUCCIÓN

La producción y uso de los materiales está basada en gran parte en sus propiedades mecánicas, es decir, en el comportamiento que manifiesta el material al ser sometido a la acción de distintas cargas exteriores de cualquier tipo y naturaleza. Ante una acción exterior los materiales reaccionan deformándose para contrarrestar la perturbación aplicada, esta deformación comienza siendo elástica si la tensión aplicada es pequeña, y la cantidad de deformación elástica producida es también muy pequeña para metales y cerámicos, no ocurre así en polímeros en los que en algunos casos la deformación elástica es muy grande. La máxima deformación elástica que tiene un material es generalmente el límite de diseño, dado que cuando se calcula desde el punto de vista de resistencia un elemento cualquiera, se supone que en ningún momento el material se deforma permanentemente. Aunque esta ha sido norma general durante muchos años, hoy día se aceptan ciertas deformaciones permanentes controladas lo que obliga a un mejor conocimiento del comportamiento del material y de las  bases de cá cálculo lculo.. La capacidad de deformación plástica de los metales es la característica más importante en comparación con otros materiales. Todos los procesos de conformado, como laminación, forja, extrusión, etc, están basados en la deformación plástica. Por otra parte, la naturaleza de los mismos como órgano mecánico, esta basada en la capacidad de resistencia ante cargas externas, en la capacidad de deformación, y en definitiva en la capacidad de funcionar correctamente sin llegar a romperse. Sin embargo, la fractura de los componentes mecánicos es un hecho más común de lo que sería deseable.

1

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica  Por todo lo anterior, el conocimiento de los mecanismos que producen la deformación y rotura de los materiales es tremendamente importante en el campo de la ingeniería, para permitir la utilización más correcta de los mismos y prever sus fallos. También, la valoración de las distintas propiedades mecánicas ante diversas fuerzas externas, es necesaria para el cálculo de la resistencia en una aplicación concreta. Esta valoración se realiza mediante el uso de ensayos patrón de distinta naturaleza, como tracción, compresión, impacto, fatiga, etc, obteniendo la resistencia y el comportamiento del material ante un esfuerzo determinado. Antes de definir y clasificar estos ensayos es necesario conocer los mecanismos que influyen en los mismos. 2. CONCEPTOS BÁSICOS 

Antes de entrar en el comportamiento mecánico de los sólidos en general, vamos a exponer la nomenclatura y a definir los conceptos básicos de tensión y deformación. En primer lugar definiremos el concepto de tensión. Consideremos un cuerpo sólido sometido a un sistema de fuerzas exteriores en equilibrio. Supongamos dicho volumen particionado en dos sub-volúmenes con una superficie común. Cada uno de estos subdominios debe a su vez estar en equilibrio. Si consideramos aislado el volumen 1, las fuerzas exteriores deben equilibrarse en este caso con las acciones interiores que ejerce el volumen 2 sobre el 1 a través de la superficie común. La acción de un dominio sobre otro es continua y podemos decir que se traduce en acciones locales de contacto ΔF asociado a una superficie ΔS. Figura 1

2

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica  El vector tensión asociado en cada punto a una superficie se define como: σ 

ΔF  = lim    ΔS → 0 ΔS 

(1)

 Nótese que la ten tensión sión tiene unid unidades ades ddee fuer fuerza za ppor or un unidad idad de su superfic perficie, ie, al igual que una presión, pero cuya dirección puede ser una cualquiera y no necesariamente normal a la superficie. Generalmente se suele descomponer el vector tensión en dos componentes, una normal a la superficie que denotaremos σ y otra en el plano tangente que denotaremos τ y denominaremos tangencial, de cizalladura o cortante. La aplicación de distintas tensiones sobre un cuerpo produce unas deformaciones, también denominadas deformaciones normales o tangenciales según sean producidas por una tensión normal o tangencial respectivamente. Una tensión normal aplicada a un elemento de volumen produce una variación de longitud del material al que se aplica. En la dirección de la tensión aplicada se  produce  prod uce

una

defor deformació maciónn

unita unitaria ria

εn 

definida como la variación de longitud dividida por la longitud inicial u/l. El alargamiento en la dirección de la fuerza aplicada (tracción), produce una contracción transversal en los dos ejes perpendiculares, la relación entre las deformaciones transversales inducidas (εt) y la deformación axial (εn) es conocido como módulo o relación de Poisson, y viene definido como

ν=-εt/εt. El signo negativo es debido a que εt  es un acortamiento. Los valores de ν varían entre 0,25 y 0,35 para los metales. Una tensión tangencial aplicada a un elemento de volumen produce una variación de la forma del elemento de material y no un cambio de

Figura 2

3

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica  volumen. La deformación cortante se representa por γ, y se define como w/l=tag θ, Fig.2.

 La ley de Hooke Hooke En el campo elástico ambos conceptos están relacionados y siguen la llamada ley de Hooke, según la cual, las deformaciones normales son proporcionales a las tensiones normales: σ  = E ε   

(2)

donde E es el módulo de elasticidad o módulo de Young. Igualmente las deformaciones tangenciales son proporcionales a las tensiones tangenciales que las provocan: τ  = Gγ   

(3)

donde G es el módulo de elasticidad elastici dad transversal. Si un elemento de volumen está sometido a tensiones de compresión iguales en las seis caras, fig. 2, el sólido experimenta una contracción reduciéndose su volumen en una cierta cantidad ΔV. La reducción de volumen unitaria será ΔV/V, y considerando que la deformación está dentro del campo elástico, es decir, se cumple la ley de Hooke: σ  = B 

ΔV 

V 

 

(4)

Todos estos parámetros están relacionados entre sí por las siguientes expresiones:

E  = 2G (1 + ν )   E  = 3 B(1 −  2ν   ))

(5)

La figura 3 muestra la relación entre tensión y deformación para un material elástico lineal perfecto, esta gráfica es simplemente una representación de la ley de Hooke. El área rayada representa la energía elástica por unidad de volumen almacenada por el material. En el  proceso  proce so de descar descarga ga el comp comportam ortamiento iento del materi material al sigue la misma línea, recup recuperánd erándose ose la energía de deformación almacenada.

4

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica 

Figura 3

3. BASES FÍSICAS DEL MODULO DE ELASTICIDAD 

El modulo de Young, que es la relación entre la perturbación mecánica aplicada a un material y su respuesta cuando el nivel de deformaciones es pequeño, da una idea de la rigidez de un material, a mayor E mayor es la tensión que hay que aplicar a un material para conseguir una deformación determinada. Para comprender el significado físico del módulo de elasticidad es necesario analizar que ocurre en el material a nivel atómico. Hay dos factores que afectan directamente al comportamiento del material: (1) Las fuerzas que mantienen unidos los átomos (enlaces interatómicos), que actúan como  pequeños muelles, uniendo un átomo átomo al siguiente en estado sólido, Fig. 4.

Figura 4 (2) La forma de empaquetamiento de los átomos (estructura), que determina la cantidad de enlaces atómicos que se concentra por unidad de área, y el ángulo según el cual actúan, Fig. 5.

5

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica   

Figura 5 Para los materiales metálicos y cerámicos el factor de mayor influencia es la naturaleza de los enlaces. El valor de E también está influenciado por la estructura cristalina tomando distintos valores en función de la dirección cristalográfica en que se mida, E es generalmente el valor medio de su magnitud en distintas direcciones, figura 6. Los valores de E para los metales y cerámicas están en general entre 30 y 300 GPa. En los polímeros y elastómeros el módulo de elasticidad es generalmente muy pequeño, estando muy influenciado por los débiles enlaces secundarios que presentan estos materiales, además de la capacidad de giro que tiene el enlace C-C, lo que permite que las largas cadenas moleculares se estiren bajo la acción de una fuerza y después recuperen su posición inicial, figura 7.

Figura 6

6

Figura 7

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica  A nivel atómico el fenómeno que ocurre en metales y cerámicas es el siguiente: la aplicación de una fuerza externa a un sólido cristalino supone la acción de esta fuerza sobre los átomos, tratando de romper el equilibrio de fuerzas existentes en el enlace. Como la unión sigue estando en equilibrio, habrá aparecido una fuerza interna que contrarresta a la aplicada, esta fuerza es consecuencia de la separación de los átomos de sus posiciones de equilibrio, apareciendo unas fuerzas de repulsión o atracción, según los átomos se acerquen o alejen de sus posiciones primitivas, Fig.8. La suma de todas estas fuerzas generadas en el seno del sólido contrarresta la fuerza perturbadora. Figura 8 La desviación de los átomos de sus posiciones de equilibrio supone también la existencia de un estado energético superior al mínimo, almacenando el cristal una cantidad de energía superior a la que tendría en equilibrio en las condiciones en las que se encontraba. Fig. 8. La separación por tanto de los átomos de su posición de equilibrio a pequeñas distancias, genera un cambio de energía del sistema y produce una fuerza entre los átomos que trata de oponerse a la perturbación producida. La separación de los átomos de su posición de equilibrio para anular la fuerza exterior aplicada, depende de la forma de la curva de enlace. Curvas muy tendidas alrededor de la  posición  posic ión de equi equilibrio librio,, neces necesitan itan más separ separación ación de los átomo átomoss para que aparez aparezca ca la misma fuerza que en otro material en que las ramas de la curva tienen una mayor pendiente. Por tanto la forma de esta curva, o la de energía de enlace, tiene que estar relacionada con el modulo de elasticidad. La rigidez de un enlace e nlace la podemos definir como:

dF  d 2 U  S =  =  2   dr  dr 

(6)

7

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica 

dado que sabemos que la fuerza del enlace es dU/dr . S representa la pendiente de la curva, que  para pequeñ pequeñas as def deformac ormaciones iones podem podemos os ddecir ecir qque ue se mantie mantiene ne co constan nstante, te, ppor or ta tanto nto llaa fue fuerza rza entre dos átomos separados una distancia r será:

F = S (r - r 0 )  

(7)

siendo r 0  la distancia de equilibrio del enlace. De una forma simple, si consideramos un sólido de área unidad en el que hay N enlaces/unidad de área, figura 9, al que aplicamos una tensión σ, al ser separados dos planos por efecto de la fuerza una distancia r-r 0, se produce el siguiente equilibrio de fuerzas: Figura 9 σ  = N  S (r - r 0 )  

(8)

el número de enlaces por un unidad idad de área es 1 r 02 , yyaa qu quee la ssup uper erfic ficie ie m med edia ia ppor or áto átomo mo po pode de-mos suponer suponer qque ue es r 02 . La separación de los átom átomos os de su po posición sición de equilibrio dividido por la separación inicial será la deformación unitaria, según se definió en el apartado anterior, sustituyendo por tanto N por su valor y poniendo la expresión anterior en función de ε  tendremos:  

σ  = 

S (r - r 0 ) ⎛  S  ⎞ = ⎜ ⎟ ε    2 r 0 ⎝ r 0 ⎠

(9)

Comparando la ecuación (5) con la ley de Hooke, se obtiene que E=S/r 0. S puede obtenerse a  partir de las curva curvass de energ energía ía de enlace, y r 0 a partir de la distancia de equilibrio del enlace. Esta explicación del módulo de elasticidad sirve para sólidos cristalinos o amorfos, que no sean materiales poliméricos. En los polímeros y elastómeros el modulo de elasticidad es generalmente muy pequeño y está mu muyy influenciado por la temperatura variando vvarios arios órdenes de magnitud en función de T. En los metales y cerámicas la variación con la temperatura es más pequeña, pudiendo disminuir el valor de E desde temperaturas próximas al cero absoluto, hasta casi la temperatura de fusión hasta un 60 %. En la figura 10 se muestra un gráfico con valores del módulo de elasticidad para diversos materiales.

