Introduccion Al CALCULO DE ELEMENTOS FINITOS SOLID WORKS

CÁTEDRA ELEMENTOS DE MÁQUINAS

INTRODUCCIÓN AL USO DE SOFTWARE PARA EL CÁLCULO MECÁNICO POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

AÑO 2012

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICANACIONAL FACULTAD REGIONAL MENDOZA DEPARTAMENTO ELECTROMECÁNICA

Cátedra: Elementos de Máquinas Ing. Cristian L. Giner

Introducción al FEA_rev1

U.T.N Facultad Regional Mendoza Introducción al FEA

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1. CONTENIDO 2.

3.

INTRODUCCION ............................................................................................................... 5 2.1.

¿Qué es el FEA/MEF? .............................................................................................. 5

2.2.

¿Cómo trabaja el FEA? ............................................................................................ 6

CONCEPTOS FUNDAMENTALES....................................................................................... 7 3.1.

Metodología de trabajo .......................................................................................... 7

3.1.1. Crear el modelo matemático............................................................................. 8 3.1.2. Crear el modelo de elemento finito .................................................................. 9 3.1.3. Resolver el modelo de elemento finito ............................................................. 9 3.1.4. Analizar los resultados ...................................................................................... 9 3.2.

Errores en FEA ......................................................................................................... 9

3.2.1. Errores de discretización ................................................................................. 10 3.3.

Elementos finitos................................................................................................... 10

3.3.1. Tipos de elemento disponibles en SolidWorks ............................................... 10 3.3.2. Elementos tetraédricos sólidos de primer orden............................................ 11 3.3.3. Elementos tetraédricos sólidos de segundo orden ......................................... 11 3.3.4. Elementos triangulares superficiales de primer orden ................................... 12 3.3.5. Elementos triangulares superficiales de segundo orden ................................ 13 3.3.6. Elementos viga ................................................................................................ 13 3.3.7. ¿Cuando usar elementos sólidos o de superficie? .......................................... 14 3.3.8. ¿Cuando usar elementos elementos de primer orden o segundo orden ....... 14 3.4.

Grados de libertad ................................................................................................. 14

3.5.

Métodos adaptativos ............................................................................................ 15

3.5.1. Método adaptativo “H” (H-adaptive method) ................................................ 15 3.5.2. Método adaptativo “P” (P adaptive method) ................................................. 16 3.5.3. Método adaptativo “HP” (HP adaptive method) ............................................ 16 3.6.

¿Qué calcula el FEA?.............................................................................................. 16

3.7.

Comprobación de la precisión de los resultados en FEA ...................................... 17

3.7.1. ¿Cómo puedo saber si he llegado a una malla adecuada para captar correctamente el resultado que me interesa?.......................................................................... 17 3.7.2. ¿Qué es lo que realmente vemos en el post-procesador FEA? ...................... 17 3.7.3. ¿Cómo asignar números al error de discretización? ....................................... 18

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3.7.4. ¿Cómo sé cuando he llegado a la solución correcta? ¿Qué hay que saber de los estudios de convergencia? .................................................................................................. 19 3.7.5. Verificación de la precisión de las mallas ........................................................ 20 3.7.6. Ejemplo de aplicación...................................................................................... 21 3.8.

Análisis de los resultados obtenidos con FEA ....................................................... 35

3.9.

Limitaciones de la simulación de SolidWorks ....................................................... 35

3.9.1. Material lineal ................................................................................................. 35 3.9.2. Pequeñas deformaciones ................................................................................ 36 3.9.3. Cargas estáticas ............................................................................................... 37 4.

EL PROCESO PRÁCTICO DEL ANÁLISIS ........................................................................... 38 4.1.

Configuración inicial del software ......................................................................... 38

4.2.

Creación del modelo matemático ......................................................................... 41

4.2.1. Creación de la geometría ................................................................................ 41 4.2.2. Creación del estudio ........................................................................................ 43 4.2.3. Asignación de características de materiales ................................................... 44 4.2.4. Fijaciones ......................................................................................................... 45 4.2.5. Cargas externas ............................................................................................... 50 4.2.6. Resumen del proceso inicial. ........................................................................... 53 4.3.

Creación del modelo FEA ...................................................................................... 54

4.4.

Resolver el modelo FEA ......................................................................................... 58

4.4.1. Método Manual............................................................................................... 58 4.4.2. Método Adaptativo ......................................................................................... 61 4.4.3. Resumen de resultados ................................................................................... 67

5.

4.5.

Análisis de resultados ............................................................................................ 68

4.6.

Conclusiones.......................................................................................................... 71

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................ 72

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2. INTRODUCCION 2.1. ¿Qué es el FEA/MEF? En términos matemáticos, FEA, (finit element method) o MEF (método de elementos finitos), es una técnica numérica de solucionar los problemas de campo descritos por un sistema de ecuaciones diferenciales. Esos tipos de problemas se encuentran comúnmente en muchas disciplinas de la ingeniería, tales como diseño de máquinas, acústica, electromagnetismo, mecánica del suelo, dinámica de fluidos, y otros. En la ingeniería industrial, FEA es ampliamente utilizado para solucionar problemas estructurales, de vibración y termales. El FEA no es la única herramienta disponible para el análisis numérico. Existen otros métodos numéricos usados en la ingeniería como el método de la diferencia finita, el método del elemento límite, o el método de los volúmenes finitos. Sin embargo, debido a su flexibilidad y alta eficacia numérica, el FEA ha dominado el mercado de programas informáticos para el análisis de ingeniería. Usando FEA, podemos analizar cualquier forma, utilizar varias maneras de idealizar geometría y producir resultados con la exactitud deseada. El FEA es una herramienta de gran alcance para el análisis de ingeniería, que se extiende desde problemas de muy simples a muy complejos. Por ejemplo, los ingenieros de diseño utilizan FEA durante el proceso del desarrollo de productos para optimizar el diseño de productos de forma eficaz. En el otro extremo, los analistas especializados ejecutan FEA para solucionar problemas muy avanzados, tales como dinámica del choque de un vehículo, conformado de piezas de metal, o análisis de biostructuras. Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas, con frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo. Sin importar la complejidad del proyecto o el campo del uso, los pasos fundamentales en cualquier proyecto de FEA son siempre iguales, sea un análisis estructural, termal, o acústico. El punto de partida para cualquier análisis es el modelo geométrico. Luego se crea el modelo matemático (asignamos características materiales, definimos cargas y alojamientos). Después, se crea el modelo de elementos finitos (driscretizamos el modelo previsto para el análisis). En el proceso de la discretización, más conocidos como mallado, se divide la geometría en entidades relativamente pequeñas de forma simple, llamadas elementos finitos. Los elementos se llaman “finitos” para acentuar el hecho de que no son infinitesimalmente pequeños, pero razonablemente pequeños en comparación al tamaño modelo total. Por último, se resuelve el modelo FEA. Al trabajar con los elementos finitos, la solución (por ejemplo, las deformaciones o las tensiones) para el modelo entero se aproxima con el ensamble de las soluciones simples para los elementos individuales.

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2.2. ¿CÓMO TRABAJA EL FEA? El FEA es un método numérico de resolución de ecuaciones diferenciales. La solución obtenida por FEA es sólo aproximada, coincidiendo con la solución exacta sólo en un número finito de puntos llamados nodos. En el resto de puntos, la solución es aproximada y se obtiene interpolando a partir de los resultados obtenidos para los nodos, lo cual hace que la solución sea sólo aproximada debido a ese último paso. (en el caso de las deformaciones) El FEA convierte un problema definido en términos de ecuaciones diferenciales en un problema de forma matricial que proporciona el resultado correcto para un número finito de puntos, y luego interpola la solución al resto del dominio. Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez de base para discretización del dominio en elementos finitos. De acuerdo a las relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo, denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales. La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos. En síntesis, el FEA permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio, sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales que caracterizan el comportamiento físico del problema, dividiéndolo en un número elevado de subdominios nointersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».

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3. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 3.1. METODOLOGÍA DE TRABAJO La metodología de trabajo del FEA la podemos estudiar desde dos puntos de vista. a) Desde la perspectiva del software, podemos distinguir tres etapas:  Pre procesamiento: consiste en la definición de geometría, generación de la malla, definición de las condiciones de contorno y asignación de propiedades a los materiales entre otras. El continuo se divide mediante líneas o superficies imaginarias en un número de elementos finitos. Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un número discreto de puntos o “nodos”, situados en sus contornos. Los desplazamientos de estos nodos serán las incógnitas fundamentales del problema, como ocurre en el análisis simple de estructuras por el método matricial. Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de desplazamientos dentro de cada “elemento finito” en función de los desplazamientos nodales de dicho elemento. Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el estado de deformación del elemento en función de los desplazamientos nodales.  Procesamiento: En un problema mecánico lineal no-dependiente del tiempo, como un problema de análisis estructural estático, el cálculo generalmente se reduce a obtener los desplazamientos en los nodos y con ellos definir de manera aproximada el campo de desplazamientos en el elemento finito. En otras palabras, es la resolución de la matriz de rigidez (cálculo de las incógnitas de los elementos).  Post procesamiento: Actualmente, el FEA es usado para calcular problemas tan complejos, que los ficheros que se generan como resultado del FEA tienen gran cantidad de datos, por lo que resulta conveniente procesarlos para hacerlos más comprensibles e ilustrar diferentes aspectos del problema. En la etapa de post-proceso los resultados obtenidos de la resolución del sistema son trabajados para obtener representaciones gráficas y magnitudes derivadas, que permitan extraer conclusiones.

b) Desde la perspectiva del usuario de FEA podemos distinguir las siguientes fases:  Construcción del modelo matemático.  Construcción del modelo de elemento finito.  Solucionar el modelo de elemento finito.  Analizar los resultados. Dado que el objetivo de este documento es brindar las herramientas básicas necesarias por el usuario de FEA, vamos a profundizar estos puntos.

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3.1.1. CREAR EL MODELO MATEMÁTICO Todo análisis comienza con la generación geometría del modelo. Esta geometría se debe poder discretizar en una malla correcta y de elementos razonablemente pequeños. Por pequeño, no referimos al tamaño del elemento, sino al número de elementos en la malla (totalmente lo contrario). Este requisito de mallabilidad tiene implicaciones muy importantes. Debemos asegurarnos de que el mallado de la geometría CAD proporcione la solución correcta según las variables de interés, por ejemplo, desplazamientos, tensiones, distribución de la temperatura, etc. A menudo, esta necesidad de mallar requiere modificaciones a la geometría del CAD. Tales modificaciones pueden tomar la forma de simplificación, de idealización, y/o de limpieza a) Simplificación: refiere al proceso de suprimir o de quitar detalles de la geometría, características insignificantes para el análisis, tal como chaflanes externos, redondos, insignias, etc. b) Idealización: presenta un ejercicio más agresivo que puede llevarnos a salirnos de la geometría real de la pieza, por ejemplo, al representar las paredes finas como superficies. c) Limpieza: se requiere porque la geometría a mallar debe ser de mayor calidad que el modelado de un sólido. Para la limpieza, podemos utilizar las herramientas del control de calidad para detectar problemas tales como caras sin espesor, entidades múltiples, intersecciones, que el modelo CAD podría tolerar, pero hacen el mallado difícil o imposible. Es importante mencionar que no simplificamos siempre el modelo del CAD con el único objetivo de hacerlo mallable. A menudo, simplificamos un modelo que se puede mallar correctamente, pero el numero de elementos resultante sería demasiado grande y, por lo tanto, el análisis requeriría demasiados recursos. Las modificaciones de la geometría permiten un mallado más simple y un tiempo más corto de cálculo. Es importante notar que un mallado correcto depende tanto de la calidad de la geometría como en la sofisticación de las herramientas de mallada usadas por software. Una vez terminado el modelo geométrico (sin mallar), definimos características materiales, cargas, sujeciones, y proporcionamos información respecto al tipo de análisis que deseamos realizar.

