Introducción Al Algebra

 

Introducción al Algebra BIENVENIDOS AL MUNDO DEL ALGEBRA  ALGEBRA 

 

Álgebra  Es la rama de las Matemáticas que emplea  números, letras y signos para generalizar las  distintas operaciones aritméticas. El álgebra elemental, encargaresta, de  operaciones aritméticas se(suma, multiplicación, división, elevar a una potencia y  obtener una raíz), pero que a diferencia de la  aritmética, utiliza también letras (a, x, y). Esto permite formular leyes generales y hacer  referencia a números desconocidos  (incógnitas),y loelque ecuaciones análisis posibilita corespondiente el desarrolloa de  su  solución.

 

EL LENGUAJE ALGEBRAICO lenguaje que utiliza

• El letras en combinación con números y signos para representar cantidades se llama “Lenguaje “L enguaje Algebraico” Algebraico”.. • La parte de las matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Algebra.

 

Característica del lenguaje algebraico 1.

El le leng nguuaj ajee alg algeb ebrrai aicco es es ma mas pr prec ecis isoo qu que el el lenguaje numérico, podemos expresar enunciados de forma breve. Ej. - El conjunto de los múltiplos de 5 es (5,10,15…) se expresa 5n donde donde n = (1,2,3,…). (1,2,3,…).  

2.

El leng le ngua uaje jeyal alge gebr brai aico co pe perm rmit itee ex expr pres esar relaciones propiedades numéricas dearcarácter general. - La propiedad conmutativa se expresa : a.b=b.a 

 

3. Con Con el le leng ngua uaje je al alge gebr brai aico co ex expr pres esam amos os números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos. El doble de un número se expresa: 2x

 

• Las letras mas utilizadas en el lenguaje algebraico para representar cualquier número son: x, y, z, a, b, c .

 

• • a. b. c. d.

Termino Algebraico

Es un conjunto de símbolos, letras o números, separados entre sí por operaciones de multiplicación y/o división. Los elementos del termino algebraico son: Signoo -. In Sign Indi dica ca si el te term rmin inoo es po posi siti tivo vo o neg negat ativ ivo. o. Coefi ficciente nu numéri ricco. Es Es la la pa parte nu numérica de del termino algebraico. Fact Fa ctor or o co coef efiici cien ente te Li Lite tera rall Es la pa part rte e li lite tera rall de dell termino algebraico Grado : Es la suma de los exponentes del factor literal   literal + 5 b  b  El signo es + El coeficiente numérico es 5 El factor literal es b Es de primer grado

 

Término Algebraico 

 

Término Algebraico 

 

Término Algebraico 

 

Expresión Algebraica • Es el resultado de combinar mediante la operación de adición, uno o más términos algebraicos..

Expresión escrita  escrita    

Expresión Algebraica

El perímetro de un triángulo equilátero

P= X+X+X= 3X

El de 2lanúmeros suma de consecutivos 2 números La triple suma de

3.(a+b) x+(x+1)

Upss..! ¡ Qué dicifil !

 

Expresión Algebraica • Según el número de términos de que consta una expresión algebraica, se denomina:   Monomio - Un términos Ej. 4x    

Binomio - Dos términos Ej. 3x+1 Trinomio - Tres términos Ej. 2x+3x+1 Cuadrinomio - cuatro términos Ej. 3x +2x +4y+xy Polinomios – Mas de un término en forma general

 

•

Términos semejantes Un término algebraico es semejante a otro, si ambos poseen la misma parte literal o variable con el mismo exponente. Ej. 6x2y - 8xy3 +10x2y +7xy3 6x2y es semejante con 10x2y - 8xy3 es semejante con 7xy3

 

Reducción de términos semejantes • Reducir términos semejantes es

sumar los coeficientes numéricos conservando el factor literal. Ej. 2 2 8xy -15xy+6-5xy +6xy = (8xy2 -5xy2)  -(15xy+6xy) +6 = 3xy2- 9xy +6

 

Valor numérico de un •

Polinomio Es el número que resulta de sustituir las



operaciones que se indican Calculemos el valor numérico de.las expresiones

letras por números y realizar las algebraicas. P(X) = 2x+3

P(1) P(1) == 2.1+3 2+3 P(1) = 5

VALOR x=1

 

•

de Paréntesis Uso En el algebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones.

• 1.- Si un paréntesis es  es precedido por un signo positivo, positivo, este se puede suprimir sin variar los signos de los términos que están dentro del paréntesis. Ejemplo 6+(2xy-15x+6) = 6+2xy-15x+6

 

Uso de Paréntesis

• 2.- Si un paréntesis es  es precedido por un signo negativo, negativo, se puede suprimir cambiando los signos de los términos que están dentro del parentesis. Ej. 6- (2xy-15x+6) = 6-2xy+15x-6

 

Uso de Paréntesis • Si un expresión algebraica tiene términos agrupados entre paréntesis y ellos a su vez, dentro de otro paréntesis, se deben resolver las operaciones que anteceden a los paréntesis desde  desde dentro hacia fuera  fuera Ej.  Ej.  6x-(3y-(3x- y)+3y) = 6x-(3y - 3x + y)+3y) = 6x - 3y + 3x – y + 3y = 9x - y

 

Operaciones con Polinomios

• Suma y resta de polinomios – Para sumar o restar polinomios, se escribe uno a continuación del otro utilizando los signos de agrupación, si es necesario y luego se reducen los términos semejantes Ejemplo: P(x) =7x3 + 11x2 + 6

Q(x) = x2-7 y R(x)= 10x3 – x2

P(x) + Q(x) - R(x) = (7x3 + 11x2 + 6) + (x2-7) – (10x3 – x2 ) = 7x3 + 11x2 + 6 + x2 - 7 – 10x3 + x2  = - 3x3 + 13x2 - 1