8

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica 

103

Cerámicos

  Diamante   WC, SiC   Al2O3, Si3 N4   MgO   ZrO2

102

  Sílice   Cemento   Hormigón

  Metales

                       

Polímeros

Osmio Tungsteno Molibdeno Cromo Níquel Hierro + Acero Cobre Titanio Aluminio Cinc Hojalata Magnesio

  Cermets   CFRP

  Fibra de Vidrio

  GFRP

  Grafito

  Hielo

Materiales Compuestos

  Plomo

  Alquidos

10          

Melaminas Poliamidas PMMA Poliestireno Nylon

  Madera, grano ||

  Epoxy E/GNm-2 1   PEHD

  Madera, grano⊥

  Polietileno   PELD

10-1

  Polipropileno

  Gomas 10-2

  PVC

Polimeros expandidos  

9

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica  Debido a la dependencia del modulo elástico con el enlace, su valor se ve poco influenciado por la adición de elementos de aleación, defectos de la red etc, dado que estos no cambian sustancialmente las fuerzas de enlace del elemento base, siempre y cuando las cantidades de soluto no sean excesivamente altas. En las aleaciones con solubilidad total E variará linealmente con la composición composición siguiendo la regla regla de las mezclas, aquellos metales que forman mezclas eutécticas exhiben generalmente una considerable desviación negativa de la regla de las mezclas (como por ejemplo, en las secciones individuales A-B, B-C y C-D de la figura 11). En aquellos pares de metales que forman compuestos intermetálicos intermedios, tales como A y D, el módulo de Young muestra a menudo una desviación positiva de la ley de mezclas (línea quebrada EA-ED), con máximos en las composiciones de los compuestos intermetálicos (puntos B y C).

Figura 11

4.-DEFORMACION PLASTICA

10

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica 

La mayoría de los sólidos presentan el comportamiento elástico anteriormente descrito  para nivel niveles es de tensió tensión n por debajo de un determ determinado inado valor llamado límite elástico elástico,, para solicitaciones mayores a este valor pueden ocurrir distintas cosas. Si la distancia entre los átomos aumenta en una can cantidad tidad suficiente para que la atracción entre los átomos deje de tener efecto, se produce la rotura del enlace y los átomos pueden separarse unos de otros. En este caso, el final de la deformación elástica es la rotura o separación del sólido en dos o más partes. Sin embargo, la mayoría de los sólidos en ingeniería se deforman plasticamente antes de llegar a la rotura. La deformación plástica es una deformación permanente del material, es decir, el material no recupera sus dimensiones originales cuando se deja de aplicar la carga. Esta deformación se produce debido a que deslizan unas partes del material sobre otras. En los materiales policristalinos la deformación se debe al deslizamiento de planos cristalográficos, este comportamiento esta muy influenciado por la naturaleza de los enlaces y el movimiento de dislocaciones, como ya veremos. En los materiales poliméricos el deslizamiento de unas cadenas moleculares sobre otras depende mucho de su estructura interna, el peso molecular, la cristalinidad, encadenamiento transversal y la rigidez de las cadenas, así como de la temperatura. Al comenzar las deformaciones permanentes, si estas son factibles, la relación entre cargas y desplazamientos, o entre tensiones t ensiones y deformaciones deja de ser lineal, figura 12.

Figura 12

11

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica  5. EL ENSAYO DE TRACCION 

La evaluación más importante de la propiedades mecánicas de los materiales se hace mediante el ensayo de tracción. El ensayo consiste en someter a una barra de sección circular o rectangular, que recibe el nombre de probeta, a una carga de tracción que provoca el alargamiento continuo de la misma hasta que se  produce  prod uce su rotu rotura. ra. Como resultado del ensayo se obtiene en forma gráfica la fuerza de tracción ejercida sobre la probeta en función del alargamiento producido, figura 13. Figura 13 En el ensayo es evidente que tiene influencia la forma de la probeta, pues para una misma fuerza aplicada y un mismo material se alargará más una probeta de menor sección que otra más gruesa. Para independizar los resultados de la forma de la probeta y obtener valores significativos para el material hay que establecer la relación entre las tensiones en el material y las deformaciones unitarias que en éste se producen. Si la carga se aplica de forma centrada se repartirá uniformemente en cada sección secci ón transversal, la tensión soportada en cada punto será:

P    A

σ  = 

(10)

donde P es la carga aplicada y A es la sección transversal instantánea, puesto que cuando la  probeta  prob eta se alarga su se sección cción transv transversal ersal dismin disminuye. uye. La deformación unitaria, basada en el alargamiento será: l

ε  = ∫l 0

12

l dl = ln   l l0

(11)

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica 

Sin embargo, en el uso práctico de la ingeniería, a partir de los datos del ensayo se suele obtener la relación entre tensión t ensión y deformación definidas como:

P tension   S =     A0 l - l 0 Δl deformacion   e =  =  l l0

(12)

En la figura 14 se representan ambas curvas, cuando las deformaciones son pequeñas la disminución de la sección de la probeta es despreciable y ambas curvas prácticamente coinciden. Sin embargo, cuando haya una

Figura 14

deformación importante en la probeta hay que tener en cuenta las secciones y longitudes reales de la misma, para determinar en cada momento, las cargas unitarias y alargamientos verdaderos.

A partir de los datos del ensayo, pueden determinarse las siguientes características del material: -  límite elástico (σe) o valor de la tensión a partir de la cual aparecen deformaciones  permanentes.  perman entes. - Resistencia a la tracción ( σr ) o tensión para la que se produce la rotura de la probeta. - Alargamiento longitudinal producido. - Reducción de la sección transversal de la probeta. - Módulo de elasticidad longitudinal (módulo de Young, E) del material.

13

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica  Al contrario de lo que sucede con el módulo de elasticidad, directamente relacionado con la naturaleza del enlace (lo que hace que se pueda considerar constante para cada material), el valor del límite elástico y la resistencia a la tracción están relacionados con la microestructura del material. La distribución de las fases presentes en la microestructura, el tamaño de grano, la cantidad de defectos existentes en la red, etc, determinarán fuertemente el grado de esfuerzo necesario para que se produzca la deformación plástica, o la separación de dichos planos en el caso de la rotura del material. En la tabla I se muestran los valores del límite elástico, tensión de rotura, alargamiento a la rotura y dureza para distintos materiales en función del tratamiento térmico recibido. TRATAMIENTO

σy(Mpa)

Recocido Recoc ido

341,5

464

31,2

126

345

521

32

149

Templado y revenid revenido o (214º C)

517,5

669,3

28

255

Templado y reveni revenido do (538º C) Recocido Recoci do

648,6 472,6

848,7 745,2

17 22

495 217

Templado y revenido (204º C)

1676,7

1877

10

520

Al

TRATAMIENTO

σy(Mpa)

1060

Recoci Recocido do

30

70

43

19

H12

Deformado en frío (2%)

75

85

16

23

H14

Deformado en frío (4%)

90

95

12

26

H16

Deformado en frío (6%)

105

110

8

30

2024 T3

Recocido Recoci do

75

185

20

47

Envejecido a Tª ambiente

345

485

18

120

7075 T6

Recoci Recocido do Envejecido artificialmente

105 505

230 570

17 11

60 150

Cu

COMPOSICION (%)

C80100 C801 00

99,95 Cu

62

172

40

44

C87400

83 Cu, 14 Zn, 3 Si

165

379

30

70

C90700

89 Cu, 11 Zn

152

303

20

80

C95200

88 Cu, 3 Fe, 9 Al

186

552

35

125

C96300

79,3 Cu, 20 Ni, 0,7 Fe

379

517

10

150

Acero 1030

 Normalizad  Norm alizadoo

4340

14

σy(Mpa)

σu(Mpa)

σu(Mpa)

σu(Mpa)

εf (%) (%)

εf (%) (%)

εf (%)

HB

HB

HB

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica  Según las curvas de tensión-deformación en un ensayo de tracción, se pueden observar tres comportamientos generales: a) a)   Materiales que tienen deformación elástica y plástica.  b)  Materiales que no tienen prácticamente deformación plástica y se rompen inmediatamente después de la deformación elástica. c) c)   Materiales que muestran fundamentalmente una gran deformación elástica. En la figura 15 se recogen las gráficas de estos comportamientos. 

Figura 15

Además del límite elástico y la tensión de rotura, para caracterizar los distintos comportamientos de los materiales, son de gran interés otras propiedades mecánicas como la ductilidad, tenacidad y dureza de los materiales. materiale s. Ductilidad, es la capacidad de un material de deformarse permanentemente antes de

romper. Un material que experimenta muy poca o ninguna deformación plástica hasta la fractura se denomina frágil. Una medida de la ductilidad del material es el porcentaje de elongación o de reducción de área, obtenido del ensayo de tracción trac ción tras la rotura:

%EL = 

l  f  - l 0 100 l0

%RA =  A f   A0 100    A0

(13)

donde l0 y A0 son la longitud y area iniciales de la probeta y l f  y  y Af  dichas  dichas magnitudes después de la rotura.

15

 

Introducción al comportamiento mecánico. Deformación elástica  Conocer la ductilidad de un material es importante por dos razones. Primero, indica al diseñador el grado de deformación que alcanzará la estructura o componente antes de la fractura. Segundo, indica el grado de deformación permitida durante los procesos de fabricación. Tenacidad, es un término mecánico que se usa en diversos conceptos. Como

característica general podemos decir que la tenacidad es una medida de la capacidad del material de absorber energía antes de la rotura, o dicho de otra forma, es el trabajo por unidad de volumen requerido para causar la fractura del material. Dicho trabajo será:

Trabajo = ∫(  fuerza, P )( incremento de_longitud,dl )     P dl ε  f  = ∫0 σ  d ε  Trabajo  por unidad de volumen = ∫  A

(14)

La tenacidad por tanto, representa el área bajo la curva σ-ε. Generalmente los materiales tenaces suelen tener resistencia y ductilidad moderadamente altas. Los materiales de alta resistencia y baja ductilidad tienen baja tenacidad (generalmente la ductilidad disminuye cuando la resistencia aumenta). Dureza, es una medida de la resistencia a la penetración sobre la superficie de un

material. La determinación de la dureza se hace generalmente por ensayos de penetración. Estos consisten en producir una huella en el material que se ensaya aplicando sobre este un  penetrador  penet rador con un unaa presión deter determinad minada. a. El índice de dureza se halla en funció funciónn de la presió presión n que se ejerce y la profundidad o diámetro de la huella. Los métodos más usados son los de Brinell, Rockwell y Vickers, según el método empleado las escalas de medida son distintas. En definitiva, la dureza es una medida de la resistencia del material a la deformación  plástica  plásti ca locali localizada. zada. Los conce conceptos ptos de resiste resistencia ncia a tracció tracciónn y durez durezaa están directa directamente mente relacionados. Para los aceros la tensión de rotura puede estimarse como: σ r  (MPa) = 3.45HB

  donde HB es la dureza Brinell.