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3.1.2. CREAR EL MODELO DE ELEMENTO FINITO En esta fase partimos el modelo matemático en elementos finitos a través del proceso de la discretización, más conocido como mallado. La discretización se manifiesta visualmente como el mallado de la geometría. Sin embargo, las cargas y las sujeciones también están individualizadas y, después de que el modelo haya sido mallado, las cargas y las sujeciones se aplican a los nodos del elemento finito.

3.1.3. RESOLVER EL MODELO DE ELEMENTO FINITO Después de crear el modelo de elemento finito, utilizamos el ‘solver’ para calcular las incógnitas del modelo. Generalmente el usuario no interviene en este paso

3.1.4. ANALIZAR LOS RESULTADOS El análisis de resultados es, a menudo, el paso más difícil de todos. Generalmente el software proporciona muchas formas de visualizar detalladamente los resultados. La interpretación apropiada de resultados requiere que apreciemos las asunciones, las simplificaciones, y los errores introducidos en los primeros tres pasos: construcción del modelo matemático, construcción modelo de elemento finito, y solución del modelo de elemento finito.

3.2. ERRORES EN FEA El proceso de crear un modelo matemático y de individualizarlo en un modelo de elemento finito introduce errores inevitables. Podemos clasificar los errores en tres grupos: 1. Errores de idealización: La formulación de un modelo matemático introduce errores de modelado. Estos errores afectan al modelo matemático, antes de que FEA se utilice y pueden ser controlados solamente usando técnicas de modelado correctas. Es imprescindible que el usuario de FEA tenga sólidos conocimiento de estática, resistencia de materiales, mecánica y elementos de máquinas para crear un modelo matemático que represente los mas fielmente posible el caso real de estudio.

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2. Errores de discretización: La discretización del modelo matemático introduce errores de interpolación. Estos errores pueden ser significativos si no se emplean buenas técnicas de mallado y de comprobación de errores. 3. Errores numéricos: Los errores de la solución son errores de redondeo y acumulación del solver, los cuales son difíciles de controlar, pero afortunadamente muy bajos. De estos tres tipos de errores, solamente los errores de la discretización son específicos al FEA, por lo que encontramos conveniente profundizar este punto.

3.2.1. ERRORES DE DISCRETIZACIÓN Sabemos que la base del FEA es tomar un sistema regido por ecuaciones diferenciales y dividirlo en elementos, que individualmente pueden ser resueltos con simples ecuaciones lineales. Esta división crea una serie de aproximaciones lineales. Si usamos la tensión-deformación estructural como ejemplo, el código FEA toma la malla de aproximación y resuelve los desplazamientos en cada nodo, considerando las cargas y los vínculos del modelo. A continuación, como una operación secundaria, el código aproxima la tensión en ciertos puntos de cada elemento usando el desplazamiento relativo de los nodos de dicho elemento. Luego, la tensión para cada elemento se calcula como un promedio de la tensión en los puntos calculados (luego se explica las distintas formas de obtener las tensiones). Dado que esta tensión se aproxima basándose únicamente en el desplazamiento de los nodos del elemento en cuestión, la tensión no será necesariamente continua de un elemento a otro. Esencialmente, esta discontinuidad de la tensión de un elemento a otro es el error de discretización. A medida que el tamaño de cada elemento se reduce, el error tiende a cero, dado que el número creciente de particiones se está acercando al sistema continuo verdadero.

3.3. ELEMENTOS FINITOS Como hemos dicho, el proceso de la discretización, más conocido como mallado, divide los modelos continuos en elementos finitos. El tipo de elementos creados en este proceso depende del tipo de la geometría mallada, del tipo de análisis que se ejecutará, y de nuestra configuración. Generalmente los programas de FEA ofrecen elementos sólidos tetraédricos para mallar geometría sólida y elementos triangulares para la geometría superficial. Estos elementos son los usados porque los algoritmos de mallado automático pueden mallar confiablemente casi cualquier sólido o superficie usando estas formas de elementos. Elementos de otras formas, tales como elementos hexaédricos, no se pueden crear confiablemente por los malladores automáticos actuales.

3.3.1. TIPOS DE ELEMENTO DISPONIBLES EN SOLIDWORKS Cinco tipos de elemento están disponibles en SolidWorks: 1. 2. 3. 4. 5.

Elementos tetraédricos sólidos de primer orden. Elementos tetraédricos sólidos de segundo orden. Elementos triangulares de primer orden. Elementos triangulares de segundo orden. Elementos de la viga de dos nodos.

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Nota: La terminología de la simulación de refiere a los elementos de primer orden como los elementos de la calidad de bosquejo y los elementos de segundo orden como elementos de alta calidad.

3.3.2. ELEMENTOS TETRAÉDRICOS SÓLIDOS DE PRIMER ORDEN Los elementos tetraédricos de primer orden (calidad de bosquejo) modelan desplazamientos de primer orden (lineales) en el campo de su volumen, a lo largo de caras y de sus bordes. Si recordamos mecánica de materiales, la tensión es la primera derivada del desplazamiento, por lo tanto, la tensión es constante en elementos tetraédricos de primer orden. Cada elemento tetraédrico de primer orden tiene en total cuatro nodos, uno en cada esquina. Cada nodo tiene tres grados de libertad, por lo que los desplazamientos nodales se pueden definir completamente por las tres componentes de traslación. Los bordes de los elementos son rectos y las caras son planas. Éstos bordes y caras deben seguir siendo rectos y planos después de que los elementos experimentan la deformación. Esta situación impone una limitación muy severa para modelar los desplazamientos y las tensiones de cualquier situación real. Por otra parte, los bordes rectos y las caras planas no trazan correctamente una geometría curvilínea. La incapacidad de los elementos de bordes rectos y de caras planas de trazar una geometría curvilínea demuestra en la siguiente figura.

Nota: Se han usado elementos excesivamente grandes con el propósito de hacer visible la incapacidad de los elementos de primer orden para modelar superficies curvas. Este mallado no es suficientemente refinado para ningún análisis.

3.3.3. ELEMENTOS TETRAÉDRICOS SÓLIDOS DE SEGUNDO ORDEN Los elementos tetraédricos sólidos de segundo orden (alta calidad) modelan los desplazamientos de segundo orden (parabólicos), y por lo tanto, el campo de tensión de primer orden (lineal). Cada elemento tetraédrico de segundo orden tiene diez nodos (cuatro nodos en las esquinas y seis nodos en las mitades de los lados) y cada nodo tiene tres grados de libertad.

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Los bordes y las caras de los elementos sólidos de segundo orden pueden asumir formas curvilíneas si los elementos necesitan trazar a una geometría curvilínea y/o durante el proceso de la deformación.

Para obtener resultados de tensión con un buen nivel de exactitud, se recomienda generalmente utilizar como mínimo dos capas de elementos de segundo orden en el espesor de la pared (útil para el reductor). Debido a sus capacidades de trazar curvas y de modelar desplazamientos de segundo orden, los elementos tetraédricos de segundo orden se utilizan para la mayoría de los análisis, aunque estos exijan más recursos que los elementos de primer orden.

3.3.4. ELEMENTOS TRIANGULARES SUPERFICIALES DE PRIMER ORDEN Análogo a los elementos sólidos de primer orden, los elementos triangulares superficiales de primer orden modelan los deslazamientos lineales y tensión constante. Los bordes de los elementos son rectos y deben seguir siendo rectos mientras se deformen. Cada elemento superficial de primer orden tiene tres nodos (uno en cada esquina) y cada nodo tiene seis grados de libertad, significando que sus desplazamiento son definidos completamente por tres componentes de la traslación y tres componentes de rotación. Si representamos un codo por una superficie que pasa por el plano medio de la pared (recordemos idealización) y mallamos esta superficie con elementos superficiales de primer orden, podemos observar el trazado impreciso de la geometría curvilínea.

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Este resultado se asemeja al resultado previamente mostrado de los elementos solidos de primer orden.

3.3.5. ELEMENTOS TRIANGULARES SUPERFICIALES DE SEGUNDO ORDEN Los segundos elementos triangulares superficiales de segundo orden (alta calidad) modelan los desplazamientos de segundo orden y la tensión de primer orden (lineal). Cada elemento tiene seis nodos: tres nodos en las esquinas y tres nodos en la mitad de cada lado. Los bordes y las caras de los elementos pueden asumir formas curvilíneas en el proceso de mallado, cuando los elementos necesiten trazar una geometría curvilínea y/o durante el proceso de la deformación.

3.3.6. ELEMENTOS VIGA Al contrario a los elementos de primer orden, los elementos de viga de dos nodos modelan las desviaciones hacia afuera del plano como funciones cúbicas y los desplazamientos axiales y las rotaciones torsionales como lineares. La forma de un elemento viga de dos nodos es inicialmente recta, pero puede asumir la forma de una función cúbica después de que ocurra la deformación. Cada elemento de viga de dos nodos ofrece seis grados de libertad en cada nodo: tres traslaciones y tres rotaciones.

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3.3.7. ¿CUANDO USAR ELEMENTOS SÓLIDOS O DE SUPERFICIE? Ciertas clases de formas se pueden modelar usando elementos sólidos o de superficie, tales como el codo de las figuras. La selección del tipo de elemento puede depender del objetivo del análisis. A menudo, la naturaleza de la geometría dicta qué tipo de elemento a utilizar para mallar. Por ejemplo, las piezas producidas por moldes (fundiciones de acero, plásticos inyectados, piezas de goma) con geometrías irregulares, deben mallarse con elementos solidos, mientras que una estructura de chapa es mejor mallada con elementos superficiales. A continuación mostramos un ejemplo de una chapa con un orifico. La misma puede ser modelada con ambos tipos de elementos, pero en este caso requiere menos recursos y proporciona mejores resultado usar elementos de superficie.