16

(15)

 

Deformación plástica

TEMA 2

 DEFORMACI  DEFO RMACIÓN ÓN PLÁSTI PLÁSTICA CA  1. INTRODUCCIÓN

Ya hemos visto en temas anteriores el proceso de la deformación elástica, tanto a nivel atómico y cristalino como macroscópicos. La deformación elástica y las leyes que la regulan tiene gran importancia dado que es la tensión máxima de trabajo en el diseño de cualquier elemento mecánico. Por tanto, el comportamiento de un elemento en servicio, generalmente será elástico, al menos a nivel global. Sin embargo, en muchas ocasiones debido a la presencia de entallas o defectos en el material, pueden aparecer en algunas zonas locales tensiones que sobrepasan el límite elástico, produciéndose una nueva deformación que será permanente y que se conoce como deformación plástica. Esta deformación, puede desembocar en la fractura final de la pieza. Un caso típico de deformación plástica localizada, ocurre en los procesos de fatiga. Por otra parte, la capacidad de deformación plástica es quizás la característica más importante de los metales y es la base fundamental de multitud de procesos de conformado. El estudio de los procesos de deformación plástica y de rotura, son pues de gran importancia, tanto como base para el estudio de los procesos tecnológicos, como forja, laminación, extrusión, etc., como necesarios para comprender la importancia que pueden tener estos fenómenos en el funcionamiento de cualquier órgano mecánico para tratar de preverlos o para poder estimar y corregir el origen de un fallo en un análisis del mismo.

2. DEFORMACIÓN PLÁSTICA POR DESLIZAMIENTO

Si con la muestra (probeta) de un metal que se va a someter a un ensayo de tracción, se  pule y se observ observaa micrográ micrográfica ficamen mente te el aspecto aspecto que va presenta presentando ndo al aumentar aumentar la carga, carga, po-

 

17

 

Deformación plástica dremos seguir el proceso de deformación plástica del metal. Conforme empieza la deformación plástica, aparece en la superficie pulida una serie de líneas paralelas en diversas direcciones, cuanto más aumenta la carga aparecen nuevas líneas  paralelas aralelas a las las ya existent existentes, es, si aumen aumenta ta m más ás eell esf esfuerz uerzo, o, apare aparecen cen más líne líneas as qque ue ccortan ortan incluso incluso a las ya formadas.

Figura 1

Si examinamos el metal totalmente deformado, se observa la superficie del metal llena de grupos de líneas paralelas llamadas bandas de deslizamiento, correspondiendo cada sistema de líneas paralelas a un grano distinto. La naturaleza de estas líneas se ha estudiado cuidadosamente, encontrándose que son un desplazamiento relativo de planos cristalinos los cuales producen escalones en la superficie del metal (figura 1b).

Figura 1.b

Si se presenta una sección transversal de la superficie pulida donde aparecen las líneas antes de deformar, aparecerá según se presenta en la figura 2, y la luz incidente y reflejada del microscopio irán en la misma dirección no observándose nada anormal. Sin embargo, una vez

18

 

Deformación plástica deformada, los diversos escalones dispersan la luz incidente apareciendo oscuro en el microscopio. La forma de estas líneas es muy distinta según la red cristalina del metal; son muy rectas y paralelas en H.C y en C.C.C, y onduladas e irregulares en redes C.C.

Este desplazamiento de unos planos sobre otros se llama deslizamiento y no ocurre sobre planos elegidos al azar, sino que se  produce roduce sobre sobre unos unos planos planos cristalog cristalográfic ráficos os muy definidos llamados planos de deslizamiento activos que varían su orientación según el tipo de red cristalina.

Figura 2

Este deslizamiento de planos se produce debido a la acción de tensiones cortantes, es decir, tangentes al plano. La tensión tangencial o cortante que se requiere para iniciar el deslizamiento en un monocristal sin defectos, se denomina tensión crítica de cizallamiento o tensión tangencial crítica, y es una constante en el material. Este valor muestra grandes variaciones en función de las impurezas, los tratamientos previos y la temperatura, en este caso fundamentalmente en los metales C.C. y H.C.  Ley de Schmid Schmid

La mayoría de los ensayos que se realizan sobre metales son a tracción y no a cortadura, no obstante se puede encontrar una ecuación que relacione la tensión de tracción aplicada con el esfuerzo cortante sobre el plano de deslizamiento y en la dirección de deslizamiento. Veamos sobre un monocristal las acciones producidas por una fuerza exterior F sobre un plano cualquiera inclinado con respecto a la dirección de estas fuerzas. Toda la tensión aplicada en un cuerpo se puede descomponer en una sección cualquiera del mismo, en otras dos, una N normal a la sección, que trataría de separar o juntar los átomos de esa sección con los de los planos paralelos próximos, y otra τ tangencial que trataría de cizallar esa sección.

19

 

Deformación plástica Así pues, la fuerza F aplicada a un monocristal  producir roduciría ía sob sobre re un plano plano AB dos tension tensiones es N y τ. Si este monocristal se supone cilíndrico y la fuerza esta aplicada a las bases, fig. 3, y actúa axialmente, se encontrará sobre cualquier plano perpendicular a la fuerza, una tensión:

σ 

=

F  S 

(1)

Siendo la tensión tangencial nula. Si llamamos σ' al esfuerzo sobre una sección inclinada B de área S' tendremos:

Figura 3

σ  ′ =  F   

S ′

(2)

Ahora bien, la superficie de los planos A y B esta relacionada por la expresión:

S = S ′ × cosθ   

(3)

Siendo θ el ángulo que forma la dirección de la fuerza con la perpendicular al plano B. La tensión normal sobre el plano B será: σ  ′ = 

F 

 = 

S ′

F 

cos θ   = σ  × cos θ   

(4)

S 

Este esfuerzo se puede descomponer en una tensión normal N y otra tangencial τ. Con respecto a la sección B se considera que la dirección del deslizamiento forma un ángulo φ con la dirección de la fuerza aplicada. Estas tensiones valdrán:  N = σ  ′ × cos θ    y τ  = σ  ′ × cos  φ   

(5)

Luego, sustituyendo σ' por su valor:  N = σ  × cos 2 θ   y τ  = σ  × cos θ  × cos φ   

20  

(6)

 

Deformación plástica Para determinar el valor máximo de τ, considérese que para un valor dado de θ el valor más pequeño de φ es ( π/2-θ). Por tanto:

⎛ π  - θ   ⎞ = σ  × cos θ   sen θ    ⎟ ⎝  2  ⎠

τ  = σ  × cos θ   cos ⎜

(7)

El valor máximo de esta función se obtiene para θ=   45 , lo qu quee equ equiv ival alee a que que θ = φ = 45º. Luego τmaxs  erá: τ max =

σ 

2

 

(8)

El máximo valor que puede alcanzar la tensión cizallante es la mitad de la tensión de tracción y se produce a 45º con respecto de ella. La tensión normal máxima corresponde para θ  = 0º, es decir en la sección normal a la fuerza, y es igual a la tensión que provoca la fuerza para esa sección.

3. MECANISMO DE DESLIZAMIENTO

Según lo visto anteriormente, el deslizamiento se produce por movimiento de planos atómicos unos sobre otros y debido a la acción de una fuerza tangencial. Consideremos ahora un monocristal perfecto y en él dos planos de átomos paralelos sobre los que actúa una tensión cortante τ. fig. 4. Debido a la acción de esta tensión cortante y considerando que el plano B está fijo y sólo se mueve el plano A, la tensión que se necesita para deslizar el plano superior una distancia "b", será función de la posición que tenga en cada momento este plano con respecto al otro.

Figura 4

21

 

Deformación plástica Para mantener los dos planos en la posición inicial de equilibrio, la tensión necesaria es cero. Cuando el plano B se haya desplazado una distancia "b/2" los átomos de éste estarán colocados justamente sobre los átomos del plano A. En esta situación y debido a la fuerza de enlace, los átomos pueden moverse tanto a la izquierda como a la derecha por lo que puede tomarse τ= 0. Cuando el desplazamiento es igual a "b", se está en una posición de equilibrio igual a la inicial, sólo que desplazado una distancia "b", en esta situación τ  también será cero. En cualquier posición intermedia de estas, los átomos son atraídos hacia los vecinos más próximos con una fuerza en función de la distancia a la que se encuentra. La variación de τ  con el desplazamiento "x" se supone que se puede expresar mediante una función senoidal; siendo por tanto:

⎛ 2π  x ⎞   ⎟ ⎝  b  ⎠

τ  = τ max sen ⎜

(9)

Para pequeños valores del desplazamiento, se puede aplicar la ley de Hooke, que en deformación cortante es: τ  = G γ  = 

Gx   a

(10)

Dónde G es el módulo cortante y γ  la deformación cortante. Además para pequeños valores del desplazamiento la ecuación (8) se puede escribir como: τ  = τ max 

2π  x   b

(11)

y combinando las ecuaciones (9 y 10) se obtiene: τ  =  G   b 2π  a

 

(12)

como "a" y "b" tienen dimensiones muy parecidas se puede hacer la aproximación de que a=b, resultando: τ  = 

G   2π 

(13)

Este valor de τ es el valor teórico de la tensión crítica de cizallamiento. Este valor, se ha encontrado que es del orden de 100 a 10000 veces superior al observado en los cristales reales. Incluso utilizando técnicas de análisis más refinados, las discrepancias siguen siendo grandes.