3.3.8. ¿CUANDO USAR ELEMENTOS ELEMENTOS DE PRIMER ORDEN O SEGUNDO ORDEN Los elementos de primer orden, (sólidos y de superficie), se deben utilizar solamente para los estudios preliminares con objetivos específicos, tales como verificar direcciones de cargas o de alojamientos, o calcular las fuerzas de reacción. Los estudios para los cómputos finales (donde la disposición correcta ha sido verificada usando los elementos de primer orden) y los estudios donde se requiera una distribución de la tensión, se deben modelar usando elementos de alta calidad (segundo orden)

3.4. GRADOS DE LIBERTAD Los grados de libertad (GDL o DOF) de un nodo en una malla definen la capacidad del nodo de realizar traslación o rotación. El número de grados de libertad que un nodo posee depende del tipo de elemento al cual el nodo pertenece. Los nodos de elementos sólidos tienen tres grados de libertad mientras que los nodos de los elementos de superficie tienen seis grados de libertad. Introducción al FEA_rev1

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Para describir la deformación de un elemento sólido necesitamos saber solamente las tres componentes de translación para cada nodo. En el caso de elementos de superficie, necesitamos saber, no sólo los componentes de translación sino también las componentes de rotación de los nodos. Consecuentemente, cuando queremos realizar sujeciones en un nodo de un elemento sólido se requiere solamente restringir los tres grados de libertad de traslación. En el caso de los elementos de superficie, se requiere que los seis grados de libertad estén restringidos. Es importante destacar que la falta de restricción de los grados de libertad rotatorios puede ocasionar errores, debido a que la fijación actuará como una bisagra en lugar de un empotramiento.

3.5. MÉTODOS ADAPTATIVOS Antes avanzar con los métodos adaptativos debemos saber que en la mayoría de los casos la calidad de los resultados obtenidos usando FEA depende en gran medida de la calidad de la malla usada en el modelo. La experiencia muestra que los resultados pueden variar en gran magnitud con el mallado, debido a que diferentes mallas producen diferentes errores de discretización. Para lograr un estudio válido debemos asegurarnos de que el error de mallado esta dentro de los límites aceptables. Una forma de corroborar esto, es logrando una convergencia en los resultados obtenidos para distintos mallados. Como regla general, mientras mas fina es la malla, menos errores de mallado introducimos y más probabilidades tenemos de obtener resultados válidos. El inconveniente que se presenta, es que los recursos necesarios para poder resolverlo son proporcionales al numero de elementos y, en la realidad, la mayoría de nosotros solo disponemos de una computadora comercial con recursos limitados. La solución se encuentra en el uso de técnicas para poder obtener resultados válidos con mallas relativamente pequeñas, que puedan ser resueltas en nuestros ordenadores. Básicamente, estas técnicas refinan la malla en zonas donde se requiera obtener buenos resultados y en donde existe un gran gradiente de la función, mientras que aumentan el tamaño del elemento en las demás, con el fin de disminuir la carga de cálculo. Las modificaciones del mallado se pueden realizar de forma manual, cambiando los parámetros globales de mallado y aplicando técnicas de refinamiento local. El proceso de validación del mallado (convergencia en los resultados) puede requerir varios estudios resultando en una gran cantidad de tiempo. Por suerte, hoy en día existen métodos automáticos o adaptivos que realizan cambios en el mallado de forma automática.

3.5.1. MÉTODO ADAPTATIVO “H” (H-ADAPTIVE METHOD) Una forma de lograr cambios sistemáticos en la malla es modificando el tamaño del elemento (h es el tamaño característico del elemento). El método “H” usa índices para determinar los errores en distintos elementos (evaluando el gradiente de la función) y determina zonas donde es necesario usar elementos de menor tamaño.

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H

3.5.2. MÉTODO ADAPTATIVO “P” (P ADAPTIVE METHOD) Remontándonos a los distintos tipos de elementos usados en el mallado, dijimos que existen elementos de primer orden y de segundo orden. Los elementos de primer orden modelan desplazamientos de primer orden y por lo tanto dan una tensión constante en el elemento, mientras que los elementos de segundo orden, modelan el desplazamiento parabólico y la tensión linear. Si continuamos aumentando el orden de la función que define el elemento, podemos obtener curvas de tensiones dentro de un mismo elemento que se aproximen mejor a la tensión real. El método adaptivo P aumenta en grado del elemento con el fin de obtener resultados de mayor orden. Cuando usamos este método en SOLIDWROKS, el programa dispone de elementos de hasta quinto orden.

3.5.3. MÉTODO ADAPTATIVO “HP” (HP ADAPTIVE METHOD) Los últimos avances en el campo indican que el futuro está en métodos de adaptación de orden superior, que responden satisfactoriamente a la creciente complejidad de las simulaciones de ingeniería y satisface la tendencia general la resolución simultánea de los fenómenos con múltiples variables. Entre las diversas estrategias de adaptación para los elementos finitos, los mejores resultados se pueden lograr con la hp-adaptabilidad. La adaptación de la malla de elementos finitos (h-adaptabilidad) combinada con una variación simultánea del orden del polinomio de aproximación (p-adaptabilidad) da origen a la hp-adaptabilidad. Este método logra obtener mallados de gran calidad. Existen casos de aplicación del FEA donde la 'hp-adaptabilidad' resultó ser la única manera de resolver el problema con el nivel de exactitud requerido.

3.6. ¿QUÉ CALCULA EL FEA? Cada grado de libertad de cada nodo en la malla constituye una incógnita. En análisis estructural, los grados de libertad asignados a los nodos se pueden plantear como desplazamiento nodales. Estos desplazamientos son la primera incógnita y siempre se calculan primero. Si se utilizan los elementos sólidos, tres componentes de desplazamiento, o tres grados de libertad por nodo deben ser calculados.

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En el caso de los elementos de superficie, seis componentes de desplazamiento, o seis grados de libertad por el nodo deben ser calculados. El resto de los aspectos del análisis, tales como las tensiones, se calculan en base a los desplazamientos. En un análisis termal (que determine temperaturas, gradientes de temperatura, y flujo de calor), las incógnitas son las temperaturas nodales. Puesto que la temperatura es un valor escalar, a diferencia del desplazamiento que es un vector, hay solamente una incógnita (la temperatura) para cada nodo.

3.7. COMPROBACIÓN DE LA PRECISIÓN DE LOS RESULTADOS EN FEA ¿Qué tan precisa es mi solución? ¿Cuál es el error contenido en mi análisis? Estas preguntas relativas a la exactitud de cualquier análisis de elementos finitos son los puntos más críticos que deben ser explorados. "Sin alguna indicación de precisión, la solución es efectivamente sin valor". Por desgracia el tema de la precisión es a menudo pasado por alto por los usuarios y por los educadores del software. Generalmente, la atención se centra en las capacidades de los productos y la facilidad de uso, y la precisión, no se trata o esta en un documento técnico que está más allá de la comprensión del ingeniero que utiliza la herramienta de FEA.

3.7.1. ¿CÓMO PUEDO SABER SI HE LLEGADO A UNA MALLA ADECUADA PARA CAPTAR CORRECTAMENTE EL RESULTADO QUE ME INTERESA? Suponemos que el usuario ha configurado correctamente el problema, la aproximación a la situación del mundo real es adecuada, e ingresó toda la información correcta, pero la densidad de la malla es insuficiente para capturar la solución correcta. Muchos códigos FEA ofrecen herramientas para que el usuario investigue cuánto error se ha introducido por la densidad de la malla insuficiente.

3.7.2. ¿QUÉ ES LO QUE REALMENTE VEMOS EN EL POST-PROCESADOR FEA? Dentro de un paquete de elementos finitos, las tensiones (u otros resultados de interés) se muestran en varias formas diferentes. Generalmente el defecto es no presentar las tensiones de los elementos como se calcularon, sino un promedio de las tensiones sobre los elementos circundantes de modo que la tensión informada sea continua a través de los elementos. Esto se denomina grafico de tensión promediada o tensión nodal. Alternativamente, en algunos programas, se puede trazar un gráfico de tensión no promediada donde la tensión en cada elemento se basa en el desplazamiento de sus propios nodos. Como se ha explicado anteriormente, cuando el tamaño de los elemento se aproxima a cero el error de discretización se aproximará a cero, y estos dos resultados de tensión convergen al mismo valor.

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3.7.3. ¿CÓMO ASIGNAR NÚMEROS AL ERROR DE DISCRETIZACIÓN? Dada la discusión anterior, cada nodo tendrá “x” valores de tensión asociados con su ubicación en la que “x” es el número de elementos que comparten ese nodo.

Vector de la tensión del nodo n del elemento i.

Si estos vectores de tensión se suman y dividen por “x” el vector de la tensión promedio del nodo n se calcula.

Promedio de vector de la tensión en el nodo n. A continuación para cada nodo, el error se puede aproximar con el siguiente cálculo.

Error de tensión en el nodo n del elemento i. Por lo tanto, si la malla era lo suficientemente fina tal que dos elementos vecinos tengan tensión continúa entre ellos, el error de tensión en cada nodo sería cero. En el caso de Ansys, no presenta este error de tensión en cada nodo de forma directa, sino que integra el error de tensión sobre el volumen del elemento e informa un error de energía para el elemento i. Por lo tanto, el objetivo de cualquier análisis sería conducir el valor del error de cada elemento tan cerca a cero como sea posible. Ansys resume el error de energía para cada elemento e informa un error de energía total para todo el modelo. A continuación, normaliza el error de energía contra la energía de deformación e informa un porcentaje de error. Esto se realiza mediante la siguiente ecuación:

e = Error total de energía para todo el modelo. U = Energía de deformación sobre todo el modelo. E = Porcentaje de error. Por otra parte, E puede ser reportado para un subconjunto de elementos.

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3.7.4. ¿CÓMO SÉ CUANDO HE LLEGADO A LA SOLUCIÓN CORRECTA? ¿QUÉ HAY QUE SABER DE LOS ESTUDIOS DE CONVERGENCIA? En este punto, el usuario dispone de una malla, ha verificado cargas, restricciones, métodos de modelado, y controló algunos parámetros que dan una indicación del error de discretización. Entonces, ¿cómo sabe que los errores son aceptables y el valor particular de interés es correcto? Algunos investigadores, presentan criterios de referencia sobre los límites de cada uno de los parámetros de error de discretización en base a la experiencia. Por lo tanto, el usuario puede aplicar estas reglas y confiar que la solución correcta ha sido alcanzada. Sin embargo, otros autores afirman que la única indicación real de una solución precisa es realizar estudios de convergencia al aumentar el número de elementos en el modelo y asegurando que el resultado de interés muestra gráficamente una convergencia a un valor estable. Condiciones para lograr la convergencia: 1. Si un modelo satisface las condiciones de integridad y continuidad, que se definen a continuación, la energía del modelo completo converge a la solución exacta a medida que el tamaño de los elementos es disminuido. 2. En un problema bien planteado, definido más adelante, la convergencia de energía también se traducirá en la convergencia de un resultado particular local en el modelo. 3. Una vez que la convergencia del resultado particular es establecida, el error en el resultado final se puede aproximar por el error entre las dos últimas soluciones generadas en el estudio de convergencia. En aplicación de las directrices de convergencia antes mencionadas, varias condiciones deben presentarse. 1. Para satisfacer la condición de integridad, el modelo debe ser tal que a medida que el tamaño del elemento se aproxima a cero, la tensión en cada elemento puede acercarse a un valor único a través de este. Por lo tanto, elementos que contienen una condición de singularidad no cumplen este criterio, porque la tensión en el nodo donde se halla singularidad siempre tiende a infinito, creando gradientes grandes entre los elementos que contienen ese nodo. 2. La condición de continuidad se satisface de forma estándar en FEA, donde la función de forma del elemento asegura que la solución del desplazamiento es continua entre estos. 3. Un problema bien planteado no debe tener condiciones de singularidad en las zonas donde la tensión es de interés. Esquinas interiores y otros concentradores de tensiones, deben ser adecuadamente representados con el radio de acuerdo verdadero para evitar las singularidades. Éstas, serán evidentes donde el modelo no converge, y en su lugar, diverge hacia el infinito cuando la densidad de la malla se incrementa. 4. A menudo, la tensión y otros parámetros no convergen suavemente hacia un valor final. A veces oscilan o hacen grandes cambios en la parte superior de la curva de convergencia normal. El usuario debe hacer corridas adecuadas con cambios significativos en las dimensiones de malla para asegurar que la solución es verdaderamente convergente. Nótese que un pequeño cambio en el tamaño de malla Introducción al FEA_rev1

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puede mostrar un mínimo cambio en el resultado, que puede ser mal interpretado como una convergencia. Los cambios de malla debe ser significativos, una regla típica es doblar la densidad de elementos en el área de interés. 5. Es importante que la variación del tamaño del elemento no sea demasiado drástica a lo largo del modelo. El punto 1 de lista anterior es sólo válido si todos los elementos son de tamaño reducido de manera uniforme. Por lo tanto, cuando sólo una parte del modelo se refina, un error finito es "atrapado" en los elementos sin refinar, y la solución converge a un error constante en lugar de la solución real. Este error puede ser minimizado asegurando transiciones graduales entre las distintas regiones de la malla. Además, hay que asegurarse de que las regiones con baja densidad de elementos no contengan grandes gradientes de tensión, ya que no van as ser bien capturados.

3.7.5. VERIFICACIÓN DE LA PRECISIÓN DE LAS MALLAS Teniendo en cuenta los puntos mencionados en el apartado anterior y, el hecho de que no existe una regla eficiente para validar los modelos de FEA, el usuario debe trabajar con la densidad de malla y el error de discretización para asegurar resultados correctos. Los puntos críticos a analizar son: 1. Asegurarse de que un estudio de convergencia se ha realizado en el área de interés con un mínimo de tres iteraciones. Representar gráficamente los resultados para comprobar la convergencia. Asegurarse de que el eje X del grafico muestre alguna indicación de la densidad de malla en el área de interés, por ejemplo, número de elementos en una curva, elementos por unidad de longitud, etc. Esto es necesario para mostrar la verdadera convergencia en vez de una convergencia aparente que sólo se debe a un cambio relativamente pequeño en la malla. Tenga en cuenta que los proveedores de FEA ofrecen herramientas muy útiles para la automatización de este proceso de remallado y convergencia. Simplemente aceptando la convergencia a través de un número final, sin examinar la curva, los cambios en la densidad de la malla y otros factores, el modelo podría contener errores significativos. 2. Compruebe visualmente en el área de interés que los resultados no promediados y los promediados se asemejan y muestran valores máximos similares. 3. Aplicar los siguientes criterios: 1. Criterio # 1A: El error para todo el modelo de elementos finitos debe ser inferior al 15%. La intención de este criterio es asegurar que la densidad de malla utilizada en el modelo representa adecuadamente la rigidez global y los desplazamientos del componente (aunque los esfuerzos máximos pueden no ser capturados). Con el hardware actual y las herramientas de software, este criterio debe ser fácil de cumplir. También debería tenerse en cuenta que los nodos y los elementos que tienen cargas puntuales y condiciones de contorno que causan tensiones singulares, deben ser removidos antes de comprobar el error. 2. Criterio # 1B: El error en la zona de interés debe ser menos del 10%: Este criterio se refiere a la calidad de la malla de esta zona. Si existen varias regiones de interés en el modelo, este criterio se debe aplicar a cada una de ellas.

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3.7.6. EJEMPLO DE APLICACIÓN Podemos tomar como ejemplo una viga empotrada con una muesca

Los datos generales del problema son: L = 9 pulgadas (longitud desde la muesca al final) B = 1 pulgada (base o ancho) H = 1 cm (altura) r = 0,0455 pulgadas (radio de la muesca) P = 1.000 libras. (Carga en el extremo derecho)

Calculo analítico A continuación se puede calcular (ignorando la concentración de tensiones en la entalla):

Donde: C = 0,4545 pulgadas (la mitad de la altura en la muesca) Por lo tanto, la tensión en la parte superior de la viga en la dirección horizontal en la posición de la muesca sin factor de concentración sería la siguiente:

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A continuación, de acuerdo con Shigley el factor de concentración de tensiones para la muesca en esta viga sería aproximadamente 2,4. Por lo tanto, la tensión real en la muesca sería:

Ahora vamos a representar el mismo escenario en un modelo de elementos finitos. Nótese que la carga de 1000 libras se ha dividido en dos cargas de 500 libras en dos puntos clave.

Para destacar el error de discretización, vamos a empezar con una malla muy gruesa y seguimos luego con mallas más finas. Esto se ha hecho en dos escenarios diferentes para destacar las posibles fuentes de error y mostrar las herramientas para encontrarlos.

Escenario uno - parámetros de malla controlados por el usuario En este escenario, el número de elementos alrededor de la muesca y la densidad en el modelo son completamente controlados por el usuario. La malla comienza muy gruesa y luego se refina (ver figuras).

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La siguiente tabla muestra los valores obtenidos en varias ejecuciones de este problema.

Como puede observar, en la última iteración, todos los criterios se han cumplido y parece que la solución es correcta. Sólo hay un error de 0,7% entre las tensiones promediadas y las no promediadas. Sin embargo, la convergencia debe ser verificada de forma gráfica.

Tenga en cuenta que la curva no tiene una tendencia a volverse horizontal y todavía hay un error de 21% entre el valor promedio final (124,099 PSI) y el obtenido en los cálculos analíticos (156,849 PSI). El método de mallado y la iteración no dieron errores o advertencias de calidad de malla y cumplieron con los criterios de exactitud principales, sin embargo, todavía existe un error en el modelo. Introducción al FEA_rev1

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Este método de mallado pone en evidencia que en una malla sólida pueden existir elementos no lo suficientemente refinados debajo de la superficie, aunque el número de elementos a lo largo de la superficie parecen adecuados para asegurar una solución precisa.

Escenario Dos - Controles y dimensionamiento de mallado inteligentes. A continuación, el problema se encara especificando el número de elementos deseados alrededor de la muesca, y luego utilizando el mallador inteligente, para controlar la malla en el resto del modelo. Esto dio lugar a una mejor calidad de malla con relaciones de aspecto más cercanas a 1,0 y transiciones más suaves. Los resultados de este escenario se muestran a continuación.

Nótese que en este ejemplo la tensión promediada final es mucho más cercana al valor predicho y tiene menos error en la última iteración. Afortunadamente, las capacidades de remallado automático y convergencia que ofrece este software ayudan a mantener acotados los errores relacionados con la calidad de malla. A continuación se muestran las graficas de convergencia para ambos casos.

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Verificación por Solidworks Con el fin de demostrar de manera práctica la validación de un modelo usando SolidWorks, realizaremos el estudio del ejemplo anterior en este programa, planteando los mismos escenarios.

Escenario uno: Malla controlada por el usuario Se planteo un escenario similar, en el cual se fue modificando la malla con el objeto de encontrar la convergencia. El refinamiento de la malla se efectuó tanto en el mallado general como en la entalla. Se usó el control de mallado para manejar el tamaño del elemento de la ranura independiente al del mallado general. Luego de obtener un buen refinado en la malla general, se trabajó en el tamaño del elemento de la entalla, como así también en la relación de cambio. En la tabla siguiente se resumen los resultados. Estudio de convergencia con malla controlada por el usuario Numero de prueba 1 2 3 4 5

Tamaño global Tamaño del del elemento elemento en la Relación a/b (mm) ranura (mm) 3 1,5 1 1 1

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1,5 0,75 0,375 0,2 0,1

1,5 1,5 1,5 1,25 1,1

Maxima tension Von Mises (PSI)

Error con la iteracion anterior (%)

Error maximo norma de energia (%)

136482 145632 152085 152708 152474

0 6,704180771 4,431031641 0,409639346 -0,153233622

50,9 40,8 6,6 1,5 0,3

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Imágenes capturadas para los distintos casos Primera prueba

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Segunda prueba

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Tercera prueba

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Cuarta prueba

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Quinta prueba

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Escenario dos: usando controles de mallado inteligente Método adaptativo h En este escenario el modelo se resolvió empleando el método adaptivo h para solucionar el modelo. Vale aclarar que se partió desde el mallado recomendado por Solidworks sin aplicar ningún control de mallado. Cuando se usan métodos adaptativos, el programa tiene la posibilidad de agregar como resultado un grafico de convergencia. A continuación se muestra el grafico junto con los resultados obtenidos.