22

 

Deformación plástica Todo esto hace pensar, que la deformación en la red se encuentre favorecida por la existencia de defectos en la misma que hacen que la deformación se produzca más fácilmente. Estos defectos, ya estudiados anteriormente son los que conocemos con el nombre de dislocación. Como se ve el valor de la resistencia teórica de un material, depende únicamente de su módulo de elasticidad transversal, es decir cada material tiene una capacidad potencial de resistencia pro porciona orcionall a el valor de G de este este mate material. rial. Va Valore loress de τ  medidos para distinto materiales con y sin dislocaciones se muestran en la tabla I. TABLA I τM   Pa

Material Cd Ag Cu

483 x 10-3  586 x 10 -3  579 x 10 -3

τ/G 2,5 x 10-5 2,3 x 10-5 1,4 x 10-5 -2

Cu Fe sin dislocaciones Fe sin dislocaciones

 610 14 6550

1,5 1,7 xx 10 10-4 8,0 x 10-2

ClNa SiO2 sin dislocaciones Al2O3 sin dislocaciones

1.96 > 5860 > 20700

1,4 x 10-4 2,1 x 10-1 1,3 x 10-1

  De todo lo anterior se deduce, que la deformación de un sólido cristalino se debe a el movimiento de deslizamiento de los distintos planos atómicos producidos por el movimiento de las dislocaciones. Este movimiento, es el movimiento progresivo del defecto a través de la red, Fig. 5, sin tener que moverse todos los átomos del plano conjuntamente, produciéndose el movimiento con menor consumo de energía y necesitándose una tensión menor para hacerlo. Cuando la dislocación  pasa asa de la fila fila en la que se en encue cuentra ntra aall plan planoo de la derecha derecha,, Fig. 5, lo que que ocurre ocurre es es que hay uunn  pequeño equeño movimie movimiento nto de los átom átomos os alrede alrededor dor de la disloc dislocació ación, n, el traba trabajo jo que se realiza realiza para mover los átomos hacia la derecha, hacia una posición de energía superior a la de equilibrio, se compensa con la disminución de energía de los átomos a la izquierda de la dislocación que caen nuevamente hacia una posición de equilibrio.

23

 

Deformación plástica De esta forma difiere de la deformación elástica, en la que siempre todos los átomos se desplazan de una forma continua y homogénea la misma cantidad de sus posiciones de equilibrio. La deformación plástica por el contrario, al estar asociada a las dislocaciones, hace que solo se  produzca roduzcann movimie movimientos ntos ddee algu algunos nos áátomo tomoss dura durante nte la ddeform eformació ación, n, en vez vez de tene tenerr que vence vencerr la fuerza de enlace de todos lo átomos asociados al plano de deslizamiento, produce el mismo efecto venciendo los enlaces de una línea de deslizamiento de forma progresiva. Esta deformación esta asociada a las dislocaciones de tal manera que no puede ocurrir una sin la otra. La resistencia al movimiento de las dislocaciones, depende tanto del tipo y direccionalidad del enlace como de la estructura cristalográfica. El conocimiento de los mecanismos de formación y movimiento de las dislocaciones, nos proporcionan las bases para poder aumentar la resistencia de los materiales. Si las dislocaciones se bloquean, la resistencia elástica aumenta, obteniéndose una mayor capacidad de soportar cargas del material.

Figura 5 Luego, teóricamente la deformación plástica empezará cuando alguna tensión tangencial en cualquier plano cristalográfico supere la tensión tangencial crítica. Sin embargo, para que el deslizamiento no produzca la rotura sino sólo una deformación, es necesario que se restablezca el enlace en el desplazamiento, que los enlaces no sean personales. También es necesario que durante el desplazamiento los átomos no sobrepasen la distancia mínima necesaria para perder la cohesión de un átomo con otro, y por último se necesita que la estructura resultante sea energéticamente admisible. Si estas condiciones no ocurrieran al efectuarse el deslizamiento de los  planos, lanos, se pprodu roduciría ciría la ro rotura tura por pérdida pérdida de ccohe ohesión sión.. 4. ENERGÍA DE LAS DISLOCACIONES 

24

 

Deformación plástica

Obviamente la presencia de dislocaciones reduce grandemente la resistencia de los materiales. Es importante saber que tipo de dislocaciones pueden estar presentes en una estructura cristalina, si son estables, por que planos se pueden deslizar y porque. Estos interrogantes se pueden contestar, determinando de que depende la energía asociada a una dislocación. Se sabe que el deslizamiento se produce únicamente en algunos planos, que son los más compactos y dentro de estos en algunas direcciones determinadas que también son las más compactas. Una justificación física de este comportamiento, se puede encontrar en que estos planos y direcciones son los que están más separados entre sí, favoreciendo el deslizamiento por existir la mínima interferencia atómica en esas direcciones determinadas. Fig. 6. No obstante, existe otra razón de tipo energético para justificar el deslizamiento por estos planos y direcciones. Debido a que los átomos en una dislocación están fuera de su  posició osiciónn de equilibr equilibrio, io,  podemo odemoss decir decir que se Figura 6 tiene un campo de tensiones o de deformaciones alrededor de la línea de dislocación. En esta zona deformada habrá almacenada una cierta cantidad de energía elástica, denominada energía elástica de la dislocación. Supongamos una dislocación helicoidal como la representada en la figura 7, a lo largo de un cilindro de radio r .

Figura 7

Esta dislocación se puede haber  producid roducidoo por un corte corte de la mitad mitad cilindro paralelo al eje, y desplazando las caras cortadas una distancia b  igual al espaciado interatómico de la red en esa dirección. Calculemos la energía asociada a un elemento anular de radio r , espesor dr , y longitud unidad, centrado sobre la dislocación. El desplazamiento

25

 

Deformación plástica de esta anillo, haciendo un circuito completo alrededor del mismo, es igual a b, y la deformación cortante según se vio en el capitulo anterior será: γ  = 

b 2 π  r 

 

(14)

Una vez conocida la deformación cortante, se puede calcular la energía de deformación por unidad de volumen. La variación de energía elástica por unidad de volumen de la tensión aplicada será: dW  = τ  d γ  1. La energía por unidad de volumen al deformarse desde cero a γ, se obtendrá integrando la expresión anterior entre estos límites. Por otra parte, según la ley de Hooke τ  = G γ  2. Sustituyendo en la expresión anterior e integrando se obtiene:

G γ 2 W = ∫ τ d γ  = ∫ G γ  d γ  =   2 0 0 γ 

γ 

(15)

donde G es el modulo cortante. Sustituyendo la ecuación (14) en la (15) se obtiene: 2

1 ⎛  b  ⎞ W =  G ⎜ ⎟   2 ⎝ 2 π  r  ⎠

(16)

La energía total por unidad de longitud a lo largo del cilindro se obtiene integrando la expresión anterior sobre el volumen del cilindro. r 1

2

1 ⎛  b  ⎞ G b 2 r 1 ln   ⎟ 2 π  r dr =  W l = ∫ G ⎜ 2 2 r  4 π  π   ⎠ ⎝  r 0 r 0

(17)

El empleo de un límite inferior es debido, a que para valores muy pequeños de r  la deformación γ  (ver ecuación (14)) es muy grande, no cumpliéndose las leyes de la elasticidad, y no siendo válido el planteamiento anterior, necesitándose teorías más complejas para calcular la energía de la deformación en el núcleo de la dislocación, estos cálculos revelan que la energía de esta zona próxima al núcleo de la dislocación, es pequeña comparada con la energía elástica del resto del campo de deformación. Para r > 2b  es aplicable la teoría anterior. La relación ln(r 1 / r 0)  tiende a ser ≈   44π  , siendo por tanto la energía por unidad de longitud de dislocación: W l ≈ G b2  

26

(18)

 

Deformación plástica Haciendo un cálculo similar para las dislocaciones de borde se obtienen resultados idénticos. Como se ve en la ecuación anterior, la energía de la dislocación varia con el cuadrado del vector de Burgers. De acuerdo con estos resultados, es de esperar que debido a consideraciones energéticas las dislocaciones traten de tener un vector de Burgers lo más pequeño posible. Por ejemplo una2 dislocación de 2b  de vector de Burgers tiene una energía por unidad de longitud igual a 4Gb , mientras que dos dislocaciones individuales de vector b  tienen en conjunto una energía de Gb2 + Gb2 = 2Gb2. Una dislocación de vector 2b puede disminuir la energía total del cristal si se desdobla en dos individuales. Dos dislocaciones de signo opuesto se anulan disminuyendo la energía de 2Gb2 a cero. Con estas consideraciones, se puede suponer que las dislocaciones se formaran en las distintas estructuras cristalinas en los planos y direcciones en los que ocurra que el vector de Burgers b  sea más pequeño. Es decir, los planos y direcciones más probables son aquellos en los que la traslación de un punto a otro de la red sea la más corta, esto ocurre en los planos y direcciones más compactos. La mayoría de las veces el vector de Burgers b coincide con el parámetro de la red.

5. MOVIMIENTO Y GENERACIÓN DE DISLOCACIONES  

La cantidad de dislocaciones presentes en un cristal, y su facilidad para formarse condicionan la resistencia y el comportamiento mecánico de un material. Es un hecho evidente que la deformación plástica aumenta la densidad de dislocaciones, aumentando por tanto en principio la ca pacidad acidad de defor deformac mación. ión. Veamos en principio que fuerza actúa sobre una dislocación, cuando se mueve por la acción de una tensión cortante. La aplicación de una tensión cortante a un cristal que contenga una dislocación y que produce su movimiento, hace que al producirse una deformación se realice un tra bajo, ajo, dismi disminuy nuyéndo éndose se la ene energía rgía potenc potencial ial del si sistem stema. a. La fue fuerza rza sobre sobre la disloca dislocación ción podem podemos os definirla, como la derivada de la variación de energía con respecto a la posición de la dislocación. Supongamos un cristal como el de la figura 8, en el que por efecto de la tensión aplicada la dislocación se mueve de un extremo a otro del cristal, desplazándose la mitad superior una canti-

 

27

 

Deformación plástica dad b  con respecto a la mitad inferior. El trabajo  producid roducidoo por la tensión tensión aplicada aplicada τ, será: (τl1l2)b. Al movimiento de la dislocación se opone una fuerza por unidad de longitud igual a  f . Dado que la dislocación se ha movido a lo largo del cristal (l2) el trabajo necesario para este movimiento habrá sido: (fl1) l 2, como el trabajo gastado por la dislocación ha de provenir del trabajo exterior aplicado, ha de cumplirse que ambos sean iguales. Luego igualando las dos expresiones, tenemos:

Figura 8

  τ  b    f  =

(19)

Luego la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre una dislocación es simplemente el producto de la tensión aplicada por el vector de Burgers. Esta fuerza actúa en dirección perpendicular a la línea de dislocación y paralela al movimiento. Este resultado es el mismo para dislocaciones de borde como helicoidales o mixtas. Veamos ahora que ocurre cuando en un cristal que contiene un lazo de dislocación se le aplica una tensión τ, Fig. 9. Al aplicar esta tensión cortante aparecen dos mecanismos opuestos sobre la dislocación. Por una parte esta tiende a cerrarse para disminuir la energía asociada, tratando de disminuir la longitud del lazo, comportándose como una línea de tensión que trata de contraerla, la energía asociada a este lazo como 2

vimos en un apartado anterior es Gb . Por otra parte la tensión aplicada tiende a expandir el lazo. Si la fuerza de la línea de tensión es mayor que la debida a las tensiones aplicadas, el lazo se contraerá, en caso contrario se expande. Interesa saber que ocurrirá  para una dislocac dislocación ión al apli aplicar car una tensión. Si la dislocación crece dr , se Figura 9

28

 

Deformación plástica  produce roduce un aumento aumento de la ene energía rgía igu igual al a: el aumento aumento de longi longitud, tud, multipli multiplicad cadoo por la energía energía  por unidad unidad de longit longitud, ud, 2π Gb Gb2 dr . El trabajo producido por la dislocación en este incremento, será el producto de la fuerza por unidad de longitud ( τ b) por la longitud de la dislocación (2π rr )  y por el desplazamiento (dr ). ). Igualando ambos trabajos, se obtiene: 2 π  G b 2 dr  = τ  b 2 π r  dr   Gb τ  = r 

 

(20)

Según la ecuación anterior, la tensión necesaria para expandir la dislocación es inversamente  proporci roporciona onall al radio del lazo lazo,, si τ  >   la dislocación se expande, si por el contrario τ   <   > Gb/r  la Gb/r , la dislocación se contrae. La ecuación (19) es válida también para el caso de una dislocación recta que interaciona con algunos obstáculos. Consideremos una dislocación de borde bloqueada en dos puntos A y B, Fig. 10.