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Método adaptativo P Con el fin de comparar los resultados obtenidos por ambos métodos adaptativos, se empleó el método adaptivo p para solucionar el mismo modelo. Dado que este método solo trabaja en el orden del elemento, se necesita partir de una malla refinada para obtener buenos resultados. Puede partirse de una malla con un control de mallado o de una malla modificada por un método H de 1 o 2 bucles. A continuación se presentan los resultados

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Conclusiones Varias conclusiones importantes deben proceder de los casos antes descriptos. 1. Sin analizar la convergencia en un modelo que tiene la densidad adecuada y un pequeño error: En este caso queremos señalar que el error entre las tensiones promediadas y no promediadas es bajo y los criterios de precisión se han cumplido. Además, los gráficos de tensiones promediadas y no promediadas muestran contornos continuos e iguales. Es probable que consideremos válida la solución. Sólo por el trazado gráfico de la convergencia vemos que el modelo contiene un error importante causado por la mala calidad de la malla. 2. Convergencia verificada de forma gráfica: El error de 10,8% entre las dos últimas iteraciones, sería juzgado aceptable por muchos códigos que utilizan criterios de convergencia por defecto, a pesar de que la solución difiere un 21% del valor real. Una verificación visual aclara preguntas con respecto a la oscilación frente a la convergencia, y la convergencia real vs la aparente producida un cambio de malla demasiado pequeño. Cuando se utilizan rutinas automatizadas de convergencia se asegura que el número de elementos en cada refinamiento este controlado. 3. En el escenario dos el valor para el criterio 1A se mantiene constante en cada iteración, mientras que para el criterio 1B disminuye. El criterio 1A se cumple, pero ¿por qué se mantienen constante? Recuerde que este valor representa el porcentaje error de la energía de deformación de todo el modelo. Por lo tanto, en este caso hay un error constante proveniente de otro lugar en el modelo a pesar de que está refinado a nivel local. 4. El criterio 1A puede ser un indicador importante sobre la calidad general del modelo. Existen casos donde hay una convergencia grafica definida (criterio 1B se cumple), y sin embargo, el criterio 1A no está satisfecho. En algunos casos, esto ha sido un indicio de otro punto de concentración de tensiones que no se ha tenido en cuenta en el modelo y que no está adecuadamente considerado en la malla, por lo tanto provoca un alto gradiente, y consecuentemente, un error. Es posible que esto oculte una tensión superior a las tensiones en las regiones consideradas de interés. Una vez corregida y refinada la malla en la región recién descubierta, el error del criterio 1A cae y ambas las zonas de tensión son capturadas correctamente. Teniendo en cuenta estos puntos, es importante que todos los criterios enumerados en la verificación de la precisión de la malla sean cumplidos antes de considerar el estudio como válido. El hecho de no cumplir con uno de los criterios, puede resultar en una solución que es "efectivamente sin valor" Teniendo en cuenta el punto número 3 y la corrección establecida en el escenario dos (ya que cumplieron con las tres pruebas de verificación de la precisión), el error en la solución puede aproximarse por el error entre las dos últimas iteraciones. La tabla muestra un error de 1,6%. Por lo tanto, podemos decir que la solución válida puede diferir hasta un 1.6% de 158531PSI. Los cálculos analíticos mostraron un valor máximo de 156849.3PSI. Por lo tanto, el valor arrojado por el software (158531PSI) es 1,1% mayor que el valor analítico (156849.3PSI), corroborando la regla. En Solidworks, obtuvimos una tensión máxima de 153150 PSI, lo cual esta 2.3% pode debajo del cálculo analítico. Hay que tener en cuenta que un error de 2,3% es relativamente bajo a Introducción al FEA_rev1

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los errores normalmente encontrados (teniendo en cuenta los errores introducidos por la discretización e idealización de cargas, fijaciones y materiales)

3.8. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON FEA Los resultados de FEA son proporcionados bajo la forma de desplazamientos y/o tensiones para un análisis estructural o bajo la forma de temperaturas, gradientes de temperatura y/o flujo de calor para el análisis termal. En mecánica, el análisis por elementos finitos calcula el campo de desplazamientos individuales y, posteriormente, a través de relaciones cinemáticas y constitutivas, se calculan las deformaciones y tensiones. Una vez que tenemos los resultados de FEA y sabemos que son correctos, ¿cómo decidimos entre un diseño aprobado o fallido? Para contestar a estas preguntas, necesitamos establecer algunos criterios que dependerán de la magnitud estudiada, por ejemplo, deformación máxima, tensión máxima, o mínima frecuencia natural. En este punto debemos aplicar los criterios para la definir los límites admisibles de las variables obtenidas en los resultados. En algunas variables, como el desplazamiento o la frecuencia, estos límites son fáciles de establecer, y en otras, como la tensión, no lo son. Por ejemplo, si realizamos un análisis de tensión para asegurarnos de que están dentro de una gama aceptable, para determinar que los resultados son correctos, necesitamos entender el mecanismo de la falla. Para ello debemos recurrir a los conocimientos adquiridos en la unidad número de 1 de la Cátedra Elementos de Máquinas, “Teoría de fallas”.

3.9. LIMITACIONES DE LA SIMULACIÓN DE SOLIDWORKS Cunado usamos herramientas, en este caso un software, debemos estar seguros de que estamos trabajando dentro de sus limitaciones. El análisis con “SolidWorks Simulation Profesional” se conduce bajo las siguientes asunciones: 1. El material es lineal 2. Las deformaciones son pequeñas 3. Las cargas son estáticas Estas asunciones son típicas en las mayoría de los software de FEA usados en el ambiente del diseño. Para los análisis que requieren el material no lineal, o análisis dinámico, se debe recurrir a paquetes de simulación más avanzados.

3.9.1. MATERIAL LINEAL En todos los materiales usados en la simulación, la tensión es lineal y proporcional a la deformación (Ley de Hooke). En un modelo FEA de material lineal, la magnitud máxima de la tensión no se limita a la fluencia o a la tensión de rotura como lo es en la realidad. La fluencia del material no se modela, independientemente si ocurre o no, y se puede interpretar basándose en la tensión obtenida. En las estructuras, las tensiones deben estar por debajo la tensión máxima admisible, la cual es la tensión de fluencia sobre un factor llamado “de seguridad”. Debido a esto, Introducción al FEA_rev1

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las limitaciones impuestas por el material lineal no impiden la realización de un estudio satisfactorio. (Siempre trabajamos en la zona elástica).

3.9.2. PEQUEÑAS DEFORMACIONES Sabemos que cualquier estructura o pieza experimenta una deformación cuando es sometida a una carga. Cuando la deformación es relativamente pequeña respecto al tamaño de la pieza o estructura, los códigos estándares arrojan resultados con un buen grado de exactitud. A continuación se muestra una figura donde podemos apreciar una viga en voladizo con pequeñas y grandes deformaciones

Una de la asunciones de los análisis estándares es que la rigidez de las piezas o estructuras no cambian durante el proceso de deformación. En el caso de que las deformaciones sean lo suficientemente grandes para cambiar la rigidez del modelo, es necesario recurrir a otros tipos de estudios, los cuales tienen en cuenta el cambio de la rigidez debido a la deformación. La magnitud de la deformación no es el factor que decide para clasificar esta como “pequeña” o “grande”. Es necesario realizar un estudio mas profundo para poder clasificarla. Para una membrana plana, inicialmente el único mecanismo que resiste la carga de la presión es el de las tensiones de flexión. Durante el proceso de la deformación, la membrana adquiere cierta tensión que aporta una rigidez adicional a la de flexión original. En este caso la rigidez de la membrana cambia perceptiblemente durante la deformación, por lo que se debe usar un código que tome en cuenta grandes desplazamientos. Introducción al FEA_rev1

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3.9.3. CARGAS ESTÁTICAS Se asume que todas las cargas que no cambian en el tiempo. Esta limitación implica que las cargas son aplicadas lo suficientemente lento para poder despreciar los efectos de inercia. A pesar de que la mayoría de las cargar reales son dinámicas, en muchos casos es aceptable modelarlas como estáticas, tomando las condiciones y los momentos más desfavorables para la pieza. Las fuerzas de gravedad, centrífugas, presión, etc. se pueden representar con éxito como cargas estáticas. El análisis dinámico se requiere generalmente para el caso de cargas de rápida evolución. Una prueba caída o un análisis de la vibración definitivamente requieren cargas dinámicas en el modelo.

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4. EL PROCESO PRÁCTICO DEL ANÁLISIS El proceso de analizar modelos consiste en los mismos pasos básicos, sin importar el tipo de análisis, del modelo o del software que estemos utilizando. Para poder realizar un análisis consistente debemos entender todos los pasos del proceso. Algunas etapas dominantes en el análisis de un modelo se demuestran en la siguiente lista:        

Crear un modelo geométrico: Todo análisis se basa en un modelo bidimensional o tridimensional. Este modelo debe ser mallable en una cantidad de elementos que nuestras computadoras puedan resolver. Crear un estudio: La creación del estudio es un proceso simple donde se especifica que tipo de análisis queremos realizar. Cada análisis que hacemos de un modelo es un estudio. Podemos tener muchos estudios en cada modelo. Aplicar el material: Se deben definir todas las propiedades físicas del material. Para logar un diseño exitoso, el ingeniero de diseño no solo puede modificar la geometría, sino también las propiedades del material. Aplicar las sujeciones: Se agregan las sujeciones para representar el modelo físico a estudiar. Aplicar las cargas: Las cargas representan las fuerzas en el modelo. Mallado del modelo: Se divide el modelo en elementos finitos. Resolución del estudio: Se calcula la deformación y la tensión en el modelo. Analizar los resultados: Se interpretan los resultados, se platean soluciones o mejoras y se obtienen conclusiones.

4.1. CONFIGURACIÓN INICIAL DEL SOFTWARE Antes de empezar vamos a configurar nuestro software. Primero debemos habilitar los complementos de simulación. Esto lo realizamos ingresando en el menú “Herramientas => Complementos” y tildando los complementos de la siguiente manera.

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Luego vamos a configurar los valores predeterminados para los estudios estáticos. Para ello ingresamos en el menú Simulación => Opciones y seleccionamos la pestaña Opciones predeterminadas. Luego, configuramos las unidades de la siguiente manera

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Por último, agregamos dos trazados predeterminados que son de gran importancia. Para ello tildamos botón derecho en “Resultados del estudio estático” y seleccionamos Agregar nuevo trazado. Los configuramos de la siguiente manera:

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4.2. CREACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO 4.2.1. CREACIÓN DE LA GEOMETRÍA Todo estudio FEA comienza con la creación del modelo CAD. Para explicar los pasos fundamentales de la preparación de un modelo CAD para un estudio FEA, vamos a usar como ejemplo una caja de un reductor de ejes paralelos. En el caso de la caja de un reductor de velocidad, la variable de interés es el desplazamiento. El ingeniero de diseño debe encontrar el balance para lograr una caja rígida y liviana, que no sufra grandes tensiones y que pueda ser construida. Con el objeto de mostrar los conceptos a tener en cuenta en la creación de un modelo geométrico para un estudio FEA, vamos a presentar dos modelos diferentes para una misma caja de reductor.

Modelo A

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Modelo B

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La diferencia entre estos modelos es que uno fue creado para un dibujo, mientras que el otro para un estudio, aplicando los conceptos de simplificación, idealización y limpieza. Los cambios más relevantes son: Simplificación:   

Se han eliminado las perforaciones y roscas que se considera no que tienen importancia en el estudio de deflexión de la caja. Se han eliminado todas las partes del reductor, solo se usará la caja. Se han eliminado chaflanes y redondeos en lugares donde no se consideran significativos para el estudio

Idealización:  

La caja es tratada como un solo solido, no como piezas soldadas. Se elimina la unión roscada entre ambas partes de la caja y se la considera una sola pieza.