Figura 10 Inicialmente la línea de dislocación bloqueada es recta, como consecuencia de la tensión aplicada ésta puede curvarse sobre los extremos fijos, disminuyendo continuamente el radio de curvatura. La dislocación sigue curvandose hasta que la fuerza de empuje debido a la tensión aplicada se equilibra con la línea de tensión, luego: τ  b l = 2T sen θ   

(21)

donde T =Gb2. Cuando θ=90º, la fuerza debido a la línea de tensión es máxima, y la tensión necesaria para que el segmento siga curvandose disminuye, en este caso tenemos:

29

 

Deformación plástica

2G b2 2Gb Gb =    =  τ  =  r  l bl

(22)

donde r=l/2. Como se ve la ecuación anterior es igual a la (19), por tanto se puede considerar que una dislocación en línea de longitud l  se comporta igual que un lazo de dislocaciones de radio igual a l/2. Cuando la tensión sigue aumentando, en el caso anterior, la dislocación sigue curvandose hasta cerrar un lazo y aparece una nueva dislocación que comienza el mismo camino que la anterior, esto se conoce como fuente de dislocaciones de Frank-Read, Fig. 11. Como se ve una tensión  puede uede prod producir ucir una fuen fuente te de disl disloocaciones si existen estas previamente en el cristal. Se puede decir que la  plasticid lasticidad ad com comenz enzará ará cua cuando ndo la ten ten-sión alcance el valor suficiente para que la dislocación se curve completamente, en este caso τ   = 2Gb/l. Los valores de l  son aproximadamente igual a ρ-1/2, siendo ρ  la densidad de dislocaciones. Valores típicos de ρ   para met metales ales reco recocido cidos, s, son son ddel el or orden den de 107 cm/cm 3, lo que da valores de l = 3 x 10-4, los valores de b  son del orden de 2 x 10-8  cm. Substituyendo estos valores en τ  =   = 2Gb/l se obtiene que el límite elástico es del orden de 10-4G, lo que esta bastante de acuerdo con los valores medidos en ensayos.

Figura 11

Cuando la resistencia al movimiento de las dislocaciones en la red es grande, por ejemplo por existencia de enlaces covalentes, los cálculos son más complejos y habría que tener en cuenta esta resistencia. Existen otras fuentes de dislocaciones además de la de Frank-Read, la propia deformación plástica produce gran cantidad de dislocaciones en el cristal.

30

 

Deformación plástica

6. PLANOS Y SISTEMAS DE DESLIZAMIENTO 

Al aplicar una fuerza de tracción sobre un monocristal, la tensión cortante máxima sobre un  plano lano de deslizam deslizamient ientoo ven vendrá drá dada dada ppor or la eecua cuación ción (4), y en una una direcció direcciónn de desli deslizam zamiento iento en ese mismo plano será la ecuación (5). Luego el valor de la fuerza de tracción aplicada "F" para  producir roducir el desl deslizam izamiento iento depe depender nderáá de la orie orientac ntación ión del cristal cristal con respecto respecto a la fuerza. De todas formas el deslizamiento se produce cuando la componente cortante en la dirección del deslizamiento es capaz de vencer la resistencia al movimiento de las dislocaciones, este valor es la tensión crítica de cizallamiento.

Durante la deformación, además, los  planos lanos de desliza deslizamie miento nto tiend tienden en a gira girarr sobre dos ejes distintos para tratar de  ponerse onerse paralelas paralelas a la direcció direcciónn del esfuerzo, Fig. 12.

Figura 12 Como se ha visto en el apartado anterior, los planos y direcciones sobre los que ocurrirá la deformación dependen de la estructura cristalina. Un plano y una dirección de deslizamiento forman lo que se denomina un sistema de deslizamiento. Según la red cristalina, varían los sistemas de deslizamiento comportándose los materiales de distinta manera según sean estos sistemas  Red hex hexago agonal nal 

Los planos de deslizamiento en esta red son las bases del hexágono y dentro de estos planos las direcciones son las diagonales, luego, presenta un sólo plano de deslizamiento y tres direccio-

 

31

 

Deformación plástica nes. Los materiales que presentan este tipo de red suelen ser frágiles pues poseen pocos sistemas de deslizamiento. Únicamente se deforman fácilmente si la dirección del esfuerzo es apropiada, comportándose frágilmente en orientaciones desventajosas. Los planos de deslizamiento son los {0001}, y las direcciones de deslizamiento los < 1120 > .  Red cub cubica ica centrad centradaa en las ccaras aras 

Esta red presenta cuatro planos compactos y dentro de cada uno de ellos tres direcciones de deslizamiento, presentando por tanto 12 sistemas de deslizamiento. Al presentar un gran número de sistemas de deslizamiento los materiales que presentan este tipo de red son muy plásticos,  pues ues siempre siempre hay pposib osibilida ilidadd de que alg algún ún sis sistema tema esté esté orie orientad ntadoo favorable favorablemen mente te con re respe specto cto al cortante máximo. Los planos de deslizamiento en esta red son los {111}, y las direcciones los .  Red cub cubica ica centrad centradaa en el ccuerp uerpoo 

En este tipo de red al no poseer plano compacto, hace que el deslizamiento no siempre se de en los planos de máxima densidad. Este tipo de redes no suelen mostrar tan alto grado de plasticidad como la red CCC, pues no tienen sistemas de deslizamiento definidos. Sin embargo, en algunos casos el deslizamiento se realiza por  planos lanos men menos os com compac pactos, tos, ge genera neralmen lmente te {110 {110}} y {112}, siendo en estos casos las líneas de deslizamiento onduladas e irregulares. El deslizamiento se puede producir sobre cualquier  plano lano que tenga una direcci dirección ón com compac pacta, ta, que será de deslizamiento. Esta dirección es la . En materiales con estas estructuras se necesita una mayor fuerza para el movimiento de las dislocaciones, pues los planos no están tan separados como en las CCC, y el moviFigura 13 miento es más difícil. En la figura 13 se muestra sistemas de deslizamiento de esta estructura.

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Deformación plástica 7. DEFORMACIÓN PLÁSTICA POR MACLADO 

Este proceso de deformación como ya dijimos, influye menos que el deslizamiento en la deformación plástica. El maclado consiste en una deformación de la red por cizallamiento de diversos planos atómicos sucesivos, desplazándose cada plano una cantidad proporcional a su distancia al plano de maclado y en el que el último se ha desviado una cantidad múltiplo entero del espaciado atómico, formando los átomos desplazados una imagen especular con respecto a los

Figura 14 no deformados, Fig.14. Las diferencias entre el deslizamiento y el maclado son: 1.- En el primero la zona deslizada es paralela a la red original, mientras que en el maclado no. 2.-

En el deslizamiento se produce un desplazamiento de un bloque entero del cristal, mientras que en el maclado es una deformación cortante uniforme.

3.- El esfuerzo requerido para producir la macla es mayor que para el deslizamiento. Son también menos sensibles a la temperatura. El maclado por lo general se produce por la acción de grandes esfuerzos, generalmente en redes

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Deformación plástica H.C. y C.C.C, pero raramente en C.C. Además de producir una deformación por sí sola, las maclas favorecen el deslizamiento por las nuevas orientaciones que crean aumentando la posibilidad de que alguna de ellas sea favorable al deslizamiento. En algunos metales H.C. es responsable de una gran parte de la deformación, colocando más sistemas de deslizamiento en posición adecuada constituyendo el principal medio de deformación. Existen dos tipos de maclas: -

Las maclas de deformación, prevalecientes principalment principalmentee en metales H.C. (magnesio, zinc, etc.) y en metales CC. (tungsteno, hierro α, etc.)

-

Las maclas de recocido producidas en el mecanismo de recristalización recristal ización de un metal deformado previamente, que aparecen fundamentalmente en los metales CCC. (aluminio, cobre, latón, etc.)

8. DEFORMACIÓN DEL SOLIDO 

La deformación elástica terminará cuando la separación entre los átomos se hubiera aumentado en una cantidad suficiente, como para que la atracción entre los átomos deje de tener efecto, en ese momento se producirá la rotura del enlace y los átomos pueden separarse unos de otros. Una vez roto el enlace primitivo, al aumentar la distancia entre sí pueden ocurrir distintos casos, que los átomos caigan dentro del campo de acción de otros nuevos, formando con ellos un nuevo enlace, posible en el enlace metálico debido a sus características particulares y empezando en ese momento la formación permanente del cristal o deformación plástica. En el caso que la rotura del enlace no permita que este se vuelva a formar, el final de la deformación elástica es la rotura o separación del sólido en dos o más partes. Esta deformación plástica ocurre sin embargo mucho antes de alcanzar un aumento de la distancia de rotura del enlace, debido como ya se sabe a la existencia de dislocaciones. El tipo de enlace y el tamaño y forma de las moléculas así como la fuerzas de interacción entre estas, son las que determinan el comportamiento elástico. Al comenzar las deformaciones permanentes, si estas son factibles, las dislocaciones comienzan su movimiento y otros mecanismos entran en juego para controlar el comportamiento mecánico del material. En los meta-