Limpieza:  

Al activar la función “fusionar resultado” se han evitado errores producidos por interferencias y cavidades entre distintas partes de la caja Se han eliminado las aristas internas y se han representado los cordones de soldadura como redondeos

4.2.2. CREACIÓN DEL ESTUDIO Crear un estudio. Para ello debe clickear “asesor de estudios => nuevo estudio” en el menú simulación. A continuación, el programa permite asignarle un nombre y seleccionar el tipo de estudio que vamos a realizar. La definición del estudio es donde incorporamos la información sobre la clase de análisis que deseamos realizar. Cada análisis que hacemos es un estudio separado. Cuando se define un estudio, SolidWorks crea automáticamente una carpeta del estudio y guarda varios archivos en ella. En el árbol del estudio podemos distinguir varias carpetas: 

   

Solidos: La carpeta de los sólidos se usa para definir y para asignar las características materiales a cada pieza. En este caso, hay solamente un componente en la carpeta de los sólidos. Si se analiza un ensamble (y no una pieza), la carpeta de los sólidos contiene tantos componentes como partes hay en el ensamble. Cargas Sujeciones Malla Resultados

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Cambio del nombre del estudio El nombre del estudio se puede cambiar en cualquier momento haciendo un “doble click pausado” en el nombre del mismo.

4.2.3. ASIGNACIÓN DE CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES Si el material fue asignado en el modelo CAD, Solidworks importa automáticamente las propiedades al estudio. Ya en el estudio, el material puede asignarse en la carpeta “solidos” del árbol de la simulación. Para asignar un material haga click derecho en el icono de la pieza y seleccione aplicar/editar el material. Se abrirá una ventana con una amplia librería de materiales.

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Configurar las características del material. Las propiedades requeridas para el estudio en particular están en rojo. Las constantes en azul pueden ser requeridas si se utilizan algunos tipos de carga específicos (por ejemplo, una carga de temperatura requeriría el coeficiente de expansión térmica).

4.2.4. FIJACIONES Para hacer un análisis estático, el modelo debe ser restringido correctamente de modo que no pueda moverse. SolidWorks proporciona varios tipos de vínculos. Generalmente, los vínculos se pueden aplicar a caras, a bordes, y vértices. Los vínculos se agrupan en estándar y avanzados. 

Vínculos estándar. o Geometría fija: todos los grados de libertad de translación y rotación de la superficie, arista o vértice seleccionado son restringidos. La geometría fija no requiere ninguna información adicional. o Rodillo/control deslizante: se utiliza para especificar que una cara puede moverse libremente en su plano pero no puede moverse en la dirección normal a su plano. La cara puede encogerse o ampliarse bajo carga. o Bisagra fija: se utiliza este vínculo cuando se requiera que una cara cilíndrica pueda girar y moverse sobre su eje. El radio y la longitud de la cara cilíndrica siguen siendo constantes bajo carga.

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Vínculos avanzados: o Simetría: esta opción está disponible para el uso en una cara plana; se permiten los desplazamientos en el plano y la rotación normal al plano. o Simetría circular: Esta opción se utiliza para restringir segmentos que, si estuvieran dispuestos alrededor de un eje, formarían un cuerpo de revolución simétrico. o Geometría de referencia: Esta opción restringe el movimiento de una cara, un borde, o un vértice, solamente en direcciones deseadas, mientras que deja la libertad de moverse en las otras direcciones. Se puede especificar las direcciones deseadas a restringir en relación, al eje, al borde, o a la cara seleccionada. o Sobre caras planas: esta opción proporciona restricciones en las direcciones seleccionadas, que son definidas por las tres direcciones principales de la cara plana donde se esta aplicando el vínculo. o Sobre caras cilíndricas: Esta opción es similar en a la anterior salvo que las tres direcciones principales de una cara cilíndrica se definen en un sistema de coordinadas cilíndrico (radio, giro y traslación sobre el eje). Esta opción es muy útil porque se puede aplicar un vínculo que permita la rotación sobre el eje asociado a la cara cilíndrica. o Sobre caras esféricas: Es similar a los anteriores, solo que las tres direcciones principales de una cara esférica se definen en un sistema coordinado esférico (radio, rotación el z y rotación en y) o Perno de fundación: Define un conector entre dos componentes o entre un componente y el suelo. Se puede especificar el bulón desde las librerías. Diversas opciones de precarga están disponibles. Conexiones o Resorte: Conecta una cara en un componente (o cuerpo sólido) a una cara o un vértice de otro componente (o cuerpo sólido) por medio de resortes distribuidos con la rigidez normal o cortante especificada. Los valores de rigidez se pueden introducir como distribuidos o totales. Las dos caras deben ser planas y paralelas entre sí, o cilíndricas y coaxiales. Se puede especificar una precarga para el conector de resorte. Los tipos disponibles son los siguientes: Compresión y tracción, sólo compresión y sólo tracción. o Pin: conecta caras cilíndricas de dos componentes. Dos opciones están disponibles: Con anillo de retención: especifica un pasador que impide la traslación axial relativa entre las dos caras cilíndricas. Con chaveta: especifica un pasador que impide la rotación relativa entre las dos caras cilíndricas. Pueden ser especificados valores de rigidez correspondientes a la dirección axial y de rotación. o Soporte elástico: Define una base elástica entre las caras seleccionadas de una pieza y el suelo. Las caras no necesariamente tienen que ser planas. Las componentes de rigidez tangencial y normal se suponen constantes y dirigidas en las direcciones tangencial y normal a la cara en cada punto. Esta sujeción puede ser definida para cualquier cara curva. o Pared Virtual: Esto proporciona un soporte similar al deslizante con la adición que se le puede especificar una rigidez y un coeficiente de fricción.

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Definir los vínculos. Como se explicó, los vínculos son unos de los puntos que más errores introducen y tienen gran influencia sobre los resultados. Se han realizado tres estudios con diferentes sujeciones para analizar la influencia de las distintas formas de configurar la fijación.

1) El escenario real: La situación real de la fijación de la caja exige que consideremos la elasticidad del soporte y, la fuerza y la elasticidad de los pernos de anclaje. Para ello empleamos contacto sin penetración de pared virtual y pernos de anclaje (se despreció la elasticidad de soporte). A continuación se muestran los resultados.

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Esta configuración de fijaciones constituye la mejor forma de representar las condiciones reales de la caja. El problema que existe con el uso de paredes virtuales, es que el software requiere aproximadamente de 10 a 20 veces más de tiempo para alcanzar la convergencia. Esto es que debido a que la pared virtual es tratada como un contacto sin penetración, lo cual introduce un paso adicional en el cálculo.

2) El escenario más simple: unión rígida Consideramos un vínculo fijo en la cara inferior de la caja de reductor. Este tipo de fijación es la más simple, pero puede introducir grandes errores debido a que no permite el movimiento de ninguno de los nodos incluidos en la fijación. Solo es recomendable usarla cuando sea aplicada a superficies en las cuales las deformaciones reales sean despreciables. Para el caso del reductor, en el cual se esperan pequeñas deformaciones en la base, el hecho que consideremos la placa inferior totalmente rígida produjo que la deformación máxima se reduzca un 6.6%. Sobre-restringir el modelo generalmente introduce errores que benefician los resultados, es decir, no están del lado de la seguridad.

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3) Escenario intermedio: unión elástica Debido a la naturaleza elástica de todos los materiales, los vínculos reales presentan cierto grado de elasticidad. Afortunadamente en Solidworks existe un tipo de fijación denominada “soporte elástico” la cual considera la elasticidad del vínculo. Para este tipo de fijaciones el programa nos permite ingresar la elasticidad total del soporte o la elasticidad por unidad de superficie. Vamos a considerar que el reductor esta sobre un bloque de acero que tiene el 20 veces el espesor de la placa inferior de la caja, y que esta tiene una unión rígida en la cara opuesta a la de apoyo reductor Podemos plantear la elasticidad de esta placa de la siguiente manera: Siendo Modulo de rigidez del acero

E  2100000

 

Deformación especifica

Constante de rigidez

K 

Tensión normal

 

l

kgf 2

cm

l F1 l

F1 A1

Planteamos la ley de Hooke

  E  Remplazamos F1 A

 E

l

F1

l

l

 E

A l

Si definimos la rigidez por unidad de superficie E A 1 K  A1 A 1 l Siendo el espesor

l  20 19.05mm

E 4 kgf ka   5.512 10 l 3 cm

Deducimos que una placa de 380 mm de espesor tiene una elasticidad de 5.512 104 kgf/cm por cm de superficie. Aunque a simple vista este valor este valor parezca grande, no lo es en relación a la rigidez de la caja del reductor y mucho menor que el caso de la unión rígida, el cual es infinito. 2

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Para este escenario, la deformación máxima se incremento solo un 0.66% respecto al primer caso. El tiempo de cálculo fue considerablemente menor. Es importante destacar que este estudio comete un error del lado de la seguridad.

4.2.5. CARGAS EXTERNAS Una vez que se vincula el modelo, debemos aplicar las cargas externas. SolidWorks proporciona varios tipos de fuerzas externas. Generalmente, las fuerzas se pueden aplicar a caras, bordes y vértices. Las cargas disponibles y sus características se resumen a continuación: 

Fuerzas externas: o Fuerza: esta opción aplica una fuerza o un momento a una cara, borde o vértice, en la dirección definida por la geometría seleccionada (plano, borde, cara, o eje). Un momento puede solamente ser aplicado si se utilizan los elementos de superficie. Los elementos de superficie tienen seis grados de libertad por nodo (3 traslaciones y 3 rotaciones) y pueden asumir una carga de momento. Los elementos sólidos tienen solamente tres grados de libertad por nodo (traslaciones solamente) y, por lo tanto, no pueden asumir una carga momento directamente. Si se necesita aplicar un momento a elementos sólidos, debe ser representado por fuerzas apropiadamente distribuidas, cargas alejadas o torsión. o Torsión: esta opción aplica el esfuerzo de torsión sobre un eje de referencia usando la regla de la mano derecha. Se requiere que un eje esté definido en el modelo. o Presión: aplica una presión a una cara. Puede ser direccional y variable, por ejemplo presión hidrostática. o Gravedad: aplica aceleraciones lineales a las piezas. o Fuerza centrífuga: aplica una velocidad angular y una aceleración a una pieza. o Carga de rodamiento: Define cargas en superficies cilíndricas. Con este tipo de cargas se pueden modelar los esfuerzos que transmite un rodamiento a un alojamiento. Introducción al FEA_rev1

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Carga y masa remota: Aplica las cargas que serían normalmente transferidas desde una estructura conectada. Masas distribuidas: se aplican a las caras seleccionadas para simular la masa de los componentes que se suprimen o no se incluyen en el modelo.

Definir las fuerzas en el modelo En el caso de una la caja de un reductor de engranajes helicoidales, se presentan cargas radiales y axiales en los rodamientos. Para las cargas radiales recomendamos a usar “carga de rodamiento”, y para las cargas axiales, simplemente “fuerza”. Aplicación de las cargas radiales: Como requisito de la carga de rodamiento, primero debemos definir un punto que pase por el eje de la superficie cilíndrica, y luego, un sistema de coordenadas que tenga centro en dicho punto. También debemos tener en cuenta que el eje Z de ese sistema de coordenadas coincida con el eje de la superficie cilíndrica. Los valores y las direcciones de las componentes de las cargas en los rodamientos se pueden obtener de los cálculos de los ejes, considerando las cargas externas, el peso y las fuerzas introducidas por el contacto de los engranajes. Para este ejemplo se usó la caja y las fuerzas obtenidas en un Proyecto de Reductor de Velocidad desarrollado en el año 2009.