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Deformación plástica les, materiales con una gran capacidad plástica, su comportamiento es debido a la no direccionalidad del enlace y a la no existencia de iones implicados en el movimiento de deformación. En los materiales cerámicos habría que distinguir entre cristalinos y amorfos y entre los que tienen enlaces covalentes y iónicos. En los que tienen enlaces covalentes, al ser estos fuertemente direccionales, no es posible la formación del mismo una vez roto. En los sólidos iónicos el comportamiento es muy distinto, dependiendo en que plano cristalográfico se produzca la deformación, o si son monocristalinos o policristalinos. Así como se ve en la figura 15, el deslizamiento en ciertos planos no produce el emparejamiento de iones del mismo signo no produciéndose por tanto fuerzas de mientrasenfrenta que enátomos otros planosrepulsión, el deslizamiento del Figura 15 mismo signo produciendo fuerzas de repulsión que rompen el enlace. En los materiales poliméricos de cadena larga, el comportamiento está muy influenciado por la temperatura y por el porcentaje de cristalinidad. si el polímero no cristaliza sigue la curva ABCD, figura 16. En la región C de líquido subenfriado, las moléculas están vibrando constantemente y reagrupandose, como consecuencia el polímero es flexible. En la región por debajo de Tg  (temperatura de transición vítrea), la movilidad de las cadenas es despreciable y el polí-

Figura 16 35

 

Deformación plástica mero se comporta como un sólido rígido. Si el polímero tiene cierta cristalinidad, el comportamiento es también diferente por encima y  por deba debajo jo ddee la tem tempera peratura tura de ttrans ransición ición vítre vítrea. a. Por Por ddebaj ebajoo de Tg el polímero está formado por una masa de cristalitas embebidas en una matriz vítrea, comportándose de una forma frágil de bido a la dificultad dificultad de movim movimiento iento de las molé molécula culas. s. Por encim encimaa de T g, las cristalitas están en una matriz flexible y el material puede deformarse por deslizamiento de las moléculas. Esta variación de comportamiento en función de la temperatura, se puede describir representando la variación del modulo de elasticidad en función de la temperatura, en la figura 17 se re presenta resenta es esta ta varia variación ción.. Para algunos algunos ran rangos gos de tem tempera peratura tura el polímer polímeroo se comporta comporta de form formaa viscoelástica, es decir la deformación depende del tiempo, por tanto los valores de E que se muestran, son la constante de proporcionalidad entre las tensiones y las deformacio-

Figura 17 depende del tiempo y las moléculas pueden moverse por efecto de la movilidad y de la ro-

nes paradeunT tiempo de ensayo fijado. Por debajo g  el material se comporta de forma elástica como un vidrio, para pequeñas tensiones el comportamiento es elástico e independiente del tiempo. La deformación es producida por el estiramiento y flexión de los enlaces covalentes y secundarios. Por encima de Tg  la deformación

tura de los enlaces secundarios que permiten a las cadenas que se deslicen unas sobre otras. La variación del comportamiento mecánico en los polímeros depende mucho de su estructura interna, el peso molecular, la cristalinidad, encadenamiento transversal y la rigidez de las cadenas, dificultan el deslizamiento de unas cadenas moleculares sobre otras aumentando  por tanto tanto su su res resiste istencia ncia.. En la figura figura 18 a mo modo do

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Figura 18

 

Deformación plástica de ejemplo se recoge la variación del modulo de elasticidad con la temperatura para el poliestireno amorfo y cristalino.

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Mecanismos de aumento de resistencia  

TEMA 3

 MECANISMOS  MECAN ISMOS DE AU AUMENT MENTO O DE RESIST RESISTENCIA ENCIA

1. INTRODUCCIÓN  La resistencia mecánica de los materiales está íntimamente ligada a la existencia y ca pacidad  pacid ad de movimie movimiento nto de de las disloc dislocacion aciones. es. Cómo Cómo ya se vio en capítulo capítuloss anteriore anterioress las dislocadislocaciones son consideradas defectos de la estructura cristalina, y que, independientemente de la cantidad en que existan en el sólido se forman en grandes cantidades en el proceso de deformación plástica del material. Los órganos mecánicos están sometidos a esfuerzos que a su vez transmiten a otros elementos, estando por consiguiente, sometidos a esfuerzos en su funcionamiento. Para que el funcionamiento sea correcto, la deformación que pueda sufrir el material, debe de ser en todo momento fundamentalmente elástica, esto supone que las dislocaciones estén bloqueadas sin capacidad de movimiento. La facilidad de movimiento, permitirá la deformación permanente del material rápidamente con poco esfuerzo aplicado. Por tanto, si de alguna manera se consigue dificultar el movimiento de las dislocaciones, se conseguirá que la tensión que se necesita para que comience su movimiento es mayor, cómo consecuencia el material será capaz de soportar más esfuerzo dentro del campo elástico y su resistencia desde el punto de vista del diseño es mayor. Principalmente los obstáculos que se oponen al movimiento de las dislocaciones son cualquier variación de la periodicidad de la red cristalina, ya sea por precipitado de átomos de impurezas, inclusiones inertes tales cómo óxidos, carburos, partículas dispersas etc. También la deformación de las estructuras o la creación de una gran cantidad de dislocaciones, produce el bloqueo de las mismas aumentando considerablemente la resistencia. Cuando se trata de un cristal perfecto o casi perfecto, donde se supone que las únicas imperfecciones son las dislocaciones, hay básicamente dos tipos diferentes de fuerzas resistentes que actúan sobre el movimiento de las dislocaciones: las debidas a las vibraciones térmicas de la red, y las debidas a la distorsión del ángulo de enlace que existe en el núcleo de la dislocación. Los átomos en la línea de dislocación al estar fuera de su posición de equilibrio, forman

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Mecanismos de aumento de resistencia un ángulo de enlace distinto al que les correspondería si el cristal fuera perfecto. Esto hace que la energía del enlace sea superior a la de equilibrio. Esta fuerza es conocida cómo fuerza de Peierls.

El efecto de la vibración de la red es generalmente pequeño, lo mismo que las fuerzas de Peierls, no obstante, éstas en algunos materiales pueden llegar a ser importantes. Hay materiales en los que la direccionalidad del enlace es importante, tales cómo el Si o Ge, con la estructura cúbica del diamante, o compuestos cómo el GaAs o InSb, con estructuras similares en los que los enlaces son grandemente covalentes y por tanto fuertemente direccionales. Las energías de las dislocaciones en estos materiales son altas, debido a que la distorsión producida en el ángulo de enlace en el núcleo de la dislocación es grande. Las fuerzas de Peierls en estos materiales son una gran barrera al movimiento de las dislocaciones, a temperaturas incluso próximas a las de fusión. Los metales de transición con estructuras CC, tienen una cierta direccionalidad en el enlace, lo que hace pensar que son las fuerzas de Peierls, las que controlan el movimiento a bajas temperaturas. A temperaturas elevadas las vibraciones atómicas eliminan el efecto de la distorsión del enlace, siendo otros factores los que pasan a controlar el movimiento. Los enlaces en estructuras CCC o HC o cristales iónicos, son suficientemente no direccionales cómo para que estas fuerzas puedan tener un efecto importante. En los materiales de uso industrial en los que las estructuras están llenas de imperfecciones, en las que existen partículas de soluto, en las que existen inclusiones y partículas preci pitadas  pitad as en la red, etc., existen suficien suficientes tes barreras barreras cómo para que que sean estas las que jueguen jueguen el  papell más importante  pape importante en los los mecanismos mecanismos de aumento aumento de resistenc resistencia. ia. El entendimi entendimiento ento de estos estos mecanismos nos proporcionan las bases prácticas para el control de la resistencia en la mayoría de los sólidos cristalinos.

2. ENDURECIMIENTO POR SOLUCIÓN SOLIDA  Cuando un átomo de soluto se disuelve en una matriz cristalina, ya sea por sustitución o inserción, se produce una distorsión en la red alrededor del soluto, la deformación producida alcanza a más átomos que los que rodean a la partícula disuelta, tanto más cuanto mayor sea la diferencia de tamaños en soluciones sólidas de sustitución, en las de inserción, el soluto suele ser en general mayor que el hueco, produciendo una deformación de la red alrededor del punto

38

 

Mecanismos de aumento de resistencia de inserción, además la deformación que producen estas soluciones no es esférica al contrario de las de sustitución que forman campos de deformación esféricos. Esta distorsión es un campo ca mpo de tensiones alrededor de la impureza que interaciona con la dislocación, bloqueando o impidiendo su movimiento, sin embargo se ha comprobado que los campos de deformación no esféricos producen un aumento de la resistencia superior s uperior a los esféricos. El efecto de los átomos de soluto es pequeño si estos están distribuidos aleatoriamente en la red, pero puede ser considerables si están ordenados de alguna manera. Cuando los átomos de soluto están distribuidos de forma aleatoria, el efecto sobre la resistencia al movimiento de la dislocación es pequeño, el campo de tensiones de cada átomo tiende a impedir el movimiento hacia él, por lo que al intentar moverse en una dirección, los átomos de soluto tienden tanto a mover la dislocación cómo a frenarla, ejerciendo por tanto una efecto nulo sobre la dislocación, Fig. 1, esto ocurre si la dislocación es recta. Para que el soluto tenga un efecto resistente sobre el material es necesario suponer que la dislocación es flexible, adaptándose a las  partículas precipitad  partículas precipitadas as buscando buscando posicion posiciones es de míni mínima ma energía energía flexionan flexionando do alrededor alrededor de las regiones de alta energía de interacción, Fig. 1, y no teniendo que moverse la línea entera al mismo tiempo. Cuando la dislocación se curva entre obstáculos, el grado de interacción de los  precipitad  preci pitados, os, depender dependeráá del espaciado espaciado medio medio entre entre partículas. partículas. Para Para átomos átomos de soluto soluto individu individuaales (distribución aleatoria del soluto), éste espaciado es muy pequeño, produciéndose una gran tensión y un aumento de energía en la dislocación. La curvatura entre dos partículas muy próximas necesita de una gran tensión en el bloqueo, lo que lleva a que la dislocación pase a través de los obstáculos producidos por los átomos individuales de soluto, la dislocación por tanto,  pasaráá a través  pasar través de los átomos átomos individua individuales les que se encuentra encuentra en su camino camino de deslizamie deslizamiento, nto, dando lugar a capas desordenadas con un aumento de energía interfacial entre la partícula y la matriz, esta energía absorbida es responsable del aumento de resistencia en e n estas situaciones. Es de esperar poco endurecimiento en soluciones con soluto disperso aleatoriamente, sin embargo una agrupación ordenada de partículas, puede producir un efecto más pronunciado sobre la resistencia del material.