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Cargas axiales, las vamos a considerar como fuerzas aplicadas en la pared lateral de la caja (donde va abulonada la tapa del rodamiento). Para lograr aplicar la carga, primero debemos crear una línea de partición y dividir la superficie lateral de la caja del reductor.

Luego, de acuerdo al sentido de giro, buscamos las caras que van a estar sometidas a tracción y aplicamos la fuerza axial.

Por ultimo, agregamos la aceleración de la gravedad para incluir el peso de la caja.

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4.2.6. RESUMEN DEL PROCESO INICIAL. Ahora que hemos asignado las características materiales, las fijaciones y las cargas externas, hemos definido completamente el modelo matemático, el cual queremos solucionar mediante FEA. El próximo paso es individualizar el modelo matemático en un modelo de elementos finitos. Antes de crear el modelo de elementos finitos, vamos a hacer algunas aclaraciones sobre los pasos fundamentales para crear el modelo matemático. Preparación de la geometría: La preparación de la geometría es un paso bien definido con pocas incertidumbres. La geometría que se simplifica para el análisis puede ser comprobada visualmente con el modelo original del CAD Características materiales: Las características materiales se seleccionan de la biblioteca material. Generalmente no se contemplan los defectos locales, condiciones superficiales, y otras condiciones que los materiales reales pueden tener. Generalmente, la definición material tiene más incertidumbres que la preparación de la geometría. Definición de las fuerzas externas: La definición de las cargas externas implica muchas asunciones. En general, la magnitud de la carga, la distribución, y la dependencia del tiempo se conocen de forma aproximada y se deben estimar con muchas asunciones de simplificación. Por lo tanto, errores significativos pueden inducirse al definir las cargas. Definición de los vínculos o fijaciones: Generalmente, aquí es donde se comenten errores significativos. Un error común es sobre-restringir el modelo, lo que da lugar a una estructura excesivamente tiesa que subestime deformaciones y tensiones. A continuación se muestra un grafico donde se puede observar de forma relativa los errores por incertidumbres en la definición de geometría, del material, de las cargas, y de las fijaciones.

Idealizaciones y asunciones La geometría es lo más fácil de definir mientras que las fijaciones son lo más difícil, pero el nivel de dificultad no tiene ninguna relación al tiempo requerido para cada paso. De hecho, la preparación de la geometría CAD puede tardar horas, mientras que definir el material, la aplicación de cargas y de las fijaciones implica solamente algunos minutos. Introducción al FEA_rev1

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En todos los ejemplos aquí, asumimos que las características materiales, las fuerzas externas, y las fijaciones son conocidas con certeza y, que la manera con que ellas están definidas, representan una idealización aceptable de las condiciones verdaderas. Sin embargo, necesitamos acentuar que es responsabilidad del usuario del software de FEA determinar si todas esas asunciones hechas durante la creación del modelo matemático son aceptables. El mejor mallador y el solver más rápido no son suficientes si el modelo matemático sometido para el análisis con FEA se basa en asunciones erróneas.

4.3. CREACIÓN DEL MODELO FEA En este paso, la geometría será dividida en elementos finitos por un mallador automático (automesher). Mientras que el automesher hará la parte aburrida del problema, debemos definir ciertos parámetros del proceso para controlar el tamaño y la calidad. Para la mayoría de los usuarios de FEA, mallar un modelo complejo puede convertirse en un verdadero dolor de cabeza. Los ensambles de la vida real son complejos, tienen áreas detalladas, y con frecuencia, tienen partes delgadas o pequeñas que necesitan ser incorporadas en la malla. A pesar de que SolidWorks tiene uno de los meshers más sólidos del mercado, el acto de la conversión de la geometría compleja en una malla puede seguir siendo un desafío. Conceptos fundamentales: Tamaño del elemento: El tamaño del elemento y la tolerancia del tamaño del elemento se establecen automáticamente, basándose en las características geométricas del modelo. El tamaño del elemento representa el tamaño “característico del elemento” y se define como el diámetro de una esfera que circunscribe el elemento. Sabemos que la densidad del mallado afecta directamente la exactitud de resultados. Cuantos más pequeños son los elementos, más bajos son los errores de discretización, pero más largos son los tiempos de solución. En la mayoría de los análisis con SolidWorks, los ajustes del mallado colocados por defecto producen una malla que proporciona errores de discretización al límite de lo aceptable y la solución requiere un tiempo razonablemente corto. Tolerancia: este campo fija la tolerancia en el tamaño global de los elementos. El valor prefijado es igual al 5% del tamaño global del elemento. A veces, cuando el “mesher” no puede mallar el modelo, el aumento de la tolerancia puede ayudar. Calidad del mallado: como vimos anteriormente, la malla se puede crear en alta o baja calidad. Por defecto se utilizan mallas de alta calidad. Para utilizar una malla de baja calidad, debemos tildar “malla de calidad borrador” en la pestaña avanzadas.

Opciones del menú mallado Calidad de malla Borrador

Asigna cuatro nodos angulares a cada elemento sólido. Asigna tres nodos angulares a cada elemento de vaciado. Utilice la calidad de mallado Borrador para realizar una evaluación rápida.

Alta

Asigna 10 nodos a cada elemento sólido: cuatro nodos angulares y

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un nodo en el medio de cada arista (un total de seis nodos centrales). Asigna seis nodos a cada elemento de vaciado: tres nodos angulares y tres nodos centrales. Se recomienda utilizar la opción de calidad Alta para obtener resultados finales y para modelos con geometría curva. Puntos jacobianos

Sólo está disponible para malla de Alta calidad. Establece el número de puntos de integración que se usarán para verificar el nivel de distorsión de los elementos tetraédricos. Puede seleccionar 4, 16, 29 puntos gausianos o En los nodos.

Configuración de mallador Regenerar la malla de piezas fallidas con Intenta utilizar el mallado incompatible para sólidos malla incompatible de unión rígida donde el mallado compatible ha fallado. Usado sólo para malla sólida. Basado en curvatura

Activa el esquema de mallado basado en curvatura para efectuar operaciones de mallado subsiguientes. El mallador crea más elementos en zonas de mayor curvatura automáticamente (sin necesidad de controlar la malla).

El mallador basado en la curvatura puede buscar interferencias entre los sólidos antes de mallar. Si se detectan interferencias, el mallado se detiene. Asegúrese de solucionar todas las interferencias antes de volver a mallar. La detección de interferencias sólo se encuentra disponible al definir un contacto de unión rígida con una malla compatible. La malla basada en curvatura siempre es compatible para aristas en contacto o parcialmente en contacto de los sólidos de chapa metálica y superficie. El mallador basado en la curvatura también admite el mallado compatible entre caras sólidas en contacto. N.º predet. de elementos en un círculo

Define el número mínimo de elementos que el mallador crea en las curvaturas.

Estándar

Activa el esquema de mallado de Delaunay-Voronoi para efectuar operaciones de mallado subsiguientes.

Transición automática

Aplica automáticamente controles de malla a operaciones pequeñas, taladros, redondeos y otros detalles finos del modelo. Desactive Transición automática antes de mallar modelos grandes con muchas operaciones y detalles pequeños para evitar la generación de un número innecesariamente grande de elementos.

Pruebas automáticas para sólidos

Vuelve a intentar de manera automática el mallado del modelo empleando un tamaño de elemento global distinto. Debe controlar el número máximo de intentos permitidos y los factores mediante los cuales se ajustarán las escalas del elemento global y la tolerancia para cada prueba.

Número de intentos

Establece el número máximo de intentos de mallado.

Factor de tamaño de elemento para cada Establece el factor de multiplicación para calcular el intento nuevo tamaño del elemento global. Factor de tolerancia para cada intento

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Establece el factor de multiplicación para calcular la

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Introducción al FEA nueva tolerancia. Si la distancia entre dos nodos es inferior a este valor, los nodos se fusionan, a menos que se especifique lo contrario por condiciones de contacto. La tolerancia no puede exceder del 30% del tamaño del elemento.

Realineación automática para vaciados no Realinea automáticamente las superficies de vaciado compuestos (no compuestos) para que todas las caras superiores e inferiores tengan una orientación uniforme. Si esta opción está desactivada, puede ser necesario invertir las superficies de vaciado mal alineadas manualmente. Seleccione las caras deseadas, en el gestor de Simulation, haga clic con el botón derecho del ratón en Malla y haga clic en Invertir elementos de vaciado. Mostrar opciones avanzadas para Muestra las opciones de formulación de contacto definiciones de contactos (sin penetración avanzadas en el PropertyManager Conjuntos de y sólo ajuste por contracción) contactos para las condiciones de contactos Sin penetración y Ajuste por contracción. Renderizar perfil de viga

Muestra las secciones transversales de los miembros estructurales en trazados de malla de viga. Cuando está desactivado, los elementos de viga se muestran como cilindros huecos, independientemente de la forma de su sección transversal. Puede ignorar esta opción en el PropertyManager Calidad de malla.

Diferencias entre el mallador estándar y el basado en curvatura.

El mallador basado en curvatura trabaja con el radio de curvatura de cada área del modelo, y trata de asignar elementos basándose en dicha curvatura. Por ejemplo, en agujeros pequeños los elementos son mas pequeños que en placas planas y gruesas. En el caso del análisis de tensión, los cambios de sección son generalmente concentradores de tensiones. Sabemos que cuanto mas pequeños son los elementos en estas regiones, normalmente los resultados son más precisos, por lo que el mallador basado en curvatura nos ayuda con la precisión de estos casos. Para un modelo dado, el mallador basado en curvatura probablemente cree más elementos (y por lo tanto tardan más tiempo en resolver) que el mallador estándar. La ventaja, es que generalmente puede mallar modelos más complejos. Otra ventaja importante, es que puede usar varios núcleos del procesador para mallar, lo que reduce el tiempo de mallado en equipos con mas de un núcleo. Debido a esto, el tiempo total del estudio es semejante para ambos tipos de malla. En una malla basada en curvatura, el tamaño de elemento se determina matemáticamente por el número mínimo de elementos que caben en un círculo hipotético.

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El caso más común es el de los radios de acuerdo, que normalmente abarcan 90° de un círculo. Si el N.º mín. de elementos en un círculo se establece en 8, el círculo imaginario completado contiene 8 elementos. Por tanto, el arco del 90°contiene 2 elementos.

La experiencia muestra que las mallas basadas en curvatura arrojan mejores resultados que las estándar, por lo que se recomienda emplear este tipo de mallas por defecto. Una buena práctica es analizar los resultados obtenidos por ambos métodos de mallada como un paso adicional de la validación de los resultados.

Definir mallado Los parámetro de mallado se configuran en el menú crear malla. Hay que prestar atención en piezas realizadas con chapas, ya que necesitamos un mallado mucho más fino que lo propuesto por defecto. Esto es debido a que el software estima el tamaño en relación al tamaño global del modelo, pero no considera que existan partes de poco espesor. Como punto de partida podemos usar elementos de la mitad de tamaño que el espesor de la chapa. En este caso existen chapas de 5/16”, por lo que probamos con 4mm

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4.4. RESOLVER EL MODELO FEA Para ello solo hace falta presionar el botón ejecutar análisis en el menú. En la ventana del solver se pueden visualizar el progreso y gráficos de convergencia. A continuación se muestran los resultados obtenidos y el proceso de validación de los mismos. Se presentan los mallados utilizados para distintas instancias del proceso de validación y se resumen los resultados en una tabla.

4.4.1. MÉTODO MANUAL Primera corrida: Tamaño de malla por defecto Una vez terminado el modelo matemático, se realizo el modelo de elemento finito con el tamaño de malla propuesto por el software. En la siguiente figura se muestra el mallado.

Segunda corrida: Se ajusta la malla al tamaño sugerido para piezas de chapas: la mitad del espesor de la chapa mas fina. Se usó un tamaño de elemento de 4mm con una tolerancia de 0.2 mm

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Tercera corrida: Se ajusta la malla al tamaño sugerido para comprobar la convergencia. Se usó un tamaño de elemento de 3 mm con una tolerancia de 0.15 m.

Cuarta corrida: Se ajusta la malla al tamaño sugerido para comprobar la convergencia. Se usó Un tamaño de elemento de 2 mm con una tolerancia de 0.10 mm

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Quinta corrida: malla basada en curvatura con un tamaño de elemento de 4 mm

Sexta corrida: malla estándar con un tamaño de elemento de 4 ms. 16 puntos jacobianos

Los resultados obtenidos en cada ejecución se resumen más adelante.

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4.4.2. MÉTODO ADAPTATIVO Para configurar los métodos adaptativos, debemos presionar botón derecho sobre el estudio e ingresar a las propiedades.

Una vez configurado el estudio, ya estamos en condiciones de ejecutarlo. El software realizará la adaptación de la malla hasta encontrar el nivel de precisión deseado, o cumplir con el número de bucles establecido. Si el numero de elementos de la malla inicial es demasiado grande, el software puede arrojar un error al momento adaptar la malla. Se recomienda que la malla inicial sea el tamaño por defecto con el selector en “fino”

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Resultados de método adaptativo Mallado final: Luego de finalizado el método adaptativo, el programa automáticamente asigno diferentes tamaños de elementos a distintas zonas de la pieza en función del error para cada elemento. En la siguiente figura se puede apreciar la malla usada para el último cálculo.

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Tensiones nodales

Tensiones de elemento

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Deformación resultante

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Convergencia del método adaptativo h Cuando hacemos un estudio usando métodos adaptivos, tenemos la posibilidad de comprobar la convergencia mediante un grafico que el software trae por defecto. Para agregarlo procedemos de la siguiente manera:

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4.4.3. RESUMEN DE RESULTADOS Comprobar la convergencia y la exactitud Ahora debemos recoger la información de todos los estudios para comparar el desplazamiento y los resultados de tensión para varios refinamientos de la malla. Debemos también conocer el número de elementos y el número de nodos de la malla usada en cada caso. Éstos se pueden encontrar en los detalles del estudio.

Estudio de convergencia Maxima Maxima Error entre a Error con Tamaño Tamaño del tension Von tension Von tension Error Numero la global del elemento en Relación Mises Mises no promediada y Deformacion maximo de iteracion elemento el area de a/b promediada promediada no maxima [mm] norma de prueba anterior (mm) interes (mm) (de nodo) (de elemento) promedaida energia (%) (%) (kgf/cm2) (kgf/cm2) (%) 1 2 3 4 5 6 7

14,82 4 3 2 4 4 4

14,82 4 3 2 4 4 4

-

137,4 145 188,2 250 168,7 160,7 344,6

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95,7 113,6 126,25 155,9 123,1 110,2 296,5

44 28 49 60 37 46 16

1,420E-02 1,429E-02 1,435E-02 1,445E-02 1,448E-02 1,429E-02 1,670E-02

0,00 0,63 0,42 0,70 -

102,6 169,2 130 99 111,2 103,2 25,3

Notas

Malla por defecto Malla recomendada Malla fina Malla muy fina Malla basada en curvatura Malla std con trial 16PJ METODO H

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4.5. ANÁLISIS DE RESULTADOS Una vez que hemos comprobado que los errores propios de FEA estan dentro de los limites aceptables, estamos en condiciones de analizar los resultados obtenidos. El software crea automáticamente una carpeta que contiene los resultados que especificamos por defecto en la configuración. Para visualizar un resultado basta con hacer doble click sobre el mismo o mediante botón derecho-“mostrar”. En el mismo menú se pueden configurar los parámetros del grafico, como así también redefinir los trazados. Edición de los trazados de resultados: Presionamos botón derecho sobre el trazado que queremos editar y seleccionamos editar definición. El menú avanzado permite especificar la componente de tensión, las unidades, y el tipo de trazado. También, se puede elegir trazar valores del nodo o del elemento. La opción “mostrar como trazado de tensores” permite conocer la orientación y las magnitudes de las tensiones principales. La sección “forma deformada” permite al usuario especificar la escala de la deformación para el trazado. Tensiones de nodo y de elemento: Las figuras siguientes muestran los valores nodales y elementales de la tensión de Von Mises para un ejemplo.

Se puede observar que el diagrama de tensiones que exhibe valores nodales es suave, mientras que el diagrama de la tensión para los elementos, no. Para entender las razones de estos diversos aspectos, necesitamos explicar las diferencias entre las tensiones nodales y de elemento. Durante el proceso de solución, en cada elemento, los resultados de tensión se calculan en ciertas localizaciones llamadas los puntos de Gauss (también llamados Jacobianos). Los elementos tetraédricos de primer orden (calidad de bosquejo) tienen un punto del gauss en su volumen. Los elementos tetraédricos de segundo orden tienen cuatro puntos de Gauss.

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Las tensiones nodales: los valores en los puntos de gauss se extrapolan a los nodos del elemento. A menudo, un nodo es compartido por varios elementos, y cada elemento reporta diversas tensiones para el nodo compartido. Debido a esto, se realiza un promedio de los valores calculados en los elementos adyacentes. Este método de hacer un promedio de las tensiones nodales produce resultados de tensión promediados (o nodales). Los valores del elemento: En este caso se hace un promedio con los valores de la tensión de todos los puntos de gauss dentro de cada elemento, y se muestra una sola tensión elemental. Aunque esta tensión provenga de un promedio, se llaman las tensiones no promediadas (o tensión de elemento). Las tensiones del elemento y las tensiones nodales son siempre diferentes, una diferencia demasiado grande indica que la malla no está suficientemente refinada. Mostrar como trazado de tensores: Este tipo de diagrama ayuda a visualizar las direcciones y las magnitudes de las tensiones principales P1, P2, y P3. Crear el diagrama de sección. En muchas situaciones es útil cortar el modelo y mirar la distribución de la magnitud que estemos estudiando en la dirección del espesor. Esto se puede realizar presionando botón derecho sobre el resultado y seleccionado “cortar”

El usuario puede también arrastrar la flecha para mover fácilmente el plano del corte a través del modelo. Para inhabilitar el diagrama de la sección se debe ingresar nuevamente al menú del corte y presionar el botón activar/desactivar en la parte inferior del menú. Crear el diagrama "iso". Supongamos que deseamos mostrar las porciones del modelo donde la tensión de von Mises esta entre 50 kgf/cm2 y 100 kgf/cm2. Para ello debemos usar “iso”-superficies.

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Identificar valores. En la mayoría de los casos necesitamos conocer con precisión valores de la magnitud estudiada en puntos concretos. Existe una herramienta llamada “identificar valores” que permite conocer la magnitud de la variable examinada en un punto, arista o superficie seleccionada.

Los resultados se enumeran en una tabla y en un recuadro en los puntos seleccionados. Además, podemos ordenar los valores listados haciendo click sobre una columna.

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4.6. CONCLUSIONES Se puede observar que el desplazamiento máximo aumenta con el refinamiento de la malla, por lo que podemos concluir que el modelo es menos rígido cuando el número de grados de libertad aumenta. Al trabajar con mallas de alta calidad, el campo de los desplazamiento en cada elemento es descrito por funciones polinómicas de segundo orden; sin embargo, un número más grande de elementos permite aproximar los campos del desplazamiento y la tensión con más exactitud. Podemos decir que las restricciones artificiales que resultan de la definición del elemento llegan a ser menos significativas con el refinamiento de la malla. Los desplazamiento son siempre las incógnitas primarias en FEA, y las tensiones se calculan basándose en los resultados del desplazamiento. Por lo tanto, las tensiones también aumentan con el refinamiento del mallado. Si el modelo no contiene singularidades y si continuáramos con el refinamiento de la malla, veríamos los resultados del desplazamiento y de la tensión converger a un valor finito. Este límite es la solución del modelo matemático. Las diferencias entre la solución del modelo de FEA y la solución del modelo matemático son debidas al error de la discretización, el cual disminuye con el refinamiento de la malla. El proceso de refinamientos consecutivos que hemos descripto se denomina proceso de la convergencia. Actualmente, este proceso lo podemos realizar en forma automatizada, usando algunos de los métodos adaptativos descriptos anteriormente. En el caso del reductor, la variable de interés es la deformación. Generalmente el desplazamiento contiene un error mucho menor que la tensión. Si analizamos los resultados de tensión obtenidos, podemos observar que el valor máximos a aumentados 2.5 veces respecto del primer valor obtenidos. Esto nos indica que el modelo aun contiene singularidades o necesita ser mas refinado.} Las piezas complejas, con grandes cambios de sección, chapas o espesores pequeños siempre van a ser un desafío para el usuario de FEA.

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5. BIBLIOGRAFIA  EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS - ZIENKIEWICZ-TAYLOR  INTRODUCCION AL ESTUDIO DEL ELEMENTO FINITO EN INGENIERÍA – CHANDRUPATLABELENGUNDU  UNDERSTANDING ACCURACY AND DISCRETIZATION ERROR IN ANFEA MODEL - JON POINTER - WOODWARD GOVERNOR COMPANY  MODELOS H-ADAPTIVOS DE ELEMENTOS FINITOS - DR. ING. HUGO SCALETTI FARINA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA  FUNDAMENTALS OF FINITE ELEMENTS ANALYSIS – DAVID V HUTTON  MANUAL DEL USUARIO DE SOLIDWORKS- DASSAULT SYSTEMES  MANUAL DE LA SIMULACIÓN DE SOLIDWORKS- DASSAULT SYSTEMES  AYUDA DE SOLIDWORKS- DASSAULT SYSTEMES  INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS – A CARNICERO 

PRINCIPIOS DEL MÉTODO DE ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS Y DESCRIPCIÓN DE ALGOR FEA - AMERICARUN UNIVERSITAS

 ARTICULOS DE WIKIPEDIA

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