Figura 1

39

 

Mecanismos de aumento de resistencia  

El soluto en una solución sólida no ordenada no se distribuye de forma totalmente alea-

toria, sino que los átomos de soluto tienden a agruparse preferentemente en zonas de defectos o formando agrupaciones, en estos casos se va a utilizar un modelo suponiendo agrupaciones atómicas separadas una cierta distancia. Consideremos una línea de dislocación que interaciona con una serie de partículas de soluto, que actúan cómo barreras al movimiento. movimiento. Cómo vimos en el capítulo anterior la existencia de una línea de tensión impide que la dislocación se curve con pequeños radios de curvatura, este radio dependerá de la separación de los átomos de soluto. Siguiendo con este modelo, supongamos que la separación media entre agrupaciones de soluto es l , cómo se muestra en la figura 2, y supongamos que cada agrupación esta formado por n átomos de soluto. Una dislocación que se mueve por un plano de deslizamiento es mantenida por una barrera de agrupaciones de soluto, tendiendo a curvarse alrededor de los puntos de bloqueo aumentando la fuerza que la dislocación ejerce sobre los átomos de soluto. Cómo se vio en el capítulo anterior, a medida que la tensión aplicada aumenta, el radio de curvatura tiende a disminuir. Suponiendo que la dislocación es empujada hasta que pasa a través de la barrera, ha de cumplirse la condición de curvatura crítica (r = l  /  2) 1, esta condición requiere que la tensión cortante aplicada sea:   = 

2Gb l

 

(1)

2

El área de cada agrupación sobre el plano de deslizamiento será: nb , por lo que la frac-

 

Figura 2

40

 

Mecanismos de aumento de resistencia ción de átomos de soluto c se puede expresar cómo: c  

n b2 l

2

 

(2)

despejando b /  l  de la ecuación (2) y sustituyendo en la (1), se puede encontrar una relación del aumento de resistencia en función de la concentración de soluto. Hay que tener en cuenta que  en la ecuación (1) es la tensión crítica de deslizamiento, y por tanto la tensión cortante  para comenzar comenzar la deform deformación ación plástica. plástica. Esta Esta relació relación n será: será:   = 

2G 1/2

n

c = K  c  

(3)

El modelo utilizado es una simplificación de la realidad. Modelos más realistas permiten que la dislocación pase a través de los átomos de impurezas, antes que la dislocación alcance el tamaño crítico. La ecuación (3) nos muestra que el aumento de resistencia por solución sólida, es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la concentración, y depende de la interacción dislocaciónsoluto en función de K . En la figura 3 se recogen algunos resultados para sistemas metálicos y cerámicos que cómo se ve están de acuerdo con la ecuación (3).

Figura 3 PRECIPITACIÓN Y DISPERSIÓ N

3.

ENDURECIMIENTO

POR

En el apartado anterior se consideraba el caso de un material de una sola fase, y la influencia que los átomos de soluto impureza dentro de una red ejercían sobre el comportamiento de un elemento puro. Ahora vamos a ver cómo la presencia de una segunda fase o precipitados de partículas dispersos por la matriz, aumentan de una manera similar a la anterior, la resistencia de un material. Habría que distinguir entre precipitación y dispersión. La precipitación se refiere a una segunda fase formada por pérdida de solubilidad y precipitación en estado sólido

41

 

Mecanismos de aumento de resistencia del exceso de soluto en forma de la fase correspondiente en equilibrio. Al hablar de dispersión, que es un concepto más amplio, se supone una segunda fase formada por distinto mecanismo que la pérdida de solubilidad, nos referimos a precipitados de carburos, óxidos etc. El grado de aumento de resistencia producido por partículas de segunda fase dispersas sobre una matriz dúctil, depende de la distribución de estas partículas en la matriz. El tamaño, la forma, la fracción volumétrica, la separación entre partículas y el diámetro medio, son factores que influyen en el resultado final sobre la resistencia mecánica de un material. Todos estos conceptos están relacionados de manera que la variación en uno de ellos hace cambiar los otros, para un tamaño de partícula dado, la distancia entre ellas disminuye si se incrementa la fracción volumétrica. Cuando una dislocación se mueve, interaciona con las partículas del precipitado que obstruyen su movimiento. La tensión tangencial aplicada empuja la dislocación entre los obstáculos haciendo que se curve igual que se vio anteriormente, Fig. 4, hasta alcanzar un radio crítico, Fig. 4c, la tensión necesaria para este  proceso  proc eso es:

  = 2Gb/l . A

par-

tir de esta situación la dislocación puede seguir moviéndose con una tensión más pequeña dejando un lazo alrededor de cada obstáculo. Cada dislocación que pasa produce un nuevo lazo, esta dislocación rodeando la partícula produce un campo de tensiones elásti-

 

Figura 4

cas que puede llegar a ser tan grande cómo para que deforme plásticamente la matriz. Estos campos elásticos desarrollados,  producen  prod ucen grandes grandes deformaci deformaciones ones elásticas elásticas en las partículas partículas,, soportand soportando o una gran parte de la carga total aplicada. El límite de aumento de resistencia en estas condiciones se alcanza por fractura, defor-

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Mecanismos de aumento de resistencia mación plástica de la partícula, o desgarre de la matriz lejos del precipitado, también cuando las  partículas  partí culas son muy pequeñas pequeñas no tienen suficiente suficiente resistencia resistencia para bloquear bloquear las dislocacione dislocacioness y el aumento de resistencia es pequeño. Las partículas dado que en general son compuestos intermetálicos, poseen una alta resistencia, y en general están fuertemente adheridas al cristal que les rodea. Vemos que hay varias formas en las cuales los precipitados finos pueden actuar cómo  barreras  barre ras de las dislocacione dislocaciones. s. Por una parte las partículas partículas de precipitado precipitadoss pueden ser suficiensuficientemente pequeñas o blandas para que puedan ser cortadas por las dislocaciones, no produciendo en estos casos un gran aumento del límite elástico, el aumento de resistencia producido es debido a la tensión necesaria para pasar o cortar el precipitado, Fig. 5, la dislocación pasa a través de la barrera. Esto ocurre al principio del tratamiento de endurecimiento por envejecimiento, cuando comienza la precipitación y las agrupaciones son todavía suficientemente pequeñas y están demasiado juntas. Cuando la partícula tiene un tamaño suficiente para que no sea cortada o que pase a través de ellas, actúan cómo verdaderas barreras al movimiento curván curvándose dose las dislocaciones para formar lazos cómo se vio en la figura 4. El parámetro crítico para el aumento de resistencia es el espacio entre centros de deformación, cuando este valor es demasiado grande,  partículas  partí culas muy grandes generalmen generalmente te incoherentes, incoherentes, y suficientem suficientemente ente rígidas para bloquear bloquear la dislocación, hacen que estas se curven formando lazos muy profundos para pasar a través del defecto, y las tensiones necesarias para ello no son tan altas, ecuación (1). Cuando la distancia entre barreras es tal que aun permitiendo el  paso de las dislocacio dislocaciones nes son suficientem suficientemente ente rígidas para evitar que sean cortadas, y esta distancia es relativamente pequeña es cuando se consigue el máximo aumento de la resistencia.

Figura 5 Según la ecuación (1), vemos que a medida que disminuye l se necesita una mayor tensión para que la dislocación pase a través de los obstáculos, sin embargo hay un límite. Cuanto menor es l  menor es el tamaño del precipitado, pudiendo llegar a ser suficientemente pequeño para que sea cortado o puenteado dejando de ofrecer una resistencia al movimiento. Además si l  es demasiado pequeño, muy inferior a r   la dislocación pasará a través de la barrera. A medida que aumenta l  el tamaño de la partícula

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Mecanismos de aumento de resistencia aumenta y la tensión necesaria para formar el lazo es más pequeña. De aquí la forma de la curva de variación de la resistencia en un tratamiento de precipitación, y el por que del efecto del so breenvejeci  breen vejecimiem miemto. to.

4. ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN  La deformación plástica en un material produce un aumento de la resistencia del mismo, este proceso solo es aplicable lógicamente a materiales que presentan un cierto grado de deformación plástica. Los procesos de conformado plástico en los metales sirven para darles forma, conseguiéndose conseguiéndose al mismo tiempo un gran aumento de resistencia. Este aumento de resistencia se pone de manifiesto en un ensayo de tracción con el aumento progresivo de la resistencia que se detecta una vez pasado el límite elástico. En los metales puros o muy poco aleados y aleaciones que no se pueden endurecer por otros métodos, es el proceso principal y casi único de que se dispone para aumentar su resistencia. Además del aumento de resistencia, en este proceso se producen una serie de variaciones en la microestructura que afectan además de a la resistencia mecánica a otras propiedades físicas. Se produce una gran deformación y reorientación de los granos, lo que produce una aumento apreciable de la resistencia eléctrica debido a que aumentan los centros de dispersión, una pequeña disminución del coeficiente de expansión térmica, la reactividad química se aumenta debido al aumento de energía interna lo que lleva a una disminución de la resistencia a la corrosión. El aumento de resistencia es debido al bloqueo que se producen en los distintos planos de deslizamiento, producidos por el considerable aumento de las dislocaciones que se forman  por el propio propio proceso proceso de deformaci deformación, ón, estas pasan de 106  o 108 dislocaciones por centímetro cuadrado que es lo normal en metales recocidos, a 1012 dislocaciones/cm2. La estructura cristalina del material que se deforma, tiene gran importancia en la capacidad de aumento de resistencia. Así los metales HC presentan un aumento de resistencia mucho menor que los metales cúbicos, en monocristales HC la existencia de sistemas de deslizamiento solo en planos paralelos, no permite la interacción de planos de deslizamiento, en monocristales cúbicos la existencia de múltiples sistemas de deslizamiento permite que estos interacionen unos con otros bloqueándose entre ellos e impidiendo el movimiento posterior de las dislocaciones, en la figura 6

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Mecanismos de aumento de resistencia se muestra la variación de la resistencia con la deformación en monocristales, obsérvese la poca variación del Zn y Mg ambos HC. En materiales policristalinos el efecto de las distintas orientaciones hace que aumente este efecto incluso en materiales HC. Los campos de tensión de las dislocaciones se interacionan ejerciendo una fuerza unos sobre otros. Si la aproximación de dos dislocaciones tiende a eliminarlas, la fuerza que se  produce  prod uce entre ambas es de atracción tendiendo tendiendo a unirse para eliminarlas disminuyendo la energía del sistema. Por el contrario si la aproxima-

Figura 6

ción de dos dislocaciones produce una distorsión mayor del campo de deformaciones las dislocaciones se repelen, apareciendo fuerzas que tienden a separarlas, Fig. 7. Con este sim ple modelo se puede ver el efecto de unas dislocaciones sobre otras. En el ejemplo anterior se suponen dislocaciones dentro del mismo sistema de deslizamiento, cuando los sistemas de deslizamiento son distintos la interacción entre dislocaciones puede ser cómo en la figura 8. Figura 7 Cuando una dislocación  AA interaciona con otras  BB, se encuentra una barrera cómo vimos anteriormente, la dislocación  AA puede hacer que se mueva la otra, aun en este caso la

Figura 8

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Mecanismos de aumento de resistencia fuerza para continuar el movimiento será la necesaria para mover las dos dislocaciones. Cómo la deformación plástica produce gran cantidad de dislocaciones hace que estas se entrelacen impidiéndose impidiéndo se su movimiento. Se ha encontrado que la tensión necesaria para producir deformación plástica en un material endurecido por deformación, se puede expresar cómo:

 

  =  Gb      

(4)

donde  es la densidad de dislocaciones, que se puede expresar cómo

  

 1/ l 2 .  es una cons-

tante cuyo valor esta alrededor de 0,2, que tiene en cuenta la orientación de los planos de deslizamiento. En la figura 9 se representa para el Cu policristalino la relación entre aumento de resistencia y densidad de dislocaciones, se observa en la figura un buen acuerdo entre los datos experimentales y la ecuación (4). Si la densidad de dislocaciones varia linealmente con la deformación, la relación entre resistencia y deformación al deformar plásticamente un material, será una pará bola,, fenómeno  bola fenómeno que se observa observa en el ensayo de tracción de muchos metales y aleaciones.

5. ENDURECIMIENTO POR LIMITES DE GRANO  Figura 9 En los mecanismos expuestos anteriormente no se ha tenido en cuenta en general la existencia de uno o más granos en el material, sin embargo la mayoría de los metales y aleaciones de uso industrial son policristalinos, es decir están formados por múltiples cristales (granos) con distintas orientaciones cristalográficas. Esta distinta orientación fuerza a los granos a deformarse en sistemas de deslizamiento independientes. Teniendo en cuenta que se debe de mantener la cohesión entre granos, esta claro que la deformación de un grano produce tensiones en los que le rodean influyendo sobre los sistemas de deslizamiento de los otros. La estructura cristalina también ejerce gran influencia en la variación de comportamiento por límites de grano, si la estructura tiene pocos sistemas de deslizamiento, HC, el efecto es más enérgico, cuando un grano se deforma ejerce una fuerza sobre otro adyacente. Si los sistemas de deslizamiento son  pocos,  poco s, es difícil que esta fuerza fuerza esté en la dirección o pró próxima xima a ella de un sistema sistema de desliza-

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Mecanismos de aumento de resistencia miento de este grano, lo que necesita de un esfuerzo superior para proseguir la deformación. En cambio si hay muchos sistemas de deslizamiento y en múltiples direcciones es más probable que exista un sistema de deslizamiento bien colocado para adaptarse al movimiento que produce la deformación de un grano. En el primer caso se puede producir la rotura de forma frágil al ser difícil la deformación, aumentando las tensiones sin posibilidad de deformación hasta que se produzca la rotura. En cristales cúbicos con múltiples sistemas de deslizamiento, es más fácil que se produzca la deformación produciéndose produciéndose un aumento de la resistencia sobre el monocristal. Consideremos dos granos adyacentes Fig. 10, supongamos que el grano  A comienza a deformarse plásticamente por sobrepasar la componente cortante de la fuerza aplicada, la resistencia al movimiento de las dislocaciones, en un sistema de deslizamiento bien orientado. Para que la deformación se consiga a través del material, es necesario que la concentración de la tensión que se produce por la acumulación de dislocaciones bloqueadas en el límite del grano, sean suficientes para provocar el comienzo de la deformación plástica del grano  B, en algún sistema de deslizamiento de este grano, cómo para que esto ocurra es necesario vencer la resistencia  para que comience comience la deformación deformación en este grano, grano, esta claro que se produce produce un aumento aumento de la resistencia dado que no comenzará la deformación plástica hasta conseguir plastificar a los granos adyacentes. La intensidad de las tensiones en el frente de la línea de deslizamiento, depende de la tensión aplicada, también depende de la longitud de la banda de deslizamiento y  por tanto del tamañ tamaño o de grano. grano. Se puede demostrar que la acumulación de dislocaciones sobre una barrera,  produce  prod uce una tensión tensión cortante cortante sobre la línea de deslizamiento que se opone al movimiento de las dislocaciones que se desplazan por el mismo plano. Esta tensión es función di-

Figura 10

recta de la distancia de la fuente de dislocaciones a la barrera, en un grano esta distancia se  puedee considerar  pued considerar el diámetro diámetro del grano. grano. Según esto, a medida medida que el grano grano es más grande la tensión que se ejerce sobre el contiguo es mayor, siendo posible que se produzca la deformación de ambos granos con tensiones aplicadas más pequeñas. El tamaño de grano pequeño produce un aumento de resistencia por las dos causas enumeradas: por constituir más barreras para

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Mecanismos de aumento de resistencia el movimiento de las dislocaciones, y por ser menor la concentración de tensiones creada en el frente de la línea de deslizamiento. Es un hecho comprobado que el tamaño de grano pequeño,  proporcio  prop orciona na materiale materialess con compo comportami rtamientos entos mecáni mecánicos cos mucho mucho mejores mejores que granos granos grande grandes, s, el límite elástico es aumentado al mismo tiempo que mejoran la tenacidad. La relación que liga el aumento de resistencia con el tamaño de grano en materiales policristalinos, es conocida cómo relación de Hall-Petch y es de la forma: -1/2

 e =    i + k  d 

donde e es el límite elástico,

 

(5)

i es la tensión de fricción que se opone al movimiento de la dis-

locación y está determinado por todos los mecanismos que producen aumento de resistencia, excepto del límite de grano, k  es  es un parámetro que depende de múltiple factores.

6. ENDURECIMIENTO POR FIBRA  Los mecanismos de aumento de resistencia vistos, consiguen mejorar las propiedades de los materiales, generalmente metales, pero solamente dentro de unos límites. La resistencia teórica puede llegar a ser de 0,1E  cómo  cómo se vio en capítulos anteriores, sin embargo lo máximo que se consigue con estos mecanismos es poco más de 0,01E . Por otra parte los metales son a menudo pesados, químicamente reactivos e inestables a altas temperaturas, lo que les hace pro blemático  blem áticoss en muchas muchas aplicacio aplicaciones. nes. Ademá Ademáss en muchas muchas aplicaci aplicaciones ones es más más importan importante te la relarelación resistencia/peso que la resistencia únicamente, esto ha dado lugar a la utilización de los denominadoss materiales compuestos, en los que se trata de aprovechar las propiedades que prodenominado  porciona  porc iona la unión unión de dos material materiales. es. Esta unión unión permite permite utilizar utilizar material materiales es en formas formas que si no se unieran con otro no tendrían utilidad industrial, nos referimos a las fibras o partículas muy  pequeñas.  pequ eñas. Básicamente la debilidad de un material está producida por las dislocaciones y las grietas. Para aumentar la resistencia de un sólido, tanto de la resistencia a la deformación plástica cómo a la fractura, necesita eliminar o hacer ineficaces los defectos descritos. La eliminación de las dislocaciones de los materiales cristalinos es prácticamente imposible, por lo que todos los métodos de aumento de resistencia se han enfocado al bloqueo de estas. Sin embargo si se pre-6 

-5

 paran hilos hilos muy finos (fibras) (fibras) de 10  a 10  m  de distintos materiales, las pocas dislocaciones

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Mecanismos de aumento de resistencia  presentes  prese ntes se vuelven vuelven inmóv inmóviles, iles, además además a tamaños tamaños tan tan pequeños pequeños el númer número o de defectos defectos presenpresentes en el sólido es muy bajo. Por otra parte los materiales utilizados cómo fibras suelen ser materiales con fuertes enlaces covalentes y muy resistentes lo que impide aun más el movimiento de las dislocaciones. Materiales tales cómo el vidrio, el boro, carbono, alúmina, carburo de tungsteno, carburo de titanio etc. son los utilizados en los denominados materiales compuestos. Estos materiales generalmente en forma de fibra, tanto continua cómo discontinua, son mezclados con otros para darles consistencia forma y volumen, este segundo material es el que se denomina matriz y suelen ser polímeros o metales los utilizados para esta misión. La misión de la matriz es aglutinar, mantener, separar, amortiguar la transmisión de las grietas que surgen de la rotura de las fibras y transmitir los esfuerzos a la fibra que es la que realmente soporta las cargas aplicadas. En los composites se mezclan dos materiales de propiedades muy distintas, por una parte la matriz es

un material generalmente tenaz, y la fibra es un material de alta resistencia, de manera que la combinación proporciona proporciona un material de gran resistencia y buena tenacidad. La tenacidad de los materiales compuestos generalmente es buena, dado que la propagación de una grieta necesita vencer la resistencia de la matriz, de la propia fibra de la unión fibra-matriz, de las distintas ca pas etc, etc, lo lo que que hace hace que que se necesite necesite gran gran cantid cantidad ad de de energía energía para producir producir la rotura. rotura. El comportamiento del material es esencialmente elástico, y dado que los módulos de elasticidad de refuerzo y matriz son bastante diferentes, la distribución de tensiones que se produce cuando un compuesto es sometido a una carga de tracción en la dirección de la fibra es  bastante  basta nte compleja. compleja. Debid Debido o a la diferencia diferencia de módu módulos, los, los los alargamien alargamientos tos elásticos elásticos que que deberían deberían de tener la fibra y la matriz son muy diferentes, lo que hace que aparezcan tensiones cortantes en la interfase. Debido al distinto comportamiento y a que por otra parte ambos materiales están unidos y por tanto han de deformarse la misma cantidad, el comportamiento del conjunto es variable según la tensión aplicada. El módulo de elasticidad cuando ambos están dentro del período elástico, vendrá dado por la regla de las mezclas. E c será:  E c = E  f  V  f  + E m V m  

(6)

donde E  f  y  y E m son los módulos de elasticidad de la fibra y matriz respectivamente, y V  f  y  y V m son las fracciones volumétricas de ambos. Cuando la matriz se deforma plásticamente y la fibra sin

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Mecanismos de aumento de resistencia embargo todavía sigue un comportamiento elástico, E  será:  será:

 d         V m   d   m

 E c = E  f   V   f  + 

donde

(7)

     d     es la pendiente de la curva tensión-deformación de la matriz para la deforma  d   m

ción experimentada. Cuando se produce la rotura, la resistencia del compuesto viene dada por una expresión similar a la E c, esta es:  c =   f 

   f  +   m V m   V 

(8)

donde 'm es la tensión de tracción que soporta la fibra en el momento de la rotura de la fibra, y

f  es  es la resistencia a tracción de la fibra. Cuando la fibra se rompe, no ocurre inmediatamente el fallo, sino que la matriz puede haberse endurecido por deformación suficientemente. Para obtener algún beneficio de la presencia de la fibra la resistencia del compuesto ha de ser mayor que la resistencia de la matriz endurecida por deformación, es decir c>>u, donde u es la resistencia a la rotura de la matriz, luego:  u =   f 

 V     f  +   m ( 1 - V  f  )  

(9)

De la ecuación anterior se puede deducir que se necesita una cantidad mínima de fibra  para que el compu compuesto esto aumente aumente la resisten resistencia cia de de la matriz, matriz, esta esta fracció fracción n de volumen volumen será:

m     f  -   m

V min = 

 u -  

(10)

Para mayores incrementos en la resistencia son necesarios mayores volúmenes de fibra. Cuando la fibra es discontinua o no está en la dirección del esfuerzo aplicado, el cálculo del aumento del aumento de resistencia es más complejo.

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